บทที่ 1 หลักการเบื้องต้น

เอกสารประกอบการสอน วชิ า กลศาสตร์เคร่ืองมอื กล บทท่ี 1 หลกั การเบือ้ งต้นทางกลศาสตร์ เรียบเรียงโดย นายเสกสรร ศรียศ

บทท่ี 1 หลกั การเบอื้ งต้นทางกลศาสตร์ แนวคดิ สําคญั กลศาสตร์ เป็นวชิ าแขนงหน่ึงทางฟิ สิกส์ที่ศึกษาเกี่ยวกบั แรงกระทาํ ของกบั วตั ถุและผลที่เกิดข้ึน แก่วตั ถุน้นั ภายหลงั ที่ถูกแรงมากระทาํ แมว้ ่าหลกั การของวิชากลศาสตร์จะมีไม่มากแต่ก็สามารถนาํ ไป ประยุกตใ์ ชก้ บั ปัญหาไดห้ ลากหลายในอุตสาหกรรมและวิศวกรรม เช่น การศึกษาแรงในการตดั เฉือน แรงเสียดทาน งานและพลงั งานที่เกิดเนื่องจากแรงกระทาํ ความเคน้ และความเครียดภายในวสั ดุเน่ืองจาก แรงที่มากระทํา เป็ นต้น ดังน้ันจึงเห็นว่า วิชากลศาสตร์เป็ นวิชาพ้ืนฐานท่ีมีความสําคัญในทาง อุตสาหกรรมและวศิ วกรรม หัวข้อเรื่อง 1. คาํ จาํ กดั ความของกลศาสตร์ 2. ปริมาณทางกลศาสตร์ 3. ปริมาณพ้นื ฐานทางกลศาสตร์ 4. หน่วยพ้นื ฐานทางกลศาสตร์ 5. กฎพ้นื ฐานทางกลศาสตร์ 6. ความแม่นยาํ ในการปัดเศษ จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เม่ือเรียนจบบทน้ีแลว้ ผเู้ รียนสามารถ 1. บอกความหมายของกลศาสตร์ได้ 2. บอกความแตกต่างระหวา่ งคาํ วา่ สถิตยศาสตร์และพลศาสตร์ได้ 3. บอกความหมายของปริมาณทางกลศาสตร์ได้ 4. จาํ แนกปริมาณทางกลศาสตร์ได้ 5. จาํ แนกปริมาณพ้นื ฐานทางกลศาสตร์ได้ 6. เขียนหน่วยและสญั ลกั ษณ์พ้ืนฐานทางกลศาสตร์ได้

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 2 7. เลือกใชค้ าํ นาํ หนา้ หน่วยได้ 8. บอกกฎในการใชห้ น่วยได้ 9. หาแรงกระทาํ ต่อวตั ถุท่ีทาํ ใหว้ ตั ถุเคลื่อนที่ได้ 10. หาน้าํ หนกั ของวตั ถุได้ 11. ปัดเศษไดถ้ ูกตอ้ ง

