ขุดการเรียนที่1

ชดุ ที่ 1ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 ชดุ การเรียนคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 11 เรอื่ งสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว แบบรปู และความสัมพันธ์ นายศรีรม ฉมิ ลี โรงเรียนรัตนบรุ ี อำเภอรัตนบรุ ี จงั หวดั สุรนิ ทร์ สำนกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศึกษาเขต 33

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 2ก คำนำ ชุดการเรียนคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 เรอ่ื งสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว เล่มนี้ จัดทำขน้ึ เพ่ือเป็นส่ือการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอน โดยมงุ่ พฒั นาสมรรถภาพ การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ของนักเรียนให้สอดคล้องกับสาระ/มาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียนและส่งเสริมให้ นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ โดยชุดการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 เร่ืองสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จัดทำขึ้นมีท้ังหมด 5 ชุด ชุดนี้เป็นชุดที่ 1 เรอ่ื งแบบรปู และ ความสมั พันธ์ ผจู้ ดั ทำหวังเป็นอย่างย่ิงวา่ ชุดการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 เร่อื งสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดยี วจะเปน็ ประโยชน์ต่อการจดั กจิ กรรมการเรยี นของนกั เรยี น ครูและผ้ทู สี่ นใจสามารถ นำไปประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอนต่อไป ศรรี ม ฉิมลี

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 3ข สารบัญ หน้า คำนำ ................................................................................................................. ก สารบญั .............................................................................................................. ข คำชแี้ จงเกี่ยวกับชดุ การเรยี นคณิตศาสตร์ ......................................................... ค คำแนะนำการใช้ชุดการเรยี นคณิตศาสตรส์ ำหรับครู ......................................... ง คำแนะนำการใช้ชุดการเรยี นคณติ ศาสตร์สำหรับนกั เรยี น................................. จ ขน้ั ตอนการเรยี นชดุ การเรียนคณิตศาสตร์ ........................................................ ฉ สาระ มาตรฐานและตวั ชีว้ ดั .............................................................................. 1 จุดประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................... 2 แบบทดสอบกอ่ นเรียนเรือ่ งแบบรปู และความสมั พนั ธ์....................................... 3 ใบความรู้ท่ี 1 เร่อื งแบบรปู ................................................................................ 5 แบบฝึกทักษะท่ี 1 เร่อื งแบบรูป......................................................................... 7 ใบความรู้ท่ี 2 เร่ืองความสมั พันธ์........................................................................ 8 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 เรื่องความสมั พันธ.์ ............................................................... 12 ใบความรทู้ ่ี 3 เรอ่ื งแบบรูปและความสัมพนั ธ.์ ................................................... 13 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 เร่ืองแบบรูปและความสมั พนั ธ.์ ............................................ 17 แบบทดสอบหลังเรยี นเรอื่ งแบบรปู และความสัมพันธ์........................................ 19 บรรณานกุ รม .................................................................................................... 21 ภาคผนวก ......................................................................................................... 22 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1 เรอื่ งแบบรูป............................................................. 23 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2 เรอ่ื งความสมั พันธ์.................................................... 24 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3 เร่อื งแบบรูปและความสัมพันธ์................................. 25 กระดาษคำตอบ.............................................................................................. 27 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรยี น……………………………………………... 28 แบบบนั ทกึ ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน………………………………………................... 29

