6-มวลและแรงดึงดูดระหว่างมวล แรงโน้มถ่วง

มวล มวล หมายถึง ปรมิ าณเนือ้ สารของวตั ถหุ น่ึงๆ มวลจะบ่งบอกใหท้ ราบวา่ วตั ถุมี ความเฉ่ือยมากนอ้ ยเพียงใด มวลเปน็ ปรมิ าณ สเกลาร์มีหนว่ ยเป็น kg

มวล มวล เปน็ สมบัติในการตา้ นการเปล่ียนสถานะเดิมของการเคล่ือนทข่ี องวัตถุ หากมวลเยอะจะรักษาสถานะเดมิ ของการเคลื่อนที่เดมิ ได้ดี เช่น หากอยู่น่งิ จะอยนู่ ิง่ อยู่ อยา่ งน้ันทาให้เรม่ิ การเคล่อื นทีย่ าก หรือหากเคลื่อนที่อยู่กอ่ นแล้วกจ็ ะทาให้หยุดการเคลือ่ นท่ี ยากเชน่ กัน

ความเฉ่ือย ความเฉอื่ ย เป็นสมบัติในการรักษาสถานะเดมิ ของการเคล่ือนทข่ี องวัตถุ หรอื เป็น สมบัตใิ นการตา้ นการเปลยี่ นแปลงสภาพการเคลอ่ื นท่ี เตาอบไมโครเวปทีว่ างอยู่บนหลงั คารถ จะตกจากรถหากรถเบรก เพราะ…………………..

สถานะเดมิ ของการเคลื่อนท่ี สถานะเดิมของการเคล่อื นท่ีของวตั ถุตามกฎข้อท่ี 1 ของนวิ ตนั มี 2 แบบ คอื 1. วัตถุหยุดนง่ิ 2. วัตถุเคล่ือนที่ตามแนวตรงด้วยความเรว็ คงที่

กฎข้อท่ี 1 ของนิวตนั กฎของความเฉื่อย (Inertia) \"ตราบทไี่ มม่ แี รงภายนอกมากระทา F  0 วัตถุทหี่ ยุดนงิ่ จะหยดุ น่งิ อย่กู บั ท่ี ต่อไป สว่ นวัตถุท่เี คล่ือนทจี่ ะเคลอื่ นท่ีเป็นเสน้ ตรงดว้ ยความเรว็ คงท\"่ี

กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิวตนั “วัตถุทงั้ หลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซง่ึ กันและกนั โดยขนาดของแรงดึงดดู ระหวา่ ง วัตถคุ ูห่ นงึ่ ๆ จะแปรผันตรงกบั ผลคณู ระหว่างมวลวตั ถทุ งั้ สองและจะแปรผกผนั กับกาลัง สองระยะทางระหว่างวตั ถุท้งั สองน้ัน” 1. F  M , m FG m FG  GMm R2 2. 1 F  R2 M

กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิวตัน “จากกฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลและจากกฎขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั กรณโี ลกและดวงจนั ทร์ จะ ได้ว่า แรงทโ่ี ลกดดู ดวงจันทร์และแรงท่ดี วงจันทร์ดดู โลกเทา่ กันเสมอ” m F FG  GMm R2 M

ตวั อยา่ ง ชายคนหนึง่ มมี วล 40 kg ยืนห่างจากผ้หู ญงิ คนหนง่ึ 1 เมตร หากผู้หญงิ คนนนั้ มมี วล 40 kg แรง ดึงดูดระหว่างมวลของสอคนนเ้ี ปน็ เทา่ ไร (ใหค้ า่ G = 6.674 x 10-11, ตอบ 1.07 x 10-7) แรงดึงดูดระหว่างมวล สาหรบั วตั ถุท่ัวไป เชน่ วัตถุที่อยู่บนโลกเป็นอย่างไร …………… ….. …..

ตวั อย่าง โลกมีมวลประมาณ 5.972 x 1024 kg ดวงจนั ทรม์ ีมวลประมาณ 7.349 x 1022 kg และระยะหา่ ง ระหวา่ งโลกและดวงจันทร์เป็น 384,400 km แรงทโ่ี ลกดูดดวงจันทร์ และแรงทด่ี วงจันทรด์ ดู โลก มีค่า เทา่ ไร (ค่า G = 6.674 x 10-11)

นา้ หนักของวตั ถุ (Weight) น้าหนักของวัตถุใดๆ คอื แรงที่ดวงดาวดูดวตั ถนุ นั้ ไว้ ดงั นัน้ นา้ หนักจงึ มหี นว่ ยเป็น นวิ ตัน

นา้ หนักของวตั ถุ (Weight) น้าหนกั ของวตั ถใุ ดๆ คือ แรงทด่ี วงดาวดูดวัตถนุ ั้นไว้ ดงั นั้น นา้ หนักจงึ มีหน่วยเป็น นิวตนั FG  GMm R2 FG  m  GM   R2  W  mg g  GM  9.8 m / s2 R2

ข้อแตกต่างระหว่างนา้ หนัก (Weight) กบั มวล (Mass) มวลและน้าหนัก เปน็ ปรมิ าณท่ีคนทว่ั ไปมักสบั สน และเข้าใจผดิ เพราะนา้ หนักในเชงิ ฟสิ กิ สต์ า่ ง จากที่คนท่ัวไปเขา้ ใจ มวล นา้ หนัก นิยาม ปริมาณเนอื้ สารของวตั ถุ แรงท่ีดวงดาวดดู วัตถนุ ้ันไว้ ชนดิ ของปรมิ าณ สเกลาร์ เวคเตอร์ หนว่ ย กโิ ลกรัม (kg) นิวตัน (N) จดุ เด่น มคี า่ เท่าเดมิ ไมข่ ึน้ กับจดุ ที่วดั ข้นึ กับวา่ วัดบนดาวดวงไหน นา้ หนกั (W) กับมวล (m) สัมพันธ์กนั ผา่ นสมการ W = mg

