#VLJUBCOIFSIBLLTBLMESWF\":%*/:\":*/-\"3*OBBJUUJSTBZMZBTBOOIÐLÐNMFSJOF HËSFLJUBCOEÐ[FOJ NFUOJ TPSVWFõFLJMMFSJLTNFOEFPMTBIJ¿CJSõFLJMEFBMOQZBZNMBOB- NB[ GPUPLPQJZBEBCBõLBCJSUFLOJLMF¿PóBMUMBNB[ :BZO4PSVNMVTV $BO5&,÷/&- :BZO&EJUÌSÑ %J[HJ–(SBGJL5BTBSN .FINFU÷MLFS¦0#\"/ *4#//P :BZOD4FSUJGJLB/P \"ZEO:BZOMBS%J[HJ#JSJNJ #BTN:FSJ ÷MFUJöJN &SUFN#BTN:BZO-UEõUJr \":%*/:\":*/-\"3* JOGP!BZEJOZBZJOMBSJDPNUS 5FMr 'BLT 0533 051 86 17 aydinyayinlari aydinyayinlari * www.aydinyayinlari.com.tr %¸O¾P.DSDáñ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 8. MODÜL MATEMATİK - 1 Alt bölümlerin Karma Testler VERİ, SAYMA VE OLASILIK EDĜOñNODUñQñL©HULU KARMA TEST - 6 7FSJ 4BZNBWF0MBTML ³ Veri - I t 2 1. A = {a, b, c, d, e, 1, 2, 3} 4. \"MUZÐ[ÐCVMVOBOCJS[BSOIFSCJSZÐ[ÐOEFCJSLFMJ- ³ Veri - II t 10 kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az NFOJOIBSGMFSJZB[MES;BSIBWBZBBUMEóOEBÐTU 3 harf, en fazla 2 rakam bulunur? ZÐ[FTFTMJIBSGHFMNFPMBTMó 1 ve üst yüze sert A) 64 B) 96 C) 112 D) 180 E) 192 3 Modülün sonunda TFTTJ[CJSIBSGJOHFMNFPMBTMó 1 EJS tüm alt bölümleri ³ Permütasyon - I t 19 L©HUHQNDUPDWHVWOHU 2 \\HUDOñU ³ Permütasyon - II t 27 #VOB HÌSF [BSO ZÑ[MFSJOEF ZB[M PMBO IBSGMF- SJO PMVöUVSEVôV LFMJNF BöBôEBLJMFSEFO IBOHJ- TJPMBCJMJS \" '65#0- # %\",ö,\" $ #\"3%\", ³ Permütasyon - III t 35 % #0:\".\" & 5¶3,¥& ³ Kombinasyon - I t 41 6ñQñIð©LðĜOH\\LĜ 2. A = {-2, -1, 0, 1, 2} LÐNFTJOJOUÐNBMULÐNFMFSJZB[MZPS ³ Kombinasyon - II t 48 %XE¸O¾PGHNL¸UQHN #VOBHÌSF ZB[MBOCVBMULÑNFMFSEFOLBÀUBOF- VRUXODUñQ©¸]¾POHULQH ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr DNñOOñWDKWDX\\JXODPDVñQGDQ TJOJOFMFNBOMBSUPQMBNES ³ Binom Açılımı t 54 7&3÷* A) 3 B) 4 C) 7 D) 10 E) 16 ³ Olasılık - I t 6V2eri ÖRNEK 1 5. :BöMBSÀBSQNOOPMEVôVCJMJOFOÑÀLBSEF- TANIM WF TBZMBSOO BSJUNFUJL PSUBMBNB- öJOZBöMBSOUBINJOFUNFZFÀBMöBOCJSLJöJLBS- TLBÀUS EFöMFSJOZBöMBSOLFTJOPMBSBLCVMBCJMNFTJJÀJO ³ Olasılık - II t 77 #JMJNTFMTPOV¿MBSBVMBõBCJMNFLJ¿JOHFSFLMJPMBO FOB[LBÀUBINJOZBQNBMES EFOFZMFSWFZBHË[MFNEFOFMEFFEJMFOOJDFMWF- ÖRNEK 2 ZBOJUFMCJMHJMFSFveri denir. %ËSUTBZOOBSJUNFUJLPSUBMBNBTEJS A) 24 B) 20 C) 18 D) 15 E) 10 #VTBZMBSBUPQMBNMBSPMBOJLJTBZFLMFOEJôJOEF ³ Olasılık - III t 85 7FSJ UPQMBZQ EÐ[FOMFNF UBCMP WF HSBGJLMFSMF ZFOJBSJUNFUJLPSUBMBNBLBÀPMVS 3. \" #WF$FWMFSJBSBTOEBZPMMBSõFLJMEFHËTUFSJMNJõ- 7FSJ 4BZNBWF0MBTML <HQL1HVLO6RUXODU Ë[FUMFNF BOBMJ[ FUNF WF TPOV¿MBS EPóSV ZP- UJS ³ Karma Testler t 87SVNMBNB TPOV¿MBSOHÐWFOEFSFDFTJOJUFTUFU- ABC NF WF B¿LMBNB ËSOFLMFSEFO FMEF FEJMFO TP- <(1m1(6m/6258/$5 ³ Yeni Nesil Sorular t 93OV¿MBSLJUMFJ¿JOHFOFMMFNF Ë[FMMJLMFSBSBTOEB- LJ JMJõLJZJ BSBõUSNB ¿FõJUMJ LPOVMBSEB HFMFDFóF Ali 1. ôFLJMEFLJÐE¿rdUePmSCBZBHFMJõJHÐ[FMEBóUMNõCJMZF 3. #JSHSVQBSLBEBõPZVOFWJOFHJUNFZFLBSBSWFSJSMFS JMJõLJO UBINJO ZBQNB WF HË[MFN JMLFMFSJOJ LBQ- TBZBO WF ZËOUFNMFSJOJ JODFMFZFO CJMJNF JTF is- ôFLJMEF\"FWJWF#FWJBSBTJMOFECBJSPZZPVMO #PZFOWBJWOFZ$PSF WJ 0ZVOFWJOEFUBSBMZFSEFOCBõMBZQ¿LõOPLUBTOB tatistik denir. BSBTOEB ZPM CVMVONBLUBES :PMMBS FõJU V[VOMVL- 6. 4BZMBSOCÐZÐLMÐóÐLBEBSWOBPSNLUBBMBZBSSEHFNSFZLMFBOCMJBSCÐJS¿F-OUPZVOVOVPZOBNBZBLB- UBES HFOPMVõUVSBCJMFOTBZMBSBSÑBÀSHWFFOSJTSMFFMSTBZMBSEFOJS 0RG¾O¾QJHQHOLQGH\\RUXP \\DSPDDQDOL]HWPHYE 1. ? 2.%?m/*m XODĜDELOLUVLQL] \" FWJOEFO $ FWJOEFLJ BLSBCBTOB ZÐSÐZFDFL PMBO ¥Lõ EHFHULOHUL¸O©HQNXUJXOX VRUXODUD\\HUYHULOPLĜWLU 1 1. ? 2. ? \"MJWF$FWJOEFO\"FWJOEFLJBLSBCBTOBZÐSÐZFDFL $\\UñFDPRG¾OVRQXQGD ÷45\"5÷45÷,²-¦·-&3÷ ÖRNEK 3 PMBO&SEFNBZOBOEBIBSFLFUFUINJõMFSEJS II 1III 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 L[ FSLFLUFO PMVõBO CJS HSVCVO ZBõ PSUBMBNBT r ,JõJMFSZÐSÐEÐLMFSJIFSZPMEBOCJSLF[HF¿FDFL- EJS .FSLF[J&ôJMJN .FSLF[J:BZMN MFSEJS #VPZVOVOJLJLVSBMõVõFLJMEFCFMJSMFOJZPS ²MÀÑMFSJ ²MÀÑMFSJ ,[MBSOZBöPSUBMBNBTPMEVôVOBHÌSF FSLFLMFSJO :VLBSEBLJJMLпHFOTFMTBZHËSÐMNFLUFEJS ZBöPSUBMBNBTLBÀUS \"SJUNFUJLPSUBMBNB 3BOK \"¿LML r &SEFN \"MJhEFOEBIBI[1M.EkuSral:)FSIBOHJJLJUPSCBEBOCJSFSCJMZFBMOQ CV .PE 5FQFEFóFSJ 2) Standart sapma CJMZFMFS EJóFS UPSCBEBLJ CJMZFMFSF FLMF\"OöJSBô#ËEZBMLFJMJMLFMSFE FOIBOHJTJOÑÀHFOTFMTBZES .FEZBO 0SUBODB n#eVdOiBr?HÌSF \"MJWF&SEFNChJJOMZFLBFSLöMFMBOöFNOUBPSPCMBBZTBMôLVSBMVZHVMBAON) cõn2PmMVS B) c n +2(1JSJmõ $ O O+ 1 ) $OW%¸O¾P7HVWOHUL A) 1 B) 1 C) 1MC21F6J.MMZJkLFMuFMFrDCaS)JlEM:ZJóF)31F2FBSSMIJOLBBJEOUOPH)USJPC6CS1B4CJSZBBUZPBCSCJSBFESLBUVBOSOBJFMLVJEZCBHJóMVZMFUBMOBZNMPOSõQD#P )MËVCZcSV-n 2- 1 m E) c 2n m 4 8 0ZVO CJSFZTnFM PZOBOZPS PMVQ IFSLFT PZVOB LBUM- Her alt bölümün NõUS TEST - 2 VRQXQGDRE¸O¾POHLOJLOL \"SJUNFUJL0SUBMBNB Veri WHVWOHU\\HUDOñU 5PSCBMBSEB LVSBMMBSO VZHVMBONBT JÀJO ZFUFS- 92 4. E 5.(CSVQ6UB. BLJMFSJOIFSCJSJGBSLMZPMMBSEBOÀLöOPL- 1. D 2. CMJ TB3Z. AEB CJMZF PMEVôV WBSTBZMSTB CV JLJ LVSBM UBTOBWBSEôOBHÌSF HSVQUBLBÀLJöJWBSES 7$1,0%m/*m GBSLM UPSCBMBSB BSLB BSLBZB VZHVMBOEôOEB 1. #JSËóSFUNFOBZOTOGBGBSLMLPOVMBSMBJMHJMJZBQU- 4. ²ôSFODJ A B C D E F G UPSCBEBLJ CJMZF TBZTOO EFôJöNFNF PMBTMô \" # $ % & ±M¿ÐMFSJOUPQMBNOOËMó¿ÐNпTTBZOBTWOOBECBËMPÐSOUNBMBFNTJBMBSOOFõÖJURPNMEEVKóVO4VGBSL OFEJS JMFCVMVOVS FEJZPS TBCMPEB CJS TOGUBLJ ËóSFODJMFS#JOPZN BDUNFN B1UJ5L0EF1ST0J0OEF1O20 150 120 100 120 n tane veri için A) 1 B) 1 3 D) 1 E) 1 X = x1 + x2 + . . .+ xnB#OVMOBBöHMÌQS FB OÌMBôöSFMUNNBFEOJôOOIB OCHFJMJLSMPFBONMEVFOLLMVBOSJÀEOJOBPIUMBBBSöJBHZ-ËJTUF/SJM0N5FLUFE:JSV, L÷BõS÷EBLJ 2 4 C) 8 3 8 n ôEBLJ NFSLF[J FôJMJN WFZB ZBZMN ÌMÀÑMFSJO- UBCMP CJS TOGUBLJ ËóSFODJMFSJO CPZMBSO GPSNÐMÐJMFIFTBQMBOSEWFOBSIJUBNOFHUJTLJOPSJOUBMTBPNOBVDXVOBCBLNBTEBIBVZHVO 1 HËT2UFSNFLUFEJS TFNCPMÐJMFHËTUFSJMJS PMVS 2 #V4EJ[JOJO NPEV JMF NFEZBO BSBTOEBLJ GBSL 2. #JS PZVO ¿BSLOEB Fõ CËMNFMJ ZBSõNBDMBS ¿BSLB WDPDPñ\\HQLQHVLOVRUXODUGDQ PLBUNBLUBESMBS,SN[CËMNFZFHFMFOPLJ¿JOZB- ROXĜDQWHVWOHUEXOXQXU ASJUNFUJLPSUBMBNBJMF \" \"¿LML # \"SJUNFUJLPSUBMBNB 3 LBÀUS SõNBD IFEJZF LB[BOZPS WF UFLSBS ¿BSLB PL BUNB 4. ôFLJMEF BEFU MBNCBEBO PMVõBO FMFLUSJL EFWSFTJ IBLLLB[BOZPS HËTUFSJMNJõUJS 4 r (SVCVOPSUBMBNBCBõBS$E Ð[.FPZEJ % .FEZBO \" # $ % & x r (SVCVOHFOFMCBõBSEÐ[FZJ & 4UBOEBSUTBQNB 4OGOOPUPSUBMBNBT PMEVôVOBHÌSF TOGUBOP- r (SVCVOBóSMLNFSLF[J UVPMBOLBÀÌôSFODJWBSES r 5FTUJOPSUBMBNBHп2MÐ. LEÐ*[ F#ZJJSEBóMNEBTUBOEBSUTBQNBEFóFSJCÐZÐLTF r 6ZHVMBOBOQSPHSBNOFULJOMJWóFJSIJMBFLSLCOJSECBJSJZOPESFVONV-[BLUS MBSZBQMBCJMJS ** 4UBOEBSU TBQNB EFóFSJ CÐZÐL PMBO UFTUMFSJO BZSEFEJDJMJóJEÐõÐLUÐS *** 4UBOEBSU TBQNB LпÐLTF2 WFSJMFS PSUBMBNBZB1. 24 2. 60 3. 20 4. 4 EBIBZBLOES 0ZVOEBZBSõNBDTSBTZMBZBSõBDBLUS. *7 4UBOEBSU TBQNB EFóFSJ CÐZÐL JTF SJTL EÐõÐL- 5. ²ôSFODJ #VOB HÌSF JML IFEJZFZJ ZBSöNBD WF JLJODJ -BNCBMBSV[VOTÐSFZBLMEóOEBJLJMBNCBOOJMFU- UÐS 2 25 4 IFEJZFZJ ZBSöNBDOO ÀFWJSJöJOEF LB[BO- LFOMJóJOJLBZCFEFSFLTËOEÐóÐCJMJONFLUFEJS NBPMBTMôOFEJS TBZT :VLBSEBLJZBSHMBSEBOIBOHJMFSJEPôSVEVS ,JMP LH 65 60 70 75 80 625 375 125 A) B) C) A) I – II B) I – III C) II – III :VLBSEBLJUBCMPEBCJSTOGUBLJËóSFODJMFSJOLJMPMBS #VOBHÌSF TÌOFOMBNCBMBSOZBOZBOBPMBOJLJ HËTUFSJMNJõUJS 212 212 211 MBNCBPMNBPMBTMôOFEJS % **m*7 & *m**m*** 375 225 A) 8 B) 1 C) 5 D) 4 E) 1 D) E) 45 5 9 15 3 #VEJ[JOJONPEVLBÀUS 211 212 \" # $ % & 3. *+JNOBTUJLÀJ **+JNOBTUJLÀJ \"ÀLML 4 6 1. E 2. E 94 3. B 4. B \"SJUNFUJL 6,9 6,9 0SUBMBNB .PE 7 8 .FEZBO 7 7 4UBOEBSU 1,10 1,97 4BQNB :VLBSEBLJ UBCMPEB JLJ KJNOBTUJL¿JOJO TPO ZBSõUB BMELMBSTLPSMBSBHËSFWFSJMFOËM¿ÐMFSIFTBQMBONõUS #VOB HÌSF TÑSFÀJÀFSJTJOEFIBOHJKJNOBTUJLÀJ- 6. Y TBZEJ[JTJWFSJMJZPS MFSJO EBIB JZJ CJS QFSGPSNBOT TFSHJMFEJôJOJ BO- #VTBZEJ[JTJOJONFEZBOPMEVôVOBHÌSF Y MBNBL JÀJO BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOJO TPOVDV LBÀPMBCJMJS EBIBTBôMLMCJMHJWFSJS \" # $ % & A)\"¿LML # \"SJUNFUJLPSUBMBNB $ .PE % .FEZBO & 4UBOEBSUTBQNB 1. E 2. B 3. E 7 4. A 5. C 6. D
ÜNwİwVwE.ayRdinSyaİyTinlaEri.YcoEm.trHAZIRLIK ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, MATEMATİK - 1 8. MODÜL VERİ, SAYMA VE OLASILIK ³ Veri - I t 2 ³ Veri - II t 10 ³ Permütasyon - I t 19 ³ Permütasyon - II t 27 ³ Permütasyon - III t 35 ³ Kombinasyon - I t 41 ³ Kombinasyon - II t 48 ³ Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı t 54 ³ Olasılık - I t 62 ³ Olasılık - II t 77 ³ Olasılık - III t 85 ³ Karma Testler t 87 ³ Yeni Nesil Sorular t 93 1. ? 2. ? 1 1. ? 2. ?