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 4ค คำชแ้ี จงเกี่ยวกับชุดการเรยี นคณติ ศาสตร์ 1. ชุดการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 เรื่องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว วิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัส ค21102 มที ั้งหมด 5 ชุด ดังนี้ ชดุ ท่ี 1 เรอ่ื งแบบรูปและความสมั พนั ธ์ 3 ช่ัวโมง ชุดท่ี 2 เรือ่ งคำตอบของสมการ 2 ชั่วโมง ชุดที่ 3 เรอื่ งสมบตั ิของการเทา่ กัน 3 ชว่ั โมง ชุดท่ี 4 เรื่องการแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 3 ชวั่ โมง ชดุ ท่ี 5 เร่ืองโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 3 ช่วั โมง 2. ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ชุดน้ีจัดทำข้ึน เพ่ือใช้เป็นส่ือประกอบการจัดการเรียน การสอนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัส ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ให้ผู้เรียนได้ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ศึกษาและทำ ความเข้าใจเกย่ี วกับเรอ่ื งแบบรูปและความสมั พนั ธ์ 3. ชุดการเรยี นคณติ ศาสตร์ฉบบั น้ใี ชเ้ วลาในการเรียน 3 ชวั่ โมง หรือศกึ ษาดว้ ยตนเอง ตามความเหมาะสม 4. ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ฉบับนี้เป็นชุดที่ 1 เร่อื งแบบรูปและความสัมพนั ธป์ ระกอบด้วย 4.1 คำชีแ้ จงเกี่ยวกบั ชุดการเรยี นคณติ ศาสตร์ 4.2 คำแนะนำการใชช้ ุดการเรียนคณติ ศาสตร์สำหรับครู 4.3 คำแนะนำการใชช้ ุดการเรยี นคณติ ศาสตรส์ ำหรับนกั เรียน 4.4 ขัน้ ตอนการเรียนโดยใช้ชดุ การเรียนคณติ ศาสตร์ 4.5 สาระ มาตรฐานและตวั ชว้ี ดั 4.6 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 4.7 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 4.8 ใบความรู้ 4.9 แบบฝกึ ทักษะ 4.10 แบบทดสอบหลังเรียน 4.11 เฉลยแบบฝึกทักษะ 4.12 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรยี น

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 5ง แนะนำการใช้ชุดการเรียนคณติ ศาสตร์สำหรับครู ชดุ การเรียนคณติ ศาสตร์ เร่อื งสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชุดท่ี 1 เรือ่ งแบบรปู และ ความสมั พันธ์ ครูผ้สู อนควรศกึ ษาเนอื้ หาและรายละเอียดเกยี่ วกับการใช้ชดุ การเรยี นดังน้ี 1. ทดสอบความรกู้ อ่ นเรียนของนกั เรยี นเพ่ือวัดความร้พู น้ื ฐานของนักเรยี นแต่ละคน 2. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใชช้ ุดการเรียนคณิตศาสตร์เล่มนี้ควบคู่กับ แผนการจัดการเรยี นรู้ 3. ขณะนกั เรียนปฏบิ ัติกจิ กรรมครคู วรสังเกตการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมอย่างใกล้ชดิ 4. เมอ่ื นักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะเสร็จให้นกั เรียนชว่ ยกันตรวจคำตอบจากแบบเฉลย 5. ใหน้ ักเรยี นซกั ถามเนอื้ หาท่ีไม่เขา้ ใจครอู ธิบายเพมิ่ เติมเพ่ือใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจยง่ิ ข้นึ 6. ทดสอบความรูข้ องนกั เรยี นโดยใชแ้ บบทดสอบหลังเรยี น 7. ใช้เปน็ ชดุ การเรียนใหน้ ักเรยี นได้เรียนรู้และซอ่ มเสรมิ ความรดู้ ว้ ยตนเอง

ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 6จ แนะนำการใช้ชุดการเรียนคณิตศาสตร์สำหรบั นกั เรยี น ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ เรอื่ งสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชุดท่ี 1 เรอ่ื งแบบรปู และ ความสมั พนั ธ์ เปน็ ชดุ การเรยี นสำหรบั นกั เรียนไดเ้ รียนรู้และฝกึ ทกั ษะดว้ ยตนเอง ในการทำ ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตรแ์ ต่ละชดุ ใหน้ ักเรยี นปฏิบัตดิ งั นี้ 1. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรียนจำนวน 10 ข้อ ลงในกระดาษคำตอบใช้เวลา 10 นาที 2. ศกึ ษาเนื้อหาและตัวอย่างประกอบให้เขา้ ใจ หากไม่เข้าใจใหข้ อคำแนะนำจากครู กอ่ นทำแบบฝึกทกั ษะ 3. ไม่เปดิ ดูเฉลยกอ่ นเพราะเปน็ การไมซ่ ื่อสัตย์ต่อตนเอง 4. ตรวจคำตอบจากเฉลยกิจกรรมบันทึกผลที่ได้ลงในตารางบันทึกเพ่ือทราบผล การเรยี นและการพัฒนา 5. กจิ กรรมใดทีน่ กั เรยี นไมผ่ ่าน (ไดน้ อ้ ยกวา่ ร้อยละ 80) ให้กลับไปศกึ ษาตวั อย่าง อกี ครงั้ แลว้ กลับมาทำกจิ กรรมน้ันใหมเ่ พอ่ื ใหเ้ ข้าใจยงิ่ ข้ึน 6. ทำแบบทดสอบหลังเรยี นลงในกระดาษคำตอบแลว้ ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี น และหลังเรียนจากเฉลยแบบทดสอบกอ่ นและหลังเรยี น พรอ้ มท้ังบันทกึ ผลการสอบลงในตาราง บนั ทกึ คะแนนกอ่ นเรียนและหลังเรียนตามแบบบันทกึ ที่อยูใ่ นชุดการเรยี นคณติ ศาสตรช์ ดุ น้ี 7. เมื่อศึกษาและทำกจิ กรรมเสรจ็ แลว้ เก็บชุดการเรียนสง่ ครูผ้สู อน

ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 7ฉ ข้นั ตอนการเรยี นชุดการเรยี นคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 1 เรอ่ื งแบบรูปและความสมั พันธ์ 1. อา่ นคำแนะนำสำหรบั ผู้เรยี น 2. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน 3. ศกึ ษาชุดการเรียนและทำกิจกรรมโดย ไมผ่ า่ น 3.1 ศกึ ษาเนื้อหา 3.2 ทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ตรวจแบบฝึกทักษะ 4. ทำแบบทดสอบหลังเรยี น ประเมนิ ผล 5. ศกึ ษาชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ชดุ ตอ่ ไป ผ่าน

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 8 สาระ มาตรฐานและตัวชว้ี ดั สาระท่ี 4 พีชคณติ มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู (pattern) ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั กช์ นั ตวั ชีว้ ดั ม.1/1 วิเคราะห์และอธบิ ายความสัมพนั ธข์ องแบบรปู ทกี่ ำหนดให้ สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตผุ ล การส่อื สาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนำเสนอ การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อนื่ ๆและมคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์ ตัวชี้วดั ม.1/1 ใชว้ ิธกี ารท่หี ลากหลายแกป้ ัญหา ตวั ชวี้ ดั ม.1/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยีใน การแกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ตวั ช้วี ดั ม.1/3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ตัวชี้วดั ม.1/4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย และการนำเสนอได้อยา่ งถกู ต้องและชดั เจน ตัวชี้วดั ม.1/5 เชอ่ื มโยงความรูต้ ่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้หลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเช่อื มโยงกับศาสตรอ์ ่ืนๆ ตัวชี้วดั ม.1/6 มคี วามคดิ ริเรม่ิ สร้างสรรค์

ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1 9 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. ดา้ นความรู้ 1.1 วิเคราะห์แบบรปู ทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ 1.2 อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของแบบรูปทก่ี ำหนดให้ได้ 1.3 เขียนความสัมพันธ์จากแบบรปู ทกี่ ำหนดให้โดยใชต้ วั แปรได้ 2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ 2.1 ใชว้ ิธกี ารท่ีหลากหลายแกป้ ัญหา 2.2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน การแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 2.3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม 2.4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร การสอื่ ความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถกู ตอ้ งและชัดเจน 2.5 เชือ่ มโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรหู้ ลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อืน่ ๆ 2.6 มคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์ 3. ด้านคุณลักษณะ 3.1 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 3.2 ซื่อสตั ยส์ ุจรติ 3.3 มวี ินยั 3.4 ใฝ่เรยี นรู้ 3.5 อยู่อยา่ งพอเพยี ง 3.6 มุ่งม่ันในการทำงาน 3.7 รักความเปน็ ไทย 3.8 มีจิตสาธารณะ

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 10 แบบทดสอบกอ่ นเรยี นเรือ่ งแบบรปู และความสัมพันธ์ คำชแี้ จง 1. แบบทดสอบชดุ น้มี ีจำนวน 10 ขอ้ ใชเ้ วลา 10 นาที 2. ให้นกั เรียนเลือกคำตอบที่ถกู ต้องท่ีสดุ เพยี งขอ้ เดียวแลว้ ทำ เคร่อื งหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษคำตอบ 1. ข้อใดเรยี งจากน้อยไปหามาก ข. -9,-6,1 ก. -5,-6,-18 ง. 1,-12,13 ค. 2,7,-8 2. ข้อใดเรยี งจากมากไปหานอ้ ย ข. -9,-6,1 ก. -5,-6,-18 ง. 1,-12,13 ค. 2,7,-8 3. จากแบบรปู 5,8,11,14,… จำนวนถัดไปคือจำนวนใด ก. 17 ข. 18 ค. 19 ง. 20 4. จากแบบรปู 2,4,8,16,…,…. จำนวนถดั ไปคือจำนวนใด ก. 32 ,45 ข. 32,64 ค. 32,96 ง. 32,128 5. จากแบบรปู 4,7,10,13,… มีความสมั พนั ธ์กันลกั ษณะใด ก. เพมิ่ ขึน้ ทลี ะ 2 ข. ลดลงทีละ 2 ค. เพมิ่ ขนึ้ ทีละ 3 ง. ลดลงทีละ 3

