www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 .0%·- 11. SINIF ÖRNEK 10 ÖRNEK 12 ôFLJMEFG Y =BY2 +CY+DGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJPMBO %JLLPPSEJOBUEÐ[MFNJOEF\" - WF# OPLUBMB- QBSBCPMWFSJMNJõUJS SOEBOHF¿FOQBSBCPMÐOYFLTFOJOJLFTUJóJOPLUBMBSOBQ- TJTMFSJ¿BSQN-EJS y #V QBSBCPMÑO Ñ[FSJOEF CVMVOBO WF PSEJOBU PMBO (–4, 2) OPLUBMBSOBQTJTMFSJUPQMBNLBÀUS –2 1 y = ax2 +CY+DJMF c = - 1PMNBMD= -a Ox a f ( x ) = ax2 +CY- a f ( -1 ) = a -C- a = 6 jC= -6 f ( 3 ) = 9a +C- a= 6 j 8a - 18 = 6 j a = 3 #VOBHÌSF BLBÀUS f(x) = 3x2 - 6x - 3= 3 OPLUBTJÀJOG =D=EJS 3x2 - 6x - 6 =j x +x -6 =2 f (x) = ax2 +CY+EFOLMFNJOEF 12 =- f (-2) =j 4a -C+ 1 = 3 f (-4) = 2 j 16a -C+ 1 = 2 - B-C= -1) 16a -C= 1 3 8a = 3 j a = 8 ÖRNEK 13 ÖRNEK 11 ôFLJMEFG Y =BY2 +CY+DGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWF- %JLLPPSEJOBUEÑ[MFNJOEF\" - # WF SJMNJõUJS $ - OPLUBMBSOEBO HFÀFO QBSBCPMÑO EFOLMFNJ- OJCVMVOV[ y 8 f ( x ) = ax2 +CY+D f(2) = 4a +C+D= -1 BC x f ( -1) = a -C+D= 2 4a + 2 +D= 1 –4 A O + f ( 1 ) = a +C+D= 4 4a +D= -3 2a +D= 6 4a +D= -3 #VOBHÌSF 0\"#$LBSFTJOJOBMBOLBÀCJSJNLBSFEJS a +D= 3 a +D= 3 T(- j f ( x ) = a ( x + 4 )2 C= 1 3a = -6 1 f(x) = -2x2+ x + 5 a = -2 G =B= 8 j a = D= 5 2 f^ x h = 1 ·^ x + 4 h2 2 |0$|=LCSJTF# -L L PMVSk = 1 ^ - k + 4 h2 & k = 2 2 \" 0\"#$ = 22 = 4 3 Z –2x2+ x + 5 49 2 4 8
11. SINIF .0%·- '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 14 ÖRNEK 16 ôFLJMEFG Y =Y2 +NY+GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWF- ôFLJMEFZ=G Y =BY2 + B- Y+CGPOLTJZPOVOVO SJMNJõUJS HSBGJóJWFSJMNJõUJS y y y = f(x) C C A Bx O x OA B | |\"# & =CS2PMEVôVOBHÌSF f ( a–1 ) =WF A^ ABC h 0#$ÑÀHFOJOJOBMBOCS2PMEVôVOBHÌSF \"OPLUB- LBÀUS TOOBQTJTJLBÀUS x =JÀJOG =PMVS$ j |0$|=CS AB . OC 2. OC =2 & = 2 j |0$|=CS 22 4. OB = 12 j |OB| =CSj B(6, $ PMEVôVOEBO G =C=EJS 2 f ( x ) = ax2 + (2a - Y+ 2 \" Y1 WF# Y2 JTF 1 1 2a - 1 1 1 +2= x1Y2 = -4 fd n = a· + +2- +2 =4 a 2a aa a 2 6x1 = -4 j x =- 13 ÖRNEK 15 ÖRNEK 17 y ôFLJMEF5OPLUBT Z=BY2 +CY+DQBSBCPMÐOÐOUFQF OPLUBTES K T y y = f(x) x O O A(8, 0) A Cx | | | |ôFLJMEF0\"5JLJ[LFOBSпHFO 05 = \"5EJS B 05\"пHFOJOJO5LËõFTJ G Y =BY2 -Y+DGPOLTJZP- T \" - $ \" \"5#0 =CS2PMEVôVOBHÌ- OVOVOHSBGJóJPMBOQBSBCPMÐOUFQFOPLUBTES re, BLBÀUS A^ & h =CS2PMEVôVOBHÌSF BDÀBSQNLBÀUS OTA [0\"]OOPSUBOPLUBT PMVQ5OJOBQTJTJUÑS f^ 1 h = 0 & a + b + c = 0 4 & b = 4a & ÑÀHFOJOJOZÑLTFLMJôJ h.8 = 24 & h = 6 CS OTA f^ - 5 h = 0 & 25a - 5b + c = 0 2 5 PMVS a +C+D=j a + 4a +D=jD = -5a f(x) = ax2 + 4ax - 5a , T(r, k) b = - - 12 = 4 & a = 3 EJS - 4a 2a 2a 2 r = - = - 2 & k = 4a - 8a - 5a = - 9a x =JÀJO 3 2 - + = & = 2a 2 ·4 12.4 c 6 c 30 olur. A^ ATBO h = ^ 9a + 5a h.2 + 9a.3 = 22 & a = 4 BD= 45 22 5 2 4 - 45 4 3 5
'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7* TEST - 18 5FQFOPLUBTPSJKJOEFPMBOZ=G Y QBSBCPMÐBõBó- ôFLJMEFUFQFOPLUBTYFLTFOJÐ[FSJOEFPMBO EBWFSJMNJõUJS Z=G Y QBSBCPMÐWFSJMNJõUJS y y –2 O y = f(x) x 4 –3 –3 O x y = f(x) #VQBSBCPMÑOEFOLMFNJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- TJEJS #VOBHÌSF G EFôFSJLBÀUS \" Z=Y2 -Y # y = - 2 x2 \" # $ % & 3 $ y = - 3 x2 % Z= -Y2 + 3 4 & y = - 4 x2 9 5FQFOPLUBTZFLTFOJÐ[FSJOEFPMBOZ=G Y QBSB- ôFLJMEFPSJKJOEFOHF¿FOZ=G Y QBSBCPMÐWFSJMNJõ- CPMÐõFLJMEFWFSJMNJõUJS UJS y y y = f(x) y = f(x) O x 4 –2 2 x O 46 –5 #VQBSBCPMÑOEFOLMFNJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- #VOBHÌSF G EFôFSJLBÀUS TJEJS \" Z=Y2 - # y = 5 x2 - 5 \" - 1 # - 1 $ - 2 4 3 2 3 $ Z=Y2- 5 % y = 4 x2 - 5 % -1 & - 3 5 2 & Z= Y2 + 5 $ B 51 $ %
TEST - 19 'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7* ôFLJMEFLJQBSBCPM Z=G Y =BY2 +CY+DGPOLTJ- YFLTFOJOJ-WFBQTJTMJOPLUBMBSEBLFTFOQBSB- ZPOVOVOHSBGJóJEJS CPMÐOUFQFOPLUBTOOYFLTFOJOFV[BLMóCJSJN- y EJS 2 #VQBSBCPMÑOEFOLMFNJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- TJPMBCJMJS –3 1 \" y = 1 _ x - 1 i2 # y = 1 _ x - 5 i2 x 5 5 O y = f(x) $ y = 1 _ x + 1 i2 + 5 % y = 1 _ x - 1 i2 - 5 55 #VOBHÌSF B+C+DUPQMBNLBÀUS & y = 5f x - 1 2 5 p \" - 2 # - 1 $ % 2 & 33 3 öLJODJ EFSFDFEFO Z = G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ 0SJKJOEFOHF¿FOCJSQBSBCPMÐOUFQFOPLUBTOOPSJKJ- PMBOQBSBCPMõFLJMEFWFSJMNJõUJS OFV[BLMóCJSJNEJS y O x #VQBSBCPMÑOTJNFUSJFLTFOJY=EPôSVTVPM- –2 EVôVOB HÌSF QBSBCPM Ñ[FSJOEF BQTJTJ PMBO OPLUBOO PSEJOBU BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ PMB- –1 CJMJS 4 \" m # m $ m % & #VOBHÌSF G B = FöJUMJôJOJTBôMBZBOBHFS- ÀFLTBZMBSOOUPQMBNLBÀUS \" - # - $ % & LáPMNBLÐ[FSF B C D`3WFBáPMNBLÐ[FSF LPPSEJOBUEÑ[MFNJOEF\" L OPLUBTOEBOHF- G Y =BY2+CY+DGPOLTJZPOVJ¿JO G = 5 ÀFOWFYFLTFOJOF# L OPLUBTOEBUFôFUPMBO G =G = -2 FõJUMJLMFSJTBóMBONBLUBES QBSBCPMÑO EFOLMFNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ- #VOBHÌSF G - EFôFSJLBÀUS EJS _ x - k i2 \" # $ % \" Z=L Y-L 2 # y = k $ Z=LY2+L % Z=Y2 +LY+L & Z=Y2 +L & $ & B 52 % B %
'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7* TEST - 20 1. 5FQFOPLUBTZFLTFOJÐ[FSJOEFPMBOZ= f ( x ) pa- 4. ôFLJMEFLJQBSBCPMYFLTFOJOF5OPLUBTOEBUFóFU- SBCPMÐOÐOJ¿CËMHFTJOF õFLJMEFLJHJCJ\"5#FõLFOBS UJS пHFOJ¿J[JMNJõUJS y y y = f(x) T K A Bx x O TO y = f(x) ,50FöLFOBSÑÀHFOJOJOBMBO9 3 br2PMEVôVOB HÌSF QBSBCPMÑOEFOLMFNJBöBôEBLJMFSEFOIBO Aa A&TB k = 27 3 br2PMEVôVOBHÌSF QBSBCPMÑO HJTJEJS EFOLMFNJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" y = _ 3 x + 3 i2 # y = 3_ x - 1 i2 \" y = - 1 x2 + 9 # Z= -3x2 + 9 C) 3 y = _ x + 6 i2 D) 3y = _ x - 3 i2 3 E) y = x2 + 3 3 C) y = - 1 x2 + 3 % Z= -9x2 + 1 9 & Z= -3x2+ 27 2. Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ \" - - # 5. ôFLJMEFf ( x ) = ax2 + 8ax + 14 GPOLTJZPOVOVOHSB- WF$ - OPLUBMBSOEBOHF¿FOCJSQBSBCPMEÐS GJóJPMBOQBSBCPMWFSJMNJõUJS y y = f(x) #VOBHÌSF CVGPOLTJZPOVOHÌSÑOUÑLÑNFTJOJO x A BO FOLÑÀÑLFMFNBOLBÀUS \" - # - 25 C) -6 D) - 23 E) -5 4 4 | |AB =CSPMEVôVOBHÌSF BLBÀUS \" # $ % & 3. y T x 6. ôFLJMEFZ= x2 - 8x + k +GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ O PMBOQBSBCPMWFSJMNJõUJS y = f(x) y y = f(x) 5FQFOPLUBTZFLTFOJÐ[FSJOEFPMBO OA x f ( x ) = ( a - 3 ) x2 + ( a + 3 ) x + a2 - 3 B QBSBCPMÐõFLJMEFWFSJMNJõUJS #VOBHÌSF f_ 2 iEFôFSJLBÀUS | | | |OB = 3 OA PMEVôVOBHÌSF G L EFôFSJLBÀ \" - # -3 $ % & US \" # $ % & 1. A 2. B 3. A 53 4. C 5. B 6. E
TEST - 21 'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7* Z=G Y QBSBCPMÐOÐOUFQFOPLUBTOOBQTJTJ-WF y YFLTFOJOJLFTUJóJOPLUBMBSEBOCJSJOJOBQTJTJEJS T y K T 3 B OA x Ax #JSLFOBSV[VOMVóV 3 CSWFCJSLËõFTJPSJKJOPMBO –1 O 2 LBSFJMFCJSLFOBSYFLTFOJÐ[FSJOEFCVMVOBOEÐ[- HÐOBMUHFOJOPSUBLLËõFTJ,OPLUBTES y = f(x) & =CS2PMEVôVOBHÌSF UFQFOPLUBT- A ( AOB ) OOYFLTFOJOFV[BLMôLBÀCJSJNEJS Z=G Y QBSBCPMÐOÐOUFQFOPLUBT BMUHFOJO5LË- õFTJEJSWFQBSBCPMBMUHFOJO\"LËõFTJOEFOHF¿NFL- \" 15 # $ % 27 & UFEJS 8 8 #VOBHÌSF G LBÀUS ôFLJMEF G Y =BY2 +CY+DQBSBCPMÐOÐOHSBGJóJ A 1 # 1 $ 3 % 3 & 3 2 32 WFSJMNJõUJS ôFLJMEFLJ\"#$EJLпHFOJOJOLËõFMFSJZ=G Y QBSB- y T CPMÐOÐOÐ[FSJOEFEJS O x y y = f(x) y = f(x) O x A C 1BSBCPMEFOLMFNJOJOLBUTBZMBSJMFJMHJMJBöBô- EBWFSJMFOCBôOUMBSEBOIBOHJTJLFTJOMJLMFZBO- B MöUS | | | |OA = CS WF #$ = 2 5 CS PMEVôVOB HÌSF \" a - b < 0 # B<D $ C+D> f ( 2 ) kaçUS c D B2 >C2 & b + c > 0 \" m # - 7 $ m % - 8 & – 5 a 2 32 ôFLJMEFZ=G Y QBSBCPMÐYFLTFOJOFPSJKJOEFUFóFU- ôFLJMEFLJ \"#$ пHFOJOJO JLJ LËõFTJ Z = G Y QB- UJS SBCPMÐOÐO Ð[FSJOEF CJS LËõFTJ Y FLTFOJ Ð[FSJOEF- EJS y y = f(x) B y y = f(x) AC OC x KL x AB O 0\"#$LBSFTJOJOBMBOCS2PMEVôVOBHÌSF QB- | | | | | |\"#,- 0- = 5 OK \"# =CSWF SBCPMÑOEFOLMFNJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" Z=Y2 # Z=Y2 $ Z=Y2 A & ) =CS2PMEVóVOBHËSF G LBÀUS ( ABC % Z=Y2 & Z=Y2 \" # $ % & % & B 54 % $ &
