กลศาสตร์ของไหล 03

หน่วยท่ี 3 การไหลของของไหล (Fundamental of fluid flow)

3-2 แผนการสอนประจำหนว่ ย ช่ือวิชา กลศาสตร์ของไหล รหัสวิชา 3100-0102 ช่ือหน่วยการสอน การไหลของของไหล (Fundamental of fluid flow) ตอนที่ 3.1 ประเภทของของไหล 3.2 ความเร็วเฉลย่ี และอัตราการไหล 3.3 สมการการไหลต่อเน่อื ง 3.4 กำลังงานในการไหล 3.5 การไหลแบบหมุน แนวคิด 1. ผลต่อการเคล่ือนที่ของของไหล ต้องมีการคำนวณวิเคราะห์ถึงปัญหาท่ีเกิดขึ้นจากการไหล ถึงแม้ว่าการคำนวณวิเคราะห์จะไม่ถูกต้องแม่นยำถึงร้อยเปอร์เซ็นต์ เพราะบางอย่างจะต้องมีการตั้ง สมมตุ ฐิ านข้นึ มาเพอ่ื ทำใหส้ ามารถคำนวณได้ แตก่ เ็ พ่อื เปน็ แนวทางในการวเิ คราะห์ปญั หาทีเ่ กดิ ข้ึนมาได้ 2. พิจารณาความเร็วและอัตราการไหลท่ีเกิดขึ้นในขณะท่ีมีการไหล โดยความเร็วเฉล่ียของการ ไหล (v) เป็นตัวช้ีบอกว่าของไหลน้ันไหลไปเป็นระยะทางเท่าใดต่อช่วงเวลา เช่น เมตร ต่อวินาที (m/s) ฟุตต่อวินาที (ft/s) ของไหลที่ไหลในภาชนะท่ีเท่ากัน ค่าความเร็วจะไม่เท่ากันตลอด เนื่องจากค่าความ เสียดทานของผนังท่อหรอื ภาชนะ 3. ค่ากำลังในการไหลสามารถนำไปใชป้ ระโยชน์ได้ไม่ว่าจะเป็นกระแสน้ำท่ัวไป หรอื การไหลผา่ น หัวฉดี เพราะกำลงั ในการไหล คือ อตั ราการทำงานตอ่ หนว่ ยเวลา 4. รปู แบบการไหลลกั ษณะทแี่ ปลกออกไปอย่าง เชน่ การไหลแบบหมุน วตั ถปุ ระสงค์ 1. บอกประเภทของของไหลได้ 2. คำนวณคา่ ความเรว็ เฉล่ยี และอัตราการไหลได้ 3. ใชส้ มการการไหลต่อเน่ืองได้ 4. คำนวณกำลังงานในการไหลได้ 5. อธบิ ายการไหลแบบหมนุ ได้ กิจกรรมการเรยี น 1. ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรยี นดว้ ยการ ถาม-ตอบ ใชส้ ่ือประกอบ 2. ขน้ั สนใจปญั หา 3. ข้นั ศึกษาขอ้ มูล 4. ขน้ั พยายาม 5. ข้ันสำเรจ็ ผล 6. ข้ันประเมนิ ผลหลังการเรยี น ส่อื การสอน 1. เอกสารการสอน 2. สอ่ื แผน่ ใส / Power point 3. แบบฝึกหัด

3-3 การประเมนิ ผล 1. ประเมนิ ผลจากแบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรียน 2. ประเมนิ ผลจากกจิ กรรมและแนวตอบท้ายหนว่ ยการเรยี น 3. ประเมนิ ผลจากการทดสอบตามสภาพจริง

3-4 ตอนท่ี 3.1 ประเภทของของไหล หัวเรอื่ ง 3.1.1 ลักษณะการไหลประเภทตา่ ง ๆ 3.1.2 ความแตกต่างของการไหลแบบราบเรยี บและแบบป่นั ป่วน แนวคิด 1. Steady flow คอื การไหลของของไหลทีค่ วามเร็วท่ตี ำแหน่งใด ๆ ไม่มีการเปลย่ี นแปลงไป ตามเวลา แตอ่ าจจะมกี ารเปลยี่ นแปลงไดต้ ามนำ้ หนกั ของภาชนะ Unsteady flow เปน็ การไหลท่ีความเร็วเปลีย่ นแปลงไปตามเวลา Uniform flow คือการไหลทีข่ นาดและทิศทางความเร็วของของไหลมีค่าเท่ากนั ตลอด เช่นการไหลในทอ่ ท่ีมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเท่ากนั ตลอด Non-uniform flows คือการไหลท่ีมีการเปล่ียนแปลงตลอดความยาวท่อ 2. การไหลของของไหลมีลกั ษณะเป็นการไหลแบบราบเรยี บ (Laminar flow) คือการไหลทีไ่ ม่ ว่าจะอนภุ าคเลก็ หรือใหญจ่ ะเคลื่อนท่ีตามกันไปเป็นแผน่ เป็นระเบียบมีตำแหน่งทีแ่ น่นอน เชน่ การไหลของ นำ้ ใต้ดนิ และการไหลแบบปน่ั ปว่ น (Turbulent flow) คือการไหลทีอ่ นุภาคของของไหลเคล่อื นท่ไี ปอย่าง ไม่เป็นระเบียบ มีตำแหนง่ ไม่แน่นอน เชน่ การไหลของนำ้ ในลำคลอง วัตถปุ ระสงค์ 1. บอกลักษณะการไหลประเภทตา่ ง ๆ ได้ 2. จำแนกความแตกต่างของการไหลแบบราบเรยี บและแบบป่นั ปว่ นได้

