กราฟและคู่อันดับ

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 คู่อันดับและกราฟ มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั มาตรฐาน ค 4.2 : ข้อ 3 และ ข้อ 4 1. อ่านและแปลความหมายกราฟบนระนาบ มาตรฐาน ค 6.1 : ข้อ 1 และ ข้อ 2 ในระบบพกิ ดั ฉากทก่ี าหนดให้ได้ มาตรฐาน ค 6.2 : ข้อ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ข้อ 1 2. เขยี นกราฟของความสัมพนั ธ์ทก่ี าหนดให้ มาตรฐาน ค 6.4 : ข้อ 1 และ ข้อ 2 ได้อย่างถูกต้อง มาตรฐาน ค 6.5 : ข้อ 1 สาระการเรียนรู้ 7.1 คู่อนั ดับและกราฟของคู่อนั ดบั (4 ชั่วโมง) 7.2 กราฟและการนาไปใช้ (4 ชั่วโมง) ความสาเร็จ คือผลรวมของความอุตสาหะเลก็ ๆ กวา่ จะมีวนั น้ีท่ีดีได้ ไม่ง่ายเลย จานวนมาก ที่ทาข้ึนวนั แลว้ วนั เล่า โชคคดีนะครับ 95

96 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 MATH 7.1 คู่อันดบั และกราฟของคู่อนั ดบั Series จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. เขียนคูอ่ นั ดบั แสดงความสัมพนั ธ์จากแผนภาพที่กาหนดใหไ้ ด้ 2. เขียนแผนภาพแสดงความสัมพนั ธ์จากคูอ่ นั ดบั ที่กาหนดใหไ้ ด้ 3. เขียนกราฟของคูอ่ นั ดบั ท่ีกาหนดใหบ้ นระนาบในระบบพิกดั ฉากได้ 4. อา่ นคูอ่ นั ดบั ของจุดบนกราฟได้ 5. บอกพิกดั ของจุดบนระนาบในระบบพกิ ดั ฉากตามเงื่อนไขท่ีกาหนดได้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การ อธิบายข้นั ตอน วธิ ีการเขียนกราฟของคูอ่ นั ดบั ท่ีกาหนดใหบ้ น ระนาบในระบบ พิกดั ฉากไดถ้ ูกตอ้ ง 2. การแกป้ ัญหา 3. การใหเ้ หตุผล 4. การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ 5. การเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ได้ 6. ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเช่ือมน่ั ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณคา่ และมีเจตคติที่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 คู่อนั ดับและกราฟ 97 คู่อนั ดบั และกราฟของคู่อนั ดบั คู่อนั ดบั ในการศึกษาเร่ืองคู่อนั ดบั และกราฟของคูอ่ นั ดบั น้นั นกั เรียนจาเป็นท่ีจะตอ้ งศึกษาใหเ้ ขา้ ใจ และสามารถนาไปปฏิบตั ิไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งเพือ่ ใชเ้ ป็นพ้นื ฐ านในการเรียนในระดบั สูงต่อไป เช่น ใชใ้ น การศึกษาเรื่องฟังกช์ นั เร่ืองเซต เป็นตน้ รวมท้งั ยงั สามารถนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ ใหน้ กั เรียนพิจารณาตารางต่อไปน้ี จานวนปากกา (แท่ง) ราคาขาย (บาท) 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 ตารางขา้ งตน้ น้ีแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งป ริมาณสองปริมาณ ดงั น้ี จานวนปากกากบั ราคา ขายที่เป็นคูก่ นั คือ 1 คู่กบั 5 2 คู่กบั 10 3 คู่กบั 15 4 คูก่ บั 20 และ 5 คู่กบั 25 เมื่อนามาเขียน แผนภาพแสดงการจบั คู่ระหวา่ งจานวนปากกากบั ราคาขาย จะไดด้ งั น้ี 15 2 10 3 15 4 20 5 25 จานวนปากกา (แท่ง) ราคาขาย (บาท) เราสามารถเขียนแสดงการจบั คู่โดยใชส้ ัญลกั ษณ์ไดด้ งั น้ี (1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20), (5, 25) สัญลกั ษณ์ (5, 25) อ่านวา่ “คู่อนั ดบั ห้า ย่ีสิบห้า” โดยที่ 5 เป็นสมาชิกตวั ทหี่ นึ่ง หรือตวั หน้า และ 25 เป็นสมาชิกตวั ทสี่ อง หรือตัวหลงั คู่อนั ดบั อื่น ๆ กอ็ ่านในทานองเดียวกนั ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