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 11 ตารางแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งจำนวนน้อยกับจำนวนมาก จำนวนนอ้ ย 1 2 3 4 ... n จำนวนมาก 4 5 6 7 ... 6. จำนวนมากคอื 150 จำนวนนอ้ ยคอื จำนวนใด ก. 127 ข. 133 ค. 147 ง. 153 7. จำนวนน้อยคอื n จำนวนมากคอื จำนวนใด ก. n ข. n + 2 ค. 2n ง. n + 3 8. แบบรปู 3,5,7,9,… จำนวนท่ี n คอื จำนวนใด ก. 2n + 2 ข. 2n + 1 ค. 3n + 2 ง. 3n + 1 9. แบบรปู 5,10,15,20,… จำนวนที่ n คอื จำนวนใด ข. n5 ก. n + 5 ค. 5n ง. 5n 10. แบบรปู 1,3,5,7,… จำนวนที่ n คอื จำนวนใด ก. 2n - 2 ข. 2n - 1 ค. 3n - 2 ง. 3n - 1

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 12 ใบความรูท้ ่ี 1 เร่อื ง แบบรปู แบบรปู แบบรปู หมายถงึ ชุดของรูปภาพ ชดุ ของรปู เรขาคณิตและชดุ ของจำนวน ท่ีนำมาเขยี นเรียงกันโดยมคี วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ งส่งิ เหล่านน้ั ตวั อย่างท่ี 1 ให้นกั เรียนพิจารณาแบบรูปของจำนวนท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ี แลว้ หาวา่ จำนวนสามจำนวนต่อไปควรเป็นจำนวนใด 1) 1,3,5,7,… 2) 1,4,9,16,… แนวคดิ การพิจารณาหาจำนวนสามจำนวนต่อไปของแบบรปู ของจำนวนแตล่ ะชดุ ท่ีกำหนดใหอ้ าจคดิ ได้หลายวิธี ขนึ้ อยกู่ บั เหตผุ ลที่นำมาอธิบายความสมั พนั ธร์ ะหว่าง จำนวนตา่ งๆ ในแบบรปู เช่น 1) 1,3,5,7,… แนวคิดที่ 1 ถ้าเปน็ แบบรปู ของจำนวนนบั ท่มี คี วามสัมพนั ธ์ โดยเพิ่มขึน้ ทีละ 2 ดังนั้น จำนวนสามจำนวนตอ่ ไปจาก 1,3,5,7 คอื 9,11,13 แนวคิดท่ี 2 ถ้าเปน็ แบบรปู ของจำนวนคสี่ ี่จำนวนเรียงกัน แลว้ เรยี งคา่ ของ จำนวนคที่ ง้ั ส่จี ำนวนจากน้อยไปหามากและมากไปน้อยสลบั กัน จะได้ แบบรปู เปน็ 1,3,5,7,7,5,3,1,1,3,5,7,… ดงั นั้น จำนวนสามจำนวนต่อไปจาก 1,3,5,7 คอื 7,5,3

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 13 2) 1,4,9,16,… แนวคดิ ที่ 1 ถา้ เป็นแบบรปู ของจำนวนนบั ทมี่ คี วามสมั พันธ์ โดยเป็นการยกกำลังสองของจำนวนนับตง้ั แต่ 1 ไปเรอ่ื ยๆ จะได้ รูปแบบเป็น 12,22,32,42,52,62,72… ดงั นั้น จำนวนสามจำนวนตอ่ ไปจาก 1,4,9,16 คือ 52,62,72 หรือ 25,36,49 แนวคิดท่ี 2 ถ้าเป็นแบบรูปของจำนวนนับที่มีความสัมพันธ์ โดยจำนวนต้ังแต่ จำนวนท่ีส่ีเป็นต้นไป เกดิ จากผลบวกของจำนวนนบั สามจำนวนท่ีอย่กู ่อน หนา้ แล้วบวกกนั ด้วย 2 จะได้ แบบรปู เป็น 1,4,9,16,31,58,107,… ดงั นัน้ จำนวนสามจำนวนตอ่ ไปจาก 1,4,9,16 คือ 31,58,107,…

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 14 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 เรื่องแบบรูป จงหาจำนวนสามจำนวนถัดไปของแตล่ ะแบบรูปท่กี ำหนดให้ 1. 5,10,15,20,… .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 2. 17,14,11,8,… .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 3. 1,3,5,7,… .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 4. 2,4,6,8,… .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………....... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 5. 0.1,0.01,0.001,0.0001,… .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................………………………………………………………………………………....

ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1 15 ใบความร้ทู ่ี 2 เรอื่ งความสัมพนั ธ์ ความสัมพนั ธ์ ความสัมพนั ธ์เกิดจากส่งิ สองส่งิ ใดๆ ที่มีความเก่ียวขอ้ งกันภายใตก้ ฎเกณฑ์ หรือเงอ่ื นไขอยา่ งใดอยา่ งหนึง่ หลกั การ พิจารณาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งลำดบั ที่กับจำนวนซง่ึ กำหนดใหด้ ังแบบรปู ต่อไปนี้ ลำดบั ท่ี 1 2 3 4 5 … n จำนวน 3 6 9 12 15 … 3n จากตารางจะเห็นวา่ จำนวนท่ีอยใู่ นแถวของลำดับทเ่ี ปน็ จำนวนนบั 1,2,3,4,... จำนวนท่อี ยใู่ นแถวของจำนวนเปน็ สามเทา่ ของจำนวนทีเ่ ป็นลำดบั ที่ จะได้ ลำดบั ท่ี 1 จะสัมพนั ธ์กับ 3 ซ่งึ เทา่ กบั 3 x 1 ลำดบั ที่ 2 จะสมั พันธ์กับ 6 ซ่งึ เทา่ กบั 3 x 2 ลำดบั ที่ 3 จะสมั พันธ์กบั 9 ซ่ึงเทา่ กบั 3 x 3 ลำดบั ท่ี 4 จะสมั พนั ธก์ ับ 12 ซงึ่ เทา่ กบั 3 x 4 และลำดับท่ี 5 จะสมั พันธก์ บั 15 ซึ่งเท่ากับ 3 x 5

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 16 ขอ้ ตกลง ถา้ เรามีลำดบั ท่ีซง่ึ ยังไม่ไดร้ ะบุจำนวนท่แี นน่ อน จะใชอ้ ักษรภาษาอังกฤษ เชน่ n แทนลำดับท่ีนั้นและจำนวนทส่ี ัมพนั ธก์ ับลำดบั ที่ n ซึง่ เป็น 3 เทา่ ของ n จะเขยี นเป็น 3n ซ่ึง หมายถงึ 3 x n เรยี ก n วา่ ตวั แปร หมายเหตุ อย่ายึดตดิ ตวั แปร n อาจจะเปลย่ี นเป็นตัวแปรตวั อืน่ กไ็ ด้ เช่น x,y,z,a,m เป็นตน้ สงิ่ ทคี่ วรทราบ เมื่อทราบวา่ ลำดับท่ี n สัมพันธก์ บั จำนวน 3n แลว้ เรากส็ ามารถหาจำนวนของ ลำดบั ท่เี ทา่ ไรก็ได้ เชน่ หาจำนวนของลำดบั ท่ี 99 ได้จาก 3 x 99 ซ่ึงเทา่ กับ 297 และ ในทางกลบั กัน ถา้ ต้องการหาว่าจำนวน 258 อยใู่ นลำดบั ทีเ่ ทา่ ไรก็หาได้จาก 258 หาร 3 หรอื หาจำนวนมาแทน n ใน 3n เพื่อให้ไดผลคูณเทา่ กบั 258 ซึ่งจะได้ 258 เปน็ จำนวนในลำดับท่ี 86