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 .0%·- 11. SINIF '0/,4÷:0/-\"3-\"÷-(÷-÷6:(6-\".\"-\"37** ÷MJöLJMJ,B[BONMBS 11.3.2.1 : öLJODJEFSFDFEFOCJSEFóJõLFOMJGPOLTJZPOVOHSBGJóJOJ¿J[FSFLZPSVNMBS #JS%PôSV÷MF#JS1BSBCPMÑO#JSCJSJOF(ÌSF ÖRNEK 1 %VSVNV Z=Y2 -Y+ 1 %m/*m QBSBCPMÑJMFZ= 2x -EPôSVTVOVOLFTJöJNOPLUB- Z=BY2 +CY+DQBSBCPMÐJMFZ=NY+OEPó- MBSOOBQTJTMFSJUPQMBNLBÀUS SVTVWFSJMTJO1BSBCPMJMFEPóSVOVOCJSCJSJOFHË- x2 - 3x + 1 = 2x -3 SF EVSVNVOV CFMJSMFNFL J¿JO EFOLMFNMFSJ PSUBL x2- 5x + 4 = D ¿Ë[ÐMÐS#ËZMFDF b -5 BY2 +CY+D=NY+O x +x =- =- = 5 12 a 1 EFOLMFNJFMEFFEJMJS#VFõJUMJóJOCJSUBSBGOEBLJ ÖRNEK 2 UÐNUFSJNMFSFõJUMJóJOEJóFSUBSBGOBBMOBSBL BY2 + C-N Y+D-O= Z= -Y2 -Y+ 1 QBSBCPMÑJMFZ= x +EPôSVTVOVO LFTJöJNOPLUBMBSOOPSEJOBUMBSUPQMBNLBÀUS CJ¿JNJOEF JLJODJ EFSFDFEFO CJS EFOLMFN FMEF FEJMJSWFCVEFOLMFNJOEJTLSJNJOBOU D JODFMF- OJS r y = ax2+bx+c y = mx + n (x 1, y 1) (x2, y2) -2x2 - 7x + 1 = x + 2 -2x2 - 8x - 1=j x1+ x2 - -8 =4 -2 D >JTFEPóSVQBSBCPMÐGBSLMJLJOPLUBEB LFTFS0SUBL¿Ë[ÐNEFOLMFNJOJOLËLMFSJPMBO y = x +EFOLMFNJOEFO Y1WFY2LFTJõJNOPLUBMBSOOBQTJTMFSJEJS r y = ax2+bx+c y = x1+ 2 y = mx + n 1 (x1, y1) + y2 = x2+ 2 D =JTFEPóSVQBSBCPMFUFóFUUJS0SUBL¿Ë- [ÐNEFOLMFNJOJOLËLÐ PSUBLOPLUBOO EFó- y1+ y2 = x1+ x2 + 4 NFOPLUBT BQTJTJEJS = -4 + 4 = r y = ax2+bx+c ÖRNEK 3 y = mx + n Z=Y2 -Y+ 1 QBSBCPMÑ Z = 4 - Y EPôSVTVOVO LFTJöJN OPLUBMBS D <JTFEPóSVQBSBCPMÐLFTNF[ BSBTOEBLJV[BLMLLBÀCJSJNEJS x2 - 3x + 1= 4 - x x2 - 2x - 3 =j x1=WFY2= -1 j y1 = 1, y2 = 5 ,1 WF,2(- PMEVôVOEBO K K = ^ 3 - ^ - 1 h h2 + ^ 1 - 5 h2 = 32 = 4 2 br 12 55 5 4 2
11. SINIF .0%·- '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 4 ÖRNEK 7 Q`3+PMNBLÐ[FSF EJLLPPSEJOBUEÐ[MFNJOEFZ=Y2 G Y =Y2 -QY+LWFH Y =Y+SGPOLTJZPOMBSOO QBSBCPMÐJMFZ=QEPóSVTVOVOLFTJõJNOPLUBMBSBSBTO- HSBGJLMFSJ - OPLUBTOBHËSFTJNFUSJLPMBOJLJOPLUB- EBLJV[BLMLQCJSJNEJS EBLFTJõNFLUFEJS #VOBHÌSF QLBÀUS #VOBHÌSF Q+SLBÀUS y ,FTJöJN OPLUBMBSOEBO 2x2 -QY+ k = 4x + r p 2x2 - Q+ 4)x + k - r = y = 8x2 CJSJ Ad , p nEJS 2 p+4 p/2 p/2 y=p %FOLMFNEF ZFSJOF ZB[- p+4 2 A MSTB x +x = & = - 2 & p = - 12 12 2 2 p = 8·d p 2 2 (-2, 4) j r = 12 O p/2 x n & p = 2p 2 Q+ r = j=Q2 -QjQ= 1 2 ÖRNEK 5 ÖRNEK 8 Z=BY2 -Y-BQBSBCPMÐJMFZ=Y+EPóSVTVOVOLF- ôFLJMEF HSBGJLMFSJ WFSJMFO QBSBCPM WF EPóSVOVO LFTJN TJõJNOPLUBMBS\"WF#EJS OPLUBMBS\"WF#EJS [\"#]OJOPSUBOPLUBTOOBQTJTJ 1 PMEVóVOBHËSF a kaç- y y = x2 – 3x – 1 4 y=x+4 US B ax2 - x - a = 2x + 1 A ax2- 3x - a -1 =j x +x -3 = 3 x =- O 12 aa #VOBHÌSF A ( A&OB )LBÀCS2EJS x +x 3 12 1 a1 = PMEVôVOEBO = j a = 6 24 24 ÖRNEK 6 x2 - 3x - 1 = x + 4 x2 - 4x - 5 = Z=Y2 - N+ Y-NQBSBCPMÐJMFZ=Y-EPóSV- TVOVOLFTJõJNOPLUBMBS\"WF#EJS x1 = -1 j y1 = 3 x2= 5 j y2 = 9 [\"#] OJO PSUB OPLUBTOO PSEJOBU PMEVôVOB HÌSF \" - # WF| \"#| = 6 2 | |\"# LBÀCJSJNEJS 4 x2 - N+ 1)x -N= 3x - 2 x2 - N+ 4)x -N+ 2 =j x1+ x2=N+ 4 0SJKJOJO[\"#]ZFV[BLMô = 2 2 0SUBOPLUBd m + 4 , 7 n & 7 = 3· m + 4 - 2 jN= 2 2 22 x2- 6x =EFOLMFNJOJOLÌLMFSJY1 =WFY2 =ES & = 12 x1 =JÀJOZ1= -2 j\" -2) A ( AOB ) x2 =JÀJOZ2= 16 j B(6, 16) j |\"#| = 6 10 CSEJS 1 6 6 10 56 12 2
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 .0%·- 11. SINIF ÖRNEK 9 ÖRNEK 11 ôFLJMEFLJ UFQF OPLUBT Y FLTFOJ Ð[FSJOEF PMBO Z = G Y y QBSBCPMÐJMFY+Z=EPóSVTV \"OPLUBTOEBWFZFL- TFOJÐ[FSJOEFLJ#OPLUBTOEBLFTJõJZPSMBS K M y OT y = f(x) A N x B –1 O x x + 2y = 1 ôFLJMEFy = 1 _ x - 2 i2 QBSBCPMÐJMFZ=Q-YEPóSV- 2 | |#VOBHÌSF \"# LBÀCJSJNEJS TVOVOHSBGJLMFSJWFSJMNJõUJS Bd 0, 1 n QBSBCPMEF5 - JTFG Y = a(x + 1)2 +ES 2 M ` [OK]WF5` [ON] PMEVôVOBHÌSF QOJOFOHFOJö 1 = 2 & a = 1 PMVS EFôFSBSBMôOCVMVOV[ a.1 1BSBCPMYFLTFOJOFY=EFUFôFU 22 EPôSVJTFZ=JÀJOYFLTFOJOJY=QEFLFTJZPS(SB- 1 ^ x + 1 h2 = 1 - x j x2+ 2x + 1= 1 - x j x2 + 3x = GJLMFSFHÌSF QäPMNBMQäEJS 22 x =JÀJOQBSBCPMZFLTFOJOJ y = 1 ·^ - 2 h2 = 2 de ke- | |x2 + 3x =j Bd 0, 1 3 5 2 nWF\" -3,2 ) j \"# = CS TJZPS%PôSVJTFY=JÀJOZFLTFOJOJy =QEFLFTJZPS 22 (SBGJLMFSFHÌSF QãEJS QOJOEFôFSBSBMô[1, 2]EJS ÖRNEK 10 ÖRNEK 12 Z=Y2 -Y+Q- 1 G Y =Y2 -Y+N- 2 QBSBCPMÑJMFZ= 3x -EPôSVTVGBSLMJLJOPLUBEBLF- QBSBCPMÑJMFZ= 3x +EPôSVTVLFTJöNFEJôJOFHÌSF TJöUJLMFSJOFHÌSF QOJOBMBCJMFDFôJFOCÑZÑLUBNTB- NOJOBMBCJMFDFôJFOLÑÀÑLUBNTBZEFôFSJLBÀUS ZEFôFSJLBÀUS x2 - 4x +N- 2 = 3x + 1 3x2 - 9x +Q- 1 = 3x - 1 x2 - 7x +N- 3 =EFOLMFNJOEFD ES 3x2 - 12x +Q=EFOLMFNJOEFD >PMNBM (-7)2 - N- 3) < (-12)2 -Q> 49 -N+ 12 < 144 >Q 61 <N 6 >Q QUBNTBZTFOÀPLPMBCJMJS 61 m > PMVSN`; FOB[ES 4 35 57 [1, 2] 16 5 2
11. SINIF .0%·- '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 13 ÖRNEK 16 Z= -Y2 -Y+OQBSBCPMÐOÐOUÐNOPLUBMBS Z= -Y2 -Y+ 1 Z+Y= 5 EPôSVTVOVOLPPSEJOBUEÑ[MFNJOEFBZSE- QBSBCPMÑOÑOZ= 4x -EPôSVTVOBQBSBMFMPMBOUFôF- UJ ZFLTFOJOJIBOHJOPLUBEBLFTFS ô JLJ CÌMHFOJO CJSJOEF CVMVOEVôVOB HÌSF O OJO FO 5FôFUJOEFOLMFNJZ= 4x +OPMTVO HFOJöEFôFSBSBMôOCVMVOV[ -x2 - 6x + 1 = 4x +O -x2 -Y+ 1 -O=EFOLMFNJOEFD =ES 1BSBCPMJMFEPôSVLFTJöNJZPS (- 2 - - -O = -x2 - 4x +O= 5 - 2x + 4 -O=jO=CVMVOVS -x2 - 2x +O- 5 =EFOLMFNJOEFD 5FôFUEPôSVZ= 4x +PMVQ Y=JÀJO (-2)2 - - O- 5) < ZFLTFOJOJ OPLUBTOEBLFTFS 4 +O-< O< 16 O< 4 OOJOFOHFOJöEFôFSBSBMô mÞ, 4) ÖRNEK 14 Z=Y2 - L- Y+L+ 2 QBSBCPMÑYFLTFOJOFUFôFUPMEVôVOBHÌSF LHFSÀFL TBZTOOBMBCJMFDFôJEFôFSMFSUPQMBNLBÀUS YFLTFOJOJOEFOLMFNJZ=EPôSVTVPMVQCVEPôSVQB- SBCPMFUFôFUJTF x2 - (2k - 1)x + k + 2=EFOLMFNJOEFD (2k - 1)2 - L+2 ) = 4k2 - 4k + 1- 4k - 8 = ÖRNEK 17 4k2 - 8k - 7 = Z=Y2 -Y+ 1 k + k = - -8 = 2 EJS QBSBCPMÑOÑOZ= 2x +EPôSVTVOBFOZBLOOPLUB- TOOBQTJTJLBÀUS 1 2 4 ÖRNEK 15 y = 2x + k 2x2 - x + 1= 2x + k Z=Y+EPóSVTV Z=Y2 -Y-L+QBSBCPMÐOF y = 2x + 5 2x2- 3x + 1 - k = UFóFUUJS A D = #VOB HÌSF EFôNF OPLUBTOO LPPSEJOBUMBS UPQMBN LBÀUS j 9 - - k) = x2 - 4x - k + 1 = 2x + 3 9 - 8 + 8k = x2 - 6x - k -EFOLMFNJOEF D = (-6)2 - -k - 2) = 1 = j 16x2 - 24x + 9 = 36 + 4k + 8 =j k = -EJS j k =- x2 - 6x + 9 =j x = 3 y =+ 3 =EFôNFOPLUBT EVS+ 9 = 12 8 2x2 - 3x + 9 8 (4x - 3)2 =j x = 3 4 (–Þ, 4) 2 12 58 3 4
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 .0%·- 11. SINIF ÖRNEK 18 ÖRNEK 20 G Y =Y2 -Y+ 4 Z=Y2 -Y+ 8 QBSBCPMÑOÑOFôJNJPMBOUFôFUJOJOYFLTFOJOJLFTUJ- QBSBCPMÑOFBQTJTJPMBOOPLUBTOEBUFôFUPMBOEPô- ôJOPLUBOOBQTJTJLBÀUS SVOVOFôJNJLBÀUS 5FôFUJOEFOLMFNJZ= 3x +LPMTVO x =JÀJOZ= 1 - 6 + 8 =PMVQEFôNFOPLUBT x2- 3x + 4 = 3x + k UÑS x2- 6x + 4 - k =EFOLMFNJOEFD = y = ax +CEPôSVTVOEB= a +CPMNBMESC= 3 - a 36 - - k) = BMOS k = -5 j y = 3x -EPôSVTVOEBZ=JÀJO 5FôFUEPôSVTVZ= ax + 3 -BES- x2 - 6x + 8 = ax + 3 - a = 3x - 5 x2 - (6 +B Y+ a + 5=EFOLMFNJOEFD = 5 (6 + a)2 - B+ 5) =j a2 + 12a + 36 - 4a -= x= a2 + 8a + 16 =j (a + 4)2 =j a = -4 3 ÖRNEK 19 y = ax2 + bx + 5 ÖRNEK 21 y = 2x y YFLTFOJJMFQP[JUJGZËOEFB¿ZBQBOEEPóSVTV P K Z=G Y QBSBCPMÐOF,OPLUBTOEBUFóFUUJS x O y 4K 135° –2 x O 2B ôFLJMEFLJZ=YEPóSVTV y= f(x) d Z=BY2 +CY+QBSBCPMÐOF,OPLUBTOEBUFóFUUJS #VOBHÌSF EPôSVOVOZFLTFOJOJLFTUJôJOPLUBOOQB- [1,] m [0,]PMEVôVOBHÌSF CLBÀUS SBCPMÑOUFQFOPLUBTOBPMBOV[BLMôLBÀCJSJNEJS 1 UJS[1,]OJOFôJNJ - 1 EJS UBO= -1 =NdPMVSEOJOEFOLMFNJZ= -x +LPMB- SBLBMOS1BSBCPMEFOLMFNJG Y = 4 - x2EJS 2 y-5 1 = - j 2y - = - x x-0 2 4 - x2 = -x +LEFOLMFNJOEFZ=BMOSTB k = 17 4 2y + x =[1,]OOEFOLMFNJEJS CVMVOVSy = - x + 17 EPôSVTVZFLTFOJOJAd 0, 17 n y =YWFZ+ x =EFOLMFNMFSJPSUBLÀÌ[ÑMÑSTF 44 , CVMVOVS= 4a +C+ 5 j 4a +C= -EJS OPLUBTOEBLFTFS|\",| = 17 1 -4= PMVS 44 ax2 +CY+ 5 =YEFOLMFNJOEFD =JÀJOC= -CV- MVOVS 5 –3 59 –4 1 4 3
TEST - 22 'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7** Z=Y2 -Y+ 3 Z=Y2 - N+ Y- 5 QBSBCPMÑJMFZ= 2x -EPôSVTVOVOLFTJNOPL- QBSBCPMÑJMFZ=NY+EPôSVTVOVOLFTJNOPL- UBMBSOOBQTJTMFSJUPQMBNLBÀUS UBMBSOO BQTJTMFSJ UPQMBN PMEVôVOB HÌSF N \" # $ % & LBÀUS \" - # - 1 $ % & 2 Z=Y2 -Y+ Z=Y2 -Y- QBSBCPMÑJMFZ= x +EPôSVTVOVOGBSLMPSUBL QBSBCPMÑJMFZ= x -EPôSVTVOVOLFTJNOPL- OPLUBMBSOOLPPSEJOBUMBSUPQMBNLBÀUS UBMBSBSBTOEBLJV[BLMLLBÀCJSJNEJS \" # $ % & \" 4 2 # $ 6 2 % & 8 2 Z=Y2 -Y+LQBSBCPMÐJMFZ=Y+EPóSVTVOVO Z=Y2 - N- Y-QBSBCPMÐZ=NY+EPó- PSUBLOPLUBTZPLUVS SVTVOVOLFTJNOPLUBMBS\"WF#EJS #VOBHÌSF LOJOBMBCJMFDFôJFOLÑÀÑLUBNTBZ [\"#]OJOPSUBOPLUBTOOBQTJTJPMEVôVOBHÌ- EFôFSJLBÀUS SF NLBÀUS \" # $ % & \" # $ % & G Y =Y2 -QY+ 8 Z=Y2 +Y+L- 3 H Y =Y- 1 QBSBCPMÑZ= 3x +EPôSVTVOBUFôFUPMEVôVOB HÌSF LLBÀUS GPOLTJZPOMBSJÀJOG L =H L FöJUMJôJOJTBôMB- ZBOZBMO[DBCJSUBOFLHFSÀFLTBZTCVMVOEV- \" # $ % & ôVOBHÌSF Q+LUPQMBNFOÀPLLBÀPMBCJMJS \" 12 # 10 $ 17 % 19 & 17 5 3 5 54 % $ % % % $ \" B
