KSK SMP 2022 - Matematika (www.mathsolar.com)

OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2022 Tingkat Kabupaten/Kota BAGIAN A. PILIHAN GANDA 4. SMP Nusantara mengadakan kegiatan menanam pohon yang diikuti oleh sejumlah guru pria dan 1. ABCD adalah suatu persegi panjang. Dari titik C guru wanita. Sepertiga dari keseluruhan guru ditarik garis lurus yang memotong sisi AB di titik tersebut mengajak serta siswa dengan aturan X. Garis CX memotong perpanjangan sisi AD di satu guru hanya mengajak satu siswa. Terdapat titik Y. Jika panjang B̅̅̅X̅ adalah b cm, panjang ̅D̅̅Y̅ 159 pohon yang ditanam. Jika satu orang guru adalah d cm, dan luas persegi panjang ABCD pria menanam 13 pohon, satu orang guru wanita adalah L cm2, maka pernyataan yang benar menanam 10 pohon, dan satu orang siswa adalah .... menanam 6 pohon, maka banyaknya guru wanita (A) b × d = L yang menanam pohon adalah ... orang. (B) b × d = 2L (C) L < b × d < 2L (A) 5 (D) b × d < L (B) 7 (C) 9 2. Diketahui suatu barisan aritmetika (D) 12 a1, a2, a3 , … 5. Perhatikan setengah lingkaran dengan pusat O dengan semua sukunya bilangan bulat, a1 habis dan diameter A̅̅̅B̅ berikut. dibagi 3, a2 habis dibagi 5, dan a3 habis dibagi 7. Jika a1 + a2 + a3 = 405 dan a1 > 105, maka A C nilai k terkecil sedemikian sehingga ak > 1000 DP E adalah .... (A) 74 O (B) 75 (C) 76 B (D) 77 Titik C terletak di busur AB dan P adalah pusat 3. Pada sebuah ujian yang dilaksanakan secara lingkaran dalam ΔABC. Titik P dilalui oleh D̅̅̅E̅ lisan oleh seorang guru digunakan aturan yang tegak lurus A̅̅̅O̅. Jika DE = 4 cm, maka luas sebagai berikut. daerah ΔOBC adalah .... cm2. - Sebanyak 30 pertanyaan berbeda dimasukkan secara berpasangan pada 15 (A) 2 kartu. (B) 4 - Seorang siswa mengambil satu kartu secara (C) 8 acak. Jika dia menjawab dengan benar kedua (D) 16 pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia dinyatakan lulus. - Jika dia menjawab dengan benar hanya satu pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia mengambil kartu lain dan guru menentukan yang mana dari dua pertanyaan pada kartu kedua yang harus dijawab. Jika siswa menjawab dengan benar pertanyaan yang ditentukan, siswa tersebut dinyatakan lulus. Pada keadaan lainnya siswa dinyatakan gagal. Jika seorang siswa mengetahui jawaban dari 25 pertanyaan dan tidak tahu jawaban yang benar untuk 5 pertanyaan lainnya, peluang siswa tersebut lulus ujian adalah .... (A) 195 203 (B) 185 203 (C) 175 203 (D) 165 203 181OSK SMP 2022 -

