บทที่10SequenceandSeries

ตวั อย่าง 10.2.4 จงพจิ ารณาวา่ อนุกรมต่อไปน้ี เป็นอนุกรมลู่เขา้ หรือไม่ 2.  n n 1 2n  3 วธิ ีทาํ

ตวั อย่าง 10.2.4 จงพิจารณาวา่ อนุกรมต่อไปน้ี เป็นอนุกรมลู่เขา้ หรือไม่  3. (1)n1 n 1 วธิ ีทาํ

ตวั อย่าง 10.2.4 จงพจิ ารณาวา่ อนุกรมต่อไปน้ี เป็นอนุกรมลู่เขา้ หรือไม่ 4.  n sin( 1 ) n 1 n วธิ ีทาํ lim n sin( 1 ) lim sin( 1 ) n n n  1 1 n 0 n 1 0

ทฤษฎบี ท 10.2.7 การตรวจสอบการลู่เข้าโดยใชอ้ ตั ราส่วน (Ratio Test) กาํ หนดให้  เป็นอนุกรมทวั่ ๆ ไป โดยท่ี lim a n1 M an  an n n 1 แลว้ จะไดว้ า่ (1) ถา้ M < 1 แลว้ อนุกรม  จะเป็ นอนุกรมลู่เข้า  an n 1 (2) ถา้ M > 1 แลว้ อนุกรม  จะเป็ นอนุกรมไม่ลู่เข้า  an n 1 (3) ถา้ M = 1 แลว้ สรุปไม่ได้วา่ อนุกรมน้ีจะเป็นอนุกรมลู่เขา้ หรือไม่ลู่เขา้

ตวั อย่าง 10.2.5 จงพจิ ารณาวา่ สามารถใช้ Divergent Test หรือ Ratio Test ตรวจสอบการลู่เขา้ ของ  en ไดห้ รือไม่ n 1 1 e2n วธิ ีที่ 1 ใช้ Divergent Test lim en  1 e2n n

ตวั อย่าง 10.2.5 จงพิจารณาวา่ สามารถใช้ Divergent Test หรือ Ratio Test ตรวจสอบการลู่เขา้ ของ  en ไดห้ รือไม่ n 1 1 e2n วธิ ีท่ี 2 ใช้ Ratio Test

ตวั อย่าง 10.2.5 (ต่อ)

บทแทรก 10.2.8 แฟกทอเรียล (Factorial) • n แฟกทอเรียล หมายถึง ผลคูณของเลขจาํ นวนเตม็ บวกที่ต่อเนื่องกนั ตามลาํ ดบั ต้งั แต่ 1 ถึง n เขียนแทนดว้ ย n! • ดงั น้นั n! = 1  2  3  . . .  (n  3) (n  2) (n  1) n • แต่มกั นิยมเขียน n! =

เช่น 1! = 1 = 1  0! = 1 จะเห็นวา่ 0! = 1 2! = 2  1 = 2  1! = 2 3! = 3  2  1 = 3  2! = 6 4! = 4  3  2  1 = 4  3! = 24 5! = 5  4  3  2  1 = 5  4! = 120 (n+1)! = (n+3)! = (2n+2)! = (n-1)! =

ตวั อย่าง 10.2.6 จงใช้ Ratio Test ตรวจสอบ  n! วา่ เป็น Convergent หรือ Divergent series n 1 (2n)!

ตวั อย่าง 10.2.6 (ต่อ)

ตวั อย่าง 10.2.7 จงใช้ Ratio Test ตรวจสอบ  102(n1) วา่ เป็น Convergent หรือ Divergent series n 1 n 1

ตวั อย่าง 10.2.7 (ต่อ)

จบบทที 10 เตรียมสอบ ปลายภาค

กาํ หนดการสอบปลายภาค วนั จนั ทร์ท่ี 10 พฤษภาคม 2564 เวลา 9.00-12.00 น.  การสอบออนไลน์  ขอ้ สอบแบบปรนยั 32 ขอ้  คะแนนเตม็ 40 คะแนน  เน้ือหาต้งั แต่ บทที่ 6 - 10 เตรียมตวั ใหพ้ ร้อมนะคะ