'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7** TEST - 23 Z=Y2 -Y+ 5 Z=Y2 -Y+ 1 QBSBCPMÑOÑOCJSUFôFUJZ= 2x +LEPôSVTVPM- QBSBCPMÑOÑO Z = x - EPôSVTVOB FO ZBLO EVôVOBHÌSF LLBÀUS OPLUBTOOLPPSEJOBUMBSÀBSQNLBÀUS \" 1 # 3 $ 7 % 11 & 13 \" - # - $ - % & 4 4 4 44 G Y =Y2 -Y+ 3 Z=Y2 + N- Y+N-QBSBCPMÐYFLTFOJOF GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJÑ[FSJOEFLJIBOHJOPLUB- EBOÀJ[JMFOUFôFUZ+ x =EPôSVTVOBEJLUJS UFóFUUJS #VOBHÌSF NOJOBMBCJMFDFôJEFôFSMFSJOGBSL- \" - # $ - OOQP[JUJGEFôFSJLBÀUS % - & - \" # $ % & y = 2x +BEPôSVTV G Y =Y2 +Y-B- 1 Z=Y+EPóSVTV Z=Y2 -Y+L-QBSB- QBSBCPMÑOÑGBSLMJLJOPLUBEBLFTUJôJOFHÌSF B OOFOHFOJöEFôFSBSBMôBöBôEBLJMFSEFOIBO- CPMÐOÐGBSLMJLJOPLUBEBLFTNFLUFEJS HJTJEJS #VOBHÌSF LOJOBMBCJMFDFôJFOCÑZÑLUBNTBZ \" f 2 , 3 p # Þ $ -Þ - EFôFSJLBÀUS 3 \" # $ % & % f - 10 , 3 p & f - 3, - 1 p 33 Z=Y2 -Y-QBSBCPMÐOÐO\"OPLUBTOEBLJUFóF- y = x +EPôSVTVOVO UJZ=Y+LEPóSVTVEVS Z=Y2 -Y+ 1 #VOBHÌSF \"OPLUBTOOLPPSEJOBUMBSUPQMBN QBSBCPMÑJÀJOEFPMVöUVSEVôVLJSJöJOPSUBOPLUB- LBÀUS TOOLPPSEJOBUMBSUPQMBNLBÀUS \" - # - $ % & \" 9 # $ 15 % & 4 4 % & $ \" 61 B B % &
TEST - 24 'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7** Z=Y2 -Y+ 2 Z=Y2 +NY+ 2 QBSBCPMÑJMFZ=NY+OEPôSVTV - OPLUB- QBSBCPMÐOFPSJKJOEFO¿J[JMFOUFóFUMFSCJSCJSJOFEJLUJS TOBHÌSFTJNFUSJLJLJOPLUBEBLFTJöUJôJOFHÌSF OLBÀUS #VOBHÌSF NQP[JUJGHFSÀFLTBZTLBÀUS \" - # - $ - % - & -8 \" 3 # 5 $ % 10 & 11 Z=Y2 -Y+ 5 y y = f(x) QBSBCPMÑOÑOÑ[FSJOEFLJCJSOPLUBJMFZ= x - 3 d EPôSVTVÑ[FSJOEFLJCJSOPLUBBSBTOEBLJFOL- TBV[BLMLLBÀCJSJNEJS B C k A x \" 2 # 3 $ O2 % 6 & 2 2 ôFLJMEFLJZ=G Y QBSBCPMÐOÐOUFQFOPLUBTYFL- TFOJ Ð[FSJOEF OPLUBTES E WF L EPóSVMBS QBSBCPM Ð[FSJOEF CJS $ OPLUBTOEB LFTJõNFLUFEJS 1BSBCPMJMFLEPóSVTV ZFLTFOJÐ[FSJOEFLFTJõNFL- UFEJS L0YPMEVôVOBHÌSF \"OPLUBTOOBQTJTJLBÀ- US Z=Y2 -Y+ 5 \" 1 # $ 5 % 3 & 7 2 42 4 QBSBCPMÑOÑO Z = 2x - EPôSVTVOB FO ZBLO OPLUBTOOLPPSEJOBUMBSUPQMBNLBÀUS \" # $ % & 0SJKJOEFO HF¿FO E EPóSVTV UFQF OPLUBT 5 PMBOZ=G Y QBSBCPMÐOF\"OPLUBTOEBUFóFUUJS y y = f(x) d Z=Y2 -Y- 5 4 A T 3 QBSBCPMÑOÑO Y = B BQTJTMJ OPLUBTOEBO HFÀFO O x UFôFUJ Z= 2x -EPôSVTVOBQBSBMFMPMEVôVOB 24 HÌSF BLBÀUS #VOBHÌSF EEPôSVTVOVOFôJNJLBÀUS \" # $ % & \" 5 # $ 5 % 6 & 13 6 4 5 12 \" & & $ 62 $ B B
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 .0%·- 11. SINIF '0/,4÷:0/-\"3-\"÷-(÷-÷6:(6-\".\"-\"37*** ÷MJöLJMJ,B[BONMBS 11.3.2.2 : öLJODJEFSFDFEFOGPOLTJZPOMBSMBNPEFMMFOFCJMFOQSPCMFNMFSJ¿Ë[FS ÷LJODJ%FSFDFEFO'POLTJZPOMBSMB ÖRNEK 3 .PEFMMFOFCJMFO1SPCMFNMFS #BSõ \"EBMBS WBQVSVOVO HÐWFSUFTJOEFO NBSUMBSB TJNJU ÖRNEK 1 BUNBLUBES 4JNJU QBS¿BTOO U TBOJZF TPOSB EFOJ[ TFWJ- ZFTJOEFOZÐLTFLMJóJNFUSFDJOTJOEFOG U = 4 +U-U2 #JSNBóB[BEBY5-ZFBMOBOCJSNBM Z5-ZFTBUMZPS GPOLTJZPOVJMFNPEFMMFOJZPS \"MöWFTBUöGJZBUMBSBSBTOEB Z=Y2 -Y+ #VOB HÌSF TJNJU QBSÀBT EFOJ[F EÑöFOF LBEBS EF- CBôOUT PMEVôVOB HÌSF CV NBôB[BEB TBUMBO IFS- OJ[ TFWJZFTJOF HÌSF FO GB[MB LBÀ NFUSF ZÑLTFLMJôF IBOHJCJSNBMEBOFOB[LBÀ5-L»SFEJMNFLUFEJS VMBöBCJMNJöUJS ¦Ì[ÑN G U = -U2 +U+GPOLTJZPOVOVOUFQFOPLUBTOOBQ- ,ºS TBUõGJZBUJMFBMõGJZBUBSBTOEBLJGBSLUS#V 33 GBSLL Y GPOLTJZPOVJMFHËTUFSFMJN L Y =Y2 -Y+-Y sisi - = EJS L Y =Y2 -Y+ -2 2 #V JLJODJ EFSFDFEFO GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ PMBO QBSBCPMÐOUFQFOPLUBT5 S L PMTVO ,PMMBSBöBôZÌOMÑPMEVôVOEBO GPOLTJZPOUFQFOPLUB- r = - b = - - 12 = 3PMVS TOEBFOCÑZÑLEFôFSJOJBMS 2a 4 L=G =2 -+= 22CVMVOVS'POLTJ- 3 32 3 25 ZPOVOVOFOLпÐLEFóFSJPMBO LºSOEBFOLÐ- fd n = -d n + 3. + 4 = PMVS 4JNJU QBSÀBT ¿ÐLEFóFSJEJS 22 2 4 ÖRNEK 2 FOGB[MB NFUSFZÑLTFLMJôFVMBöBCJMNJöUJS öLJTJEFEFOLпÐLPMNBZBO CJSCJSJOEFOGBSLMJLJHFS¿FL ÖRNEK 4 TBZOOUPQMBNEJS #V JLJ TBZOO ÀBSQNOO BMBCJMFDFôJ LBÀ GBSLM UBN U TBOJZF DJOTJOEFO [BNBO HËTUFSNFL Ð[FSF CFMJSMJ CJS TBZEFôFSJWBSES ZÐLTFLMJLUFO IBWBZB BUMBO CJS DJTNJO ZFSEFO ZÐLTFLMJ- óJNFUSFDJOTJOEFO 4BZMBSY -Y YäWF-YäjãYã ¦BSQN= f(x) = x (12 - x) = -x2 + 12x f_ t i = - t2 + 5t + 7 2 r = 6 k = NBLTJNVN= 36 GPOLTJZPOVJMFNPEFMMFOJZPS f(2) =G =NJOJNVN=JTFUBNTBZ )BSFLFUJCPZVODBDJTNJOZFSEFOZÑLTFLMJôJFOGB[MB LBÀNFUSFPMBCJMJS b5 r =- =- = 5 2a - 1 'POLTJZPOUFQFOPLUBTOEBFOCÑZÑLEFôFSJOJBMBDBô- OBHÌSF f^ 5 h = - 25 + 25 + 7 = 39 = 19, 5 22 17 63 6,25 19,5
11. SINIF .0%·- '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 5 ÖRNEK 7 #JS õJSLFUJO CPSTBEBLJ IJTTFMFSJOEF CFMJSMJ CJS HÐOEF CJS ¦FWSFTJ NFUSF PMBO EJLEÌSUHFO CJÀJNJOEFLJ CJS ËODFLJHÐOÐOLBQBOõEFóFSJOFHËSFHFS¿FLMFõFOEFóFS CBIÀFOJOBMBOFOGB[MBLBÀNFUSFLBSFPMBCJMJS LBZCZBEBEFóFSLB[BOD [BNBOBCBóMJLJODJEFSFDF- EFOCJSGPOLTJZPOJMFNPEFMMFOJZPSôJSLFUJOIJTTFMFSJ HÐ- 50–x \"MBOWFSFOGPOLTJZPO OÐOTBBUJOEFCJSJNEFóFSLB[BONõ WFTBBUMFS- EFJTFIJTTFMFSJOEFóFSJOEFLB[BO¿ZBEBLBZQZËOÐOEF f ( x ) =Y - x ) CJSEFóJõJNPMNBNõUS x f ( x ) =Y- x2EJS #VOBHÌSF öJSLFUJOIJTTFMFSJHÑOJÀJOEFFOÀPLLBÀ 1BSBCPMÑOUFQFOPLUBTOO CJSJNEFôFSLB[BONöUS 50 BQTJTJ, - = 25 UJS f ( 25 ) =- 252 =CVMVOVS - 2 y 7FSJMFOCJMHJMFSFHÌSF f ( x ) = a ( x - 4 ) (x - 8) ÖRNEK 8 6 f ( 5 ) =B -3) = 6 öLJQP[JUJGHFS¿FLTBZOOUPQMBNEJS a = -2 #VJLJTBZOOÀBSQNOBMBCJMFDFôJLBÀGBSLMUBNTB- O 45 8 x f ( x ) = -2(x - 4) (x - 8) ZEFôFSJWBSES 5FQF OPLUBTOO BQTJ- 4BZMBS Y WF - Y JTF ÀBSQN TPOVDVOV WFSFO GPOL- TJZPO 4+8 G Z3 G Y =Y - x) si, = 6 PMEVôVO- f ( x ) = -x2 +Y 2 r = - 20 = 10 ! ^ 0, 20 hPMEVôVOEBOFOCÑZÑLEFôFS EBO G = - -2) =CVMVOVS -2 f(x) = -2 +=CVMVOVS ÖRNEK 6 x =JÀJOG =WFY=JÀJOG =PMEVôVOEBO \"OPLUBTOBLNV[BLMLUBZLFOIBSFLFUFCBõMBZBOCJS HÌSÑOUÑLÑNFTJ ]BSBMôES BSBDO\"OPLUBTOBPMBOLNDJOTJOEFOV[BLMó [BNBOO JLJODJEFSFDFEFOWFTBBUDJOTJOEFOCJSGPOLTJZPOVJMFJGB- #VBSBMLUBUBOFUBNTBZWBSE EFFEJMFCJMJZPS\"SB¿IBSFLFUFCBõMBELUBOCJSTÐSFTPO- SB\"ZBPMBOV[BLMóFOGB[MBLNPMVZPSWFCVBOEBO ÖRNEK 9 TBBU TPOSB \" ZB PMBO V[BLMó ZFOJEFO LN ZF JOJ- ZPS#JSTÐSFTPOSBBSB¿\"OPLUBTOBVMBõZPSWFEVSVZPS ¥FWSF V[VOMVóV DN PMBO CJS ¿FõJULFOBS пHFOJO FO V[VOLFOBSOBBJUZÐLTFLMJóJ CVLFOBSEBODNLTBES #VOBHÌSF BSBDOZPMDVMVôVLBÀTBBUTÑSNÑöUÑS #VOBHÌSF CVÑÀHFOJOBMBOOODN2DJOTJOEFOBMBCJ- MFDFôJLBÀGBSLMUBNTBZEFôFSJWBSES y r =PMVQUFQFOPLUBT 72 EJS a +C+D= 18 40 f(x) =B Y- 4)2 + 72 D< a +CjD< 9 O 4 sar 4 sa f() =B+ 72 = ¦FöJULFOBSÑÀHFOD> 6 a = -2 x f(x) = -2(x - 4)2 + 72 = C<D< ID =D- 3 EFOLMFNJOEF c^ c - 3 h 2 3c 3 &r= <6 x1= -WFY2 =CVMVOVS c A= = - 2 2 22 D= 6 j\"MBO= 9 %FOLMFNJO QP[JUJG LÌLÑ PMEVôVOEBO IBSFLFU TÑSF- D= 9 j\"MBO= 27 TJTBBUUJS (9, 27) jUBNTBZ 8 64 625 17
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 .0%·- 11. SINIF ÖRNEK 10 ÖRNEK 12 A :BOEBLJ\"#$ ;FZOFQWF(ÐOFõ BLMMBSOEBOCJSFSTBZUVUVQCJSCJSMF- EJLпHFOJOEF SJOFTËZMÐZPSMBS;FZOFQ (ÐOFõhJOTBZTOEBO¿LBSQ TPOVDVO LBSFTJOJ BMZPS (ÐOFõ JTF ;FZOFQhJO TBZTO- [\"#] m [AC] EBO ¿LBSZPS #V JõMFNMFSJO TPOVOEB IFS JLJTJ EF BZ- [AH] m [#$] OTPOVDBVMBõZPS BH C #VOBHÌSF ;FZOFQWF(ÑOFöhJOBLMOEBOUVUUVôVTB- ZMBSOUPQMBN FOB[LBÀPMBCJMJS | | | |#) = Y- DN CH = -Y DNEJS | |#VOBHÌSF \") FOÀPLLBÀDNPMBCJMJS ;FZOFQZ (ÑOFöYTBZTOUVUNVöPMTVO ( x - 3 )2 = y - 3 j x2 - 6x + 12 = y 2 < x < I2 = (x - - 2x) x + y = f ( x ) = x2 - 5x + 12 j r = - - 5 = 5 I2 = -2x2 + 16x - 24 22 16 x = 5 JÀJO fd 5 n = 25 - 25 + 12 = 23 r =- = 4 2 2 42 4 -4 h = - 32 + 64 - 24 = 2 2 max ÖRNEK 11 #FUÐM &NSF ,BBOWF\"SBTJTJNMJËóSFODJMFS CBõMBOH¿UB ÖRNEK 13 CPõPMBOUBIUBZBBõBóEBWFSJMFOCJMHJMFSFHËSFCJSFSTB- ZZB[ZPSMBS EBJSFEFOPMVõBO#BõQOBS4JUFTJhOEFEBJSFEPMV EJóFSEBJSFMFSCPõUVS r #FUÐM UBIUBZBEBOLпÐLQP[JUJGCJSHFS¿FLTBZ ZB[ZPS 4JUFZËOFUJNLVSVMVUPQMBOUTOEBBMOBOLBSBSMBSEBOCB- [MBSBõBóEBLJHJCJEJS r &NSF #FUÐMhÐOZB[EóZB[OOLBUOEBO¿- r *TONB CBLN-POBSN ¿FWSFEÐ[FOMFNFMFSJ UF- LBSZPSWFTPOVDVUBIUBZBZB[ZPS NJ[MJL WF CFO[FSJ PSUBL LVMMBON HJEFSMFSJOJO LBSõ- MBONBTBNBDZMB PUVSVNVCBõMBNõPMBOEBJ- r ,BBOJTF#FUÐMWF&NSFhOJOUBIUBZBZB[EóJLJTBZ- SFNJ[JOIFSCJSJ BZML5-BJEBUËEFZFDFLUJS Z¿BSQZPSWFTPOVDVOVUBIUBZBZB[ZPS r 4PO PMBSBL \"SBT LFOEJOEFO ËODF UBIUBZB ZB[MBO r #V EBJSFEFO TPOSB TJUFNJ[EF ZFOJ PUVSVNB TBZMBSOUÐNÐOÐUPQMVZPSWFTPOVDVUBIUBZBZB[- CBõMBOMBOIFSCJSEBJSFJ¿JO UÐNEBJSFMFSJOBZMLBJ- ZPS EBUNJLUBSOEB5-JOEJSJNZBQMBDBLUS #VOBHÌSF CVÌôSFODJMFSJOUBIUBZBZB[ELMBSTBZMB- #VOBHÌSF TJUFOJOFOZÑLTFLBZMLHFMJSFTBIJQPMB- SOUPQMBNFOÀPLLBÀPMBCJMJS CJMNFTJJÀJOLBÀEBJSFEFEBIBPUVSVNCBöMBNBMES #FUÑMY &O ZÑLTFL HFMJS UPQMBN Y EBJSFEFO BJEBU BMOEôOEB FMEFFEJMJZPSTB HFMJSGPOLTJZPOVH Y PMNBLÑ[FSF &NSF-Y ,BBOY-Y2 H Y =Y- (x - Y \"SBTY+-Y2ZB[ZPS H Y = -3x2 +Y :B[MBOUÑNTBZMBSOUPQMBN 780 f ( x ) = -Y2 + 2x +JMFNPEFMMFOFCJMJS r =- -6 = 130 21 r =- = x =EBJSFJÀJOFOZÑLTFLUJS - 40 20 fd 1 n = - 20· 1 1 0I»MEFEBJSFEFEBIBPUVSVNCBöMBNBMES + 2· + 20 = 20, 05 20 400 20 2 2 65 23 4
