โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น

ค 32101

หอ้ งประชุมแห่งหน่ึงมีประตู 6 บาน จงหาความน่าจะเป็นท่ีผเู้ ขา้ ประชุมคนหน่ึง จะเขา้ และออกโดยไม่ใชป้ ระตบู านเดิม

นกั เรียนหอ้ งหน่ึงมี 30 คน เป็นผชู้ าย 12 คน และ ผหู้ ญิง 18 คน ถา้ ครูสุ่มนกั เรียนสองคนใหอ้ อกมาทา โจทยห์ นา้ ช้นั เรียน จงหาความน่าจะเป็นที่นกั เรียนท้งั สองเป็นผชู้ ายท้งั คู่หรือเป็นผหู้ ญิงท้งั คู่

ครอบครัวสองครอบครัวไปรับประทานอาหาร ร่วมกนั ที่ภตั ตาคารแห่งหน่ึง ถา้ แต่ละครอบครัว ประกอบดว้ ยพอ่ แม่ และลูก 1 คน และโตะ๊ อาหาร เป็นโต๊ะกลมซ่ึงมี 6 ที่นง่ั จงหาความน่าจะเป็นท่ี 1) ไม่มีสมาชิกในครอบครัวเดียวกนั นงั่ ติดกนั 2) สมาชิกในครอบครัวเดียวกนั นงั่ ติดกนั

มีหนงั สือท่ีแตกต่างกนั 8 เล่ม ในจานวนน้ี เป็นหนงั สือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม ถา้ ตอ้ งการจดั หนงั สือ เป็นแถวยาว จงหาความน่าจะเป็นที่ไมม่ ีหนงั สือ คณิตศาสตร์สองเล่มใดอยตู่ ิดกนั

จากการสารวจการชอบสีแดง สีขาว และสีน้าเงินของคนกลุ่มหน่ึง จานวน 120 คน พบวา่ มีคนท่ีชอบสีแดง 60 คน, ชอบสีขาว 42 คน, ชอบสีน้าเงิน 36 คน, ชอบสีแดงและสีขาว 28 คน, ชอบสีแดงและ สีน้าเงิน 15 คน, ชอบสีขาวและสีน้าเงิน 12 คน, คนท่ีชอบท้งั สามสี มี 5 คน สุ่มเลือกคนกลุม่ น้ีมา 1 คน จงหาความน่าจะเป็ นที่ 1) ไดค้ นที่ชอบสีเหลา่ น้ีอยา่ งนอ้ ย 1 สี 2) ไดค้ นท่ีชอบสีเหล่าน้ีเพยี งสีเดียว 3) ไดค้ นที่ไม่ชอบสีเหลา่ น้ีเลย

ในการโยนเหรียญที่เท่ียงตรงหน่ึงเหรียญหา้ คร้ัง จงหาความน่าจะเป็นท่ีเหรียญข้ึนหวั ในการโยนคร้ังแรก

กล่องใบหน่ึงบรรจุลกู แกว้ 12 ลกู เป็นลกู แกว้ สีเขียว 4 ลกู , สีชมพู 3 ลูก และสีฟ้ า 5 ลกู ถา้ สุ่มหยบิ ลกู แกว้ จากกล่อง 3 ลกู พร้อมกนั จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะ ไดล้ กู แกว้ ครบทุกสี

ในงานเล้ียงของบริษทั แห่งหน่ึงมีพนกั งานเขา้ ร่วม 30 คน เป็นผหู้ ญิง 20 คน และผชู้ าย 10 คน ถา้ ทาสลากใส่ ช่ือของพนกั งานที่เขา้ ร่วมงาน แลว้ สุ่มหยบิ สลากคร้ัง ละ 1 ใบ 2 คร้ัง เพ่อื แจกรางวลั โดยหยบิ แลว้ ไมใ่ ส่คืน ก่อนจะหยบิ สลากใบท่ีสอง จงหาความน่าจะเป็นที่ พนกั งานที่ไดร้ างวลั เป็นผชู้ ายท้งั คู่

สุ่มจานวนคี่สามหลกั โดยเลขโดดในแต่ละหลกั ไม่ ซ้ากนั จงหาความน่าจะเป็นท่ีจานวนค่ีน้ีมากกวา่ 300 แต่นอ้ ยกวา่ 900

