null-8

‫درج التحويل بين وحدات قياس المساحة‬ ‫مثال‬ ‫للتحويل من الوحدة الكبيرة إلى وحدة أصغر نقوم بالضرب ‪ ،‬و للتحويل من الوحدة الصغيرة إلى‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫وحدة أكبر نقوم بالقسمة ‪.‬‬ ‫مثال‪1‬‬ ‫حّول كلاّ من المساحات الآتية إلى الوحدة المقابلة ‪:‬‬ ‫‪ 33‬كم‪ = 2‬م‪2‬‬ ‫‪ 11‬دسم ‪ =2‬م‪2‬‬ ‫للتحويل من كم‪ 2‬إلى م‪ 2‬نقوم بعملية الضرب في ‪ ،1000000‬كما هو موضع على الدرج‪.‬‬ ‫‪ 33 000 000 =1000000× 33‬م‪2‬‬ ‫للتحويل من دسم‪ 2‬إلى م‪ 2‬نقوم بعملية القسمة على ‪ ، 100‬كما هو موضع على الدرج‪.‬‬ ‫‪ 0,11 = 11‬م‪2‬‬ ‫تدريب‪2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫اكتب في المستطيل الفارغ القيمة الصحيحة‪:‬‬ ‫‪ 300000‬مم‪ = 2‬دسم‪2‬‬ ‫‪ 4‬دونم = م‪2‬‬ ‫مساحة المضلع غير المنت م‬ ‫م ت�سواجدحفةيالمُحيَ�اضت َّلناعالكغثييرمر انلمُا ْلنمَتضظلعمات‪ ،‬لكن ليست كلها مضلعات منت مة‪ ،‬وقد يكون من الصعوبة‬ ‫تحديد قاعدة معينة لحساب مساحتها بدقة‪.‬‬ ‫تهنواجكد فطيريقتحايانتناساهللتكاثينريممكننالاُمست َضعلَّمعاالهتم‪,‬الفكين لهيذسه اتلحكالّلهةا‪ُ :‬م َضلَّعات ُم ْنتَظمة‪ ,‬وقد يكون من ال ّصعوبة تحديد‬ ‫قا اعلهدأنةاولمكىع‪:‬يّنطةعريلدقتاحالسوناحدبساهلمتتاساالنمحيتربمهاعكةبنداقعلةس‪.‬تىعماشلبهكمةا افلميربهعاذهتالواحلاتلةي‪ :‬يغطيها المضلع غير المنتظم‪.‬‬ ‫اواللأثانويلةى‪::‬تق َع ّدسياملوالحمداضلتعال ُمغيربر ّعاةلمنعتلظىم إشلبكىةمال ُمضلرعبّاعاتتلهواالّقتايعديةغ لطيحهاساالبُم الضملّعساغحيةر‪ .‬ال ُمنتظم‪.‬‬ ‫مثوااللثا‪2‬ني(ةال‪ :‬تطَ ْقريسقيةم االلأ ُمول َضىلَّ)ععّغدي ارل اولحُمدناتتظمالإلمرىبع ُمة َضلَّعات لها قاعدة لحساب المساحة‪.‬‬ ‫رسم مهندس معماري مخططاً لمسبح كما هو موضح في الشكل المجاور‪ ،‬ما المساحة التقريبية‬ ‫للمسبح ؟ اعتبر المربع الصغير الواحد على الشبكة مساحته ‪ 1‬م‪2‬‬ ‫الحل ‪49 :‬‬ ‫لاحظ أن الشكل مرسوم على شبكة المربعات‪ ،‬وكل مربع يمثل مت اًر مربعاً واحًدا في الواقع ‪.‬‬ ‫الخطوة الأولى‪ :‬بعد المربعات الكاملة‪ ،‬تجد أن عددها ‪.32‬‬

