www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF Bir Fonksiyonun Ters Fonksiyonunu Bulma ÖRNEK 20 BİLGİ f|R-\"1,$ R-\"2, f^ x h = 2x + 1 f: A $ B fonksiyonu bire bir ve örten olmak üzere y = f( x ) fonksiyonunda x yalnız bırakıldıktan son- x-1 ra x ile y nin yerleri değiştirilerek f-1 fonksiyonu bu- fonksiyonunun tersini bulunuz. lunur. f-1 ^ x h = x+1 x-2 ÖRNEK 18 ÖRNEK 21 f( x ) = 6x + 3 f|R-\"2, $ R-\"-1, olduğuna göre, f-1( x ) fonksiyonunu bulunuz. f^ x h = 2x + 3 4 - 2x fonksiyonunun tersini bulunuz. y = 6x + 3 & x = y-3 f^ x h = 2x + 3 6 - 2x + 4 & f-1 ^ x h = x-3 & f-1 ^ x h = - 4x + 3 = 4x - 3 6 - 2x - 2 2x + 2 ÖRNEK 19 ÖRNEK 22 f( x ) = 2x - 3 f|R-\"0,$ R-\"2, 4 f^ x h = 6x + 1 olduğuna göre, f-1( x ) fonksiyonunu bulunuz. 3x fonksiyonunun tersini bulunuz. y= 2x - 3 & 4y = 2x - 3 f-1 ^ x h = 0x + 1 = 1 4 3x - 6 3x - 6 & 2x = 4y + 3 & x = 4y + 3 2 f-1 ^ x h = 4x + 3 2 ÖRNEK 23 BİLGİ Tanımlı olduğu aralıkta f(x) + 1 3x = 3 - 2f ( x ) olduğuna göre, f-1( x ) fonksiyonunu bulunuz. f|R-*- d 4$ R-' a 1 c c y+1 f^ x h = ax + b fonksiyonunun tersi y = f^ x h & 3x = 3 - 2y cx + d & 9x - 6xy = y + 1 & 9x - 1 = 6xy + y f-1^ x h = - dx + b olur. &y= 9x - 1 = f^ x h & f-1 ^ x h = -x - 1 = x+1 cx - a 6x + 1 6x - 9 9 - 6x 18. x-3 19. 4x + 3 49 20. x+1 21. 4x - 3 22. 1 23. x+1 6 2 x-2 2x + 2 3x - 6 9 - 6x
10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 24 ÖRNEK 27 f | ^ - 3, - 1 h $ ^ - 9, 3 h f, tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir fonksiyon f^ x h = x2 + 2x - 8 olmak üzere, fonksiyonunun tersini bulunuz. f ( x ) = ax + 6 ve f ( x ) = f-1 ( x ) y = x2 + 2x - 8 = ^ x + 1 h2 - 9 3x - 2 y + 9 = ^ x + 1 h2 & x + 1 = \" y + 9 olduğuna göre f( a ) ifadesinin değeri kaçtır? & x = - 1 + y + 9 veya x = - 1 - y + 9 f-1 ^ x h = - 1 - x + 9 f-1 ( x ) = 2x + 6 oldu€undan 3x - a a = 2 olmal›d›r. f(x) = 2x + 6 & f(2) = 10 = 5 3x - 2 4 2 ÖRNEK 25 BİLGİ f:R$R f fonksiyonu bire bir ve örten olmak üzere, y = f( x ) f( x ) = x3 + 3x2 + 3x ve y = f-1( x ) fonksiyonlarının grafikleri y = x doğ- fonksiyonunun tersini bulunuz. rusuna göre simetriktir. f ( x ) = ( x + 1) 3 - 1 = y & ( x + 1) 3 = y + 1 & x + 1 = 3 y + 1 & x = 3 y + 1 - 1 & f-1 ( x ) = 3 x + 1 - 1 ÖRNEK 26 ÖRNEK 28 f : R - {a} $ R - {b} f( x ) = x - 2 olduğuna göre, y = f( x ) ve y = f-1( x ) fonksiyonla- f( x ) = 2x - 5 rının grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz. x+3 f ( x ) = x - 2 & f-1 ( x ) = x + 2 fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, a · b çar- y y = f-1(x) pımı kaçtır? 2 y=x y = f(x) -2 x x+3 = 0 & x =-3 = a 02 f-1 ( x ) = - 3x - 5 oldu€undan x-2 x-2 = 0 & x = 2 = b -2 a·b =-6 24. - 1 - x + 9 25. 3 x + 1 - 1 26. -6 50 27. 5 2
www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 29 FEN LİSELERİNE YÖNELİK f( x ) = 6 - 2x Parçalı Fonksiyonların Tersi olduğuna göre, y = f( x ) ve y = f-1( x ) fonksiyonla- rının grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz. ÖRNEK 31 f|R$R f-1 ( x ) = 6-x f ( x ) = * 3x + 2 , x20 2 x+2 , x#0 f ( x ) = 6 - 2x x=0&y=6 & x=0&y=3 fonksiyonun ters fonksiyonunu bulunuz. y=0&x=3 y=0&x=6 y 6 x = 0 & 3x + 2 = 2 , x22 y=x , x#2 x+2=2 3 x-2 & f-1 ( x ) = * 3 x-2 03 6 x y = f-1(x) ÖRNEK 32 y = f(x) f|R$R f ( x ) = * 3x - 1 , x11 x+1 , x$1 olduğuna göre, f-1( 2 ) + f-1( 1 ) ifadesinin değe- ri kaçtır? ÖRNEK 30 x = 1 & 3x - 1 = 2 x+1=2 y y = (fog)(x) y x+1 , x12 3 y = f(x) , x$2 2 f-1 ( x ) = * 3 3 x-1 & f-1 ( 2 ) + f-1 ( 1) = ( 2 - 1) + 1+1 = 5 3 3 01 2 x 0a x ÖRNEK 33 f(x) = * x2 , x$2 x+2 , x12 Yukarıda y = ( fog )( x ) fonksiyonu ve y = f( x ) doğrusal olduğuna göre, f-1( x ) fonksiyonunu bulunuz. fonksiyonunun grafiği verilmiştir. g( 2 ) = 4 olduğuna göre, a kaçtır? x = 2 & x2 = 4 x+2=4 f(g(2)) = 3 & f(4) = 3 a=4 & f-1 ( x ) = * x , x$4 x-2 , x14 30. 4 31. * x-2 , x22 32. 5 33. * x , x $ 4 3 , x#2 3 51 x-2 , x14 x-2
TEST - 20 BİLEŞKE VE TERS FONKSİYON 1. Gerçek sayılarda tanımlı, 5. Tanımlı olduğu yerlerde f^ x h = 2x – 3 oldu- f(x) = x2 - 3 ve g(x) = x - 2 4 ğuna göre, f-1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden fonksiyonları veriliyor. hangisine eşittir? Buna göre, ( fog )( x ) fonksiyonu aşağıdakiler- A) 2x + 3 B) 3 – 2x C) 4x + 3 den hangisine eşittir? 4 4 2 A) x2 - 5 B) x2 - 2 C) x2 - 4x + 1 D) 4x – 3 E) 3 – 4x 2 2 D) x2 - 4x - 3 E) x2 – 4x - 5 2. Gerçek sayılarda tanımlı 6. f( 2x - 3 ) = 3x + 4 f(x) = 2x + 3 olduğuna göre, f-1( 7 ) ifadesinin değeri kaçtır? fonksiyonu için (fof) (1) ifadesinin değeri kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2 A) 5 B) 8 C) 11 D) 13 E) 15 3. f(x) sabit fonksiyondur, 7. Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu için f ( f ( x ) ) = - 1 ff ax + b p= x + 1 dir. 2 olduğuna göre, f( -1 ) + f ( -11 ) + f ( -101 ) ifade- sinin değeri kaçtır? f -1( 2 ) = 3 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) -11 B) -3 C) -1 D) 3 E) 11 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 4. Tanımlı olduğu aralıkta 8. f: R - ' 1 1 \" R - ' - 3 1 olmak üzere 2 4 f^ 3 - 2x h = 5 - 3x x2 + 1 f (x) = ax + 3 fonksiyonu 1 - 1 ve örtendir. bx + 4 fonksiyonu veriliyor. f( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, f( 5 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) -3 B) -2 C) - 5 D) 1 E) 2 4 A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 4 1. C 2. D 3. B 4. E 52 5. C 6. C 7. A 8. C
