8daf903fd7fb106d3fc0efc35755bd31

‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫داﻳﺮه ـ دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ـ ﻧﻴﻤﺴﺎز ـ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ـ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﻧﻘﺎط ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻔﺎﺻﻠﻪ از ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ‪‬‬ ‫داﻳﺮه‪ :‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﺻﻔﺤﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺛﺎﺑﺘﻲ از ﻳﻚ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺖ ﻗﺮار دارﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺖ را ﻣﺮﻛﺰ داﻳﺮه و‬ ‫آن ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ را‪ ،‬ﺷﻌﺎع داﻳﺮه ﻣﻲﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ از ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬واﻗﻊ در آن ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺛﺎﺑﺖ ‪ R‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬روي داﻳﺮهاي ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ‪ O‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ R‬ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪ :‬ﺑﺮاي ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ از دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ‪ B‬ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪﻫﺎي ‪ R1‬و ‪ R2‬ﻗﺮار داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؛ ﻛﺎﻓﻲ‬ ‫اﺳﺖ دو داﻳﺮه‪ ،‬ﻳﻜﻲ ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ‪ A‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ R1‬و دﻳﮕﺮي ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ‪ B‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ R2‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ اﻳﻦ داﻳﺮهﻫﺎ‪ ،‬ﺟﻮاب ﻣﺴﺄﻟﻪ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد اﻳﻦ ﺟﻮابﻫﺎ ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ R1‬و ‪ R2‬و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﻓﺎﺻﻠﺔ دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ‪ B‬از ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ دارد‪ .‬اﮔﺮ ﻃﻮل ﭘﺎرهﺧﻂ ‪AB‬‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ ‪ d‬ﻓﺮض ﺷﻮد‪ ،‬آنﮔﺎه دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( اﮔﺮ ‪ d  R1  R2‬ﻳﺎ | ‪ ، d | R1  R2‬دو داﻳﺮه ﻫﻤﺪﻳﮕﺮ را ﻗﻄﻊ ﻧﻤﻲﻛﻨﻨﺪ و ﻣﺴﺄﻟﻪ ﻓﺎﻗﺪ ﺟﻮاب اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب( اﮔﺮ ‪ d  R1  R2‬ﻳﺎ | ‪ ، d | R1  R2‬دو داﻳﺮه در ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻣﻤﺎساﻧﺪ و ﻣﺴﺄﻟﻪ ﻳﻚ ﺟﻮاب دارد‪.‬‬ ‫پ( اﮔﺮ ‪ ، | R1  R2 | d  R1  R2‬دو داﻳﺮه ﻫﻤﺪﻳﮕﺮ را در دو ﻧﻘﻄﻪ ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ و ﻣﺴﺄﻟﻪ دو ﺟﻮاب دارد‪.‬‬ ‫ﻧﻘﺎط ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻔﺎﺻﻠﻪ از ﻳﻚ ﺧﻂ ‪9‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﻳﻚ ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ از ﻳﻜﻲ از ﺧﻄﻮط ﺻﻔﺤﻪ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺛﺎﺑﺘﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ﺑﺎ آن‬ ‫ﺧﻂ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ در ﻃﺮﻓﻴﻦ آن ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل دو ﺧﻂ ‪ L1‬و ‪ L2‬در ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ‪،‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﺻﻔﺤﻪ را ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲدﻫﻨﺪ ﻛﻪ از ﺧﻂ ‪ ‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺛﺎﺑﺖ ‪ d‬ﻗﺮار دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪ :‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎﻃﻲ در ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ از ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺛﺎﺑﺖ ‪ R‬و از ﺧﻂ ‪ ‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺛﺎﺑﺖ ‪ d‬ﻗﺮار دارﻧﺪ‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎط ﺑﺮﺧﻮرد‬ ‫داﻳﺮهاي ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ‪ A‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ R‬و دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ﺑﺎ ﺧﻂ ‪ ‬و ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ d‬از آن اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد اﻳﻦ ﺟﻮابﻫﺎ ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺴﺄﻟﻪ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ‪ ، 4‬ﻣﺘﻐﻴﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ از دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ‪ L1‬و ‪ L2‬در آن ﺻﻔﺤﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺧﻄﻲ اﺳﺖ ﻣﻮازي ﺑﺎ آن دو ﺧﻂ ﻛﻪ‪‬‬ ‫دﻗﻴﻘﺎً در وﺳﻂ آن دو ﺧﻂ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫وﻳﮋﮔﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎز ﻳﻚ زاوﻳﻪ‪‬‬ ‫ﻧﻴﻤﺴﺎز ﻫﺮ زاوﻳﻪ‪ ،‬ﻧﻴﻢﺧﻄﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ از رأس آن زاوﻳﻪ رﺳﻢ ﻣﻲﺷﻮد و زاوﻳﻪ را ﺑﻪ دو ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺴﺎوي ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻧﻘﻄﻪاي روي ﻧﻴﻤﺴﺎز ﻳﻚ زاوﻳﻪ ﻗﺮار داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه از دو ﺿﻠﻊ آن زاوﻳﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ در‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬اﮔﺮ ‪ O1  O2‬و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ‪ Oz‬ﻧﻴﻤﺴﺎز زاوﻳﺔ ‪ xOy‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ‪ AH  AH‬اﺳﺖ و‬ ‫ﺑﺮﻋﻜﺲ‪ ،‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﻪاي از دو ﺿﻠﻊ ﻳﻚ زاوﻳﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻗﺮار داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه روي ﻧﻴﻤﺴﺎز اﻳﻦ زاوﻳﻪ واﻗﻊ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ اﮔﺮ در ﺷﻜﻞ ﻓﻮق‪ AH  AH ،‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻧﻴﻢﺧﻂ ‪ Oz‬ﻛﻪ ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﺮ آن ﻗﺮار دارد‪ ،‬ﻧﻴﻤﺴﺎز‬ ‫زاوﻳﺔ ‪ xOy‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ از دو ﺧﻂ ﻣﺘﻘﺎﻃﻊ ‪ L1‬و ‪ L2‬در آن ﺻﻔﺤﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي زواﻳﺎﻳﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ از ﺗﻼﻗﻲ اﻳﻦ دو ﺧﻂ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬از آنﺟﺎ ﻛﻪ دو زاوﻳﺔ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه‬ ‫ﺑﻴﻦ دو ﺧﻂ ‪ L1‬و ‪ L2‬ﻣﻜﻤﻞ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‪ ،‬ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي زواﻳﺎي ﺑﻴﻦ آنﻫﺎ ﻳﻌﻨﻲ ﺧﻄﻮط ‪ 1‬و ‪، 2‬‬ ‫ﻫﻤﻮاره ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮدﻧﺪ‪.‬‬

‫وﻳﮋﮔﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻳﻚ ﭘﺎرهﺧﻂ‪‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻳﻚ ﭘﺎرهﺧﻂ‪ ،‬ﺧﻄﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮ آن ﭘﺎرهﺧﻂ‪ ،‬ﻋﻤﻮد اﺳﺖ و آن را ﻧﺼﻒ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪3107‬‬ ‫ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﻛﻪ روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻳﻚ ﭘﺎرهﺧﻂ ﻗﺮار دارد‪ ،‬از دو ﺳﺮ آن ﭘﺎرهﺧﻂ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ اﮔﺮ در‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬ﺧﻂ ‪ L‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ‪ MA  MB‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮﻋﻜﺲ ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﻛﻪ از دو‬ ‫ﺳﺮ ﭘﺎرهﺧﻄﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺮ روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ آن ﭘﺎرهﺧﻂ ﻗﺮار دارد‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ اﮔﺮ در ﺷﻜﻞ ﻓﻮق‬ ‫‪ MA  MB‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ‪ M‬روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪ :‬ﻣﺮﻛﺰ داﻳﺮهﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ از دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ‪ B‬ﻋﺒﻮر ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬واﻗﻊاﻧﺪ‪،‬‬ ‫ﭼﻮن ﻣﺮاﻛﺰ اﻳﻦ دواﻳﺮ از دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ‪ B‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻳﻜﻲ از ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي‬ ‫ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ‪ ،‬ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺮﻛﺰ داﻳﺮهاي اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺨﺸﻲ از آن رﺳﻢ ﮔﺮدﻳﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاي اﻳﻦﻛﺎر ﻣﻲﺗﻮان دو وﺗﺮ‬ ‫دﻟﺨﻮاه و ﻏﻴﺮﻣﻮازي ‪ AB‬و ‪ CD‬از داﻳﺮه را ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮد و ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻫﺮ ﻛﺪام از اﻳﻦ دو‬ ‫ﭘﺎرهﺧﻂ را رﺳﻢ ﻧﻤﻮد‪ .‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ اﻳﻦ دو ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ‪ ،‬از ﻫﺮ ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﺔ ‪ C ، B ، A‬و ‪ D‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﭘﺲ ﻣﺮﻛﺰ داﻳﺮهاي اﺳﺖ ﻛﻪ از اﻳﻦ ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﻋﺒﻮر ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺬﻛﺮ‪ :‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از وﻳﮋﮔﻲﻫﺎي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻳﻚ ﭘﺎرهﺧﻂ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮان از ﻳﻚ ﻧﻘﻄﺔ واﻗﻊ ﺑﺮ ﻳﻚ ﺧﻂ ﻳﺎ در ﺧﺎرج آن‪ ،‬ﺧﻄﻲ را ﺑﺮ ﺧﻂ ﻣﻔﺮوض‬ ‫ﻋﻤﻮد رﺳﻢ ﻛﺮد و ﻳﺎ از ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺧﺎرج ﻳﻚ ﺧﻂ‪ ،‬ﺧﻄﻲ ﺑﻪ ﻣﻮازات ﺧﻂ ﻣﻔﺮوض رﺳﻢ ﻧﻤﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲﻫﺎي ﻣﻬﻢ‪‬‬ ‫‪ (1‬ﻃﺮﻳﻘﺔ رﺳﻢ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺑﻪ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ‪: d‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AC‬را ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ d‬رﺳﻢ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ و ﺳﭙﺲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ اﻳﻦ ﭘﺎرهﺧﻂ را رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﻛﻨﻮن‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ وﺳﻂ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪) AC‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ ( M‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ ، d‬داﻳﺮهاي رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ اﻳﻦ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ را در‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻧﻘﺎط ‪ B‬و ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﺮﺑﻊ ‪ ABCD‬ﺟﻮاب ﻣﺴﺄﻟﻪ اﺳﺖ و ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺎ ﻣﺸﺨﺼﺎت داده ﺷﺪه ﻗﺎﺑﻞ رﺳﻢ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻃﺮﻳﻘﺔ رﺳﻢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﺑﻪ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ‪: d‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AC‬را ﺑﻪﻃﻮل ‪ d‬رﺳﻢ ﻛﺮده و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ اﻳﻦ ﭘﺎرهﺧﻂ‪ ،‬وﺳﻂ اﻳﻦ ﭘﺎرهﺧﻂ‬ ‫)ﻧﻘﻄﺔ ‪ ( M‬را ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﻛﻨﻮن ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ ، d‬داﻳﺮهاي رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬از ﺑﺮﺧﻮرد ﻫﺮ‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻳﻚ از ﻗﻄﺮﻫﺎي اﻳﻦ داﻳﺮه ﺑﺎ داﻳﺮه‪ ،‬دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ B‬و ‪ D‬ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ دو رأس دﻳﮕﺮ اﻳﻦ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺪﻳﻬﻲ اﺳﺖ ﺑﻲﺷﻤﺎر ﺟﻮاب ﺑﺮاي ﭼﻨﻴﻦ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ وﺟﻮد دارد‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻃﺮﻳﻘﺔ رﺳﻢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﺑﻪ ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ‪ a‬و ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ‪: d‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AC‬را ﺑﻪﻃﻮل ‪ d‬رﺳﻢ ﻛﺮده و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ اﻳﻦ ﭘﺎرهﺧﻂ‪ ،‬وﺳﻂ اﻳﻦ ﭘﺎرهﺧﻂ‬ ‫)ﻧﻘﻄﺔ ‪ ( M‬را ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ و ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ ، d‬داﻳﺮهاي رﺳﻢ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪ .‬اﻛﻨﻮن ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ A‬و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ ، a‬ﻛﻤﺎﻧﻲ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ داﻳﺮه را در ﻧﻘﻄﻪاي ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ B‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﺪ و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ‪ C‬و ﺑﻪ‬ ‫ﺷﻌﺎع ‪ ، a‬ﻛﻤﺎﻧﻲ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ داﻳﺮه را در ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﻗﻄﺮ ‪ AC‬در ﻧﻘﻄﻪاي ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻧﻤﺎﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ABCD‬ﺟﻮاب ﻣﺴﺄﻟﻪ اﺳﺖ و ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻗﺎﺑﻞ رﺳﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻃﺮﻳﻘﺔ رﺳﻢ ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼﻋﻲ ﺑﻪ ﻃﻮل ﻗﻄﺮﻫﺎي ‪ d‬و ‪: d‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﭘﺎرهﺧﻄﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ AC‬ﺑﻪﻃﻮل ‪ d‬رﺳﻢ ﻛﺮده و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ‪ ،‬وﺳﻂ آن ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫‪d‬‬ ‫و ﺑﻪ ﺷﻌﺎع‬ ‫‪M‬‬ ‫را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ‬ ‫‪M‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫‪ ،‬داﻳﺮهاي رﺳﻢ ﻣﻲﻧﻤﺎﻳﻴﻢ‪ .‬ﻫﺮ ﻳﻚ‬ ‫‪2‬‬ ‫از ﻗﻄﺮﻫﺎي اﻳﻦ داﻳﺮه )ﺑﻪ ﺟﺰء ﻗﻄﺮي ﻛﻪ در راﺳﺘﺎي ‪ AC‬ﻗﺮار دارد(‪ ،‬داﻳﺮه را در دو ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪B‬‬ ‫و ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ دو رأس دﻳﮕﺮ اﻳﻦ ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪ .1‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬دو رأس ‪ A‬و ‪ B‬ﺛﺎﺑﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ﻃﻮل ارﺗﻔﺎع وارد ﺑﺮ ‪ ، AB‬رأس ‪ C‬ﻫﻤﻮاره روي ﻛﺪام ﻗﺮار دارد؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 15‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬داﻳﺮهاي ﺑﻪ ﻗﻄﺮ ‪AB‬‬ ‫‪ (1‬ﻧﻴﻢداﻳﺮهاي ﺑﻪ ﻗﻄﺮ ‪AB‬‬ ‫‪ (4‬دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ‪AB‬‬ ‫‪ (3‬ﻳﻚ ﺧﻂ ﻣﻮازي ‪AB‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎﻃﻲ در ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻪ از ﺧﻂ ‪ d‬و ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ 8‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﻣﻘﺪار ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫‪.2‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 7‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎي ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 10‬و ‪ 15‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪5 (4 4 (3 3 (2 2 (1‬‬ ‫دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ‪ B‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ 3a  7‬واﺣﺪ از ﻫﻢ ﻗﺮار دارﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ در ﺻﻔﺤﻪ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ از ﻫﺮ ﻛﺪام از دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ‪ B‬ﺑﻪ‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬ﻣﻬﺮ ‪) (96‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻛﺎ ر در ﻛﻼس ﺻﻔﺤﺔ ‪ 11‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ 2a  2‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻘﺪار ‪ a‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪5 (4 4 (3 3 (2‬‬ ‫‪2 (1‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ در ﺻﻔﺤﻪ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ آنﻫﺎ از ﻫﺮ ﻛﺪام از دو ﺧﻂ ﻣﺘﻘﺎﻃﻊ ‪ d1‬و ‪ ، d2‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 2‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬ﻣﻬﺮ ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪ 6‬ﺻﻔﺤﺔ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ ‪4 (4 2 (3 1 (2‬‬ ‫‪ .5‬ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ‪ O‬واﻗﻊ ﺑﺮ ﺧﻂ ‪ ، d‬ﻛﻤﺎﻧﻲ ﺑﻪ ﺷﻌﺎع دﻟﺨﻮاه رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺧﻂ ‪ d‬را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ ‪ A‬و ﻫﻤﺎن ﺷـﻌﺎع ﻗﺒﻠـﻲ‬ ‫ﻛﻤﺎن دﻳﮕﺮي رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻛﻤﺎن ﻗﺒﻠﻲ را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ B‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﺪ‪ .‬زاوﻳﺔ ‪ AOB‬ﭼﻨﺪ درﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬ﻣﻬﺮ ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 10‬و ‪ 11‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪60 (4‬‬ ‫‪45 (3‬‬ ‫‪30 (2‬‬ ‫‪22 / 5 (1‬‬ ‫‪ .6‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬روي ﺧﻂ ‪ d‬ﻗﺮار دارد‪ .‬ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ در ﺻﻔﺤﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﻳﺎﻓﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 2‬واﺣﺪ از ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ﺧﻂ ‪ d‬ﺑﺎﺷﻨﺪ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎي ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 10‬و ‪ 15‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ( ‪11‬‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ ‪1 (2‬‬ ‫‪4 (4 2 (3‬‬ ‫‪ .7‬ﻧﻘﺎط ‪ A‬و ‪ B‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ 4‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ از ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬دو ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ ‪ U‬و ‪ V‬ﻓﺎﺻﻠﻪﺷﺎن از ‪ A‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 3‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ و از ‪ B‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ x‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘـﺮ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 10‬و ‪ 11‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫اﺳﺖ‪ x .‬در ﻛﺪام ﻣﺤﺪوده اﺳﺖ؟‬ ‫‪x  1 (2‬‬ ‫‪1  x (1‬‬ ‫‪1 x  11 (4‬‬ ‫‪1 x  7 (3‬‬ ‫‪ .8‬ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ﻃﻮل ﺳﻪ ﺿﻠﻊ آن ﻗﺎﺑﻞ رﺳﻢ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاي رﺳﻢ اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ ﭼﻨﺪ ﻛﻤﺎن ﺑﺎﻳﺪ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﻢ؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻛﺎر در ﻛﻼس ‪ 1‬و ‪ 2‬ﺻﻔﺤﺔ ‪ 11‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (4‬ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪2‬‬ ‫‪ (3‬ﺣﺪاﻗﻞ ‪2‬‬ ‫‪2 (2‬‬ ‫‪1 (1‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ 4‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ از ﻧﻘﻄﺔ ‪ B‬ﻗﺮار دارد‪ .‬در ﺻﻔﺤﻪ ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ از ‪ A‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻـﻠﺔ ‪ 7‬ﺳـﺎﻧﺘﻲﻣﺘـﺮ و از ‪ B‬ﺑـﻪ ﻓﺎﺻـﻠﺔ ‪3‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻛﺎر در ﻛﻼس ‪ 3‬ﺻﻔﺤﺔ ‪ 11‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫‪4 (4 3 (3 2 (2 1 (1‬‬ ‫‪ .10‬ﺳﻪ ﻧﻘﻄﺔ ‪ B ، A‬و ‪ C‬ﻣﻔﺮوضاﻧﺪ‪ .‬ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ در ﺻﻔﺤﻪ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ از ‪ B ، A‬و ‪ C‬ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ 3 ،4‬و ‪ 2‬ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 10‬و ‪ 11‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (4‬ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪2‬‬ ‫‪ (3‬ﺣﺪاﻗﻞ ‪1‬‬ ‫‪2 (2‬‬ ‫‪1 (1‬‬ ‫‪ .11‬ﺧﻂ ﻣﻮرﺑﻲ دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ‪ d‬و ‪ d‬را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ﻧﻘﺎط ‪ B‬و ‪ C‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬از ﻫﺮ ﺳﻪ ﺧﻂ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬زاوﻳـﺔ‪ BOC‬ﭼﻨـﺪ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (86‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫درﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫‪75 (4‬‬ ‫‪90 (3‬‬ ‫‪95 (2 105 (1‬‬ ‫‪ .12‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ،ABC‬ﻧﻴﻤﺴﺎز زاوﻳﺔ داﺧﻠﻲ ‪ ،A‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬از ﻧﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻋﻤﻮدﻫﺎي ‪ DE‬و ‪ DF‬را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺮ اﺿﻼع ‪ AB‬و ‪AC‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (88‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻃﻮلﻫﺎي ﻛﺪام دو ﭘﺎرهﺧﻂ‪ ،‬ﻫﻤﻮاره ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوي اﺳﺖ؟‬ ‫‪ AF (4‬و ‪BE‬‬ ‫‪ AF (3‬و ‪AE‬‬ ‫‪ AE (2‬و ‪CF‬‬ ‫‪ CF (1‬و ‪BE‬‬

‫‪ .13‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬ﻧﻘﺎط ‪ D‬و ‪ E‬را ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ روي اﺿﻼع ‪ AB‬و ‪ AC‬ﺑﻪﮔﻮﻧﻪاي اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ‪ AD  AE‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬از ‪ D‬ﻋﻤـﻮدي ﺑـﺮ‬ ‫‪ AB‬و از ‪ E‬ﻋﻤﻮدي ﺑﺮ ‪ AC‬رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻫﻤﺪﻳﮕﺮ را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻫﻤﻮاره ﺑﺮ ﻛﺪامﻳﻚ از ﺧﻄﻮط زﻳﺮ واﻗﻊ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (4‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﺿﻠﻊ ‪BC‬‬ ‫‪ (3‬ارﺗﻔﺎع ﻧﻈﻴﺮ رأس ‪A‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﻴﺎﻧﺔ ﻧﻈﻴﺮ رأس ‪A‬‬ ‫‪ (1‬ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﺔ ‪A‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .14‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ AD ،‬ﻧﻴﻤﺴﺎز زاوﻳﺔ ‪ BAC‬اﺳﺖ‪ x .‬ﭼﻨﺪ واﺣﺪ اﺳﺖ؟‬ ‫‪A 3 (1‬‬ ‫‪y+4 y‬‬ ‫‪4 (2‬‬ ‫‪5 (3‬‬ ‫‪B x D3 C‬‬ ‫‪6 (4‬‬ ‫‪ .15‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻃﻮلﻫﺎي دو ﺿﻠﻊ ‪ AB‬و ‪ AC‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ‪ 4‬و ‪ 6‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ و ﻣﻘﺪار ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 10‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﻧﻴﻤﺴﺎز داﺧﻠﻲ ˆ‪، A‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (93‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﺿﻠﻊ ‪ BC‬را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻛﺮده ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ‪ D‬از ﺿﻠﻊ ‪ AB‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪3 (4 1 (3 2 (2 1 (1‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪ .16‬دو ﺧﻂ ‪ d‬و ‪ d‬ﺑﺮﻫﻢ ﻋﻤﻮدﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺧﻂ ‪ ، L‬اﻳﻦ دو ﺧﻂ را در ﻧﻘﺎط ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ ‪ A‬و ‪ B‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ روي ﺧﻂ ‪ L‬ﻣﻲﺗﻮان‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻳﺎﻓﺖ ﻛﻪ از ‪ d‬و ‪ d‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؟‬ ‫‪ (1‬ﻫﻴﭻ ‪ (4 2 (3 1 (2‬ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪ .17‬در ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ Bˆ  90 ، ABCD‬و رأس ‪ C‬ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻧﻴﻢﺳﺎز داﺧﻠﻲ زاوﻳـﺔ ‪ A‬و ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼـﻒ ﺿـﻠﻊ ‪ AD‬اﺳـﺖ‪ .‬اﮔـﺮ ‪ AB  4‬و‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬ﺗﺎ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ 18‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺤﻴﻂ ‪ ABCD‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪24 (4‬‬ ‫‪20 (3‬‬ ‫‪18 (2‬‬ ‫‪16 (1‬‬ ‫‪ .18‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬ﻧﻘﻄﺔ ‪) H‬ﭘﺎي ارﺗﻔﺎع ‪ ( AH‬از اﺿﻼع ‪ AB‬و ‪ AC‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻟﺰوﻣﺎً ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬ﻓﻘﻂ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ‬ ‫‪ (2‬ﻓﻘﻂ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫‪ (4‬ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ‬ ‫‪ (3‬ﻣﺘﺴﺎوياﻻﺿﻼع‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ .19‬در ﻳﻚ ذوزﻧﻘﻪ‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪاي از دو ﺳﺮ ﻗﺎﻋﺪة ‪ CD‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ و ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ از ﻗﺎﻋﺪة ‪ CD‬و ﺳﺎق ‪ AD‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺮﺧـﻮرد‬ ‫‪3107‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬ﺗﺎ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (1‬ﻧﻴﻢﺳﺎزﻫﺎي ˆ‪ C‬و ˆ‪D‬‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫‪ (2‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي دو ﺳﺎق‬ ‫‪ (3‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪ CD‬و ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﺔ ‪D‬‬ ‫‪ (4‬دو داﻳﺮه ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ﻳﻜﺴﺎن و ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ اوﺳﺎط ﻗﺎﻋﺪهﻫﺎ‬ ‫‪ .20‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ ، (AB  AC) ABC‬ﺑﻪ ﻃﻮل ﺳﺎق ‪ 5‬و ﻗﺎﻋﺪة ‪ ،6‬ﻧﻴﻤﺴﺎز زاوﻳﺔ ‪ ،B‬ﺿﻠﻊ ‪ AC‬را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (94‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪26 (3‬‬ ‫‪ D‬از ﺿﻠﻊ ‪ AB‬ﭼﻨﺪ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 1‬اﺳﺖ؟‬ ‫‪11‬‬ ‫‪23 (4‬‬ ‫‪21 (2 24 (1‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬ﻣﻬﺮ ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .21‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ ،‬اﻧﺪازة زاوﻳﺔ ‪ CAˆ E‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪40 (1‬‬ ‫‪45 (2‬‬ ‫‪50 (3‬‬ ‫‪55 (4‬‬ ‫‪ .22‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻫﺮﮔﺎه ‪ M‬ﻧﻘﻄﻪاي روي ﻧﻴﻤﺴﺎز زاوﻳﺔ ‪ O‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠـﺚ ‪OMN‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬ﻣﻬﺮ ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪8 (1‬‬ ‫‪6 (2‬‬ ‫‪10 (3‬‬ ‫‪9 (4‬‬ ‫‪ .23‬در ﺻﻔﺤﺔ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ ، ABC‬ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ از ‪ B‬و ‪ C‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻮده و از ‪ AB‬و‪ AC‬ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻـﻠﻪ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬ﻣﻬﺮ ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫‪ (4‬ﻳﻚ ﻳﺎ ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪ (3‬ﻫﻤﻮاره ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪ (2‬ﻫﻤﻮاره ﻳﻚ‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ‬