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 3 1.1 คาํ จํากดั ความของกลศาสตร์ กลศาสตร์ เป็นวทิ ยาศาสตร์กายภาพที่เก่ียวขอ้ งกบั แรงและผลของแรงท่ีกระทาํ บนวตั ถุ ถึงแมว้ า่ หลกั การของวิชากลศาสตร์จะมีไม่มาก แต่สามารถนาํ ไปประยุกตใ์ ชก้ บั ปัญหาหลากหลายในทาง วิศวกรรมได้ เช่น การออกแบบเครื่องจกั รกล หุ่นยนต์ ยานอวกาศ เคร่ืองยนต์ การส่ันสะเทือน เสถียรภาพและความแขง็ แรงของโครงสร้าง การไหลของของไหล เป็นตน้ ดงั น้นั การเขา้ ใจถึงหลกั การ ของกลศาสตร์จึงเป็นพ้นื ฐานสาํ คญั ในการศึกษาวชิ าอื่น ๆ ในทางวศิ วกรรมต่อไป กลศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็น 2 แขนงใหญ่ ๆ ไดแ้ ก่ สถิตยศาสตร์ (Statics) ซ่ึงพิจารณาถึง สมดุลของวตั ถุภายใตแ้ รงกระทาํ และพลศาสตร์ (Dynamics) ซ่ึงพิจารณาเก่ียวกบั การเคล่ือนที่ของวตั ถุ ภายใตแ้ รงกระทาํ 1.2 ปริมาณทางกลศาสตร์ เนื่องจากกลศาสตร์เป็ นสาขาวิชาหน่ึงทางสาขาฟิ สิกส์ ดงั น้ัน ปริมาณทางกลศาสตร์จึงเป็ น ปริมาณเดียวกนั กบั ปริมาณทางฟิ สิกส์ ซ่ึงแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ 1. ปริมาณสเกลาร์ (Scalars) คือ ปริมาณที่บอกเฉพาะขนาดเพียงอย่างเดียว เช่น มวล เวลา อุณหภูมิ ปริมาตร และความหนาแน่น เป็นตน้ 2. ปริมาณเวกเตอร์ (Vector) คือ ปริมาณท่ีบอกท้งั ขนาดและทิศทาง เช่น ระยะทางที่วตั ถุ เคลื่อนที่ ความเร็ว ความเร่ง โมเมนต์ และแรง เป็นตน้ 1.3 ปริมาณพนื้ ฐานทางกลศาสตร์ ปริมาณพ้นื ฐานทางกลศาสตร์ ประกอบดว้ ย 4 ปริมาณ ดงั น้ี 1. ความยาว (Length) คือ ปริมาณท่ีใชว้ ดั ระยะทาง 2. เวลา (Time) คือ ปริมาณท่ีใชว้ ดั ความยาวนานของเหตกุ ารณ์ต่าง 3. มวล (Mass) คือ ปริมาณท่ีใชว้ ดั ความเฉ่ือยของวตั ถุ 4. แรง (Force) คือ ปริมาณที่ใชว้ ดั การกระทาํ ของวตั ถุหน่ึงต่อวตั ถุหน่ึง 1.4 หน่วยพนื้ ฐานทางกลศาสตร์ จากปริมาณพ้ืนฐานทางกลศาสตร์ คือ ความยาว เวลา มวล และแรง เป็ นปริมาณที่มีหน่วยวดั ท่ีแน่นอน ซ่ึงสมั พนั ธ์กบั กฎขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั และกฎแรงโนม้ ถ่วงของนิวตนั ดงั น้นั จึงถือว่าหน่วยของ ปริมาณพ้นื ฐานทางกลศาสตร์ ไดแ้ ก่ ความยาว เวลา มวล และแรง จึงเป็นหน่วยพ้ืนฐานทางกลศาสตร์

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 4 1.4.1 หน่วยพนื้ ฐานและสัญลกั ษณ์ทางกลศาสตร์ ซ่ึงย่อมาจาก International หน่วยพ้ืนฐานทางกลศาสตร์ที่นิยมใชใ้ นปัจจุบนั คือ หน่วย SI System of Unit ประกอบดว้ ยหน่วยและสญั ลกั ษณ์ดงั น้ี ตารางท่ี 1.1 หน่วยพ้ืนฐานและสญั ลกั ษณ์ทางกลศาสตร์ ปริมาณ หน่วย สัญลกั ษณ์ ความยาว (Length) เมตร m เวลา (Time) วินาที s กิโลกรัม kg มวล (Mass) N แรง (Force) นิวตนั 1.4.2 คาํ นําหน้าหน่วย การคาํ นวณทางกลศาสตร์บางคร้ังค่าที่ไดม้ ีปริมาณมาก เช่น 2 000 000 N หรือ 0.000 000 2 N เป็นตน้ เม่ือนาํ มาเขียนจะนิยมเขียนเป็นเลขจาํ นวนเตม็ และคูณดว้ ยเลข 10 ยกกาํ ลงั เช่น 2 000 000 N นิยมเขียนเป็น 2×106 N และ 0.000 000 2 N นิยมเขียนเป็น 2×10-6 N เป็นตน้ เพื่อใหก้ ารเขียนปริมาณ ของหน่วยต่าง ๆ เหล่าน้ีง่ายข้ึน จึงใชค้ าํ มาแทน 10 ยกกาํ ลงั แลว้ นาํ ไปไวด้ า้ นหนา้ หน่วยเพื่อใหห้ น่วยมี ขนาดใหญ่ข้ึนหรือเลก็ ลง คาํ ที่นาํ มาใชแ้ ทนเลข 10 ยกกาํ ลงั น้ี เรียกวา่ “คาํ นาํ หนา้ หน่วย” ดงั ตารางที่ 1.2 ตารางที่ 1.2 คาํ นาํ หนา้ หน่วย ตัวคูณ สัญลกั ษณ์ คาํ นําหน้าหน่วย 1012 T 109 G เทระ (tera) 106 M จิกะ (giga) 103 k เมกะ (mega) 10-2 c กิโล (kilo) 10-3 m เซ็นติ (centi) 10-6 มิลลิ (milli) 10-9 µ ไมโคร (micro) 10-12 นาโน (nano) n พโิ ก (pico) p