3-5 3.1.1 ลักษณะการไหลประเภทต่าง ๆ ประเภทของการไหล 1. การไหลแบบราบเรียบ 2. การไหลแบบปั่นป่ วน (Laminar flow) (Turbulent flow) คำศัพท์ที่ Steady flow เกี่ยวกบั Unsteady flow การไหล Uniform flow Non-uniform flow สมการพ้ืนฐานสำหรบั การไหล ความเร็วเฉลย่ี ของการไหล (v) เปน็ ตวั ชี้บอกวา่ ของไหลนั้นไหลไปเป็นระยะทางเท่าใดตอ่ ชว่ งเวลา เชน่ เมตร ตอ่ วินาที (m/s) ฟุตตอ่ วินาที (ft/s) ของไหลทไี่ หลในภาชนะทเ่ี ท่ากัน คา่ ความเรว็ จะไม่เท่ากันตลอด เนื่องจากคา่ ความเสียดทานของผนงั ท่อหรอื ภาชนะ จากการทดลอง จะออกมาได้ ตาม รูปท่ี 3.1.ก. และ 3.1.ข ดังน้ันในการคำนวณจึงตอ้ งคดิ เป็นคา่ ความเร็วเฉลี่ย (mean velocity) รูปที่ 3.1.ก. การไหลในอดุ มคติ รปู ท่ี 3.1.ข. การไหลท่ีแท้จริง รปู ที่ 3.1 การไหลของของไหล

3-6 ตอนท่ี 3.2 ความเร็วเฉลี่ยและอัตราการไหล หัวเรอ่ื ง 3.2.1 ความเร็วเฉลีย่ 3.2.2 อัตราการไหล 3.2.3 ความสมั พันธ์ของความเรว็ เฉลย่ี และอตั ราการไหล 3.2.4 คำนวณค่าความเร็วเฉลี่ยและอัตราการไหล 3.2.5 การคงทข่ี องมวล แนวคิด 1. ความเรว็ เฉล่ียของการไหล (v) เป็นตัวช้บี อกว่าของไหลนั้นไหลไปเปน็ ระยะทางเทา่ ใดต่อ ช่วงเวลา เช่น เมตร ต่อวินาที (m/s) ฟุตตอ่ วินาที (ft/s) ของไหลทไี่ หลในภาชนะที่เท่ากัน ค่าความเร็ว จะไม่เท่ากันตลอด เนอื่ งจากค่าความเสียดทานของผนังท่อหรอื ภาชนะ 2. อัตราการไหล (Flow rate) คือปริมาณของของไหลทีไ่ หลผ่านพืน้ ทห่ี นา้ ตัดใดๆ ต่อ หน่วยเวลา 3.ความสมั พันธร์ ะหว่างความเรว็ กับอตั ราการไหล -อัตราการไหลเชงิ ปริมาตร (Volume flow rate, Q) - อัตราการไหลเชงิ นำ้ หนกั (Weight flow rate, w ) - อตั ราการไหลเชิงมวล (Mass flow rate, m , M) วัตถุประสงค์ 1. บอกความหมายของความเรว็ เฉลย่ี ได้ 2. บอกความหมายของอัตราการไหลได้ 3. บอกความสัมพนั ธข์ องความเร็วเฉล่ียและอตั ราการไหลได้ 4. คำนวณค่าความเร็วเฉล่ยี และอตั ราการไหลได้ 5. อธิบายการคงทข่ี องมวลได้

3-7 อตั ราการไหล (Flow rate) อตั ราการไหลเชงิ ปริมาตร  (Volume flow rate, Q) คอื ปริมาณของของ m3/s, ft3/s ไหลทไี่ หลผ่านพืน้ ที่หน้าตดั ใดๆ ต่อหน่วยเวลา อัตราการไหลเชิงน้ำหนัก (Weight flow rate, w )  ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง kN/s, lb/s ความเรว็ กบั อตั ราการไหล อตั ราการไหลเชิงมวล Q = Av (Mass flow rate, m , M) w = Av kg/s, sl/s m , M = Av ตัวอย่าง 3.1 น้ำไหลผ่านทอ่ เสน้ ผา่ ศูนย์กลาง 75 มม. ดว้ ยความเร็ว 3 m/s ใหค้ ำนวณ Volume flow rate, Weight flow rate และ Mass flow rate วิธีทำ 1. Volume flow rate Q = Av =  (d )2 v 4 =  (0.075)2  3m 2  m = 0.0133 m 3 4 ss 2. Weight flow rate w = Av = 9. 81 kN  0.0133 m3 m3 s = 0.1304 kN s   3. Mass flow rate, m = .A.v kg m 3 m3 s = 1000  0. 0133 = 13.3 kg s

3-8 การคงที่ของมวล (Conservation of mass) พิจารณาของไหลในภาชนะปิด ถ้าการไหลเป็น แบบต่อเน่ืองสม่ำเสมอ มวลของของไหลภายในส่วน โค้งของวงกลมจะคงที่ตลอดเวลา และมวลที่เข้าสู่ ภาชนะจะเท่ากับมวลที่ออกจากภาชนะ เป็น หลักการทีเ่ รียกวา่ การคงทีข่ องมวล จะมีสตู รว่า รปู ที่ 3.2 การคงทข่ี องมวล M = 1 A1v 1 = 2 A2v 2 เม่ือเปน็ ของไหลชนิดเดียวกัน 1 = 2  จะไดว้ า่ A1v 1 = A2v 2 Q1 = Q2 = คา่ คงที่ เรียกสมการน้ีวา่ สมการของการตอ่ เน่อื ง (Continuity equation) ใช้กบั ของไหลที่อดั ตัวไมไ่ ดใ้ น สภาพจำกดั ขอบเขต ตัวอยา่ งท่ี 3.2 ของไหลไหลผ่านท่อ  300 มม. ทต่ี ำแหนง่ ที 1 และผา่ นท่อ  450 มม. ทต่ี ำแหน่งท่ี 2 ดว้ ยความเรว็ v2 = 5 m/s ให้หา 1. ความเรว็ ทไี่ หล v1 2. ปรมิ าณการไหล Q1, Q2 3. ปริมาณการไหลเชงิ น้ำหนัก (W) 4. ปรมิ าณการไหลเชงิ มวล (m) วิธีทำ 1. จาก A1v 1 = A2v 2 v1 = A2 v 2 A1 A1 =  (0.3) 2 = 0.07m2 4 A2 =  ( 0.45) 2 = 0.1589m2 4  v1 = 0. 1589 5 m  m2 0. 071 s m2 = 11.20 m s 

