ตรรกศาสตร์

1 คำแนะนำสำหรับครู การใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4 เล่มท่ี 1 ประพจน์ และการเช่ือมประพจน์ ครูผสู้ อนมีบทบาทท่สี าคญั ที่ช่วยใหก้ ารเรียนรูข้ องนกั เรียนบรรลุวตั ถุประสงค์ ครูผสู้ อนจึงควรศึกษารายละเอียดเก่ียวกบั การปฏิบตั ติ นก่อนทจี่ ะใชแ้ บบฝึกทกั ษะ ดงั น้ี 1. ศึกษาแบบฝึกทกั ษะ และอ่านเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ 2. ช้ีแจงข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจ และเนน้ ย้าเร่ือง ความซ่ือสตั ยแ์ ละความรับผดิ ชอบ โดยไม่ลอกเพอ่ื น ไม่ดูเฉลย และส่งแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ตาม กาหนดเวลา 3. ทดสอบความรูก้ ่อนเรียน เพอื่ เป็นการวดั ความรูพ้ ้นื ฐานของนกั เรียนแต่ละคน 4. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนและบนั ทกึ ผลคะแนนลงในแบบบนั ทกึ ผลสมั ฤทธ์ิทางการ เรียน 5. แจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ 6. จดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี ควบคู่กบั แผนการจดั การ เรียนรู้ 7. ใหค้ าแนะนานกั เรียนทนั ทเี มื่อนกั เรียนมีขอ้ สงสยั ซกั ถาม 8. เม่ือนกั เรียนทาแบบฝึกเสร็จแลว้ ใหช้ ่วยกนั ตรวจคาตอบเฉลย และร่วมกนั สรุปองคค์ วามรู้ โดยครูคอยแนะแนวทางและอธิบายเพมิ่ เตมิ 9. ทดสอบความรู้หลงั เรียนเพอ่ื ดูความกา้ วหนา้ ในการเรียนของนกั เรียน 10. ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียนและบนั ทึกผลคะแนนลงในแบบบนั ทกึ ผลสมั ฤทธ์ิทางการ เรียน

2 คำแนะนำสำหรับนักเรียน แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 เล่มท่ี 1 ประพจน์และ การเชื่อมประพจน์ นกั เรียนควรปฏบิ ตั ติ ามคาแนะนา ดงั น้ี 1. ศกึ ษาจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระสาคญั สาระการเรียนรู้ ใหเ้ ขา้ ใจ 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน 3. ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจเน้ือหาจากใบความรู้ 4. ทาแบบฝึกทกั ษะดว้ ยตนเองตามลาดบั หากมขี อ้ สงสยั ใหข้ อคาแนะนาจากครูผสู้ อน 5. เปล่ียนกนั ตรวจแบบฝึกทกั ษะตามเฉลย และร่วมกนั สรุปองคค์ วามรูโ้ ดยครูคอยแนะ แนวทางและอธิบายเพมิ่ เตมิ 6. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอ่ื ดูความกา้ วหนา้ ในการเรียนของนกั เรียน 7. ในการทาแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทกั ษะ และแบบทดสอบหลงั เรียนใหน้ กั เรียน ต้งั ใจ มีความซื่อสตั ยต์ อ่ ตนเอง และมีความรบั ผดิ ชอบใหม้ ากที่สุด ต้งั ใจเรียนนะเด็ก ๆ ครูเป็ นกำลงั ใจให้ ถ้ำสงสัยให้ถำมครูนะคะ

3 สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้ และตวั ชี้วดั สำระท่ี 4 พิชคณติ มำตรฐำน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่ืนๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ้ กป้ ัญหา สำระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ มำตรฐำน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสื่อสาร การส่ือความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรูต้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์ กบั ศาสตร์อื่นๆ และมีความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์ ตวั ชี้วดั ค 6.1 ม.6/3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 ม.6/4 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอไดถ้ ูกตอ้ งชดั เจน

4 จุดประสงค์กำรเรียนรู้ ด้ำนควำมรู้ 1. นกั เรียนสามารถบอกขอ้ ความทเี่ ป็ นประพจนไ์ ดเ้ มื่อกาหนดขอ้ ความให้ 2. นกั เรียนสามารถหาคา่ ความจริงของประพจนท์ กี่ าหนดใหไ้ ด้ 3. นกั เรียนสามารถเขยี นประพจนท์ ่กี าหนดใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ได้ 4. นกั เรียนสามารถหานิเสธของประพจนท์ ีก่ าหนดใหไ้ ด้ ด้ำนทกั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ 1. นกั เรียนมีความสามารถในการแกป้ ัญหา 2. นกั เรียนมีความสามารถในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ด้ำนคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. ซื่อสตั ย์ 2. ใฝ่เรียนรู้

5 สำระกำรเรียนรู้ 1. ประพจน์ 2. การเช่ือมประพจน์ สำระสำคญั ประพจน์ คอื ประโยคหรือขอ้ ความทอี่ ยใู่ นรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่มีคา่ ความจริงเป็ นจริง หรือเทจ็ อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงเทา่ น้นั ในวชิ าคณิตศาสตร์หรือในชีวติ ประจาวนั จะพบประโยคที่ไดจ้ ากการเช่ือมประโยคอื่นๆ ดว้ ย คาวา่ “และ” “หรือ” “ถา้ ...แลว้ ” “ก็ตอ่ เมื่อ” หรือพบประโยคที่ซ่ึงเปล่ียนแปลงมาจากประโยคเดิมโดย เติมคาวา่ “ไม่” คาเหล่าน้ีเรียกวา่ ตัวเชื่อม (connective) โดยใชส้ ญั ลกั ษณ์  แทนตวั เชื่อม “และ”  แทนตวั เชื่อม “หรือ”  แทนตวั เชื่อม “ถา้ ... แลว้ ...”  แทนตวั เช่ือม “... ก็ต่อเมื่อ ...”  แทนตวั เช่ือม “นิเสธ”