‫عينة لحساب مساحتها بدقة‪.‬‬ ‫سهلتان يمكن استعمالهما في هذه الحالة‪:‬‬ ‫وحدات المربعة على شبكة المربعات والتي يغطيها المضلع غير المنتظم‪.‬‬ ‫م المضلع غير المنتظم إملثىالمضلعا (تاللطّهرايققاة اعلدأةوللىح)ساَع ّدبالالومحدسااتحةال‪ُ .‬مربّعة‪:‬‬ ‫َر َس َم مهندس معمار ّي مخططًا ل َم ْسبح كما هو ُمو ّضح‬ ‫في ال ّشكل المجاور‪ ,‬ما المساحة التّ ْقريبيّة لل َم ْسبح؟ ا ْعتَبِر‬ ‫المربعة‬ ‫الوحدات‬ ‫عّد‬ ‫الأولى)‬ ‫قة‬ ‫معماري مخططاً لمسبح كما ه اول ُممربّوع الض ّصحغيفر ايلواالحدشكعللى االل ّشمبكجةا موسرا‪،‬حتمها‪١‬المم‪٢‬ساحة التقريبية‬ ‫ر المربع ال الصحغّلي‪:‬ر الواحد على الشبكة مساحته ‪ 1‬م‪2‬‬ ‫لا ِح ْظ أ ّن ال ّشكل مرسوم على شبكة ال ُمرب ّعات‪ ,‬وك ّل ُمربّع‬ ‫يُمثّل متراً ُمربّ ًعا واح ًدا في الواقع‪.‬‬ ‫ال ُخطوة الأولى‪ :‬بِ َع ّد ال ُمربّعات الكاملة‪ ,‬تج ُد أ ّن عددها ‪٣٢‬‬ ‫الُ ُخطوة الثّانية‪ :‬بِ َع ّد الأجزاء غير الكاملة وتجميع ك ّل اثنين‬ ‫م ًعا‪ ,‬نستطيع تقدير عدد ال ُمربّعات الّتي سنحصل عليها كمربعات‬ ‫كاملة بأنّها ‪( ٨‬ا ْنظُر ال ّشكل الآتي)‪:‬‬ ‫ل مرسوم على شبكة المربعات‪ ،‬وكل مربع يمثل مت اًر مربعاً واحًدا في الواقع ‪.‬‬ ‫‪ :‬بعّد المربعات الكاملة‪ ،‬تجد أن عددها ‪.32‬‬ ‫‪ :‬بعّد الأج ازء غير الكاملة وتجميع كل اثنتين م ًعا‪ ،‬نستطيع تقدير عدد المربعات التي‬ ‫والآن‪ ,‬م�ا عليك إلاّ جمع الّ�ن�وات�ج من‬ ‫ا كمربعات كاملة بأنه ‪( .8‬أنظر الشكل التالي)‬ ‫الخطوتين الأولى والثّانية‪ ,‬أي‪:‬‬ ‫والآن ما عليك إلا جمع النواتج من الخطوتين الأولى والثانية‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫‪ ٤٠= ٨+ ٣٢‬وحدة مربعة (م‪.)٢‬‬ ‫‪ 40= 8+ 32‬وحدة مربعة (م‪)2‬‬ ‫لآن ما علي (كالإلطّاريقجةما(اعللثّطاارلنيقينةةاوالث)تانياجةل)تّاقلمتقسنسييممال‪:‬خطوتين الأولى والثانية‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫‪ 0= 8+ 3‬ا‪4‬ل ُمو َضلّحعد اةل ُّسمداالرمبس ّعضيلةع( امل(سخدماطس‪2‬ط)ي ا(لم َمخ ْسطبطحا)لميُسمبكح)نيتَمقك ِسنيتمقهسيمعهل عىل اىلنّالنححووااللآآتتيي‪::‬‬ ‫طريقة الثانية) التقسيم‬ ‫ضلع السداسي (مخطط المسبح) يمكن تقسيمه على النحو الآتي‪:‬‬ ‫بالنسبة للمستطيل‪ ،‬فقد تعلمت كيف تحسب مساحته‪ ،‬حي أن‪:‬‬ ‫مساحة المستطيل = الطول × العرض ‪50‬‬ ‫أما المثل ‪ ،‬فسوف تتعلم كيف تحسب مساحته لاحًقا في هذا الدرس‪.‬‬

