กลศาสตร์ของไหล 07

7-1 หนว่ ยท่ี 7 เคร่ืองมอื วัดการไหลของของไหล (Fluid flow measurement)

7-2 แผนการสอนประจำหนว่ ย ชื่อวชิ า กลศาสตร์ของไหล รหัสวิชา 3100-0102 ช่อื หนว่ ยการสอน เครื่องมอื วัดการไหลของของไหล (Fluid flow measurement) ตอนที่ 7.1 การวดั ค่าความดนั 7.2 การวดั ความเรว็ และอตั ราการไหล แนวคดิ 1. การวัดค่าความดันมีจุดประสงค์เพื่อนำไปใช้หาความเร็ว อัตราการไหลจากสมการของ พลังงานหรือสมการเบอร์นิวลี่ในหน่วยที่ผ่านมา ความดันสถิตของของไหลที่ไหลภายในภาชนะคือ ความดนั ของของไหลท่ีวดั ได้ โดยไม่ทำให้ความเร็วของของไหลเปลี่ยนแปลง เปน็ การวัดความดนั สถิต โดยใช้ไพโซมิเตอร์หรือใช้มาโนมิเตอร์ ซึ่งเป็นการวัดความดันที่ผนังท่อ ค่าท่ีวัดได้จะอยู่ในรูปของ ความสูง จากน้นั จึงนำเขา้ สมการแปลงใหอ้ ยใู่ นรปู ของความดัน 2. การวดั ความเร็วและอัตราการไหล เพ่ือนำไปใช้คำนวณหาปริมาณการไหล โดยท่ัวไปจะไม่ ค่อยมีเครื่องมือวัดความเร็วโดยตรงจะมีแต่การวัดโดยทางอ้อม คือการคำนวณค่าความเร็วจาก เคร่ืองมือวัดต่าง ๆ เช่น หลอดปิโดท์ (Pitot tube) ตั้งชื่อตาม Henri Pitot ซ่ึงใช้หลอดงอโค้งฉากวัด หาความเร็วใน river seine ลักษณะของหลอดปิโดท์เป็นหลอดแก้วปลายเปิด เส้นผ่านศูนย์กลาง ขนาดเลก็ ๆ หกั งอเป็นมุมฉากหนั ปลายที่จะวัดเข้าหาทศิ ทางการไหลทำให้ของไหลไหลเขา้ ไปในหลอด จนกระทั่งความดันที่สะสมภายในหลอดมากพอจะสมดุลกับความเร็วท่ีกระทบปลายหลอดที่สภาวะ ดังกล่าวตรงจุดด้านหน้าของปลายเปิดของไหลจะหยุดนิ่ง เรียกจุดนี้ว่า จุดนิ่ง (taqnation point) ความดนั ทจ่ี ุดนีห้ าไดจ้ ากความสงู ของของไหลในหลอดปิโดทโ์ ดยการคำนวณ วตั ถปุ ระสงค์ 1 อธบิ ายการวดั ค่าความดันได้ 2. บอกวิธีการวัดความเรว็ และอัตราการไหลได้ กิจกรรมการเรียน 1. ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียนดว้ ยการ ถาม-ตอบ ใช้สื่อประกอบ 2. ข้ันสนใจปัญหา 3. ขนั้ ศึกษาขอ้ มูล 4. ขน้ั พยายาม 5. ขัน้ สำเรจ็ ผล 6. ขัน้ ประเมนิ ผลหลงั การเรยี น สอ่ื การสอน 1. เอกสารการสอน 2. สือ่ แผน่ ใส / Power point 3. แบบฝึกหัด

7-3 การประเมินผล 1. ประเมินผลจากแบบทดสอบก่อนและหลงั เรยี น 2. ประเมินผลจากกจิ กรรมและแนวตอบท้ายหนว่ ยการเรยี น 3. ประเมนิ ผลจากการทดสอบตามสภาพจรงิ

7-4 ตอนท่ี 7.1 การวัดค่าความดนั ของไหล หัวเรอื่ ง 7.1.1 คุณสมบตั ิของของไหลท่ีทำการวดั 7.1.2 วิธีการวดั การไหลของของไหล 7.1.3 หลักการวดั ค่าความดนั แนวคิด 1. คุณสมบตั ขิ องของไหลที่ทำการวัด ประกอบไปด้วยการวัดค่าความดัน,ความเร็วและ อตั ราการไหล ซงึ่ มคี วามสัมพันธก์ นั ตลอด 2. วิธีการวดั การไหลของของไหล ใช้เคร่อื งมือวดั ทไี่ วไ้ ด้ท้งั ทางตรงและทางอ้อม 3. หลักการวดั คา่ ความดนั คำนึงถึงค่าทไ่ี ดใ้ นขณะหนึ่งแล้วเปรยี บเทียบค่าตา่ ง ๆ ตาม ระยะเวลา ,ตามขนาดท่อทาง,ตามความยาว และ ตามสภาพผวิ ท่อต่าง ๆ วตั ถุประสงค์ 1. บอกคุณสมบตั ขิ องของไหลท่ีทำการวัดได้ 2. อธบิ ายวธิ ีการวัดการไหลได้ 3. บอกหลักการวัดคา่ ความดันได้ 4. บอกวธิ กี ารวัดความดันดว้ ยเครอ่ื งมอื ทก่ี ำหนดให้ได้

