ฟิสิกส์เล่ม 1 บทที่1และ2

หนงั สือเรียน รายวชิ าเพิ่มเติม ฟิสกิ ส์ เล่ม ๑ ช้ีนมัธยมศกึ ษาปีท่ี ๔-๕ กลมุ่ สาระการเรียนรู้วทิ ยศาสตร์ เร่อื ง บทที่ 1 บทนำ และ บทที่ 2 การเคลอื่ นท่ใี นแนวตรง นางสาวสุชัญญา ทองเกดิ 61102010503

บทท่ี 1 บทนำ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นผลผลิตจากสติปัญญาของมนุษย์ การได้มาซึ่งความรู้ทางวิทยาศาสตร์มี หลายทางด้วยกัน เช่น การสังเกต การรวบรวมข้อมูล การทดลอง และการคิดหาเหตุผล เป็นต้น ฟิสิกส์เป็น วิทยาศาสตร์สาชาหนึ่ง และจัดว่าเป็นพื้นฐานที่สำคัญของวิทยาศาสตร์ จึงควรทราบถึงลักษณะสำคัญบาง ประการของวิทยาศาสตร์ และฟิสิกสโ์ ดยรวม 1.1 การอธบิ ายปรากฏการณ์ธรรมชาติ รูป 1.1 ปรากฏการณ์ตามธรรมชาติ ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ เช่น กลางวันกลางคืน รุ้ง ฟ้าแลบ ฟ้าร้อง ดวงจันทร์ทรง กลด เป็นต้น มักเป็นที่สนใจแก่ผู้คนที่พบเห็น โดยมนุษย์สมัยก่อนพยายามอธิบายการเกิดปรากฏการณ์ ดังกล่าวว่า เกิดจากการกระทำของเทพเจ้า หรือภูตผีปีศาจ ตามที่เราได้ทราบจากนิยามปรัมปราของแต่ละชน ชาติ จากความสงสัย อยากที่จะเข้าใจสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น ทำให้มนุษย์มีพัฒนาการทางสติปัญญาอย่างมาก อย่างไรก็ดกี ารอธิบายปรากฏการธรรมชาติของมนุษยใ์ นระยะเริม่ ตน้ น้ยี งั ไมม่ คี วามเป็นเหตเุ ปน็ ผล

รูป 1.2 นักดาราศาสตร์สมยั โบราณกับการสังเกตและบนั ทกึ ขอมูล ในยุคต่อมาเริ่มมีการสังเกตและบันทึกข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องการศึก ษาเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ ธรรมชาติของมนุษย์ เช่น ชาวอียปิ ตโ์ บราณสังเกตและบนั ทกึ ขอ้ มูลเก่ียวกับการเปลย่ี นแปลงของฤดูตา่ ง ๆ เป็น เวลานานจนสามาถเปลี่ยนเวลาของการเปลี่ยนฤดูได้ล่วงหน้า และใช้ความรู้นี้เป็นประโยชน์ในการเพาะปลูก นอกจากนี้มนุษย์ยังพบว่า การเปลี่ยนแปลงของฤดูเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนตำแหน่งของกลุ่มดาวฤกษ์บน ท้องฟา้ เทยี บกบั ตำแหน่งของดวงอาทิตย์อีกดว้ ย จากการสังเกตและบันทึกข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ และกลุ่มดาวฤกษ์ต่าง ๆ มา ตั้งแต่โบราณ ทำให้โคเปอร์นิคัสซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ในยุคกลางสามารถบรรยายการเคลื่อนที่ของดาว เคราะห์ต่าง ๆ รอบดวงอาทิตย์ ต่อมาเคปเลอร์ได้ตั้งกฎเพื่อใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์น้ัน โดยอาศัยข้อมูลที่ไดจ้ ากการสังเกตและการบันทึกของนักดาราศาสตร์คนอ่ืน ๆ การพัฒนาความรู้ของมนุษย์นั้นเกิดขึ้นจากการสังเกต การบันทึกข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้ เพื่อสรุปหาความรู้และความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกัน เช่น ความรู้ที่ว่า ”โลกโคจรรอบดวง อาทิตย์ครบหนึ่งรอบใช้เวลา 365.24 วัน” กับความรู้ที่ว่า “ดวงจันทร์โคจรรอบโลกครบหนึ่งรอบใช้เวลา 27.32 วนั ” เป็นต้น ซึ่งความรเู้ หลา่ นไี้ มไ่ ดเ้ กดิ จากการสงั เกตและบนั ทกึ ข้อมูลของคนเพยี งคนเดยี ว แต่เป็นการ สรุปข้อมลู ทส่ี ะสมไวเ้ ปน็ จำนวนมากโดยผสู้ ังเกตรนุ่ ก่อน ๆ 1.2 ฟิสกิ ส์ ฟิสิกส์เป็นความรู้ความเขา้ ใจทีเ่ กิดขึ้นและสะสมกันมาในช่วงเวลากว่า 400 ปี ซึ่งเป็นส่วนพื้นฐานของ วชิ าทไี่ ดจ้ ดั ใหเ้ ป็นระบบ เพื่อให้เกดิ ความสะดวกตอ่ การเรียนรู้ และในท่ีสดุ เรื่องต่าง ๆ ทีเ่ รียนจะสัมพันธ์กันทุก เรอ่ื ง การเรียนรทู้ ีด่ ตี ้องสามารถนำความรู้ที่ได้มาไปประยุกตใ์ ชไ้ ด้ การฝึกใหส้ ามารถนำไปประยุกตไ์ ด้คอื การทำ แบบฝึกหัดหรือโจทย์ปัญหาเป็นส่วนสำคัญอย่างหนึ่งที่นักเรียนควรพยายามคิดด้วยตัวเอง ซึ่งเป็นการฝึกคิด อย่างนักฟิสิกส์หรือนักวิทยาศาสตร์ การทำการทดลองนอกจากจะทำให้เรียนรู้ด้ว ยความเข้าใจแบบเป็น รูปธรรมแล้ว ยังฝึกให้เรียนรู้วธิ ีการทำการทดลองและการวิเคราะห์ผล เพื่อทดสอบหรือพสิ ูจน์ความจริงอย่างมี เหตุผลในลกั ษณะทีน่ กั วทิ ยาศาสตร์ปฏิบตั ิกัน