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷* Veri ÖRNEK 1 TANIM WF TBZMBSOO BSJUNFUJL PSUBMBNB- #JMJNTFMTPOV¿MBSBVMBõBCJMNFLJ¿JOHFSFLMJPMBO TLBÀUS EFOFZMFSWFZBHË[MFNEFOFMEFFEJMFOOJDFMWF- ZBOJUFMCJMHJMFSFveri denir. 14 + 20 + 22 + 28 + 36 = 24 7FSJ UPQMBZQ EÐ[FOMFNF UBCMP WF HSBGJLMFSMF Ë[FUMFNF BOBMJ[ FUNF WF TPOV¿MBS EPóSV ZP- 5 SVNMBNB TPOV¿MBSOHÐWFOEFSFDFTJOJUFTUFU- NF WF B¿LMBNB ËSOFLMFSEFO FMEF FEJMFO TP- ÖRNEK 2 OV¿MBSLJUMFJ¿JOHFOFMMFNF Ë[FMMJLMFSBSBTOEB- LJ JMJõLJZJ BSBõUSNB ¿FõJUMJ LPOVMBSEB HFMFDFóF %ËSUTBZOOBSJUNFUJLPSUBMBNBTEJS JMJõLJO UBINJO ZBQNB WF HË[MFN JMLFMFSJOJ LBQ- #VTBZMBSBUPQMBNMBSPMBOJLJTBZFLMFOEJôJOEF TBZBO WF ZËOUFNMFSJOJ JODFMFZFO CJMJNF JTF is- ZFOJBSJUNFUJLPSUBMBNBLBÀPMVS tatistik denir. 80.4 = TBZOOUPQMBN %m/*m 320 + 40 = TBZOOUPQMBN 360 : 6 = 60 ÷45\"5÷45÷,²-¦·-&3÷ ÖRNEK 3 .FSLF[J&ôJMJN .FSLF[J:BZMN L[ FSLFLUFO PMVõBO CJS HSVCVO ZBõ PSUBMBNBT ²MÀÑMFSJ ²MÀÑMFSJ EJS ,[MBSOZBöPSUBMBNBTPMEVôVOBHÌSF FSLFLMFSJO \"SJUNFUJLPSUBMBNB 3BOK \"¿LML ZBöPSUBMBNBTLBÀUS .PE 5FQFEFóFSJ 2) Standart sapma .FEZBO 0SUBODB 10 += = :BöUPQMBN .FSLF[J&ôJMJN²MÀÑMFSJ = ,[MBS \"SJUNFUJL0SUBMBNB –= &SLFLMFS = 20 7$1,0%m/*m ÖRNEK 4 ±M¿ÐMFSJOUPQMBNOOËM¿ÐNTBZTOBCËMÐONFTJ JMFCVMVOVS TBCMPEB CJS TOGUBLJ ËóSFODJMFSJO NBUFNBUJL EFSTJOEFO BMELMBSOPUMBSHËTUFSJMNFLUFEJS n tane veri için X = x1 + x2 + ... + xn /05 ,÷õ÷ 12 n 24 GPSNÐMÐJMFIFTBQMBOSWFBSJUNFUJLPSUBMBNB X 3 4 TFNCPMÐJMFHËTUFSJMJS x ASJUNFUJLPSUBMBNBJMF 4OGOOPUPSUBMBNBT PMEVôVOBHÌSF TOGUBOP- r (SVCVOPSUBMBNBCBõBSEÐ[FZJ UVPMBOLBÀÌôSFODJWBSES r (SVCVOHFOFMCBõBSEÐ[FZJ r (SVCVOBóSMLNFSLF[J 2.1 + 4.2 + 5.3 + 5.4 + x.5 r 5FTUJOPSUBMBNBHпMÐLEÐ[FZJ = 3, 25 j x = 4 r 6ZHVMBOBOQSPHSBNOFULJOMJóJIBLLOEBZPSVN- MBSZBQMBCJMJS 2+4+5+5+x 2 1. 24 2. 60 3. 20 4. 4
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5FQF%FôFSJ .PE ÖRNEK 7 7$1,0%m/*m 5BCMPEB \"OLBSB JMJOJO OJTBO BZOB BJU TDBLML EFóFSMFSJ HÐOTBZTODBWFSJMNJõUJS #JSWFSJHSVCVOEBFO¿PLUFLSBSFEFO ZBOJGSF- LBOT FO ZÐLTFL PMBO ËM¿NF TPOVDVOB UFQF 4*$\",-*, GÜN EFôFSJ NPE EFOJS 5FLSBSMBOBO UFSJN ZPL- 3 TB PWFSJHSVCVOVONPEVZPLUVSöLJWFZBEB- IBGB[MBGBSLMUFSJN BZOTBZEBUFLSBSMBOZPS- TB¿PLMVNPEWBSES #JS WFSJ HSVCVOEB FO UJQJL Ë[FMMJL WFZB FO UJQJL EFóFS CFMJSMFONFL JTUFOJZPSTB UFQF EFóFSJOF 5BCMPZBHÌSF TDBLMLEFôFSMFSJOJONPEVLBÀUS NPE CBLMNBMES &OÀPLUFLSBSFEFO ÖRNEK 5 .FEZBO 0SUBODB 7$1,0%m/*m :VLBSEBLJWFSJMFSCJSLSFõUFCVMVOBO¿PDVLMBSOZBõMBS- OHËTUFSNFLUFEJS 7FSJMFSLпÐLUFOCÐZÐóFTSBMBOEóOEBUBNPS- #VOBHÌSF CVHSVCVONPEVLBÀUS UBEB LBMBO EFóFS NFEZBO PSUBODB ES 7FSJ HSVCVOVOUFSJNTBZT¿JGUJTFNFEZBOPSUBEBLJ &OÀPLUFLSBSFEFO JLJUFSJNJOPSUBMBNBTES 7FSJHSVCVOEB¿PLCÐZÐLWF¿PLLпÐLEFóFS- MFSJOPMNBTEVSVNVOEBNFEZBO PSUBODB BSJU- NFUJLPSUBMBNBEBOEBIBTBóMLMCJMHJWFSJS ÖRNEK 6 ÖRNEK 8 :VLBSEBLJ WFSJMFS CJS GVUCPMDVOVO BUUó HPMMFSJ HËTUFS- :VLBSEB CJS ËóSFODJOJO HÐO CPZVODB ¿Ë[EÐóÐ TPSV NFLUFEJS TBZMBSWFSJMNJõUJS #VOBHÌSF CVWFSJMFSJONPEVLBÀUS #VOBHÌSF ÀÌ[ÑMFOTPSVTBZTOONFEZBOLBÀUS &OÀPLUFLSBSFEFO WF .FEZBO 26 + 30 = 28 2 4 6. 1 ve 3 3 7. 24° 8. 28
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 9 4UBOEBSU4BQNB \"SEöLUFLTBZOONFEZBOPMEVôVOBHÌSF CV 7$1,0%m/*m TBZMBSOFOLÑÀÑôÑLBÀUS 7FSJMFSJOBSJUNFUJLPSUBMBNBZBHËSFOBTMCJSZB- 7.9.11. 13 .15/17 .19 ZMNHËTUFSEJóJOJBOMBUS . En küçük: 7 : 4UBOEBSUTBQNBNFSLF[JZBZMNËM¿ÐTÐEÐS ÖRNEK 10 OUBOFWFSJJ¿JO Y ax1 – x 2 +ax2 – x 2 + ... +axn – x 2 TBZMBSOONFEZBOPMEVôVOBHÌSF YLBÀUS k k k 3, x 3+x S= n–1 = 4 j x = GPSNÐMÐJMFIFTBQMBOS 2 4UBOEBSU4BQNBõÌZMF)FTBQMBOS 1. 7FSJMFSJOBSJUNFUJLPSUBMBNBTCVMVOVS 2. )FSCJSJWFSJJMFBSJUNFUJLPSUBMBNBBSBTOEBLJ GBSLCVMVOVS 3. #VMVOBOGBSLMBSOIFSCJSJOJOLBSFTJBMOSWF FMEFFEJMFOTBZMBSUPQMBOS 4. #VUPQMBN WFSJTBZTOOCJSFLTJóJOFCËMÐOÐS WFCËMÐNÐOLBSFLËLÐCVMVOVS :BZMN²MÀÑMFSJ ±óSFODJHSVCV 4UBOEBSU 4UBOEBSU 3BOK \"ÀLML TBQNBLÑÀÑL TBQNBCÑZÑL ise ise 7$1,0%m/*m Homojen Heterojen %BóMNEBLJFOCÐZÐLEFóFSJMFFOLпÐLEFóFS BSBTOEBLJGBSLUS ±óSFODJMFSJO #FO[FS 'BSLM ËóSFONFEÐ[FZJ :BLO 6[BL ÖRNEK 11 Elde edilen \"[ ¥PL QVBOMBSCJSCJSJOF :BLO 6[BL ±óSFODJMFSBSBT %ÐõÐL :ÐLTFL :VLBSEBLJTBZEJ[JTJOJOBÀLMôLBÀUS GBSLMML \"ZSNBNõ \"ZSNõ 1VBOMBSBSJUNFUJL 14 - 2 = 12 ortalamaya 5FTUJOBZSUFEJDJMJóJ ÖRNEK 12 #JMFOËóSFODJJMF CJMNFZFOËóSFODJZJ Y CJSCJSJOEFO :VLBSEBWFSJMFOTBZEJ[JTJOJOSBOKPMEVôVOBHÌ- SF YJOBMBCJMFDFôJEFôFSMFSUPQMBNLBÀUS : Bir veri HSVCVOEBLJEFóFSMFSWFSJHSVCVOVOPS- UBMBNBTOEBO ¿PL V[BL EFóFSMFS JTF TUBOEBSU 12 + 23 = TBQNB ZÐLTFL HSVCVO BSJUNFUJL PSUBMBNBTOB 28 - 23 = ZBLOEFóFSMFSJTFTUBOEBSUTBQNBEÐõÐLUÐS + : (FOFM PMBSBL TUBOEBSU TBQNBOO LпÐL PMNB- 40 T PSUBMBNBEBOTBQNBOOWFSJTLJOB[PMEVóV- OVO CÐZÐL PMNBT JTF PSUBMBNBEBO TBQNBOO WFSJTLJO¿PLPMEVóVOVOHËTUFSHFsidir. 9. 7 10. 11. 12 12. 40 4
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 13 ÖRNEK 16 WF *IBGUB **IBGUB ***IBGUB *7IBGUB TBZMBSOOTUBOEBSUTBQNBTLBÀUS \" 12 2 3+4+5+8 X= =5 B 4 4 :VLBSEBLJUBCMPEB\"WF#õFIJSMFSJOEFCJSBZJ¿JOEFZB- ^ 3 - 5 h2 + ^ 4 - 5 h2 + ^ 5 - 5 h2 + ^ 8 - 5 h2 QMBOLB[BTBZMBSIBGUBMBSBCËMÐOFSFLWFSJMNJõUJS S= #VOBHÌSF IBOHJöFIJSEFLB[BZBQNBSJTLJEBIBGB[- 4-1 MBES 14 S= \" OO WFSJMFS BSBT GBSL EBIB GB[MB PMEVôVOEBO TUBO- 3 EBSUTBQNBTEBIBGB[MBES ÖRNEK 17 *4OBW \"B$D E .BUFNBUJL 5ÑSLÀF 7 Fizik 4 ÖRNEK 14 $PôSBGZB 7 TBZMBSOOTUBOEBSUTBQNBTLBÀUS 7 6+5+6+8+5 x= =6 :VLBSEBLJUBCMPEB\" # $ % &ËóSFODJMFSJOJONBUFNB- UJL 5ÐSL¿F GJ[JLWFDPóSBGZBEFSTMFSJOEFLJ*TOBWOPUMB- 5 S Ð[FSJOEFOWFSJMNJõUJS ^ 6 -6 h2 + ^ 5 -6 h2 + ^ 6 -6 h2 + ^ 8 -6 h2 + ^ 5-6 h2 #VOB HÌSF ZBQMBO TOBWMBSO BZSU FEJDJMJôJOJO ZÑL- S= TFLUFOEÑöÑôFTSBMBOöOBTMES 5-1 6 S= 2 Fizik >$PôSBGZB>5ÑSLÀF>.BUFNBUJL 4UBOEBSUTBQNBTCÑZÑLPMBOWFSJHSVCVOVOBZSUFEJ- DJMJôJGB[MBES ÖRNEK 18 ÷--&3 :BôöNJLUBS LHN3 ÖRNEK 15 ÷[NJS \"OLBSB \"SEöLCFöEPôBMTBZOOTUBOEBSUTBQNBTLBÀUS ÷TUBOCVM ^ x - 2 h+^ x - 1 h+^ x h+^ x + 1 h+^ x + 2 h :VLBSEBLJUBCMPEBпGBSLMJMEFCJSNFUSFLBSFZFEÐõFO X= =x ZBóõNJLUBSWFSJMNJõUJS 5 #VOBHÌSF IBOHJJMEFLJZBôöEBIBEÑ[FOTJ[EJS ^ x - 2 - x h2 + ^ x - 1 - x h2 + ^ x - x h2 + ^ x + 1 - x h2 + ^ x + 2 - x h2 ÷TUBOCVM4UBOEBSUTBQNB÷TUBOCVMhVOZBôöNJLUBSWF- S= SJMFSJJÀJOZÑLTFLUJS0OFEFOMFZBôöEBIBEÑ[FOTJ[EJS 5-1 10 S= 2 14 6 10 16. \" 17. ' $ 5 .18. ÷TUBOCVM 13. 14. 3 2 2
TEST - 1 .FSLF[J&ôJMJNWF:BZMN²MÀÑMFSJ 1. * \"¿LML 4. LJõJMJL CJS TOGUBLJ IFSLFT NBUFNBUJL EFSTJOEF ** Medyan CJSCJSJOEFOGBSLMQVBOMBSBMNõUS ***4UBOEBSUTBQNB #VOB HÌSF QVBOMBS EJ[JTJ JÀJO IBOHJ NFSLF[J *7\"SJUNFUJLPSUBMBNB FôJMJNWFZBZBZMNÌMÀÑTÑIFTBQMBOBNB[ :VLBSEBWFSJMFOUFSJNMFSEFOLBÀUBOFTJNFSLF- A) \"SJUNFUJLPSUBMBNB [JFôJMJNÌMÀÑTÑEÑS B) Standart sapma $ Mod \" *WF*7 # ***WF*7 $ **WF*7 D) Medyan E) \"¿LML % **WF*** & *WF** 2. * 4UBOEBSUTBQNB #JSJMEFLJPLVMMBSOTOBWCBöBSTOÌMÀNFLJÀJO ** Mod IBOHJ NFSLF[J FôJMJN WFZB ZBZMN ÌMÀÑTÑOÑ *** Medyan LVMMBONBLEBIBVZHVOEVS *7 \"SJUNFUJLPSUBMBNB V. \"¿LML A) Mod B) Medyan :VLBSEBWFSJMFOUFSJNMFSEFOLBÀUBOFTJNFSLF- [JZBZMNÌMÀÑTÑEÑS \" # $ % & $ \"SJUNFUJLPSUBMBNB % 4UBOEBSUTBQNB & \"¿LML 3. &O¿PLIBOHJSFOLPUPNPCJMTBUMEóOBSBõUSBOCJS 6. #JSWFSJHSVCVOEBFOUJQJLÌ[FMMJLWFZBFOUJQJL BSBõUSNBDCFZB[SFOLMJPUPNPCJMMFSJOEBIB¿PLTB- EFôFS CFMJSMFONFL JTUFOJZPSTB IBOHJ NFSLF[J UMEóTPOVDVOBVMBõNõUS FôJMJNWFZBZBZMNÌMÀÑTÑOFCBLNBLEBIBVZ- HVOEVS #VOB HÌSF BSBöUSNBD CV TPOVDV FMEF FUNFL JÀJO BöBôEBLJ ÌMÀÑMFSEFO IBOHJTJOJ LVMMBONö- \" 4UBOEBSUTBQNB # \"¿LML US $ \"SJUNFUJLPSUBMBNB % .PE A) \"SJUNFUJLPSUBMBNB E) Medyan B) Standart sapma $ Mod D) Medyan E) \"¿LML 1. $ 2. B 3. $ 6 4. $ $ 6. D
.FSLF[J&ôJMJNWF:BZMN²MÀÑMFSJ TEST - 2 1. #JSËóSFUNFOBZOTOGBGBSLMLPOVMBSMBJMHJMJZBQU- 4. ²ôSFODJ \" B $ D E F G óпTOBWOEBPSUBMBNBMBSOOFõJUPMEVóVOVGBSL #PZ DN ediyor. #VOBHÌSF ÌôSFUNFOJOIBOHJLPOVOVOEBIBJZJ :VLBSEBLJ UBCMP CJS TOGUBLJ ËóSFODJMFSJO CPZMBSO BOMBöMQ BOMBöMNBEôO CFMJSMFNFL JÀJO BöB- HËTUFSNFLUFEJS ôEBLJ NFSLF[J FôJMJN WFZB ZBZMN ÌMÀÑMFSJO- EFOIBOHJTJOJOTPOVDVOBCBLNBTEBIBVZHVO #V EJ[JOJO NPEV JMF NFEZBO BSBTOEBLJ GBSL PMVS LBÀUS \" \"¿LML # \"SJUNFUJLPSUBMBNB $ .PE % .FEZBO \" # $ % & E) Standart sapma 2. * #JSEBóMNEBTUBOEBSUTBQNBEFóFSJCÐZÐLTF ²ôSFODJ WFSJMFSCJSCJSJOEFOV[BLUS 2 32 4 TBZT ** 4UBOEBSU TBQNB EFóFSJ CÐZÐL PMBO UFTUlerin ,JMP LH BZSEFEJDJMJóJEÐõÐLUÐS :VLBSEBLJUBCMPEBCJSTOGUBLJËóSFODJMFSJOLJMPMBS HËTUFSJMNJõUJS *** 4UBOEBSU TBQNB LпÐLTF WFSJMFS PSUBMBNBZB #VEJ[JOJONPEVLBÀUS EBIBZBLOES \" # $ % & *7 4UBOEBSU TBQNB EFóFSJ CÐZÐL JTF SJTL EÐõÐL- 6. Y TBZEJ[JTJWFSJMJZPS UÐS #VTBZEJ[JTJOJONFEZBOPMEVôVOBHÌSF Y :VLBSEBLJZBSHMBSEBOIBOHJMFSJEPôSVEVS LBÀPMBCJMJS \" # $ % & \" *WF** # *WF*** $ **WF*** % **WF*7 & * **WF*** 3. *+JNOBTUJLÀJ **+JNOBTUJLÀJ \"ÀLML 4 \"SJUNFUJL 0SUBMBNB .PE 7 .FEZBO 7 7 4UBOEBSU 4BQNB :VLBSEBLJ UBCMPEB JLJ KJNOBTUJL¿JOJO TPO ZBSõUB BMELMBSTLPSMBSBHËSFWFSJMFOËM¿ÐMFSIFTBQMBONõUS #VOBHÌSF TÑSFÀ JÀFSJTJOEFIBOHJKJNOBTUJLÀJ- MFSJO EBIB JZJ CJS QFSGPSNBOT TFSHJMFEJôJOJ BO- MBNBL JÀJO BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOJO TPOVDV EBIBTBôMLMCJMHJWFSJS A)\"¿LML # \"SJUNFUJLPSUBMBNB $ .PE % .FEZBO E) Standart sapma 1. E 2. B 3. E 7 4. \" $ 6. D
