โค้งวงกลมreal

โค้งวงกลม (CIRCULAR CURVE) 1. คุณสมบัติทางเรขาคณติ ของวงกลม รูปท่ี 1 1. V เปน็ จดุ จุดหนง่ึ อยนู่ อกวงกลมลากเส้นสัมผัส (Tangent = T) มาสัมผสั วงกลมที่ A และ B AV จะ เท่ากับ BV ใชส้ ัญลกั ษณ์ T ย่อมาจาก Tangent TL ยอ่ มาจาก Tangent length 2. มุมท่ีเสน้ สัมผัส (T) จดกบั คอร์ด (VAB) จะเทา่ กบั มมุ ใน Segment ตรงกันขา้ ม (ASB) VAB = ASB = Δ 2 3. มุมท่จี ุดศนู ย์กลาง AOB (BA) จะเปน็ 2 เท่าของมุมท่เี ส้นรอบวง ASB (= Δ) นั้นคือ AOB = 2 2 x A55 4. เส้นสมั ผัส (T) จดกับคอรด์ (AB) จะตงั้ ได้ฉากกบั รัศมี R ∴ VB ⊥ OB, VA ⊥ OA หรอื T ⊥ R 5. ส่ีเหล่ียม AOBV มมี ุม A และ B = 90° เพราะฉะนน้ั สีเ่ หลี่ยมรูปวงกลมลอ้ มรอบได้ และมุมตรงกนั ข้าม รวมกนั จะเทา่ กบั 180° ∴ AVB + AVB = 180 .……….(a) แต่ AVB + FVB = 180 …….….(b) (a) = (b) ∴ AOB = FVB = ∆

VO เป็นเส้นแบ่งคร่งึ มุม AVB และ AOB ∴ AOV = VOB = Δ 2 AVB = 180 - ∆ ∴ AVO = OVB = 90 - Δ 2 2. หลกั การของโคง้ วงกลม (CIRCULAR CURVE) นาไปใชก้ ับการกอ่ สรา้ งถนน จากรูปที่ 1 สว่ นทีจ่ ะนาไปใชใ้ นการออกแบบและกอ่ สรา้ งถนนคือแนวศนู ยก์ ลาง (Center line) CAQBD ซึ่งการใส่ โค้งวงกลมเพื่อหลีกเลีย่ งอุปสรรค เชน่ ส่งิ กอ่ สรา้ ง ภเู ขา ลกู เนิน ซึ่งการก่อสรา้ งจะต้อง เปน็ ไปตามหลักการทางเรขาคณิต เพ่ือให้เกดิ ความสะดวกและปลอดภัยของยวดยาน โคง้ วงกลมนิยมเรียกช่ืออีกอย่างหนง่ึ วา่ Simple curve (โค้งเดี่ยว) 3. สว่ นประกอบต่าง ๆ ของโค้งวงกลม (CIRCULAR CURVE) รูปท่ี 2 ส่วนสาคญั ต่างๆ ของโคง้ วงกลม

1. จุดตัดของเส้นสมั ผัสโค้ง บางทเี รยี กว่าจุดยอดโคง้ สัญลกั ษณ์ท่ใี ช้ PI ยอ่ มาจาก Point of (tangent) intersection IP ย่อมาจาก Intersection point HIP ย่อมาจาก Horizontal intersection point 2. มุมเหหรอื มุมสกดั เกิดจากเสน้ สัมผสั ตดั กนั จะวัดทางซ้ายทางขวาก็ได้ สัญลักษณท์ ีใ่ ช้ ∆c, ∆ = Deflection angle I, IA ย่อมาจาก Intersection angle 3. เส้นสมั ผสั โคง้ (Tangent) ใชส้ ัญลกั ษณ์ T เส้นสัมผัสแบ่งออกเปน็ 3.1 Subtangent ทาง BC เป็นเส้นสัมผสั ในโค้ง สญั ลกั ษณ์ T หรือ T - In หรือ TL 3.2 Back tangent เส้นสัมผัสหลงั (BT) 3.3 Subtangent (T) ทาง EC เปน็ เสน้ สมั ผัสในโค้ง สญั ลกั ษณ์จะใช้ T หรอื T- Out หรอื TL 3.4 Foreward tangent (FT) เป็นเส้นสัมผสั หนา้ 3.5 คา่ Station จะเร่ิมทาง BT และจะเพิม่ ขน้ึ ทาง FT 4. จุดเริม่ ต้นโค้งราบ (Horizontal curve) สญั ลักษณท์ ี่ใช้จะมดี ังน้ี BC ยอ่ มาจาก Begining of curve PC ย่อมาจาก Point of curve, Point circular curve HPC ย่อมาจาก Horizontal point of curve TC ย่อมาจาก Tangent to curve 5. จดุ สุดท้ายโคง้ ราบ (Horizontal curve) สญั ลักษณ์ที่ใชจ้ ะมีดงั นี้ EC ย่อมาจาก End of curve PT ย่อมาจาก Point of tangent HPT ยอ่ มาจาก Horizontal point of tangent CT ย่อมาจาก Curve to tangent 6. คอรด์ หลัก หรอื คอร์ดยาว (ทีส่ ดุ ) เช่ือมระหว่างจดุ BC และ EC สัญลกั ษณท์ ี่ใชค้ ือ C ย่อมาจาก Chord LC ยอ่ มาจาก Long chord หรอื Length of chord 7. ระยะฉากกลางคอร์ด เปน็ เส้นทลี่ ากจากจดุ กึง่ กลางคอร์ดไปยังจดุ กลางโค้ง สัญลกั ษณ์ที่ใชค้ อื M, MO ย่อมาจาก Mid - ordinate ML ยอ่ มาจาก Middle ordinate length 8. ระยะกลางโคง้ ด้านนอก เป็นระยะท่ีลากจากจดุ กลางโคง้ (EXT) ไปยังจุด PI ใชใ้ นการตรวจสอบว่า แนว Center line จะตกเหวหรือเข้าในภูเขาหรือไม่ ใช้มากในการวางแนวทาง สัญลักษณ์คือ E ย่อมาจาก External distance 9. รศั มโี ค้งราบใช้เปน็ ตวั ออกแบบโค้ง เนือ่ งจากถ้ารัศมียาวยวดยานจะใช้ความเร็วได้สูงและปลอดภัย 1 เราเรยี กว่า ค่าความโค้ง ถา้ คา่ ความโคง้ นอ้ ยแสดงว่ารัศมยี าว โค้งจะแบนมาก (Flat) สัญลกั ษณท์ ี่ใช้ R

R ย่อมาจาก Radius Rc ย่อมาจาก Radius of circular curve 10. ความยาวโค้งราบ เปน็ ความยาวโคง้ จากจดุ PC ถึง PT สัญลกั ษณท์ ใี่ ช้ คือ L ย่อมาจาก Length of curve Lc ย่อมาจาก Length of circular curve 4. สูตรการคานวณ CIRCULAR CURVE รปู ที่ 3 1. เสน้ สมั ผัส (Tangent line หรอื Tangent distance) ความยาวของเส้นสัมผัส = AV = BV = T หรือ T-In, T- Out ในสามเหลี่ยม AVO ซ่งึ เป็นสามเหล่ียมมุมฉาก (A = 90°) tan Δ = VA = T .……….(1) 2 VO R T = R tan Δ 2 2. ความยาวของคอรด์ หลกั (C หรือ LC) จากสามเหลี่ยม AOD sin Δ = AD = 12C .……….(2) 2 AO R ∴ C = 2R sin Δ 2 3. ระยะกลางโคง้ ด้านนอก (External distance = E) จากสามเหลยี่ ม AVO, cos Δ = OA = R .……….(3) 2 VO R+E (R+E)cos Δ = R 2 E = R(sec Δ − 1) 2