ฟิสิกส์เป็นวิชาที่ศึกษากฎเกณฑ์ต่าง ๆ สำหรับอธิบายปรากฎการณ์ธรรมชาติ ความสัมพันธ์ระหว่าง สสารและพลังงาน เช่น ทำไมวัตถุจึงตกสู่พื้นโลก ปรากฎการณ์การตกของวัตถุมีเกณฑ์อย่างไร ทำไมสสารจึง เปลย่ี นสถานะ การเปลย่ี นสถานะของสารมีกฎเกณฑ์อยา่ งไร ทำไมจึงเกิดรุง้ ทำไมดวงอาทติ ย์จงึ มสี แี ดงตอนจะ ลบั ขอบฟา้ ความรูใ้ นวชิ าฟสิ กิ ส์ส่วนหนงึ่ ไดม้ าจากข้อมลู จากการสังเกตและการวัดโดยอาศัยเครอ่ื งมือและอปุ กรณ์ ต่าง ๆ และนักฟิสิกส์จะนำข้อมูลที่ได้มาทำการวิเคราะห์แปลความหมาย และลงข้อสรุปเป็นหลักการและ กฎเกณฑ์ต่าง ๆ ความรู้อีกส่วนหนึ่งได้มาจากแบบจำลองความคิด ซึ่งนำไปสู่การสร้างทฤษฎีเพื่ออธิบาย ปรากฎการณ์ธรรมชาติ อย่างไรก็ตาม หลักการ กฎเกณฑ์และทฤษฎีที่ได้นี้ อาจจะเปลี่ยนแปลงได้ในอนาคต ถ้ามีข้อมูลใหม่ที่แตกต่างไปจากเดิม และไม่สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีเก่า เนื่องจากในปัจจุบันมีการพัฒนา เกี่ยวกับเครื่องมือ และวิธีการวัดอยู่ตลอดเวลา ดังนั้น ข้อจำกัดของความรู้ทางฟิสิกส์ในขณะใด ๆ จึงขึ้นอยู่กับ ขอ้ มลู ซง่ึ เปน็ ที่ทราบกันอยู่ในขณะน้ัน ความรู้ทางฟิสิกส์ก่อให้เกิดความรู้ทางชีววิทยาและทางการแพทย์มากมาย รวมถึงการใช้รังสเี อกซเ์ อม็ อารไ์ อ (magnetic resonance imaging, MRI) เครอ่ื งวดั โลหติ เครอ่ื งอัลตราซาวด์ เครอื่ งตรวจคล่ืนไฟฟ้าของ หวั ใจและสมอง เคร่อื งตรวจการไหลของเลือดเพื่อใชใ้ นการวินิจฉยั ผู้ป่วย ความรู้ทางฟิสิกส์สถานะของแข็ง (solid-state physics) ไฟฟ้าสถิต ไฟฟ้ากระแส ไฟฟ้าแม่เหล็ก ทำ ใหเ้ กิดการพัฒนาด้านอิเลก็ ทรอนกิ สอ์ ยา่ งมากมายนำไปสู่การสรา้ งคอมพิวเตอร์ เคร่อื งมอื ส่อื สารเคร่ืองใชไ้ ฟฟา้ ต่าง ๆ ทใ่ี ช้ในชวี ิตประจำวนั การสร้างสเปกโทรกราฟ เครื่องวัดความเป็นกรด-เบส เครื่องหมุนเหวี่ยงทำให้นักเคมีสามารถศึกษา วิเคราะห์โครงสร้างของโมเลกุล สารประกอบ ธาตุ อันนำไปสู่การผลิตผลิตภัณฑ์ต่าง ๆ ที่จำเป็นสำหรับมนุษย์ แม้แต่การศึกษาทางดาราศาสตร์ การสำรวจอวกาศ การสื่อสาร กัมมันตภาพรังสี ต้องใช้ความรู้ทฤษฎี และ เคร่ืองมอื ทางฟสิ กิ ส์เป็นหลกั สำคัญ ฟสิ ิกสจ์ งึ เก่ียวขอ้ งกับศาสตร์ต่าง ๆ มากมาย รวมทง้ั เทคโนโลยีต่าง ๆ ไม่ว่า จะเป็นเทคโนโลยที างการแพทย์ เทคโนโลยีด้านอวกาศ เทคโนโลยกี ารสอ่ื สาร เทคโนโลยดี า้ นการขนสง่ ความรู้ที่จัดว่าเป็นพื้นฐานของวิชาฟิสิกส์ ได้แก่ กลศาสตร์ ความร้อน แสง เสียง ไฟฟ้า แม่เหล็ก ฟสิ กิ สอ์ ะตอม ฟิสิกสน์ วิ เคลยี ร์ ซง่ึ นักเรยี นจะได้ศึกษาในชนั้ มธั ยมศึกษาตอนปลาย 1.3 ปรมิ าณกายภาพและหนว่ ย ปริมาณกายภาพเป็นปริมาณที่สามารถวัดได้ด้วยเครื่องมือโดยตรงหรือโดยอ้อม เป็นปริมาณที่มี ความหมายเฉพาะเจาะจงอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น ปริมาตร มวล น้ำหนัก แรง ความเร็ว ความดัน กระแสไฟฟา้ ความต่างศักย์ อุณหภูมิ เป็นต้น ปริมาณเหล่านี้จะต้องมีหน่วยกำกับจึงจะมีความหมายชัดเจน เช่น ปริมาตร อาจจะมีหนว่ ยลูกบาศกเ์ ซนติเมต ลกู บาศก์เมตรหรือลิตร แกลลอน ซ่ึงรวมแล้วมหี นว่ ยไดห้ ลากหลายอย่าง แต่ ที่นิยมใช้กันเพื่อให้การใช้หน่วยเป็นมาตรฐานเดียวกันทั่วโลกโดยเฉพาะในวงการวิทยาศาสตร์ องค์กรระหว่าง ชาติเพื่อการมาตรฐาน (ISO หรือ International System of Units) จึงได้กำหนดระบบหน่วยมาตรฐานที่ เรียกว่า ระบบหน่วยระหว่างชาติ (The International System of Units) หรือ ระบบเอสไอ (SI) ให้ทุก

ประเทศใช้เป็นมาตรฐานระบบเอสไอประกอบด้วย หน่วยฐาน (base units) และหน่วยอนุพันธ์ (derived units) ดงั น้ี หน่วยฐาน หรือ หน่วยของระบบเอสไอ มีทั้งหมด 7 หนว่ ย ดังตาราง ปริมาณฐาน ชอ่ื หนว่ ย สญั ลักษณ์ (Base quantity) (Unit) (Symbol) length meter m ความยาว เมตร kg mass kilogram มวล กิโลกรัม s time second A เวลา วนิ าที K electric current ampere กระแสไฟฟ้า แอมแปร์ mol thermodynamic temperature kelvin cd อณุ หภมู อิ ุณหพลวตั เคลวนิ amount of substance mole ปริมาณของสาร โมล luminous intensity candela ความเข้มของการส่องสวา่ ง แคนเดลา หนว่ ยอนุพทั ธ์ หน่วยอนุพัทธ์เป็นหน่วยที่สร้างจากหน่วยฐาน เช่น หน่วยแรงใช้ชื่อ นิวตัน (newton , N) ซึ่งเป็นการ ให้เกยี รติกับเซอร์ ไอแซก นวิ ตัน เมือ่ นำชื่อนกั วิทยาศาสตรม์ าเป็นหน่วย การเขียนช่อื หน่วยในภาษาอังกฤษจะ นำดว้ ยตัวพิมพเ์ ลก็ ต่างจากช่อื คน แต่สญั ลักษณ์ยอ่ ของหน่วยใชต้ ัวพิมใหญ่ คือ N นอกจากนี้ระบบเอสไอยังได้กำหนดคำนำหน้าหน่วย (prefix) เพื่อทำให้หน่วยที่ใช้เล็กลงหรือโตขึ้น คำนำหนา้ หน่วยทส่ี ำคญั มดี ังน้ี

ตาราง คำนำหน้าหน่วย ชือ่ ภาษาไทย สัญลกั ษณ์ย่อ ตัวคณู ท่ีเทียบเท่า พิโก p คำนำหนา้ หน่วย นาโน n 10−12 pico ไมโคร µ 10−9 nano มลิ ลิ m 10−6 micro เซนติ c 10−3 milli เดซิ d 10−2 centi กโิ ล k 10−1 deci เมกะ M 103 kilo จิกะ G 106 mega เทระ T 109 giga 1012 tera ตัวอย่างการใช้คำนำหน้าหน่วย เช่น ความยาวคลื่นของแสงนิยมใช้หน่วย นาโนเมตร (nanometre , nm) ระยะทางท่เี คล่ือนทีไ่ ด้บนถนนนยิ มใชห้ นว่ ย กิโลเมตร (kilometer , km) เปน็ ตน้ ตัวอยา่ งท่ี 1 รัศมีนิวเคลียสของทองคำมีค่าประมาณ 7 × 10−15 เมตร จงแปลงรัศมีนิวเคลียสของทองคำให้ เปน็ หน่วยตอ่ ไปน้ี ก. นาโนเมตร ข. ไมโครเมตร ค. พโิ กเมตร 1.4 การทดลองในวิชาฟสิ กิ ส์ การทดลองในวิชาฟิสิกส์ที่จะได้ทำในบทเรียนต่าง ๆ จะเป็นการฝึกฝนวิธีการทดลองตามแนวทาง ซึ่ง เป็นที่ยอมรับในวงการฟิสิกส์ การทำการทดลองส่วนใหญ่ถือเป็นส่วนสำคัญในการฝึกทักษะและการคิดหา เหตุผลอย่างวทิ ยาศาสตร์ เป็นการยากทีจ่ ะวางกฎเกณฑ์แน่ชดั สำหรบั การทดลองทุก ๆ เรื่อง เนื่องจากในการทดลองแต่ละเรื่อง อาจมีลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามในการทดลองมักจะทำเพ่ือตอบคำถามบางอย่างหรือเพื่อหา ความจริงบางอย่าง เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบก็ต้องคิดวิธีการทดลองที่เหมาะสมและสอดคล้องกับอุปกรณ์ทำการ ทดลองที่มี เพื่อให้ได้ข้อมูลต่าง ๆ จากนั้นวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อสรุปเป็นคำตอบ ขั้นตอนเหล่านี้เป็นกรอบท่ี จำเป็นสำหรับการทดลอง