98 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ข้อตกลงทค่ี วรรู้ การสลั บตาแหน่งระหวา่ งสมาชิกตวั ท่ีหน่ึงและสมาชิกตวั ท่ีสองของคู่อนั ดบั ทาใหไ้ ดค้ ู่ อนั ดบั ท่ีแตกต่างจากเดิม และมีความหมายเปล่ียนไป จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ จะไดว้ า่ (1, 5) มีความหมายวา่ ปากกา 1 แท่ง ขายในราคา 5 บาท ถา้ สลบั ตาแหน่งของ 1 และ 5 เป็น (5, 1) ความหมายจะเปล่ียนเป็ น ปากกา 5 แท่ง ขายในราคา 1 บาท รู้ไว้ ใช่ว่า สรุปไดไ้ หม ? วา่ คู่อนั ดับ (Ordered Pair) หมายถึงอะไร ? ตอบ คู่อนั ดับ (Ordered Pair) หมายถึงการนาสมาชิกของสองกลุ่มใด ๆ มาเขา้ คูก่ นั โดยคูอ่ นั ดบั a, b เขียนแทนดว้ ย (a, b) a เรียกวา่ สมาชิกตวั ทหี่ น่ึง หรือตวั หนา้ b เรียกวา่ สมาชิกตวั ทสี่ อง หรือตวั หลงั ช่วยทาหน่อย จะได้เก่ง ๆ กนั ทุกคน จากตารางต่อไปน้ี จงเขียนคู่อนั ดบั โดยให้ สมาชิกตวั ท่ีหน่ึงแสดงจานวนยางลบ และสมาชิก ตวั ท่ีสองแสดงราคาของยางลบ จานวนยางลบ (ก้อน) 1 2 3 4 5 6 ราคา (บาท) 2 4 6 …………………………… …………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 คู่อนั ดับและกราฟ 99 กจิ กรรมท่ี 7.1 : ทกั ษะการให้เหตุผล สื่อความหมาย และการนาเสนอ 1. จงเขียนคู่อนั ดบั ท้งั หมดจากแผนภาพในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1) 12 34 56 78 กลุ่มที่ 1 กลุ่มท่ี 2 เขียนคู่อนั ดบั จากแผนภาพได้ ดงั น้ี …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2) 1 2 36 4 5 กลุ่มท่ี 1 กลุ่มที่ 2 เขียนคู่อนั ดบั จากแผนภาพได้ ดงั น้ี …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3) 2 4 56 7 8 กลุ่มท่ี 1 กลุ่มที่ 2 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

100 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 เขียนคู่อนั ดบั จากแผนภาพได้ ดงั น้ี …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 4) 12 23 34 45 56 กลุ่มท่ี 1 กลุ่มท่ี 2 เขียนคูอ่ นั ดบั จากแผนภาพได้ ดงั น้ี …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 5) ไทย กรุงเทพ เขมร พนมเปญ พมา่ ร่างกงุ้ มาเลเซีย กวั ลาลมั เปอร์ กลุ่มท่ี 1 กลุ่มที่ 2 เขียนคูอ่ นั ดบั จากแผนภาพได้ ดงั น้ี …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียนแผนภาพจากคูอ่ นั ดบั หรือขอ้ มูลจากตารางในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี 1) (1, 4), (3, 6), (4, 4), (6, 8), (8, 3) กลุ่มท่ี 1 กลุ่มที่ 2 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 คู่อนั ดบั และกราฟ 101 2) (a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 5), (f, 6) 3) กลุ่มท่ี 1 กลุ่มที่ 2 x 1 3 5 7 9 11 y 4 6 8 10 12 14 กลุ่มที่ 1 กลุ่มท่ี 2 4) จานวนไม้บรรทดั (อนั ) 1 2 3 4 5 ราคา (บาท) 8 16 24 32 48 กลุ่มท่ี 1 กลุ่มท่ี 2 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

