กลศาสตร์ของไหล 05

หนว่ ยท่ี 5 การไหลในท่อของของไหล (Fluid flow in closed conduits)

5-2 แผนการสอนประจำหน่วย ช่ือวชิ า กลศาสตรข์ องไหล รหสั วชิ า 3100-0102 ช่อื หน่วยการสอน การไหลในทอ่ ของของไหล (Fluid flow in closed conduits) ตอนที่ 5.1 ขอ้ กำหนดของการไหลในท่อ 5.2 พลังงานที่สูญเสียไปกบั ความเสยี ดทานในท่อรปู ต่าง ๆ 5.3 การใช้แผนภมู ิหาคา่ สัมประสทิ ธ์ิความเสยี ดทาน 5.4 การสญู เสยี พลงั งานในการไหล 5.5 ระบบท่อทีม่ ีป๊ัมและเทอร์ไบน์ แนวคิด 1. การไหลเต็มท่อและเป็นการไหลแบบคงที่ (Steady flow) ของไหลทกี่ ล่าวถึงจะเป็นของไหลที่ อดั ตวั ไม่ได้ คือของเหลวทุกชนิด มกี ารไหลแบบทรงตัว และเปน็ ของไหลจรงิ ซง่ึ จะมีความหนดื การไหล ภายในทอ่ จะมคี วามเสยี ดทานเน่อื งจากแรงเฉือนระหว่างโมเลกลุ ของของไหลกับผนงั ท่อและระหว่าง โมเลกลุ ของมันเองอนั เน่ืองมาจากความหนืด 2. การเกดิ พลงั งานในขณะทีม่ ีการไหล การสญู เสยี คิดเฉพาะความเสียดทานของผนังท่อและ ความยาวของท่อและValveของการไหล และสามารถที่จะคำนวณได้ 3. ค่าสัมประสิทธค์ิ วามเสียดทานในของไหล การสูญเสียพลงั งาน เนอ่ื งจากความเสียดทาน สำหรบั การไหลของของไหลในภาชนะปิด พบวา่ เป็นสัดสว่ นโดยตรงกับความยาวท่อ ความเร็ว (Velocity head) และเป็นสว่ นกลบั กบั ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 4. การใช้ปมั๊ ในระบบ และการใช้เทอรไ์ บน์ การเดนิ ท่อตัง้ แต่ 2 เส้นขนึ้ ไป ถา้ มกี ารต่อแบบปลาย ชนปลาย แลว้ จะถอื ว่าเป็นการต่อแบบอนกุ รม ของไหลท่ีไหลภายในท่อจะมีการไหลแบบต่อเนอ่ื งไมม่ ที ่อ แยก ปรมิ าณการไหลตลอดแนวทอ่ อนุกรมจะคงท่ีเทา่ กันตลอด การแก้ปัญหาต่าง ๆ เกี่ยวกบั การไหล ภายในท่อแบบอนุกรม ทำได้ง่ายมาก โดยใช้หลักการของความยาวเทยี บเทา่ รวมทั้งการตอ่ ท่อทมี่ ีขนาด เส้นผ่าศนู ย์กลางแตกต่างกัน การเดินท่อสายเดยี วสำหรับของไหลทีม่ ีค่าปรมิ าณการไหลจำเพาะแล้วจะมี คา่ ความดนั สูญเสียเท่ากัน จริง ๆ แลว้ จะมีจำนวนของความยาวเทียบเทา่ สำหรบั ระบบท่อท่ตี ่อแบบ อนกุ รมอยู่มากมาย ดังนัน้ แต่ละเสน้ ผ่าศูนย์กลางท่อทตี่ ้องการความยาวท่อเทยี บเทา่ จะตอ้ งระบุไว้อย่าง ชดั เจน และจำเปน็ ตอ้ งหาคา่ ความยาวท่อ วัตถปุ ระสงค์ 1. อธิบายขอ้ กำหนดของการไหลในท่อได้ 2. คำนวณหาค่าพลงั งานทส่ี ูญเสียไปกับความเสยี ดทานในทอ่ รูปต่าง ๆได้ 3. แสดงการใชแ้ ผนภมู ิหาคา่ สัมประสิทธค์ิ วามเสยี ดทานได้ 4. คำนวณการสญู เสียพลงั งานในการไหลได้ 5. อธบิ ายระบบท่อท่ีมีป๊ัมและเทอรไ์ บน์ได้

5-3 กิจกรรมการเรยี น 1. ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี นดว้ ยการ ถาม-ตอบ ใช้สือ่ ประกอบ 2. ขั้นสนใจปัญหา 3. ขั้นศึกษาขอ้ มูล 4. ขน้ั พยายาม 5. ขั้นสำเร็จผล 6. ขนั้ ประเมินผลหลงั การเรียน ส่อื การสอน 1. เอกสารการสอน 2. ส่อื แผน่ ใส / Power point 3. แบบฝึกหัด การประเมินผล 1. ประเมินผลจากแบบทดสอบกอ่ นและหลังเรยี น 2. ประเมินผลจากกจิ กรรมและแนวตอบท้ายหน่วยการเรียน 3. ประเมินผลจากการทดสอบตามสภาพจริง

5-4 ตอนที่ 5.1 ข้อกำหนดของการไหลในท่อปิด หวั เรอื่ ง 5.1.1 ประเภทของการไหลในทอ่ ปดิ 5.1.2 การคำนวณคา่ Reynolds Number [NR] แนวคิด 1. จากการทดลองของเรย์โนลด์ โดยใช้ถังบรรจุน้ำ แบบให้มีเฮดความดันคงที่ และมีถัง บรรจุสีอยู่ด้านบน ท่ีกลางถังมีหลอดแก้วปลายเปิดขยายปาก วางในแนวนอนปลายด้านหน่ึงต่อออกมา นอกถัง ติดวาล์วควบคุมการไหลเมื่อเปิดวาล์วน้ำจะไหลออกจากถังผ่านหลอดแก้วใสที่ปากทางเข้าของ หลอดแก้วจะมีท่อเล็กๆ ต่อออกมาจากถังสี เพ่ือปล่อยให้สีผสมกับน้ำ (สีที่ใช้จะมีน้ำหนักจำเพาะเท่ากับ นำ้ พอด)ี ที่ปลายของท่อเลก็ ๆ น้จี ะทำเป็นลักษณะหวั ฉีด 2. คา่ เรย์โนลดน์ มั เบอร์ท่หี าได้จะเป็นตวั บ่งชก้ี ารไหลดังนี้ NR, Re < 2000 ถือวา่ เป็นการไหลแบบราบเรยี บ Re > 4000 ถือวา่ เป็นการไหลแบบปั่นปว่ น Re 2000-4000 ถอื วา่ เปน็ ชว่ งเปล่ยี นแปลงการไหล วตั ถปุ ระสงค์ 1. จำแนกประเภทของการไหลในท่อปิดได้ 2. คำนวณค่า Reynolds Number [NR]