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 5 หมายเหตุ การเขียนสัญลกั ษณ์ของหน่วย ต้องระมัดระวงั การเขียนดว้ ยตวั พิมพเ์ ลก็ หรือพิมพใ์ หญ่ เพราะ จะทาํ ใหค้ วามหมายเปลี่ยนไป เช่น 1 MN หมายถึง 1 000 000 N แต่หากเขียนเป็น 1 mN จะหมายถึง 0.00 1 N เป็นตน้ ตัวอย่างท่ี 1.1 การเขียนปริมาณโดยใชค้ าํ นาํ หนา้ หน่วยท่ีเหมาะสม ก) 46 000 N เขียนใหม่เป็น 46 kN ข) 0.008 N เขียนใหม่เป็น 8 mN ค) 105 N เขียนใหม่เป็น 100 kN ง) 0.1×10-6 N เขียนใหม่เป็น 0.1 µN 1.4.3 กฎการใช้หน่วย กฎการใช้หน่วยเป็ นกฎท่ีนํามาใช้ในการเขียนหน่วยหรือตัวเลขในทางกลศาสตร์ ซ่ึงมี รายละเอียดดงั น้ี 1. ปริมาณท่ีมีค่าสูง ใหใ้ ชค้ าํ นาํ หนา้ หน่วยนาํ หนา้ เช่น GN , MN หรือ kN เป็นตน้ 2. หา้ มใชค้ าํ นาํ หนา้ หน่วยซอ้ นกนั เช่น MkN , kkN เป็นตน้ 3. การเขียนสัญลกั ษณ์ของหน่วยไม่นิยมใชเ้ ครื่องหมายมหพั ภาค (.) เขียนต่อทา้ ย หน่วย เช่น นิยมเขียน 10 km จะไม่นิยมเขียนเป็น 10 km. เป็นตน้ 4. หา้ มเติม s ต่อทา้ ยสญั ลกั ษณ์ในกรณีที่เป็นพหูพจน์ เช่น 15 kilograms ใหเ้ ขียนเป็น 15 kg แต่หา้ มเขียน 15 kgs 5. ในกรณีที่ปริมาณเป็ นตวั เลข 4 หลกั หรือนอ้ ยกว่า ใหเ้ ขียนตวั เลขติดกนั เช่น 234 หรือ 2480 เป็นตน้ 6. ในกรณีที่ปริมาณเป็นตวั เลข 5 หลกั หรือมากกวา่ ใหเ้ ขียนตวั เลขแยกกลุ่ม กลุ่มละ 3 หลกั โดยเวน้ ช่องว่างระหวา่ งกลุ่ม และไม่ใชเ้ คร่ืองหมายจุลภาค (,) คน่ั ระหว่างตวั เลข เช่น 23456 ให้ เขียนเป็น 23 456 จะไม่นิยมเขียน 23,456 เป็นตน้ 7. เลขยกกาํ ลงั ท่ีเขียนบนหน่วยใด ๆ ท่ีมีคาํ นาํ หนา้ หน่วยอยู่ จะเป็ นเลขยกกาํ ลงั ของ หน่วยท้งั หมด เช่น MN2 = (MN)2 = MN⋅MN เป็นตน้ 8. การเขียนปริมาณที่เป็ นผลคูณของ 2 หน่วยข้ึนไปใหใ้ ชเ้ คร่ืองหมายมหพั ภาค (⋅) คน่ั กลางสญั ลกั ษณ์ เช่น โมเมนตข์ นาด 10 N⋅m เป็นตน้

