บทที่6

ตวั อย่างการสถานการณ์เชิงฟิ สิกส์ February 5-8, 2013

ตัวอย่างการศึกษาการชน February 5-8, 2013

การจาลองแบบการชน February 5-8, 2013

โมเมนตมั (Momentum) คือ ปริมาณท่ีบอกสภาพการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ ซ่ึงพยายามทาใหว้ ตั ถุพงุ่ ตวั ไปขา้ งหนา้ ในทิศทางของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศตาม ทิศของความเร็ว

ปริมาณโมเมนตัม หาได้จากผลคูณของความเร็วกบั มวล จากความหมายของโมเมนตมั จะเขยี นสมการได้ว่า  P  mv เม่ือ m คือ มวลของวตั ถุ v คือ ความเร็วของวตั ถุ P คือ โมเมนตมั ของวตั ถุ โมเมนตมั มีหน่วยเป็นกิโลกรัม.เมตรต่อวนิ าที (kg .m/s) หรือ N.s.

แรงและการเปลย่ี นแปลงโมเมนตัม เมื่อวตั ถุมวล m เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว u มีแรงคงตวั F กระทา ต่อวตั ถุในช่วงเวลาท่ีเปล่ียนแปลงไป วตั ถุเปลี่ยนเป็น v ดงั รูปที่ 1 u v Fm Fm Δt

u v Fm Fm Δt จากกฎการเคลื่อนที่ขอ้ ที่สองของนิวตนั  F  ma  และ      หรือ dv ดังน้ัน a v u หรือ dt t  m dv   mv    F u dt  t  mv mu    หรือ d mv F t dt

จากสมการ      F mv mu t  คือ แรงลพั ธ์คงตัวทก่ี ระทาต่อวตั ถุมวล m F  คือ โมเมนตมั ของวตั ถุก่อนถูกแรงกระทา mu  คือ โมเมนตัมของวตั ถุภายหลงั ถูกแรงกระทา mv  คือ โมเมนตมั ของวตั ถุทเี่ ปลยี่ นไปในช่วงเวลา t อาจ mv  mu  P เขยี นย่อๆว่า อาจเขียนได้ใหม่ว่า    F P  หรือ dP t dt

แรงดล ถา้ แรงคงตวั ท่ีกระทาต่อวตั ถุ เพ่อื เปล่ียนแปลงโมเมนตมั เขรอางจวะตัเรถียุใกนชF่วงเวลาสP้นั ๆ ( t นอ้ ยๆ ) (Impulsive Force) วา่ แรงดล dP t dt

การดล ผลคูณของแรง กบั เวลาที่เปลี่ยนแปลง  เรียกวา่ การดล (F.t) (Impluse) สญั ลกั ษณ์ “ I ”   Fdt  dP F.t     หรือ mv mu   I  mv  mu หรือ I  P  จากสมการ การดล กค็ ือ โมเมนตมั ท่ีเปล่ียนแปลง (P) นนั่ เอง แต่จะตอ้ งเป็นการพจิ ารณาในช่วงเวลาส้นั ๆ การดล (I) เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศเดียวกบั แรงลพั ธ์ ที่ กระทากบั วตั ถุ และมีหน่วยเป็น นิวตนั .วนิ าที (N.s)

การหาการดลจากการเปลยี่ นแปลงโมเมนตมั (  ) P การหาการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั อาจแยกคิดได้ 2 แบบ คือ (1) เมื่อความเร็วก่อนเปลี่ยนและหลงั เปล่ียนอยใู่ นแนวเดียวกนั (2) เม่ือความเร็วก่อนเปลี่ยนและความเร็วหลงั เปล่ียนอยคู่ น ละแนวกนั

เม่ือความเร็วก่อนเปล่ียนและหลงั เปลี่ยนอยใู่ นแนวเดียวกนั 1.1 วาดรูปแสดงการเคลื่อนที่ ณ ตาแหน่งก่อนเปลี่ยนและหลงั เปล่ียน 1.2 กาหนดทิศทางของ  และ vโดยใหท้ ิศของ  เป็ นบวก (+) เสมอถา้ u v  ไปในทางเดียวกบั  มีทิศเป็ นบวก (+) แต่ถา้  สวนทางกบั มี  u v u v ทิศเป็นลบ (-)

ตวั อยา่ งท่ี 1 ปล่อยวตั ถุมวล 1 กิโลกรัม ลงในแนวดิ่ง เม่ีอเวลาผา่ นไป 2 วนิ าที โม เมนตมั ของวตั ถุเปลี่ยนแปลงไปเทา่ ใด

ตวั อยา่ งท่ี 2 ปาวตั ถุมวล 0.5 กิโลกรัม ข้ึนในแนวดิ่งดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อ วนิ าทีเม่ือเวลาผา่ นไป 3 วินาที จงหา (10, -5, -15) ก. โมเมนตมั เร่ิมตน้ ข. โมเมนตมั สุดทา้ ย ค. โมเมนตมั ท่ีเปลี่ยนไป