ตวั อยา่ ง โลกมมี วลประมาณ 5.972 x 1024 kg เดก็ คนหนง่ึ มีมวล 40 kg และรัศมโี ลกมคี า่ ประมาณ 6,371 km นา้ หนกั ของเด็กมคี า่ เท่าไร (ค่า G = 6.674 x 10-11)

ตวั อยา่ ง นา้ หนกั ของเดก็ คนหน่งึ เป็น 450 นิวตัน เมอ่ื ชง่ั บนโลก นา้ หนักของเด็กคนน้ีเปน็ เทา่ ไรเมอื่ ชง่ั บนดวงจันทร์ เมือ่ รศั มีโลกเปน็ 3.6676 เท่าของดวงจันทร์ และมวลของโลกเปน็ 81.277 เท่าของ ดวงจันทร์

ตวั อย่าง น้าหนกั ของเดก็ คนหน่งึ เปน็ 400 นิวตัน เมื่อช่งั บนโลก นา้ หนักของเดก็ คนนีเ้ ปน็ เทา่ ไรเมือ่ ช่งั บนดาวองั คาร เมอื่ รศั มีโลกเปน็ 1.8796 เทา่ ของดวงจันทร์ และมวลของโลกเปน็ 9.3459 เทา่ ของ ดาวอังคาร

ตวั อย่าง ดาวเทยี มไทยคม 6 หนกั ประมาณ 3,000 กิโลกรมั มรี ัศมวี งโคจร 35,786 km ดาวเทยี มจะ ใช้เวลาในการเคล่อื นทีค่ รบหนึ่งรอบนานเท่าไร (โลกมีมวลประมาณ 5.972 x 1024 kg, ค่า G = 6.674 x 10-11)

ค่าความเร่งเน่ืองจากแรงโน้มถ่วงเหนือผวิ โลก เราทราบวา่ ค่า g บรเิ วณผิวโลกเทา่ กบั ~ 9.8 m/s2 แลว้ คา่ g เหนอื ผวิ โลกขึ้นไปมคี า่ เปล่ยี นแปลงอยา่ งไร จากนยิ ามของนา้ หนกั : น้าหนัก (W = mg) คือ แรงทโี่ ลกดูดวัตถุ W  FG mg  GMm R R2 g  GM R2

ตวั อย่าง ดาวเทียมไทยคม 6 มีรศั มีวงโคจร 35,786 km ดาวเทียมจะรูส้ กึ ถึงคา่ ความเรง่ เน่ืองจากแรง โนม้ ถว่ งของโลก (ค่า g) ได้เท่าไร (โลกมมี วลประมาณ 5.972 x 1024 kg, ค่า G = 6.674 x 10-11)

ตวั อยา่ ง สถานีอวกาศนานาชาติ ลอยสงู จากผวิ โลกประมาณ 340.5 km นกั บินอวกาศคนหนง่ึ มีมวล 70 kg บนสถานอี วกาศน้เี ขาจะหนักกน่ี ิวตนั (โลกมมี วลประมาณ 5.972 x 1024 kg, รศั มโี ลก ประมาณ 6400 km, คา่ G = 6.674 x 10-11)

ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงใต้ผวิ โลก เราทราบวา่ ค่า g บริเวณผิวโลกเทา่ กับ ~ 9.8 m/s2 แลว้ ค่า g ใต้ผวิ โลกลงไปใกล้แกนโลก มคี า่ เปลย่ี นแปลงอย่างไร เมื่อเราอย่ใู ตผ้ วิ โลก ไมใ่ ช่โลกทั้งใบทดี่ ูดเรา เฉพาะส่วนท่อี ยู่ลึกกวา่ เราเท่านน้ั ที่ดูดเรา ดังน้นั เฉพาะส่วนท่ลี ึกกว่าเราท่ถี ูกนามาคิดเป็น M g  GM *  GV  G 4  R3  4 G R R2 R2 3 3 R2

ตวั อยา่ ง นักศกึ ษาช้ันปที ่ี 3 คนหนึง่ กลัวการระบาดของเชื้อไวรสั โคโรนาจากเมอื ง อฮู๋ ัน่ เป็นอย่างมาก เลยขดุ หลมุ หลบภัยลึก 100 km ทีร่ ะดับความลึกนี้เขาจะรู้สกึ ถงึ ค่าความเรง่ เน่อื งจากแรงโน้มถว่ งของโลก (ค่า g) ได้เทา่ ไร หากโลกมีความหนาแน่น 5,510 kg/m3 และรัศมีโลกเทา่ กับ 6400 km

ตวั อย่าง จากขอ้ ที่ผา่ นมาหากเขามมี วล 60 kg ท่รี ะดบั ความลกึ ดังกลา่ ว นา้ หนกั ของเขาจะเปน็ เทา่ ไร

ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงใต้และเหนือผวิ โลก คา่ g ทบี่ รเิ วณใดๆ ใต้และเหนอื ผวิ โลก สามารถอธิบายได้โดยสมการ  4 G R ; R  6, 400 km   3 g   GM ; R  6, 400 km R2

ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงใต้และเหนือผวิ โลก คา่ g ทบี่ รเิ วณใดๆ ใต้และเหนือผิวโลก สามารถอธบิ ายได้โดยสมการ  4 G R ; R  6, 400 km   3 g   GM ; R  6, 400 km R2 6, 400 km