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 6 m 9. การเขียนปริมาณท่ีเป็นผลหารของ 2 หน่วย ใหใ้ ชเ้ คร่ืองหมายทบั (/) หรือยกกาํ ลงั s2 ติดลบ เช่น ใหเ้ ขียนเป็น m/s2 หรือ m⋅s-2 เป็นตน้ ตวั อย่างท่ี 1.2 การเขียนหน่วยของปริมาณ ก) 40 MN × 5 mm เขียนใหม่เป็น 200 kN⋅m 20 Mm⋅s ข) 5 km × 4 ks เขียนใหม่เป็ น 2 kN/m2 ค) 8 kN / 4 m2 เขียนใหม่เป็ น 2 kg ง) 4 g / 2 mg เขียนใหม่เป็ น ตัวอย่างที่ 1.3 การเขียนหน่วยของผลคูณหรือผลหารของหน่วยต่าง ก) GN ⋅ µm เขียนใหม่เป็น kN⋅m ข) kg ⋅ µg เขียนใหม่เป็น m⋅g2 เขียนใหม่เป็น Mm/s ค) km / ms เขียนใหม่เป็น kN/m ง) MN / km 1.5 กฎพนื้ ฐานของกลศาสตร์ ก่อนที่จะศึกษาในรายละเอียดเกี่ยวกบั วิชากลศาสตร์ต่อไป ผศู้ ึกษาควรจะทราบถึงกฎพ้ืนฐาน ท่ีใชใ้ นการศึกษาในวชิ ากลศาสตร์เสียก่อน ซ่ึงประกอบดว้ ย กฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั และกฎแรงโนม้ ถ่วงของนิวตนั 1.5.1 กฎการเคลอื่ นทข่ี องนิวตนั กฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั (Newton’s Law of Motion) เป็ นกฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ สาํ หรับการ เคล่ือนที่ของอนุภาค โดยเซอร์ไอแซค นิวตนั (Sir Isaac Newton) ไดเ้ ป็นผกู้ าํ เนิดกฎเกณฑไ์ วด้ งั น้ี กฎข้อ 1 วตั ถุจะรักษาสภาพนิ่งหรือเคลื่อนท่ีในแนวเส้นตรงดว้ ยความเร็วสม่าํ เสมอ ตลอดไป ถา้ ไม่มีแรงภายนอกมากระทาํ ฉะน้นั จะไดว้ า่ ΣF = 0 กฎข้อ 2 ถา้ มีแรงซ่ึงมีขนาดไม่เป็นศูนยม์ ากระทาํ ต่อวตั ถุ วตั ถุจะเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ง ในทิศทางเดียวกับแรงที่มากระทาํ ฉะน้ันขนาดของความเร่งจะแปรโดยตรงกับขนาดแรง และ แปรผกผนั กบั มวลของวตั ถุน้นั ดงั น้นั จะไดส้ มการของการเคล่ือนท่ีดงั น้ี

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 7 F = m⋅a เมื่อ คือ แรงที่กระทาํ ต่อวตั ถุ มีหน่วยเป็น นิวตนั (N) คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) F คือ ความเร่ง มีหน่วยเป็น เมตร/วนิ าที 2 (m/s2) m a กฎข้อ 3 เม่ือมีแรงกระทาํ ยอ่ มมีแรงตา้ นการกระทาํ ซ่ึงมีขนาดเท่ากนั และมีทิศทางตรง ขา้ มกนั ในแนวเสน้ ตรง ซ่ึงเรียกแรงน้ีวา่ “แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา” 1.5.2 กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตนั นอกจากกฎการเคล่ือนที่ของนิวตนั แลว้ กฎแรงโนม้ ถ่วงของนิวตนั หรือท่ีรู้จกั กนั ทว่ั ไปว่ากฎ แรงโนม้ ถ่วงของโลก (Gravitational Force) เป็ นอีกกฎหน่ึงท่ีเป็นกฎพ้ืนฐานทางกลศาสตร์ โดยนิยาม ของกฎแรงโนม้ ถ่วงของโลก คือ แรงที่เกิดจากแรงโนม้ ถ่วงของโลกท่ีกระทาํ ต่อมวลของวตั ถุทาํ ใหว้ ตั ถุ มีน้าํ หนกั ซ่ึงเขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี W = m⋅g เม่ือ W คือ น้าํ หนกั ของวตั ถุ มีหน่วยเป็น นิวตนั (N) m คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) g คือ ค่าแรงโนม้ ถ่วงของโลกมีคา่ ประมาณ 9.81 m/s2 หมายเหตุ น้าํ หนกั ของวตั ถุ (W) สามารถคาํ นวณหาไดเ้ ม่ือทราบค่ามวลของวตั ถุ จากสมการของกฎแรง โนม้ ถ่วงของโลก แต่ในกรณีที่ไม่ทราบค่ามวลของวตั ถุสามารถคาํ นวณไดจ้ ากค่าความหนาแน่นของ วตั ถุ จากตารางท่ี 1.3 ความหนาแน่นของวตั ถุ