BİLEŞKE VE TERS FONKSİYON TEST - 21 1. f : R $ R, g : R $ R 5. ff 3x – 2 p= 2x + 4 5 x –1 f(x) = x3 - 5x + 1 ve g(x) = 2x + 3 5 olduğuna göre, f-1( 8 ) ifadesinin değeri kaçtır? fonksiyonları veriliyor. A) 1 B) 3 C) 4 E) 3 5 5 5 2 ( fog )( 1 ) + ( gof )( 0 ) ifadesinin değeri kaçtır? D) 1 A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2. Gerçek sayılarda tanımlı, f(x) = x2 - 1 fonksi- 6. f: [ 2, ∞ ) $ [ -1, ∞ ) ye tanımlı f( x ) = x2 - 4x + 3 yonu için (fof) (x) fonksiyonu aşağıdakilerden fonksiyonu için f-1( 0 ) ifadesinin değeri kaçtır? hangisine eşittir? A) x2 - 1 B) x2 - 2 C) x4 - 2x2 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 D) x2 - 2x + 1 E) x4 + 2x2 + 1 3. f (x) = x - 3 ve (fof)(m) = -2m 7. f (x) = kx - 3 2 (k - 1) x - 2 olduğuna göre, f(m) ifadesinin değeri kaçtır? fonksiyonunun tersi kendisine eşit olduğuna A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 göre, f(3) ifadesinin değeri kaçtır? A) -2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 4. f(x) doğrusal fonksiyondur. 8. Bire bir ve örten olan f fonksiyonunun grafiği f(1) = 2 ve f(2) = 3 olduğuna göre, f(x + 5) fonk- A ( -7, 2 ) noktasından geçmektedir. siyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? f-1(2x + a) = 3x - 4 A) x - 1 B) x + 1 C) x + 4 olduğuna göre, f( - 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? D) x + 5 E) x + 6 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 1. B 2. C 3. B 4. E 53 5. C 6. D 7. E 8. D
TEST - 22 BİLEŞKE VE TERS FONKSİYON 1. f (x) = 2x + 3 bb_ 5. Tanımlı olduğu yerlerde x = 2f^ x h - 1 olduğu- g (x) = x2 - 1 ` h (x) = x + 1 bb 3 - 2f^ x h a na göre, f-1(1) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, h^ g^ f^ 0 hhh ifadesinin değeri A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 3 kaçtır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 2. R $ R, f( x ) = 2x - 1 ve g( x ) = ax + b 6. f : R - {3} $ R - {-1}, f (x) = mx + 2 fonksiyonları veriliyor. 3x - n ( gof )( x ) = x olduğuna göre, a + b toplamı kaç- fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, m + tır? n toplamı kaçtır? A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9 3. f, g : R $ R 7. f( x ) doğrusal fonksiyon f (x) = - 3 (ax - 2) ve g (x) = 5x - 6 f( 1 ) = -3 ve f-1( 2 ) = -4 52 olduğuna göre, f(0) ifadesinin değeri kaçtır? fonksiyonları veriliyor. A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2 (gof)(x) fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a kaçtır? A) - 3 B) - 2 C) 0 D) 2 E) 3 23 3 2 4. f: R $ R, (fof)(x) = 4x - 2 8. f: [ 4, ∞) $ [ -1, ∞) olduğuna göre, f( 5 ) ifadesinin değeri aşağıda- f(x) = x2 – 8x + 15 fonksiyonu için, kilerden hangisi olabilir? f-1(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) - 8 B) -7 C) -5 D) 3 E) 5 A) x + 4 + 1 B) x + 1 - 4 C) x + 1 + 4 D) x - 4 - 1 E) - x + 1 + 4 1. E 2. C 3. B 4. A 54 5. C 6. D 7. E 8. C
BİLEŞKE VE TERS FONKSİYON TEST - 23 1. y 3. y 5 y = f(x) 6 4 3 y = f(x) –2 0 2 34 x –3 –1 –2 3x 01 y = g(x) Analitik düzlemde y = f(x) fonksiyonunun grafi- ği verilmiştir. Buna göre, Şekilde y = f( x ) ile y = g( x ) doğrusal fonksiyonu- nun grafikleri verilmiştir. I. f: [-3, 4] $ [-1, 5] tanımlanmıştır. Buna göre, f( 1 ) + g( f ( -2 ) ) ifadesinin değeri II. f ( f ( 4 ) ) = 5 kaçtır? III. [-2, 3] aralığında bire birdir. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 IV. f( -1 ) · f( 1 ) > 0 V. f( x ) = 4 eşitliğini sağlayan x’in 2 farklı değeri vardır. verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. y 5 4 3 2 1 –1 0 1 2 3 4 x Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonuna göre, f-1( f-1( 3a + 1 ) ) = 4 olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. y 5. y y = f(x) 4 3 -4 3 -2 1 x -4 -3 -1 0 -3 -2 0 2 5x -1 12 3 -1 -2 -2 -3 Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için -4 -5 f^ f^ 3 hh + f^ –4 h -6 -7 f^ f^ 5 hh Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, 1f4^ f4^14f94.0.2. t.a.4nh^4e144h3h ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 3 C) 3 D) 2 E) 1 22 4 54 A) -4 B) -3 C) 0 D) 1 E) 3 1. C 2. A 55 3. E 4. B 5. C