ตวั อยา่ งที่ 3 ขวา้ งลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ดว้ ยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ในแนว ระดบั เขา้ ชนกบั กาแพงในทิศต้งั ฉากกบั กาแพงแลว้ สะทอ้ นกลบั ออกมาในแนวเดิม ดว้ ยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา ก. โมเมนตมั ก่อนชนกาแพง ข. โมเมนตมั หลงั ชนกาแพง ค. การดลของลูกบอล

เม่ือความเร็วก่อนเปล่ียนและความเร็วหลงั เปลี่ยนอยคู่ นละแนวกนั 2.1 หาขนาดและทิศทางของ  และ mv ก่อน mu 2.2 ใชว้ ธิ ีการทางเวกเตอร์หา P,  ตามสมการ       F P mv mu P และ   F t สามารถหา P ไดโ้ ดยวธิ ีการAวาดรูปAสx2ี่เหล่ียAมy2ดา้ นขaนnาdน แลว้ ใชส้ tูตaรnคา1นวณAAyx         P mv mu  P  mv2  mu2  2mvmucos

ตวั อยา่ งที่ 4 ขวา้ งลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพ้ืนดว้ ยอตั ราเร็ว 20 เมตร/วินาที และทามุม 30° กบั พ้ืนราบ ถา้ ลูกบอลสะทอ้ นดว้ ยอตั ราเร็วเทา่ เดิม และเวลาของ การกระทบเท่ากบั 0.02 วนิ าที จงหา ก. โมเมนตมั ของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ข. แรงเฉลี่ยที่พ้ืนกระทาต่อลูกบอล

ตวั อยา่ งที่ 5 ลูกเทนนิสมีมวล 0.2 กิโลกรัม เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที เมื่อตีดว้ ยไมเ้ ทนนิส ปรากฎวา่ ลูกเทนนิสเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วนิ าที ทา มุม 60° ดงั รูป จงหาขนาดของการดล ก. โมเมนตมั ของลูกบอลที่เปล่ียนไป ข. แรงเฉล่ียที่พ้ืนกระทาต่อลูกบอล

กฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั (Law of conservation of momentum) “สาหรับระบบปิ ดใดๆ (ไม่มีการแลกเปล่ียนมวลสารกบั ส่ิงแวดลอ้ ม และไม่มีแรงภายนอกกระทา) ผลรวมโมเมนตมั จะคงที่เสมอ”  Pi   mvi  const. ii

พจิ ารณาการชน ดงั รูป ก่อนการชน วตั ถุ A เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว uA หลงั การชน วตั ถุ B เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็ว uB วตั ถุ A เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว vA วตั ถุ B เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว vB

ขณะวตั ถุ A และวตั ถุ B ชนกนั ไม่มีแรงภายนอกใดๆกระทา จะไดว้ า่ ขณะวตั ถุท้งั สองชนกนั จะมีแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาระหวา่ งวตั ถุท้งั สองเกิดข้ึน โดยมี ขนาดเท่ากนั ดงั รูป  FAB  FBA …………………….(1) ซ่ึง      และ      FAB mAvA mAu A mBvB mBuB FBA t t แทน  แmลBะvFBBA ลงในสมการที่ 1 จะได้  FAB  u  AvA mBuB  ( m  m A A ) t t

  mB      mB vB uB mAuA mAvA หรือ       mB  mAuA mBuB mAvA vB นน่ั คือ ผลรวมโมเมนตมั ก่อนชนเท่ากบั ผลรวมของโมเมนตมั หลงั ชน เขียนสมการไดว้ า่   P ก่อนชน =  Pหลงั ชน

การชน (Collision) หมายถึงการที่วตั ถุหน่ึงกระทบกบั อีกวตั ถุหน่ึงในช่วงเวลาส้นั ๆ หรือในบางคร้ังวตั ถุอาจไม่ตอ้ งการกระทบกนั แต่มีแรงมากระทาต่อวตั ถุ แลว้ ใหผ้ ลเหมือนกบั การชนกถ็ ือวา่ เป็นการชนกนั โดยทวั่ ไปแลว้ ทุกๆการชนจะเป็นไปตามกฎอนุรักษโ์ มเมนตมั เสมอ

โดยทว่ั ไปอาจแยกลกั ษณะการชนได้ 4 แบบ 1. การชนกนั แบบยดื หยนุ่ (Elastic collision) เป็นไปตามกฎอนุรักษโ์ มเมนตมั และพลงั งาน 2. การชนแบบไม่ยดื หยนุ่ (Inelatic collision) เป็นไปตามกฎอนุรักษโ์ มเมนตมั 3. การชนแลว้ เกาะติดกนั ไป เป็นไปตามกฎอนุรักษโ์ มเมนตมั (ความเร็วหลงั ชนเท่ากนั ) 4. การระเบิด การดีดตวั การแยกออกเป็นสองส่วน เป็นไปตามกฎอนุรักษโ์ มเมนตมั (ความเร็วก่อนชนเป็นศูนย)์

