ซารีมา104

ถดั ไป

เพื่อใหน้ ักเรียนสามารถรเู้ กย่ี วกบั กฎเกณฑ์ เบ้ ืองตน้ ของการนับ(การบวก) ไดร้ ถู้ ึงการนับ จานวนของผลลพั ธท์ ่ีอาจจะเกิดข้ นึ หรือไม่ของ เหตุการณต์ ่างๆ

หลกั การบวก ในการทางานอย่างหน่ึง มีวิธีการทา k วิธี คือ วิธีท่ี 1 ถึงวิธีท่ี k โดยท่ี การท างานวิธีที่ 1 มีวิธีทา n1 วิธี การท างานวิธีท่ี 2 มีวิธีทา n2 วิธี การทางานวิธีที่ k มีวิธีทา nk วิธี และวิธีการทางานแต่ละวิธีกนั แล้ว จานวนวิธีทางานนี้เท่ากบั แตกต่าง n1+n2+…+nk วิธี

ตัวอย่างท่ี 1 บ้ีตอ้ งการเดินทางไปเชียงใหม่ ซ่ึงสามารถไปได้ โดยข้ึนรถทวั ร์ รถไฟ และเครื่องบิน ถา้ ในวนั หน่ึง ๆ มีรถทวั ร์ ไปเชียงใหม่ 5 เท่ียว รถไฟ 3 เท่ียว และเคร่ืองบิน 2 เที่ยว บ้ีมี วธิ ีในการเดินทางไปเชียงใหม่ไดแ้ ตกต่างท้งั หมดก่ีวธิ ี โจทยข์ อ้ นต้ี อ้ งหาวิธีการเดนิ ทางไปเชยี งใหมโ่ ดย รถทวั ร์ รถไฟ และเคร่ืองบิน ดงั นนั้ การทางานในขอ้ นม้ี ี 3 วิธี คอื เดนิ ทางโดยรถทวั ร,์ เดนิ ทางโดยรถไฟ หรือ เดนิ ทางโดยเคร่ืองบิน วธิ ที ำ เลอื กเดินทางโดยรถทวั รไ์ ด้ 5 วธิ ี (มี 5 เท่ยี ว) เลอื กเดินทางโดยรถไฟได้ 3 วธิ ี (มี 3 เท่ยี ว) เลอื กเดนิ ทางโดยเครอ่ื งบนิ ได้ 2 วธิ ี (มี 2 เท่ยี ว) ดงั น้นั จานวนวธิ กี ารในการเดินทางไปเชียงใหม่มี ทง้ั หมด 5+3+2 = 10 วธิ ี

ตวั อย่างที่ 2 ตอ้ งการสรา้ งจานวนคทู่ ม่ี ี 3 หลกั โดยสรา้ งจาก เลขโดด 0, 1, 2, 3, 4 หรอื 5 โดยเลขโดดแตล่ ะหลกั ไมซ่ ้ากนั จะ สรา้ งไดท้ งั้ หมดกจ่ี านวน แนวคดิ โจทยข์ อ้ นต้ี อ้ งการสรา้ งจานวนคทู่ มี่ ี 3 หลกั โดย สรา้ งจากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4 หรือ 5 ดงั นนั้ การทางาน ในขอ้ นม้ี ี 2 วิธี คือ หลกั หนว่ ยมเี ลขคเู่ ป็ น 0 กบั หลกั หนว่ ย มเี ลขคไู่ มเ่ ป็ น 0 วิธที ำ กรณีที่ 1 จานวนคูท่ ่หี ลกั หน่วยเป็น 0 เลอื กเลขโดดหลกั หน่วยได้ 1 วธิ ี (เลขโดด 0 เท่าน้นั ) เลอื กเลขโดดหลกั รอ้ ยได้ 5 วธิ ี (จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 และ 5) เลอื กเลขโดดหลกั สบิ ได้ 4 วธิ ี (เลขโดดท่เี หลอื จาก หลกั รอ้ ย 4 ตวั ) จานวนวธิ สี รา้ งจานวนคู่ท่หี ลกั หน่วยเป็น 0 ได้ 1×5×4 = 20 วธิ ี

กรณีท่ี 2 เลขคู่ท่หี ลกั หน่วยไม่เป็น 0 เลอื กเลขโดดหลกั หน่วยได้ 2 วธิ ี (จากเลขโดด 2 และ 4) เลอื กเลขโดดหลกั รอ้ ยได้ 4 วธิ ี (เลขโดดท่เี หลอื ซ่งึ ไม่ใช่ 0 และเลขโดดในหลกั หน่วย) เลอื กเลขโดดหลกั สบิ ได้ 4 วธิ ี (เลขโดดท่เี หลอื ซ่งึ ท่ี ไม่ใช่เลขโดดในหลกั หน่วยและหลกั รอ้ ย) จานวนวธิ ีสรา้ งจานวนคู่ท่หี ลกั หน่วยไม่เป็ น 0 ได้ 2×4×4 = 32 วธิ ี ดงั น้นั สรา้ งจานวนคู่ท่มี ี 3 หลกั จากตวั เลข 0, 1, 2, 3, 4 หรอื 5 โดยเลขแต่ละ หลกั ไม่ซ้ากนั จะสรา้ งได้ ทง้ั หมด 20+32 = 52 จานวน

ขอ้ สงั เกต การกระทาใดๆ ทย่ี งั ไม่ส้ นิ สุด การคานวณหาจานวนวิธกี ารกระทา น้นั ๆ เราใชก้ ารคณู การกระทาใดๆ สามารถแยก ไดเ้ ป็ นหลายกรณี แตล่ ะกรณีส้ ินสุด ลงแลว้ ในการคานวณหาจานวนวิธี สาหรบั การกระทาน้นั เราใชก้ ารบวก จานวนวิธีแตล่ ะกรณีเขา้ ดว้ ยกนั

จดั ทาโดย นางสาวซารมี า ปงั แลมาเสน็ รหสั นกั ศึกษา 6306810104 คณะศึกษาศาสตรแ์ ละศิลปศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั หาดใหญ่