6 แบบทดสอบก่อนเรียน รายวชิ า ค31201 วชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 เรื่อง ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ เวลา 15 นาที คำชี้แจง 1. แบบทดสอบน้ีเป็ นแบบทดสอบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน 2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพอ่ื ประเมินความรู้ของตนเอง 3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน คำสั่ง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทีถ่ ูกตอ้ งท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว โดย  ลงในกระดาษคาตอบ 1. ประโยคในขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นประพจน์ 1) ดบั ไฟก่อนที่จะไมม่ ีไฟใหด้ บั 2) x2 < -1 3) โปรดช่วยกนั รกั ษาความสะอาด 4) กอลฟ์ หนกั 75 กิโลกรมั 2. ประโยคในขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นประพจน์ 22 1) 7  2) อยา่ ส่งเสียงดงั 4) x + 6 = 7 3) x – y + 3 = 0 3. ขอ้ ใดไม่เป็นประพจน์ 1) ประเทศไทยมี 77 จงั หวดั 2) มีสิ่งมีชีวติ บนดาวองั คาร 3) y คอื จานวนท่ีมากกวา่ 1 แต่นอ้ ยกวา่ 9 4) ดวงอาทติ ยเ์ ป็นดาวฤกษ์ 4. จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ก. วาฬเป็นสตั วเ์ ล้ียงลูกดว้ ยนม ข. ชา้ งใหญก่ วา่ หมู ค. ฝนตกเขาจงึ ไม่สบาย ง. ขอใหน้ กั เรียนทกุ คนมีความสุข ขอ้ ความท่กี าหนดเป็ นประพจน์กี่ขอ้ ความ 1) 1 ขอ้ ความ 2) 2 ขอ้ ความ 3) 3 ขอ้ ความ 4) 4 ขอ้ ความ 5. ประโยคในขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นประพจน์ 2) a เป็นคาตอบของสมการ ax – 1 = 0 1) A  B  A  B 4) ให้ x เป็นจานวนจริงใด ๆ x + 1 > 0 3) 2 เป็ นคาตอบของสมการ x2 – 4 = 0

7 6. ให้ p แทน 11 2 , q แทน 22  4 และ r แทน 2  3  5 สญั ลกั ษณ์ในขอ้ ใดแทนขอ้ ความ ถา้ 11  2 และ 22  4 แลว้ 2  3  5 1) (p  q) r 2) (p  q) r 3) (p  q) r 4) (p  q) r 7. เช่ือมประพจน์ 15 + 4 = 20 กบั ประพจน์ 10 > 7 ดว้ ยตวั เช่ือมใด จึงจะมีค่าความจริงเป็นจริง โดยเอาประพจน์ใดข้นึ ก่อนกไ็ ด้ 1)  2)  3)  4)  8. ขอ้ ใดมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ 1) 4  2 และ 2  2 2) 8  8 หรือ 4  2 3) 2  3  5 แต่ 5 เป็ นจานวนคี่ 4)  เป็นจานวนอตรรกยะหรือ  เป็นทศนิยมไม่ซ้า 9. ขอ้ ใดมีค่าความจริงเป็นจริง 1) 1 เป็นจานวนเฉพาะ หรือ 3 เป็ นจานวนคู่ 22 2)  เป็ นจานวนอตรรกยะและ 7 เป็ นจานวนอตรรกยะ 3) 2 เป็ นจานวนอตรรกยะ กต็ อ่ เมื่อ 2 เป็ นจานวนตรรกยะ 7 4) ถา้ 3 เป็นจานวนอตรรกยะ แลว้ 3 เป็นจานวนตรรกยะ 10. พจิ ารณานิเสธของประพจนแ์ ตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี ขอ้ ใดไม่ถกู ตอ้ ง 1) นิเสธของ 5 + 7 > 12 คอื 5 + 7 < 12 2) นิเสธของ 4  5  3 คอื 4 + 5 = 3 3) นิเสธของ สุนขั มี 3 ขา คอื สุนขั ไม่มี 3 ขา 4) นิเสธของ นายเอเต้ียกวา่ นายบี คือ นายเอสูงกวา่ หรือเท่ากบั นายบี

8 กระดำษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ตรรกศาสตร์ เรื่อง ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ ตวั เลือก 1 2 3 4 ขอ้ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ.................................................................................ช้นั .................เลขท.่ี .................. คะแนนท่ไี ด้