คำตอบที่เราได้จะทำให้ผู้อื่นเชื่อถือหรือไม่ เราต้องสามารถแสดงทุกข้ันตอนของการทดลองได้ ดังนั้น จึงมีการเขียนรายงานการทดลอง โดยยึดหลักการว่า เขียนรายงานการทดลองให้ผู้อ่านเข้าใจได้ง่ายที่สุด กระชับที่สุด ครบถ้วนทุกอย่างและข้อมูลต้องชัดเจน โดยทั่วไปนิยมใช้รูปวาดประกอบและมีการเสนอข้อมูล เป็นตารางหรือกราฟเพื่อให้ดูง่าย นอกจากนี้ควรแสดงการวิเคราะห์ผลการทดลองและการสรุปผลการทดลอง จากน้ันตามดว้ ยข้อวิจารณห์ รือความคดิ เหน็ ของตนเพมิ่ ไว้ 1.5 ความไมแ่ นน่ อนในการวัด การวัดปริมาณต่าง ๆ ด้วยเครื่องวัดย่อมมีความแม่นยำอยู่ในช่วงจำกัด เพราะไม่มีเครื่องวัดใดท่ี สามารถวัดได้ทุกช่วง เช่น การวัดความยาวถ้าสิ่งที่ต้องการวัดมีความยาวมาก ๆ อย่างเช่นระยะทางระหว่าง จังหวัดการใชไ้ ม้เมตรวัดระยะทางนั้นเป็นการใช้เครือ่ งมือท่ีไม่เหมาะสม จึงควรต้องหาวิธีหรอื เครื่องมือชนิดอ่ืน มาช่วยในการวัด แต่ถ้าต้องการวัดความกว้างของสนามฟุตบอลควรใช้ตลับเมตร เพราะถ้าใช้ไม้บรรทัดมาวัด อาจทำให้ค่าท่วี ดั ไดม้ คี วามคาดเคล่อื นมาก สำหรับการวดั ความยาวดนิ สอควรใชไ้ มบ้ รรทัดจึงจะเหมาะสม และ การวัดสิ่งที่สั้นมาก ๆ เช่นความหนาของเหรียญบาท ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวด ควรเลือกใช้ ไมโครมิเตอรห์ รือเวอรเ์ นียรแ์ คลเิ ปิรส์ ดังนั้นในการวัดแต่ละครั้งควรเลือกใช้เครื่องมือวัดให้เหมาะสมกับสิ่งที่ต้องการวัดเพื่อให้ค่าที่ได้จาก การวัดมีความคาดเคลื่อนจากค่าจริงน้อยที่สุด โดยขึ้นอยู่กับเครื่องมือวัดและวิธีการที่ใช้วัดรวมทั้งขึ้นอยู่กับ ความสามารถและประสบการณข์ องผวู้ ดั ดว้ ย รูปที่ 1.3 เครอ่ื งมอื วดั ความยาวแบบตา่ ง ๆ

1.6 เลขนยั สำคญั เลขนัยสำคัญ (significant figures) คือตัวเลขที่ได้จากการวัด จำนวนตัวเลขนัยสำคัญขึ้นกับความ ละเอียดของเครื่องมือที่ใช้ เลขนัยสำคัญมีความสำคัญต่อปริมาณที่จะต้องนำมาคำนวณ เช่น วัดมวลแท่งโลหะ แท่งหนึ่งได้ 0.012 กิโลกรัมถือว่ามีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ซึ่งเท่ากับ 12 กรัม แต่ถ้าเขียน 0.0120 กิโลกรัม จะมี เลขนัยสำคัญถึง 3 ตัว เหมือนกับ 12.0 กรัมการเขียน 12 กรัม และ 12.0 กรัม จึงมีความหมายแตกต่างกัน 12.0 กรัม หมายถึงผดิ พลาดไดไ้ มเ่ กิน 0.05 กรมั แต่ 12 กรมั อาจจะผิดพลาดไดถ้ งึ 0.5 กรมั หลักการนับจำนวนเลขนยั สำคญั 1. ตัวเลข 1 – 9 ในทุกตวั เช่น 1234 มจี ำนวนเลขนยั สำคญั 4 ตวั 2. เลข 0 มีวธิ นี ำดังนี้ 2.1 เลข 0 ที่อยู่หน้าตวั เลขอน่ิ ไม่นับ เชน่ 0.0003 มีจำนวนเลขนยั สำคัญ 1 ตวั 2.2 เลข 0 ทีอ่ ย่รู ะหว่างตวั เลขอน่ื ให้นบั ทุกตวั เชน่ 1003 มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 4 ตัว 2.3 เลข 0 ที่อยู่หลังตัวเลขอื่นซึ่งอยู่หลังจุดทศนิยมให้นับทุกตัว เช่น 0.0003000 มีเลข นัยสำคญั 4 ตวั 14000.0 มีจำนวนเลขนยั สำคัญ 6 ตวั 2.4 เลข 0 ทีอ่ ย่หู ลังตวั เลขอนื่ ทเี่ ป็นจำนวนเต็ม อาจจะนับหรือไม่นับข้นึ กบั ความระเอียดของ เครื่องมือวัด ดังนั้นจึงควรเขียนแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (scientific notation) เช่น ตวั เลข 14000 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 3 ตวั ให้เขียนเป็น 1.40 × 104 3. คา่ คงตัวทง้ั หลาย เช่น π e และเลขในสูตร เชน่ 2 ใน 2πR ไม่นบั เป็นเลขนยั สำคัญ ตัวอยา่ งท่ี 1.2 การวัดความยาวของดินสอ รปู ประกอบตวั อย่างท่ี 1.2

ในการใชไ้ ม้บรรทัดท่ีมีช่องสเกลต่างกันวัดความยาวของดินสอ ไม้บรรทัดในรูป ก. มีความละเอียด 10 เซนติเมตร จะอ่านความยาวของดินสอได้ประมาณ 19 เซนติเมตร ส่วนไม้บรรทัดในรูป ข. มีความละเอียด 1 เซนติเมตร จะอ่านความยาวของดินสอได้ 19.4 เซนติเมตร สำหรับไม้บรรทัดในรูป ค. มีความละเอียด 0.1 เซนตเิ มตร จะอา่ นความยาวของดนิ สอได้ 19.35 เซนติเมตร ซ่ึงแสดงว่าค่าจากการวัดจะต้องบนั ทกึ ดว้ ยจำนวน เลขนัยสำคัญที่เหมาะสม ในตัวอย่างนี้จำนวนเลขนัยสำคัญขึ้นอยู่กับความละเอียดของขีดสเกลไม้บรรทัด ดังนั้นในการทดลองปริมาณทุกปริมาณควรบันทึกด้วยจำนวนเลขนัยสำคัญที่เหมาะสม กล่าวคือ บันทึกให้มี ความละเอียดเท่ากับความละเอียดท่ีอ่านได้จากเครื่องมือ โดยการประมาณคา่ ความคาดเคลือ่ นที่เป็นไปไดเ้ พ่ิม อีกหนึง่ ตำแหน่ง 1.7 การบันทกึ ผลการทดลอง ในการศกึ ษาคน้ คว้าทางวทิ ยาศาสตรเ์ ราไม่เพียงแตใ่ ชข้ ้อมลู ที่วัดได้โดยตรงเทา่ นน้ั แตเ่ รายงั มกี ารนำ ข้อมลู ทไ่ี ด้มาคำนวณเพอ่ื ใชป้ ระโยชน์อน่ื ต่อไป การนำเอาจำนวนทม่ี เี ลขนัยสำคัญต่างกันมาบวก ลบ คูณ และ หารกัน จะมวี ธิ ีทำอย่างไรจงึ จะทำใหไ้ ด้ตัวเลขทีม่ ีความหมาย ตัวอย่างที่ 1.3 มวลของภาชนะใบหนง่ึ มคี ่า 75.1 กรัม เม่อื ใสท่ รายลงไปจำนวนหน่งึ แลว้ นำไปช่ังอย่างละเอียดไดค้ า่ 80.25 กรมั ทรายที่เตมิ ลงไปมีมวลเทา่ ใด ตวั อยา่ งที่ 1.4 ทองเหลืองแทง่ หนึ่งมวล 26.5 กรมั มปี รมิ าตร 3.0 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร จงหาความหนาแน่นของ ทองเหลือง ตัวอย่างที่ 1.5 แผน่ โลหะวงกลม วัดเส้นผ่านศนู ยก์ ลางได้ 13.12 เซนติเมตร จงหาพืน้ ทข่ี องแผ่นโลหะ

