กลศาสตร์ของไหล 01

1-1 หน่วยที่ 1 หลกั การเบือ้ งต้นและคุณสมบัตขิ องของไหล (FLUID PROPERTY)

1-2 แผนการสอนประจำหนว่ ย ช่อื วิชา กลศาสตรข์ องไหล รหสั วชิ า 3100-0102 ชือ่ หน่วยการสอน หลักการเบ้อื งต้นและคุณสมบัตขิ องของไหล (FLUID PROPERTY) ตอนที่ 1.1 หลกั การเบ้อื งตน้ ของกลศาสตร์ของไหล 1.2 ระบบหน่วยการวัด 1.3 คณุ สมบตั ิพนื้ ฐานที่เกย่ี วข้องกับกลศาสตรข์ องไหล 1.4 ความหนดื 1.5 ความตงึ ผวิ แนวคดิ 1. กลศาสตร์ของของไหล ( Fluid Mechanics ) เป็นวิชาศึกษาเก่ียวกับพฤติกรรมของของไหลท้ัง อยู่กับท่ีและเครื่องที่ กล่าวคือเม่ือแรงภายนอกท่ีกระทำต่อของไหลสมดุลเรียกว่า “ของไหลสถิติ ” การศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหลที่ไม่คิดแรงที่มากระทำเรียกว่า “ ของไหลจลนศาสตร์ ” และถ้าคิดแรง ทีม่ ากระทำเรียกวา่ “ ของไหลพลศาสตร์ ” 2. หน่วยของการวัดทางวิศวกรรมปริมาณทางกายภาพใดๆ สามารถแยกแยะได้โดยการบอกมิติ (Dimensions) ค่าตัวเลขท่ีกำหนดข้ึนสำหรับมิติต่างๆ น้ันเราเรียกว่า หน่วย (units) มิติพ้ืนฐานบางตัว เช่น มวลความยาว เวลา และอุณหภูมิ ถือเป็นมิติหลัก (primary dimensions) หรือมิติพื้นฐาน (fundamental dimensions) มติ ิอ่ืนๆ เชน่ ความเร็วพลังงาน หรือแรง เราเรียกว่ามิติรอง (secondary dimensions) ซึ่งมิติ รองนเี้ ราสามารถเขยี นในรูปของมติ หิ ลกั ได้ ซ่ึงบางคร้งั เราเรยี กวา่ เป็นมติ ิท่สี รา้ งขน้ึ (derived dimensions) 3. ความหนืด(Viscosity, ) บางครั้งเรียกว่า ความหนืดสัมบูรณ์ (Absolute) หรือ ความหนืด ไดนามิกส์ (dynamic viscosity) คือ ความต้านทานแรงเฉือนของของไหล ความหนืดเป็นคุณสมบัติของ ของไหลที่ได้จากปริมาณความต้านทานน้ี ความหนืดของของเหลวจะเป็นส่วนกลับอุณหภูมิ คือความหนืด ของของเหลวจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพ่ิมข้ึน เพราะว่าเม่ืออุณหภูมิสูงขึ้นของของเหลวจะมีแรงดึงดูดระหว่าง โมเลกุลนอ้ ยลง 4. ความตึงผิว (Surface tension, ) คือ คุณสมบัติ ในการตา้ นทานแรงดึงของผิวของไหลเม่ือผิว ของไหลสัมผัสกบั ของแข็งหรอื ของไหลชนิดอื่น แรงตงึ ผวิ เกิดจากแรงยึดเหน่ยี วระหวา่ งโมเลกลุ ประกอบด้วย แรงเกาะติดและ แรงยึดติด (Adhesion and Cohesion) ของโมเลกุลของไหล แรงตึงผิวเป็นแรงในผิวของ ของเหลวทีต่ ั้งฉากกบั เส้นทลี่ ากในผวิ น้นั มหี น่วย N/m วตั ถปุ ระสงค์ 1. บอกหลกั การเบือ้ งต้นของกลศาสตร์ของไหลได้ 2 อธิบายระบบหนว่ ยการวดั ได้ 3. อธิบายคณุ สมบัติพืน้ ฐานที่เกี่ยวข้องกับกลศาสตรข์ องไหลได้ 4. คำนวณหาคา่ ความหนืดได้ 5. บอกค่าความตึงผวิ ได้

1-3 กิจกรรมการเรยี น 1. ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียนด้วยการ ถาม-ตอบ ใชส้ ื่อประกอบ 2. ขั้นสนใจปญั หา 3. ขั้นศึกษาขอ้ มูล 4. ขน้ั พยายาม 5. ข้ันสำเรจ็ ผล 6. ขน้ั ประเมนิ ผลหลงั การเรยี น สอื่ การสอน 1. เอกสารการสอน 2. สือ่ แผน่ ใส/Power point 3. แบบฝกึ หัด การประเมินผล 1. ประเมินผลจากแบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรยี น 2. ประเมินผลจากกิจกรรมและแนวตอบท้ายหนว่ ยการเรยี น 3. ประเมนิ ผลจากการทดสอบตามสภาพจริง

1-4 ตอนที่ 1.1 หลกั การเบื้องต้นของกลศาสตรข์ องไหล หวั เรือ่ ง 1.1.1 ความหมายของกลศาสตรข์ องไหล 1.1.2 ลักษณะงานทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั กลศาสตรข์ องไหล 1.1.3 สมการพืน้ ฐานทางกลศาสตรข์ องไหล 1.1.4 ลักษณะการพจิ ารณาแบบอยา่ งการไหล แนวคิด 1.ของไหลคอื สสารที่สามารถเปล่ียนแปลงรปู รา่ งได้อย่างต่อเนื่องกันไปภายใต้การของความเค้น เฉอื นหนึ่งๆ ทง้ั นไี้ มว่ า่ ความเค้นเฉือนนน้ั จะมคี ่านอ้ ยเทา่ ใดก็ตาม 2.การศกึ ษาค้นคว้า และวจิ ยั ทางด้านชลศาสตร์ ตอ้ งการมากขน้ึ ในปลายศตวรรษท่ี 20 เนื่องมาจากการขยายตัวดา้ นอตุ สาหกรรมการคน้ คว้านอกโลก , ใตม้ หาสมุทร ทำใหต้ ้องการขอ้ มลู เกยี่ วกับ การไหลของของไหลอกี นานนอกจากนำ้ ซึ่งทำให้เกดิ วิชาการใหมๆ่ ทางดา้ นกลศาสตรข์ องของไหลอีกมาก ลำดบั 3.ในสภาพเปน็ จรงิ ของของไหลเช่นน้ำหรอื กา๊ ซประกอบด้วยโมเลกลุ ท่ีอยูต่ ิดกันหนาแนน่ นอ้ ย กวา่ ของแข็ง ดงั นน้ั ระหว่างโมเลกลุ จึงมีชอ่ งว่างในการวเิ คราะหก์ ารไหลคา่ ของความเรว็ และความดนั ท่จี ดุ หนึง่ จงึ คดิ เปน็ คา่ เฉลย่ี โดยถอื วา่ ไม่มีช่องวา่ งระหวา่ งโมเลกลุ ดังน้ันของไหลจงึ ถอื วา่ เปน็ สารทต่ี ่อเนื่องกนั (Continuum) วัตถปุ ระสงค์ เมอื่ ศึกษาตอนท่ี 1.1 จบแล้ว ผเู้ รียนสามารถ 1. บอกคำจำกัดความของกลศาสตรข์ องไหลได้ 2. อธิบายลกั ษณะงานท่เี กย่ี วข้องกบั กลศาสตรข์ องไหลได้ 3. จำแนกสมการพ้ืนฐานทางกลศาสตร์ของไหลได้ 4. บอกลกั ษณะการพจิ ารณาแบบอย่างการไหลได้