10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYON İLE TERSİNİN BİLEŞKESİ İlişkili Kazanımlar 10.2.2.2 : Fonksiyonlarda bileşke işlemiyle ilgili işlemler yapar. 10.2.2.3 : Verilen bir fonksiyonun tersini bulur. Bir Fonksiyon ile Tersinin Bileşkesi ÖRNEK 4 BİLGİ Bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi birim fonksiyondur. Tanımlı olduğu aralıkta, fof-1 = f-1of = I (I birim fonksiyon) f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3x - 1 ve (gof-1 ) (m) = 23 ÖRNEK 1 x-3 olduğuna göre, m kaçtır? f bire bir ve örten fonksiyondur. f( x ) = 2x + 3 f-1 ( x ) = 3x + 2 & f-1 ( m ) = 3m + 2 olduğuna göre, ( fof-1 )( x ) fonksiyonunu bulunuz. x-1 m-1 & ( gof ) -1 ( m ) = gd 3m + 2 n = 23 m-1 x-3 f-1 ( x ) = 2 3· 3m + 2 - 1 = 23 & 3m + 2 =8 m-1 m-1 x-3 ( fof-1 ) ( x ) = 2 · d 2 n+3 = x & 3m + 2 = 8m - 8 & m = 2 ÖRNEK 2 ÖRNEK 5 f: R $ {3} $ R - {2} bire bir ve örten fonksiyondur. f, g, h bire bir ve örten fonksiyonlardır. f ( x ) = 2x + 1 f( x ) = 2x + 1 x-3 g( x ) = x3 - 1 olduğuna göre, (f-1of )( x ) fonksiyonunu bulunuz. h( x ) = x olduğuna göre, ( goh-1of )( x ) fonksiyonunu bulu- nuz. f-1 ( x ) = 3x + 1 h ( x ) = x & h-1 ( x ) = x2 x-2 ( goh-1of ) ( x ) = g ( h-1 ( f ( x ) ) ) = g ( h-1 ( 2x + 1) ) ( f-1of ) ( x ) = 3·d 2x + 1 n+1 = g ( ( 2x + 1) 2 ) = ( 2x + 1) 6 - 1 x-3 2x + 1 -2 x-3 = 6x + 3 + x - 3 = 7x =x 2x + 1 - 2x + 6 7 ÖRNEK 6 ÖRNEK 3 f ile g bire bir ve örten fonksiyonlardır. f ile g bire bir ve örten fonksiyonlardır. ( f-1og) ( x + 2) = 3x + 5 f( x ) = 3x - 2 g( x ) = 4x + 3 g-1 ( x ) = x - 2 olduğuna göre, ( fog-1 )( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? 3 g-1 ( x ) = x-3 & g-1 ( - 1) = - 1 olduğuna göre, f( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? 4 g ( x ) = 3x + 2 ( fog-1 ) ( - 1) = f ( g-1 ( - 1) ) = f ( - 1) = - 5 f-1 ( g ( x + 2 ) ) = f-1 ( 3 ( x + 2 ) + 2 ) = f-1 ( 3x + 8 ) = 3x + 5 & f ( 3x + 5 ) = 3x + 8 x =-1 & f(2) = 5 1. x 2. x 3. -5 4. 2 5. ( 2x + 1 )6 - 1 6. 5 56
www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF BİLGİ ÖRNEK 9 f, g ve h bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere, f ile g bire bir ve örten fonksiyonlardır. • ( fog )-1 = g-1of-1 ( gof )( x ) = 3x + 2 • ( fogoh )-1 = h-1og-1of-1 2 - 3x olduğuna göre, ( f-1og-1 )( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? ÖRNEK 7 ( f-1og-1 ) ( x ) = ( gof ) -1 ( x ) f ile g bire bir ve örten fonksiyonlardır. = - 2x + 2 f( x ) = 3x - 2 - 3x - 3 g( x ) = 2x + 3 olduğuna göre, ( fog-1 )-1(x) fonksiyonunu bulunuz. = 2x - 2 & 2-2 =0 3x + 3 3+3 f-1 ( x ) = x+2 ÖRNEK 10 3 f, g, h bire bir ve örten fonksiyonlardır. ( fog-1 ) -1 ( x ) = ( gof-1 ) ( x ) = gd x+2 n 3 f( x ) = 2x - 1 g-1( x ) = x + 3 = 2· x+2 +3 h-1( x ) = 3x 3 olduğuna göre, ( hof-1og )-1( 2 ) ifadesinin değeri = 2x + 13 kaçtır? 3 ( hof-1og )-1( 2 ) = ( g-1ofoh-1 ) ( 2 ) = g-1( f( h-1( 2 ) ) = g-1( f( 6 ) ) = g-1( 11 ) = 14 ÖRNEK 8 ÖRNEK 11 f ile g bire bir ve örten fonksiyonlardır. f bire bir ve örten fonksiyondur. f ( x ) = 2x + 1 f ( x ) = 2x - 5 x 3x - 2 g(x) = x olduğuna göre, (1f4o94f4o92ftoanf4e44o3f ) ( 0 ) ifadesinin değeri x-2 kaçtır? olduğuna göre, ( f-1og )-1( x ) fonksiyonunu bulunuz. g-1 ( x ) = 2x x-1 ( f-1og ) -1 ( x ) = ( g-1of ) ( x ) = g-1 d 2x + 1 n f-1 ( x ) = 2x - 5 = f ( x ) olduğundan x 3x - 2 2· 2x + 1 ( fof )( x ) = I( x ) olur. x = (1f4o49f4o82ftoan4fe44o3f ) ( x ) = x olduğundan 2x + 1 x -1 = 4x + 2 (1f4o49f4o92ftoan4fe44o3f ) ( x ) = f ( x) & f ( 0 ) = 5 x+1 2 7. 2x + 13 8. 4x + 2 57 9. 0 10. 14 11. 5 3 x+1 2
10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr BİLGİ ÖRNEK 15 f( g( x ) ) = h( x ) şeklinde verilen bir fonksiyonda Tanımlı olduğu değerler için f( x ) fonksiyonunu bulmak için g( x ) fonksiyonu- 3x + 4 2 nun tersi alınarak eşitlikte x yerine yazılır. f( x - 2 ) = 3x + 5 ve gc m= x-4 fog = h & fo gog-1 = hog-1 > olduğuna göre, ( gof )( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? I & f = hog-1 fog = h & f-1of og = f-1oh ( gof ) ( 1 ) = g( f( 1 ) ) < =g( 3 · 3 + 5 ) = g( 14 ) = 8 - 4 I =4 & g = f-1oh ÖRNEK 12 f( 3x - 2 ) = 6x + 1 olduğuna göre, f( x ) fonksiyonunu bulunuz. 3x - 2 nin tersi x+2 ÖRNEK 16 3 f ve g fonksiyonları için fd 3 · x+2 -2 n= 6· x+2 +1 f( 3x + 5 ) = ( fog ) ( x + 1 ) 3 3 olduğuna göre, g-1( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? f^ x h = 2x + 5 ÖRNEK 13 f ( 3x + 5 ) = f ( g ( x + 1) ) Tanımlı olduğu değerleri için & 3x + 5 = g ( x + 1) f( x ) = 4x + 3 ve ( fog )( x ) = 6x - 1 olduğuna göre, g( x ) fonksiyonunu bulunuz. & g ( x ) = 3x + 2 & g-1 ( x ) = x-2 3 & g-1 ( 3 ) = 1 3 ( fog ) ( x ) = f( g( x ) ) = 6x - 1 4g( x ) + 3 = 6x - 1 & g( x ) = 3x - 2 2 ÖRNEK 14 ÖRNEK 17 Tanımlı olduğu değerler için f ( x ) = 5x + 4 ve ( fog) (9) = 8 g( x ) = -2x + 1 ve ( fog ) ( x ) = 4x + 2 3 olduğuna göre, f( x ) fonksiyonunu bulunuz. olduğuna göre, g-1( 4 ) ifadesinin değeri nedir? f ( g ( x ) ) = f ( - 2x + 1) = 4x + 2 f(g(9)) = 5 · g(9) + 4 =8 3 -2x + 1 in tersi & g(9) = 4 1-x & f(x) = 4·d 1-x n + 2 = 4 - 2x & g-1 ( 4 ) = 9 2 2 12. 2x + 5 13. 3x - 2 14. 4 - 2x 58 15. 4 16. 1 17. 9 2 3