1.8 การวิเคราะหผ์ ลการทดลอง เพื่อให้มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ที่ได้จากการทดลอง ให้นำผลการทดลองมาเขียน กราฟ โดยทวั่ ไปนิยมใช้ตัวแปรตน้ เปน็ แกนนอนและตัวแปรตามเป็นแกนตั้ง เชน่ กราฟจากการทดลองวัดแรงที่ ใช้ดงึ สปรงิ (F) กบั ระยะยืดของสปริง (X) ซ่งึ สองปรมิ าณนีแ้ ปรผันโดยตรงต่อกันเปน็ ดงั รปู 1.5 รูป 1.5 กราฟความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรงทใี่ ช้ดึงสปริงกบั ระยะยดื ของสปรงิ สมการทางคณิตศาสตร์ของกราฟเส้นตรงอยู่ในรูป ������ = ������������ + ������ เมื่อ m คือความชัน (slope) ซึ่งหาได้จากผลต่างของจุดสองจุดในแกนตั้งหารด้วยผลต่างของจุดสองจุดในแกนนอน จากกราฟในรูป 1.5 ความชันเท่ากับ (������2−������1) และ C คือจุดที่เส้นกราฟตัดแกน y ในที่นี้ c=0 จะได้ความสัมพันธ์ F = mx (������2−������1) สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะยืดของสปริง ความชันที่ได้คือค่าคงตัวของสปริงซึ่งนิยม ใชล้ กั ษณ์ K ดังน้นั จะไดว้ า่ F=kx ความสัมพนั ธ์ระหว่างสองปริมาณอาจจะอยู่ในรูปของ ������ = ������ เชน่ ความสมั พนั ธข์ องความดันแก๊ส ������ P กบั ปรมิ าตรแกส๊ V ในภาชนะปดิ เม่อื อุณหภูมคิ งตัว จะได้ ������������ = ������ เมอ่ื k เปน็ คา่ คงตวั จะได้ ������ = ������ ������ ถ้าเขยี นกราฟระหวา่ งความดันแกส๊ กับปรมิ าตรของแกส๊ จะไดก้ ราฟเป็นดงั รูป 1.6

รูป 1.6 กราฟความสมั พนั ธร์ ะหว่างความดันแก๊สกับปรมิ าตรแก๊ส แต่ถ้าเขียนกราฟระหวา่ งความดนั แก๊สกบั ส่วนกลับของปรมิ าตรแกส๊ จะได้ดงั น้ี รูป 1.7 กราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งความดนั แกส๊ กับส่วนกลบั ของปริมาตรแก๊ส จากกราฟแสดงว่า p แปรผันตาม 1 ซึ่งก็คือ ������ = ������ + ������ ซึ่ง c ในกรณีนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ นั้นคือ ������ ������ PV=คา่ คงตัว สรุป ความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณอาจจะอยู่ในรูป ������ = ������ , ������ = ������ , ������ = ������������������������ , ������ = ������ ������2 1 , ������ = ������������������������ , ������ = ������������������������ , ������ = ������������2 เป็นต้น ดังนั้นหากเราต้องการแสดงความสัมพันธ์ ������������������������ ระหว่างสองปริมาณให้อยู่ในรูปของกราฟเส้นตรง เราจะต้องเลือกเขียนกราฟระหว่างปริมาณที่เหมาะสม เช่น ถ้าต้องการเขียนกราฟ ������ = ������ ให้อยู่ในรูปกราฟเส้นตรง เราจะเขียนกราฟระหว่าง y กับ 1 แทนที่จะ ������2 ������2 เขยี นเปน็ y กับ x เป็นตน้

นอกจากนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณบางคู่ไม่สามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์ของกราฟเส้นตรง เช่น การนำไฟฟา้ ของไดโอด (diode) เมอื่ นำความต่างศกั ย์ (V) กับกระแสไฟฟา้ (I) ทผ่ี า่ นไดโอดมาเขียนกราฟ จะเป็นดังรปู 1.8 รูป 1.8 กราฟความสมั พันธร์ ะหวา่ งกระแสไฟฟา้ กับความต่างศกั ย์ระหว่างปลายของไดโอด ในกรณีนี้ เราไม่อาจใช้สมการทางคณิตศาสตร์ของกราฟเส้นตรงมาวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่าง กระแสไฟฟา้ กบั ความต่างศกั ย์ ดังนั้น ก่อนที่จะสรุปความสัมพันธ์ของตัวแปรต่าง ๆ จากกราฟ ต้องพิจารณาถึงเน้ือเรื่องที่เกี่ยวข้อง ดว้ ย เพราะความสัมพนั ธ์ของตัวแปรตา่ ง ๆ จากกราฟไม่จำเป็นตอ้ งเปน็ กราฟเส้นตรงอย่างเดียวเทา่ น้ัน

สรปุ สาระสำคญั การอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ เป็นความพยายามของมนุษย์ที่สงสัยอยากที่จะเข้าใจ ปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดข้ึนตามธรรมชาติ ทำให้เกิดการพัฒนาความรู้ที่เกิดจากการสังเกต การบันทึกข้อมูล และการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ท่ีได้ เพือ่ สรุปหาความร้แู ละความสมั พนั ธ์ระหวา่ งส่งิ ต่าง ๆ ทีเ่ ก่ียวข้อง ฟิสิกส์ เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับการวัด หาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณกายภาพแล้วสรุปเป็นหลักการ ทฤษฎี กฎ นำไปสู่การสรา้ งเครอื่ งมือ อุปกรณ์ วธิ ีการและความรูท้ ่เี กีย่ วข้องกับศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ปริมาณกายภาพและหน่วย เป็นปริมาณที่สามารถวัดได้ด้วยเครื่องมือโดยตรง หรือโดยอ้อม ประกอบด้วย ค่าที่วัดได้และมีหน่วยกำกับ หน่วยที่ใช้เป็นมาตรฐานเดียวกันทั่วโลกโดยเ ฉพาะในวงการ วิทยาศาสตร์ เรียกว่าระบบหน่วยระหว่างชาติ (The International System of Units) หรือ ระบบเอสไอ (SI) ระบบนปี้ ระกอบด้วย หน่วยฐาน (base units) และหนว่ ยอนุพันธ์ (derived units) หนว่ ยฐานมี 7 หนว่ ย ได้แก่ เมตร (m) กิโลกรัม (kg) วินาที (S) แอมแปร์ (A) เคลวิน (K) โมล (mol) และแคนเดลา (cd) หน่วย อนุพันธ์ เปน็ หน่วยที่เกิดจากหนว่ ยฐานหลายหน่วย เช่น นวิ ตัน เกิดจากหน่วยฐาน กโิ ลกรัม เมตร วินาที การทดลองในวิชาฟิสิกส์ เป็นส่วนสำคัญในการฝึกทักษะและคิดหาเหตุผลอย่างวิทยาศาสตร์ การทำ การทดลอง มักจะทำเพื่อตอบคำถามหรือเพื่อหาความจริงบางอย่าง มีขั้นตอนการทดลองและการเขียน รายงานการทดลอง ความไม่แน่นอนในการวัด ค่าที่ได้จากการวัดมีโอกาสเกิดความคาดเคลื่อนจากค่าจริงของปริมาณที่ วัดโดยจะขน้ึ กบั เคร่อื งมอื และวิธกี ารวัด รวมทัง้ ขึ้นกับความสามารถและประสบการณ์ของผ้วู ดั เลขนัยสำคัญ คือ ตัวเลขที่ได้จากการวดั จำนวนตวั เลขนัยสำคัญข้ึนกบั ความละเอยี ดของเครื่องมือวดั ท่ใี ช้ สัญญากรวิทยาศาสตร์ เป็นรูปแบบการเขียนตัวเลขอยู่ในรูปการคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 10 และเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็มโดยมรี ูปทว่ั ไป A × 10������ เมอ่ื 1≤A<10 และ n เปน็ จำนวนเต็ม การบันทึกผลการคำนวณ ข้อมูลที่ได้จากการวัด เมื่อนำมาคำนวณจะต้องบันทึกผล โดยคำนึงถึงเลข นยั ยะสำคญั ของขอ้ มลู ที่นำมาใช้ในการคำนวณ การวเิ คราะห์ผลการทดลอง เพือ่ ให้เหน็ ความสมั พันธ์ระหว่างตวั แปรต่าง ๆ ทไ่ี ดจ้ ากการทดลองให้นำ ผลการทดลองมาเขียนกราฟ แลว้ วเิ คราะห์สรปุ ผลการทดลองจากกราฟ