TEST - 3 .FSLF[J&ôJMJNWF:BZMN²MÀÑMFSJ 1. \"øBôEBLJ TBZ EJ[JTJOF HÌSF WF TPSV- MBSZBOUMBZO[ TBZ EJ[JTJOJO NPEV Y NFEZBO Z WF BSJUNFUJL TBZEJ[JTJWFSJMJZPS PSUBMBNBT[PMEVôVOBHÌSF Y+Z+[LBÀUS \" # $ % & 4. #VTBZEJ[JTJOJONPEWFNFEZBOTSBTZMBBöB- ôEBLJMFSJOIBOHJTJOEFEPôSVWFSJMNJöUJS A) 11- # - $ -11 D) 11- & -12 2. #JS BJMFOJO BZML TV UÐLFUJN HJEFSMFSJ 5-EJS #VOB HÌSF CV BJMFOJO TV UÑLFUJN HJEFSMFSJOJO 4BZEJ[JTJOFYTBZTFLMFOEJôJOEFWFSJHSVCV- TUBOEBSU TBQNB EFôFSJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJ- TJOFFOZBLOES OVONPEVEFôJöNFEJôJOFHÌSFYEFôFSJLBÀUS \" # $ % & \" # $ % & 3. LJõJOJOCVMVOEVóVCJSUVSJTULBGJMFTJOEFLJõJ 6. 4BZEJ[JTJOEFOFOCÑZÑLWFFOLÑÀÑLEFôFSMFS MJSBWFBMU LJõJMJSBWFÐTUÐQBSBIBSDBNõUS BUMSTB * medyan #VLJöJMFSJOIBSDBELMBSQBSBUVUBSMBSOOPMVö- ** mod UVSEVôVWFSJHSVCVOVONFEZBOEFôFSJUBNTBZ *** B¿LML PMBSBLLBÀGBSLMEFôFSBMBCJMJS ÌMÀÑMFSJOEFO IBOHJTJ WFZB IBOHJMFSJ EFôJöNF- \" # $ % & NJöUJS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF** & * **WF*** 1. $ 2. \" 3. \" 8 4. D B 6. D
.FSLF[J&ôJMJNWF:BZMN²MÀÑMFSJ TEST - 4 WF TPSVMBS BøBôEBLJ CJMHJMFSF HÌSF 3. .FEZBO NPEVPMBOWFSJHSVCVOVOBÀLM- DFWBQMBZO[ ôIBOHJTJPMBNB[ #JSPLVMEBZFOJFóJUJN-ËóSFUJNEËOFNJJ¿JOõV- \" # $ % & CFMJLËóSFODJLBZEBMONõUS,BZEBMOBOËóSFO- DJMFSJOTOGMBSEBLJõVCFMFSFHËSFEBóMNBõBóEBLJ UBCMPEBWFSJMNJõUJS 4. \"MJ \"ZöF 5- \"B$DE FG 1B[BSUFTJ 5- 5- 23 21 22 5- 4BM 5- 5- 1. 5BCMPEBLJWFSJMFSPLVMBËóSFODJLBZEZBQMEóOEB 5- ¥BSõBNCB 5- EFóJõJZPS #VOBHÌSF BöBôEBLJJTUBUJLTFMWFSJMFSEFOIBO- 1FSõFNCF 5- HJTJLFTJOEFôJöJS $VNB 5- A) \"¿LML B) Mod :VLBSEBLJUBCMP\"MJWF\"ZõFhOJOHÐOMÐLIBSDBNBMB- $ Medyan SOHËTUFSNFLUFEJS D) \"SJUNFUJLPSUBMBNB E) Standart sapma \"öBôEBLJZPSVNMBSEBOIBOHJTJZBOMöUS A) öTUJLSBSMIBSDBNBZBQBOLJõJ\"MJhEJS B) \"MJWF\"ZõFhOJOPSUBMBNBIBSDBNBMBSFõJUUJS $ \"MJhOJO WFSJ B¿LMó \"ZõFhOJO WFSJ B¿LMóOEBO B[ES D) öLJWFSJHSVCVOVOUFQFEFóFSJBZOES E) öLJWFSJHSVCVOVONFEZBOBZOES 2. 0LVMBLBZEZBQMBOÌôSFODJBZOöVCFZFLB- #JSUPQMVMVLUBLJõJOJOZBõMBSCÐZÐLUFOLпÐóF ZUMBS ZBQMNBL Ñ[FSF WFSJ HSVCVOVO NFEZBO- B C D õFLMJOEFWFSJMJZPS OOEFôJöNFNFTJJÀJOIBOHJöVCFZFWFSJMNFNF- MJEJS #VWFSJHSVCVOVONPEEFôFSJWFNFEZBOEF- ôFSJPMEVôVOBHÌSF B C DUPQMBNLBÀUS \" % # & $ \" \" # $ % & D) F E) B 1. D 2. $ 9 3. E 4. E $
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷** 7FSJMFSJO(SBGJLMF(ÌTUFSJMNFTJ ÖRNEK 1 ,FTJLMJWF4ÑSFLMJ7FSJMFS \"õBóEBLJTÐUVOHSBGJóJOEFCJSZBSõNBEBTFZJSDJMFSJOCJS TANIM TPSVZBWFSNJõPMEVLMBSZBOUMBSOEBóMNBõBóEBHËT- UFSJMNJõUJS 7FSJMFSOJDFMWFOJUFMWFSJPMNBLÐ[FSFJLJHSVCB BZSMS/JUFMWFSJMFSCJSEFOFóJOOJUFMJLMFSJOJCFMJS- 4FZJSDJTBZT UFOWFSJMFSEJS&óJUJNEVSVNV FWTBIJCJPMVQPM- 70 NBNBHJCJ /JDFM WFSJMFS JTF CJS EFOFZJO TBZMBCJMJS WF ËM- 50 ¿ÐMFCJMJS Ë[FMMJóJOJ WFSFO WFSJMFSEJS 4ÐSFLMJ OJ- DFMWFSJWFLFTJLMJOJDFMWFSJPMNBLÐ[FSFJLJUÐSÐ 45 WBSES 35 4ÑSFLMJ7FSJ 0OEBMLMEFóFSMFSBMBCJMFOOJDFMWFSJMFSEJS#PZ AB C D Seçenekler V[VOMVóV LJMP WT #VOBHËSF ,FTJLMJ7FSJ 4BZMBSBLFMEFFEJMFOWFUBNTBZMEFóFSMFSEJS &OB[UFSDJIFEJMFOTF¿FOFL D /ÐGVT ËóSFODJTBZT IBOFIBMLTBZTWT $ TF¿FOFóJOJ UFSDJI FEFOMFSJO TBZT TFZJSDJMFSJO ZÐ[EF %m/*m D TF¿FOFóJUFSDJIFEFOMFSJOTBZT B 4ÐSFLMJ WFSJMFS CFMJSMJ CJS BSBMLUBLJ IFS EFóFSJ BMBCJ- TF¿FOFóJUFSDJIFEFOMFSJOTBZTOOZBSTLBEBSES MJS GBLBU LFTJLMJ WFSJMFS TBEFDF UBN TBZ EFóFSMFSJOJ BMBCJMJS ATF¿FOFóJOJUFSDJIFEFOMFSJOTBZT #TF¿FOFóJOJ UFSDJIFEFOMFSJOTBZTOO LBEBSES 4ÑUVO(SBGJôJ %BóMNOJ¿JOEFZFSBMBOTFZJSDJTBZT 200 7$1,0%m/*m ÖRNEK 2 ,FTJLMJWFSJMFSJ¿JOLVMMBOMS 7FSJMFSJO EJLEËSUHFOTFM CËMHFMFSMF HËTUFSJMEJóJ #FO[JONJLUBS -JUSF HSBGJLMFSEJS 10 ;BNBO J¿JOEF HFS¿FLMFõFO WFSJ EFóJõJLMJLMFSJOJ 8 WFZB ËóFMFS BSBTOEB ZBQMBO LBSõMBõUSNBMBS HËTUFSNFLJ¿JOLVMMBOMBOFOVZHVOHSBGJLUÐSÐ- 6 EÐS 4ÐUVO HSBGJóJ ÐSÐO IBTMBUMBSOO ZMMBSB EBóM- 4 N GBCSJLBEB ÐSFUJMFO ÐSÐOMFSJO ÐSFUJN NJLUBS- MBS CJS LFOUUF ZB EB ÐMLFEF ZMMBSB HËSF ZBóõ ABC D Araçlar NJLUBSMBSWCLPOVMBSJ¿JOLVMMBOMBCJMJS :VLBSEBLJHSBGJLGBSLMBSB¿MBSOLNMJLCJSZPMEBUÐ- LFUUJLMFSJCFO[JONJLUBSMBSOHËTUFSNFLUFEJS #VOBHÌSF BSBÀMBSOLVMMBOELMBSCFO[JONJLUBSOO PSUBMBNBTLBÀUS 6 + 10 + 4 + 8 = 7 Litre 4 9 10 1. %%m# 2. 7 14
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 3 ¦J[HJ(SBGJôJ 7$1,0%m/*m ôFLJMEFLJHSBGJLUF\" # $WF%ÐSÐOMFSJOJOJISB¿NJLUBS- 4ÐSFLMJWFSJMFSJ¿JOLVMMBOMS MBSHËTUFSJMNJõUJS %FóFSMFSJO LFTJN OPLUBMBSOO CJSMFõUJSJMNFTJZMF FMEFFEJMFOLSL¿J[HJMFSEFOPMVõUVSVMVS öISB¿.JLUBS UPO #JSEFóJõLFOJO[BNBOJ¿JOEFLJEFóJõJNJOJJODF- 120 MFNFLJ¿JOLVMMBOMBOFOVZHVOHSBGJLUÐSÐEÐS ¥J[HJ HSBGJóJ NFUFPSPMPKJEF PLVMMBSEB NÐIFO- 90 EJTMJLUF õJSLFUMFSEF JõMFUNFDJMJLUF GJ[JLTFM WF 50 LJNZBTBM PMBZMBSO ZPSVNMBONBTOEB QBSB QJ- 40 ZBTBMBSOEB CPSTBEBLJ EFóFSMFSJO JGBEFTJOEF WCLVMMBOMS A B C D Ürünler ÖRNEK 5 #VOBHÌSF %ÑSÑOÑOÑOJISBÀNJLUBSUÑNÑSÑOMFSJO JISBÀNJLUBSOOZÑ[EFLBÀES ôFLJMEFLJ\"LFOUJOEFCVMVOBOBSB¿#WF$LFOUMFSJOEFO HF¿FSFL%LFOUJOFHJEFDFLUJS + 120 + 40 + 90 = 300 % 30 300 90 100 = 30 ÖRNEK 4 A 200 km B 100 km C 200 km D 0DBL õVCBU Mart /JTBO #VOBHÌSF \"EBO%ZFTBCJUI[MBZPMBMBOBSBDO# 4PSV WF$LFOUMFSJOFV[BLMLMBSUPQMBNOWFSFOÀJ[HJHSB- GJôJOJÀJ[JOJ[ 5BCMPEB CJS ËóSFODJOJO EËSU BZ CPZVODB ¿Ë[EÐóÐ soru TBZMBSWFSJMNJõUJS 6[BLML 500 #VWFSJMFSFVZHVOTÑUVOHSBGJôJOJÀJ[JOJ[ 100 4PSVTBZT Zaman 500 400 Aylar 300 250 Ocak ôVCBU .BSU Nisan 3. 30 11
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 6 %BJSF(SBGJôJ Miktar (TL) TANIM : ,FTJLMJWFSJMFSJ¿JOLVMMBOMS 2 :&MEFFEJMFOWFSJMFSJOMJLEBJSFJ¿FSJTJOFIFS CËMÐNÐO PSBOUM PMBSBL ZFSMFõUJSJMNFTJ JMF PMV- 1 õVS :#JSEFóJõLFOJOCJSCÐUÐOJ¿FSJTJOEFLJPSBOOCF- 1977 1978 1979 1980 1981 ;BNBO :M MJSMFNFLJ¿JOLVMMBOMBOFOVZHVOHSBGJLUÐSÐEÐS :VLBSEBLJHSBGJLEPMBSO5-DJOTJOEFOZMMBSBCBóMEF- :/ÐGVTTBZNMBSOEB TF¿JNTPOV¿MBSOO óJõJNJOJHËTUFSNFLUFEJS EFóFSMFOEJSJMNFTJWCBMBOMBSEBEBJSFHSBGJóJ #VOB HÌSF IBOHJ ZMMBSEB EPMBSO B[BMö NJLUBSZMB LVMMBOMS BSUöNJLUBSCJSCJSJOFFöJUUJS ÖRNEK 8 1977 -JMF- 1981 \"õBóEBLJUBCMPEBGBSLMEFSTMFSEFOLBMBOËóSFODJTBZ- MBSHËTUFSJMNJõUJS .BUFNBUJL Fizik 5ÑSLÀF 5BSJI 24 12 VerJMFS EBJSF HSBGJôJOEF HÌTUFSJMJSTF GJ[JL EFSTJOEFO LBMBO ÌôSFODJMFSJO CVMVOEVôV EJMJNJO NFSLF[ BÀT LBÀEFSFDFPMVS ÖRNEK 7 64 ++ 24 + 12 = 'JZBU 5- 45 360 40 35 = 120° 30 25 ÖRNEK 9 20 E :BOEBLJ EBJSF HSBGJóJ CJS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4ÐSF \"Z PLVMEBLJUÐNTOGËóSFO- A 30° DJMFSJOJOCJSTPSVZBWFSEJLMFSJ :VLBSEBLJHSBGJLCJSNBMOCJSZMMLGJZBUEFóJõJNJOJHËT- 60° D DFWBQ EJLLBUF BMOBSBL IB- UFSNFLUFEJS [SMBONõUS #VOB HÌSF CV NBMO GJZBU CJS ZMO LBÀ BZOEB art- 150° 40° NBNöUS C 4BCJULBMEôWFB[BMEôUPQMBNBZWBSES B #VPLVMEBUBOFTOGÌôSFODJTJPMEVôVOBHÌSF %öLLOJöBSFUMFZFOLBÀÌôSFODJWBSES 360° - + 60° + 40° + = 80° 360° 80° 180 =ÌôSFODJ 6. m m 7. 9 12 8. 120° 9. 40
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 10 ÖRNEK 11 ôFLJMEFLJEBJSFHSBGJóJEËSUSFOLBSBTOEBOTF¿JNZBQBO #JSUPQMVMVLUBLJLJõJOJOZBõMBS ËóSFODJMFSJO TBZTOO ZÐ[EFMJL EBóMNO HËTUFSNFLUF- EJS dir. #VUPQMVMVLUBLJJOTBOMBSOZBöMBSBHÌSFEBôMNHÌT- UFSFOIJTUPHSBNPMVöUVSBMN CFZB[ %40 ¦Ì[ÑN TBS %10 \"¿LML m Aç ›kl›k < (SVQHF- mavi Grup say›s› OJõMJóJ %30 49 (SVQHFOJõMJóJ (SVQHFOJõMJóJ LSN[ 10 #FZB[SFOHJTFÀFOÌôSFODJTBZTPMEVôVOBHÌSF :Bö\"SBMô ,JöJ4BZT CVHSVQUBLBÀÌôSFODJWBSES m 4 m 1 100 - ( 10 + 40 + = 20 m 1 m 2 % 20 12 m m 1 % 100 m 1 m 1 =ÌôSFODJ m 1 m 3 )JTUPHSBN ,JõJTBZT :Bõ 7$1,0%m/*m 4 HSVCV #JS EBóMNEB EFóJõJLMJLMFSJO TOGMBOESMNBT 3 WF CV WFSJMFSJO EBóMNOO TÐUVO HSBGJLMFSJ JMF HËTUFSJMNFTJEJS 2 )JTUPHSBN/BTM)B[SMBOS 1 1. 7FSJMFSLпÐLUFOCÐZÐóFTSBMBOS 2- 6 7-11 2. \"¿LMLCVMVOVS 3BOK 12-16 17-21 3. 7FSJMFSJO LB¿ HSVCB BZSMBDBó CFMJSMFOJS (F- 22-26 OFMPMBSBLBMOS 27-31 32-36 4. (SVQ HFOJõMJóJ CVMVOVS \"õBóEBLJ FõJUTJ[MJóJ 37-41 TBóMBZBOFOLпÐLEPóBMTBZEFóFSJHSVQHF- 42-46 OJõMJóJPMBSBLCFMJSMFOJS 47-51 Aç ›kl›k <(SVQHFOJõMJóJ ÖRNEK 12 Grup say›s› ôFLJMEFLJIJTUPHSBNEBCJSUPQMVMVLUBLJJOTBOMBSOLÐUMFMF- 7FSJMFSFOLпÐLWFSJEFOCBõMBZBSBLHSVQHF- SJOFHËSFEBóMNHËTUFSJMNJõUJS OJõMJóJOFHËSFHSVQMBSBBZSMS ,JõJTBZT #VOBHÌSF LJöJTB- 6. (SVQMBSEBLJWFSJTBZMBSUBCMPIBMJOEFEÐ[FO- 20 ZTOOFOB[PMEV- lenir. 19 ôVHSVQUBCVMVOBO CJS LJöJOJO LÑUMFTJ 7. )JTUPHSBN¿J[JMJS 16 FO GB[MB LBÀ LH PMBCJMJS 14 ?–? ,ÐUMF LH ? – 59 ?–? ? – 77 77 -= 18 18 : 2 =(SVQHFOJöMJôJ (SVQMBS– – – – 77 $FWBQ 10. 60 13 12.