www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 18 ÖRNEK 22 f( x ) = 4x - 7 ve ( g-1of )( x ) = x - 3 fc x - 1 m = 4x + 6 ve g^ 6x - 5 h = 3x + 5 olduğuna göre, g( x ) fonksiyonunu bulunuz. 3 olduğuna göre, ( f-1og )( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? g-1 ( 4x - 7 ) = x - 3 f-1 ^ g^ 3 h h = f-1 d 3 · 4 + 5 n = f-1 ^ 9 h = a 3 g-1 ( x ) = x+7 -3= x-5 & g ( x ) = 4x + 5 4 4 x & f^ a h = 9 & 3 -1=a ve 4x + 6 = 9 ÖRNEK 19 x= 3 &a= 1 -1 =- 3 4 4 4 f(x) = gc x m ve ( fog )( x ) = x2 + 1 ÖRNEK 23 3 f : [0, ∞) $ R, f( x ) = x2 - 1 , g( x ) = x + 3 , ( g-1 of-1)( a ) = 3 olduğuna göre, ( fof )( 6 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, a kaçtır? f( 6 ) = g( 2 ) & f( g( 2 ) ) = 5 ( g-1of-1 ) ( a ) = ( fog ) -1 (a) = 3 & f( g( 2 ) ) = 5 = ( fof )( 6 ) & ( fog ) ( 3 ) = a & f(g(3)) = a ÖRNEK 20 & f ( 6 ) = 35 = a Tanımlı olduğu değerler için, ÖRNEK 24 f^ 1 - x h = 4x - 1 ( fog) -1 ( x ) = - x + 6 ve f ( x ) = 4x + 2 3 2 a f-1og k^ 2x - 1 h = 2x + 3 olduğuna göre, ( g-1of )( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, g( x ) fonksiyonunu bulunuz. f^ x h = 4^ 1 - x h - 1 = 3 - 4x ( fog ) ( x ) = 6 - 2x 3 3 4·g ( x ) + 2 = 6 - 2x & g ( x ) = 4 - 2x & f-1 ^ x h = 3 - 3x 4 4 & g-1 ( x ) = 4 - 4x 3 - 3g^ x h 2 f-1 ^ g^ x h h = x + 4 & 4 =x+4 & g-1 ( f ( - 1) ) = g-1 ( - 2 ) = 6 & 3 - 3g^ x h = 4x + 16 & g^ x h = - 4x - 13 3 ÖRNEK 21 ÖRNEK 25 g( x ) = x2 + 3 ve ( f-1og )( x ) = 3x2 - 2 f ( x ) = 2x + 3 ve g-1 ( x ) = x + 1 x+2 3 olduğuna göre, f( 7 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, ( fog )( x ) fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini bulunuz. f-1 ( g ( x ) ) = f-1 ( x2 + 3 ) = 3x2 - 2 g ( x ) = 3x - 1 & f-1 ( x2 + 3 ) = 3 ( x2 + 3 ) - 11 f(g(x)) = 2· ( 3x - 1) + 3 = 6x + 1 3x - 1 + 2 3x + 1 & f-1 ( x ) = 3x - 11 Tanım kümesi : R-(- 1 2 3 & f(x) = x + 11 & f(7) = 6 3 Görüntü kümesi : R - \" 2 , 18. 4x + 5 19. 5 20. - 4x - 13 21. 6 59 22. - 3 23. 35 24. 6 25. T.K : R-(- 1 2 G.K : R-\" 2 , 3 4 3
TEST - 24 BİR FONKSİYON İLE TERSİNİN BİLEŞKESİ 1. f(3x + 1) = 6x – 1 5. f-1(x) = 2x + 1 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden olduğuna göre, (fof-1ofof)(x) fonksiyonu aşağı- hangisine eşittir? dakilerden hangisine eşittir? A) 2x - 1 B) 2x - 3 C) 3x - 1 A) 4x + 3 B) x - 3 C) x + 3 2 2 D) 3x - 3 E) 6x - 1 D) x - 3 E) x + 3 4 4 2. Tanımlı olduğu değerler için, 6. Tanımlı olduğu değerler için ff 2x + 3 p = 5x - 2 f (x) = 2x + 4 3x - 4 5 olduğuna göre, f-1(x) fonksiyonu aşağıdakiler- (fog)(x) = 2f(x) + 12 den hangisine eşittir? A) x + 2 B) 2x + 15 C) 2x + 17 olduğuna göre, g(-15) ifadesinin değeri kaçtır? 5 3x - 20 3x - 14 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 D) 2x + 19 E) 2x + 4 3x - 14 3x + 5 3. Tanımlı olduğu değerler için 7. Tanımlı olduğu değerler için, (gof)(x) = x f (x) = x - 1 x+1 g(x2 + 2x + 1) = x g(x) = x - 2 olduğuna göre, (f-1og)-1(x) fonksiyonu aşağı- olduğuna göre f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden dakilerden hangisine eşittir? hangisine eşittir? A) 3x + 2 B) 3x - 2 C) x - 2 A) x B) x + 1 C) x - 1 x+1 x+1 x-1 D) x2 + 1 E) x2 - 1 D) x + 2 E) x x-1 x+1 4. g( x ) = 3x + 1 8. f(x) = x + 4 ( fog )( x ) = 2x - 1 g(4x - 1) = 2x - 3 olduğuna göre, f-1( -3 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, ( f-1og )-1( 2 ) ifadesinin değeri A) -7 B) -5 C) -3 D) -2 E) 1 kaçtır? A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 22 1. B 2. D 3. A 4. D 60 5. D 6. B 7. A 8. B
