4.2Technique ฟังก์ชันตรีโกณมิติยกกำลัง

การอินทิเกรต ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติยกกาํ ลงั บรรยายโดย ผศ.ศริ วิ รรณ วาสกุ รี

3.3.2 การอินทิเกรตฟังกช์ นั ตรีโกณมิติยกกาํ ลงั หน้า 88 จาํ แนกออกเป็น 3 รปู แบบ ดงั น้ี รปู แบบท่ี 1  sinm u cosnu du รปู แบบท่ี 2  tanm u secnu du รปู แบบท่ี 3  cotm u cscnu du

รปู แบบท่ี 1  sinm u cosnu du หน้า 88 รปู แบบท่ี 1 แบง่ ออกเป็น 3 กรณี ดงั น้ี กรณที ่ี 1: m เป็นเลขคี่บวก สตู รทต่ี อ้ งใช้ sin2 u  1 cos2 u กรณที ่ี 2: n เป็นเลขคี่บวก สตู รทต่ี อ้ งใช้ cos2 u  1 sin2 u กรณที ่ี 3: m และ n เป็นเลขค่บู วก สตู รทต่ี อ้ งใช้ sin 2 u  1 (1  cos 2u) และ cos2 u  1 (1+ cos 2u) 2 2 แตถ่ า้ m = n ควรใช้สตู ร sin u cos u  1 sin 2u 2

Example 3.3.2.2 จงหา  sin3 x cos2 x dx

Example 3.3.2.3 จงหา  sin4 x cos3 x dx

รปู แบบท่ี 2  tanm u secnu du หน้า 90 รปู แบบท่ี 2 แบง่ ออกเป็น 3 กรณี ดงั น้ี กรณที ่ี 1: m เป็นเลขค่ีบวก สตู รทต่ี อ้ งใช้ tan2 u  sec2 u 1 กรณที ่ี 2: n เป็นเลขค่บู วก สตู รทต่ี อ้ งใช้ sec2 u  tan2 u 1 กรณที ่ี 3: m เป็นเลขค่บู วก แต่ n เป็นเลขค่ีบวก ตอ้ งใชก้ ารอนิ ทเิ กรตทลี ะสว่ น

Example 3.3.2.5 จงหา  tan3 x sec x dx

Example 3.3.2.6 จงหา  tan5 x sec3 x dx

Example 3.3.2.8 จงหา  tan7 x sec6 x dx

รปู แบบท่ี 3  cotm u cscnu du หน้า 92 รปู แบบท่ี 2 แบง่ ออกเป็น 3 กรณี ดงั น้ี กรณที ่ี 1: m เป็นเลขคี่บวก สตู รทต่ี อ้ งใช้ cot2 u  csc2 u 1 กรณที ่ี 2: n เป็นเลขค่บู วก สตู รทต่ี อ้ งใช้ csc2 u  cot2 u 1 กรณที ่ี 3: m เป็นเลขค่บู วก แต่ n เป็นเลขคี่บวก ตอ้ งใชก้ ารอนิ ทเิ กรตทลี ะสว่ น

Example 3.3.2.9 จงหา  csc3 x cot x dx

Example 3.3.2.10 จงหา  cot2 x csc4 x dx

Example 3.3.2.11 จงหา  cot5 x csc6 x dx

Do Activity หน้า 93 • แบบฝึกหดั ท่ี 3.3.2 การอนิ ทเิ กรตฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ยิ กกาํ ลงั สง่ ในอลั บมั้ กลมุ่ ไลน์ ทกุ คนทาํ เหมอื นกนั การบา้ น 3 ขอ้ คอื แยกเป็น 3 อลั บมั้ สง่ ไมเ่ กนิ วนั อาทติ ย์ • ขอ้ 1  sin2 x cos3 x dx ท่ี 4 เมย 64 • ขอ้ 8  tan2 x sec4x dx • ขอ้ 14 เอกสารอา่ นเพม่ิ เตมิ • Integration – Pauls Online Math Notes • Calculus, all content – Khan Academy