6. Tiga puluh koin dengan jari-jari 3,5 cm 9. Diketahui ditumpuk menjadi 4 tingkat sehingga menye- f(x) = x2022 − x2021 rupai limas tegak segi empat beraturan dengan sisi angka menghadap ke atas. Tingkat pertama dan (paling bawah) terdiri dari 16 koin, tingkat g(x) = x2020 − 2x2019 + 3x2018 − 4x2017 kedua terdiri dari 9 koin, tingkat ketiga terdiri +5x2016 + ⋯ − 2020x + 2021 dari 4 koin dan tingkat keempat terdiri dari 1 koin. Pada setiap tingkat, koin akan disusun Jika n adalah nilai minimum dari f(x) + g(x) menyerupai persegi dengan setiap koin yang untuk x bilangan real, maka nilai dari n + 1 berdekatan saling bersinggungan. Jika dilihat adalah .... dari atas, total luas sisi angka yang tertutup oleh koin lainnya adalah .... cm2. (A) 1011 (B) 1012 (A) 381,5 (C) 2021 (B) 444,5 (D) 2022 (C) 539 (D) 1155 10. Banyak kemungkinan bilangan bulat positif n yang kurang dari 95 dan mengakibatkan n ( 3√6)200−n × ( 1 ) √3 7. Diketahui persegi ABCD dengan panjang bilangan bulat adalah .... sisi 12 cm. Titik P terletak pada sisi CD dengan CP ∶ DP = 1 ∶ 2. Persegi ini akan di- (A) 14 bentuk menjadi selimut tabung dengan cara (B) 15 mempertemukan sisi AD dengan sisi BC. Jika (C) 16 jarak titik A ke titik P di selimut tabung yang (D) 17 terbentuk adalah √a + bπ2 cm, 11. Doni membeli 3 pasang burung kutilang di π2 pasar dan membawanya dalam 1 wadah besar. Sampai di rumah, burung-burung tersebut akan maka nilai a + b = …. ditempatkan secara acak ke dalam 3 sangkar berbeda yang masing-masing berisi 2 burung. (A) 252 Peluang setiap burung akan ditempatkan di (B) 260 kandang bersama pasangannya yang sesuai (C) 180 adalah .... (D) 165 (A) 1 8. Dalam suatu kotak tertutup, terdapat dua buah dadu dengan enam sisi. 15 Dadu pertama memiliki satu sisi bermata 1, satu sisi bermata 2, dua sisi bermata 3, dan dua sisi (B) 1 bermata 5. Dadu kedua memiliki satu sisi bermata 1, satu 10 sisi bermata 2, satu sisi bermata 3, dan tiga sisi bermata 5. (C) 1 Suatu permainan dilakukan dengan mengambil secara acak satu dadu dari dalam kotak, 5 kemudian melemparkan dadu tersebut, mengamati hasilnya, dan memasukkannya (D) 1 kembali ke dalam kotak. Permainan dapat diulang beberapa kali. 6 Andi main dua kali dan mendapatkan hasil amatan mata 1 pada permainan pertama dan 12. Banyak bilangan bulat positif yang habis mata 5 pada permainan kedua. membagi 10199 dan merupakan kelipatan 10111 Peluang bahwa hanya dadu kedua yang terambil adalah .... pada kedua permainan yang dilakukan Andi adalah .... (A) 7921 (B) 12544 (A) 0,4 (C) 32079 (B) 0,3 (D) 40000 (C) 0,2 (D) 0,1 13. Jika a, b, c, d bilangan-bilangan asli sehingga a5 = b4, c3 = d2 dan c − a = 19 maka nilai dari d − b adalah .... (A) 757 (B) 243 (C) 1000 (D) 81 182 - OSK SMP 2022

14. Diketahui barisan himpunan bilangan dengan 16. Bilangan \"primus\" dihasilkan dari bilangan 4 pola berikut. digit a̅̅b̅̅c̅d̅ dengan b = 0 yang melalui tiga {1}, {2, 3}, {4, 5, 6}, … langkah berikut. 