BİR FONKSİYON İLE TERSİNİN BİLEŞKESİ TEST - 25 1. Tanımlı olduğu değerler için, 5. Tanımlı olduğu değerler için, f( x ) = 2x - 3 fc x+1 m= 2x + 3 x-2 x-5 ( fog ) ( x ) = 2x - 5 olduğuna göre, f-1(x) = 0 denkleminin kökü kaç- olduğuna göre, g( x ) fonksiyonu aşağıdakiler- tır? den hangisine eşittir? A) - 5 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 5 A) x - 2 B) x - 1 C) x 46 6 4 D) x + 1 E) x + 2 2. Tanımlı olduğu değerler için 6. f (x) = 5x - 4 3 fc x+1 m = 2x - 1 (g–1of) (x) = 3x + 7 x-2 5 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakiler- hangisine eşittir? den hangisine eşittir? A) 3x + 3 B) 3x + 1 C) 4x + 2 A) 5x - 19 B) 25x - 47 C) 25x - 47 x-1 x-1 x-1 339 D) x + 1 E) 3x + 3 D) 25x + 23 E) 25x + 23 2 39 3. fc 3x – 1 m= 6x + 4 7. f( 2x - 3 ) = ( fog )( x - 1 ) 2 olduğuna göre, f-1( x ) fonksiyon aşağıdakiler- olduğuna göre, g-1( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? den hangisine eşittir? A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 A) x – 6 B) x – 1 C) x +1 4 4 4 D) x + 6 E) x – 4 4 6 4. g( x ) = x + 2 8. g( 2x - 3 ) = 4x + 1 ( f-1og )( x ) = 3x + 5 f(x) = x2 + 1 olduğuna göre, f( -4 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, ( g-1of )( 4 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 1. B 2. A 3. A 4. C 61 5. B 6. C 7. B 8. D
TEST - 26 BİR FONKSİYON İLE TERSİNİN BİLEŞKESİ 1. f( x ) = 4x - 1, 5. Tanımlı olduğu değerler için, ( fog )( 3x - 2 ) = 6x - 1 ff x2 - 3x p = 3x2 - 27x - 12 3 olduğuna göre, g( x ) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? olduğuna göre, f-1( x ) fonksiyonu aşağıdakiler- A) x - 1 B) x + 2 C) x - 2 den hangisine eşittir? C) x2 - 9 2 2 2 4 A) x + 12 B) x - 12 9 9 D) x - 2 E) x + 2 D) x2 + 12 E) x2 - 12 4 4 9 4 6. Tanımlı olduğu değerler için, 2. g( x ) = 3x + 1 3 g^ x h+ 5 ( fog ) ( x ) = ( fog-1 )( x ) = 2x + 3 g^ x h+ 2 olduğuna göre, f( x ) fonksiyonu aşağıdakilerden g( x ) = x2 + 2x - 2 hangisine eşittir? olduğuna göre, ( fog-1 )-1( 4 ) ifadesinin değeri A) 5x + 4 B) 5x + 3 C) 6x + 5 kaçtır? E) 2 x + 2 D) 3x + 4 A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 3 3 7. Tanımlı olduğu değerler için 3. Tanımlı olduğu değerler için, f( x + 2 ) = 2x - 3 fc x - 1 m= 3x + 1 gc 2x + 1 m= x+6 2 + x 2x - 1 3 olduğuna göre, f( x ) fonksiyonu aşağıdakilerden olduğuna göre, ( fog )( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? hangisine eşittir? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 A) - 5x - 4 B) - 5x - 4 C) 5x + 4 5x + 1 5x + 3 5x + 1 D) x - 1 E) 2x - 1 2+x 3x + 1 4. f( x ) = x2 + 2x + 3 8. f : R - {3} $ R - {2} ( gof )( x ) = 2x2 + 4x - 1 f (x) = 4x - 3 olduğuna göre, g( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? 2x - 6 A) -4 B) -3 C) -2 D) -1 E) 0 ( fog )( x ) = x 1. B 2. C 3. C 4. B olduğuna göre, g( 5 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 11 2 2 5. A 6. C 7. D 8. D 62
BİR FONKSİYON İLE TERSİNİN BİLEŞKESİ TEST - 27 1. f ve g fonksiyonlarının tanımlı olduğu değerler için; 5. Tanımlı olduğu değerler için, (gof) (x) = 2x + 1 ve f (x) = 2x - 1 ( gof )( x ) = 2f( x ) + 3 x x+1 olduğuna göre, ( g ( 3 ), g-1( 3 ) ) ikilisi aşağıdaki- olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden lerden hangisine eşittir? hangisine eşittir? A) x + 1 B) x + 4 C) x + 4 A) ( 3, 6 ) B) ( 6, 6 ) C) ( 9, 6 ) x+4 x+1 2-x D) ( 9, 0 ) E) ( 9, 3 ) D) x + 1 E) 3x - 4 2-x x-1 2. f: R $ R 6. f( x ) = 3x - 2 (fog) (x) = 2g(x) + 3 olduğuna göre, (fof-1ofofof)(x) fonksiyonu aşa- ğıdakilerden hangisine eşittir? olduğuna göre, (fof) (x) fonksiyonu aşağıdaki- A) 9x - 6 B) 27x - 18 C) 27x - 26 lerden hangisine eşittir? A) 4x + 6 B) 4x + 9 C) 2x + 6 D) 81x - 60 E) 81x - 66 D) 2x + 9 E) 2x + 3 3. Tanımlı olduğu değerler için 7. f ve g : R $ R, f(x) = x2 - 2x f( x) = 2x – 1, f(x) = g-1( x ) (fog) (x) = x2 - 4x + 3 ( gof-1oh )-1( x ) = g( x ) olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakiler- olduğuna göre, h( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? den hangisine eşit olabilir? A) -20 B) -17 C) -15 D) -10 E) -9 A) x - 3 B) x - 2 C) x - 1 D) x E) x + 1 8. f: R $ R, ^ fog h^ x h = 4x + 1 4x 4. g(x) = x + 1 g^ x h = 2x + 1 2x ( f-1og )-1( x ) = 4x - 1 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden olduğuna göre, f( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? hangisine eşittir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) x2 + 2 B) x2 - 2 C) x2 + 4 D) x2 - 4 E) 2x - 2 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 63
KARMA TEST - 1 FONKSİYONLAR 1. f (x) = 1 + x – 3 5. f (x) = 2.g (x) - 1 3– x+2 5 g^ x h = 5x – 2 fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre, f( 1 ) + g( 1 ) ifadesinin değeri kaç- tır? A) R – {7} B) (3, ∞) C) (3, ∞) – {7} D) [3, ∞) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 E) [3, ∞) – {7} 2. f: R $ R , f(x) = 3x - 2 6. f( x ) = 2x - 5 , g(x) = x2 + 1 g: Z $ Z olduğuna göre, f( x + 1 ) fonksiyonunun f( x ) h: N $ N , h(x) = x + 3 fonksiyonu türünden eşiti aşağıdakilerden han- gisidir? k: [3, ∞) $ R , k(x) = x – 4 t: R $ [3, ∞) , t(x) = x2 + 3 A) f( x ) + 4 B) f( x ) + 3 C) f( x ) + 2 Yukarıdaki fonksiyonlardan kaç tanesi bire bir D) f( x ) + 1 E) f( x ) - 1 ve örtendir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. f = {( 