คู่มือนักศึกษาหน่วยที่ 3 หลักการทำงานของหม้อแปลงไฟฟ้า

คู่มือนักศึกษาหน่วยที่ 3 หลักการทำงานของหม้อแปลงไฟฟ้า 3.4 วงจรสมมูลและเฟสเซอร์ไดอะแกรม ในหม้อแปลงไฟฟ้า นายคมสัน กลางแท่น วิชา เครื่องกลไฟฟ้า 1 ชุดการสอนวิชาเครื่องกลไฟฟ้า 1 (30104-2003) สำหรับนักศึกษาระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง ตามหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง พ.ศ. 2563

3.4 วงจรสมมูล และเฟสเซอร์ไดอะแกรม ในหม้อแปลงไฟฟ้า 3.4.1 วงจรสมมูล (Developmentof Equivalent Circuits) ของหม้อแปลงไฟฟ้ามาจากหลัก การและปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นบนหม้อแปลงจริง ๆ คือ หม้อแปลงสามารถเขียนแทนด้วย วงจรไฟฟ้า เพื่อให้สามารถวิเคราะห์หาพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของหม้อแปลงที่ต้องการรู้วงจรสมมูลนี้ อาจย้ายมารวมกัน ในด้านใดด้านหนึ่งของหม้อแปลงก็ได้ นอกจากนั้นยังช่วยทำให้เกิดความสะดวก ในการคำนวณด้วย โดยปกติแล้วหม้อแปลงที่ไม่ใช่ Auto – transformer จะไม่มีวงจรไฟฟ้าต่อ ถึงกัน แต่ที่มันถ่ายทอดพลังงานถึงกันได้นั้น ก็อาศัยวงจรแม่เหล็กเป็นตัวเชื่อมต่อ ฉะนั้นจึงเขียน เป็นวงจรไฟฟ้าแทนปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นได้ โดยมีทั้งวงจรแม่เหล็กและไฟฟ้า

จากรูป ก นี้ทำให้เห็นว่าวงจร ก ไฟฟ้ายังไม่มีส่วนใดต่อถึงกัน ข เลยฉะนั้นเมื่อต้องการคำนวณ หาค่าพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของ หม้อแปลงทั้งตัวก็อาจมีปัญหา ดังนั้นจึงได้ทำการย้ายค่า พารามิเตอร์จากด้านที่จ่ายไฟฟ้า ไปยังด้านที่รับไฟ หรืออาจกลับ กันก็ได้ดังรูปที่ ข ซึ่งการย้ายค่า ต่าง ๆ นี้จะไม่ทำให้คุณสมบัติ ของหม้อแปลงเปลี่ยนไป





ข แม้ว่าจะได้พัฒนาวงจรสมมูลขึ้นมาเป็น รูป ข แล้วก็ยังไม่สะดวกต่อการหาค่า พารามิเตอร์ต่าง ๆ ของวงจรอีก ฉะนั้น เพื่อทำให้คำนวณได้สะดวกจึงได้ย้ายส่วน ที่แทนการสูญเสียในแกนเหล็กเอาไปไว้ ข้างหน้า R1 การย้ายนี้ไม่ได้ทำให้ค่าใน ค วงจรเปลี่ยนไปมาก ทั้งนี้เพราะการสูญ เสียในแกนเหล็กมีค่าประมาณ 2 – 10 % ของ Rated Current ของหม้อแปลง จากการย้ายค่า R0 , X0 , I0 ไปไว้ตอน ต้น ๆ จึงทำให้สามารถหาค่าวงจรสมมูล ได้สะดวกยิ่งขึ้น ดังรูป ค



เพื่อที่ให้ง่ายและสะดวกขึ้นไปอีก จึงอาจไม่คิดค่า I0 ได้ ฉะนั้นจึงได้วงจรสมมูลใหม่เป็นรูป ง ง จากกฎของ Kirchoff ได้ I1 = V1 / (Z01 + Z/L) และ V1 = I1 (R01 + jX01) + V/2

