สื่อการเรียนรู้ เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้เซต

รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหสั วชิ า ค31101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ผ้สู อน ครูประไพพัตร ปฏพิ ทั ธศลิ ปกจิ



จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นกั เรยี นสามารถใช้ความรู้เกยี่ วกับเซตในการแกโ้ จทย์ปัญหาได้ 2. นักเรยี นประยกุ ต์ใช้ความร้เู กย่ี วกบั เซตในการวเิ คราะห์ขอ้ มลู และนาเสนอขอ้ มูลได้

จานวนสมาชิกของเซตจากัด ถา้ เซต A และ B เป็นเซตจากัดใด ๆ ทีม่ ีจานวนสมาชิกเป็น n(A) และ n(B) ตามลาดบั แล้วจานวนสมาชกิ ของเซต A B หรือ n(A B) จะหาได้จาก n(A B) = n(A) + n(B) − n(A B) U AB

ตวั อย่าง1 นักเรยี นชัน้ ม.4 โรงเรียนแหง่ หน่งึ จำนวน 100 คน ได้รับรำงวลั เรยี นดี 20 คน ได้รบั รำงวัลมำรยำทดี 30 คน ในจำนวนนี้ไดร้ ับรำงวัลทงั้ สองประเภท 10 คน จงหำ 1. จำนวนนกั เรียนท้งั หมดที่ได้รบั รำงวลั 2. จำนวนนกั เรยี นทไี่ มไ่ ดร้ ับรำงวลั ให้ A แทน เซตของนักเรยี นทไ่ี ดร้ ับรำงวัลเรียนดี B แทน เซตของนักเรยี นท่ไี ด้รบั รำงวัลมำรยำทดี จำกโจทย์จะได้ n(U) = 100, n(A) = 20, n(B) = 30, n(A  B) = 10

ตัวอยา่ ง1 นกั เรยี นชั้น ม.4 โรงเรียนแห่งหนึ่ง จำนวน 100 คน ไดร้ บั รำงวัลเรียนดี 20 คน ไดร้ บั รำงวัลมำรยำทดี 30 คน ในจำนวนนไี้ ด้รับรำงวลั ทัง้ สองประเภท 10 คน วิธที าที่ 1 1. จานวนนักเรยี นทง้ั หมดทีไ่ ดร้ บั รางวลั จำกโจทย์จะได้ n(U) = 100, n(A) = 20, n(B) = 30, n(A  B) = 10 จำก n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) แทนคำ่ n(A  B) = 20 + 30 – 10  n(A  B) = 40 ดงั น้นั จานวนนกั เรยี นทง้ั หมดทีไ่ ดร้ บั รางวลั เทา่ กับ 40 คน

2. จานวนนักเรียนท่ไี ม่ไดร้ ับรางวัล U AB จำกขอ้ 1 จะได้ n(U) = 100, n(A  B) = 40 จำนวนนักเรยี นทีไ่ มไ่ ด้รับรำงวัล = n(U) – n(A  B) = 100 – 40 = 60 ดงั น้ัน จานวนนกั เรียนท่ไี มไ่ ดร้ บั รางวัลมี 60 คน

ตัวอย่าง1 นกั เรยี นชั้น ม.4 โรงเรยี นแห่งหนง่ึ จำนวน 100 คน ไดร้ บั รำงวลั เรยี นดี 20 คน ไดร้ บั รำงวัลมำรยำทดี 30 คน ในจำนวนนไี้ ด้รับรำงวลั ทั้งสองประเภท 10 คน วธิ ีทาที่ 2 ให้ A แทน เซตของนักเรยี นทไี่ ด้รับรำงวัลเรียนดี B แทน เซตของนักเรียนทไี่ ด้รับรำงวัลมำรยำทดี จำกโจทยจ์ ะได้ n(U) = 100, n(A) = 20, n(B) = 30, n(A  B) = 10 ซึ่งเขยี นแผนภำพไดด้ งั น้ี U AB 10 10 20 60

1. จานวนนกั เรยี นทง้ั หมดทไ่ี ดร้ บั รางวัล U AB 10 10 20 60 จำกแผนภำพ จะได้วำ่ จานวนนักเรยี นทัง้ หมดที่ไดร้ ับรางวัล เทา่ กบั 40 คน หรอื n(A  B) = 40

2. จานวนนกั เรยี นท่ไี มไ่ ดร้ ับรางวลั U AB 10 10 20 60 จำกแผนภำพ จะได้ว่ำ จานวนนกั เรยี นท่ีไม่ไดร้ ับรางวลั เทา่ กบั 60 คน หรอื n((AB)) = 60