1, -2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 0 ), ( 4, -3 )} 7. f: R $ R g = {(-1, 0 ), ( 0, 2 ), ( 1, 3 ), ( 3, 5 )} f( x + 1 ) = f( x ) + 2x fonksiyonları veriliyor. f( 1 ) = 1 olduğuna göre, f( 11 ) ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, ( 2f - g ) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisne eşittir? A) 121 B) 120 C) 111 D) 110 E) 100 A) {( 1, 1 ), ( 3, -5 )} B) {( 1, -7 ), ( 3, -5 )} C) {( 1, -7 ), ( 3, 5 )} D) {( -1, 1 ), ( 1, 3 ), ( 3,-5 )} E) {( -1, 0 ), ( 1,-7 ), ( 0, 2 ), ( 3, -5 )} 4. ff x – 1 p = 2f x – 1 p+4 8. f: R $ R x x (gof) (x) = 1 - 2f(x) olduğuna göre, f( 0 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, g(2) ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) -5 B) -3 C) -2 D) -1 E) 1 1. E 2. A 3. B 4. B 64 5. D 6. C 7. C 8. B
FONKSİYONLAR KARMA TEST - 2 1. f : A $ B, bire bir ve örten bir fonksiyon 5. f( x ) = 2x2 - 1 f^ x h = x - 5 ve A = {3, 11, 13} olduğuna göre, f( 2x ) fonksiyonunun f( x ) fonksi- 2 yonu türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre, B küm esi aşağıdakilerden han- A) 2f( x ) - 1 B) 2f( x ) + 3 gisidir? C) 4f( x ) - 1 D) 4f( x ) A) {–3, –1, –2} B) ' - 3, - 1, - 1 1 E) 4f( x ) + 3 2 C) '-3 , 1 ,1 1 D) ' -3 , - 1 ,3 1 2 2 E) {-1, 3, 4} 2. f : R $ R, f( x ) = 2x – 3 6. f(x - 2) = mx + n fonksiyonunda g : R $ R, g( x ) = x2 m - n = 4 f(-2) = -5 fonksiyonları veriliyor. olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? Buna göre, ( f + g ) ( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) -6 B) -4 C) 4 D) 6 E) 7 A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 3. y 7. f^ x h = 3x – 2 2 4 (fog)(6) = 4 –3 0 4x –1 olduğuna göre, g-1(6) ifadesinin değeri kaçtır? Analitik düzlemde f: A $ B fonksiyonu verilmiştir. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Buna göre, A + B kümesi aşağıdakilerden han- gisidir? A) ( -1, 2 ) B) ( -3, 4 ] C) [ -1, 2 ] D) ( -3, 2 ] E) ( -1, 2 ] 8. y Analitik düzlemde f(x) fonksiy onu ile g(x) doğru 4 f(x) sal fonksiyonunun gra 2 fikleri verilmiştir. 4. f: R $ R –1 1 x 01 2 f( x + 1 ) = 3f( x ) - 2 g(x) f( 1 ) = 3 Buna göre, g^ f^ –1 hh + f^ 1 h ifadesinin değeri olduğuna göre, f( 4 ) ifadesinin değeri kaçtır? 65 kaçtır? g^ f^ 0 hh A) 57 B) 55 C) 21 D) 19 E) 7 A) 5 B) 3 C) 7 D) 5 E) 7 1. E 2. D 3. C 4. B 2 2 5. E 8. B 6. A 7. E
KARMA TEST - 3 FONKSİYONLAR 1. Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon belirtir? 5. f(3x + 1) = x2 + 1 A) f : N $ N, f(x) = 2x - 1 g(x + 1) = x + 4 B) f : Z $ Z, f(x) = 3x C) f : R $ R, f(x) = x olduğuna göre, (f · g) (-2) ifadesinin değeri kaçtır? D) f : N $ Z, f(x) = x + 1 E) f : R $ R, f(x) = 1 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 x2 - 9 2. f : A $ (1, 5] 6. x > -2 olmak üzere, f(x) = 2x + 1 f(x) = x2 + 4x - 5 fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisi- olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden han- dir? gisidir? A) x + 9 – 2 B) x – 9 + 2 C) x + 9 + 2 A) c 0, 3 E B) (1, 2] C) (0, 2] D) x – 2 + 9 E) x + 2 – 9 2 D) c 1 ,5 m E) (1, 5] 2 3. f : R $ R , g : R $ R 7. f(x.y) = f(x) + f(y) f(x) = x2 + 1 , g(x) = 2x + 3 f(4) = 4 fonksiyonları için (3f – g) (x) fonksiyonunun eşi- olduğuna göre, f(256) ifadesinin değeri kaçtır? ti aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 8 C) 16 D) 64 E) 256 A) 3x2 + 2x B) 3x2 - 2x + 1 C) 3x2 - 2x D) x2 – 6x – 8 E) x2 - 6x - 2 4. f (x) = (2a - 1) x3 - 3x + 5 8. y y g 4x3 + (b - 2) x - 2 f 3 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, 2 f (b + a) ifadesinin değeri kaçtır? 1 23 x 1 x 10 0 23 A) - 5 C) – 5 –1 2 8 B) - 11 Grafikleri verilen f ve g fonksiyonları için 10 D) 11 E) 13 f^ g^ 2 hh + g^ f^ 0 hh ifadesinin değeri kaçtır? 10 5 A) -1 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6 1. D 2. C 3. C 4. A 66 5. A 6. A 7. C 8. C
FONKSİYONLAR KARMA TEST - 4 1. R $ R tanımlı f fonksiyonu için 5. f(x) doğrusal fonksiyondur. f(x + 2) = 3x + 4 f(x) + f(-x) + f(2x) = 4x - 12 olduğuna göre, f(f(1)) ifadesinin değeri kaçtır? f( 5 ) = 5a - 2 A) -32 B) -16 C) -8 D) -4 E) -1 olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. f( x2 - 2x - 1 ) = 3x2 - 6x + 5 6. f : (0, ∞) $ R, f( x + 3 ) = 32x - 5 olduğuna göre, f( -3 ) ifadesinin değeri kaçtır? f(a) = 27 ise a kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 3. f: R $ R 7. f(x) fonksiyonu çift fonksiyon olmak üzere, f(x) = 3(x - 2) + 4 f(2) = 2n - 3 olduğuna göre, f(x + 2) fonksiyonu aşağıdaki- f(-2) = n + 2 lerden hangisine eşittir? olduğuna göre, n kaçtır? E) 5 A) f(x + 2) = 3x + 4 A) -6 B) -5 C) -1 D) 1 B) f(x + 2) = 3x – 2 C) f(x + 2) = 3(x + 2) + 4 D) f(x + 2) = 3(x - 1) + 4 E) f(x + 2) = x + 4 4. f : R $ R 8. Tanımlı olduğu değerler için , f(x) = (2a - 5)x + a - 2b + 1 f^ x h = 2x + a x –1 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, f (a + b) ifadesinin değeri kaçtır? ^ fof h^ x h = 5x + 1 x+2 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 1. D 2. B 3. A 4. B 67 5. C 6. B 7. E 8. B