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 17 ตัวอยา่ งท่ี 1 กำหนดแบบรปู การปูกระเบอ้ื งรปู สี่เหลี่ยมจตั รุ ัสขนาด 1 ตารางหน่วย ดงั นี้ รปู ท่ี 1 รปู ที่ 2 รูปท่ี 3 รปู ท่ี 4 จงพจิ ารณาความสัมพันธร์ ะหวา่ งลำดบั ที่ของรปู กบั จำนวนกระเบอ้ื งท่ีกำหนดให้ ในตารางแลว้ ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี รปู ที่ 1 2 3 4 … n … จำนวน 4 7 10 13 กระเบ้ือง หรือ หรอื หรอื หรือ (แผ่น) (3x1)+1 (3x2)+1 (3x3)+1 (3x4)+1 1. จำนวนกระเบ้ืองในแตล่ ะช่องมกี ารเปลย่ี นแปลงอย่างไร 2. ลำดบั ทข่ี องรปู กับจำนวนกระเบอื้ งสมั พันธก์ นั อยา่ งไร 3. ถา้ ให้ n แทนลำดับทขี่ องรปู จำนวนกระเบ้อื งของรปู ท่ี n เทา่ กบั เทา่ ไร 4. จำนวนกระเบื้องของรูปที่ 5 เท่ากบั เทา่ ไร 5. จำนวนกระเบอ้ื งของรูปที่ 20 เทา่ กบั เท่าไร 6. รูปที่เทา่ ไรใชก้ ระเบอ้ื งปทู งั้ หมด 31 แผน่

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 18 วิธีทำ จากตารางจะเห็นวา่ จำนวนท่ีอยู่ในแถวของลำดับทเ่ี ป็นจำนวนนับ 1,2,3,4,...,n จำนวนที่อยู่ในแถวของจำนวนกระเบอื้ งเป็นสามเทา่ ของลำดบั ที่ของรูปบวกดว้ ยหนึง่ 1. ตอบ จำนวนกระเบอื้ งในแตล่ ะชอ่ งเพมิ่ ขึ้นทีละ 3 2. ตอบ จำนวนกระเบ้ืองจะมคี า่ เทา่ กับสามเทา่ ของลำดบั ที่ของรูปบวกดว้ ยหนงึ่ 3. ตอบ ลำดบั ทีข่ องรปู กับจำนวนกระเบอื้ งมคี วามสมั พนั ธ์กันดังน้ี รูปที่ลำดับที่ 1 มจี ำนวนกระเบื้อง 4 แผน่ หรือ (3 x 1) + 1 แผน่ รูปท่ลี ำดบั ที่ 2 มจี ำนวนกระเบ้ือง 7 แผน่ หรอื (3 x 2) + 1 แผ่น รูปทีล่ ำดับที่ 3 มจี ำนวนกระเบือ้ ง 10 แผ่น หรอื (3 x 3) + 1 แผน่ รปู ที่ลำดับที่ 4 มจี ำนวนกระเบือ้ ง 13 แผ่น หรอื (3 x 4) + 1 แผน่ ถา้ ให้ n แทนลำดับทข่ี องรปู ความสมั พนั ธ์ระหว่างลำดับทข่ี องรปู กบั จำนวน กระเบือ้ ง เทา่ กับ 3n + 1 4. ตอบ แทนค่าตัวแปร n ในความสัมพนั ธ์ ด้วย 5 จะได้ 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16 แผน่ 5. ตอบ แทนคา่ ตัวแปร n ในความสมั พนั ธ์ ด้วย 20 จะได้ 3(20) + 1 = 60 + 1 = 61 แผ่น 6. ตอบ หาจำนวนมาแทน n ใน 3n + 1 เพือ่ ใหไ้ ดผลคณู เทา่ กบั 31 ลองแทนคา่ จะได้ 3(10) + 1 = 31 31 = 31 ซ่ึงสมการเปน็ จริง ดังนน้ั คำตอบของสมการคือ 10 นน้ั คือ รปู ที่ 10 จะมจี ำนวนกระเบอ้ื งเทา่ กบั 31 แผน่

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 19 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 เรอ่ื งความสมั พนั ธ์ จงพิจารณาความสมั พันธ์ระหวา่ งลำดบั ท่ีของรปู กบั ความยาวรอบรปู กระเบอ้ื งที่ กำหนดให้ในตารางแลว้ ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี รปู ท่ี 1 2 3 4 … n … ความยาว 10 12 14 16 n รอบรปู หรอื หรือ หรอื หรือ หรอื (หน่วย) (2x1)+8 (2x2)+8 (2x3)+8 (2x4)+8 1. ความยาวรอบรปู ของแตล่ ะรูปมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 2. ลำดบั ทข่ี องรปู กับความยาวรอบรูปมีความสัมพนั ธ์กนั อย่างไร .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 3. ถ้าให้ n แทนลำดับทข่ี องรปู ความยาวรอบรูปกระเบอื้ งรูปท่ี n เทา่ กับเทา่ ไร .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 4. รปู ท่ี 30 มีความยาวรอบรปู กี่หนว่ ย .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................………………………………………………………………………………....