3-9 2. Q1 = Q2 Q1 = A1v 2 = 0.071 11.2m 2  m s m3  = 0.7952 s 3. W =  .A1v 1 =  .A2.v 2 = 9. 81 kN  0. 7952 m3 m3 s = 7.8 kN s  4. O m = .A1v 1 = .A2v 2 = 1000 kg  0. 7952 m3 m3 s = 795.2 kg s 

3-10 ตอนท่ี 3.3 สมการการไหลต่อเนื่อง หวั เร่ือง 3.3.1 การไหลตอ่ เน่ือง 3.3.2 การใช้สมการการไหลตอ่ เน่ือง แนวคิด 1. การตอ่ ท่อเดย่ี วออกจากกอ่างเก็บน้ำ (Pipe from reservoir) โดยมีปลายก่อเปน็ อสิ ระ สามารถวิเคราะหค์ วามสัมพันธ์ระหวา่ งความแตกต่างของระดบั น้ำในอ่างเก็บน้ำและปลายทอ่ กบั ความเร็ว ความยาวและขาดทอ่ โดยอาศยั พลงั งานของลมการ การไหลตอ่ เน่อื ง 2. งานท่ีเขา้ + พลังงานเน่อื งจากการไหลเข้า + พลังงานจลน์เข้า + พลงั งานศกั ยเ์ ข้า = งาน ท่ีออก + พลงั งานจากการไหลออก + พลงั งานจลนอ์ อก + พลงั งานศกั ย์ออก วตั ถุประสงค์ 1. อธิบายหลักการของการไหลตอ่ เนื่องได้ 2. บอกการใช้สมการการไหลตอ่ เนื่องได้

3-11 การไหลของของไหล (Fundamental of fluid flow) พลังงานเนือ่ งจากการไหลของของไหล พลังงานจลน์ (Kinetic Energy ) พลังงานรวมท่ีเกดิ จากการไหล (E) KE = 1 mv 2 2 E = KE + PE + FE = 1 w .v 2 E =z +v2 +P =H 2g 2g  เมื่อ  w  m = g  H = เฮดรวม (total head) Z = เฮดจากความสงู พลังงานศกั ย์ ( Potential จากระดบั อ้างอิง (Elevation head) Energy) v 2 = เฮดจากความเรว็ (Velocity PE = wz = wh 2g พลังงานความดนั ( FE ) head) p = เฮดจากความดัน (Pressure head)  FE = p. A. l = PV = p. w 

3-12 สมการพลงั งานเน่อื งจากการไหล (Energy equation for steady flow of fluid) จากกฎของพลังงานท่ีว่า “พลังงานไม่มกี ารเกดิ ขึ้นหรอื สูญหายไป แต่สามารถท่ีจะเปลีย่ นจากรูป หน่งึ ไปเป็นอีกรปู หนงึ่ ได้” เพราะฉะนนั้ ตามรปู จะไดว้ ่า รูปท่ี 3.3 ของไหลไหลในท่อท่ีมีพื้นท่หี น้าตัดสมำ่ เสมอ งานทเี่ ขา้ + พลังงานเนือ่ งจากการไหลเข้า + พลังงานจลนเ์ ข้า + พลังงานศกั ยเ์ ข้า = งานที่ออก + พลงั งานจากการไหลออก + พลงั งานจลนอ์ อก + พลังงานศกั ย์ออก หรอื Win + FE1 + KE1 + PE1 = Wout + FE1 + KE1 + PE1 Wout − Win = Wnet  P1w 1 + w 1v 2 + w 1z1 = P2w 2 + w 2v 2 + wz 2 +W 1  2  2g 2g P1 + v 2 + z1 = P2 + v 2 + z2 + Wnet  1  2 2g 2g ในกรณที ่ถี ือวา่ งานไม่เปลีย่ นแปลง จะไดว้ า่ P1 + v 2 + z1 = P2 + v 2 + z2  1  2 2g 2g เรียกสมการน้ีวา่ สมการ Bernoulli *

3-13 ตัวอย่างที่ 3.3 นำ้ มนั ความถว่ งจำเพาะ 0.85 ไหลออกจากหัวฉดี ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 120 mm. ด้วยอตั ราการไหล 60  ให้คำนวณหาคา่ พลังงานจลนข์ องหัวฉดี s วธิ ที ำ จาก KE = 1 mv 2 2 m=  Q = 0.86  1000 kg m3  60  10−3 m3 s = 51.6 kg s v= Q A = 60  10−3 m3 s  (0.120)2 m2 4 = 5.31 m s  KE = 0.5(51.6)(5.31)2 = 727.46 kg.m / s  ตัวอย่างที่ 3.4 ท่อขนาดเสน้ ผ่าศนู ย์กลาง 250 mm. ใช้ขนถา่ ยน้ำมนั ทมี่ ี ถ.พ. = 0.82 ด้วย อตั ราการไหล 100  ความดันในท่อ 0.3 N ท่ออยเู่ หนอื ระดบั อา้ งอิง 4.0 m. ใหค้ ำนวณหา s cm 2 พลงั งานทัง้ หมดในการไหล วิธที ำ H = P +v2 +z  2g v= Q = A 100  10−3 m3 s = 0.204(10-6) m  (0.25) 2 m2 4 s P = 0.32 N mm2  0.82  9.81 N mm3 = 0.32  1000 N mm2 = 39.8 m. 0.82  9.81 N mm3