5-5 5.1.1 ประเภทของการไหลในท่อปดิ การสูญเสียพลงั งานภายในท่อ การสูญเสียหลัก (Major Loss) การสญู เสยี รอง (Minor loss) สำหรับท่อกลม : การสูญเสียกำลงั งานไปกับ hmA = f  L  V2 / d  2g Valve, ข้องอ Elbow, ข้อต่อ Fitting สำหรับทอ่ รปู อ่นื : hmA = Kv2 / 2g hmA = f  L  v2 / 4R  2g เมอ่ื K เป็นสมั ประสทิ ธ์ิของการ สญู เสยี (from table) ลกั ษณะการไหลในท่อ การไหลแบบราบเรยี บและการไหลแบบปน่ั ป่วน (Larminar and Turbulent flow) จากการทดลองของเรยโ์ นลด์โดยใชถ้ งั บรรจุน้ำแบบ ให้มีเฮดความดันคงที่ และมีถังบรรจุสีอยู่ด้านบนท่ี กลางถังมหี ลอดแก้วปลายเปดิ ขยายปาก วางใน แนวนอนปลายดา้ นหน่ึงต่อออกมานอกถงั ตดิ วาลว์ ควบคมุ การไหล เมือ่ เปิดวาลว์ นำ้ จะไหลออกจาก ถงั ผา่ นหลอดแก้วใสท่ปี ากทางเข้า รปู ที่ 5.1 การทดลองเรยโ์ นลด์ ของหลอดแก้วจะมีท่อเลก็ ๆ ตอ่ ออกมาจากถังสี เพอ่ื ปลอ่ ยให้สผี สมกบั นำ้ (สีทีใ่ ชจ้ ะมีน้ำหนักจำเพาะเท่ากบั น้ำพอดี) ท่ปี ลายของท่อ เลก็ ๆ นี้จะทำเป็นลักษณะหัวฉีด

5-6 (1) เม่ือน้ำมีควำมเร็วในกำรไหลต่ำ (2) สีของไหลภำยในหลอดแกว้ จะมีลกั ษณะ รำบเรียบเป็นเส้นตรงน่ิงเหมือนกบั ไม่มี เม่ือเพม่ิ ควำมเร็วกำรไหลข้ึนไป กำรเคลื่อนไหว อนุภำคจะไม่แตกกระจำย เรื่อยๆ จนถึงคำ่ ๆ หน่ึงพบวำ่ เส้น ไมป่ ะปนกนั เป็นลกั ษณะของกำรไหล สีเริ่มส่นั ไมเ่ ป็นระเบียบ และเป็นคล่ืน แบบรำบเรียบ (Laminar flow) ช่วงท่ีอยกู่ ่ึงกลำงระหวำ่ งกำรไหลแบบ รำบเรียบ และแบบป่ันป่ วน เรียกวำ่ (3) ช่วงท่ีมีกำรเปล่ียนแปลง (Transition state) เมื่อเพิม่ ควำมเร็วข้นึ อีกเส้นสียงิ่ ส่นั มำกข้นึ และกระจำยไปทว่ั หนำ้ ตดั ของท่อ รปู ที่ 5.2 สภาพการทดลองของเรยโ์ นลด์ แสดงวำ่ อนุภำคของของไหลเคลื่อนท่ี ปะปนกนั ไมเ่ ป็นระเบียบ ถือเป็นกำรไหล แบบปั่นป่ วน ( Turbulent flow) คา่ เรโนลย์นมั เบอร์ ( Reynold Number ) NR , Re = Dv = Dv ……………(5.1 )   NR, Re = Reynold number  = ความหนาแนน่ D = เสน้ ผา่ ศนู ย์กลางทอ่ v = ความเรว็ ไหลของของไหล  = ความหนดื ของของไหล  = คา่ ความหนืดจลน์ =  

5-7 ค่าเรยโ์ นลด์นัมเบอรท์ หี่ าไดจ้ ะเป็นตวั บ่งช้กี ารไหลดังนี้ NR, Re < 2000 ถอื วา่ เปน็ การไหลแบบราบเรยี บ Re > 4000 ถือวา่ เปน็ การไหลแบบปัน่ ป่วน Re 2000-4000 ถือว่าเปน็ ช่วงเปลยี่ นแปลงการไหล ตัวอยา่ งที่ 5.1 นำ้ ทอ่ี ุณหภูมิ 10OC ไหลไปตามท่อขนาดเสน้ ผ่าศนู ยก์ ลาง 150 mm. ดว้ ย ความเร็ว 5.5 m/s อยากทราบวา่ เปน็ การไหลแบบราบเรียบหรือป่นั ป่วน วิธีทำ จากสมการ NR = Dv  D = 0.15 m  NR = 0.15m  5.5m /s 1.3 10−6 m 2 s v = 5.5 m/s  = 1.3  10-6 m2/s = 635,000  4000 ไหลแบบปน่ั ป่วน (จากตาราง) คา่ เรโนลยน์ มั เบอร์วกิ ฤต ( Critical Reynodls Number ) ค่าเรโนลยน์ มั เบอร์วกิ ฤตตวั ค่ามากซ่ึงตรงกับจดุ B ในรปู 5.3 น้ันมีค่าไมแ่ นน่ อนจะมีค่าเพิ่มขึ้นเท่าไหรน่ ้นั ข้นึ อย่กู ับความระมัดระวงั ในการปอ้ งกันสงิ่ ทจี่ ะมากระทบ กบั การไหลปกตแิ ลว้ จะมีค่าประมาณ4,000 แตม่ ีผู้ สามารถทำค่า NR นีส้ ูงถงึ 50,000 อยา่ งไรกต็ ามการ ไหลแบบ steady flow ในสภาพดังกลา่ วเปน็ การไหลท่ี ไม่มเี สถียรภาพถ้ามอี ะไรมากระทบการไหลเพยี งเลก็ น้อย มันจะเปลีย่ นลกั ษณะการไหลเปน็ เทอรบ์ ิวเลนท์ทันที ในทางตรงกนั ข้ามทางด้านปฏิบัตกิ ไ็ ม่สามารถทำให้การ ไหลในทอ่ ตรง เป็นการไหลแบบเทอรบ์ วิ เลนท์โดยทม่ี ี ค่าเรโนลย์นัมเบอร์ต่ำกว่า2,000 มาก ๆ ได้ทงั้ น้เี พราะ ความปั่นป่วนใด ๆ ท่เี กดิ ขนึ้ จะถูกกลนื หายไป กบั ความเสียดทานท่เี นื่องมาจากความหนดื รูปท่ี 5.3 head loss ของท่อท่ีมีขนาด สมำ่ เสมอที่ความเร็วต่าง ๆ

5-8 ดงั น้ันคา่ เรโนลย์นมั เบอรว์ ิกฤตตัวค่านอ้ ยจึงมีความแน่นอนกวา่ และเป็นจดุ ท่สี ามารถแบ่งลกั ษณะ การไหลท้ังสองแบบไดจ้ ริง ๆ เราเรียกคา่ เรโนลยน์ ัมเบอร์วิกฤตตวั ค่าน้อยน้วี า่ “ เรโนลย์นมั เบอรว์ กิ ฤตคา่ จริง ”อยา่ งไรก็ตามเรโนลย์นัมเบอรค์ ่านอ้ ยน้จี ะแปรค่าไดบ้ ้าง คอื จะมคี า่ มากขึน้ เมอ่ื ไหลในท่อท่ีเรยี วเล็ก ลงและมคี ่านอ้ ยลงเมอ่ื ไหลในทอ่ ทเ่ี รยี วโตขนึ้ และถา้ ไหลในท่อโค้งกจ็ ะให้คา่ เรโนลยน์ มั เบอร์ต่ำกวา่ เมื่อ ไหลในท่อตรง เนื่องจากนำ้ ท่ี 75 F จะมคี ่าความหนดื คิเนเมติกส์ ν = 1.00  10 (-5) ft / sec ดังนน้ั เม่ือคา่ เรโนลย์นัมเบอร์วิกฤต และคา่ ν ดังกลา่ วกจ็ ะได้คา่ Dv วกิ ฤตเปน็ DV = NR ν = 2,000  10 ( -5) ft2 / sec ดงั นั้นถา้ หากใชท้ อ่ ขนาด 1 น้ิว ( 25 มม. ) ก็จะได้ค่าความเรว็ วกิ ฤต vcrit = 12  2,000  10(-5) = 0.24 fps ( 0.073 m/s ) หรือถ้าจะใช้ความเรว็ 2.4 fps ( 0.073 เมตร/วินาที ) ก็จะต้องใชท้ ่อขนาด 0.1 นว้ิ หรือ 2.5 มม ในทางปฏบิ ตั เิ กีย่ วกับงานดา้ นวิศวกรรมนั้นจะไมพ่ บความเร็วหรือท่อขนาดเล็กเทา่ นี้ จะพบก็แตง่ านใน หอ้ งทดลองเครื่องมือวัดเทา่ นั้น สำหรบั งานในดา้ นปฏบิ ัติ ถ้าหากเป็นนำ้ หรอื อากาศแลว้ การไหลสว่ น ใหญก่ จ็ ะเป็นเทอร์บวิ เลนท์ทัง้ สน้ิ แตถ่ า้ ของไหลนนั้ เป็นน้ำมนั ทีม่ ีความหนืดสูงการไหลก็จะเป็นแบบลามิ นาร์

