motion

ตวิ ฟสิ ิกส์ ม. 4 1 บทที่ 4 การเคลือ่ นที่แบบต่าง ๆ บทท่ี 4 การเคลอื่ นทแี่ บบตา่ ง ๆ 4.1) การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล์  ลกั ษณะการเคล่อื นทแี่ บบโพรเจกไทล์  การเคล่อื นท่แี บบโพรเจกไทล์ทีค่ ิดในแนวระดับ  การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทลท์ ค่ี ิดในแนวดิ่ง  การหาการกระจดั และความเร็ว ณ ตาแหนง่ ต่าง ๆของการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์  การเคล่อื นที่แบบโพรเจกไทล์ทว่ั ๆ ไป  การเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์ที่จดุ เรมิ่ ตน้ กบั จุดสุดทา้ ยอยู่ในระดับเดียวกัน  การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล์ ของวัตถทุ ตี่ กบนพืน้ เอยี ง 4.2) การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลม  การเคลื่อนท่ีแบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงท่ี  ความเรง่ สศู่ นู ยก์ ลางและแรงสู่ศูนยก์ ลาง  อตั ราเร็วเชงิ มุม  การเคลื่อนทบ่ี นทางโคง้  การเคลื่อนท่แี บบวงกลมในระนาบดิง่  การเคล่ือนทข่ี องดาวเคราะห์กบั ดาวเทยี ม 4.3) การเคล่ือนท่แี บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย  ปรมิ าณตา่ ง ๆ ของการเคล่ือนท่แี บบซมิ เปลิ ฮารม์ อนกิ  การหาอตั ราเรว็ สงู สุด (vmax) และอตั ราเรง่ สูงสุด (amax)  วตั ถุทีต่ ิดสปรงิ  ลูกตมุ้ นาฬิกา  ความสมั พนั ธข์ องกราฟ y – t, v – t และ a – t ของการเคลื่อนที่แบบฮารม์ อนิกอย่างง่าย เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสกิ ส์ ม. 4 2 บทที่ 4 การเคลื่อนทแ่ี บบต่าง ๆ 4.1 การเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion) การเคล่อื นท่ใี นบททนี่ กั เรยี นได้ศกึ ษาที่ผ่านมาน้ัน เปน็ การเคลอ่ื นท่ีเพียง 1 มติ ิ กล่าวคือ เกดิ การ เคล่อื นทแ่ี นวตรงเพยี งแนวเดยี ว ถ้ามีแรงลพั ธ์ท่ไี ม่เป็นศนู ย์มากระทากับวัตถุตลอดเวลา คนละทิศทางกบั ทว่ี ัตถุ กาลงั เคลอ่ื นที่ วัตถุจะเคลอ่ื นทีแ่ นวโคง้ 2 แนวพรอ้ มกัน เราเรยี กว่าเป็นการเคลือ่ นที่ 2 มิติ ซึง่ มดี ้วยกัน หลากหลายรปู แบบ เชน่ การเคล่อื นที่แบบโพรเจกไทล์ การเคลอ่ื นที่แบบวงกลม และการเคลือ่ นทแ่ี บบฮาร์มอ นิกอยา่ งงา่ ย เป็นต้น 4.1.1 ลกั ษณะการเคลือ่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์ การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุอยา่ งอสิ ระทงั้ ในแนวระดบั และแนวดิ่งพร้อมกันทง้ั สองแนวเป็นลักษณะโคง้ แบบพาราโบลาภายใตส้ นามโนม้ ถ่วง รูปท่ี 4.1 แสดงลกั ษณะการเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์ ถ้าสมมตินักเรียนออกแรงตีลูกบอลทวี่ างอยูท่ ่ีขอบโตะ๊ วัตถจุ ะเคลอื่ นท่ีลักษณะโคง้ ดังรปู ที่ 4.1 วตั ถุมี การเคล่ือนท่ีออกห่างจากโตะ๊ เกดิ การกระจดั ในแนวระดบั และวัตถหุ ล่นลงมาจากโตะ๊ จนหยุดทีพ่ ื้นเกดิ การ กระจัดในแนวดงิ่ ท้ังสองเหตถกุ ารณน์ ีเ้ กดิ ขนึ้ พร้อมกัน ที่เป็นเช่นนเี้ พราะแรงโนม้ ถ่วงของโลกเป็นแรงท่ีดงึ วัตถุ ให้ตกลงสพู่ น้ื ตลอดเวลา ทงั้ น้ี การเคลอื่ นท่ีในแนวระดับจะไมม่ ผี ลต่อการเคลอื่ นทใ่ี นแนวด่งิ เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 3 บทที่ 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่าง ๆ 4.1.2 การเคล่อื นทแี่ บบโพรเจกไทลท์ ีค่ ิดในแนวระดับ จากการศึกษาท่ีผา่ นมา การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ในแนวระดับนนั้ ไมส่ ง่ ผลตอ่ การเคลือ่ นทแี่ บบ โพรเจกไทลใ์ นแนวด่งิ ดงั น้นั การคิดหาปริมาณต่าง ๆ ทเ่ี ก่ยี วข้องกบั การเคลื่อนท่ีจึงตอ้ งคิดแยกกันคนละแนว โดยการเคล่อื นที่ในแนวระดบั ไม่มีแรงใด ๆ มากระทา ดงั นัน้ ความเรว็ จึงคงทตี่ ลอดการเคลอื่ นที่ เราสามารถหาความเรว็ ในแนวระดบั ไดจ้ ากสตู ร ความเรว็ ตน้ ของวตั ถใุ นแนวระดบั (ux) มหี น่วย เมตร/วินาที(m/s) การกระจัดในแนวระดับ (Sx) Sx = uxt มีหน่วย เมตร(m) เวลา (t) มหี นว่ ย วินาที (s) 4.1.3 การเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทล์ทีค่ ดิ ในแนวดงิ่ การเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์ของวตั ถุในแนวดิ่งนนั้ ความเรว็ ของวตั ถไุ ม่คงที่ แสดงวา่ มคี วามเร่ง เกิดขึ้น ความเร่งทีเ่ กดิ ข้ึนน้ันก็คือ ความเร่งโนม้ ถ่วงนั่นเอง จะมีทศิ ชี้เขา้ หาจุดศนู ยก์ ลางของโลกเสมอ เรา สามารถใช้ 5 สูตรท่ีคานวณหาปรมิ าณท่ีเกี่ยวข้องกบั การเคลอ่ื นท่ีภายใต้แรงโน้มถ่วงในบทที่ 2 มาคานวณได้ ดงั นี้ 5 สตู ร ที่ใชค้ านวณเรอ่ื ง การเคลื่อนทีแ่ บบโพรเจกไทล์ เงอ่ื นไขการแทนคา่ ในสูตร ทคี่ ิดในแนวด่ิง ปริมาณใดก็ตาม (การกระจดั ความเร็วปลาย ความเรง่ ) - ถ้ามี ทิศทางเดยี วกัน กบั ความเรว็ ตน้ จะมีค่าเป็นบวก vy = uy + gyt ไมม่ ี Sy - ถ้ามี ทิศตรงข้ามกนั กับความเร็วตน้ จะมีคา่ เป็นลบ แต่ เวลา มีคา่ เปน็ บวก เสมอ sy = uyt + 1 gyt2 ไม่มี vy 2 ไมม่ ี u 1 ไม่มี g sy = vyt - 2 gyt2 ไม่มี t sy = 1 (vy + uy )(t) 2 vy2 = u2y+ 2gysy เมือ่ แทน a ดว้ ยความเร่งโนม้ ถว่ งของโลก gy มคี ่า 9.8 m/s2 เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 4 บทท่ี 4 การเคลอ่ื นทีแ่ บบต่าง ๆ 4.1.4 การหาการกระจัดและความเร็ว ณ ตาแหนง่ ต่าง ๆ ของการเคลือ่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ รูปท่ี 4.2 การกระจัดของวัตถุในแนวระดับและแนวดงิ่ จากรูปที่ 4.2 เราสามารถหาขนาดของการกระจดั จาก A ถึง B ได้จากสูตร =SAB ������������������ + ������������������ ทศิ ทางของ ⃑ AB หาไดจ้ ากสตู ร =tan ������ ������������ ������������ ส่วนการหา v ณ จุดใด ๆ สามารถหาได้จากสตู ร =v ������������������ + ������������������ ทศิ ทางของ v⃑ ณ จุดใด ๆ กส็ ามารถหาได้จากสูตร =tan ������ ������������ ������������ เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 5 บทท่ี 4 การเคล่อื นท่แี บบตา่ ง ๆ 4.1.5 การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทลท์ ่วั ๆ ไป การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทล์น้ันสามารถแบง่ ได้เปน็ 2 ชนิด คอื 1. การเคล่อื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ครึ่งรปู ดงั รูป 4.3 (ก) 2. การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทลแ์ บบเตม็ รูป ดังรปู 4.3 (ข) (ก) (ข) รูปที่ 4.3 การคเล่อื นที่โพรเจกไทลแ์ บบตา่ ง ๆ หลกั สาคัญของการเคลอ่ื นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ 1. วตั ถุจะตอ้ งมคี วามเรว็ เร่ิมตน้ (u⃑ ) ทไี่ มเ่ ท่ากับศูนยเ์ สมอ ซึ่งจะต้องมีความเรว็ ในระดับ(⃑ux) สว่ น ความเรว็ ในแนวดงิ่ (⃑uy) จะมีหรือไมม่ ีก็ได้ 2. ความเรว็ ในแนวระดบั มคี ่าคงที่ (ux = u) ส่วนความเรว็ ในแนวด่งิ มคี ่าไมค่ งที่ 3. วัตถจุ ะตกอย่างอิสระด้วยแรงดึงดดู ของโลกเพยี งแรงเดยี ว ถ้าไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ 4. การคดิ คานวณหาปริมาณของการเคลือ่ นท่จี ะคิดแยกเป็นแนวระดบั กบั