TEST - 5 7FSJ(SBGJL¦FöJUMFSJ 1. ôFLJMEFLJHSBGJLUFCJSPLVMVOËóSFODJMFSJOJODJOTJZFU- 3. ôFLJMEFLJ HSBGJL CJS TOGUB ZBQMBO CBõLBOML TF¿J- MFSJOF HËSF TF¿UJLMFSJ BMBOMBSB BJU ËóSFODJ TBZMBS NJOEFLJ PZMBSO BEBZMBSB HËSF EBóMNO HËTUFS- WFSJMNJõUJS NFLUFEJS y ±óSFODJTBZT Erkek 12 Bayan 10 100 80 8 70 6 4 50 0A B C D E x 30 #VOBHÌSF FOÀPLPZBMBOBEBZPZMBSOZÑ[EF 20 LBÀOBMNöUS Sözel &BõóJUSML 4BZTBM Alan \" # $ % & #VOB HÌSF FöJU BôSML TFÀFO CBZBO ÌôSFODJMFS WF TPSVMBS BøBôEBLJ CJMHJMFSF HÌSF UÑNÌôSFODJMFSJOZÑ[EFLBÀOPMVöUVSVS DFWBQMBZO[ \" # $ % & :PM LN B 170 A 150 130 110 90 70 50 30 Zaman 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 TBBU :VLBSEBLJ HSBGJL \" WF # BSB¿MBSOO ZPMå - [BNBO HSBGJóJEJS 2. ôFLJMEFLJUBCMPCJSTOGOCJSEFSTUFOBMELMBSQVBO- 4. \"WF#BSBÀMBSUPQMBNLBÀTBBUBZOBOEBNPMB MBSHËTUFSNFLUFEJS WFSNJöMFSEJS ±óSFODJTBZT \" # $ % & 35 3090-100 ÷ML TBBU CPZVODB UPQMBN LBÀ TBBUUF CJS IB- 2580-89 2070-79 SFLFUMJIBSFLFUIBMJOEFZLFOEJôFSJNPMBWFSNJö- 60-69 UJS 10 50-59 \"MOBO0-49 0 1VBO \" # $ % & #VOBHÌSF CVTOGUBWFZVLBSQVBOBMBOÌô- 6. \"IBSFLFUMJTJOJOJMLTBBUUFLJPSUBMBNBI[LBÀ SFODJMFSTOGOZÑ[EFLBÀES LNTBUJS \" # $ % & \" # $ % & 1. B 2. $ 14 3. B 4. $ $ 6. $
7FSJ(SBGJL¦FöJUMFSJ TEST - 6 WF TPSVMBS BøBôEBLJ HSBGJôF HÌSF #JSPLVMEBËóSFUNFO ËóSFODJWFHËSFWMJ DFWBQMBZO[ CVMVONBLUBES % 5 % 10 #V PLVMEB ÀBMöBOMBSO UBNBN CJS EBJSF HSBGJ- kitap GBUVSB ôJJMFHÌTUFSJMJSTFBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEPô- SVPMVS % 15 \" # kira 60° 20° 50° % 30 ZBLU 280° 30° yiyecek 280° % 25 ZPM :VLBSEBLJHSBGJLCJSËóSFODJOJOBZMLIBSDBNBMBSO $ % HËTUFSNFLUFEJS 40° 50° 60° 70° 260° 260° 1. #VÌôSFODJOJOZJZFDFLNBTSBG5-PMEVôV- & OBHÌSF ZPMNBTSBGLBÀ5-EJS 40° \" # $ % & 200° 120° 2. #VÌôSFODJOJOZBLUNBTSBGLBÀ5-EJS \" # $ % & 6. Ders ²ôSFODJTBZT .BUFNBUJL 3. :BLU NBTSBG ZJZFDFL NBTSBGOO ZÑ[EF LBÀ- 7 5ÐSL¿F 1 ES 'J[JL 1 \" # $ % & ,JNZB 2 Biyoloji 4 öOHJMJ[DF 4. :PMNBTSBG LJUBQNBTSBGOEBOLBÀ5-GB[MBES :VLBSEBLJUBCMPCJSTOGUBLJËóSFODJMFSJO&OTFWEJ- óJOEFSTOFEJS TPSVTVOBWFSEJLMFSJZBOUMBSBHËSF \" # $ % & PMVõUVSVMNVõUVS #VWFSJMFSMFPMVöUVSVMBDBLEBJSFHSBGJôJJÀJONB- UFNBUJLEFSTJOJOHÌTUFSEJôJNFSLF[BÀZMB CJZP- MPKJEFSTJOJOHÌTUFSEJôJNFSLF[BÀGBSLLBÀEF- SFDFEJS \" # $ % & 1. B 2. D 3. D 4. \" \" 6. $
TEST - 7 7FSJ(SBGJL¦FöJUMFSJ 1. :MML.JMMJ(FMJS WF TPSVMBS BøBôEBLJ HSBGJôF HÌSF DFWBQMBZO[ 800 600 E C ±óSFODJTBZT 400 A 20 10 200 6045 150 8 B 75 7 D 5 0 A B C D E Ülke 0 HSBùL HSBùL #JSÐMLFOJOHFMJõNJõMJóJLJõJCBõNJMMJHFMJSJMFCFMMJEJS 18-23 :BõHSVCV HSBGJL\" # $ % &ÐMLFMFSJOJOZMMLNJMMJHFMJSMFSJ 24-29 HSBGJLUFJTFPÐMLFMFSJOOÐGVTMBSOOPSBOTBMEBó- 30-35 MNHËSÐMNFLUFEJS 36-41 42-46 :VLBSEBLJ IJTUPHSBN CJS HSVQUB CVMVOBO LJõJMFSJO ZBõMBSOHËTUFSNFLUFEJS #VOBHÌSF BöBôEBLJÑMLFMFSEFOIBOHJTJEJôFS- MFSJOFHÌSFEBIBHFMJöNJöUJS \" \" # # $ $ % % & & 3. 7FSJHSVCVOVOHFOJöMJôJLBÀUS \" # $ % & 2. Frekans 4. 7FSJHSVCVOVOBÀLMôFOGB[MBLBÀUS 5 \" # $ % & 4 3 2 1 5- 10 20 50 100 200 #JS FTOBGO LBTBTOEBLJ CBOLOPUMBSO EBóMN ZV- :BöEBOB[PMBOLJöJTBZTOOHSVQUBLJLJöJ LBSEBLJ¿J[HJHSBGJóJOEFLJHJCJEJS TBZTOBPSBOLBÀUS #VOBHÌSF *5PQMBNCBOLOPUTBZTUJS 1 11 1 1 **#BOLOPUMBSOEBóMNOONFEZBOEJS A) B) $ D) E) ***7FSJMFSJOB¿LMóEÐS *77FSJMFSJOBSJUNFUJLPSUBMBNBTEJS 12 96 3 2 JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJEPôSVEVS \" # $ % & 1. E 2. B 16 3. D 4. \" E
7FSJ(SBGJL¦FöJUMFSJ TEST - 8 1. ËóSFODJOJO TOBWEBO BMELMBS QVBOMBS WF Ëó- 3. ôFLJMEFLJEBJSFTFMHSBGJLUFBZMLHFMJSJ5-PMBO SFODJEBóMNHSBGJLUFHËSÐMNFLUFEJS CJSLJõJOJOBZMLHJEFSNBTSBGHËSÐMNFLUFEJS ±óSFODJTBZT (JZFDFL :JZFDFL 30 5- 5- 25 c 20 C 15 10 6MBõN a 5- d 30 40 50 60 1VBO %JóFS 80 WFOJOBMUOEBQVBOBMBOÌôSFODJMFSCBöB- #VOBHÌSF B C DWFEBÀMBSOOÌMÀÑMFSJTSB- ST[TBZMEôOBHÌSFCVTOGUBCBöBSMÌôSFODJ TZMBIBOHJTJEJS TBZTOO CBöBST[ ÌôSFODJ TBZTOB PSBO LBÀ- US A) B) 9 11 13 $ A) # $ D) E) 2 D) 95 E) 10 2. ôFLJMEFLJ TÐUVO HSBGJóJ CJS CËMHFEFLJ HÐOMÐL FL- 4. ôFLJMEFLJHSBGJLCJSTOGUBLJËóSFODJOJOCJSTOBW- NFLÐSFUJNmUÐLFUJNBEFUMFSJOJHËTUFSNFLUFEJS EBOBMNõPMEVóVOPUMBSWFOPUMBSOËóSFODJTBZMB- SOBHËSFEBóMNOHËTUFSNFLUFEJS &LNFLBEFEJ CJO Üretim 5ÐLFUJN ±óSFODJTBZT 12 10 25 8 20 6 5 4 1 2 34 5 (ÐOMFS /PU 1. gün 2. gün 3. gün (SBGJLUF WFSJMFO CJMHJMFSF HÌSF HÑO CPZVODB #VOBHÌSF LBÀLJöJTOGPSUBMBNBTOOÑTUÑOEF UÑLFUJMNFZFO FLNFL NJLUBS JML JLJ HÑOEF UÑLF- OPUBMNöUS UJMFOFLNFLNJLUBSOEBOLBÀCJOGB[MBES \" # $ % & \" # $ % & 1. $ 2. \" 17 3. B 4. B
TEST - 9 7FSJ(SBGJL¦FöJUMFSJ 1. \"OLBSBhEB CJS IBGUBML IBWB TDBLMó QB[BS HÐOÐ 3. #JSTBóMLPDBóOEBUBLJQFEJMFOIBTUBOOLPMFT- IBSJDJOEFHSBGJLUFWFSJMNJõUJS UFSPMMFSJBZBSBMLMBËM¿ÐMNÐõUÐS)BTUBMBSOJLJODJ ËM¿ÐNEFLJEFóFSMFSJOJOCJSJODJËM¿ÐNFHËSFEFóJõJ- 4DBLML $ NJBõBóEBLJHSBGJLUFWFSJMNJõUJS 8 ,PMFTUFSPM NHEM 70 4 50 30 0 (ÐOMFS Pzt 4BM ¥Sõ 1FSõ $VNB Cmt Pazar Hasta –40 –1 –55 #VOBHÌSF TDBLMLPSUBMBNBTEFSFDFJTFQB- #VOB HÌSF IBTUBMBSO LPMFTUFSPMMFSJOJO PSUBMB- [BSHÑOÑOÑOTDBLMôLBÀEFSFDFEJS NBTJLJODJÌMÀÑNEFNHEMJTFCJSJODJÌMÀÑN- EFLBÀNHEMEJS \" # $ % & \" # $ % & 2. ôFLJMEFLJEBJSFTFMHSBGJLUF CJSTFSBNJLNBóB[BTO- 4. ôFLJMEFLJEBJSFTFMHSBGJLMFS\"WF#NBIBMMFMFSJOEF EBCVMVOBOÐSÐOUJQMFSJOJOQBZMBSHËTUFSJMNJõUJS CVMVOBO LFEJ WF LËQFLMFSJO PSBOMBSO HËTUFSNFL- tedir. : X 96° Köpek Köpek 120° Kedi 60° 120° Z Kedi #VOBHÌSF 9 :WF;ÑSÑOMFSJOJONBôB[BJÀJO- \"NBIBMMFTJ #NBIBMMFTJ EFLJ QBZMBS TSBTZMB IBOHJ TBZMBSMB EPôSV PSBOUMES \"NBIBMMFTJOEFCVMVOBOLFEJTBZT#NBIBMMFTJO- EFCVMVOBOLËQFLTBZTOBFõJUUJS A) B) #NBIBMMFTJOEFUBOFLFEJPMEVôVOBHÌSF \" $ NBIBMMFTJOEFCVMVOBOLÌQFLTBZTLBÀUS D) E) \" # $ % & 1. E 2. D 18 3. D 4. B
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 1&3.·5\"4:0/* 'BLUÌSJZFM,BWSBN ÖRNEK 4 7$1,0%m/*m EFOOZFLBEBSPMBOEPóBMTBZMBSO¿BSQN- 1+1-1 OBOGBLUËSJZFM ¿BSQBOTBM EFOJSWFOCJ¿JNJO- 2! 3! 4! JGBEFTJOJOEFôFSJLBÀUS EFHËTUFSJMJS = 1 1+1 =PMBSBLUBONMBOS 3! 4! = 1 . 2 = 2 = 1 . 2. 3 = 1 11 = 1 . 2. 3 . 4 = 24 +- 15 O= 1 . 2 . 3 . ... (n - 1) . n 2 6 24 r O= (n - O= (n - O- 1) . n (12) (4) 24 CJ¿JNJOEFZB[MBCJMJS = =3 11 5 ÖRNEK 1 + 6 24 24 10! + 8! JGBEFTJOJOEFôFSJLBÀUS (4) 8! ÖRNEK 5 10 · 9 · 8! + 8! 8! ^ 90 + 1 h = = 91 UPQMBNOO CJSMFS CBTBNBôOEB IBOHJ SBLBN CV- 8! 8! MVOVS 1! + 2! + 3! + 4! ++ ... + 30! 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + ... = ...3 ÖRNEK 2 ÖRNEK 6 (n + 2) ! = 7 PMEVôVOBHÌSF OLBÀUS UPQMBNOOJMFCÌMÑNÑOEFOLBMBOLBÀUS n! + (n + 1) ! 11+414+224+463+ 24 + ... + 100! 10 ^ n + 2 h · ^ n + 1 h · n! ^ n + 2 h ·^ n + 1 h · n! = =7 n! + ^ n + 1 h ·n! n! ·^ n + 2 h O+ 1 = 7 jO= 6 ÖRNEK 3 ÖRNEK 7 (n + 2) ! JGBEFTJOJOEFôFSJLBÀUS JGBEFTJ IFTBQMBOEôOEB FMEF FEJMFO EPôBM TBZOO TPOEBOLBÀCBTBNBôTGSES (n - 3) ! + (3 - n) ! O=PMNBM 1 5! 120 = = 60 UBOF 0! + 0! 2 19 4. 3 3 6. 10 7. 6 1. 91 2. 6 3. 60
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 8 ÖRNEK 10 m #JSGPUPóSBGUBBZBLUBEVSBOLJõJ PUVSBOLJõJWBSES JGBEFTJ IFTBQMBOEôOEB FMEF FEJMFO EPôBM TBZOO #VOBHÌSF CVGPUPôSBGUBLBÀLJöJWBSES TPOEBOLBÀCBTBNBôTGSES 12 += 17 200 40 ÖRNEK 11 #JSTJOFNBTBMPOVOEBTSBWFIFSTSBEBLPM- 1 UVLWBSTB CVTJOFNBEBUPQMBNLBÀLPMUVLWBSES 201 · 200! - 200! = 200 · 200! 2 + 49 = p= ÖRNEK 9 ÖRNEK 12 TBZTOO POMBS CBTBNBôOEBLJ SBLBNO TBZTBM EFôFSJLBÀUS UBWVLGBSLMLÑNFTFLBÀEFôJöJLöFLJMEFLPOVMB- CJMJS 120 + ...00 + ...000 + ... +... = .... 20 34 = 81 4BZNB,VSBMMBS ÖRNEK 13 7$1,0%m/*m GBSLMHÌNMFôJWFGBSLMLSBWBUPMBOCJSLJNTFCJS HÌNMFLWFCJSLSBWBULBÀGBSLMCJÀJNEFHJZJOFCJMJS 5PQMBNB:PMVZMB4BZNB 4 · 7 = 28 4BEFDFCJSJZBQMBCJMFOOUBOFJõUFO CJSJODJTJL1 GBSLMCJ¿JNEF JLJODJTJL2GBSLMCJ¿JNEFWFOJO- ÖRNEK 14 DJJõLnGBSLMCJ¿JNEFZBQMBCJMJZPSTB CVOJõJO IFQTJCJSEFO ÀJGU BZBLLBCT PMBO CJS CBZBO IFS HÑO CJS HÑO L1 +L2 + ... +Ln ÌODFLJOJ HJZNFNFL LPöVMVZMB HÑOEF LBÀ GBSLM TFÀJNZBQBCJMJS GBSLMCJ¿JNEFZBQMBCJMJS ppppp=p ¦BSQNB:PMVZMB4BZNB #JSCJSJOEFOBZSL BSUBSEBZBQMBCJMFOOUBOFJõ- UFO CJSJODJTJL1GBSLMCJ¿JNEF JLJODJTJL2GBSLM CJ¿JNEFWFOJODJJõLnGBSLMCJ¿JNEFZBQMBCJMJ- ZPSTB CVOJõJOIFQTJCJSEFO L1L2Ln GBSLMCJ¿JNEFZBQMBCJMJS 8. 9. 2 20 10. 17 11. 12. 81 13. 28 14.