TEST - 25 'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7*** #JS ÐSÐOÐO UBOFTJOJ 5- ZF TBUBO CJS TBUD CJS %JLEËSUHFOõFLMJOEFLJCBI¿FTJOJJLJFõCËMHFZFBZS- NBLJTUFZFOCJS¿JGU¿J[ AC ]LËõFHFOJCPZVODBCJST- HÐOEFUBOFÐSÐOTBUBCJMNFLUFEJS4BUDCJSÐSÐ- OÐOTBUõGJZBUOEBY5-JOEJSJNZBQODB CJSHÐOEF SBUFM¿FLNFZFLBSBSWFSJZPS TBUMBOÐSÐOTBZTYBSUZPS DC #VOBHÌSF TBUDOOCJSHÑOMÑLTBUöMBSEBOFMEF AB FEFCJMFDFôJ UPQMBN QBSB NJLUBS FO ÀPL LBÀ 5- %JLEÌSUHFOJOLFOBSV[VOMVLMBSOLÌLLBCVMFEFO PMBCJMJS JLJODJEFSFDFEFOEFOLMFNY2 - 16x + 56 =PM- EVôVOBHÌSF ÀJGUÀJLBÀCJSJNUFMLVMMBONBMES \" # $ \" # $ % & % & A B x–1 H 10–2x C I I \"#$EJLпHFOJOEF < AH ] m <#$] #) YmWF ¦FWSFTJCJSJNPMBOCJSEJLEÌSUHFOJOBMBOFO I I I ICH mYPMEVôVOBHÌSF \") OVOBMBCJ- ÀPLLBÀCJSJNLBSFPMBCJMJS MFDFôJFOCÑZÑLEFôFSLBÀUS \" # $ % & \" 2 2 # 2 3 $ % 4 2 & ,OPLUBTOEBOBUMBOCJSUBõ QBSBCPMHSBGJóJPMVõUV- öOUFSOFUÐ[FSJOEFOTBUõZBQBOCJSNBóB[BEB CF- SBSBL EÐõNFLUFEJS 5BõO ZFSEFO FO ZÐLTFLUF CV- MJSMJCJSLBMFNJOTBUõGJZBUZMBJMHJMJBõBóEBLJCJMHJMFS MVOEVóVOPLUB\"OPLUBTES WFSJMNJõUJS A r BEFUFLBEBSTJQBSJõMFSEF LBMFNJOCJSJNTB- UõGJZBU5-EJS K r BEFUUFOGB[MBPMBOTJQBSJõMFSEF LBMFN- EFOTPOSBLJIFSLBMFNJ¿JOUÐNLBMFNMFSJOCJSJN GJZBUOBLVSVõJOEJSJNVZHVMBOS BH yer #VOBHÌSF CJSNÑöUFSJLBÀBEFULBMFNTJQBSJöJ C WFSJSTF NBôB[BOO CJS TJQBSJöUFO FMEF FEFDFôJ HFMJSFOCÑZÑLEFôFSJOFVMBöS | | | | | |2 #) = )$ = ,# = N PMEVôVOB HÌSF | |\")LBÀNFUSFEJS \" # $ \" # 21 C 32 % & % & 2 3 % \" $ 66 B % &
'POLTJZPOMBSMB÷MHJMJ6ZHVMBNBMBS7*** TEST - 26 %JL LFOBSMBSOO V[VOMVLMBS UPQMBN CJSJN #JSPUPZPMVOUBNBNFOEPóSVTBMPMBOLJMPNFUSFMJL PMBO CJS EJL ÑÀHFOJO IJQPUFOÑT V[VOMVôVOVO CJSCËMÐNÐOÐOUBNPSUBOPLUBTOB BSB¿MBSOI[MB- BMBCJMFDFôJFOLÑÀÑLUBNTBZEFôFSJLBÀUS SOLPOUSPMFUNFLJ¿JOSBEBSDJIB[ZFSMFõUJSJMJZPS$J- IB[ USBGJóJO UFL ZËOEF BLUó CV ZPMEB CVMVOEVóV \" # $ % & OPLUBEBOIFSJLJZËOEFLNV[BLMóBLBEBSËM¿ÐN ZBQBCJMJZPS :FUFSJ LBEBS BSB¿ J¿JO ZBQMBO ËM¿ÐN- #JSGBCSJLBEBNBMJZFUJY5-PMBOÐSÐOÐOTBUõGJZBU MFSTPOSBTOEB BSB¿MBSOSBEBSDJIB[OBV[BLMLMBS JMFPSUBMBNBI[MBSBSBTOEBLJJMJõLJOJOQBSBCPMJLPM- G Y =Y2 -Y+GPOLTJZPOVJMFIFTBQMBOZPS | |EVóVUFTQJUFEJMJZPS Y SBEBSDJIB[OBPMBOV[BLM- #VOB HÌSF CV GBCSJLBEB ÑSFUJMFO IFSIBOHJ CJS ÑSÑOÑOTBUöOEBOFOB[LBÀ5-L»SFEJMJS óLNDJOTJOEFO G Y JTFPSUBMBNBI[LNTDJOTJO- EFOHËTUFSNFLÐ[FSF CVJMJõLJ \" # $ % & G Y =Y2 +Y+ 89 GPOLTJZPOVJMFNPEFMMFOJZPS \"SBÀMBSOIBSFLFUEPôSVMUVTVYFLTFOJ SBEBSO CVMVOEVôV OPLUB PSJKJO PMNBL Ñ[FSF PSUBMBNB I[OFOZÑLTFLPMEVôVOPLUBJMFPSUBMBNBI[O FOEÑöÑLPMEVôVOPLUBBSBTOEBLBÀLNNFTB- GFWBSES \" # $ % & 5SBNQMFOEFOIBWV[BBUMBZBOCJSZÐ[ÐDÐ TVBMUO- #JSPLVMEBLJWFTOGËóSFODJMFSJUPQMBN EBQBSBCPMJLCJSIBSFLFUZBQBSBLTVZÐ[ÐOF¿LZPS õVCFEJS TOG õVCFMFSJOJO IFS CJSJOEFLJ ËóSFODJ :Ð[ÐDÐTVZBHJSEJLUFOTPOSBZBUBZEBNFUSFJMFS- TBZTTOGMBSOõVCFTBZTOOGB[MBTLBEBS MFEJóJBOEBNFUSFEFSJOEFEJS TOGMBSOIFSCJSJOEFLJËóSFODJTBZTJTFT- OGõVCFTBZTOOFLTJóJLBEBSES 4VJMFUFNBTFUUJôJJMLOPLUBZBHÌSFZBUBZEB NFUSFJMFSMFEJLUFOTPOSBTVZÑ[ÑOFÀLBOZÑ[Ñ- #VOB HÌSF CV PLVMVO WF TOGMBSOEBLJ DÑ IBSFLFUJ CPZVODB FO ÀPL LBÀ NFUSF EFSJOF UPQMBNÌôSFODJTBZTFOGB[MBLBÀPMBCJMJS JOFCJMNJöUJS \" # $ % & \" # $ % & &GF DNV[VOMVóVOEBLJDFUWFMJOEFOCJSOPLUBTF- öLJTJEFEBOCÐZÐL CJSCJSJOEFOGBSLMJLJHFS¿FL ¿JZPS %BIB TPOSB CV OPLUBOO DFUWFMJO JLJ VDVOB TBZOOUPQMBNEJS PMBOV[BLMLMBSO¿BSQBSBL TF¿UJóJOPLUBZBLBSõML HFMFOTBZZCV¿BSQNEBO¿LBSZPS #VJLJTBZOOÀBSQNOOBMBCJMFDFôJLBÀGBSLM UBNTBZEFôFSJWBSES &GF CV JöMFNJO TPOVDVOEB BöBôEBLJ TBZMBS- EBOIBOHJTJOJCVMNVöPMBNB[ \" # $ % & \" - # $ % & $ \" % & 67 $ $ &
11. SINIF 3. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3*/%²/·õ·.-&3÷* ÷MJöLJMJ,B[BONMBS 11.3.3.1 : #JSGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOEFO EËOÐõÐNMFSZBSENJMFZFOJGPOLTJZPOHSBGJLMFSJ¿J[FS ²UFMFNF%ÌOÑöÑNMFSJ ÖRNEK 1 y f(x) = x3 7$1,0%m/*m LQP[JUJGHFS¿FLTBZPMNBLÐ[FSF Z= f ( x ) + k Ox EËOÐõÐNÐ Z = G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJOJ Z FLTFOJCPZVODBQP[JUJGZËOEF ZVLBSZBEPóSV LCJSJNËUFMFS y = f(x) + k y (a, b + k) y = f(x) :VLBSEBWFSJMNJöPMBOHSBGJLUFOGBZEBMBOBSBL H Y =Y3 +GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ (a, b) x O y y = g(x) #VEËOÐõÐNMF Z=G Y HSBGJóJÐ[FSJOEFLJIFS 2 B C OPLUBT Z= f ( x ) +LHSBGJóJÐ[FSJOEFLJ B x C + L OPLUBTOB EËOÐõÐS 0 IºMEF HSBGJóJO Z FLTFOJOJLFTUJóJOPLUBLCJSJNZVLBSZBËUFMFOJS O LQP[JUJGHFS¿FLTBZPMNBLÐ[FSF ÖRNEK 2 y y = f ( x ) -LEËOÐõÐNÐZ= f ( x ) fonksiyonunun y = f(x) HSBGJóJOJZFLTFOJCPZVODBOFHBUJGZËOEF BõB- óZBEPóSV LCJSJNËUFMFS y = f(x) y x 1 y = f(x) – k (a, b) x O O (a, b – k) õFLJMEFWFSJMNJöPMBOHSBGJLUFOGBZEBMBOBSBL Z=G Y -FôSJTJOJOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ #VEËOÐõÐNMFZ=G Y HSBGJóJÐ[FSJOEFIFS B C OPLUBT Z= f ( x ) -LHSBGJóJÐ[FSJOEFLJ B C-L OPLUBTOBEËOÐõÐS0IºMEF HSBGJóJO y ZFLTFOJOJLFTUJóJOPLUBLCJSJNBõBóZBËUFMF- OJS O x –2 y = f(x)–3 –3 68
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 3. MODÜL 11. SINIF ÖRNEK 3 7$1,0%m/*m ôFLJMEFG3Z3 Z G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- SQP[JUJGHFS¿FLTBZPMNBLÐ[FSF Z= f ( x + r ) NJõUJS EËOÐõÐNÐ Z = G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJOJ Y FLTFOJCPZVODBOFHBUJGZËOEF TPMBEPóSV SCJ- y y = f(x) SJNËUFMFS 3 y y = f(x+r) y = f(x) x –2 x (a + r, b) O1 2 (a, b) #VOBHÌSF G Y mH Y =FöJUMJôJOJTBôMBZBOHGPOL TJZPOVOVOHSBGJôJ YFLTFOJOJLBÀGBSLMOPLUBEBLF TFS H Y =G Y -PMVQ G Y JOHSBGJôJCJSJNBöBôÌUFMF #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS OJSTF YFLTFOJOJZBMO[OPLUBEBLFTFS B C OPLUBT Z= f ( x +S HSBGJóJÐ[FSJOEFLJ (a -S C OPLUBTOBEËOÐõÐS0IºMEF HSBGJóJO Y FLTFOJOJ LFTUJóJ OPLUBMBS WBSTB S CJSJN TPMB ËUFMFOJS ÖRNEK 4 ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- NJõUJS 7$1,0%m/*m y SQP[JUJGHFS¿FLTBZPMNBLÐ[FSF Z= f ( x - r ) y = f(x) EËOÐõÐNÐ Z = G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJOJ Y FLTFOJCPZVODBQP[JUJGZËOEF TBóBEPóSV SCJ- O x SJNËUFMFS –3 5 y y = f(x) y = f(x–r) (a, b) (a + r, b) g(x) = f(x + 3) x PMEVôVOBHÌSF Z=H Y FôSJTJOJOYFLTFOJOJLFTUJôJ #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS OPLUBMBSOBQTJTMFSJUPQMBNLBÀUS B C OPLUBT Z= f ( x -S HSBGJóJÐ[FSJOEFLJ (a +S C OPLUBTOBEËOÐõÐS0IºMEF HSBGJóJO G Y + EÌOÑNÑöÑ HSBGJôJ CJSJN TPMB ÌUFMFS #V EV YFLTFOJOJLFTUJóJOPLUBMBS WBSTB SCJSJNTBóB SVNEBYFLTFOJOJLFTUJôJOPLUBMBSOBQTJTMFSJFSB[B ËUFMFOJS MBSBL -3 -3 = - - 3 = - - 3 = 2 5PQMBN-6 - 3 + 2 = - 7 3. 1 69 4. –7
11. SINIF 3. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 5 ÖRNEK 7 ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- y =G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJõFLJMEFWFSJMNJõUJS y y = f(x) NJõUJS y C y = f(x) 3 B A BO C Dx 2 A O1 x E –3 (SBGJóJOÐ[FSJOEFJõBSFUMFONJõ \" # $OPLUBMBSOO | | | | | | | | | |\"# = #0 = 0$ = $% = 0& =BCSPMEVôVOBHÌ f ( x - EËOÐõÐNÐBMUOEBLJHËSÐOUÐMFSJ\"h #h $hOPLUB- MBSES SF Z=G Y+B +BGPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ #VOB HÌSF \"h #h $h OPLUBMBSOO LPPSEJOBUMBS UPQ y y = f(x+a)+2a MBNLBÀUS 2a G Y- EÌOÑöÑNÑHSBGJôJCJSJNTBôBÌUFMFSLFO\" # a x $OJOBQTJTMFSJOJBSUSS0SEJOBUMBSEFôJöNF[ A B OC D \" - j\"h - # j#h $ j$h PMVS ,PPSEJOBUMBSUPQMBNEVS ÖRNEK 6 ÖRNEK 8 ôFLJMEFG3Z3 Z= f ( x ) = x2 fonksiyonunun grafi- y = f ( x + GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJõFLJMEFWFSJMNJõUJS óJWFSJMNJõUJS y y y = f(x) = x2 y = f(x + 2) –4 –1 x –3 O 3 5 Ox #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBLH Y = Y+ 2 +GPOLTJ #VOBHÌSF G Y- =EFOLMFNJOJTBôMBZBOYHFS ZPOVOVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ ÀFLTBZMBSOOUPQMBNLBÀUS y = g(x) y G Y + GPOLTJZPOVOEB Y ZFSJOF Y - ZB[MSTB G Y - FMEFFEJMJS(SBGJLCJSJNTBôBÌUFMFOJSTFYFLTFOJOJ LFTUJôJOPLUBMBS - PMVS \"QTJTMFSUPQMBNUJS 3 x –3 O 9 8.