9 ใบควำมรู้ท่ี 1 เร่ือง ประพจน์ ในการศกึ ษาวชิ าคณิตศาสตร์จะพบวา่ การใหบ้ ทนิยาม สมบตั ิต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบท การแปลความ และการอา้ งเหตุผล จะใชถ้ อ้ ยคาทก่ี ระชบั รดั กุมและชดั เจน การใชถ้ อ้ ยคาเป็นเรื่องที่ตอ้ ง ใหค้ วามสาคญั เป็นอยา่ งมาก ท้งั น้ีเพอ่ื ใหก้ ารส่ือสารมีความชดั เจนและรัดกุม ภาษาทีม่ นุษยใ์ ชส้ ่วนใหญ่มีรูปประโยค (statement) ทีแ่ ตกตา่ งกนั วชิ าตรรกศาสตร์เป็นวชิ า ทศี่ กึ ษาเกี่ยวกบั เหตุผลการอา้ งอิงและความสมเหตสุ มผล มีรูปแบบของประโยคท่เี รียกวา่ “ประพจน์” ซ่ึงมีลกั ษณะเฉพาะ โดยมีบทนิยามดงั น้ี บทนิยำม ประพจน์ คือ ประโยคหรือขอ้ ความทอี่ ยใู่ นรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธ ทม่ี ีค่าความจริงเป็นจริงหรือเทจ็ อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงเทา่ น้นั นกั คณิตศาสตร์กาหนดอกั ษรภาษาองั กฤษ เช่น p, q, r, s , … แทนประพจน์ และกาหนด T แทน ประพจนท์ ม่ี ีคา่ ความจริงเป็ นจริง F แทน ประพจน์ที่มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ การเป็นจริงหรือเทจ็ ของประพจนน์ ้นั ๆ เรียกวา่ ค่าความจริง (truth-value) เช่น 5+3= 8 ประโยคน้ีเป็ นประพจน์ มีคา่ ความจริงเป็ นจริง 6 เป็นจานวนเฉพาะ ประโยคน้ีเป็ นประพจน์ มีค่าความจริงเป็ นเทจ็ ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาประโยคหรือขอ้ ความในตารางตอ่ ไปน้ี ประโยคหรือข้อควำม ลกั ษณะของรูปประโยค ค่ำควำมจริงของประโยค หรือข้อควำม หรือข้อควำม 3 เป็นจานวนค่ี บอกเล่า จริง 7 ไม่เป็ นจานวนเฉพาะ ปฏิเสธ เทจ็ 25 = 52 บอกเล่า จริง เซตวา่ งไม่เป็นเซตจากดั ปฏิเสธ เทจ็ 7 > 11 บอกเล่า เทจ็ จานวนจริงทกุ จานวน x + 5 = 5 + x บอกเล่า จริง -4  -1 ปฏเิ สธ จริง

10 ประโยคหรือข้อควำม ลักษณะของรูปประโยค ค่ำควำมจริงของประโยค หรือข้อควำม หรือข้อควำม วนั น้ีเป็นวนั อะไร คาถาม วา้ ว ! สวยจงั อุทาน ไม่สามารถบอกได้ หา้ มคุยกนั คาสง่ั ไม่สามารถบอกได้ โปรดเมตตาฉนั เถิด ขอร้อง ไม่สามารถบอกได้ ดาวเสาร์เป็นบริวารของดวงอาทติ ย์ บอกเล่า ไม่สามารถบอกได้ จริง จากตารางขา้ งตน้ จะพบวา่ มีเพยี งขอ้ ความหรือประโยคทอ่ี ยใู่ นรูปบอกเล่าหรือปฏเิ สธเทา่ น้นั ท่ี เราสามารถบอกคา่ ความจริงของประโยคได้ ประโยคบำงประโยคไม่สำมำรถจัดว่ำเป็ นประพจน์ ไดแ้ ก่ คาอุทาน เช่น คุณพระช่วย คาอวยพร เช่น จงมีแตค่ วามสุขความเจริญ ประโยคคาถาม เช่น ใครเรียนเก่งทส่ี ุด ประโยคคาสง่ั เช่น เดินไปขา้ งหนา้ 5 กา้ ว ประโยคขอร้อง เช่น กรุณาถอดรองเทา้ ประโยคเปิ ด เช่น เขาเป็นนกั มวย ประโยคคาหา้ ม เช่น หา้ มเดินลดั สนาม สุภาษติ คาพงั เพย เช่น เห็นชา้ งข้ี ข้ตี ามชา้ ง ประโยคแสดงความปรารถนา เช่น ฉนั อยากเป็ นนกั ร้อง ประโยคท่กี ล่าวโดยไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ เช่น ไก่กบั ไข่ หมากบั แมว ประโยคทีม่ ีตวั แปร และเมื่อแทนตวั แปรดว้ ยสมาชิกในเอกภพสมั พทั ธแ์ ลว้ ทาใหป้ ระโยค เป็นจริงบา้ งเทจ็ บา้ ง

11 ตวั อย่ำงที่ 1 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี วา่ เป็ นประพจน์หรือไม่ เพราะเหตุใด 1. เซตวา่ งเป็นสบั เซตของทกุ ๆ เซต เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็นจริง 2. 3 เป็นจานวนตรรกยะ เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นเทจ็ 3. ธงชาติไทยมี 3 สี คือ สีแดง สีขาว และสีน้าเงนิ เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็นจริง 4. วนั ท่ี 13 เมษายนของทุกปี เป็ นวนั ข้ึนปี ใหม่ เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นเท็จ 5. x เป็ นตวั ประกอบของ x2 – x เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นจริง 6. 4 เป็ นคาตอบของสมการ x2  4  0 เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ 7. พลเอกประยทุ ธ์ จนั ทร์โอชา เป็นนายกรฐั มนตรีคนที่ 29 ของประเทศไทย เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นจริง 8.  5  3 5 เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นจริง 9. จงั หวดั ภูเกต็ อยทู่ างภาคเหนือของประเทศไทย เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นเท็จ 10. 2x  3  0 เป็ นสมการเสน้ ตรง เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็นเท็จ ตวั อย่ำงที่ 2 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี วา่ ไม่เป็ นประพจน์เพราะเหตใุ ด 1. กรุณาอยา่ จอดรถขวางทางเขา้ ออก ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคขอร้อง ซ่ึงไม่สามารถบอกคา่ ความจริงได้ 2. นามาปลากินมด น้าลดมดกินปลา ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นสานวนโวหาร ซ่ึงไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ 3. อุย้ ตาย ! ไม่เจอกนั นานสวยข้นึ เป็นกอง ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคแสดงคาอุทาน ซ่ึงไม่สามารถบอกคา่ ความจริงได้