หอ้ งประชุมแห่งหน่ึงมีประตู 6 บาน จงหาความ น่าจะเป็นท่ีผเู้ ขา้ ประชุมคนหน่ึง จะเขา้ และออกโดย ไมใ่ ชป้ ระตูบานเดิม P(E)  n(E)  65  30  5 n(s) 6 6 36 6

 นกั เรียนหอ้ งหน่ึงมี 30 คน เป็นผชู้ าย 12 คน และผหู้ ญิง 18 คน ถา้ ครูสุ่มนกั เรียน สองคนใหอ้ อกมาทาโจทยห์ นา้ ช้นั เรียน จงหาความน่าจะเป็นท่ีนกั เรียนท้งั สองเป็น ผชู้ ายท้งั ค่หู รือเป็นผหู้ ญิงท้งั คู่ 12   18  12! 18!     10!2!  16!2! n(E)  2   2  P(E)    n(s)  30 30!  2  28!2!    66 153  219  73 435 435 145

ครอบครัวสองครอบครัวไปรับประทานอาหารร่วมกนั ที่ภตั ตาคารแห่ง หน่ึง ถา้ แต่ละครอบครัวประกอบดว้ ยพอ่ แม่ และลกู 1 คน และโต๊ะ อาหารเป็นโตะ๊ กลมซ่ึงมี 6 ท่ีนงั่ จงหาความน่าจะเป็นท่ี 1) ไม่มีสมาชิกในครอบครัวเดียวกนั นง่ั ติดกนั P(E)  n(E)  (3 1)!3!  2!3!  1 n(s) 5! 10 6 1!

ครอบครัวสองครอบครัวไปรับประทานอาหารร่วมกนั ท่ีภตั ตาคารแห่ง หน่ึง ถา้ แต่ละครอบครัวประกอบดว้ ยพอ่ แม่ และลกู 1 คน และโตะ๊ อาหารเป็นโตะ๊ กลมซ่ึงมี 6 ท่ีนง่ั จงหาความน่าจะเป็นท่ี 2) สมาชิกในครอบครัวเดียวกนั นงั่ ติดกนั P(E)  n(E)  (2 1)!3!3!  1!3!3!  3 n(s) 5! 10 6 1!

มีหนงั สือที่แตกต่างกนั 8 เลม่ ในจานวนน้ี เป็นหนงั สือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม ถา้ ตอ้ งการจดั หนงั สือเป็นแถวยาว จงหาความน่าจะเป็นท่ีไมม่ ีหนงั สือคณิตศาสตร์สองเลม่ ใดอยตู่ ิดกนั P(E)  n(E)  5!P6,3  5! 6!  5!6!  5! 5 3! n(s) 8! 8! 3!8! 3!8 7 14

จากการสารวจการชอบสีแดง สีขาว และสีน้าเงินของคนกล่มุ หน่ึง จานวน 120 คน พบวา่ มีคนท่ีชอบสีแดง 60 คน, ชอบสีขาว 42 คน, ชอบสีน้าเงิน 36 คน, ชอบสีแดงและสีขาว 28 คน, ชอบสีแดงและสีน้า เงิน 15 คน, ชอบสีขาวและสีน้าเงิน 12 คน, คนที่ชอบท้งั สามสีมี 5 คน สุ่มเลือกคนกลุ่มน้ีมา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ 1) ไดค้ นที่ชอบสีเหลา่ น้ีอยา่ งนอ้ ย 1 สี P(R W B )P (R ) P W( ) P (B ) P (R W ) P W( B ) P B( R ) PR( W B ) P(R W  B)  60  42 36 28 12 15 5  88  11 120 120 120 120 120 120 120 120 15

จากการสารวจการชอบสีแดง สีขาว และสีน้าเงินของคนกลุ่ม หน่ึง จานวน 120 คน พบวา่ มีคนท่ีชอบสีแดง 60 คน ชอบสี ขาว 42 คน ชอบสีน้าเงิน 36 คน ชอบสีแดงและสีขาว 28 คน ชอบสีแดงและสีน้าเงิน 15 คน ชอบสีขาวและสีน้าเงิน 12 คน คนท่ีชอบท้งั สามสีมี 5 คน สุ่มเลือกคนกลุ่มน้ีมา 1 คน จงหา ความน่าจะเป็ นที่ 2) ไดค้ นที่ชอบสีเหล่าน้ีเพียงสีเดียว  ตอบ 43 120