5-9 ตอนท่ี 5.2 พลังงานท่ีสูญเสยี ไปกบั ความเสียดทานในท่อรปู ตา่ ง ๆ หวั เรอื่ ง 5.2.1 การสญู เสยี พลงั งานทีส่ ูญเสียไปกบั ความเสียดทาน 5.2.2 การคำนวณการสูญเสียพลงั งานท่ีสูญเสยี ไปกบั ความเสียดทาน 5.2.3 การไหลในท่อรปู ตา่ ง ๆ 5.2.3 การคำนวณค่าการไหลในท่อปดิ แนวคิด 1. โดยปกติเมอ่ื มขี องไหลไหลผ่านชอ่ งทาง ย่อมเกิดการสญู เสียพลังงานทส่ี ูญเสยี ไปกับความ เสยี ดทาน จะมากหรอื น้อยขึ้นอยูก่ ับองค์ประกอบหลายส่วน เช่น ความโตทอ่ ,ความยาว,ผวิ ของท่อและ อตั ราการไหล เป็นตน้ 2. สำหรับการคำนวณการสูญเสยี พลังงานทีส่ ูญเสยี ไปกับความเสียดทาน ต้องดจู ากสภาพการ ไหลก่อนว่าไหลในลกั ษณะใด จะทำให้แนวทางในการคำนวณรวดเร็ว แมน่ ยำมากขน้ึ 3. ทอ่ ทางการไหลผ่าน จะทำใหก้ ารไหลในท่อรปู ต่าง ๆ มผี ลกับการไหลได้ เช่น ทอ่ กลมกบั ทอ่ รูปอนื่ ๆ วัตถุประสงค์ 1. บอกประเภทการสูญเสยี พลังงานที่สูญเสยี ไปกบั ความเสยี ดทานได้ 2. คำนวณการสูญเสยี พลังงานทสี่ ญู เสยี ไปกับความเสียดทานได้ 3. บอกลักษณะท่แี ตกต่างของการไหลในท่อรูปต่าง ๆ ได้ 4. คำนวณคา่ การไหลในทอ่ ปิดได้

5.2.1 การไหลในท่อรูปตา่ ง ๆ 5-10 1.2 m Hydraulic Radias [R] 1.0 m P R = A/P A = พนื้ ทห่ี น้าตัดทอ่ m2 P = เสน้ รอบรปู ที่สัมผัส m ตวั อยา่ ง จากรปู R = A/P A = 1.0 × 1.2 = 1.2 m2 P = 0.5 + 0.5 + 1.2 = 2.2  R = 1.2/2.2 = 0.54545 m ถา้ เป็นการไหลแบบปนั่ ปว่ น คา่ f จะขน้ึ อยู่กับค่า NR และคา่ ความขรุขระของผวิ ทอ่ ต่อขนาด เส้นผ่าศนู ย์กลางท่อ ตามรูปท่ี 5.4 D = เส้นผ่าศนู ยก์ ลางทอ่  = คา่ ความขรขุ ระ รูปที่ 5.4 ผวิ ภายในของท่อ ค่าความขรุขระของท่อ  หาได้จากตารางที่ 12.1 ซง่ึ จะบอกชนดิ ของท่อและค่าความขรขุ ระท่ี ใช้ (หน่วยเป็น m, และ ft)

5-11 ตอนที่ 5.3 การใชแ้ ผนภมู หิ าค่าสัมประสิทธิค์ วามเสยี ดทานได้ หัวเรื่อง 5.3.1 การใชแ้ ผนภูมหิ าค่าสมั ประสิทธิค์ วามเสยี ดทาน 5.3.2 หาค่าสมั ประสทิ ธ์ิความเสียดทานจากแผนภูมิ แนวคดิ 1. องคป์ ระกอบทต่ี อ้ งใชเ้ ม่ือต้องการหาคา่ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสียดทาน จากแผนภูมิ คอื คา่ Reynolds Number ซึ่งตอ้ งทำให้อยู่ในรปู สมการ คูณด้วย 10 ยกกำลัง X และ ค่า /D ซงึ่ ต้องระวงั หนว่ ยก่อนคดิ ค่าตวั เลข 2. คา่ /D ดูคา่  จากตารางว่าท่อทำจากวสั ดุอะไร จงึ เลือกมาใช่ใหเ้ หมาะสม วัตถปุ ระสงค์ 1. บอกองคป์ ระกอบการใชแ้ ผนภมู ิหาคา่ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสียดทานได้ 2. หาคา่ สัมประสิทธ์ิความเสยี ดทานจากแผนภูมิได้

5-12 แผนภมู ิ ค่าแฟคเตอร์ความเสยี ดทานของการไหล ( Chart for friction factor ) การแก้ปัญหาการไหลในทอ่ ตารางท่ี 5.2 Typical wall roughness for commercial conduits.

5-13 รูปที่ 5.4 แผนภาพของมูดด้ี

5-14 ตอนที่ 5.4 การสญู เสียพลงั งานในการไหล หวั เรอื่ ง 5.4.1 การคำนวณคา่ การสูญเสียพลงั งานหลัก 5.4.2 การคำนวณค่าการสญู เสยี พลังงานรอง 5.4.3 การคำนวณคา่ การสญู เสยี พลังงานตามการกำหนดข้อมูลและปญั หาจากโจทยต์ ่าง ๆ แนวคดิ 1. การสญู เสยี พลังงาน เนอ่ื งจากความเสยี ดทาน สำหรบั การไหลของของไหลในภาชนะปิด พบว่าเป็นสดั สว่ นโดยตรงกับความยาวท่อ ความเรว็ (Velocity head) และเป็นส่วนกลับกบั ขนาด เสน้ ผา่ ศูนย์กลาง 2. ค่าพลงั งานการสญู เสยี รอง ( hm ) คอื การสญู เสียพลังงานจากการท่ีของไหลไหลผา่ นอุปกรณ์ ต่อท่อตา่ ง ๆ เช่น ข้องอ ข้อโคง้ ข้อลด ขอ้ เพิม่ วาล์วควบคุมการไหล เปน็ ตน้ สามารถคำนวณหาไดใ้ น เทอมของเฮดความเร็ว (velocity head) 3. ปญั หาจากโจทยต์ ่าง ๆ มีการคำนวณหาค่าในหลาย ๆ กรณี เชน่ หาค่าการสูญเสีย , คา่ อตั ราการไหล และ ค่าความโตท่อทีเ่ หมาะสม วัตถปุ ระสงค์ 1. คำนวณคา่ การสูญเสยี พลงั งานหลกั ได้ 2. คำนวณค่าการสญู เสยี พลงั งานรองได้ 3. คำนวณคา่ การสูญเสยี พลังงานตามการกำหนข้อมูลและปัญหาจากโจทยต์ ่าง ๆ ได้