แนวดิ่ง โดยปรมิ าณทั้ง สองแนว สามารถเชื่อมโยงกันดว้ ยเวลา(t) 5. ท่ตี าแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ความเร็วในแนวดิง่ มคี า่ เปน็ ศนู ย์ (uy = 0) สว่ นความเรว็ ในแนวระดบั มคี า่ คงที่ (ux = u) 6. สมการการคานวณหาปริมาณต่าง ๆ ของการเคล่ือนที่เหมอื นกนั กับเร่ืองการเคล่ือนทแ่ี นวตรง ภายใตแ้ รงโน้มถ่วงของโลก เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 6 บทท่ี 4 การเคล่อื นทีแ่ บบต่าง ๆ ตัวอยา่ งที่ 4.1 ขวา้ งลูกบอลออกจากที่สงู 5 เมตร ออกไปในแนวระดบั ดว้ ยความเรว็ 10 เมตรต่อวินาที จงหา ว่า นานเท่าใดลูกบอลจะตกถงึ พ้ืนดา้ นลา่ ง วธิ ที า หา เวลา ในแนวดิ่ง จากสูตร Sy = uyt + 1 gyt2 2 5 = (0)t + 1 (10)t2 2 5 = 5t2 t =1s ดังนน้ั ลกู บอลตกถงึ พน้ื ในเวลา 1 วินาที ตวั อย่างที่ 4.2 จากตวั อย่างที่ 4.1 ลูกบอลตกถงึ พ้ืนหา่ งจากตาแหนง่ ทขี่ ว้างเทา่ ใด วิธีทา หาระยะทางในแนวระดบั ได้จากสตู ร =Sx uxt Sx = (10)(1) Sx = 10 m ดงั นั้น ลกู บอลตกถึงพื้นหา่ งจากตาแหน่งที่ขวา้ ง 10 เมตร ตัวอย่างท่ี 4.3 เมือ่ ปาวตั ถอุ อกไปในแนวระดบั จากทีส่ งู 80 เมตร ปรากฏวา่ วตั ถุตกห่างจากจุดปาในแนว ระดับ 20 เมตร จงหาอตั ราเร็วของวัตถทุ ่ีถูกปาออกไป วธิ ีทา หาเวลาท่วี ัตถุใช้ในการเคลือ่ นทจี่ ากแนวด่ิง จากนน้ั หาความเรว็ ต้นจากสูตรความเร็วในแนวระดบั หาเวลาทว่ี ตั ถุใช้ในการเคลื่อนที่ในแนวด่ิง จากสูตร Sy = uyt + 1 gyt2 2 = + 1 80 (0)t 2 (10)t2 80 = 5t2 t = 4s จากนัน้ หาความเร็วต้นจากสูตรหาความเร็วในแนวระดับ Sx = uxt 20 = ux(4) ux = 5 m/s ดงั นัน้ อตั ราเรว็ ของวตั ถทุ ่ถี ูกปามีคา่ 5 เมตรต่อวินาที เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 7 บทท่ี 4 การเคล่ือนท่แี บบตา่ ง ๆ ตัวอยา่ งที่ 4.4 เคร่อื งบินทิ้งระเบิด บนิ ในแนวระดับดว้ ยความเรว็ 200 เมตรต่อวินาที และสงู จากพื้นดิน 2,000 เมตร เม่ือท้งิ ระเบิดลงมา ระเบดิ กระทบพื้นดนิ ดว้ ยอตั ราเรว็ เท่าใด วธิ ที า หา v ต้องรู้ vx กับ vy ก่อน เราสามารถหา t ไดจ้ าก vx = ux จากโจทยก์ าหนดมาเท่ากบั 200 m/s sy = uyt + 1 gyt2 2 หา vy จากสูตร vy = uy + gyt 2000 = (0)t + 1 (10)t2 vy = 0 + (10)(20) 2 vy = 200 m/s 2000 = 5t2 หา v จากสตู ร v = v2 + vy2 t = 20 s v= 2+ 2 v =√ v = 200 √ m/s ดังนัน้ ระเบดิ ตกกระทบพืน้ ดว้ ยอัตราเรว็ 200√ เมตรตอ่ วินาที ตัวอย่างท่ี 4.5 ขวา้ งวตั ถจุ ากหนา้ ผาสูง 40 เมตร ทามมุ เงย 53 องศา กับแนวระดับดว้ ยความเร็ว 12.5 เมตร ต่อวนิ าที นานเทา่ ใดวัตถุจะตกถงึ พื้นดา้ นลา่ ง วิธีทา หา ux กบั uy ก่อน จาก ux = ucos 53o uy = usin 53o ux = (12.5)(35) uy = (12.5)(45) ux = 7.5 m/s uy = 10 m/s หาเวลาท่วี ตั ถุเคลือ่ นที่ในแนวดิง่ จากสูตร Sy = uyt + 1 gyt2 2 -40 = (10)t + 1 (-10)t2 2 5t2 - 10t - 40 = 0 นา 5 หารทง้ั สมการได้ t2 - 2t - 8 = 0 (t – 4)(t + 2) = 0 t=4s ดังนั้น วัตถตุ กถึงพน้ื เมือ่ เวลาผ่านไป 4 วินาที เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 8 บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ ตัวอย่างที่ 4.6 จากตวั อยา่ งที่ 4.5 วตั ถตุ กห่างจากตีนผาเทา่ ใด วิธีทา หา SX จากสตู ร Sx = uxt Sx = (7.5)(4) Sx = 30 m/s ดงั น้นั วตั ถุตกห่างจากตีนผา 30 เมตร ตัวอย่างท่ี 4.7 วินยั ปน่ั จกั รยานข้ึนบนพน้ื เอียงทที่ ามุมกับพืน้ 30 องศา ดงั รปู ถ้าความเรว็ ตอนท่ีจักรยานหลดุ จากพืน้ เอียงเทา่ กบั 16 เมตรต่อวินาที จักรยานจะขน้ึ ไปได้สงู สดุ กเ่ี มตร วธิ ที า หา SX จากสตู ร vy2 = [ usin 30 ]2+ 2gy Sy 0 = [ (16)(12) ]2 + 2(-10)Sy 20 Sy = [ 8 ]2 Sy = 64 2 Sy = 3.2 m ดงั นน้ั วินยั จะขนึ้ ไปไดส้ งู 3.2 เมตรจากพน้ื แบบฝึกหัดที่ 4.1 ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามต่อไปนใี้ ห้ถูกต้อง 1) นายทหารยิงปืนใหญ่กระบอกหนึง่ ถา้ ตอนแรกลกู กระสุนมีความเร็วต้น 5 m/s จะขน้ึ ไปไดส้ งู 5 m/s แต่ ถา้ ยิงใหม้ ีความเรว็ ตน้ 10 m/s ลกู กระสุนจะขน้ึ ไปไดส้ ูงกเ่ี มตร เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ ิกส์ ม. 4 9 บทท่ี 4 การเคลอ่ื นทแี่ บบตา่ ง ๆ 2) ลกู บอล A มีมวลเปน็ 2 เทา่ ของลูกบอล B ทง้ั สองลกู อยใู่ นระดับเดียวกัน ถ้าลูกบอล A ถกู ตอี อกด้านข้าง ขณะเดยี วกันกบั ท่ีลกู บอล B ถกู ปล่อยใหต้ กลง เวลาท่ีลูกบอลแตล่ ะลกู ลอยอยูใ่ นอากาศกบั อัตราเร็วของลูก บอลแต่ละลูกก่อนกระทบพืน้ เท่ากนั หรือไม่ จงอธบิ าย 3) นกั กอล์ฟตลี กู กอลฟ์ ขึน้ ทามมุ กับแนวระดับ ปรากฏว่าลูกกอล์ฟลอยอยูใ่ นอากาศนาน 6 s อยากทราบวา่ ลูก กอลฟ์ ขึน้ ไปไดส้ ูงสดุ กเ่ี มตร 4) ชายคนหน่ึงยืนอยบู่ นดาดฟา้ ตึกสูง 50 m แล้วปาก้อนหินออกไปในแนวทามมุ ก้ม 37o กบั แนวระดบั ด้วย ความเรว็ 25 m/s นานเทา่ ใดก้อนหนิ จะตกถึงพื้นดิน เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 10 บทท่ี 4 การเคลอ่ื นทีแ่ บบต่าง ๆ 5) ลูกบอลกลิง้ ตกจากบันได ดว้ ยอัตราเร็ว 4 m/s ตรงขอบบนั ไดพอดี ถา้ บันไดแตล่ ะขั้นสูงและกวา้ ง 20 cm เท่ากัน ลกู บอลจะตกลงท่ีบนั ไดขั้นท่เี ทา่ ใด โดยคิดวา่ ข้นั ทีห่ นงึ่ คอื ขน้ั ทตี่ า่ กว่าระดับที่ลูกบอลตก 20 cm 4.1.6 การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ที่จุดเร่มิ ต้นกับจดุ สดุ ท้ายอย่ใู นระดบั เดยี วกัน รปู ที่ 4.4 แนวทางเดนิ ของวตั ถุทามุมกับแนวระดบั เมือ่ วตั ถเุ คล่อื นที่ด้วยความเรว็ ตน้ ทามมุ กับแนวระดับ จะเกดิ โพรเจกไทล์แบบเต็มรูป ดงั รปู ที่ 4.4 ซ่งึ จะทาใหเ้ กิดเวลาท่วี ัตถุลอยอยู่ในอากาศต้ังแตเ่ รมิ่ เคลือ่ นทจ่ี ากพ้นื จนตกกลับลงมาทีพ่ นื้ (T) เกดิ การกระจัด ทวี่ ัตถเุ คล่ือนที่ไดใ้ นแนวระดับ (Sx) และเกดิ การกระจัดทวี่ ตั ถเุ คลื่อนท่ขี ้ึนไปได้สูงทสี่ ุด (Sy) ซึง่ นักเรียน สามารถหาได้จากสูตรดังนี้ หาเวลาที่วตั ถลุ อยอยู่ในอากาศ (T) T = ������������������������������������ ������ เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ กิ ส์ ม. 4 11 บทที่ 4 การเคลือ่ นที่แบบต่าง ๆ หาเวลาทีว่ ัตถขุ ึ้นไปได้สูงสุด (T) T = ������������������������������ ������ หาการกระจดั ทีวัตถขุ น้ึ ไปไดส้ ูงสดุ (Sy) Sy = ������������������������������������������ ������������ หาการกระจักดท่วี ัตถเุ คลอ่ื นทไี่ ดใ้ นแนวระดับ (Sx) Sx = ������������������������������������������ ������ เมอื่ n มคี ่าเท่ากับ 2sin cos 4.1.7 การหามุมปาโพรเจกไทล์ วตั ถทุ ่ีถูกยิงดว้ ยความเร็วตน้ เท่ากนั ทมี่ มุ ตา่ งกนั วัตถุจะไปได้ไกลท่ีสดุ ท่ีมมุ ยงิ 45 องศา และคูข่ องมุมยิงท่รี วมกันแล้วได้เท่ากับ 90 องศา จะมกี ารกระจัดในแนวระดบั ทีเ่ ทา่ กัน ยกตัวอย่างเชน่ มมุ ยงิ 30 องศากับมุมยงิ 60 องศา จะมกี ารกระจัดในแนวระดบั ทเ่ี ท่ากัน มมุ ยิง 15 องศากับ 75 องศา ก็จะมีการ กระจัดในแนวระดบั ท่ีเท่ากนั ดว้ ยเชน่ กัน เป็นต้น รูปที่ 4.5 ถา้ วตั ถเุ คลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นเท่ากนั