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 3. MODÜL 11. SINIF ÖRNEK 9 ÖRNEK 12 y =G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJõFLJMEFWFSJMNJõUJS ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS y 3 y y = f(x) 3 2 O1 2 2 –4 –2 5 x y = f(x) #VOBHÌSF G Y+ =EFOLMFNJOJTBôMBZBOYHFS x ÀFLTBZMBSOOUPQMBNLBÀUS –2 O 2 G Y+ EÌOÑöÑNÑHSBGJôJCJSJNTPMBÌUFMFSLFO OPL #VOBHÌSF LOJOLBÀUBOFUBNTBZEFôFSJÀJO UBMBSOPSEJOBUMBSEFôJöNF[ - WF OPL f(x + k) = f(x) + k UBMBSOO EÌOÑöÑNÑOEFO TPOSB - - OPLUBMBSPMVS\"QTJTMFSJOUPQMBN -4 -1 += -PMVS EFOLMFNJOJOÀÌ[ÑNLÑNFTJFOB[CJSFMFNBOMES ÖRNEK 10 %JLFZ EPôSVMUVEB CJSJNEFO GB[MB ÌUFMFOJSTF ZBUBZ ÌUFMFNFOBTMPMVSTBPMTVO JLJEÌOÑöÑNÑOHSBGJôJLF y = ( x - 2 ) ( 3 -Y FóSJTJZFLTFOJCPZVODBCJSJNZV- TJöNF[ LBSZBËUFMFOJZPS%BIBTPOSBFMEFFEJMFOHSBGJLYFLTF- OJCPZVODBCJSJNTPMBËUFMFOJZPS (SBGJLMFSJO FO B[ CJS OPLUBEB LFTJöNFTJ JÀJO CS BöB ôWFCJSJNZVLBSTOSMBSOOBSBTOEBÌUFMFONFMJEJS #VOBHÌSF TPOEVSVNEBFMEFFEJMFOFôSJOJOYFLTF OJOJLFTUJôJOPLUBMBSOBQTJTMFSJUPQMBNLBÀUS -ãLã ÷MLEÌOÑöÑNJMFZ= Y- -Y +FôSJTJJLJODJEÌ UBOFUBNTBZWBSES OÑöÑNJMFZ= Y+ 1 - - Y+ +FôSJTJFM EFFEJMJS Z=JÀJOYFLTFOJOJLFTUJôJOPLUBMBS -Y2+Y= Y=WFY= + 3 = 3 ÖRNEK 11 ÖRNEK 13 f ( x ) = x2- 2x +GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ ËODFYFLTFOJ N O`3+ PMNBLÐ[FSF CPZVODBCJSJNTBóBËUFMFOJZPS EBIBTPOSBFMEFFEJMFO f ( x ) = -x2 + 3x - 2 HSBGJLZFLTFOJCPZVODBCJSJNBõBóËUFMFOFSFL y =H Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJFMEFFEJMJZPS GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJOJO N CJSJN TPMB WF O CJSJN ZVLB- SZBËUFMFONFTJZMFH Y = -x2 - x +GPOLTJZPOVOVO #VOBHÌSF H Y FôSJTJOJOYFLTFOJOJLFTUJôJOPLUBMBS HSBGJóJFMEFFEJMJZPS BSBTOEBLJV[BLMLLBÀCJSJNEJS #VOBHÌSF N+OUPQMBNLBÀUS ÷MLEÌOÑöÑNEF Z=G Y- = Y- 2 - Y- + 3 I Y =Y2 -Y+ 27 G Y+N = - Y+N 2+ Y+N - 2 ÷LJODJEÌOÑöÑNEFZ=I Y - 6 =Y2 -Y+ 21 G Y+N +O= -Y2 -NY-N2 +Y+N- 2 +O H Y =Y2 -Y+ 21 -Y2 -Y+ 1 = -Y2 + -N Y-N2 +N+O- 2 3 -N= - 1 jN= 2 H Y =jY1 =WFY2= 7 -N2 +N+O- 2 = 1 jO= 1 jN+O= 3 | Y1 -Y2 | =CS 9. m 3 11. 4 71 12. 7 13. 3
11. SINIF 3. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr 4JNFUSJ%ÌOÑöÑNMFSJ ÖRNEK 14 7$1,0%m/*m ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- NJõUJS y = -G Y EËOÐõÐNÐ Z= f ( x ) fonksiyonunun HSBGJóJOJYFLTFOJOFHËSFZBOTUS y y = f(x) #BõLBCJSJGBEFZMFZ= f ( x ) fonksiyonunun gra- O x GJóJOJO Ð[FSJOEFLJ IFS OPLUBOO Y FLTFOJOF HË- ab SFTJNFUSJóJBMOQCVTJNFUSJOPLUBMBSCJSMFõUJSJ- MJSTF Z= -G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJFMEFFEJ- c MJS y #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBL Z= -G Y WFZ=G -Y Fô SJMFSJOJÀJ[JOJ[ y=f(x ) y = f(x) O (a, b) y y (a,–b) –c y = f(–x) x O x O x ab –b –a c y = –f(x) #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS B C OPLUBT Z= -G Y HSBGJóJÐ[FSJOEFLJ B -C OPLUBTOBEËOÐõÐS(SBGJóJOYFLTFOJOJ LFTUJóJOPLUBMBS WBSTB EFóJõNF[ y = f ( -Y EËOÐõÐNÐ Z= f ( x ) fonksiyonunun ÖRNEK 15 HSBGJóJOJZFLTFOJOFHËSFZBOTUS ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- #BõLBCJSJGBEFZMFZ= f ( x ) fonksiyonunun gra- NJõUJS GJóJOJO Ð[FSJOEFLJ IFS OPLUBOO Z FLTFOJOF HË- SFTJNFUSJóJBMOQCVTJNFUSJOPLUBMBSCJSMFõUJSJ- y y = f(x) MJSTF Z= f ( -Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJFMEFFEJ- MJS 2 –5 –3 O 1 y y = f(–x) y = f(x) x O x #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBL (–a, b) H Y = -G Y WFI Y =G -Y GPOLTJZPOMBSOOHSB (a, b) GJLMFSJOJÀJ[JOJ[ y y #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS –3 1 x 2 B C OPLUBTZ= f ( -Y HSBGJóJÐ[FSJOEFLJ –5 O ( -B C OPLUBTOBEËOÐõÐS(SBGJóJOZFLTFOJOJ –1 O 35 x LFTUJóJOPLUBEFóJõNF[ –2 y = g(x) y = h(x) 72
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 3. MODÜL 11. SINIF ÖRNEK 16 ÖRNEK 18 y = x2- 3x +FóSJTJOJOZFLTFOJOFHËSFTJNFUSJóJPMBO ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS FóSJ Z=H Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJEJS y y = f(x) #VOBHÌSF H Y GPOLTJZPOVOVOLVSBMOCVMVOV[ x O YZFSJOF-YZB[MSTB H Y = -Y 2- -Y + 1 H Y =Y2+Y+ 1 #VOBHÌSF G Y +G -Y =EFOLMFNJOJOÀÌ[ÑNLÑ NFTJLBÀFMFNBOMES ÖRNEK 17 y y = f(–x) G -Y = 1 -G Y O x y =- x3FóSJTJYFLTFOJCPZVODBCJSJNTPMBËUFMFOEJL- UBOF LFTJöJN UFOTPOSB FMEFFEJMFOHSBGJóJOJOYFLTFOJOFHËSFTJNFUSJ- OPLUBT óJ¿J[JMJZPSWFZ=H Y GPOLTJZPOVOHSBGJóJFMEFFEJMJZPS y = 1–f(x) #VOBHÌSF H Y GPOLTJZPOVOVOLVSBMOCVMVOV[ YZY+EÌOÑöÑNÑZBQMSTB Z= 1- Y+ 3 YFLTFOJOFHÌSFTJNFUSJJÀJOZEFôFSMFSJJöBSFUEFôJöUJS NFMJ0IBMEFGPOLTJZPOVOLVSBM-JMFÀBSQMS H Y = Y+ 3- 1 ÖRNEK 18 7$1,0%m/*m ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS y = -f (-Y EËOÐõÐNÐ Z= f ( x ) fonksiyonunun y HSBGJóJOJ ËODF LPPSEJOBU FLTFOMFSJOEFO CJSJOF HËSF EBIB TPOSB FMEF FEJMFO HSBGJóJ EJóFS FL- 2 TFOFHËSFZBOTUS#VEVSVNEBZ= f ( x ) fonk- TJZPOVOVOHSBGJóJOJPSJKJOFHËSFZBOTUS 1 x O1 3 y y = f(x) y = f(x) #VOBHÌSF G -Y =G Y+ -EFOLMFNJOJOÀÌ[ÑN (a, b) LÑNFTJLBÀFMFNBOMES Ox y y = f(–x) j UBOF LFTJ 2 öJNOPLUBT (–a, –b) 1 y = –f(–x) –3 2 x –1 O #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS B C OPLUBT Z = -f ( -Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ –1 ( -B -C OPLUBTOBEËOÐõÐS y = f(x + 1) – 1 16. H Y Y2 Y 17. H Y Y 3 – 1 18. 2 73 19. 2
11. SINIF 3. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 20 7$1,0%m/*m ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS k `3WFL>PMNBLÐ[FSF y y = ff 1 ·x pEËOÐõÐNÐ Z= f ( x ) fonksiyonu- x k O nun graGJóJOJZBUBZPMBSBLHFOJõMFUJSWFZFLTF- #VOB HÌSF Z = -G -Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJOJ ÀJ [JOJ[ OJOEFOV[BLMBõUSS y y= f 1 .x y=f(x) k (a, b) (ak, b) x yO x #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS O B C OPLUBT Z= ff 1 ·x p HSBGJóJÐ[FSJOEFLJ k y = –f(–x) BL C OPLUBTOBEËOÐõÐS(SBGJóJOJZFLTFOJOJ LFTUJóJOPLUBEFóJõNF[ :BUBZWF%JLFZ²MÀFLMFOEJSNF ÖRNEK 21 7$1,0%m/*m ôFLJMEFG3Z3 Z G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- NJõUJS k `3WFL>PMNBLÐ[FSF y = G L Y EËOÐõÐNÐ Z = f ( x ) fonksiyonu- y OVOHSBGJóJOJZBUBZPMBSBLTLõUSSWFZFLTFOJ- OFZBLMBõUSS 3 y y=f(k.x) y=f(x) –4 2 x a , b (a, b) y = f(x) O k #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBLH Y =G Y GPOLTJZPOV OVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ x O y 3 #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS B C OPLUBT Z = G LY HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ –2 1 x d a , b n OPLUBTOB EËOÐõÐS (SBGJóJO Z FLTF- O k OJOJLFTUJóJOPLUBEFóJõNF[ y = g(x) 74
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 3. MODÜL 11. SINIF ÖRNEK 22 7$1,0%m/*m ôFLJMEFG3Z3 G Y = x2GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWF- k `3WFL>PMNBLÐ[FSF SJMNJõUJS y =LG Y EËOÐõÐNÐ Z= f ( x ) fonksiyonunun y HSBGJóJOJEJLFZPMBSBLHFOJõMFUJS f(x) = x2 y x (a, kb) O y = k.f(x) #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBLy = fd x n FôSJTJOJÀJ[JOJ[ 3 y = f(x) (a, b) x O y #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ IFS x B C OPLUBT Z=LG Y HSBGJóJÐ[FSJOEFLJ B LC OPLUBTOBEËOÐõÐS(SBGJóJOYFLTFOJOJ y=f LFTUJóJOPLUBMBS WBSTB EFóJõNF[ 3 k `3WFL>PMNBLÐ[FSF x y = 1 ·f_ x i EËOÐõÐNÐ Z = f ( x ) fonksiyonu- O k ÖRNEK 23 OVOHSBGJóJOJEJLFZPMBSBLEBSBMUS y (a, b) y = f(x) ôFLJMEFG[- ] Z [ ] Z= f ( x ) fonksiyonunun gra- a, b y= 1 f(x) k GJóJWFSJMNJõUJS y k x O y = f(x) 4 2 #V EËOÐõÐNMF Z = G Y HSBGJóJ Ð[FSJOEF IFS B C OPLUBT y = 1 ·f_ x i HSBGJóJ Ð[FSJOEFLJ –4 –3 O1 3x k f a , b pOPLUBTOBEËOÐõÐS(SBGJóJOYFLTF- #V HSBGJLUFO ZBSBSMBOBSBL ff x - 4 p HSBGJôJOJ ÀJ[J k OJ[ 2 OJOJLFTUJóJOPLUBEFóJõNF[ y 4 2 –4 –2 O 6 10 x
11. SINIF 3. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 24 ÖRNEK 26 ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- y y = f(x) ôFLJMEF NJõUJS G3Z3 Z= f ( x ) fonk- y 1 TJZPOVOVO HSBGJóJ WFSJM- 3 NJõUJS 2 y = f(x) –1 O 1 x O 12 x #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBLZ=G Y- GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJOJÀJ[JOJ[ –2 –1 #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBLZ=G Y GPOLTJZPOVOVO y y = 3f(x–1) HSBGJôJOJÀJ[JOJ[ y y = 2f(x) 3 x 1 6 4 O x )(1/m6(/(5m1(<q1(/m. –2 12 –2 .VUMBL%FôFS'POLTJZPOVOVO(SBGJôJ 7$1,0%m/*m G3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVJ¿JO y= f_ x i = * f_ x i , f_ x i ≥ 0 ise -f_ x i, f_ x i < 0 ise ÖRNEK 25 CJ¿JNJOEF UBONMBOBO GPOLTJZPOB G OJO ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- NVUMBLEFôFSGPOLTJZPOVEFOJS NJõUJS y =G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOEFOGBZEBMBOB- y | |rak y = f ( x ) GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ ¿J[JMJS- LFO y = f(x) 1 r y = G Y JO QP[JUJG EFóFSMJ PMEVóV ZFSMFS ZBOJ HSBGJóJO Y FLTFOJOJO ÐTU LTNOEB –2 O 2 x LBMBOLTNPMEVóVHJCJCSBLMS –4 1 –3 r y = G Y JO OFHBUJG EFóFSJ PMEVóV ZFSMFS ZBOJ HSBGJóJO Y FLTFOJOJO BMUOEB LBMBO LTN YFLTFOJOFHËSFZBOTUMS #VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBL y = 1 f^ x h + 1GPOLTJZP r (SBGJóJOWBSTBYFLTFOJOJLFTUJóJOPLUBMBS 3 EFóJõNF[ OVOVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ y O x ab c y y = f(x) 4/3 y 1 y = |f(x)| –4 –2 O 1 2 x a bO c x y= 1 f(x) + 1 3 76
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 3. MODÜL 11. SINIF )(1/m6(/(5m1(<q1(/m. ÖRNEK 29 ÖRNEK 27 y = f(x) –3 ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWF- y SJMNJõUJS 1 y –1 y = f(x) O1 2 x –3 –2 1 2 x –4 O –2 –2 | |#VHSBGJLUFOZBSBSMBOBSBLZ= G Y GPOLTJZPOV ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWF- SJMNJõUJS (SBGJLUFLJ - - WF OPLUBMBS GPOL- OVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ TJZPOVOZFSFMNJOJNVNWFZFSFMNBLTJNVNOPLUBMB- SES y y = |f(x)| | |G Y+ =BEFOLMFNJOJOCJSCJSJOEFOGBSLMUB 2 1 OFHFSÀFLLÌLÑPMEVôVOBHÌSF BLBÀUS –4 –3 –2 O 2 x y | |y = f(x + 2) 2 y=1ja=1 1 x –5 –3 –2 –1 O ÖRNEK 28 ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWF- SJMNJõUJS y y = f(x) 2 ÖRNEK 30 x f ( x ) = x2GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOEFOGBZEBMBOBSBL O | |g ( x ) = |x2 -| - 2 GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOJÀJ | | | |#V HSBGJLUFO ZBSBSMBOBSBL Z = G Y - 4 - 2 [JOJ[ GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ y y y = g(x) 2 y = | |f(x) – 4|mæ| 2 x 1 x O –1 O 1 77 29. 1