102 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 กราฟของคู่อนั ดับ ในชีวติ ประจาวนั มกั จะพบกบั สถานการณ์ท่ีเก่ียวขอ้ งกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสอง ปริมาณอยเู่ สมอ เช่น ระยะทางท่ีโดยสารรถไฟกบั คา่ โดยสาร ระยะทางท่ีใชใ้ นการเดินทางกบั ระยะเวลา ปริมาณของไฟฟ้ าท่ีใชก้ บั คา่ ไฟฟ้ า โดยที่เราสามารถเขียนแสดงความสมั พนั ธ์เหล่าน้ีใน รูป ตาราง แผนภาพ คู่อนั ดบั รวมไปถึงการเขียนกราฟ ในการใชก้ ราฟแสดงความสัมพนั ธ์ในระบบพกิ ดั ฉาก เราเขียนเส้นจานวนในแนวนอนและ แนวต้งั ใหต้ ดั กนั เป็นมุมฉากท่ีตาแหน่งของจุดท่ีแทนศนู ย์ (0) ดงั น้ี จุดที่เส้นจานวนท้งั สองตดั กนั เรียกวา่ จุดกาเนิด เส้นจานวนในแนวนอนเรียกวา่ ……………………หรือ…………………และเส้นจานวนใน แนวต้งั เรียกวา่ ……………………หรือ แกน X และแกน Y อยบู่ นระนาบเดียวกนั และแบง่ ระนาบออกเป็นส่ีส่วน เรียกแตล่ ะส่วน วา่ ……………………กาหนดใหเ้ ป็นจตุภาคท่ี 1 จตุภาคที่ 2 จตุภาคที่ 3 และจตุภาคที่ 4 ดงั รูป คูอ่ นั ดบั แตล่ ะคูแ่ ทนไดด้ ว้ ยจุดบนระนาบ เรียกจุดน้นั วา่ กราฟของคู่อนั ดับ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 คู่อนั ดับและกราฟ 103 รู้หรือไม่ ? คู่อนั ดบั คูห่ น่ึงจะมีกราฟ เป็นจุด เพียงจุดเดียวเท่าน้นั บนระนาบ และจุดแตล่ ะจุดที่อยบู่ น ระนาบจะแทนคูอ่ นั ดบั เพียงคู่เดียวเท่าน้นั การเขยี นกราฟของคู่อนั ดับ สามารถทาไดด้ งั น้ี 1. สมาชิกตวั ที่หน่ึงของคู่ อนั ดบั แทนจานวนที่อยบู่ นแกน X และสมาชิกตวั ท่ีสองของ คูอ่ นั ดบั แทนจานวนที่อยบู่ นแกน Y โดยทวั่ ไปจึงเขียนคูอ่ นั ดบั ใด ๆ ในรูป (x, y) เม่ือ x แทนจานวนท่ี อยบู่ นแกน X และ y แทนจานวนที่อยบู่ นแกน Y 2. เม่ือ P เป็นจุดจุดหน่ึงบนระนาบที่เป็นกราฟของ (x, y) จะกล่าววา่ จุด P มีพกิ ดั เป็น (x, y) โดย x เป็นพกิ ดั ทหี่ น่ึง และ y เป็นพกิ ดั ทส่ี อง และอาจเขียนแทนพกิ ดั ของ P ดว้ ย P(x, y) ตวั อย่างท่ี 1 ตารางแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจานวนไขไ่ ก่กบั ราคา เป็นดงั น้ี จานวนไข่ไก่ (ฟอง) 1 2 3 4 5 6 ราคา (บาท) 3 6 9 12 15 18 เขียนคูอ่ นั ดบั แสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจานวนไข่ไก่กบั ราคา ไดด้ งั น้ี …………………………………………………………………………… เขียนกราฟของคู่อนั ดบั ไดด้ งั น้ี ราคา (บาท) 21 18 15 12 9 (3, 9) (2, 6) 6 (1, 3)  3  0 1 2 3 4 5 6 7 จานวนไข่ไก่ (ฟอง) ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