มมุ 45 องศาจะปาไปไดไ้ กลที่สุด เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 12 บทที่ 4 การเคลอื่ นทีแ่ บบต่าง ๆ ตวั อย่างที่ 4.8 ยงิ ปนื ทามุม 53 องศา กับแนวระดบั ถ้าลูกปืนมีอัตราเร็ว 300 เมตรต่อวินาที อยากทราบว่า ลูกปืนตกไกลจากจดุ ยิงเทา่ ใด วิธที า จากสูตร Sx = 2 n53 o 53 Sx = n2θ Sx = 3 2 1 Sx = 8,640 m ดังนั้น ลกู ปืนตกไกลจากจดุ ยงิ 8,640 เมตร ตัวอยา่ งท่ี 4.9 ขวา้ งกอ้ นหินออกไปใหไ้ กลทีส่ ุดด้วยอัตราเร็วต้น 10 เมตรต่อวนิ าที นานเท่าใดถงึ จะตกลง พ้นื ดิน วธิ ีทา ไกลท่สี ุด แสดงว่าต้องเปน็ มมุ 45 องศา จากสตู ร T = 2 n45 T=2 1 √2 2 1 T = 1.414 s ดงั นนั้ กอ้ นหนิ ตกถึงพ้นื ในเวลา 1.414 วนิ าที ตัวอย่างที่ 4.10 ชูเกียรตอิ อกแรงโยนบาสเข้าห่วงโดยทามุม 45 องศา กบั แนวระดบั ขณะท่ีลกู บาสอยู่ ตาแหน่งสูงสุดเครอื่ งวดั ความเรว็ อ่านคา่ ได้ 10 เมตรต่อวินาที ถามว่าลกู บาสข้ึนไปไดส้ ูงสดุ กเี่ มตร วิธีทา ณ จุดสงู สดุ มีเพยี งความเรว็ ในแนวระดับ แสดงวา่ vx = ucos45 10 = u (√22) u = 10√ m/s จากสูตร Sy = n 2 1 √2 √ √ 21 Sy = Sy = 2 24 2 Sy = 5 m ดงั น้ัน วัตถุขึ้นไปไดส้ ูงสุด 5 เมตร เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสิกส์ ม. 4 13 บทที่ 4 การเคลอ่ื นที่แบบตา่ ง ๆ แบบฝึกหดั ที่ 4.2 ให้นักเรยี นตอบคาถามต่อไปนใี้ หถ้ ูกตอ้ ง 1) นักทมุ่ นา้ หนกั ทมี ชาตไิ ทยทุม่ ลกู เหลก็ ออกไปดว้ ยความเรว็ 20 m/s จะท่มุ ไดไ้ กลท่สี ุดเทา่ ใด 2) ขวา้ งวัตถอุ อกไปในทิศทามุมเงย 53 องศากับแนวระดับ ด้วยความเรว็ 25 m/s เม่ือเวลาผ่านไป 4 s วตั ถุ กาลงั เคล่ือนท่ีขน้ึ หรือลงดว้ ยอัตราเรว็ เทา่ ใด 3) ชายคนหนึง่ ปาก้อนหินขึ้นไปในอากาศตามแนวโค้งทามุมกบั แนวระดับ 45 องศา กอ้ นหินเคล่อื นทขี่ น้ึ ไปได้ สูงสุด 10 m แสดงว่าเขาปาก้อนหนิ ไปดว้ ยอตั ราเร็วต้นเท่าใด เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 14 บทที่ 4 การเคล่อื นท่แี บบต่าง ๆ 4) ชายคนหนึ่งยืนอยบู่ นพน้ื สนามราบ เขาขวา้ งลูกบอลขึ้นไปในอากาศ ด้วยความเรว็ ต้น 40 m/s ในทิศทามมุ 53 องศากบั แนวระดบั อยากทราบว่าเม่ือเวลาผา่ นไป 3 s วตั ถุมีความเร็วเท่าใด 5) ยงิ วัตถุใหเ้ คล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์แบบเต็มรูป โดยจดุ เร่มิ ตน้ และจุดสิน้ สดุ อยใู่ นแนวระดับเดยี วกนั จงหา อตั ราสว่ นของความสูงต่อระยะตกไกลในแนวระดับของการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทลน์ ี้ 6) มีนายนื อยบู่ นรถท่กี าลงั เคล่อื นที่ดว้ ยความเรว็ 10 m/s เธอโยนลูกบอลข้ึนตรง ๆ ในอากาศ ปรากฏว่าลกู บอลตกกลับลงมาทต่ี าแหน่งเดิมเม่อื รถเคล่ือนที่ไปแล้ว 50 m ลกู บอลจะขึน้ ไปไดส้ งู สุดกเ่ี มตร เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ ิกส์ ม. 4 15 บทท่ี 4 การเคล่ือนที่แบบตา่ ง ๆ 7) ปิตนิ ่งั อยบู่ นรถไฟที่กาลงั แลน่ ดว้ ยความเรว็ คงตัวไดโ้ ยนกอ้ นหนิ ข้นึ ไปตรงๆ ในแนวด่ิง เขาพบวา่ ก้อนหินตก กลบั สู่มอื ในเวลา 2 s ซึ่งขณะนนั้ สมมาตรสงั เกตเห็นกอ้ นหินหลุดออกจากมอื ปติ ิทามมุ 30 องศากับแนว ระดบั จงหาวา่ รถไฟแล่นดว้ ยความเร็วเทา่ ใด 8) ขวา้ งวตั ถุออกไปในแนวระดับด้วยความเร็ว 20 m/s จากหน้าผาแห่งหน่ึง พบว่าเมื่อวัตถตุ กกระทบพ้นื ความเร็วทามมุ กับแนวระดับ 45 องศา จงหาว่าหน้าผาสงู เท่าใด 9) ชายคนหนึง่ ยืนอยบู่ นพน้ื สนามราบ เขาขวา้ งลูกบอลขึน้ ไปในอากาศลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ 4.0 s โดยไม่ คิดแรงต้านอากาศ ถ้าลูกบอลไปได้ไกลในแนวระดับ 60 m ความเร็วท่ีใชข้ ว้างลูกบอลมีค่าเท่าใด เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสิกส์ ม. 4 16 บทท่ี 4 การเคลือ่ นทีแ่ บบต่าง ๆ 4.1.8 การเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ของวัตถทุ ่ีตกบนพ้ืนเอยี ง ใหว้ ัตถุเคลอ่ื นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ที่ตกบนพื้นเอียง การปาวตั ถุจากฐานพ้นื เอียงขึ้นไป และการปา วัตถจุ ากยอดพืน้ เอียงลงมาด้านล่าง เราสามารถหาการกระจัดท่วี ตั ถเุ คล่ือนทีไ่ ปไดบ้ นพ้นื เอียง ดงั น้ี รูปที่ 4.6 การเคล่ือนทีข่ องวตั ถตุ กบนพ้นื เอียง ขั้นตอนการแก้ปญั หา 1. วาดรูปแนวทางการเคลอ่ื นที่ของวัตถุจากจดุ เริ่มตน้ (A) ไปยงั จดุ สุดท้าย (B) พรอ้ มทั้งกาหนด ปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเกีย่ วข้อง 2. แตกความเรว็ ตน้ (u) ใหอ้ ยใู่ นแนวระดับกบั แนวด่ิงได้ ux = ucos β, uy = usin β 3. สร้างสมการหา Sx, Sy จาก A ถงึ B โดยมีเวลาเท่ากัน ตัวอยา่ งที่ 4.11 ขว้างวัตถุจากปลายล่างพืน้ เอยี ง ซึง่ ทามมุ 30 องศากับแนวระดับ ดว้ ยความเร็ว 30 m/s ทามุม 30 องศากบั พน้ื เอียง จงหาระยะตกไกลบนพ้ืนเอยี ง วิธีทา จาก ux = ucos 60 = (30)( 21) = 15 m/s uy = usin 60 = (30)(√23) = 15√ m/s Sx = Rcos 30 Sy = Rsin 30 แนวระดับ Sx = uxt แทนค่า Rcos 30 = 15t (1) (2) Sy = uyt + 12at2 Rsin 30 = 15√ (t) + 12(-10)t2 เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ กิ ส์ ม. 4 17 บทที่ 4 การเคล่อื นทแ่ี บบตา่ ง ๆ (2)/ (1) tan 30 = 15√3 5 15 แทนค่า t ใน (1) 1 ดังนน้ั ระยะตกไกลบนพน้ื เอยี งมคี า่ 60 เมตร √3 = 15√3 5 1 15 √3 = 3√3 3 3 =9 √ t = 6/√ = 2√ s R(√ /2) = (15)( 2√ ) R = 60 m แบบฝึกหดั ที่ 4.3 ใหน้ ักเรียนตอบคาถามตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้อง 1) ขว้างวัตถุลงจากพื้นเอยี ง ซึ่งทามุม 30 องศากบั แนวระดบั ดว้ ยอตั ราเร็ว 20 m/s ทามุม 60 องศากบั พ้ืนเอียง จงหาก้อนกอ้ นหนิ ลอยอยู่ในอากาศนานเท่าใด และตกไกลจากจดุ ขว้างเท่าใด เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 18 บทที่ 4 การเคลอ่ื นท่แี บบตา่ ง ๆ 4.2 การเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลม (Circular motion) เมอ่ื มีแรงกระทากบั วตั ถใุ นทศิ ทางเดียวกันกบั การเคลอ่ื นท่ี วัตถุจะมีความเร็วเพิ่มขึ้น ถ้าแรงกระทา กับวัตถใุ นทศิ ทางตรงขา้ มกับการคลอ่ื นที่ วัตถจุ ะมคี วามเรว็ ลดลง แตถ่ ้าแรงกระทากับวัตถุในทิศตัง้ ฉากกนั กบั การเคล่ือนทีข่ องวัตถตุ ลอดเวลา จะทาให้วตั ถุนน้ั เคล่ือนท่ีแบบวงกลม (ก) (ข) รูปท่ี 4.7 แรงกระทาต่อวตั ถุทเี่ คลือ่ นท่ใี นแนววงกลม จากรูปที่ 4.7 (ก) วตั ถหุ นงึ่ เคลอื่ นท่เี ปน็ วงกลม โดยมแี รงหน่ึงพยายามดึงวัตถใุ ห้เขา้ สู่จุด ๆ หนงึ่ ซง่ึ เราเรยี กว่า จุดศนู ย์กลาง อยู่ตลอดเวลา ทิศทางของแรงทก่ี ระทาจะต้ังฉากกบั ทศิ ทางการเคลื่อนท่ีของวัตถุ ตลอดเวลา จากรูปที่ 4.7 (ข) ปล่อยลกู เหล็กให้ตกลงสู่รางท่โี ค้งเป็นส่วนหนึ่งของวงกลม เมือ่ ลกู เหล็กนต้ี กลงสู่ รางจะถกู แรงที่รางกระทากบั วัตถุในทศิ ตัง้ ฉากกบั ทศิ ทางของการเคลื่อนทอ่ี ยู่ตลอดเวลา ทาให้วตั ถุเคลอื่ นที่ เปน็ ส่วนโค้งของวงกลม แรง F และแรง R จากรูปภาพท่ผี ่านมา เป็นแรงทพ่ี ยายามดงึ วตั ถุให้เข้าสู่จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม อยู่ตลอดเวลา เราเรียกแรงน้วี ่า แรงสู่ศูนย์กลาง (Fc) วตั ถจุ ะเคลอ่ื นทีแ่ บบวงกลมได้ตอ้ งมีแรงลัพธก์ ระทา ตอ่ วัตถใุ นทิศต้งั ฉากกับความเร็วของวัตถตุ ลอดเวลา เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 19 บทท่ี 4 การเคลือ่ นทแ่ี บบต่าง ๆ 4.2.1 การเคลือ่ นทีแ่ บบวงกลมดว้ ยอัตราเรว็ คงที่ ปริมาณท่เี กย่ี วข้องกับการเคลอ่ื นที่แบบวงกลมดว้ ยอตั ราเรว็ คงที่ 1) คาบ (T) คือ เวลาทวี่ ตั ถุใชใ้ นการเคล่ือนท่คี รบ 1 รอบ หน่วยเปน็ วินาที 2) ความถี่ (f) คอื จานวนรอบทวี่ ตั ถุเคลื่อนทีใ่ นเวลา 1 วินาที มีหนว่ ยเป็นรอบตอ่ วนิ าที หรอื เฮริ ตซ์ (Hz) ทง้ั นี้ คาบและความถ่มี คี วามสัมพันธก์ ันดงั น้ี รูปที่ 4.8 วัตถุเคลอ่ื นท่แี บบวงกลม T = ������ ������ เราสามารถหาอัตราเรว็ ของวตั ถทุ ่ีเคล่ือนที่แบบวงกลมไดจ้ ากสูตร v = ������������������ ������ รศั มขี องการเคลื่อนท่ี (r) มหี นว่ ย เมตร (m) หรอื v = 2������rf 4.2.2 ความเร่งสูศ่ ูนยก์ ลางและแรงสู่ศนู ยก์ ลาง วัตถุท่เี คลอื่ นทีเ่ ป็นสว่ นโค้งของวงกลมดว้ ยอตั ราเร็วคงที่ โดยมีแรงกระทากบั วตั ถุในทศิ เขา้ สู่ ศูนยก์ ลางทาให้ความเรว็ ของวัตถุเปลย่ี นไปตลอดเวลา โดยมีความเร่งตามกฏการเคลื่อนท่ีขอ้ ที่สองของนิวตัน ความเรง่ ตวั น้ีเราเรยี กว่า ความเร่งสู่ศนู ยก์ ลาง แทนด้วยสัญลกั ษณ์ ⃑ c รูปท่ี 4.9 ความเร่งสูศ่ นู ย์กลางจะมีทิศชี้เขา้ หาจุดศนู ยก์ ลางของการเคลื่อนท่ี เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ กิ ส์ ม. 4 20 บทท่ี 4 การเคลือ่ นทีแ่ บบตา่ ง ๆ เราสามารถหาความเรง่ สูศ่ นู ยก์ ลางไดจ้ ากสูตร ความเรง่ สศู่ ูนย์กลาง (���⃑���c ) ���⃑���c = ������������ ความเร็วเชิงเส้น (v) มหี น่วย เมตร/วนิ าที2(m/s2) ������ มีหน่วย เมตร/วินาที(m/s) รศั มขี องการเคลอื่ นท่ี (r) มหี น่วย เมตร (m) แรงทท่ี าใหว้ ตั ถุเกิดความเรง่ เข้าสูศ่ ูนย์กลางนัน้ ก็มที ศิ เข้าสู่ศูนย์กลางดว้ ยเชน่ กนั เราเรียกวา่ แรงสู่ ศูนย์กลาง แทนดว้ ยสัญลักษณ์ c สามารถหาได้จากสตู ร มวลของวัตถุ (m) แรงสูศ่ ูนยก์ ลาง (������c ) ������c = ������������������ มีหนว่ ย กิโลกรัม(kg) มหี น่วย นวิ ตัน(N) ������ ความเรว็ เชิงเสน้ (v) มหี น่วย เมตร/วนิ าที(m/s) รศั มขี องการเคลอ่ื นท่ี (r) มีหน่วย เมตร (m) 4.2.3 อัตราเรว็ เชิงมุม อตั ราเร็วของวัตถุจากเนอ้ื หาที่ผา่ นมา เปน็ อัตราเร็วทว่ี ตั ถเุ คลื่อนทเี่ ป็นเสน้ ทางตรง เราเรยี กวา่ อตั ราเร็วเร็วเชิงเส้น แต่ในทนี่ ี้ยังมอี ตั ราเร็วอกี ประเภทหนง่ึ ซง่ึ เป็นการบอกรัศมีของวงกลมนนั้ กวาดไปได้เปน็ มุมเทา่ ใดใน 1 วนิ าที เรียกวา่ อัตราเร็วเชงิ มุม แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ อา่ นว่า โอเมกา้ นยิ ามของอัตราเร็วเชิงมมุ คอื มมุ ทร่ี ศั มีกวาดไปไดใ้ น 1 วนิ าที มหี นว่ ยเปน็ เรเดียน/วนิ าที รูปที่ 4.10 การเคล่อื นทแ่ี บบวงกลมทาใหม้ ุมที่จุดศูนย์กลางเปล่ยี นแปลง จากรปู ที่ 4.10 วัตถเุ คล่ือนทีไ่ ด้ระยะทางตามความยาวส่วนโคง้ a โดยหา่ งจากจดุ หนึ่งเปน็ ระยะทาง r ทาให้เกิดมมุ ทก่ี วาดไปได้ขนาด โดยมีความสัมพันธ์ ดงั นี้ ความยาวส่วนโค้ง (a) มหี น่วย เมตร(m) มุมท่กี วาดไปได้ (������) ������ = ������ มีหน่วย เรเดยี น(rad) ������ รศั มขี องการเคลื่อนท่ี (r) มหี น่วย เมตร (m) เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสิกส์ ม. 4 21 บทที่ 4 การเคลอื่ นท่แี บบต่าง ๆ จากนยิ ามของอตั ราเร็วเชิงมุมจะได้ว่า ������ = ������ มมุ ที่กวาดไปได้ (������) มหี น่วย เรเดยี น(rad) ������ มมุ ทกี่ วาดไปได้ (������) เวลาที่มมุ กวาดไปได้ (t) มหี น่วย วินาที (s) มีหนว่ ย เรเดยี น(rad) 4.2.4 ความสมั พันธ์ระหว่างมมุ ในหนว่ ยขององศากบั เรเดียน เมอ่ื พิจารณาเสน้ รอบวงของวงกลม จะเหน็ ว่ามีคา่ เท่ากบั 360 องศา ซ่งึ เราสามารถหาค่าเป็นหน่วย เรเดยี นไดจ้ าก จะได้ = ความยาวเส้นรอบวง = =2 = 2 rad ดงั นน้ั สรปุ วา่ มมุ 360 องศา จะมีมมุ 2 เรเดียน และมุม 180 องศา จะมีมมุ เรเดยี น จะได้ จาก = และจาก ถา้ = 2 rad และ t =Ts =2 และ = 2 f v=2 จะได้ v = r สรปุ สตู รการคานวณเรอื่ งการเคล่ือนท่ีแบบวงกลม Fc = ������������������ , ac = ������������ , v = ������������������ = 2������rf ������ ������ ������ ������ ������ ������������ ������ = ������ = ������ = ������ = 2������f ������ = ������ ������ เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 22 บทท่ี 4 การเคลื่อนทแี่ บบต่าง ๆ ตวั อย่างท่ี 4.12 วตั ถุเคลื่อนท่เี ป็นวงกลมดว้ ยความถี่ 14 รอบ/วินาที อตั ราเรว็ เชิงมมุ เปน็ เท่าใด วิธที า = 2 f = 2 (272) (14) = 88 rad/s ดงั น้ัน อัตราเร็วเชงิ มมุ มคี า่ 88 เรเดยี นตอ่ วินาที ตวั อยา่ งที่ 4.13 จงหาความเร่งสู่ศูนยก์ ลางของวัตถุทเ่ี คล่อื นท่ีแบบวงกลมรัศมี 4 m ดว้ ยอัตราเร็ว 20 m/s วิธีทา ac = ac = 2 4 ac = 100 m/s2 ดังน้ัน ความเรง่ สู่ศนู ย์กลางของวตั ถมุ ีคา่ 100 เมตรตอ่ วินาที2 ตวั อย่างท่ี 4.14 นาเชือกยาว 2 m ผูกกบั วัตถมุ วล 0.2 kg แลว้ จบั ปลายเชอื กอกี ดา้ นหน่ึงเหว่ียงให้เป็น วงกลมในระนาบระดับดว้ ยอัตราเรว็ 3 rad/s จงหาแรงตงึ เชือกขณะเหวยี่ งวัตถุ วธิ ีทา Fc = m เม่ือ Fc = T ได้ T = m และ v = r ได้ T = m 2r = (0.2)(3)(2)(2) T = 3.6 N ดังนัน้ แรงตึงเชอื กมีค่า 3.6 นิวตนั แบบฝึกหดั ที่ 4.4 ใหน้ ักเรยี นตอบคาถามตอ่ ไปน้ีให้ถกู ต้อง 1) วัตถมุ วล 1 kg กาลังเคลือ่ นท่ีเป็นวงกลมเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 4 m ดว้ ยอัตราเร็วคงที่ 10 m/s จงหา ก. คาบและความถ่ี ข. อัตราเรว็ เชิงเสน้ และอัตราเรว็ เชิงมมุ ค. ความเร่งสู่ศนู ย์กลางและแรงสูศ่ ูนย์กลาง เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสกิ ส์ ม. 4 23 บทที่ 4 การเคลื่อนท่แี บบตา่ ง ๆ 2) อนุภาคหนง่ึ เคลอ่ื นทีเ่ ปน็ วงกลมรศั มี 1 m ในอัตรา 20 รอบตอ่ 5 วนิ าที จงหาอตั ราเรว็ เชิงมมุ และ ความเรง่ สศู่ นู ยก์ ลาง 3) วตั ถุมวล 1 kg ผกู เชือกยาว 1 m แล้วแกว่งให้เคล่อื นที่เป็นวงกลมดว้ ยอัตราเรว็ 5 rad/s จงหาความเรง่ สศู่ ูนย์กลาง และ แรงส่ศู ูนย์กลางของวัตถุ เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 24 บทท่ี 4 การเคลื่อนท่แี บบตา่ ง ๆ 4) จากรูป วตั ถุมวล m อยูบ่ นโตะ๊ ลนื่ ผูกตดิ กบั กอ้ นน้าหนัก W ด้วยเชอื กเบาสอดผ่านรกู ลางโตะ๊ จงหา อัตราเร็วของมวล m ขณะเคลอ่ื นทีใ่ นแนววงกลมรศั มี r 5) ถา้ วตั ถหุ น่งึ มีอตั ราเร็วเชิงมมุ 6.28 rad/s ถ้าเวลาผ่านไป 4 s มุมที่เกดิ จากการเคล่ือนทีข่ องวัตถจุ ะกวาด ไปไดเ้ ท่าใด 6) วตั ถุมวล 2 kg เคลื่อนทีเ่ ป็นวงกลมรศั มี 10 m ถ้าแรงสู่ศนู ยก์ ลางมคี า่ 320 N อตั ราเรว็ เชงิ มมุ ของวตั ถุนี้ มคี า่ เท่าใด 7) วตั ถุผกู ติดปลายเชือกแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมสมา่ เสมอตามแนวราบแบบฐานกรวย ถา้ รัศมีของการแกว่งเปน็ วงกลม 30 cm และมวลของวัตถุ 0.5 kg เชือกยาว 50 cm อัตราเร็วเชงิ มุมของการแกวง่ เปน็ กี่ rad/s เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 25 บทที่ 4 การเคลอ่ื นท่ีแบบตา่ ง ๆ 4.2.5 การเคลื่อนท่บี นทางโคง้ - รถวิ่งบนทางโคง้ ราบ ขณะเลย้ี วโค้งบนพื้นราบ โดยเส้นทางเป็นส่วนโค้งของวงกลม จะต้องมแี รงส่ศู ูนย์กลางที่กระทากับ รถยนต์คันนนั้ และก็จะมแี รงเสยี ดทานอกี แรงหนงึ่ ทกี่ ระทากับรถยนต์เพ่อื ไม่ใหร้ ถยนตไ์ ถลหลดุ โค้ง ซงึ่ แรง เสียดทานมที ศิ ชี้เขา้ หาจุดศูนย์กลางส่วนโคง้ fs = Fc mg = m g= ������������ = ������������ ������������ เม่อื คือ สัมประสิทธคิ์ วามเสียดทานระหวา่ งพ้นื ถนนกบั ล้อรถ v คือ อตั ราเร็วสงู สุดที่เลยี้ วได้อยา่ งปลอดภัย มหี น่วยเป็นเมตรตอ่ วนิ าที (m/s) r คือ รศั มคี วามโค้งของถนน มหี น่วยเปน็ เมตร (m) - การหามมุ เอียงของรถจกั รยานยนต์ขณะเล้ียว ขณะท่รี ถจักรยานยนตก์ าลังเล้ียว คนขับจะตอ้ งเอียงรถให้แรงลัพธก์ ระทาผา่ นในแนวจุด ศนู ยก์ ลางมวลของวตั ถุ เพ่ือไม่ใหร้ ถจักรยานยนตเ์ กดิ พลิกค่า โดยแรงทเี่ กิดขนึ้ นน้ั มีดังรูปท่ี 4.11 ซ่ึงถ้าเราเลีย้ ว รถอย่างปลอดภัย พบวา่ (ในแนวดิง่ ) Rcos = mg (1) (ในแนวระดบั ) Rsin = Fc Rsin = m (2) (2)/(1) จะได้ tan ������ = ������������ รูปที่ 4.11 แรงทก่ี ระทากับจักรยานยนต์ขณะทเ่ี ลยี้ วโคง้ ������������ เมอ่ื คือ มมุ ทีร่ ถจักรยานยนต์เอียงจากแนวด่ิง เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 26 บทท่ี 4 การเคล่ือนที่แบบต่าง ๆ - รถว่ิงบนทางโคง้ เอยี งล่ืน จากการเลยี้ วรถบนถนนทางโค้งพบว่า รถจะเลีย้ วไดเ้ รว็ หรือช้า อย่างปลอดภัย ข้ึนอย่กู บั คา่ สมั ประสทิ ธิ์ของความเสียดทานระหว่างพนื้ กับลอ้ ถา้ มีมากรถเล้ียวได้ด้วยอตั ราเรว็ สงู แต่ถ้ามีนอ้ ย รถเลยี้ ว ดว้ ยอัตราเรว็ ต่าและถา้ สัมประสทิ ธ์ิของความเสียดทานระหว่าง พน้ื เอียงกับลอ้ เปน็ ศูนย์ รถไมส่ ามารถเล้ียวโคง้ ได้เลย ดังน้ันจึงมกี ารแก้ไขโดยการเอียงพื้นถนน เพื่ออาศัยแรงปฏกิ ิรยิ าทีพ่ ้ืนกระทาต่อรถเป็นแรงสู่ ศนู ยก์ ลาง โดยไมอ่ าศยั แรงเสียดทาน (ในแนวด่ิง) Ncos = mg (1) (2) (ในแนวระดับ) Nsin = Fc Nsin = m (2)/(1) จะได้ tan ������ = ������������ ������������ รูปที่ 4.12 แรงท่กี ระทากับจักรยานยนต์ เมอื่ คอื มมุ ท่ีพ้ืนถนนเอียงจากแนวระดับ ขณะที่เลี้ยวโคง้ บนถนนเอยี ง ตัวอยา่ งท่ี 4.15 รถคนั หนงึ่ เล้ยี งโคง้ บนถนนราบด้วยรัศมคี วามโคง้ 100 m สัมประสทิ ธิ์ความเสยี ดทาน ระหว่างล้อกบั ถนนเป็น 0.4 รถคันน้ีจะเลย้ี วดว้ ยอัตราเรว็ ไดส้ งู สุดเท่าใด วิธีทา จาก = v2 = v2 = (0.4)(100)(10) v2 = 400 v = 20 m/s ดังนน้ั รถเล้ียวดว้ ยอัตราเรว็ สงู สดุ 20 เมตรตอ่ วินาที เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ ิกส์ ม. 4 27 บทท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบต่าง ๆ ตัวอยา่ งที่ 4.16 รถจกั รยานยนตค์ ันหน่งึ กาลงั เลีย้ วโคง้ ดว้ ยอตั ราเรว็ 10√ m/s มีรศั มคี วามโคง้ 10√ m คนขีจ่ ะต้องเอยี งรถทามุมกบั แนวระดบั เทา่ ใด วธิ ที า จาก tan = tan = 1 √3 1 √3 1 tan = √ = 60 องศา ดงั นน้ั คนขี่ต้องเอียงรถจกั รยานยนตท์ ามุม 60 องศากับแนวดง่ิ หรือ 30 องศากบั แนวระดบั ตัวอยา่ งที่ 4.17 รถคันหนงึ่ แล่นลย้ี วโคง้ บนถนนโคง้ รศั มี 100 m ด้วยอัตราเร็ว 72 km/hr ถา้ สัมประสทิ ธ์ิ ของความเสยี ดทานระหว่างพ้นื ถนนกับยางมคี า่ 0.2 อยากทราบว่า รถจะเลย้ี วโค้งได้อยา่ งปลอดภัยหรือไม่ อยา่ งไร วิธที า หาอตั ราเร็วสงู สดุ ทร่ี ถจะสามารถเล้ยี วโค้งไดอ้ ยา่ งปลอดภยั จาก v2 = v2 = (0.2)(100)(10) v2 = (200) v = 14.14 m/s ดงั นัน้ รถคนั น้ีแล่นมาดว้ ยความเร็ว 20 เมตรตอ่ วินาที จึงไม่สามารถเล้ยี วโค้งได้อยา่ งปลอดภยั ตัวอย่างที่ 4.18 รถจกั รยานยนต์คันหนึง่ แล่นบนทางโคง้ ซ่งึ เอียงทามมุ 30 องศากับแนวระดับ ถา้ คนขเ่ี อียง รถทามุม 15 องศากบั แนวทตี่ ั้งฉากกับพืน้ เอยี ง จงหาวา่ รถจกั รยานยนตจ์ ะแล่นได้เรว็ ท่สี ดุ เท่าใด โดยทีย่ งั ปลอดภยั เมือ่ รัศมคี วามโคง้ ของถนน 160 m วธิ ที า จาก v2 = tan v2 = (160)(10)(1) v2 = 1600 v = 40 m/s ดงั นน้ั รถจักรยานยนตจ์ ะแลน่ ไดเ้ รว็ ท่สี ดุ 40 เมตรตอ่ วินาที เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 28 บทท่ี 4 การเคล่ือนทีแ่ บบต่าง ๆ แบบฝกึ หดั ท่ี 4.5 ให้นักเรยี นตอบคาถามตอ่ ไปนใ้ี ห้ถกู ตอ้ ง 1) รถคนั หนง่ึ กาลังเล้ียวโค้งด้วยอตั ราเร็วสูงสดุ 25 m/s โดยมีรัศมคี วามโค้ง 125 m จงหาสัมประสิทธิค์ วาม เสยี ดระหว่างพ้นื ถนนกบั ล้อ 2) รถยนต์มวล 1200 kg เลยี้ วโคง้ บนถนนราบที่มรี ศั มีความโคง้ 120 m และมคี ่าสัมประสิทธ์คิ วามเสียดทาน ระหว่างยางลอ้ กับพน้ื ถนนเทา่ กับ 0.8 ขณะท่รี ถเลยี้ วโค้งดว้ ยอตั ราเร็ว 20 m/s จงหาแรงเสียดทานใน แนวต้ังฉากกับการเคล่ือนท่ี 3) รถจกั รยานยนต์วงิ่ มาดว้ ยอตั ราเร็ว 90 km/hr วง่ิ ตามถนนโคง้ รัศมี 150 m คนข่จี ะต้องเอยี งรถทามมุ กับ แนวระดับเทา่ ใดจงึ จะเลยี้ วไดอ้ ย่างปลอดภัย เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ กิ ส์ ม. 4 29 บทที่ 4 การเคลื่อนท่ีแบบตา่ ง ๆ 4) ถนนโคง้ เอยี งมีความชนั 1/8 รัศมคี วามโคง้ 320 m ถ้าต้องการปิดป้ายกาหนดอัตราเร็วของรถขณะเลยี้ ว โค้ง ควรกาหนดดว้ ยอัตราเร็วกี่ km/hr 5) ทางโคง้ ท่ีเอียงทามุม กบั แนวระดับ เมื่อรถมวล m วิง่ เขา้ ทางโค้งนจ้ี ะเกดิ แรงสศู่ นู ยก์ ลางเทา่ ใดเม่อื ไมค่ ิด แรงเสียดทาน 6) รถยนตม์ ีอตั ราเร็ว 20 m/s วงิ่ เขา้ ทางโคง้ ท่ีมสี ่วนโค้งยาว 100 m ถ้าเส้นสมั ผัสส่วนโค้งท่ีจดุ ตน้ และจดุ ปลายของทางโคง้ ทามมุ กนั 45o ความเร่งสู่ศนู ย์กลางของรถคันนมี้ ีคา่ เท่าใด เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 30 บทท่ี 4 การเคลือ่ นทีแ่ บบตา่ ง ๆ 4.2.6 การเคลอื่ นทีแ่ บบวงกลมในระนาบดิ่ง ในการศึกษาการเคล่อื นท่ีของวตั ถุในแนววงกลมในระนาบดิ่ง สามารถพิจารณาได้จากการนาวัตถผุ ูก เชอื กเบาแล้วเหวี่ยงเชือกในระนาบดง่ิ วตั ถทุ ี่ปลายเชือกจะเคลอ่ื นท่ใี นแนววงกลมในระนาบดิ่ง โดยวัตถจุ ะมี แรงกระทาไมเ่ ทา่ กันในแต่ละตาแหน่ง ซึง่ อาจพจิ ารณาได้ ดังรูป รปู ที่ 4.13 แรงกระทาตอ่ วัตถทุ ีเ่ คลื่อนทีใ่ นแนววงกลมในระนาบดิ่ง ณ ตาแหน่งต่างๆ จากรปู ที่ 4.13 ขณะวตั ถเุ คลือ่ นท่อี ยู่ในตาแหนง่ ต่างๆ จะมแี รงกระทาตอ่ วตั ถุ 2 แรง คือ แรงดงึ เชือก (T) และนา้ หนักของวัตถุ (mg) ถา้ วัตถมุ ีมวล m เคลอื่ นที่ในแนววงกลมในระนาบดงิ่ ดว้ ยอตั ราเรว็ คงที่ v รศั มี r ขณะวัตถุอยู่ท่ีตาแหนง่ A, B, C, D, และ E จะมแี รงดึงเชือกกระทาตอ่ วตั ถุเปน็ TA , TB , TC , TD , TE ตามลาดับ จากกฎการเคล่ือนท่ีขอ้ ที่ 2 ของนวิ ตัน และการเคล่อื นท่ีในแนววงกลม พิจารณาแรงลพั ธ์ในแนว ผ่านจุดศนู ยก์ ลาง ได้วา่ เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ กิ ส์ ม. 4 31 บทท่ี 4 การเคลือ่ นทแ่ี บบตา่ ง ๆ ขอ้ สังเกต การเคลอ่ื นที่ในแนววงกลมในระนาบด่ิง วัตถเุ คล่ือนทด่ี ว้ ยอตั ราเร็วคงที่ แรงตงึ เชือกท่ี กระทาต่อวตั ถุ ณ ตาแหน่งต่างๆ ไมเ่ ท่ากัน โดยท่ีตาแหน่งตา่ สุดมีค่าแรงดึงเชอื กสูงสุด และที่จดุ สงู สุดมีค่านอ้ ย ที่สดุ การเคล่อื นทีเ่ ปน็ วงกลมไดค้ รบรอบพอดี เปน็ ลกั ษณะของวตั ถุเคล่ือนที่ผา่ นจุดสงู สดุ ด้วยความเร็ว ต่าสดุ เมื่อความเร็วนอ้ ยกวา่ ความเรว็ ตา่ สุดน้ี จะไม่สามารถเคลือ่ นท่ไี ด้ครบรอบ หรอื ไม่สามารถเคลื่อนทเี่ ปน็ วงกลมได้ ดังน้ัน ในกรณีนี้แรงดงึ เชอื กทต่ี าแหนง่ สูงสุดมีค่าเท่ากับศูนย์ (T = 0) รูปท่ี 4.14 แรงท่ีกระทากบั วัตถใุ นตาแหน่งต่าง ๆ จากรูปท่ี 4.14 เม่ือวตั ถุเคล่อื นทดี่ ว้ ยอตั ราเรว็ คงที่ เม่อื ถึงตาแหนง่ สูงสดุ ถ้าความเร็วเปน็ ศูนย์วตั ถุจะ เคลื่อนที่ตามเส้นทางที่ (1) และถ้าวัตถุเคลอื่ นท่ีด้วยอัตราเรว็ นอ้ ยกว่า อัตราเร็วตา่ สดุ วัตถุจะเคล่อื นทต่ี าม เส้นทางที่ (2) ดังน้นั วัตถจุ ะเคล่อื นท่ีครบรอบพอดี เมื่อวตั ถุเคล่อื นทด่ี ว้ ยอัตราเรว็ ตา่ สุดค่าหน่ึง ซ่งึ พจิ ารณาได้ จาก ณ จุดสงู สดุ T + mg = m เมื่อ v นอ้ ย T จะเทา่ กบั 0 จะได้ mg = m อัตราเรว็ เชิงเสน้ ของวัตถุ (������) ������ = √������������ รศั มีของการเคล่อื นท่ี (������) มหี นว่ ย เมตร(m) มหี นว่ ย เมตร/วินาที(m/s) ความเรง่ โน้มถว่ ง (g) บนโลกมคี า่ 9.8 m/s2 เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสิกส์ ม. 4 32 บทท่ี 4 การเคลอื่ นท่ีแบบต่าง ๆ ตัวอย่างที่ 4.19 ผูกวตั ถมุ วล 0.5 kg ด้วยเชือกเบายาว 2 m แลว้ แกว่งเป็นวงกลมตามระนาบด่งิ ขณะถึงจดุ ต่าสดุ มอี ัตราเร็ว 10 m/s จงหาขนาดแรงตึงเชือก ณ จุดต่าสุดเป็นเทา่ ใด วธิ ีทา ∑ = Fc T - mg = mv T–5 = 51 2 T = 30 N ดังน้นั แรงตงึ เชอื ก ณ จดุ ตา่ สุดมีขนาด 30 นวิ ตัน ตวั อยา่ งที่ 4.20 เครอื่ งบินเลก็ มวล 1200 kg บนิ วนเปน็ วงกลมในระนาบดง่ิ ด้วยอัตราเรว็ ต่าสดุ 80 m/s จงหารศั มีของการบิน วิธีทา อตั ราเร็วของเครื่องจะต่าสดุ เมือ่ เคร่ืองบนิ อยู่ ณ จุดสูงสดุ จาก v2 = rg 802 = r (10) r= 64 1 r = 640 m ดังนน้ั รศั มกี ารบนิ มคี ่า 640 เมตร ตัวอยา่ งท่ี 4.21 เมือ่ นาวตั ถมุ วล m ผกู ติดกับเชือกยาว l แล้วเหวี่ยงให้วัตถุเคลื่อนทเ่ี ปน็ วงกลมในระนาบดง่ิ ด้วยอตั ราเรว็ คงตัว v อยากทราบว่าแรงตงึ เชือกที่จุดตา่ สุดและจดุ สูงสุดตา่ งกันเทา่ ใด วิธีทา ที่จดุ ต่าสุด TA = m + mg ที่จดุ สูงสุด TB = m - mg TA - TB = m + mg - m + mg TA - TB = mg ดงั น้นั แรงตงึ เชือกทจี่ ดุ ต่าสุดต่างจากจุดสงู สุดอยู่ 2mg นวิ ตัน เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ กิ ส์ ม. 4 33 บทท่ี 4 การเคลอื่ นท่แี บบตา่ ง ๆ แบบฝกึ หดั ท่ี 4.6 ให้นกั เรียนตอบคาถามตอ่ ไปนีใ้ หถ้ กู ต้อง 1) ผูกวัตถุมวล 1 kg ด้วยเชอื กเบายาว 2 m แลว้ แกวง่ เป็นวงกลมตามระนาบด่งิ ขณะถงึ จดุ ตา่ สุดมีอตั ราเรว็ 4 m/s จงหาแรงตึงเชือก ณ จุดต่าสดุ เปน็ เทา่ ไร 2) ตุ๊กตามวล 2 kg ผูกตดิ กับเชือกยาว 1 m แกวง่ เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง เม่ือเชอื กทามมุ 60 กบั แนวดงิ่ จากตาแหนง่ ตา่ สดุ ของแนวการเคลื่อนท่ีจงหาความตึงในเสน้ เชอื ก ถา้ ขณะนั้นอัตราเร็วในการเคล่อื นท่มี ี ตาแหน่งนัน้ เปน็ 5 m/s 3) รถไฟเหาะตลี งั กามวล 4,000 kg เคล่อื นท่บี นรางโคง้ รัศมี 10 m ขณะผ่านจดุ สูงสุดดว้ ยอัตราเร็ว 25 m/s จะมีแรงปฏกิ ิรยิ าทร่ี างกระทาตอ่ รถไฟเทา่ ใด เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสกิ ส์ ม. 4 34 บทที่ 4 การเคลอ่ื นทแ่ี บบต่าง ๆ 4) เครอื่ งบินผาดโผนบินเปน็ วงกลมในระนาบด่ิงโดยมีรัศมีความโค้ง R นกั บนิ จะต้องขับเครือ่ งบินให้มีอัตราเร็ว นอ้ ยที่สดุ ณ จดุ สงู สุดเท่าใด เครอ่ื งบินจึงเคล่ือนที่เป็นวงกลมไดค้ รบรอบ 5) รถไฟเหาะตีลังกาขณะเคล่อื นทบ่ี นรางโค้งรศั มี 8 m ขณะผ่านจุดสงู สุด แรงที่เบาะนง่ั กระทาตอ่ คนเป็น 1 ใน 4 ของน้าหนักตัวเอง จงหาอตั ราเร็วขณะผ่านจดุ สงู สดุ 4.2.7 การเคล่ือนท่ีของดาวเคราะห์กบั ดาวเทยี ม จากการศกึ ษาการเคลื่อนท่ขี องดาวเคราะห์หรอื ดาวเทยี มตา่ ง ๆ พบว่า ทางโคจรของวัตถเุ หล่านน้ั เป็น รูปโคง้ ใกล้เคยี งกบั สว่ นโคง้ ของวงกลม โดยมีแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของวัตถุทัง้ สองเป็นเสมอื นแรงสู่ศนู ย์กลางท่ี ทาให้วัตถุเหล่านน้ั โคจรเป็นแบบวงกลม ดังรปู ที่ 4.15 รปู ที่ 4.15 แรงสู่ศนู ย์กลางทีโ่ ลกกระทากับดาวเทยี ม เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 35 บทที่ 4 การเคลอ่ื นท่แี บบตา่ ง ๆ จากกฏแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนิวตนั กบั การเคลื่อนท่ีในแนววงกลม ไดว้ ่า FG = Fc mm = m มวลของโลก (������������) มีหนว่ ย กโิ ลกรมั (kg) อัตราเรว็ เชิงเสน้ ของดาวเทยี มทโ่ี คจรรอบ v= ������������������ ������ โลก (������) มีหน่วย เมตร/วินาที(m/s) รศั มวี งโคจรของดาวเทยี ม (r) มีหน่วย เมตร(m) เม่อื คือ คา่ คงตัวความโน้มถ่วงสากล มีคา่ 6.673 x 10-11 Nm2/kg2 4.2.8 ความสมั พันธ์ระหวา่ งคาบและรศั มวี งโคจรของดาวเคราะหแ์ ละดาวเทียม จาก v= m v2 = m จาก v = 2 จะได้ 4 = m 23 = m 2 อาจจะกล่าวไดว้ ่า ������������ ∝ ������������ คาบการเคลือ่ นท่ีของดาวเคราะหแ์ ละดาวเทยี มกาลังสองจะแปรผนั โดยตรงกบั รศั มขี องวงโคจรกาลงั สาม (กฏของเคปเลอร์ข้อท่ี 3) เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 36 บทที่ 4 การเคลอ่ื นทีแ่ บบต่าง ๆ ตัวอย่างท่ี 4.22 ดาวเทยี มดวงหน่ึงโคจรสงู จากผวิ โลก 1600 kg ถ้ารัศมขี องโลกมีค่า 6400 km และมวล ของโลกมีค่า 6 x 1024 kg จงหาอัตราเรว็ ในวงโคจรของดาวเทยี ม (G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2) วธิ ีทา r = 1,600 + 6,400 = 8,000 km หรอื 8 x 6 m จากสูตร v= m v= 6 67 1 61 81 v= 4 21 81 v =√ 7 v = 7.07 x 103 m/s ดงั น้ัน อตั ราเร็วในวงโคจรของดาวเทยี มมีคา่ 7.07 x 103 เมตรต่อวินาที ตวั อย่างที่ 4.23 ถา้ รัศมวี งโคจรของดาวเทียมดวงหนงึ่ เพิม่ ขนึ้ เปน็ 4 เทา่ อยากทราบวา่ อัตราเร็วของการโคจร เป็นกีเ่ ท่าของเดิม วธิ ีทา จากสตู ร v2 = m ได้วา่ 2 = 2= 1 = 4 1 2 v2 = 1 v1 2 ดงั นน้ั อตั ราเรว็ ของการโคจรเป็น 1 เท่าของเดมิ 2 เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสกิ ส์ ม. 4 37 บทที่ 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ ง ๆ แบบฝึกหัดท่ี 4.7 ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนใี้ หถ้ กู ตอ้ ง 1) ดาวเทยี มเคลอ่ื นที่เป็นวงกลมรอบโลก โดยมรี ะยะหา่ งจากผิวโลกเท่ากบั รศั มขี องโลก อัตราเร็วของ ดาวเทยี มมคี ่ากี่ m/s (กาหนดรัศมขี องโลก = 6.4 x 106 m) 2) ถา้ วงโคจรของดาวเทียมดวงหนง่ึ ทีโ่ คจรรอบโลก มรี ศั มีเพ่ิมขนึ้ เป็น 4 เท่าของเดิม จงหาวา่ คาบของการ โคจรจะเปน็ กี่เท่าของคาบเดิม 3) ดวงจันทรอ์ ย่หู า่ งจากโลก 4 × 106 km โคจรรอบโลก 28 วนั ถ้าดาวเทยี มดวงหนง่ึ อยู่ห่างจาก โลก 1 × 106 km จะโคจรรอบโลกในเวลาก่วี ัน เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 38 บทท่ี 4 การเคลื่อนทแ่ี บบตา่ ง ๆ 4.3 การเคลือ่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย(Simple harmonic motion) จากการศกึ ษาเรื่องการเคล่ือนทแี่ บบต่างๆ ทผ่ี ่านมา เชน่ การเคลอ่ื ทแ่ี บบโพรเจกไทล์ และการ เคลือ่ นท่แี บบวงกลม นกั เรยี นจะเหน็ วา่ เส้นทางการเคล่อื นที่มีลกั ษณะเปน็ ส่วนโคง้ แตย่ ังมีการเคลือ่ นทีอ่ กี แบบ หนึ่งทเี่ กย่ี วข้องกับการเคลอื่ นทีแ่ บบโค้งดว้ ยเชน่ กนั น่นั คือ การเคล่ือนทีแ่ บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย รูปที่ 4.16 การเคล่อื นที่แบบสน่ั ของรถทดลองที่ พจิ ารณาจากรปู ที่ 4.16 การทดลองสังเกตการ ติดกบั ลวดสปริง เคลอื่ นทีข่ องรถทดลองท่ผี กู ตดิ กับสปริง (ก) เมื่อรถ ทดลองยงั ไม่ถูกแรงกระทา รถจะยงั คงอย่นู ิ่งทต่ี าแหนง่ สมดุล (ข) ออกแรงดึงรถทดลองดว้ ยขนาด F สปรงิ จะ ออกแรงดงึ รถทดลองกลบั ดว้ ยขนาด F2 (ค) เมือ่ เรา ปล่อยมอื ท่ดี งึ รถทดลองด้วยขนาด F รถจะเหลอื แรง F2 ท่ีดึงกลบั รถทดลองก็จะเร่ิมเคลือ่ นที่กลับโดยผ่านจุด สมดุล อัตราเรว็ จะเพมิ่ ข้นึ เรื่อยๆ จนมาสุดทีจ่ ุดสมดุล และจะคอ่ ย ๆ ลดลงจนเหลอื ศนู ย์ท่จี ุดหน่งึ (ฉ) จังหวะท่ี รถทดลองหยุดน่ิงเพียงเสีย้ ววินาทกี ่อนทีจ่ ะเคล่อื นทีก่ ลบั ทิศทางเดิมผา่ นแนวสมดุล โดยอัตราเรว็ จะคอ่ ย ๆ เพมิ่ ข้ึนจนมากทส่ี ุดทีจ่ ุดสมดลุ และลดน้อยลงเร่ือย ๆ จน เป็นศูนย์อีกครัง้ การเคลอื่ นทขี่ องรถทดลองทีผ่ ูกติดกับ สปริงจะเคล่ือนที่กลับไปกลบั มาซา้ รอยเดิมอยา่ งนี้ จนกวา่ จะมแี รงภายนอกมาลดทอนให้อตั ราเรว็ ลดลง จนนหยดุ ทต่ี าแหนง่ สมดุลดงั เดิม การเคลอื่ นท่ขี องวัตถดุ งั รปู ท่ี 4.16 เปน็ การเคลือ่ นท่แี บบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย โดยนิยามคือ วตั ถุจะเคลอ่ื นทกี่ ลบั ไปกลับมาซ้ารอยทางเดิมโดยผ่านแนวสมดุล ท้ังน้ี ท่เี รยี กวา่ เป็นอยา่ งง่ายนน้ั พิจารณาทีแ่ อมพลจิ ดู ของการสนั่ น้อย ๆ เพื่อให้วตั ถเุ กิดการสน่ั โดยไมส่ ูญเสยี พลงั งานหรือสญู เสยี พลงั งานไป นอ้ ยมาก เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 39 บทท่ี 4 การเคล่ือนทีแ่ บบต่าง ๆ สปรงิ ออกแรงพยายามดึงรถทดลองใหก้ ลบั สู่แนวสมดุล เมื่อเราปล่อยแรงทีเ่ ราดงึ ตา้ น แรงดงึ ของ สปรงิ กท็ าหน้าทีข่ องมันทนั ที ซ่ึงเราสามารถหาแรงดงึ ของสปรงิ ไดจ้ ากสูตร ระยะท่ีสปริงยดื ออกจากแนวสมดุล(x) แรงท่ีสปริงพยายามดงึ กลับ(������) มหี นว่ ย นวิ ตัน(N) F = - kx มีหนว่ ย เมตร(m) คา่ นจิ ของสปรงิ (k) มีหน่วย นิวตัน/เมตร(m/s) หรอื เราสามารถหาความเรง่ ไดจ้ ากการดัดแปลงสูตรจากกฏการเคล่อื นที่ของนวิ ตนั ขอ้ ทสี่ อง ความเร่งขไดอ้งวัตถ(ุ ������) a= - k มีหน่วย เมตร/วนิ าที2(m/s2) m มวลของวตั ถุ(m) มหี น่วย กิโลกรั ม(kg) 4.3.1 ปรมิ าณตา่ ง ๆ ของการเคล่อื นท่ีแบบซมิ เปลิ ฮาร์มอนิก 1. แอมพลจิ ูด (A) คอื ขนาดของการกระจัดของวตั ถุท่วี ัดจากตาแหนง่ สมดุลถงึ จุดปลายทัง้ สองขา้ ง ซ่ึงมีค่ามากท่ีสุดและมคี า่ คงท่ีเสมอ 2. คาบ (T) คือ ช่วงวลาที่วัตถเุ คลอื่ นทีค่ รบรอบ มีหนว่ ยเป็นวินาที 3. ความถ่ี (f) คือ จานวนรอบทว่ี ัตถุเคล่ือนท่ไี ด้ในหนง่ึ หนว่ ยเวลา มหี นว่ ยเป็นรอบตอ่ วินาที หรือ เฮริ ตช์ (Hz) 4. ณ จุดปลายท้ังสองขา้ ง การกระจัด (⃑ ) มคี ่า อัตราเร็ว (⃑v) มีค่า แรง (⃑ ) มากที่สดุ เปน็ 0 ความเรง่ (⃑a) 5. ณ ตาแหนง่ สมดุล การกระจัด (⃑ ) มีคา่ อตั ราเรว็ (⃑v) มคี า่ แรง (⃑ ) เปน็ 0 มากที่สดุ ความเรง่ (a⃑ ) เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 40 บทที่ 4 การเคล่อื นทแ่ี บบตา่ ง ๆ 4.3.2 การหาอตั ราเร็วสูงสุด (vmax) และอตั ราเรง่ สูงสุด (amax) การเคล่อื นทแี่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่ายนน้ั คลา้ ยกบั การเคลื่อนทีแ่ บบวงกลม หากเราใหว้ ัตถเุ คลือ่ นที่ แบบวงกลมในระนาบดง่ิ ดังรูปที่ 4.17 แลว้ เราฉายแสงให้เกดิ เงาของวัตถุตกลงบนกาแพง เราจะเหน็ เงาของ วตั ถุเคล่อื นท่ีกลับไปกลบั มาซา้ รอยเดิมโดยผา่ นแนวสมดุล ดงั นนั้ เราจึงสามารถหาปรมิ าณต่างๆ ของการ เคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนิกอย่างง่ายได้โดยใช้ความรเู้ รอื่ งการเคล่อื นทแ่ี บบวงกลม รูปที่ 4.17 การเคลื่อนที่ของเงาของวตั ถใุ นแนวระดับและแนวดิ่ง โดย การกระจัด ณ ตาแหนง่ ใด หาได้จากสูตร พิจารณาแนวระดบั x = Acos ωt พิจารณาแนวดิ่ง y = Asin ωt อัตราเร็ว ณ ตาแหน่งใด หาได้จากสูตร พิจารณาแนวระดับ vx = -ωAsin ωt พิจารณาแนวดิง่ vy = ωAcos ωt เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ กิ ส์ ม. 4 41 บทที่ 4 การเคล่อื นท่แี บบตา่ ง ๆ หรอื จากสูตร 2 พิจารณาแนวระดบั y2 vx = ±ω√A2 พิจารณาแนวด่ิง vy = ±ω√A2 ความเร่ง ณ ตาแหนง่ ใด หาได้จากสูตร พิจารณาแนวระดับ ax = -ω2Acos ωt หรอื ax = -ω2 x พิจารณาแนวดิ่ง ay = -ω2A sin ωt หรอื ay = -ω2y เราสามารถหา อัตราเรว็ สงู สุด (vmax) และอัตราเร่งสงู สุด (amax) ไดจ้ ากสูตร อัตราเรว็ สงู สดุ vmax = ωA ความเร่งสูงสุด amax = ω2A เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ กิ ส์ ม. 4 42 บทท่ี 4 การเคลือ่ นทแ่ี บบต่าง ๆ 4.3.3 วัตถุที่ติดสปรงิ - การหาคาบและความถ่ขี องวัตถุท่ีติดสปริง รูปที่ 4.18 วัตถุผูกติดสปรงิ กาลังเคลอื่ นที่ดว้ ยแรงของสปริงดงึ กลบั จาก a = - k m a = - 2x ได้ว่า 2 = k m ω= k m จาก = 2 = 2π m k จาก = 1 = 1 k 2π m เมือ่ k คือ ค่านิจของสปริง มีหน่วยเปน็ นิวตนั ต่อเมตร (N/m) m คอื มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็นกโิ ลกรัม (kg) เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ ิกส์ ม. 4 43 บทที่ 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่าง ๆ 4.3.4 ลูกตุม้ นาฬิกา - การหาคาบและความถ่ีของลูกตุ้มนาฬกิ า รปู ที่ 4.19 ลกู ตุ้มนาฬิกาท่ีมีมมุ เบนในการแกว่งน้อย ๆ อตั ราเร็วเชงิ มุม หาไดจ้ าก ω= l จาก = 2 = 2π l จาก = 1 = 1 l 2π เมื่อ l คือ ความยาวเชือก มหี น่วยเปน็ เมตร (m) คือ ค่าความเร่งโนม้ ถ่วง มีค่า 9.8 m/s2 เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ กิ ส์ ม. 4 44 บทที่ 4 การเคลอ่ื นทีแ่ บบต่าง ๆ 4.3.5 ความสมั พันธข์ องกราฟ y – t, v – t และ a – t ของการเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย จากสมการ y = Asin t และ v = Acos t หรอื v = Asin ( t + 2 ) หรือ v = vmaxsin ( t + 2 ) และ a = - 2Asin t หรอื a = 2Asin ( t + ) หรอื a = amaxsin ( t + ) จากสมการท้งั สาม พบว่ามคี วามสมั พันธ์กนั เป็นฟงั กช์ นั ไซน์หรอื โคไซน์ โดยความเร่งมเี ฟสนาหนา้ ความเร็วอยู่ 2 เรเดียน และความเร็วมเี ฟสนาหน้าการกระจัดอยู่ 2 เรเดยี น หรือความเรง่ มเี ฟสนาหนา้ การกระจัดอยู่ เรเดียน หรือกล่าววา่ ความเร่งมเี ฟสตรงข้ามกบั การกระจัด ซงึ่ เขยี นเปน็ กราฟได้ดังนี้ รปู ที่ 4.20 กราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่าง y กับ ������t, v กับ ������t และ a กบั ������t ตัวอยา่ งที่ 4.24 อนุภาคมวล 0.1 g