3.4 วงจรสมมูล และเฟสเซอร์ไดอะแกรม ในหม้อแปลงไฟฟ้า 3.4.2 เฟสเซอร์ไดอะแกรม เวกเตอร์ต่าง ๆ ที่ใช้ในวงจรไฟฟ้านั้นเป็นเวกเตอร์ที่เกิดจากการ Sinusoidal Wave ทั้งสิ้น เวกเตอร์เป็นตัวแทนแสดงขนาดและทิศทางของพารามิเตอร์ ต่าง ๆ โดยแสดงออกมาในรูปทรงเรขาคณิต เป็นตัวแสดงอาการต่าง ๆ ของ หม้อแปลงที่กล่าวมาแล้วในตอนต้น เวกเตอร์เหล่านี้ก็มีความหมายที่ สอดคล้องกับวงจรสมมูลไฟฟ้าของหม้อแปลงเป็นส่วน ๆ ไป ดังนี้

1) รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงตามอุดมคติขณะไม่มี ภาระไฟฟ้า ในกรณีเช่นนี้ Im = I0 ส่วน V1 มีขนาดเท่ากับ E1 แต่มี Vector V1 = - E1 ดังรูป ส่วน V2 นั้นก็แล้วแต่อัตราส่วนรอบระหว่างขดลวดปฐมภูมิ และขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลง รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงตามอุดมคติ ขณะไม่มีภาระไฟฟ้า เมื่อเป็น Step – down Transformer ที่มีอัตราส่วน ของรอบ 2 : 1

2) รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงตามอุดมคติขณะมี ภาระไฟฟ้า รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงตามอุดมคติ รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงตามอุดมคติขณะมีภาระไฟฟ้า ขณะที่ได้รับภาระไฟฟ้าที่มี และไม่คิดค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าตกคร่อมอิมพิแดนซ์ทั้ง 2 ด้าน ของหม้อแปลง ในกรณีเช่นนี้กระแสทางปฐมภูมิจะแปร เปลี่ยนไปเช่นไรก็ขึ้นอยู่กับชนิดของภาระทางด้านจ่ายไฟจะ เป็นภาระชนิดใด จากรูปได้ I1 = I/2 + Im ตาม Vector โดยที่ I/2 = I2 / a ส่วน θ1 นั้นเป็นมุมของ Power Factor ที่ V1 ทำกับ I1

3) รูปเวกเตอร์เมื่อตอนหม้อแปลงไม่มีภาระ และไม่คิด แรงเคลื่อนไฟฟ้าตกคร่อมอิมพิแดนซ์ รูปเวกเตอร์เมื่อตอนหม้อแปลงไม่มีภาระและไม่คิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า ตกคร่อมอิมพิแดนซ์อันเนื่องมาจากกระแสที่ไหลผ่านอิมพิแดนซ์ของขด ลวดปฐมภูมิ ดังรูป เมื่อไม่คิดแรงเคลื่อนตกคร่อมที่อิมพิแดนซ์ทางด้านรับไฟ นั่นคือ V1 มีขนาดเท่ากับแรงเคลื่อนที่เหนี่ยวนำในด้านนั้น แต่มีทิศทางตรง ข้ามกับส่วน I0 เกิดขึ้นทีหลัง V1 เกือบ 900 กระแสที่ทำให้เกิดสนาม แม่เหล็กหรือเส้นแรงแม่เหล็กขึ้น m นั้นทำให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าส่วน E1 ซึ่งมีทิศทางตรงข้ามและมีขนาดเท่ากับ V1 ด้วยในขณะเดียวกัน m รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงที่เป็น Step นี้ก็ทำให้เกิดเหนี่ยวนำแรงเคลื่อนไฟขึ้นทางด้านจ่ายไฟด้วย V2 ซึ่งจะ – down ขณะไม่มีภาระโดยมี มากหรือน้อยก็ขึ้นอยู่กับจำนวนรอบของขดลวดที่พันของด้านรับไฟและ อัตราส่วนของรอบ = 2 : 1 จ่ายไฟ ส่วน I0 = Im + Ic ตามเวกเตอร์

4) รูปเวกเตอร์หม้อแปลงตามความเป็นจริงเมื่อ Impedance Drop ทางด้านรับไฟขณะไม่มีภาระไฟฟ้า รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงจริง ๆ ขณะ รูปเวกเตอร์หม้อแปลงตามความเป็นจริงเมื่อ Impedance Drop ไม่มีภาระไฟฟ้าและมีอัตราส่วนของ ทางด้านรับไฟขณะไม่มีภาระไฟฟ้า ค่าของแรงเคลื่อนไฟฟ้าตกคร่อม รอบเป็น 2 : 1 Impedance นี้มีค่าน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ พิกัดของทางด้านรับไฟ ทั้งนี้เพราะกระแสขณะไม่มีภาระไฟฟ้าทาง ด้านปฐมภูมินั้นมีประมาณ 2 – 10 % ของกระแสที่พิกัดเท่านั้น อย่างไรก็ดีรูปเวกเตอร์เขียนแทนได้ดังรูป จากรูป ได้ V1 = E1 + I0 ( R1 + jX1 ) I1 = I0 I0 = No load Current V2 = E2

