Lecture บทที่3

การแก้สมการท่อี ยูใ่ นรูปคา่ สมั บรู ณ์ คณุ สมบตั ขิ องคา่ สมั บรู ณ์ที่ใช้ในการแกส้ มการ  แบบท่ี 1: สาํ หรบั จํานวนจริง a  0 และ p(x) เป็นพหนุ าม ใดๆ | p(x) | = a ก็ตอ่ เม่ือ p(x) = a หรือ p(x) = -a  แบบที่ 2 : สําหรับพหนุ าม p(x) และ q(x)  0 ถา้ | p(x) | = q(x) จะได้ p(x) = q(x) หรอื p(x) = - q(x)  แบบท่ี 3: ให้ p(x) และ q(x) แทน พหุนามใดๆ ถา้ | p(x) | = | q(x) | จะได้วา่ p2(x) = q2 (x)

ตัวอยา่ งที่ 12 จงแกส้ มการในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 12.1) | x – 5 | = 4 x3 แบบท่ี 1: | p(x) | = a กต็ อ่ เม่อื p(x) = a หรอื p(x) = -a x4 12.2) 2

ตัวอยา่ งท่ี 12 จงแกส้ มการในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 12.1) | x – 5 | = 4 วิธีทาํ จาก |p(x)| = a  p(x) = a หรอื p(x) = - a ดงั น้ัน x–5=4 หรือ x – 5 = – 4 x =4+5 x = –4+5 x =9 x=1 ดงั น้ันเซตคาํ ตอบคือ {x | x = 1 หรือ 9} #

ตวั อยา่ งท่ี 12 จงแก้สมการในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี 12.2) x3 2 x4

ตวั อยา่ งท่ี 13 จงแก้สมการ | x – 4 |  8 – 3x แบบที่ 2 : สําหรับพหุนาม p(x) และ q(x)  0 ถ้า | p(x) | = q(x) จะได้ p(x) = q(x) หรอื p(x) = - q(x)

ตวั อยา่ งท่ี 14 จงแก้สมการ | 2x + 1 | = | 7 – 3x | แบบที่ 3: ให้ p(x) และ q(x) แทน พหุนามใดๆ ถา้ | p(x) | = | q(x) | จะได้ว่า p2(x) = q2 (x)

การแก้อสมการในรปู คา่ สัมบูรณ์ แบบท่ี 1 ให้ p(x) เป็นพหุนาม และ a เปน็ จํานวนบวก 1. ถา้ | p(x) |  a จะได้ –a  p(x)  a 2. ถ้า | p(x) |  a จะได้ –a  p(x)  a ตัวอย่างท่ี 15 จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ | x + 3 |  4

การแก้อสมการในรปู ค่าสัมบูรณ์ ให้ p(x) และ q(x) เป็นพหุนาม 1.ถ้า | p(x) |  q(x) จะได้ –q(x)  p(x)  q(x) ; q(x)  0 แบบที่ 2 2.ถ้า | p(x) |  q(x) จะได้ –q(x)  p(x)  q(x) ; q(x)  0 ตัวอยา่ งที่ 16 จงหาเซตคําตอบของอสมการ | 12x – 7 | < 5x + 2

การแกอ้ สมการในรปู คา่ สมั บูรณ์ ให้ p(x) เปน็ พหนุ าม และ a เปน็ จํานวนจรงิ ; a  0 แบบท่ี 3 1. ถา้ | p(x) |  a จะได้ p(x)  –a หรอื p(x)  a 2. ถ้า | p(x) |  a จะได้ p(x)  –a หรอื p(x)  a 3. ถา้ | p(x) |  –a จะได้ x  R ตัวอยา่ งที่ 17 จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ | 4x + 3 |  10

การแก้อสมการในรูปคา่ สมั บูรณ์ ให้ p(x) และ q(x) เป็นพหุนาม แบบที่ 4 1. ถา้ | p(x) |  q(x) จะได้ p(x)  –q(x) หรอื p(x)  q(x) 2. ถา้ | p(x) |  q(x) จะได้ p(x)  –q(x) หรอื p(x)  q(x) ตวั อยา่ งท่ี 18 จงหาเซตคําตอบของอสมการ | 2x + 4 |  x + 10

การแกอ้ สมการในรปู ค่าสัมบูรณ์ ให้ p(x) และ q(x) เป็นพหุนาม 1. ถา้ | p(x) |  | q(x) | จะได้ p2(x)  q2 (x) แบบท่ี 5 2. ถา้ | p(x) |  | q(x) | จะได้ p2(x)  q2 (x) ตวั อย่างที่ 19 จงหาเซตคาํ ตอบของอสมการ | 2x + 1 |  | x – 1 | วธิ ีทํา จะได้ (2x + 1)2 - (x – 1)2  0 สมมุติ x = 1 แทนค่า [(2x + 1) – (x – 1)][(2x + 1)+(x – 1)]  0 (1+2)(3(1)) = 3(3) = 9 (บวก) [2x + 1 – x + 1][2x + 1 + x – 1]  0 (x + 2)(3x)  0 หาจุดตัด x+2=0 3x = 0 x = –2 x=0 เขียนเสน้ จํานวน + – + เซตคาํ ตอบ คอื (–2, 0) -2 0