5-15 5.4.1 การหาค่าพลังงานศนู ยเ์ สยี หลกั สมการพลงั งานสญู เสยี หลักและการสญู เสยี พลังงานเนอ่ื งจากความเสียดทาน (Major loss and Head loss due to friction) การสูญเสียพลังงาน เนื่องจากความเสียดทาน สำหรับการไหลของของไหลในภาชนะปิด พบว่า เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความยาวท่อ ความเร็ว (Velocity head) และเป็นส่วนกลับกับขนาด เส้นผา่ ศูนย์กลาง เขยี นเปน็ สมการได้วา่ hf =f Lv 2 2gD hf = พลังงานสญู เสยี เนือ่ งจากความเสียดทาน f = แฟคเตอรข์ องความเสยี ดทาน ไม่มีหน่วย L = ความยาวทอ่ D = เสน้ ผ่าศนู ย์กลางทอ่ v = ความเรว็ ของการไหล g = อตั ราเรง่ ของแรงโน้มถว่ ง v 2 = Velocity head 2g ในการคำนวณหาค่า hf จะต้องทราบก่อนว่าเป็นการไหลแบบใดเพราะจะสัมพันธก์ บั การหาคา่ f ถ้าเปน็ การไหลแบบราบเรยี บ 64 f= NR ถา้ เปน็ การไหลแบบปัน่ ป่วน หาค่า f จาก Moody Chart

5-16 การหาค่าการสญู เสียหลกั Major Loss [ hL] 1. ในกรณที ่ีท่อกลม 2.ในกรณีที่ทอ่ รปู อ่นื hL = f . L/D.2/2g hL = f . L/4R.2/2g ตวั อยา่ งที่ 5.2 สง่ น้ำมัน SAF ไปตามท่อเหลก็ หล่อขนาดเสน้ ผา่ ศูนยก์ ลาง 150 mm. ยาว 45.0 m ดว้ ยความเรว็ 1.0 m/s ให้คำนวณหาคา่ พลังงานสูญเสยี เน่อื งจากความเสียดทาน วิธที ำ หา NR ก่อน เพอื่ ทจ่ี ะหาค่า f จาก NR = Dv  = 869 N − s 2 m 4  0.15m 1m s 0.0814 N − s m 2 = 1601 2000 Laminar flow  f = 64 = 0.040 NR = 64 1601 หาค่าพลงั งานสญู เสีย hf จาก hf = Lv 2 f D2g = 0.04  45 m.1 m.2 s2 0.15 m.2  9.81 m.2 s2 = 0.612 m. 

5-17 5.4.2 การสูญเสียรอง การคำนวณหาการสญู เสียรอง (Determination of “Minor” head losses) คา่ พลงั งานการสญู เสยี รอง ( hm ) คอื การสญู เสียพลังงานจากการทข่ี องไหลไหลผ่านอปุ กรณ์ต่อท่อ ตา่ ง ๆ เชน่ ข้องอ ข้อโค้ง ข้อลด ข้อเพ่ิม วาล์วควบคมุ การไหล เปน็ ต้น สามารถคำนวณหาไดใ้ นเทอมของ เฮดความเรว็ (velocity head) ดังสมการ hm = v2 K 2g hm = minor head loss K= สัมประสิทธ์ิการสูญเสยี รอง v= ความเร็วในการไหล g= อัตราเรง่ จากแรงโนม้ ถ่วงของโลก คา่ สัมประสิทธ์ิการสูญเสียรอง K จะเปล่ยี นแปลงไปตามลักษณะของการตอ่ ประกอบท่อ ตามรูป ที่ 13.1 รปู ที่ 5.5 การต่อทอ่ ต่างระดับ

5-18 ลกั ษณะการเกิดการสูญเสียรอง [ Minor Loss , hL] hL = k.2/2g 1. ในกรณีการไหลที่ทางออกหรือทางเข้า รปู ที่ 5.6 การสญู เสียพลงั งานท่ีทางออก – เข้า ของของไหล 2. ในกรณที ่ีทอ่ ลดพื้นท่ีหน้าตัด 1 D1 2 D2 hL = k.2/2g D2 /D1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 k 0.50 0.45 0.42 0.38 0.36 0.33 0.28 0.22 0.15 0.06 0.00

5-19 3. ในกรณที ี่ทอ่ เพิ่มพ้นื ที่หนา้ ตัด 1 D1 2 D2 hL = [1 - 2] 2/2g 4. ในกรณีท่ีทอ่ คอ่ ย ๆ เพม่ิ ขนาด 1 D1  2 D2 hL = k [1 - 2] 2/2g D2 /D1 4 มมุ กรวย  10 15 20 30 50 60 1.2 0.02 0.04 0.09 0.16 0.25 0.35 0.37 1.4 0.03 0.06 0.12 0.23 0.36 0.50 0.53 1.6 0.03 0.07 0.14 0.26 0.42 0.57 0.61 1.8 0.04 0.07 0.15 0.29 0.44 0.61 0.65 2.0 0.04 0.07 0.16 0.30 0.46 0.63 0.68 2.5 0.04 0.08 0.16 0.31 0.48 0.65 0.70 3.0 0.04 0.08 0.16 0.31 0.48 0.66 0.71 4.0 0.04 0.08 0.16 0.31 0.49 0.67 0.72 5.0 0.04 0.08 0.16 0.31 0.50 0.67 0.72

5-20 5. ในกรณีไหลผา่ น ข้อต่อ ข้องอ และ Valve hL = k.2/2g โดยทคี่ า่ k เปดิ จากตาราง ขอ้ สังเกตหน่วยทใ่ี ชต้ ้องตรงกนั ตารางท่ี 5.3 Typical wall roughness for commercial conduits.

5-21 5.4.3 การคำนวณการไหลในท่อไดต้ ามโจทย์แบบต่าง ๆ แนวปญั หาการหาคา่ อตั ราการไหล 1. จงหาอตั ราการไหลในท่อสง่ นำ้ ขนาดความโต 20 Cm ยาว 35 mกำหนดใหค้ ่าความ หนดื จลน์  = 1.3510-5 m2/s ทอ่ ทำจากเหลก็ หล่อ [ e = 0.25 mm ] ยอมให้ค่าการสูญเสีย hL= 1.5 m off water แนวคดิ 1. หาค่า e/D 2. สมมตคิ ่า f0 3. หาคา่  จากสมการ 4. หาค่า NR 5. จากคา่ e/D และ NR เปิดค่า f จากกราฟ 6. ตรวจสอบคา่ f ทไี่ ด้จากคา่ f0 ที่สมมติ 7. หาค่า Q = .A แนวปญั หาการหาค่าความโตของทอ่ 2. จงออกแบบท่อคอนกรตี เพื่อส่งน้ำมันคา่ ความหนืดจลน์  =1.0510-5 m2/s ด้วยอัตรา การไหล 0.25 m3/s ทอ่ ยาว 250 m ยอมให้คา่ การสญู เสีย hL= 1.8 m ของนำ้ แนวคิด 1. สมมติค่า f0 2. หาค่า D จากสมการ 3. หาคา่ NR = D./  4. หาค่า e/D และ NR เปิดค่า f จากกราฟ 5. ตรวจสอบค่า f ทีไ่ ด้จากค่า f0 ทสี่ มมติ 6. ตรวจสอบขนาดทอ่ ทเ่ี หมาะสม ปญั หาการไหลในท่อ กรณที ี่ 1 ต้องการหาค่าการสญู เสยี [hL] 1. คำนวณ /D และ NR โดยใช้สมการ  = Q/A 2. หาค่า f จากกราฟ 3. คำนวณค่า hL จากสมการ - ท่อกลม hL = f.L/D.2/2g - ทอ่ รปู อื่น hL = f.L/4R.2/2g

5-22 /D หาค่า f จากกราฟ NR NR หมายเหตุ คา่ NR ตอ้ งเปน็ ตวั เลขจำนวนเต็ม  10n ค่า /D ต้องมีหน่วยเดยี วกนั [mm/mm]