3-14 v2 = 4.08 10−7 (m 2 s 2 )  2g 2  9.81m s 2 = 2.1 (10-8) m. Z= 4 m. H = 39.8 + 2.1(10-8) + 4 = 43.8 m. ตวั อย่างท่ี 3.5 จากรูป 6.2 ถ้าใช้ทอ่ ขนาด  100 mm. ดดู น้ำมนั ขน้ึ จากถงั (ถ.พ. 0.85) ผ่านปม๊ั ถา้ ความดันที่จุด A = 180 mm.Hg vacuum ต้องการทราบพลงั งานรวมทีจ่ ุด A (HA) ถา้ v ที่ดดู ได้ 3.82 m s รูปที่ 3.4 การขนถา่ ยของไหล วิธที ำ จากสตู ร = P +v2 +z =  2g HA = P = h =  HA [(13.6)(9.97)](-180 / 1000) = - 23.97 kN m2  +2 = 2g + p /  (-12) + 3.822 / [(2)(9.807)] + (-23.97) / [(0.85)(9.97)] = - 3.337 m

3-15 ตอนท่ี 3.4 กำลังงานในการไหล หัวเรือ่ ง 3.4.1 กำลงั งานในการไหลของของไหล 3.4.2 คำนวณคา่ กำลงั งานในการไหลของของไหล แนวคิด 1. กำลังงานในการไหลของของไหล คอื อตั ราการทำงานตอ่ หน่วยเวลา สามารถนำไป ประยุกต์ใชง้ านไดใ้ นหลายรปู แบบ เช่น กำลังการใช้ปั๊ม,กำลังในการใช้งานหวั ฉดี 2. คำนวณค่ากำลังงานในการไหลของของไหล ตอ้ งมขี อ้ มูลประกอบจากพื้นฐานทีเ่ รียนแล้ว เช่น อตั ราการไหล ,พลังงานท่ีสญู เสยี จาการไหล วตั ถปุ ระสงค์ 1. อธิบายองค์ประกอบลักษณะกำลงั งานในการไหลของของไหลได้ 2. คำนวณค่ากำลังงานในการไหลของของไหลได้

3-16 3.4.1 กำลงั งานในการไหล (Power) กำลังงาน คอื อตั ราการทำงานต่อหน่วยเวลา มสี ูตรว่า กำลงั งาน P = QH หน่วยของพลงั งาน ft − lb s , hP (กำลงั ม้า) N − m , kw , Watt (w) s 1 ft − lb s = 1.356 Watt, 1 W = 0.7376 ft − lb s 1 HP = 745.7 Watt, 1 W = 0.001341 HP งาน 1 kw = QH งาน 1 HP 1000 = QH 500 ตวั อย่างที่ 3.6 ถ้าน้ำไหลออกผา่ นหัวฉีดขนาด  150 mm. ออกสบู่ รรยากาศด้วยความเรว็ 36 m ใหค้ ำนวณหากำลงั ของหวั ฉดี s = 0 + 362 / [(2)(9.8)] + วิธีทำ H = z + 2 / 2g + p / 0 = 66.08 m Q = Av = [()(150/1000)2/4](36) = 0.64 m3/s P= QH = ( 0.64)(9.76)(66.08) = 412 kN.m/s  ตัวอย่างท่ี 3.7 ตดิ ตง้ั ปมั๊ น้ำเหนอื ระดับน้ำ 3 m. ฉีดนำ้ ข้นึ ไปในอากาศแนวด่ิงได้สงู 12 m. ด้วย อตั ราการไหล 15  โดยใชม้ อเตอร์ขนาด 3.75 kw ให้คำนวณหาประสทิ ธภิ าพของปม๊ั และมอเตอร์ s วิธีทำ Hรวม ปัม๊ = 3 + 12 = 15 m. กำลังงาน P = QH = 15  10−3 m3  kN  15m. s 9.81 m3 = 2.207 kw. รวม = กำลังงานท่ไี ด้ x 100 กำลังงานท่ีให้

3-17 = 2.207  100 = 58.86 %  3.75

3-18 ตอนท่ี 3.5 การไหลแบบหมุน หวั เรื่อง 3.5.1 คาวิเตชนั่ 3.5.2 เสน้ ความลาดชันชลศาสตร์และเส้นพลังงาน 3.5.3 คำนวณกับการเขียนเสน้ ความลาดชนั ชลศาสตร์และเส้นพลงั งาน แนวคิด 1. ถ้าความเรว็ ท่ีจุดใด ๆ ในของเหลวมคี ่าสูงจนกระทงั่ ทำให้ความดนั ของของเหลวลดตำ่ ลง จนถึงจดุ ความดนั ไอแลว้ ของเหลวน้ันจะเรมิ่ กลายเป็นไอที่จุดน้นั และเกดิ เป็นฟองไอในของเหลวน้ัน ขณะที่ของเหลวไหลไปในเขตความดันที่สูงขนึ้ ฟองไอจะเกดิ การกลนั่ ตวั เป็นของเหลวข้ึนอย่างรวดเร็ว ทำ ให้เกดิ ความดนั ในฟองไอ แตกตัวกระจายรุนแรงไปกระแทกทำลายผวิ ของผนงั ท่อ ทำใหบ้ รเิ วณนนั้ เกดิ การ กดั กร่อนเปน็ รพู รนุ หรอื อาจไปทำลายใบพัดของปัม๊ น้ำ ทำลายปีกของกงั หัน ทำให้เกิดความเสยี หายอยา่ ง รวดเรว็ 2. ผลรวมของเฮดระดบั และเฮดความดัน Z + P  รวมเรียกว่า เฮดสถิต (Static head) เสน้ ความลาดเชิงชลศาสตร์ คอื เส้นทีล่ ากผา่ นผวิ ของของเหลวในหลอดแกว้ ไพโซมิเตอร์ 3. กรณีทเ่ี ฮดความเรว็ คงที่ ถา้ หากเสน้ ลาดเชงิ ชลศาสตรร์ ะหวา่ งจุด 2 จุดลดลง แสดงว่ามี การสูญเสยี เฮดความดนั ระหวา่ งจุดนั้น ๆ ถา้ หากมกี ารเปลี่ยนแปลงความเรว็ จะทำให้เส้นความลาดเชิงชล ศาสตรเ์ ปลยี่ นแปลงไปตามทิศทางของการไหล วัตถุประสงค์ 1. อธิบายองค์ประกอบคาวิเตชนั่ ได้ 2. อธบิ ายความสัมพนั ธ์ของเสน้ ความลาดชนั ชลศาสตรแ์ ละเส้นพลงั งานได้ 3. เปรียบเทยี บผลการคำนวณกบั การเขียนเส้นความลาดชนั ชลศาสตรแ์ ละเส้นพลงั งานได้

