Logic_Problem

แบบฝกึ หดั 1 1. จงสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ อ่ ไปน้ี 1) ~(~p ⋀ q) ↔ (q ⋁ ~r) 2) (p → r) ᵥ (~q ⋀ p)

2. ถา้ p เปน็ เทจ็ q เปน็ จรงิ r เปน็ เท็จ และ s เปน็ จริง จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ 1) (~p ⋁ p) ↔ (q ⋀ r) 2) (p ⋀ q) ᵥ (r ⋀ ~s) 3) (p → q) ↔ (~q → ~p) 4) ~p ⋀ (q ⋀ ~q)→p

3. จงหาคา่ ความจริงตอ่ ไปนี้ 1) ถา้ p→q เปน็ ประพจน์ท่ีมีค่าความจริงเปน็ เท็จ r ⋀ (~s) มีค่าความจริงเปน็ จริง จงหาคา่ ความจริงของ [(r ⋀ q) ᵥ (s → p)] ↔ [p ⋀ (s ⋁ q)] 2) (p ↔ q) → (r ⋁ ~s) มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ แล้ว จงหาคา่ ความจรงิ ประพจน์ ~(p ⋀ s)→ ~r

แบบฝกึ หดั 2 1. ให้ p, q, r เปน็ ประพจน์ จงหาวา่ ประพจนใ์ ดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ สจั นริ นั ดร์ 1) [~p ⋀ (p ⋁ q)]→q 2) (p→q) → (~p ⋀ ~q) 3) (p→q) → [(p ⋁ r)→(q ⋁ r)]

4) [p→(q ⋁ r)] → [(p ⋀ ~q)→r] 5) p↔ ~(~p) 6) ~(p ⋀ q) ↔ [(~p) ⋁ (~q)] 7) [(p→r) ⋁ (p→q) ↔ (q ⋀ r)]

2. จงตรวจสอบวา่ ประพจนแ์ ตล่ ะคตู่ อ่ ไปนส้ี มมลู กนั หรอื ไม่ 1) (p→r) ⋀ (q→r) กับ (p ⋁ q)→r 2) [p ⋁ (q ⋀ r)] กบั (p ⋁ q) ⋀ (p ⋁ r)

3. จงหานเิ สธของขอ้ ความ ‘ถา้ a≠b แลว้ a < b หรอื a > b’ 4. จงหาขอ้ ความทส่ี มมลู กบั ขอ้ ความ “ถา้ a ≠ 0 และ b ≠ 0 แลว้ ab ≠0”

จงหาค่าความจริงของประพจน์ แบบฝกึ หดั 3 1. ∃x[|x|=x] μ=R 2. ∃x[x+1=x] μ=R 3. ∀x[x+1≠x] μ=R 4. ∀x[x2=-1] μ=R+ 5. ∃x[x+x=x2] μ=R

6. ∀x[x+x≠x2] μ=R 7. ∃x[(x-1)(x+1)=x2-2] μ={-2,1,3,7} 8. ∃x[2x2+3x+1=0] μ={-2,1,3,7} 9. ∀x[x2+2X+1≠0] μ={-2,1,3,7} 10. ∀x[|x+3|<5] μ=R-

ใหเ้ อกภพสมั พทั ธค์ อื เซตของจานวนจรงิ จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ตอ่ ไปน้ี 1. ∀x[x > 0] ⋁ ∃x[x ≥ 5] 2. ∃x[x > 0]⋁ ∀x [2 < x < 5] จงหานเิ สธของประพจนต์ ่อไปนี้ 1. ∀x[x2 > 2x] 2. ∀x[x-5=3 ᴧ x+7=9] 3. ∀x[x=2 → x2=4]

4. ∃x[x-5 ≠ x2] 5. ∃x[x2=0 ⋁ x+5 > 9] 6. ∃x[x-4 > 2 → x2=6] 7. ∀x∀y[x+y=y2] 8. ∃x∃y[x+y > y2-5] 9. ∃x∀y[x > y ⋀ y > z]

10. ∃x [P(x) ⋀ ~Q(x)] 11. ∀x[P(x) → ~Q(x)] 12. สาหรบั จานวนจรงิ x ทุกตวั เปน็ จานวนตรรกยะ 13. ∀x[~P(x) ⋀ Q(x)→ ~R(x) ⋁ S(x)] 14. ∀x[P(x) → Q(x)ᴧ∃x[~P(x) ⋁ R(x)]

จงหาค่าความจริงของประพจน์ตอ่ ไปน้ี μ={0,2,3} 1. ∃x∃y[x2+y2=9] μ={-1,0,1} 2. ∀x∃y[x+y > 0] μ=R 3. ∀x∃y[xy = 1] μ={0,1,2,3} μ={0,3,4} 4. ∃x∀y[x+y = y] 5. ∃x∀y[xy = 1]

6. ∀x∃y[x+y ≥ 0] μ={0,1,2,3} 7. ∃x∀y[x+y = y-x] μ={-2,-1,0,1,2} 8. ∃x∀y[xy = x] μ={0,2,4,6,…} 9. ∃x∀y[x+y = y] μ=I 10. ∃x∀y[x+y ≥ 0] μ={0,1,2,3,…}

แบบฝกึ หดั 4 การใหเ้ หตผุ ลตอ่ ไปน้ี สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ 1) เหตุ 1. ถ้าปอ้ มกินขา้ วแล้ว ปอ้ มจะกินขนม 2. ปอ้ มไมก่ นิ ขนม หรอื มฉิ ะน้ันคุณแม่ดม่ื โอวลั ติน ผล ปอ้ มไม่กินขา้ ว 2) เหตุ 1. ถ้านกั เรยี นมคี วามประพฤติดีแล้วครูรกั 2. ครูรัก ผล นกั เรียนมคี วามประพฤตดิ ี

3) เหตุ 1. ถา้ นักเรียนมคี วามประพฤติดีแล้ว ครูจะไมล่ งโทษ 2. นักเรียนมีความประพฤตไิ ม่ดี หรือครูทาโทษ ผล ครูทาโทษ 4) เหตุ 1. ~p → q 2. q → ~r 3. r ผล p

5) เหตุ 1. p → q 2. ~q ⋁ r 3.~r ผล ~p 6) เหตุ 1. p→r 2. ~p → ~r ผล ~q → ~p

7) เหตุ 1. p→q 2. ~p → ~r 3. s → r 4. ~q ผล ~s 8) เหตุ 1.~r →(s → ~t) 2.~r ⋁ w 3.~p → s 4.~w ผล t → p