12 4. ทาไมไม่ส่งการบา้ น ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคาถาม ซ่ึงไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ 5. ครูสอนคณิตศาสตร์เป็นคนใจดี ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคบอกเล่าแตเ่ ป็ นเร่ืองความนิยมชมชอบ ความใจดีเป็ นความคิดเห็นส่วนบคุ คล ซ่ึงไม่สามารถบอกคา่ ความจริงได้ 6. เขาหนกั 55 กิโลกรัม ไม่เป็นประพจน์ เพราะถึงแมว้ า่ จะเป็นประโยคบอกเล่าแตไ่ ม่สามารถบอกค่าความจริง ของประโยคไดว้ า่ เป็นจริงหรือเทจ็ เนื่องจาก “เขา” ในที่น้ีไม่ทราบวา่ หมายถึงใคร ตัวอย่ำงที่ 3 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ีวา่ เป็นประพจนห์ รือไม่ เพราะเหตุใด 1. กาหนดให้ x เป็นจานวนนบั x + (-5) > -6 เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นจริง 2. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริงใดๆ x + (-5) > -6 ไม่เป็นประพจน์เพราะค่าความจริงของประโยคเป็นจริงหรือเทจ็ ได้ ข้ึนอยกู่ บั วา่ ค่าของ “x” แทนจานวนใด เช่น แทน x ดว้ ยจานวนนบั แลว้ ค่าความจริงของ ประโยคเป็นจริง และแทน x ดว้ ยจานวนเตม็ ที่นอ้ ยกวา่ -1 แลว้ ขอ้ ความ ของประโยคเป็ นเทจ็ Trick ประโยคท่มี ีตวั แปรบางประโยคอาจเป็นประพจน์ไดข้ ้ึนอยกู่ บั ขอบเขตของตวั แปร

13 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 เร่ือง ประพจน์ คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาวา่ ประโยคหรือขอ้ ความทกี่ าหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ เป็ นประพจน์หรือไม่ เพราะเหตุใด และในกรณีที่เป็ นประพจน์ใหบ้ อกคา่ ความจริงของประพจนน์ ้นั 1. จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี .................................................................................................................................................................. 2. 9 เป็นกาลงั สองของ 3 .................................................................................................................................................................. 3. ระวงั ! พ้นื เปี ยก .................................................................................................................................................................. 4. {1, 2, 3}  {1, 2, 3} .................................................................................................................................................................. 5. กรุณาเขา้ แถวดว้ ยคะ่ .................................................................................................................................................................. 6. ดวงจนั ทร์เป็นบริวารของโลก .................................................................................................................................................................. 7. 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55 .................................................................................................................................................................. 8. {1, 2, 3} – {2, 3} = {1} .................................................................................................................................................................. 9. เมื่อเชา้ กินขา้ วทไ่ี หน .................................................................................................................................................................. 10. กวเี อกของไทย คอื “สุนทรภู่” ..................................................................................................................................................................

14 11. เราเป็นนกั เรียน .................................................................................................................................................................. 12. 51 {1, 3, 5, 7, ..., 199} .................................................................................................................................................................. 13. ทาการบา้ นเสร็จหรือยงั .................................................................................................................................................................. 14. ช่วยสอนตรรกศาสตร์ใหฉ้ นั ดว้ ย .................................................................................................................................................................. 15. 3    4 .................................................................................................................................................................. 16. {}{0, {}} .................................................................................................................................................................. 17. 5 เป็ นจานวนตรรกยะ 5 .................................................................................................................................................................. 18. 3 เป็ นคาตอบหน่ึงของสมการ x2  x  6 .................................................................................................................................................................. 19. {0, {}} .................................................................................................................................................................. 20. {1, 2}{{1, 2}} ..................................................................................................................................................................

15 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 เร่ือง ประพจน์ คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีวา่ เป็ นประพจน์หรือไม่ และทาเคร่ืองหมาย ( ) ในช่องขอ้ ความทีต่ อ้ งการ และใหเ้ หตผุ ลประกอบ ข้อ ประโยค เป็ น ไม่เป็ น เหตผุ ล ประพจน์ ประพจน์ 1. บรู ไนเป็นสมาชิกของอาเซียน 2. 0 เป็ นจานวนเตม็ คู่ 3. {7, 8}  {8} = {7, 8, 8}={7, 8} 4. {5} เป็ นเซตคาตอบของ x2 – 5x = 0 5. ทุเรียนนนทเ์ ป็นของดีของจงั หวดั นนทบรุ ี 6. คนทีส่ วยทสี่ ุดอยใู่ นจงั หวดั นนทบรุ ี 7. (–30)  (–5) เป็นจานวนเตม็ บวก 8. 49 เป็นจานวนอตรรกยะ 9. 2 เป็นจานวนตรรกยะ 10. 8 เป็ นจานวนอตรรกยะ 11. มีจานวนจริง x บางตวั ซ่ึง x < 3 12. จงั หวดั เชียงใหม่อยภู่ าคตะวนั ออกของไทย 13. หยดุ ยงั ไปไม่ได้ 14. กรุณาปิ ดประตู 15.  เป็นจานวนจริง 16. 14 เป็น 7 เท่าของ 2 17. –53 – (–80) = 27 18. x2  6  0 เม่ือ x เป็นจานวนจริงใดๆ 19. (5)6  (-4)5 20. โธ่ น่าสงสาร

16 ใบควำมรู้ที่ 2 เรื่อง กำรเชื่อมประพจน์ กาหนดให้ p, q, r, … แทนประพจน์ และให้ T แทนค่าความจริงท่ีเป็ นจริง และ F แทนค่าความจริงทเ่ี ป็นเทจ็ เม่ือนาประพจนม์ าเชื่อมกนั ดว้ ยตวั เช่ือมจะเรียกประพจนใ์ หม่วา่ ประพจน์เชิงประกอบ ใชส้ ญั ลกั ษณ์  แทนตวั เช่ือม “และ”  แทนตวั เชื่อม “หรือ”  แทนตวั เชื่อม “ถา้ ... แลว้ ...”  แทนตวั เช่ือม “... กต็ ่อเม่ือ ...”  แทนตวั เช่ือม “นิเสธ” นิเสธของประพจน์ กาหนดให้ p แทนประพจน์ นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนดว้ ย p โดย p และ p จะมีคา่ ความจริงตรงขา้ มกนั ตำรำงค่ำควำมจริงของตัวเช่ือม p q pq pq pq pq TTTTTT TFFTFF FTFTTF FFFFTT p p TF FT

17 ตวั อย่ำงที่ 1 จงเขียนประโยคตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ โดยให้ p แทนประพจนแ์ รก และ q แทนประพจน์หลงั ขอ้ ประโยค สัญลกั ษณ์ของตรรกศำสตร์ 1) งูเห่าและงจู งอางเป็นสตั วม์ ีพษิ pq 2) (4 + 5) + 6 = 15 หรือ 15 = (4  3) + 3 pq 3) ถา้ ฉนั ไดเ้ กรด 4 แลว้ พอ่ จะพาไปเทย่ี ว pq 4) ฉนั ไดเ้ กรด 4 กต็ อ่ เมื่อฉนั อ่านหนงั สือ pq ตวั อย่ำงที่ 2 จงหานิเสธของประพจน์ตอ่ ไปน้ี นิเสธของประพจน์ กอ้ ยไม่เป็นนอ้ งชายของดา ขอ้ ประพจน์ 2+5  7 1) กอ้ ยเป็นนอ้ งชายของดา 6 + 3  2 หรือ 6 + 3  2 2) 2 + 5 = 7 5  7 หรือ 5  7 3) 6 + 3 > 2 4) 5 < 7 ตัวอย่ำงท่ี 3 เขยี นสญั ลกั ษณ์ T หนา้ ประพจน์ที่มีคา่ ความจริงเป็นจริงและเขียนสญั ลกั ษณ์ F หนา้ ประพจนท์ ่ีมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ ……F.….. 1) 8 > 4 และ 2 + 5 = 8 ……F.….. 2) {6} และ {8} เป็นสมาชิกของ {2, 4, {6 , {8}}} ……T.….. 3) ถา้ 2 หาร 7 ไม่ลงตวั แลว้ 7 เป็นจานวนค่ี ……T.….. 4) 3 < 5 กต็ อ่ เม่ือ 3 > 1

18 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 3 เรื่อง กำรเชื่อมประพจน์ 1. จงเขียนประโยคต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ โดยให้ p แทนประพจนแ์ รก และ q แทนประพจน์หลงั ขอ้ ประโยค สัญลกั ษณ์ของตรรกศำสตร์ 1) 8 เป็ นจานวนคู่ และ 5 เป็นจานวนค่ี 2) 3 เทา่ กบั 6 หรือ 5 เทา่ กบั 10 3) ถา้ นกบินไดแ้ ลว้ เป็ ดจะวา่ ยน้าได้ 4) เจนภพและเจมสม์ าไปเตะฟุตบอล 5) เจมส์กินขนมหรือผลไม้ 6) ฉนั เป็นแฟนเธอกต็ ่อเม่ือเธอรักฉนั 7) ถา้ ฉนั อ่านหนงั สือแลว้ ฉนั จะสอบได้ 8) 3 เป็นจานวนจริงหนือจานวนตรรกยะ 9) 5 หาร 20 ลงตวั กต็ อ่ เมื่อ 5 เป็นตวั ประกอบของ 20 10) บอสกบั บาสสอบไดเ้ กรด 4 2. จงหานิเสธของประพจน์ตอ่ ไปน้ี ขอ้ ประพจน์ นิเสธของประพจน์ 1) 5 มากกวา่ 2 2) จงั หวดั นนทบุรีอยภู่ าคกลาง 3) ดวงอาทติ ยต์ กทางทิศตะวนั ตก 4) 8 หาร 64 ลงตวั 5) 25  50 6) 5  6  11 7) สุนขั เป็นสตั วท์ ่มี ีสี่ขา 8) 8  3  3 8 9) 3.145 เป็นจานวนอตรรกยะ 10) 2 เป็นจานวนเฉพาะ