จาก (1) R = T cot Δ .……….(a) 2 แทนคา่ R ลงในสมการ (3) E = T cot Δ (sec Δ − 1) 22 = T(cosec Δ − cot Δ) 22 = T( 1 Δ − csoinsΔ2Δ2) sin 2 = T[(1−sincoΔsΔ2)] 2 E = T tan Δ .……….(4) 4 หมายเหตุ เน่อื งจาก tan A = (1−cos A) 2 sin A 4. ระยะฉากกลางคอร์ด (Middle ordinate = M) ในสามเหลีย่ ม ADO ซง่ึ มี D เป็นมุมฉาก cos Δ = DO = R−M 2 OA R M = R – R cos Δ 2 ∴ M = R(1 − cos Δ) .……….(5) 2 .……….(6) M = 1 C tan Δ 24 5. ความยาวโคง้ (Length of curve = Lc) วิธที ี่ 1 โดยใชส้ ดั สว่ นโค้งเทียบกบั เสน้ รอบวงของวงกลม Lc = Δ 2������R 360 Lc = ������RΔ .……….(7) 180 .……….(8) Lc = 0.01745 x Δ x R วิธีที่ 2 ใช้สัดส่วนขององศาโคง้ (Degree of curve = D) เทยี บกบั Deflection angle (Δ) ของโคง้ รปู ท่ี 4

L =Δ .……….(9) 100 D ∴ L = 100 Δ D 5. องศาโค้ง (DEGREE OF CURVE = D) องศาโค้งจะใช้ในการออกแบบโค้ง เพราะองศาโคง้ จะเป็นตัวบอกรัศมขี องโคง้ ได้ องศาโค้งจะเป็นค่า มุมที่รองรับโค้ง หรือคอรด์ ตามนยิ ามดังน้ี รปู ที่ 5 Arc definition กรณีท่ี 1 ใช้ Arc definition องศาโคง้ คือ จานวนมุมท่ีจดุ ศนู ย์กลางท่รี องรบั โค้ง (arc) ซึ่งยาวเท่ากบั 100 เมตร เราเรยี กว่า Arc definition ความยาว 100 เมตร เปน็ ความยาวมาตรฐานของโค้ง (Standard curve) จากสดั ส่วน 100 = D .……….(10) 2������R 360 R = 100 x 360 2������ D R = 5729.57795 D หมายเหตุ 1. ห้ามใช้ ������ = 22 7 2. คอร์ด AB จะยาวนอ้ ยกวา่ 100 เมตร 3. สาหรับระยะเปน็ ฟตุ ใช้สูตรเหลา่ นไี้ ด้ ระยะ 100 เมตร ใช้ 100 ฟุตแทนได้เลย การวางโค้งจะวาง ทกุ ๆ 100 ฟุต เพราะฉะนั้น STA 50 + 50.75 = 5050.75 ฟตุ กรณีท่ี2 Chord definition องศาโคง้ คอื จานวนมุมที่จุดศูนย์กลางท่ีรองรับคอร์ด ซ่ึงยาวเท่ากับ 100 เมตร ความยาว 100 เมตร คือ ความยาวของคอรด์ มาตรฐาน

รูปที่ 6 Chord definition sin D = 50 2R R = 50 sin D 2 ถ้า D = 1° ∴ R = 5729.65067 .……….(11) D หมายเหตุ กรณีที่ 2 นี้จะไมค่ ่อยนยิ มใชใ้ นการวางโค้ง เพราะหาความยาวโคง้ ยงุ่ ยาก เชน่ คอรด์ ยาว 100 เมตร โคง้ จะตอ้ ง ยาวมากกว่า 100 เมตร ในที่นจี้ ะใชค้ านวณเป็นบางเร่ืองเท่านั้น ตารางที่ 6(a) ความสมั พนั ธ์ V D R องศาโคง้ ทใ่ี ห้ความปลอดภยั มากท่ีสุด (U.S.A.) Imperial system Metric system Design speed Design speed R R (ft) V(KPH) D (m) V(MPH) D 69.872 30 25 229.183 50 82 136.418 220.368 40 13 440.736 65 42 358.098 440.737 50 8 716.197 80 26 636.620 60 5 1145.915 95 16 70 4 1432.394 110 13 80 2.8 2046.278 125 9 ทมี่ า : “Surveying Handbook” แตง่ โดย Brinker และ Minnick 1 ft = 0.3048 m, 1 mile = 1609.34 m

6.มมุ เห (DEFLECTION ANGLE) มุมเห คอื มุมทว่ี ดั ออกจากเส้นสัมผัสไปยังจดุ โค้ง และมุมเหของจดุ โค้งใด ๆ บนโค้งจะมคี ่าเทา่ กับ คร่งึ หนงึ่ ของ มุมทจี่ ุดศนู ย์กลางของโคง้ ท่ีจดุ น้นั รูปท่ี 7 มมุ d และองศาโคง้ D .……….(12) การหา Deflection angle จากคา่ D จากรูป D = 4d กาหนดใหม้ มุ d เป็นมุมท่รี องรบั arc(a) ยาว 25 เมตร d=D 4 ∴ Deflection angle = d = D 28 รูปท่ี 8 Deflection angle (d) 2 รูปท่ี 9 Subdeflection angle d1 , d2 22

ในการวางโค้งในสนามน้นั ไมส่ ามารถท่ีจะวางโค้งโดยใช้มุมเห(Deflection angle)เทา่ กับ D ได้เพราะ 2 จะต้องใช้ arc เทา่ กบั 100 เมตร ในการกาหนดจุดแต่ละจุดจะไกลเกนิ ไปและไมส่ ามารถออกมาเป็นโคง้ เพื่อ การขุดและถมดินคันทางได้ เพราะฉะนัน้ จึงจาเป็นจะต้องซอยระยะลงมาอีก โดยให้โค้งเทา่ กับ 20 หรอื 25 เมตร ซึ่งใชแ้ ทนดว้ ย a ส่วนคอรด์ ที่รองรับ arc(a) 25 เมตร จะแทนดว้ ย c ในโคง้ ทย่ี าว a จะมีสว่ นย่อย ๆ อีก ดังน้ี โค้งย่อย (Subarc) a1, a2 คือ ความยาวของโคง้ ทีม่ คี วามยาวนอ้ ยกวา่ a (= 25 เมตร) และรองรบั ด้วยมุม d1, d2 มมุ เหยอ่ ย (Subdeflection angle) d1 , d2 คอื มุมทีใ่ ช้ส่องกล้องเพื่อกาหนดจุดบนโคง้ ท่ีความยาว 22 โคง้ น้อยกว่า a (= 25 เมตร) ซงึ่ ก็คอื a1, a2 คอรด์ ยอ่ ย (Subchord) c1, c2 คือ คอร์ดท่ียาวน้อยกวา่ คอร์ด c (รองรบั arc a) ซง่ึ คอร์ดย่อย (Subchord) จะรองรบั arc a1 และ a2 หมายเหตุ 1. ระยะ a เราอาจจะเรียกวา่ ระยะเต็ม (Full station) ส่วนระยะ a1, a2 เราจะเรยี กวา่ ระยะซอย (Plus station) 2. ถ้าหนว่ ยเป็นฟุต a = 100 ฟุต a1, a2 จะน้อยกวา่ 100 ฟตุ 7. ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง DEFLECTION ANGLE, ARC, CHORD กรณที ี่ 1 การหามมุ เหโดยการใช้ความยาวโคง้ และองศาโคง้ รปู ที่ 10 จาก Arc definition d= a ในทานองเดยี วกัน D 100 ∴ d = aD (Degree) .……….(13) 100 .……….(13a) .……….(14) d = aD .……….(14a) 2 200 d1 = a1D (Degree) 100 =d1 a1D 2 200