5-23 ปญั หาการไหลในท่อ กรณที ี่ 2 ต้องการหาคา่ อตั ราการไหล [Q] 1. คำนวณ /D 2. สมมตคิ ่า f0 โดยอย่ใู นชว่ ง /D 3. คำนวณค่าความเรว็ [] จากสมการ hL = f.L/D.2/2g 4. คำนวณคา่ NR จากสมการ D/ 5. จากค่า /D และ NR หาค่า f จากกราฟ 6. ตรวจสอบค่า f กับ f0 เทา่ กันหรอื ไม่ เทา่ กัน ใชค้ า่  คำนวณหา Q ไม่เท่ากนั ต้องสมมติค่า f0 ใหม่

5-24 สมมติ f0ชว่ ง /D /D สมมติ f0 ใหม่ คำนวณคา่  จาก ไมเ่ ทา่ กนั hL= f.L/D.2/2g NR = D/ ตรวจสอบ f f เท่ากัน /D Q = .A NR

5-25 ปญั หาการไหลในทอ่ กรณที ี่ 3 ต้องการหาค่าความโตท่อ [D] 1. สมมตคิ ่า f0 2. คำนวณค่า D จากสมการ hL = f.L/D.2/2g  = Q/A 3. คำนวณค่า e/D และ NR 4. จากค่า /D และ NR หาคา่ f จากกราฟ 5. ตรวจสอบค่า f กับ f0 เท่ากันหรอื ไม่ เท่ากนั ใช้ค่า  คำนวณหา Q ไม่เทา่ กนั ต้องสมมติคา่ f0 ใหม่

สมมติ f0 5-26 หา D จากสมการ hL = f.L/D.2/2g ไมเ่ ท่า NR = D. / หาค่า f จากกราฟ ตรวจสอบ f = f0 เทำ่ กนั NR ไดข้ นาดทอ่ /D [D] ออกแบบทอ่ ตามมาตรฐาน

5-27 ตวั อย่างท่ี 5.3 ต้องการขนสง่ นำ้ มนั ผ่านท่อท่ีมคี า่ ความขรุขระ = 0.500 mm. ยาวตามรปู วัดความดันท่ีจดุ ที่ 1 ได้ 2.50 kPa ถา้ ตอ้ งการสง่ น้ำมันให้ได้ 0.10 m3/s โดยไมค่ ิดความสญู เสยี รอง ใหค้ ำนวณหาขนาด  ทอ่ วธิ ที ำ รูปที่ 5.7 ท่อผิวขรุขระ จากสมการ P1 + v12 + Z1 = P2 + v22 + Z2 + hf ………. A  2g  2g ………. B P1 = 250 kN / m2 = 0.355 m. 7.05 kN / m3  oil f Lv 2 hf = D  2g = f  965.5  v 2 m 2 m /s 2 D 2  9.81 = v2 s2 49.23 f D จากสมการหา hf จะมีตัวไมท่ ราบค่า 3 ตวั คือ f , v และ D ดังนน้ั จึงต้องแทนคา่ v ให้อยู่ ในรูป D ก่อน จาก Q= Av v= Q = 0.1 m3 / s = A  (D) 2 4 0.1273 / D2 m3 / s f  0.1D2273 2 m6 D s2 แทนคา่ ใน B hf = 49.23   s2

5-28  hf = f m6 ……… C 0.7979 D5 ……… D สมมตคิ ่า f = 0.020 แทนค่าใน C hf = 0.7979  0.020 m6 D5 = 0.01596 m6 D5 แทนค่าในสมการ A 0.355 m + v12 + 82.65 m = v 2 + 66.66 0.01596 m6 2g 2 m + D5 2g v1 = v2  D = 0.250 m NR = Dv  0. 1273 m3 N −s 2 0. 250 s m4 = 0. 250 m  m  719 2.92 10−4 N − s / m 2 = 1.25  106 = 0.50 mm = 0.00050 m. = 0.0005 = 0.0020 0.250 D จากชาร์ทที่ NR = 1.25x106 ,  = 0.0020 ได้ f = 0.0235 ไม่ตรงกับค่าทสี่ มมติคือ D f = 0.020 จงึ ต้องสมมติคา่ f ใหม่ เลือกใช้ f = 0.0235 แทนคา่ ใน C ได้ hf = 0.0235 m6 0.7979  D5 = 0.01875 m6 ……… E D5 แทนคา่ E ในสมการ A จะได้ D = 0.258 m แทนค่า D ในสมการ B ได้ v= 0.1273 m3 1 0.258 s  m2 = 1.912 m / s แทนค่าหา NR จาก NR = Dv ได้ N R =  1.21  106

5-29 จากชาร์ทได้  = 0.0005 = 0.00194 0.0235 D 0.258 f=  เสน้ ผ่าศนู ย์กลางทอ่ ที่ใช้ D = 0.0258 m 

5-30 ตอนท่ี 5.5 ระบบท่อที่มีปม๊ั และเทอรไ์ บน์ หัวเรอื่ ง 5.5.1 คำนวณค่าของระบบท่อท่ีมปี มั๊ และเทอรไ์ บน์ 5.5.2 สมการพลงั งานของระบบทอ่ ที่มปี ม๊ั และเทอร์ไบน์ 5.5.3 คำนวณสมการพลงั งานของระบบท่อท่ีมปี มั๊ และเทอร์ไบน์ แนวคดิ 1. การหาคา่ พลังงานสูญเสยี เนื่องจากความเสียดทาน นอกจากการคำนวณแล้ว สามารถหา ไดอ้ ีกวิธที ่งี า่ ยกว่าการใชช้ าร์ท เมอื่ ทราบปริมาณการไหล ความเร็ว หรือขนาดเสน้ ผา่ ศูนย์กลางท่อ ชาร์ท เหล่านจ้ี ะใชไ้ ด้เฉพาะกับการไหลของน้ำภายในท่อกลม ค่าเรย์โนลดน์ มั เบอร์สงู ๆ 2. การเดินทอ่ ต้ังแต่ 2 เสน้ ขึ้นไป ถา้ มีการตอ่ แบบปลายชนปลาย แลว้ จะถือวา่ เปน็ การต่อ แบบอนกุ รม ของไหลที่ไหลภายในทอ่ จะมีการไหลแบบตอ่ เนอื่ งไมม่ ีท่อแยก ปริมาณการไหลตลอดแนวท่อ อนกุ รมจะคงทีเ่ ท่ากนั ตลอด การแก้ปัญหาต่าง ๆ เกีย่ วกบั การไหลภายในท่อแบบอนุกรม ทำได้งา่ ยมาก โดยใชห้ ลักการของความยาวเทยี บเทา่ 3. ในการเดินระบบท่อท่ีมีป๊มั และเทอร์ไบน์ดว้ ยนัน้ การคำนวณจะต้องพจิ ารณาถึงพลงั งาน ทเ่ี พ่ิมข้นึ มาในระบบและพลงั งานทอ่ี อกไปจากระบบซึ่งสามารถคำนวณหาได้โดยใชส้ มการของเบอร์นิวล่ี วตั ถปุ ระสงค์ 1. คำนวณค่าของระบบท่อทม่ี ปี ๊ัมและเทอร์ไบน์ได้ 2. เขยี นสมการพลงั งานของระบบท่อท่มี ีปัม๊ และเทอรไ์ บน์ได้ 3. คำนวณสมการพลงั งานของระบบท่อทม่ี ีป๊ัม และเทอร์ไบน์ได้