‫‪ 40= 8+ 32‬وحدة مربعة (م‪)2‬‬ ‫(الطريقة الثانية) التقسيم‬ ‫بالالمنّسبضلةعللاملسستداطيسل‪,‬ي ف(قمد تَخ َعلَّط ْمط َتالكميسبفحتَ) ْحيسمكبنم تسقاسحيتمه‪,‬ه حعيلثى إا ّلنن‪:‬حو الآتي‪:‬‬ ‫مساحة المستطيل ب=الانلسبطةو لللمس×ت اطليعل‪،‬ر فقدض تعلمت كيف تحسب مساحته‪ ،‬حي أن‪:‬‬ ‫أ ّما المثلّث‪ ,‬فسوف تَمتَسَعالَّحمةكايلمفستتطيحلس=ُبالمطسوالحت×هاللعارحقًاض في هذا ال ّدرس‪.‬‬ ‫أما المثل ‪ ،‬فسوف تتعلم كيف تحسب مساحته لاحًقا في هذا الدرس‪.‬‬ ‫مثال‪ 3‬لوحة معدنيّة على شكل ال ُم َضلّع‬ ‫لوحة املعُمدنوية ّضعحل بىعشكضل أالطمواضللع أالمضولاضعحه بفعيض‬ ‫أطوالالأ ّشضكلالعاهلمفيجاالوشرك‪,‬ل المجاور‪،‬مثال‬ ‫ك م يبل غ ثكممنيابلللوغحثةمبانل دايلنلّاور‪،‬حإةذا باعللدميناترأ‪,‬ن إثذمان‬ ‫بالنسبة للمستطيل‪،‬ال فسنقتديمتتعلعرلمامل َمتترب أعكّانيلوا ثفحدمتنمحنهاسالهبسنوتمي‪5‬مست‪2‬ارقحرت اهشل‪،‬؟مرحبيع أن‪:‬‬ ‫مساحة المستطيل = الالطووالحد×منالهاعرهوض‪ ٢٥‬قر ًشا؟‬ ‫فسو افل تحتلعل‪:‬م كيف‬ ‫الدرس‪.‬‬ ‫هذا‬ ‫الفايحًقاالشفكيل‬ ‫مساحته‬ ‫تحسب‬ ‫‪،‬‬ ‫أما المثل‬ ‫بتقس يم المض لع‬ ‫تطيلين كم‬ ‫إل ى مس‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫بتقسيم ال ُمضلّع إلى الممسجتاوطريليسنوفكمياسفهلي احلسّشاكبلالالممساجاحةو‪،‬ر سوف يسهّ ُل حسا َب المساحة‪,‬‬ ‫فمنَث ْاحلس‪ُ 3‬ب أولاً مساح فةناحلمسسبت أطولياًلماسلاعحلةو الّيم‪,‬سثت ّمطينَلْح السعلبويم‪،‬سثامحة المستطيل ال ّسفل ّي‪ ,‬وأخي ًرا نقو ُم بجمع مساحة‬ ‫الم لستوحطيةليمن‪:‬عدني ة عل ى ش كل المض لع الموض ح بع ض‬ ‫أطوال أضلاعه في الشكل المجاور‪،‬‬ ‫مكسما يحبلةغ ث املمنساتللطويحلة ابلالعلدوين ّاير=‪ ،‬إاذلاطوعللم×ت أن ثم ن‬ ‫الع ارلسنضتيمتر المربع الواحد منها هو ‪ 25‬قرش؟