บทที่4

มวล แรงและกฎการเคลื่อนท่ขี องนิวตัน สาระสาคญั  มวลเป็นสมบตั ิของวตั ถุ ที่ต่อตา้ นการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี  แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ซ่ึงสามารถทาใหว้ ตั ถุเปล่ียนสภาพการเคล่ือนท่ี ได้  การเคลื่อนที่ของวตั ถุต่าง ๆ เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั

มวล  วตั ถุทุกชนิดมีลกั ษณะประจาตวั อยา่ งหน่ึง คือ มีสมบตั ิตา้ นต่อการ เปลี่ยนสภาพการเคล่ือนท่ี เราเรียกสมบตั ิน้นั วา่ ความเฉื่อย และปริมาณท่ี บอกวา่ วตั ถุใดมีความเฉ่ือยมากหรือนอ้ ย คือ มวล

แรงลพั ธ์ (resultant force) หมายถึง ผลรวมของแรงหลายแรงที่กระทาํ ต่อวัตถเุ ดียวกัน เสมือนกบั มี แรงเพียงแรงเดียวกระทาต่อวตั ถุน้นั  R  F2  F1

การหาขนาดของแรงลพั ธ์      Rx  R  F1  F2  F3  ...  F Fx ; R Fy y R  Rx2  Ry2 y F1 F2 F1y F2y Rx  F12x  F22x x F2x F1x Ry  F12y  F22y

ตัวอย่าง คานวณหาองคป์ ระกอบตามแนวแกน x และแกน y ของแรงลพั ธ์ จากน้นั หาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ F1x = (200 N)cos 30o = 173 N y F1y = (200 N)sin 30o = 100 N 300 N F2x = (300 N)cos 45o = -212 N 200 N F2y = (300 N)sin 45o = 212 N 45o 30o x

Contact Force และ Field Force Contact force •เป็ นแรงที่จะส่งผลให้วัตถุเกิดการเคล่ือนที่ได้ก็ต่อเม่ือ แหล่งกาเนิดของแรงมีการสมั ผสั กบั วตั ถุ เช่น แรงอนั เกิดจาก การลากหรือผลกั รถ แรงอนั เกิดจากการเตะลูกบอล Field force •เป็ นแรงที่จะส่ งผลให้วัตถุเกิดการเคลื่อนท่ีได้โดยท่ี แหล่งกาเนิดของแรงไม่จาเป็ นตอ้ งสัมผสั กบั วตั ถุ เช่น แรง โนม้ ถ่วงของโลก แรงดึงดูดหรือผลกั ของประจุไฟฟ้า

กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตนั  Sir Isaac Newton นกั วิทยาศาสตร์ชาวองั กฤษ คน้ พบธรรมชาติของการเคล่ือน เม่ือ ประมาณ 300 กวา่ ปี ที่แลว้  กฎแรงโนม้ ถ่วง เมื่อปี 1666  กฎการเคล่ือนท่ี เม่ือปี 1686

กฎการเคลื่อนท่ีข้อที่ 1 “วัตถทุ ี่หยดุ น่ิงจะยงั คงหยดุ น่ิงต่อไป และวัตถทุ ี่กาํ ลงั เคล่ือนที่ก็ จะยงั คงรักษาสภาพการเคลื่อนท่ีนั้น ตราบใดท่ีไม่มแี รงมา กระทาํ ต่อวตั ถุ หรือแรงที่มากระทาํ นั้นหักล้างกันเป็นศูนย์.”

 วตั ถุที่หยดุ นิ่ง เช่น หนงั สือ ที่วางไวเ้ ฉยๆ จะไม่มีการเปล่ียนแปลงถา้ ไม่ มีอะไรมากระทาต่อมนั  รถที่เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว 40 กิโลเมตร/ชวั่ โมง จะยงั คงเคลื่อนท่ีดว้ ย ความเร็วเท่าเดิม จนกวา่ เราจะเหยยี บเบรค หรือ เหยยี บคนั เร่ง  การเหยยี บเบรค หรือ เหยยี บคนั เร่งเป็นการออกแรงกระทาต่อรถ

เชือกทถี่ ูกดงึ สองข้างด้วยแรงเท่ากนั จะหยดุ น่ิงอยู่ตาแหน่งเดมิ มแี รงกระทาต่อเชือก 2 แรง แต่กระทาในทศิ ตรงข้ามกนั ดงึ ด้วย ขนาดเท่ากนั จงึ หักล้างกนั ทาให้เชือกอยู่น่ิงตรงกลาง

 ดาวเสาร์จะเคล่ือนทรี่ อบดวงอาทติ ย์เป็ นแนวเดิมตลอด จนกว่าจะมวี ตั ถุ มาชน

ตวั อย่างโจทย์ กฎการเคล่ือนทข่ี ้อท่ี 1(สมดุลของแรง) 60 30 นกั ศกึ ษาผหู้ น่ึงไดร้ บั มอบหมายใหจ้ ดั สรา้ งปา้ ย ชมรมฟิ สิกส์ ช่ือชมรมฟิสิกส์ หลงั จากออกแบบและสรา้ งปา้ ย แลว้ พบวา่ มวลรวมของปา้ ยเท่ากบั M kg หาก ตอ้ งการแขวนป้ายนีโ้ ดยใชเ้ สน้ ลวดสองเสน้ ยึด ติดกนั ดงั รูป ลวดแต่ละเสน้ จะตอ้ งสามารถรบั แรงกระทาไดอ้ ยา่ งนอ้ ยท่ีสดุ เทา่ ใด