3-19 3.5.1 การเกดิ คาวเิ ตชน่ั (Cavitations) ในการแกป้ ัญหาของของไหล เกี่ยวกบั การไหลของของเหลว จำเปน็ ทจ่ี ะตอ้ งร้คู ่าของ คาวิเตชนั่ จากสมการเบอร์นวิ ลี่ P + v 2 + Z = คา่ คงที่  2g P=  Pcrit  abs      Pcrit  + Patm =       gage   Pcrit  = Pv − Patm        g = −  Patm − Pv        =Patm ความดนั บรรยากาศ =Pcrit ความดันวกิ ฤตหรอื ความดันต่ำสุดทขี่ องเหลวเริม่ จะกลายเปน็ ไอ Pv = ความดันไอของของเหลว ถา้ ความเรว็ ที่จดุ ใด ๆ ในของเหลวมคี ่าสูงจนกระทั่งทำให้ความดนั ของของเหลวลดต่ำลงจนถึงจดุ ความดนั ไอแล้ว ของเหลวนัน้ จะเรม่ิ กลายเปน็ ไอทีจ่ ดุ นนั้ และเกดิ เป็นฟองไอในของเหลวนน้ั ขณะที่ ของเหลวไหลไปในเขตความดันท่สี ูงขน้ึ ฟองไอจะเกดิ การกลน่ั ตวั เป็นของเหลวขนึ้ อย่างรวดเรว็ ทำให้เกิด ความดนั ในฟองไอ แตกตัวกระจายรนุ แรงไปกระแทกทำลายผิวของผนังท่อ ทำใหบ้ ริเวณน้นั เกิดการกัด กร่อนเป็นรูพรนุ หรอื อาจไปทำลายใบพัดของปั๊มนำ้ ทำลายปกี ของกงั หนั ทำใหเ้ กิดความเสียหายอย่าง รวดเร็ว

3-20 3.5.2 เสน้ ความลาดเชิงชลศาสตรแ์ ละเสน้ พลังงาน (Hydraulic grade line & Energy line) ผลรวมของเฮดระดบั และเฮดความดนั Z + P  รวมเรียกว่า เฮดสถิตย์ (Static head) เส้น ความลาดเชงิ ชลศาสตร์ คอื เส้นที่ลากผ่านผิวของของเหลวในหลอดแก้วไพโซมเิ ตอร์ ตามรูป ระยะทางจาก จุด A ขน้ึ มาในแนวด่ิง จนถงึ ผิวของเหลวในหลอดแก้วจะแสดงว่า เฮดความดัน H.G.L = Hydraulic grade line E.G.L = Energy grade line รปู ที่ 3.5 แสดงเสน้ ความลาดเชิงชลศาสตรแ์ ละเส้นพลงั งาน ในการไหลทจี่ ุด A  PA   ระยะในแนวดง่ิ จากผิวของของเหลวในไพโซมเิ ตอร์ ถึงผวิ ของของเหลวใน pitot tube เรียกวา่ เฮดความเร็ว v 2 2g เส้นในแนวระดบั ทล่ี ากผ่านผิวของของเหลวใน pitot tube เรียกว่า เสน้ พลังงาน (E.L) ในกรณีทเ่ี ป็นของไหลสมมติ เส้น E.L จะอย่ใู นแนวระดับเสมอเพราะไม่มกี าร สูญเสยี เนอื่ งจากความฝืด หลกั การเสน้ ความลาดเชิงชลศาสตร์ และเสน้ พลังงาน มีประโยชนม์ ากในการแก้ปญั หาเกยี่ วกบั การไหลของของเหลว ถ้าหากมกี ารติดต้ังหลอดแก้วไพโซมิเตอร์ทีจ่ ุด B ตามรปู ของเหลวจะถูกดนั ขนึ้ ไปใน หลอดสูง BB ซึ่งมคี ่าเทา่ กับเฮดความดนั ท่ีจดุ B ถ้าหากปดิ ปลายทอ่ ท่ีจุด E กจ็ ะไม่มกี ารไหลเกิดขึ้น ความสูงของของเหลวในหลอดแกว้ B กจ็ ะเปน็ BM แต่เมอ่ื มกี ารไหลเกดิ ข้ึนความสงู จะลดระดบั ลงมาเปน็ BB เน่ืองจากองค์ประกอบ 2 ประการคือ 1. เกดิ จากเฮดความดันเปล่ียนไปเปน็ เฮดความเรว็ ท่สี ุด B 2. เกิดจากความสญู เสียเน่อื งจากความฝืดของของเหลวจาก A ถงึ B

