ตวั อย่างท่ี 12 จงหาพื้นท่ภี ายใตเ้ ส้นโคง้ x y2 3y 2 กับแกน y
การหาพื้นที่ระหว่างกราฟ 2 รูป 4. พ้นื ที่ระหวา่ งกราฟ f(y) และ g(y) ตามแกน y 3. พื้นที่ระหวา่ งกราฟ f(x) และ g(x) ตามแกน x d b พน้ื ที่ A [f (y) g(y)] dy c พน้ื ท่ี A [f (x) g(x)] dx a
ตวั อยา่ งที่ 13 จากรปู จงหาพื้นท่สี ่วนที่แรเงา
ตวั อยา่ งท่ี 14 จงหาพ้ืนที่ท่ลี อ้ มรอบด้วยเสน้ โค้ง y 2 x2 และ y 21 x จาก x = 0 ถงึ x =1
การหาผลบวกอยา่ งตอ่ เนื่องโดยใชก้ ารอนิ ทิเกรต
การหาผลบวกอย่างตอ่ เนื่องโดยใช้อินทิเกรต เม่อื f(x) แทนฟงั กช์ ันตอ่ เนื่อง b ผลบวกอยา่ งต่อเนอ่ื งของฟงั กช์ นั f(x) a f(x) dx
การหาผลบวกอย่างตอ่ เนอื่ งโดยใชอ้ นิ ทเิ กรต เมอื่ f(x) แทนฟงั ก์ชนั ต่อเน่อื งฟังก์ชันของอตั ราการเปล่ยี นแปลงของปรมิ าณตา่ งๆ ดงั นน้ั ผลรวมของปริมาณการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในชว่ งเวลาตง้ั แต่ t a ถึง t b คือ b ผลรวมของปริมาณการเปลีย่ นแปลงทัง้ หมด f(x) a f(x) dx
ตวั อยา่ งท่ี 15 3 t ถ้าโดยทว่ั ไป คนเราสามารถจาํ คาํ ไดใ้ นอตั รา คําต่อนาที จงหา (1) สูตรสําหรับการหาจาํ นวนคํารวมทงั้ หมดทสี่ ามารถจําไดใ้ น t นาทีแรก (2) ใชส้ ูตรท่ีคาํ นวณไดจ้ ากขอ้ (1) หาจาํ นวนคาํ ทัง้ หมดที่สามารถจาํ ไดใ้ น 25 นาทีแรก
ตวั อย่างท่ี 16 ถา้ ในการตดิ ตง้ั แผงโซลา่ เซลลเ์ พอื่ ใช้กับเครอื่ งทาํ นา้ํ อุ่น โดยคาดว่าจะชว่ ยประหยดั คา่ ไฟในอัตรา 700e0.03t บาทต่อปี เม่อื t แทน จาํ นวนปีตง้ั แตเ่ ร่มิ ติดตั้ง และ t >0 จงหา (1) สูตรสาํ หรบั การคํานวณคา่ ไฟทั้งหมดทปี่ ระหยดั ได้หลังจากตดิ ตงั้ t ปีแรก (2) ใช้สตู รทไี่ ด้จากข้อ (1) คํานวณค่าไฟทง้ั หมดท่ปี ระหยดั ไดห้ ลงั จากติดต้งั ไป 3 ปีแรก
ตวั อย่างท่ี 16 (ตอ่ ) (2) ใช้สูตรท่ไี ด้จากขอ้ (1) คาํ นวณคา่ ไฟท้งั หมดท่ปี ระหยดั ไดห้ ลงั จากตดิ ต้งั ไป 3 ปแี รก
การหาค่าเฉลีย่ ของฟงั ก์ชัน (Average Function Value)
การหาค่าเฉลย่ี ของฟงั ก์ชนั (average function value) เมือ่ f(x) เปน็ ฟงั กช์ ันตอ่ เนอื่ ง คา่ เฉล่ยี ของฟังก์ชัน y = f(x) ในชว่ ง [a, b] คอื f(x)avg b 1 a b )dx a f(x