104 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตวั อย่างท่ี 2 จงเขียนจุดตอ่ ไปน้ีบนระนาบ A(0, 0) B(4, 4) C(2.5, 6) D(0, -5) E(5, -2) F(-2, 5) G(-5, 0) H(-7, -3.5) ตัวอย่างท่ี 3 จากรูปจงหาพิกดั ของจุด A, B, C, D, P, Q, R และ S Q A RB P CD S ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 คู่อนั ดับและกราฟ 105 พิกดั ของจุดท่ีกาหนดใหเ้ ป็นดงั น้ี จุด A มีพิกดั เป็น (2.5, 3.5) เขียนแทนดว้ ย A(2.5, 3.5) จุด B มีพกิ ดั เป็น……………………… เขียนแทนดว้ ย B………………… จุด C มีพิกดั เป็น……………………… เขียนแทนดว้ ย C………………… จุด D มีพกิ ดั เป็น……………………… เขียนแทนดว้ ย D………………… จุด P มีพิกดั เป็น……………………… เขียนแทนดว้ ย P………………… จุด Q มีพิกดั เป็น……………………… เขียนแทนดว้ ย Q………………… จุด R มีพกิ ดั เป็น……………………… เขียนแทนดว้ ย R………………… จุด R มีพิกดั เป็น……………………… เขียนแทนดว้ ย S………………… กจิ กรรมท่ี 7.2 : ทกั ษะการให้เหตุผล ส่ือความหมาย และการนาเสนอ 1. จากแผนภาพอ่ ไปน้ี จงเขียนคู่อนั ดบั และกราฟของคู่อนั ดบั 11 22 33 44 55 กลุ่มท่ี 1 กลุ่มที่ 2 จากแผนภาพเขียนเป็นคู่อนั ดบั ไดด้ งั น้ี………………………………………………………………… และเขียนเป็นกราฟของคูอ่ นั ดบั ไดด้ งั น้ี ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

106 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 2 จากแผนภาพต่อไปน้ี จงเขียนคู่อนั ดบั และกราฟของคู่อนั ดบั 1 2 36 4 5 กลุ่มท่ี 1 กลุ่มท่ี 2 จากแผนภาพเขียนเป็นคู่อนั ดบั ไดด้ งั น้ี………………………………………………………………… และเขียนเป็นกราฟของคู่อนั ดบั ไดด้ งั น้ี 3. จากแผนภาพตอ่ ไปน้ี จงเขียนคู่อนั ดบั และกราฟของคูอ่ นั ดบั 2 4 56 7 8 กลุ่มท่ี 1 กลุ่มที่ 2 จากแผนภาพเขียนเป็นคูอ่ นั ดบั ไดด้ งั น้ี………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 คู่อนั ดบั และกราฟ 107 และเขียนเป็นกราฟของคู่อนั ดบั ไดด้ งั น้ี 4. จากตารางตอ่ ไปน้ี จงเขียนคู่อนั ดบั โดยใหส้ มาชิกตวั ท่ีหน่ึงแสดงจานวนยางลบ แลว้ เขียนกราฟ ของคู่อนั ดบั จานวนยางลบ (กอ้ น) 1 2 3 4 5 6 ราคา (บาท) 2 4 6 8 10 12 จากแผนภาพเขียนเป็นคู่อนั ดบั ไดด้ งั น้ี…………………………………………………………… และเขียนเป็นกราฟของคู่อนั ดบั ไดด้ งั น้ี ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

108 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 5. จงเขียนจุดต่อไปน้ีบนระนาบ A(-3.5, 2) B(0, 6) C(-4, -5) D(2.5, -3) E(-5, 0) F(4, 4) G(6, 0) H(0, 0) 6. จากรูปจงหาพิกดั ของจุด A, B, C, D, E, F, P, Q, R และ S E BA Q FP R D C S ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 คู่อนั ดบั และกราฟ 109 พกิ ดั ของจุดท่ีกาหนดใหเ้ ป็นดงั น้ี จุด A มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย A………………… จุด B มีพกิ ดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย B………………… จุด C มีพกิ ดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย C………………… จุด D มีพกิ ดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย D………………… จุด E มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย E………………… จุด F มีพกิ ดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย F………………… จุด P มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย P………………… จุด Q มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย Q………………… จุด R มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย R………………… จุด S มีพกิ ดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย S………………… 7. จงหาพกิ ดั ของจุด P, Q, R, S, M และ N บนกราฟเส้นตรงในรูป PQ R S M N พกิ ดั ของจุดท่ีกาหนดใหเ้ ป็นดงั น้ี จุด P มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย P………………… จุด Q มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย Q………………… จุด R มีพกิ ดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย R………………… จุด R มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย S………………… จุด M มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย M………………… จุด N มีพิกดั เป็น…………………………เขียนแทนดว้ ย N………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