KARMA TEST - 5 FONKSİYONLAR 1. f : R $ R, f(x) = x2 - 2 5. f : [-4, a] $ [ -m, m ] olmak üzere, olduğuna göre, f([–4, 0]) ifadesi aşağıdakilerden f(x) = x3 + (b + 1)x2 + c + 3 hangisine eşittir? fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) [ -1, 16 ) B) [ -1, 14 ) C) [ -2, 14 ) D) [7, 14] E) [–2, 14] A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 2. f(x) = 3x + 1 6. f(x) = x3 - 3x2 + 3x - 2 olduğuna göre, f(x - 1) fonksiyonunun f(x) fonk- olduğuna göre, f^ 3 x + 1 h ifadesi aşağıdakiler- den hangisine eşittir? siyonu türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi- dir? A) x B) 3 x + 1 C) 3 x - 1 A) 3f(x) B) 9f(x) + 1 f (x) D) x + 1 E) x – 1 C) 9 D) 2f(x) f (x) E) 3 7. R $ R ye tanımlı f1(x) = x 3. f(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere; f2 (x) = x, f3 (x) = x , . . ., fn (x) = x 2 3 n f(1) = 1 ve f-1(5) = 3 olduğuna göre, f(2) ifade- sinin değeri kaçtır? fonksiyonları için A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ( f1of2o ....ofn )( x ) = x 720 olduğuna göre, n kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 4. x-1 , x < 0 8. y Analitik düzlemde y = f(x) f : R $ R, f (x) = * x2 - 1 , x ≥ 0 fonksiyonu için 3 fonksiyonunun grafiği veril- f(a) = 99 ise a kaçtır? 2 miştir. 1 y = f(x) A) –10 B) 0 C) 5 D) 10 E) 100 01 2 x f(f(x)) = 3 eşitliğini sağlayan x sayılarının topla- 68 mı kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 1. E 2. E 3. D 4. D 5. C 6. E 7. D 8. D
FONKSİYONLAR YAZILI SORULARI 1. f ( x ) = x + 3 4. f : A $ B fonksiyonu bire bir ve içine fonksiyondur. x2 - x - 6 s( A ) = 3x - 2 fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz. s( B ) = 2x + 5 olduğuna göre, x’in alabileceği değerler topla- x + 3 $ 0 ve x2 - x - 6 ! 0 x $ - 3 ve ( x - 3 ) ( x + 2 ) ! 0 mını bulunuz. T.K = 6 - 3, 3 h - \" - 2, 3 , 3x - 2 2 0 & x 2 2 3 2. f : R $ R ve g : R $ R 2x + 5 2 3x - 2 & 7 2 x ( f + g ) ( x ) = 2x + 1 ( f - g ) ( x ) = 4x - 3 oldu€undan 2 1x17 ve x!Z olmal› olduğuna göre, ( 2f + 3g )( 1 ) ifadesinin değerini 3 bulunuz. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 f + g = 2x + 1 5. f( 3x ) = 2 · f( x ) + x + f - g = 4x - 3 2f = 6x - 2 & f ( x ) = 3x - 1 f( -9 ) = 3 3x - 1 + g = 2x + 1 & g ( x ) = 2 - x ( 2f + 3g ) ( 1) = 2f ( 1) + 3g ( 1) = 2 · 2 + 3 · 1 = 7 olduğuna göre, f( -1 ) ifadesinin değerini bulu- nuz. x = - 3 & f ( - 9 ) = 2f ( - 3 ) - 3 3 = 2·f ( - 3 ) - 3 f(-3) = 3 x = - 1 & f ( - 3 ) = 2f ( - 1) - 1 3 = 2f ( - 1) - 1 & f ( - 1) = 2 3. y 6. Tanımlı olduğu aralıkta f^ x h = x – 3 tür. 4 x+3 5 f^ x h+ m 3 f( 3x + 2 ) nin f( x ) cinsinden eşiti 2 2 f^ x h+ n 1 olduğuna göre, m + n toplamını bulunuz. –2 –1 4x 01 –1 Yukarıda y = f( x ) fonksiyonun grafiği verilmiştir. f ( 3x + 2 ) = 3x + 2 - 3 3x + 2 + 3 Buna göre, tanım ve görüntü kümelerinin ke- = 3x - 1 = 5·d x-3 n+m sişim kümesindeki tam sayılar toplamını bulu- 3x + 5 2·d x+3 n+n nuz. x-3 x+3 = 5x + mx + 3m - 15 2x + nx + 3n - 6 T.K = 6 - 2, 4 @ - \" 1 , & 3x - 1 = ( m + 5 ) x + 3m - 15 G.K = 6 - 1, 4 h 3x + 5 ( n + 2 ) x + 3n - 6 T.K + G.K = 6 - 1, 4 h - \" 1 , -1+0+2+3 = 4 & m = 4 ve n = 7 & m + n = 11 1. 6 - 3, 3 h - \" - 2, 3 , 2. 7 3. 4 69 4. 21 5. 2 6. 11
YAZILI SORULARI FONKSİYONLAR 7. Tanımlı olduğu aralıkta y = f( x ) tek fonksiyondur. 10. f(x + 1) + f(x - 1) = 2x + 3 f( x ) - 2f( -x ) = x5 + ax3 olduğuna göre, f(2) - f(-2) ifadesinin değerini f( -2 ) = -8 bulunuz. olduğuna göre, a sayısını bulunuz. f ( x ) = ax + b olsun. y tek fonksiyon ise f( -x ) = -f( x ) f( x ) + 2f( x ) = x5 + ax3 f ( x + 1) = a ( x + 1) + b = ax + a + b 3f( x ) = x5 + ax3 f ( x - 1) = a ( x - 1) + b = ax - a + b x = - 2 & 3f ( - 2 ) = - 32 - 8a 3 · ( - 8 ) = - 32 - 8a & a = - 1 & ax + a + b + ax - a + b = 2x + 3 &a=1 , b= 3 & f(x) = x+ 3 2 2 f(2) - f(- 2) = 2+ 3 -d -2+ 3 n=4 2 2 8. f-1( g( x - 1 ) ) = 3x + m 11. f (x) = * mx - 2, x11 2mx + n, x$1 olduğuna göre, f( 5 ) = g( 1 ) eşitliğini sağlayan m sayısını bulunuz. fonksiyonu veriliyor. f-1 ( g ( x - 1) ) = 3x + m ise f(-1) = -4 ve f(3) = 9 ise f(1) ifadesinin değe- f ( 3x + m ) = g ( x - 1) rini bulunuz. x = 2 & f ( 6 + m ) = g ( 1) & 6+m = 5 & m =-1 f ( - 1) = - m - 2 = - 4 & m = 2 f ( 3 ) = 2m · 3 + n = 12 + n = 9 & n = - 3 f ( 1) = 2 · m · 1 + n = 4 - 3 = 1 9. y 5 4 1 3 y = f(x) 12. f | 60,3 h $ R –1 0 12 x f( x ) = x2 + 1 –1 y = g(x) g( x ) = x - 2 ( g-1of-1 )( n ) = 5 Şekilde y = f( x ) ve y = g( x ) fonksiyonlarının grafik- olduğuna göre, n sayısını bulunuz. leri verilmiştir. ( g-1of-1 ) ( n ) = 5 & ( fog ) -1 ( n ) = 5 ( fog )( x - 2 ) = 0 ( fog ) ( 5 ) = n & f ( g ( 5 ) ) = n f ( 3 ) = 10 = n denkleminin çözüm kümesini bulunuz. f(g(x-2)) = 0 f ( 1) = 0 oldu€undan g ( x - 2 ) = 1 g ( 2 ) = 1 oldu€undan x-2=2&x=4 7. -1 8. -1 9. {4} 70 10. 4 11. 1 12. 10