D2 = a2D (Degree) .……….(15) .……….(15a) 100 .……….(16) =d2 a2D .……….(17) .……….(17a) 2 200 .……….(18) .……….(19) กรณที ี่2 การหา Deflection angle จากความยาวโคง้ และรศั มี d = a เรเดียน R ∴ Deflection angle d = a x 180 องศา 2 2R ������ d = a x 90 องศา 2 ������ x R d = 28.64788976a องศา 2R d = 1718.873385 x a ลิปดา 2R 8. การหามุมเห (DEFLECTION) d/2 และมุมเหย่อย (SUBDEFLECTION) d1/2, d2/2 หน่วย เป็นลปิ ดา d = aD .……….(20) 100 .……….(21) ∴ d = aD องศา 2 200 d = aD x 60 ลิปดา 2 200 d = 0.3aD ลปิ ดา 2 ในทานองเดยี วกนั จะหาไดว้ ่า d1 = 0.3a1D ลปิ ดา .……….(22) 2 .……….(23) d2 = 0.3a2D ลิปดา 2 9. การคานวณหาคอรด์ (CHORD) และคอร์ดยอ่ ย (SUBCHORD) จากมุมเห จากรูปที่ 8 และ 9 c = 2R sin d .……….(24) 2 .……….(25) .……….(26) c1 = 2R sin d1 2 c2 = 2R sin d2 2

10. การคานวณหามมุ เห (DEFLECTION ANGLE) ของ STATION ต่าง ๆ เพ่ือนาไป วางโคง้ ร่วมกับคอรด์ กอ่ นอ่นื ขอให้ผูอ้ ่านสังเกตคาว่ามมุ เห (Deflection angle) จะมีคา่ เท่ากับ ครึง่ หน่ึงของมมุ ที่จดุ ศูนยก์ ลาง ของ Sector เพราะฉะนัน้ Deflection angle ท่ี Station ต่างๆ จะได้จากการบวกสะสมของมุมเห จนถงึ จุดน้นั ซ่ึงจะเท่ากบั ผลรวมของมมุ ทจ่ี ดุ ศูนย์กลางถึงจุดนน้ั แล้วหารดว้ ย 2 จะไดม้ มุ ดังรูปที่ 11 รปู ที่ 11 การคานวณมมุ เห มมุ Deflection angle (จากรปู ท่ี 11) STA B = d1 = มุม VAB 2 STA C = d1 + d มาจาก d1+ d = AOC = มุม VAC 22 2 2 STA D = d1 + d + d = d1 + d = AOD = มุม VAD 2 22 2 2 STA E = d1 + d + d + d = d1 + 3d = AOE = มุม VAE 2 222 2 2 2 STA F = d1 + d + d + d + d = d1 + 2d = AOF = มุม VAF 2 2222 2 2 STA G = d1 + d + d+ d + d + d2 = d1 + 2d + d2 = Δ 2 2 22 2 2 2 22 STA G = d1 + ∑ d + d2 = Δ .……….(27) 2 22 2 ในการหามมุ ที่ STA G หรอื STA PT มมุ จะต้องไดเ้ ท่ากับ Δ ถ้ามคี วามผิดคือไมเ่ ท่ากบั Δ ความผิดจะ 22 มาจากการปัดตวั เลขในการคานวณหา L, T, a1, a2, a

11.ระยะ STATION เพ่ือความสะดวกในการเรียกตาแหน่งของจดุ และการหาระยะ จึงนิยมเขียนชื่อและระยะหมุด เช่น STA PC 10+619.830 เลขทีอ่ ยหู่ นา้ เคร่ืองหมายบวกคอื กโิ ลเมตร อยู่หลงั เคร่ืองหมายบวกคือระยะเมตร เพราะฉะนน้ั ระยะทง้ั หมด เทา่ กับ 10619.83 เมตร STA PT = STA PI – T+ Lc .……….(28) STA PT = STA Pc + Lc ข้อสังเกต ระยะจาก STA PI ไป PT จะไมค่ ิดระยะ 12. ความแตกตา่ งความยาวระหว่างคอรด์ กับโค้ง จากสูตร c = 2R sin d 2 = 2R sin a , (จาก sin ������ = ������ − ������3 + ������5 − ������7 + ⋯ ) 2R 3! 5! 7! = 2R [ a − a3 + a5 + a7 − ⋯ ] 2R 3!(2R)3 5!(2R)5 7!(2R)5 = a - a3 + a5 − a7 3!(2R)2 5!(2R)4 7!(2R)6 c = a - a3 + a5 − a7 .……….(29) 24R2 1920R4 322560R6 ∴ a - c = a3 − a5 + a7 .……….(30) 24R2 1920R4 322560R6 จากสูตร c = 2R sin d 2 = 2R sin a 2R sin a = c 2R 2R ∙ a = arcsin c ,(จาก arcsin ������ = ������ + 1 ∙ ������3 + 1 ∙ 3 ∙ ������5 + 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ ������7) 2R 2R 2 3 24 5 246 7 ∴ =a c3 1 3 c5 1 3 5 1 c7 2R (2R)3 2 4 (2R)5 2 4 6 7 (2R)7 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ + ∙ ∙ ∙ ∙c + 11 + 1 3 5 2R 2 a = c+ c3 + 3c5 + 15c7 .……….(31) 24R2 640R4 21504R6 a - c = c3 + 3c5 + 15c7 .……….(32) 24R2 640R4 21504R6

ตวั อย่างที่1 จงคานวณหาส่วนตา่ งๆ ของโคง้ และตารางสาหรับวางโค้งวงกลม โดยมขี อ้ มลู ดังนี้ PI STA 10+800.5, ∆ = 69°30'00\"RT, D = 22°, R = 260.435 ม. a = 25 เมตร รูปท่ี 12 ระยะตา่ งๆของโคง้ หมายเหตุ สาหรบั ค่า a เราจะให้มคี ่าเทา่ ไหรก่ ็ได้ แต่จะต้องเป็นตัวเลขลงตัว เชน่ 10, 15, 20 และไม่ควรเกนิ 25 เมตร ซ่ึง 2 เท่ากับ 25 เมตรจะนยิ มใช้มากท่ีสุด เราเรยี กว่าระยะเต็ม (Full station) ถ้านอ้ ยกว่า 25 เมตร จะเรียกว่าระยะซอย (Plus station) การคานวณหาส่วนตา่ ง ๆ 1. R = 5729.57795 (คานวณเพอ่ื ตรวจสอบ R ว่าถูกตอ้ งตามแบบหรือไม่) D R = 5729.57795 = 260.435 เมตร 22 2. T = R tan ∆ 2 T = 260.435 tan 69.5 = 180.670 เมตร 2 3. E = R (sec ∆ − 1) 2 E = 260.435 (sec 69.5 − 1) = 56.532 เมตร 2 4. หรอื E = T tan ∆ 4 E = 180.670 x tan 69.5 = 56.532 เมตร 4 5. M = R (1 − cos ∆) 2 M = 260.435 (1 − cos 69.5) = 46.449 เมตร 2 6. L = 100 x ∆ D L = 100 x 69.5 = 315.909 เมตร 22