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 15 ÖRNEK 19 LJöJMJLZÌOFUJNLVSVMVÑZFMFSJBSBTOEBOCJSCBö- #JS ZËOFUJN LVSVMV UPQMBOUTOEB IFSLFT CJSCJSJOJO FMJOJ LBO CJSCBöLBOZBSENDTWFCJSTFLSFUFSLBÀGBSLM TLNõUS öFLJMEFTFÀJMFCJMJS 5PQMBN FM TLöNB PMEVôVOB HÌSF LVSVMEB LBÀ LJöJWBSES 12 · 11 · 10 = 1320 n·^n–1h = 66 j O= 12 2 ÖRNEK 16 ÖRNEK 20 \" JMF # LFOUMFSJ BSBTOEB EFóJõJL ZPM # JMF $ LFOUMFSJ SBLBNMBSOLVMMBOBSBL BSBTOEBEFóJõJLZPMWBSES B ·ÀCBTBNBLMLBÀTBZZB[MBCJMJS #EFOHF¿NFLLPõVMVJMF C ·ÀCBTBNBLMLBÀÀJGUTBZZB[MBCJMJS B \"EBO$ZFLBÀEFôJöJLZPMMBHJEJMFCJMJS D ·ÀCBTBNBLMJMFCÌMÑOFCJMFOLBÀTBZZB[MBCJMJS C \"EBO$ZFLBÀEFôJöJLZPMMBHJEJQEÌOÑMFCJ- E ·ÀCBTBNBLMEFOLÑÀÑLLBÀTBZZB[MBCJMJS MJS B · · = D ,VMMBOMBOZPMVCJSLF[EBIBLVMMBONBNBL C · · 2 = D · · 1 = LPöVMVJMF\"EBO$ZFLBÀEFôJöJLZPMMBHJEJQ E 2 · · = EÌOÑMFCJMJS ÖRNEK 21 B p= C ppp= SBLBNMBSO LVMMBOBSBL SBLBNMBS GBSLM п D ppp=120 CBTBNBLM B ,BÀTBZZB[MBCJMJS ÖRNEK 17 C ,BÀÀJGUTBZZB[MBCJMJS D #FöJMFCÌMÑOFCJMFOLBÀTBZZB[MBCJMJS #JSLJõJOJOGBSLM¿JGUFMEJWFOJWBSES E 4BEFDFCJSCBTBNBôOEBPMBOLBÀTBZZB[MB- #VLJöJCJSCJSJOFVZNBZBOCJSTBôWFCJSTPMUFLFMEJ- WFOJLBÀGBSLMöFLJMEFTFÀFCJMJS CJMJS F EFOLÑÀÑLLBÀTBZZB[MBCJMJS p=30 G EFOLÑÀÑLLBÀÀJGUTBZZB[MBCJMJS ÖRNEK 18 B · 4 · 3 = 60 #JS BSLBEBõ HSVCVOEB IFSLFT CJSCJSJOF GPUPóSBGO WFS- C 4 · 3 · 2 = 24 NJõUJS 5PQMBN GPUPôSBG FM EFôJöUJSEJôJOF HÌSF HSVQ D 4 · 3 · 1 = 12 LBÀLJöJMJLUJS E 4 · 3 · 1 x 3 = 36 Op O– = 210 O= F 2 · 4 · 3 = 24 G { 1 } · 3 · { } = 6 {2} · 3 · {4} =3 + 9 1320 16. B C D 17. 30 18. 21 19. 12 20. B C D E 21. B C D E F G
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 22 ÖRNEK 24 SBLBNMBSOLVMMBOBSBL SBLBNMBSGBSL- \\ ^ M пCBTBNBLM LÑNFTJOJO FMFNBOMBS LVMMBOMBSBL ZB[MBCJMFDFL SB- B ,BÀTBZZB[MBCJMJS LBNMBS GBSLM CÑUÑO ÑÀ CBTBNBLM TBZMBSO UPQMBN C ,BÀUFLTBZZB[MBCJMJS LBÀUS D ,BÀÀJGUTBZZB[MBCJMJS E EFOCÑZÑLLBÀÀJGUTBZZB[MBCJMJS · 4 · { 1 } = 20 F EFOCÑZÑL EFOLÑÀÑLLBÀTBZZB[MBCJ- )FS SBLBN LF[ IFS CBTBNBLUB ZFS BMS 0 ZÑ[- EFOUPQMBN MJS ( 200 + 200 + p + 2 + 3 + 4 ++ = 46620 B 6 · 6 · = 180 ÖRNEK 25 C · · 3 = D 6 · · { 0 } = 30 · · { } = + E { } · · { } = 20 { 6 } · · { } = + F jUBOF { } · 6 · = 30 { 6 } · · =+ 30 += 64 ÖRNEK 23 GBSLM SFOL CBSEBL ÑTU ÑTUF LPOVMBSBL ZVLBSEBLJ HJCJ HÌSTFMMF PMVöUVSVQ WJUSJOJOEF TVONBL JTUFZFO \\ ^LÐNFTJOJOFMFNBOMBSZMBпCBTBNBLM [ÑDDBDJZFDJ QFNCF WF ZFöJM SFOLMJ CBSEBLMBSO CJS- B ÷LJSBLBNBZOPMBOLBÀGBSLMEPôBMTBZZB[MB- CJSJOFUFNBTFUNFNFTJLPöVMVZMBLBÀGBSLMCJÀJNEF WJUSJOJPMVöUVSVS CJMJS C &OB[JLJSBLBNBZOPMBOLBÀGBSLMEPôBMTBZ di€er ZB[MBCJMJS bard#aklar t(emas 4! . 2! .9 EVSVNEBCJSCJSMFSJOFUFNBTFEFSMFS B 5BNBNZ 4 5 5 = 100 5ÑNEVSVN 'BSLMZ 4 4 3 = 48 164! -4442! .42!4.93 \"ZOZ =4 288 100 - 48 - 4 48 C 48 + 4 = . 222 444 666 888 22. B C D E F 23. B C 22 24. 46620 288
'BLUÌSJZFM4BZNB:ÌOUFNMFSJ TEST - 10 1. 8! - 3! . 5! A = { } #= { }LÐNFMFSJWFSJMJZPS 11.5! #JSMFSWFPOMBSCBTBNBô\"OO ZÑ[MFSCBTBNB- JGBEFTJOJOEFôFSJLBÀUS ô#OJOFMFNBOPMBDBLöFLJMEFCBTBNBLMSB- LBNMBSGBSLMLBÀTBZZB[MBCJMJS 5 B) 6 $ 56 D) 24 & A) 11 11 \" # $ % & 6 2. 6. A B CD \" öFISJOEF CVMVOBO CJS LJöJ EBJNB TBô UBSBGB 1 cm123 EPôSV JMFSMFZFSFL LBÀ GBSLM öFLJMEF % öFISJOF HJEFCJMJS 123 \" # $ % & 1 cm õFLJMEFLJLBSFMFSJLVMMBOBSBLPMVöUVSVMBOBMBO DN2EFOEBIBCÑZÑLPMBOLBÀGBSLMLBSFWBS- ES \" # $ % & 3. A = { } 7. #JSUBWMBUVSOVWBTOEBZBSõNBDMBSCJSCJSMFSJZMFCJ- LÑNFTJOJO GBSLM FMFNBOMBSO LVMMBOBSBL CB- SFSEFGBLBSõMBõZPSMBS TBNBLMLBÀGBSLMEBOCÑZÑLJMFCÌMÑOFCJ- MFOÀJGUTBZZB[MBCJMJS 5PQMBNNÑTBCBLBZBQMEôOBHÌSF CVUVS- OVWBZBLBÀLJöJLBUMNöUS \" # $ % & \" # $ % & 4. NFNVSCBLBOMôBLBÀGBSLMCJÀJNEFBUBOBCJ- 8. A = { }LÐNFTJOJOFMFNBOMBSZMBп MJS CBTBNBLMTBZMBSZB[MBDBLUS \" # $ % & 3BLBNMBSUFLSBST[UFOCÑZÑLLBÀUBOFTB- ZZB[MBCJMJS \" # $ % & 1. E 2. D 3. E 4. \" 23 B 6. $ 7. E 8. E
TEST - 11 4BZNB:ÌOUFNMFSJ 1. A = { } LJõJZBOZBOBLPMUVóBPUVSBDBLMBSES LÑNFTJOJO FMFNBOMBS CJSFS LF[ LVMMBOMBSBL #FMMJJLJLJöJBSBTOEBLJöJPMBDBLöFLJMEFLBÀ EFO CÑZÑL EFO LÑÀÑL LBÀ ÀJGU TBZ GBSLMCJÀJNEFPUVSBCJMJSMFS ZB[MBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 2. A = { } 6. LJöJBSBTOEBOCFMMJJLJUBOFTJOJOBSBTOEBFO LÑNFTJOJOFMFNBOMBSCJSFSLF[LVMMBOMBSBLZB- B[ LJöJ PMBDBL öFLJMEF ZBO ZBOB LBÀ GBSLM CJ- [MBCJMFDFLCBTBNBLMTBZMBSOLBÀUBOFTJOEF ÀJNEFTSBMBOSMBS UFLSBLBNMBSOUÑNÑZBOZBOBCVMVOVS \" # $ % & \" # $ % & 3. BWVLBU NÑIFOEJTWFIFNöJSF BZONFT- 7. \"LFOUJOEFO#LFOUJOFGBSLMZPMWBSES#LFOUJO- MFLUFOPMBOMBSZBOZBOBPMNBNBLÑ[FSFZBOZB- EFO$LFOUJOFGBSLMZPMWBSES\"EBO$ZFHJEFS- OBLBÀGBSLMöFLJMEFTSBMBOSMBS LFO BSB¿ # EFO HF¿NFL [PSVOEB PMEVóVOB HËSF LBÀEFôJöJLZPMEBOHJEFCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 4. UBLNFMFNFVTVMÐNB¿ZBQBDBLUS 8. TQPSDVOVO LBUMEó CJS UVSOVWBEB CJSJODJZF BMUO ,B[BOBOUBLNQVBOBMEôOBHÌSF öBNQJZPO JLJODJZFHÐNÐõпÐODÐZFCSPO[NBEBMZBWFSJMFDFL- PMBOUBLNLBÀQVBOMBöBNQJZPOPMNVöUVS tir. \" # $ % & #VOB HÌSF NBEBMZBMBSO EBôMN LBÀ EFôJöJL CJÀJNEFPMBCJMJS \" # $ % & 1. $ 2. $ 3. D 4. B 24 E 6. D 7. $ 8. \"
4BZNB:ÌOUFNMFSJ TEST - 12 ^n + 2h! + n! 23! + JGBEFTJOJO CÌMÑOFNFEJôJ FO LÑÀÑL 1. = 720 TBZNBTBZTLBÀUS \" # $ % & n2 + 3n + 3 PMEVôVOBHÌSF OLBÀUS \" # $ % & 2. A = { } 6. TBZTIFTBQMBOSTBFMEFFEJMFOTBZOOTP- LÑNFTJOJO SBLBNMBS LVMMBOMBSBL CBTBNBLM OVOEBLBÀTGSWBSES SBLBNMBS UFLSBST[ CFö JMF CÌMÑOFCJMFO LBÀ TB- ZWBSES \" # $ % & \" # $ % & 3. { } 7. { } LÑNFTJOJOFMFNBOMBSZMBÑÀCBTBNBLM SBLBN- LÑNFTJOJO FMFNBOMBSO LVMMBOBSBL SBLBNMBS MBSGBSLMEFOCÑZÑL EFOLÑÀÑL JMF UFLSBSMZBEBUFLSBST[TBEFDFCJSCBTBNBôOEB CÌMÑOFCJMFOLBÀGBSLMEPôBMTBZZB[MBCJMJS PMBOÑÀCBTBNBLMLBÀEPôBMTBZZB[MBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 4. SBLBNMBSZMBSBLBNMBSGBSLM EÌSU 8. TBZMBSZBOZBOBTSBMBOBDBLUS CBTBNBLM JMFCÌMÑOFCJMFOLBÀGBSLMEPôBM #VTSBMBNBMBSOLBÀUBOFTJOEFWFZBOZBOB TBZZB[MBCJMJS PMEVôVIBMEFWFZBOZBOBEFôJMEJS \" # $ % & \" # $ % & 1. $ 2. D 3. B 4. B B 6. E 7. $ 8. \"
TEST - 13 4BZNB:ÌOUFNMFSJ 1. 4. )BOEBO LSFEJLBSUOBQBSPMBPMBSBLEËSUCBTBNBL- ôFLJMEFLJLBSFCPZBOBDBLUS M SBLBNMBSCJSCJSJOEFOGBSLMCJSEPóBMTBZCFMJSMF- GBSLMSFOLJMFPSUBLLFOBSMLBSFMFSBZOSFOLUF NJõWFCVQBSPMBOOPOMBSCBTBNBóOEBLJSBLBNO CJSMFSWFZÐ[MFSCBTBNBóOEBLJSBLBNMBS¿BSQNOB PMNBNBLLPöVMVZMBLBÀGBSLMöFLJMEFCPZBOBCJ- FõJUPMEVóVOVGBSLFUNJõUJS MJS \" # $ % & 2. CS #VOBHÌSF )BOEBOhOQBSPMBTOUBINJOFUNFL JTUFZFO²[HÑSFOÀPLLBÀODUBINJOJOEFQBSP- CS MBZCJMJS \" # $ % & 123 123 ôFLJMCSLBSFMFSEFOPMVõNBLUBES #VOBHÌSF öFLJMEFLBÀUBOFLBSFWBSES SBLBNMBSLVMMBOMBSBLFOB[JLJCBTBNBôOEBLJ \" # $ % & SBLBNBZOPMBOLBÀUBOFÑÀCBTBNBLMTBZZB- [MBCJMJS \" # $ % & 6. { } 3. SBLBNMBSLVMMBOMBSBLZB[MBCJMFDFLUÐN LÑNFTJOJOFMFNBOMBSZMBZB[MBCJMFDFLSBLBNMB- S GBSLM EÌSU CBTBNBLM GBSLM TBZMBSO UPQMBN CBTBNBLMTBZMBSLпÐLUFOCÐZÐóFEPóSVTSBMB- LBÀUS OZPS \" # $ #VOBHÌSF CBöUBOTBZLBÀUS \" # $ % & % & 1. B 2. $ 3. D 26 4. $ B 6. $
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 1&3.·5\"4:0/** 1FSNÑUBTZPO'POLTJZPOV ÖRNEK 3 7$1,0%m/*m A = { } O S` R ve n $SPMNBLÐ[FSF OFMFNBOMCJS LÐNFTJOJOMÐQFSNÐUBTZPOMBSOOLB¿UBOFTJOEF A = {x1 Y2 Yn}LÐNFTJOJOCJSCJSJOEFOGBSLM B CVMVOVS SUBOFFMFNBOOEBOPMVõBOTSBMSMJMFSJOF\"LÐ- C CVMVOVQ CVMVONB[ NFTJOJOSMJQFSNÐUBTZPOMBS EJ[JMJõMFSJ EFOJS D WFZBCVMVOVS CVMVONB[ OFMFNBOMCJS\"LÐNFTJOJOSFMFNBOMQFSNÐ- B 1 -1 UBTZPOMBSOO TBZT 1 O S CJ¿JNJOEF HËTUFSJ- - 4 . 3 . 2 = 36 lir. C 1 -1 P^ n, r h = n! 4 . 3 . 2 - 3 . 2 . 1 = 18 ^ n - r h! D 1 = 4 . 3 . 2 = 24 GPSNÐMÐJMFIFTBQMBOS. ÖRNEK 4 n =SJTF1 O S =1 O O =O LJöJ LJöJMJLCJSTSBZBLBÀGBSLMöFLJMEFPUVSVS %J[JMJõ JGBEFTJ ZFS BMBO QSPCMFNMFS QFSNÐUBT- ZPOMB¿Ë[ÐMÐS 1FSNÐUBTZPO TPSVMBS TBZNBOO UFNFM JMLFTJ ZËOUFNJJMFEF¿Ë[ÐMÐS ÖRNEK 1 1 == 360 1 +1 JöMFNJOJOTPOVDVLBÀUS + 4 = 24 ÖRNEK 5 BSLBEBö CJSPUFMJOCPöPMBOFSZBUBLMPEBTOB LBÀEFôJöJLCJÀJNEFZFSMFöUJSJMFCJMJS 5 4 3 = 60 ÖRNEK 2 ÖRNEK 6 1 O +=1 O \"WF#OJOEFCVMVOEVôVLJöJ CJSTSBZB\"WF# PMEVôVOBHÌSF OLBÀUS ZBOZBOBPMNBLÑ[FSFLBÀGBSLMöFLJMEFPUVSVS O O- + 30 =O O- \" # $ % & O2 -O+ 30 =O2 -O 4! . 2! = 48 0 =O2 +O- 30 O+6 O-jO= 1. 24 2. 27 3. B C D 4. 360 60 6. 48
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 7 ÖRNEK 10 GBSLMGJ[JL GBSLMNBUFNBUJLLJUBCCJSSBGB \"SBMBSOEB\"ZöFWF1OBSOEBCVMVOEVôVLJöJEÑ[ B ,BÀEFôJöJLCJÀJNEFTSBMBOBCJMJS CJSTSBZB \"ZöF1OBSOEBJNBTBôOEBPMNBLÑ[FSF C \"ZOUÑSEFOLJUBQMBSZBOZBOBPMNBLÑ[FSFLBÀ LBÀGBSLMCJÀJNEFPUVSVSMBS EFôJöJLCJÀJNEFTSBMBOBCJMJS 9! 9! D ÷LJGJ[JLLJUBCBSBTOEBCJSNBUFNBUJLLJUBCPM- = NBLÑ[FSFLBÀEFôJöJLCJÀJNEFTSBMBOBCJMJS 2! 2 B (M1 M2 M3) ÖRNEK 11 C = 288 (F1 F2 F3 F4) )\":*3 LFMJNFTJOJO IBSGMFSJZMF ZB[MBCJMFDFL IBSG- D = 144 (F1 M1 F2 M2 F3 M3 F4 MJ LFMJNFMFS JÀJOEF LBÀ UBOFTJOEF \" OO TBôOEB ) IBSGJ TPMVOEB*IBSGJCVMVOVS ÖRNEK 8 5! = 20 EPLUPS NÐIFOEJT ËóSFUNFOCJSTSBCPZVODBTSB- MBONõEPLV[TBOEBMZFZF 3! B \"ZONFTMFLUFOPMBOMBSCJSBSBEBWFNÑIFOEJT- ÖRNEK 12 MFSPSUBEBPMNBLÑ[FSFLBÀEFôJöJLöFLJMEFPUV- SBCJMJSMFS PUPNPCJM NJOJCÐT ZBO ZBOB CVMVOBO QBSL ZFSJOF C %PLUPSMBSOUÑNÑCJSBSBEBPMNBNBLÑ[FSFLBÀ CPõMVLLBMNBZBDBLõFLJMEFQBSLFEFDFLMFSEJS EFôJöJLöFLJMEFPUVSBCJMJSMFS .JOJCÑTMFS ZBO ZBOB PMBDBL öFLJMEF LBÀ GBSLM öFLJM- D #BöUBWFTPOEBCJSFSNÑIFOEJTPUVSNBLLPöV- EFQBSLFEFSMFS MVZMBLBÀEFôJöJLöFLJMEFPUVSBCJMJSMFS B D1 D2 m1m2m3m4 O1 O2 m1 , m2 P1 P2 P3 4.4! . 2! C - <7! .3! = 66 . 7! ÖRNEK 13 Doktorların #JSSBGBNBUFNBUJL GJ[JLWFLJNZBLJUBCZBOZBOEJ- bir arada [JMFDFLUJS &OÀPLGJ[JLLJUBCZBOZBOBHFMNFLÑ[FSF LJUBQMBS bulunması SBGBLBÀEFôJöJLöFLJMEFEJ[JMFCJMJS D 1 4 4 3 doktor, 2 mühendis, 2 ÌôSFUNFO 3 5ÑNEVSVN- 1is4te4n4m44ey2en4d4u4r4u4m3 44 4 44444444244444444444 43 12.7! 4 fizik kitabının yan yana gelmesi ÖRNEK 9 12! - NBUFNBUJL + >4 fizik +LJNZB B C D E F GIBSGMFSJ TFTMJIBSGMFSZBOZBOBPMBDBL öFLJMEFLBÀGBSLMCJÀJNEFTSBMBOBCJMJS 1bütün a , e C D E G 12! - 9! . 4! = 240 7. B C D 8. B C D 9. 240 28 9! 11. 20 12. 4.4! . 2! 13. 12! – 9!.4! 10. 2