แบบฝกึ หัดบทที่ 1 1.1 การอธิบายปรากฏการณธ์ รรมชาติ 1. มนุษย์พัฒนาความรขู้ องตนเองด้วยวธิ ีการใดเพือ่ ใหส้ ามารถอธบิ ายปรากฏการณ์ธรรมชาติ ได้ 2. ถ้าท่านจะแก้ปัญหาขยะในโรงเรยี นด้วยวิธกี ารทางวิทยาศาสตร์ ท่านคดิ ว่าจะแก้ปัญหา อย่างไร จงอธบิ ายตง้ั แตข่ น้ึ เริ่มตน้ 1.2 ฟิสิกส์ 1. วิชาฟิสกิ สค์ อื อะไร 2. เราสามารถนำความรู้ทางฟสิ ิกส์ไปประยกุ ตใ์ ช้ประโยชนใ์ นชีวติ ประจำวันอยา่ งไรบ้าง 1.3 ปรมิ าณกายภาพและหนว่ ย 1. ปริมาณกายคืออะไร 2. ระบบหนว่ ยของปริมาณตา่ ง ๆ ทีเ่ ป็นท่ียอมรบั ของนานาชาติ คอื ระบบหน่วยอะไร 3. หนว่ ยของระยะทางนยิ มใช้อะไร 1.4 การทดลองในวชิ าฟสิ ิกส์ 1. การเขยี นรายงานการทดลองมีความมีความสำคัญอยา่ งไร 2. ในการเขียนรายงานการทดลองควรยดึ หลกั การอยา่ งไร 1.5 ความไมแ่ นน่ อนในการวัด 1. ความคลาดเคล่อื นของการวัดเกดิ ขึ้นได้อย่างไร 2. ถ้าท่านต้องการวัดความหนาของแผ่นอะลูมิเนยี มฟอยล์ ท่านจะใช้เครอ่ื งมอื อะไรในการวัด จงึ จะไดค้ ่าท่ี ละเอียดดีพอ 1.6 เลขนยั สำคญั 1. ระยะทางระหว่างบา้ นและโรงเรยี นเป็น 1150.00 เมตร ระยะทางดังกล่าวมเี ลขนยั สำคญั กต่ี ัว 2. ถ้าระบวุ ่าทีต่ ำแหนง่ หนึง่ บนโลก g = 9.783 ������⁄������2 คา่ น้มี ีเลขนยั สำคัญก่ตี วั

บทท่ี 2 การเคลื่อนท่แี นวตรง รปู 2.1 การเคลอ่ื นที่ของสิ่งต่าง ๆ 2.1 ปริมาณตา่ ง ๆ ของการเคล่ือนท่ี การเคลื่อนที่ในแนวตรง เราจะศึกษาเกี่ยวกับ ระยะทาง การกระจัด การกระจัดลัพธ์ อัตราเร็วเฉล่ีย อตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วเฉล่ีย ความเรว็ ขณะหนงึ่ และความเรง่ ตำแหน่ง ระยะทาง และการกระจัด การบอกตำแหน่งที่ชัดเจนจะต้องเทียบกับตำแหน่งหนึ่งที่เรียกว่า ตำแหน่งอ้างอิงหรือจุดอ้างอิง เช่น คนยนื ห่างจากเสาไฟฟา้ 10 เมตรไปทางขวา ดงั รูป รูป 2.2 คนยืนห่างจากเสาไฟฟ้า 10 เมตรไปทางขวา

สำหรับการบอกตำแหน่งของวัตถุ เช่น รถ แป้นบาสเกตบอล เป็นต้น ในแนวเส้นตรงนิยมเขียนเป็น เสน้ ตรง แลว้ กำหนดจุดอ้างองิ พรอ้ มกับสเกลแสดงระยะทาง รูป 2.3 ตำแหน่งของจุด A และจดุ B เทยี บกับจดุ 0 จากรูป 2.3 บอกได้ว่าจุด A อยู่ห่างจากจุด 0 ไปทางขวา 20 เมตรและจุด B อยู่ห่างจากจุด 0 ไป ทางซ้าย 30 เมตร ในกรณีนี้มีเพียง 2 ทิศทาง คือทิศทางไปทางขวา กำหนดให้ใช้เครื่องหมายบวก (+) และ ทศิ ทางไปทางซา้ ย กำหนดให้ใช้เคร่อื งหมายลบ (-) ถ้าให้คนเดนิ จากจุด 0 ไปยังจุด A ดังรูป 2.3 เรากล่าวว่า เขาเดินได้ระยะทาง 20 เมตร และเขามีการ เปลี่ยนตำแหน่งหรือการกระจัด (displacement) จากจุด 0 ไปจุด A มีขนาดของการกระจัดเท่ากับ 20 เมตร มีทิศทางจากจุด 0 ไปจดุ A การกระจดั เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ (vector) ท่ีตอ้ งบอกทัง้ ขนาดและทศิ ทาง ถา้ คนเดินจากจุด 0 ไปจดุ A และเดนิ ยอ้ นกลับไปถงึ จดุ B ในกรณีนร้ี ะยะทางทง้ั หมดท่คี นเดนิ คือ ระยะทางท้งั หมด = ระยะ OA + ระยะ AB = 20 เมตร + 50 เมตร = 70 เมตร ระยะทาง (distance) จึงเป็นการเปลยี่ นตำแหน่งโดยไม่คำนงึ ถึงทิศทาง แต่ถ้าคิดการกระจัด คนจะมีการกระจัดเท่ากับ ⃑O⃑⃑⃑B⃑ มีทิศทางไปทางซ้าย สามารถเขียนแผนภาพ แสดงการกระจดั ไดด้ งั รูป 2.4 รูป 2.4 แผนภาพแสดงการกระจดั เขียนเป็นสมการไดว้ า่ O⃑⃑⃑⃑B⃑ = ⃑O⃑⃑⃑A⃑ + A⃑⃑⃑⃑B⃑ น้ันคือ การกระจัด ⃑O⃑⃑⃑B⃑ มีขนาด 30 เมตร มีทิศทางไปทางซา้ ย

การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่บอกการเปลี่ยนตำแหน่ง ถ้าให้ ������ เป็นปริมาณเวกเตอร์ของการ กระจัด การเขียน s โดยไมม่ ีลกู ศรกำกบั จะหมายถึงขนาดของการกระจัด การหาการกระจดั ลัพธ์ (resultant displacement) ใช้วิธกี ารเดยี วกับการรวมเวกเตอร์ ดงั นี้ ถ้ากำหนดให้ ⃑���⃑���⃑1 และ ⃑���⃑���⃑2 เป็นการกระจดั 2 ปริมาณ ซึ่งมีขนาดและทศิ ทางดังรปู 2.5 ก. เราสามารถ หาการกระจัดลัพธ์ได้จาก ���⃑⃑���⃑1+s⃑⃑⃑2 ได้โดยนำหางของ ���⃑⃑���⃑2 มาต่อที่หัวของ ⃑���⃑���⃑1 ความยาวของ ���⃑⃑���⃑1+⃑s⃑⃑2 จะ เท่ากับความยาวจากหางของ ⃑���⃑���⃑1 มาถึงหัวของ ���⃑⃑���⃑2 และมีทิศทางจากหางของ ���⃑⃑���⃑1 มาทางหัวของ ⃑���⃑���⃑2 ดังรูป 2.5 ข ในการหาการกระจัดลัพธ์ได้จาก ⃑���⃑���⃑1 และ ⃑���⃑���⃑2 เราสามารถนำหางของ ���⃑⃑���⃑1 มาต่อที่หัวของ ⃑���⃑���⃑2 ซึ่งจะ ได้การกระจัดลัพธ์ ���⃑⃑���⃑2 + ⃑���⃑���⃑2 ดังรูป 2.5 ค. ซึ่งได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับการกระจัดลัพธ์ ⃑���⃑���⃑1+���⃑⃑���⃑2 ที่เกิดขึ้นจาก การนำหางของ ���⃑⃑���⃑2 มาต่อทีห่ ัวของ ⃑���⃑���⃑1 รูป 2.5 การหาการกระจัดลัพธ์ท่มี ีทศิ ทางเดียวกนั ในกรณที ี่การกระจัดมีทศิ ทางตรงข้ามกนั กส็ ามารถหาการกระจัดลพั ธไ์ ดเ้ ชน่ กนั ดงั รูป 2.6 รูป 2.6 การหาการกระจัดลัพธท์ ่มี ที ศิ ทางตรงขา้ มกัน จากรูป 2.6 เราสามรถหาการกระจัดลัพธ์ไดจ้ าก ⃑���⃑���⃑1+���⃑⃑���⃑2 ซง่ึ เป็นผลบวกของเวกเตอร์ ⃑���⃑���⃑1 และ ���⃑⃑���⃑2 เช่นเดยี วกัน