1-5 1.1.1 ความหมายของกลศาสตร์ของไหล คำจำกดั ความกลศาสตรข์ องไหล ของไหลคือสสารท่ีสามารถเปล่ียนแปลงรูปร่างได้อย่างต่อเน่ืองกันไปภายใต้การของความ เคน้ เฉอื นหนงึ่ ๆ ทง้ั นี้ไมว่ ่าความเคน้ เฉือนนั้นจะมคี ่าน้อยเท่าใดกต็ าม รูปที่ 1.1 การเปลีย่ นแปลงรปู ร่างของของไหลเมื่อมแี รง F มากระทำ U F = μ Y โดยท่ี μ คอื แฟคเเตอรส์ ดั สว่ น (proportionality factor) ดังน้ันความเค้นเฉอื นคือ ‫ = ح‬F / A = μ (U) / Y ………(1.1) อัตราส่วน U/Y คือความเร็วเชงิ มุม (angular velocity) ของเส้น ab หรอื อัตราของการเปล่ียนแปลง รูปร่างเชงิ มุมของของไหลซ่ึงเราสามารถเขียนให้อยูใ่ นรปู เทอมของ du / dy แทน U/Y ได้คือ ‫= ح‬μ รูปท่ี 1.2 ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความเค้นเฉือนและอัตราของการเปลีย่ นแปลงรปู รา่ ง

1-6 สสารมลี ักษณะแยกไดเ้ ป็น 2 สภาวะ (state) คือ ของแขง็ (solid) และของไหล (fluid) ใน สภาวะของของไหลนัน้ ก็จะถกู แบง่ ไดเ้ ป็นของเหลว (liquid) และกา๊ ซ (gas) สสารนัน้ จะมปี ฏิกิรยิ าท่ี แตกตา่ งกนั ออกไปดงั นี้ 1. ของแขง็ จะมรี ะยะห่างระหวา่ งโมเลกลุ คงทแ่ี ละอยูใ่ กล้ชดิ กันมากท่ีสุดทำใหแ้ รงยึดเกาะ ระหว่างโมเลกุลมากท่ีสุดจึงเป็นผลทำให้ของแข็งสามารถรักษารูปร่างของมันไว้ได้ คงรูปท่ีแน่นอน ปฏิกิริยาท่ีเกิดขน้ึ ในของแข็งเม่ือมีแรงภายนอกมากระทำไม่ว่าจะกระทำในรูปแบบของแรงดึง (tension) แรงกด (compression) หรอื แรงเฉือน (shear) ถ้ายังไม่เกินจุดท่เี รยี กว่าขีดจำกัดความยดื หยุน่ ของมัน แล้ว ของแข็งนั้นจะมีแรงปฏิกิริยาต่อแรงที่กระทำในลักษณะท่ีเรียกว่า อีลาสสติกดีฟอร์เมช่ัน (Elastic deformation) คอื การคืนรูปสู่สภาวะเดิมได้ถา้ เอาแรงที่กระทำออกไปแต่ถ้าขนาดของแรงท่มี ากระทำมี มากจนเกินกวา่ จุดขีดจำกดั ความยดื หยนุ่ ของแขง็ นน้ั ก็จะเกิดการเปล่ียนรปู ไปได้ 2. ของเหลว มีระยะห่างระหว่างโมเลกุลมากกวา่ ของแข็งแต่น้อยกว่ากา๊ ซ และโมเลกุล แต่ละตัวจะอยู่ไม่คงท่ี จะเคล่อื นที่ไปมาได้ มีแรงยึดเกาะระหวา่ งโมเลกลุ น้อย ของเหลวจงึ มีรูปร่างเป็นไป ตามภาชนะท่ีบรรจุ ของเหลวจัดเป็นของไหลชนิดที่อัดตัวไม่ได้หรืออัดตัวได้ยาก (Incompressible fluid) เมื่อมีความดันเปลี่ยนแปลง ปริมาตรจะเกิดการเปลี่ยนแปลงไปน้อยมากจึงถือได้ว่ามีปริมาตรและ ความหนาแน่นคงท่ี เม่ือมีแรงภายนอกมากระทำในรูปแบบของแรงดึงหรือแรงอัดไม่ว่าจะมากหรือน้อย ของไหลจะมีปฏิกิริยาต่อแรงท่ีมากระทำในลกั ษณะอีลาสสติกดีฟอร์เมชั่นเท่านั้น แต่ถ้ามีแรงเฉือนมากมา กระทำเพยี งเลก็ น้อยต่อของไหลน้ันไม่วา่ จะมีความข้นใสมากน้อยเพียงใดมันก็จะเปลี่ยนรปู ไปในทันทแี ละ จะไมค่ ืนสรู่ ปู ร่างเดิมถงึ แม้วา่ ความเคน้ เฉอื นนั้นจะหมดไปแลว้ 3. กา๊ ซ มรี ะยะห่างระหวา่ งโมเลกุลมากที่สุด มแี รงยดึ เกาะระหวา่ งโมเลกุลนอ้ ยมากการ เคลื่อนไหวของโมเลกลุ จึงมีมากทำใหก้ า๊ ซเกิดการฟงุ้ กระจายเต็มภาชนะทบ่ี รรจุ ก๊าซเป็นของไหลชนิดท่ีอัด ตัวได้ง่าย (Compressible fluid) ไม่มีผิวอิสระเป็นขอบเขตของตัวเองเหมือนของเหลวเม่ือมีความดัน เปลยี่ นแปลงทั้งปริมาตรและความหนาแน่นจะเปลยี่ นแปลงไปมาก 4. ไอ (vapor) เปน็ กา๊ ซทมี่ ีอุณหภูมิและความดนั ใกล้เคียงกับอุณหภูมิและความดนั ท่ีมีสถานะ เกอื บเปน็ ของเหลวแต่ไม่ใช่ ดังนนั้ ไอนำ้ จึงถือว่าเปน็ ไอเพราะวา่ สถานะของไอน้ำนน้ั หา่ งไกลจากนำ้ ซ่งึ เปน็ ของเหลวมากเมอ่ื การเปล่ยี นแปลงอณุ หภูมแิ ละความดันมผี ลกระทบต่อปริมาตรของก๊าซและก็จะมีผลกบั ไอเปน็ อยา่ งมากเชน่ กนั ดังนนั้ ในการวเิ คราะหป์ ัญหาทีเ่ กย่ี วขอ้ งกับก๊าซหรอื ไอก็จะตอ้ งคำนึงถงึ การ เปลี่ยนแปลงปริมาตรและอุณหภูมิด้วย นอกจากนขี้ องไหลยงั สามารถแบง่ แยกออกตามแนวคิดวเิ คราะหไ์ ด้อีก 2 แบบคือ ของไหลสมมุติ หรอื ทเ่ี รียกวา่ ของไหลในจินตนาการ(ideal fluids)และของไหลจรงิ (real fluids for practical fluids) 5. ของไหลสมมติ เป็นของไหลท่ไี มม่ ีความหนืด ไมม่ คี วามตงึ ผิว และอดั ตัวไมไ่ ด้เลยจึงไม่มแี รง เสยี ดทานเกดิ ข้ึนขณะเคล่ือนท่ี ดังน้ัน ความดันของของไหลในขณะเคลือ่ นท่จี ะกระทำในทิศทางตั้งฉากกับ ภาชนะเสมอแม้วา่ ของไหลจะเคลื่อนท่ีอยู่กต็ ามอย่างไรก็ตามในความเปน็ จรงิ ไม่เปน็ เช่นน้ันเพราะของไหล ท่ีจินตนาการขึ้นเท่านั้นโดยนักวิทยาศาสตร์ เพ่ือการวิเคราะห์ของไหลในขณะเคลื่อนที่ได้ง่าย ๆ ด้วย วธิ ีการคณิตศาสตร์ เช่น การวิเคราะห์ของไหลท่ีมีความหนืดต่ำ ๆ คือ อากาศหรือน้ำเป็นต้นซ่ึงค่าที่ได้ก็ อาจเกิดการคลาดเคลื่อนไปได้มาก