7-5 จุดประสงค์ของการวัดความดัน เพื่อนำไปใช้หาความเร็ว อัตราการไหลจากสมการของ พลังงานหรือสมการเบอร์นิวลี่ในหน่วยท่ีผ่านมา ความดันสถิตของของไหลท่ีไหลภายในภาชนะคือ ความดันของของไหลทวี่ ัดได้ โดยไม่ทำใหค้ วามเรว็ ของของไหลเปลย่ี นแปลง ตามรูปท่ี 7.1 เป็น การวดั ความดันสถิต โดยใช้ไพโซมิเตอร์หรอื ใช้มาโนมิเตอร์ ซึ่งเป็นการวัดความดันที่ผนังท่อ ค่าที่ วัดไดจ้ ะอยใู่ นรูปของความสูง จากน้นั จึงนำเขา้ สมการแปลงให้อยู่ในรูปของความดัน ไพโซมิเตอร์ ( Piezometer) รูปที่ 7.1 ไพโซมเิ ตอร์ มาโนมเิ ตอร์ (Manometer) เป็นอปุ กรณ์วดั ความดันของของเหลว ซึ่งประกอบดว้ ยหลอดแก้วใส ปลายข้างหนึ่ง ต่อเข้ากับอุปกรณ์ท่ีต้องการวัด ส่วนอีกด้านหนึ่งเปิดสู่บรรยากาศ ภายในหลอดแก้วจะมี ของเหลวท่ีมคี วามถว่ งจำเพาะสูง เราเรียกวา่ สารท่ีใชว้ ัด ( Manometric fluid ) ชนิดของมาโนมเิ ตอร์ 1. Simple manometer. 2. Differential manometer. 3. Inclined manometer. 1. Simple manometer. 1.1 U-tube manometer. ประสิทธิภาพและขอบเขตการใช้งานดีกว่า ไพโซ มเิ ตอร์ รูปที่ 7.2 U-tube manometer

7-6 คือ วัดความดันได้สูงกว่า และใช้กับก๊าซได้ เคร่ืองมือประกอบด้วยหลอดแก้วรูปตัวยู ปลายข้างหน่งึ เปดิ สู่บรรยากาศ ส่วนดา้ นหน่ึงต่อเข้ากับจดุ ทีต่ ้องการจะวัด ภายในหลอดแกว้ มีสารท่ี จะใช้วัดสารดังกลา่ วมคี ่าความถ่วงจำเพาะมาก เชน่ ปรอท คาร์บอนไดซัลไฟด์ เป็นต้น และการท่ี จะใช้สารใดเปน็ ตัววดั จะขนึ้ อยู่ทีว่ ่า ระดับนนั้ ๆ มีความดันอยา่ งไร 1.2 Single column manometer. มีลกั ษณะเหมอื น U - tube manometer แต่ ประยกุ ตใ์ หใ้ ช้ วดั ความดนั ไดส้ ูงกว่าโดยการเพิ่ม Shallo reservoir ซง่ึ มพี ้นื ท่หี น้าตัดโตกว่า หลอดแกว้ ประมาณ 100 เท่าดังรูปท่ี 7.3 รปู ท่ี 7.3 Single column manometer. ลกั ษณะดังกล่าวเมื่อมีความดันมาก ๆ Reservoir จะชว่ ยลดการกระเพื่อมของสารท่ี ใช้วัดได้มากทำใหไ้ ม่เกิด Overflow ในหลอดแกว้ 2. Differential manometer ถ้าหากว่าระบบการทำงานต้องการความแตกต่างของความ ดันสองตำแหน่งเราจะใช้ Differential manometer. แทนรูปร่างหน้าตาคลา้ ยๆ กับ U – tube manometer. เพยี งแต่ปลายท้งั คจู่ ะสอดเข้ากบั ตำแหนง่ ทีต่ อ้ งการวัด ดังรปู ที่ 7.4 รปู ท่ี 7.4 Differential manometer.