‬ ‫وبالتّعويض = ‪ ٤٠٠٠ = ٤٠×١٠٠‬سم‪٢‬‬ ‫والآن‪ ,‬نَ ْحسب مساحة المستطيل ال ّسفل ّي‪:‬‬ ‫االلطحولل‪ ١٩٠= ٤٠+١٠٠+ ٥٠ = :‬سم‪,‬‬ ‫الع برتقسضي=م ا‪٠‬لم‪ ٨‬سضمل‪,‬عل إملاذاى؟ مس تطيلين كم ا ف ي الش كل‬ ‫اولبمالتّجاعووير سضوبقافنوينسهملساححةساالمبساتلمطيسال‪:‬حة‪،‬‬ ‫×‪٠‬فمن‪٨‬سحا=سح‪٠‬ة‪٠‬ب‪٢‬أا‪٥‬لولاًم‪١‬سسمتمسطا‪٢‬يحلة الالمسسفتل ّطييل ال=علو‪٠‬ي‪١٩،‬ثم‬ ‫وبِ َجمع المساحتين‪ ,‬تكون مساحة اللّوحة‬ ‫=‪ ١٩٢٠٠= ١٥٢٠٠ + ٤٠٠٠‬سم‪٢‬‬ ‫‪ ٢٥‬قر ًشا = ‪ ٠,٢٥‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫إ َذ ْن‪,‬ثمناللّوحةالمعدنيّة=‪٠,٢٥×١٩٢٠٠‬‬ ‫= ‪ ٤٨٠٠‬دينا ٍر‪.‬‬ ‫‪51‬‬

‫ً‬ ‫موباسلاتحعةوي الضم بسقتانطيولن املعسلاوحية ال=مالستططويلل×‪،‬العرض‬ ‫موباسلاتحعةويالمضستطيل السفلي = ‪145020000==4800××110900‬سسمم‪22‬‬ ‫تدري وابلبآجمن‪،‬ع نالحمسسابحتيمنسا‪،‬حتةك اولنمسمتساطيحلة االللسوفلحةي‪ 19200= 15200+ 4000 =:‬سم‪2‬‬ ‫ال‪5‬ط‪2‬وقلر=ش ‪000,2+55=0‬د‪1‬ين‪+‬ا‪0‬ر‪ 190= 4‬سم ‪ ،‬العرض= ‪ 80‬سم ‪ ،‬لماذا؟‬ ‫إوًذباالتثعموني اللضو بحقةانالومنعدمنيساةحة= ال‪0‬م‪0‬ست‪92‬طي‪1‬ل×‪ 4800 = 0,25،‬دينار‪.‬‬ ‫مساحة المستطيل السفلي = ‪ 15200 = 80× 190‬سم‪2‬‬ ‫تودبريجمبع‪3‬الم اسا ْححتسي ْنب‪،‬متكساوحنةمكساّلحمةنالاللوأحشةكا=ل ال‪0‬آ‪0‬تي‪0‬ة‪ 19200= 15200+ :4‬سم‪2‬‬ ‫ا‪5‬ح‪2‬سقبر مشسا=حة‪25‬ك‪,‬ل‪0‬مدينناالرأشكال التالية‪:‬‬ ‫إً‪1‬ذا) ثمن اللوحة المعدنية = ‪ 4800 = 0,25×19200‬دينار‪.‬‬ ‫تدريب‪3‬‬ ‫احسب مساحة كل من الأشكال التالية‪:‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪52‬‬

‫ُمحيط المث ّلث وم�ساحته‬ ‫محيط اتلُمشثالهد الومثملّساثحفتهي العديد من الأشكال حولك‪ ,‬مثلاً ‪ :‬قطعة أرض على شكل مثلّث‪ ,‬أو‬ ‫لوحة إعلانات‪ ,‬أو قطعة جبن‪ ,‬وغيرها‪.‬‬ ‫تش اهد المثل ف ي العدي د م ن الأش كال حول ك‪،‬‬ ‫م ثلاً‪ :‬قطع ة أرض عل ى ش كل مثل ‪ ،‬أو لوح ة‬ ‫و مإعسلاانحاتته‪ ،‬أو قطعة جبنة‪ ،‬وغيرها‪.‬‬ ‫والمثل عبارة عن مضلع ‪ ،‬له ‪ 3‬زوايا‪،‬‬ ‫و ‪ 3‬أضلاع‪.