บทที่1-1

เลขนัยสำคญั Significant Figures

 ในกำรวดั ปริมำณทำงฟิ สิกส์ใดใด โดยทว่ั ไปแล้วจะต้องระบุ ค่ำ (ตวั เลข)ที่ อ่ำนได้จำกกำรวดั โดยตรงพร้อมกบั ค่ำกำรประมำณอกี หนึ่งตำแหน่ง

 ควำมกว้ำงของประตูทวี่ ดั ไม้เมตรทม่ี ี ควำมละเอยี ดแตกต่ำงกนั  วดั ได้ 0.8 m จากไมเ้ มตร“a” เพราะวา่ 0 อา่ นไดโ้ ดยตรง และ .8 ไดจ้ ากการ ประมาณ  วดั ได้ 0.77 m จากไมเ้ มตร“b” เพราะวา่ 0.7 อา่ นไดโ้ ดยตรง และ a. 0.07 ไดจ้ ากการประมาณ b.  วดั ได้ 0.772 m จากไมเ้ มตร “c” เพราะวา่ 0.77 อา่ นไดโ้ ดยตรง และ .2 c. ไดจ้ ากการประมาณ

ในกำรพจิ ำรณำว่ำค่ำตวั เลขตัวใดทไี่ ด้จำกกำรวดั มีนัยสำคญั ให้พจิ ำรณำตำมหลกั ต่อไปนี้ กฎข้อ 1. ตวั เลขทุกตวั ทไี่ ม่เป็ นศูนย์มนี ัยสำคญั ตวั อยา่ ง: แต่ละคา่ ตวั เลขท่ีไดจ้ ากการวดั เหลา่ น้ีมีเลขนยั สาคญั 3 ตวั 24.7 meters 0.743 meter 714 meters

กฎข้อ 2. เลขศูนยท์ ี่อยรู่ ะหวา่ งเลขอื่น (1 ถึง 9) มีนยั สาคญั (sandwich zeros) ตวั อยา่ ง: แต่ละค่าตวั เลขท่ีไดจ้ ากการวดั เหลา่ น้ีมีเลขนยั สาคญั 4 ตวั 7003 meters 40.79 meters 1.503 meters

กฎข้อ 3: เลขศูนย์ทตี่ ่อท้ำยเลขอื่น (ending zeros) จะมนี ัยสำคญั ถ้ำหำกมจี ุดทศนิยม ปรำกฏอยู่ ตวั อยา่ ง เช่น 0.00500 0.03040 2.30 x 10-5 4.500 x 1012

แตล่ ะค่าตวั เลขท่ีไดจ้ ากการวดั เหลา่ น้ีมีเลขนยั สาคญั 4 ตวั เพราะวา่ ……………………………………………………. 43.00 meters 1.010 meters 9.000 meters

 สรุปเลขนัยสำคญั 1. เลขทุกตวั ทไี่ ม่เป็ นศูนย์ (1 ถึง 9) 2. เลขศูนย์ทอี่ ยู่ระหว่ำงเลขอ่ืน (sandwich zeros ) เช่น 1,001 3. เลขศูนย์ต่อท้ำย (ending zeros) ทมี่ ำพร้อมกบั จุดทศนิยม เช่น 1,001.000

 เลขศูนย์เหล่ำนี้ ไม่มนี ัยสำคญั 1. เลขศูนย์นำหน้ำเลขอื่น (Leading zeros) เช่น 0.000231 2. เลขศูนย์ต่อท้ำยเลขอ่ืน (ending zeroes) แต่ไม่มำพร้อมกบั ทศนยิ ม เช่น 213,000,000 ขอ้ สังเกต: ท้งั 0.000231 และ 1,000,000 สามารถเปล่ียนเป็น 2.31 x 10-4 และ 2.13 x 108 ซ่ึงมีเลขนยั สาคญั 3 ตวั เช่นกนั คาถาม 1,000,000. มีเลขนยั สาคญั ก่ีตวั ?



กำรปัดเศษ  ในการคานวณมีความเป็นไปไดว้ า่ ผลลพั ธ์จะมีจานวนจุดทศนิยมและเลข นยั สาคญั เกินกวา่ ค่าความละเอียดของเคร่ืองมือ เช่น 2.2 cm x 1.2 cm = 2.64 cm  ดงั น้นั จึงตอ้ งมีการปัดเศษสู่ทศนิยมตาแหน่งที่เหมาะสมกบั ความละเอียด ของการวดั เช่น 2.2 cm x 1.2 cm = 2.64 cm --> 2.6 cm  “4 & below, let it go”  “5 & above, give it a shove”

กำรบวกและกำรลบเลขนยั สำคญั ในการบวกลบคา่ ที่ไดจ้ ากการวดั ใดใด ผลลพั ธ์จะตอ้ งมีจานวนตาแหน่ง ทศนิยมเท่ากบั จานวนตำแหน่งทศนิยมน้อยสุดของตวั เลขที่นามาบวกลบ ตัวอย่ำง วดั ความยาวของลู่วง่ิ แห่งหน่ึงได้ 349.0 เมตร ตอ่ มาสร้างเพมิ่ อีก 12.52 เมตร และ 8.25 ตามลาดบั ความยาวรวมของลูว่ ง่ิ ปัจจุบนั เป็นเท่าไร

โดยการใชห้ ลกั การบวกลบเลขนยั สาคญั 349.0 เมตร มจี ำนวนทศนิยมน้อยสดุ 349.0 meters (เพยี งแคห่ น่งึ ตำแหน่ง) ดงั นนั้ คำตอบ 12.52 meters จงึ ควรถูกปัดเป็นทศนิยมตำแหน่งท่ี + 8.24 meters 369.76 meters หน่งึ 369.8 meters

กำรคูณหำรเลขนัยสำคญั (Multiplication and Division) ในการคูณหารใหป้ ัดค่าของผลลพั ธ์ที่ได้ ใหม้ ีเลขนยั สาคญั เท่ากบั ตวั คูณ (ตวั หาร) ที่มีเลขนัยสำคญั น้อยสุด ตวั อย่าง สนามฟุตบอลมคี วามกว้าง 67.5 เมตร กว้าง 105.5 เมตร สนาม ฟตุ บอลแห่งนีม้ พี ืน้ ที่ขนาดเท่าใด

โดยการใชห้ ลกั การคูณหารเลขนยั สาคญั ความกวา้ ง 67.5 เมตร มีเลขนยั สาคญั 67.5 meters นอ้ ยกวา่ (มีเลขนยั สาคญั 3 ตวั ) ดงั น้นั X 105.5 meters คาตอบจึงควรถูกปัดใหม้ ีเลขนยั สาคญั 7121.25 m2 3 ตาแหน่ง 7120 m2 หรือ 7.12 x 103 m2