7-7 3. Inclined manometer. บางคร้ังในการวัดระยะที่เปลี่ยนในแนวดิ่งทำได้ยาก ดังน้ัน ใน กรณีที่ต้องการอ่านความดันทเี่ ปลีย่ นแปลงให้ได้อยา่ งละเอยี ด จึงตอ้ งทำใหม้ าโนมิเตอร์เอียงกบั แนว ระดับเพ่ือจะสังเกตและอ่านค่าระดับดังกล่าวได้ชัดเจนและง่ายกว่าแนวดิ่ง แต่หลักการคำนวณยัง เหมือนเดมิ คอื ใช้ระยะในแนวดง่ิ เบอรด์ ันเกจ ( Bourdon Gauge ) รูปท่ี 7.5 Bourdon gauge. ชิ้นส่วนสำคัญของเบอร์ดันเกจ ประกอบด้วยท่อโลหะกลวง มีพื้นที่หน้าตัดเป็นวงรี เราเรียกทอ่ ดงั กลา่ วว่า เบอร์ดนั เกจ ท่อโลหะดงั กลา่ วน้ีขดงอเป็นส่วนโคง้ ของวงกลม ปลายข้างหนึ่ง ยึดอยู่กับท่ี ส่วนอีกข้างหน่ึงปล่อยเป็นอิสระสามารถเคล่ือนท่ไี ปมาได้ ปลายข้างท่ีเป็นอิสระนี้จะมี กลไกไปบงั คับเข็มบนหนา้ ปัทมก์ ระดิกไปมาได้ เมอ่ื ความดันเพ่มิ ขึ้น พ้ืนทห่ี น้าตดั ของท่อท่เี ปน็ วงรีจะ พยายามเบ่งตัวเป็นวงกลมทำใหป้ ลายอิสระของท่อเคลื่อนที่ออก

7-8 ตอนที่ 7.2 การวัดความเรว็ และอัตราการไหล หวั เรื่อง 7.2.1 การวดั คา่ ความเรว็ 7.2.2 วิธกี ารวัดความเรว็ ดว้ ยเครื่องมือ 7.2.3 การวดั ค่าอตั ราการไหล 7.2.4 วธิ ีการวัดอัตราการไหลด้วยเครื่องมือ 7.3.5 การคำนวณค่าความสัมพนั ธข์ องการวัดการไหล แนวคิด 1. การวัดความเร็วของของไหล เพอ่ื นำไปใช้คำนวณหาปริมาณการไหล โดยท่วั ไปจะไม่ คอ่ ยมเี คร่ืองมือวดั ความเร็วโดยตรง จะมีแตก่ ารวัดโดยทางออ้ มคือการคำนวณค่าความเรว็ จาก เครือ่ งมอื วัดตา่ ง ๆ 2. ถา้ มกี ารรวมการวัดความดันสถิตและการวัดความดนั รวม (Total pressure) เข้า ด้วยกนั โดยการต่อปลายของการวัดแต่ละตวั เข้ากับมาโนมิเตอรแ์ บบความแตกต่าง ก็สามารถหา ความเร็วไดจ้ ากสมการเบอร์นวิ ล่ี 3. อุปกรณส์ ำหรบั ใช้วดั ความเร็วช่ัวขณะใดขณะหนึง่ ของจดุ ท่ีอยู่ในของไหลเคร่ืองมือวัด แบบน้ีประกอบไปด้วยสว่ นที่ใช้รับสญั ญาณขนาดเล็กที่ ใชส้ ำหรับตดิ ตงั้ ไวใ้ นของไหลตรงจุดทต่ี อ้ ง การวัด สว่ นทใี่ ช้รบั สญั ญาณนเี้ ป็นลวดเล็ก ๆ ขนาดสนั้ ปรกติจะเป็นทองคำขาวหรือ ทังสะเตน เส้นลวดเล็ก ๆ นจ้ี ะตอ่ อย่กู บั วงจร อิเลคทรอนิคส์ เรยี นชอื่ ว่า แอนโิ มมเิ ตอร์แบบ ฮอทไวร์ วตั ถปุ ระสงค์ 1. บอกหลกั การวดั ค่าความเรว็ ได้ 2. บอกวิธกี ารวัดความเรว็ ดว้ ยเคร่ืองมอื ท่กี ำหนดให้ได้ 3. อธบิ ายหลักการวัดค่าอัตราการไหลได้ 4. บอกวิธกี ารวัดอตั ราการไหลด้วยเครอ่ื งมอื ทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ 5. คำนวณค่าความสัมพนั ธข์ องการวดั การไหลได้