5) รูปเวกเตอร์หม้อแปลงตามความเป็นจริงขณะมีภาระไฟ แต่ไม่คิด Impedance Drop รูปเวกเตอร์หม้อแปลงตามความเป็นจริงขณะมีภาระไฟ แต่ไม่ คิด Impedance Drop ของทั้ง 2 ขดลวดนั้น แสดงได้ดังรูปที่ การคิดเช่นนี้เป็นการคิดโดยประมาณ I0 นั้นมาทีหลัง แรง เคลื่อนไฟที่จ่ายให้กับหม้อแปลงไฟฟ้าเป็นมุมเกือบเท่ากับ 900 แต่ว่า I1 ที่ทำมุมกับ V1 นั้นขึ้นอยู่กับ p.f. และขนาดของภาระ ไฟทางขดจ่ายไฟ I2 ว่ามีขนาดและ p.f. เท่าใด จากผลนี้สะท้อน ไปเป็น I2‫ דּ‬ที่ทำมุมกับ I0 อีกทีหนึ่ง รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงขณะไม่มี จากรูป ได้ = - E1 และ V2 = V1 / a ภาระไฟฟ้า แต่ไม่คิด Impedance V1 = Tranformation Ratio ของหม้อแปลง Drop ของทั้ง 2 ข้าง โดยมีอัตราส่วน = ( N1 / N2 ) เมื่อ a ของรอบเป็น 2 : 1

6) เมื่อหม้อแปลงตามความเป็นจริง ได้รับภาระไฟที่มี p.f. lag ไปเป็นมุม θ2 ด้วยกระแส I2 รูปเวกเตอร์ของหม้อแปลงจริง ๆ เมื่อ เมื่อหม้อแปลงตามความเป็นจริง ได้รับภาระไฟที่มี p.f. lag ไป ได้รับภาระไฟที่มี p.f. lag ไปเป็นมุม เป็นมุม θ2 ด้วยกระแส I2 เขียนรูปเวกเตอร์ได้ดังรูปที่ 3.4-10 θ2 โดยอัตราส่วนของการ จากรูป ได้ I1 = I/2 + I0 V1 = E1 + I1 ( R1 + jX1 ) E2 = V2 + I1 ( R2 + jX2 ) เมื่อ R1, R2, X1 และ X2 เป็นความต้านทานและของขดลวดทางด้าน รับไฟและจ่ายไฟตามลำดับ สำหรับ p.f. ของหม้อแปลงทางด้านจ่ายไฟนี้มีค่าแตกต่างเพียงเล็ก น้อยกับ p.f. ทางด้านรับไฟ ไม่ว่าภาระของหม้อแปลงจะเป็นชนิดใด ดังนั้นโดยทั่วไปจึงถือว่า p.f. ของทั้ง 2 ด้านเท่ากัน

3.4 วงจรสมมูล และเฟสเซอร์ไดอะแกรม ในหม้อแปลงไฟฟ้า 3.4.3 การคำนวณหาค่าพารามิเตอร์ 1) ความต้านทานสมมูลขดลวดทั่วไปจะมีค่าความต้านทานหรือที่เรียกว่า รีซีสแตนซ์ ซึ่งจะมีค่า มากหรือน้อยขึ้นอยู่กับขนาดและจำนวนรอบขดลวดนั้น ๆ ขดลวดปฐมภูมิและขดลวด ทุติยภูมิ ก็จะมีรีซิสแตนซ์ R1, R2 อยู่ตามลำดับ ดังรูป



ความต้านทานของขดลวดหม้อแปลงไฟฟ้า ค่าความต้านทานของขดลวดหม้อแปลงไฟ เมื่อพิจารณาเทียบกับขดลวดปฐมภูมิ ฟ้า เมื่อพิจารณาเทียบกับขดลวดทุติยภูมิ