‫‪ .24‬در ذوزﻧﻘﺔ ‪ O ، ABCD‬ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃﻊ دو ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﻪﻫﺎي ‪ A‬و ‪ D‬اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺠﻤﻮع ﻓﺎﺻﻠﻪﻫﺎي ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬از دو ﻗﺎﻋﺪه و ﺳﺎق ‪ AD‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ 1/ 5 (1‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺳﺎق ‪AD‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﺠﻤﻮع ﻗﺎﻋﺪهﻫﺎ‬ ‫‪ (3‬ﻣﺠﻤﻮع ﺳﺎقﻫﺎ‬ ‫‪ 1/ 5 (4‬ﺑﺮاﺑﺮ ارﺗﻔﺎع ذوزﻧﻘﻪ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .25‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ BD ،‬ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﺔ ‪ ABC‬اﺳﺖ‪ .‬ﻃﻮل ‪ BC‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪7 (1‬‬ ‫‪8 (2‬‬ ‫‪9 (3‬‬ ‫‪10 (4‬‬ ‫‪ .26‬دو ﺧﻂ ‪ d‬و ‪ d‬ﻣﻮازياﻧﺪ و ﺧﻂ ‪ ، m‬دو ﺧﻂ ‪ d‬و ‪ d‬را ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ در ﻧﻘﺎط ‪ A‬و ‪ B‬ﻗﻄﻊ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ O‬ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺮﺧﻮرد ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳـﺔ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ‪ A‬و زاوﻳﺔ ﺣﺎدة ‪ B‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻟﺰوﻣ ًﺎ درﺳﺖ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ (2‬ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ زواﻳﺎي ‪ A‬و ‪ ، B‬زاوﻳﺔ ‪ AOB‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (1‬زاوﻳﺔ ‪ AOB‬ﻗﺎﺋﻤﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪ (4‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬از ‪ d‬و ‪ d‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ O (3‬روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪ AB‬ﻗﺮار دارد‪.‬‬ ‫‪ .27‬در ﭼﻬﺎرﺿــﻠﻌﻲ ‪ Aˆ  Cˆ  90 ، ABCD‬و ﻗﻄــﺮ ‪ BD‬ﻧــﻴﻢﺳــﺎز زاوﻳــﻪﻫــﺎي ‪ B‬و ‪ D‬اﺳــﺖ‪ .‬اﮔــﺮ ‪ AD  2x 1 ، BD  15‬و‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ DC  x  4‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺤﻴﻂ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ ABCD‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪42 (4‬‬ ‫‪36 (3‬‬ ‫‪30 (2‬‬ ‫‪24 (1‬‬ ‫‪ .28‬در ﻛﺪامﻳﻚ از ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲﻫﺎي زﻳﺮ‪ ،‬ﻫﻤﻮاره ﻧﻘﻄﻪاي وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ از ﻫﺮ ﭼﻬﺎر ﺿﻠﻊ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (4‬ﻟﻮزي‬ ‫‪ (3‬ذوزﻧﻘﺔ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫‪ (2‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪ (1‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع‬ ‫‪ .29‬دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ‪ d‬و ‪ d‬و ﺧﻂ ﻣﻮرب ‪ ‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ﻣﻔﺮوﺿﻨﺪ‪ .‬ﻧﻴﻢﺳﺎزﻫﺎي دو زاوﻳﺔ ‪ BAC‬و ‪ ABD‬در ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﺘﻘﺎﻃﻊاﻧﺪ‪ .‬ﻧﺴﺒﺖ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪13‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬از ﺧﻂ ‪ d‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ آن ﺗﺎ ﺧﻂ ‪ d‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪ 2 (1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪MA‬‬ ‫‪MB (2‬‬ ‫‪1 (3‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ زواﻳﺎي ‪ A‬و ‪ B‬دارد‪.‬‬ ‫‪ .30‬دو ﺧﻂ ﻣﺘﻘﺎﻃﻊ ‪ d‬و ‪ d‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬داﻳﺮهاي ﺑﻪ ﺷﻌﺎع دﻟﺨﻮاه و ﻣﺮﻛﺰ ﻣﺤﻞ ﺑﺮﺧﻮرد اﻳﻦ دو ﺧﻂ رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ روي اﻳﻦ داﻳﺮه وﺟﻮد‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫دارد ﻛﻪ از اﻳﻦ دو ﺧﻂ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ؟‬ ‫‪ (4‬ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪ 4‬ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫‪ (3‬دﻗﻴﻘﺎً ‪ 4‬ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫‪ (2‬ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪ 2‬ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫‪ (1‬دﻗﻴﻘ ًﺎ ‪ 2‬ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫‪ .31‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ ABC‬دارﻳﻢ ‪ AB  AC‬و ‪ . Aˆ  80‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي ﺳﺎقﻫﺎ ﻫﻢدﻳﮕﺮ را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (93‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫زاوﻳﺔ ﻣﺜﻠﺚ ‪ OBC‬ﭼﻨﺪ درﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫‪25 (4‬‬ ‫‪20 (3‬‬ ‫‪15 (2‬‬ ‫‪10 (1‬‬ ‫‪ .32‬از ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع زﻳﺮ‪ ،‬ﻟﺰوﻣ ًﺎ ﻛﺪام ﺷﻜﻞ اﻳﺠﺎد ﻣﻲﺷﻮد؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 13‬و ‪ 14‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫‪ (1‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪ (4‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع‬ ‫‪ (3‬ﻟﻮزي‬ ‫‪ .33‬ﻣﺜﻠﺚ ‪ OAB‬ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﭘﺎرهﺧﻂﻫﺎي ‪ OA‬و ‪ OB‬را رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ T‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ T‬ﻟﺰوﻣ ًﺎ …‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 19‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬روي ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﺔ ‪ AOB‬ﻗﺮار دارد‪.‬‬ ‫‪ (3‬روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬ﻗﺮار دارد‪.‬‬ ‫‪ (2‬روي ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬ﻗﺮار دارد‪.‬‬ ‫‪ (4‬درون ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪.‬‬

‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 7‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬ﺗﺎ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .34‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ ،‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻟﺰوﻣﺎً ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 7‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬ﺗﺎ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ O (1‬روي ﻧﻴﻢﺳﺎز ‪ ABˆ C‬واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ B (2‬روي ﻧﻴﻢﺳﺎز ‪ AOˆ C‬واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ O (3‬روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪ AC‬واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ B (4‬روي ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪ AC‬واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .35‬در ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ ABCD‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﭼﻪ ﺗﻌﺪاد از ﻣﻮارد زﻳﺮ ﻫﻤﻮاره ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫اﻟﻒ( ﻗﻄﺮ ‪ AC‬ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﺔ ‪ C‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب( ﻗﻄﺮ ‪ BD‬ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﺔ ‪ B‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫پ( ﻗﻄﺮ ‪ AC‬ﺑﺨﺸﻲ از ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ ‪ BD‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ت( ﻗﻄﺮ ‪ BD‬ﺑﺨﺸﻲ از ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ ‪ AC‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ ‪4 (4 2 (3 1 (2‬‬ ‫‪ .36‬از ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬و ﻧﻘﻄﺔ ‪ H‬ﭘﺎي ارﺗﻔﺎع وارد ﺑﺮ ﺿﻠﻊ ‪ BC‬ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬در ﺻﻔﺤﻪ‪ ،‬وﺳﻂ ﺿﻠﻊ ‪ AB‬ﺑﺮ روي ﻛﺪامﻳﻚ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫از ﺧﻄﻮط زﻳﺮ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﻣﻲﺷﻮد؟‬ ‫‪ (2‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪BC‬‬ ‫‪ (1‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪BH‬‬ ‫‪ (4‬ﻧﻴﻢﺳﺎز زاوﻳﺔ ‪AHB‬‬ ‫‪ (2‬ﺧﻄﻲ ﻣﻮازي ‪BC‬‬ ‫‪ .37‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﻛﻤﺎن ‪ AB‬ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﻳﻚ داﻳﺮه ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ 3‬و ﺧﻂ ‪ d‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ ، AM  2‬ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻣﺮﻛﺰ داﻳﺮه ﺗﺎ وﺳﻂ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ AM‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪1 (1‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2 (2‬‬ ‫‪2 2 (3‬‬ ‫‪5 (4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫‪ .38‬دو ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬و ‪ B‬و ﺧﻂ ‪ d‬داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻨﻲ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ رأﺳﺶ روي ‪ d‬و ﻗﺎﻋﺪة آن ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫‪3107‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اوﺿﺎع ‪ B ، A‬و ‪ ، d‬ﺗﻌﺪاد ﺟﻮابﻫﺎي ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮاي رﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ ﻛﺪام ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬دو ﺟﻮاب‬ ‫‪ (1‬ﻳﻚ ﺟﻮاب‬ ‫‪ (4‬ﺑﻲﺷﻤﺎر ﺟﻮاب‬ ‫‪ (3‬ﻫﻴﭻ ﺟﻮاب‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .39‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ ،ABC‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﺳﺎق ‪ AB‬ﺑﺎ ﺳﺎق ‪ AC‬در ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﺘﻘﺎﻃﻊ اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ ، MBC  570‬آﻧﮕﺎه زاوﻳﺔ ﺣﺎدة ‪ A‬ﭼﻨـﺪ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (92‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫درﺟﻪ اﺳﺖ؟ )‪(Aˆ  90‬‬ ‫‪22 (2 21 (1‬‬ ‫‪24 (4 23 (3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .40‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ PMN  3 PNM ، MNP‬و ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﺿﻠﻊ ‪ ،MN‬ﺿﻠﻊ ‪ PN‬را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ T‬ﻗﻄﻊ ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ PM  6‬و ‪ ، PN  10‬آﻧﮕﺎه‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (88‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻃﻮل ‪ MT‬ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫‪8 (1‬‬ ‫‪6 (2‬‬ ‫‪4 (3‬‬ ‫‪3/5 (4‬‬ ‫‪ .41‬ﻧﻘﺎط ‪ A‬و ‪ B‬در ﺻﻔﺤﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﻧﻘﻄﺔ ‪ C‬ﻃﻮري در ﺻﻔﺤﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ‪ . ABˆ C  2BAˆ C‬وﻗﺘﻲ ‪ C‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨـﺪ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ‬ ‫ﻧﻘﺎﻃﻲ ﻛﻪ ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎز زاوﻳﺔ ‪ ABC‬ﺑﺎ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AC‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 8‬ﺑﻬﻤﻦ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫‪ (3‬ﺧﻄﻲ ﻣﻮازي ﺑﺎ ‪AB‬‬ ‫‪ (2‬ﻳﻚ داﻳﺮه‬ ‫‪ (4‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪AB‬‬

‫‪ .42‬در ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ ،ABCD‬اﮔﺮ ‪ AB=AD‬و ‪ ،CB=CD‬آنﮔﺎه روي ﻗﻄﺮ ‪ AC‬ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ از دو رأس ‪ B‬و ‪ D‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (92‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪2 (2‬‬ ‫‪1 (1‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪4 (3‬‬ ‫‪ .43‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ Aˆ  4Bˆ (AB  AC) ، ABC‬اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ اﺿﻼع ‪ AB‬و‪ ، AC‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ﻧﻘﺎط ‪ M‬و ‪ N‬ﻗﻄﻊ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (88‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ‪ BC  24‬ﺑﺎﺷﺪ آﻧﮕﺎه ﻃﻮل ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ BN‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪20 (2 15 (1‬‬ ‫‪18 (4 16 (3‬‬ ‫‪ .44‬ﻗﻄﺮ ‪ AB‬در داﻳﺮهاي ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪ AB‬داﻳﺮه را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ C‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻫﻤﻮاره ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﺜﻠﺜﻲ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 7‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻏﻴﺮﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ‬ ‫‪ (2‬ﻣﺘﺴﺎوياﻻﺿﻼع‬ ‫‪ (4‬ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﺔ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫‪ (3‬ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﺔ ﻏﻴﺮﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫‪ .45‬در ﻣﺜﻠﺜﻲ ﻛﻪ زاوﻳﻪﻫﺎي آن ﺣﺎده ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬اﮔﺮ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي دو ﺿﻠﻊ ‪ AC‬و‪ AB‬ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ‪ BOˆ C‬ﻫﻤﻮاره ﺑﺮاﺑﺮ ﻛﺪام‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (90‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪2Aˆ (4‬‬ ‫‪1 (Bˆ  Cˆ ) (3‬‬ ‫‪Bˆ  Cˆ (2‬‬ ‫‪90  1 Aˆ (1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .46‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻔﺮوض ‪ MH ، ABC‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﺿﻠﻊ ‪ AB‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ ‪ Cˆ  50‬و ‪ MC  MB‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ‪ MBˆ A‬ﭼﻨﺪ درﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪55 (1‬‬ ‫‪50 (2‬‬ ‫‪45 (3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪40 (4‬‬ ‫‪ .47‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺑﺎ ﻛﻤﻚ ﺧﻂﻛﺶ و ﭘﺮﮔﺎر‪ ،‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬را ﭼﻨﺎن ﭘﻴﺪا ﻛﺮدهاﻳﻢ ﻛﻪ از ‪ A‬و ‪ B‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻮده و ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ O‬از ﺧﻂ ‪ L‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 8‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 18‬ﻓﺮوردﻳﻦ ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻃﻮل ‪ OA‬ﻛﺪام ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫‪2 3 (1‬‬ ‫‪3 2 (2‬‬ ‫‪5 (3‬‬ ‫‪4 2 (4‬‬ ‫‪ .48‬ﻧﻘﺎط ‪ A‬و ‪ B‬و ﺧﻂ ‪ d‬در ﺻﻔﺤﻪ ﻣﻔﺮوضاﻧﺪ‪ .‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎﻃﻲ از ﺧﻂ ‪ d‬ﻛﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪﺷﺎن از دو ﻧﻘﻄﻪي ‪ A‬و ‪ B‬ﻳﻜﺴﺎن اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﺪام ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 17‬ﻓﺮوردﻳﻦ ‪) (97‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻣﺜﺎل ﺻﻔﺤﺔ ‪ 20‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪1 (2‬‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ‬ ‫‪ (4‬ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪2 (3‬‬ ‫‪ .49‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬دارﻳﻢ ‪ AB  AC‬و ‪ ، Aˆ  80‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي دو ﺳﺎق ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻗﺎﻋﺪة ‪ BC‬را در ‪ M‬و ‪ N‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ زاوﻳﺔ‬ ‫)ﺳﺮاﺳﺮي ﺗﺠﺮﺑﻲ ‪) (92‬ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ‪ AMN‬ﭼﻨﺪ درﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫‪20 (2 15 (1‬‬ ‫‪30 (4 25 (3‬‬ ‫‪ .50‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ‪ ،‬دو داﻳﺮه ﺑﻪ ﻣﺮاﻛﺰ ‪ O‬و ‪ O‬در ﻧﻘﺎط ‪ A‬و ‪ B‬ﻣﺘﻘﺎﻃﻊ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻟﺰوﻣ ًﺎ‪:‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 13‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ OO (1‬از وﺳﻂ ‪ AB‬ﻣﻲﮔﺬرد‪.‬‬ ‫‪ OO (2‬ﺑﺮ ‪ AB‬ﻋﻤﻮد اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪OAˆ O  OBˆ O (3‬‬ ‫‪ (4‬ﻫﺮ ﺳﻪ ﮔﺰﻳﻨﻪ ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .51‬ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 8‬واﺣﺪ ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻨﺪ ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع ﻣﻲﺗﻮان رﺳﻢ ﻛﺮد ﻛﻪ ﻳﻜﻲ از ﻗﻄﺮﻫﺎي آن‪ ،‬ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬و ﻗﻄﺮ دﻳﮕـﺮ آن ﺑـﻪ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (92‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪ 1‬ﺻﻔﺤﺔ ‪ 16‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻃﻮل ‪ 6‬واﺣﺪ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫‪ (1‬ﻫﻴﭻ ‪1 (2‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪2 (3‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 23‬ﻣﻬﺮ ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 15‬ﺗﺎ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .52‬در ﻛﺪامﻳﻚ از ﮔﺰﻳﻨﻪﻫﺎي زﻳﺮ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻨﺤﺼﺮﺑﻪﻓﺮد ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ (2‬رﺳﻢ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ﻗﻄﺮ آن‬ ‫‪ (1‬رﺳﻢ ﻟﻮزي ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ﻃﻮل دو ﻗﻄﺮ آن‬ ‫‪ (4‬ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎ داﺷﺘﻦ اﻧﺪازة ﺳﻪ ﺿﻠﻊ‬ ‫‪ (3‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ﻃﻮل دو ﻗﻄﺮ آن‬ ‫‪ .53‬ﭼﻨﺪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣﻲﺗﻮان رﺳﻢ ﻛﺮد ﻛﻪ ﻃﻮل ﻳﻚ ﺿﻠﻊ آن‪ 5 3 ،‬و ﻃﻮل ﻗﻄﺮ آن‪ 8 ،‬ﺑﺎﺷﺪ؟ )آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 7‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 15‬ﺗﺎ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪2 (2 1 (1‬‬ ‫‪ (4‬ﻫﻴﭻ‬ ‫‪3 (3‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 15‬ﺗﺎ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .54‬ﻛﺪام ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ را ﻧﻤﻲﺗﻮان رﺳﻢ ﻛﺮد؟‬ ‫‪ (1‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻛﻪ ﻃﻮل ﻳﻚ ﺿﻠﻊ آن ‪ 4‬و ﻃﻮل ﻗﻄﺮ آن ‪ 10‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼﻋﻲ ﻛﻪ ﻃﻮل ﺿﻠﻊﻫﺎﻳﺶ ‪ 3‬و ‪ 5‬و ﻃﻮل ﻳﻚ ﻗﻄﺮ آن ‪ 6‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻛﻪ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ آن ‪ 10‬و زاوﻳﺔ ﺑﻴﻦ دو ﻗﻄﺮ ‪ 60‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻟﻮزي ﻛﻪ ﻃﻮل ﺿﻠﻊ آن ‪ 5‬و ﻃﻮل ﻳﻚ ﻗﻄﺮ آن ‪ 12‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 15‬ﺗﺎ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .55‬ﻛﺪامﻳﻚ از ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲﻫﺎي زﻳﺮ را ﻧﻤﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓﺮد رﺳﻢ ﻛﺮد؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 15‬ﺗﺎ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬ﻣﺘﻮازي اﻻﺿﻼﻋﻲ ﻛﻪ ﻃﻮلﻫﺎي ﻗﻄﺮﻫﺎي آن ‪ 6‬و ‪ 8‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫‪ (2‬ﻟﻮزياي ﻛﻪ ﻃﻮل ﻗﻄﺮﻫﺎي آن ‪ 6‬و ‪ 10‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺮﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ آن ‪ 7‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪3107‬‬ ‫‪ (4‬ﻟﻮزياي ﻛﻪ ﻃﻮل ﺿﻠﻊ و ﻗﻄﺮ آن ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ‪ 5‬و ‪ 6‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .56‬در ﻛﺪامﻳﻚ از ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي زﻳﺮ‪ ،‬ﻳﻚ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺤﺼﺮﺑﻪﻓﺮد ﺣﺎﺻﻞ ﻧﻤﻲﺷﻮد؟‬ ‫‪ (2‬رﺳﻢ ﻳﻚ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮمﺑﻮدن ﻳﻚ ﻗﻄﺮ و ﻳﻚ ﺿﻠﻊ‬ ‫‪ (1‬رﺳﻢ ﻳﻚ ﻟﻮزي ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮمﺑﻮدن دو ﻗﻄﺮ‬ ‫‪ (4‬رﺳﻢ ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮمﺑﻮدن ﻳﻚ ﻗﻄﺮ و ﻳﻚ ﺿﻠﻊ‬ ‫‪ (3‬رﺳﻢ ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮمﺑﻮدن ﻗﻄﺮ‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪ 5‬ﺻﻔﺤﺔ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .57‬ﭼﻨﺪ ﻟﻮزي ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ ﺑﺎ ﻗﻄﺮﻫﺎي ﺑﻪﻃﻮل ‪ 12‬و ‪ 16‬و ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ‪ 9‬ﻣﻲﺗﻮان رﺳﻢ ﻛﺮد؟‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ ‪1 (2‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪2 (3‬‬ ‫‪ .58‬ﭼﻨﺪ ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﺑﻮدن ﻃﻮل دو ﻗﻄﺮ و زاوﻳﺔ ﺑﻴﻦ آنﻫﺎ ﻣﻲﺗﻮان رﺳﻢ ﻛﺮد؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪ 1‬ﺻﻔﺤﺔ ‪ 16‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪2 (2‬‬ ‫‪1 (1‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﻲﺷﻤﺎر‬ ‫‪ (3‬ﺻﻔﺮ‬ ‫‪ .59‬ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 6‬ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪ AB‬را رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬از ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬داﻳﺮهاي ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ 5‬رﺳﻢ ﻛﺮده ﺗﺎ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ‪ AB‬را در‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪ 5‬ﺻﻔﺤﺔ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻧﻘﺎط ‪ C‬و ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ ACBD‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (2‬ﻟﻮزي ﺑﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎي ‪ 5‬و ‪6‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺮﺑﻊ ﺑﻪ ﻗﻄﺮ ‪6‬‬ ‫‪ (4‬ﻟﻮزي ﺑﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎي ‪ 6‬و ‪8‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﻪ اﺿﻼع ‪ 5‬و ‪6‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 7‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﻜﻤﻞ ﺗﻤﺮﻳﻦﻫﺎي ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 16‬و ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .60‬در ﻛﺪام ﻣﻮرد زﻳﺮ‪ ،‬ﺑﺎ اﻃﻼﻋﺎت داده ﺷﺪه‪ ،‬ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﺷﻜﻞ ﻗﺎﺑﻞ رﺳﻢ اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (2‬ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺑﺎ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ‪6‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼﻋﻲ ﺑﺎ ﻃﻮل ﻗﻄﺮ ‪ 2‬و ‪7‬‬ ‫‪ (4‬داﻳﺮهاي ﺑﺎ ﻳﻚ وﺗﺮ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 2‬ﻛﻪ آن وﺗﺮ ﻗﻄﺮ داﻳﺮه ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻟﻮزي ﺑﺎ ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ‪5‬‬