‬‬ ‫وإاذال أعدرديتد أنم تنحسالأبشطكواللس يحاوجل حك‪،‬ول قطع ة أرض‬ ‫مثعللثةالامىلحشيكشطل‪،:‬ك فهإلونوكمماثلتجلقممووثمعلّبأجث‪،‬طمواأععلوأبااطللأوارولةضحلأاةععضلن‪.‬اع ُهم‪َ ،‬وضهلّذاعماليهعر‪٣‬ف بازلمواحيياط‪.‬و ‪ ٣‬أضلاع‪.‬‬ ‫جبنةح‪،‬ددوالغأيضرلهااو‪.‬إعذاللأمثرلثدا َتت أالْنت تيحت ارسهاَبفطيواللص ِسويار اجلمحجواولرةق‪،‬طعة أرض مثلّثة ال ّشكل‪ ,‬فإنّك تقو ُم بجمع‬ ‫ضلثمعقم‪ ،‬بلقيهأاطسو‪3‬األطزأواواليهضاال‪،‬اباعسهت‪,‬عوماهلذاالمماسيعطررة لفت بجالد ُممحيحيط‪.‬ط كل منها‪.‬‬ ‫مثال ‪ 4‬ال ُمحيط‪ :‬هو مجموع أطوال الأضلاع ‪.‬‬ ‫حوسلبسمحيياطجمثلح وألطواقلطأعضةلاأعهر‪8 :‬ض سم‪ 10،‬سم‪ 13 ،‬سم‪.‬‬ ‫بلحجلم‪:‬ع أطوال أضلا َح ِّعدده‪،‬الأوهضذلااعمالليمثعلّثارتف الّبتاليم تحرياهطا‪ .‬في‬ ‫أطبواجملع األطأوالض اللاأ اعلضل‪.‬اُّصعو ارلساالبمقةج‪،‬اوالرمة‪,‬حي ثط ّم=قُ� ْم‪ 8‬ب‪+‬قي‪0‬ا‪1‬س‪ +‬أ‪3‬ط‪1‬واله=ا ‪ 21‬سم‪.‬‬ ‫اتولاإليتجايد تم ارساهاحةف بمياثلساتلثع‪،‬متاصحلوتاالرجماسلمطرجةالوتَ ِرةج َد‪ ،‬محيط ك ّل منها‪.‬‬ ‫با إلستىعممعارفلة‪:‬المسطرة لتجد محيط كل منها‪.‬‬ ‫ا ْحس ْب ُمحيط مثلّث أطوال أضلاعه‪ ٨ :‬سم‪,‬‬ ‫ارتفاع المثلث‪ :‬وهو طول العمود‬ ‫و‪ ١٠‬سم‪ ,‬و‪ ١٣‬سم‪.‬‬ ‫المرس وم م ن أح د رؤوس المثل‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫بِ َج ْمع أطوال الأضلاع ال ّسابقة‪ ,‬ال ُمحيط = ‪٨‬‬ ‫إل ى الض لع المقاب ل ل ه‪ ،‬أو إل ى مثال‬ ‫‪ 31 = ١٣ + ١٠+‬سم‪.‬‬ ‫ل أامتدضالداهعذاها‪:‬لض‪8‬لع‪.‬سم‪ 10،‬سم‪ 13 ،‬سم‪.‬‬ ‫وقاعدة المثلث‪ :‬وهي الضلع الذى‬ ‫ع ارلسمساابلقعةم‪،‬ودالعلميهح‪،‬ي أطو عل=ى ا‪8‬متدا‪+‬ده‪ 21 = 13 + 1. 0‬سم‪.‬‬ ‫فتكون‪53 :‬‬ ‫ث‪ ،‬تحتاج‬

‫ل‪ ،‬فإنك تقوم ب إجلمىع مأعطرفواة‪:‬ل أضلاعه‪ ،‬وهذا ما يعرف بالمحيط‪.‬‬ ‫‪ :‬هو مجموع أ اطرتوافالعااللأمثلضلثا‪:‬عو‪.‬هو طول العمود‬ ‫ضلاع للمثلثا اتلمالرتسيومت ارمهانفأيح ادل رصؤوورسالالممثجلاورة‪،‬‬ ‫قياس أطوالها بإالوسلتإىعياملجاالدض الملعمساسلمحطقةابرةملثلتلّ لجثده‪،,‬تمأححوتياإلطج إكىللىمنمهعار‪.‬فة‪:‬‬ ‫اامتردتافداعهذاالمالثلّضلث‪:‬ع‪.