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 14 ÖRNEK 16 A = { }LÐNFTJOJOFMFNBOMBSLVMMBOMBSBLEËSU CBTBNBLMTBZMBSLпÐLUFOCÐZÐóFEPóSVTSBMBOZPS #VOBHÌSF CBöUBOTBZJMFTPOEBOTBZOO UPQMBNLBÀUS \"1, 4 4 4 = 64 jJMFCBöMBZBOCBTBNBL- MTBZMBS \" 2 , \" 0 , 4 4 = 16 j JMF CBöMBZBO CBTB- NBLMTBZMBS \" 2 , \"1, 4 4 = 16 j JMF CBöMBZBO CBTB- \"OOF CBCBWFÀPDVLUBOPMVöBOCJSBJMF CJSTSBZB NBLMTBZMBS BOOFJMFCBCBZBOZBOBPMNBZBDBLöFLJMEF LBÀGBSL- MCJÀJNEFPUVSBCJMJS #BöUBOTBZ 2 2 0 3 5ÑN EVSVN - ÷TUFONFZFO EVSVN \"OOF CBCBOO ZBO \" 3 , 4 4 4 = 64 & JMFCBöMBZBOCBTBNB- ZBOBPMNBT MTBZMBS - 4!.2! = 72 \" 2 , \" 3 , 4 4 = 16 j JMF CBöMBZBO CBTB- ÖRNEK 17 NBLMTBZMBS \" # $ %WF&LJõJMFSJCJSJõZFSJOJONÐMBLBUFLJCJEJS \" 2 , \" 2 , 4 4 = 16 j JMF CBöMBZBO CBTB- NBLMTBZMBS 4POEBOTBZ 2 1 3 0 2203 + 2130 = 4333 ÖRNEK 15 EPLUPS IFNöJSF EPLUPSMBS CJSCJSJOEFO BZSMNB- NBLLPöVMVZMBLJöJÌOEFLJöJBSLBTSBEBLBÀEF- ôJöJLöFLJMEFPUVSVSMBS %PLUPSMBSÌOEF* DD D H HH H 3! .4! = 144 %PLUPSMBSBSLBEB .ÑMBLBU TBMPOVOEB EÑ[ CJS TSBZB \" LJöJTJ $ LJöJTJ- OJOIFNFOTBôOEBPMNBLöBSUZMBLBÀGBSLMöFLJMEF HH H HHH PUVSBCJMJSMFS * vFZB \"JMF$OJOZBOZBOBPUVSBCJMFDFôJEVSVNWBS%JôFS D DD H H DDD LJöJMFSLFOEJBSBMBSOEBZFSEFôJöUJSJS 4 #VEVSVNEB f p.3! .2 = 48 4. 3! =GBSLMEVSVNPMVöVS 3 144 + 48 = 192 14. 4333 192 29 16. 72 17. 24
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 18 ÖRNEK 21 L[WFFSLFL BZODJOTJZFUUFO JLJLJõJZBOZBOBPMNB- A = * 1 , 1 . 1, 6, k 4 NBLÐ[FSF V[VOCJSNBTBOOBZOUBSBGOEBPUVSBSBLZF- 24 4 NFLZJZFDFLMFSEJS LÑNFTJOJOMJQFSNÑUBTZPOMBSOOCJMFöFOMFSJÀBSQ- #VOB HÌSF CV LJöJ LBÀ GBSLM CJÀJNEF PUVSBCJMJS- N–24PMEVôVOBHÌSF LLBÀUS MFS )FSCJSFMFNBOLF[CVMVOVS ,&,&,&,&,& WFZB d 1 8 1 8 8 .6 8 8 = –24 jk=2 &,&,&,&,&, n .d n .1 .k 2 24 4 ÖRNEK 19 ÖRNEK 22 \"MõWFSJõF ¿LQ UJõËSU LB[BL BMBO 0TNBO EPMBC- \"SBMBSOEBBEFUNBWJWFBEFUZFõJMCPODVóVOCVMVO- OBUJõËSUWFLB[BLMBSOUÐNÐOÐÐTUÐTUFLBUMBZQZFSMFõ- EVóVGBSLMSFOLUFCPODVLUFLCJSTSBIºMJOEFJQFEJ- UJSFDFLUJS [JMFDFLUJS #VOBHÌSF NBWJWFZFöJMCPODVLBSBTOEBÀJGUTBZ- ·TU ÑTUF JLJ UJöÌSU WF ÑTU ÑTUF JLJ LB[BL HFMNFNFL EBCPODVLPMNBTLPöVMVZMBLBÀGBSLMEJ[JMJöZBQMS öBSUJMFLZBGFUMFSJOJLBÀGBSLMöFLJMEFEPMBCOBZFS- MFöUJSJMFCJMJS m y y 5! . 2! . 2 m y y 5! . 2! . 2 5,5,5, m y 5! . 2! . 1 ,5,5,5 m y + 5! . 2! . 1 3! . 3! . 2 = 72 1440 ÖRNEK 23 ÖRNEK 20 /FIJS EÐóÐOÐ J¿JO NBTB EÐ[FOMFSJOJ BõBóEBLJ HJCJ CF- MJSMFNJõUJS CJSJNLBSFEFOPMVõBOõFLJM*EFTBUSWFTÐUVOEBZBM- O[CJSCJSJNLBSFLBSBMBOBDBL õFLJM**EFLJHJCJNPUJGMFS r .BTBMBSBTJZBIZBEBCFZB[SFOLUFËSUÐTFSJMFDFLUJS PMVõUVSVMBDBLUS r .BTBMBSOPSUBTOBõBNEBOZBEB¿J¿FLLPOBDBLUS r %ÐóÐOEFNBTBPMBDBLUS r .BTBMBSOVNBSBMBOESMBDBLUS #VOBHÌSF WFNBTBMBSOBZOLPOTFQUUFPMEV- ôVLBÀEVSVNWBSES ôFLJM* ôFLJM** 1. 2. 3. 4. . . . . 15. 2.2 2.2 2.2 2.2 1 #VLPöVMBHÌSF LBÀGBSLMEFTFOPMVöUVSVMBCJMJS 214 . 214 . 1 = 228 == 120 [ NBTBNBTBJMFBZOPMEVôVJÀJOUFLEVSVNPMVS 18. 19. 72 20. 120 30 21. 2 22. 1440 23. 228
1FSNÑUBTZPO TEST - 14 1. A = { } EPLUPS NÑIFOEJTBWVLBUCJSTSBCPZVODB LÑNFTJOJOMÑQFSNÑUBTZPOMBSOOLBÀUBOF- FOÀPLNÑIFOEJTZBOZBOBPUVSNBLÑ[FSFLBÀ TJOEFCVMVOVS EFôJöJLöFLJMEFTSBMBOBCJMJS \" # $ % & \" - # - $ % & 2. 1 O +=1 O 6. &EBJMF&NSFOJOEFCVMVOEVôVLJöJCJSTSBEB PMEVôVOBHÌSF OLBÀUS &EBJMF&NSFBSBTOEBEBJNBLJöJPMBDBLöFLJM- EF LBÀEFôJöJLCJÀJNEFPUVSBCJMJSMFS \" # $ % & \" # $ % & 7. ÌôSFUNFO EPLUPS NÑIFOEJT NÑIFOEJTMFS 3. ÌôSFODJEFOÑÀÑ ÑÀLJöJMJLCJSTSBZBLBÀEFôJ- ZBOZBOBPMNBLWFEPLUPSMBSZBOZBOBPMNBNBL öJLöFLJMEFPUVSBCJMJS öBSUZMBZBOZBOBLBÀGBSLMöFLJMEFTSBMBOSMBS \" # $ % & \" # 9! $ 2! .3! & % 4. L[ FSLFLÌôSFODJCJSTSBZB L[OÑÀÑEF 8. A = { } ZBO ZBOB HFMNFNFL Ñ[FSF LBÀ EFôJöJL öFLJMEF LÑNFTJOJOMÑQFSNÑUBTZPOMBSOOLBÀUBOFTJO- PUVSBCJMJSMFS EFCVMVOVSGBLBUCVMVONB[ \" - # - $ - \" # $ % & % & 1. B 2. D 3. B 4. $ 31 \" 6. D 7. D 8. E
TEST - 15 1FSNÑUBTZPO 1. A = { } :FOJ BSBCB BMNBL JTUFZFO (ËLIBO #FZ BSBCB HB- LÑNFTJOEFLJ FMFNBOMBSO MÑ QFSNÑUBTZPOMB- MFSJTJOEFBMBDBóBSBCBOOSFOLTF¿FOFLMFSJJMFJMHJMJ SOO LBÀ UBOFTJOEF UFL SBLBNMBSEBO FO B[ CJSJ CJMHJBMZPS CVMVOVS \" # $ % & 2. \"SBMBSOEB 5VôÀF WF $FSFOJO EF CVMVOEVôV 1FSTPOFM BõBóEBLJ SFOL TF¿FOFLMFSJOJO PMEVóVOV CFMJSUJQTF¿JNMFSJEPóSVMUVTVOEB(ËLIBO#FZhFZBS- LJöJCJSTSBEB5VôÀFJMF$FSFOBSBTOEBFOÀPL ENDPMBCJMFDFóJOJCFMJSUJZPS LJöJCVMVONBLÑ[FSFLBÀGBSLMöFLJMEFPUVSVS- MBS %öSFOL 4FÀFOFLMFS ,PMUVLSFOL #FZB[ GÐNF MBDJWFSU TJZBI \" # $ % & 4JZBI HSJ GÐNF UVSVODV LSFN ,POTPMSFOL MBDJWFSU 4JZBI HSJ GÐNF UVSVODV 'BCSJLB LPMUVL WF LPOTPM SFOL TFÀJNJOJO BZO SFOLPMNBNBTLPOVTVOEBNÑöUFSJMFSJOJVZBSE- ôOBHÌSF LBÀGBSLMöFLJMEFBSBÀTFÀJNJZBQMB- CJMJS 3. i1ö4\"(03uLFMJNFTJOJOIBSGMFSJOEFOIFSCJSJCJS \" # $ % & LF[LVMMBOMBSBLZB[MBCJMFOIBSGMJTÌ[DÑLMFSJO LBÀOEBTFTMJIBSGMFSBMGBCFUJLTSBEBES \" # $ 6! 7! 7! 6. ö¿NJNBSõFLJMEFLJIÐDSFMFSJOPSUBMBSOBD { 2! D) E)
TFNCPMMFSJOEFO IFSIBOHJ CJSJOJ ZFSMFõUJSFSFL 3! 2! TFSBNJLUBTBSMBZBDBLUS 4. #JSZFNFóFEBWFUMJFWMJ¿JGUV[VOCJSNBTBEBZBO ZBOBPUVSBSBLZFNFLZJZFDFLMFSEJS \"ZO DJOTJZFUUFO IFSIBOHJ JLJ LJöJOJO ZBO ZBOB (ËSTFM B¿EBO UÐN TFNCPMMFSJO LF[ LVMMBOMNBT WF BZO TBUSEBLJ TFNCPMMFSJO CJSCJSJOEFO GBSLM PM- PUVSNBNBT LPöVMV BMUOEB ÀJGUMFS NBTBEB LBÀ NBTLPõVMVZMBUBTBSMBZBDBLUS GBSLMöFLJMEFPUVSVSMBS #VEVSVNBVZHVOLBÀTFSBNJLUBTBSMBOS A) 2.^ 8! h2 B) ^ 8! h2 ^ 8! h2 A) # $ % & $ 2 D) 2.^ 4! h2 E) ^ 4! h3 1. B 2. E 3. D 4. \" 32 D 6. D
1FSNÑUBTZPO TEST - 16 1. A = { } ,VUVMBSOJ¿JOF¿JGUSBLBNMBSZFSMFõUJSJMFDFLUJS B = { } 0LMBSMB JöBSFUMFONJö LVUVMBSO JÀMFSJOEFLJ SB- $= { } LBNMBSUPQMBNBZOPMEVôVOBHÌSF CVLVUVMBSB LÐNFMFSJWFSJMJZPS SBLBNMBSLBÀGBSLMöFLJMEFZB[MBCJMJS #JSMFSCBTBNBó\" POMBSCBTBNBó#WFZÐ[MFSCB- \" # $ % & TBNBó $ LÐNFTJOEFO BMOBSBL CBTBNBLM TBZ- MBSZB[MZPS 6. BSLBEBõPUPQBSLBBSB¿MBSOZBOZBOBQBSLFUNFL #VOB HÌSF ZB[MBO TBZMBSEBO LBÀ UBOFTJ JMF UBNCÌMÑOFCJMJS JTUFNFLUFEJSMFS \" # $ % & 0UPQBSLUB\"TSBTOEB #TSBTOEBZBOZBOB 2. A = { }LÐNFTJWFSJMJZPS PMNBL Ñ[FSF UPQMBN CPö ZFS PMEVôVOB HÌSF CVÑÀBSLBEBöLBÀGBSLMöFLJMEFZBOZBOBBSBÀ- \" LÑNFTJOJO FMFNBOMBSZMB PMVöUVSVMBDBL SB- MBSOQBSLFEFSMFS LBNMBS GBSLM CBTBNBLM TBZMBSO LBÀ UBOFTJ- OJOSBLBNMBSÀBSQNJMFUBNCÌMÑOÑS \" # $ % & \" # $ % & 7. ôFLJMEFLJLBSFOJOLVUVDVLMBSNBWJ TBS LSN[WF 3. \"OOF CBCBWF¿PDVLUBOPMVõBOCJSBJMFZBOZBOB ZFõJMSFOLMFSEFOIFSIBOHJCJSJOFCPZBOBDBLUS GPUPóSBG¿FLUJSFDFLMFSEJS \"OOFWFCBCBOOBSBTOEBCJSÀPDVLCVMVONBL öBSUZMBLBÀEFôJöJLöFLJMEFGPUPôSBGÀFLUJSFCJMJS- MFS \" # $ % & 4. SBLBNMBSZMBZB[MBCJMFDFLCBTBNBL- )FS TBUSEB WF IFS TÑUVOEB IFS SFOL CJSFS LF[ PMBSBLöFLJMEFCVCPZBNBLBÀGBSLMöFLJMEFZB- MTBZMBSEBOLBÀUBOFTJOEFZBOZBOBEVSBOZBM- QMBCJMJS O[DB JLJ CBTBNBLUBLJ SBLBNMBSO UPQMBN EVS \" # $ % & \" # $ % & 1. D 2. E 3. D 4. B 33 \" 6. D 7. D
TEST - 17 1FSNÑUBTZPO 1. öSFNhJO CJSCJSJOEFO GBSLM NBUFNBUJL GJ[JL WF 4. -\"#÷3&/5 LJNZBLJUBCWBSES LFMJNFTJOJO IBSGMFSJOJO ZFSMFSJ EFóJõUJSJMFSFL TFLJ[ IBSGMJLFMJNFMFSPMVõUVSVMBDBLUS .BUFNBUJLLJUBQMBSOOIJÀCJSJZBOZBOBPMNBZB- DBL öFLJMEF CV LJUBQMBS ÷SFN CJS SBGB LBÀ GBSLM 4FTMJIBSGMFSJOFOÀPLJLJTJOJOZBOZBOBPMBDBô CJÀJNEFEJ[FCJMJS LBÀLFMJNFPMVöUVSVMBCJMJS \" # $ \" # $ & 8! % & % 2 2. #JSQMB[BOOUBOFBTBOTËSÐWBSES \"OLBSBhEBO-FGLPõBhZBV¿BLMBHJEJQEËOFDFLPMBO .FMJLFhOJO JTUFEJóJ UBSJIMFSEFLJ V¿BL TFGFSMFSJOF BJU CJMFUGJZBUMBSBõBóEBWFSJMNJõUJS (÷%÷õ %²/·õ 4BBU ·DSFU 4BBU ·DSFU 5- 5- 5- 5- 123 4 5- 5- 5- 5- r (ËLIBO OVNBSBMBTBOTËSÐ .FMJLFWFSJMFOGJZBUMBSMBHJEJõmEËOÐõV¿BLCJMFUMFSJOJ BMZPS r 1OBS OVNBSBMBTBOTËSÐ #VOB HÌSF .FMJLFhOJO VÀBL CJMFUMFSJOJ BMSLFO r :BõBS OVNBSBMBTBOTËSÐ ÌEFEJôJUPQMBNUVUBSJÀJOLBÀGBSLMEVSVNWBSES r &SUBO OVNBSBMBTBOTËSÐ \" # $ % & LVMMBONBNBL LPöVMVZMB CV EÌSU LJöJ IFS CJSJ 6. ôFLJMEF NBOHBM J¿JO IB[SMBONõ ¿VCVLMBS HËSÐM- GBSLM BTBOTÌSMFSJ LVMMBONBL Ñ[FSF BTBOTÌSMFSJ LBÀEFôJöJLöFLJMEFLVMMBOBCJMJS NFLUFEJS \" # $ % & 6¿LTN 3. ôFLJMEFLJ UBCMPEB LBSF LBSBMBNBDB PZVOVOVO CJS A LTNHËSÐMNFLUFEJS B 1-2-1 C 3-1 \"¿VCVóVOEB EPNBUFT LËGUFWFCJCFS #¿VCVóVO- EBEPNBUFTWFLËGUFUBLMNõUS\"WF#¿VCVLMBS- 4-1 OOV¿LTNMBSOEBO¿LBSMBOIFSNBM[FNF¿LBSM- EóBOEB$¿VCVóVOVOV¿LTNOEBOUBLMBDBLUS 1-1-1 #VõFLJMEFCÐUÐONBM[FNFMFS$¿VCVóVOBUBLMNõ PMBDBLUS )FSTBUSOCBõOEBZB[MTBZMBSTBUSEBOFLBEBS LBSFOJO BSEõL LBSBMBOBDBóO - JTF FO B[ CJS #VOB HÌSF CV NBM[FNFMFSJO UBNBN $ ÀVCV- CPõMVLCSBLMBDBóBOMBNOBHFMNFLUFEJS4BUSMBS- ôVOEBLBÀGBSLMHÌSÑOUÑPMVöUVSVS EBCVMVOBOTBZMBSOZFSMFSJEFóJõUJSJMFNFNFLUFEJS #V EVSVNB VZBO LBÀ GBSLM LBSBMBNB ZBQMBCJ- MJS \" # $ % & \" # $ % & 1. E 2. B 3. B 34 4. B D 6. B
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5FLSBSM1FSNÑUBTZPO 1&3.·5\"4:0/*** ÖRNEK 3 7$1,0%m/*m iuTBZTOEBLJSBLBNMBSLVMMBOBSBLZFEJCBTB- NBLM (FOFMPMBSBLTSBMBONõOUBOFFMFNBOOO1 B ,BÀGBSLMTBZZB[MBCJMJS UBOFTJCJSJODJUÐSEFO O2UBOFTJJLJODJUÐSEFO C MFSJOZBOZBOBPMEVôVLBÀGBSLMTBZZB[MBCJ- nrUBOFTJSJODJUÐSEFOWFO1 + n2 + ... + nr = n JTFCVOFMFNBOOZFSMFSJOJOEFóJõUJSJMNFTJZMF MJS PMVõBOGBSLMTSBMBNBMBSOTBZT 7! B = 210 n n! tanedir. f n1, n2, . . ., nr p = (n1) ! (n2) ! . . . (nr) ! 2! .3! .2! C 111 33 ,TBDB O UBOF FMFNBOO CJSCJSJOEFO GBSLMZNõ HJCJ TSBMBOQ UFLSBSM PMBOMBSO GBLUËSJZFMJOF 5! LFOEJBSBMBSOEBZFSEFóJõUJSNFMFSJOJOGBSLMCJS = 30 EVSVNPMVõUVSNBNBTOEBOEPMBZ CËMÐOÐS 2! .2! ÖRNEK 1 ÖRNEK 4 NBWJ LSN[ ZFöJMÌ[EFöCPODVLCJSJQFLBÀ iu TBZTOEBLJ SBLBNMBS LVMMBOBSBL BMU CBTB- GBSLMöFLJMEFEJ[JMJS NBLM 12! B ,BÀGBSLMTBZZB[MBCJMJS 3! .4! .5! C JMFCBöMBZQ JMFCJUFOLBÀGBSLMTBZZB[MBCJ- MJS ÖRNEK 2 6! 5 B · = 50 i5&,&5&,uLFMJNFTJOEFLJIBSGMFSJOZFSMFSJEFóJõUJSJMFSFL ZFEJIBSGMJBOMBNMZBEBBOMBNT[ 2! .3! 6 B ,BÀLFMJNFPMVöUVSVMBCJMJS C 4! 6 >5 0 6 6 5 \" = 12 C ,JMFCBöMBZBOLBÀLFMJNFPMVöUVSVMBCJMJS 2! D &JMFCBöMBZQ&JMFCJUFOLBÀLFMJNFPMVöUVSVMB- CJMJS B 7! = 210 ÖRNEK 5 2! .3! .2! SBLBNMBSJMFPOCBTBNBLMLBÀBEFUÀJGU TBZZB[MBCJMJS C K 1T4E4K2E4T4E3 104141412224343433 0 9! 8 _ & 8400 6! .6.5.4 104041412124343433 2 $· b = 60 b 2! .3! 3!, 2! .3! 9 ` D E >TKTEK E $ 9! · 7 b 5! 2! .3! .3! 9 b = 30 a 2! .3! 12! 2. B C D 3. B C 4. B C 8400 1. 3! .4! .5!
