MT05_SE2_5_1_2021

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْل ُك َت َل ا َّلتي َم ْجمو ُعها ُيساوي ا ْلقي َم َة ا ْل ُم ْعطا َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1 g 2 g 5 g 10 g 50 g 100 g 200 g 500 g 1 kg‬‬ ‫‪5 kg‬‬ ‫‪12   3500 g = 1 kg + 1 kg + 1 kg + 500 g‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫…………‪13   =1725 g ……………………………..………………………......‬‬ ‫ا ُّت ِفــ َق عا َل ِم ًّيا َعلــى َأ َّن ‪1 kg‬‬ ‫ِهــ َي ُك ْت َلــ ُة لِ ْتــ ٍر وا ِحــ ٍد ِم َن‬ ‫………………‪14   =4.2 kg …………………………....…………………….....‬‬ ‫ا ْلما ِء ا ْل ُم َق َّطــ ِر بِ َد َر َج ِة َحرا َر ٍة‬ ‫‪َ  4‬د َرجا ٍت ِم َئ ِو َّي ٍة‪.‬‬ ‫………………‪15   =2.75 kg …………………………………………......…….‬‬ ‫‪6‬‬‫‪  =16‬‬‫‪3‬‬‫‪kg‬‬ ‫…………………‪…………………………....…………………..‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7 7 kg‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪  =17‬‬ ‫……………………………‪…………………………....………..‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪500 g‬‬ ‫‪5 kg‬‬ ‫‪َ   18‬ت َحــ ٍّد‪َ :‬أ ْختا ُر ‪َ 3‬أ ْثقــا ٍل ِم ْن قا ِئ َم ِة ا ْلَ ْثقــا ِل ا َّلتي في‬ ‫ال ُّســؤا ِل ال ّســابِ ِق َو ُأضي ُفها لِ ْلميزا ِن؛ لِ ُت ْصبِ َح ِقرا َء ُت ُه‬ ‫‪2g 2g‬‬ ‫َصحي َح ًة‪.‬‬ ‫‪6.754 kg‬‬ ‫‪َ   19‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َطــ َأ‪َ :‬أرا َد خالِ ٌد ِكتا َبــ َة ‪ 6 kg, 43 g‬بِا ْلكيلوغرا ِم‪َ ،‬ف َك َت َبهــا َعلى ال ّصو َر ِة‬ ‫‪َ 6.43 kg‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ َو ُأ َص ِّح ُح ُه‪.‬‬ ‫‪َ   20‬أ ُّيها لا َينْ َتمي‪ :‬ما ا ْل ِقيا ُس ا ْل ُم ْخ َت ِل ُف؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪2.5 ton‬‬ ‫‪2500 kg‬‬ ‫‪2.050 kg‬‬ ‫‪2 ton 500 kg‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف َأ ْك ُت ُب ِقيا ًسا بِ َو ْح َد ٍة ُم َر َّك َب ٍة‪َ ،‬على صو َر ِة ِقيا ٍس بِ َو ْح َدة وا ِح َد ٍة؟‬ ‫‪103‬‬

‫و ْح َدا ُت ِقيا ِس ال َّس َع ِة َوالطّو ِل‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ما َس َع ُة ا ْل ِوعا َئ ْي ِن َم ًعا؟‬ ‫ُأ َح ِّو ُل َب ْي َن َو ْحدا ِت ِقيا ِس‬ ‫ال َّس َع ِة َوال ّطو ِل‪َ ،‬و َأ ُح ُّل َمسائِ َل‬ ‫‪2 L, 455 mL‬‬ ‫َت ْح َتوي َعلى َو ْحدا ٍت ُم َر َّك َب ٍة‪.‬‬ ‫‪6.25 L‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫‪× 1000‬‬ ‫َت َع َّل ْم ُت ســابِ ًقا َأ َّن ا ْل ِم ّلي ِل ْت َر (‪ُ )mL‬ي ْســ َت ْع َم ُل لِ ِقيا ِس َســ َع ِة ا ْلَ ْو ِع َي ِة ال َّصغي َر ِة‪َ ،‬و َأ َّن ال ِّل ْت َر‪)L( ‬‬ ‫ُي ْس َت ْع َم ُل لِ ِقيا ِس َس َع ِة ا ْلَ ْو ِع َي ِة ا ْل َكبي َر ِة‪َ ،‬و ُي َب ِّي ُن ا ْل ُم َخ َّط ُط ا ْل ُمجا ِو ُر ا ْل َعلا َق َة َب ْي َن ها َت ْي ِن ا ْل َو ْح َد َت ْي ِن‪.‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا ِقيا ُس ال َّس َع ِة بِ َو ْح َد ٍة ُم َر َّك َب ٍة َت َت َك َّو ُن ِم َن ال ِّل ْت ِر َوا ْل ِم ّلي ِل ْت ِر َم ًعا‪َ .‬ف َم َث ًل‪َ ،‬س َع ُة ا ْل ِوعا ِء في ‪L mL‬‬ ‫‪÷ 1000‬‬ ‫فِ ْق َر ِة َأ ْس َت ْك ِش ُف ِه َي ‪َ 2 L, 455 mL‬و َت ْعني ‪2 L + 455 mL‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1    3700 mL = …………… L‬‬ ‫بِما َأ َّننا ُنري ُد ال َّت ْحوي َل ِم ْن َو ْح َد ٍة َصغير ٍة (‪ )mL‬إِلى َو ْح َد ٍة َكبير ٍة (‪َ ،)L‬فإِ َّننا َن ْق ِس ُم‪:‬‬ ‫‪3700 mL = (3700 ÷ 1000) L = 3.7 L‬‬ ‫إِ َذ ْن‪3700 mL = 3.7 L :‬‬ ‫‪2    2.9 L, 718 mL = …………… mL‬‬ ‫ُأ َح ِّو ُل ‪ 2.9 L‬إِلى ِم ّلي ِل ْترا ٍت‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫‪2.9 L, 718 mL = (2.9 × 1000) mL + 718 mL‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫‪= 2900 mL + 718 mL‬‬ ‫‪= 3618 mL‬‬ ‫إِ َذ ْن‪2.9 L, 718 mL = 3618 mL :‬‬ ‫‪104‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1   13.5 L = …………… mL 2   7 L, 450 mL = …………… mL‬‬ ‫َت َع َّل ْم ُت ســابِ ًقا َب ْع َض َو ْحدا ِت ِقيا ِس ال ّطو ِل‪ِ ،‬م ْث ِل ا ْلكيلو ِم ْت ِر (‪َ )km‬وا ْل ِم ْت ِر (‪َ )m‬وال َّسنْتي ِم ْت ِر(‪َ )cm‬وا ْل ِم ّلي ِم ْت ِر(‪ ،)mm‬و ُي َب ِّي ُن‬ ‫ا ْل ُم َخ َّط ُط ا ْلتي ا ْل َعلا َق َة َب ْي َن ه ِذ ِه ا ْل َو ْحدا ِت‪ُ .‬ي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا ِقيا ُس ال ّطو ِل بِ َو ْح َد ٍة ُم َر َّك َب ٍة َت َت َك َّو ُن ِم ْن َو ْح َد َت ْي ِقيا ٍس َكبير ٍة َو َصغي َر ٍة‪.‬‬ ‫‪× 1000‬‬ ‫‪× 100‬‬ ‫‪× 10‬‬ ‫‪km m‬‬ ‫‪cm mm‬‬ ‫‪÷ 1000‬‬ ‫‪÷ 100‬‬ ‫‪÷ 10‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َلــدى ُم َح َّم ٍد َحدي َق ٌة ُم ْســ َتطي َل ٌة طو ُلها ‪َ 9 m‬و َع ْر ُضهــا ‪َ ،7 m, 56 cm‬و ُيري ُد‬ ‫إِحا َط َتها بِ ِسيا ٍج َخ َشبِ ٍّي‪ .‬ما طو ُل ال ِّسيا ِج ا َّلذي َس َي ْس َت ْع ِم ُل ُه بِا ْلَ ْمتا ِر؟‬ ‫طو ُل ال ِّسيا ِج ُيساوي ُمحي َط ا ْل َحدي َق ِة‪ .‬لِ ِحسا ِب ُمحي ِط ا ْل َحدي َق ِة بِا ْلَ ْمتا ِر َي ِج ُب َأ ْن َتكو َن ا ْل ِقياسا ُت َجمي ُعها بِا ْلَ ْمتا ِر‪.‬‬ ‫  َأ ْح ُس ُب ا ْل َع ْر َض بِا ْلَ ْمتا ِر‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪1‬‬ ‫‪7 m, 56 cm = 7 m + (56÷100) m‬‬ ‫ُأ َح ِّو ُل ‪ 56 cm‬إِلى َأ ْمتا ٍر‬ ‫َأ ْق ِس ُم‬ ‫‪= 7 m + 0.56 m‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫‪= 7.56 m‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ع ْر ُض ا ْل َحدي َق ِة ‪َ w = 7.56 m‬وطو ُلها ‪l = 9 m‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْح ُس ُب ُمحي َط ا ْل َحدي َق ِة بِا َْل ْمتا ِر‪9 m .‬‬ ‫‪7.56 m‬‬ ‫‪7.56 m‬‬ ‫‪P=l+l+w+w‬‬ ‫ُمحي ُط ا ْل ُم ْس َتطي ِل‬ ‫‪= 9 + 9 + 7.56 + 7.56‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض ال ّطو َل َوا ْل َع ْر َض‬ ‫‪9 m = 33.12‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬طو ُل ال ِّسيا ِج ‪33.12 m‬‬ ‫‪105‬‬

‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ِريا َض ٌة‪َ :‬ر َك َض ْت ســا ِم َي ُة َح ْو َل ِم ْضما ٍر ُم ْس َتطي ٍل َم َّر ًة وا ِح َد ًة‪ ،‬إِذا كا َن طو ُل ا ْل ِم ْضما ِر ‪َ 118.87 m‬و َع ْر ُض ُه ‪89 m, 50 cm‬‬ ‫َفما ا ْل َمسا َف ُة ا َّلتي َق َط َع ْتها سا ِم َي ُة بِا ْلَ ْمتا ِر؟‬ ‫ ‪1   148 m = …………… km‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪2   15000 cm = …………… m‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫ ‪3   80 mL = …………… L‬‬ ‫‪4   0.9 m = …………… cm‬‬ ‫ِعنْ َد ال َّض ْغ ِط َعلى َث َم َر ِة ا ْلفا ِك َه ِة‬ ‫ا ْلكا ِم َلــ ِة َأ ْو َع ْص ِرهــا لِ ُصنْــ ِع‬ ‫‪5   40 L, 14 mL = …………… mL 6   1.99 km = …………… m‬‬ ‫ا ْل َعصيــ ِر َفإِ َّنهــا َت ْف ِقــ ُد َب ْع َض‬ ‫َعنا ِص ِرها ا ْل ِغذا ِئ َّيــ ِة‪َ ،‬و َأ ْب َر ُزها‬ ‫‪7   9 km, 350 m = …………… km 8   9 km, 840 m = …………… m‬‬ ‫ا ْلَ ْليــا ُف َوا ْلفيتامينا ُت ا ْلقابِ َل ُة‬ ‫ ‪9   540 m 5 km‬‬ ‫َأ َض ُع إِشا َر َة (> َأ ْو < َأ ْو =) في ‪:‬‬ ‫لِل َّذ َوبا ِن في ا ْلما ِء‪.‬‬ ‫‪10   2.6 L 2600 mL‬‬ ‫‪11   3 cm, 249 mm 3201 mm 12   3 m, 249 cm 3304 cm‬‬ ‫‪3700 mL 2.9 L‬‬ ‫‪َ   13‬عصي ٌر‪َ :‬أ َع َّد ُح َســ ْي ٌن َعصي َر ا ْل َفوا ِك ِه ا ْل ُم َش َّك َل ِة‬ ‫َكما فــي ال ّصو َر ِة ا ْل ُمجا ِو َر ِة‪َ .‬كــ ْم ِم ّلي ِل ْت ًرا ِم َن‬ ‫ا ْل َعصي ِر َأ َع َّد؟‬ ‫‪14   350 cm‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ بِ َو ْض ِع إِشا َر ِة (× َأ ْو ÷) في ‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد ال ّناتِ َج‪:‬‬ ‫‪100 = ………… m 15   6452 mL 1000 = ……… L‬‬ ‫‪106‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫ُتري ُد نا ِد َي ُة ِصنا َع َة َحلوى‪َ ،‬وفي ا ْل َج ْد َو ِل ا ْل ُمجا ِو ِر َمقادي ُر ِصنا َع ِة قا َل ٍب وا ِح ٍد‪.‬‬ ‫َمقادي ُر ُصنْ ِع قا َل ِب َح ْلوى‬ ‫‪  16‬إِذا َو َجــ َد ْت َأ َّن َك ِّم َّي َة ال َّطحي ِن ا َّلتي َل َد ْيها ِه َي ‪،1 kg, 50 g‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َف َك ْم َينْ ُق ُصها لِ ُصنْ ِع قا َل َب ْي ِن؟‬ ‫ال ِّشــ ْب ُر ُهــ َو طو ُل ا ْل َمســا َف ِة‬ ‫َطحي ٌن ‪600 g‬‬ ‫َب ْي َن َط َر ِف ا ْ ِل ْبهــا ِم َو َط َر ِف‬ ‫‪  17‬إِذا َأرا َد ْت ُصنْ َع ‪َ 10‬قوالِ َب‪َ ،‬ف َك ْم لِ ْت ًرا ِم َن ا ْل َحلي ِب َت ْحتا ُج؟‬ ‫َحلي ٌب ‪220 mL‬‬ ‫ا ْل ُخنْ ُص ِر ِعنْ َد َب ْس ِط ا ْل َي ِد‪.‬‬ ‫‪150 g‬‬ ‫ُز ْب َد ٌة‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫َخمي َر ٌة ‪30 g‬‬ ‫‪ِ   18‬قيــا ٌس‪ :‬قا َس ْت نادي ُن طو َل ُغ ْر َفتِها بِال ِّشــ ْب ِر َف َو َج َد ْت َأ َّن ُه ُيساوي ‪ِ 24‬ش ْب ًرا‪ .‬إِذا كا َن طو ُل‬ ‫ِش ْب ِرها ‪َ ،15 cm‬ف َك ْم ِم ْت ًرا طو ُل ُغ ْر َفتِها؟‬ ‫‪  19‬ما ٌء‪َ :‬أ ْف َر َغ َع ِل ٌّي قارو َر َة ما ٍء َكبي َر ًة في ‪ِ 20‬وعا ًء‪َ ،‬ســ َع ُة ُك ٍّل ِمنْها ‪َ 500 mL‬ك ْم لِ ْت ًرا َســ َع ُة‬ ‫ا ْلقارو َر ِة؟‬ ‫‪َ   20‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪ :‬قا َل َع ّما ٌر إِ َّن ‪ُ 10 L, 630 mL‬تساوي ‪َ 10630 L‬ه ْل إِجا َب ُت ُه َصحي َح ٌة؟‬ ‫ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتي‪.‬‬ ‫‪َ   21‬أ ُّيها لا َينْ َتمي‪ :‬ما ا ْل ِقيا ُس ا ْل ُم ْخ َت ِل ُف؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪0.2 km‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪200 cm‬‬ ‫‪2000 mm‬‬ ‫‪َ   22‬ت ْبريــ ٌر‪ُ :‬يريــ ُد عا ِمــ ٌل َت ْبلي َط ِجــدا ٍر َع ْر ُضــ ُه ‪ 6 m‬بِ َبلا ٍط َعــ ْر ُض ا ْلوا ِحــ َد ِة ‪20cm‬‬ ‫َك ْم َبلا َط ًة َي َض ُع في ُك ِّل َص ٍّف؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َح ِّد ُد َأ َّي َع َم ِل َّي ٍة َأ ْس َت ْع ِم ُل ( َه ْل ِه َي ال َض ْر ُب َأ ِم ا ْل ِق ْس َم ُة؟)؛ ِعنْ َد ال َّت ْحوي ِل‬ ‫ِم ْن َو ْح َد ِة طو ٍل إِلى ُأ ْخرى؟‬ ‫‪107‬‬

