บทที่2-การเคลื่อนที่แนวตรง

PZT - Limitations • นิยามของการเคลื่อนที่ และขอบเขตของการศึกษา • ปริมาณทางฟิ สิกส์สาหรับการศึกษาการเคลื่อนที่ • ความเร็วเฉลี่ยและอตั ราเร็วเฉลี่ย • ความเร่ง • ตวั อยา่ งการเคล่ือนที่แนวตรงและการตกอิสระ 2

PZT - Limitations • นิยามของการเคลื่อนท่ี \"การเปล่ียนตาแหน่งของวตั ถุในช่วงระยะเวลาหน่ึง พจิ ารณาไดจ้ าก หากวตั ถุมีการเปล่ียน ตาแหน่ง แสดงวา่ มีการเคลื่อนท่ี ซ่ึงการเคลื่อนท่ีจะเกี่ยวขอ้ งกบั ปริมาณต่างๆทางฟิ สิกส์ ดงั น้ี……………………………………………………………………………… .\" • การเคล่ือนที่ในแนวตรง “เป็นการเคล่ือนท่ีท่ีการเปล่ียนตาแหน่งของวตั ถุ อยใู่ นแนวเสน้ ตรงเท่าน้นั ดงั น้นั การ กระจดั ความเร็ว ความเร่ง จะสามารถอธิบายไดด้ ว้ ยเวคเตอร์หน่ึงมิติซ่ึงง่ายต่อการอา้ งอิง ทิศทาง” 3

PZT - Limitations 4

PZT - Limitations • การระบุตาแหน่ง (x) สาคญั สาหรับการศึกษาการเคล่ือนที่ เน่ืองจากการเคล่ือนที่สามารถ นิยามไดจ้ าก \"การเปลี่ยนตาแน่งของวตั ถุในช่วงระยะเวลาหน่ึง \" • การนิยามตาแหน่ง (x)  นิยามจุดเร่ิมตน้ : origin (x = 0), นิยามคา่ x โดยอิงกบั จุด origin  กาหนดทิศทาง: ทิศบวก (ขวา/ข้ึน) ทิศลบ (ซา้ ย/ลง) x = + 2.5 m x=-3m 5

PZT - Limitations • การกระจดั (Δx) คือ การเปลี่ยนแปลงของตาแหน่ง (x) จากจุดเร่ิมตน้ สู่จุดสุดทา้ ย แสดง ดว้ ยเสน้ ตรงท่ีลากจากจุดเร่ิมตน้ ไปหาจุดสุดทา้ ย \"เป็นปริมาณเวคเตอร์มีขนาดเท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งจุดเร่ิมตน้ และจุดสุดทา้ ย และมีทิศ พงุ่ จากจุดเริ่มตน้ สู่จุดสุดทา้ ย \" • การกระจดั (Δx): x  xf (t f )  xi (ti )  เมื่อ f และ i ส่ือถึงตาแหน่งสุดทา้ ยและตาแหน่งเริ่มตน้ ตามลาดบั  “ระยะทาง (distance)” ต่างจากการกระจดั อยา่ งไร 6

PZT - Limitations • จากขอ้ มูลการเคลื่อนที่ดงั รูปและตาราง จงหาการกระจดั (Δx): x  xf (tf )  xi(ti)  การกระจดั จาก A  B: Δx = xB – xA = 52 – 30 = 22 m  การกระจดั จาก A  E: Δx = xE – xA = – 37 – 30 = –67 m 7

PZT - Limitations • ความเร็วเฉลย่ี (average velocity) คือ อตั ราส่วนของการกระจดั ต่อช่วงเวลาของการ เคล่ือนที่ เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) vavg  x  xf  xi t t • อตั ราเร็วเฉลยี่ (average speed) คือ อตั ราส่วนของระยะทางต่อช่วงเวลาของการเคล่ือนท่ี เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s) savg  total distance t • ความเร็วขณะใดขณะหน่ึง (spontaneous velocity) คือ อตั ราส่วนของการกระจดั ท่ี เกดิ ขนึ้ ณ ขณะน้ัน ต่อช่วงเวลา(นอ้ ยมากๆ)ของการเคลื่อนท่ี เป็นปริมาณเวคเตอร์ มี หน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) v  lim x  dx t0 t dt 8