1. Kurangilah ̅a̅b̅̅c̅d̅ dengan jumlah semua Himpunan pertama memiliki 1 anggota, yaitu digitnya. bilangan bulat positif pertama. Himpunan 2. Bagilah bilangan hasil dari langkah 1 berikutnya memiliki 1 anggota lebih banyak dengan 9. dibanding himpunan sebelumnya, dengan 3. Kurangilah bilangan hasil dari langkah 2 anggota adalah bilangan bulat positif pada dengan 99 kali digit pertama bilangan hasil urutan berikutnya. dari langkah 2. Jika Mn, adalah rata-rata dari seluruh anggota Di antara bilangan berikut, yang bukan himpunan ke-n, maka merupakan bilangan \"primus\" adalah .... 2M2022 − 2M2021 = …. (A) 38 (A) 2021 (B) 59 (B) 2022 (C) 104 (C) 4043 (D) 117 (D) 4044 17. Perhatikan persamaan berikut. 15. Nilai ulangan harian Matematika siswa Kelas VII di SMP Harapan disajikan dalam grafik berikut. √x + 2 − 4√x − 2 + √x + 7 − 6√x − 2 = 1 Banyak bilangan bulat x yang memenuhi Frekuensi 20 Laki-laki persamaan tersebut adalah .... 18 Perempuan 16 (A) 1 14 80 90 100 (B) 2 12 Nilai (C) 4 10 (D) 6 8 18. Rio ingin bermain Sudoki pada kotak berukuran 6 4 x 4. Peraturan permainan Sudoki adalah setiap 4 sel harus diisi dengan salah satu dari angka 1, 2, 2 3, atau 4 dengan syarat tidak boleh ada angka 0 yang sama pada setiap baris ataupun kolom. 70 Berikut diberikan salah satu contoh tampilan akhir permainan Sudoki yang mungkin. Grafik tersebut memberikan frekuensi nilai kelompok siswa laki-laki (L) dan siswa 1234 perempuan (P) secara terpisah. 2341 Misalkan RL, dan ML, menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa laki-laki serta RP 3412 dan MP menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa perempuan. Di antara 4123 pernyataan berikut, pernyataan yang benar Banyak seluruh tampilan akhir Sudoki yang mungkin adalah .... adalah .... (A) 50 (A) MP = ML (B) 576 (B) MP < ML (C) 3456 (C) RP = RL (D) 13824 (D) RP > RL 183OSK SMP 2022 -

19. Perhatikan gambar setengah lingkaran dengan n 5 41 pusat O berikut. 17 D Jika n adalah nilai terkecil yang mungkin untuk C mengisi sel pojok kiri atas, maka jumlah bilangan yang berada di keempat sel pojok adalah .... Q PR (A) 104 (B) 105 A OB (C) 107 (D) 110 Jika ∠BOR = 48° dan OPA = 80°, besar ∠PQR adalah ....° 23. Diketahui suatu persegi panjang ABCD dengan titik P dan Q masing-masing berada pada sisi AB (A) 92 dan CD sedemikian sehingga APCQ merupakan (B) 104 belah ketupat. Titik R merupakan titik pusat (C) 118 persegi panjang ABCD. Titik S terletak di sisi CD (D) 125 dan PS tegak lurus dengan sisi CD. Jika panjang AB = a dan panjang BC = b selisih panjang RS 20. Perhatikan urutan lima bangun datar berikut. dan QS adalah .... Urutan kelima bangun datar tersebut dikatakan (A) a √a2 + b2 − 2a2 ideal jika ketiga syarat berikut terpenuhi. (1) ada tepat satu bangun di antara segi lima bb dan segi enam, (B) b √a2 + b2 − b2 (2) ada lebih dari satu bangun di antara segitiga 2a a dan segi delapan, dan (3) segi empat tidak di sebelah segi enam (C) b √a2 + b2 − 2b2 ataupun segi delapan. aa Banyak urutan yang tidak ideal dari kelima bangun datar tersebut adalah .... (D) 2a √a2 + b2 − a b b2 (A) 1 (B) 2 24. Perhatikan persamaan