7(67 'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ* 1. f ( x ) = Y - GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJOJO Y FLTFOJ #JS GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ ËODF Y FLTFOJOF HËSF CPZVODB CJSJN TBóB ËUFMFONFTJZMF FMEF FEJMFO ZBOTUMZPS WF EBIB TPOSB FMEF FEJMFO HSBGJL Z FL- grafik y =H Y GPOLTJZPOVOBBJUUJS TFOJOFHËSFZBOTUMZPS #VOBHÌSF Z=H Y+ BöBôEBLJMFSEFOIBOHJ 4PO EVSVNEB FMEF FEJMFO HSBGJL CBöMBOHÀUBLJ TJOFFöJUUJS GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJ JMF BZO PMEVôVOB HÌSF CVGPOLTJZPOBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS \" Z=Y- 5 B) y =Y+ B) y = 1 $ y = 1 $ Z=Y- % Z=Y \" Z= x2 x2 x & Z=Y+ % Z= x3 + x2 & Z= x2 + x 2. f ( x ) = -x2 + x GPOLTJZPOVOVOPSJKJOFHÌSFTJNFUSJôJPMBOH Y 6. f ( x ) = x2 - x - GPOLTJZPOVBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJOJO Y FLTFOJ CPZVODB \" H Y = x2 + x B) g ( x ) = -x2 - x CJSJN TBôB ÌUFMFONFTJZMF FMEF FEJMFO HSBGJôJO Y FLTFOJOJ LFTUJôJ OPLUBMBSO BQTJTMFSJ UPQMBN $ H Y = x2 -Y % g_ x i = 1 - 1 LBÀUS x2 x \" -5 B) - $ % & & g_ x i = - 1 + 1 x2 x 3. f ( x ) = - x2 GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ Y FLTFOJ CP- 7. L N`3+PMNBLÐ[FSF ZVODB CJSJN TPMB ËUFMFOEJLUFO TPOSB FMEF FEJMFO Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOJOÌODFYFLTF OJOJOQP[JUJGZÌOÑOEFLCJSJNÌUFMFOJQEBIBTPO HSBGJóJOYFLTFOJOFHËSFTJNFUSJóJ¿J[JMFSFL SB FMEF FEJMFO HSBGJôJO Z FLTFOJOJO QP[JUJG ZÌ OÑOEFNCJSJNÌUFMFONFTJZMFFMEFFEJMFOGPOL y =H Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJFMEFFEJMJZPS TJZPO BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS #VOBHÌSF Z=H Y GPOLTJZPOVOVOLVSBMBöB \" Z= f ( x + k ) +N # Z= f ( x +N + k ôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS $ Z= f ( x + k ) -N % Z= f ( x -N + k \" Z= x2 - # Z= -x2 -Y+ 5 & Z= f ( x - k ) +N $ Z= 3 - x2 % Z= x2 +Y+3 & Z= x2 + 3 4. f ( x ) = x2 -Y-GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOZFLTF- 8. \"öBôEBLJ EFOLMFNMFSEFO IBOHJTJOJO HFSÀFL OJOFHËSFTJNFUSJóJ¿J[JMJZPSWFTPOSB¿J[JMFOHSBGJLZ TBZMBSEBLJ ÀÌ[ÑN LÑNFTJ Z = G Y FôSJTJOJO FLTFOJCPZVODBCJSJNZVLBSZBËUFMFOJZPS FLTFOMFSF HÌSF TJNFUSJMFSJOJO LFTJöJN OPLUBMB SOOBQTJTMFSJEJS #VOB HÌSF TPO EVSVNEB FMEF FEJMFO HSBGJL \" G Y + f ( -x ) = 0 B) f ( x ) - f ( -x ) = 0 BöBôEBLJGPOLTJZPOMBSEBOIBOHJTJOFBJUUJS $) f_ - x i = 1 % - f_ x i = 1 \" Z= -x2+Y+ # Z= x2 +Y+ 2 f_ x i f_ -x i $ Z= -x2-Y+ % Z= x2 -Y+ & 1 + 1 = 1 f_ x i f_ -x i & Z= x2 +Y+ 1. \" 2. \" 3. D 4. B 78 $ 6. & 7. & 8. \"
'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ* 7(67 1. G3Z3 G Y = x2 3. y GPOLTJZPOV JÀJO Z = G Y - GPOLTJZPOVOVO 1 HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS –1 O 1 4 x A) y B) y y = f(x) 4 Ox ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS –2 2 x –4 4 #VOBHÌSF Z=G Y- GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJ BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS O –2 C) y D) y A) y B) y O 4x O x –2 1 3 1 2 –1 O –1 O –4 –2 x x 3 –4 –4 y=f(x–1) y=f(x–1) E) y C) y D) y 4 O1 y=f(x–1) –2 1 3x Ox –1 x –1 O y=f(x–1) 5 E) y 1 x O1 2 5 y=f(x–1) 2. y y = f(x + a) y = f(x + b) 3 2 –4 O 1 5 x 4. ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS ôFLJMEFZ= f ( x +B WFZ= f ( x +C GPOLTJZPOMBS- y OOHSBGJLMFSJWFSJMNJõUJS #VOBHÌSF 3 y = f(x) * B=JTFC= -EJS ** C=JTFB=EJS –4 –2 O x *** C- a =UÐS #VOBHÌSF Z=G Y- GPOLTJZPOVJMFFLTFOMFS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS BSBTOEBLBMBOLBQBMCÌMHFOJOBMBOLBÀCJSJN LBSFEJS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF** & *WF*** \" # $ % & 1. D 2. D 79 3. & 4. \"
7(67 'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ* 1. y 3. y :BOEBLJZ=G Y GPOLTJ ZPOVOVO HSBGJôJOF HÌ 2 2 SF Z= -G Y+ GPOLTJ ZPOVOVO HSBGJôJ BöBô –3 O 2x –2 y = f(x) EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS y = f(x) O x õFLJMEFLJ Z = G Y HSBGJôJOF HÌSF Z = G -Y A) y B) y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ EJS 2 –2 O x –2 x A) y B) y –3 x 2 2 –1 O C) y D) y –3 O 2 x –2 O 3x 2 –3 –1 O C) y D) y 2 x 2 O –2 –3 O 2 –2 x –2 3x E) y O 2 O1 3 x E) y –2 O 3x –2 4. y 2. y :BOEBLJ G Y GPOL 2 1 TJZPOVOVO HSBGJôJ 1 x OFHÌSF Z= -G Y –4 –2 O x GPOLTJZPOVOVO y = f(x) HSBGJôJ BöBôEBLJ –2 O 23 MFSEFOIBOHJTJEJS y = f(x) õFLJMEFLJZ=G Y HSBGJôJOFHÌSF Z= -G -Y + 1 GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ A) y B) y EJS A) y B) y 1 x –2 O 2 x 2 1 –1 1 O3 –3 2 x –2 O O2 –1 2 4 x C) y D) y C) y D) y 1 x –2 O 23 x x 1 2 –2 O x –1 –2 O 2 3 O 3 –4 –1 –2 –1 x E) y E) y 1 –2 1 –3 –2 O 2 O x –3 –1 1. D 2. $ 3. D 4. $
'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ* 7(67 1. * B>PMNBLÐ[FSF Z= f ( x )GPOLTJZPOVOVOZFL- 4. ôFLJMEF G 3 Z 3 Z = f ( x ) GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ TFOJ Ð[FSJOEF OFHBUJG ZËOEF B CJSJN ËUFMFONF- WFSJMNJõUJS TJZMFZ= f ( x ) -BGPOLTJZPOVPMVõVS y ** a >PMNBLÐ[FSF Z= f ( x ) fonksiyonunun x FLTFOJÐ[FSJOEFBCJSJNTBóBËUFMFONFTJZMF 2 y = f ( x -B GPOLTJZPOVPMVõVS 4 x ***\" OPLUBTZ= f ( x )GPOLTJZPOVOVTBóMBE- –2 –1 O 1 2 3 óOBHËSF # OPLUBTZ= f ( x ) - 2 fonksi- ZPOVÐ[FSJOEFEJS y = f(x) JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS #VOBHÌSF G Y- =FöJUMJôJOJTBôMBZBOYEF ôFSMFSJUPQMBNLBÀUS \" -5 B) - $ % & \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF** & **WF*** y 2. y 2 4x –2 y = f(x) f(x) O 5x O –3 4 –2 –5 õFLJMEFLJZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOFHÌ õFLJMEFWFSJMFOZ=G Y GPOLTJZPOVOBHÌSF SF y = - 3 f^ x h GPOLTJZPOVJMFYFLTFOJBSBTO Z = G Y - GPOLTJZPOVOVO HÌSÑOUÑTÑ LBÀ 2 EB LBMBO LBQBM CÌMHFOJO BMBO LBÀ CJSJNLBSF EJS GBSLMYEFôFSJJÀJO-UÑS \" # $ % & \" # $ % & 3. ôFLJMEFZ= f ( x - GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõ- 6. ôFLJMEFG3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ UJS WFSJMNJõUJS y y 2 3 1 x 6 x O 4 –4 –3 2 –3 O2 5 –1 y = f(x–1) y = f(x) #VOBHÌSF G Y =FöJUMJôJOJTBôMBZBOYEFôFS #VOBHÌSF G Y+ =FöJUMJôJOJTBôMBZBOYEF MFSJOJOUPQMBNLBÀUS ôFSMFSJOJOUPQMBNLBÀUS \" - # - $ - % & \" # $ % & 1. D 2. D 3. $ 81 4. & B 6. B
)(1/m6(6m7(67m 'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ* | |1. f ( x ) = x2 - x 4. ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ y PMBCJMJS 3 y = f(x) A) y B) y C) y –2 x O1 –1 Ox O x –1 Ox | | #VOBHÌSF Z= 1 - G -Y FôSJTJOJOHSBGJôJBöB D) y E) y ôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS O1 A) y B) y C) y x O 4 –2 Ox x x –1 1 O O 2 x D) y E) y 3 x –2 O x O y *SNBL ËODFG Y =DPTYGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJ [ Õ]BSBMóOEB¿J[NJõ EBIBTPOSBCVHSBGJóFBõB- 2. óEBWFSJMFOBENEBLJEËOÐõÐNMFSJVZHVMBNõUS 2 –2 2 x O y y 1 y = f(x) 1/2 O xO x :VLBSEBZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS – Õ Õ – Õ Õ 2 2 #VOBHÌSF y = f_ x - 2 i - 1 - 1 FôSJTJYFL BEN BEN TFOJOJLBÀGBSLMOPLUBEBLFTFS 1/2 y y \" # $ % & xO Õ x – Õ O Õ – Õ 2 2 BEN BEN *SNBLhO BENEB FMEF FUUJôJ HSBGJL BöBôEBLJ GPOLTJZPOMBSEBOIBOHJTJOFBJUPMBCJMJS \" y = 1 cos_ x - 1 i + 1 22 3. Y` [ Ö]PMNBLÑ[FSF B) y = 1 cosf x + 1 p - 1 22 | |- 2sinx = 1 3 | |$ Z= DPTY - EFOLMFNJOJ TBôMBZBO LBÀ UBOF Y HFSÀFL TBZT WBSES % y = 1 cosd x + π n - 1 2 22 \" # $ % & &) y = 1 cosd x - π n - 1 2 22 1. \" 2. \" 3. D 82 4. \" D
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 3. MODÜL 11. SINIF '0/,4÷:0/-\"3*/%²/·õ·.-&3÷** ÷MJöLJMJ,B[BONMBS 11.3.3.1 : #JSGPOLTJZPOVOHSBGJóJOEFO EËOÐõÐNMFSZBSENJMFZFOJGPOLTJZPOHSBGJLMFSJ¿J[FS 5FLWF¦JGU'POLTJZPOMBS ÖRNEK 2 7$1,0%m/*m G3Z3 G Y = ax2 - ( x - 2 )2 +CY+ a -C GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJPSJKJOFHËSFTJNFUSJLUJS G\"Z# Z=G Y GPOLTJZPOVOEBr x `\"J¿JO #VOBHÌSF G B+C LBÀUS f ( -x ) = -G Y FõJUMJóJTBóMBOZPSTB GGPOLTJZP- nu UBONMPMEVôVBSBMLUBUFLGPOLTJZPOEVS G Y = B- Y2 + C+ Y+B-C- 4 B= C= -3 ±SOFóJO G3Z3 G Y = x3GPOLTJZPOVOEB G Y =Y G - = -2 IFSYHFS¿FLTBZTJ¿JO f (-x ) = ( -x )3 = - ( x3 ) = -G Y PMBDBóOEBO ÖRNEK 3 f ( x ) = x3GPOLTJZPOVUFLGPOLTJZPOEVS y = G Y QPMJOPN GPOLTJZPOV BZO [BNBOEB G3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOV UFLGPOLTJZPOEVS UFL GPOLTJZPO JTF LVSBMOEB ¿JGU EFSFDFMJ UFSJN x f ( x ) - f ( -x ) = x + x3 + x2 + x WFTBCJUUFSJNCVMVONB[ PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS ±SOFóJO G3Z3 G Y = x5 + x3 +QPMJOPN GPOLTJZPOV UFLGPOLTJZPOEFóJMEJS¥ÐOLÐLVSB- G -G - = MOEBTBCJUUFSJNWBSES G - = -G jG = G = ±SOFóJO G3Z3 G Y = x5 + x2 +YQPMJOPN GPOLTJZPOV UFLGPOLTJZPOEFóJMEJS¥ÐOLÐLVSB- ÖRNEK 4 MOEB¿JGUEFSFDFMJUFSJN Y2 WBSES y =G Y GPOLTJZPOVOVOõFLJMEFWFSJMFOHSBGJóJ PSJKJOFHË- 5FLGPOLTJZPOMBSOHSBGJóJ PSJKJOFHËSFTJNFUSJL- SFTJNFUSJLUJS UJS y f(x) = x3 x O y f(x) =–x x O ÖRNEK 1 y = f(x) y x –5 4 G3Z3 G Y = N- 5 ) x2 + x + n + 3 O LVSBM JMF UBONMBOBO G GPOLTJZPOV UFL GPOLTJZPO PM 2 EVôVOBHÌSF N+OUPQMBNLBÀUS #VOBHÌSF G G - LBÀUS N-= O+ 3 = N= O= -3 G = -G - = N+O= 2 G - = -G = -4 1. 2 83 2. –2 3. 4. –4
11. SINIF 3. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr 7$1,0%m/*m ÖRNEK 6 G\"Z# Z=G Y GPOLTJZPOVOEBr x `\"J¿JO 3FFMTBZMBSEBUBONM f ( -x ) =G Y FõJUMJóJTBóMBOZPSTB GGPOLTJZPOV f ( x ) =NY2 + N- 2 ) x +N2 UBONMPMEVôVBSBMLUBÀJGUGPOLTJZPOEVS GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJZFLTFOJOFHËSFTJNFUSJLUJS ±SOFóJO G3Z3 G Y = x2GPOLTJZPOVOEB #VOBHÌSF G N LBÀUS IFSYSFFMTBZTJ¿JO f (-x ) = ( -x )2 = x2 =G Y PMBDBóOEBO N- 2 = f ( x ) = x2GPOLTJZPOV¿JGUGPOLTJZPOEVS N= 2 y =G Y QPMJOPNGPOLTJZPOV BZO[BNBOEB¿JGU G Y =Y2 + 4 GPOLTJZPO JTF LVSBMOEB UFL EFSFDFMJ UFSJN CV- G = 12 MVONB[ ÖRNEK 7 'POLTJZPOMBSO LVSBMOEB ZFS BMBO TBCJU UFSJN- MFS ¿JGU EFSFDFMJ UFSJNMFSEJS ±SOFóJO TBZT G3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOV¿JGUGPOLTJZPOEVS Y0CJ¿JNJOEFZB[MBCJMFDFóJOEFO ¿JGUEFSFDFMJ 3 f ( x ) + f ( -x ) =Y2 + 20 CJSUFSJNEJS k `3WFLáPMNBLÐ[FSF PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS f ( x ) =LCJ¿JNJOEFLJTBCJUGPOLTJZPO ¿JGUGPOLTJ- ZPOEVS G +G - = G - =G jG = 4GSGPOLTJZPOVZBOJG Y =IFNUFLIFNEF G = ¿JGUGPOLTJZPOEVS ¥JGU GPOLTJZPOMBSO HSBGJóJ Z FLTFOJOF HËSF TJ- NFUSJLUJS y f(x) = x2 y x Ox O f(x) = 1 – x2 y f(x) = 3 y x ÖRNEK 8 x 1 G3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJZFLTFOJOFHË- O –1 1 SFTJNFUSJLUJS O xG Y +G -x ) = x - | |f(x) = 1 – x PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS ÖRNEK 5 4G +G - =8 -2 G - =G G3Z3 G Y = ( a +C Y+BC+ G 4 + = 4 - 4 + GPOLTJZPOVIFNUFLIFNEF¿JGUGPOLTJZPOEVS G =4 -= | |#VOBHÌSF B-C LBÀUS B+C= BC+ 1 = B= B= -1 C= - C= 1 | B-C| = 2 2 84 6. 12 7. 8.