7. หรือ Lc = ������R∆ 180 Lc = ������ x 260.435 x 69.5 = 315.909 เมตร 180 8. LC = 2R sin ∆ 2 = 2 x 260.435 x sin 69.5 = 296.894 เมตร 2 PI STA 10 + 800.500_ T 180.670 PC STA 10 + 361159..980390+ Lc PT STA 10 + 935.739_ Full STA 10 + 925.000 Subarc a2 10.739 เมตร Full STA 10 + 625.000 PC STA 10 + 619.830 Subarc a1 5.170 เมตร การคานวณหาจดุ กึ่งกลางโค้ง PC STA 10 + 619.830 Lc 157.954 2 Ext. STA 10 + 777.784 Full STA 10 + 775.000 Subarc a1 2.784 เมตร (จดุ กึ่งกลางโคง้ ) การคานวณหามุมเห (Deflection angle) สูตร d = 0.3a1D 2 d = 0.3 x 25 x 22 2 d = 165' 2 = 2°45'00\" หรือ d = D .……….(13) 28 d = 22 = 2.75° 28 หรอื d = a = 25 D 100 100 d = 25 x 22 = 2.75° 2 2 x 100

การคานวณหามุมเหย่อย (Subdeflection angle) d1 = 0.3a1D 2 = 0.3 x 5.170 x 22 = 34.122' = 34'07.32\" d2 = 0.3a2D 2 = 0.3 x 10.739 x 22 = 70.8774' = 1°10'52.644\" จดุ กลางโค้ง d3 = 0.3a3D 2 = 0.3 x 2.784 x 22 = 18.3744' = 18'22.464\" การคานวณหาคอรด์ เตม็ และคอร์ดย่อย (Chord and subchord) c = 2R sin d 2 = 2 x 260.435 x sin 2.75° = 24.990 เมตร c1 = 2R sin d1 2 = 2 x 260.435 x sin 34.122' = 5.170 เมตร c2 = 2R sin d2 2 = 2 x 260.435 x sin 1°10'52.644\" = 10.738 เมตร สาหรับจุดกลางโคง้ c3 = 2R sin d3 2 = 2 x 260.435 x sin 0°18'22.644\" = 2.784 เมตร

ตารางที่ 13 ตารางการวางโค้งจาก STA PC STA arc Deflection ∑ Deflection Chord Remark c a di ∑di CURVE DATA 2 5.170 PI STA 10 + 800.5 2 24.990 ∆ = 69°30'RT D = 22° PC STA 10 + 619.830 °' \" °' \" 24.990 R = 260.435 เมตร 2.784 T = 180.670 เมตร 10 + 625 5.170 0 34 07.32 0 34 07.32 24.990 E = 56.532 M = 46.449 10 + 650 25 2 45 00 3 19 07.32 คดิ จาก 10 + 775 10 + 675 25 6 04 07.32 10 + 700 25 8 49 07.32 10 + 725 25 11 34 07.32 10 + 750 25 14 19 07.32 10 + 775 25 2 45 00 17 04 07.32 Ext. STA 10 + 777.784 2.784 0 18 22.464 17 22 29.78 10 + 800 25 2 45 00 19 49 07.32 10 + 825 25 22 34 07.32 10 + 850 25 25 19 07.32 10 + 875 25 28 04 07.32 10 + 900 25 30 49 07.32 10 + 925 25 2 45 00 33 34 07.32 24.990 10.738 PT STA 10 + 935.739 10.739 1 10 52.644 34 44 59.96 ∆ 34° 45' 00 2 Error 0.04

ตารางท่ี 14 ตารางการวางโคง้ จาก STA PT STA arc Deflection ∑ Deflection Back deflection Chord 360 - ∑di a di ∑di 2 2 2 PT STA 10 + 935.739 °' \" °' \" °' \" 10 + 925 10.739 1 10 52.644 1 10 52.64 358 49 07.36 10.738 10 + 900 25 2 45 00 3 55 52.64 356 04 07.36 24.990 10 + 875 25 6 40 52.64 353 19 07.36 10 + 850 25 9 25 52.64 350 34 07.36 10 + 825 25 12 10 52.64 347 49 07.36 10 + 800 25 2 45 00 14 55 52.64 345 04 07.36 24.990 Ext. STA 10 + 777.784 22.216 2 26 37.53 17 22 07.32 342 37 29.83 22.209 10 + 775 25 2 45 00 17 40 52.64 342 19 07.36 24.990 ( คิดจาก STA 10 + 750 25 20 25 52.64 339 34 07.36 10+800 ) 10 + 725 25 23 10 52.64 336 49 07.36 10 + 700 25 25 55 52.64 334 04 07.36 10 + 675 25 28 40 52.64 331 19 07.36 10 + 650 25 31 25 52.64 328 34 07.36 10 + 625 25 2 45 00 34 10 52.64 325 49 07.36 24.990 PC STA 10 + 619.830 5.170 0 34 07.32 34 44 59.96 325 15 00.04 5.170 ∆ 34° 45' 00 2 Error 0.04 13. การปฏบิ ตั ิการวางโคง้ ในสนาม โดยใช้กลอ้ ง THEODOLITE การวางโค้งในสนามจะทาไดห้ ลายลักษณะ เช่น การสารวจข้ันตน้ และการสารวจเพื่อการออกแบบ เม่ือวดั ∆ ไดแ้ ล้ว ช่างสารวจจะกาหนด D, R ของโค้ง ถ้าไดร้ บั ความเห็นชอบจากวศิ วกร ชา่ งสารวจกจ็ ะ คานวณโค้งและทาการวางโค้งในสนาม เพือ่ จะไดก้ าหนด Station ในโค้งเพือ่ ให้กลมุ่ ทา Profile และ Cross section ทาระดบั ตาม Station ดงั กล่าว อีกลกั ษณะหน่ึงในการวางโค้งกค็ ือ เมื่อวิศวกรไดท้ าการออกแบบถนนเรียบรอ้ ยแลว้ ข้ันการก่อสร้าง ถนน ช่างสารวจจะต้องไปทาการสารวจเพอ่ื การกอ่ สร้าง (Construction survey) ซ่ึงชา่ งสารวจจะต้องเอา ขอ้ มูลโคง้ (Curve data) มาจากแบบ Plan & profile drawing มาคานวณโค้งดังตัวอย่างการคานวณโค้งท่ี กลา่ วแลว้