การชนแบบยดื หยนุ่ (elastic collision) กรณีการชนแบบยดื หยนุ่ 1. ผลรวมของโมเมนตมั ก่อนชน = ผลรวมของโมเมนตมั หลงั ชน  Pbefore  Pafter 2. ผลรวมของพลงั งานจลนก์ ่อนชน = ผลรวมของพลงั งานจลนห์ ลงั ชน  Ebefore k  E after k

1. จาก   ก่อนชน =   หลงั ชน P P     m1u1  m2u2  m1v1  m2 v2 เน่ืองจากเป็นการชนในแนวตรง อาจเขียนสมการใหม่ไดว้ า่ m1u1  m1v1  m2v2  m2u2 ……………m…1u…1 …v…1  …m…2 …v2… …u2 … ..…………………..(1) 2. จาก Ek ก่อนชน = Ek หลงั ชน 1 m1u12  1 m2u22  1 m1v12  1 m2 v22 2 2 2 2 m1u12  m1v12  m2v22  m2 u 2 2    …………………m1…u…12 …v…12 ……m…2 …v22……u…22 ………………(2)      21 v22  2 m1 u12  v12 m2 u 2 m1 u1  v1 m2 v2  u2

u1  v1 u1  v1   v2  u2 v2  u2  u1  v1  v2  u2  u1 + v1 = u2 + v2 ดงั น้นั ในการแกป้ ัญหาการชนแบบยดื หยนุ่ จะใชส้ มการ สมการ คือ 2 ก่อนชน  หลงั ชน 1.  P = P m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 2. u1 + v1 = u2 + v2 โดยใชเ้ คร่ืองหมาย ( + ) และลบ (-) แสดงทิศทางของเวคเตอร์

ตวั อยา่ งท่ี 6 วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม วิ่งดว้ ยความเร็ว 4 เมตร / วินาที เขา้ ชนวตั ถุ มวล 1 กิโลกรัมซ่ึงกาลงั เคล่ือนท่ีดวั ยความเร็ว 2 เมตร / วนิ าที ไปในทิศทาง เดียวกนั ถา้ การชนไมม่ ีการสูญเสียพลงั งาน(การชนแบบยดื หยนุ่ ) ความเร็วของ มวลท้งั สองหลงั ชนเป็นเทา่ ใด

ตวั อยา่ งที่ 7 ลูกปื นมวล 40 กรัม ถูกยงิ ออกไปในแนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 800 เมตร/ วินาที เขา้ ชนแทง่ ไมม้ วล 10 กิโลกรัม ซ่ึงวางน่ิงอยบู่ นพ้ืน แลว้ ทะลุผา่ นแทง่ ไมอ้ อกไป ในทนั ทีทาใหแ้ ท่งไมม้ ีความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปื นเมื่อทะลุผา่ นแท่ง ไมอ้ อกไป

ตวั อยา่ งที่ 8 วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที เขา้ ชนมวล 3 กิโลกรัม ซ่ึงอยนู่ ่ิงในแนวผา่ นจุดศูนยก์ ลาง หลงั ชนวตั ถุท้งั สองเคลื่อนท่ีติดกนั ไป จงหา ความเร็วของวตั ถุท้งั สองหลงั ชนกนั

ตวั อยา่ งท่ี 9 ปื นใหญก่ ระบอกหน่ึงมีมวล 2000 กิโลกรัม ลูกปื นมีมวล 10 กิโลกรัม หลงั ยงิ แลว้ ปรากฏวา่ ลูกปื นมีความเร็ว 50 เมตร/วินาที จงหาวา่ ตวั ปื นจะถอยหลงั ดว้ ยความเร็ว เทา่ ไร

การชนในสองมิติ (Collision) เป็นการชนท่ีไม่ผา่ นจุดศนู ยก์ ลางมวล ทาใหห้ ลงั การชนวตั ถุเคลื่อนที่ ในระนาบ 2 มิติ

ใช้การแตกเวคเตอร์ในสองมิติ  การแตกเวคเตอร์สู่องคป์ ระกอบ   ในแนวแกน x และ y A  Ax  Ay Ax  Acos( )  Ay   siAnx(2) Ay2 tan1  Ax   AyAA and      A    Ax 2  Ay 2 tan   Ay tan 1 Ay  Or, Ax  Ax or   February 5-8, 2013

ตวั อยา่ งท่ี 10 วตั ถุมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขา้ ชนวตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ซ่ึงอยนู่ ิ่งดว้ ย ความเร็ว 20 เมตร/วินาที ในแนวไม่ผา่ นจุดศูนยก์ ลางของมวล ทาใหภ้ ายหลงั การชนมวล กอ้ นแรกทามุม 30o กบั แนวเดิมและมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในแนวทามุม 45o กบั แนวการ เคล่ือนท่ีของมวล 3 กิโลกรัม ก่อนชน จงหาอตั ราเร็วของมวลท้งั สองภายหลงั การชน (vA = 14.641 m/s, vB = 15.529 m/s)