ตัวอย่าง 2 จำกกำรสอบถำมพ่อบำ้ นพบว่ำ มีผทู้ ีด่ ื่มชำหรือกำแฟเปน็ ประจำ จำนวน 120 คน มีผู้ที่ชอบด่มื ชำ 60 คน ชอบด่มื กำแฟ 70 คน จงหำจำนวน พอ่ บำ้ นทชี่ อบดมื่ ทงั้ ชำและกำแฟ ให้ A แทน เซตของผู้ทช่ี อบด่ืมชำ B แทน เซตของผูท้ ี่ชอบดม่ื กำแฟ จำกโจทย์ n(AB) = 120, n(A) = 60, n(B) = 70, n(AB) = ?

วธิ ีทาท่ี 1 จำกโจทย์ n(AB) = 120, n(A) = 60, n(B) = 70, n(AB) = ? จำก n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) 120 = 60 + 70 - n(A  B) 120 = 130 - n(A  B) n(A  B) = 130 - 120  n(A  B) = 10 ดงั น้นั จานวนพ่อบา้ นท่ชี อบดม่ื ทั้งชาและกาแฟมี 10 คน

วธิ ีทาท่ี 2 จำกโจทย์ n(AB) = 120, n(A) = 60, n(B) = 70, n(AB) = ? ให้ x แทน จำนวนพ่อบ้ำนทชี่ อบดื่มทั้งชำและกำแฟ ซ่งึ เขียนแผนภำพไดด้ งั น้ี U AB 60 - x x 70 - x จำกแผนภำพ จะไดว้ ่ำ (60 – x) + x + (70 – x ) = 120

วิธีทาที่ 2 จำกแผนภำพ จะไดว้ ่ำ (60 – x) + x + (70 – x ) = 120  130 – x = 120 x = 130 – 120  x = 10 ดังนนั้ จานวนพอ่ บ้านทชี่ อบดม่ื ทั้งชาและกาแฟมี 10 คน

แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใชเ้ ซต นักเรียนชน้ั ม.4 โรงเรียนแห่งหนงึ่ มี 300 คน ชอบเรียนฟิสกิ ส์ 150 คน ชอบเรยี นเคมี 200 คน และชอบเรยี นท้งั ฟสิ กิ ส์และเคมี 110 คน จงหา 1.1 นักเรียนทีช่ อบเรียนอยำ่ งน้อยหนง่ึ วิชำ มี ….…240………. คน 1.2 นกั เรยี นทไี่ ม่ชอบเรียนทงั้ สองวิชำ มี ………60………. คน 1.3 นกั เรียนท่ชี อบเรยี นฟิสิกสว์ ชิ ำเดียว มี ………40………. คน 1.4 นักเรยี นทช่ี อบเรยี นเคมีวิชำเดียว มี ………90………. คน 1.5 นักเรยี นทชี่ อบเรยี นฟิสิกสห์ รือเคมเี พยี งอยำ่ งเดยี ว มี …….130………. คน

1.1 นักเรียนท่ชี อบเรียนอยา่ งน้อยหน่ึงวิชา ให้ A แทน เซตของนกั เรียนทช่ี อบเรียนฟสิ ิกส์ B แทน เซตของนักเรียนทช่ี อบเรียนเคมี จำกโจทย์ n(U) = 300, n(A) = 150, n(B) = 200, n(AB) = 110 จำก n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) n(A  B) = 150 + 200 – 110  n(A  B) = 240 ดงั นน้ั นักเรียนทีช่ อบเรยี นอยา่ งน้อยหน่ึงวชิ า มี 240 คน หรือ n(AB) = 240

1.2 นักเรยี นท่ีไมช่ อบเรยี นทั้งสองวิชา A BU ให้ A แทน เซตของนกั เรียนทีช่ อบเรียนฟสิ ิกส์ B แทน เซตของนกั เรียนทช่ี อบเรยี นเคมี (AB) จำกโจทย์ n(U) = 300, n(A) = 150, n(B) = 200, n(AB) = 110, n(AB) = 240 จำก n((AB)) = n(U) – n(A  B) n((AB)) = 300 – 240  n((AB)) = 60 ดังนั้น นกั เรยี นทไ่ี มช่ อบเรียนทง้ั สองวิชา มี 60 คน หรอื n((AB)) = 60