การแกอ้ สมการในรปู คา่ สัมบูรณ์ ตัวอยา่ งท่ี 20 | 4x |  | 7 – 6x | จะไดว้ า่ (4x)2  (7 – 6x)2 สมมตุ ิ x = 0 แทนค่า (4x)2 – (7 – 6x)2  0 (0-7)(7-0) = (-7)7 = - 49 (ลบ) [4x – (7 – 6x)][4x + (7 – 6x )]  0 (4x – 7 + 6x)(4x + 7 – 6x)  0 ( 10x – 7)(7 – 2x)  0 หาจดุ ตดั 10x – 7 = 0 หรือ 7 – 2x = 0 x = 7/10 x = 7/2 – +– 7/10 7/2 เซตคาํ ตอบคือ [7/10, 7/2]

โจทย์ประยุกต์ การแกโ้ จทย์ปญั หา เขยี นความสมั พนั ธ์ ปรบั เปน็ สมการ กาํ หนดตวั แปร โจทย์ปัญหา แกส้ มการ หาคาํ ตอบ

ตัวอยา่ งที่ 21 ในการนาํ กรดชนดิ หนง่ึ ปรมิ าตร 15 มิลลลิ ติ ร ผสมกับนํา้ เพอ่ื ทาํ ใหเ้ ป็นสารละลายกรด ทม่ี คี วามเขม้ ขน้ 20% จงหาวา่ จะต้องใชน้ า้ํ กม่ี ิลลิลติ ร จงึ จะได้สารละลายตามที่ตอ้ งการ

ตัวอยา่ งที่ 22 ในการคาํ นวณคา่ ดชั นมี วลกาย (Body Mass Index) เพ่ือประมาณภาวะอ้วนและผอมใน ผู้ใหญว่ ัย 20 ปีข้ึนไป สามารถทาํ ได้โดยการชง่ั นา้ํ หนกั ตัวเป็นกโิ ลกรมั และวดั ส่วนสงู เปน็ เมตร แล้วคํานวณตามสตู ร weight (kg.) BMI  height (m.) 2 โดยเกณฑ์ของ BMI คอื BMI < 18.5 นาํ้ หนกั นอ้ ยกว่าปกติ (ผอม) BMI 18.5 – 24.9 นาํ้ หนกั อยู่ในเกณฑ์ปกติ BMI 25.0 – 29.9 นาํ้ หนกั มากกวา่ ปกติ (อว้ น) BMI > 30.0 นํ้าหนกั มากกวา่ ปกติมาก (อว้ นมาก) ถ้าปรดี าสูง 185 เซนตเิ มตร และ ต้องการจะมีน้าํ หนกั อยใู่ นเกณฑป์ กติ ดงั นนั้ ปรีดา ควรมีนา้ํ หนกั อย่ใู นช่วงเทา่ ไหร่

ตัวอยา่ งที่ 23 ในการรบั บรจิ าคโลหิตทมี่ หาวทิ ยาลยั แห่งหนึง่ ได้กําหนดแถวในการบริจาคตามนา้ํ หนกั ของผูม้ าบรจิ าคเพื่อความรวดเรว็ ในการให้บริการ โดยแถวของผู้ที่มีนา้ํ หนกั ประมาณ 45 กิโลกรัม จะรับบรจิ าคโลหิตคนละ 350 มล. สว่ นแถวของผู้ท่มี ีนํ้าหนักประมาณ 50 กโิ ลกรมั จะรับบริจาคโลหติ คนละ 450 มล. ถา้ สองแถวน้มี นี กั ศึกษามาบริจาครวมทัง้ หมด 27 คน ได้โลหิตรวมทั้งสน้ิ 11,150 มล. ดงั นนั้ จาํ นวนนกั ศึกษาทมี่ าบรจิ าคเลือด ท่มี นี ้ําหนักประมาณ 45 กโิ ลกรัมและประมาณ50 กโิ ลกรมั มอี ย่างละก่คี น

ตวั อย่างท่ี 23

ตัวอยา่ งท่ี 24 ชายคนหนึง่ ออกเดินทางจากบ้านซง่ึ อยูท่ ี่เมอื ง A ไปหาเพอ่ื นทเ่ี มือง B โดยการปัน่ จกั รยานดว้ ยความเร็ว 8 ไมลต์ อ่ ชั่วโมง และเพือ่ นได้พาชายคนนเ้ี ดินทางตอ่ โดยรถยนต์ เพ่อื พาไปสง่ ท่ีเมอื ง C ด้วยความเร็ว 24 ไมลต์ อ่ ช่ัวโมง และจาก เมือง C ชายคนนี้ขน้ึ รถไฟเพอ่ื ไปเมอื ง D ซึง่ รถไฟวิ่งด้วยความเร็ว 48 ไมล์ตอ่ ชวั่ โมง ถ้าชายคนนีใ้ ชเ้ วลาใน การเดินทางรวมท้งั หมด 5 ชวั่ โมง โดยระยะทางจากเมือง B ไปเมอื ง C คดิ เปน็ 5 เทา่ ของระยะทางจากเมอื ง B ไปเมอื ง Aและ ระยะทางจากเมือง C ไปเมือง D คดิ เป็น ระยะทางครงึ่ หนง่ึ ของการเดินทางจากเมือง A ไปเมือง D ดังนน้ั ระยะทางในการ เดนิ ทางท้งั หมดของชายคนนเี้ ทา่ กับเท่าไหร่

ตวั อย่างท่ี 24

www.themegallery.com