1-7 6. ของไหลจรงิ เปน็ ของไหลที่มีคณุ สมบตั ิตา่ ง ๆ ตามธรรมชาตทิ ี่มอี ยใู่ นตัวมนั และเกดิ ขึ้นจรงิ ขณะนำไปใชง้ าน เชน่ คณุ สมบัติท่เี กี่ยวขอ้ งกับความหนดื ความตึงผิวและความสามารถอัดตัวไดไ้ ม่วา่ จะ เป็นของเหลวหรือก๊าซ และถา้ ของไหลจริงมกี ารเคลือ่ นทเี่ กดิ ข้นึ แลว้ จะมีแรงเฉอื นเกิดขน้ึ ด้วยแรงเหล่าน้ีจะ มที ิศทางสวนกบั การเคล่อื นท่ี จึงทำใหเ้ กดิ แรงต้านทานหรือแรงเสยี ดทานข้นึ ระหว่างของไหลกับกำลงั ไหล จึงมีการวเิ คราะหแ์ รงตา่ ง ๆที่เกดิ ข้ึนโดยไม่ใชก้ ารวเิ คราะหเ์ ฉพาะแรงที่เกดิ ขึน้ จากความดันเพียงอยา่ งเดยี ว เหมอื นกบั ของไหลสมมุตทิ ง้ั ๆ ทข่ี องไหลนนั้ กำลังเคลอ่ื นทจ่ี ากรูปท่ี 1.3 แสดงการเปลี่ยนแปลงรปู เม่ือ ของแข็งได้รบั ความเคน้ เฉือนและสามารถบำรุงรักษาตวั ของมนั ไว้ไดแ้ ละถา้ ความเค้นเฉือนท่กี ระทำไม่มาก เกนิ กว่ากำหนดก็สามารถกลบั คนื สู่สภาพเดิมไดส้ ่วนของไหลเม่ือไดร้ บั ความเคน้ เฉือนเพยี งเลก็ นอ้ ยก็จะ เปล่ยี นรปู ในทันทีคอื เกิดการไหลและไม่สามารถกลับคืนส่รู ูปเดิมได้ รูปท่ี 1.3 ความเคน้ เฉอื นท่กี ระทำบนของแขง็ และบนของไหล 1.1.2 ลกั ษณะงานท่ีเก่ียวขอ้ งกับกลศาสตร์ของไหล สมการพื้นฐาน (Basic equations) กฎการอนุรกั ษม์ วล กฎการเคลือ่ นท่ีขอ้ ทส่ี องของนิวตนั กฎของโมเมนตมั กฎขอ้ ทสี่ องของอณุ หพลศาสตร์ กฎขอ้ ทีห่ น่ึงของอุณหพลศาสตร์

1-8 แบบอย่างของการไหล ใชเ้ วลาพจิ ารณา การไหลแบบคงตวั ( Steady flow ) ใชค้ วามเร็วพจิ ารณา การไหลแบบไมค่ งตวั ( Unsteady flow ) ใชเ้ ส้นสายธารพิจารณา การไหลแบบสม่าเสมอ ( Uniform flow ) การไหลแบบไม่สม่าเสมอ ( Nonuniform flow ) การไหลแบบราบเรียบ (Laminar flow) การไหลแบบป่ันป่ วน (Turbulent flow) ใชค้ วามหนืดพจิ ารณา การไหลโดยของไหลอุดมคติ (Ideal fluid flow) การไหลโดยของไหลจริง (Real fluid flow) ใชค้ วามหนาแน่น การไหลแบบยบุ ตวั ไมไ่ ด้ (Incompressible พิจารณา flow ) ใชผ้ ลการหมุนพจิ ารณา การไหลแบบยบุ ตวั ได้ (Compressible flow) การไหลแบบหมุนตวั (Rotational flow) การไหลแบบไมห่ มนุ ตวั (Irotational flow)