7-9 7.2.1 การวดั ความเรว็ ของของไหล (Velocity measurement) หลอดปิโดท์ ( Pitot tube ) การวดั ความเรว็ ของของไหล เพอื่ นำไปใชค้ ำนวณหาปริมาณการไหล โดยท่ัวไปจะไม่คอ่ ยมี เคร่ืองมือวัดความเรว็ โดยตรง จะมีแต่การวดั โดยทางอ้อม คอื การคำนวณค่าความเรว็ จากเครื่องมอื วดั ต่าง ๆ เชน่ หลอดปิโดท์ (Pitot tube) ตง้ั ชือ่ ตาม Henri Pitot ซงึ่ ใช้หลอดงอโค้งฉากวดั หาความเร็ว ใน river seine ลกั ษณะของหลอดปโิ ดทเ์ ปน็ หลอดแกว้ ปลายเปิด เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางขนาดเล็ก ๆ หัก งอเป็นมุมฉากหนั ปลายท่ีจะวดั เขา้ หาทิศทางการไหล ทำใหข้ องไหลไหลเขา้ ไปในหลอดจนกระท่ัง ความดันท่สี ะสมภายในหลอดมากพอจะสมดุลกับความเร็วที่กระทบปลายหลอดทีส่ ภาวะดังกล่าวตรง จดุ ดา้ นหนา้ ของปลายเปิดของไหลจะหยุดนงิ่ เรียกจดุ นี้วา่ จุดน่ิง (taqnation point) คือจุด 2 ตาม รูปที่ 7.6 ความดนั ทจี่ ุดนห้ี าได้จากความสงู ของของไหลในหลอดปโิ ดทโ์ ดยการคำนวณ รปู 7.6 หลอดปโิ ดทอ์ ย่างงา่ ย จากสมการเบอรน์ ิวลี่ (1)→(2) จะได้ P1 + v2 + Z1 = P1 + v2 + Z2 = h0 + h  2g  2g P1 + v2 = h 0 + h  2g P1 = h0  v2 = h = P1 - P2 = h 2g  หรือ v = 2gh  ถา้ มีการรวมการวัดความดันสถิตและการวดั ความดันรวม (Total pressure) เข้าด้วยกัน โดยการต่อปลายของการวัดแต่ละตัวเข้ากับมาโนมิเตอร์แบบความแตกต่าง ก็สามารถหาความเร็วได้ จากสมการเบอรน์ ิวล่ี (1)→(2)

7-10 P1 + v12 = P1 + v22 ⎯ (A)  2g  2g ใช้สมการของมาโนมเิ ตอรท์ ม่ี หี น่วยเปน็ ความสงู ของน้ำจะได้ P1 .s + ks + R . SO – (k + R) S = P2 . S   รปู ท่ี 7.7 การวัดความเรว็ ไหล หรือ P2 − P1 = R  SO − 1 ⎯ (B) S แทนคา่ (B) ใน (A) จะไดว้ า่ v= 2 gR  So −  S 1 หลอดปิโดท์ค่อนข้างแม่นยำโดยจะมีความคลาดเคล่ือนเพียง 2 – 3 % ถ้าหากวางแนวท่อ ผดิ ไปจากแนวของเสน้ ทางการไหลไมเ่ กนิ 15 ตัวอยา่ ง 7.1 ใชท้ ่อปิโดท์วัดหาความเรว็ ของน้ำท่ีไหลภายในท่อ ได้ความแตกตา่ งของระดับ น้ำ (h) = 48 mm. ใหค้ ำนวณหาความเร็วไหล วธิ ีทำ จาก v = 2 gh = 48 m 2  9.81 s2  m 1000 = 0.97 m/s 