ตวั อยา่ งท่ี 2.1 ให้ ⃑���⃑���⃑1 และ ⃑���⃑���⃑2 เป็นการกระจดั ท่มี ขี นาดและทิศทางดังรูป จงพสิ ูจน์ดว้ ยวิธีเขียนรปู ก. ������1 + ������2 = ������2 + ������1 ข. ������1 − ������2 ≠ ������2 − ������1 ค. ������1 + ������2 ≠ ������2_������1 รปู ประกอบตวั อยา่ ง 2.1 ตัวอย่าง 2.2 โยนกอ้ นหนิ ขึน้ ในแนวดิง่ จากพน้ื จนกระทั่งก้อนหินตกมาท่ตี ำแหน่งเริ่มตน้ จงหาระยะทาง และการ กระจัดลัพธข์ องก้อนหินดว้ ยวธิ กี ารเขยี นรูป อตั ราเร็ว เมื่อวัตถุมีการเคลื่อนทีจ่ ะมีการเปลี่ยนตำแหนง่ ให้การเปลีย่ นตำแหน่งคงเดิม วัตถุที่เคลื่อนท่ีเร็วจะใช้ เวลาในการเปลยี่ นตำแหนง่ น้อยกว่าวัตถุท่ีเคล่ือนทีช่ า้ ระยะทางที่วัตถเุ คลอ่ื นท่ีไดใ้ นหนึ่งหนว่ ยเวลา จะเรียกวา่ อัตราเร็วเฉลีย่ (average speed) ถ้าหาอัตราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาสั้นๆ จนใกล้ศูนย์ เรียกอัตราเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ น้ี วา่ อัตราเรว็ ขณะหนึ่ง (instantaneous speed)

รูป 2.7 การเคล่ือนทข่ี องรถยนต์ในแนวตรง การศึกษาอัตราเร็วขณะหนึ่งและอัตราเร็วเฉลี่ยต่อไปนี้ จะใช้วิธีระบุตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ใน ระบบพิกัดฉาก จากรูป 2.7 พิจารณาการเคลือ่ นที่ของรถยนต์ในแนวตรงโดยระบุตำแหน่งของรถตามแนวแกน x ของระบบพิกัดฉาก ถ้าเริ่มต้นรถอยู่ที่ตำแหน่ง A ซึ่งอยู่ห่างจากตำแหน่งอ้างอิงเป็นระยะทาง ������1 ณ เวลา ������1 และเมื่อสิ้นสุดการเดินทาง รถอยู่ตำแหน่ง B ซึ่งอยู่ห่างจากตำแหน่งอ้างอิงเป็นระยะทาง ������2 ณ เวลา ������2 ������ จากสมการ (2.1) จะได้ ������������������ = ������ (S เปน็ ยะระทาง) ระยะทางทัง้ หมดของการเคล่ือนท่ีในแนวตรงจะเทา่ กบั ������2 − ������1 หรือเขียนเปน็ ∆������ ส่วนช่วงเวลาท่ีใช้ในการเคล่อื นท่กี ็จะเท่ากบั ������2 − ������1 หรอื เขยี นเปน็ ∆������ ดงั นัน้ อัตราเร็วเฉลย่ี ของการเดินทางในชว่ งนี้หาไดจ้ ก ������������������ = ������2−������1 (2.2) ������2−������1 หรอื ������������������ = ∆������ ∆������ จากสมการ (2.2) ถ้าเวลา ������1 และ ������2 ใกล้เคียงกันมากหรือกล่าวได้ว่าให้ ∆������ มีค่าเข้าใกล้ศูนย์ อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาสั้น ๆ เช่นนี้เรียกว่า อัตราเร็วขณะหนึ่ง ณ กึ่งกลางของช่วงเวลา ������1 ถึง ������2 นั่นเอง อตั ราเร็วขณะหน่งึ ใช้สญั ลกั ษณ์ v พจิ ารณากราฟของการเคลื่อนทซี่ ่ึงเป็นกราฟอตั ราเร็วกับเวลาของรถยนต์คนั ที่ 1 ดังรูป 2.8 รปู 2.8 กราฟอตั ราเร็วกบั เวลาของรถยนตค์ ันท่ี 1

จะได้เห็นว่า รถยนต์คันที่ 1 มีอัตราเร็วคงตัว ดังนั้นอัตราเร็วขณะหนึ่งจะเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ยส่วน รถยนค์คันที่ 2 มีอัตราเร็วไม่คงตัว ดังกราฟรูป 2.9 และสรปุ ไดว้ า่ อัตราเร็วขณะหนึง่ อาจจะไม่เท่ากับอตั ราเร็ว เฉลยี่ รูป 2.9 กราฟอตั ราเรว็ กับเวลาของรถยนตค์ นั ที่ 2 การบอกอัตราเร็วเฉลี่ยจะทำให้ทราบลักษณะการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาหนึ่ง แต่ไม่อาจจะทราบถึง รายละเอียดทุกขณะของการเคลื่อนท่ี ดังนั้นการบอกแต่เพียงอัตราเร็วเฉลี่ยอาจจะทำให้เกิดความเข้าใจที่ไม่ ครบถ้วนเกี่ยวกบั การเคลือ่ นที่นั้น ๆ ได้ เช่น อัตราเร็วของลมทีพ่ ัดในบรเิ วณหนึ่ง มักจะบอกเป็นอัตราเร็วเฉล่ีย ทั้งที่ตามความเป็นจริงแล้วอัตราเร็วเฉลี่ยขณะหนึ่งของลมจะไม่คงตัว บางขณะอาจจะไม่มีลมพัด บางขณะ อาจจะมีคา่ มากกว่าอัตราเร็วเฉลี่ย ในกรณีเช่นน้ีถ้านำเฉพาะขอ้ มูลที่มีแต่อัตราเรว็ เฉลี่ยมาพจิ ารณาเท่านั้นอาจ ทำให้เกิดความเข้าใจไม่สมบูรณ์และก่อให้เกิดอันตรายได้ เช่น การออกแบบแผ่นป้ายโฆษณา การก่อสร้างตึก สูง การเดินเรือ การแล่นใบเร่ือ เป็นต้น ถ้าโครงสร้างของส่ิงต่าง ๆ ดังกล่าวสามารถต้านลมทีม่ อี ัตราเร็วเท่ากบั คา่ เฉลี่ยเทา่ นั้นแตไ่ มอ่ าจตา้ นลมกรรโชกทีม่ อี ัตราเร็วสูงกว่าค่าเฉล่ียได้ กอ็ าจจะทำให้เกดิ อันตรายได้ อัตราเรว็ ใช้ในการระบุว่า วัตถยุ ้ายตำแหน่งเร็วหรอื ชา้ เทา่ นั้น โดยไมร่ ะบุวา่ วัตถุยา้ ยไปทิศทางใด ความเร็ว รูป 2.10 การเคล่อื นท่ขี องรถยนต์จาก A ไป B รถยนต์เปลี่ยนตำแหน่งจาก A ณ เวลา ������1 ไปยังตำแหน่ง B ณ เวลา ������2 ดังรูป 2.10 เมื่อพิจารณา การกระจัดของรถยนต์โดยเทียบกับจุด 0 ซึ่งเป็นจุดอ้างอิงในระบบพิกัดฉาก จะได้ว่าในเวลา ������2 − ������1