‫ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎ ‪ -‬ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎ ‪ -‬ﻫﻤﺮﺳﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎ ‪ -‬ﻗﻀﻴﺔ ﺿﻠﻊ ﺑﺮﺗﺮ‬ ‫ﻗﻀﻴﺔ زاوﻳﻪ ﺑﺮﺗﺮ ‪ -‬ﻗﻀﻴﻪ ﻧﺎﻣﺴﺎوي ﻣﺜﻠﺚ ‪ -‬ﻋﻜﺲ ﻗﻀﻴﻪ ‪ -‬ﻗﻀﻴﻪ دو ﺷﺮﻃﻲ‬ ‫ﻧﻘﻴﺾ ﻳﻚ ﮔﺰاره ‪ -‬ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ ‪ -‬ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ‬ ‫‪Ic‬‬ ‫اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪ ‬ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪Ib C‬‬ ‫ﺳﻪ ﻧﻴﻤﺴﺎز داﺧﻠﻲ ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﻤﺮﺳﻨﺪ‪ ،‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي داﺧﻠـﻲ‪ ،‬از ﻫـﺮ ﺳـﻪ ﺿـﻠﻊ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ و ﻫﻤﻮاره داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺮار دارد‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻫﺮ دو ﻧﻴﻤﺴﺎز ﺧـﺎرﺟﻲ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎ ﻧﻴﻤﺴﺎز داﺧﻠﻲ زاوﻳﺔ ﺳﻮم ﻫﻤﺮﺳﻨﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ از ﻳﻚ ﺿﻠﻊ و اﻣﺘﺪاد دو ﺿﻠﻊ‬ ‫‪Ia‬‬ ‫دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ در ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪ : I‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي داﺧﻠﻲ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻛﻪ از ﻫﺮ ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ‪ AC ،AB‬و ‪ BC‬ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ : Ia‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎز داﺧﻠﻲ ‪ A‬و ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي ﺧﺎرﺟﻲ ‪ B‬و ‪ C‬ﻛﻪ از ﺿﻠﻊ ‪ BC‬و اﻣﺘﺪاد ‪ AB‬و ‪ AC‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ : Ib‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎز داﺧﻠﻲ ‪ B‬و ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي ﺧﺎرﺟﻲ ‪ A‬و ‪ C‬ﻛﻪ از ﺿﻠﻊ ‪ AC‬و اﻣﺘﺪاد ‪ AB‬و ‪ BC‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ : Ic‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎز داﺧﻠﻲ ‪ C‬و ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي ﺧﺎرﺟﻲ ‪ A‬و ‪ B‬ﻛﻪ از ﺿﻠﻊ ‪ AB‬و اﻣﺘﺪاد ‪ AC‬و ‪ BC‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﺔ ‪ Ib ، Ia ، I‬و ‪ Ic‬از اﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻳﺎ اﻣﺘﺪاد آنﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي ﺿﻠﻊﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﻤﺮﺳﻨﺪ‪ .‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎ ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ اﻳﻦﻛﻪ ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎدهاﻟﺰاوﻳﻪ‪ ،‬ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ و ﻳﺎ ﻣﻨﻔﺮﺟﻪاﻟﺰاوﻳﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬وﺳﻂ وﺗﺮ و ﺧﺎرج ﻣﺜﻠﺚ واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪δ3 δ2‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪17 B‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪δ2 δ1‬‬ ‫‪δ3‬‬ ‫‪δ2 δ1 δ3‬‬ ‫‪δ1‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬از ﺳﻪ رأس آن ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪A .‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪OR‬‬ ‫‪ ‬ﻫﻤﺮﺳﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ‪ :‬اﮔﺮ از رﺋﻮس ﻣﺜﻠﺚ ‪ ،ABC‬ﺧﻄﻮﻃﻲ ﺑﻪ ﻣﻮازات اﺿﻼع آن رﺳﻢ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻣﺜﻠﺚ ‪ PQR‬ﺑﻪدﺳﺖ آﻳﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻣﺜﻠـﺚ ‪، ABC‬‬ ‫ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي ﻣﺜﻠﺚ ‪ PQR‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬از اﻳﻦ ﻗﻀﻴﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﻤﺮﺳﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪LK‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪BJ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ اﻳﻦﻛﻪ آن ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎدهاﻟﺰاوﻳﻪ‪ ،‬ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ و ﻳﺎ ﻣﻨﻔﺮﺟﻪاﻟﺰاوﻳﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬رأس ﻗﺎﺋﻤﻪ و ﺧﺎرج‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪LK‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪J JB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C AH‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪H‬‬

‫‪ .61‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ BC  8 ، (AB  AC)ABC‬و ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع از ﻗﺎﻋﺪة ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 3‬اﺳﺖ‪ .‬ﻃﻮل ﺳﺎق‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (80‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ ﺷﺮط آن ﻛﻪ از ﻗﺎﻋﺪه ﺑﺰرگﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪3 5 (2‬‬ ‫‪9 (1‬‬ ‫‪4 5 (4‬‬ ‫‪6 (3‬‬ ‫‪ .62‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻛﻪ در آن ‪ Aˆ  40‬و ‪ Bˆ  60‬و ‪ H‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ارﺗﻔﺎع اﺳﺖ‪ ،‬زاوﻳﺔ ‪ AHC‬ﭼﻨﺪ ﺑﺮاﺑﺮ زاوﻳﺔ ‪ BHC‬اﺳﺖ؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪5 (2 5 (1‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪7 (4 6 (3‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪ .63‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬دارﻳﻢ ‪ Aˆ  400‬و ‪ ، Bˆ  600‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ارﺗﻔﺎع ‪ H‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬زاوﻳﺔ ‪ CHA‬ﭼﻨﺪ درﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪120 (2‬‬ ‫‪100 (1‬‬ ‫‪80 (4‬‬ ‫‪140 (3‬‬ ‫‪ .64‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﺔ ‪ ، (Aˆ  90 )ABC‬از ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي داﺧﻠﻲ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬دو ﻋﻤﻮد ‪ OH‬و ‪ OH‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺮ دو ﺿﻠﻊ ‪ AB‬و ‪AC‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (92‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬از وﺗﺮ‪ ،‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 2 2‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻃﻮل ‪ HH‬ﭼﻪ ﻗﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫‪2 6 (2‬‬ ‫‪4 (1‬‬ ‫‪3 (4 4 2 (3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪ .65‬ﻣﺜﻠﺚ دﻟﺨﻮاه ‪ ABC‬را در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ‪ .‬از رﺋﻮس ‪ B ، A‬و ‪ C‬ﺧﻄﻮﻃﻲ ﺑﻪ ﻣﻮازات اﺿﻼع روﺑﻪروﻳﺸﺎن رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗـﺎ اﻳـﻦ ﺧﻄـﻮط ﻣﺜﻠـﺚ‬ ‫‪3107‬‬ ‫‪ ABC‬را ﺗﺸﻜﻴﻞ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﺑﺮاي ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﭼﻪ ﻧﻘﻄﻪاي اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (92‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﻣﻴﺎﻧﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫‪ (2‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎ‬ ‫‪ (4‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎ‬ ‫‪ (3‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎ‬ ‫‪ .66‬اﮔﺮ در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، Aˆ  920 ، ABC‬ﻛﺪامﻳﻚ از ﮔﺰارهﻫﺎي زﻳﺮ ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ﻧﻴﻢﺳﺎز ﺧﺎرج ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ﻣﻴﺎﻧﻪ ﺧﺎرج ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ارﺗﻔﺎع روي ﺿﻠﻊ ‪ BC‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ارﺗﻔﺎع ﺧﺎرج ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .67‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻏﻴﺮﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﺔ ‪ ، ABC‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ارﺗﻔﺎع ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﺮاي ﻣﺜﻠﺚ ‪ OBC‬ﭼﻪ ﻧﻘﻄﻪاي اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (91‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ﻣﻴﺎﻧﻪ‬ ‫‪ (1‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ارﺗﻔﺎع‬ ‫‪ (4‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎ‬ ‫‪ (3‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎ‬ ‫‪ .68‬اﮔﺮ ˆ‪ Bˆ ، A‬و ˆ‪ C‬زاوﻳﻪﻫﺎي ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺎ اﻋﺪاد ‪ 2 ، 1‬و‪ 3‬ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻧﻴﻢﺳﺎزﻫﺎي داﺧﻠﻲ در ﻧﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻣﺘﻘﺎﻃﻊ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬زاوﻳـﺔ ‪ADC‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪1400 (4‬‬ ‫‪950 (3‬‬ ‫‪1200 (2‬‬ ‫‪1450 (1‬‬ ‫‪ .69‬در ﻣﺜﻠـﺚ ‪ ABC‬ﻛـﻪ زاوﻳـﻪﻫـﺎ ﺑـﻪ ﻧﺴـﺒﺖ ‪ 3 ، 2‬و ‪ 7‬اﺳـﺖ‪ ،‬زاوﻳـﺔ ﺑـﺰرگﺗـﺮ ‪ A‬ﺑـﻮده و ‪ D‬ﻣﺤـﻞ ﺗﻼﻗـﻲ ﺳـﻪ ﻧـﻴﻢﺳـﺎز اﺳـﺖ‪ .‬ﺣﺎﺻـﻞ‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ ADˆ B  ADˆ C  BDˆ C‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪900 (4‬‬ ‫‪600 (3‬‬ ‫‪750 (2‬‬ ‫‪1050 (1‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .70‬ﻛﺪامﻳﻚ از ﻧﻘﺎط زﻳﺮ از ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (2‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ارﺗﻔﺎع‬ ‫‪ (1‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ﻣﻴﺎﻧﻪ‬ ‫‪ (4‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ﻧﻴﻢﺳﺎز‬ ‫‪ (3‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ ﺳﻪ ﻋﻤﻮد ﻣﻨﺼﻒ‬

‫‪ .71‬در ﺻﻔﺤﺔ ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﻳﺎﻓﺖ ﻛﻪ از ﺳﻪ ﺿﻠﻊ آن ﻣﺜﻠﺚ ﻳﺎ اﻣﺘﺪاد آنﻫﺎ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؟‬ ‫)ﺳﺮاﺳﺮي ﺗﺠﺮﺑﻲ ‪) (80‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪4 (4 3 (3 2 (2 1 (1‬‬ ‫‪ .72‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬ﺑﻴﻦ زواﻳﺎ راﺑﻄﺔ ˆ‪ Aˆ  Bˆ  C‬ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﻞ ﺗﻼﻗﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ ﻛﺠﺎ ﻗﺮار دارد؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬روي رأس ‪A‬‬ ‫‪ (1‬درون ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫‪ (4‬روي ﺿﻠﻊ ‪BC‬‬ ‫‪ (3‬ﺑﻴﺮون ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫‪ .73‬اﮔﺮ ‪ O‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﺑﺎﺷـﺪ و داﺷـﺘﻪ ﺑﺎﺷـﻴﻢ ‪ OB  3x  4 ، OA  x  2‬و ‪ ، OC  y  2‬ﺣﺎﺻـﻞ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ x  y‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪5 (2 4 (1‬‬ ‫‪7 (4 6 (3‬‬ ‫‪ .74‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ (b  c  a) ABC‬از ﺳﻪ رأس ﺑﻪ ﻣﻮازات اﺿﻼع ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺧﻄﻮﻃﻲ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ از ﺗﻼﻗﻲ آنﻫﺎ ﻣﺜﻠﺚ ‪ MNP‬ﺣﺎﺻـﻞ ﺷـﻮد‪ .‬ﻃـﻮل‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎﺻﻞ ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫‪2b (2‬‬ ‫‪a  c (1‬‬ ‫‪2a (4‬‬ ‫‪a  b  c (3‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪ .75‬اﻧﺪازهﻫﺎي دو ﺿﻠﻊ از ﻣﺜﻠﺜﻲ ‪ 10‬و ‪ 8‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ از ﺿﻠﻊ ﺳﻮم ‪ 4‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ و ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠـﺚ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ 54‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺜﻠﺚ ﭼﻨﺪ ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ اﺳﺖ؟‬ ‫‪27 (2‬‬ ‫‪25 (1‬‬ ‫‪31 (4‬‬ ‫‪29 (3‬‬ ‫‪ .76‬ﭼﻪ ﺗﻌﺪاد از ﮔﺰارهﻫﺎي زﻳﺮ ﻫﻤﻮاره ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻫﻤﻮاره داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب( ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎي زواﻳﺎي داﺧﻠﻲ ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻫﻤﻮاره داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫پ( ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻫﻤﻮاره داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪19 .‬‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ ‪3 (4 2 (3 1 (2‬‬ ‫‪ .77‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ‪ CD‬و ‪ BD‬ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ ﻧﻴﻤﺴﺎز زواﻳﺎي داﺧﻠﻲ ‪ C‬و ‪ B‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﻧﺪازة زاوﻳﺔ ‪ BDC‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪A 110 (1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪115 (2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪120 (3‬‬ ‫‪125 (4‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .78‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻛﻪ در آن ‪ Bˆ  60‬و ‪ Cˆ  50‬اﺳﺖ‪ ،‬اﮔﺮ ‪ O‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻧﺪازة زاوﻳـﺔ ‪ BOC‬ﭼﻨـﺪ درﺟـﻪ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫‪120 (2‬‬ ‫‪110 (1‬‬ ‫‪140 (4‬‬ ‫‪130 (3‬‬ ‫‪ .79‬در ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺑﺎ ﻃﻮل اﺿﻼع ‪ 12 ، 9‬و ‪ ،15‬ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎ از ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎ ﭼﻪﻗﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪15 (4‬‬ ‫‪10 (3‬‬ ‫‪7 / 5 (2‬‬ ‫‪5 (1‬‬ ‫‪ .80‬در ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ ABCD‬زواﻳﺎي ‪ B‬و ‪ D‬ﻗﺎﺋﻤﻪاﻧﺪ‪ .‬اﻣﺘﺪاد دو ﺿﻠﻊ ‪ BC‬و ‪ AD‬ﻳﻜـﺪﻳﮕﺮ را در ﻧﻘﻄـﺔ ‪ M‬و اﻣﺘـﺪاد دو ﺿـﻠﻊ ‪ AB‬و ‪CD‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪20‬و ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ N‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻫﻤﻮاره ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫‪ AC (1‬از وﺳﻂ ‪ MN‬ﻣﻲﮔﺬرد‪.