‫ال َّز َم ُن‪3‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫‪ 1‬سا َع ًة‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫َي ْســ َت ْغ ِر ُق ال َّشــ ْوطا ِن في ُمبارا ِة ُك َر ِة ا ْل َق َد ِم‬ ‫َأ ْح ُس ُب ا ْل َو ْق َت بِ َو ْحداتِ ِه‬ ‫‪2‬‬ ‫ا ْل ُم ْخ َتلِ َف ِة‪.‬‬ ‫سا َع ٍة ا ْستِرا َح ًة َب ْي َن ال َّش ْوطي ِن‪ .‬إِذا َب َد َأ ِت‬ ‫‪1‬‬ ‫َو َي َت َخ َّل ُلهما‬ ‫‪4‬‬ ‫ا ْل ُمبارا ُة ال ّسا َع َة ال ّتا ِس َع َة َمسا ًء‪َ ،‬ف َمتى َتنْ َتهي؟‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َت َع َّل ْم ُت سابِ ًقا ال َّسنَ َة َوا ْل َي ْو َم َوال ّسا َع َة َوال َّدقي َق َة َوال ّثانِ َي َة بِ َو ْص ِفها َو ْحدا ِت ِقيا ٍس لِل َّز َم ِن‪َ ،‬و ُي َب ِّي ُن ا ْل ُم َخ َّط ِط ا ْلتي ا ْل َعلاقا ِت‬ ‫َب ْيــ َن ه ِذ ِه ا ْل َو ْحدا ِت‪ُ .‬ي ْم ِكنُني ا ْســتِ ْعما ُل ا ْل َعلاقا ِت َب ْي َن َو ْحدا ِت ال َّز َم ِن؛ لِل َّت ْعبي ِر َع ِن ال َّز َم ِن بِا ْســتِ ْعما ِل َو ْحدا ِت َز َم ٍن‬ ‫‪× 365‬‬ ‫‪× 24‬‬ ‫‪× 60‬‬ ‫‪× 60‬‬ ‫ُم َر َّك َب ٍة‪.‬‬ ‫ﹶﺳﻨﹶ ﹲﺔ‬ ‫ﹶﻳ ﹾﻮ ﹲم‬ ‫ﹶدﻗﻴ ﹶﻘ ﹲﺔ ﺳﺎ ﹶﻋ ﹲﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﹺ ﹶﻴ ﹲﺔ‬ ‫)‪(year‬‬ ‫)‪(day‬‬ ‫)‪(h) (min‬‬ ‫)‪(sec‬‬ ‫‪÷ 365‬‬ ‫‪÷ 24‬‬ ‫‪÷ 60‬‬ ‫‪÷ 60‬‬ ‫‪1   88 h = …………… day, …………… h‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪ 24 h‬‬ ‫‪1 day‬‬ ‫ِليجا ِد َعــ َد ِد ا ْلَ ّيا ِم‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪ 88 h‬‬ ‫‪? day‬‬ ‫في ‪ 88‬سا َع ًة؛ َفإِ َّنني‬ ‫‪24 ) 88‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم َعلى ‪24‬‬ ‫‪- 72‬‬ ‫‪ 16‬‬ ‫ناتِ ُج ا ْل ِق ْســ َم ِة ُيســاوي ‪َ 3‬وا ْلباقي ‪َ ،16‬وهذا َي ْعني َأ َّن ‪ 88‬سا َع ًة ُتساوي ‪َ 3‬أ ّيا ٍم َو‪ 16‬ســا َع ًة‪ُ .‬ي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا ال َّت ْعبي ُر َع ْن هذا‬ ‫َأ ّيا ٍم‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫َي ْأتي‪:‬‬ ‫َكما‬ ‫َك ْس ِر ٍّي‬ ‫َع َد ٍد‬ ‫صو َر ِة‬ ‫َعلى‬ ‫ال َّز َم ِن‬ ‫‪24‬‬ ‫إذن‪88 h = 3 day, 16 h :‬‬ ‫‪108‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ ‪2   195 sec = …………… min, …………… sec‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪3   756 day = …………… year, …………… day‬‬ ‫َي َت َك َّو ُن ا ْل َي ْو ُم ِم ْن ‪ 24‬سا َع ًة َتنْ َق ِس ُم إِلى ِق ْس َم ْي ِن؛ ‪ 12‬سا َع ًة ِم ْن ُمنْ َت َص ِف ال َّل ْي ِل َح ّتى ُمنْ َت َص ِف النَّها ِر َو‪ 12‬سا َع ًة ُأ ْخرى ِم ْن ُمنْ َت َص ِف‬ ‫النَّها ِر َح ّتى ُمنْ َت َص ِف ال َّل ْي ِل‪.‬‬ ‫ساعا ُت ال َّصبا ِح ‪a.m.‬‬ ‫ساعا ُت ا ْل َمسا ِء ‪p.m.‬‬ ‫‪12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬‬ ‫ُمنْ َت َص ُف ال َّل ْي ِل‬ ‫ُم ْن َت َص ُف ال َّنها ِر‬ ‫ُم ْن َت َص ُف ال َّل ْي ِل‬ ‫ُي ْم ِكنُني ِحسا ُب ا ْل ُم َّد ِة ال َّز َمنِ َّي ِة ِ ِل ْنجا ِز َع َم ٍل ما‪ ،‬بِ َت ْقسي ِمها إِلى َف َترا ٍت َي ْس ُه ُل ِحسا ُب طولِها‪.‬‬ ‫   ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫أتذ ّك ُر‬ ‫َأ ْح ُس ُب طو َل ا ْل َف ْت َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪َ 7:00 a.m.‬ت ْعنــي ال ّســا َع َة‬ ‫‪ِ 1‬م ْن ‪َ 6:47 a.m.‬ح ّتى ‪7:07 a.m.‬‬ ‫ال ّسابِ َع َة َصبا ًحا‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َم ِّث ُل ا ْل َف ْت َر َة ال َّز َمنِ َّي َة بِ ُم َخ َّط ٍط‪.‬‬ ‫‪َ 7:00 p.m.‬ت ْعنــي ال ّســا َع َة‬ ‫ال ّسابِ َع َة َمسا ًء‬ ‫‪3 min‬‬ ‫‪10 min‬‬ ‫‪7 min‬‬ ‫‪6:47 a.m. 6:50 a.m.‬‬ ‫‪7:00 a.m.‬‬ ‫‪7:07 a.m.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْح ُس ُب طو َل ا ْل َف ْت َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة‪:‬‬ ‫‪3 min+10 min+7 min = 20 min‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬طو ُل ا ْل َف ْت َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة ‪َ 20‬دقي َق ًة‪.‬‬ ‫‪109‬‬

‫‪19 min‬‬ ‫‪1h‬‬ ‫‪ِ 2‬م ْن ‪َ 10:41 a.m.‬ح ّتى ‪1:45 p.m.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َم ِّث ُل ا ْل َف ْت َر َة ال َّز َمنِ َّي َة بِ ُم َخ َّط ٍط‪.‬‬ ‫‪1 h 45 min‬‬ ‫‪10:41 a.m. 11:00 a.m.‬‬ ‫‪12:00 p.m.‬‬ ‫‪1:00 p.m.‬‬ ‫‪1:45 p.m.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْح ُس ُب طو َل ا ْل َف ْت َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪1h+1h=2h‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ال ّساعا ِت‬ ‫‪19 min + 45 min = 64 min‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ال َّدقا ِئ َق‬ ‫‪64 min = 1 h + 4 min‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب َم ْجمو َع ال َّدقا ِئ ِق بِال ّساعا ِت َوال َّدقا ِئ ِق‬ ‫‪2 h + 1h + 4 min = 3 h + 4 min‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬طو ُل ا ْل َف ْت َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة ‪ 3‬ساعا ٍت َو‪َ 4‬دقا ِئ َق‪َ ،‬و ُت ْك َت ُب ‪3 h, 4 min‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ْح ُس ُب طو َل ا ْل َف ْت َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪ِ 1‬م ْن ‪ ،2:31 p.m.‬إِلى ‪9:15 p.m.‬‬ ‫‪ِ 2‬م ْن ‪ ،4:52 a.m.‬إِلى ‪3:29 p.m.‬‬ ‫ُأ ْك ِم ُل ُك َّل َج ْد َو ٍل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪   1‬ال ّساعا ُت ا ْلَ ّيا ُم ‬ ‫ال َّسنَوا ُت‬ ‫‪   2‬ا ْلَ ْش ُه ُر‬ ‫‪96‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪216‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪110‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪3   256 min = …......… h, …......… min‬‬ ‫‪4   905 day = …......… year, …......… day‬‬ ‫‪5   137 sec = …......… min, …......… sec‬‬ ‫‪6   142 h = …......… day, …......… h‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َت َأ َّس َســ ْت َشــ ِر َك ُة ا ْل ُخطو ِط‬ ‫َأ ْح ُس ُب طو َل ا ْل َف ْت َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ا ْل َج ِّو َّيــ ِة ا ْل َم َل ِك َّيــ ِة ا ْلُ ْر ُدنِ َّي ِة‬ ‫‪ِ   7‬م ْن ‪َ 9:16 p.m.‬ح ّتى ‪ِ   8 1 1:22 p.m.‬م ْن ‪َ 12:7 a.m.‬ح ّتى ‪10:20 p.m.‬‬ ‫‪ِ   9‬م ْن ‪َ 10:30 a.m.‬ح ّتى ‪ِ   10 5 :50 p.m.‬م ْن ‪َ 10:10 a.m.‬ح ّتى ‪2:13 p.m.‬‬ ‫بِتاريــ ِخ ‪1963/12/15‬‬ ‫في َع ْه ِد ا ْل َم ْغفــو ِر َل ُه َجلا َل ِة‬ ‫ا ْل َم ِل ِك ا ْل ُح َســ ْي ِن ْب ِن َطلا ٍل‬ ‫َط َّي َب اللهُ َثرا ُه‪.‬‬ ‫‪َ   11‬ط َيرا ٌن‪ :‬ا ْن َط َل َق ْت طا ِئ َر ٌة ِم ْن َع ّما َن إِلى إِ ْســ َطنْبو َل ال ّسا َع َة ‪َ 4:45 p.m.‬و َو َص َل ِت ال ّسا َع َة‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ 7:30 p.m.‬ك ِم ا ْس َت ْغ َر َق ِت ال ِّر ْح َل ُة؟‬ ‫‪َ   12‬دوا ٌم‪َ :‬ب َد َأ ْت َل ْيلى َع َم َلها ال ّسا َع َة ‪َ 8:30 a.m.‬وا ْس َت َم َّر ْت لِ ُم َّد ِة ‪ 7‬ساعا ٍت‪ .‬إِذا كا َن ال َّز َم ُن‬ ‫ال ّل ِز ُم لِ ُوصولِها إِلى ا ْل َب ْي ِت ‪َ 25‬دقي َق ًة‪َ ،‬ففي َأ ِّي سا َع ٍة َو َص َل ْت إِلى َب ْيتِها؟‬ ‫‪َ   13‬ع َم ٌل‪َ :‬أ ْمضى سا ِئ ٌد ‪ِ 18000 sec‬م ْن َأ َح ِد ا ْلَ ّيا ِم في ا ْل َع َم ِل‪َ ،‬و َأ ْمضى ‪ 25 min‬في َتنا ُو ِل‬ ‫َو ْج َب ِة ا ْل َغدا ِء‪َ .‬ك ْم سا َع ًة َأ ْمضى في ا ْل َع َم ِل َو َتنا ُو ِل َو ْج َب ِة ا ْل َغدا ِء َم ًعا؟‬ ‫‪َ   14‬م ْس َأ ٌلة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َز َم َن ا ْلبِدا َي ِة َو َز َم َن النِّها َي ِة لِنَشا ٍط ُم َّد ُت ُه ‪َ 18 min‬و ‪3 h‬‬ ‫‪َ   15‬ت َحــ ٍّد‪ :‬ا ْن َت َه ْت َهلا ِم ْن إِ ْنجــا ِز وا ِجباتِها في ال ّســا َع ِة ‪ 8:18 p.m.‬إِذا ا ْســ َت ْغ َر َق إِ ْنجا ُز‬ ‫ا ْلوا ِجبا ِت ‪َ 22 min‬و ‪َ ،3 h‬ف َمتى َب َد َأ ْت؟‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف َأ ْح ُس ُب َع َد َد ا ْلَ ّيا ِم في ‪ 258‬سا َع ًة؟‬ ‫‪111‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪َ :‬ت ْقدي ُر ِمساحا ِت ا ْ َل ْشكا ِل ا ْل ُم َر َّك َب ِة َغ ْي ِر ا ْل ُم ْن َت َظ َم ِة‬ ‫الْ َه َد ُف‪َ :‬ت ْقدي ُر ِمساحا ِت َأ ْشكا ٍل ُم َر َّك َب ٍة َغ ْي ِر ُمنْ َت َظ َم ٍة بِا ْستِ ْعما ِل َو َر َق ِة ُم َر َّبعا ٍت‪.‬‬ ‫نَشا ٌط ‪:1‬‬ ‫أ َق ِّد ُر ِمسا َح َة ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْن َس ُخ ال َّش ْك َل َعلى َو َر َق ِة ُم َر َّبعا ٍت‪.‬‬ ‫  َأ ُعــ ُّد ا ْل ُم َر َّبعــا ِت ا ْلكا ِم َلــ َة ا َّلتــي ُي َغ ّطيها‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪2‬‬ ‫ال َّشــ ْك ُل‪ُ ،‬ثــ َّم ُأ َل ِّو ُنهــا بِال َّلــ ْو ِن ا ْلَ ْص َفــ ِر‪.‬‬ ‫َع َد ُد ا ْل ُم َر َّبعا ِت‪…………………………… :‬‬ ‫  َأ ُع ُّد ا ْل ُم َر َّبعا ِت ا َّلتي ُي َغ ّطي ال َّشــ ْك ُل َأ ْك َث َر ِم ْن نِ ْص ِفها‪ُ ،‬ث َّم ُأ َل ِّو ُن ا ْل ُج ْز َء ا َّلذي َي َق ُع دا ِخ َل ال َّش ْك ِل بِال َّل ْو ِن ا ْلَ ْز َر ِق‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪3‬‬ ‫َع َد ُد ا ْل ُم َر َّبعا ِت‪…………………………………… :‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   4‬أ َل ِّو ُن ا ْلَ ْجزا َء ا ْل ُم َت َب ِّق َي َة دا ِخ َل ال َّش ْك ِل بِال َّل ْو ِن ا ْلَ ْخ َض ِر‪.‬‬ ‫ أفكر‪:‬‬ ‫‪ِ  1‬عنْـ َد َت ْقديـ ِر ِمسـا َح ِة ال َّشـ ْك ِل‪َ ،‬ه ْل َأ ُعـ ُّد ا ْل ُم َر َّبعـا ِت ا َّلتي ُي َغ ّطي ال َّشـ ْك ُل َأ ْك َثـ َر ِم ْن نِ ْص ِفهـا َأ ِم ا َّلتـي ُي َغ ّطي َأ َق َّل ِمـ ْن نِ ْص ِفها؟‬ ‫……………………………………‬ ‫‪َ  2‬أ ُع ُّد ا ْل ُم َر َّبعا ِت ا َّلتي ُي َغ ّطيها ال َّش ْك ُل كا ِم َل ًة أو ُي َغ ّطي َأ ْك َث َر ِم ْن نِ ْص ِفها‪.‬‬ ‫َع َد ُد ا ْل ُم َر َّبعا ِت‪ …………………………………… :‬إِ َذ ْن‪ِ :‬مسا َح ُة ال َّش ْك ِل ال َّت ْقريبِ َّي ُة‬ ‫ُتساوي …………………………………… َو ْح َد ًة ُم َر َّب َع ًة‪.‬‬ ‫‪112‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫ُأ َق ِّد ُر ِمسا َح َة ُك ٍّل ِم َن ا ْلَ ْشكا ِل ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫ ‬ ‫‪3 4‬‬ ‫ ‬ ‫‪5 6‬‬ ‫ ‬ ‫‪113‬‬

