4.5Technique เศษส่วนย่อย

เทค นิ ค การอิน ทิ เกรต โดยการแยกเศษส่วนย่อย บรรยายโดย ผศ.ศริ วิ รรณ วาสกุ รี

3.3.5 การอินทิเกรตโดยการแยกเศษส่วนย่อย หน้า 101 พจิ ารณาฟังกช์ นั ตรรกยะ f (x)  P(x) Q(x) ถา้ ดกี รขี อง P(x) มากกวา่ หรอื เทา่ กบั ดกี รขี อง Q(x) เรยี กฟังกช์ นั น้ีวา่ ตรรกยะไมแ่ ท้ เชน่ f1 ( x )  3x  7 f2 (x)  2x2  4 x 1 x3 สามารถแยกเศษสว่ นยอ่ ยไดโ้ ดยการหารยาว ดงั น้ี

3.3.5 การอินทิเกรตโดยการแยกเศษส่วนย่อย หน้า 101 ตวั อยา่ ง การแยกเศษสว่ นยอ่ ยโดยการหารยาว f1 ( x )  3x  7 x 1

3.3.5 การอินทิเกรตโดยการแยกเศษส่วนย่อย หน้า 101 ตวั อยา่ ง การแยกเศษสว่ นยอ่ ยโดยการหารยาว 2x2  4 f2 (x)  x3

3.3.5 การอินทิเกรตโดยการแยกเศษส่วนย่อย หน้า 101 ถา้ ดกี รขี อง P(x) น้อยกวา่ ดกี รขี อง Q(x) เรยี กฟังกช์ นั น้ีวา่ ตรรกยะแท้ เชน่ f3(x)  (x  x  3) , f4 (x)  (x 2x2 1  3) 2)(x 1)(x  2)(x สามารถแยกเศษสว่ นยอ่ ยไดท้ งั้ หมด 4 แบบ ดงั น้ี

3.3.5 การอินทิเกรตโดยการแยกเศษส่วนย่อย หน้า 102 แบบท่ี 1 สาํ หรบั ทกุ ๆตวั ประกอบกาํ ลงั หน่ึงของสว่ น ทไ่ี มซ่ ้าํ กนั จะมผี ลบวกของเศษสว่ นยอ่ ย ดงั ตวั อยา่ ง (x 2x2 1  3)  A  x B  C 3 1)(x  2)(x x 1 2 x แบบท่ี 2 สาํ หรบั ทกุ ๆตวั ประกอบกาํ ลงั หน่ึงของสว่ น ทซ่ี ้าํ กนั จะมผี ลบวกของเศษสว่ นยอ่ ย ดงั ตวั อยา่ ง 2x  A  B (x  2)2 x2 (x  2)2

3.3.5 การอินทิเกรตโดยการแยกเศษส่วนย่อย หน้า 102 แบบท่ี 3 สาํ หรบั ทกุ ๆตวั ประกอบกาํ ลงั สองของสว่ น ทไ่ี มซ่ ้าํ กนั จะมผี ลบวกของเศษสว่ นยอ่ ย ดงั ตวั อยา่ ง 1 5)  A  Bx  C x(x2  x (x2  5) แบบท่ี 4 สาํ หรบั ทกุ ๆตวั ประกอบกาํ ลงั สองของสว่ น ทซ่ี ้าํ กนั จะมผี ลบวกของเศษสว่ นยอ่ ย ดงั ตวั อยา่ ง 1  Ax  B  Cx  D (x2 1)2 (x2 1) (x2 1)2

สรปุ เศษสว่ นยอ่ ย สรปุ การแยกเศษสว่ นยอ่ ยทงั้ 4 แบบ

3.3.5 การอินทิเกรตโดยการแยกเศษส่วนย่อย หน้า 103 การหาคา่ A, B, C, … สามารถทาํ ได้ 3 วธิ ี คอื 1. กาํ หนดคา่ x ทเ่ี หมาะสม 2. เทยี บสมั ประสทิ ธิ ์และแกส้ มการ 3. ใชว้ ธิ ที ่ี 1 และ 2 รว่ มกนั

Example 3.3.5.3 จงหา  ( x  2x2 1  3) dx 1)(x  2)(x

Example 3.3.5.3 (ต่อ)

Example 3.3.5.4 จงหา  x(x 1 5) dx 2

Example 3.3.5.4 (ต่อ)

Example 3.3.5.5 จงหา  ( x  2x x  1) dx 2)2 (

Example 3.3.5.5 (ต่อ)

ตวั อยา่ งพเิ ศษ จงหา  7x2  x 3 dx 2 1) (4x 1)(x

ตวั อยา่ งพเิ ศษ (ต่อ)

จบเทคนิคการอนิ ทเิ กรต สปั ดาหห์ น้าเรยี นเรอ่ื งสดุ ทา้ ย คอื การหาพน้ื ทร่ี ะหวา่ งเสน้ โคง้ เอกสารอา่ นเพมิ่ เตมิ • Integration – Pauls Online Math Notes • Calculus, all content – Khan Academy

กจิ กรรมวนั น้ี จงหาอนิ ทกิ รลั โดยการแยกเศษสว่ นยอ่ ย • ทาํ แบบฝึกหดั ท่ี 3.3.5 คนละ 1 ขอ้ • รหสั นกั ศกึ ษาลงทา้ ยดว้ ยเลข 1, 2, 3, … , 0 ทาํ ขอ้ 1, 2, 3, … , 10 ตามลาํ ดบั • เขยี นแสดงวธิ ที าํ ใหล้ ะเอยี ด • สง่ ใน LINE Group ท่ี Albums สง่ งานการแยกเศษสว่ นยอ่ ย • เขยี น รหสั ชอ่ื นามสกุล ใหช้ ดั เจนงา่ ยต่อการใหค้ ะแนน ส่งไม่เกนิ วนั เสาร์ที่ 24 เมษายน 2564 เวลา 20.00 น.