‬‬ ‫‪ AC (2‬ﺑﺮ ‪ MN‬ﻋﻤﻮد اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ AC (3‬ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ MN‬را ﺑﻪ ﻧﺴﺒﺖ ‪ 2‬ﺑﻪ ‪ 3‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬اﮔﺮ ‪ E‬ﻣﺤﻞ ﺑﺮﺧﻮرد ‪ AC‬و ‪ MN‬ﺑﺎﺷﺪ‪ BDE ،‬ﻣﺘﺴﺎوياﻻﺿﻼع اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ ‬ﻧﺎﻣﺴﺎويﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻗﻀﻴﺔ ﺿﻠﻊ ﺑﺮﺗﺮ‪:‬‬ ‫اﮔﺮ در ﻣﺜﻠﺜﻲ دو ﺿﻠﻊ ﻧﺎﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه زاوﻳﺔ روﺑﻪرو ﺑﻪ ﺿﻠﻊ ﺑﺰرگﺗﺮ‪ ،‬از زاوﻳﺔ روﺑـﻪرو ﺑـﻪ ﺿـﻠﻊ‬ ‫ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ‪ ،‬ﺑﺰرگﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬اﮔﺮ ‪ ، AC  AB‬آنﮔﺎه ˆ‪B C . Bˆ  C‬‬ ‫ﻗﻀﻴﺔ زاوﻳﺔ ﺑﺮﺗﺮ‪:‬‬ ‫اﮔﺮ در ﻣﺜﻠﺜﻲ دو زاوﻳﻪ ﻧﺎﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﺿﻠﻊ روﺑﻪرو ﺑﻪ زاوﻳﺔ ﺑﺰرگﺗﺮ‪ ،‬از ﺿﻠﻊ روﺑﻪرو ﺑﻪ زاوﻳﺔ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ‪ ،‬ﺑﺰرگﺗﺮ اﺳﺖ‪ .‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬اﮔـﺮ‬ ‫ˆ‪ ، Bˆ  C‬آنﮔﺎه ‪. AC  AB‬‬ ‫ﻗﻀﻴﺔ ﻧﺎﻣﺴﺎوي ﻣﺜﻠﺚ‪:‬‬ ‫در ﻫـﺮ ﻣﺜﻠـﺚ‪ ،‬ﻣﺠﻤـﻮع ﻃـﻮل ﻫـﺮ دو ﺿـﻠﻊ‪ ،‬از ﻃـﻮل ﺿـﻠﻊ ﺳـﻮم ﺑـﺰرگﺗـﺮ اﺳـﺖ‪ ،‬ﻳﻌﻨـﻲ در ﻣﺜﻠـﺚ ‪ ABC‬دارﻳـﻢ‪، AB  AC  BC :‬‬ ‫‪ AB  BC  AC‬و ‪AC  BC  AB‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪ :‬اﮔﺮ ‪ b ، a‬و ‪ ، c‬ﻃﻮل اﺿﻼع ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ‪ . b  c  a  b  c‬ﺑﻪ ﺑﻴﺎن دﻳﮕﺮ در ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻃﻮل ﻫﺮ ﺿﻠﻊ از ﻣﺠﻤﻮع دو‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺿﻠﻊ دﻳﮕﺮ ﻛﻢﺗﺮ و از ﻗﺪرﻣﻄﻠﻖ ﺗﻔﺎﺿﻞ دو ﺿﻠﻊ دﻳﮕﺮ ﺑﻴﺶﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪ :‬اﮔﺮ از ﻧﻘﻄﺔ دﻟﺨﻮاه ‪ P‬درون ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬ﺑﻪ دو رأس ‪ B‬و ‪ C‬وﺻﻞ ﻛﻨﻴﻢ‪،‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫آنﮔﺎه ˆ‪ Pˆ  A‬و ‪. PB  PC  AB  AC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮع ﻓﻮاﺻﻞ ﻫﺮ ﻧﻘﻄﺔ دﻟﺨﻮاه داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ از ﺳﻪ رأس آن‪ ،‬از ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺜﻠـﺚ‬ ‫ﻛﻮﭼـــــﻚﺗـــــﺮ و از ﻧﺼـــــﻒ ﻣﺤـــــﻴﻂ ﻣﺜﻠـــــﺚ ﺑـــــﺰرگﺗـــــﺮ اﺳـــــﺖ‪O .‬‬ ‫‪B C . AB  AC  BC  OA  OB  OC  AB  AC  BC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .81‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬اﮔﺮ ‪ AB  AC  2BC‬و ‪ ، AB  AC‬آنﮔﺎه در ﻣﻮرد زاوﻳﻪﻫﺎي اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ درﺳﺖ اﺳﺖ؟‬ ‫‪20‬‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (92‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪3107‬‬ ‫‪Bˆ  Cˆ  Aˆ (4‬‬ ‫‪Aˆ  Bˆ  Cˆ (3‬‬ ‫‪Cˆ  Aˆ  Bˆ (2‬‬ ‫‪Cˆ  Aˆ  Bˆ (1‬‬ ‫‪ .82‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻧﻴﻢﺳﺎز داﺧﻠﻲ زاوﻳﺔ ‪ A‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻛﺪام ﻧﺎﻣﺴﺎوي ﻫﻤﻮاره ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫)ﺳﺮاﺳﺮي رﻳﺎﺿﻲ ‪) (80‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪DB  DA (4‬‬ ‫‪AB  AD (3‬‬ ‫‪DA  DB (2‬‬ ‫‪BA  BD (1‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .83‬ﺑﺎ ﻛﺪام ﺳﻪ ﻃﻮل داده ﺷﺪه ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺎﺧﺖ؟ )‪(a,b,c  0‬‬ ‫‪a  b , b  1 , a  1 (2‬‬ ‫‪a  b  1 , b , a (1‬‬ ‫‪3a , 2a , a  2 (4‬‬ ‫‪2a2  3a  1 , (a  1)2 , a2 (3‬‬ ‫‪ .84‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﻢ ‪ 0  a  b  c‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺮاي آنﻛﻪ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬اﺿﻼع ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻻزم و ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪) :‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪c2  a2  b2 (4‬‬ ‫‪b  a  c (3‬‬ ‫‪a  b  c (2‬‬ ‫‪c  a  b (1‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .85‬ﻛﺪام دﺳﺘﻪ از اﻋﺪاد زﻳﺮ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫‪1 (4‬و‪3‬و‪4‬‬ ‫‪1 (3‬و‪2‬و‪3‬‬ ‫‪ 2 (2‬و ‪ 3‬و‪6‬‬ ‫‪ 3 (1‬و ‪ 5‬و ‪7‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .86‬اﮔﺮ ‪ b ،a‬و ‪ c‬ﻃﻮل اﺿﻼع ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻟﺰوﻣﺎً درﺳﺖ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ ab ، a2 (2‬و ‪ ac‬ﻃﻮل ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ 2b ، 2a (1‬و ‪ 2c‬ﻃﻮل ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ b  4 ، a  2 (4‬و ‪ c  7‬ﻃﻮل ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪c ba‬‬ ‫‪ ، (3‬و ﻃﻮل ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪222‬‬ ‫‪ .87‬ﺳﻪ ﭘﺎرهﺧﻂ ﺑﻪ ﻃﻮلﻫﺎي ‪ 4x  4‬و ‪ x  7‬و ‪ 6x‬اﺿﻼع ﻣﺜﻠﺜﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ x‬ﺑﻪ ﻛﺪام ﺻﻮرت اﺳﺖ؟‬ ‫)ﺳﺮاﺳﺮي رﻳﺎﺿﻲ ‪) (82‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪11  x  4 (4‬‬ ‫‪2  x  3 (3‬‬ ‫‪5  x  3 (2‬‬ ‫‪11  x  3 (1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪ .88‬در ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ Bˆ  Dˆ  90 ، ABCD‬و ‪ AB  CD‬اﺳﺖ‪ .‬ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻧﺎﻣﺴﺎويﻫﺎي زﻳﺮ ﻫﻤﻮاره درﺳﺖ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (85‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪B BC  AD (1‬‬ ‫‪BD  AC (2‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪AB  AD (3‬‬ ‫‪CD  BC (4‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪MB  MC‬‬ ‫در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ ،‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬روي ﻧﻴﻤﺴﺎز ﺧﺎرﺟﻲ زاوﻳﺔ ‪ A‬اﺳﺖ‪ .‬ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫‪.89‬‬ ‫‪ ، AB  AC‬ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫)ﺳﺮاﺳﺮي ﺧﺎرج از ﻛﺸﻮر رﻳﺎﺿﻲ ‪) (94‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬ﺑﺰرگﺗﺮ از ‪1‬‬ ‫‪ (2‬ﻛﻤﺘﺮ از ‪1‬‬ ‫‪ (3‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻳﺎ ‪1‬‬ ‫‪ (4‬ﻏﻴﺮﻣﺸﺨﺺ‬ ‫‪ .90‬ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﺑﺎ ﻣﺤﻴﻂ ‪ 2P‬ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‪ ،‬اﮔﺮ ‪ M‬ﻧﻘﻄﻪاي در درون اﻳﻦ ﻣﺜﻠﺚ و ﻣﺠﻤﻮع ﻓﺎﺻﻠﻪﻫﺎي ‪ M‬از ﺳﻪ رأس ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ L‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻫﻤﻮاره‬ ‫)ﺳﺮاﺳﺮي ﺗﺠﺮﺑﻲ ‪) (57‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪L  P (4‬‬ ‫‪L  P (3‬‬ ‫‪L  P (2‬‬ ‫‪L  2P (1‬‬ ‫‪ .91‬در ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺑﻪ ﻃﻮل اﺿﻼع ‪ 3  2 ،3‬و ‪ 2  2‬واﺣﺪ‪ ،‬ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻜﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻛﺪام ﻋﺪد ﺑﺮاي ﻣﺠﻤﻮع ﻓﻮاﺻﻞ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬از ﺳـﻪ‬ ‫)ﺳﺮاﺳﺮي ﺧﺎرج از ﻛﺸﻮر رﻳﺎﺿﻲ ‪) (88‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫رأس ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻣﻮرد ﻗﺒﻮل اﺳﺖ؟‬ ‫‪8 (4 4 2 (3‬‬ ‫‪4 (2 5  2 (1‬‬ ‫‪ .92‬از ﻧﻘﻄﺔ دﻟﺨﻮاه ‪ O‬در داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﺑﻪ ﺳﻪ رأس آن وﺻﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮع ﻃﻮل اﻳﻦ ﺳﻪ ﭘﺎرهﺧﻂ‪ ،‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 8‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺜﻠﺚ در ﻛﺪام ﺑﺎزة‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪) (85‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫زﻳﺮ ﻗﺮار دارد؟ )‪ P‬ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬اﺳﺖ‪(.‬‬ ‫‪8  P  16 (4‬‬ ‫‪P  17 (3‬‬ ‫‪P  16 (2‬‬ ‫‪16  P  24 (1‬‬ ‫‪ .93‬در ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻣﺤﺪب ‪ ، ABCD‬اﻧﺪازة ﺿﻠﻊ ‪ AD‬ﺑﺎ ﻗﻄﺮ‪ AC‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ‪ .‬راﺑﻄﺔ ﺑﻴﻦ ﺿﻠﻊ ‪ BC‬و ﻗﻄﺮ ‪ BD‬ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺳﺖ؟ ‪21‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪BC  BD (1‬‬ ‫‪BC  BD (2‬‬ ‫‪BC  BD (3‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ‪ ،‬ﻫﺮ ﻳﻚ از ﺳﻪ ﮔﺰﻳﻨﺔ دﻳﮕﺮ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺻﺤﻴﺢ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .94‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬زاوﻳﺔ ‪ A‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 500‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﺪامﻳﻚ از ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮيﻫﺎي زﻳﺮ ﻫﻤﻮاره ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 3‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﺿﻠﻊ ‪ BC‬ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫‪ .95‬در ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‪ ،‬ﻃﻮل ﻫﺮ ﻳﻚ از ﺳﺎقﻫﺎ و ﻗﺎﻋﺪه ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ‪ x  2‬و ‪ 3x  9‬ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺣﺪود ‪ x‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺳﺎﻧﺘﻲﻣﺘﺮ ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 3‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪x  5 (4‬‬ ‫‪2  x  4 (3‬‬ ‫‪3  x  5 (2‬‬ ‫‪x  3 (1‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 3‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .96‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ ،‬ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻣﻘﺪار ﻃﺒﻴﻌﻲ ‪ y‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6 (1‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪7 (2‬‬ ‫‪8 (3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪3x-1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪9 (4‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .97‬در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬اﮔﺮ ˆ‪ Aˆ  C‬و ˆ‪ Aˆ  Cˆ  2B‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻴﻦ ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻛﺪام راﺑﻄﻪ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 17‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪BC  AB  AC (1‬‬ ‫‪AC  BC  AB (3‬‬ ‫‪BC  AC  AB (2‬‬ ‫‪AC  BC  AB (4‬‬

‫‪ .98‬ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AB‬ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 1‬واﺣﺪ و ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ CD‬ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 2‬واﺣﺪ ﻣﻔﺮوضاﻧﺪ و ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬روي ﭘـﺎرهﺧـﻂ ‪ CD‬ﺑـﻪ ﮔﻮﻧـﻪاي اﻧﺘﺨـﺎب ﻣـﻲﺷـﻮد ﻛـﻪ‬ ‫‪ CM  x‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺣﺪود ‪ x‬ﺑﺮاي آنﻛﻪ ﺳﻪ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ DM ، CM‬و ‪ AB‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﺜﻠﺚ دﻫﻨﺪ‪ ،‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟ ) ﻛﺎﻣﻞﺗﺮﻳﻦ ﮔﺰﻳﻨﻪ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪(.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 17‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪1  x  3 (2‬‬ ‫‪1  x  3 (1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪0  x  2 (4‬‬ ‫‪1  x  1 (3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .99‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﺔ ‪ ، (Aˆ  90)ABC‬در ﻛﺪامﻳﻚ از ﺣﺎﻟﺖﻫﺎي زﻳﺮ‪ ،‬ﻃﻮل ﻧﻴﻢﺳﺎز ‪ AD‬از ﻳﻜﻲ از اﺿﻼع ﻗﺎﺋﻤﻪ ﺑﺰرگﺗﺮ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪Bˆ  45 (4‬‬ ‫‪Bˆ  30 (3‬‬ ‫‪Bˆ  22 / 5 (2‬‬ ‫‪Bˆ  15 (1‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 21‬آﺑﺎن ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .100‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ ،‬ﻛﺪام ﭘﺎرهﺧﻂ ﺑﻴﺶﺗﺮﻳﻦ ﻃﻮل را دارد؟‬ ‫‪AD (1‬‬ ‫‪BD (2‬‬ ‫‪BC (3‬‬ ‫‪CD (4‬‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ اﺳﺘﺪﻻل‪:‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫‪ ‬ﻗﻀﻴﻪ‪:‬‬ ‫‪3107‬‬ ‫ﺑﺮﺧﻲ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﻬﻢ و ﭘﺮﻛﺎرﺑﺮد ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﺪﻻل اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪ ،‬ﻗﻀﻴﻪ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻜﺲ ﻗﻀﻴﻪ‪:‬‬ ‫اﮔﺮ در ﻳﻚ ﻗﻀﻴﻪ‪ ،‬ﺟﺎي ﻓﺮض و ﺣﻜﻢ را ﻋﻮض ﻛﻨﻴﻢ ﺑﻪ آن ﭼﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد »ﻋﻜﺲ ﻗﻀﻴﻪ« ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻋﻜﺲ ﻗﻀﻴﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳـﺖ درﺳـﺖ ﻳـﺎ‬ ‫ﻧﺎدرﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻗﻀﻴﺔ دو ﺷﺮﻃﻲ‪:‬‬ ‫اﮔﺮ ﻋﻜﺲ ﻳﻚ ﻗﻀﻴﺔ ﺷﺮﻃﻲ‪ ،‬ﺧﻮد ﻳﻚ ﻗﻀﻴﺔ ﺷﺮﻃﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه اﻳﻦ دو ﻗﻀﻴﺔ ﺷﺮﻃﻲ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪﺻﻮرت ﻳﻚ ﻗﻀﻴﻪ ﺑﻴﺎن ﻛﺮد‪ .