‫ُمحي ُط ال َّش ْك ِل ا ْل ُم َر َّك ِب َو ِمسا َح ُت ُه‪4‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫‪5 cm‬‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫َي ْر ُســ ُم ُم َهنْــ ِد ٌس ُم َخ َّط ًطــا‬ ‫َأ ْح ُس ُب ِمساحا ِت َأ ْشكا ٍل ُم َر َّك َب ٍة‬ ‫لِ َت ْصميــ ِم َمنْــ ِز ٍل‪ .‬مــا ُمحي ُط‬ ‫َو ُمحيطاتِها‪.‬‬ ‫ا ْل َمنْ ِز ِل َعلى ا ْل ُم َخ َّط ِط؟ ‪10 cm‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‪:‬‬ ‫َش ْك ٌل ُم َر َّك ٌب‪.‬‬ ‫‪20 cm‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ال َّش ْك ُل ا ْل ُم َر َّك ُب (‪ )compound shape‬ناتِ ٌج َع ْن َت ْركي ِب َش ْك َل ْي ِن َهنْ َد ِس َّي ْي ِن َأ ْو َأ ْك َث َر‪.‬‬ ‫ُمحي ُط َش ْك ٍل ُم َر َّك ٍب ناتِ ٍج َع ْن َق ِّص ُم َر َّب ٍع َأ ْو ُم ْس َتطي ٍل ِم ْن إِ ْحدى َزوايا ُه ُيساوي ُمحي َط ا ْل ُم َر َّب ِع َأ ِو ا ْل ُم ْس َتطي ِل َق ْب َل ا ْل َق ِّص‪.‬‬ ‫‪6 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫ُألا ِح ُظ في ال َّشــ ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر َأ َّن ُمحي َط ال َّش ْك ِل النّاتِ ِج‬ ‫‪6 cm‬‬ ‫َب ْع َد ا ْل َق ِّص ُيســاوي ُمحي َط ا ْل ُم ْســ َتطي ِل ا ْل َكبي ِر؛ َف ِكلا‬ ‫‪9 cm‬‬ ‫ا ْل ُمحي َط ْي ِن ُيساوي ‪38 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪3 cm‬‬ ‫‪2 cm‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪10 m   1‬‬ ‫‪7m‬‬ ‫َأ ْح ُس ُب ُمحي َط ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫‪6m‬‬ ‫ال َّش ْك ُل ا ْل ُمجا ِو ُر ناتِ ٌج َع ْن َق ِّص ُم ْس َتطي ٍل َصغي ٍر طو ُل ُه ‪َ 6 m‬و َع ْر ُض ُه ‪11 m 4 m‬‬ ‫ِم ْن َأ َح ِد َأ ْركا ِن ُم ْس َتطي ٍل َكبي ٍر‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ :‬محي ُط ُه ُيساوي ُمحي َط ا ْل ُم ْس َتطي ِل ا ْل َكبي ِر‪4 m .‬‬ ‫‪114‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ ْك ِم ُل ال َّش ْك َل‪َ ،‬ف َينْ ُت ُج ُم ْس َتطي ٌل طو ُل ُه ‪َ 11 m‬و َع ْر ُض ُه ‪10 m .10 m‬‬ ‫‪7m‬‬ ‫‪11 m‬‬ ‫‪P = 2l + 2w‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْح ُس ُب ُمحي َط ا ْل ُم ْس َتطي ِل‪.‬‬ ‫‪= 2 × 11 + 2 ×10‬‬ ‫‪6m‬‬ ‫‪= 22 + 20‬‬ ‫طو ُل ا ْل ُم ْس َتطي ِل ‪َ l‬و َع ْر ُض ُه ‪w‬‬ ‫‪4m 4m‬‬ ‫‪= 42 m‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض ‪l = 11, w = 10‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب َأ َّو ًل‬ ‫‪6m 4m‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ :‬محي ُط ال َّش ْك ِل ُيساوي ‪50 m 42 m‬‬ ‫‪36 m‬‬ ‫‪40 m‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ْح ُس ُب ُمحي َط ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫‪8m‬‬ ‫لِ ِحســا ِب ِمسا َح ِة َشــ ْك ٍل ُم َر َّك ٍب؛ ُي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا َأ ْن َأ ْق ِس َم ُه إِلى ُم ْســ َتطيلا ٍت َو ُم َر َّبعا ٍت‪ُ ،‬ث َم َأ ْح ُس َب ِمســاحا ِت ه ِذ ِه ا ْلَ ْشكا ِل‬ ‫َو َأ ْج َم َعها‪.‬‬ ‫‪4 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫   ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة  ‬ ‫‪10 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫َأ ْح ُس ُب ِمسا َح َة ُم َخ َّط ِط ا ْل َحدي َق ِة في ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :1‬أ ْق ِس ُم ال َّش ْك َل ا ْل ُم َر َّك َب‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْق ِس ُم ال َّش ْك َل ا ْل ُم َر َّك َب إِلى ُم ْســ َتطي ٍل َو ُم َر َّب ٍع‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد‬ ‫َأ ْبعا َد ال َّش ْك َل ْي ِن النّاتِ َج ْي ِن‪:‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪(10 - 8)cm = 2 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪4 cm‬‬ ‫‪=+‬‬‫‪4 cm‬‬ ‫‪10 cm‬‬ ‫‪= A1 +‬‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪115‬‬

‫‪4 cm‬‬ ‫‪2 cm‬‬ ‫‪A1 = l × w‬‬ ‫  َأ ْح ُس ُب ِمسا َح َة ال َّش ْك َل ْي ِن النّاتِ َج ْي ِن‪:‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪2‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪=4×2‬‬ ‫َأ ِج ُد ِمسا َح َة ا ْل ُم ْس َتطي ِل‪:‬‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪= 8 cm2‬‬ ‫ ‬ ‫طو ُل ا ْل ُم ْس َتطي ِل ‪َ l‬و َع ْر ُض ُه ‪w‬‬ ‫‪8)cm = 2 cm‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪A2 = s × s‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض ‪l = 4, w = 2‬‬ ‫ ‬ ‫‪=8×8‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫‪+‬‬ ‫‪= 64 cm2‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪3‬‬ ‫‪A1 +‬‬ ‫َأ ِج ُد ِمسا َح َة ا ْل ُم َر َّب ِع‪:‬‬ ‫طو ُل ِض ْل ِع ا ْل ُم َر َّب ِع ‪s‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض ‪s = 8‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫  َأ ْج َم ُع ِمسا َح َتي ا ْل ُم َر َّب ِع َوا ْل ُم ْس َتطي ِل‪:‬‬ ‫‪A1 + A2 = 8 cm2 + 64 cm2 = 72 cm2‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ِ :‬مسا َح ُة ال َّش ْك ِل ا ْل ُم َر َّك ِب ا َّلذي ُي َم ِّث ُل ا ْل َحدي َق َة ‪72 cm2‬‬ ‫‪10-8=2‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :2‬أ ْس َت ْع ِم ُل ال َّط ْر َح‪8 cm .‬‬ ‫‪8-4=4‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ِحســا ُب ِمسا َح ِة ال َّشــ ْك ِل ا ْل ُم َر َّك ِب َع ْن َطري ِق َط ْر ِح ِمسا َح ِة‬ ‫ا ْل ُج ْز ِء ا ْل َم ْفقو ِد (بِال َّل ْو ِن ا ْلَ ْب َي ِض) ِم ْن ِمسا َح ِة ا ْل ُم ْس َتطي ِل ا ْل َكبي ِر‪8 cm .‬‬ ‫‪4 cm‬‬ ‫  َأ ْح ُس ُب ِمسا َح َة ا ْل ُم ْســ َتطي ِل ا ْل َكبي ِر‪َ ،‬و ِمسا َح َة ا ْل ِمنْ َط َق ِة‬ ‫ا ْل َم ْفقو َد ِة‪:‬‬ ‫‪10 cm‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪1‬‬ ‫َأ ِج ُد ِمسا َح َة ا ْل ُم ْس َتطي ِل ا ْل َكبي ِر‪:‬‬ ‫‪A1 = l × w‬‬ ‫ ‬ ‫‪= 10 × 8‬‬ ‫طو ُل ا ْل ُم ْس َتطي ِل ‪َ l‬و َع ْر ُض ُه ‪w‬‬ ‫‪= 80 cm2‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض ‪l = 10, w = 8‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫‪116‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫َأ ِج ُد ِمسا َح َة ا ْل ِمنْ َط َق ِة ا ْل َم ْفقو َد ِة‪:‬‬ ‫ ‬ ‫طو ُل ا ْل ِمنْ َط َق ِة ا ْل َم ْفقو َد ِة ‪َ l‬و َع ْر ُضها ‪w‬‬ ‫‪A2 = l × w‬‬ ‫‪=4×2‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض ‪l = 4, w = 2‬‬ ‫‪= 8 cm2‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْط َر ُح ِمسا َح َة ا ْل ِمنْ َط َق ِة ا ْل َم ْفقو َد ِة ِم ْن ِمسا َح ِة ا ْل ُم ْس َتطي ِل ا ْل َكبي ِر‪:‬‬ ‫‪A = A1 - A2 = 80 cm2 - 8 cm2 = 72 cm2‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ِ :‬مسا َح ُة ال َّش ْك ِل ا ْل ُم َر َّك ِب ‪ُ .72 cm2‬ألا ِح ُظ َأ َّن ا ْ ِلجا َب َة ُم َتسا ِو َي ٌة في ال َّطري َق َت ْي ِن‪.‬‬ ‫‪35 m‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪7 m :‬‬ ‫َأ ْح ُس ُب ِمسا َح َة ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر بِ َطري َق َت ْي ِن ُم ْخ َتلِ َف َت ْي ِن‪18 m .‬‬ ‫‪16 m‬‬ ‫‪30 km‬‬ ‫‪30 km‬‬ ‫‪30 km‬‬ ‫َأ ْح ُس ُب ُمحي َط ُك ٍّل ِم َن‪m‬ا ْ‪k‬لَ‪1ْ 2‬شكا ِل ا ْلتِ َي ِة‪12 km:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫‪34 cm‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪9m‬‬ ‫  ‪1   2‬‬ ‫‪34 cm‬‬ ‫‪34 cm‬‬ ‫أَتَ َذ َّك ُر‬ ‫‪23 m‬‬ ‫‪30 km‬‬ ‫ُمحيــ ُط ال َّشــ ْك ِل ا ْل َهنْ َد ِســ ِّي‬ ‫ُيســاوي َم ْجمــو َع َأ ْطــوا ِل ‪34 cm‬‬ ‫‪12 km‬‬ ‫‪34 cm‬‬ ‫َأ ْضلا ِع ِه؛ لِذا‪ُ ،‬ي ْم ِكنُني ال َّت َح ُّق ُق‬ ‫‪34 cm‬‬ ‫ِمــ ْن ِص َّح ِة ا ْل َحــ ِّل ِعنْ َد إيجا ِد‬ ‫ُمحي ِط ال َّش ْك ِل ا ْل ُم َر َّك ِب‪ ،‬بِ َج ْم ِع‬ ‫ ‬ ‫َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِع ِه َجمي ِعها‪.‬‬ ‫َأ ْح ُس ُب ُك ًّل ِم ْن ُمحي ِط ا ْلَ ْشكا ِل ا ْلتِ َي ِة َو ِمسا َحتِها‪34 cm :‬‬ ‫‪8m‬‬ ‫‪8m‬‬ ‫‪3   8 m 34 cm 418 m‬‬ ‫‪18 m‬‬ ‫‪8m 8m‬‬ ‫‪8m‬‬ ‫‪9m‬‬ ‫‪9m‬‬ ‫‪4 2m3 m‬‬ ‫‪12 m‬‬ ‫‪4m‬‬ ‫‪4m‬‬ ‫‪12 m‬‬ ‫‪23 m‬‬ ‫‪8m‬‬ ‫‪18 m 12 m‬‬ ‫ ‬ ‫‪8m‬‬ ‫‪9m‬‬ ‫‪8m‬‬ ‫‪8m‬‬ ‫‪141m7‬‬ ‫‪12 m‬‬

‫‪83 m‬‬ ‫‪َ   5‬أرا ٍض‪ :‬ا ْش َترى َز ْي ٌد َأ ْر ًضا َو َأرا َد إحا َط َتها‬ ‫بِ ِسيا ٍج‪ .‬ما طو ُل هذا ال ِّسيا ِج في ال َّش ْك ِل ‪50 m‬‬ ‫ا ْل ُمجا ِو ِر؟‬ ‫‪380 cm‬‬ ‫‪َ   6‬مطابِــ ُخ‪ :‬ما ِمســا َح ُة ال ُّرخا ِم في‬ ‫‪90 cm‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫ُي ْس َت ْع َم ُل ا ْل ِجراني ُت َكثي ًرا في‬ ‫‪310 cm‬‬ ‫ال ّصو َر ِة ا ْل ُمجا ِور ِة؟‬ ‫ا ْل َمطابِ ِخ؛ ِلَ َّن ُه ُص ْل ٌب َو ُمقا ِو ٌم‬ ‫لِ ْ َل ْحما ِض ا َّلتي َتنْ َخ ُر ال ُّرخا َم‬ ‫‪80 cm‬‬ ‫ا ْل َه َّش‪.‬‬ ‫‪4m‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪5m‬‬ ‫‪َ   7‬أ ْح ُس ُب ِمسا َح َة ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪6m 4m‬‬ ‫‪6m 6m‬‬ ‫‪َ   8‬ي ْر َغ ُب َل ْي ٌث في ِشــرا ِء َو َر ِق ُج ْدرا ٍن لِ َت ْغ ِط َي ِة وا ِج َه ٍة ِم َن ا ْل ُغ ْر َف ِة َكما في ال َّشــ ْك ِل َأد ْنا ُه؛ إِ ْذ‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َســ ُي َغ ّطي ا ْل ِجدا َر بِا ْستِ ْثنا ِء ال ُّش ّبا ِك ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َم ُر َّب ًعا طو ُل ِض ْل ِع ِه ‪ 2 m‬إِذا كا َن َث َم ُن ا ْل ِم ْت ِر‬ ‫ُي ْســ َت ْع َم ُل َو َر ُق ا ْل ُجــ ْدرا ِن‬ ‫لِ َت ْغ ِط َي ِة ا ْل ُجــ ْدرا ِن ال ّدا ِخ ِل َّي ِة‬ ‫ا ْل ُم َر َّب ُع ا ْلوا ِح ِد ‪ 8‬دناني َر‪َ ،‬فما َت ْك ِل َف ُة َت ْغ ِط َي ِة ا ْل ِجدا ِر؟‬ ‫َو َت ْزيينِها؛ ِل ْحتِوا ِئ ِه َزخا ِر َف‬ ‫‪6m‬‬ ‫َجمي َل ٍة‪.‬‬ ‫‪ُ 2 m‬ش ّبا ٌك ‪3 m‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪118‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫‪15 cm‬‬ ‫‪َ   9‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ح َس َب ْت ُمنَى َو ُعلا‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪7 cm‬‬ ‫ِمسا َح َة ال َّشك ِل ال ُمجا ِو ِر‪َ ،‬أ ّي ُهما َعلى‬ ‫‪3 cm‬‬ ‫ِإ ْرشا ٌد‬ ‫‪6 cm‬‬ ‫َصوا ٍب؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتي‪.‬‬ ‫لِ ِحســا ِب ِمســا َح ِة َشــ ْك ٍل‬ ‫ُم َر َّكــ ٍب ِمــ ْن ‪َ 3‬أ ْشــكا ٍل‬ ‫ُعلا‬ ‫ُمنى‬ ‫َهنْ َد ِســ َّي ٍة‪َ ،‬أ ْســ َتنْتِ ُج َأ ْطوا َل‬ ‫ا ْلَ ْضلا ِع لِ ُك ِّل ِش ْك ٍل ِمنْها‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫)‪ A = (15 × 3) + (7 × 3‬‬ ‫)‪ A = (15 × 3) + (7 × 6‬‬ ‫ُأ َق ِّس ُمها َو َأ ْح ُس ُب ِمساحا ِت‬ ‫‪ = 45 + 21‬‬ ‫‪ = 45 + 42‬‬ ‫ا ْلَ ْشكا ِل ال َّثلا َث ِة‪َ ،‬و َأ ْج َم ُعها‪.‬‬ ‫‪ = 66 cm‬‬ ‫‪ = 87 cm‬‬ ‫‪9 cm‬‬ ‫‪َ   10‬ت َح ٍّد‪َ :‬أ ْح ُس ُب ِمسا َح َة ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫‪8 cm‬‬ ‫‪3 cm‬‬ ‫‪4 cm‬‬ ‫‪2 cm‬‬ ‫‪4 cm‬‬ ‫‪6 cm‬‬ ‫‪َ   11‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْر ُس ُم َش ْك ًل ُم َر َّك ًبا ِمسا َح ُت ُه ‪50 cm2‬‬ ‫‪19 mm‬‬ ‫‪َ   12‬ت ْبري ٌر‪ :‬ما ُمحي ُط ال َّشــ ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر؟‬ ‫‪5 mm‬‬ ‫‪6 mm‬‬ ‫ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪ :‬ما ا ْل َف ْر ُق َب ْي ِن ِحسا ِب ِمسا َح ِة َش ْك ٍل ُم َر َّك ٍب َو ِحسا ِب ُمحيطِ ِه؟‬ ‫‪119‬‬

‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫‪  6‬ال َّز َم ُن ا ْل ُمنْ َقضي ِم َن الســاعة ‪ 7:25pm‬إِلى ال ّســا َع ِة‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة َم ْوضو ِع َيّ ٌة‬ ‫‪ُ 9:05pm‬يساوي‪:‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أ )  سا َع ٌة َو ‪َ 5‬دقا ِئ َق‪.‬‬ ‫ب)  ‪ 9‬ساعا ٍت َو ‪َ 55‬دقي َق ًة‪.‬‬ ‫‪ُ   1‬س ْم ُك ِكتا ٍب ‪ 23 mm‬ما ُس ْم ُك ُه بِال َّسنْتي ِم ْترا ِت؟‬ ‫جـ)  سا َع ٌة َو ‪َ 40‬دقي َق ًة‪.‬‬ ‫ب)  ‪2.003‬‬ ‫أ )  ‪ 2.03‬‬ ‫د )  سا َعتا ِن َو ‪َ 5‬دقا ِئ َق‪.‬‬ ‫د )  ‪0.23‬‬ ‫جـ)  ‪ 2.3‬‬ ‫= ‪7   11 min, 35 sec‬‬ ‫‪َ   2‬ع ْر ُض ال ّشا ِر ِع ُيساوي‪:‬‬ ‫ب)  ‪695 sec‬‬ ‫أ )  ‪ 11 35 sec‬‬ ‫ب) ‪16 m‬‬ ‫ أ )  ‪ 16 km‬‬ ‫ د)  ‪229 sec‬‬ ‫جـ)  ‪ 59 8 sec‬‬ ‫د)  ‪160 m‬‬ ‫جـ) ‪ 16 cm‬‬ ‫= ‪8   625 sec‬‬ ‫‪  3‬ا ْرتِفا ُع َج َب ٍل ‪ 1200 m‬ما ا ْرتِفا ُع ُه بِا ْلكيلو ِم ْترا ِت؟‬ ‫ أ )  ‪ 1 1 min, 25 sec‬ب)  ‪10 min, 25 sec‬‬ ‫جـ)  ‪ 12 min, 25 sec‬د)  ‪100 min, 25 sec‬‬ ‫ب)  ‪1.2 km‬‬ ‫ أ )  ‪ 0 .2 km‬‬ ‫ د)  ‪120 km‬‬ ‫جـ)  ‪ 12 km‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪َ   4‬ك ِّم َّيــ ٌة ِمــ َن ا ْلَ ُر ِّز ُك ْت َل ُتهــا ‪ 2 kg, 450 g‬مــا ُك ْت َل ُتهــا‬ ‫بِا ْلكيلو ِغراما ِت؟‬ ‫‪9   20 cm = .................... m‬‬ ‫‪10   120 min = .................... h‬‬ ‫ب)  ‪2.5 kg‬‬ ‫ أ )  ‪ 24 50 kg‬‬ ‫‪11   280 mL = .................... L‬‬ ‫‪12   75 g = .................... kg‬‬ ‫د )  ‪2.45 kg‬‬ ‫جـ)  ‪ 0245 kg‬‬ ‫‪13   5km, 100m = .................... m‬‬ ‫‪َ   5‬ســ َع ُة ِوعا ِء ا ْل ِحسا ِء لِل َّش ْخ ِص ا ْلوا ِح ِد ‪َ ،300 mL‬لدى‬ ‫َســ ْلمى ‪ِ 6 L, 600 mL‬م َن ا ْل ِحسا ِء‪َ .‬ك ْم ِوعا ًء َت ْس َتطي ُع‬ ‫أ ْن َت ْم َ َل؟‬ ‫‪14   4 ton, 50 kg = .................... kg‬‬ ‫ب)  ‪200‬‬ ‫ أ )  ‪ 50‬‬ ‫‪15   3 L, 45 mL = .................... L‬‬ ‫د )  ‪22‬‬ ‫جـ)  ‪ 25‬‬ ‫‪120‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫‪  21‬ما َم ْجمو ُع َس َع َتي ال َّد ْل َو ْي ِن بِال ِّل ْترا ِت َوا ْل ِم ّلي ِل ْترا ِت؟‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة ذا ُت إِجابَ ٍة قَصي َر ٍة‪:‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪َ   16‬أ ْمضى َس ْي ٌف سا َع َت ْي ِن َونِ ْص ًفا في ا ْل َع َم ِل َعلى ا ْل ُك ْمبيو َت ِر‪،‬‬ ‫‪5 L 3.8 L‬‬ ‫إِذا َب َد َأ ال ّسا َع َة ‪َ ،7:30 p.m.‬ففي َأ ِّي سا َع ٍة َأ ْنهى َع َم َل ُه؟‬ ‫تَ ْدري ٌب َعلى ا ْل ْخ ِتبارا ِت ال َّد ْولِ ّيَ ِة‪:‬‬ ‫‪َ   17‬شــ ِر َب َح ْم َز ُة ‪ِ 200 mL‬م َن ا ْل َعصي ِر‪َ ،‬و ‪ِ 400 mL‬م َن‬ ‫ا ْل َحليــ ِب‪َ ،‬و ‪ِ 1.4 L‬مــ َن ا ْلما ِء‪َ ،‬ك ْم لِ ْت ًرا ِم َن ال َّســوا ِئ ِل‬ ‫‪َ   22‬ت ْحتا ُج َك ْع َك ُة َســ ْلوى إلى ‪َ 40‬دقيق ًة لِ َتنْ ُض َج‪َ ،‬و َت ْحتا ُج‬ ‫َك ْع َك ُة سا ِم ٍر إِلى ‪َ 20‬دقي َق ًة‪ .‬إِذا َو َض َع ْت َس ْلوى َك ْع َك َتها‬ ‫َش ِر َب؟‬ ‫في ا ْل ُف ْر ِن في ال ّســاع ِة ‪َ ،5:10 p.m.‬ف َمتــى َي ِج ُب َأ ْن‬ ‫‪ُ   18‬ع ُم ُر َهدي َل ‪َ 126‬ش ْه ًرا‪َ .‬ك ْم ُع ُم ُرها بِال َّسنَوا ِت؟‬ ‫َي َض َع سا ِم ٌر َك ْع َك َت ُه َك ْي َتنْ ُض َج في ا ْل َو ْق ِت َن ْف ِس ِه؟‬ ‫‪14 m‬‬ ‫‪  19‬ما ُمحي ُط ال َّش ْك ِل‬ ‫ا ْل ُمجا ِو ِر َو ِمسا َح ُت ُه؟‬ ‫‪5m‬‬ ‫‪7m‬‬ ‫‪ِ   23‬مسا َح ُة ال َّش ْك ِل َعلى ا ْل َيسا ِر ِه َي ِم ْثلا ِمسا َح ِة ا ْل ُم ْس َتطي ِل‪.‬‬ ‫‪9m‬‬ ‫ما طو ُل ال ِّض ْل ِع ا ْل َم ْجهو ِل ‪x‬؟‬ ‫‪  20‬ما ُمحي ُط ال َّش ْك ِل ا ْلتي؟‬ ‫‪3 cm‬‬ ‫‪7m‬‬ ‫‪x cm‬‬ ‫‪9 cm‬‬ ‫‪19 m‬‬ ‫‪7 cm‬‬ ‫‪11 m‬‬ ‫‪12 cm‬‬ ‫‪2 cm‬‬ ‫‪21 m‬‬ ‫‪121‬‬

‫ا ْ ِل ْحصا ُء َوا ْل ْح ِتما ُل‬ ‫الْ َو ْح َد ُة‬ ‫‪10‬‬ ‫ما أَ َه ِّميَّ ُة ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة؟‬ ‫َت َع َّل ْمنا فــي ا ْل َف ْص ِل ا ْلَ َّو ِل َطرا ِئــ َق ُم ْخ َت ِل َف ًة‬ ‫ل َت ْمثي ِل ا ْل َبيانا ِت‪َ ،‬و َسنَ َت َع َّل ُم في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة‬ ‫ِحســا َب َب ْع ِض ا ْل َمقاييــ ِس ا ْ ِل ْحصا ِئ َّي ِة‪ ،‬ما‬ ‫ُيســا ِع ُدنا َعلى َف ْه ِم ا ْل َبيانا ِت‪َ ،‬وا ْل ْســتِفا َد ِة‬ ‫ِمنْها في ا ْل َكثي ِر ِمــ َن ا ْل َموا ِق ِف ا ْل َحياتِ َّي ِة َم َث ِل‬ ‫َت َو ُّقعا ِت ا ْلحا َل ِة ا ْل َج ِّو َّي ِة‪.‬‬ ‫َسأَتَ َعلَّ ُم في ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة‪:‬‬ ‫تَ َعلَّ ْم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫  ِحســا َب ا ْل َو َســ ِط ا ْل ِحســابِ ِّي َوا ْل َوسي ِط‬ ‫  َج ْمــ َع ا ْل َبيانــا ِت َو َت ْســجي َلها َو َت ْمثي َلها‬ ‫َوا ْل ِمنْوا ِل لِ َبيانا ٍت ُم ْف َر َد ٍة‪.‬‬ ‫بِالنِّقا ِط َوا ْل ُخطو ِط‪.‬‬ ‫  ِحســا َب ا ْل َمدى لِ َبيانا ٍت ُم ْف َر َد ٍة َأ ْو ُم َم َّث َل ٍة‬ ‫  َت ْمثي َل َبيانا ٍت بِ َجدا ِو َل َت ْكرا ِر َّي ٍة َبســي َط ٍة‬ ‫بِ َجدا ِو َل َت ْكرا ِر َّي ٍة َأ ْو َبيانِ ًّيا‪.‬‬ ‫َو َأ ْع ِم َد ٍة َو ُخطو ٍط َبيانِ َّي ٍة َونِقا ٍط‪.‬‬ ‫  َت ْميي َز َنتا ِئــ ِج َتجا ِر َب َع ْشــوا ِئ َّي ٍة َم ْن َح ْي ُث‬ ‫َو ا ْلإِ ُْمم ْكمانِِك ّينَاَة َِوتا ْال ْلُم ُ ْحس َتدوحي َِلثَة؛)‪(.‬ا ْل َحوا ِد َث ا ْلَكي َد َة‬ ‫َتساوي َأ ْو َع َد ُم َتساوي ُف َر ِص ُحدوثِها‪.‬‬ ‫  َم ْفهو َم ال َّت ْج ِر َب ِة ا ْل َع ْشوا ِئ َّي ِة بِصو َر ٍة ُم َب َّس َط ٍة‪.‬‬ ‫  َت ْرتي َب َنتا ِئ ِج َت ْج ِر َب ٍة ُف َر ُص ُحدو ِث َنتا ِئ ِجها‬ ‫َغ ْي ُر ُم َتسا ِو َي ٍة؛ َح ْس َب ا ْحتِما ِل ُحدوثِها‪.‬‬ ‫‪122‬‬

‫َم ْشرو ُع الْ َو ْح َد ِة‪ :‬ال ّرا ِص ُد الْ َج ِّو ُّي‬ ‫‪َ   4‬أ ْح ُس ُب ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي َوا ْل َوسي َط َوا ْل ِمنْوا َل َوا ْل َمدى‪،‬‬ ‫  َأ ْس َت ِع ُّد َو ُز َملا ِئ َي لِ َتنْفي ِذ َم ْشرو ِع َي ا ْلخا ِّص‪ ،‬ا َّلذي‬ ‫لِ َد َرجا ِت ا ْل َحرا َر ِة ا َّلتي ُس ِّج َل ْت َت ْح َت َأ ِش َّع ِة ال َّش ْم ِس‪.‬‬ ‫َســ ُأ َط ِّب ُق في ِه ما َســ َأ َت َع َّل ُم ُه في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة؛ ِلَ ْر ُص َد َد َرجا ِت‬ ‫‪َ   5‬أ ْح ُس ُب ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي َوا ْل َوسي َط َوا ْل ِمنْوا َل َوا ْل َمدى‪،‬‬ ‫ا ْل َحرا َر ِة َوحا َل َة ال َّط ْق ِس ا ْل ُم َت َو َّق َع َة‪.‬‬ ‫لِ َد َرجا ِت ا ْل َحرا َر ِة ا َّلتي ُس ِّج َل ْت في ِمنْ َط َق ٍة َظلي َل ٍة‪.‬‬ ‫ُخطُوا ُت تَ ْنفي ِذ الْ َم ْشرو ِع‪:‬‬ ‫‪ُ   6‬أقــا ِر ُن ِق َي َم ا ْل َو َســ ِط ا ْل ِحســابِ ِّي َوا ْل َوســي ِط َوا ْل ِمنْوا ِل‬ ‫َوا ْل َمــدى لِ َم ْجمو َع َتي ا ْل َبيانا ِت‪ .‬مــاذا ُألا ِح ُظ؟ َأ ْك ُت ُب‬ ‫‪َ   1‬أ ْســ َت ْع ِم ُل ميــزا َن َحــرا َر ٍة ِلَقي َس‬ ‫إِجابا ِت ا ْلَ ْس ِئ َل ِة ال ّسابِ َق ِة‪َ ،‬م َع َت ْوضي ٍح لِ َك ْي ِف َّي ِة ا ْل ُحصو ِل‬ ‫َد َر َج َة ا ْل َحرا َر ِة َت ْح َت َأ ِش َّع ِة ال َّش ْم ِس‬ ‫ا ْل ُمبا َشــ َر ِة وفي ِمنْ َط َق ٍة َظلي َل ٍة ِعنْ َد‬ ‫َعليها في ا ْل َم ْط ِو َّي ِة‪.‬‬ ‫ال ّسا َع ِة ‪ 4:00 p.m.‬لِ ُم َّد ِة ُأ ْسبو ٍع‪.‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ا ْل ْســتِعا َن ُة بِ ُم ْخ َت َب ِر ا ْل ُعلو ِم‬ ‫في ا ْل َم ْد َر َس ِة؛ لِ َت ْوفي ِر ا ْلميزا ِن‪.‬‬ ‫َع ْر ُض ال َّنتائِ ِج‪:‬‬ ‫‪ُ   2‬أ َص ِّم ُم َم ْط ِو َّي ًة َجمي َل ًة‪َ ،‬و ُأ ْن ِش ُئ َج ْد َو ًل في َص ْف َحتِها ا ْلولى‬ ‫ُأ َد ِّو ُن في ِه ِقراءا ِت ميزا ِن ا ْل َحرا َر ِة ُك َّل َي ْو ٍم‪َ ،‬كما َي ْأتي‪.‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب َت ْقري ًرا ُأ َب ِّي ُن في ِه‪:‬‬ ‫ﹶد ﹶر ﹶﺟ ﹸﺔ ا ﹾﻟ ﹶﺤﺮا ﹶر ﹺة‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻴ ﹾﻮ ﹸم‬ ‫ • ُخ ُطوا ِت َتنْفي ِذ ا ْل َم ْشــرو ِع‪َ ،‬والنَّتا ِئــ َج ا َّلتي َت َو َّص ْل ُت‬ ‫إِ َل ْيها‪.‬‬ ‫ﹶﺗ ﹾﺤ ﹶﺖ ﹶأ ﹺﺷ ﱠﻌ ﹺﺔ اﻟ ﱠﺸ ﹾﻤ ﹺﺲ‬ ‫ﻓﻲ اﻟ ﱢﻈ ﱢﻞ‬ ‫ •ال ُّصعوبا ِت ا َّلتي وا َج ْه ُتها في َأ ْثنا ِء َتنْفي ِذ ا ْل َم ْشرو ِع‪.‬‬ ‫َي ْع ِر ُض َأ ْعضا ُء ا ْل َم ْجمو َع ِة َم ْط ِو ّياتِ ِه ْم َأما َم ال َّص ِّف‪َ ،‬و ُينا ِقشو َن‬ ‫‪ُ   3‬أ َم ِّث ُل ِقراءا ِت َد َرجا ِت ا ْل َحرار ِة في ال ِّظ ِّل َو َت ْح َت َأ ِشــ َّع ِة‬ ‫ال َّط َل َب َة في ال َّتشــا ُب ِه َوا ِل ْختِلا ِف َب ْي َن النَّتا ِئ ِج ا َّلتي َت َو َّص َل إِ َل ْيها‬ ‫ال َّش ْم ِس بِا ْلَ ْع ِم َد ِة ا ْل ُم ْز َد َو َج ِة‪.‬‬ ‫ُك ٌّل ِمنْ ُه ْم‪.‬‬ ‫‪123‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪ :‬ما الْ َو َس ُط الْ ِحسا ِب ُّي؟‬ ‫الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ْس َت ْك ِش ُف َم ْفهو َم ا ْل َو َس ِط ا ْل ِحسابِ ِّي‪.‬‬ ‫ِعنْ َد َت ْحلي ِل َع َد ٍد ِم َن ا ْل َبيانا ِت‪ِ ،‬م َن ا ْل ُمفي ِد إيجا ُد ُن ْق َط ِة َتوا ُز ٍن َت ِص ُفها‪.‬‬ ‫َل ْيلى سا ِم ٌح ُل ْبنى َع ْب ُد اللهِ‬ ‫نَشا ٌط‪:‬‬ ‫َم َع َل ْيلى َوسا ِم ٍح َو ُل ْبنى َو َع ْب ِد اللهِ‪َ ،‬ع َد ٌد ُم ْخ َتلِ ٌف ِم ْن ِق َط ِع ا ْل َب ْس َكوي ِت‪.‬‬ ‫ • َك ْم َع َد ُد ا ْل ِق َط ِع َم َع ُك ٍّل ِمنْ ُه ْم؟‬ ‫َل ْيلى سا ِم ٌح ُل ْبنى َع ْب ُد اللهِ‬ ‫َع َد ُد ا ْل ِق َط ِع ‪2‬‬ ‫ • ُأعي ُد َت ْوزي َع ِق َط ِع ا ْل َب ْســ َكوي ِت في ال َّش ْك ِل‪ ،‬بِ َح ْي ُث َيكو ُن َم َع ُك ٍّل ِمنْ ُه ُم ا ْل َع َد ُد‬ ‫َن ْف ُس ُه ِم ْن ِق َط ِع ا ْل َب ْس َكوي ِت‪.‬‬ ‫ • ُأ ْك ِم ُل ال َّش ْك َل‪ ،‬بِ َر ْس ِم ا ْل ِق َط ِع ا َّلتي َم َع َل ْيلى‪.‬‬ ‫َل ْيلى سا ِم ٌح ُل ْبنى َع ْب ُد اللهِ‬ ‫ • َك ْم ِق ْط َع َة َب ْس َكوي ٍت َم َع ُك ٍّل ِمنْ ُه ْم‪َ ،‬ب ْع َد إِعا َد ِة ال َّت ْوزي ِع؟‬ ‫ •إِذا َج َم ْعنا ا ْل ِق َط َع َجمي َعها َم ًعا‪َ ،‬ف َك ْم َس َيكو ُن ا ْل َم ْجمو ُع ا ْل ُك ِّل ُّي لِ َع َد ِد ِق َط ِع ا ْل َب ْس َكوي ِت؟‬ ‫=‪2+6+3+5‬‬ ‫‪124‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪10‬‬ ‫ •إِذا َق َس ْمنا ا ْل َم ْجمو َع ا ْل ُك ِّل َّي لِ ِق َط ِع ا ْل َب ْس َكوي ِت َعلى َع َد ِد ا ْلَ ْطفا ِل بِال َّتساوي‪َ ،‬ف َك ْم َس َيكو ُن َنصي ُب ُك ِّل وا ِح ٍد ِمنْ ُه ْم؟‬ ‫ِق َط ٍع‪َ ،‬وهذا ا ْل َع َد ُد ُه َو ا ْل َو َســ ُط ا ْل ِحســابِ ُّي لِ َع َد ِد ِق َط ِع ا ْل َب ْس َكوي ِت ِعنْ َد‬ ‫ِمنْ ُه ْم‬ ‫وا ِح ٍد‬ ‫ُك ِّل‬ ‫َنصي َب‬ ‫إِ َّن‬ ‫َأ ْي‬ ‫؛‬ ‫‪16‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫ا ْلَ ْطفا ِل ا ْلَ ْر َب َع ِة‪.‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫ُو ِض َع َع َد ٌد ِم ْن َح ّبا ِت ا ْل َم ْو ِز في ‪َ 4‬أ ْكيا ٍس َكما في ال ّصو َر ِة ا ْل ُمجا ِو َر ِة‪َ ،‬و ُيرا ُد َو ْض ُعها في َأ ْكيا ٍس ُأ ْخرى‪:‬‬ ‫‪ُ   1‬أ َح ِّر ُك َع َد ًدا ِم ْن َح ّبا ِت ا ْل َم ْو ِز َو ُأ ّغ ِّي ُر َمكا َنها‪ ،‬بِ َح ْي ُث ُي ْصبِ ُح َع َد ُد َح ّبا ِت‬ ‫ا ْل َم ْو ِز في ُك ِّل كي ٍس ُمسا ِو ًيا لِ ْل َخ ِر‪.‬‬ ‫‪  2‬ما َم ْجمو ُع َح ّبا ِت ا ْل َم ْو ِز؟‬ ‫‪َ   3‬ك ْم َم ْو َز ًة َس ُي ْصبِ ُح في ا ْلكي ِس ا ْلوا ِح ِد؟‬ ‫‪ُ   4‬أ َح ِّر ُك ِق َط َع ا ْل ُم َك َّعبا ِت بِ َح ْي ُث ُت ْصبِ ُح ا ْلَ ْع ِم َد ُة ُم َتسا ِو َي ًة بِال ّطو ِل‪.‬‬ ‫‪َ   5‬ك ْم ُم َك َّع ًبا َس ُي ْصبِ ُح في ا ْل َعمو ِد ا ْلوا ِح ِد؟‬ ‫‪َ   6‬ب ْع َد َت ْحري ِك ا ْل ُم َك َّعبا ِت‪ ،‬ما ا ْل َعلا َق ُة َب ْي َن ا ْل َع َد ِد ا ْل ُك ِّل ِّي‬ ‫لِ ْل ُم َك َّعبا ِت‪َ ،‬و َع َد ِد ا ْلَ ْع ِم َد ِة‪َ ،‬و َع َد ِد ا ْل ُم َك َّعبا ِت في ُك ٍّل ِمنْها؟‬ ‫‪125‬‬