1-9 ตอนท่ี 1.2 ระบบหน่วยการวัด หัวเรื่อง 1.2.1 การเปลี่ยนหนว่ ยวดั 1.2.2 ความหมายของหน่วยวดั อนพุ นั ธ์ 1.2.3 มิตขิ องหนว่ ยการวัด แนวคิด 1. ระบบของหน่วยท่ีใช้กนั ในโลกมมี ากมายหลายระบบซง่ึ ข้นึ อยกู่ บั แต่ละประเทศ ในช่วง ไมก่ ่ีปมี านไ้ี ดม้ ีความพยายามท่จี ะใหใ้ ชร้ ะบบของหน่วยเพยี งระบบเดียวเปน็ มาตรฐาน ท่วั โลก อย่างไรก็ ตาม ในปจั จบุ นั ก็ยังคงมีระบบของหนว่ ยสองระบบทยี่ ังนยิ มใช้กันอยา่ งแพร่หลายไดแ้ กร่ ะบบ ยู เอส ซี (United States Customary System ; USC) ซึ่งมีพน้ื ฐานมาจากระบบองั กฤษ และระบบ เอส ไอ (Le system international d’ unites ; SI) หรือระบบสากล (International System 2. มวลสารของวัตถุจะมีค่าคงเดิมเสมอไม่ว่าวัตถุจะอยู่ ณ ตำแหน่งใดในจักรวาล แต่น้ำหนัก จะเปลย่ี นไปตามค่าความเร่งของแรงโน้มถ่วง เช่น วตั ถุเมอื่ ชั่งบนยอดเขาจะมีน้ำหนักต่ำกว่าเม่ืออย่ตู นี เขา ทงั้ น้ีเพราะค่า g มีคา่ ลดลงตามความสงู หรือนักบนิ อวกาศเม่ืออยูบ่ นดวงจันทรจ์ ะมี น้ำหนักน้อยกวา่ เมื่อ อยู่บนผวิ โลกหกเทา่ 3. สมการต่างๆ ท่ีใช้ในทางวิศวกรรมนั้น ทุกเทอมจะต้องมีมิติเดียวกัน กล่าวคือ สมการ จะต้องมีความเป็นเอกพันธุทางมิติ (dimensionally homogeneous) ดังนั้น การแทนค่าหน่วยไปใน สมการจะช่วยเราตรวจสอบได้ว่าเรามีความผดิ พลาดท่ีใดหรอื ไม่ อย่างไรก็ดีในบางครั้งอาจบอกว่าสมการ สำเร็จรูปที่ใช้ในงานบางประเภทไม่มีความเป็นเอกพันธุทางมิติ คือแต่ละเทอมมีหน่วยไม่ตรงกัน ที่เป็น เชน่ น้ีเพราะไดม้ กี ารแทนค่าคงทล่ี งในสมการ ซ่งึ แต่เดมิ มีความเอกพนั ธทุ างมิติ วัตถุประสงค์ 2.1 อธบิ ายการเปลย่ี นหนว่ ยวัดได้ 2.2 บอกความหมายของหนว่ ยวัดอนุพนั ธไ์ ด้ 2.3 บอกมิติของหนว่ ยการวดั ได้

1-10 1.2.1 การเปลีย่ นหนว่ ยวัด หนว่ ยวดั ระบบ เอสไอ ( SI Unit ) (International system of units) หน่วยวดั หลัก หนว่ ยวัดอนพุ ันธ์ มิตขิ องหนว่ ยวดั คำอุปสรรคหนา้ หนว่ ยวัด มวล กิโลกรมั kg ความยาว เมตร m วินาที s เวลา เคลวิน K อุณหภมู ิ โมล mol ปรมิ าณสาร แอมแปร์ A กระแสไฟฟา้ แคนเดลา cd ความเข็มแสงสวา่ ง เรเดียน rad มุมระนาบ สเตเรเดียน sr มุมตน้ ตารางที่ 1.1 หนว่ ยวัดหลักทางกลศาสตร์ของไหล

1-11 การเปลยี่ นหน่วย ตวั แปร ระบบหนว่ ยองั กฤษเปน็ ระบบ SI ระบบหนว่ ย SI เป็นระบบ อังกฤษ ความยาว 1 in = 0.0254 m 1 ft = 0.3048 m 1 m = 39.37 in มวล 1 slug = 14.59 kg 1 m = 3.281 ft แรง 1 lb = 4.448 N 1 kg = 0.06854 slug นำ้ หนกั จำเพาะ 1 lb/ft3 = 157.1 N/m2 1 N = 0.2248 lb ( หรอื หน่ึงหน่วย ) 1 N/m2 = 0.006366 lb/ft3 ความหนาแน่นเชงิ – มวล 1 slug/ ft3 = 515.2 kg/m3 1 kg/m3 = 0.001941 slug/ft3 ความถว่ งจำเพาะ ความหนืดไดนามิกส์ ไมม่ หี น่วย ไมม่ ีหนว่ ย ความหนดื จลน์ 1 lb-sec/ft2 = 47.88 N.s/m2 1 N.s/m2 = 0.02089 lb- ความดนั 1 ft2/sec = 0.09290 m2/s sec/ft2 1 lb/ft2 = 47.88 Pa 1 m2/s = 10.76 ft2/sec ความตงึ ผวิ 1 lb/in2 = 6.985 Pa 1 Pa = 0.02089 lb/ft2 1 lb/in2 = 6.985 kPa 1 kPa = 0.06853 lb/ft 1 kPa = 0.1450 lb/in2 1 lb/ft = 14.59 N/m 1 N/m = 0.06853 lb/ft ตารางท่ี 1.2 การเปลย่ี นหน่วยวัดระหว่างหนว่ ยวดั อังกฤษกับหน่วยวัด SI

1-12 1.2.2 หนว่ ยวดั อนพุ นั ธ์ หน่วยอนุพันธ์เป็นหน่วยซงึ่ เกิดจากการนำหนว่ ยมูลฐานมาเกย่ี วเน่ืองกัน โดยท่ีช่อื หน่วย และสญั ลกั ษณ์จะตั้งขึ้นตามข้อกำหนดของ CGPA (The General Conference of Weights and Measurement) ปริมาณ สัญลักษณ์ ระบบ SI ระบบองั กฤษ พน้ื ที่ A m2 ft2 ปริมาตร V m3 ft3 ความเร็ว U,v,w m/s ft/s ความหนาแนน่ Kg/m3 Slug/ft3 ปรมิ าตรจำเพาะ ρ - - แรง - N Ib พลังงาน F N.m ft-lb ความดัน E Pa psi ความเร่ง p m/s2 ft/s2 นำ้ หนักจำเพาะ a N/m3 Ib/ft3 ความหนืดจลน์ m2/s ft2/s อัตราการไหล ۷ m3/s cfs ความหนดื N.S/m2 lb-s/ft2 อณุ หภูมิ  K R Q Μ T ตารางที่ 1.3 หน่วยวดั อนุพันธ์