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 3. MODÜL 11. SINIF ÖRNEK 9 %m/*m a `3PMNBLÐ[FSF HFS¿FLTBZMBSEBUBONM G\"Z# Z=G Y GPOLTJZPOVOVOUFLZBEB¿JGU f ( x ) =( a2 + Y2 +GPOLTJZPOVWFSJMJZPS GPOLTJZPOPMBCJMNFTJJ¿JO UBONLÐNFTJOJO #VOBHÌSF G B- =G B+ FöJUMJôJOJTBôMBZBO [-O O]WFZB -O O CJ¿JNJOEFTJNFUSJLCJSLÐ- BEFôFSMFSJOJOUPQMBNLBÀUS NFPMNBTHFSFLJS G Y ÀJGUGPOLTJZPOEVS ±SOFóJO B- 1 =B+ B- 1 = -B- 6 G[- ] Z3 G Y = x2GPOLTJZPOV¿JGUGPOL- B= -1 B= - TJZPOEFóJMEJS ¥ÐOLÐUBONLÐNFTJOEFY=CVMVOVSLFO -7 -1 = -8 x = - CVMVONBNBLUBES #BõLB CJS EFZJõMF G UBONM JLFO G - UBONMBONBNõUS #V EVSVNEB G Y = f ( -Y õBSUTBóMBONB[ ÖRNEK 10 ÖRNEK 12 G3Z3 G Y = x - 3x2 + x +LGPOLTJZPOVWFSJMJZPS * G3Z3 G Y = x2 - x + 2 G = PMEVôVOBHÌSF G - LBÀUS ** G[- ] Z3 G Y = x - x2 *** G[- ] Z3 G Y = 3 - 3x2 H Y =G Y -YÀJGUGPOLTJZPO G - 8 =G - + 8 *7 G3Z3 G Y = 5 G - = 72 ZVLBSEB WFSJMFO GPOLTJZPOMBSEBO LBÀ UBOFTJ ÀJGU GPOLTJZPOEVS * G -Y âG Y ** G UBONM G – UBONT[ *** ¦JGUGPOLTJZPO *7 ¦JGUGPOLTJZPO ÖRNEK 11 ÖRNEK 13 G3Z3 G Y =Y + 5x3 + ax +GPOLTJZPOVWFSJ- * G - Z3 G Y = x5 - 5 MJZPS G = ** G[- ] Z3 G Y = x3 - x PMEVôVOBHÌSF G - LBÀUS *** G3Z3 G Y = x + 2 H Y =G Y -UFLGPOLTJZPO *7 G3Z3 G Y = 2x G - 4 =- G - - ZVLBSEB WFSJMFO GPOLTJZPOMBSEBO LBÀ UBOFTJ UFL G - = 7 GPOLTJZPOEVS * G -Y â-G Y ** G – UBONM G UBONT[ *** G -Y â-G Y *7 5FLGPOLTJZPO 9. –8 72 11. 7 12. 2 13. 1
11. SINIF 3. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3%\"6:(6-\".\"-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 14 fonksiyonunun grafi- ÖRNEK 17 G[a - B+] Z3 f_ x i = x * G3Z3 f_ x i = x3 + 1 a x2 + 2 óJPSJKOFHËSFTJNFUSJLUJS ** G3Z3 g_ x i = x3 + x #VOBHÌSF CVGPOLTJZPOVOHÌSÑOUÑLÑNFTJOEFLBÀ x2 + 4 UBOFUBNTBZEFôFSJWBSES *** I3m{0} Z3 h_ x i = 2x3 + x 1 B- 2 +B1 =j a = 3x5 + x3 3 ZVLBSEBWFSJMFOGPOLTJZPOMBSEBOIBOHJMFSJOJOHSBGJ ôJPSJKJOFHÌSFTJNFUSJLUJS G Y =Yj -5 5 ≤ x ≤ & -ãYã 33 UBOFUBNTBZEFôFSJWBS ÖRNEK 15 * G Y OFUFL OFÀJGU ** H Y UFLGPOLTJZPO PSJKJOFHÌSFTJNFUSJLUJS G3Z3WFH3Z3GPOLTJZPOMBSJ¿JOZ=G Y UFL *** I Y ÀJGUGPOLTJZPO GPOLTJZPO Z=H Y ¿JGUGPOLTJZPOPMEVóVOBHËSF * f ( x2 ) + g ( x3 ) ÖRNEK 18 ** 7 f_ g_ x i iA3 * G[-Õ Õ] Z3 G Y =+ sinx ** H[-Õ Õ] Z3 H Y =DPT3x f_ x i *** _ g_ x i ≠ 0 i *** I(-Õ Õ Z3 I Y =UBOY *7 L(-Õ Õ Z3 L Y =UBOYDPUY 2.g_ x i ZVLBSEBWFSJMFOGPOLTJZPOMBSEBOIBOHJMFSJOJOHSBGJ ZVLBSEBWFSJMFOGPOLTJZPOMBSEBOIBOHJMFSJLFTJOMJL ôJZFLTFOJOFHÌSFTJNFUSJLUJS MFÀJGUGPOLTJZPOEVS * G Y OFUFL OFÀJGU * G Y2 +H -Y3 =G Y2 +H Y3 jÀJGUGPOLTJZPO ** H Y ÀJGUGPOLTJZPO ZFLTFOJOFHÌSFTJNFUSJL *** I Y UFLGPOLTJZPO ** [G H -Y ]3 = G H Y 3 jÀJGUGPOLTJZPO *7 L Y ÀJGUGPOLTJZPO ZFLTFOJOFHÌSFTJNFUSJL f^ -x h -f^ x h *** = jUFLGPOLTJZPO 2.g^ - x h 2.g^ x h ÖRNEK 16 3FFMTBZMBSEBUBONM f ( x ) = x2 +Y+WFH Y = x + a GPOLTJZPOMBSWFSJMJZPS )FS Y SFFM TBZT JÀJO GPH Y = GPH -Y FöJUMJôJ TBôMBOEôOBHÌSF BLBÀUS GPH Y = Y+B 2 + Y+B + 1 ÀJGUGPOLTJZPOjB+ 6 = B= -3 14. 11 * **16. –3 86 17. ** 18. ** *7
'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ** 7(67 1. 3FFMTBZMBSEBUBONM f ( x ) = ( a + 2 ) x2 + 2x - 2a +C * G Y = x2 -Y+ GPOLTJZPOVHFSÀFLTBZMBSEBUBONMUFLGPOLTJ ** H Y = x3 - ZPOPMEVôVOBHÌSF B+CUPQMBNLBÀUS *** I Y = \" - # - $ - % & GPOLTJZPOMBSOEBOIBOHJMFSJÀJGUGPOLTJZPOEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF** & *WF*** 2. 3FFMTBZMBSEBUBONM 6. G[ - B] Z3PMNBLÑ[FSF * G Y = -2x + f ( x ) = x5 + C+ 2 ) x2 +D+ ** H Y =Y GPOLTJZPOVUFLGPOLTJZPOPMEVôVOBHÌSF *** I Y = x5 + x3 + x + B+C+DUPQMBNLBÀUS \" -2 B) - $ % & GPOLTJZPOMBSOEBOIBOHJMFSJUFLGPOLTJZPOEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF** & **WF*** 3. *G3- {-} Z3 f_ x i = x 7. y =G Y EPóSVTBMGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJPSJKJOFHË- x+1 SFTJNFUSJLUJS **G[- ] Z3 G Y) = x2+ G = - ***G3Z3 G Y =- x2 PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS GPOLTJZPOMBSOEBOIBOHJMFSJÀJGUGPOLTJZPOEVS \" -2 B) - 1 $) 1 % & 22 \" :BMO[** # :BMO[*** $ **WF*** % *WF*** & * **WF*** 4. G3Z3 G Y GPOLTJZPOVUFLGPOLTJZPOEVS 8. G Y ¿JGUGPOLTJZPOEVS f ( 3 ) = 3a -WFG - 3 ) = a - 3 f ( x ) - f ( -x ) = x2 + ( a - Y+ PMEVôVOBHÌSF BLBÀUS PMEVôVOBHÌSF G B LBÀUS \" m # $ % & \" # $ % & 1. $ 2. B 3. B 4. D 87 \" 6. $ 7. B 8. D
7(67 'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ** 1. G Y UFLGPOLTJZPOEVS G ÀJGU GPOLTJZPO PMNBL Ñ[FSF BöBôEBLJMFSEFO x f ( x ) - f ( -x ) = x2 + x IBOHJTJÀJGUGPOLTJZPOEVS \" Z= f ( -x ) + x3 B) y = f ( x ) + x PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS $ Z= f ( 2x ) + % Z= f ( x + - x \" # $ & y = fc x m – x3 2 % & 2. (FS¿FLTBZMBSEBUBONMZ= f ( x ) fonksiyonu 6. \"öBôEBLJ GPOLTJZPOMBSEBO IBOHJTJOJO -Ö Ö f ( x ) = 3x5 + 2x3 + x + k BSBMôOEB ÀJ[JMFO HSBGJôJ Z FLTFOJOF HÌSF TJ NFUSJLUJS LVSBMZMBWFSJMJZPS f ( 5 ) =WFG -5 ) = 3 \" G Y =DPTY # G Y = sinx PMEVôVOBHÌSF LLBÀUS $ G Y =UBOY % G Y =DPUY \" # $ % & & G Y = sinx +DPTY 3. (FS¿FLTBZMBSEBUBONMZ= f ( x ) fonksiyonu 7. ôFLJMEFHFS¿FLTBZMBSEBUBONMZ=G Y WF f ( x ) =Y - 5x2 + x + p y =H Y GPOLTJZPOMBSOOHSBGJLMFSJWFSJMNJõUJS LVSBMZMBWFSJMJZPS yy f ( p ) =WFG -p ) = 3p PMEVôVOBHÌSF QLBÀUS x O O x \" # $ % & y = f(x) y = g(x) 4. G[-B B- 5] Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVWFSJMJZPS #VOBHÌSF BöBôEBWFSJMFOJGBEFMFSEFOIBOHJTJ LFTJOMJLMF ZBOMöUS G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJZFLTFOJOFHÌSFTJ NFUSJLPMEVôVOBHÌSF BLBÀUS \" f ( -3 ) = f ( 3 ) B) g ( - =H \" # $ % & $ f ( x ) +H Y UFLGPOLTJZPOEVS % G ¿JGUGPOLTJZPOEVS & H OFUFL OF¿JGUGPOLTJZPOEVS 1. D 2. D 3. \" 4. $ 88 $ 6. \" 7. $
Fonksiyonlarda Uygulamalar .$50$7(67 1. [- ] BSBMóOEB UBONM Z = f ( x ) fonksiyonunun 3. y HSBGJóJBõBóEBWFSJMNJõUJS C d O x y A B(1,0) y = f(x) 3 2 f(x) –4 –2 O 3 x –5 –1 1 5 f ( x ) = -x2 + 3x +GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJJMFE EPóSVTV\"WF$OPLUBMBSOEBLFTJõNFLUFEJS –2 #VOBHÌSF CVGPOLTJZPOJMFJMHJMJBöBôEBLJWFSJ I I I I\"# = #$ WF# PMEVóVOBHËSF EEPôSV MFOJGBEFMFSEFOIBOHJTJZBOMöUS TVOVOEFOLMFNJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" f ( x ) in [- ]BSBMóOEBPSUBMBNBEFóJõJNI[ \" Z= x - # Z= x - $ Z= 2x - 1 EJS 10 % Z= 2x - & Z= 3x - 3 B) G Y JONBLTJNVNEFóFSJUÐS $ G Y JONJOJNVNEFóFSJ-EJS % f ( x ) <LPõVMVOVTBóMBZBOFOB[UBOFYUBN TBZWBSES & -âG Y âLPõVMVOVTBóMBZBOUBOFYUBN TBZTWBSES 4. y = x2 - 5x +LQBSBCPMÐJMFZ= -3x +EPóSVTV \"WF#OPLUBMBSOEBLFTJõNFLUFEJS #VOBHÌSF [\"#]OJOPSUBOPLUBTOOLPPSEJOBU MBSÀBSQNLBÀUS \" # $ - % - & - 2. G - ] Z3PMNBLÐ[FSF GGPOLTJZPOVB[BMBO- y = x + ES EPôSVTVOVO Z = Y2 - Y - QBSBCPMÑ JÀJOEF PMVöUVSEVôVLJSJöJOPSUBOPLUBTOOLPPSEJOBUMB #VOB HÌSF BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ LFTJOMJLMF SUPQMBNLBÀUS ZBOMöUS \" # $ % & \" f ( 0 ) >G B) 5BONMPMEVóVBSBMLUB YáJLFOG Y > f ( 3 ) UÐS $ .JOJNVNEFóFSUÐS % .JOJNVNOPLUBT G UÐS & YFLTFOJOJFOB[JLJOPLUBEBLFTFS 1. & 2. $ 89 3. \" 4. \" D
.$50$7(67 Fonksiyonlarda Uygulamalar 1. f_ x i = a - b 4. Bir y =G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJYFLTFOJOJZBMO[- x DB- BQTJTMJпOPLUBEBLFTJZPS fonksiyonunun [ ]BSBMóOEBPSUBMBNBEFóJõJN #VOBHÌSF Z=G Y- GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJ OJOYFLTFOJOJLFTUJôJOPLUBMBSOBQTJTMFSJUPQMB I[ES NLBÀUS #VOBHÌSF G Y GPOLTJZPOVOVO[ ]BSBMôO \" - # - $ % & EBPSUBMBNBEFôJöJNI[LBÀUS \" 1 B) 1 $ % & 3 2 2. [ - ]BSBMóOEBUBONMZ= f ( x ) fonksiyonunun HSBGJóJBõBóEBWFSJMNJõUJS y y = f(x) f ( x ) = x2 - 3x +GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJO 2 r YFLTFOJOFHËSFTJNFUSJóJ¿J[JMEJóJOEFH Y GPOL- –4 O x TJZPOVOVOHSBGJóJ 3 r Z FLTFOJOF HËSF TJNFUSJóJ ¿J[JMEJóJOEF I Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ –2 FMEFFEJMJZPS | | #VOBHÌSF H Y = G Y -G Y GPOLTJZPOVOVO #VOBHÌSF Z=H Y +I Y GPOLTJZPOVBöBô HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS A) y B) y Ox 4 –4 3 \" Z=Y # Z= -Y $ Z= 2x2 + % Z= 2x2 x –4 O3 –4 & Z= 2 C) y D) y 4 4 –4 O 3x –3 O 4 x E) y 6. f ( x ) = x2 -YGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ 4 x r YFLTFOJCPZVODBCJSJNTPMB –4 O 4 r ZFLTFOJCPZVODBCJSJNZVLBSZB ËUFMFOEJóJOEFZ=H Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJFMEF FEJMJZPS 3. G Y EPôSVTBMWFUFLGPOLTJZPO #VOB HÌSF H Y GPOLTJZPOV BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS G +G = \" H Y = x2 -Y+ B) g ( x ) = x2+ 3x PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS $ H Y = x2-Y % H Y = x2 + x \" # $ % & & g ( x ) = x2 - 5x + 2 1. \" 2. $ 3. B 4. & \" 6. D
Fonksiyonlarda Uygulamalar .$50$7(67 1. a < 0 <C<DJTF 4. y y = ax2 +CY+D QBSBCPMÑOÑO HSBGJôJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ –3 x PMBCJMJS O 4 A) y B) y y = –x2 NY O y = –x2+kx+p (m - k) . n :VLBSEBLJHSBGJôFHÌSF p PSBOLBÀUS x x \" 21 B) 11 $ % 25 & 13 C) y 4 2 42 x D) y x y y = f(x) E) y 10 x CB OA x :VLBSlEBLJ0\"#$LBSFT JO JO#LËü FT J f ( x ) = x 2 -Y+LQBSBC PMÐÐ[FSJOE FE JS 2. f ( x ) = -N Y2 -NY+ 1BSBCPMZFLTFOJOJ OPLUBTlOEBLFTUJÚJOF HÌSF \"MBO 0\"#$ LBÀCS2EJS QBSBCPMÑOÑOTJNFUSJFLTFOJY+ 3 =EPôSVTV \" # 4 2 $ % & JTFNLBÀUS \" 10 B) 8 $ 6 % 6 & 5 11 9 7 5 3 6. y y = f(x) A OB x C 3. f ( x ) = x2 + N+ Y+N+ 3 QBSBCPMÑZ=EPôS VTVOBOFHBUJGUBSBGUBUFôFU :VLBSlEB G Y = Y - 5 ) 2 - QBSBC PMÐOÐO PMEVôVOB HÌSF N OJO EFôFSJ BöBôEBLJMFSEFO HSBGJÙJWFSJMN JüUJS IBOHJTJEJS #VOBHÌSF A^ & hLBÀCS2EJS ABC \" # $ % - & -2 \" # $ % & 1. B 2. $ 3. B 91 4. \" \" 6. &