‫الْ َو َس ُط الْ ِحسا ِب ُّي‪1‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َق َّد َم راكا ُن ‪ 6‬ا ْختِبارا ٍت َقصي َر ٍة لِما َّد ِة‬ ‫َأ ْح ُس ُب ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي‬ ‫ال ِّريا ِض ّيا ِت‪َ ،‬وكا َن ْت َعلاما ُته َكما َي ْأتي‪:‬‬ ‫لِ َبيانا ٍت ُم ْف َر َد ٍة‪.‬‬ ‫‪َ 6 , 9 , 8 , 9 , 7 , 9‬أ ِجـ ُد ُم َعـ َّد َل هـ ِذ ِه‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ا ْل َعلامـا ِت؟‬ ‫ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي‬ ‫(ا ْل ُم َع َّد ُل)‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي (ا ْل ُم َع َّد ُل) )‪ (mean‬لِ َم ْجمو َع ٍة ِم َن ا ْل ِق َي ِم‪ُ ،‬يساوي ناتِ َج َج ْم ِع ا ْل ِق َي ِم َم ْقسو ًما َعلى َع َد ِدها َو ُي ْر َم ُز َل ُه‬ ‫َم ْجمو َع ا ْل ِق َي ِم‬ ‫بِال َّر ْم ِز ‪. x‬‬ ‫َع َد ِد ا ْل ِق َي ِم‬ ‫لغة الرياضيات‬ ‫=  ‪ x‬‬ ‫ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي =‬ ‫‪ُ x‬ت ْق َر ُأ ‪ x‬بار‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي لِ ْ َل ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة‪19, 5, 123, 37 :‬‬ ‫‪ 19 + 5 + 123 + 37 = 184‬‬ ‫َأ ِج ُد َم ْجمو َع ا ْل ِق َي ِم‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َم ْجمو َع َعلى َع َد ِد ا ْل ِق َي ِم‬ ‫ ‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪184‬‬ ‫‪= 46‬‬ ‫‪4‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي ُيساوي ‪46‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي لِ ْ َل ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة‪11, 32, 4, 83, 55 :‬‬ ‫‪126‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪10‬‬ ‫لِ ْل َو َس ِط ا ْل ِحسابِ ِّي ا ْل َعدي ُد ِم َن ال َّت ْطبيقا ِت ا ْل َحياتِ َّي ِة‪َ ،‬كما في ا ْل ِمثا ِل ا ْلتي‪:‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َع َد ُد ا ْلَ ْص ِدقا ِء‬ ‫ا ْس ُم ا ْلقا َّر ِة‬ ‫ُي َب ِّيـ ُن ا ْل َجـ ْد َو ُل ا ْل ُمجـا ِو ُر‪َ ،‬عـ َد َد َأ ْص ِدقـا ِء َف ْي َصـ ٍل َع ْبـ َر َموا ِقـ ِع ال َّتوا ُصـ ِل‬ ‫إِ ْفريقيا‬ ‫ا ِل ْجتِما ِعـ ِّي فـي َب ْع ِض قـا ّرا ِت ا ْلعا َل ِم‪َ .‬أ ِج ُد ا ْل َو َسـ َط ا ْل ِحسـابِ َّي لِ َعـ َد ِد َأ ْص ِدقا ِء‬ ‫‪16‬‬ ‫‪24‬‬ ‫أورو ّبا‬ ‫َف ْي َصـ ٍل فـي ُك ِّل قـا َّر ٍة‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ُأ ْس ُتراليا‬ ‫‪ 16 + 24 + 8 = 48‬‬ ‫َأ ْج َم ُع َع َد َد ا ْلَ ْص ِدقا ِء‬ ‫ ‬ ‫‪48‬‬ ‫‪= 16‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َم ْجمو َع َعلى َع َد ِد ا ْلقا ّرا ِت‬ ‫‪3‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي ل َع َد ِد َأ ْص ِدقا ِء َف ْي َص ٍل في ُك ِّل قا َّر ٍة ُيساوي ‪َ 16‬صدي ًقا‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َحدي َقــ ُة َح َيوانا ٍت‪ :‬يو َج ُد في َحدي َق ِة ا ْل َح َيوانا ِت ‪ُ 4‬قرو ٍد ُك َت ُلها بِا ْلكيلوغرا ِم َكما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪ 52, 67, 60, 53‬ما ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي لِ ُك َت ِل ا ْل ُقرو ِد؟‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي لِ ُّك ٍّل ِم َن ا ْل َبيانا ِت ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫نِقا ُط َأ ْشوا ِط ُل ْع َب ٍة إِلِ ْكترونِ َّي ٍة‪.‬‬ ‫‪َ  1‬أ ْهدا ُف ُمبا َريا ِت ُك َر ِة َق َد ٍم‪2   .‬‬ ‫‪77, 66, 49, 58, 75‬‬ ‫‪ 4, 3, 1, 2, 3, 5‬‬ ‫ ‬ ‫‪َ   3‬موالي ُد‪ :‬كا َن ْت ُك َت ُل ا ْل َموالي ِد ا ْل ُج ُد ِد يوم الخميس في َأ َح ِد ا ْل ُم ْس َت ْش َفيا ِت بِا ْلكيلو ِغرا ِم َكما‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َي ْأتي‪َ 3.4, 2.9, 3.1, 3.2, 3, 2.8, 2.7 :‬أ ِج ُد ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي لِ ُك َت ِل هؤلا ِء ا ْل َموالي ِد‪.‬‬ ‫َي ْب ُل ُغ ُم َعــ َّد ُل ُك ْت َل ِة ال ِّط ْف ِل ِعنْ َد‬ ‫ا ْل ِولا َد ِة ‪3.5 kg‬‬ ‫‪127‬‬

‫َل ِع َب سامي َورائِ ٌد ‪َ 3‬أ ْشوا ٍط ِم ْن ُل ْع َب ِة (ا ْلبولينج)؛ َفكا َن ِت ال ِّنقا ُط ا َّلتي أحرزها ُك ٌّل ِمنْ ُهما‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َكما في ا ْل َج ْدو ِل َأ ْدنا ُه‪ُ ،‬أجي ُب َع ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ا ْلبولينْ ُج ُل ْع َب ٌة ُتما َر ُس بِ َق ْذ ِف‬ ‫ُكــ َر ٍة ِ ِلصا َب ِة َأ ْك َبــ ِر َع َد ٍد ِم ْن‬ ‫ال َّش ْو ُط ‪3‬‬ ‫ال َّش ْو ُط ‪2‬‬ ‫ال َّش ْو ُط ‪1‬‬ ‫ا ْل ْس ُم‬ ‫َأ ْجسا ٍم َخ َشبِ َّي ٍة َم ْوضو َع ٍة في‬ ‫سامي‬ ‫نِها َيــ ِة ِم ْضما ٍر طو ُل ُه ‪18 m‬‬ ‫‪146‬‬ ‫‪153‬‬ ‫‪151‬‬ ‫را ِئ ٌد‬ ‫َت ْقري ًبا‪.‬‬ ‫‪189‬‬ ‫‪139‬‬ ‫‪122‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫  َأ ِج ُد ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي للنِّقا ِط ا َّلتي َج َم َعها سامي في ا ْلَ ْشوا ِط ال َّثلا َث ِة‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫‪5‬‬ ‫  َأ ِج ُد ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي للنِّقا ِط ا َّلتي َج َم َعها را ِئ ٌد في ا ْلَ ْشوا ِط ال َّثلا َث ِة‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ُت َح َّد ُد ُحمو َلــ ُة ا ْل ِم ْص َع ِد إِ ّما‬ ‫‪7‬‬ ‫بِ َع َد ِد الــ ُّركا ِب َأ ْو ما ُيقابِ ُلها‬ ‫  ُأقا ِر ُن َب ْي َن ا ْل َو َس ِط ا ْل ِحسابِ ِّي لِلنِّقا ِط ا َّلتي أحرزها ُك ٌّل ِمنْ ُهما‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ِم ْن ُك ْت َل ٍة بِا ْلكيلو ِغرا ِم‪.‬‬ ‫ﻋﹶﺪﹶ دﹸ اﻟﺮﱠ ﺳﺎﺋﻞﹺ ﹺ‬ ‫ﹶﻋ ﹶﺪ ﹸد اﻟ ﱠﺮﺳﺎﺋﹺ ﹺﻞ ا ﹾﻟ ﹸﻤ ﹾﺮ ﹶﺳ ﹶﻠ ﹺﺔ ﹸﻛ ﱠﻞ ﹶﻳ ﹾﻮ ﹴم‬ ‫  ُي َب ِّي ُن ال َّشــ ْك ُل ا ْل ُمجا ِو ُر َع َد َد ال َّرسا ِئ ِل ا َّلتي َأ ْر َس َل ْتها‬ ‫ُحمــو َل ُة ا ْل ِم ْص َعـــ ِد‬ ‫تالا ِخــا َل ‪َ 5‬أ ّيا ٍم ِمــ ْن َبري ِدهــا ا ْ ِللِ ْكترونِ ِّي‪ .‬ما‬ ‫َع ُد ُد ال ُّر ّكا ِب ا ْل ُحمو َل ُة (‪)kg‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي لِ َع َد ِد ال َّرسا ِئ ِل ا ْل ُم ْر َس َل ِة في ا ْل َي ْو ِم‬ ‫‪90‬‬ ‫‪320 4‬‬ ‫‪80‬‬ ‫ا ْلوا ِح ِد؟‬ ‫‪480 6‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪630 8‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪750 10‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫اﻟ ﱡﺜﻼﺛﺎ ﹸء ا ﹾﻻ ﹾﺛﻨﹶ ﹾﻴ ﹺﻦ ا ﹾﻷﹶ ﹶﺣ ﹸﺪ اﻟ ﱠﺴ ﹾﺒ ﹸﺖ ا ﹾﻟ ﹸﺠ ﹸﻤ ﹶﻌ ﹸﺔ ‪0‬‬ ‫ا ﹾﻷﹶ ﹼﻳﺎ ﹸم‬ ‫  َأ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬تقو ُل لي ُن إِ َّن ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي لِل َّدرجا ِت ‪ُ 14, 6, 16, 4, 0‬يساوي ‪10‬؛‬ ‫ِلَ َّنها َج َم َع ِت ال َّد َرجا ِت َو َق َس َم ْتها َعلى ‪ُ ،4‬أ َب ِّي ُن َخ َط َأ لي َن َو ُأ َص ِّح ُح ُه‪.‬‬ ‫‪ ،‬بِ َح ْي ُث َيكو ُن ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي‬ ‫‪َ   9‬م ْســ َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َع َد ًدا ِم ْن َمنْ ِز َل َت ْي ِن في ُك ِّل‬ ‫لِ َم ْجموع ِة ا ْل َبيانا ِت ُمسا ِو ًيا لـِ ‪30‬‬ ‫‪25, 32, 28, 35, 29, ,‬‬ ‫‪َ   10‬ت ْبريــ ٌر‪ُ :‬حمو َل ُة ِم ْص َعــ ٍد ‪َ ،300 kg‬ص َع َد في ِه ‪َ 4‬أ ْشــخا ٍص‬ ‫ا ْل َو َســ ُط ا ْل ِحســابِ ُّي لِ ُك َت ِل ِه ْم ‪َ .70 kg‬ه ْل تو َجــ ُد ِزيا َد ٌة في‬ ‫ُحمو َل ِة ا ْل ِم ْص َع ِد؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْش َر ُح َك ْي َف َأ ِج ُد ا ْل َو َس َط ا ْل ِحسابِ َّي لِ َم ْجمو َع ٍة ِم َن ا ْل َبيانا ِت‪.‬‬ ‫‪128‬‬

‫الْ َوسي ُط َوالْ ِم ْنوا ُل‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‪:‬‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫في َب ْح ٍث َح ْو َل َع َد ِد ساعا ِت ِدرا َس ِة َط َل َب ِة ال َّص ِّف‬ ‫َأ ْح ُس ُب ا ْل َوسي َط َوا ْل ِم ْنوا َل‬ ‫ا ْلخا ِم ِس َي ْو ِم ًّيا‪ ،‬كا َن ْت إِجابا ُت ‪ِ 7‬م َن ال َّط َل َب ِة َكما‬ ‫لِ َبيانا ٍت ُم ْف َر َد ٍة‪.‬‬ ‫َي ْأتــي‪ 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2 :‬ما َع َد ُد ال ّســاعا ِت‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ا َّلتي ُذ ِك َر ْت َأ ْك َث َر؟‬ ‫ا ْل َوسي ُط‪ ،‬ا ْل ِم ْنوا ُل‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ا ْل َوسي ُط )‪ُ (median‬ه َو ا ْلقي َم ُة ا َّلتي َت َت َو َّس ُط ا ْل َبيانا ِت ِعنْ َد َت ْرتيبِها َتصا ُع ِد ًّيا َأ ْو َتنا ُزلِ ًّيا‪َ ،‬وإِذا كا َن َع َد ُد ا ْل ِق َي ِم َز ْو ِج ًّيا؛ َفإِ َّن ُه‬ ‫تو َج ُد قي َمتا ِن في ا ْل َو َس ِط‪َ ،‬و َع َل ْي ِه َيكو ُن ا ْل َوسي ُط ُه َو ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي لِها َت ْي ِن ا ْلقي َم َت ْي ِن‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ا ْل َوسي َط لِ ْل ِق َي ِم في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1    13, 20, 11, 15, 30, 27, 10‬‬ ‫  ُأ َر ِّت ُب ا ْل ِق َي َم َتصا ُع ِد ًّيا‪10, 11, 13, 15, 20, 27, 30 :‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪1‬‬ ‫  َأ ْب َد ُأ بِ َش ْط ِب قي َم ٍة ِم َن ا ْل َيسا ِر َم َع قي َم ٍة ِم َن ا ْل َيمي ِن‪ ،‬إِلى َأ ْن َأ ِج َد ا ْلقي َم َة ا َّلتي في ا ْل ُمنْ َت َص ِف‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪2‬‬ ‫‪10, 11, 13, 15, 20, 27, 30‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل َوسي ُط ُه َو ‪15‬‬ ‫‪2    400, 290, 355, 310, 430, 300, 270, 320‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َر ِّت ُب ا ْل ِق َي َم َتصا ُع ِد ًّيا‪َ ،‬و َأ ْش ُط ُب ا ْلَ ْعدا َد ِم َن ا ْل َيمي ِن َوا ْل َيسا ِر إِلى َأ ْن َأ ِص َل إِلى ا ْل َوسي ِط‪:‬‬ ‫‪270, 290, 300, 310, 320, 355, 400, 430‬‬ ‫ يو َج ُد قي َمتا ِن َوسيطِ َّيتا ِن‪ .‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل َوسي ُط ُه َو ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي لِها َت ْي ِن ا ْلقي َم َت ْي ِن‪:‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪2‬‬ ‫‪310‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪320‬‬ ‫=‬ ‫‪315‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪129‬‬