110 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 MATH 7.2 กราฟและการนาไปใช้ Series จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1. อ่านและแปลความหมายกราฟที่กาหนดใหไ้ ด้ 2. เขียนกราฟของความสมั พนั ธ์ที่กาหนดใหไ้ ด้ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ : นกั เรียนมีความสามารถใน 1. การอธิบายข้นั ตอน การอ่าน แปลความหมายกราฟและเขียนกราฟ ของความสมั พนั ธ์ ท่ีกาหนดใหไ้ ดถ้ ูกตอ้ ง 2. การแกป้ ัญหา 3. การใหเ้ หตุผล 4. การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ 5. การเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ได้ 6. ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะ : ปลูกฝังใหน้ กั เรียน 1. มีความรับผดิ ชอบ 2. มีความสนใจใฝ่ รู้ 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวนิ ยั 4. มีความเชื่อมนั่ ในตนเอง 5. มีวจิ ารณญาณและทางานอยา่ งเป็นระบบ 6. ตระหนกั ในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 คู่อนั ดบั และกราฟ 111 กราฟและการนาไปใช้ เมื่อมีความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ นกั เรียนสามารถเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ได้ โดยการใชก้ ราฟ นอกจากน้ีเม่ือมีกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ นกั เรียนก็ สามารถหาพิกดั ของจุดท่ีอยบู่ นกราฟน้นั ได้ พิจารณาตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งมะละกอ และราคาขายของแมค่ า้ จาก ตารางท่ีกาหนดให้ จานวนมะละกอ (ผล) 1 2 3 4 5 6 7 ราคาขาย (บาท) 10 20 30 40 50 60 70 จากตาราง เขียนคู่อนั ดบั แสดง ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งจานวนมะละกอกบั ราคาขาย ไดด้ งั น้ี ……………………………………………………………………………………… เมื่อกาหนดใหแ้ กน X แทนจานวนมะละกอ และแกน Y แทนราคาขาย จะไดก้ ราฟแสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนมะละกอกบั ราคาขาย คือจุด A, B, C, D, E, F และ H 70 H  60 F  50 40 E 30 D 20 B  C 10 A  1 23 4 567 เน่ืองจากจานวนมะละกอและราคาขายเป็นจานวนบ วก กราฟของความสัมพนั ธ์จึงอยใู่ น จตุภาคท่ี 1 เท่าน้นั ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

112 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตัวอย่างที่ 2 กาหนดกราฟแสดงจานวนมะนาวที่ชาวสวนคนหน่ึงเก็บส่งขายไดต้ ้งั แต่วนั ที่ 1 ถึง วนั ที่ 10 ของเดือนมีนาคม พ.ศ. 2549 ดงั น้ี จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1. วนั ที่ 2 เก็บมะนาวส่งขายไดเ้ ท่าไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 2. วนั ที่เทา่ ไรเก็บมะนาวส่งขายไดม้ ากที่สุด เกบ็ ไดเ้ ทา่ ไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 3. วนั ท่ีเท่าไรบา้ งท่ีเก็บมะนาวไดจ้ านวนเทา่ กนั และไดเ้ ทา่ ไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 4. วนั ที่เท่าไรที่จานวนมะนาวท่ีเก็บส่งขายไดเ้ ริ่มมีจานวนลดลง ตอบ……………………………………………………………………………………………… 5. จานวนมะนาวท่ีเก็บส่งขายไดใ้ นรอบ 10 วนั น้ีมีการเปลี่ยนแปลงอยา่ งไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 คู่อนั ดับและกราฟ 113 ตวั อย่างที่ 3 เมื่อตน้ ปี 2546 น้ามนั เบนซินในจงั หวดั หน่ึงราคาลิตรละ 16 บาท เขียนแสดงราคา น้ามนั บางส่วนดว้ ยตารางไดด้ งั น้ี น้ามนั (ลิตร) ราคา (บาท) 1 16 2 32 3 48 4 64 5 80 6 96 จงเขียนคู่อนั ดบั และกราฟของคู่อนั ดบั ซ่ึงมีสมาชิกตวั ท่ีหน่ึงแสดงปริมาณน้ามนั เป็นลิตร และ สมาชิกตวั ที่สองแสดงราคาเป็นบาท ตอบ………………………………………………………………………………………………. ใหแ้ กน X แสดงปริมาณน้ามนั เป็นลิตร และแกน Y แสดงราคาน้ามนั เป็นบาท เขียนกราฟไดด้ งั น้ี จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1. จงหาราคาน้ามนั เม่ือปริมาณเป็นดงั น้ี 4 ลิตร และ 6.5 ลิตร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 2. จงหาปริมาณน้ามนั ตามราคาดงั น้ี 48 บาท และ 100 บาท ตอบ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