‬وهو طول العمود المرسوم من أحد رؤوس المثلّث إلى ال ِّض ْلع‬ ‫المقواقباعلدلةها‪,‬لأمثول إلث‪:‬ىواهمتيداالدضهلذاع االلذ ِّضىْلع‪.‬‬ ‫ط مثل أطوالرأوسقماضاعللادعةمعاوهلد‪:‬مثلّع‪8‬ليثه‪:‬س‪،‬مأ‪،‬ووه‪10‬عيلالىسما ِّ‪،‬مض ْلتدعا‪3‬داه‪1‬لّذ‪.‬سيم‪ُ .‬ر ِس َم العمود عليه‪ ,‬أو على امتداده ‪.‬‬ ‫ففتتككوون‪:‬ن‪:‬‬ ‫طوال الأضلاع السابقة‪ ،‬المحيط = ‪ 21 = 13 + 10+ 8‬سم‪.‬‬ ‫مساحة مثلث‪ ،‬تحتاج‬ ‫رفة‪:‬‬ ‫المثلث‪ :‬وهو طول العمود‬ ‫وم م ن أح د رؤوس المثل‬ ‫ض لع المقاب ل ل ه‪ ،‬أو إل ى‬ ‫هذا الضلع‪.‬‬ ‫المثلث‪ :‬وهي الضلع الذى‬ ‫عمود عليه‪ ،‬أو على امتداده ‪.‬‬ ‫مثال ‪5‬‬ ‫احسب مساحة المثل الذي طول قاعدته ‪14‬سم ‪ ،‬وارتفاعه ‪10‬سم‪.‬‬ ‫الذي طول قاعدته ‪14‬سم ‪ ،‬وارتفاعه ‪10‬سم‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫مثال مثال ‪5‬‬ ‫احسب مساحة المثل‬ ‫= ×‪ 70= 10× 14‬سم‪. 2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫تدريب ‪ 4‬المثلث في الشكل المجاور قائم الزاوية‬ ‫تدريب‬ ‫‪=)1‬حدد ط×و‪4‬ل‪ 1‬قا×ع‪0‬د‪1‬ة ا=لم‪0‬ثل‪ 7‬سمو‪2‬ار‪.‬تفاعه‪.‬‬ ‫تدريب ‪ 4‬المث‪2‬ل)ثا فحيس البشكملحيالمطجاوورمقاسئامحالةزاالويمثةل ‪.‬‬ ‫‪ )1‬حدد طول قاعدة المثل وارتفاعه‪.‬‬ ‫‪ )2‬احسب محيط و مساحة المثل ‪.‬‬ ‫‪54‬‬

‫إثراء‬ ‫إث ارء‬ ‫تتبع الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫أولاً‪ :‬خذ ورقة بيضاء مستطيلة الشكل وعيّن على‬ ‫حافتها العلوية نقطة سميها (أ) ‪ ،‬كما في الرسم‬ ‫المجاور‪.‬‬ ‫ثانيًا‪ :‬ارسم بالمسطرة قطعتين مستقيمتين من النقطة (أ)‬ ‫إلى رأسي زاويتي الورقة ‪ ،‬كما في الرسم المجاور‪.‬‬ ‫ثالثًا‪ :‬قص الورقة على طول القطعتين المستقيمتين‬ ‫اللتين رسمتهما في الخطوة ثانيًا ‪ ،‬كما في الرسم‬ ‫المجاور‪.‬‬ ‫رابعًا‪ :‬اقلب المثلثين الصغيرين فوق المثلث الكبير‪ ،‬كما‬ ‫في الرسم المجاور‪.‬‬ ‫اكتب الآن بالرموز الموضحة في الرسم‪:‬‬ ‫مساحة المستطيل (الورقة) = ‪.............................‬‬ ‫مساحة المثلث الأخير = ‪....................................‬‬ ‫ماذا تستنتج؟‬ ‫‪55‬‬