รถยนต์มีการกระจัด ∆������ = ���⃑⃑���⃑⃑2 − ���⃑⃑⃑���⃑1 มีทิศทางจาก A ไป B การกระจัดต่อหนึ่งหน่วยเวลาเรียกว่า ความเรว็ เฉลยี่ (average velocity) ���⃑⃑���⃑���⃑⃑���⃑������ = ⃑���⃑���⃑⃑2−⃑���⃑���⃑⃑1 ������2−������1 (2.3) หรอื ������������������ = ∆������ ∆������ ถ้าเวลา ������2 − ������1 เป็นช่วงเวลาสั้น ๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ ความเร็วเฉลี่ย จะกลายเป็น ความเร็ว ขณะหนง่ึ (instantaneous velocity) ใช้สัญลักษณ์ ������ รถยนต์มีความเร็ว 90 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง จะหมายความว่า รถยนตม์ ีความเร็วขณะหนึ่ง 90 กิโลเมตรต่อ ช่วั โมงเนื่องจากความเร็วหมายถึงความเรว็ ขณะหนง่ึ 2.2 การวดั อตั ราเร็วของการเคลอ่ื นทใ่ี นแนวตรง เราทราบอตั ราเรว็ ของยานพาหนะต่าง ๆ ที่เคล่อื นท่ีโดยดจู ากมาตรอตั ราเร็วท่ีตดิ ต้ังอยู่กบั ยานพาหนะ ซึ่งเป็นอัตราเร็วขณะหนึ่ง ถ้าเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุอื่น ๆ ซึ่งไม่มีมาตรอัตราเร็วติดตั้งอยู่ เช่น คนวิ่ง ผลไม้ ตกจากต้น ลูกบอลกลิ้งไปในสนาม เราจะสามารถหาอัตราเร็วได้ โดยการวัดระยะทาง และใช้นาฬิกาจับเวลา ของการเคลือ่ นท่ี สำหรับการวัดอัตราเร็วในการทดลองต่าง ๆ ของวิชาฟิสิกส์ ใช้เครื่องเคาะสัญญาณเวลา (ticker time) การวัดทำได้ โดยการติดปลายแถบกระดาษข้างนึงกับวัตถุ แล้วสอดปลายแทบกระดาษอีกข้างหนึ่งเข้า ไปใต้แผ่นกระดาษคาร์บอนดังรูป 2.11 เมื่อวัตถุเคลื่อนท่ี ก็จะดึงแทบกระดาษให้เคลื่อนที่ผ่านคันเคราะเครื่อง เคาะสญั ญาณเวลาไปด้วยอัตราเร็วเท่ากบั วัตถุ ทำใหป้ รากฏจุดเรียงกนั เป็นระยะบนแถบกระดาษ ดังรปู 2.12 จากการนับจำนวนจุด จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสุดท้าย ที่นำมาพิจารณาจะสามารถทราบช่วงเวลาทั้งหมดของการ เคลื่อนท่ี ได้โดยระยะทางเคลอ่ื นท่นี น้ั วัดจากจดุ เริ่มตน้ จนถึงจดุ สดุ ทา้ ยของชว่ งดังกลา่ ว

หลักการทำงานของเครื่องเคาะสัญญาณเวลา เครื่องเคาะสัญญาณเวลาเป็นอุปกรณ์ที่ใช้หา อัตราเร็วของวัตถุ เมื่อต่อเครื่องเคาะสัญญาณเวลาเข้า กับความต่างศักย์ 4 ถึง 6 โวลต์ของหม้อแปลงโวลต์ต่ำ จะทำให้คันเคาะสั่นด้วยความถ่ีเท่ากบั ความถ่ีของไฟฟา้ กระแสสลับที่ใช้ คือ 50 ครั้งต่อวินาที เมื่อดึงแถบ กระดาษที่สอดใต้กระดาษคาร์บอนจะทำให้เกิดจุดต่าง ๆ เรียงกันบนแถบกระดาษ จุดเหล่าน้ีช่วยให้ทราบ ระยะทางกับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่เพราะระหว่างจุด สองจุด ที่เรยี งกัน เทา่ กับ 1/50 วนิ าที ขอ้ มลู เวลาและระยะทางช่วยให้วิเคราะห์หาอตั ราเรว็ ได้ รูป 2.11 แถบกระดาษผา่ นเคร่อื งเคาะสัญญาณเวลา รูป 2.12 ตวั อยา่ งแถบกระดาษท่ีถูกดงึ ผ่านเครื่องเคาะสญั ญาณเวลา การวิเคราะห์แถบกระดาษเพื่อหาอัตราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของวัตถุทำได้ดังน้ี เราจะใช้จุดที่เร่ิม วัดระยะทางได้สะดวกเป็นจุดเริ่มต้นจับเวลาโดยถือว่า ณ ตำแหน่งนั้น ������ = 0 จากรูป 2.12 กำหนดให้ A เป็นจุดเริ่มต้นจับเวลา และ B เป็นจัดสิ้นสุดการจับเวลา ระยะทางของการเคลื่อนที่จาก A ถึง B วัดโดยใช้ไม้ บรรทัดได้ 8.0 เซนติเมตร สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดในการเคลื่อนที่จาก A ไป B ซึ่งในที่นี้ มีจำนวน 8 ช่วงจุด ดงั นนั้ จะได้ชว่ งเวลาของการเคล่ือนทจี่ าก A ถงึ B เป็น 8/50 วินาที ∆������ ������������������ = ∆������

������������������ = 0.08������ 580������ = 0.50 m/s ถ้าต้องการหาอัตราเร็ว ณ จุดใดจุดหนึ่ง จะทำได้โดยใช้วิธีการหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาสั้น ๆ อัตราเร็วเฉลี่ยนี้ถือได้ว่าเป็นอัตราเร็วขณะหนึ่ง ณ จุดกลางของช่วงเวลาสั้น ๆ นั้น เช่น พิจารณาจุดบนแถบ กระดาษเพื่อหาอัตราเร็วขณะหนึ่งของวัตถุทำได้โดยวัดระยะทางที่เคลื่อนที่จาก A ไป C ใน 2 ช่วงจุด ดังรูป 2.13 ช่วงเวลาของการเคล่ือนทจี่ าก A ถึง C เป็น 2/50 วนิ าที รูป 2.13 ตัวอย่างแถบกระดาษและการหาอัตราเรว็ ขณะหน่งึ หาอัตราเร็วทีจ่ ุด B ไดจ้ าก vB = ������������ ∆������ = 0.018 ������ = 0.45 m/s 520������ 2.3 ความเร่ง รูป 2.14 แถบกระดาษทเี่ คลือ่ นทด่ี ว้ ยอตั ราเร็วไมค่ งตวั จากแถบกระดาษซึ่งแสดงการเคลื่อนที่ดังรูป 2.14 จะเห็นว่าความเร็วของการเคลื่อนที่มีค่าไม่ สม่ำเสมอ เพราะระยะห่างระหว่างจุดบนแถบกระดาษ มีค่าเปลี่ยนแปลงตลอดการเคลื่อนท่ี กล่าวได้ว่า การ เคลือ่ นทน่ี ้เี ปน็ การเคลื่อนท่แี บบมคี วามเรง่ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา เรียกว่า ความเร่ง (acceleration) ซึ่งการเปลี่ยนความเร็วน้ี อาจเปลี่ยนเฉพาะขนาดของความเร็ว หรือเฉพาะทิศทางของความเร็ว หรือทั้งขนาดและทิศทางพร้อมกันก็ได้

เนอ่ื งจากความเร็วทเ่ี ปลย่ี นไปเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังน้นั ความเร่งจงึ เปน็ ปรมิ าณเวกเตอรแ์ ละเขยี นสัญลกั ษณ์ เปน็ ������ สำหรบั ความเรง่ ในช่วงเวลาการเคลอื่ นท่ีใด ๆ เรยี กว่า ความเรง่ เฉล่ยี ������������������ (average acceleration) ซง่ึ เป็นอตั ราสว่ นระหว่าง ความเรว็ ทเ่ี ปล่ียนไปทั้งหมดกบั ช่วงเวลาท่ีเกดิ การเปล่ียนความเรว็ นน้ั ������������������ = ���⃑���2−���⃑���1 = ∆���⃑��� (2.4) ������2−������1 ∆������ จากสมการ (2.4) จะเห็นวา่ ������������������ = ∆���⃑��� ในระบบเอสไอ ความเร่งมีหนว่ ย เมตรตอ่ วนิ าทก่ี ำลังสอง ∆������ สำหรับช่วงเวลา ∆������ มีค่าน้อย ๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ ความเร่งในช่วงเวลาดังกล่าวจะเป็น ความเร่ง ขณะหนึง่ (instantaneous acceleration) ณ ตำแหน่งกงึ่ กลางชว่ งเวลา ∆������ นน้ั ������ = ∆���⃑��� เมื่อ ∆������ เข้าใกลศ้ นู ย์ ∆������ พจิ ารณากราฟความเรว็ กับเวลาและความเรง่ กับเวลาของรถยนตค์ นั ที่ 1 ดงั รูป 2.15 รูป 2.15 กราฟความเร็วกับเวลาและความเร่งกับเวลาของรถยนตค์ ันที่ 1 แสดงว่ารถยนต์คันที่ 1 วิ่งด้วยความเร่งคงตัว ความเร่งขณะหน่ึงเท่ากับความเร่งเฉลี่ย ส่วนรถยนต์คัน ท่ี 2 วิ่งดว้ ยความเร่งไม่คงตัว ดังกราฟรูป 2.16 ความเร่งขณะหนึง่ อาจไม่เทา่ กับความเร่งเฉลย่ี