7-11 แอนโิ มมเิ ตอร์ ( Anemometer ) แอนิโมมเิ ตอร์ โดยทงั่ ไปมอี ยู่ 2 แบบ คือ 1 แอนิโมมเิ ตอร์แบบฮอทไวร์ ( Hot wire anemometer ) 2 แอนโิ มมเิ ตอรแ์ บบหมนุ ( Rotating anemometer ) 1. แอนิโมมิเตอร์แบบฮอทไวร์ เป็นอุปกรณ์สำหรับใช้วัดความเร็วชั่วขณะใดขณะหนึ่ง ของจุดท่ีอยู่ในของไหลเคร่ืองมือ วดั แบบนี้ประกอบไปดว้ ยส่วนที่ใช้รับสัญญาณขนาดเลก็ ที่ ใชส้ ำหรบั ตดิ ตั้งไวใ้ นของไหลตรงจุดท่ี ต้องการวดั สว่ นทีใ่ ช้รับสัญญาณนเี้ ป็นลวดเล็ก ๆ ขนาดสัน้ ปรกตจิ ะเปน็ ทองคำขาวหรือทงั สะเตนเส้น ลวดเลก็ ๆ นี้จะตอ่ อยกู่ บั วงจร อเิ ลคทรอนิคส์ ดังรูปที่ 7.8 a และ b รูป a รูป b รูปที่ 7.8 Hot wire anemometer เส้นลวดเล็ก ๆ นี้จะถูกทำให้ร้อนขนึ้ โดยการป้อนกระแสไฟฟ้าผ่านตัวของมัน เมื่อมัน สมั ผัสกบั ของของไหลทีไ่ หลผา่ น มันก็จะเย็นตัวลง ส่วนจะเย็นลงมากนอ้ ยเท่าใดน้ันข้ึนอยู่กับจำนวน ของของไหลทไ่ี หลผา่ น หรือข้ึนอยกู่ บั ความเรว็ ของของไหลท่ไี หลผา่ นนั่นเอง 2. แอนิโมมิเตอร์แบบหมุน เป็นเครื่องมือที่ใช้วัดกับลม เน่ืองจากแรงที่กระทำกับลูกถ้วยหรือครีบน้ันขึ้นอยู่กับ ความหนาแน่นและความเร็ว ของของไหลดังน้นั จงึ ตอ้ งสรา้ งให้แอนโิ มมเิ ตอรม์ คี วามเสียดทานนอ้ ย เป็นแบบท่ีสร้างให้ครบี หมุนรอบแกนที่ขนานกบั ทิศทางของการไหลคล้ายแบบใบพัดเรือ มันก็จะทำ การบนั ทึกในแนวแกน โดยเฉพาะอย่างย่ิงเมอ่ื มีฝาครอบทรงกระบอกกลมล้อมรอบชุดครีบนั้นอยู่ด้วย ครีบหรอื ลูกถว้ ยน้จี ะหมนุ กลับเมอ่ื ของไหลนนั้ ไหลกลับทิศทางจงึ เปน็ ท่เี ชื่อถือได้

7-12 7.2.2 เครอื่ งมอื วัดอัตราการไหล มาตรเวนจรู ่ี (Venturi meter) มาตรเวนจูรี่ใชว้ ัดอตั ราการไหลในทอ่ ต้ังช่ือตามชาวอติ าเลียนชื่อ Venturi ผู้คิดค้นในปี ค.ศ.1791 ซง่ึ มลี ักษณะตามรปู คอื เป็นท่อทีม่ ีคอคอดตรงกลาง ตอนตน้ มขี นาดเท่ากับท่อท่ตี อ้ งการวัด อตั ราการไหล แลว้ คอ่ ย ๆ ลดลงมาจนถงึ คอคอด (throat) ซ่งึ ทำมมุ ประมาณ 20 คอคอดจะเปน็ ตวั ทำให้ความเรว็ ในการไหลเพม่ิ ขึ้นในขณะท่ีความดันลดลง จากน้นั ท่อจะค่อยๆ บานออกเป็นมมุ 5 จนกระทงั่ มขี นาดเท่ากบั ทอ่ ที่ต่อกับมาตรนี้ ทำให้ความเรว็ คอ่ ย ๆ ลดลงจนกระท่ังถงึ ความเรว็ ปกตใิ น ทอ่ โดยมคี วามสญู เสียเล็กนอ้ ย เน่ืองจากความฝืดตามรูป 7.9 รปู ท่ี 7.9 มาตรเวนจูร่ี A – B คือช่วงที่ท่อมขี นาดเท่ากบั ท่อที่จะวดั อัตราการไหล B – C คือชว่ งท่อลด (Converging tube) มมุ 20 C – D ชว่ งทอ่ ท่มี ีขนาดเลก็ (Short cylinder tube) หรอื Throat D – E ช่วงท่อเพิ่ม (Diverging tube) มมุ 5 จากสมการของเบอรน์ วิ ลี่ (1)→(2) P1 + v12 + Z1 = P1 + v2 2 + Z2 ⎯( C )  2g  2g จากสมการการต่อเนื่อง หรือกฎทรงมวล Q1 = Q2 A1v1 = A2v2  v1 = A2 v2 แทนคา่ v1 ในสมการ ( C ) จะได้ A1 v1 = ( )1   P1 +  −  P2 +  2 g   Z1    Z   2 2  1− A2 / A1 แต่ n =  P1 +  -  P2    Z1    + Z2       v2 = 2 gh ( )1− 2 A2 / A1