วธิ กี ารวางโค้งจาก STA PC 1. ตรวจสอบหาหมุด POT, PI, PC, PT โดยจะอาศัยหมดุ RP ทที่ าไว้ หรือหาโดยพกิ ัดฉาก แต่ถา้ เป็นการสารวจ เพ่อื ออกแบบซึ่งเพ่ิงจะฝังหมดุ จะไม่มปี ัญหา สามารถวางโคง้ ได้เลย 2. ตรวจสอบและวัดมมุ ∆ ว่าได้เท่ากบั แบบหรือไม่ ถา้ ไม่เท่าอาจจะต้องคานวณโค้งใหม่ ซ่ึงมุม ∆ ถ้าวดั โดยใช้ กลอ้ งทม่ี คี วามละเอยี ดไมเ่ ท่ากนั หรอื ละเอยี ดเท่ากันแต่จานวนคร้งั ในการวดั ไม่เทา่ กัน ก็จะไดค้ า่ แตกต่างกันมาก โดยเฉพาะ ในแบบไมไ่ ด้บอกวา่ วดั กค่ี ร้ัง รปู ท่ี 15 การวางโคง้ โดยสอ่ งกลอ้ งทางเดียว รูปท่ี 16 การวางโคง้ โดยส่องกล้อง 2 หน้า (LT/RT) หมายเหตุ รูปที่ 16 ความผิดทย่ี อมให้ดใู นเรื่องความละเอียดของงานสารวจเพอ่ื การก่อสร้างท่ียอมให้ ตามข้อ กาหนดของ ISO 4463 CANADA 3. เม่อื ตรวจสอบตามขอ้ 1 ขอ้ 2 เสรจ็ แลว้ นากลอ้ งไปตงั้ ทหี่ มุด PI หมนุ กล้องสอ่ งหมุด POT ทาง Back tangent วัดระยะเทา่ กบั T = 180.670 เมตร กาหมดุ PC ขน้ึ

4. หมุนกลอ้ งส่องหมดุ POT ทาง Foreward tangent วัดระยะเท่ากับ T = 180.670 เมตร กาหนด หมุด PT ขึน้ ทหี่ มดุ PC หรอื PT จะต้องตอกตะปู ใส่ผ้าแดง เพ่อื ให้หางา่ ย 5. ยา้ ยกล้องมาตง้ั ที่จดุ PC ต้ังระดบั แลว้ หมุนกล้องส่อง STA PI 10 + 777.784 ตง้ั คา่ จานองศา เทา่ กบั ศนู ย์ 6. เปดิ มมุ กลอ้ งโดยหมนุ ควงสมั ผสั ทางราบ (Tangent screw) ใหอ้ ่านมมุ ให้ได้ 0°34' 07.32\" (กล้อง บางชนดิ อาจจะอ่านวลิ ิปดา ไม่ได้ก็ให้ทาเป็นจุดทศนยิ มของลปิ ดา) วัดระยะตามแนวเลง็ กลอ้ งเทา่ กบั 5.170 เราจะได้ STA 10+625 7. เปิดกลอ้ งอ่านมมุ ตอ่ เนือ่ งเท่ากับ 3°19'07.32\" วัดระยะจาก STA 10+625 เท่ากับ 24.990 ให้ ระยะตัดกบั แนวเลง็ กลอ้ งอย่างถกู ต้อง เราจะได้ STA 10 + 650 8. เปดิ กล้องอ่านมุมต่อเนอ่ื งอกี ซง่ึ เท่ากบั 6°04'07.32\" จากตารางท่ี 13 วดั ระยะจาก STA 10 + 650 ให้ได้เทา่ กับ 24.990 ให้ระยะตดั กบั แนวกล้อง เราจะได้ STA 10 + 675 9. ทาอย่างนไ้ี ปเรอ่ื ยๆ จนถงึ STA PT ซ่ึงแนวเล็งกลอ้ งกนั การวัดระยะตดั แนวเล็งจะต้องตรงกับ STA PT พอดี ถา้ ไมต่ รงแสดงวา่ มีความผิดทเี่ กิดจากการปฏบิ ตั ิไม่ละเอียดพอ ซึ่งสว่ นมากจะมสี าเหตดุ ังนี้ นาย แสดง แสดง 9.1 การเปดิ มมุ ไม่ไดใ้ ช้หน้าซา้ ย (L) หนา้ ขวา (R) ของกล้อง (ดรู ปู ที่ 16) 9.2 การวัดระยะไม่ละเอียดและไมถ่ กู วิธี การปฏิบัติต้องวัดและเล็งโดยประมาณแล้วตอกหมดุ ตรวจสอบวา่ หมดุ อยู่ในระยะเทปและแนวเล็งกล้อง แลว้ จงึ วดั ระยะใหถ้ ูกต้อง ขีดเสน้ ระยะทถี่ กู แล้วเล็งกล้อง ไปตัดกับแนวเสน้ ทข่ี ดี บน หวั หมดุ ตอกตะปู 1 น้วิ 9.3 คา่ องศาของกลอ้ งที่ใชไ้ มล่ ะเอยี ดพอ เชน่ อ่านไดโ้ ดยตรงเปน็ ลิปดา อา่ นประมาณเป็นจุดของ ลปิ ดา ทาให้การเปิดค่ามมุ ไมถ่ ูกต้องตามท่ีคานวณ การวางโคง้ จาก STA PT 1. ยา้ ยกลอ้ งไปตงั้ ทจ่ี ดุ PT ตงั้ ศูนย์ของจานองศา หมนุ กลอ้ งสอ่ ง PI 2. เปิดมุมตามตารางที่คานวณไว้ วดั ระยะเหมอื นวธิ ีวางโคง้ จาก STA PC มมุ กล้องจะมี 2 ชนดิ บาง ชนิด สรา้ งองศาใหส้ ามารถวัดทวนเข็มนาฬิกาได้ การวางโค้งจงึ ต้องทาเหมอื นวางโค้งจากจดุ PC คือ ช่อง ∑di 2 สว่ นกลอ้ ง ทไ่ี มม่ ีองศาทวนเขม็ นาฬิกาต้องนาค่ามุมสะสม (∑Deflection) ไปลบออกจาก 360° ดงั ตารางท่ี14 3. ทาการวางโค้งไปจนถงึ STA PC 14. การวางโค้งด้วยกล้อง THEODOLITE 2 เครือ่ ง การวางโค้งด้วยกลอ้ ง 2 เครอ่ื งจะใชต้ ารางวางโค้งจาก STA PC และตารางวางโค้งจาก STA PT สาเหตุทใี่ ช้ กล้อง 2 เครอ่ื งเพราะไมส่ ามารถวัดระยะคอร์ดได้ เช่น โคง้ อยู่ในน้า การวางโค้งอาจจะเป็นการ กาหนดตอม่อสะพาน หรอื เพอ่ื การถมดนิ วิธีการ จะใช้วิธีการเล็งสกดั จากกล้องท้งั สองที่ต้ังที่จดุ PC และ PT