รูป 2.16 กราฟความเร็วกบั เวลาและความเรง่ กับเวลาของรถยนตค์ ันที่ 2 ตัวอยา่ ง 2.3 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ต่อมาคนขับได้เร่งเครื่องยนต์ทำ ใหร้ ถยนตม์ ีความเรง่ 3 เมตรต่อวนิ าทก่ี ำลงั สอง เปน็ เวลา 5 วนิ าที จงหาความเร็วทีส่ ้ินสดุ เวลา 5 วนิ าที ตัวอยา่ ง 2.4 รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่บนถนนตรงในแนวระดับโดยมีความเร็ว 30 เมตรต่อวินา คนขับมองเห็นท่อน ไมใ้ หญ่ขวางถนนอยู่ จึงเหยียบเบรกเพอ่ื ให้รถหยุดภายในเวลา 6 วินาที จงหาความเร่ง ทเ่ี กดิ ขึน้ การเคลื่อนที่ของสิ่งต่าง ๆ ที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน ส่วนใหญ่เป็นการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วย ความเร่งคงตัวและความเร่งไม่คงตัว ในการศึกษาเบื้อต้น เราจะพิจารณาเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วย ความเร่งคงตัว โดยจะศึกษาจาก การตกแบบเสรี (free fall) ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ปล่อยให้ตก ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก เมื่อเจอความเร่งของแรงโน้มถ่วงทำให้ความเร็วของวัตถุที่ตกแบบเสรีเปลี่ยนไป เนื่องจากความเร่ง จากการทดลอง 2.1

การทดลอง 2.1 การเคล่อื นทข่ี องวัตถุทต่ี กแบบเสรี จุดประสงค์ เพื่อศกึ ษาการหาความเรง่ ของวัตถุที่ตกแบบเสรี รปู การจัดอุปกรณ์ 1. ยดึ เครือ่ งเคาะสญั ญาณเวลาท่ตี อ่ กับหมอ้ แปลงโวลตต์ ำ่ บนขอบโตะ๊ ที่อยู่สงู จากพน้ื ประมาณ 1 เมตร 2. ยดึ ถงุ ทรายใหต้ ิดกบั ปลายดา้ นหน่ึงของแถบกระดาษ 3. สอดแถบกระดาษเข้าไปในช่องของเครื่องเคาะสัญญาณเวลา โดยให้ถุงทรายอยู่ด้านล่างและให้อยู่ชิด กบั ตัวเครื่องเคาะสัญญาณเวลามากทสี่ ดุ ดังรูป 4. จัดเครื่องเคาะสัญญาณเวลาให้แถบกระดาษอยู่ในแนวดิ่ง เปิดสวิตช์ให้เครื่องเคาะสัญญาณเวลา ทำงาน 5. ปล่อยให้ถุงทรายตกลงสู่พื้น นำแถบกระดาษที่ได้มาวิเคราะห์เพื่อหาความเร็วขณะหนึ่ง ณ เวลา กง่ึ กลางของแถบกระดาษในชว่ งนน้ั 6. บันทกึ ผลและคำนวณในตาราง เขียนกราฟระหว่างเอสกบั ทโี ดยใหว้ ีอย่บู นแกนต้งั และท่ีอยูบ่ นแกน นอน รูป ตวั อยา่ งแถบกระดาษจากการทดลอง 2.1

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลอง เวลา 2 ช่วงจดุ ขนาดความเร็ว เวลาตรงกงึ่ กลาง (s) เฉลยี่ ใน 2 ช่วงจุด แตล่ ะชว่ ง แถบกระดาษ ระยะทางใน 2 ชว่ งจุด T (s) ตอนที่ S (cm) 2/50 V (cm/s) 2/50 1/50 1 2/50 3/50 2 2/50 5/50 3 2/50 7/50 4 9/50 5 จากการทดลอง 2.1 จะเห็นว่า วัตถุที่ถูกปล่อยให้ตกแบบเสรีนั้นจะมีขนาดของความเร็วเพิ่มขึ้นด้วย อัตราคงตัว เพราะกราฟที่เขียนระหว่างความเร็วกบั เวลาเปน็ เส้นตรง ความชันของเส้นกราฟเท่ากบั (∆���⃑���) ซ่ึง ∆������ ก็คอื ความเร่งเฉลย่ี ที่ไดก้ ค็ ือ ความเร่วขณะหนง่ึ ความเร่งในการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกแบบเสรีนี้คือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก (gravitational acceleration) ซึ่งเราใช้ ������ เป็นสัญลักษณ์ ที่กรุงเทพฯ g เท่ากับ 9.783 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง ที่ลอนดอน ประเทศอังกฤษ g มีค่า 9.812 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง ในการคำนวณใช้ g เท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาทีกำลัง สอง การศึกษาการเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ของวัตถุในแนวตรงมักจะเป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเพราะ เป็นการเคลื่อนที่ค่อนข้างง่ายต่อการพิจารณา เนื่องจากเราถือว่าความเร่งโน้มถ่วงของโลกที่บรเิ วณผิวโลกมีคา่ คงตวั การเคล่ือนท่ีในแนวด่ิงของวตั ถุที่มมี วลมากและความหนาแนน่ มาก เช่น ก้อนหิน แท่งเหล็ก แท่งไม้ ท่ี ผลของแรงต้านหรือแรงเสียดทานของอากาศมีค่าน้อย เนื่องจากแรกต้านนี้มีขนาดน้อยเมื่อเทียบกับน้ำหนัก ของวัตถุ จึงถือเสมือนเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว แต่สำหรับวัตถุที่มีมวลน้อยและมีความหนาแน่นต่ำ เช่น ก้อนกระดาษ แผ่นฟองน้ำ ก้องสำลี แรงต้านหรือแรงเสียดทานของอากาศมีผลต่อการเคลื่อนที่มาก เมื่อ ปล่อยให้เคล่ือนที่ในอากาศ จะเป็นการเคลื่อนท่ีด้วยความเร่งไม่คงตัว จึงไม่สามารถนำความรูข้ องการเคลื่อนท่ี ของวตั ถุท่ีตกแบบเสรมี าใช้ได้ถูกต้อง การเคลอ่ื นทใี่ นแนวดงิ่ เสรพี จิ ารณาไดส้ ามกรณี คอื ปล่อยวตั ถใุ หเ้ คลอ่ื นทีต่ กสพู่ น้ื โลก ขว้างวัตถุขึ้นไป ในแนวดิง่ และขว้างวัตถลุ งในแนวด่ิง ทงั้ สามกรณีดังกล่าว สิ่งทแี่ ตกตา่ งกนั คอื ความเรว็ ต้นของการเคลอ่ื นที่ กรณที ห่ี น่งึ ปลอ่ ยวัตถใุ หเ้ คลื่อนทตี่ กสูพ่ ื้นโลก ความเรว็ ตน้ เท่ากับ 0 m/s กรณีที่สอง ขว้างวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่ง ความเร็วต้นเท่ากับ 20 m/s ในทิศทางขึ้นมีเครื่องหมายเป็น บวก

กรณที ีส่ าม ขวา้ งวตั ถลุ งในแนวด่งิ ความเรว็ ต้นเท่ากบั 10 m/s ในทิศทางลงมเี คร่ืองหมายเป็นลบ รูป 2.17 การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถุในแนวดงิ่ ท้งั สามกรณี เมื่อเขียนกราฟความเร็วกบั เวลาของวัตถุที่มกี ารเคล่ือนทใี่ นแนวดง่ิ ทง้ั สามกรณี จะไดก้ ราฟ ดังน้ี ก. กราฟความเรว็ กับเวลาของการปล่อยวตั ถใุ ห้ ข. กราฟความเรว็ กับเวลาของการขว้างวตั ถุ ขึ้นไป ในแนวดิง่ ความเร็วตน้ เท่ากบั 20 m/s ในทศิ ขนึ้ เคล่ือนทตี่ กสพู่ ้ืนโลก ความเร็วตน้ เท่ากบั 0 m/s กรณีที่ 2 กรณีท่ี 1 ค.กราฟความเรว็ กับเวลาของการขวา้ งวัตถใุ นแนวด่ิง ความเร็วตน้ เทา่ กบั 10 m/s ในทศิ ทางลง กรณที ี่ 3 รูป 2.18 กราฟความเรว็ กับเวลาของวตั ถทุ ่ีมีการเคลอื่ นท่ใี นแนวด่ิง