7-13 หรือ v2 = 2 gh ( )1 − D2 / D1 4 แตถ่ า้ พจิ ารณาถงึ การสญู เสียทเี่ กิดจากความเสยี ดทานซึ่งมผี ลทำให้ความเรว็ ต่ำกว่าความเรว็ ทางทฤษฎเี ลก็ นอ้ ย ดงั นน้ั เมื่อต้องการหาค่าปริมาณการไหลจึงจำเป็นตอ้ งนำสมั ประสิทธ์ิของอัตรา การไหลมาใช้  จาก Q = A2V2 2 gh 1 − D2 / D1 4  Q= ( )C A2 Q = ปริมาณการไหล C = สัมประสิทธข์ิ องปรมิ าณการไหล A 2 = พ.ท.หน้าตัดของตำแหน่ง 2 D 2 = เสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางทอ่ ทตี่ ำแหนง่ 2 D 1 = เสน้ ผา่ ศูนย์กลางท่อทีต่ ำแหนง่ 1 A 1 = พ.ท.หน้าตดั ของท่อท่ีตำแหน่ง 1 g = อัตราเร่งเนอ่ื งจากความโน้มถว่ ง P1 - P2 = h = ความดันแตกต่าง  ตัวอยา่ งที่ 7.2 วัดอัตราการไหลของนำ้ โดยใหไ้ หลผา่ นทอ่ เวนจูร่ี  12 นวิ้ โดยมชี ่วง คอคอด  6 นว้ิ ความดนั แตกต่างระหวา่ ง (1) และ (2) ( P1 - P2 ) = 150 นวิ้  นำ้ สมมติให้ค่าสมั ประสิทธ์ิของปรมิ าณการไหล 0.98 ใหค้ ำนวณหาอัตราการไหล (รูป 7.9 ) วิธที ำ จากสมการ Q= 2 gh 2 A2 / A1 ( )C A2 1− A2 =  (0.5) 2 , A1 =  (1) 2 , 4 4  A2  2  0.1963  2   0.7854  A1  = = 0.1963 ft2 = 0.7854 ft2 = 0.7854 h = P1 - P2 , g = 32.2 ft/s2 =  0.0624 = 150.5 C = 0.98 12 = 12.54 ft

7-14 Q = 0.98  0.1963 ft 2 2  32.2  12.54 ft  ft 1 − (0.0624) S 2 = 5.646 ft3 / s 

7-15 หัวฉดี (Nozzle) ถา้ หากตัดส่วนของกรวยท่ียาวโตข้ึนของเวนจูรีมิเตอร์ทิ้งแล้ว ส่วนท่ีเหลือก็จะมีสภาพ คลา้ ยกบั หัวฉีดทีใ่ ชว้ ัดอตั ราการไหล ดังรูปท่ี 7.10 หัวฉดี น้ีเป็นอุปกรณว์ ัดอัตราการไหลอย่างงา่ ย ทใ่ี ช้สำหรับติดตั้ง อยูใ่ นระหว่างหน้าจานของท่อ ถึงแมว้ ่าจะสามารถนำสมการของเวนจูรมี ิเตอร์มา ใช้กับหัวฉดี ที่ใช้วดั อตั ราการไหลนไ้ี ด้กต็ าม แต่เพ่ือให้ใชส้ ะดวกยิ่งข้ึน จึงไดร้ วมเอาตวั แก้ค่าความเร็ว ของของไหลทไ่ี หลผ่านหวั ฉดี เขา้ กบั สัมประสทิ ธ์อิ ตั ราการไหลดว้ ย รูปท่ี 7.10 Flow Nozzle. ช่องทางเปิด (Orifices) ช่องเปิดขอบคมเป็นเครื่องมือวัดอัตราการไหลของน้ำจากถังเก็บน้ำและจากภายในท่อ ช่องเปิดส่วนมากจะเป็นช่องกลม แต่บางครัง้ จะเป็นรปู อย่างอน่ื ก็ได้ เช่น สีเ่ หลย่ี มจัตุรสั ส่เี หลยี่ ม ผนื ผ้า หรือรูปร่างอืน่ ๆ ถา้ เปน็ การวดั อตั ราการไหลจากถงั ที่มีผนังบาง จะเจาะเป็นช่องเปดิ ตาม รูป 7.11 (a) แตถ่ า้ เปน็ ผนงั หนาจะใชท้ ่อตามรูป 7.11 (b) ขอบของชอ่ งเปิดจะตัดตรง ตัดเฉยี ง หรอื มนกไ็ ด้ แล้วปลอ่ ยใหข้ องไหลไหลผา่ น ชอ่ งเปดิ ขอบคม คมเหมอื นขอบมีด เรยี กว่า ช่องเปดิ ขอบคมมาตรฐาน (Standard orifice) ช่องเปิดแบบนี้ของไหลจะสัมผัสเฉพาะเสน้ คมเท่าน้นั (ขอบ คมของชอ่ งเปดิ ) a) Orifice b) tube รปู ที่ 7.11