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 6 ÖRNEK 9 A SBLBNMBSOLVMMBOBSBLZB[MBCJMFOCBTBNBL- M TBZMBSEBO LBÀ UBOFTJ JMF CÌMÑOFCJMFO EPôBM TB- C ZES B Z 1 ôFLJMEFLJ ¿J[HJMFS CJS LFOUJO ZBUBZ WF EJLFZ TPLBLMBSO HËTUFSNFLUFEJS Z 1 B \"EBOIBSFLFUFEJQ#ZFFOLTBZPMEBOHJEFDFL Z 6! = 20 PMBOCJSLJNTFLBÀEFôJöJLZPMJ[MFZFCJMJS 3! .3! C \"EBOIBSFLFUFEJQ$ZFVôSBZBSBL#ZFFOLTB ZPMEBO HJEFDFL PMBO CJS LJNTF LBÀ EFôJöJL ZPM Z 6! 4 J[MFZFCJMJS · = 120 2! .2! 6 172 9! B = 84 Z 6! 1 · = 10 6! .3! 3! .3! 2 C \"EBO$ZF–$EFO#ZF Z 6! 1 5! 4! · = 10 · = 40 3! .3! 2 3! .2! 3! .1! 6! 2 Z · = 10 4! 6 ÖRNEK 7 ÖRNEK 10 E D ôFLJMEFLJ EÐ[FOFLUF BEFU IFEFG UBIUBT CVMVONBLUB- ES F C AB ,FOBSV[VOMVLMBSCSPMBOJODF¿UBEBOZBQMNõUBOF LÐQLVMMBOMBSBLõFLJMEFLJLBGFTõFLMJOEFLJNBLFUPMVõUV- ruluyor. #OPLUBTOEBLJUSUMÀUBMBSÑ[FSJOEFOFOL- TBZPMEBO&OPLUBTOBLBÀGBSLMCJÀJNEFHJEFCJMJS 6! = 60 3! .2! .1! ÖRNEK 8 \"UDFOÐTUUFLJIFEFGJWVSNBEBOBMUUBLJIFEFGJWVSBNB- ZBDBLUS CBTBNBLM CJS NFSEJWFOJ CJSFS WFZB JLJöFS BENEB #VOBHÌSF BUDIFEFGJLBÀGBSLMöFLJMEFWVSBCJMJS LBÀEFôJöJLöFLJMEFÀLBCJMJSJ[ 9! 2+2+2Z1 = 1260 2+2+1+1Z 4! =6 4! .3! .2! 2! .2! 1 + 6 ++ 1 = 13 5! 2+1+1+1Z =5 4! 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 Z 1 6. B C 7. 60 8. 13 36 9. 172 10. 1260
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 11 ÖRNEK 14 A B YY DD D II N :VLBSEBLJöFLJMEFLBÀLF[\":%*/ZB[MBCJMJS A 4! \"EBO#ZFPLMBSZÌOÑOEFLBÀEFôJöJLöFLJMEFHJEJ- =6 MFCJMJS 2! .2! ÖRNEK 12 4 9 16 25 B 5$ LJNMJL OVNBSBTO VOVUBO CJS LJõJ OVNBSBEB UBOF UBOF UBOF UBOF UBOFPMEVóVOVIBUS- 11 1 1 1 MZPS WF BLMOB 5$ LJNMJL OVNBSBMBSOO ¿JGU TBZ PMEVóV CJMHJTJHFMJZPS 35 9 1 #VOBHÌSF LBÀEFOFNFTPOVOEB5$LJNMJLOVNBSB- 11 1 TOLFTJOCVMNVöPMVS 1 A1 11 1 ZPM _ b Sonu 0 olan: 8 · 9! b 5 9! 9 3! .2! .3! · ` 7 9! b 3 3! .2! .3! Sonu 4 olan: 9 · 3! .2! .3! b a ÖRNEK 15 ÖRNEK 13 #JS EJLJõ NBLJOBT BMUHFO CËMNFMFS BSBTOEB PLMBS ZË- OÐOEF 18 34 55 81 . 196 7B , WFZB 1 6 11 16 21 26 115. HF¿JõMFSZBQBSBLBõBóEBLJNPUJGJLVNBõBEJLNFLUFEJS 1 5 89 AB 1 4 10 20 35 56 84 1 3 6 10 15 21 28 1 2 34 56 7 %JLJö JôOFTJ \" OPLUBTOEB PMEVôVOB HÌSF # OPLUB- TOBLBEBSLBÀGBSLMöFLJMEFNPUJGLVNBöBEJLJMJS 1. A 1 1 1 11 1 :VLBSEBWFSJMFOöFLJMEF\"EFO#ZFFOLTBZPMEBO A 13 8 B HJUNFLLPöVMVZMBLBÀGBSLMZPMEBOHJEJMFCJMJS 1 2 5 13 196 11. 6 5 9! 13. 196 37 14. 21 12. · 3 3! .2! .3!
TEST - 18 5FLSBSM1FSNÑUBTZPO 1. Ì[EFöPZVODBLÀPDVôB LBÀGBSLMöFLJMEFEB- /&4ö#& TÌ[DÑôÑOEFLJ IBSGMFSMF / JMF CBöMBZBO ôUMS BOMBNMZBEBBOMBNT[LBÀTÌ[DÑLZB[MBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 2. Ì[EFöCBMPOÀPDVôB IFSCJSÀPDVôBFOB[CJS 6. #JSCJSJOJOBZOTUBOFLVSVöWFCJSCJSJOJOBZ- CBMPOWFSNFLöBSUZMBLBÀGBSLMöFLJMEFEBôUMB- OTUBOF5-\"WF#HJCJGBSLMJLJUBOFLVNCB- CJMJS SBZB CJS LVNCBSBZB FO B[ CJS NBEFOJ QBSB BUM- NBLöBSUZMBLBÀGBSLMCJÀJNEFBUMBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 3. ,\"3\",\"35\"- LFMJNFTJOJO IBSGMFSJOJO ZFSMFSJ 7. SBLBNMBS LVMMBOMBSBL CBTBNBLM LBÀ EFôJöUJSJMFSFL IBSGMJ \" JMF CBöMBZQ \" JMF CJU- UBOFGBSLMTBZZB[MBCJMJS NFZFOBOMBNMZBEBBOMBNT[LBÀGBSLMLFMJNF ZB[MBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 4. 11122333 TBZTOO SBLBNMBS LVMMBOMBSBL CB- 8. TBZTOO SBLBNMBS ZFS EFóJõUJSJMFSFL BMU TBNBLMLBÀUBOFGBSLMTBZZB[MBCJMJS CBTBNBLMTBZMBSZB[MZPS #VOB HÌSF CV TBZMBSEBO LBÀ UBOFTJ BZO SB- \" # $ % & LBNMBCBöMBZQBZOSBLBNMBCJUFS \" # $ % & 1. B 2. B 3. D 4. E 38 D 6. B 7. $ 8. D
5FLSBSM1FSNÑUBTZPO TEST - 19 1. TBZTOOSBLBNMBSOOZFSMFSJEFôJöUJ- 6. 3BLBNMBSÀBSQNPMBOCFöCBTBNBLMLBÀ SJMFSFLTFLJ[CBTBNBLMLBÀGBSLMÀJGUTBZZB[- GBSLMEPôBMTBZZB[MBCJMJS MBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 7. 2. ¥\"/\",,\"-& TÌ[DÑôÑOEFLJ IBSGMFSJO ZFSMFSJOJ EFôJöUJSFSFL¦JMFCBöMBZBOWF-JMFCJUFOBOMBN- MZBEBBOMBNT[IBSGMJLBÀTÌ[DÑLZB[MBCJMJS \" # $ % & 3. TBZTOOSBLBNMBSOOZFSMFSJEFôJöUJ- )FSHÑOCBTBNBLMNFSEJWFOEFOÀLBSBLFWJ- OFVMBöBO\"INFUCJSBENEBFOGB[MBCBTBNBL SJMFSFLPOMBSCBTBNBôPMBOLBÀUBOFTFLJ[CB- ÀLNBL LPöVMVZMB LBÀ GBSLM öFLJMEF FWJOF VMB- TBNBLMÀJGUTBZZB[MBCJMJS öS \" # $ % & \" # $ % & 8. 4. SBLBNMBSLVMMBOMBSBLCBTBNBLMLBÀ ±[MFNhJOË[EFõTJZBISFOLMJWFQFNCFSFOLMJUFM UPLBTWBSES UBOFGBSLMTBZZB[MBCJMJS \" # $ % & #VUFMUPLBMBSTBÀOOTPMUBSBGOEBFOB[ TBô UBSBGOEBEBFOB[UFMUPLBPMBDBLöFLJMEFHÌS- SBLBNMBSLVMMBOMBSBLJMFCBöMBZBO TFMEFLJHJCJBMUBMUBLVMMBOBDBôOBHÌSF UFMUPLB- MBSMBTBÀOEBLBÀGBSLMHÌSTFMPMVöVS JMFCJUFOCBTBNBLMLBÀUBOFGBSLMTBZZB[MB- CJMJS \" # $ % & \" # $ % & 1. $ 2. D 3. E 4. D B 39 6. D 7. D 8. B
TEST - 20 5FLSBSM1FSNÑUBTZPO 1. ôFLMJO \" OPLUBTOEB CVMVOBO CJS IBSFLFUMJ ¿J[HJMFS 4. T Ð[FSJOEFJMFSMFZFSFLFOLTBZPMEBO#OPLUBTOBHJ- TÜT EFDFLUJS T Ü R ÜT TÜ R E R Ü T A TÜR E V E R Ü T B :BOEBLJ öFLJMEF ZBUBZ WF EJLFZ BENMBS BUBSBL #VOBHÌSF LBÀGBSLMZPMJ[MFZFCJMJS i5¶3&7u LFMJNFTJ LBÀ GBSLM öFLJMEF FMEF FEJMF- CJMJS \" # $ % & \" # $ % & 2. ôFLMJO \" OPLUBTOEB CVMVOBO CJS IBSFLFUMJ ¿J[HJMFS ,FOBSV[VOMVLMBSCSPMBOJODF¿UBEBOZBQMNõ Ð[FSJOEF JMFSMFZFSFL # LFOUJOEFO HF¿NFL LBZEZMB $LFOUJOFFOLTBZPMEBOHJEFDFLUJS UBOF LÐQ LVMMBOMBSBL BõBóEBLJ LBGFT õFLMJOEFLJ NBLFUPMVõUVSVMNVõUVS A A CS CS CS C B #VOBHÌSF \"EBO#ZFCJSJNV[VOMVôVOEBLBÀ B #VOBHÌSF LBÀGBSLMZPMUBLJQFEFCJMJS GBSLMZPMWBSES \" # $ % & \" # $ % & 3. A 6. :BOEBLJ BCBLÐTUF B PóMV ¥OBShMB TBZMBS õFLJMEF \" OPLUBTOEBO IBSFLFUF CBöMBZBO CJS ËóSFUNFZJ QMBOMBZBO .VSBU TPM UBSBGUB CÐ- IBSFLFUMJTBôBWFZBBöBôIBSFLFUFEFSFLÀJ[HJ- UÐO IºMJOEF EVSBO MFS Ñ[FSJOEFO # OPL UBTOB LBÀ GBSLM ZPMEBO HJ- BCBLÐTUFLJ CPODVLMB- EFCJMJS STPMEBOTBóBIFSTF- \" # $ % & GFSJOEF TBEFDF CJS CPODVóVTBóUBSBGB¿FLNFLLPõVMVZMB TBUSEBZ TBUSEBZ 1 TBUSEBZ TBUSEBZ 2 CPODVLTBôUBSBGBLBÀGBSLMCJÀJNEFHFÀJSJMJS \" # $ % & 1. D 2. D 3. $ 40 4. \" B 6. $
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ,0.#÷/\"4:0/* 7$1,0%m/*m ÖRNEK 3 OFMFNBOMCJS\"LÐNFTJOJOSFMFNBOMBMU c 8 m + c 8 m + c 8 m + . . . + c 8 m UPQMBNLBÀUS # r #O LÐNFMFSJOJOIFSCJSJOF\"LÑNFTJOJO 345 8 SMJLPNCJOBTZPOV LPNCJOF[ZPOV denir. A LÐNFTJOJOSMJUÐNLPNCJOBTZPOMBSOOTBZT 8 - >f 8 p + f 8 p + f 8 pH 2 Crn n n! 012 r r! (n - r) ! C (n, r) = = c m = =- [1 + 8 + 28] = - 37 = 219 r cnm=cnm=1 0n r c n m = c n m = n, c n m = c n m ÖRNEK 4 1 n-1 r n-r FMFNBOMBMULÑNFMFSJOJOTBZTPMBOCJSLÑNF- r c n m = c n mJTFN SZBEBO N S OJOFMFNBOTBZTLBÀUS mr n r cnm+c n m=cn+1m d n = 66 r r+1 r+1 2 r c n m+c n m+ ... +c n m = 2n n^n-1h 01 n = 66 & n^ n - 1 h = 132 r 1 O S S$ O S 2 O= 12 r ,PNCJOBTZPOEBTSBOOËOFNJZPLUVS OFMFNBOOOSMJTF¿JNMFSJTË[LPOVTVEVS 1FSNÐUBTZPOEBJTFTSBMEJ[JMJõWBSES ÖRNEK 1 ÖRNEK 5 FMFNBOMCJSLÑNFOJO FMFNBOMBMULÑNFMFSJTB- A = {B C D E F G H} ZTLBÀUS LÑNFTJOJOFMFNBOMBMULÑNFMFSJOJOLBÀUBOFTJOEF BCVMVOVS CWFDCVMVONB[ 5 \"a, , , f p = 10 4 3 f p=6 2 ÖRNEK 2 ÖRNEK 6 c n m=cnm FSLFLWFL[ÌôSFODJEFOFSLFLWFL[ LBÀ 12 - n 6 GBSLMöFLJMEFTFÀJMFCJMJS PMEVôVOB HÌSF O OJO BMBCJMFDFôJ EFôFSMFS UPQMBN 55 LBÀUS f p.f p = 10.10 = 100 12 -O= 6 jO=WFZB 32 12 -O+ 6 =OjO= 9 6 + 9 = 1. 10 2. 41 3. 219 4. 12 6 6. 100
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 7 ÖRNEK 10 LJöJMJLCJSTQPSDVHSVCVOEBLJöJMJLCJSIFOUCPMUB- 0LBOCFMJSMFEJóJUFMFWJ[ZPOQSPHSBNOEBOUBOFTJOJ LNOBHJSFDFLLJöJCFMMJPMEVôVOBHÌSF UBLNLBÀ J[MFNFLJTUJZPS GBSLMöFLJMEFTFÀJMFCJMJS #VQSPHSBNMBSEBOUBOFTJBZOTBBUUFZBZOMBOBDB- ôOBHÌSF 0LBOLBÀGBSLMTFÀJNZBQBCJMJS 12 - 4 = 8 JGBSLMTJBZOTBBUUFZBZOMBOBDBôOEBO 7-4=3 5 52 8 8.7.6 f p + f p.f p = 30 f p= = 56 4 31 3 3.2.1 ÖRNEK 8 ,= { } , LÑNFTJOJO BMU LÑNFMFSJOEFO LBÀ UBOFTJ P BMU LÑ- NFOJOFMFNBOTBZTOFMFNBOPMBSBLCBSOESS {1} Z 1 ÖRNEK 11 4 FSLFLWFL[BSBTOEBO { 2 , } f p =4 ABBBBB1BC B LJöJMJLLBÀLPNJTZPOLVSVMBCJMJS 4 C FSLFL L[EBOPMVöBOLJöJMJLLBÀLPNJTZPO {3, , } f p = 6 LVSVMBCJMJS 1 4 2 4 3 B2B A B B B B C D &OB[CJSJFSLFLPMBOLJöJMJLLBÀLPNJTZPOLV- SVMBCJMJS 4 {4, , , } f p = 4 E &OÀPLJLJL[CVMVOBOÑÀLJöJMJLLBÀLPNJTZPO 1 4 44 2 4 4 3 3B LVSVMBCJMJS A B B B C F #FMJSMJCJSL[WFCFMJSMJCJSFSLFôJOCVMVOEVôV 4 FSLFLWFL[EBOPMVöBOLBÀLPNJTZPOLVSVMB- {5, , , , } f p = 1 CJMJS 1 4 4 44 2 4 4 44 3 B 4B A B B C 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 ÖRNEK 9 34 #JSPUFMEFZBUBLMPEBWFZBUBLMPEBCPõUVS\"SB- B 9 9 . 8 .7 MBSOEB\"MJWF,FNBMJOCVMVOEVóVLJõJ f p= = 84 B \"MJWF,FNBMBZOPEBEBLBMNBLLPöVMVZMB C \"MJ WF ,FNBM BZO PEBEB LBMNBNBL LPöVMVZMB 3 3 . 2 .1 LBÀEFôJöJLCJÀJNEFPUFMEFLBMBCJMJSMFS 54 C f p f p == 30 5 4 2 52 B f p f p f p + f pf p.2 j+ 20 = 12 94 1 2 2 32 D f p - f p = 84 - 4 = 80 742 33 C f p f p f p = 210 j 210 -= 160 54 54 5 322 E f p f p + f p f p + f p =+ 10.4 + 10 = 80 12 21 3 43 F f p.f p = 4.3 = 12 12 7. 8. 16 9. B C 42 10. 30 11. B C D E F
www.aydinyayinlari.com.tr 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, 8. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 12 ÖRNEK 15 \"SBMBSOEBFWMJCJS¿JGUJOCVMVOEVóVËóSFUJNÐZFTJBSB- B Y Z [`Z+PMNBLÐ[FSF TOEBOLJõJMJLCJSBSBõUSNBHSVCVPMVõUVSBDBLUS x +Z+ z =FöJUMJôJOJTBôMBZBOLBÀUBOF &WMJ ÀJGU TBEFDF CJSMJLUF PMNBMBS EVSVNVOEB HSVCB LBUMBDBôOB HÌSF LJöJMJL FLJQ LBÀ EFôJöJL öFLJMEF Y Z [ TSBMÑÀMÑTÑZB[MBCJMJS PMVöUVSVMBCJMJS C Y Z [`/PMNBLÐ[FSF 66 x +Z+ z =FöJUMJôJOJTBôMBZBOLBÀUBOF f p + f p = 30 Y Z [ TSBMÑÀMÑTÑZB[MBCJMJS 24 5! B = 10 3! .2! 8! C = 28 6! .2! ÖRNEK 13 ÖRNEK 16 GBSLMLBMFNÌôSFODJZFIFSCJSJOFFOB[CJSLBMFN a $C>DLPöVMVOVTBôMBZBOÑÀCBTBNBLMLBÀGBSL- WFSNFLöBSUZMBLBÀGBSLMCJÀJNEFEBôUMBCJMJS MDCBTBZTZB[MS 1+1+1+3 9 BâCJTFf p = 84 1+1+2+2 3 65 43 6 5 4 2 4! 9 f p.f p .f p.f p.4 + f p.f p.f p.f p. a =CJTFf p = 36 11 13 1 1 2 2 2! .2! 2 + + 120 480 + 1080 = ÖRNEK 14 ÖRNEK 17 B Ë[EFõCPODVLLJõJZFLB¿GBSLMCJ¿JNEFEBóU- GBSLM Ì[EFöCPODVLMBFSMJLBÀGBSLMHSVQPMVö- MBCJMJS UVSVMBCJMJS C Ë[EFõ CPODVL LJõJZF FO B[ CPODVL WFSFSFL 55555 LB¿GBSLMõFLJMEFEBóUMBCJMJS f p + f p + f p + f p + f p = 31 9! 01234 B = 84 ÖRNEK 18 6! .3! 5! LJöJMJLCJSFLJQUFOöFSLJöJMJLHSVQLBÀGBSLMöF- LJMEFPMVöUVSVMVS C = 10 2! .3! 864 f pf pf p 222 = 105 4! 12. 30 13. 14. B 84C 10 43 B C 16. 120 17. 31 18.