1.3 นักเรียนทชี่ อบเรียนฟิสกิ สว์ ิชาเดยี ว วธิ ที าท่ี 1 ให้ A แทน เซตของนักเรยี นที่ชอบเรยี นฟิสกิ ส์ B แทน เซตของนักเรยี นที่ชอบเรียนเคมี จำกโจทย์ n(U) = 300, n(A) = 150, n(B) = 200, n(AB) = 110, n(AB) = 240 จำก n(A – B) = n(A  B) – n(B) n(A – B) = 240 – 200  n(A – B) = 40 ดงั นน้ั จานวนนักเรียนทช่ี อบเรียนฟสิ กิ สว์ ชิ าเดยี ว เท่ากับ 40 คน หรอื n(A – B) = 40

1.3 นักเรยี นท่ีชอบเรยี นฟสิ กิ ส์วิชาเดยี ว วิธีทาที่ 2 ให้ A แทน เซตของนักเรียนท่ชี อบเรยี นฟสิ ิกส์ B แทน เซตของนกั เรยี นที่ชอบเรยี นเคมี จำกโจทย์ n(U) = 300, n(A) = 150, n(B) = 200, n(AB) = 110 U จำกแผนภำพ จะได้ว่ำ AB จานวนนกั เรียนที่ชอบเรียนฟิสิกส์วิชาเดียว เท่ากับ 40 คน หรือ n(A – B) = 40 40 110 90 60

1.4 นกั เรียนท่ชี อบเรยี นเคมีวชิ าเดียว วธิ ีทาท่ี 1 ให้ A แทน เซตของนักเรยี นทชี่ อบเรียนฟิสกิ ส์ B แทน เซตของนกั เรยี นท่ชี อบเรยี นเคมี จำกโจทย์ n(U) = 300, n(A) = 150, n(B) = 200, n(AB) = 110, n(AB) = 240 จำก n(B - A) = n(A  B) - n(A) n(B - A) = 240 – 150 n(B – A) = 90 ดงั นั้น จานวนนกั เรยี นทีช่ อบเรียนเคมีวิชาเดยี ว เทา่ กับ 90 คน หรือ n(B – A) = 90

1.4 นักเรยี นทช่ี อบเรียนเคมวี ชิ าเดียว วิธีทาท่ี 2 ให้ A แทน เซตของนกั เรยี นทช่ี อบเรยี นฟิสกิ ส์ B แทน เซตของนกั เรียนที่ชอบเรียนเคมี จำกโจทย์ n(U) = 300, n(A) = 150, n(B) = 200, n(AB) = 110 U จำกแผนภำพ จะไดว้ ่ำ AB จานวนนกั เรียนทช่ี อบเรยี นเคมวี ิชาเดยี ว เทา่ กับ 90 คน หรือ n(B – A) = 90 40 110 90 60

1.5 นักเรียนท่ีชอบเรยี นฟิสกิ ส์หรือเคมีเพียงอย่างเดียว วิธีทาท่ี 1 ให้ A แทน เซตของนักเรียนที่ชอบเรียนฟสิ กิ ส์ B แทน เซตของนกั เรยี นที่ชอบเรียนเคมี จำกข้อ 3 และข้อ 4 n(A – B) = 40, n(B – A) = 90 จำก n(A – B)  n(B – A) = n(A – B) + n(B – A) n(A – B)  n(B – A) = 40 + 90 n(A – B)  n(B – A) = 130 ดังนั้น จานวนนกั เรยี นทีช่ อบเรยี นฟิสิกสห์ รอื เคมเี พียงอยา่ งเดียว เท่ากบั 130 คน หรอื n(A – B)  n(B – A) = 130

1.5 นักเรียนที่ชอบเรียนฟสิ ิกส์หรือเคมีเพียงอย่างเดยี ว วิธีทาท่ี 2 ให้ A แทน เซตของนกั เรียนทชี่ อบเรยี นฟสิ กิ ส์ B แทน เซตของนักเรยี นที่ชอบเรยี นเคมี จำกโจทย์ n(U) = 300, n(A) = 150, n(B) = 200, n(AB) = 110 U จำกแผนภำพ จะได้วำ่ AB 40 110 90 จานวนนักเรียนทชี่ อบเรียนฟสิ ิกสห์ รอื เคมเี พียงอยา่ งเดยี ว 60 เท่ากบั 130 คน หรือ n(A – B)  n(B – A) = 130

หลักการแกป้ ัญหาโดยใชเ้ ซต ดังนี้ n(AB)=n(A)+n(B)−n(AB) 1. กำหนดเซต 2. วำดแผนภำพเวนน์ ใชส้ ูตร การแก้ปัญหา ใช้แผนภาพ โดยใชเ้ ซต n(U)=n(AB)+n((AB)) 3. แรเงำแผนภำพส่วนท่ีโจทยต์ ้องกำร เพอื่ หำคำตอบ

Code สง่ งาน 37064bv6ftp