1-13 1.2.3 มติ ิของหนว่ ยท่ัว ๆ ไป มิติของหนว่ ยของตัวแปรต่าง ๆ ทีม่ ีส่วนเกีย่ วขอ้ งกบั ปัญหา มิติของสามารถจัดกลุ่มไดร้ ะบบ แรง ความยาวและเวลา ( FLT ) หรือระบบ มวล ความยาวและเวลา ( MLT ) โดยมคี วามสัมพนั ธ์ระหวา่ ง แรงและมวล ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อท่ีสองของนิวตัน ท่ีว่า F = ma คือ F =MLT-2 ดังน้ันระบบ FLT และ MLT จงึ สามารถเปล่ียนกลับกนั ตามความสัมพันธ์ขา้ งต้น ตัวแปร (หน่วย SI) สญั ลักษณ์ มติ ิ พ้นื ท่ี A L2 ความเรง่ a LT-2 พลังงาน E FL แรง F MLT-2 กำลงั งาน P FLT-2 ความดนั p FL-2 อัตราการไหล Q L3T-1 อุณหภมู ิ T - ความถี่ - T-1 ความเร็ว u,v,w LT-1 ปริมาตร V L3 ความหนาแนน่ ML-3 ความหนดื  FTL-2 ความหนืดจนล์ L2T-1 ความหนกั จำเพาะ  FL-3   ตารางท่ี 1.4 มิตขิ องหนว่ ยทวั่ ๆ ไป

1-14 คำอุปสรรคหนา้ หน่วยในระบบ SI ตวั คณู คำอุปสรรค ชอื่ เรียก สญั ลกั ษณ์ 1018 Exa E 1015 Peta P 1012 Tera T 109 Giga G 106 Mega 103 Kilo M k 102 Hecto h 10 Deca da 10-1 Deci d 10-2 Centi 10-3 Milli c m 10-6 Micro µ 10-9 Nano n 10-12 Pico p 10-15 Femto 10-18 Atto f a ตารางที่ 1.5 คำอุปสรรคหน้าหน่วยในระบบ เอส ไอ

1-15 ตอนท่ี 1.3 คุณสมบตั ิพืน้ ฐานท่เี ก่ียวขอ้ งกบั กลศาสตรข์ องไหลได้ หวั เรือ่ ง 1.3.1 ความของความหนาแนน่ 1.3.2 น้ำหนักจำเพาะ 1.3.3 ความถ่วงจำเพาะ 1.3.4 ปรมิ าตรจำเพาะ 1.3.5 ความสัมพนั ธค์ ณุ สมบตั ิท่ีเก่ียวข้องกบั กลศาสตรข์ องไหล 1.3.6 การคำนวณคุณสมบัตทิ ี่เก่ียวข้องกบั กลศาสตร์ของไหล แนวคดิ 1. ความหนาแนน่ (องั กฤษ: density, สัญลักษณ:์ ρ อกั ษรโรในภาษากรีก) เป็นการวัดมวล ต่อหนงึ่ หน่วยปรมิ าตร ยิ่งวตั ถุมคี วามหนาแนน่ มากข้ึน มวลต่อหนว่ ยปรมิ าตรก็ยงิ่ มากข้ึน กล่าวอกี นัยหนึ่ง คือวตั ถุที่มีความหนาแนน่ สูง (เชน่ เหลก็ ) จะมปี ริมาตรนอ้ ยกว่าวตั ถคุ วามหนาแน่นต่ำ (เช่น นำ้ ) ท่ีมีมวล เท่ากัน 2.ความถ่วงจำเพาะ (Specific gravity, Sp.gr, S.g, S, ถ.พ) คือ อัตราส่วนของน้ำหนักของ สสารตอ่ น้ำหนักของน้ำทมี่ ปี ริมาตรเทา่ กนั หรอื อัตราส่วนของน้ำหนักจำเพาะ หรือความหนาแน่นของ สสารต่อนำ้ หนกั จำเพาะหรอื ความหนาแน่นของนำ้ ท่มี ีปริมาตรเทา่ กัน ถ.พ จะเป็นตัวบอกให้ทราบว่า สสารน้นั หนกั หรือเบากวา่ นำ้ 3.นำ้ หนกั จำเพาะและปรมิ าตรจำเพาะ ตา่ งก็เป็นคุณสมบัติเชิงมวลทีม่ ีความสัมพัน์กนั ทง้ั หมด วัตถปุ ระสงค์ 1. บอกคำจำกดั ความของความหนาแน่นได้ 2. บอกคำจำกัดความของนำ้ หนักจำเพาะได้ 3. บอกคำจำกดั ความของความถว่ งจำเพาะได้ 4. บอกคำจำกัดความของปรมิ าตรจำเพาะได้ 5. บอกความสมั พันธค์ ุณสมบตั ิทเ่ี ก่ียวข้องกับกลศาสตรข์ องไหลได้ 7. คำนวณคณุ สมบัติทเ่ี กี่ยวข้องกบั กลศาสตรข์ องไหลได้

1-16 1.3.1 ความหนาแน่น ความหมายและชนิดของของไหล ของไหลสถิต (Fluid static ) จลนศ์ าสตรข์ องไหล (Fluid kinematics) พลศาสตรข์ องไหล (Fluid Dynamics) คุณสมบตั ิเชิงมวลของของไหล นำ้ หนกั จำเพาะ (Specific weight,  )  = g ความหนาแนน่ (Density,  )  =m ความถว่ งจำเพาะ V (Specific gravity, Sp.gr, S.g, S, ถ.พ) S.g = mสาร ปริมาตรจำเพาะ (Specific volume VS) mน้า VS = 1mน้า 1  ,  = VS

1-17 ตัวอย่างที่ 1.1 ถงั ใบหนึง่ บรรจกุ ลเี ซอรนี มวล 1,200 kg มีปรมิ าตร 0.952 m3 ให้คำนวณหา 1. นำ้ หนกั ของกลเี ซอรีน (W, F) 2. ความหนาแน่นของกลีเซอรนี () 3. นำ้ หนกั จำเพาะของกลเี ซอรนี ( ) 4. ความถ่วงจำเพาะของกลเี ซอรนี (S.g) วิธีทำ 1. จากกฎของนวิ ตนั W = mg W = นำ้ หนัก m = มวลกลีเซอรีน = 1,200 kg g = ความเรง่ เนื่องจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก = 9.81 m/s2  W = 1200  9.18 m kg − s2 = 11,770 N. 2.  = m V = 1200kg = 1261 kg/m3 0.952m3 3.  = g = 1261  9.81 kg − m m3 s2 = 12370.41 N m3 4. S.g = สาร นำ้ = 1261 = 1.261 1000