19 3. เขยี นสญั ลกั ษณ์ T หนา้ ประพจน์ท่ีเป็นจริง และเขยี นสญั ลกั ษณ์ F หนา้ ประพจนท์ ่เี ป็นเทจ็ ................. 1) 15 + 7 = 22 และ 21 + 23 = 45 ................. 2) 7 และ 8 เป็นสมาชิกของ {2, 4, 6 ,8} ................. 3) 4 – 5 = 1 หรือ 3 – 5 = –2 ................. 4) ถา้ 7 + 8 = 15 แลว้ 9 + 2 = 4 ................. 5)  เป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะ ................. 6) ถา้ 11 + 11 = 22 และ 15 – 4 = 9 แลว้ 10 = 12 ................. 7) 1 + 4 = 9 ก็ตอ่ เม่ือ 4 > –3 ................. 8) ถา้ 3 ไม่ใช่สมาชิกของเซตของจานวนคี่ แลว้ 3 ไม่ใช่จานวนค่ี ................. 9) ถา้ 5 > –16 แลว้ 52 > (–16)2 ................. 10) นกเป็นสตั วป์ ี กและนกออกลกู เป็นไข่

20 แบบทดสอบหลงั เรียน รายวชิ า ค31201 วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4 เร่ือง ประพจนแ์ ละการเชื่อมประพจน์ เวลา 15 นาที คำชี้แจง 1. แบบทดสอบน้ีเป็ นแบบทดสอบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน 2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบคุ คลเพอ่ื ประเมินความรูข้ องตนเอง 3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถกู ได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน คำสั่ง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว โดย  ลงในกระดาษคาตอบ 1. ประโยคในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นประพจน์ 1) x – y + 3 = 0 2) อยา่ ส่งเสียงดงั 22 4) x + 6 = 7 3) 7  2) โปรดช่วยกนั รักษาความสะอาด 2. ประโยคในขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นประพจน์ 4) กอลฟ์ หนกั 75 กิโลกรัม 1) x2 < -1 2) A  B  A  B 4) ให้ x เป็นจานวนจริงใด ๆ x + 1 > 0 3) ดบั ไฟก่อนทจี่ ะไมม่ ีไฟใหด้ บั 2) มีสิ่งมีชีวติ บนดาวองั คาร 3. ประโยคในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นประพจน์ 4) y คือจานวนท่มี ากกวา่ 1 แตน่ อ้ ยกวา่ 9 1) 2 เป็ นคาตอบของสมการ x2 – 4 = 0 ข. ชา้ งใหญก่ วา่ หมู ง. ขอใหน้ กั เรียนทุกคนมีความสุข 3) a เป็นคาตอบของสมการ ax – 1 = 0 2) 2 ขอ้ ความ 4. ขอ้ ใดไม่เป็นประพจน์ 4) 4 ขอ้ ความ 1) ดวงอาทิตยเ์ ป็นดาวฤกษ์ 3) ประเทศไทยมี 77 จงั หวดั 5. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ก. วาฬเป็นสตั วเ์ ล้ียงลูกดว้ ยนม ค. ฝนตกเขาจงึ ไม่สบาย ขอ้ ความทกี่ าหนดเป็ นประพจน์กี่ขอ้ ความ 1) 1 ขอ้ ความ 3) 3 ขอ้ ความ

21 6. ประพจน์ 15 + 4 = 20 ตอ้ งเช่ือมกบั ประพจน์ 10 > 7 ดว้ ยตวั เชื่อมใดจงึ จะมีค่าความจริงเป็นจริง โดยจะเอาประพจนใ์ ดข้ึนก่อนก็ได้ 1)  2)  3)  4)  7. ขอ้ ใดมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ 1) 4  2 และ 2  2 2) 8  8 หรือ 4  2 3) 2  3  5 แต่ 5 เป็ นจานวนค่ี 4)  เป็นจานวนอตรรกยะหรือ  เป็นทศนิยมไม่ซ้า 8. ให้ p แทน 11 2 , q แทน 22  4 และ r แทน 2  3  5 สญั ลกั ษณ์ในขอ้ ใดแทนขอ้ ความ ถา้ 11  2 และ 22  4 แลว้ 2  3  5 1) (p  q) r 2) (p  q) r 3) (p  q) r 4) (p  q) r 9. พจิ ารณานิเสธของประพจนแ์ ตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี ขอ้ ใดไม่ถูกตอ้ ง 1) นิเสธของ 4  5  3 คอื 4 + 5 = 3 2) นิเสธของ 5 + 7 > 12 คือ 5 + 7 < 12 3) นิเสธของ สุนขั มี 3 ขา คือ สุนขั ไม่มี 3 ขา 4) นิเสธของ นายเอเต้ียกวา่ นายบี คือ นายเอสูงกวา่ หรือเทา่ กบั นายบี 10. ขอ้ ใดมีค่าความจริงเป็ นจริง 1) 1 เป็นจานวนเฉพาะ หรือ 3 เป็ นจานวนคู่ 22 2)  เป็ นจานวนอตรรกยะและ 7 เป็ นจานวนอตรรกยะ 3) ถา้ 3 เป็นจานวนอตรรกยะ แลว้ 3 เป็นจานวนตรรกยะ 4) 2 เป็ นจานวนอตรรกยะ กต็ ่อเม่ือ 2 เป็ นจานวนตรรกยะ 7

22 กระดำษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 ตรรกศาสตร์ เรื่อง ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ ตวั เลือก 1 2 3 4 ขอ้ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ช่ือ.................................................................................ช้นั .................เลขที่................... คะแนนที่ได้