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 8 ตารางที่ 1.3 ความหนาแน่นของวตั ถุ หน่วย (kg/m3) หน่วย (kg/m3) อะลูมิเนียม 2690 ตะกว่ั 11370 ทองแดง 8910 ปรอท 13570 ทอง 19300 น้าํ มนั (เฉลี่ย) น้าํ แขง็ 900 คอนกรีต (เฉล่ีย) 2400 น้าํ จืด 900 ดินเปี ยก (เฉลี่ย) 1760 น้าํ ทะเล 1000 ดินแหง้ (เฉล่ีย) 1280 ไมเ้ น้ืออ่อน 1030 เหลก็ หล่อ 7210 ไมเ้ น้ือแขง็ 480 เหลก็ กลา้ 7830 800 จากตารางที่ 1.3 ความหนาแน่นของวตั ถุสามารถนาํ มาคาํ นวณหาค่าของมวลของวตั ถุได้ เมื่อ ทราบปริมาตรของวตั ถุ จากสมการดงั ต่อไปน้ี m = ρ⋅V เม่ือ คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg) m คือ ความหนาแน่นของวตั ถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อลูกบาศก์ ρ เมตร (kg/m3) V คือ ปริมาตรของวตั ถุ มีหน่วยเป็นลูกบาศกเ์ มตร (m3)

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 9 ตัวอย่างที่ 1.4 จากภาพที่กาํ หนดให้ จงหามวลของท่อนเหลก็ กลา้ 2 m 2 in วธิ ีทาํ หามวลของวตั ถุจากสมการ m = ρ⋅V กาํ หนดให้ ρ = ความหนาแน่นของเหลก็ กลา้ เท่ากบั 7830 kg/m3 (จากตารางท่ี 1.3) π(0.0508)2 V = 4 × 2 = 0.00405 m3 แทนคา่ m = 7830 × 0.00405 (kg/m3) ⋅ (m3) ∴ m = 31.71 kg ……………………..……………..…………...…………….. ตอบ ตัวอย่างที่ 1.5 เหลก็ หล่อชิ้นหน่ึงมีมวล 15 kg จงหาน้าํ หนกั ของเหลก็ หล่อชิ้นน้ี วธิ ีทาํ หาน้าํ หนกั ของวตั ถุจากสมการ W = m⋅g กาํ หนดให้ m คือ มวลของเหลก็ หล่อ เท่ากบั 15 kg g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก เท่ากบั 9.81 m/s2 แทนค่า W = 15 × 9.81 kg⋅ m/s2 ∴ W = 147.15 kg⋅ m/s2 หรือ N …………………………..………………….. ตอบ