PZT - Limitations • ความเร็วเฉลยี่ (average velocity) ระหวา่ งจุดสองจุดใดๆ จากกราฟความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งการกระจดั กบั เวลา (x vs. t) หาไดจ้ ากความชนั ของเสน้ ตรงที่ลากผา่ นจุดสองจุด น้นั x 6 t 3 vavg    2 m / s B A 9

PZT - Limitations • ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (spontaneous velocity) จากกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการ กระจดั กบั เวลา (x vs. t) หาไดจ้ ากความชนั ของเส้นตรงซ่ึงสมั ผสั ส่วนโคง้ ณ จุดน้นั x ในเชิงปฏิบตั ิการหาความชนั ณ จุด P หาได้จากอนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน x(t) เม่ือ t = P ดงั สมการ vt  P  dx dt tP t แนวคิดการหาความชนั ของเสน้ โคง้ ณ จุด P ด้วยวธิ ีกราฟ 10

PZT - Limitations ตวั อยา่ ง วตั ถุเคลื่อนที่เป็นคร่ึงทรงกลมรัศมี 5 เมตร จากตาแหน่ง A ไป B ดงั รูป จงหา ความเร็วเฉลี่ยและอตั ราเร็วเฉล่ีย AB ความเร็วเฉลี่ย vavg  x  10  2 m / s t 5 อตั ราเร็วเฉล่ีย Savg  x   (5)  3.14 m / s t 5 11

PZT - Limitations ตวั อยา่ ง รถ formula 1 (F1) ในช่วงท่ีว่ิงในสนามแขง่ เป็นเส้นตรงมีความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง การกระจดั และเวลาอธิบายไดด้ ว้ ยสมการ x(t) = 5t + t3 จงหาความเร็ว ณ เวลา t = 0 และ 5 วินาที ความเร็ว ณ t = 0 vt  0  dx  d 5t  t3  5  3t2   5 m / s dt t0 dt t0 t0 ความเร็ว ณ t = 5 vt  5  dx  d 5t  t3  5  3t2   80 m / s dt t0 dt t 5 t 5 12

PZT - Limitations ความเร่ง (acceleration) คือ การเปล่ียนแปลงความเร็วต่อหน่ึงหน่วยเวลา เป็นปริมาณ เวคเตอร์ มีหน่วยเป็น (m/s2) • ความเร่งเฉลย่ี (average acceleration) บ่งบอกถึง ความเร็วท่ีเปลี่ยนแปลงไปต่อช่วงเวลา ของการเคล่ือนที่น้นั ๆ เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีหน่วยเป็น (m/s2) aavg  v  vf  vf t t • ความเร่งขณะใดขณะหน่ึง (spontaneous acceleration) บง่ บอกถึง การเปลี่ยนแปลง ความเร็วขณะใดขณะหน่ึง เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีหน่วยเป็น (m/s2) at  lim v  dv t dt t 0 13

PZT - Limitations เป็นการเคลื่อนที่ท่ีความเร็วมีคา่ คงทตี่ ลอดช่วงเวลาท่ีสงั เกต สมการการเคล่ือนท่ีไดแ้ ก่ vconst.  x  x  x  x t t f  ti tf 0 t x  vt 14

PZT - Limitations ตวั อยา่ ง นกั ศึกษาคนหน่ึงวงิ่ เป็นเสน้ ตรงดว้ ยความเร็ว 2 m/s เป็นเวลา 10 นาที จากน้นั ลด ความเร็วลงในทนั ใดเหลือ 1.5 m/s และวงิ่ ต่ออีก 5 นาที จงหาระยะทางรวมที่นกั ศึกษาวง่ิ ได้ วิธีทา ในช่วง 10 นาทีแรกเขาวิ่งดว้ ยความเร็วคงท่ี 2 m/s จะไดร้ ะยะทาง x1  v1t1  210 60  1200 m ในช่วงที่สองวงิ่ ดว้ ยความเร็ว 1.5 m/s เป็นเวลา 5 นาที ไดร้ ะยะทาง x2  v2t2  1.5 5 60  450 m ดงั น้นั จึงไดร้ ะยะทางรวม 1200 + 450 = 1650 m 15