1-18 ตอนท่ี 1.4 ความหนดื หัวเรอ่ื ง 1.4.1 ความหนืด 1.4.2 ความสมั พนั ธข์ องความหนืดตา่ ง ๆ 1.4.3 การคำนวณค่าความหนดื ตา่ ง ๆ แนวคดิ 1. ความหนืดสงู ทำใหต้ า้ นทานการไหลมาก ทำให้การทำงานออกตัวช้า เพม่ิ การใช้กำลงั เนอื่ งจากสูญเสียจากแรงเสยี ดทาน ความดันตกผ่านท่อและลิ้นเพม่ิ ขน้ึ อุณหภมู สิ งู เนอ่ื งจากแรงเสียดทาน ความหนดื ต่ำ ทำให้การรว่ั ซมึ ผา่ นผนึกเพิ่มขนึ้ สกึ หรอมากเนอ่ื งจากฟิล์มน้ำมันระหว่างชิน้ ส่วนเคลื่อนไหว แตกตวั 2. การคำนวณหาค่าความหนืด พิจารณาแผน่ ระนาบวางซอ้ นกันสองแผ่นโดยมขี องไหลอยู่ ระหว่างกลาง มีระยะหา่ งระหวา่ งแผนเท่ากบั x เม่ือแผน่ ลา่ งถกู ดงึ ดว้ ยแรง F ทำใหเ้ กิดการเคล่อื นที่ ด้วยความเรว็ คงท่ีขณะที่แผ่นลา่ งอยู่นิ่ง ของไหลท่อี ยตู่ ดิ กับระนาบแผ่นบนจะเคลอื่ นทด่ี ้วยความเร็วเท่ากับ แผ่นระนาบ ในขณะท่ขี องเหลวท่ีอยู่ติดกบั ระนาบแผน่ ลา่ งไมเ่ กดิ การเคลอื่ นท่ี ถ้าให้ความหนาของแตล่ ะ ชน้ั (Layer) ของของเหลวเท่ากับ dx ชน้ั ล่างเคลือ่ นท่ีด้วยความเรว็ v สว่ นช้นั บนทีเ่ คลือ่ นที่ดว้ ย ความเร็ว v + dv จะเกดิ ความฝดื ข้นึ ระหวา่ งช้นั ซง่ึ ก็คอื ความเค้นเฉือน (2) ถ้าสมมติว่าความเค้นเฉอื น เปน็ สัดสว่ นกบั อตั ราการเปล่ยี นแปลงความเรว็ วัตถปุ ระสงค์ 4.1 จำแนกประเภทของความหนดื ได้ 4.2 บอกความสมั พันธ์ของความหนดื ต่าง ๆ ได้ 4.3 คำนวณคา่ ความหนดื ต่าง ๆ ได้

1.4.1 ความหนืด 1-19 ความหนืด ความหนดื (Viscosity, ) ความหนืดจลน์ (Kinematics viscosity, ) บางครั้งเรยี กวา่ ความ หนืดสมั บรู ณ์ (Absolute) หรือ ความ คืออัตราส่วนของความหนืด หนดื ไดนามกิ ส์ (dynamic viscosity) สัมบรู ณ์ตอ่ ค่าความหนาแนน่ ของสาร คือ ความต้านทานแรงเฉอื นของของไหล เขียนเปน็ สมการไดว้ ่า  =  ft 2 , m 2 , cm 2 , Stoke ss s U F dy du du Yy รปู ที่ 1.4 การเคลอ่ื นทเี่ มอื่ มีความหนดื อัตราการเปลย่ี นแปลงความเร็ว = (v + dv ) −v dx = dv dx

1-20 = L N − S lb − S …………………… 1.1 dv /dx m2 , ft 2 …………………… 1.2  = F /A dv /dx *** 1 N − S = 10 poise (g / cm .s) m2 รูปที่ 1.5 ก. ทรงกระบอกในเป็นตัวหมนุ ข. ทรงกระบอกนอกเป็นตวั หมุน * 1 m2 = 104 Stoke s ตัวอย่างท่ี 1.2 วตั ถุมวล 45 kg ผิวเรียบมีพ้ืนที่ 0.15 m2 ล่นื ไหลลงมาตามพน้ื เอยี งด้วย ความเรว็ คงที่ 1 m/s โดยมีของเหลวท่ีมีความหนืด 0.1 N-S/m2 เปน็ ตวั หล่อลน่ื ให้คำนวณหาความหนา ของช้ัน ของของเหลวทีใ่ ชห้ ลอ่ ลื่น (x)

1-21 รปู ท่ี 1.6 พ้ืนเอยี ง วิธที ำ จากสตู ร  = F =   dv A dx  F = v Ax x =  v  A F =  v  A W  sin 30O 0.1  1  0.15 45  9.81N  0.5 ( ) ( )= N − s m 2   m   m 2 s  = 0.068 mm 