berikut. (C) 118 x2023 − x2021 − x2019 − ⋯ − x3 = 2x (D) 119 Jumlah dari kuadrat akar-akar real persamaan 21. Jika a1 dan a2 adalah dua bilangan bulat positif tersebut adalah .... terkecil berbeda yang memenuhi a9 + 2 habis dibagi 10, maka nilai a1 + a2 adalah .... (A) 0 (B) 4 (A) 18 (C) 6 (B) 22 (D) 9 (C) 24 (D) 26 25. Diketahui himpunan A sebagai berikut. (n − 2)2 + 2 (n − 2)3 + 2 (n − 2)4 + 2 22. Berikut ini adalah sel 3 x 3 yang akan diisi dengan bilangan bulat positif sedemikian sehingga {m , m , m} jumlah tiga bilangan dalam setiap baris, kolom, Semua anggota A adalah bilangan bulat positif. ataupun diagonal sama. Jika n adalah kelipatan dari m, maka jumlah semua nilai m yang mungkin untuk n = 2022 adalah .... (A) 3 (B) 6 (C) 12 (D) 28 184 - OSK SMP 2022

JAWABAN Jika a3 = 140 maka b = 140 − 135 = 5 sehingga didapat 1. Diketahui luas persegi panjang ABCD adalah L = AB × AD a1 = a2 − b = 135 − 5 DC = 130 d X bB Nilai a1 = 130 tidak memenuhi syarat bahwa mA a1 habis dibagi 3 Y Jika a3 = 147 maka b = 147 − 135 = 12 sehingga didapat Dari kesebangunan ∆YAX dan ∆YDC diperoleh YA YD a1 = a2 − b AX = DC = 135 − 12 = 123 YD − AD d AB − BX = AB Nilai a1 = 123 dan habis dibagi 3 d − AD d Perhatikan bahwa jika a3 lebih besar dari 147 AB − b = AB (154, 161, 168, …) maka a1 < 105 (d × AB) − AB × AD = (d × AB) − b × d Ingat! L=b×d Jika suku awal dan beda barisan aritmetika adalah a dan b, maka suku ke-n adalah Pernyataan yang benar adalah b × d = L ������ un = a + (n − 1)b TRIK SUPERKILAT! ak = a1 + (k − 1)b > 1000 Dari kesebangunan ∆YDC dan ∆CBX BX DC 123 + (k − 1) × 12 > 1000 BC = DY ⇔ BX × DY = DC × BC b×d=L 12(k − 1) > 877 1 2. Ingat! Jika suku awal dan beda barisan aritmetika k − 1 > 73 12 adalah a dan b, maka suku ke-n adalah 1 un = a + (n − 1)b k > 74 12 Misalkan beda dari deret aritmetika tersebut adalah b, maka Nilai k adalah bilangan asli, maka nilai k terkecil yang memenuhi ak > 1000 adalah 75 ������ a1 + a2 + a3 = 405 a1 + (a1 + b) + (a1 + 2b) = 405 3. Diketahui seorang siswa mengetahui jawaban dari 25 pertanyaan dan tidak tahu jawaban yang 3a1 + 3b = 405 … (: 3) benar untuk 5 pertanyaan lainnya. a1 + b = 135 a2 = 135 Peluang siswa tersebut langsung menjawab Diketahui bahwa a3 habis dibagi 7 dan a1 habis benar 2 pertanyaan dalam 1 kartu adalah dibagi 3. Bilangan sesudah 135 yang habis 25 24 5 24 dibagi 7 dan nantinya memenuhi syarat a1 > 105 30 × 29 = 6 × 29 adalah 140 dan 147. 20 = 29 Peluang siswa tersebut menjawab 1 soal benar pada kartu pertama (yang satu lagi salah) dan menjawab 1 soal benar pada kartu kedua adalah 25 5 24 5 5 6 (30 × 29) × 28 = 6 × 29 × 7 25 = 203 Jadi peluang siswa tersebut lulus ujian adalah 20 7 25 165 (29 × 7 ) + (203) = 203 ������ 185OSK SMP 2022 -

DAPATKAN!!! BUKU SOAL & PEMBAHASAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL di: www.tokopedia.com/adisuhar