5-31 5.5.1 ระบบทอ่ ทมี่ ปี ั๊มและกังหัน ไดอะแกรมท่อ (Pipe diagrams) การหาค่าพลังงานสูญเสียเน่ืองจากความเสยี ดทาน นอกจากการคำนวณแลว้ สามารถหาได้อีกวิธี ทีง่ ่ายกว่าการใช้ชาร์ท เม่ือทราบปริมาณการไหล ความเรว็ หรือขนาดเสน้ ผ่าศูนย์กลางท่อ ชาร์ทเหลา่ นจี้ ะ ใช้ได้เฉพาะกับการไหลของน้ำภายในท่อกลม ค่าเรย์โนลด์นัมเบอร์สูง ๆ แต่ละไดอะแกรมคิดค่าความดัน สูญเสีย (head loss) ต่อความยาวของท่อ เส้นเอียงขึ้นไปทางซ้ายแทนความเร็วไหล เส้นเอียงขึ้นไป ทางขวาแทน ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางท่อ แต่ละไดอะแกรมจะประกอบด้วยพารามิเตอร์ 4 ตัว ถ้าทราบค่า 2 ค่า แลว้ จะหาค่าอน่ื ๆ อกี 2 ค่าได้ รปู ที่ 5.8 แผนภาพฮาเซน-วิลเลยี มส์ (หน่วย SI )

5-32 รปู ท่ี 5.9 แผนภาพท่อของเมนนิ่ง ( หน่วย SI )

5-33 ตัวอย่างที่ 5.4 ปล่อยนำ้ ไหลภายในท่อเหลก็ หล่อขนาดเส้นผา่ ศนู ย์กลาง 1 m. ยาว 845 m. มีคา่ head loss 1.11 m. ใหห้ าค่าปรมิ าณการไหล Q โดยใช้ไดอะแกรม วธิ ีทำ จากโจทย์ D= 1 m = 1000 mm. hf = 1.11 m = 0.001314 845 m อา่ นคา่ จากไดอะแกรมได้ Q = 0.91 m3 / s แต่คา่ Q ท่ีไดน้ ีเ้ ปน็ ค่า Q ของท่อคอนกรีต (C = 120) แตต่ ามโจทย์เปน็ ท่อเหล็กหลอ่ มี C = 130  =QC=130 0.91 m3 / s  130  120  = จากการคำนวณได้ Q = 0.99 m3 / s 1.01 m3 / s ตัวอยา่ งท่ี 5.5 จากข้อมลู ของตัวอยา่ งท่ี 5.4 ให้หาปรมิ าณการไหล โดยใช้ Manning pipe diagram วิธที ำ D = 1000 mm hf = 1.11 m = 0.001314 845 m คา่ n = 0.012 (จากตาราง) อ่านค่าจาก diagram ได้ Q = 0.88 m3 / s ท่ี n = 0.013 หา Qn=0.012 0.88 m3 / s = 0.012 Qn= 0.012 = 0.013 Qn= 0.012 = 0.88  0.013 m3 / s 0.012 0.95 m3 / s 

5-34 การตอ่ ท่อแบบอนกุ รม (Pipe in series) การเดินท่อต้ังแต่ 2 เส้นข้ึนไป ถ้ามีการต่อแบบปลายชนปลาย แล้วจะถือว่าเป็นการต่อแบบ อนุกรม ของไหลที่ไหลภายในท่อจะมีการไหลแบบต่อเน่ืองไม่มีท่อแยก ปริมาณการไหลตลอดแนวท่อ อนุกรมจะคงที่เท่ากันตลอด การแก้ปัญหาต่าง ๆ เก่ียวกับการไหลภายในท่อแบบอนุกรม ทำได้ง่ายมาก โดยใชห้ ลักการของความยาวเทยี บเท่า รวมทั้งการตอ่ ท่อทม่ี ีขนาดเส้นผ่าศูนยก์ ลางแตกต่างกัน การเดินท่อ สายเดียวสำหรบั ของไหลที่มีคา่ ปริมาณการไหลจำเพาะแล้วจะมีค่าความดันสูญเสยี เทา่ กัน จริง ๆ แล้วจะมี จำนวนของความยาวเทียบเท่าสำหรับระบบท่อที่ตอ่ แบบอนุกรมอยู่มากมาย ดังน้ันแต่ละเสน้ ผ่าศูนย์กลาง ท่อท่ีต้องการความยาวท่อเทียบเท่าจะต้องระบุไว้อย่างชัดเจน และจำเป็นต้องหาค่าความยาวท่อ ดังตัวอย่าง ตวั อยา่ งท่ี 5.6 ต่อทอ่ คอนกรตี  300 mm. ยาว 225 m. เข้ากับท่อคอนกรีต  500 mm. ยาว 400 m. แบบอนุกรม ใหค้ ำนวณหาขนาด  ของท่อท่ีมคี วามยาว เทียบเท่ากับ 625 m. วิธที ำ สมมตใิ หอ้ ตั ราการไหลผ่านทอ่ 0.1 m3/s ทอ่  300 mm. , Q = 0.1 m3/s h1 = 0.0074 ท่อ  500 mm. , Q = 0.1 m3/s h1 = 0.00064 hf = +h1( 300) h1(500) = (0.0074)(225) + (0.00064)(400) = 1.921 m ท่อ 625 m. มี h1 = hf = 1.921/625  = 625 0.00307 ที่ Q = 0.1 m3/s , 360 mm. 0.00307 ได้ D h1 = =

5-35 การเดนิ ทอ่ ที่มีปั้มและเทอรไ์ บน์ (Pipeline containing pumps and turbines) ในการเดินระบบท่อท่มี ีป๊ัมและเทอรไ์ บนด์ ้วยน้ัน การคำนวณจะต้องพจิ ารณาถึงพลงั งานทเี่ พิ่ม ขึน้ มาในระบบและพลงั งานที่ออกไปจากระบบซึง่ สามารถคำนวณหาได้โดยใชส้ มการของเบอรน์ ิวล่ี ที่ว่า P1 + v2 + Z1 + ha = P1 + v2 + Z2 + hr + hL  2g  2g เม่ือ ha = พลงั งานท่ีเพิ่มข้นึ ในระบบ = P Q hr = พลังงานทอี่ อกไปจากระบบ = P Q P = กำลังงาน Q = อัตราการไหล  = นำ้ หนักจำเพาะของของไหล ตัวอย่างที่ 5.7 ต้องการป๊ัมน้ำจากอ่างเก็บน้ำขึ้นไป บนภูเขา ตามรปู โดยใช้ปั๊มขนาด รูปที่ 5.10 การป๊ัมน้ำขืน้ บนภเู ขา 150 kw ประสทิ ธิภาพของปั๊ม วิธีทำ จากสมการ 70% ใหค้ ำนวณหาอัตราการไหล ถ้าไม่คิดการสูญเสียรอง P1 + v2 + Z1 + ha = P1 + v2 + Z2 + hr + hL  2g  2g หา h a จาก ha = P Q ha = 150 kn − m / s  0.70 Q  9.81 kn / m3 = 10.7033 m4 v2 = Q s Q= Q  (0.5)2 A 4

5-36 v2 =  4Q 2 / 2  9.81 m2  (0.5)2 m2  s 2g 1.322 Q2 s2 = m5 f L v2 จากสมการ h f = D 2g = 975  1.322 Q2 m  s2 f m m5 0.5 = 2577.9 Q2 . f s2/m5 สมมติค่า f = 0.018 = 0.018  2577.9 Q2 s2/m5 = 46.4022 Q2 s2/m5  hf hL =hf แทนค่าในสมการเบอรน์ วิ ล่ีจะได้ 111.0 + 10.7033 m4 = 1.322 Q2 s2 + 150.2 m+ 46.4022Q2 s2 m5 m5 Qs 47.7242Q 2 s2 - 10.7033 m4 + 39.2 m = 0 m5 Q s โดยการใชว้ ธิ ีการลองผิดลองถูกจะได้ Q = 0.254 m3/s 

