E-book เรื่อง การต่อตัวต้านทาน

1 ใบความรู้ท่ี 3 เร่ือง การต่อตัวตา้ นทาน ตอนที่ 1 การตอ่ ตัวตา้ นทานแบบอนุกรมและแบบขนาน ตัวต้านทานท่ีต่อในวงจรไฟฟา้ มี 3 แบบ คอื การตอ่ ตวั ต้านทานแบบอนุกรม การตอ่ ตวั ต้านทาน แบบขนาน และการต่อตวั ต้านทานแบบผสม ดงั น้ี 1. การตอ่ ตวั ตา้ นทานแบบอนุกรม เปน็ การต่อตวั ตา้ นทานเรยี งกนั เปน็ เสน้ ดังรูป รปู ที่ 2.3.1 ตัวตา้ นทานตอ่ กันแบบอนกุ รม จากการทดลองการตอ่ ตัวต้านทานแบบอนุกรม 2 ตัว พบวา่ 1) กระแสไฟฟ้า I ผ่านตวั ต้านทาน R1 และR2 เทา่ กนั 2) ความต่างศกั ยไ์ ฟฟ้าระหวา่ งปลายความตา้ นทานทัง้ สอง (V) เท่ากับผลบวกของ ความต่างศักยร์ ะหวา่ งปลายตัวตา้ นทานแต่ละตัว (V1 และ V2) นั่นคอื V = V1 + V2 จากกฎของโอห์ม (IR) = (IR1) + (IR2) จะได้ R = R1 + R2 ……………….( 2.3.1)

2 ในกรณีที่มตี ัวต้านทาน n ตวั ตอ่ อนกุ รมกัน ดังรปู รูปที่ 2.3.2 ตัวต้านทานตอ่ กนั แบบอนุกรม n ตวั หาความตา้ นทานรวมไดด้ ังนี้ หรือ R = Rin11+RiR2 + R3 …+ Rn ……………….( 2.3.2) R = ……………….( 2.3.3) ถ้าตัวต้านทานขนาดเทา่ กัน n ตวั ต่ออนกุ รมกนั จะมีความต้านทานรวมดงั นี้ Rรวม = nR ……………….( 2.3.4) 2. การตอ่ ตวั ต้านทานแบบขนาน เปน็ การต่อตัวต้านทานปลายข้างหนง่ึ รว่ มกนั ดงั รปู รปู ท่ี 2.3.3 ตัวต้านทานต่อกนั แบบขนาน

3 จากการทดลองการตอ่ ตวั ต้านทานแบบขนาน 2 ตัว พบว่า 1) กระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟา้ ที่ผา่ นตัวตา้ นทาน R1และR2 2) ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้าระหวา่ งปลายความต้านทานทั้งสองเทา่ กัน นั่นคอื I= I1 + I2 จากกฎของโอหม์ V = V  V จะได้ R R1 R2 1 = 1  1  R1R1RR2 2 R R1 R2 R= R1R1RR2 2 ……………….( 2.3.5) กรณที ีม่ ีตัวต้านทานจานวน n ตัว ต่อกันแบบขนาน ดงั รปู รปู ที่ 2.3.4 ตัวตา้ นทาน n ตวั ตอ่ กันแบบขนาน จากรูป ความตา้ นทานรวมหาได้ดังนี้ 1 = 1  1  1  ...  1 R Rn1 1 R2 R3 Rn หรือ 1 = i1R i ……………….( 2.3.6) R