114 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ตัวอย่างท่ี 4 เมื่อปล่อยวตั ถุใหต้ กลงจากที่สูง ระยะทางท่ีวตั ถุตกจะเปลี่ยนแปลงไปตาม เวลาดงั แสดงในตาราง เวลา (วนิ าที) 0 123456 ระยะทาง (เมตร) 0 5 20 45 80 125 180 เขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเวลาและระยะทางไดด้ งั รูป จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. เมื่อเวลาผา่ นไป 3.5 นาที วตั ถุตกลงมาไดป้ ระมาณกี่เมตร ตอบ…………………………………………………………………………………………….. 2. ถา้ วตั ถุตกลงมาได้ 100 เมตร เวลาผา่ นไปประมาณก่ีวนิ าที ตอบ…………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 คู่อนั ดับและกราฟ 115 กจิ กรรมที่ 7.3 : ทกั ษะการให้เหตุผล สื่อความหมาย และการนาเสนอ 1. ปริมาณน้าฝนวดั เป็นมิลลิเมตรที่หาดเจา้ สาราญ จงั หวดั เพชรบุรี ในวนั ท่ี 1 – 10 มกราคมแสดงดว้ ย กราฟไดด้ งั น้ี จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1. วนั ที่ 2 วดั ปริมาณน้าฝนไดเ้ ทา่ ไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 2. วนั ท่ีเท่าไรฝนตกหนกั มากท่ีสุด วดั ปริมาณน้าฝนไดเ้ ท่าไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 3. วนั ท่ีฝนตกนอ้ ยที่สุด และวนั ที่ฝนตกมากที่สุด มีปริมาณน้าฝนตา่ งกนั เทา่ ไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 4. จงหาปริมาณน้าฝนเฉล่ียของท้งั 10 วนั ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5. วนั ที่ฝนตกมากท่ีสุด วดั ปริมาณไดม้ ากกวา่ ปริมาณน้าฝนเฉลี่ยเท่าไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

116 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 2. ระยะทางท่ีรถยนตส์ องคนั วงิ่ ได้ ณ เวลาตา่ ง ๆ แสดงดงั กราฟ จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. เมื่อเวลาผา่ นไป 2 ชวั่ โมงรถคนั ใดวง่ิ ไดร้ ะยะทางมากกวา่ และมากกวา่ กนั เทา่ ใด ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาอตั ราเร็วของรถแต่ละคนั ใน 3 ชวั่ โมงแรก ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3. รถคนั ใดวงิ่ ดว้ ยอตั ราเร็วคงที่โดยตลอด และวง่ิ ดว้ ยอตั ราเร็วเทา่ ใด ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. ถา้ รถท้งั สองคนั น้ีออกเดินทางจากจุดเร่ิมตน้ และเวลาเดียวกนั และมีจุดหมายปลายทาง เดียวกนั รถคนั ใดถึงจุดหมาปลายทางก่อนและถึงก่อนนานเทา่ ไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 คู่อนั ดบั และกราฟ 117 3. กราฟแสดงการเดินทางของเรือ A และเรือ B บนเส้นทางเดียวกนั จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1. เรือ A ออกเดินทางเวลาใด ใชอ้ ตั ราเร็วเทา่ ใด ตอบ…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 2. เรือ B ออกเดินทางเวลาใด ใชอ้ ตั ราเร็วเท่าใด ตอบ…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 3. เรือ B จะแล่นไปทนั เรือ A หลงั จากออกเดินทางไปไดก้ ่ีชว่ั โมง ตอบ…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 4. หลงั เวลา 11.00 น. เรือใดแล่นนาหนา้ ตอบ…………………………………………………………………………………………….. 5. เรือท้งั สองจะอยหู่ ่างกนั เป็นระยะทาง 20 กิโลเมตร เมื่อเวลาใด ตอบ…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