5-37 สมการพลังงานของระบบที่มปี มั๊ และกังหนั ปั๊มแบง่ ออกได้ 2 แบบ คือ แบบ Static และแบบ Dynamic ปัม๊ แบบ Static หรือเรียกว่าแบบ positive displacement ของไหลจะส่งออกจากปั๊มได้ จาการเปลีย่ นแปลงปริมาตรโดยการเคลื่อนท่ีของลูกสบู ภายในกระบอกสูบ รปู ที่ 5.11 เครอ่ื งสบู แบบลูกสบู ตามรูปที่ 5.11 เป็นป๊ัมแบบ Static เรียกว่าปั๊มลูกสูบ(Reciprocating pump) ซ่ึงอาศัยหลักการ เปล่ียนแปลงปริมาตรภายในกระบอกสูบด้วยการเคลื่อนที่กลับไป – มา ของลูกสูบภายในกระบอกสูบ ซึ่งต่อเชื่อมกันกับเพลาข้อเหวี่ยงและข้อเหวี่ยงด้วยก้านต่อ ขณะท่ีลูกสูบเคล่ือนท่ีมาทางซ้ายจะเกิด สุญญากาศข้ึนภายในท่อและกระบอกสูบดดู นำ้ ข้นึ มาจากแหล่งน้ำเขา้ มายังกระบอกสบู เม่อื ลูกสบู เคล่อื นที่ มาทางด้านขวาวาล์วทางด้านดูดจะปิด ส่วนวาล์วทางด้านจ่ายจะเปิดด้วยแรงดันของของเหลวภายใน กระบอกสบู นำ้ จะไหลออกจากกระบอกสูบผ่านวาล์วออกไปตามท่อจา่ ย ลูกสบู จะมกี ารเคลอ่ื นทส่ี ลับ ซ้าย – ขวาตลอดเวลาท่ีเครื่องทำงาน และเกิดการดูดจ่ายน้ำหมุนเวียนตลอดไป ถ้าของเหลวภายใน กระบอกสูบไม่มีการร่ัวไหล ปริมาณการไหลหรือปริมาตรของของเหลวที่ออกจากกระบอกสูบจะเท่ากับ ปริมาตรของกระบอกสูบน้นั รูปที่ 5.12 ปมั๊ โรตาร่ี รูปที่ 5.13 ปมั๊ หอยโข่ง

5-38 รปู ที่ 5.12 เป็นปม๊ั แบบโรตาร่ี ซง่ึ มกี ารทำงานเปน็ แบบ Static อกี แบบหน่ึงประกอบดว้ ยเฟือง สองตัวอยภู่ ายใน casing หมุนสวนทางกนั ของเหลวจะถูกดูดขน้ึ มาขณะที่เกิดการหมุนและเข้ามาอยู่ ชอ่ งว่างระหว่างฟนั เฟืองและถกู สง่ ออกไปทางท่อจา่ ยต่อไป รปู ที่ 5.13 ป๊ัมหอยโข่งเปน็ ป๊มั แบบDynamic ชิน้ สว่ นภายในป๊ัมทีม่ ีการหมนุ เรียกว่า impeller ของเหลวจะถูกดูดเข้าสใู่ บพดั ทางท่อดดู ผา่ นชอ่ งบริเวณศูนย์กลางท่เี รียกวา่ impeller eye แลว้ ไหลเขา้ ชอ่ งทางระหวา่ งครีบใบพัดไปส่ทู างออกท่ีขอบนอกโดยอาศัยหลักการของแรงเหวี่ยงหนีศูนยก์ ลางไหลออก ทางท่อจ่ายตอ่ ไป ปมั๊ แบบหอยโข่งบางคร้งั เรยี กวา่ ปม๊ั แบบตามแนวรัศมี (Radial flow pump) ความเรว็ จำเพาะของปั๊ม ตัวแปรสำคัญในการเลอื กขนาดของป๊ัมมาใช้งานประกอบด้วย 3 ตัวแปรคืออัตราการไหล เฮดส่ง จา่ ยนำ้ และความเรว็ ทัง้ สามตัวนจี้ ะรวมอยู่ในหัวข้อเร่ืองความเร็วจำเพาะ (Specific speed) ซ่ึงมสี ตู รวา่ NS = NQ 0.5 H 0.75 N S = ความเรว็ จำเพาะ N = ความเรว็ ของใบพัด rpm Q = ปริมาณการไหล gpm H = เฮด ft หรือ N S = 51.64 NQ 0.5 (ระบบ SI) เคร่อื งสบู แบบหอยโข่ง H 0.75 N S อยรู่ ะหว่าง 500 – 5,000 เครอ่ื งสูบแบบไหลตามแกน N S อยรู่ ะหวา่ ง 10,000 – 15,000 เครอ่ื งสูบแบบไหลผสม N S อยรู่ ะหวา่ ง 3,500 – 10,000 รูปที่ 5.14 ประสทิ ธิภาพของปมั๊ หอยโข่ง

5-39 ตวั อย่างที่ 5.8 ตอ้ งการปม๊ั สง่ นำ้ ปรมิ าณ 0.3 m3/s ให้มเี ฮด 200 m ด้วยความเร็วรอบการหมุนใบพดั 2000 rpm ให้คำนวณหาความเร็วจำเพาะ วธิ ีทำ จากสมการ NS = 51.64 NQ 0.5 H 0.75 = 2000  0.30.5  51.64 2000.75 = 1064  ตวั อยา่ งท่ี 5.9 ป๊มั แบบไหลตามแนวแกนทำงานดว้ ยความเรว็ รอบใบพัด 2500 rpm และเฮด 400 m จงหาอตั ราการไหลท่ีทำให้ป๊มั มีประสทิ ธิภาพสงู สุด วธิ ที ำ สำหรบั ปั๊มแบบไหลตามแนวแกนท่ีมีประสทิ ธ์ิสูงสดุ มคี วามเรว็ จำเพาะประมาณ 12,500 rpm N = 51.64 NQ0.5 / H0.75 12,500 = (51.64)(2500)(Q)0.5 / 4000.75 Q = 75.0 m3/s 

5-40 ค่าเฮดสุทธิ (Tatal head) ท่ีศูนย์กลางของท่อทางเข้าปั๊มประกอบด้วยเฮดความเร็ว (Velocity head) เฮดความดนั (pressure head) และเฮดความดันไอของของเหลวที่ถูกปั๊ม เขียนเป็นสูตรได้วา่ NPSH = v 2 + PB - PV B 2g   = PA - ZS - hL - PV   NPSH = Net positive suction head , ft or m PV = เฮดความดันสถติ (absolute pressure) คดิ จากผิวของของเหลว  ZS = ระดบั แตกตา่ งจากตำแหนง่ ศูนยก์ ลางท่อทางเข้าของปมั๊ กับระดบั น้ำ hL = เฮดสญู เสียในท่อดูด ft or m PA = เฮดความดนั ไอของของเหลว ft or m  รูปที่ 5.15 การตอ่ ป๊ัมดูดจ่ายนำ้ ตวั อย่างท่ี 5.10 ค่าของระยะสบู บวกสุทธิ (NPSH) ที่น้อยที่สุดสำหรับปั๊มน้ำ เครือ่ งหนง่ึ ท่ีกำหนดโดยบริษัทผผู้ ลติ เท่ากับ 20 ft น้ำถกู สูบออกจากอา่ งเก็บน้ำ ดว้ ยอตั ราการไหล 25 m3/s ระดบั น้ำในอา่ งอยตู่ ่ำกวา่ ปั๊ม 6 ft ความดนั บรรยากาศ 14.7 ปอนด/์ ตารางน้วิ และอณุ หภูมิของนำ้ 40 F ถา้ การสญู เสยี พลังงานรวมทางดา้ น ทอ่ ดูดเทา่ กบั 4 ft จาหาว่าจะเกดิ โพรงอากาศ(Cavitations)ในทอ่ หรือไม่ วิธที ำ NPSH = p(1A4.−7)z(1s4−4)h/L − p = 62.4 – 6 – 4 – 18.5 /62.4 = 23.6 ft 