PZT - Limitations พ้นื ท่ี ≠ ปริมาณใดๆ จากหลกั แคลคูลสั พ้ืนฐาน t0 t Slope = v พ้นื ท่ี = x integrate diff t0 t Slope ≠≠ ปริมาณใดๆ 16 พ้ืนที่ = v t0 t

PZT - Limitations ความเร่งมีคา่ คงที่ตลอดการเคลื่อนท่ีของวตั ถุ สมการการเคล่ือนที่ไดแ้ ก่ v  v120v0at vt (1) x  (2) (3) x  v0t  1 at 2 (4) 2 (5) v2  v02  2ax x  vt  1 at2 2 17

PZT - Limitations นกั ศึกษาโหลด Appliction สาหรับสร้างกราฟ: Gnuplot Mobile 18 ข้นั ที่ 1 ข้นั ท่ี 2

PZT - Limitations การติดต้งั และใชง้ าน: Gnuplot Mobile 19 ข้นั ที่ 3 ข้นั ท่ี 4 ข้นั ท่ี 5

PZT - Limitations ตวั อยา่ ง รถสามคนั เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงดว้ ยความเร่งคงที่ โดย การใช้งาน: Gnuplot Mobile รถคนั แรกมีความเร่ง 2 m/s2 ความเร็วตน้ 0 m/s รถคนั ท่ีสอง เคล่ือนท่ีดว้ ยความหน่วง 1 m/s2 ความเร็วตน้ 10 m/s และรถคนั 20 สุดทา้ ย เคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วคงที่ 20 m/s จงสร้างกราฟ อธิบาย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการกระจดั และเวลาของท้งั สามกรณี สมการการเคล่ือนที่ที่เหมาะสมอยใู่ นรูปแบบสมการที่ (3) x  v0t  1 at 2 2 รถคนั แรก: x  (0)t  1  2  t2  t2 2 รถคนั ท่ีสอง: x  (10)t  1  (1)  t2  10t  0.5t2 รถคนั ท่ีสาม: 2 x  (20)t  1  (0)  t2  20t 2

PZT - Limitations สร้างกราฟ อธิบายความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการกระจดั และเวลาของ การใช้งาน: Gnuplot Mobile ท้งั สามกรณี รถคนั แรก: x  (0)t  1  2 t2  t2 2 รถคนั ท่ีสอง: x  (10)t  1  (1) t2  10t  0.5t2 2 รถคนั ที่สาม: x  (20)t  1  (0) t2  20t 2 ในโปรแกรม Gnuplot Mobile ใหพ้ มิ พค์ าส่ัง gnuplot> plot x**2, 10*x-0.5*x**2, 20*x แลว้ กด ป่ ุม หมายเหต:ุ ในการสร้างกราฟดว้ ยโปรแกรม gnuplot จะกาหนดให้ x เป็นตวั แปรตน้ ดงั น้นั x ในที่น้ีหมายถึง t ในสมการการเคลื่อนท่ี และ สัญลกั ษณ์ * และ ** แทนการคูณและการยกกาลงั ตามลาดบั 21

PZT - Limitations สร้างกราฟ อธิบายความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการกระจดั และเวลาของ การใช้งาน: Gnuplot Mobile ท้งั สามกรณี ช่วงค่า x ช่วงค่า y จากกราฟ s-t ทีไ่ ด้ นักศึกษาสังเกตเห็นสิ่ง ใดบ้าง จงอภปิ ราย 22