118 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 4. ถงั น้าของโรงเรียนมีความจุ 300 ลิตร เม่ือเปิ ดน้าเขา้ ถงั จกบนั ทึกขอ้ มูลเก่ียวกบั ปริมาณน้า ในถงั ณ เวลาต่าง ๆ ไดด้ งั น้ี เวลา (นาที) 0 123456 ปริมาณน้า (ลิตร) 50 75 100 125 150 175 200 จงเขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ของเวลาและปริมาณน้าในถงั และตอบคาถามต่อไปน้ีโดย พิจารณาจากกราฟ 1. ก่อนเปิ ดน้าเขา้ ถงั ในถงั มีน้าอยแู่ ลว้ เทา่ ไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… 2. น้าไหลเขา้ ถงั ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ีหรือไม่ น้าไหลเขา้ ถงั ปริมาณกี่ลิตรต่อนาที ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3. เม่ือเวลาผา่ นไป 8 นาที จะมีน้าในถงั เท่าไร ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. ตอ้ งเปิ ดน้าเขา้ ถงั นานเท่าไร น้าจึงจะเตม็ ถงั ตอบ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 7 คู่อนั ดบั และกราฟ 119 ชวนคดิ คณติ ศาสตร์ รูปอะไรเอ่ย ลองทากจิ กรรมดู แล้วคุณจะรู้ จงลงจุดต่อไปน้ีบนระนาบ A(-1, 4), B(-3, 8), C(-6, 0), D(3, 7), E(6, 2), F(-1,1), G(3, -1), H(8, -1), I(3, -3), J(-5, -3), K(-10, 0), L(-14, -1) และ M(-12, 2) แลว้ ลากส่วนของเส้นตรงเช่ือมจุด A ถึงจุด M ตามลาดบั และลากส่วนของเส้นตรง เช่ือมจุด M และจุด C ช่วยบอกที นน่ั คือรูป………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

120 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 ชวนคดิ คณิตศาสตร์ ตามล่า หารหสั ปริศนา ลองทากจิ กรรมดู แล้วคุณจะรู้ กาหนดใหค้ ูอ้ นั ดบั แทนตวั อกั ษรดงั แผนภาพ Y G F H  I D E J 4  C 2 K B L A M  X -4 -2 0 2 4N  X W -2 O V P   U Q T -4 R   S   จงหาประโยคที่ไดจ้ ากการแทนคูอ่ นั ดบั ตอ่ ไปน้ีตามลาดบั ดว้ ยตั วอกั ษรที่กาหนดบนระนาบ และใหเ้ วน้ วรรคตามท่ีกาหนด 1. (5, -1) (-2, -4) (6, 0) (-5, 1) (-2, 4) (1, -5) (1, -5) (-2, -4) (5, 1) (-2, 4) (0, -6) (-1, -5) (1, 5) (-2, 4) (-2, -4) (5, -1) (2, 4) (-3, -3) (-2, 4) (1, -5) (0, -6) (-2, 4) ตอบ ……………………………………………………………………………………………… แปลวา่ ……………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 คู่อนั ดับและกราฟ 121 2. (6, 0) (-6, 0) (-1, -5) (1, 5) (-2, 4) (6, 0) (-6, 0) (-1, -5) (2, 4) (-4, 2) (0, -6) (2, 4) (0, -6) (-1, -5) (1, 5) (-2, 4) (2, -4) (-2, -4) (-2, 4) (-2, 4) (5, -1) (4, -2) (-1, 5) (-1, -5) (1, 5) (-2, 4) (0, -6) (-4, 2) (2, 4) (-2, 4) (5, -1) (-4, 2) (-2, 4) (0, -6) (-6, 0) (5, -1) (-3, 3) (-6, 0) (1, -5) (2, 4) (-1, -5) (1, 5) (6, 0) (-2, 4) (-1, -5) (2, 4) (-4, 2) (2, 4) (0, -6) (-1, -5) (1, 5) (-2, 4) (2, -4) (-2, -4) (-2, 4) (-2, 4) (5, -1) (4, -2) (-1, 5) (6, 0) (-6, 0) (-1, -5) (1, 5) (-2, 4) (6, 0) (-6, 0) (-1, -5) (2, 4) (-4, 2) (0, -6) ตอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… แปลวา่ ……………………………………………………………………………………… 3. จงใชค้ ูอ่ นั ดบั ท่ีกาหนดจุดตามตวั อกั ษรที่กาหนดใหบ้ นระนาบขา้ งตน้ สร้างรหสั ขอ้ ความที่ ตอ้ งการใหเ้ พอื่ น ๆ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15