23 บรรณำนุกรม กมล เอกไทยเจริญ. (2555). Advanced Series คณิตศาสตร์ ม.4-5-6 เล่ม 3 (ตรรกศาสตร์และ เรขาคณิตวเิ คราะห)์ . กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชชิ่ง. กนกวลี อุษณกรกลุ และรณชยั มาเจริญทรพั ย.์ (2553). คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4–6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส.์ ณรงค์ ป้ันน่ิม และรณชยั มาเจริญทรัพย.์ (2554). คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ม.4 เล่ม 1 ช่วงช้นั ท่ี 4 (ม.4 –ม.6). กรุงเทพฯ : ภมู ิบณั ฑติ การพมิ พ.์ ณรงค์ ป้ันนิ่ม และคณะ. (2558). คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4–6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : อกั ษรเจริญทศั น์. ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. (2555). หนงั สือเรียนเสริมคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : เตม็ รกั การพมิ พ.์ รณชยั มาเจริญทรพั ย.์ (2554). คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ เล่ม 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4–6. กรุงเทพฯ : ภมู ิบณั ฑิตการพมิ พ.์ เลิศ สิทธิโกศล. (2554). Math Reviw คณิตศาสตร์ ม.4–6 เล่ม 1 (เพมิ่ เตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2553). คู่มือรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4–6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพร้าว. . (2558). หนงั สือเรียนรายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4–6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว. สมยั เหล่าวานิชย์ และพวั พรรณ เหล่าวานิชย.์ (2554). Hi-ED’s Mathematics ม.4–6 เล่ม 1 (รายวชิ าพน้ื ฐานและเพมิ่ เตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชชิ่ง.

24 ภำคผนวก

25 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ตรรกศาสตร์ เร่ือง ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ ขอ้ คาตอบ 1. 4 2. 1 3. 4 4. 2 5. 3 6. 2 7. 2 8. 3 9. 4 10. 1

26 เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1 เรื่อง ประพจน์ คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาวา่ ประโยคหรือขอ้ ความทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ เป็ นประพจนห์ รือไม่ เพราะเหตุใด และในกรณีท่ีเป็ นประพจนใ์ หบ้ อกคา่ ความจริงของประพจนน์ ้นั 1. จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคาสงั่ 2. 9 เป็นกาลงั สองของ 3 เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็ นจริง 3. ระวงั ! พน้ื เปี ยก ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคอุทาน 4. {1, 2, 3}  {1, 2, 3} เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็ นเทจ็ 5. กรุณาเขา้ แถวดว้ ยค่ะ ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคขอรอ้ ง 6. ดวงจนั ทร์เป็นบริวารของโลก เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็ นจริง 7. 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55 เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็ นจริง 8. {1, 2, 3} – {2, 3} = {1} เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็ นจริง 9. เมื่อเชา้ กินขา้ วทไ่ี หน ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคาถาม 10. กวเี อกของไทย คอื “สุนทรภู่” เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็ นจริง

27 11. เราเป็นนกั เรียน เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็ นจริง 12. 51 {1, 3, 5, 7, ..., 199} เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็ นจริง 13. ทาการบา้ นเสร็จหรือยงั ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคาถาม 14. ช่วยสอนตรรกศาสตร์ใหฉ้ นั ดว้ ย ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคขอรอ้ ง 15. 3    4 เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็นจริง 16. {}{0, {}} เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็ นเทจ็ 17. 5 เป็ นจานวนตรรกยะ 5 เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็ นเทจ็ 18. 3 เป็ นคาตอบหน่ึงของสมการ x2  x  6 เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็ นจริง 19. {0, {}} เป็นประพจน์ เพราะมีค่าความจริงเป็ นเทจ็ 20. {1, 2}{{1, 2}} เป็นประพจน์ เพราะมีคา่ ความจริงเป็ นเทจ็

28 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 2 เรื่อง ประพจน์ คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีวา่ เป็ นประพจนห์ รือไม่ และทาเคร่ืองหมาย  ในช่องขอ้ ความทีต่ อ้ งการ และใหเ้ หตผุ ลประกอบ ข้อ ประโยค เป็ น ไม่เป็ น เหตุผล 1. บรู ไนเป็นสมาชิกของอาเซียน ประพจน์ ประพจน์ 2. 0 เป็ นจานวนเตม็ คู่  มีค่าความจริงเป็ นจริง 3. {7, 8}  {8} = {7, 8, 8}={7, 8}  มีคา่ ความจริงเป็ นจริง 4. {5} เป็ นเซตคาตอบของ x2 – 5x = 0  มีค่าความจริงเป็ นจริง 5. ทุเรียนนนทเ์ ป็นของดีของจงั หวดั นนทบุรี  มีคา่ ความจริงเป็ นจริง 6. คนทส่ี วยท่สี ุดอยใู่ นจงั หวดั นนทบรุ ี  มีคา่ ความจริงเป็ นจริง 7. (–30)  (–5) เป็นจานวนเตม็ บวก  ไม่สามารถบอก 8. 49 เป็นจานวนอตรรกยะ ค่าความจริงได้ 9. 2 เป็นจานวนตรรกยะ 10. 8 เป็ นจานวนอตรรกยะ  มีคา่ ความจริงเป็ นจริง 11. มีจานวนจริง x บางตวั ซ่ึง x < 3  มีค่าความจริงเป็ นเทจ็ 12. จงั หวดั เชียงใหม่อยภู่ าคตะวนั ออกของไทย  มีคา่ ความจริงเป็ นเทจ็ 13. หยดุ ยงั ไปไม่ได้  มีค่าความจริงเป็ นเทจ็ 14. กรุณาปิ ดประตู 15.  เป็นจานวนจริง  มีคา่ ความจริงเป็ นจริง 16. 14 เป็น 7 เท่าของ 2  มีคา่ ความจริงเป็ นเทจ็ 17. –53 – (–80) = 27 18. x2  6  0 เม่ือ x เป็นจานวนจริงใดๆ  ประโยคคาสง่ั  ประโยคขอร้อง 19. (5)6  (-4)5  มีคา่ ความจริงเป็ นจริง  มีค่าความจริงเป็ นจริง 20. โธ่ น่าสงสาร  มีคา่ ความจริงเป็ นจริง  มีค่าความจริงเป็ นจริง  มีคา่ ความจริงเป็ นเทจ็  ประโยคอุทาน