กฎการเคลื่อนทข่ี ้อท่ี 2  ถ้ามีแรงมากระทาต่อวตั ถุ หรือแรงทมี่ ากระทาน้ันไม่หักล้างกนั เป็ นศูนย์วตั ถุจะเคลื่อนทด่ี ้วยความเร่ง ความเร่ง = แรงลพั ธ์/มวลของวตั ถุ ความเร่งมFีทศิ ทางตmามaทศิ ของแรงลพั ธ์ทม่ี ากรaะทา m  F

หน่วยของแรง  แรงมีหน่วยเป็น นิวตนั N  แรงขนาด 1 นิวตนั คือ ปริมาณแรงที่ทาใหม้ วล 1 kg เคลื่อนที่ดว้ ย ความเร่ง 1 m/s2

 รถมมี วล 1000 กโิ ลกรัม เมื่อเขาดนั รถ รถมคี วามเร่ง 0.05 เมตร/วนิ าที2 เขาออกแรงขนาดกน่ี ิวตนั

องคป์ ระกอบของแรงและความเร่ง  Fx  max Fy  may ตวั อย่าง 1. คนงานออกแรงในแนวราบขนาดคงที่ 20 N ลากกล่องทมี่ ีมวล 40 kg จากหยุดนิ่งจนมคี วามเร็วเพม่ิ ขึน้ และเคล่ือนทไี่ ปบนพืน้ ทไี่ ม่มคี วามเสียดทาง จงหาขนาดของความเร่ง 2. ถ้าคนงานออกแรงในแนวทามุม 30o เทยี บกบั แนวราบ ขนาดความเร่งจะเปลยี่ น ไปเป็ นเท่าใด

มวลและน้าหนัก  มวล คือ สมบตั ิต่อตา้ นการเปลี่ยนแปลงการเคล่ือนท่ี (ความเฉ่ือย)  น้าหนกั ของวตั ถุ คือ ขนาดของแรงเน่ืองจากความโนม้ ถ่วงกระทา ตอ่ วตั ถุมวล m  w  mg

ตัวอย่าง ลกู บอลมีมวล 0.3 kg ถกู ตีไปบนพืน้ นา้ แข็งดว้ ยแรงสองแรงดงั รูป จงหา y ความเรง่  ของลกู บอลหลงั จากท่ีมนั ถกู ตี F2  8.0N (sin20o = 0.342, cos20o=0.939) 60o 20 x o  F1  5.0N

แรงทเ่ี กย่ี วข้องกบั การแก้ปัญหาโจทย์ฟิ สิกส์ 1 แรงทสี่ าคญั ทจี่ ะพบในการแก้ปัญหาโจทย์ฟิ สิกส์ 1 มอี ยู่ 4 แรงคือ 1. แรงโน้มถ่วง (Gravitational force) 2. แรงต้ังฉาก (Normal force) 3. แรงตงึ (Tension force) 4. แรงเสียดทาน (Friction force)

แรงโน้มถ่วง Fg  GMm  mg R2 m เม่ือ g  GM  9.8 m/s2 R2 Fg m พืน้ ดนิ Fg พืน้ ดนิ M

แรงต้งั ฉาก (Normal force) N m พืน้ ดนิ ผนัง Fg Nm F N m พืน้ ดนิ Fg พืน้ ดิน

แรงตึง (Tension force) เป็ นแรงทเี่ กดิ ขึน้ ในเส้นเอน็ หรือเส้นเชือก โดยที่ 1. ขนาดของแรงจะเท่ากนั ตลอดท้งั เส้น 2. ทศิ ทางของแรงจะไปตามเส้นเชือก และมีทศิ ออกจากวตั ถุทถี่ ูกแรงกระทาเสมอ T mT mg M Mg

แรงเสียดทาน เมื่อใดกต็ ามท่ีวัตถุเคลื่อนที่บนพืน้ ผิวที่ไม่มีความเรียบหรือผ่าน ตัวกลางท่ีมีความหนืดเช่น อากาศหรือน้า วัตถุจะถูกต้านทาน ส่ งผลให้เกิดความเปลี่ยนแปลงของรูปแบบการเคลื่อนที่อัน เนื่องมาจากปฏิกิริยาระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อมท่ีวัตถุกาลัง เคล่ือนทอี่ ยู่น้ัน เราเรียกส่ิงทตี่ ้านทานการเคลื่อนทขี่ องวตั ถุเช่นนีว้ ่า แรงเสียดทาน