รูปที่ 17 การเลง็ สกดั จดุ โค้งจาก STA PC และ PT 1. จากกล้องท่ี STA PC จะเปดิ มมุ 0°34'07.32\" สว่ นกล้องที่ STA PT จะเปดิ มุม 34°10\"52.64” ใช้ เปา้ ลอ่ ใหเ้ หน็ ท้ังกลอ้ งท่ี PC และ PT จะได้ STA 10 + 625 2. ท่ี STA 10 + 650 กลอ้ งท่ี STA PC จะเปิดมุม 3°19'07.32\" กล้องที่ STA PT จะเปิดมุม 31°25'52.64\" จะกาหนด STA 10+650 ได้ 3. STA ต่างๆ กใ็ ช้วธิ เี ลง็ สกัดเหมือนข้อ 1 ขอ้ 2 ทกุ ประการ จดุ สกดั จะต้องตอกหมุด ตอกตะปู ใส่ผ้า แดง เพ่ือให้กล่มุ Profile และ Cross section หา Station ได้งา่ ย 15. การวางโค้งครึ่งวงกลมดว้ ยเทป โค้งครงึ่ วงกลมจะมี ∆ = 180° เน่อื งจากเส้นสัมผัส (T) ไมต่ ดั กันอาจจะคิดวา่ ไมม่ จี ุด PI การวางโค้ง สามารถวางโค้งโดยใช้เทป ซึ่งรศั มีโค้งไมค่ วรเกิน 50 เมตร หรือไมค่ วรเกินหนึ่งเสน้ เทป รูปท่ี 18 โคง้ ครงึ่ วงกลม วธิ ีการ 1. .ใหโ้ ค้ง a ≈ R 4 2. วางแนว AB แบง่ คร่งึ ท่ีจดุ O 3. วดั ระยะจากจุด O ไปหมดุ 1 ให้ A – 1 = a/ใช้ระยะสกดั กนั 4. วัดระยะจากจุด O ไปหมดุ 2 ใหร้ ะยะ 1 – 2 = a 5. ทาดงั น้ไี ปเรือ่ ยๆ จะได้โคง้ ตามตอ้ งการ 6. ความยาวโค้ง L = ������R

ประโยชน์ 1. ทาทางเข้าบา้ นพกั ท่ีทาการตา่ งๆ 2. ทาลู่ว่งิ รอบสนามฟุตบอล 3. ทาแบบแปลนตามการออกแบบทางสถาปัตยกรรม 16. การแก้อปุ สรรคในการวางโคง้ เน่อื งจากแนวถนน คลองส่งนา้ ฯลฯ จะตอ้ งผ่านภูมปิ ระเทศหลายชนดิ การแก้อปุ สรรคถา้ เป็นแนว เสน้ ตรงก็ดู ได้จากเรอื่ งการวางแนวทาง สาหรับกรณที ี่เป็นทางโค้ง เนื่องจากเราจะตอ้ งกาหนด Station ตา่ งๆ บนโค้งดว้ ย จงึ จาเปน็ จะตอ้ ง อาศัยวธิ ีการต่างๆ ทางการสารวจมาแก้ไข เพ่อื ให้แนวทางถูกตอ้ งตามแบบแปลน จงึ ขอแยกเปน็ กรณีต่างๆ เพ่อื ใหเ้ กิดแนวคดิ ในการแกป้ ัญหาให้แกผ่ ู้ศกึ ษา เพราะการแกป้ ญั หาอาจจะ รวมหลายๆกรณเี ข้าด้วยกนั เพราะทฤษฎีน้นั จะทาไดแ้ ตป่ ฏบิ ัตอิ าจจะมปี ญั หาอน่ื ๆอกี มาก ทาให้ปฏิบัติไมไ่ ด้ กรณีท่ี 1 การวางโคง้ ผ่านปา่ หลักการน้อี าจจะนาไปใชใ้ นบริเวณทมี่ บี ้านเรอื นหนาแน่น มีสิง่ กดี ขวางแนวทางมาก หลักการในการ แก้ปัญหา จะแบง่ ออกเป็น 2 วธิ ีดังนี้ วธิ ีท่ี 1 โดยการต้ังกลอ้ งบน STA ต่างๆ บนโคง้ เน่อื งจากระยะมองเหน็ บงั คับเพราะมองได้ใกล้ การเบนแนวกล้องทาได้แคบ (ทาให้ถางปา่ น้อยลง) และอาจจะ ใช้ตารางท้ายเล่มของ Simple curve ที่คานวณไวใ้ ชไ้ ดเ้ ลย ถา้ สามารถสอ่ ง BS ไปยงั STA PC ได้ ขอ้ มลู โค้งจากตารางที่ 13 PC STA 10 + 619.830 PT STA 10 + 935.739 PI STA 10 + 800.500 ∆ = 69°30' LH D = 22° R = 260.435 เมตร T = 180.670 เมตร E = 56.532 เมตร M = 46.449 เมตร d1 = 0°34'07.32\", c1 = 5.170 เมตร c2 = 10.738 เมตร 2 c = 24.990 เมตร d2 = 1°10'52.644\", 2 d = 2°45', 2

d = 5°30' การต้ังกลอ้ งที่ Station ต่างๆ STA PC มมุ ที่ STA 10 + 625 = d1 2 ท่ี STA 10 + 650 = d1 + d 22 STA 10 + 650 มมุ ท่ี STA 10 + 675 = d 2 ที่ STA 10 + 700 = d + d 22 STA 10 + 700 มุมที่ STA 10 + 725 = d 2 ท่ี STA 10 + 750 = d + d 22 เมอ่ื ตง้ั กลอ้ งที่ STA ใดๆตอ้ งคานวณมุมออกมาให้ได้ รูปท่ี 19 การวางโค้งผา่ นป่า วิธกี าร จากข้อมูลโค้งในตารางท่ี 13 1. ตั้งกล้องที่ STA PC 10 + 619.830 2. หมนุ กล้องส่อง POT กระดกกล้องสอ่ ง PI STA 10+800.5 ตงั้ องศากล้องเทา่ กบั ศูนย์ 3. วัดมมุ d1 = 0°34'07.32\" วดั ระยะคอร์ดจาก STA PC ตามแนวเลง็ กล้องเท่ากับ 5.170 เมตร จะ 2 ได้ STA 10+625 4. เปิดมมุ กลอ้ งของ STA 10+650 = d1+d = 3°19'07.32\" วัดระยะคอร์ดจาก STA 10+625 ไป 2 ตัดแนวเล็งกลอ้ ง จะได้STA 10+650 5. เนื่องจากตน้ ไม้บงั จึงส่องไมเ่ หน็ STA 10+675 จงึ ย้ายกลอ้ งไปต้ังท่ี STA 10+650 หมนุ กลอ้ งส่อง STA PC ต้ังมุมกล้องเทา่ กับศูนย์ กระดกกล้อง กล้องจะอยูใ่ นแนว AD มุมกลอ้ งยังเป็นศนู ย์องศาอยู่ 6. เปิดมุมตามตารางที่ 13 ∑Def. ที่ STA 10+675 ซ่ึงเทา่ กับ d1 + d = 6°04'07.32\" วดั คอร์ดจาก 2 STA 10+650 เทา่ กับ 24.990 ตามแนวเลง็ กลอ้ ง จะได้ STA 10+675