PZT - Limitations กจิ กรรม: ใหน้ กั ศึกษาแบง่ กลุ่มและคน้ หาโจทยป์ ัญหาการเคล่ือนท่ีท่ีสนใจในอินเตอร์เน็ต สร้างกราฟ อธิบายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งตวั แปรตามสมการการเคล่ือนที่ โดยมีอาจารยป์ ระจาวชิ าใหค้ าปรึกษา และนาเสนอหนา้ ช้นั เรียน 23

การตกอิสระเป็นการเคลื่อนท่ีภายใตค้ วามเร่งอนั เนื่องมาจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ซ่ึงวตั ถุจะมี ความเร่งคงท่ี มีค่าเท่ากบั t t t t 24

สมการการเคล่ือนที่ท่ีสอดคลอ้ ง ไดแ้ ก่ x  v0t  1 at 2  (0)t  1 (9.8)t 2  4.9t 2 2 2 t t t t 25

ตวั อยา่ ง ชายคนหน่ึงยนื อยบู่ นหนา้ ผา จากน้นั โยนลูกบอลข้ึนในแนวด่ิงดว้ ยความเร็วตน้ 15 m/s sหากหนา้ ผาสูง 20 เมตร จงหาเวลาขณะลูกบอลกระทบพ้ืน (ใหป้ ระมาณ g เท่ากบั 10 m/s2) วธิ ีทา กาหนดทิศช้ีข้ึนเป็นบวก x  v0t  1 at 2 2 20  (15)t  1 (10)t2 2 5t2 15t  20  0 t2  3t  4  0 t 1t  4  0 20 m t4 26

27

20 m 28

ความสูง 29

ความสูง 30

PZT - Limitations

PZT - Limitations

PZT - Limitations เงื่อนไขเริ่มตน้ (t = 0) กาหนดให้ v(t = 0) = v0 และ x(t = 0) = x0 จากนิยามของความเร่งเฉล่ีย aavg  v  v  v0  v  v0  v  v0  a t t  t0 t0 t จดั รูปสมการ จะได้ v  v0  at (1) 17

PZT - Limitations เง่ือนไขเร่ิมตน้ (t = 0) กาหนดให้ v(t = 0) = v0 และ x(t = 0) = x0 จากนิยามของความเร็วเฉลี่ย vavg  x  x  x  x t t  t0 t0 t จดั รูปสมการใหม่ จะได้ x  vavg t  1 v0  vt (2) 2 พ้ืนท่ีใตก้ ราฟของกราฟ v-t (พ้ืนที่สี่เหล่ียมคางหมู =1/2 × ผลบวกดา้ นคู่ขนาน × สูง) 17

PZT - Limitations เงื่อนไขเร่ิมตน้ (t = 0) กาหนดให้ v(t = 0) = v0 และ x(t = 0) = x0 นาสมการท่ี (1) แทนในสมการที่ (2) v  v0  at (1) x  vavg t  1 v0  vt (2) 2 จดั รูปสมการใหม่ จะได้ x  1 v0  vt  1 v0  v0  at t 2 2 x  1  2v0  at  t 2 x  v0t  1 at 2 (3) 2 17

PZT - Limitations เง่ือนไขเร่ิมตน้ (t = 0) กาหนดให้ v(t = 0) = v0 และ x(t = 0) = x0 จากนิยามของความเร่งเฉล่ีย จดั รูปเพ่ือหาเวลา  v0  t  v  v0 aavg  a  v t a จากสมการที่ (2)  x 1 v0 vt 1 v0   v  v0  1  2   2  v  a   2a v2  v02  v2  v02  2ax v2  v02  2ax (4) 17

PZT - Limitations เง่ือนไขเริ่มตน้ (t = 0) กาหนดให้ v(t = 0) = v0 และ x(t = 0) = x0 จากนิยามของความเร่งเฉล่ีย จดั รูปเพื่อหาเวลา จากสมการท่ี (1) v  v0  at  v0  v  at แทนคา่ v0  v  at ลงไปในสมการที่ (3) จะได้ x  v0t  1 at 2  (v  at )t  1 at 2 2 2  vt  at2  1 at2 2  vt  1 at2 (5) 2 17