‬ﭼﻨـﻴﻦ ﻗﻀـﻴﻪاي‪،‬‬ ‫ﻗﻀﻴﺔ دوﺷﺮﻃﻲ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪﻫﺎي دوﺷﺮﻃﻲ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ ﻧﻤﺎد ‪) ‬اﮔﺮ و ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ( ﺑﻴﺎن ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ ‬ﮔﺰاره‪:‬‬ ‫ﮔﺰاره ﻳﻚ ﺟﻤﻠﺔ ﺧﺒﺮي اﺳﺖ ﻛﻪ دﻗﻴﻘﺎً درﺳﺖ ﻳﺎ ﻧﺎدرﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﮔﺮﭼﻪ درﺳﺖ ﻳﺎ ﻧﺎدرﺳﺖ ﺑﻮدن آن ﺑﺮ ﻣﺎ ﻣﻌﻠﻮم ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﮔﺰاره ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﺧﺒﺮ را اﻋﻼم ﻛﻨﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻪ آن ﮔﺰارة ﺳﺎده ﻣﻲﮔﻮﻳﻨﺪ و ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﺧﺒﺮ را اﻋﻼم ﻛﻨﺪ و ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ از ﭼﻨﺪ ﮔﺰارة ﺳﺎده ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﮔﺰارة ﻣﺮﻛﺐ ﻣﻲﮔﻮﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻘﻴﺾ ﻳﻚ ﮔﺰاره‪ :‬ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ ﻣﻲداﻧﻴﻢ‪ ،‬ارزش ﻳﻚ ﮔﺰاره ﻳﺎ درﺳﺖ اﺳﺖ ﻳﺎ ﻧﺎدرﺳﺖ‪ .‬ﻧﻘﻴﺾ ﻳﻚ ﮔﺰاره‪ ،‬ارزﺷﻲ دﻗﻴﻘﺎً ﻣﺨﺎﻟﻒ ارزش ﺧﻮد ﮔﺰاره دارد‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ‪:‬‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺜﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﻧﺸﺎن دﻫﺪ ﻳﻚ ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮي ﻛﻠﻲ ﻳﺎ ﺣﺪس ﻛﻠﻲ ﻧﺎدرﺳﺖ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ﺑﺮاي ﺣﻜﻢ ﻛﻠﻲ »ﻫﻤﺔ اﻋﺪاد اول‪،‬‬ ‫ﻓﺮد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ «.‬ﻣﻲﺗﻮان ﻋﺪد ‪ 2‬را ﺑﻪﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ اراﺋﻪ ﻛﺮد ﻛﻪ ﻋﺪد اول اﺳﺖ وﻟﻲ ﻓﺮد ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ‪:‬‬ ‫ﻧﻮﻋﻲ از اﺳﺘﺪﻻل ﻛﻪ در ﻣﺴﺎﺋﻞ رﻳﺎﺿﻲ و ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻛﺎرﺑﺮد دارد‪ ،‬ﺑﺮﻫﺎن ﻏﻴﺮﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﺎ ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺻﻮرت ﻛﻪ ﺑﻪﺟﺎي آنﻛﻪ ﺑﻪﻃﻮر ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫از ﻓﺮض ﺷﺮوع ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﻪدرﺳﺘﻲ ﺣﻜﻢ ﺑﺮﺳﻴﻢ‪ ،‬ﻓﺮض ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺣﻜﻢ ﻏﻠﻂ ﺑﺎﺷﺪ )ﻧﻘﻴﺾ ﺣﻜﻢ درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ( و ﺑﻪ ﻳﻚ ﺗﻨﺎﻗﺾ ﺑﺎ ﻓﺮض ﻳﺎ ﻳﻚ اﻣﺮ‬ ‫ﻏﻴﺮﻣﻤﻜﻦ ﻣﻲرﺳﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .101‬در اﺛﺒﺎت ﺣﻜﻢ »ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻫﺮ ﭘﺎرهﺧﻂ ﻳﻜﺘﺎﺳﺖ‪ «.‬ﺑﻪ روش ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ‪ ،‬ﺗﻨﺎﻗﺾ ﭘﺪﻳﺪ آﻣﺪه ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 25‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬از ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺧﺎرج ﻳﻚ ﺧﻂ‪ ،‬دو ﺧﻂ ﺑﻪ ﻣﻮازات آن ﺧﻂ رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (2‬از ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺧﺎرج ﻳﻚ ﺧﻂ‪ ،‬دو ﺧﻂ ﺑﺮ آن ﺧﻂ ﻋﻤﻮد رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎي ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻴﺶﺗﺮ از ‪ 180‬رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (4‬دو ﺧﻂ ﻣﺘﻘﺎﻃﻊ‪ ،‬ﻣﻮازي ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫)ﺳﺮاﺳﺮي رﻳﺎﺿﻲ ‪) (78‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 26‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .102‬ﻛﺪام ﻗﻀﻴﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت دو ﺷﺮﻃﻲ ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻲﺷﻮد؟‬ ‫‪ (1‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ارﺗﻔﺎع و ﻣﻴﺎﻧﻪ ﻳﻚ ﺿﻠﻊ ﺑﺮ ﻫﻢ ﻣﻨﻄﺒﻖاﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع ﺑﺮ روي وﺗﺮ ﻣﺘﻘﺎﻃﻊاﻧﺪ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 26‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (3‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ ﻳﻜﻲ از ﻣﻴﺎﻧﻪﻫﺎ ﻧﺼﻒ وﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (4‬در ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﺿﻠﻊ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﻪ زاوﻳﺔ ‪ 90‬ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﺿﻠﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .103‬ﻛﺪامﻳﻚ از ﻗﻀﻴﻪﻫﺎي زﻳﺮ را ﻧﻤﻲﺗﻮان ﺑﻪﺻﻮرت ﻳﻚ ﻗﻀﻴﺔ دوﺷﺮﻃﻲ ﻧﻮﺷﺖ؟‬ ‫‪ (1‬اﮔﺮ در ﻣﺜﻠﺚ ‪ AB  AC ، ABC‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ˆ‪ Cˆ  B‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (2‬اﮔﺮ ﻳﻚ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻟﻮزي ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻗﻄﺮﻫﺎﻳﺶ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬اﮔﺮ دو ﻣﺜﻠﺚ ﻫﻢﻧﻬﺸﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻫﻢﻣﺴﺎﺣﺖاﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬اﮔﺮ دو داﻳﺮه ﻣﺤﻴﻂﻫﺎي ﺑﺮاﺑﺮ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺑﺮاﺑﺮ دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 26‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .104‬ﻛﺪامﻳﻚ از اﺣﻜﺎم زﻳﺮ را ﻧﻤﻲﺗﻮان ﺑﻪﺻﻮرت ﻳﻚ ﻗﻀﻴﺔ دوﺷﺮﻃﻲ ﻧﻮﺷﺖ؟‬ ‫‪ (1‬ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎي داﺧﻠﻲ ﻫﺮ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻣﺤﺪب‪ 360 ،‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻧﻘﻄﺔ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي اﺿﻼع ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬از ﺳﻪ رأس آن ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻗﻀﻴﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪ (4‬ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻧﻈﻴﺮ اﺿﻼع ﻣﺴﺎوي در ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﺑﺎﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 26‬و ‪ 27‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .105‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ دارد؟‬ ‫‪ (1‬ﻣﺤﻞ ﻫﻤﺮﺳﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﻳﺎ داﺧﻞ آن اﺳﺖ و ﻳﺎ ﺧﺎرج آن‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﭼﻨﺪﺿﻠﻌﻲ ﻛﻪ ﻫﻤﺔ زواﻳﺎي آن ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻨﺘﻈﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻫﺮ دو ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﻢﻣﺴﺎﺣﺖ‪ ،‬ﻫﻢﻧﻬﺸﺖ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﻫﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ در ‪ 2‬ﻋﺪدي ﮔﻨﮓ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 26‬و ‪ 27‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .106‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ دارد؟‬ ‫‪23‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺠﺬور ﻫﺮ ﻋﺪد ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ از ﺧﻮد ﻋﺪد اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﺑﺮاي ﻫﺮ دو ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ A‬و ‪ B‬دارﻳﻢ ‪ A  B‬ﻳﺎ ‪. B  A‬‬ ‫‪ (3‬ﻫﺮ دو ﻣﺜﻠﺚ ﻫﻢﻧﻬﺸﺖ ﻫﻢ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬در ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﻛﻪ ﻫﻤﺔ زواﻳﺎي آن ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ از ‪ 90‬ﺑﺎﺷﺪ ﻣﺤﻞ ﺑﺮﺧﻮرد ارﺗﻔﺎعﻫﺎ داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 26‬و ‪ 27‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .107‬ﻛﺪام ﻣﻮرد ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ دارد؟‬ ‫‪ (1‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﻤﺮساﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻛﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎﻳﺶ ﻣﻨﺼﻒ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎط ﺑﺮﺧﻮرد دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ﺑﺎ داﻳﺮه‪ ،‬ﭘﻨﺞ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺮﺑﻊ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎﻳﺶ ﻫﻢاﻧﺪازه و ﻋﻤﻮد ﺑﺮﻫﻢ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 24‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .108‬ﻧﻘﻴﺾ ﭼﻪ ﺗﻌﺪاد از ﮔﺰارهﻫﺎي زﻳﺮ‪ ،‬درﺳﺖ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ؟‬ ‫اﻟﻒ( ﮔﺰاره‪ a » :‬ﺑﺰرگﺗﺮ از ‪ b‬اﺳﺖ‪ - «.‬ﻧﻘﻴﺾ ﮔﺰاره‪ b » :‬ﺑﺰرگﺗﺮ از ‪ a‬اﺳﺖ‪«.‬‬ ‫ب( ﮔﺰاره‪» :‬ﻣﺮﺑﻊ ﻫﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﺑﺰرگﺗﺮ از ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪ - «.‬ﻧﻘﻴﺾ ﮔﺰاره‪» :‬ﻣﺮﺑﻊ ﻫﺮ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ ﻳﺎ ﻣﺴﺎوي ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪«.‬‬ ‫پ( ﮔﺰاره‪» :‬ﻣﺤﻞ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬داﺧﻞ ﻳﺎ ﺧﺎرج ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪ - «.‬ﻧﻘﻴﺾ ﮔﺰاره‪» :‬ﻣﺤﻞ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪،‬‬ ‫روي ﻣﺤﻴﻂ آن ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ‪«.‬‬ ‫‪ (1‬ﺻﻔﺮ ‪3 (4 2 (3 1 (2‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 24‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .109‬ﻧﻘﻴﺾ ﮔﺰارة »ﻫﻴﭻ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ زاوﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﻧﺪارد‪ «.‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (2‬ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ زاوﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﻧﺪارد‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ زاوﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﻪ دارد‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺜﻠﺜﻲ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ زاوﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﻪ دارد‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺜﻠﺜﻲ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ زاوﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﻪ ﻧﺪارد‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 26‬و ‪ 27‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .110‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ در ﻣﻮرد ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ ﺻﺤﻴﺢ ﻧﻤﻲﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫‪ (1‬اﮔﺮ در ﻣﻮرد ﻳﻚ ﺣﻜﻢ ﻛﻠﻲ ﻧﺘﻮاﻧﻴﻢ ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ ﺑﻴﺎورﻳﻢ‪ ،‬ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ در ﻣﻮرد درﺳﺘﻲ آن ﻧﺘﻴﺠﻪاي ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﺑﻪ ﻣﺜﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﻳﻚ ﺣﻜﻢ ﻛﻠﻲ ﻧﺎدرﺳﺖ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از اﻳﻦ ﻧﻮع اﺳﺘﺪﻻل ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻗﻀﻴﻪ ﻣﻄﺮح ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ (4‬اﺣﻜﺎﻣﻲ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاي رد آنﻫﺎ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ وﺟﻮد دارد‪.‬‬

‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 24‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .111‬ﻧﻘﻴﺾ ﻛﺪام ﮔﺰارة زﻳﺮ ﻳﻚ ﻗﻀﻴﺔ ﺷﺮﻃﻲ درﺳﺖ اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (1‬ﻳﻚ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻣﺤﺪب وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎي داﺧﻠﻲاش ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 360‬ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎي داﺧﻠﻲ ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ‪ 180‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬در ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ارﺗﻔﺎعﻫﺎي ﻧﻈﻴﺮ دو ﺳﺎق ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬از ﻧﻘﻄﺔ ‪ A‬واﻗﻊ ﺑﺮ ﺧﻂ ‪ d‬در ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﻲﺗﻮان ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﻋﻤﻮد ﺑﺮ آن ﺧﻂ رﺳﻢ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .112‬ﻋﻜﺲ ﻛﺪامﻳﻚ از ﻗﻀﻴﻪﻫﺎي ﺷﺮﻃﻲ زﻳﺮ‪ ،‬درﺳﺖ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ (1‬اﮔﺮ ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع ‪ ، ABCD‬ﻟﻮزي ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻗﻄﺮﻫﺎي آن ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬اﮔﺮ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ، ABCD‬ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻃﻮل ﻗﻄﺮﻫﺎي آن ﻣﺴﺎوي ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬اﮔﺮ ﻟﻮزي ‪ ، ABCD‬ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه اﺿﻼع ﻣﺠﺎور آن ﺑﺮ ﻫﻢ ﻋﻤﻮد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬اﮔﺮ ذوزﻧﻘﺔ ‪ ، ABCD‬ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻃﻮل ﻗﻄﺮﻫﺎي آن ﻣﺴﺎوي ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آذر ‪) (95‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .113‬ﻋﻜﺲ ﻛﺪام ﻗﻀﻴﺔ ﺷﺮﻃﻲ زﻳﺮ درﺳﺖ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ (1‬در ﻳﻚ داﻳﺮه اﮔﺮ دو ﻛﻤﺎن ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬وﺗﺮﻫﺎي ﻧﻈﻴﺮ آنﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬اﮔﺮ دو زاوﻳﻪ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻜﻤﻞﻫﺎي آنﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻣﺴﺎوياﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬اﮔﺮ ﻳﻚ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻗﻄﺮﻫﺎي آن ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﻧﺼﻒ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬اﮔﺮ در ﻳﻚ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ اﺿﻼع روﺑﻪرو دوﺑﻪدو ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آن ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .114‬اﮔﺮ ﺑﺎ رﺳﻢ ﭼﻨﺪ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺨﺘﻠﻒ و اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎي داﺧﻠﻲ آنﻫﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﺮﺳﻴﻢ ﻛﻪ ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎي داﺧﻠﻲ ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ ‪ 180‬اﺳﺖ‪ ،‬از ﭼﻪ‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 5‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 18‬و ‪ 19‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻧﻮع اﺳﺘﺪﻻﻟﻲ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮدهاﻳﻢ؟‬ ‫‪ (4‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‬ ‫‪ (3‬اﺳﺘﻘﺮاﻳﻲ‬ ‫‪ (2‬ﺷﻬﻮدي‬ ‫‪ (1‬اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫‪ .115‬در اﺛﺒﺎت ﻗﻀﻴﺔ » در ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬اﮔﺮ ‪ AB  AC‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ˆ‪ « Bˆ  C‬ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ‪ ،‬ﺑﺎ ﻛﺪام ﻓﺮض اﺛﺒﺎت را ﺷﺮوع ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 25‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ Bˆ  Cˆ (1‬ﻳﺎ ˆ‪Bˆ  C‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪Bˆ  Cˆ (3‬‬ ‫‪ AB  AC (2‬ﻳﺎ ‪AB  AC‬‬ ‫‪3107‬‬ ‫‪AB  AC (4‬‬ ‫‪ .116‬ﻧﻘﻴﺾ ﮔﺰارة » ﻫﺮ دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﻗﻄﻊ ﻧﻤﻲﻛﻨﻨﺪ‪ «.‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 19‬آﺑﺎن ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 24‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (1‬دو ﺧﻂ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ وﻟﻲ ﻣﻮازي ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬دو ﺧﻂ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ و ﻣﻮازي ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ دو ﺧﻂ ﻣﻮازي ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﻗﻄﻊ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫‪ (4‬ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ دو ﺧﻄﻲ ﻛﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ﻣﻮازي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .117‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ ﺑﺮاي ﻋﺒﺎرت زﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 3‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 26‬و ‪ 27‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫» در ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻫﺮ ارﺗﻔﺎع از ﺳﻪ ﺿﻠﻊ ﻣﺜﻠﺚ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ اﺳﺖ‪«.‬‬ ‫‪ (2‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﻪ‬ ‫‪ (1‬ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻻﺿﻼع‬ ‫‪ (4‬ﻋﺒﺎرت ﻓﻮق ﻫﻤﻮاره درﺳﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻨﻲ ﺑﺎ ﻳﻚ زاوﻳﺔ ‪100‬‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 3‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 26‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .118‬ﻛﺪامﻳﻚ از ﻗﻀﺎﻳﺎي زﻳﺮ دو ﺷﺮﻃﻲ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫‪ (1‬ﻣﺜﻠﺚﻫﺎي ﻫﻤﻨﻬﺸﺖ‪ ،‬زاوﻳﻪﻫﺎي ﻧﻈﻴﺮ ﻣﺴﺎوي دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬زواﻳﺎي ﻣﺠﺎور ﻫﺮ ﻣﺘﻮازي اﻻﺿﻼع ﻣﻜﻤﻞ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‪ ،‬ﻧﻴﻤﺴﺎز زاوﻳﺔ رأس‪ ،‬ﺿﻠﻊ ﻣﻘﺎﺑﻞ آن را ﻧﺼﻒ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ روي ﻧﻴﻤﺴﺎز ﻳﻚ زاوﻳﻪ از دو ﺿﻠﻊ آن زاوﻳﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .119‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﻧﻘﺾ ﺑﺮاي ﺣﻜﻢ ﻛﻠﻲ »ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻛﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎﻳﺶ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ اﺳﺖ‪ «.‬ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻲﺷﻮد؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 3‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 26‬و ‪ 27‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (4‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع‬ ‫‪ (3‬ذوزﻧﻘﺔ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ‬ ‫‪ (2‬ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫‪ (1‬ﻟﻮزي‬ ‫‪ .120‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ در ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﺔ ‪ Aˆ 1  Bˆ ، ABC‬اﺳﺖ‪ .‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻫﻤﻮاره ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ؟‬ ‫)آزﻣﻮن ﻛﺎﻧﻮن ‪ 17‬آذر ‪) (96‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺔ ‪ 25‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Bˆ  Cˆ (1‬‬ ‫‪Bˆ  Cˆ (2‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪AHˆ B  90 (3‬‬ ‫‪AHˆ B  90 (4‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪1‬‬ ‫‪ .121‬در ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ AB  AC  5 ، ABC‬و ‪ BC  6‬اﺳﺖ و ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎي دو ﺳﺎق ‪ AB‬و ‪ AC‬ﻳﻚدﻳﮕـﺮ را در ‪ M‬ﻗﻄـﻊ‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 13‬و ‪ 14‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻃﻮل ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AM‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪25 (4‬‬ ‫‪16 (3‬‬ ‫‪13 (2‬‬ ‫‪11 (1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 22‬ﺗﺎ ‪ 24‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ .122‬ﻋﻜﺲ ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻗﻀﻴﻪﻫﺎي ﺷﺮﻃﻲ زﻳﺮ‪ ،‬ﺧﻮد ﻳﻚ ﻗﻀﻴﺔ ﺷﺮﻃﻲ اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (1‬ﻣﺴﺎﺣﺖﻫﺎي ﻫﺮ دو ﻣﺜﻠﺚ ﻫﻤﻨﻬﺸﺖ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (2‬اﮔﺮ در دو ﻣﺜﻠﺚ‪ ،‬ﻃﻮل ﺿﻠﻊﻫﺎ ﻧﻈﻴﺮ ﺑﻪ ﻧﻈﻴﺮ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه زاوﻳﻪﻫﺎ ﻧﻈﻴﺮ ﺑﻪ ﻧﻈﻴﺮ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼع‪ ،‬ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲاي اﺳﺖ ﻛﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎﻳﺶ ﻣﻨ ‪‬ﺼﻒ ﻳﻚدﻳﮕﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (4‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪ ،‬ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲاي اﺳﺖ ﻛﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎﻳﺶ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ .123‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ‪ Aˆ 1  Aˆ 2‬اﺳﺖ‪ .‬ﻛﺪام ﻳﻚ از رواﺑﻂ زﻳﺮ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ؟‬ ‫‪b  c  a (1‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ و اﺳﺘﺪﻻل‬ ‫‪a  b  c (2‬‬ ‫‪b  a  c (3‬‬ ‫‪a  c  b (4‬‬ ‫‪ .124‬در ذوزﻧﻘﺔ ﻗﺎﺋﻢاﻟﺰاوﻳﺔ ‪ ، (AB || CD) ABCD‬ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ ‪ ، AC‬ﻗﺎﻋﺪة ‪ CD‬را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ E‬ﻗﻄﻊ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﭼﻬﺎرﺿـﻠﻌﻲ ‪، ABED‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 13‬و ‪ 14‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﻪ ﻃﻮل اﺿﻼع ‪ AB  3‬و ‪ AD  4‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻃﻮل ‪ AC‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪6 2 (4‬‬ ‫‪10 (3‬‬ ‫‪8 (2 4 5 (1‬‬ ‫‪ .125‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬درون ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ﻣﺤﺪب ‪ ABCD‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﻛﻢﺗﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﻣﺠﻤﻮع ﻓﻮاﺻﻞ اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﺗﺎ ﭼﻬﺎر رأس ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺳﺖ؟ ‪25‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮع دو ﻗﻄﺮ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮع دو ﺿﻠﻊ ﻛﻮﭼﻚ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺠﻤﻮع دو ﺿﻠﻊ ﺑﺰرگ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻔﺎﺿﻞ ﺿﻠﻊ ﺑﺰرﮔﺘﺮ و ﺿﻠﻊ ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .126‬در ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ABCD‬ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ a‬و ﺑﻪ ﻋﺮض ‪ ، b‬اﮔﺮ ‪ AB  CD  a‬و ﻧﻴﻢﺳﺎزﻫﺎي دو رأس ‪ A‬و ‪ B‬ﻳﻚدﻳﮕـﺮ را در ‪ M‬ﻗﻄـﻊ ﻛﻨﻨـﺪ‪،‬‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 11‬و ‪ 12‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ M‬ﺗﺎ ﺿﻠﻊ ‪ CD‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪| a  2b | (4‬‬ ‫‪| a  b | (3‬‬ ‫‪a  b (2‬‬ ‫‪a  b (1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .127‬داﻳﺮة ‪ C‬ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ 5‬و ﺧﻂ ‪ L‬ﻣﻔﺮوضاﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺳﻪ ﻧﻘﻄﻪ روي ﻣﺤﻴﻂ داﻳﺮه وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ از ﺧﻂ ‪ L‬ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ 3‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻣﺮﻛﺰ داﻳﺮه از‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 10‬ﺗﺎ ‪ 17‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﺧﻂ ‪ L‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪4 (4 3 (3 2 (2 1 (1‬‬ ‫‪ .128‬ﻧﻴﻢﺳﺎزﻫﺎي داﺧﻠﻲ دو زاوﻳﺔ ‪ B‬و ‪ C‬از ﻣﺜﻠﺚ ‪ ، ABC‬ﻳﻚدﻳﮕﺮ را در ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬ﻗﻄﻊ ﻛﺮدهاﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻧﻘﺎط ‪ N ، M‬و ‪ P‬ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ ﭘﺎي ﻋﻤﻮدﻫﺎي‬ ‫رﺳﻢ ﺷﺪه از ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬ﺑﺮ اﺿﻼع ‪ AC ، BC‬و ‪ AB‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آنﮔﺎه ﻧﻘﻄﺔ ‪ O‬ﺑﺮاي ﻣﺜﻠﺚ ‪ MNP‬ﭼﻪ ﻧﻘﻄﻪاي اﺳﺖ؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 18‬ﺗﺎ ‪ 21‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪ (2‬ﻣﺤﻞ ﻫﻤﺮﺳﻲ ارﺗﻔﺎعﻫﺎ‬ ‫‪ (1‬ﻣﺤﻞ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻋﻤﻮدﻣﻨﺼﻒﻫﺎ‬ ‫‪ (4‬ﻣﺤﻞ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻣﻴﺎﻧﻪﻫﺎ‬ ‫‪ (3‬ﻣﺤﻞ ﻫﻤﺮﺳﻲ ﻧﻴﻤﺴﺎزﻫﺎ‬ ‫‪ .129‬ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AC‬ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 6‬ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‪ .‬از ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬وﺳﻂ ﭘﺎرهﺧﻂ ‪ AC‬داﻳﺮهاي ﺑﻪ ﺷﻌﺎع ‪ 4‬رﺳﻢ ﻛﺮده و ﻗﻄﺮ ‪ BD‬از اﻳـﻦ داﻳـﺮه را ﻧﻴـﺰ رﺳـﻢ‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 10‬ﺗﺎ ‪ 16‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ ‪ ABCD‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪ (2‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼﻋﻲ ﺑﻪ اﺿﻼع ‪ 6‬و ‪8‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺘﻮازياﻻﺿﻼﻋﻲ ﺑﻪ ﻗﻄﺮﻫﺎي ‪ 6‬و ‪8‬‬ ‫‪ (4‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﺑﻪ اﺿﻼع ‪ 6‬و ‪8‬‬ ‫‪ (3‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﺑﻪ ﻗﻄﺮ ‪8‬‬ ‫‪ .130‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ‪ AM‬ﻣﻴﺎﻧﺔ وارد ﺑﺮ ﺿﻠﻊ ‪ BC‬اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ CAˆ M  ACˆ M‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻛﺪام ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻟﺰوﻣﺎً ﺻﺤﻴﺢ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫)ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ‪ 21‬ﺗﺎ ‪ 23‬ﻛﺘﺎب درﺳﻲ(‬ ‫‪AC  BC (1‬‬ ‫‪AMˆ B  CAˆ M (2‬‬ ‫‪ABˆ M  AMˆ B (3‬‬ ‫‪MB  AM (4‬‬