7. เปิดมมุ กลอ้ งตามตารางท่ี 13 ของ STA 10+700 เทา่ กบั d1 + 3d = 8°49'07.32\" วัดระยะคอร์ด 22 จาก STA 10+675 เทา่ กบั 24.990 ไปตัดกับแนวเล็ง จะได้ STA 10+700 8. สอ่ งดงั น้ีไปเรือ่ ย ๆ จนกว่าจะสอ่ งตอ่ ไม่ไดเ้ พราะต้นไมบ้ ัง สมมตุ วิ ่ายา้ ยกลอ้ งมาตั้งท่ี STA 10+700 ส่อง Back sight ไปยงั STA 10+650 ต้งั มมุ กลอ้ งเทา่ กบั ศูนย์ กระดกกล้องสอ่ ง F มมุ ระหว่าง FG = d เปิดมุม กลอ้ งจาก F = d + d = 8°15' วดั ระยะคอรด์ จาก STA 10+700 = 24.990 เมตร ตามแนวกล้อง จะได้ STA 2 10+725 9. บวกมุมเข้าไปอีก d ได้ d + d + d = 11°00' จะเปน็ มุมของ STA 10+750 เปิดมุมสะสมตอ่ = 2 22 11°00' วดั ระยะคอร์ดจาก STA 10+725 ไปตัดกบั แนวเสง็ จะได้ STA 10+750 10. ทาอย่างนไี้ ปเร่อื ยพอป่าบงั กย็ า้ ยกลอ้ ง กอ่ นถงึ STA PT จะตอ้ งบวกมุมสะสมเท่ากับ d2 ซึง่ 2 เท่ากับ 1°10'52.64\" คอรด์ เทา่ กับ 10.738 เมตร จะได้ STA PT 10+935.739 หมายเหตุ 1. ถา้ ตงั้ กลอ้ งที่ STA ใดๆ บนโคง้ แล้วสอ่ งกลบั STA PC ได้ STA ของโคง้ ต่อไปจะใช้มมุ และคอรด์ จากตาราง Simple curve ได้เลย เช่น ตัง้ กลอ้ งท่ี STA 10+650 แล้วสอ่ งกลับ STA PC กระดกกล้องสอ่ ง STA 10+675 จะใชม้ ุม 6°04'07.32” ไดเ้ ลย 2. ถ้าต้ังกลอ้ งทจี่ ุดใดๆ บนโคง้ แล้วส่องกลับไปยงั จดุ ใดๆ บนโคง้ จะต้องคิดมุม เช่น ตัง้ กล้องที่ STA 10+700 สอ่ งกลับไปยงั STA 10+650 (รวม 2 Station) กระดกกล้อง จะไดแ้ นว F ถา้ จะหาเสน้ สมั ผสั V1G จะต้องเปิดมมุ ระหวา่ ง FG = d ∴ มุมท่ี STA 10+725 = d + d = 8°15' ซ่ึงจะใชต้ ารางที่ 13 ไมไ่ ด้ 2 3. ในการตั้งกล้องไม่จาเปน็ จะต้องต้ังทุก ๆ 2 STA และถ้าต้ังห่างหลาย STA แนวกลอ้ งกบั โค้งจะ หา่ งกนั มาก ทาให้ถางปา่ มาก ถ้าตั้ง STA ตอ่ STA แนวกล้องกับโคง้ จะแคบ การถางป่าจะน้อย วิธีที่ 2 การตั้งกลอ้ งบนหมุด PI ของ Subtangent เช่น จุด V, V1, V2 แลว้ จึงวางโคง้ ย้อนหลงั หรอื ไปข้างหนา้ ตามวธิ กี ารดังนี้ (ดรู ปู ท่ี 19 ประกอบ) 1. สมมุตวิ ่าไมส่ ามารถท่ีจะกาหนด STA 10+625 เราจึงจะตอ้ งทาการกาหนด STA 10+650 กอ่ น 2. คานวณหา Subtangent (จากรปู ที่ 19) V = POST (Point of subtangent) AV' = R tan d1+d .……….(a) 2 = 260.435 tan 3° 19'07.32\" T = 14.518 เมตร 3. ต้งั กล้องเลง็ PI STA 10+800.5 กดกลอ้ งเล็ง และวัดระยะตามแนวยาว = T = 14.518 เมตร จะ ได้ STA PI(V') = 10+619.83 + 14.518 = 10+634.348 4. ย้ายกลอ้ งมาตงั้ ท่ี STA PI(V') 10+634.348 ส่องกล้องไปยัง PI STA 10+800.5 ตั้งองศากลอ้ ง เท่ากับศูนย์ เปิดมมุ เหตามข้อ 2 เท่ากับ 3°19'07.32\" วดั ระยะตามแนวกล้องเทา่ กับ 14.518 จะได้ STA 10+650

5. ย้ายกล้องมาตง้ั ท่ี STA 10+650 สอ่ งกล้องไปยงั V' ต้งั องศาเทา่ กับศนู ย์ เปดิ มุมเท่ากบั 360 – d 2 เทา่ กับ 357°15\" วัดระยะคอร์ดเท่ากบั 24.99 เมตร ไปตามแนวเล็งกล้องจะกาหนด STA 10+625 ได้ 6. หมนุ กลอ้ งสอ่ ง STA PI(V') 10+634. 348 กระดกกลอ้ งกาหนดแนว tangent VE ใหม่ ตงั้ องศา กล้องเทา่ กบั ศนู ย์ เปดิ มุม d = 2°45' วดั ระยะคอร์ด 24.990 ไปตามแนวเล็ง จะได้ STA 10+675 2 7. ถา้ ยังสอ่ งกลอ้ งตอ่ ไปไดไ้ มม่ ีต้นไมบ้ งั ต้องบวกมมุ ไปอีก d จะได้ STA ตอ่ ไป คือ 10+700 2 ถ้ามีต้นไม้บงั ตอ้ งย้ายกล้อง เช่น ถา้ สอ่ ง STA 10+700 ไม่ได้ ตอ้ งคานวณหา T ของ STA PI(V1) T = R tan (d + d) .……….(b) 22 = 260.435 tan 5° 30' = 25.077 เมตร 8. หมุนกล้องส่อง V' ใหม่ กระดกกลอ้ งวัดระยะตามแนวเล็งใหเ้ ท่ากับ 25.077 เมตร จะได้ STA PI(V1) ยา้ ยกล้องมาตั้งท่ี PI(V1) สอ่ งไปยัง V' อีกคร้งั ตั้งองศาเทา่ กับศนู ย์ กระดกกล้องวดั มมุ เห = 2d จะได้ แนว V1G (จะต้องวัดมมุ สองหนา้ ทุกครั้ง) วดั ระยะตามแนว V1G = 25.077 จะได้ STA 10+700 9. ยา้ ยกล้องไปต้ังท่ี STA 10+700 ส่อง Back sight ไปที่ V1 กระดกกลอ้ งจะไดแ้ นว V1G ใหม่ 10. เม่อื ได้เสน้ สัมผัสก็ทาการวางโคง้ ตอ่ ไป 11. ถ้าตัง้ กลอ้ งที่ STA 10+650 แลว้ ทาการสอ่ ง STA 10+675 ไม่ได้ เราสามารถกาหนด STA 10+ 700 ได้โดยคานวณหา Deflection angle และ Chord โดยคานวณจาก STA 10+650 ไป 10+700 เลย ดังนี้ Deflection angle = 0.3 x 2a x D = 0.3 x 50 x 22 = 5°30' Chord = 2R sin 2d 2 = 2 x 260.435 x sin 5°30' = 49.923