1-22 รูปที่ 1.6 กราฟความหนดื ของของเหลวและก๊าซบางชนดิ ท่คี วามดันบรรยากาศ

1-23 รูปที่ 1.6 กราฟความหนดื จลน์ของของเหลวและก๊าซบางชนดิ ท่คี วามดันบรรยากาศ

1-24 ตอนที่ 1.5 ความตึงผวิ หัวเร่ือง 1.5.1 แรงดงึ และการเกาะตดิ 1.5.2 แคบพิลาลี 1.5.3 การคำนวณค่าความตึงผวิ แนวคดิ 1. เม่อื ของไหลสองชนดิ มาสัมผัสกนั ย่อมเกิดแรงตงึ ผิวทีร่ อยต่อเสมอ (เชน่ น้ำกบั อากาศ)ทัง้ นี้ เพราะแรงระหว่างโมเลกุล (intermolecular force) ของของไหลไม่เทา่ กนั หากโมเลกลุ ของน้ำท่ีอยลู่ ึกลง ไปจากผวิ รอยตอ่ ต้องการจะเดินทางไปยงั ผิวรอยต่อกจ็ ะถกู โมเลกลุ ช่วงล่างดงึ เอาไวม้ ากกว่าท่จี ะถกู โมเลกุล ของอากาศดงึ ขึน้ ไปข้างบน 2. แรงยกตัว(capillarity) เกิดจากส่วนของผวิ ของ ของเหลว ที่สมั ผัสกับ ของแขง็ ซ่งึ อาจทำ ใหเ้ กดิ แรงยกตวั ขึน้ ขา้ งบน (เช่น น้ำ) หรอื แรงกดลงลา่ ง (เชน่ ปรอท) ตอ่ ผวิ หนา้ ของของเหลว เช่นนเ้ี ปน็ ลกั ษณะเฉพาะของพฤติกรรมใน หลอดแคปิลลาร่ี (capillary tube) ทีว่ างตั้งฉากกบั ผวิ ของของเหลว แรง ทก่ี ระทำภายในหลอดแคปิลลาร่ี คือ โคฮีชัน, แอดฮชี ัน (adhesion) และ แรงตึงผวิ (surface tension) 3.หยดน้ำฝนท่ีตกลงแต่ละหยดมีรูปร่างเกือบเป็นวงกลมทั้งน้ีเนื่องจากแรงตึงผิวระหว่าง ของเหลวกับอากาศ ดังนั้นความดันภายในหยดน้ำมากกว่าความดันของอากาศรอบนอก ถา้ ตอ้ งการทำให้ หยดน้ำใหญ่กว่าเดิมจะต้องเพ่ิมความดันเพ่ือทำให้ผิวน้ำขยายออกซ่ึงต้องใช้พลังงานเพ่ิมข้ึนงานที่เพ่ิมขึ้น เรียกว่า Energy Surface ซึ่งวัดเป็น งานต่อหน่วยพ้ืนท่ี เรียกว่า แรงตงึ ผิว (Surface Tension) แทนด้วย  ( ซิกม่า ) ซึง่ มีหนว่ ยเป็นแรงต่อความยาว วตั ถุประสงค์ 1. อธบิ ายแรงดึงและการเกาะตดิ ได้ 2. อธิบายการเกดิ แคบพิลาลไี ด้ 3. บอกวิธกี ารหาคา่ ความตงึ ผิวได้ 4. คำนวณหาค่าความตงึ ผวิ ได้

1-25 1.5.1 ความตึงผิว (Surface tension,) คณุ สมบัติ ในการตา้ นทานแรงดงึ ของผิวของไหลเม่อื ผวิ ของไหลสมั ผัสกบั ของแขง็ หรอื ของ ไหลชนิดอ่นื แรงตึงผิวเกิดจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกลุ ประกอบด้วยแรงเกาะตดิ และ แรงยึดตดิ (Adhesion and Cohesion) ของโมเลกุลของไหล แรงตงึ ผิวเปน็ แรงในผิวของของเหลวท่ีต้ังฉากกับเส้นทลี่ าก ในผิวนนั้ มหี นว่ ย N/m พจิ ารณาหลอดแกว้ ตามรูป 2.7 จมุ่ ลงในของเหลวทีม่ นี ้ำหนกั จำเพาะ  ของเหลวจะไหลขนึ้ ใน หลอดสงู กว่าระดบั ผิวปกติ (h)ถ้าให้  คือแรงตงึ ผวิ ตอ่ หน่วยความยาวเส้นรอบวงของหลอด รูปท่ี 1.6 Capillary ท่สี ภาวะสมดุลย์จะไดว้ า่ ……………….. 1.3 2r . . cos = r 2.h. h = 2.cos  .r  = มมุ สมั ผัส (Contact angle) สมการที่ 2.3 จะนำไปใชค้ ำนวณหาความสงู โดยประมาณ ในกรณีทีห่ ลอดแกว้ สะอาดมมุ สมั ผสั ของน้ำเทา่ กบั OO ของปรอทเทา่ กับ 140O แต่ถา้ หลอดมีเสน้ ผ่าศนู ย์กลางโตกว่า 0.5 นวิ้ (11 mm.) จะไมม่ ผี ลของ Capillary

1-26 รปู ท่ี 1.7 ความสูง Capillary ในหลอดแก้วกลม ตวั อย่างท่ี 1.3 ใหค้ ำนวณหาความสงู แคปปลิ ลารข่ี องนำ้ ในหลอดแก้วรศั มี 1 mm. ตามรูปท่ี 1.9 ถา้ มุมสมั ผัสระหวา่ งน้ำและอากาศ 10O น้ำมอี ณุ หภมู ิ 20oC รูปที่ 1.7 Capillary ของนำ้ ในหลอดแกว้

1-27 วธิ ีทำ จากสตู ร h = 2 cos  .r = 2  0.0728  cos g .r = 2  0.0728  1 1000  9.81  1 1000 = 0.0149 m = 14.8 mm 

1-28 คำถามท้ายหนว่ ยการเรียนที่ 1 คำถามขอ้ ท่ี1.1 อากาศมคี วามดัน 1.35 bar ที่อณุ หภูมิ 32 C [อากาศมคี ่าคงที่ R = 0.287 kJ/kg.K] จงหาความหนาแน่น, น้ำหนกั จำเพาะ และ คามถ่วงจำเพาะ คำถามขอ้ ที่1.2 จงหาคา่ ความหนาแนน่ , น้ำหนกั จำเพาะและความถ่วงจำเพาะ เมื่อ กา๊ ซชนิดหนึง่ มี ความดนั 2.123 bar ที่อุณหภูมิ 18 C ปริมาตร 13 ลิตร [ก๊าซมคี า่ คงท่ี R = 0.156 kJ/kg.K] คำถามข้อที่1.3 ไนโตรเจนที่อณุ หภูมิ 22 C ความดัน 1.5 bar จงหาความหนาแน่น, นำหนกั จำเพาะ และ ปริมาตรจำเพาะ [ไนโตรเจนมคี ่าคงที่ R = 0.297 kJ/kg.K] คำถามข้อท่ี1.4 กำหนดใหแ้ ผ่นเรียบ 2 แผน่ วางอยู่หา่ งกัน 0.22 mm. ภายในชอ่ งวา่ งบรรจุนา้ มันมี ความหนืด 0.654 Pa.s แผ่นบนมพี ้นื ทส่ี ัมผัสกับของเหลว 0.321 m2 ถกู ดงึ ให้เคล่อื นท่ี ดว้ ยความเรว็ 0.123 m/s จงหาแรงท่ีใชใ้ นการดึง [F] คำถามขอ้ ที่1.5 วตั ถมุ ีมวล 42 kg เลอ่ื นลง ตามพื้นเอยี งทำมุม 20  ด้วยความเรว็ 0.234 m/s วตั ถมุ ขี นาดสมั ผัสของเหลว y 0.11  0.22 m มีชอ่ งวา่ งของพ้ืนเอียงกับ วตั ถุ 0.14 mm. จงหา ความหนืดจลน์ W และความหนดื สมบรู ณข์ องน้ำมนั ในชอ่ งว่าง คำถามขอ้ ท่ี1.6 Hydraulic ram ขนาด  400 mm. ยาว 0.2 m. เคลื่อนทีภ่ ายในกระบอก  400.4 mm ในชอ่ งวา่ งบรรจุนำ้ มนั ถ.พ. 0.89 และ มคี วามหนดื จลน์ 850 mm2/s มีความเร็ว 150 mm/sจงหา แรงต้านทานการเคลอ่ื นท่ี [F]