3-21 รปู ที่ 3.6 แสดงเสน้ ลาดเชงิ ชลศาสตร์และเสน้ ความลาดพลงั งาน ถา้ นำหลอดแก้วไพโซมเิ ตอรม์ าตดิ ตั้งตลอดแนวท่อ ของเหลวจะถูกดนั ข้นึ ไปในหลอดเปน็ ความสูง ตา่ ง ๆ กัน เสน้ ลาดเชิงชลศาสตรท์ ี่ลากผ่านผวิ ของเหลวในหลอดแกว้ จะคงที่ตราบเทา่ ท่กี ารไหลยังคง สภาพเดิม เส้นน้แี สดงถึงความดนั ตลอดแนวทอ่ ถา้ หากว่ารปู ข้างบนเขยี นไดถ้ ูกตอ้ งตามสากล ทจ่ี ุด C มี ความดันเปน็ ศนู ย์ แสดงว่ามีความดนั เท่ากับความดันบรรยากาศ แตท่ ่ีจุด D ซ่ึงอยเู่ หนอื เสน้ ความลาดเชิง ชลศาสตรแ์ สดงว่ามีเฮดความดนั เทา่ กบั -DN หรอื เรยี กวา่ เปน็ สญู ญากาศเท่ากับความสูง DN ของ ของเหลว ดงั น้นั ถ้าหากว่ามกี ารเขยี นแนวการเดินทอ่ ถกู ต้องตามสากลแล้ว เสน้ ความลาดเชงิ ชลศาสตร์ไม่ เพยี งแต่ชว่ ยใหท้ ราบถงึ เฮดความดันท่แี ต่ละจดุ ของท่อโดยการวดั จากแผนภาพเทา่ นั้น แต่ยังช่วยให้ทราบ ถงึ การกระจายความดนั ตลอดแนวของท่ออกี ด้วย เสน้ ความลาดเชิงชลศาสตรจ์ ะเป็นเส้นตรงก็ต่อเมอื่ ทอ่ เป็นท่อตรงและมีขนาดเส้นผ่าศูนยก์ ลางสม่ำเสมอเท่านนั้ เพราะถา้ หากท่อมขี นาดไม่สมำ่ เสมอ จะทำให้ ความเรว็ ของการไหลภายในทอ่ เปล่ยี นแปลงไป จึงมีผลทำใหเ้ ส้นความลาดเชงิ ชลศาสตรไ์ ม่เปน็ เส้นตรง ในกรณที ี่เฮดความเร็วคงที่ ถ้าหากเสน้ ลาดเชงิ ชลศาสตร์ระหว่างจุด 2 จดุ ลดลง แสดงว่ามีการ สญู เสยี เฮดความดนั ระหว่างจดุ นัน้ ๆ ถ้าหากมกี ารเปลีย่ นแปลงความเรว็ จะทำให้เสน้ ความลาดเชงิ ชล ศาสตร์เปล่ียนแปลงไปตามทศิ ทางของการไหลตามรูป รูปท่ี 3.7 แสดงการเปลยี่ นแปลงเสน้ H.G.L เม่อื v เปล่ยี น

3-22 ค่าของ HL จะมมี ากข้นึ ตามทิศทางการไหลในท่อดงั รูป เส้นท่ีลากในแนวระดบั จากจุดเรม่ิ ต้น ของทอ่ แสดงถึงเฮดรวม (HT) ส่วนเส้นท่ีลากผ่านจุดใด ๆ ตามแนวของทอ่ โดยมีความสงู เหนอื เส้นความ ลาดเชงิ ชลศาสตรเ์ ทา่ กับเฮดความเรว็ ณ จุดน้ัน ๆ เรยี กว่าเส้นความลาดพลังงาน (Energy grade line) ซึง่ แสดงถงึ อัตราการลดลงของพลงั งานและจะลดลงตามทศิ ทางการไหลเสมอ ยกเว้นกรณที ี่มีพลังงานใส่ เขา้ ไปในระบบโดยเครอื่ งสบู กล่าวคือถ้ามีเฮดใส่เขา้ ไป จะทำให้เส้นความลาดพลังงานพุ่งสูงข้นึ ในแนวดิ่ง ณ ตำแหน่งน้นั ๆ ตัวอย่างที่ 3.8 ต่อนำ้ จากอ่างเกบ็ นำ้ ดงั รปู ให้คำนวณหาอตั ราการไหลของนำ้ ผา่ นท่อกบั หัวฉดี และหาค่าความดนั ท่จี ดุ 1, 2, 3 และ 4 ในท่อ แล้วหาความสงู ท่ีลำของเหลวพ่งุ ออกจากหัวฉีด สมมตวิ า่ HL = 0 และ เขียนเส้นความลาดเชงิ ชลศาสตร์ รูปท่ี 3.8 การไหลของของไหลผา่ นหัวฉดี วิธที ำ ให้ระดับผิวนำ้ ในอ่างคอื ตำแหน่ง 0 จากรูปทต่ี ำแหน่ง 0 กับ 5 เปิดสบู่ รรยากาศใช้สมการเบอรน์ ิ วล่จี ะไดว้ ่า P0 + v 2 + Z0 = P5 + v 2 + Z5  0  5 2g 2g =v 2 Z − Z5 5 2g = 90 − 60 = 30 m.  v5 = 30  20  9.81m2 s2 = 24.3 m Q= s = A5v 5 m2  m  (0.125)2  24.3 s 4 = 0.3 m3 s = จากสมการตอ่ เนื่องจะได้วา่ = A5v 5 A1v 1 A5 v 5  125 2  24.3 m A1  300  s  v1