เคลือ่ นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอย่างง่ายในระนาบดิง่ ดว้ ยความถ่ี 50 Hz และมี แอมพลิจดู 1.0 cm โดยมีเฟสเร่ิมต้นเป็นศนู ย์ จงหา ก. อตั ราเร็วเชิงมมุ ข. การกระจดั ทเี่ วลา 0.01 s ค. ความเร็วท่ีเวลา 0.01 s ง. อตั ราเร็วท่ีตาแหนง่ 5 cm จากสมดลุ จ. อตั ราเรง่ สูงสุด ก. อัตราเรว็ เชงิ มมุ วิธที า = 2 f = 2 (50) = 100 rad/s ดังน้ัน อตั ราเร็วเชิงมมุ มคี ่า 100 เรเดยี นตอ่ วนิ าที เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสกิ ส์ ม. 4 45 บทที่ 4 การเคล่ือนท่ีแบบตา่ ง ๆ ข. การกระจัดทีเ่ วลา 0.01 s วิธีทา จาก y = Asin t ได้ y = 10-2 sin 100 (0.01) y=0m ดงั น้ัน การกระจดั ทีเ่ วลา 0.01 วนิ าทีมคี า่ ศนู ย์ ค. ความเร็วที่เวลา 0.01 s วธิ ีทา จาก v = Acos t ได้ v = (100 )(0.01)cos 100 (0.01) v = - m/s ดงั นน้ั ความเร็วท่เี วลา 0.01 วนิ าที มีค่า เมตรตอ่ วนิ าที มีทศิ ลง ง. อตั ราเร็วทีต่ าแหนง่ 5 cm จากสมดลุ วิธที า จาก v = ± √A2 y2 แทนค่า v= √ 2 2 22 v = 0.87 m/s ดงั นัน้ อัตราเรว็ ท่ตี าแหน่ง 5 เซนติเมตรจากสมดุล มคี ่า 0.87 เมตรต่อวนิ าที จ. อตั ราเรง่ สงู สุด วธิ ีทา จาก =amax 2A แทนคา่ = (100 )2 ( 2) amax = 100 2 m/s2 ดงั นั้น อัตราเรง่ สงู สดุ มีคา่ 100 2 เมตรตอ่ วนิ าที2 ตัวอย่างท่ี 4.25 มวล 0.25 kg ติดกับปลายขา้ งหนง่ึ ของสปรงิ ซงึ่ มีค่านจิ 100 N/m วางอยบู่ นพ้ืนระดับ ล่ืน ส่วนปลายอกี ข้างหนึ่งของสปริงยึดตดิ กบั ผนัง เม่อื ดงึ มวลทาให้สปริงยืดออกเลก็ น้อยแล้วปล่อยมวลจะ เคล่อื นทก่ี ลับไปกลบั มาด้วยคาบเทา่ ใด วธิ ที า จาก =2 m แทนค่า k ดังนั้น คาบมคี า่ 0.31 วินาที = 2x 22 x 25 7 1 = 0.31 s เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสิกส์ ม. 4 46 บทที่ 4 การเคลือ่ นทแี่ บบต่าง ๆ ตัวอยา่ งที่ 4.26 ลกู ตมุ้ แขวนดว้ ยเชอื กยาว 2 m แกว่งไปมาด้วยคาบ 2.5 s ถา้ เปลย่ี นเปน็ เชือกยาว 8 m จะ แกว่งดว้ ยคาบเท่าใด วิธีทา จาก =2 ไดว้ า่ 1 =2 l (1) 2 =2 l (2) นา (2)/(1) = l ดงั นนั้ คาบของลกู ตมุ้ มีค่า 5 วินาที l 25 = 8 2 2 =5s ตวั อย่างที่ 4.27 มวล 2 kg ติดสปรงิ เบาห้อยอยใู่ นแนวดิง่ จะทาให้สปรงิ ยืดออก 10 cm ถา้ เปลี่ยนเป็นมวล 0.5 kg ติดสปริงแทน จากนัน้ ดึงมวลแล้วปลอ่ ย มวลน้ีจะส่นั ดว้ ยความถีเ่ ท่าใด วิธที า หาคา่ นิจของสปรงิ กอ่ น จากนา้ หนักและระยะยดื ท่ีใหม้ าตอนแรก จากนั้นเอาค่านิจสปรงิ ไปหา ความถใ่ี นการสั่นของวตั ถุ จาก F = kx และ F = mg ได้ mg = kx 2(10) = k(0.1) k = 200 N/m หาความถ่ีจากการสน่ั ของมวล จาก = 1 k 2 m = 2 1 2 3 14 5 = 3.18 Hz ดังนน้ั มวลสัน่ ดว้ ยความถ่ี 3.18 เฮริ ตช์ เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟิสกิ ส์ ม. 4 47 บทที่ 4 การเคล่อื นที่แบบต่าง ๆ ตัวอยา่ งท่ี 4.28 อนภุ าคหนง่ึ เคล่ือนท่แี บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย สามารถเขยี นสมการการกระจดั กบั เวลาได้ x = 2cos5t จงเขยี นสมการความเรว็ กบั เวลา และความเร่งกับเวลา วิธีทา จากสมการ x = 2cos5t เทียบกบั x = Acos t น่ันคอื A = 2 และ = 5 หาสมการความเรว็ กับเวลา จาก v = - Asin t v = -5(2)sin 5t v = -10sin 5t หาสมการความเรง่ กบั เวลา จาก a = - 2 Acos t a = -(5)(2)(2)cos 5t a = -50cos 5t ดังนั้น สมการความเรว็ กับเวลามีค่า v = -10sin 5t และสมการความเรง่ กับเวลามีค่า a = -50cos 5t แบบฝกึ หัดท่ี 4.8 ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามต่อไปน้ีใหถ้ กู ต้อง 1) อนุภาคหนง่ึ เคล่ือนท่ีแบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยด้วยอัตราเรว็ 0.7 รอบตอ่ วนิ าที และมีการกระจดั ไกลสุด 0.5 m จงหาอัตราเร็ว และอตั ราเรง่ สูงสุด . เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ตวิ ฟสิ ิกส์ ม. 4 48 บทที่ 4 การเคลอ่ื นที่แบบตา่ ง ๆ 2) อนุภาคหนึง่ เคลื่อนทแี่ บบฮารม์ อนกิ อย่างง่ายดว้ ยอตั ราเร็ว 10 rad/s มีอัตราเรง่ สูงสดุ 40 m/s2 อตั ราเร็วสงู สดุ มคี ่าเปน็ เท่าใด 3) ความเรว็ สงู สุดของวัตถทุ กี่ าลงั แกวง่ แบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ยด้วยคาบของการแกวง่ 0.2 s และแอมพลจิ ูด 2 cm จะมคี ่าเท่าใด 4) นามวลขนาด 5 kg ไปตดิ ทปี่ ลายสปรงิ สว่ ยอกี ด้านหนง่ึ ของสปริงผกู ตดิ กับเพดานปรากฏวา่ สปรงิ ยืดออก 0.2 cm เมอื่ เปลี่ยนเปน็ มวลขนาด 10 kg แทน แลว้ ดึงมวลให้ยดื ออก คาบของการแกว่งจะมคี า่ เท่าใด เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟิสกิ ส์ ม. 4 49 บทที่ 4 การเคลือ่ นท่ีแบบตา่ ง ๆ 5) นาฬกิ าแบบลกู ตมุ้ เรอื นหน่ึง เมอื่ นาไปตั้งที่ผิวดาวดวงหน่ึง ซงึ่ มีคา่ ความเร่งโน้มถว่ งเป็น 1 เทา่ ของทผี่ ิวโลก 4 จงหาวา่ จะต้องใช้เวลานานเทา่ ใด เข็มยาวจึงเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ 6) อนุภาคหนึ่งเคลอ่ื นทแี่ บบฮารม์ อนิกอย่างง่ายตามแนวแกน x รอบจุดสมดุล x = 0 มคี าบของการสั่น T = 2 s เมอ่ื เวลาเร่ิมตน้ อนภุ าคอยตู่ าแหนง่ x = 25 cm และมีความเรว็ v = 100 cm/s แอมพลจิ ดู ของ การเคลื่อนทเี่ ปน็ เท่าใด เอกสารประกอบการตวิ วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช

ติวฟสิ ิกส์ ม. 4 50 บทที่ 4 การเคลอื่ นท่แี บบต่าง ๆ แบบทดสอบ บทท่ี 4 การเคลอ่ื นท่แี บบต่าง ๆ 1. ข้อใดใกลเ้ คียงกับการเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทล์มากทส่ี ดุ (O-net ม.6/2554) ก. เคร่ืองบนิ ขณะบินขนึ้ จากสนามบิน ข. เดก็ เลน่ ไม้ล่ืน ค. ลกู เทนนสิ ที่ถกู ตอี อกไปข้างหนา้ ง. เครื่องรอ่ นขณะรอ่ นลง 2. ขว้างวัตถกุ ้อนหนง่ึ ขึ้นไปในอากาศทามุม กับแนวระดบั ดังรูป วัตถุลอยอยใู่ นอากาศนาน t วินาที กอ่ นตก กระทบพืน้ ข้อใดกล่าวผดิ ก. เวลาจาก A ถึง C เท่ากบั เวลาจาก C ถึง B คอื t/2 ข. ณ จดุ C มคี วามเร็วน้อยทีส่ ดุ คือ ucos ค. ความเรว็ ณ จุด A มีคา่ เทก่ ับความเร็ว ณ จุด B ง. ตลอดการเคลือ่ นท่ีควมาเร่งมีขนาดคงท่ีเสมอ 3. วัตถชุ นดิ เดยี วกนั สองก้อน A และ B วตั ถุ A ถูกขว้างออกไปในแนวระดบั สว่ นวัตถุ B ถูกปล่อยใหต้ กลงใน แนวด่งิ พรอ้ ม ๆ กัน ณ ระดบั ความสงู เดยี วกัน จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ 1. วตั ถุ A ตกถงึ พืน้ หลังวตั ถุ B 2. วตั ถุ A และ B ตกถงึ พื้นพรอ้ มกนั 3. ขณะตกถงึ พ้นื วตั ถุ A มีอัตราเร็วสงู กว่าวัตถุ B 4. ขณะตกถงึ พนื้ วัตถุ B มอี ัตราเร็วสูงกวา่ วตั ถุ A ขอ้ ใดถกู ที่สดุ ก. 1 และ 4 ข. 2 และ 3 ค. 2 และ 4 ง. 1 และ 3 4. วตั ถเุ คล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ดว้ ยอตั ราเรว็ เร่ิมต้น u ทามุม กบั แนวระดับจะไดว้ ่าอัตราเร็วตา่ สดุ ของการ เคลื่อนท่มี ีคา่ เท่าใด ก. 0 ข. ucos ค. usin ง. u 5. นักยงิ ธนสู ามารถยิงไดไ้ กลสุด 250 m อยากทราบวา่ ลูกธนูมีอัตราเร็วเรมิ่ ต้นเทา่ ใด ก. 10 m/s ข. 20 m/s ค. 40 m/s ง. 50 m/s เอกสารประกอบการติว วิชาฟิ สกิ ส์ ม.4 รวบรวมโดย นายสรยทุ ธ เจิมพนั ธน์ ิช