1-29 แบบเฉลยคำถามทา้ ยหนว่ ยการเรยี นท่ี 1 คำถามข้อท่ี1.1 1. อากาศมีความดนั 1.35 bar ท่ีอุณหภมู ิ 32  C [อากาศมีคา่ คงที่ R = 0.287 kJ/kg.K] จงหาความหนาแน่น, นำ้ หนกั จำเพาะ และ คามถ่วงจำเพาะ จากโจทย์ P1 = bar = kN/m2 T1 = C= K R= kJ/kg.K ก. หาความหนาแน่น[] ได้ค่าความหนาแนน่ [] = kg/m2 ข. นำ้ หนกั จำเพาะ [] ได้คา่ นำ้ หนักจำเพาะ [] = kN/m3 ค. คามถว่ งจำเพาะ[Sp.gr] ไดค้ า่ คามถ่วงจำเพาะ[Sp.gr] =

1-30 คำถามขอ้ ที่1.2 จงหาค่าความหนาแน่น, น้ำหนกั จำเพาะและความถว่ งจำเพาะ เมอ่ื ก๊าซชนิดหนง่ึ มี ความดัน 2.123 bar ทอี่ ุณหภมู ิ 18 C ปริมาตร 13 ลิตร [ก๊าซมีค่าคงท่ี R = 0.156 kJ/kg.K] จากโจทย์ P1 = bar = kN/m2 T1 = C= K V1 = ลิตร R= kJ/kg.K ก. หาความหนาแนน่ [] ได้ค่าความหนาแนน่ [] = kg/m2 ข. น้ำหนักจำเพาะ [] ได้คา่ นำ้ หนักจำเพาะ [] = kN/m3 ค. คามถ่วงจำเพาะ[Sp.gr] ไดค้ ่าคามถ่วงจำเพาะ[Sp.gr] =

1-31 คำถามขอ้ ท่ี1.3 ไนโตรเจนทอ่ี ุณหภมู ิ 22 C ความดนั 1.5 bar จงหาความหนาแนน่ ,นำหนกั จำเพาะ และ ปรมิ าตรจำเพาะ [ไนโตรเจนมีค่าคงท่ี R = 0.297 kJ/kg.K] kN/m2 K จากโจทย์ P1 = bar = T1 = C= R= kJ/kg.K ก. หาความหนาแนน่ [] ได้คา่ ความหนาแนน่ [] = kg/m2 ข. น้ำหนกั จำเพาะ [] ได้ค่านำ้ หนกั จำเพาะ [] = kN/m3 ค. ปริมาตรจำเพาะ[ ] ได้คา่ ปริมาตรจำเพาะ[ ] = m3/kg

1-32 คำถามขอ้ ที่1.4 กำหนดให้แผน่ เรียบ 2 แผน่ วางอยู่ห่างกนั 0.22 mm. ภายในชอ่ งว่างบรรจนุ ้ามนั มี ความหนืด 0.654 Pa.s แผน่ บนมพี นื้ ที่สมั ผัสกบั ของเหลว 0.321 m2 ถูกดงึ ให้เคล่ือนที่ ดว้ ยความเร็ว 0.123 m/s จงหาแรงท่ใี ชใ้ นการดึง [F] จากโจทย์ y = mm = m = Pa.s = N.s/m2 m2 A= = m/s ก. หาค่าแรงท่ีใชใ้ นการดงึ [F] ไดค้ า่ แรงทใ่ี ช้ในการดงึ [F] = N คำถามข้อที่1.5 y วตั ถมุ มี วล 42 kg เลือ่ นลง W ตามพนื้ เอียงทำมมุ 20  ดว้ ยความเร็ว m 0.235 m/s วัตถุมขี นาดสัมผสั ของเหลว 0.11  0.22 m มีช่องวา่ งของพืน้ เอียงกับ วตั ถุ 0.14 mm. จงหา ความหนืดจลน์ และความหนดื สมบูรณข์ องน้ำมนั ในช่องว่าง จากโจทย์ m= kg y= mm = A= m2 = m/s = องศา

1-33 N ก. หาค่าแรงที่วตั ถุกระทำกับพ้ืนเอียง [F] m2 Pa.s ไดค้ ่าแรงท่ีวัตถุกระทำกับพน้ื เอียง [F] = m2/s ข. หาคา่ พืน้ ทีว่ ัตถุสัมผัสของเหลว [A] ไดค้ า่ พน้ื ทว่ี ัตถุสมั ผสั ของเหลว [A] = ค. หาคา่ ความหนดื สมบูรณ์ [ ] ได้ค่าความหนดื สมบรู ณ์ [ ] = ง. หาค่าความหนดื จลน์ [ ] ไดค้ า่ ความหนดื จลน์ [ ] = คำถามขอ้ ท่ี1.6

1-34 1.6 Hydraulic ram ขนาด  400 mm. ยาว 0.2 m. เคลอ่ื นที่ภายในกระบอก  400.4 mm ในชอ่ งว่างบรรจนุ ำ้ มนั ถ.พ. 0.89 และ มีความหนดื จลน์ 850 mm2/s มคี วามเรว็ 150 mm/s จงหาแรงตา้ นทานการเคลอ่ื นที่ [F] จากโจทย์  ram = mm. = m  Cy = mm. = m ถ.พ. = = mm2/s = m2/s y= mm = m m2 A= = m/s ก. หาคา่ พ้ืนที่สมั ผัสของเหลว [A] ได้ค่าพืน้ ทสี่ มั ผัสของเหลว [A] = m2 ข. หาค่าน้ำหนกั จำเพาะของน้ำมัน [ ] ไดค้ ่าน้ำหนกั จำเพาะของนำ้ มนั [ ] = kN/m3 ค. หาค่าความหนดื สมบรู ณ์ [ ] ได้ค่าความหนดื สมบรู ณ์ [ ] = Pa.s

1-35 ง. หาค่าแรงที่ต้านทานการเคลอื่ นที่ [F] ได้คา่ แรงท่ตี ้านทานการเคลอ่ื นที่ [F] = N