4 กรณที ี่มตี วั ตา้ นทานขนาดเทา่ กันจานวน n ตัว ต่อกนั แบบขนาน จะได้ Rรวม = R ……………….( 2.3.7) n ตวั แบง่ ศกั ย์ เป็นตัวต้านทานคงตัวหรอื ตัวตา้ นทานแปรคา่ ทีน่ ามาต่อในวงจรไฟฟา้ เพ่ือแบ่งคา่ ความต่างศกั ยไ์ ฟฟา้ ให้ได้ตามทตี่ ้องการ ดงั รูป รูปที่ 2.3.5 การแบง่ ความต่างศักยไ์ ฟฟ้าโดยใช้ตวั ตา้ นทาน จากรูป ความต่างศักยท์ ี่แบ่งจะเปน็ ไปตามสมการ ……………….( 2.3.8) V = V1 + V2 ……………….( 2.3.9) และ V2 = (R1R2R2 ) V ตัวอย่างท่ี 2.3.1 นกั เรยี นคนหนึ่งมตี ัวตา้ นทานสามตวั มีคา่ ความต้านทานเป็น 2 , 3 และ 5 ตามลาดบั ก. เม่ือเขานาตวั ต้านทานทัง้ สามต่อกันแบบอนกุ รมทัง้ หมดจะมีความตา้ นทานรวมเท่าใด ข. เมื่อเขานาตัวตา้ นทานทง้ั สามต่อกันแบบขนานทัง้ หมดจะมีความตา้ นทานรวมเทา่ ใด ค. เมอ่ื เขานาตวั ตา้ นทานตวั ทีห่ นงึ่ ต่อขนานกบั ตวั ท่ีสอง แล้วจึงนาทงั้ สองตัวต่ออนุกรม กบั ตวั ที่สาม ความต้านทานรวมท้ังหมดจะเป็นเทา่ ใด วิธีทา ก. เม่อื เขานาตวั ตา้ นทานทง้ั สามตอ่ กนั แบบอนกุ รมจะได้ R = R1 + R2 + R3 แทนค่า R = 2 + 3 + 5 = 10

5 ข. เมื่อเขานาตวั ตา้ นทานทั้งสามต่อกนั แบบขนานจะได้ 1 = 1  1  1  ...  1 R R1 R2 R3 Rn แทนคา่ 1 = R 1 1 1 15  10  6 31 2  3  5  30  30 R = 0.97  ค. เมอื่ เขานาตวั ต้านทานตัวทีห่ นึ่งต่อขนานกบั ตัวทีส่ อง แลว้ จึงนาท้งั สองตวั ตอ่ อนุกรมกับตวั ทส่ี ามจะได้ R = R12 + R3 R1R1RR2 2 + R3 = R = (2)(3) + 5  (2)  (3) = 1.2  + 5  = 6.2  ตอบ ก. เม่ือเขานาตัวต้านทานท้ังสามตอ่ กันแบบอนุกรมทั้งหมดจะมคี วามต้านทานรวม เท่ากบั 10 โอหม์ ข. เม่อื เขานาตวั ต้านทานทัง้ สามตอ่ กนั แบบขนานทั้งหมดจะมคี วามต้านทานรวมเทา่ กับ 0.16 โอหม์ ค. เมื่อเขานาตวั ตา้ นทานตัวทีห่ นง่ึ ต่อขนานกบั ตัวทส่ี อง แล้วจึงนาท้ังสองตวั ตอ่ อนุกรมกบั ตัวที่ สาม ความตา้ นทานรวมทง้ั หมดจะเปน็ 6.2 โอห์ม

6 ตัวอย่างท่ี 2.3.2จากวงจรไฟฟ้าดังรูป จงหา ก. ความต่างศักย์ระหวา่ งจดุ A และ B (R2= 60 โอหม์ ) ข. ถา้ ต่อตวั ต้านทานระหว่างจุด A ละ B เพ่ิมอีก 20 โอห์ม จะมคี วามต่างศักยร์ ะหว่าง จุด A และ B เป็นเท่าใด รปู ท่ี 2.3.6 การแบง่ ศกั ยไ์ ฟฟ้าโดยใชต้ วั ตา้ นทาน วิธที า ก. หาความตา่ งศกั ยร์ ะหว่างจดุ A และ B จาก VAB = (R1R2R2 ) V 60  แทนค่า VAB = ( 30   60  ) (12V) = 8V ข. หาความตา่ งศักยร์ ะหวา่ งจุด A และ B เมอ่ื เพิ่ม R3 = 20  R2R3 จาก RAB = R2  R3  (60)(20) = 15  60)  (20) และ VAB = (R1RARBAB ) V VAB = (301515) (12V) = 4 V แทนค่า ตอบ ก. ความตา่ งศกั ยร์ ะหวา่ งจุด A และ B เป็น 8 โวลต์ ข. หาความตา่ งศกั ย์ระหว่างจุด A และ B ใหม่ เปน็ 4โวลต์ ……………………………