29 เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 3 เร่ือง กำรเชื่อมประพจน์ 1. จงเขยี นประโยคต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ โดยให้ p แทนประพจนแ์ รก และ q แทนประพจน์หลงั ขอ้ ประโยค สัญลกั ษณ์ของตรรกศำสตร์ 1. 8 เป็ นจานวนคู่ และ 5 เป็นจานวนค่ี 2. 3 เท่ากบั 6 หรือ 5 เทา่ กบั 10 pq 3. ถา้ นกบินไดแ้ ลว้ เป็ดจะวา่ ยน้าได้ pq 4. เจนภพและเจมสม์ าไปเตะฟตุ บอล pq 5. เจมสก์ ินขนมหรือผลไม้ pq 6. ฉนั เป็นแฟนเธอก็ตอ่ เม่ือเธอรักฉนั pq 7. ถา้ ฉนั อ่านหนงั สือแลว้ ฉนั จะสอบได้ pq 8. 3 เป็นจานวนจริงหรือเป็นจานวนตรรกยะ pq 9. 5 หาร 20 ลงตวั ก็ต่อเม่ือ 5 เป็นตวั ประกอบของ 20 pq 10 บอสกบั บาสสอบไดเ้ กรด 4 pq 2. จงหานิเสธของประพจนต์ อ่ ไปน้ี pq ขอ้ ประพจน์ นิเสธของประพจน์ 5 ไม่มากกวา่ 2 , 5 นอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั 2 1. 5 มากกวา่ 2 จงั หวดั นนทบุรีไม่อยภู่ าคกลาง ดวงอาทติ ยไ์ ม่ตกทางทศิ ตะวนั ตก 2. จงั หวดั นนทบรุ ีอยภู่ าคกลาง 8 หาร 64 ไม่ลงตวั 3. ดวงอาทิตยต์ กทางทศิ ตะวนั ตก 25 50 , 25  50 4. 8 หาร 64 ลงตวั 5  6  11 สุนขั ไม่เป็นสตั วท์ ม่ี ีสี่ขา 5. 25  50 6. 5  6  11 83  38 7. สุนขั เป็นสตั วท์ ่มี ีส่ีขา 3.145 ไม่เป็ นจานวนอตรรกยะ 2 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ 8. 8 3  38 9. 3.145 เป็นจานวนอตรรกยะ 10 2 เป็นจานวนเฉพาะ

30 3. เขียนสญั ลกั ษณ์ T หนา้ ประพจนท์ ีเ่ ป็นจริง และเขียนสญั ลกั ษณ์ F หนา้ ประพจนท์ ่เี ป็นเทจ็ ...... F........ 1) 15 + 7 = 22 และ 21 + 23 = 45 ...... F........ 2) 7 และ 8 เป็นสมาชิกของ {2, 4, 6 ,8} ......T.......... 3) 4 – 5 = 1 หรือ 3 – 5 = –2 ...... F........ 4) ถา้ 7 + 8 = 15 แลว้ 9 + 2 = 4 ......T.......... 5)  เป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะ ......T.......... 6) ถา้ 11 + 11 = 22 และ 15 – 4 = 9 แลว้ 10 = 12 ...... F........ 7) 1 + 4 = 9 กต็ อ่ เม่ือ 4 > –3 ......T.......... 8) ถา้ 3 ไม่ใช่สมาชิกของเซตของจานวนค่ี แลว้ 3 ไม่ใช่จานวนค่ี ...... F........ 9) ถา้ 5 > –16 แลว้ 52 > (–16)2 ...... T........ 10) นกเป็นสตั วป์ ี กและนกออกลกู เป็นไข่

31 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 ตรรกศาสตร์ เรื่อง ประพจนแ์ ละการเช่ือมประพจน์ ขอ้ คาตอบ 1. 3 2. 4 3. 1 4. 1 5. 2 6. 4 7. 3 8. 1 9. 2 10. 3

32 ตำรำงบันทกึ คะแนน แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศำสตร์ นำย/นำงสำว ............................................................................................................... ช้ันมธั ยมศึกษำปี ท่ี 4/………… เลขท่ี ................... แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทที่ ำได้ หมำยเหตุ ก่อนเรียน 10 หลงั เรียน 10 แบบฝึ กทกั ษะ คะแนนเต็ม คะแนนท่ที ำได้ หมำยเหตุ คณติ ศำสตร์ 20 1 20 2 20 3