7-16 หลกั การ เมอ่ื ของไหลไหลผ่านช่องเปิดขอบคม ลำของของไหลจะหดตัวมีขนาดเล็กกว่า ชอ่ งทางเปดิ เพราะสว่ นของของเหลวท่ไี หลเข้าหาผนังไม่สามารถหกั มมุ เขา้ หาชอ่ งเปิดได้ จงึ มี ความเร็วในแนวรัศมี ทำให้ลำของเหลวหดตัว ตำแหนง่ ท่ีลำของเหลวหดตวั สงู สุดเรียกว่า วีนา คอนแทรก็ ตา (Vena Contracta) เสน้ การไหลจะขนานกัน ความดนั เป็นความดันบรรยากาศ ตามรปู ที่ 7.12 รูปท่ี 7.13 วีนาร์ คอนแทรคต้า รปู ที่ 7.12 ช่องเปิดขอบคม จากรปู ท่ี 7.12 จะหาสมั ประสทิ ธิข์ องการหดตวั ได้จาก CC = a A CC = สมั ประสิทธ์ขิ องการหดตวั a = พ.ท. ของหัวฉีด (jet)ที่วนี า คอนแทรก็ ตา A = พ.ท. ของชอ่ งเปดิ ขอบคม และถ้า v คอื ความเรว็ เฉลยี่ ในวนี า คอนแทรก็ ตา อตั ราการไหลผา่ นช่องเปิดขอบ คมจะหาไดจ้ าก Q = av จะได้ว่า Q = CC . Av แต่คา่ Q ท่ีได้จากสมการนจ้ี ะไม่ถกู ต้องเท่าใดนกั เนื่องจากขณะท่ีของเหลวไหลผ่าน ชอ่ งทางเปดิ จะมคี วามตา้ นทานจากความเสยี ดทานจงึ ทำให้ความเร็วจรงิ น้อยกว่าความเร็วทางทฤษฎี

7-17 ดังน้ันค่าอตั ราการไหลจริงจึงต้องคูณด้วยสัมประสิทธ์ิของความเรว็ (CV ) เข้าไปดว้ ย โดย C V หา ได้จากอัตราส่วนของความเร็วจรงิ ต่อความเร็วทางทฤษฎี (vt ) CV = v vt  Q = CC . CV . Avt ผลคูณของ CC กับ CV จะแทนดว้ ย C หรอื สมั ประสิทธิ์ของอัตราการไหล Q = C . Avt ดังนั้นจะได้ว่า Q= CA 2gh รูป 7.1 ( a ) (( ) )C. A Q= 2g P1 /  4 รปู 7.2 ( b ) 1 − C2 D / DP Q= ( )C. A   C2  D 4 รปู 7.3 ( c ) 2g P1 − P2 / 1 +   รปู 7.4 ( d ) dt =  2  DP   dv = A2 dh C. A 2gh CA 2gh dt ตวั อยา่ งที่ 7.3 ใหน้ ำ้ จากถงั ใหญ่ไหลออกจากถังโดยผา่ นช่องเปิดของคม.สู่บรรยากาศ ตาม รูป ถ้าสัมประสิทธข์ิ องความเรว็ และของการหดตวั เท่ากบั 0.98 และ 0.62 ตามลำดบั ให้ คำนวณหาขนาด  และความเร็วจริงของ jet และหาอตั ราการไหลผ่านชอ่ งเปิดของคมนี้ รปู ที่ 7.13 ถังบรรจนุ ำ้

7-18 วิธที ำ 1. จาก C = a A A =   2  2 ft2 = 0.02182 ft2 4 12  0.62 = a 0.02182  a = 0.01353 ft a= ( ) 2 0.01353 ft2 = 4 D jet ( ) 2 4 D jet Djet = 0.1313 ft = 1.58 in  2. จาก Q = C A2 2gh C = CC . CV , A = 0.02182 ft2 = 0.98  0.62 g = 32.2 ft/s = 0.595 h = 10 ft  Q = 0.595  0.02182 2  32.2  10 ft / s2  ft = 0.329 ft3/s  จาก Q = av  v= Q a = 0.329 ft 3 / s 0.01353 ft 2 = 24.3 ft/s 

7-19 คำถามทา้ ยหนว่ ยการเรียนที่ 7 คำถามขอ้ ท7่ี .1 จงจบั คูป่ ระเภทของ เครอ่ื งมือวดั ความดัน ใหต้ รงกบั ภาพดา้ นขวามอื ก. U-tube manometer. ข. Single column manometer. ค. Differential manometer ง. เบอร์ดันเกจ (Bourdon Guage) 1 .................. 2 ........................ 3. ..................... 4. ...................