‫ ‪1   14 , 70 , 55 , 3 , 2 , 100 , 9‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل َوسي َط لِ ُك ِّل َم ْجمو َع ٍة ِم َن ا ْلَ ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫‪2   4,3,2,4,7,1‬‬ ‫ُت َســ ّمى ا ْلقي َم ُة ا ْلَ ْك َث ُر َت ْكرا ًرا َب ْي َن ا ْل َبيانا ِت ا ْل ِمنْوا َل )‪َ ، (mode‬و ُي ْم ِك ُن َأ ْن َيكو َن لِ َم ْجمو َع ِة َبيانا ٍت ِمنْوا ٌل وا ِح ٌد َأ ْو َأ ْك َث ُر‪َ ،‬و َق ْد لا‬ ‫َيكو ُن َلها ِمنْوا ٌل‪.‬‬ ‫ﹶأ ﹾﻋﻤﺎ ﹸر ا ﹾﻟ ﹸﻤﺸﺎ ﹺرﻛﻴ ﹶﻦ ﻓﻲ ا ﹾﻟ ﹸﻤﺴﺎ ﹶﺑ ﹶﻘ ﹺﺔ‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل ِمنْوا َل لِ ُك ِّل َم ْجمو َع ِة َبيانا ٍت ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪َ 1‬أ ْعما ُر ا ْل ُمشا ِركي َن في إِ ْحدى ا ْل ُمسا َبقا ِت‪.‬‬ ‫‬ ‫ُألا ِح ُظ ِم َن ال َّش ْك ِل َأ َّن َأ ْك َث َر قي َم ٍة َت َك َّر َر ْت ِه َي ‪ 12‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل ِمنْوا ُل ‪12‬‬ ‫‪10 11 12 13 14 15‬‬ ‫‪َ 2‬م ْجمو َع ُة ا ْلبِطاقا ِت ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫ُألا ِح ُظ ِم َن ال َّش ْك ِل َأ َّن َأ ْك َث َر بِطاقا ٍت َت َك َّر َر ْت ِه َي ا ْلبِطاقا ُت ال َّص ْفرا ُء َوا ْلبِطاقا ُت ا ْل َخضرا ُء؛ لِذا‪ ،‬يو َج ُد ِمنْوالا ِن لِ ْل َبيانا ِت‬ ‫ُهما‪ :‬ا ْلبِطا َق ُة ال َّص ْفرا ُء‪َ ،‬وا ْلبِطا َق ُة ا ْل َخ ْضرا ُء‪.‬‬ ‫‪َ 3‬م ْجمو َع ُة ا ْلَ ْح ُر ِف ا ْلولى ِم ْن َأ ْسما ِء َأ ْفرا ِد عا ِئ َل ٍة‪:‬‬ ‫س‪،‬ل‪،‬س‪،‬ن‪،‬ل‪،‬ن‬ ‫ ‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّن ُك َّل َح ْر ٍف َت َك َّر َر َم َّر َت ْي ِن‪َ ،‬ولا يو َج ُد َح ْر ٌف َت َك َّر َر َأ ْك َث َر ِم ْن َغ ْي ِر ِه؛ لِذا‪ ،‬لا يو َج ُد ِمنْوا ٌل لِه ِذ ِه ا ْل َبيانا ِت‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل ِم ْنوا َل لِ ُك ِّل َم ْجمو َع ِة َبيانا ٍت ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪َ   1‬علاما ُت َم ْجمو َع ٍة ِم َن ال َّط َل َب ِة في ا ْختِبا ِر ال ِّريا ِض ّيا ِت‪15, 14, 10, 6, 13, 9, 16, 13, 13, 19 :‬‬ ‫‪  2‬ال ِّريا َض ُة ا ْل ُم َف َّض َل ُة َلدى َم ْجمو َع ٍة ِم َن ال َّط َل َب ِة‪ُ :‬ك َر ُة ا ْل َق َد ِم‪ُ ،‬ك َر ُة ال َّس َّلة‪ ِ،‬ال ِّسبا َح ُة‪ُ ،‬ك َر ُة ا ْل َق َد ِم‪ُ ،‬ك َر ُة ال ّطا ِئ َر ِة‪ُ ،‬ك َر ُة ا ْل َق َد ِم‪ ،‬تِنْ ُس ال ّطا ِو َل ِة‪.‬‬ ‫‪130‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪10‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل َوسي َط لِ ُك ِّل َم ْجمو َع ٍة َبيانا ِت ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪  1‬ا ْرتِفاعا ُت َب ْع ِض ا ْل َمباني بِا ْلَ ْمتا ِر‪20 , 24 , 21 , 23 , 23 , 21 , 23 , 21 :‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫مــا َم ْعنــى َأ َّن َك ِّم َّيــ َة ا ْل َم َط ِر‬ ‫‪َ   2‬أ ْعما ُر ُم َع ِّلمي َن بِال َّسنَوا ِت‪28 , 26 , 41 , 32 , 49 :‬‬ ‫‪ 6 mL‬؟‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل ِمنْوا َل لِ ُك ِّل َم ْجمو َع ِة َبيانا ٍت ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫َت ْعني َأ َّن ‪َ 6 L‬ســ َق َط ْت َعلى‬ ‫ِمنْ َط َق ٍة ُم َر َّب َع ٍة طــو ُل ِض ْل ِعها‬ ‫‪3   3, 5 , 3, 1, 2 , 3, 9, 9, 9, 3, 7‬‬ ‫ِم ْت ٌر وا ِح ٌد‪.‬‬ ‫‪4   5, 12, 24, 10, 12, 5, 3, 12, 3, 7, 17, 5‬‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل ِمنْوا َل لِ ُك ِّل َم ْجمو َع ِة َبيانا ٍت ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪  5‬ا ْلفا ِك َه ُة ا ْل ُم َف َّض َل ُة َلدى َم ْجمو َع ٍة ِم َن ا ْلَ ْطفا ِل‪ :‬ا ْل َم ْو ُز‪ ،‬ال ُّت ّفا ُح‪ ،‬ا ْل َم ْو ُز‪ ،‬ال ُّت ّفا ُح‪ ،‬ا ْل ُم ْش ُم ُش‪،‬‬ ‫ا ْل ُم ْش ُم ُش‪.‬‬ ‫‪  6‬ا ْلَ ْلوا ُن ا ْل ُم َف َّض َل ُة َلدى َم ْجمو َع ٍة ِم َن ا ْلَ ْشخا ِص‪ :‬ا ْلَ ْح َم ُر‪ ،‬ا ْلَ ْز َر ُق‪ ،‬ا ْلَ ْخ َض ُر‪ ،‬ال َّز ْه ِر ُّي‪،‬‬ ‫ال َّز ْه ِر ُّي‪ ،‬ا ْلَ ْخ َض ُر‪ ،‬ا ْلَ ْح َم ُر‪ ،‬ا ْلَ ْز َر ُق‪.‬‬ ‫‪  7‬إِذا كا َن ا ْل ِمنْوا ُل لِ ْ َل ْعدا ِد‪ُ 4, 7, 9, 10, , 9, 10, 3 :‬ه َو ‪10‬؛ َفما قي َم ُة ؟‬ ‫‪ُ   8‬ي َب ِّيــ ُن ا ْل َج ْد َو ُل ا ْل ُمجــا ِو ُر َك ِّم َّي َة ا ْلَ ْمطــا ِر ا ْلهاطِ َل َة إِلى َأ ْق َر ِب ِم ّلي ِم ْت ٍر فــي َب ْع ِض ا ْلَ ّيا ِم‪.‬‬ ‫ما‪ ‬ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي َوا ْل َوسي ُط َوا ْل ِمنْوا ُل لِ َك ِّم َّي ِة ا ْلَ ْمطا ِر؟‬ ‫َك ِّم َّي ُة ا ْلَ ْمطا ِر ا ْلهاطِ َل ُة (‪)mm‬‬ ‫‪13 12 12 11 10‬‬ ‫‪14 14 14 14 13‬‬ ‫‪15 15 15 15 15‬‬ ‫‪17 17 17 16 16‬‬ ‫‪131‬‬

‫  َد َرجا ُت ا ْل َحرا َر ِة‪ :‬كا َن ْت َد َرجا ُت ا ْل َحرا َر ِة ِخلا َل ا ْلُ ْســبو ِع ا ْلَ َّو ِل ِم ْن َش ْه ِر كانو َن ا ْلَ َّو ِل‬ ‫‪9‬‬ ‫في إِ ْحدى ال َّســنَوا ِت َكما َي ْأتي‪َ 6, 9, 12, 12, 10, 11, 12 :‬أ ِج ُد ا ْل َوســي َط وا ْل ِمنْوا َل‬ ‫لِ َد َرجا ِت ا ْل َحرا َر ِة‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   10‬م ْســ َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪ُ :‬أضي ُف قي َم َت ْي ِن َع َد ِد َّي َت ْي ِن إِلــى َم ْجمو َع ِة ا ْل ِق َي ِم‪ 2, 14, 9, 3, 5 :‬بِ َح ْي ُث‬ ‫َي ْبقى ا ْل َوسي ُط َلها َكما ُه َو‪.‬‬ ‫‪َ   11‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬أ ْو َج َد ْت سا َر ُة َو َمنا ُر ا ْل َوسي َط لِ ْل َبيانا ِت ‪َ 34, 51, 49, 27, 33‬كما َي ْأتي‪:‬‬ ‫َأ ُّي ُهما كا َن ْت إِجا َب ُتها َصحي َح ًة؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫َمنا ُر‬ ‫سا َر ُة‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫ا ْل َق َم ُر ُهــ َو ال ّتابِــ ُع ال َّطبي ِع ُّي‬ ‫‪34, 51, 49, 27, 33‬‬ ‫‪27, 33, 34, 49, 51‬‬ ‫لِــ ْ َأ ْر ِض‪َ ،‬و َيــدو ُر َح ْو َلها‬ ‫َعلى ُب ْع ِد ‪َ 384‬أل َف كيلو ِم ْت ٍر‬ ‫ا ْل َوسي ُط‬ ‫ا ْل َوسي ُط‬ ‫َت ْقري ًبا‪.‬‬ ‫‪َ   12‬ت َح ٍّد‪ُ :‬ي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل َأ ْدنا ُه ا ْل َع َد َد ا ْل ُم ْك َت َشــ َف ِلَ ْقما ِر ا ْل َكوا ِك ِب‪ :‬إِذا ُأضي َف إِلى ا ْل َج ْد َو ِل‬ ‫َع َد ُد َأ ْقما ِر َك ْو َك ِب بلوتو ُي ْصبِ ُح ا ْل َوسي ُط ‪َ 5‬أ ِج ُد َع َد َد َأ ْقما ِر بلوتو‪َ ،‬و ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ا ْل َك ْو َك ُب ُعطا ِر ُد ال ُّز ْه َر ُة ا ْلَ ْر ُض ا ْل َم ّري ُخ ُز َح ُل نِ ْبتو ُن ا ْل ُم ْش َت ِر ُي أورانو ُس‬ ‫َع َد ُد ا ْلَ ْقما ِر ‪27 50 13 53 2 1 0 0‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْذ ُك ُر َك ْي َف ُي ْم ِكنُني إيجا ُد ا ْل ِمنْوا ِل َوا ْل َوسي ِط لِ َم ْجمو َع ٍة ِم َن ا ْل ِق َي ِم‪.‬‬ ‫‪132‬‬

‫الْ َمدى‪3‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‪:‬‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ُســ ِّج َل ْت فــي َأ َحــ ِد ا ْلَســابي ِع َأ ْعلــى َد َر َجــ ِة َحــرا َر ٍة‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل َمدى لِ َبيانا ٍت ُم ْف َر َد ٍة َو َبيانا ٍت‬ ‫‪َ 34°C‬و َأ ْدنـى َد َر َجـ ِة َحـرا َر ٍة ‪ ،25°C‬مـا ا ْل َفـ ْر ُق َب ْيـ َن‬ ‫ُم َم َّث َل ٍة َبيانِ ًّيا َأ ْو في َج ْد َو ٍل َت ْكرا ِر ٍّي‪.‬‬ ‫َأ ْعلــى َد َر َجــ ٍة َو َأ ْدنــى َد َر َجــ ٍة لِ ْل َحــرا َر ِة؟‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ا ْل َمدى‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ا ْل َمدى ))‪َ (range (R‬ع َد ٌد َي ِص ُف َتبا ُي َن ( َتبا ُع َد) َم ْجمو َع ِة ا ْل َبيانا ِت‪َ ،‬و ُيســاوي ا ْل َفــ ْر َق َب ْي َن َأ ْعلى قي َم ٍة َو َأ ْدنى قي َم ٍة‪.‬‬ ‫َولِ َت ْسهي ِل إيجا ِد ا ْل َمدى‪ُ ،‬ي ْم ِكنُني َأ ْن ُأ َر ِّت َب ا ْل َبيانا ِت َتصا ُع ِد ًّيا َأ ْو َتنا ُزلِ َّيا‪َ ،‬و َأ ْط َر َح َأ ْص َغ َر قي َم ٍة ِم ْن َأ ْك َب ِر قي َم ٍة‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :1‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ِزرا َع ٌة‪ :‬كا َن إِ ْنتا ُج َع َد ٍد ِم َن ا ْل َمزا ِر ِع في ِمنْ َط َق ِة ا ْلَ ْغوا ِر في َأ َح ِد ا ْلَســابي ِع ِم َن ا ْل َبنَدو َر ِة‬ ‫بِا ْلَطنا ِن َكما َي ْأتي‪19, 32, 25, 20, 15 :‬‬ ‫َأح ُس ُب ا ْل َمدى لِ َك ِّم ّيا ِت ا ْ ِل ْنتا ِج‪.‬‬ ‫َأ ْص َغ ُر قي َم ٍة‬ ‫َأ ْك َب ُر قي َم ٍة‬ ‫‪15, 19, 20, 25, 32‬‬ ‫ُأ َر ِّت ُب َك ِّم ّيا ِت ا ْ ِل ْنتا ِج َتصا ُع ِد ًّيا‬ ‫‪R = 32 - 15‬‬ ‫صي َغ ُة ا ْل َمدى‬ ‫‪= 17‬‬ ‫ُأ َب ِّس ُط‬ ‫َأ ْي إِ َّن َمدى َك ِّم ّيا ِت ا ْ ِل ْنتا ِج ُيساوي ‪ُ 17‬طنًّا‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ما ا ْل َمدى لِ َم ْجمو َع ِة ا ْلَ ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة‪2000, 150, 325, 1599, 831 :‬‬ ‫‪133‬‬

‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َف ْيــرو ُس كورونا‪ُ :‬ي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل ا ْلتي َع َد َد ا ْ ِلصابــا ِت بِ َف ْيرو ِس كورونا ِخلا َل‬ ‫ا ْلُ ْســبو ِع ا ْلَ َّو ِل ِم ْن َشــ ْه ِر آ َب لِعا ِم ‪ ،2020‬ما َمدى َعــ َد ِد ا ْ ِلصابا ِت في تِ ْل َك‬ ‫ال َّس ْب ُت ا ْلَ َح ُد ا ْل ْثنَ ْي ِن ال ُّثلاثا ُء ا ْلَ ْربِعا ُء ا ْل َخمي ُس ا ْل ُج ُم َع ُة‬ ‫ا ْل َي ْو ُم‬ ‫ا ْل َف ْت َر ِة؟‬ ‫َع َد ُد ا ْلحالا ِت ا ْل ُم َس َّج َل ِة ‪5 1 7 6 5 5 15‬‬ ‫َأ ْك َب ُر َع َد ٍد ِم َن ا ْ ِلصابا ِت كا َن َي ْو َم ال َّس ْب ِت َو ُيساوي ‪َ ،15‬و َأ َق ُّل َع َد ٍد ِم َن ا ْ ِلصابا ِت كا َن َي ْو َم ا ْل َخمي ِس َو ُيساوي ‪1‬‬ ‫‪R = 15 - 1‬‬ ‫صي َغ ُة ا ْل َمدى‬ ‫‪= 14‬‬ ‫ُأ َب ِّس ُط‬ ‫َأ ْي إِ َّن َمدى ا ْ ِلصابا ِت بِا ْل َف ْيرو ِس ِخلا َل ا ْلُ ْسبو ِع ا ْلَ َّو ِل ِم ْن َش ْه ِر آ َب لِعا ِم ‪2020‬؛ كا َن ‪ 14‬إِصا َب ًة‪.‬‬ ‫اﻟﺘﱠﻜﹾ ﺮارﹸ‬ ‫‪35‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫َســ َأ َل ْت َل ْيلى َع َد ًدا ِم ْن َزميلاتِها في ا ْل َم ْد َر َس ِة َع ْن َع َد ِد ا ْ ِل ْخ َو ِة َوا ْلَ َخوا ِت‬ ‫‪20‬‬ ‫لِ ُك ِّل وا ِح ٍد ِم ْن ُه ْم‪َ ،‬و َم َّث َل ِت ا ْل َبيانا ِت بِا ْلَ ْع ِم َد ِة َكما في ال َّش ْك ِل‪ .‬أ ِج ُد ا ْل َمدى‬ ‫‪15‬‬ ‫لِ َع َد ِد ا ْ ِل ْخ َو ِة َوا ْلَ َخوا ِت لِه ُؤلا ِء ال ّطالِبا ِت‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 23 4 5 6 7 8‬‬ ‫ﹶﻋ ﹶﺪ ﹸد ا ﹾ ﹺﻹ ﹾﺧ ﹶﻮ ﹺة ﹶوا ﹾﻷﹶ ﹶﺧﻮا ﹺت‬ ‫‪  1‬أ ِج ُد ا ْل َمدى لِل َأ ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة‪5.5 , 5.8 , 3.7 , 4 , 4.2 :‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪ُ   2‬أ ْك ِم ُل ا ْل َج ْد َو َل ا ْلتِ َي‪:‬‬ ‫ا ْل َمدى‬ ‫َأ ْك َب ُر قي َم ٍة‬ ‫َأ ْص َغ ُر قي َم ٍة‬ ‫‪8.5‬‬ ‫‪5.3‬‬ ‫‪40 68.9‬‬ ‫‪93 44‬‬ ‫‪134‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪10‬‬ ‫ كا َن ْت َعلاما ُت َز ْي ٍد في نِها َي ِة ا ْلعا ِم ال ِّدرا ِس ِّي َكما ُه َو ُم َب َّي ٌن في ا ْل َج ْد َو ِل َأ ْدنا ُه‪ .‬ما َمدى َعلاماتِ ِه؟‬ ‫‪3‬‬ ‫ال َّت ْربِ َي ُة ا ْ ِل ْسلا ِم َّي ُة ال ُّل َغ ُة ا ْل َع َربِ َّي ُة ال ُّل َغ ُة ا ْ ِل ْن ِجلي ِز َّي ُة ال ِّريا ِض ّيا ُت ا ْل ُعلو ُم‬ ‫ا ْلما َّد ُة‬ ‫ا ْل َعلا َم ُة ِم ْن ‪94 87 90 80 85 100‬‬ ‫‪ُ   4‬ت َم ِّث ُل ا ْل َبيانا ُت ا ْلتِ َي ُة َد َرجا ِت ا ْل َحرا َر ِة ا ْل ِم َئ ِو َّي ِة دا ِخ َل ُغ ْر َف ِة ال َّص ِّف في َش ْه ِر ‪َ ،5‬أ ِج ُد ا ْل َمدى‪.‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َأ ْعلى َد َر َج ِة َحرا َر ٍة ُســ ِّج َل ْت‬ ‫‪20, 23, 23, 24, 19, 25, 22, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 25,‬‬ ‫في ا ْلعا ِص َمــ ِة َع ّما َن ‪43.6‬‬ ‫َد َر َج ًة ِم َئ ِو َّي ًة‪َ ،‬وذلِ َك في َش ْه ِر‬ ‫‪25, 24, 25, 26, 25, 24, 25, 23, 23, 22, 22, 22, 21, 20, 22, 23‬‬ ‫َت ّمو َز ِم َن ا ْلعا ِم ‪1979‬‬ ‫‪َ   5‬ي ْظ َه ُر في ال َّشــ ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر َع َد ُد‬ ‫ا ْلَ ْكيا ِس ا َّلتي ا ْســ َت ْخ َد َمها َم َح ٌّل‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫لِـ ‪َ 8‬زبا ِئ َن‪َ .‬أ ِج ُد ا ْل َوسي َط َوا ْل َو َس َط‬ ‫ا ْل ِحسابِ َّي َوا ْل َمدى لِ َع َد ِد ا ْلَ ْكيا ِس‪.‬‬ ‫‪ُ   6‬ت َم ِّثــ ُل ا ْلَ ْعــدا ُد‪ 365, 337, 425, 381, 365, 352, 594, 373 :‬ال ّراتِ َب ال َّشــ ْه ِر َّي‬ ‫لِ ُم َو َّظفي ُم َؤ َّس َس ٍة بِال ّدينا ِر‪َ :‬أ ِص ُل بِ َخ ٍّط َب ْي َن ُك ِّل ِم ْقيا ٍس َوقي َمتِ ِه في ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي ‪257‬‬ ‫ا ْل َوسي ُط ‪365‬‬ ‫ا ْل ِمنْوا ُل ‪369‬‬ ‫ا ْل َمدى ‪399‬‬ ‫‪َ   7‬م ْس َأ ٌلة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْك ُت ُب ‪َ 6‬أ ْعدا ٍد َعلى ا ْلبِطاقا ِت َأ ْدنا ُه‪ ،‬بِ َح ْي ُث َيكو ُن ا ْل ِمنْوا ُل ‪َ 13‬وا ْل َمدى ‪4‬‬ ‫     ‬ ‫‪8‬‬ ‫إِ ْرشا ٌد‬ ‫  َأ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ك َت َب َأ َح ُد ال َّط َل َب ِة في َح ِّل ِه ِليجــا ِد ا ْل َمدى‪ .R = 23 – 35 :‬ما ا ْل َخ َط ُأ‬ ‫ناتِ ُج َض ْر ِب ا ْل َو َس ِط ا ْل ِحسابِ ِّي‬ ‫ا َّلذي ا ْر َت َك َب ُه؟‬ ‫في َعــ َد ِد ا ْل َبيانا ِت ُيســاوي‬ ‫‪َ   9‬ت َح ٍّد‪ُ :‬أ ْك ِم ُل َم ْجمو َع َة ا ْل َبيانا ِت بِ َح ْي ُث َيكو ُن ا ْل َمدى ‪َ ،48‬وا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي ‪:72‬‬ ‫َم ْجمو َع ا ْل َبيانا ِت‪.‬‬ ‫‪, 56, 60, 62, , 80, 91, 102‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف َأ ِج ُد ا ْل َمدى لِ َبيانا ٍت ُم ْعطا ٍة؟‬ ‫‪135‬‬

‫ا ِل ْح ِتما ُل‪4‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫إِذا َتــ َّم َت ْدويــ ُر ا ْل ُم َؤ ِّشــ ِر فــي ا ْل ُق ْر َص ْي ِن‬ ‫ُأ َم ِّي ُز َب ْي َن َنتائِ ِج َتجا ِر َب َع ْشوائِ َّي ٍة‪ِ ،‬م ْن َح ْي ُث‬ ‫ا ْل ُمجا ِو َر ْيــ ِن؛ َف َأ ُّي ُهما َتكــو ُن ُف ْر َص ُة ُوقوفِ ِه‬ ‫َتساوي َأ ْو َع َد ُم َتساوي ا ْحتِما ِل ُحدوثِها‪.‬‬ ‫َعلى ال َّل ْو ِن ا ْلَ ْح َم ِر َأ ْك َب َر؟‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‪:‬‬ ‫ال ّناتِ ُج‪ ،‬ا ْل َفضا ُء ا ْل َع ْينِ ُّي‪ُ ،‬ف ْر َص ُة ا ْل ُحدو ِث‬ ‫(ا ِل ْحتِما ُل)‪ُ ،‬ف َر ٌص ُم َتسا ِو َي ٌة‪ُ ،‬ف َر ٌص َغ ْي ُر‬ ‫ُم َتسا ِو َي ٍة‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ِعنْ َد إِ ْجرا ِء َت ْج ِر َب ٍة َع ْشوا ِئ َّي ٍة ُت َس ّمى ُك ُّل َنتي َج ٍة ُي ْم ِك ُن َأ ْن َت ْح ُد َث ناتِ ًجا )‪َ ،(outcome‬و ُت َس ّمى َم ْجمو َع ُة النَّواتِ ِج ا ْل ُم ْم ِكنَ ُة‬ ‫َجمي ُعها َفضا ًء َع ْينِ ًّيا )‪َ ، (sample space‬و َتكو ُن للنَّواتِ ِج ُف َر ُص ُحدو ٍث ُم َتســا ِو َي ٌة َأ ْو ا ْحتِمالا ٌت )‪(probability‬‬ ‫ُم َتسا ِو َي ٌة؛ إِذا َتسا َو ْت في َع َد ِدها َو َش ْك ِلها‪.‬‬ ‫تو َج ُد ُف َر ٌص َغ ْي ُر ُم َتسا ِو َي ٍة‬ ‫تو َج ُد ُف َر ٌّص ُم َتسا ِو َي ٌة‬ ‫)‪َ (unequal chance‬أ ِو ا ْحتِما ٌل‬ ‫)‪ (equal chance‬أ ِو ا ْحتِما ٌل‬ ‫ُم َتساوي ا ْ ِل ْمكانِ َّية لِ ُوقو ِف ا ْل ُم َؤ ِّش ِر‬ ‫َغ ْي ُر ُم َتساوي ا ْ ِل ْمكانِ َّي ِة لِ ُوقو ِف ا ْل ُم َؤ ِّش ِر‬ ‫ِعنْ َد َأ ِّي َل ْو ٍن؛ ِلَ َّن َأ ْجزا َء ال ّدا ِئ َر ِة ال َّثلا َث َة‬ ‫ِعنْ َد َأ ِّي َل ْو ٍن؛ ِلَ َّن َأ ْجزا َء ال ّدا ِئ َر ِة ال َّثلا َث َة‬ ‫ُم َتسا ِو َي ٌة في ال َّش ْك ِل َوا ْل َمقا ِس‪.‬‬ ‫َغ ْي ُر ُم َتسا ِو َي ٍة في ال َّش ْك ِل َوا ْل َمقا ِس‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫ِعنْ َد إِ ْلقا ِء َح َج ِر َن ْر ٍد ُم ْن َت َظ ٍم َم َّر ًة وا ِح َد ًة َو َت ْسجي ِل َع َد ِد ال ّنِقا ِط ال ّظا ِه َر ِة َعلى ا ْل َو ْج ِه‬ ‫ا ْل ُع ْل ِو ِّي‪ ،‬ما ال َّنواتِ ُج ا ْل ُم ْمكِنَ ُة ( َفضا ُء ا ْل َع ِّي َن ِة)؟ َو َه ِل ا ْحتِما ُل ُظهو ِر ُك ِّل ناتِ ٍج ُمتسا ٍو؟‬ ‫َنواتِ ُج إِ ْلقا ِء َح َج ِر النَّ ْر ِد ِه َي ا ْلَ ْعدا ُد‪1, 2, 3, 4, 5, 6 :‬‬ ‫َو َح َج ُر النَّ ْر ِد ُم َك َّع ٌب َأ ْو ُج ُه ُه ال ِّس َّت ُة َجمي ُعها ُم َتسا ِو َي ٌة في ال َّش ْك ِل َوا ْل ِمسا َح ِة‪َ ،‬و ُك ُّل وا ِح ٍد منِ ْها َع َل ْي ِه َع َد ٌد ِم َن النِّقا ِط ُت َم ِّث ُل َر ْق ًما‬ ‫ُم ْخ َت ِل ًفا َع ِن ا ْل ُوجو ِه ا ْلُ ْخرى‪َ ،‬و ِم ْن ُث َّم‪َ ،‬فإِ َّن ا ْحتِما َل ُظهو ِر ا ْلَ ْرقا ِم ُم َتساوي ا ْ ِل ْمكانِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪136‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪10‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪143‬‬ ‫ُس ِح َب ْت بِطا َق ٌة َع ْشــوائِ ًّيا ِم ْن كي ٍس َي ْح َتوي َعلى بِطاقا ٍت ُم َتماثِ َل ٍة ‪2‬‬ ‫ُم َر َّق َمــ ٍة بِا ْلَ ْعدا ِد ِم ْن ‪ 1‬إلى ‪ .4‬ما َنواتِ ُج ال َّســ ْح ِب؟ َه ِل ا ْحتِما ُل‬ ‫ُظهو ِر ا ْل َع َد ِد ‪ُ 2‬مسا ٍو ِل ْحتِما ِل ُظهو ِر ا ْل َع َد ِد ‪3‬؟ لِماذا؟‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ِق َطــ ٌع َن ْق ِد َّي ٌة‪ :‬في َج ْي ِب َعلِ ٍّي ا ْل ِق َط ُع النَّ ْق ِد َّيــ ُة ا ْل ُم َب َّينَ ُة في ال ّصو َر ِة َأ ْدنا ُه‪ ،‬إِذا َو َق َع ْت ِمنْ ُه إِ ْحدى هــ ِذ ِه ا ْل ِق َط ِع‪َ ،‬فما فِ َئ ُة النُّقو ِد ا َّلتي‬ ‫ا ْحتِما ُل ُوقو ِعها ُه َو ا ْلَ ْك َب ُر؟‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫ا ْحتِما ُل ُوقو ِع ا ْل ِق ْط َع ِة ِم ْن فِ َئ ِة ‪ُ 10‬قرو ٍش ُه َو ا ْلَ ْك َب ُر؛ ِلَ َّن َع َد َد ِق َط ِع الـ ‪ُ 10‬قرو ٍش َأ ْك َب ُر ِم ْن َع َد ِد ِق َط ِع َأ ِّي فِ َئ ٍة ُأ ْخرى‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َم ْجمو َع ٌة ِم َن ا ْلبالونــا ِت ا ْل ُم َل َّو َن ِة؛ ‪ 3‬بالونا ٍت َح ْمرا َء‪َ ،‬وبالونا ِن َل ْو ُن ُهما َأ ْص َف ُر‪َ ،‬و‪ 5‬بالونا ٍت َز ْرقا َء‪،‬‬ ‫َو‪ 3‬بالونا ٍت َب ْيضا َء‪ .‬إِذا ا ْن َف َج َر َأ َح ُدها ف ُأ َر ِّت ُب َأ ْلوا َن ا ْلبالونا ِت َتصا ُع ِد ًّيا َح ْس َب ا ْحتِما ِل ا ْن ِفجا ِرها‪.‬‬ ‫في َت ْج ِر َب ِة إِدا َر ِة ُم َؤ ِّش ِر ا ْل ُق ْر ِص َو َت ْسجي ِل ال َّل ْو ِن ا َّلذي َي ِق ُف ِع ْن َد ُه‪َ ،‬أ ْك ُت ُب َفضا َء ا ْل َع ِّينَ ِة‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫ُأ َح ِّد ُد إِذا كا َن ِت ا ْلَ ْلوا ُن ذا َت ا ْحتِمالا ٍت ُم َتسا ِو َي ِة ا ْ ِل ْمكانِ َّي ِة َأ ْم لا في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫  ‪1      2    3‬‬ ‫   ‬ ‫   ‬ ‫ ‬ ‫‪ُ   4‬مبارا ُة ُك َر ِة َقــ َد ٍم‪َ :‬ق ْب َل بِدا َي ِة ُمبارا ِة ُك َر ِة ا ْل َق َد ِم‪ُ ،‬ي ْلقي ا ْل َح َك ُم ِق ْط َع َة َن ْق ٍد ُمنْ َت َظ َم ًة َعشــوائ ًّيا‬ ‫لِ َم ْع ِر َفــ ِة َم ْن َســ َي ْب َد ُأ ال َّل ِع َب َأ َّو ًل‪َ ،‬فــإِذا كا َن ا ْل َو ْج ُه ال ّظا ِه ُر صو َر ًة‪َ ،‬ي ْبــ َد ُأ ا ْل َفري ُق ا ْلَ َّو ُل‬ ‫بِال ّل ِع ِب‪َ ،‬وإِذا كا َن ا ْل َو ْج ُه ال ّظا ِه ُر ِكتا َب ًة َي ْب َد ُأ ا ْل َفري ُق ال ّثاني بِال َّل ِع ِب‪َ .‬ه ِل ا ّْحتِما ُل ا ْل َفري َق ْي ِن‬ ‫ُم َتساوي ا ْ ِل ْمكانِ َّي ِة؟‬ ‫‪137‬‬