3-23 = 4.22 m s และจะได้ =v 2 (4.22) 2 m2  1 s2 = 0.9 m 2g m2 2  9.81 s2 v1 =v3 =v4 = 4.22 m s ในทำนองเดียวกนั จะได้ A2v 2 = A5 v 5  v2 = A5 v 5  125 2  24.3 m A2  200  s = 9.49 m s =v 2 (9.49) 2 m2  2 s2 = 4.59 m 2g m2 2  9.81 s2 การคำนวณหาระดับความสงู ของลำของเหลวท่พี งุ่ ออกจากหัวฉีด ทำได้โดยใช้หลกั การทีเ่ มื่อถงึ จดุ สูงสดุ ความเรว็ ในแนวดง่ิ จะเป็น (0) จงึ มีเฉพาะความเร็วในแนวระดบั เทา่ นนั้ ดงั นน้ั จะไดว้ ่า v6 = o v 5  cos 30 = 24.3  0.866 = 21.0 m s 2=v (21.0) 2 m2 s2 = 22.47 m 6 2  9.81ms2 2g  ระดับความสงู ของลำของเหลว = 90 − 22.47 = 67.52 m คำนวณหาเฮดความดนั เนอื่ งจากเฮดความดนั คือระยะความสงู ที่วดั จากกงึ่ กลางท่อถงึ เส้นความ ลาดเชงิ ชลศาสตร์ จึงหาคา่ ได้ดังนี้ จดุ 1 P1 = 18 − 0.9 = 17.1 m  P1 = 167.6 kPa  จุด 2 P2  = 3 − 4.59 = − 1.59 m  P2 = − 15.5 kPa จุด 3 P3  = 12 − 0.9 = 11.1 m  P3 = 108.8 kPa จดุ 4 P4  = 31 − 0.9 = 30.1 m  P4 = 295.0 kPa จากการคำนวณทงั้ หมดเขียนเส้นลาดเชงิ ชลศาสตร์และเส้นพลังงานไดต้ ามรูปที่ 4.9 และ 4.10

3-24 การไหลจริงของของไหล pitot tube น้ีเป็นตัวขวางทางการไหลของ พลังงานจลน์ของของไหลในระดับที่ติดต้ัง pitot tube นนั้ ดงั น้ันระดบั ของเหลวใน pitot tube ทอ่ี ยเู่ หนือจุดทีว่ ดั ดงั นัน้ จึงมีค่าเป็น ( p /  )+ (u2 / 2g ) + Z เมื่อ u เป็นความเร็วของของไหลของจุดที่วัด ถ้าต้องการให้ pitot tube บอกค่า energy line ทีถ่ ูกต้องกจ็ ะตอ้ งให้ pitot tube วดั ความเรว็ ของของไหลตรง จดุ ท่มี ีความเรว็ รูปท่ี 3.9 ของไหลจรงิ ตวั อย่างที่ 3.9 น้ำไหลใน Open chanel ขนาดกวา้ งมากตามในรูปนัน้ pitot tube ท้งั สองตอ่ ถงึ กันด้วย differential manometer ที่บรรจดุ ว้ ยของเหลวทม่ี คี วามถว่ งจำเพาะ 0.82 จงหา uA และ uB รปู ท่ี 3.10 น้ำไหลเข้าใน Open channel.

3-25 วิธีทำ u 2A = 3 ft 2g uA = √2  32.2  3 = 13.90 fps  (sน้ำ - s) total energy ทจี่ ุด A = total energy ท่ีจุด B pA + u2A + ZA = PB + u2 B + ZB  2g  2g u 2A - u 2B = PB - PA =h 2g 2g  3 - u 2B = 2 (1 - 0.82) 2g = 0.36 ft = √ 2(32.2)(3-0.36) uB = 13.04 fps 

3-26 คำถามท้ายหนว่ ยการเรยี นที่ 3 คำถามขอ้ ท่ี3.1 1. ทอ่ แยกตามภาพมีนำ้ ไหลผา่ น B  0.056 m ดว้ ยอตั ราการไหล 0.12 m3/s ทางทอ่ A  0.12 m อัตราการไหลในท่อ B มคี ่าเปน็ 1.5 เท่า A D ของท่อ D และในท่อ C มคี ่าความเร็ว 1.3 m/s จงหาอัตราการไหลและความเร็วในทอ่ แยกตา่ ง ๆ  0.067 m C  0.034 m คำถามขอ้ ท่ี 3.2 น้ำไหลผา่ นทอ่ ดว้ ยอัตรา การไหล 0.145 m3/s ทที่ างเข้ามขี นาด  35 Cm มีความดัน2.7 bar และที่ทางออกมขี นาด  55 Cm จงหา ก. ความเร็วในการไหล [] ข. ความดนั ท่ีทางออก [ P2] ค. กำลงั ในการไหล [ P= QhL ] คำถามข้อที่3.3 ตอ่ ท่อจากอ่างเกบ็ นำ้ โดยมีปั๊มนำ้ อย่ทู ่ีจุด B หัวฉีดอยู่ท่จี ุด C ดงั รูป ถา้ ป๊มั มีเฮด 80 ft ถ้าความ สญู เสียในทอ่ 6” เทา่ กบั 5 เท่า ของเฮดความเร็วในทอ่ และ ความสญู เสียในท่อ  4” เท่ากับ 12 เทา่ ของเฮดความเรว็ ในท่อ รปู ประกอบคำถามข้อที่3.3 การไหลผา่ นป๊ัม

3-27 แบบเฉลยคำถามทา้ ยหนว่ ยการเรียนท่ี 3 คำถามขอ้ ที่3.1 1. ท่อแยกตามภาพมนี ้ำไหลผ่าน B  0.056 m ด้วยอตั ราการไหล 0.12 m3/s ทางท่อ A  0.12 m D อัตราการไหลในท่อ B มคี า่ เป็น 1.5 เท่า A  0.067 m C  0.034 m ของทอ่ D และในทอ่ C มคี ่าความเร็ว 1.3 m/s จงหาอัตราการไหลและความเร็วในท่อแยกตา่ ง ๆ จากโจทย์ QA = 0.12 m3/s สมการหลัก C = 1.3 m/s QB = 1.5 QC QA = QB + QC + QD ก. หาค่าพื้นที่หนา้ ตัดของทอ่ แยก [A] 0.01131 m2 1. ท่อแยก A [AA] 0.00246 m2 = = = 0.01131 ได้ค่าพ้นื ทห่ี น้าตัดของทอ่ แยก A = 2. ท่อแยก B [AB] = = = 0.00246 ไดค้ ่าพื้นท่ีหน้าตัดของท่อแยก B = 3. ทอ่ แยก C [AC] = = = 0.00091 ไดค้ ่าพื้นที่หนา้ ตัดของท่อแยก C = 0.00091 m2 4. ท่อแยก D [AD] = = = 0.00353