ตวั อย่างท่ี 17 Tถeา้ mกา(รt)ทดล0อ.0งใ0น1คt4รงั้ หน0่ึง.2ไ8ด0ร้ tะ2บุวา่ 2ก5ารเเมปือ่ ลt่ยี นเปแ็นปจลํางนขวอนงอชุณั่วโหมภงหูมลิ (งั Tจeาmกเ)รจิ่มะกขา้นึรทอดยกู่ลบัองเวดลังาน(้นัt)จซงหึ่งเาปอน็ ณุ ไปหตภาูมมิเฉสลมี่ยกหารลงั จากเร่มิ การทดลองผา่ นไป 1 วนั
ตวั อยา่ งท่ี 18 กาํ หนดให้ PP(t()tแ)ทนจ2ํา3น8วeน0ป.ร0ะ1ชt า(กหรนท่วคี่ ยาดพกนั าครนณ)์ขเอมงอ่ื เมtือเงปห็นนจ่ึงาํ นซวง่ึ เนปป็นหี ฟลังังกจ์ชาันกทปข่ีี 2้นึ 5ก4ับ6เวจลงาหา(tจ)าํ โนดวยนมปีครวะาชมาสกมั รพโดันยธเ์กฉนั ลย่ี ตั้งแตป่ ี ดงั สมการ 2546 ถงึ ปี 2560
สอบปลายภาค MAT152 ภาค 1/2563 คะแนนรวม 50 คะแนน (คะแนนจรงิ 45 คะแนน) สอบวันพฤหัสบดที ี่ 17 ธนั วาคม 2563 เวลา 9.00 – 12.00 น. ดูห้องสอบแต่ละกลมุ่ จากระบบ Intranet เปน็ การสอบโดยตอบลงกระดาษคาํ ตอบในห้องสอบพรอ้ มกนั ทุกกลุ่ม ไมใ่ ช่การสอบออนไลน์ เตรยี มดินสอดํา 2B ข้ึนไป ยางลบ และที่เหลาดินสอใหพ้ ร้อม เนอื้ หาครอบคลมุ เร่อื ง ลิมติ อนพุ นั ธ์ และอินทเิ กรต ขอ้ สอบปรนยั 25 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 25 คะแนน ขอ้ สอบปรนัย 10 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน ขอ้ สอบอัตนัย 2 ข้อ ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 5 คะแนน ขอ้ 1 การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการทิ มึ ข้อ 2 อนิ ทิเกรตโดยใช้ตารางการอนิ ทเิ กรต อนญุ าตให้นําเอกสารประกอบการเรยี น 1 เล่ม และอปุ กรณอ์ เิ ลก็ ทรอนิกส์ 1 เครื่อง เขา้ ห้องสอบได้ โดยไม่อนญุ าตใหย้ มื กันในหอ้ งสอบ ตวิ ออนไลน์ Google Meet เข้าได้ครัง้ ละประมาณ 100 - 150 คน จึงแบ่งเปน็ 2 รอบ ใหเ้ ลอื กเข้าติวเพยี งรอบเดยี ว คะแนนเก็บจะประกาศใหท้ ราบ รอบท่ี 1 วันจันทรท์ ่ี 14 ธค 63 เวลา 6 โมง ถงึ สองทมุ่ ทางกลมุ่ ไลน์ รอบที่ 2 วันองั คารที่ 15 ธค 63 เวลา 10 โมง ถึง เที่ยง
ติวออนไลน์ MAT152 เลอื กเข้าติวเพียงรอบเดียว Login ดว้ ยอีเมล rsu.ac.th Google Meet เข้าไดค้ รงั้ ละประมาณ 100 - 150 คน จงึ แบ่งเปน็ 2 รอบ รอบท่ี 1 วนั จันทรท์ ี่ 14 ธนั วาคม 2563 เวลา 6 โมง ถงึ สองทมุ่ รอบที่ 2 วันองั คารที่ 15 ธนั วาคม 2563 เวลา 10 โมง ถงึ เทย่ี ง
Search