จากการสารวจการชอบสีแดง สีขาว และสีน้าเงินของคนกลุ่ม หน่ึง จานวน 120 คน พบวา่ มีคนที่ชอบสีแดง 60 คน ชอบสี ขาว 42 คน ชอบสีน้าเงิน 36 คน ชอบสีแดงและสีขาว 28 คน ชอบสีแดงและสีน้าเงิน 15 คน ชอบสีขาวและสีน้าเงิน 12 คน คนที่ชอบท้งั สามสีมี 5 คน สุ่มเลือกคนกลุ่มน้ีมา 1 คน จงหา ความน่าจะเป็ นท่ี 3) ไดค้ นที่ไม่ชอบสีเหล่าน้ีเลย  ตอบ 32  4 120 15

ในการโยนเหรียญที่เท่ียงตรงหน่ึงเหรียญหา้ คร้ัง จงหาความน่าจะเป็นท่ีเหรียญข้ึนหวั ในการโยนคร้ังแรก P(E)  n(E)  1 2 2 2 2  1 n(s) 2 2 2 2 2 2

กล่องใบหน่ึงบรรจุลกู แกว้ 12 ลกู เป็นลกู แกว้ สีเขียว 4 ลกู , สีชมพู 3 ลกู และสีฟ้ า 5 ลกู ถา้ สุ่มหยบิ ลูกแกว้ จากกลอ่ ง 3 ลกู พร้อมกนั จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะไดล้ กู แกว้ ครบทุกสี  4 3 5       P(E)  n(E)   1   1   1   435  435 3 11 n(s) 12 12! 12!  3  12  3!3! 9!3!  

ในงานเล้ียงของบริษทั แห่งหน่ึงมีพนกั งานเขา้ ร่วม 30 คน เป็นผหู้ ญิง 20 คน และผชู้ าย 10 คน ถา้ ทาสลากใส่ชื่อของพนกั งานท่ีเขา้ ร่วมงาน แลว้ สุ่ม หยบิ สลากคร้ังละ 1 ใบ 2 คร้ัง เพอ่ื แจกรางวลั โดยหยบิ แลว้ ไม่ใส่คืนก่อน จะหยบิ สลากใบท่ีสอง จงหาความน่าจะเป็นท่ีพนกั งานท่ีไดร้ างวลั เป็น ผชู้ ายท้งั คู่ 10 9     P(E)  n(E)   1   1   10 9  3 n(s)  30 29 30 29 29     1  1 

สุ่มจานวนค่ีสามหลกั โดยเลขโดดในแต่ละหลกั ไม่ ซ้ากนั จงหาความน่าจะเป็นท่ีจานวนคี่น้ีมากกวา่ 300 แต่นอ้ ยกวา่ 900 จานวนคี่สามหลกั โดยเลขโดดในแต่ละหลกั ไม่ซ้ากนั มี 885  320 จานวน แสดงวา่ n(S) = 320

สุ่มจานวนคี่สามหลกั โดยเลขโดดในแต่ละหลกั ไม่ซ้ากนั จงหา ความน่าจะเป็นท่ีจานวนคี่น้ีมากกวา่ 300 แต่นอ้ ยกวา่ 900 หาวา่ จานวนค่ีสามหลกั โดยเลขโดดในแต่ละหลกั ไม่ซ้ากนั และมีค่ามากกวา่ 300 แต่นอ้ ยกวา่ 900 มีกี่จานวน กรณีที่ 1 หลกั ร้อยเป็น 3,5,7 จะสร้างได้ 38 4  96 กรณีท่ี 2 หลกั ร้อยเป็น 4,6,8 จะสร้างได้ 38 5  120 ดงั น้นั จานวนค่ีสามหลกั โดยเลขโดดในแตล่ ะหลกั ไม่ซ้ากนั และมีคา่ มากกวา่ 300 แตน่ อ้ ยกวา่ 900 มีท้งั หมด 96+120 = 216 จานวน

สุ่มจานวนค่ีสามหลกั โดยเลขโดดในแต่ละหลกั ไม่ ซ้ากนั จงหาความน่าจะเป็นท่ีจานวนคี่น้ีมากกวา่ 300 แต่นอ้ ยกวา่ 900 P(E)  n(E)  216  27 n(S) 320 40