‫َأ ْذ ُك ُر إِذا كا َن ْت َنتائِ ُج ال َّتجا ِر ِب ا ْل َع ْشوائِ َّي ِة ا ْلتِ َي ِة ذا َت ا ْحتِمالا ٍت ُم َتسا ِو َي ٍة َأ ْم لا‪:‬‬ ‫ِإ ْرشا ٌد‬ ‫‪  5‬إِ ْلقا ُء َح َج ِر َن ْر ٍد ُمنْ َت َظ ٍم‪َ ،‬و َت ْسجي ُل َع َد ِد النِّقا ِط ال ّظا ِه ِر َعلى ا ْل َو ْج ِه ا ْل َع َل ِو ِّي‪.‬‬ ‫ِم َن ا ْلَ ْف َض ِل ِزرا َع ُة ُب َص ْيلا ِت‬ ‫َز ْهــ َر ِة ال َّز ْن َبــ ِق فــي َف ْص ِل‬ ‫‪َ   6‬ســ ْح ُب ُك َر ٍة ِم ْن ُصنْدو ٍق َي ْح َتوي َعلــى ‪ُ 8‬كرا ٍت َح ْمرا َء َو‪ُ 6‬كــرا ٍت َب ْيضا َء َو‪ُ 3‬كرا ٍت‬ ‫ا ْل َخري ِف ( َق ْب َل بِدا َي ِة ال َّصقي ِع)‬ ‫َخ ْضرا َء جميعها متماثلة‪.‬‬ ‫َأ ْو في بِدا َي ِة َف ْص ِل ال َّربي ِع‪.‬‬ ‫  َمزا ِر ُع‪ :‬ا ْش َت َر ْت فاتِ ُن كي َس ُب َص ْيلا ِت َزنابِ َق ُم َتماثِ َل ٍة‪ ،‬في ِه ‪ُ  4‬ب َص ْيلا ِت‬ ‫‪7‬‬ ‫َزنابِ َق َح ْمــرا َء‪َ ،‬و‪ُ 6‬ب َص ْيلا ِت َزنابِ َق َب ْيضــا َء‪َ ،‬و‪ُ 3‬ب َص ْيلا ِت َزنابِ َق‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫َص ْفرا َء‪َ ،‬وا ْختا َر ْت ُب َص ْي َل ًة لِ ِزرا َعتِها‪ُ .‬أ َر ِّت ُب َأ ْلوا َن ال َّزنابِ ِق َتصا ُع ِد ًّيا‬ ‫َح ْس َب ا ْحتِما ِل ا ْختِيا ِر َل ْونِها‪.‬‬ ‫  َم ْد َر َســ ٌة‪َ :‬ت ْح َتوي َم ْد َر َســ ٌة َعلى ال ُّصفو ِف ِم َن ا ْلَ َّو ِل إِلى ال ّثاني َع َش َر‪َ ،‬وكا َن َع َد ُد َط َل َب ِة‬ ‫‪8‬‬ ‫ا ْل َم ْر َح َل ِة ا ْلَسا ِســ َّي ِة ‪ 750‬طالِ ًبا‪َ ،‬أ ّما َع َد ُد َط َل َب ِة ا ْل َم ْر َح َل ِة ال ّثا َن ِو َّي ِة َفكا َن ‪ 170‬طالِ ًبا‪ ،‬ا ْختي َر‬ ‫طالِ ٌب َع ْشــوا ِئ ًّيا ِم َن ا ْل َم ْد َر َس ِة‪َ .‬ه ِل ا ْحتِما ُل َأ ْن َيكو َن ال ّطالِ ُب ِم َن ا ْل َم ْر َح َل ِة ال ّثا َن ِو َّي ِة ُمسا ٍو‬ ‫ِل ْحتِما ِل َك ْونِ ِه ِم َن ا ْل َم ْر َح َل ِة ا ْلَسا ِس َّي ِة؟ لِماذا؟‬ ‫  َت ْبري ٌر‪َ :‬أ ْج َر ْت ُم َع ِّل َم ٌة ُمسا َب َق ًة َب ْي َن طالِ َب َت ْي ِن‪َ ،‬وكا َن ِت ا ْلجا ِئ َز ُة ِق ْط َع َة َحلوى بِ َح ْي ُث إِذا َأجا َب ِت‬ ‫‪9‬‬ ‫ال َّطالِ َب ُة ا ْلولى إِجا َب ًة َصحي َح ًة َت ْك َســ ُب ا ْل َح ْلوى َوإِذا َأ ْخ َطــ َأ ْت لا َأ َح َد َي ْأ ُخ ُد ا ْل َح ْلوى‪،‬‬ ‫َب ْينَما إِذا َأجا َب ِت ال ّطالِ َب ُة ال ّثانِ َي ُة إِجا َب ًة َصحي َح ًة َت ْأ ُخ ُذ ا ْل َح ْلوى َوإِذا َأ ْخ َط َأ ْت َت ْأ ُخ ُذ َزمي َل ُتها‬ ‫ا ْل َح ْلوى‪َ .‬ه ْل ه ِذ ِه ا ْل ُمسا َب َق ُة عا ِد َل ٌة؟ لِماذا؟‬ ‫‪َ   10‬أ ْط َر ُح َم ْســ َأ َل ًة‪َ :‬أ ْك ُتــ ُب َت ْج ِر َب َت ْي ِن َع ْشــوا ِئ َّي َت ْي ِن‪ ،‬بِ َح ْي ُث َتكو ُن ا ْحتِمــالا ُت َنواتِ ِج ا ْلولى‬ ‫ُم َتسا ِو َي ًة‪َ ،‬أ ّما ال ّثانِ َي ُة َف َتكو ُن ا ْحتِمالا ُت َنواتِ ِجها َغ ْي َر ُم َتسا ِو َي ٍة‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪َ   11‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬يقو ُل ســامي إِ َّن ُظهو َر ُك ِّل َر ْقــ ٍم َعلى ا ْل ُق ْر ِص‬ ‫‪31‬‬ ‫ا ْل ُمجا ِو ِر َل ُه ا ْحتِما ٌل ُم َتساوي ا ْ ِل ْمكانِ َّي ِة‪ُ .‬أ َب ِّي ُن َخ َط َأ سامي َو ُأ َص ِّح ُح ُه‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َم ِّي ُز ال َّت ْج ِر َب َة ا ْل َع ْشوا ِئ َّي َة ا َّلتي َلها َنتا ِئ ُج ُم َتسا ِو َي ُة ا ِل ْحتِما ِل َع ْن َغ ْي ِرها؟‬ ‫‪138‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪10‬‬ ‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫‪ُ   6‬ي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل َأ ْدنا ُه ا ْل َمبيعا ِت بِال ِّدينا ِر في َم َح ٍّل تِجا ِر ٍّي‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة َم ْوضو ِع َّي ٌة‬ ‫ِخلا َل ‪َ 4‬أ ّيا ٍم‪ .‬ما َمدى ه ِذ ِه ا ْل َمبيعا ِت؟‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ا ْل َي ْو ُم ا ْلَ َح ُد ا ْل ْثنَ ْي ِن ال ُّثلاثا ُء ا ْلَ ْربِعا ُء‬ ‫ا ْل َمبيعا ُت ‪120 52 100 36‬‬ ‫‪  1‬ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي لِ ْ َل ْعدا ِد‪ُ 14, 10, 9, 3 :‬ه َو‪:‬‬ ‫ب)  ‪84‬‬ ‫أ )  ‪ 76‬‬ ‫ب)  ‪9‬‬ ‫أ )  ‪ 3‬‬ ‫د )  ‪77‬‬ ‫جـ)  ‪ 308‬‬ ‫د )  ‪14‬‬ ‫جـ)  ‪ 10‬‬ ‫‪  7‬في َت ْج ِر َب ِة َس ْح ِب بِطا َق ٍة َع ْشوا ِئ ًّيا ِم ْن ُع ْل َب ٍة فيها ‪ 4‬بِطاقا ٍت‬ ‫‪  2‬ا ْل َوسي ُط لِ ْ َل ْعدا ِد‪ُ ، 14, 2, 20, 10, 9 :‬ه َو‪:‬‬ ‫َح ْمرا َء َو‪َ 8‬ب ْيضا َء َو‪َ 3‬ســ ْودا َء َجمي ُعهــا ُم َتماثِ َل ٌة؛ َفإِ َّن‬ ‫أ )  ‪ 11‬ب) ‪10‬‬ ‫ا ِل ْحتِما َل ا ْلَ ْك َب َر َيكو ُن لِ ْلبِطاق ِة‪:‬‬ ‫أ )   َجمي ُعها ا ْحتِمالا ُتها ُم َتسا ِو َي ٌة‪.‬‬ ‫جـ) ‪ 12‬د)  ‪9‬‬ ‫ب)  ال َّس ْودا ِء‪.‬‬ ‫‪  3‬ا ْل َمدى لِ ْ َل ْعدا ِد‪ُ 4, 1, 0, 14, 5, 3 :‬ه َو‪:‬‬ ‫جـ)  ا ْل َب ْيضا ِء‪.‬‬ ‫ب)  ‪13‬‬ ‫أ )  ‪ 3‬‬ ‫د )  ا ْل َح ْمرا ِء‪.‬‬ ‫جـ)  ‪ 14‬د)  ‪1‬‬ ‫‪  4‬ا ْل ِمنْوا ُل لِ َم ْجمو َع ِة ا ْل َبيانا ِت ا ْلتِ َي ِة‪َ :‬فرا ِو َل ٌة‪َ ،‬م ْو ٌز‪ِ ،‬عنَ ٌب‪،‬‬ ‫‪ُ   8‬ي َو ِّض ُح ال َّت ْمثي ُل بِالنِّقا ِط َأ ْدنا ُه َعلامــا ِت َب ْع ِض ال َّط َل َب ِة‪.‬‬ ‫َفرا ِو َل ٌة‪ُ ،‬ت ّفا ٌح‪ِ ،‬عنَ ٌب‪َ ،‬م ْو ٌز‪َ ،‬فرا ِو َل ٌة‪ُ ،‬ه َو‪:‬‬ ‫ا ْل َوسي ُط لِ َه ِذ ِه ا ْل َعلاما ِت ُه َو‪:‬‬ ‫ب)   َم ْو ٌز‪.‬‬ ‫أ )   َفرا ِو َل ٌة‪ .‬‬ ‫ﹶﻋﻼﻣﺎ ﹸت ﹶﺑ ﹾﻌ ﹺﺾ اﻟ ﱠﻄ ﹶﻠ ﹶﺒ ﹺﺔ‬ ‫د )   ُت ّفا ٌح‪.‬‬ ‫جـ)   ِعنَ ٌب‪ .‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪  5‬كا َنــ ْت َعلاما ُت ‪َ 10‬ط َل َب ٍة في ا ْختِبــا ِر ال ِّريا ِض ّيا ِت َكما‬ ‫‬ ‫‬ ‫َي ْأتــي‪10, 15, 14, 20, 17, 14, 15, 14, 18, 19 :‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ا ْل ِمنْوا ُل لِه ِذ ِه ا ْل َعلاما ِت ُيساوي‪:‬‬ ‫‪5678‬‬ ‫أ )  ‪   14‬ب)  ‪   15‬جـ)  ‪   19‬د )  ‪20‬‬ ‫ﹶﺣ ﹾﻴ ﹸﺚ )( ﹸﻳ ﹶﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻃﺎﻟﹺ ﹰﺒﺎ وا ﹺﺣ ﹰﺪا‪.‬‬ ‫ب)  ‪6‬‬ ‫أ )  ‪ 3‬‬ ‫د )  ‪8‬‬ ‫جـ)  ‪ 7‬‬ ‫‪139‬‬

‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫أ )  ا ْلكي ُس ا َّلذي في ِه ‪ُ 10‬كرا ٍت‪.‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة ذا ُت ِإجابَ ٍة قَصي َر ٍة‪:‬‬ ‫ب)  ا ْلكي ُس ا َّلذي في ِه ‪ُ 100‬ك َر ٍة‪.‬‬ ‫ُأ ْك ِم ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم َن ا ْل ُج َم ِل ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫جـ)  ا ْلكي ُس ا َّلذي في ِه ‪ُ 50‬ك َر ًة‪.‬‬ ‫‪َ   9‬أ ْك َبــ ُر قي َمــ ٍة نا ِقــ ُص َأ ْص َغــ ِر قي َمــ ٍة لِ َبيانــا ٍت‪ُ ،‬ه َو‪:‬‬ ‫د )  ا ْحتِمالا ُت َجمي ِع ا ْلَ ْكيا ِس ُم َتسا ِو َي ٌة‪.‬‬ ‫ُي َو ِّض ُح ال َّت ْمثي ُل بِا ْل ُخطو ِط ا ْل ُم ْز َد َو َج ِة َأ ْدنا ُه َع َد َد ال ّساعا ِت ا َّلتي‬ ‫‪.............................‬‬ ‫ُي ْمضيها َبع ُض ا ْلَ ْشــخا ِص في ُمشــا َه َد ِة ال ِّت ْلفا ِز َوا ْستِ ْعما ِل‬ ‫‪َ   10‬م ْجمــو ُع ا ْل ِق َيــ ِم َم ْقســو ًما َعلــى َع َد ِدهــا‪ُ ،‬هــ َو‪:‬‬ ‫ا ْ ِل ْن َت ْرنِت َب ْي َن عا َمي ‪َ 2000‬و‪.2016‬‬ ‫‪.............................‬‬ ‫‪  11‬ا ْلقي َم ُة ا ْلَ ْك َث ُر َت ْكرا ًرا ِه َي ‪.............................‬‬ ‫ﹶﻋ ﹶﺪ ﹸد ﺳﺎﻋﺎ ﹺت ﹸﻣﺸﺎ ﹶﻫ ﹶﺪ ﹺة اﻟ ﱢﺘ ﹾﻠﻔﺎ ﹺز ﹶوا ﹾﺳﺘﹺ ﹾﻌﲈ ﹺل ا ﹾ ﹺﻹ ﹾﻧ ﹶ ﹾﱰﻧﹺﺖ‬ ‫‪  12‬ا ْلقي َم ُة ا َّلتي َت َت َو َّس ُط ا ْل ِق َي َم ِعنْ َد َت ْرتيبِها َتصا ُع ِد ًّيا َأ ْو َتنا ُزلِ ًّيا‬ ‫ِه َي ‪.............................‬‬ ‫ﹸﻣﺸﺎ ﹶﻫ ﹶﺪ ﹸة اﻟ ﱢﺘ ﹾﻠﻔﺎ ﹺز‬ ‫ا ﹾﺳﺘﹺ ﹾﻌﲈ ﹸل ا ﹾ ﹺﻹ ﹾﻧ ﹶ ﹾﱰﻧﹺﺖ‬ ‫ﻋﹶﺪﹶ دﹸ اﻟﺴﹼ ﺎﻋﺎتﹺ‬ ‫‪8‬‬ ‫‬ ‫ُي َب ِّي ُن ال َّت ْمثي ُل بِال ِّنقا ِط ا ْل ُمجا ِو ُر‬ ‫‬ ‫َأ ْعدا َد ال ُّســ ْعرا ِت ا ْل َحرا ِر َّي ِة في‬ ‫‪7‬‬ ‫‬ ‫‪6‬‬ ‫‬ ‫‪َ 19‬و ْج َب ًة ِغذائِ َّي ًة‪َ .‬أ ِج ُد‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2004‬‬ ‫‪2008‬‬ ‫‪100 120 140 160 180 200‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2012‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2016‬‬ ‫اﻟ ﱡﺴ ﹾﻌﺮا ﹸت ا ﹾﻟ ﹶﺤﺮا ﹺر ﱠﻳ ﹸﺔ‬ ‫‪0‬‬ ‫اﻟ ﱠﺴﻨﻮا ﹸت‬ ‫‪  13‬ا ْل َوسي َط‪  14    .‬ا ْل ِمنْوا َل‪  15    .‬ا ْل َمدى‪.‬‬ ‫‪  17‬ا ْل َمدى لِ َع َد ِد ساعا ِت ُمشا َه َد ِة ال ِّت ْلفا ِز‪ُ ،‬ه َو‪:‬‬ ‫تَ ْدري ٌب َعلى ا ْل ْخ ِتبارا ِت ال َّد ْولِيَّ ِة‪:‬‬ ‫ب)  ‪4‬‬ ‫أ )  ‪ 2‬‬ ‫‪َ   16‬ت ْح َتوي ا ْلَ ْكيا ُس َأ ْدنا ُه َعلــى َع َد ٍد ِم ْن ا ْل ُكرا ِت ال ُّزجا ِج َّي ِة‬ ‫د )  ‪8‬‬ ‫جـ)  ‪ 6‬‬ ‫َكما ُهــ َو ُم َب َّي ٌن َت ْحــ َت ُك ٍّل ِمنْها‪َ ،‬و َي ْح َتوي ُك ُّل كيــ ٍس َعلى ُك َر ٍة‬ ‫َح ْمرا َء وا ِح َد ٍة َف َق ْط‪ .‬إِذا ُســ ِح َب ْت ِم ْن ُك ِّل كي ٍس ُك َر ٌة وا ِح َد ٌة‪ ،‬ف َأ ُّي‬ ‫‪  18‬ا ْل ِمنْوا ُل لِ َع َد ِد ساعا ِت ا ْستِ ْعما ِل ا ْ ِل ْن َت ْرنِت‪ُ ،‬ه َو‪:‬‬ ‫كي ٍس ا ْحتِما ُل َس ْح ِب ا ْل ُك َر ِة ا ْل َح ْمرا ِء ِمنْ ُه َأ ْك َب ُر؟‬ ‫ب)  ‪4‬‬ ‫أ )  ‪ 6‬‬ ‫           ‬ ‫د )  ‪2‬‬ ‫جـ)  ‪ 3‬‬ ‫‪ُ 50‬ك َر ًة‬ ‫‪ُ 100‬ك َر ٍة‬ ‫    ‪ُ 10‬كرا ٍت‬ ‫‪140‬‬