กรณที ี่ 2 เม่อื มสี งิ่ ก่อสรา้ งอยูบ่ นโคง้ (OBSTRUCTION ON CURVE) กรณนี ี้เน่ืองจากมสี ิ่งก่อสรา้ งหรือมสี ่ิงกีดขวางอยู่บนโคง้ ไมส่ ามารถทจ่ี ะกาหนดจุดโค้งได้ ซง่ึ จะทาใหไ้ ม่ สามารถกาหนดจดุ โค้งอื่นๆ ได้ การแกป้ ัญหาจะแบ่งออกเป็น 2 วธิ ี คอื วธิ ที ่ี 1 โดยการตง้ั กล้องวางโค้งจาก STA PC และ PT รปู ที่ 20 การวางโคง้ จะใช้ตารางการวางโค้งท่ี 13 และ 14 กาหนดจุดโค้ง จาก STA PC และ STA PT ตามรปู ข้างบน แสดงให้ดูโดยสังเขปเทา่ นน้ั วิธีท่ี 2 โดยการคานวณหาความยาวของคอร์ด และมมุ เหของคอรด์ น้นั 1. การคานวณมุมเห (Deflection angle) การวางโคง้ จะใช้คอร์ดยาวจาก STA PC ไปยงั STA นนั้ มุมเหได้จากตารางโคง้ หรอื คานวณเอาจาก ขอ้ มลู โคง้ ในตารางที่ 13 และตารางท่ี 14 เราทราบมุมเหตา่ ง ๆ ดงั น้ี B = STA 10+625 = d1 = 0°34'07.32\" 2 C = STA 10+650 = d1 + d = 3°19'07.32\" 22 D = STA 10+675 = d1 + d = 6°04'07.32\" 2 E = STA 10+700 = d1 + 3d = 8° 49'07.32\" 22 F = STA 10+725 = d1 + 2d = 11°34'07.32\" 2 G = STA 10+750 = d1 + 5d = 14°19'07.32\" 22 เน่ืองจาก STA F มอี ปุ สรรค เราจงึ ต้องวางโค้งขา้ ม STA F โดยจะวาง STA G (10+750) เพราะฉะน้นั จึงจาเปน็ ตอ้ งทราบคอร์ดยาวของ STA G และมมุ เห 2. การคานวณหาความยาวคอรด์ AG = 2R sin(d1 + 5d) 22 = 2 x 260.435 sin(14°19'07.32\")

CG = 128.819 เมตร dG = 14°19'07.32\" 2 หรอื dG = a x 180 2 2R ������ แทนค่า = (STA G−STA A) x 180 2R ������ = (10750−10619.83) x 180 2 x 260.435 ������ = 14.31871987° dG = 14°19'07.39\" 2 3. การวางโคง้ ในสนาม ตั้งกล้องท่ี STA PC 10+619.83 วัดมมุ เหเท่ากบั 14°19'07.32\" วดั ระยะคอรด์ ยาวตามแนวเลง็ กลอ้ ง เทา่ กับ 128.819 จะได้ STA G (10+750) ตามตอ้ งการ ยา้ ยกล้องไปตง้ั ที่ STA 10+750 สอ่ งกลับไปท่ี STA PC ต้งั องศากลอ้ งเท่ากบั ศนู ย์ กระดกกลอ้ งและเปิดมุม จากตารางที่ 13 ส่อง STA 10+775 วดั คอรด 24.990 ตามแนวกลอ้ งจะได้ STA 10+775 ทาการวางโค้งไปเรื่อยๆ ตามวิธกี ารจนถงึ STA PT กรณที ่ี 3 STA PI มอี ปุ สรรค (PI IS INACCESSIBLE) ในกรณที ่ี PI อย่ใู นน้า หน้าผา ติดกาแพง การสอ่ งกล้องวางโค้งจะมีอปุ สรรค เน่อื งจากไม่สามารถวดั ระยะเสน้ สมั ผัสได้ จงึ ไม่สามารถกาหนด STA PC และ STA PT ได้ รูปที่ 21 3.1 กรณีที่ PI สามารถตง้ั กลอ้ งได้แตไ่ ม่สามารถวัดระยะได้ เราอาจจะแกป้ ัญหาโดยการใช้ EDM วดั ระยะ เชน่ วัดข้ามลานา้ ฯลฯ 3.2 กรณที ่ี PI ไมส่ ามารถต้งั กล้องไดแ้ ละวดั ระยะเส้นสมั ผัสไม่ได้ วิธกี ารมดี งั นี้

1. ตรวจสอบแนวศูนย์กลางถนน(Center line)โดยอาศัยหมุด POT ซึง่ หาไดโ้ ดยใช้หมุด RP ตา่ งๆ 2. กาหนดหมดุ POST (Point of subtangent) ทง้ั สองขา้ งของเสน้ สมั ผสั 3. วดั มุม ������ และ ������ ∴ ∅ = 180 – (������+������) 4. วัดระยะ CD เพื่อคานวณหาด้าน VC, VD โดยใช้ Sine's law คานวณหา VC = VD = CD , CD ทราบจากการวัด sin ������ sin ������ sin ∅ 5. คานวณหาระยะ AC = T - VC BD = T - VD 6. ตาแหนง่ STA PC = STA C- AC ตาแหนง่ STA PT = STA D - BD 7. ต้ังกลอ้ งที่ C สอ่ ง POT ทางด้าน Back tangent วัดระยะย้อนกลบั เท่ากบั AC จะกาหนดหมุด PC ได้ และสามารถวางโค้งตอ่ ไปตามวิธกี าร 8. ตั้งกลอ้ งท่ีจดุ D เล็งกลอ้ งไป POT ทาง Foreward tangent (FT) วัดระยะตามแนวกล้องจาก D มายัง B จะไดจ้ ดุ PT 9. ย้ายกลอ้ งไปต้ังทจี่ ดุ PC ทาการวางโคง้ ตามวิธกี าร ใชข้ ้อมูลตามตารางท่ี 13 วางโค้ง กรณีที่ 4 เมอื่ PC, PT มีอุปสรรคไมส่ ามารถตั้งกล้องได้ ในกรณเี ช่นนเ้ี กิดขนึ้ เมอื่ PC อยใู่ นน้า ซ่ึงไมส่ ามารถต้งั กล้องไดใ้ นการทางานในสนาม ประการแรก ต้องตรวจสอบ POT,PI จะได้แนวทางที่ถกู ต้อง หาคา่ T จะทราบวา่ PC อย่ใู นนา้ รูปที่ 22

ใช้เสน้ สัมผัสย่อย (Subtangent) T1 1. ตั้งกลอ้ งท่ี PI เลง็ กลอ้ งไปทาง Back tangent เพือ่ กาหนดหมดุ POST (V1) ซึ่งจะต้องให้ STA V1 ชดิ กับอุปสรรคมากทีส่ ุด วัดระยะ VV1 2. คานวณหา T1 = T – VV1 คานวณหา ∆1 ∵ T1 = T – R tan ∆1 2 ∴ tan ∆1 = T1 2I 3. เมอ่ื ไดม้ มุ ∆1 แล้ว ต้งั กลอ้ งท่ี V1 สอ่ งกล้องไปที่ PI(V) ตัง้ ค่ามมุ กล้องเทา่ กับศูนย์ วดั มุม ∆1 วดั ระยะตามแนวกล้องเทา่ กบั T1 จะไดห้ มุด D 4. คานวณหาค่า E1 เพ่อื กาหนดจุดโค้ง M E1 = R (sec Δ1 − 1) = T tan ∆ 4 2 โดยคานวณหามุมดังน้ี DV1M = 180−Δ1 = 90 - Δ1 2 2 วดั ระยะ V1M = E1 จะไดจ้ ุด M 5. นากล้องไปต้ังท่ี M ส่องกล้องไปยงั V1 เปดิ มุมเทา่ กบั 90° จะได้เสน้ สัมผัส สามารถวางโคง้ จากจุด M ได้ 6. การวางโคง้ ใช้กรณอี ่นื เข้าชว่ ย เช่น การวางโคง้ ผา่ นป่า เนอ่ื งจากเราไดเ้ สน้ สมั ผัสแล้ว