FONKSİYONLAR YENİ NESİL SORULAR - 1 1. A h Yanda A dan B ye tanımlı f 3. Bir meyve püresi makinesi her seferinde içine atı- fonksiyonu C’den B’ye ta- f nımlı g fonksiyonu verilmiş- lan meyvelerin yarısından 1 fazlasını püre yapıp, tir. kalanları ezememektedir. Bg C Makineye başlangıçta bir miktar üzüm atılıyor, ezilmeyenler alınıp tekrar makineye koyuluyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi h fonksiyo- Bu işlem 4 kez tekrarlandıktan sonra makine- nuna eşittir? den 1 tane ezilmemiş üzüm çıkarıldığına göre başlangıçta makineye kaç üzüm atılmıştır? A) fog B) g-1of-1 C) f-1og A) 38 B) 40 C) 42 D) 44 E) 46 D) g-1of E) fog-1 2. 4. Bir otoparkta araçların bekleme süresine göre üc- retlendirmeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Şekil I Şekil II Bekleme süresi ( t ) Ücret (TL) 0-1 saat 5.00 SıvŞıe(LkiitlrIe) Sıvı(LitŞree)kil II 1-2 saat 9.00 2-3 saat 11.00 Sıvı(Litre) Sıvı(Litre) 3-6 saat 13.00 6-12 saat 22.00 Zaman(t) Zaman(t) 28.00 12-24 saat Yukarıda şekil I ve şekil II deki cisimlerin dolma sü- relerini göstereZnamgarna(tf)ikler verilmiştir. Zaman(t) Otoparka saat 8.00’de girip 20.01’de çıkan Ali Bey’in ödediği ücret, saat 15.00’de girip 18.30’da çıkan Ahmet Bey’in ödediği ücretten kaç TL fazladır? AB C A) 8 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15 Sıvı(LitrAe) Sıvı(BLitre) SıvCı(Litre) Sıvı(Litre) Sıvı(Litre) Sıvı(Litre) 5. I Sayının 2 katının II Sayının karesinin Zaman(t) Zaman(t) Zaman(t) Giren Sayı 3 fazlası yarısı I II III III Zaman(t) Zaman(t) Zaman(t) I II III Buna göre, yukarıda verilen cisimlerle dolma SONUÇ sürelerini gösteren grafik eşlemeleri aşağıdaki- lerden hangisinde doğru verilmiştir? Yukarıda verilen akış şeması girilen sayı için sıra- sıyla I, II ve III. aşamaları gerçekleştirmektedir. ABC Bu akış şemasına göre, sonuç 2 ise giren sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) I II III B) II III I B) 1 E)- 5 2 2 C) I III II A) 1 C) 0 D) -1 D) III II I E) II I III 1. D 2. C 71 3. E 4. E 5. E
YENİ NESİL SORULAR - 2 FONKSİYONLAR 1. Arda Özge’den söylediği sayının rakamları topla- 5. y Yanda y = f( x ) fonksiyo- y = f(x) nunun grafiği verilmiştir. mının 3 ile bölümünden elde edilen bölüm değerle- 4 rini sonuç olarak gösteren bir fonksiyon yazmasını 3 istiyor. 2 Bu fonksiyonun tanım kümesi 4 basamaklı sa- 0 24 x yılar olduğuna göre, görüntü kümesi kaç ele- manlıdır? g( x ) = “f( [ 0, x ] )’in grafiği ile x ekseni arasında ka- A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13 lan” şeklinde tanımladığına göre, g( 4 ) - g( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2. Bir çamaşır makinesinin çalışma programı atılan x kıyafet sayısı ile 1 fazlasının en küçük ortak katı y kadar çalışma süresi belirlemektedir. z Bu makine a tane çamaşırı 30 dakikada, b tane çamaşırı 42 dakikada yıkadığına göre a + b tane 6. Ankara ile İzmir arasındaki uzaklık 585 km’dir. An- çamaşırı kaç dakikada yıkar? i kara’dan İzmir’e doğru 80 km/sa hızla bir araba A) 72 B) 90 C) 110 D) 132 E) 156 c b hareket ettikten 2 saat sonra İzmir’den Ankara’ya a doğru 90 km/sa hızla bir motorsiklet hareket ediyor. 80 km 90 km 3. Bir f fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlamaktadır. 585 km İzmir Ankara • x ! Z ise sonuç x t $ 2 olmak üzere, t. saatte bu iki araç arasında- ki uzaklığı veren fonksiyonun kuralı aşağıdaki- • x Y! Z ise sonuç x’e en yakın tam sayı lerden hangisidir? Buna göre, A) f( t ) = | 375 - 85t | B) f( t ) = | 425 - 170t | f( -2,9 ) + f( 5,7 ) + f( 0,5 ) C) f( t ) = | 375 - 170t | D) f( t ) = | 425 - 85t | ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? E) f( t ) = | 765 - 170t | A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinde f ve g fonksiyonları için 7. x ile y zıt işaretli f( a, b ) = { a ile b den küçük olmayanı } x ile y aynı işaretli ise ise g( a, b ) = { a ile b den büyük olmayanı } x · y 2x + 2y - xy - 3 şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre, g( f( 2, 3 ) ,g( 1, 5 ) ) ifadesinin değeri Yukarıdaki şemada f( x, y ) fonksiyonu tanımlan- kaçtır? mıştır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Buna göre, f( f( -2, -3 ) , f( -2, 1 ) ) ifadesinin de- ğeri kaçtır? A) 23 B) 21 C) 19 D) 17 E) 15 1. E 2. D 3. D 4. A 72 5. D 6. E 7. B
Search