7 ตอนท่ี 2 การต่อตัวต้านทานแบบผสม การตอ่ ตัวต้านทานแบบผสม เป็นการตอ่ ตวั ต้านทานแบบอนกุ รม และแบบขนานร่วมกัน ดงั รูป รูปท่ี 2.3.7 ตวั ตา้ นทานตอ่ กันแบบผสม หาความตา้ นทานโดยวิธียบุ วงจร จากสมการการต่อตัวต้านทานแบบอนกุ รมและแบบขนาน โดยยบุ วงจรเป็นความต้านทานรวมไปเรอื่ ย ๆ จนกวา่ จะได้ความตา้ นทานรวมทั้งวงจร แสดงวธิ ยี ุบวงจรดัง รูป รปู ท่ี 2.3.8 การหาความตา้ นทานรวมเมือ่ ต่อกนั แบบผสม

8 ตัวอย่างท่ี 2.3.3 จากวงจรดงั รูป จงหาความตา้ นทานรวมระหว่างจุด AB รูปท่ี 2.3.9 ความตา้ นทานที่ตอ่ ระหวา่ งจดุ AB วิธีทา ยืดวงจรโดยไม่คิดความตา้ นทานท่ีเป็นวงจรเปิดเมอื่ คดิ กระแสผา่ นจดุ AB แล้วยบุ วงจรทต่ี อ่ กนั แบบอนุกรมและแบบขนาน ดังรูป รูปท่ี 2.3.10 การหาความต้านทานรวมโดยการยบุ วงจรและไมค่ ดิ ความต้านทานทเี่ ป็นวงจรเปดิ รูป (ก) วเิ คราะห์หาโดยวธิ กี ารตอ่ แบบอนุกรมดังน้ี จาก R = R1 + R2 ……………..(2) 40  สาย EFH REFH = 20 + 20 = 60  สาย EGH REGH = 30 + 30 =

9 รปู (ข) วเิ คราะห์หาโดยวธิ ีการต่อแบบขนานดังนี้ จาก R = R1R2 ……………..(1) R1  R2 แทนค่า REH = (40)(60) = 24  (40)  (60) รปู (ค) วเิ คราะห์หาโดยวธิ กี ารต่อแบบอนุกรมทานองเดียวกบั รูป (ก) จะได้ความตา้ นทานรวม ระหวา่ งจดุ AB ตามรปู (ง) ดงั นี้ RAB = 10 + 24 + 10= 44  ตอบ ความตา้ นทานรวมระหวา่ งจุด AB เป็น 44 โอหม์

10 ตวั อย่างที่ 2.3.4 จากวงจรดังรูป จงหาความต้านทานรวมระหวา่ งจดุ AB รปู ท่ี 2.3.11 ความต้านทานทตี่ อ่ ระหว่างจุด AB เม่อื ตอ่ กนั แบบผสม วธิ ที า ยืดวงจรโดยให้จุดทไี่ ม่มคี วามตา้ นทานมาต่อเป็นจุดเดยี วกัน แล้วยุบวงจรหาการต่อ แบบขนานและอนกุ รม ดงั รปู รปู ที่ 2.3.12 การหาความตา้ นทานรวมโดยการยบุ วงจรเมือ่ ตอ่ กนั แบบผสม

11 รปู (ก) วิเคราะหห์ าโดยวธิ ีการต่อแบบขนานดังนี้ จาก R = R1R2 ……………..(1) R1  R2 แทนคา่ RBC = (25)(100) = 20  (25)  (100) รปู (ข) วิเคราะห์หาโดยวธิ ีการตอ่ แบบอนกุ รมดงั น้ี จาก R = R1 + R2 ……………..(2) แทนค่า RBCD = 100 + 20 = 120  รปู (ค) วเิ คราะหห์ าโดยวิธีการตอ่ แบบขนานทานองเดียวกบั รูป (ก) จะได้ RBD = 120 = 60  2 รปู (ง) วิเคราะหห์ าโดยวธิ ีการต่อแบบอนุกรมทานองเดียวกบั รปู (ข) จะได้ RBDA = 100 + 60 = 160  และรูป (จ) วิเคราะห์หาโดยวิธกี ารตอ่ แบบขนานทานองเดียวกับรูป (ก) จะไดค้ วามต้านทานรวม ระหวา่ งจดุ AB ตามรูป (ฉ) ดงั น้ี RAB = (40)(160) = 32  (40)  (160) ตอบ ความตา้ นทานรวมระหวา่ งจดุ AB เป็น 32 โอหม์ ……………………………………