.$50$7(67 Fonksiyonlarda Uygulamalar 1. y ôFLJMEFLJZ= f ( x ) fonk- 4. \"öBôEBWFSJMFOGPOLTJZPOMBSEBOIBOHJTJ 2 TJZPOVOVO HSBGJóJ WFSJM- G3Z3ÀJGUGPOLTJZPOBBJUPMBCJMJS NJõUJS O1 A) y B) y x –2 –1 f(x) Ox Ox #VOBHÌSF y = - 1 f^ x + 1 h – 2 GPOLTJZPOVOVO C) y D) y 2 HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS A) y B) y Ox O x O x 4 –3 1 x E) y –3 –1 O 2 O x C) y x D) y x –3 O O 3/2 –3/2 –3 –3 E) y ôFLJMEFG Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS O3 y –3/2 x 3 2 f(x) –5 O 3 x –4 2. G3Z3UBONMBOBOGGPOLTJZPOVJÀJO #VOBHÌSF BöBôEBLJHSBGJL–EFOLMFNFöMFNFMF SJOEFOIBOHJTJEPôSVEVS * G Y = 3x + 5 ** G Y = 2x2 +Y A) y B) y ***G Y = 2x3mYm *7G Y =Y3mY 4 4 y = f(x+1)+1 3 O x 1 x –5 –6 –1 O 2 –2 –3 –3 y = f(x)–1 GPOLTJZPOMBSOEBO LBÀ UBOFTJ UFL GPOLTJZPO C) y D) y EVS –4 3 \" # $ % & 2 y = f(x+1) 2 y = f(x)+1 1 x –6 1 x O1 –1 O 2 4 –4 –1 –5 3. G Y ÀJGUGPOLTJZPOVJÀJO E) y 3 f ( x ) + 3 f ( -x ) = 3x - 5x2 + –3 2 PMEVôVOBHÌSF G - EFôFSJLBÀUS 5x O y = f(x)–2 –4 \" # $ % & 1. $ 2. B 3. $ 92 4. B B
Fonksiyonlarda Uygulamalar YAZILI SORULARI 1. y 3. B C`3PMNBLÐ[FSF CJS[B C]BSBMóBMBMNWFCV 3/2 y= f(x) BSBMóFõJUV[VOMVLUBпBMUBSBMóBCËMFSFLCVBSB- x MLMBSB\" \"2 \"3BEOWFSFMJN –4 –2 –1 O 1 3 \"1 b\"2 b\"3 = [B C]PMNBLÑ[FSF r [B C]BSBMóOEBUBONM –1 r \" \"2 \"3 BSBMLMBSOO CJSJOEF BSUBO CJSJOEF :VLBSEB HSBGJôJ WFSJMFO Z = G Y GPOLTJZPOVO B[BMBOWFEJóFSJOEFTBCJULBMBO EBOZBSBSMBOBSBL r .JOJNVNEFóFSJ-PMBO B y = f ( x + GPOLTJZPOVOVO Y FLTFOJOJ LFTUJóJ OPLUBMBSZB[O[ r BQTJTMJ OPLUBTOEB NBLTJNVN EFóFSJOF VMB- õBO C y = f ( x - +GPOLTJZPOVOVONBLTJNVNWF NJOJNVNOPLUBMBSOZB[O[ IFSIBOHJCJSGPOLTJZPOHSBGJôJÀJ[JOJ[ B Z=G Y JOYFLTFOJOJLFTUJôJOPLUBMBS - 6ZHVOHSBGJLMFSEFOCJSJ - ES#VOPLUBMBSCJSJNTPMBÌUFMFOF y SFL - - OPLUBMBSCVMVOVS C G Y JO NBLTJNVN WF NJOJNVN OPLUBMBS Y FLTFOJ –2 O 4x CPZVODB CJSJN TBôB Z FLTFOJ CPZVODB CS ZV 2 LBSZBÌUFMFOJSTF –3 .JOJNVNOPLUB -2 + -1 + = - 3 + = d 2 , 7 nCVMV öFLMJOEFEJS .BLTJNVNOPLUB + 22 OVS 2. f_ x i = x2 - x + 1 4. f ( x ) = x2 -Y+ 2k - 2 GPOLTJZPOVOVO HÌSÑOUÑ LÑNFTJOJO FO LÑÀÑL FMFNBO-PMEVôVOBHÌSF LLBÀUS GPOLTJZPOVOVO [- ] BSBMôOEBLJ PSUBMBNB 5FQFOPLUBT S - EJS EFôJöJNI[OCVMVOV[ -8 f^ 1 h - f^ - 1 h ^ 12 - 1 + 1 h - ^ ^ - 1 h2 + 1 + 1 h r = - = 4 PMEVôVOEBOG = -EJS = 2 1-^-1h 2 42 - 8.4 +L- 1 = -7 1-3 L- 17 = -7 = =-1 L= 2 7 93 4. 1. B m m C m 2. –1 2
YAZILI SORULARI Fonksiyonlarda Uygulamalar a `3PMNBLÐ[FSF 7. f ( x ) =Y5 +Y3 +BY+ LFOBS V[VOMVLMBS B - DN WF - B DN GPOLTJZPOVOEBG B =PMEVôVOBHÌSF G -B PMBOEJLEÌSUHFOJOBMBOFOÀPLLBÀDN2PMBCJMJS EFôFSJOJCVMVOV[ \"MBOWFSFOGPOLTJZPOG Y = Y- -Y G Y = 53 164x4+4 42x4+44ax3 + 11 g^ x h G Y = -Y2 +Y- ^ tek fonksiyon h 21 21 G Y =H Y + 11 5FQFOPLUBT r = - = -4 4 fd 21 n = - 2· 441 + 21· 21 - 10 = 361 G B =H B + 11 =jH B = 9 4 16 4 8 G -B =H -B + 11 G -B = -H B + 11 = -9 + 11 = 2 6. y 8. y = x2 +Y- 5 T QBSBCPMÐOÐO Z = 2x - EPóSVTVOB QBSBMFM PMBO UFóFUJEEPóSVTVEVS1BSBCPMÐOYFLTFOJOFHËSFTJ- C x NFUSJóJ JMF E EPóSVTVOVO LFTJõJN OPLUBMBS \" WF # EJS A 3k 2k B –4 O k #VOBHÌSF [\"#]OJOPSUBOPLUBTOOLPPSEJOBU y= f(x) MBSUPQMBNOCVMVOV[ :VLBSEBHSBGJóJWFSJMFOWFEFOLMFNJ EZ=Y+LPMTVOY2 +Y-=Y+L Y2 +Y--L=JÀJOD = | | | |f ( x ) = -x2 -Y+OPMBOQBSBCPMEF 0\" = 0# 4 - --L =jL= -6 & PMEVôVOBHÌSF A^ ABC hLBÀCJSJNLBSFEJS EZ=Y- 6 1BSBCPMÑOYFLTFOJOFHÌSFTJNFUSJôJPMBOQBSBCPM Z= -Y2 -Y+ -Y2 -Y+=Y- 6 jY2 +Y- 11 = -8 Y1 +Y2 = -6 r =- =-4 Z1 =Y1 - 6 -2 L= 4 jL= 2 Z2 =Y2 - 6 # WF\" - Z1 +Z2 = - - 12 = - 24 | |\"# =CS [\"#]OJOPSUBOPLUBT x +x y +y 2 p = ^ - 3, - 12 hEJS f1 21 G =PMEVôVOEBO , 22 -22 - 8.2 +O=jO= ,PSPEJOBUMBSUPQMBN-CVMVOVS \"MBO \"#$ = 12.20 = 120 br 2 2 361 6. 94 7. 2 8. m 8
Fonksiyonlarda Uygulamalar <(1m1(6m/6258/$5 1. #JSLVUVEB¿PLTBZEBË[EFõCJMZFWBSES±[HF CV 3. #JSÐMLFOJOQBSBCJSJNJOJO CJSCBõLBÐMLFOJOQBSBCJ- CJMZFMFSEFO UBOFTJOJ CJS NBTBOO Ð[FSJOF ZBO SJNJDJOTJOEFOEFóFSJOFQBSJUFBEWFSJMJS ZBOB EJ[JZPS ;FZOFQ WF %VSV LBSõMLM IBNMFMFS ZBQBSBLõËZMFCJSPZVOPZOVZPSMBS ±SOFóJO BZOBOEB r 0ZVOB ;FZOFQ CBõMZPS WF IFS IBNMFTJOEF FO &VSP= x TL TBóEBLJ JLJ TÐUVOEB CVMVOBO UÐN CJMZFMFSJ BMQ LVUVZBBUZPS %PMBS= y TL JLFO x PSBOOB&6364%1BSJUFTJEFOJS r %VSV ;FZOFQhJOIFNIBNMFTJOEFOTPOSBLVUV- EBO ZFUFSJ LBEBS CJMZF BMZPS WF NBTBEB LBMBO y CJMZFMFSJO TPO TBUSOO BMUOB CV TBUSMB Ë[EFõ CJSTBUSCJMZFFLMJZPS y (TL) :BOEBLJ õFLJMEF r ±[HF JTF IFS IBNMFEFO TPOSB NBTBEBLJ CJMZF CFMJSMJ CJS HÐOEF TBZTOIFTBQMBZQCJSLºóEBLBZEFEJZPS QJZBTBMBSO B¿- Mõ BO JMF LBQB- Oõ BO BSBTO- 02 5 x (saat) EB HF¿FO TB- 78 Zeynep BUMJL TÐSF CP- (1. ve 2. hamle) ZVODB EPMBSO5-LBSõTOEBLJEFóJõJNJOJHËTUFSFO Duru HSBGJóJWFSJMNJõUJS #VHSBGJôFFLPMBSBL&6364%QBSJUFTJOJOEFôJ öJNJJMFJMHJMJBöBôEBLJCJMHJMFSCJMJONFLUFEJS Zeynep r (ÐOÐOJMLTBBUJOEFQBSJUFTBCJUUJSWFEFóFSJ EFOCÐZÐLUÐS Duru r WFTBBUMFSBSBTOEBQBSJUFIFQB[BMNõ (3. ve 4. hamle) TBBUEFóFSJPMNVõUVS :VLBSEBLJõFLJMEFJMLEËSUIBNMFHËTUFSJMNJõUJS r WFTBBUMFSBSBTOEBQBSJUFIFQBSUNõWF ²[HF LBZEFUUJôJFOCÑZÑLTBZZJLJODJLF[ZB[ TBBUEFóFSJ PMNVõUVS EôOEB PZVODVMBS UPQMBN LBÀ IBNMF ZBQNö r WFTBBUMFSBSBTOEBQBSJUFIFQB[BMNõWF PMVSMBS HÐOÐEFOLпÐLCJSEFóFSMFLBQBUNõUS \" # $ % & #VOB HÌSF BöBôEBLJ HSBGJLMFSEFO IBOHJTJOEF NBWJFôSJJMF&VSPOVO5-LBSöTOEBLJBOMLEF ôJöJNJHÌTUFSJMNJöPMBCJMJS A) y (TL) B) y (TL) USD USD Euro Euro O2 5 78 x O2 5 78 x (saat) (saat) 2. \"INFU LFOBSV[VOMVLMBSCJSCJSJOEFOGBSLMWF¿FW- C) y (TL) D) y (TL) SFTJ NFUSF PMBO EJLEËSUHFO CJ¿JNJOEFLJ CJS CBI- USD USD ¿FOJOBMBOOOUBOFUBNTBZEFóFSJBMBCJMFDFóJ- Euro OJIFTBQMBNõUS Euro #VOB HÌSF CBIÀFOJO LTB LFOBSOO V[VOMVôV O2 5 78 x O2 5 78 x FOÀPLLBÀNFUSFEJS (saat) (saat) E) y (TL) \" # $ % & USD Euro O2 x 5 7 8 (saat) 1. & 2. B 3. $
<(1m1(6m/6258/$5 Fonksiyonlarda Uygulamalar 1. %JL LFTJUJ JLJODJ EFSFDFEFO Z = G Y GPOLTJZPOV JMF 3. )FSOPLUBTBZOFTOFLMJóFTBIJQPMBOWFCJSNBTB- NPEFMMFOFO\"5#QJTUJOJO\"OPLUBTOEBOTFSCFTUC- OOÐ[FSJOEFTFSCFTUEVSBOZBZZ= f ( x ) fonksiyo- SBLMBOCJSUPQ QJTUÐ[FSJOEFIBSFLFUFEJQ#OPLUB- OVJMFNPEFMMFOJZPS%BIBTPOSBCVZBZTBóWFTPM TOEBQJTUJUFSLFEFSFL,OPLUBTOEBZFSF¿BSQZPS UBSBGMBSOEBOUVUVMVQTLõUSMBSBLõFLJMEFLJLBSFTFM LVUVOVOJ¿FSJTJOFLPOVMVZPSWFTLõUSMNõZBZ A y =H Y GPOLTJZPOVJMFNPEFMMFOJZPS y = f(x) y = g(x) B g C TD K ;FNJOYFLTFOJPMNBLÐ[FSF UPQVOIBWBEBJ[MFEJóJ ZPMZ=H Y GPOLTJZPOVJMFNPEFMMFOJZPS f g ( x ) = 32 - f(x - #JSJNLBSFMFSFBZSMNõNBTBÐ[FSJOEFLJZBUBZ¿J[- HJMFSEFOCJSJYFLTFOJ EJLFZ¿J[HJMFSEFOCJSJZFLTF- | |\"$=NFUSF OJPMNBLÐ[FSF GWFHGPOLTJZPOMBSBSBTOEB | |$, =NFUSF | | PMEVôVOBHÌSF $5 LBÀNFUSFEJS * H Y = -f ( 2x - \" # $ % & 2. 4BUSWFTÐUVOMBSOVNBSBMBOESMNõYCPZVUMB- ** H Y =G - 2x ) + 3 SOEBLJLBSFTFMUBCMPOVOCB[LVUVDVLMBSBõBóEBLJ *** g^ x h = - fc x - 8 m LVSBMMBSBHËSFEPMEVSVMVZPS 2 r )FSTBUSEBWFIFSTÐUVOEBZBMO[DBCJSLVUVDVL CBôOUMBSOEBOIBOHJMFSJPMBCJMJS EPMEVSVMBDBL EJóFS LVUVDVLMBS CPõ CSBLMBDBL- US \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** r %PMEVSVMBDBLLVUVDVóVOCVMVOEVóVTBUSWFTÐ- % *WF** & **WF*** UVOVOOVNBSBMBSTSBTZMBNWFOJTFLVUVDVóVO J¿JOFYN-nUFSJNJZB[MBDBLUS 4. 5BCBOOOEJLFZLFTJUJQBSBCPMFóSJTJJMFNPEFMMFOF- r %PMVLVUVDVLMBSEBLJUFSJNMFSUPQMBOBSBL1 Y po- CJMFOCJSHËMÐO\"LZTOEBOIBSFLFUFEFOCJSUFLOF MJOPNVFMEFFEJMFDFLUJS UBCBOOEBCVMVOBOCJSSBEBSDJIB[ZMBEFSJOMJLËM¿Ð- NÐZBQZPS \"SBT BõBóEBJLJLVUVDVóVEPMEVSVMNVõPMBSBLWF- SJMFOUBCMPZV ZVLBSEBLJLVSBMMBSBHËSFUBNBNMZPS AB 1234 5 1 göl 2 x3 5FLOF \" LZTOEBO EPóSVTBM CJS ZPMMB # LZTOB 3 EPóSVNFUSFWFNFUSFJMFSMFNJõLFO BZO 4 EFSJOMJóJËM¿ÐZPS 5 x9 5FLOFOJOÌMÀUÑôÑFOCÑZÑLEFSJOMJLNFUSFPM \"SBThOFMEFFUUJôJ1 Y JÀJO 1 B = -PMEV EVôVOBHÌSF \"LZTOEBONFUSFJMFSJEFÌM ôVOBHÌSF 1 -B LBÀUS ÀÑMFOEFSJOMJLLBÀNFUSFEJS \" # $ % & \" # $ % & 1. \" 2. B 96 3. D 4. $
CEVAP ANAHTARI )21.6m<21/$5'$8<*8/$0$/$5 r Sayfa 31, r Sayfa 31, r Sayfa 31, r Sayfa 70, r Sayfa 70, Örnek 1 Örnek 2 Örnek 3 Örnek 6 Örnek 7 y y y y = g(x) y y = f(x+a)+2a y 5 9 2a 1/2 T3 x 1T O 2 5/2 a O2 x 5 3 x T –3 O A B OC D x –12 O2 x r Sayfa 72, Örnek 14 r Sayfa 32, r Sayfa 32, r Sayfa 32, y y y = f(–x) Örnek 6 –c Örnek 4 Örnek 5 y y y O x O x –2 4T ab –b –a O x c T –3 y = –f(x) O 1/4 x 4 x –1/8 1/2 –5 O2 T r Sayfa 72, Örnek 15 r Sayfa 74, Örnek 20 y y y r Sayfa 32, r 4BZGB r Sayfa 32, –3 1 x 2 Örnek 7 Örnek 8 Örnek 9 –5 O x x O y y y –2 –1 O 3 5 y = h(x) y = –f(–x) y = g(x) Ox – 3 3 T(0,6) 3 3 T(0,–1) x x O O r Sayfa 33, r 4BZGB r 4BZGB r 4BZGB r Sayfa 75, r Sayfa 75, Örnek 10 Örnek 11 Örnek 12 Örnek 21 Örnek 22 Örnek 23 y y y y y=f x y 21 3 3 4 15 2 y –4 –2 O 6 10 x 1/4 T –3 12 O 1/2 –2 1 O –2 x x O O1 3 x –4 –1 3 y = g(x) x –12 –3 –4 –2 O 1 T r Sayfa 76, Örnek 24 r Sayfa 76, Örnek 25 r Sayfa 33, Örnek 13 r Sayfa 33, Örnek 14 y y = 2f(x) y 4/3 6 y y 4 –4 3 –2 –1 O 1 x x O 1 O 24 –5 –2 x –4 –2 O 1 2 x –5 –2 12 y = 1 f(x) + 1 3 –8 r Sayfa 76, Örnek 26 r Sayfa 93, Soru 3 –9 T –21 y y = 3f(x–1) y r Sayfa 33, r 4BZGB r 4BZGB 3 –2 O 4x Örnek 15 Örnek 1 Örnek 2 1 2 y y y = g(x) y x T(0, 8) y = f(x)–3 6 2 –3 Ox –1 O 2 O x x –2 –3
Search