TEST - 21 ,PNCJOBTZPO 1. c n m + c n m + c n m = 79 6. GVUCPMDV WF CBTLFUCPMDV CJS TSBZB CBöUB n n-1 n-2 WFTPOEBCJSCBTLFUCPMDVPMNBTLPöVMVZMBLBÀ PMEVôVOBHÌSF OLBÀUS EFôJöJLöFLJMEFPUVSBCJMJSMFS \" # $ % & \" # $ % & 2. $ O+ O- 1) -$ O- O- 3 ) = 12 7. #JSËóSFODJOJOTPSVMVLCJSTOBWEBTPSVZV PMEVôVOBHÌSF OLBÀUS ZBOUMBNBTJTUFONFLUFEJS \" # $ % & ÷MLTPSVEBOFOB[ÑOÑZBOUMBNBL[PSVO- EBPMEVôVOBHÌSF ÌôSFODJOJOLBÀUÑSMÑTFÀFOF- ôJWBSES \" # $ % & 3. c 9 m + c 9 m + . . . + c 9 m 34 9 UPQMBNOOTPOVDVLBÀUS 8. #JSEFSTIBOFOJOCJSTOGOEBLJõJMJL EJóFSCJSTO- \" # $ % & GOEBLJõJMJLCPõZFSWBSES #VOBHÌSF ÌôSFODJEFOCFMJSMJJLJTJBZOTOGB ZFSMFöUJSJMNFLLPöVMVJMFLBÀGBSLMEBôMNZBQ- MBCJMJS \" # $ % & 4. TQPSDVEBOLJõJMJLCJSUBLNPMVõUVSVMBDBLUS 9. LJöJ CJS BSBCBZB JLJTJ ÌOEF ÑÀÑ BSLBEB PUVS- #VUBLNBHJSFDFLJLJLJöJCFMMJPMEVôVOBHÌSF NBLÑ[FSFLBÀEFôJöJLCJÀJNEFCJOFCJMJS UBLNLBÀEFôJöJLöFLJMEFPMVöUVSVMBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & FSLFLWFLBEOOCVMVOEVôVCJSHSVQUBOT 10. L[ FSLFLÌôSFODJBSBTOEBOTFÀJMFOL[ FSLFLPMNBLLPöVMVJMFLJöJLBÀEFôJöJLCJÀJN- FSLFLÌôSFODJZVWBSMBLCJSNBTBFUSBGOEBL[ EFTFÀJMFCJMJS ÌôSFODJMFSZBOZBOBPMNBLLPöVMVJMFLBÀEFôJ- öJLCJÀJNEFPUVSBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 1. E 2. \" 3. B 4. $ E 44 6. \" 7. D 8. \" 9. B 10. $
,PNCJOBTZPO TEST - 22 1. L[ WF FSLFL ËóSFODJEFO ËóSFODJ ZVSUEõOB GBSLMPZVODBLÀPDVôB IFSÀPDVôBFOB[CJS HËOEFSJMFDFLUJS PZVODBLWFSNFLLPöVMVZMBLBÀGBSLMöFLJMEFEB- &OÀPLCJSL[ÌôSFODJZVSUEöOBHÌOEFSJMFDFôJ- ôUMBCJMJS OFHÌSFLBÀEFôJöJLTFÀJNZBQMBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 2. \"SBMBSOEB4FWEBJMF4BSQFSJOEFCVMVOEVóVLJ- 6. A = { } õJMJLCJSHSVQUBOLJõJMJLCJSFLJQPMVõUVSVMBDBLUS LÑNFTJOJO FMFNBOM BMU LÑNFMFSJOJO LBÀOEB FOB[CJSUFLTBZCVMVOVS 4FWEB JMF 4BSQFS FLJQUF CJSMJLUF PMNBL JTUFNF- EJLMFSJOFHÌSFCVFLJQLBÀGBSLMöFLJMEFPMVöUV- \" # $ % & SVMBCJMJS \" # $ % & 3. \"SEBOOGBSLMNBEFOJMJSBTWFGBSLM 7. LJõJMJLCJSHSVQUBOLJõJ7FOFEJLF LJõJ4BSN- MJSBTWBSES TBLMZB LJõJ\"MBOZBZBHJEFDFLUJS #VOBHÌSF LBÀGBSLMöFLJMEFHJEFCJMJSMFS \"SEBMJSBZLBÀEFôJöJLöFLJMEFPMVöUVSBCJ- MJS \" # $ % & \" # $ % & 4. TPSVMVLCJSUFTUTOBWOEBIFSTPSVJ¿JOTF¿FOFL 8. UBOFTJLBMFDJPMBOLJõJMJLTQPSDVMBSEBOLJõJ- WBSES MJLCJSGVUCPMUBLNLVSVMBDBLUS ,BÀEFôJöJLTFÀJNZBQMBCJMJS \"SEöLJLJTPSVOVOEPôSVZBOUMBSGBSLMTFÀF- OFLUFPMNBLÑ[FSFLBÀGBSLMDFWBQBOBIUBSIB- \" # $ % & [SMBOBCJMJS \" # $ % & 1. $ 2. $ 3. D 4. $ E 6. $ 7. D 8. E
TEST - 23 ,PNCJOBTZPO 1. $ Y- 3 ) =$ Y+ EPLUPSIFNöJSFBSBTOEBOFOB[TJEPLUPS FöJUMJôJOJ HFSÀFLMFZFO Y EFôFSMFSJOJO UPQMBN LJöJMJLCJSLPNJTZPOLBÀEFôJöJLöFLJMEFLVSV- LBÀUS MBCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 2. 'BSLMLBMFN ÀPDVôBLBÀGBSLMöFLJMEFWFSJ- 6. 6FMFNBOMCJSLÑNFOJOFOB[JLJFMFNBOMLBÀBMU MFCJMJS LÑNFTJWBSES \" # $ % & \" # $ % & 3. #BTLFUCPM PZOBZBO LJõJEFO LJõJMJL CJS UBLN 7. TPSVMVLCJSTOBWEBJMLTPSVOVOFOB[JOJ PMVõUVSVMBDBLUS ZBOUMBNBL [PSVOEB PMBO CJS ÌôSFODJ TPSVZB LBÀGBSLMCJÀJNEFZBOUMBZBCJMJS 5BLNB HJSFDFL LJöJ CFMMJ PMEVôVOB HÌSF CV CBTLFUCPMUBLNLBÀEFôJöJLCJÀJNEFPMVöUVSV- \" # $ % & MBCJMJS \" # $ % & 4. A = { } 8. FWMJ¿JGUBSBTOEBOLJõJTF¿JMFDFLUJS LÑNFTJOJOFMFNBOMBMULÑNFMFSJOJOLBÀOEB 4FÀJMFDFLHSVQUBTBEFDFCJSFWMJÀJGUCVMVONBT WFZBCVMVOVS LPöVMVZMBCVHSVQLBÀGBSLMöFLJMEFPMVöUVSVMB- CJMJS \" # $ % & \" # $ % & 1. E 2. B 3. D 4. D 46 D 6. B 7. D 8. $
,PNCJOBTZPO TEST - 24 1. #JSTOGUBLJFSLFLËóSFODJMFSJOTBZTL[ËóSFODJMF- SJO TBZTOO LBUES #V TOGUBLJ L[ ËóSFODJMFSMF , O MB ö / A PMVõUVSVMBCJMFDFLJLJõFSMJHSVQMBSOTBZTFSLFLËó- SFODJMFSJOTBZTOBFõJUUJS OM B ö / A S #VOBHÌSF TOGUBUPQMBNLBÀÌôSFODJWBSES MB ö ASY \" # $ % & B ö /A S Y O ö / AS Y O / 5BCMPEB , IBSGJOEFO CBöMBZQ / IBSGJOEF CJUF- DFLöFLJMEFTBôBWFBöBôJMFSMFZFSFLLBÀGBSLM CJÀJNEF,0.#÷/\"4:0/TÌ[DÑôÑPLVOBCJMJS \" # $ % & 2. %FNJSJOBSLBEBõOEBOÐCFLBS EJóFS¿JGUCJS- 6. #JSGSOEBVTUBEBLJLBEBFLNFL ¿SBLJTFEBLJLB- CJSJZMFFWMJEJS%FNJSBSLBEBõMBSOEBOÐOÐZFNF- EBFLNFLZBQBCJMJZPS óFEBWFUFEFDFLUJS &WMJPMBOMBSFöMFSJZMFCJSMJLUFLBUMBDBôOBHÌSF CVEBWFUJÀJOLBÀGBSLMHSVQPMVöUVSVMBCJMJS \" # $ % & 3. GBSLM CFZB[ GBSLM NBWJ GBSLM LSN[ #VOBHÌSF VTUB ÀSBôOCVMVOEVôVCVGSO- EBEBLJLBEBFLNFLÑSFUFOFLJQLBÀGBSLMöF- PZVODBLBSBTOEBOFOB[JLJTJBZOSFOLPMBOÑÀ LJMEFPMVöUVSVMVS PZVODBLLBÀGBSLMCJÀJNEFTFÀJMFCJMJS \" # $ % & \" # $ % & 7. c 8 m + 2.c 8 m + 3.c 8 m + . . . + 8.c 8 m 123 8 JöMFNJOJOTPOVDVLBÀUS A) 27 B) 2 $ D) 2 E) 211 4. #JSPLVMEBPLVUVMBOEFSTUFONBUFNBUJóJTF¿NFL 8. c 10 m + c 10 mc 5 m + c 10 mc 5 m + c 10 mc 5 m + c 5 m [PSVOMVEVS .BUFNBUJL EõOEBLJ EFSTMFSEFO JLJTJ 4 31 22 13 4 BZOTBBUUFWFSJMNFLUFEJS UPQMBNOO TPOVDV BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOF #VOBHÌSF EFSTJTFÀNFLEVSVNVOEBPMBOCJS FöJUUJS ÌôSFODJCVTFÀJNJLBÀGBSLMöFLJMEFZBQBCJMJS A) c 10 m B) c 11 m $ c 15 m \" # $ % & 5 2 3 D) c 11 m 4 E) c 15 m 4 1. D 2. B 3. B 4. B 47 \" 6. D 7. D 8. E
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 8. MODÜL 7&3÷ 4\":.\"7&0-\"4*-*, www.aydinyayinlari.com.tr ,0.#÷/\"4:0/** ÖRNEK 3 %m/*m d1 %Ð[MFNEF A öLJOPLUBEBOZBMO[CJSEPóSVHF¿FS d2 )FSIBOHJ пРEPóSVTBM PMNBZBO O UBOF EPóBM d1 EPóSVTV Ð[FSJOEF OPLUB E2 EPóSVTV Ð[FSJOde 3 OPLUBJMFc n m taneEPóSV¿J[JMFCJMJS OPLUa vardSE1 EPóSVTVÐ[FSJOEFLJOPLUBMBSEBOCJSJ\" 2 OPLUBTES 3 # r # n olmBLÐ[FSF IFSIBOHJпÐEPóSVTBM olmayan n taneOPLUBJMFc n mUBOFпHFO c n m 34 UBOFEËSUHFO c n mUBOFSHFO¿J[JMFCJMJS r ÖRNEK 1 B #VOPLUBMBSEBOHFÀFOLBÀEPôSVÀJ[JMFCJMJS )FSIBOHJпÐEPóSVTBMPMNBZBOOPLUBEBOCJSJ\"OPL- C #V EPôSVMBSEBO LBÀ UBOFTJ\"OPLUBTOEBO HF- UBTES ÀFS #VOB HÌSF LÌöFMFSJ CV OPLUBMBSEBO TFÀJMFO WF CJS D ,ÌöFMFSJCVOPLUBMBSPMBOLBÀÑÀHFOÀJ[JMFCJMJS LÌöFTJ \" OPLUBT PMBO LBÀ GBSLM ÑÀHFO PMVöUVSVMB- CJMJS E #VÑÀHFOMFSEFOLBÀUBOFTJOJOCJSLÌöFTJ\"OPL- UBTES 11 11.10 = 55 7 43 f p= B >f p - >f p + f pHH + 2 = 14 22 2 22 ÖRNEK 2 3 C f p + 1 = 4 d1 // d2PMNBLÐ[FSFE1Ð[FSJOEF E2Ð[FSJOEFOPL- 1 UBWBSES 7 34 D f p - >f p + f pH = 30 d1 3 33 33 3 d2 E f p.f p + f p = 12 11 2 #VOB HÌSF LÌöFMFSJ CV OPLUBMBS PMBO LBÀ GBSLM ÑÀ- HFOÀJ[JMFCJMJS ÖRNEK 4 #JSEÐ[MFNÐ[FSJOEFCVMVOBOEPóSVEBOÐCJS\"OPL- UBTOEBO HFSJLBMBOEBOTEB\"EBOGBSLMCJS#OPLUB- TOEBOHF¿NFLUFEJS #VOB HÌSF CJSCJSJOF QBSBMFM PMNBZBO CV EPôSVMBS LBÀGBSLMOPLUBEBLFTJöJSMFS 9 54 AB f p - >f p + f pH= 70 3 33 46 f p.f p + 1 + 1 = 26 11 1. 2. 70 48 3. B C D E 4. 26
Search