5-41 คำถามทา้ ยหนว่ ยการเรยี นที่ 5 คำถามขอ้ ท่ี5.1 1. จงหาคา่ Hydraulic Radias [R] จากข้อมลู ทโ่ี จทยก์ ำหนดให้ตามภาพ 1.6 m 1.4 m P 2. จงหาค่า /D จากวสั ดุและขนาดที่ใชท้ ำท่อตามท่ีกำหนดให้ วสั ดทุ ี่ทำทอ่ ขนาดความโต(m ) /D คอนกรีต 0.05 Riveted Steel 0.06 เหลก็ เหนียว 0.08 0.04 เหล็กหลอ่ 0.12 เหลก็ หลอ่ เคลือบยางมะตอย คำถามข้อที่5.2 1. นำ้ ไหลผา่ นทอ่ เหล็กหลอ่ ด้วยอตั ราการไหล 0.017 m3/s ขนาดความโตท่อ 25 Cm ทอ่ ยาวทง้ั หมด 45 m โดยยอมใหม้ กี ารสูญเสยี รอง [ Minor loss ] ได้ไม่เกิน 4.2 m of water กำหนดให้ค่าความหนืดจลนเ์ ทา่ กบั 1.006  10 –6 m2 / s จงหา ก. พื้นที่หน้าตดั ท่อ [A] ข. ความเรว็ ในการไหล [] ค. e/D ง. Reynold number[Nr] จ. Friction factor [f] ฉ. การสญู เสียกำลงั งานในการไหลทง้ั หมด ช. กำลงั ในการไหล [P] คำถามข้อที่ 5.3 ปลอ่ ยน้ำใหไ้ หลลงมาจากอ่างเก็บนำ้ ไปยังอา่ งเก็บนำ้ ขา้ งลา่ งโดยใหผ้ ่าน เทอร์ไบน์ ตามรปู ให้คำนวณหาพลงั งานทเี่ กิดขึ้นจากเทอร์ไบน์ รูปประกอบคำถามขอ้ ท่ี 5.3 (การปล่อยน้ำผา่ นเทอร์ไบน)์

5-42 แบบเฉลยคำถามท้ายหน่วยการเรียนท่ี 5 คำถามขอ้ ท่ี5.1 ก. จงหาคา่ Hydraulic Radias [R] จากข้อมลู ทโี่ จทย์กำหนดให้ตามภาพ 1.6 m 1.4 m P วธิ ีทำ A/P m2 จากสมการ พน้ื ทห่ี น้าตดั ทอ่ m R= เสน้ รอบรูปทสี่ ัมผัส A= P= = m ตวั อยา่ ง จากรปู = 1.4 1.6 m R = 2.24 A = 1.6 + 0.7 + 0.7 /D = 3.0 0.006 P 0.015 = 0.0006 R 0.0063 = 0.7467 0.0013 ข. จงหาคา่ /D จากวัสดแุ ละขนาดทใ่ี ช้ทำท่อตามที่กำหนดให้ วัสดทุ ่ีทำทอ่ ขนาดความโต(m ) คอนกรีต 0.05 Riveted Steel 0.06 เหลก็ เหนียว 0.08 0.04 เหล็กหลอ่ 0.12 เหล็กหลอ่ เคลอื บยางมะตอย

5-43 คำถามขอ้ ท่ี5.2 นำ้ ไหลผา่ นท่อเหล็กหล่อ ด้วยอัตราการไหล 0.017 m3/s ขนาดความโตท่อ 25 Cm ทอ่ ยาวทั้งหมด 45 m โดยยอมให้มีการสญู เสียรอง [Minor loss] ไดไ้ ม่เกนิ 4.2 m of water กำหนดใหค้ ่าความหนดื จลน์เท่ากับ 1.006  10 –6 m2 / s จงหา ก. พนื้ ท่ีหนา้ ตดั ท่อ [A] ข. ความเรว็ ในการไหล [] ค. e/D ง. Reynolds number [Nr] จ. Friction factor [f] ฉ. การสญู เสียกำลงั งานในการไหลทัง้ หมด ช. กำลงั ในการไหล [P] จากโจทย์ D = 0.25 m L = 45 m e = 0.2 mm Q = 0.017 m3/s Minor head loss = 4.2 m of fluid ก. หาคา่ พ้ืนที่หนา้ ตัดท่อ [A] A= m2 = = 0.0491 ไดค้ ่าพน้ื ทหี่ น้าตัดทอ่ [A] = 0.0491 ข. หาคา่ ความเร็วในการไหล [] = = = 0.34623 m/s ได้คา่ ความเร็วในการไหล [] = 0.34623 ค. หาค่าe/D = ได้ค่าe/D = 0.0008 = 0.0008

5-44 ง. หาคา่ Reynold number[NR] = = = 86,041 = 8.6 ไดค้ ่า Reynold number[NR] = 8.6 จ. หาคา่ Friction factor [f] จากกราฟ ได้ค่า Friction factor [f] = 0.021 ฉ. หาคา่ การสูญเสียกำลงั งานในการไหลทงั้ หมด =f = 0.021 = 0.0231 m of water ไดค้ า่ การสญู เสียกำลงั งานในการไหลทั้งหมด = 0.0231 m of water ช. หาค่ากำลังในการไหล [P] = = 9.81 0.145 0.0231 = 0.03285 kW ได้คา่ กำลงั ในการไหล [P] = kW

5-45 คำถามขอ้ ท่ี 5.3 ปล่อยน้ำใหไ้ หลลงมาจากอ่างเกบ็ น้ำไปยงั อ่างเก็บน้ำข้างลา่ งโดยให้ผา่ นเทอร์ ไบน์ ตามรปู ให้คำนวณหาพลังงานท่เี กิดขึน้ จากเทอรไ์ บน์ รูปประกอบแบบทดสอบที่ 5.3 (การปลอ่ ยน้ำผา่ นเทอร์ไบน์) วธิ ีทำ จากรปู เขียนสมการเบอรน์ วิ ลี่ระหว่าง (1) กับ (2) ได้ P1 + v2 + Z1 + ha = P1 + v2 + Z2 + hr + hL  2g  2g หา h f ใช้ Moody diagram ท่ี Q = 0.15 m3/s , D = 0.25 m. ได้ h 1 = 0.037 m/m hf = hL = 0.037  100 m  m = m 3.7 m แทนค่า Z1 = 197.3 m , Z 2 = 50.0 m จาก 197.3 m= 50.0 m + h r + 3.7 m hr = m. hr = P P= Q = hr Q.  143.6 m  9.81 kn/m3  0.15 m3/s P= kn- m = s kw 

5-46 คำถามข้อที่5.4 น้ำมนั ( s = 0.85, v = 1.8  10(-5) m2 / s )ไหลในท่อขนาดเส้นผ่าน ศูนยก์ ลาง 10 ซม ในอัตรา 0.5 ลิตร/วินาที อยากทราบว่าการไหลแบบเทอรบ์ วิ เลนท์ หรอื ลามนิ าร์ วิธีทำ v = Q/A = (0.5)(1000)/[()(10/100)2/4] = 0.06366 m/s และ NR = dv / v = (100/1000)(0.06366) (1.8)(10-5) = 354 เน่อื งจาก NR < 2,000 ดงั นั้นลกั ษณะการไหลเป็นแบบลามนิ าร์ 