7-20 คำถามขอ้ ที่ 7.2 ใชช้ ่องเปดิ ขอบดมวัดอตั ราการไหลของนำ้ มันภายในทอ่ สัมประสิทธ์ิ อัตราการไหลของชว่ งเปิดขอบดม = 0.63 ให้คำนวณหาอัตราการไหล ของน้ำมัน รูปประกอบคำถามข้อท่ี7.2 (ทอ่ น้ำมัน) คำถามข้อที่ 7.3 ของเหลว 3 ชนิด มีความหนาแนน่ 103 , 1.36 x 103 และ 1.2 x 103 กโิ ลกรมั /ลูกบาศก์ เมตร อยใู่ นภาชนะเดยี วกนั โดยไมผ่ สมปนกัน ถา้ ของเหลวแต่ละชนดิ สูง 4 เซนติเมตร จงคำนวณหาความดันของของเหลวทกี่ น้ ภาชนะ และถา้ พืน้ ทหี่ น้าตดั ของภาชนะเท่ากับ 20 ตาราง เซนติเมตร อยากทราบว่าก้นภาชนะจะได้รบั แรงดนั เนอ่ื งจากของเหลวเทา่ ไร คำถามขอ้ ท่ี 7.4 ความดันสัมบูรณ์ (Absolute pressure) ใต้ผิวนำ้ แห่งหนึ่งมีค่า 2.0 x 106 N/m2 และ ขณะน้ันความดนั บรรยากาศเทา่ กับความดันนำ้ สงู 10.2 m ณ ตำแหนง่ น้ันอยลู่ ึกจากผวิ นำ้ เท่าไร กำหนดความหนาแนน่ นำ้ 103 kg/m3

7-21 เฉลยคำถามท้ายหน่วยการเรยี นท่ี 7 คำถามขอ้ ท่ี7.1 จงจบั คู่ประเภทของ เครอื่ งมือวดั ความดนั ให้ตรงกับภาพด้านขวามอื ก. U-tube manometer. ข. Single column manometer. ค. Differential manometer ง. เบอร์ดันเกจ (Bourdon Guage) 1 .................. 2 ........................ 3. ..................... 4. ...................

7-22 คำถามขอ้ ที่ 7.2 ใช้ชอ่ งเปิดขอบดมวัดอตั ราการไหลของน้ำมนั ภายในท่อ สัมประสทิ ธ์ิ อัตราการไหลของชว่ งเปดิ ขอบดม = 0.63 ให้คำนวณหาอัตราการไหล ของนำ้ มนั รูปประกอบคำถามขอ้ ท่ี7.2 (ท่อน้ำมัน) วธิ ที ำ จากสมการ Q = C A 2  P1 − P2   C2  D 4 C = 0.63 2g   1 +     2  DP    , g = 9.81 A = 0.12 = 0.00785 พิจารณา (1) กับ (2) P1 + y + 0.35 = P2 +  10.39.61  0.35 m + y   = 4.881 m .ของน้ำมัน Q = 0.0478 m /s0.63  0.00785 1 + 0.632 ] 3 2(100 / 250) = 2 9. 81  4. 881  4

7-23 คำถามขอ้ ท่ี 7.3 ของเหลว 3 ชนดิ มีความหนาแนน่ 103 , 1.36 x 103 และ 1.2 x 103 กิโลกรมั /ลูกบาศก์ เมตร อย่ใู นภาชนะเดียวกนั โดยไม่ผสมปนกัน ถ้าของเหลวแต่ละชนดิ สูง 4 เซนติเมตร จงคำนวณหาความดนั ของของเหลวท่ีกน้ ภาชนะ และถ้าพื้นท่ีหนา้ ตดั ของภาชนะเท่ากบั 20 ตาราง เซนตเิ มตร อยากทราบว่ากน้ ภาชนะจะไดร้ บั แรงดนั เนื่องจากของเหลวเทา่ ไร คำถามข้อท่ี 7.4 ความดันสัมบูรณ์ (Absolute pressure) ใตผ้ วิ น้ำแห่งหนงึ่ มคี ่า 2.0 x 106 N/m2 และ ขณะนัน้ ความดันบรรยากาศเทา่ กับความดันน้ำสูง 10.2 m ณ ตำแหน่งน้นั อยลู่ กึ จากผวิ นำ้ เท่าไร กำหนดความหนาแน่นนำ้ 103 kg/m3