3-28 ไดค้ ่าพื้นท่หี นา้ ตดั ของท่อแยก D = 0.00353 m2 ข. หาค่าอตั ราการไหลของท่อแยก [Q] 0.00118 1. ทอ่ แยก C [QC] = = 0.00091 1.3 = 0.00118 ได้คา่ อัตราการไหลของทอ่ แยก C = m3/s 2. ทอ่ แยก D [QD] ++ m3/s = 1.5 + + = 2.5 + = 0.04753 = 0.04753 = = ได้คา่ อตั ราการไหลของท่อแยก D = 3. ทอ่ แยก B [QB] = 1.5 m3/s 1.5(0.04753) = = 0.0713 ไดค้ ่าอัตราการไหลของทอ่ แยก B = 0.0713 ค. หาคา่ ความเร็วในท่อแยก [] 1. ทอ่ แยก A [A] = = = 10.61008 ได้ค่าความเรว็ ทอ่ แยก A = 10.61008 m/s 2. ท่อแยก B [B]

3-29 = = = 10.61008 ไดค้ า่ ความเร็วทอ่ แยก B = 10.61008 m/s 3. ทอ่ แยก D [D] = = = 13.4646 m/s ไดค้ า่ ความเรว็ ท่อแยก D = 13.4646 ท่อ Q[m3] ข้อสังเกตจุ าก A 0.12 B 0.0713 =+ + ตรวจสอบผลรวมของอตั ราการไหล C 0.00118 D 0.04753 Q ทางเขา้ = Q ทางออก คำถามข้อที่ 3.2 นำ้ ไหลผ่านท่อดว้ ยอัตรา การไหล 0.145 m3/s ที่ทางเข้ามีขนาด  35 Cm มคี วามดนั 2.7 bar และที่ทางออกมีขนาด  55 Cm จงหา ก. ความเรว็ ในการไหล [] ข. ความดันท่ีทางออก [ P2] ค. กำลงั ในการไหล [ P= QhL ] จากโจทย์ Q = 0.145 m3/s 1 = 35 Cm = 0.35 m m 2 = 55 Cm = 0.55 kN/m2 P1 = 2.7 bar = 270

3-30 ก. ความเร็วในการไหล [] 1. หาค่าความเร็วในการไหลที่ทางเข้า [1] = = m/s = m/s = 0.09621 = = 1.50712 ได้คา่ ความเรว็ ในการไหลท่ีทางเขา้ [1] = 2. หาคา่ ความเรว็ ในการไหลท่ีทางออก [2] = = = = = 0.23758 = = 0.61032 ไดค้ า่ ความเร็วในการไหลทีท่ างเขา้ [2] ข. ความดนั ที่ทางออก [ P2] ++ = + + + + 0.8 = + + 1.2

27.523 + 0.1158 + 0.8 3-31 = + 0.019 + 1.2 = 27.22 kN/ bar = 267.026 = 2.67 ไดค้ ่าความดนั ท่ีทางออก [ P2] = 2.67 bar ค. กำลงั ในการไหล [ P= QhL ] = = 27.523 + 0.1158 + 0.8 = 28.44 = 9.81 0.145 28.44 = 40.453 kW ไดก้ ำลงั ในการไหล [P] = 40.453 kW

3-32 คำถามข้อท่ี3.3 ตอ่ ทอ่ จากอา่ งเกบ็ น้ำโดยมีปั๊มน้ำอยู่ทจ่ี ุด B หวั ฉดี อยู่ท่จี ุด C ดังรูป ถ้าป๊ัม มเี ฮด 80 ft ถ้าความ สญู เสยี ในทอ่ 6” เทา่ กับ 5 เท่า ของเฮดความเร็วในท่อและ ความสญู เสียในทอ่  4” เทา่ กับ 12 เทา่ ของเฮดความเรว็ ในทอ่ รูปประกอบคำถามขอ้ ที่3.3 การไหลผ่านปม๊ั ให้คำนวณหาอตั ราการไหลผ่านทอ่ และเฮดความดนั ตรงจดุ กอ่ นเข้าเครอ่ื งสบู นำ้ วธิ ีทำ กำหนดให้ v 6 = ความเร็วในทอ่  6” v 4 = ความเร็วในท่อ  4” v 3 = ความเร็วทอ่ี อกจากหัวฉีด จาก Q = A6v 6 = A4v 4 = A3v 3  A6v 6 = A3v 3 , A4 A4 = A3v 3 v6 =  3 2 v 3 และ v4 =  3 2 v 3  6   4  พจิ ารณา A กับ C เขยี นสมการเบอร์นวิ ล่ีให้ระดบั อา้ งองิ อยู่ท่ี A PA + v 2 + ZA + hp = P3 + v 2 + hL6 + hL4  A  3 2g 2g 80 = v 2 + 10 + 5 (25v 3 )2 + 12 (0.563v 3 )2 3 2g 2g 2g แทนค่า v 6 ,v 4  80 = v 2 + 10 + 5 (25v 3 )2 + 12 (0.563v 3 )2 3 2g 2g 2g  จะได้วา่ v 3 = 29.7ft / s Q =A3v 3 =   3 2  29.7ft 2  ft / s 4 12  = 1.45 ft 3 / s หาเฮดความดันสูญเสยี ในทอ่ ดูดของป๊ัม ( 6”) hL6 = 5  v 2 = 5  (0.25 v 3 )2 6 2g 2g

3-33 = 5  (0.25  29.7)2 ft 2 / s2 ft / s2 2  9.81 = 14.06ft และ hL4 = 5 v 2 = 5  (0.563 v 3 )2  เฮดความเรว็ 4 2g 2g = 5  (0.563  29.7)2 ft 2 / s2 ft / s2 2  9.81 = 71.25ft v 2 = 0. 25 = 0.0127 6 2  9.81 2g v 2 = 0. 563 = 0.0287 4 2  9.81 2g v 2 = 882. 09 = 44.96  3 2  9.81 2g