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 10 1.6 ความแม่นยาํ ในการปัดเศษ โดยทว่ั ไปความแม่นยาํ ของตวั เลขที่คาํ นวณได้ข้ึนอยู่กับความแม่นยาํ ของวิธีคาํ นวณ และ ความถกู ตอ้ งของการปัดเศษ ดงั น้นั เพือ่ ใหเ้ กิดความถกู ตอ้ งและแม่นยาํ ในการปัดเศษ จึงมีกฎท่ีใชใ้ นการ ปัดเศษ ดงั น้ี 1. ถา้ ตวั เลขถดั จากเลขนยั สาํ คญั ท่ีตอ้ งการ มีค่านอ้ ยกว่า 5 ใหต้ ดั จาํ นวนเลขท่ีถดั จาก เลขนยั สาํ คญั ท่ีตอ้ งการออก เช่น 2.324 ตอ้ งการเลขนยั สาํ คญั 3 ตาํ แหน่ง จะได้ 2.32 2. ถา้ ตวั เลขถดั จากเลขนยั สาํ คญั ที่ตอ้ งการ มีค่ามากกว่า 5 หรือเท่ากบั 5 และค่าใด ๆ ท่ี ตามมาไม่ใช่ 0 จะตอ้ งเพ่ิมค่าเลขนัยสําคญั ข้ึนอีกหน่ึง แลว้ ตดั เลขหลงั เลขนัยสําคญั ออก เช่น 5.388 ตอ้ งการเลขนยั สาํ คญั 3 ตาํ แหน่ง จะได้ 5.39 3. ถา้ ตวั เลขถดั จากเลขนยั สาํ คญั ที่ตอ้ งการ มีค่าเท่ากบั 5 หรือเลข 5 และมีเลข 0 ตามหลงั ใหใ้ ชห้ ลกั เกณฑด์ งั ต่อไปน้ี 3.1 ถา้ เลขนยั สาํ คญั ตวั สุดทา้ ยเป็นเลขคู่ หรือเป็น 0 ใหป้ ัดเลข 5 ทิ้งไป โดยไม่ มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เช่น 4.45 ตอ้ งการใหม้ ีเลขนยั สาํ คญั 2 ตาํ แหน่ง จะได้ 4.4 หรือ 6.7050 ตอ้ งการใหม้ ีเลขนยั สาํ คญั 3 ตาํ แหน่ง จะได้ 6.70 3.2 ถา้ เลขนยั สาํ คญั ตวั สุดทา้ ยเป็ นเลขคี่ แลว้ ตามดว้ ยเลข 5 ใหป้ ัดเพ่ิมเลข นยั สาํ คญั ตวั สุดทา้ ยอีก 1 เช่น 83.55 หรือ 83.550 ตอ้ งการใหม้ ีเลขนยั สาํ คญั 3 ตวั จะได้ 83.6 ในกรณีท่ีตอ้ งการความแม่นยาํ ของตวั เลขของฟังก์ชนั่ ตรีโกณมิติ สามารถประมาณค่าความ แม่นยาํ มีหลกั การคือ จะตอ้ งมีจาํ นวนเลขเท่ากบั จาํ นวนตวั เลขในฟังกช์ นั่ น้นั เช่น sin 36๐ = 0.5878 = 0.59 หรือ cos 30๐ = 0.866 = 0.87 เป็นตน้ ในกรณีการบวกและการลบท่ีตอ้ งการความแม่นยาํ ของตวั เลขมีหลกั การคือ ตวั เลขหลงั จุด ทศนิยมของผลลพั ธ์ท่ีเป็ นคาํ ตอบของการบวกหรือลบตอ้ งมีจาํ นวนเท่ากบั ตวั เลขหลงั จุดทศนิยมที่มี จาํ นวนตวั เลขนอ้ ยที่สุดของการบวกหรือลบ เช่น 8.1 m + 3.77 m = 11.9 m หรือ 4.84 kg - 4.3 kg = 0.5 kg เป็นตน้ ในกรณีการคณู และการหารท่ีตอ้ งการความแม่นยาํ ของตวั เลขมีหลกั การคือ จาํ นวนตวั เลขท่ีเป็น คาํ ตอบของการคูณหรือการหารตอ้ งมีจาํ นวนตวั เลขเท่ากบั จาํ นวนเลขที่นอ้ ยที่สุดในบรรดาจาํ นวนตา่ งๆ ที่นาํ มาคูณหรือหารกนั เช่น 6.27 N × 5.5 m = 34.485 N⋅m = 34 N⋅m หรือ 16.717 m ÷ 3.91 s2 = 4.2754 m/s2 = 4.28 m/s2 เป็นตน้

ห ลั ก ก า ร เ บ้ื อ ง ต้ น ท า ง ก ล ศ า ส ต ร์ | 11 สรุปสาระสําคญั กลศาสตร์เป็ นวิทยาศาสตร์กายภาพท่ีศึกษาเก่ียวขอ้ งกบั แรงและผลของแรงที่กระทาํ บนวตั ถุ โดยกลศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 แขนงใหญ่ๆ ไดแ้ ก่ สถิตยศาสตร์ (Statics) และพลศาสตร์ (Dynamics) ในการคาํ นวณเกี่ยวกบั แรงในทางกลศาสตร์ หน่วยของแรงหรือน้าํ หนกั ของวตั ถุท่ีไดจ้ ากการ คาํ นวณจะมีหน่วยเป็ น นิวตนั (N) แต่ในความเป็ นจริงวตั ถุจะคุน้ ชินกบั หน่วยของกิโลกรัม (kg) เสีย มากกว่า ดงั น้นั ผศู้ ึกษาวิชากลศาสตร์จะตอ้ งเปล่ียนหน่วยจากกิโลกรัม (kg) เป็ นนิวตนั (N) ให้ได้ โดย สามารถคาํ นวณไดจ้ ากสมการ W = m⋅g เม่ือ W คือ น้าํ หนกั ของวตั ถุ มีหน่วยเป็น นิวตนั (N) m คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) g คือ คา่ แรงโนม้ ถ่วงของโลก มีค่าประมาณ 9.81 m/s2