แรงเสียดทานเกิดข้ึนไดอ้ ยา่ งไร? ผวิ ขรุขระ ผวิ เรียบ เกดิ แรงเสียดทานมาก เกดิ แรงเสียดทานน้อย

แรงเสียดทานสถติ ย์และแรงเสียดทานจลน์ แรงเสียดทานสถติ ย์ (fs)เป็ นแรงเสียด ทานทเี่ กดิ ขนึ้ เมื่อมวล M อยู่นิ่ง มที ศิ ทาง ตรงกนั ข้ามกบั แรง F ทม่ี ากระทา แรงเสียดทานจลน์ (fk) เป็ นแรงเสียด ทานทเ่ี กดิ ขนึ้ เมื่อมวล M กาลงั เคลื่อนท่ี มีทศิ ทางตรงกนั ข้ามกบั แรง F ท่มี ากระทา

ขนาดของแรงเสียดทานสถิตยแ์ ละแรงเสียดทานจลน์ จากการทดลองพบว่า f  N ดงั น้ัน แรงเสียดทานสถติ ย์ fs  sN เมื่อ s คือสัมประสิทธ์ิ ของแรงเสียดทานสถิตย์ แรงเสียดทานจลน์ fk  k N เม่ือ k คือสัมประสิทธ์ิ ของแรงเสียดทานจลน์

สัมประสิทธ์ิของแรงเสียดทานสถติ ย์และสัมประสิทธ์ิ ของแรงเสียดทานจลน์ โดยทว่ั ไปแลว้ s > k สาหรับแรงเสียดทานสถิตย์ จะเห็นวา่ fs = F < sN ในขณะท่ีมวล M อยนู่ ิ่ง และ fs = F = sN ในขณะท่ีมวล M เร่ิมเคล่ือนท่ี ส่วนแรงเสียดทานจลน์ fk = kN ตลอดเวลาท่ีมวล M เคล่ือนท่ี

กฎการเคล่ือนที่ข้อที่ 3 ทุกแรงกริ ิยาทกี่ ระทาจะมีแรงปฏิกริ ิยาในทศิ ตรงข้าม เสมอ • แรงดนั ของเชื้อเพลงิ ทีพ่ ุ่งออกมาจากจรวด จะดนั จรวดไปข้างหน้า

ตวั อยา่ งของกฎขอ้ ท่ี 3 ไม้ออกแรงกระทากบั ลูกบอล ลูกบอลมแี รงปฏกิ ริ ิยาต่อไม้  หน้าเจบ็ มือกเ็ จ็บด้วย  เนื่องจากมแี รงปฏกิ ริ ิยากระทาต่อกนั

กฎการเคลื่อนทข่ี ้อทสี่ าม หากวตั ถุสองชิ้นใดๆมีปฏิสมั พนั ธร์ ะหวา่ งกนั (เกิดแรงกระทาต่อกนั ) แรงท่ีกระทาต่อวตั ถุชิ้นท่ีสองอนั เน่ืองมาจากวตั ถุชิ้นท่ีหน่ึงจะมีขนาด เท่ากบั แรงที่กระทาต่อวตั ถุชิ้นที่หน่ึงอนั เน่ืองมาจากวตั ถุชิ้นท่ีสอง แต่ ทิศทางจะตรงกนั ขา้ ม และเรียกคู่ของแรงท้งั สองวา่ แรงกริยาและแรงปฏิกิริยา F12  F21

ตวั อย่างคู่แรงกริยาและแรงปฏกิ ริยา คู่แรงทโ่ี ลกดึงดูดมวล m พืน้ ดิน และแรงทมี่ วล m ดงึ ดูดโลก คู่แรงทล่ี กู บอลกดพืน้ โลก และแรงทพ่ี ืน้ โลกดันลกู บอล

ตวั อย่างคู่แรงกริยาและแรงปฏกิ ริยา คู่แรงทโ่ี ปรตรอนดงึ ดูดอเิ ลคตรอน และแรงทอ่ี เิ ลคตรอนดงึ ดูดอเิ ลคตรอน

ตวั อยา่ งคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยา ผนัง จงบอกคูแ่ รงกริยาและแรงปฏิกริยาท้งั หมด ในระบบ และจงบอกดว้ ยวา่ คูแ่ รงใดถึงแมม้ ีขนาด เท่ากนั และมีทิศทางตรงกนั ขา้ มแต่ไม่ใช่คูแ่ รง กริยาและแรงปฏิกริยา พืน้ ดนิ

แบบฝึ กหดั 1. อธิบายกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน พร้อมท้งั ยกตวั อย่าง 2. ถ้าวตั ถุไม่มแี รงกระทา จะมกี ารเคล่ือนทห่ี รือไม่ เพราะเหตุใด 3. อธิบายกฎข้อท่ี 2 ของนิวตัน พร้อมท้งั ยกตัวอย่าง 4. วตั ถุจะต้องเคลื่อนทไี่ ปตามทศิ ทางของแรงลพั ธ์ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด 5. จงหาความเร่งของคนและรถ 6. อธิบายกฎข้อที่ 3 ของนิวตนั พร้อมท้งั ยกตวั อย่าง