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 20 .............................................……………………………………………………………………………….... ใบความรู้ที่ 3 เร่ืองแบบรปู และความสมั พันธ์ แบบรูปและความสมั พันธ์ แบบรูปของจำนวนเปน็ ความสมั พนั ธ์ร่วมกนั ของจำนวนแตล่ ะจำนวนในชุด จำนวน สามารถเขยี นอยใู่ นรปู ทัว่ ไปหรอื ในรปู เง่อื นไขนพิ จน์ โดยใช้เงือ่ นไขนพิ จน์และ ตัวแปรหาจำนวนที่ตอ้ งการ ซ่ึงเง่ือนไขนพิ จนจ์ ะเขยี นอยู่ในรูปสมการที่เป็นประโยค สญั ลักษณท์ แ่ี สดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนและตวั แปร ตัวอยา่ งท่ี 1 เกง่ ส่งั ซอ้ื ข้าวสารจากรา้ นค้าราคาถุงละ 80 บาท และใหท้ างรา้ นนำมาส่งท่ี บ้านซึ่งต้องเสียค่าส่งเที่ยวละ 50 บาท ถ้าเขาจ่ายเงินซื้อข้าวสารคร้ังน้ีไปท้ังหมด 690 บาท อยากทราบวา่ เก่งซ้ือข้าวสารกถ่ี ุง วิธีทำ อาจหาจำนวนขา้ วสารโดยวิธลี องหาจำนวนเงนิ ทจี่ ่าย เมื่อเพ่มิ จำนวนข้าวสารทีละ ถุงจนกวา่ จะได้ 690 วธิ นี ี้จะตอ้ งหาจำนวนเงินถงึ 8 ครง้ั จงึ จะได้ 690 ดงั ตาราง ซง่ึ ทำ ใหเ้ สียเวลามาก จำนวนขา้ วสาร(ถงุ ) ค่าขา้ วสาร(บาท) คา่ สง่ (บาท) จำนวนเงนิ ที่จ่าย(บาท) 1 80 x 1 50 (80 x 1) + 50 = 130 2 80 x 2 50 (80 x 2) + 50 = 210 3 80 x 3 50 (80 x 3) + 50 = 290 4 80 x 4 50 (80 x 4) + 50 = 370 5 80 x 5 50 (80 x 5) + 50 = 450 6 80 x 6 50 (80 x 6) + 50 = 530 7 80 x 7 50 (80 x 7) + 50 = 610 8 80 x 8 50 (80 x 8) + 50 = 690 .. . . .. . . .. . .

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 21 n 80 x n 50 (80 x n) + 50 ในทางคณติ ศาสตร์เราจะหาแบบรปู ของความสมั พันธร์ ะหวา่ งจำนวนขา้ วสารกบั จำนวนเงนิ ทจ่ี ่าย เม่ือ n แทนจำนวนข้าวสารเป็นถงุ จำนวนเงินท่จี า่ ยเป็นคา่ ขา้ วสาร n ถุง จะเทา่ กบั (80 x n) + 50 ถ้าจำนวนเงนิ ทจ่ี า่ ยเปน็ 690 บาท เราสามารถเขยี นแสดงความสมั พนั ธ์เพือ่ หา จำนวนข้าวสารไดด้ งั นี้ (80 x n) + 50 = 690 เรยี กประโยคนี้วา่ สมการ จาก สมการ (80 x n) + 50 = 690 เมือ่ แทน n ดว้ ย 8 จะได้ (80 x 8) + 50 = 640+50 =690 ดังนัน้ เก่งซอื้ ข้าวสารมา 8 ถุง ในการหาคำตอบของเกง่ ดังตารางขา้ งต้นน้เี ป็นการลองแทนคา่ n ด้วย 1,2,3,4,5,6 ในสมการ (80 x n) + 50 = 690 จนเมื่อแทน n ด้วย 8 จงึ ทำใหส้ มการ (80 x n) + 50 = 690 เปน็ จรงิ สมการเปน็ ประโยคทแี่ สดงการเท่ากนั ของจำนวน โดยมีสญั ลกั ษณ์ = บอกการเท่ากนั สมการอาจมตี ัวแปรหรือไม่มตี ัวแปรกไ็ ด้ เช่น (80 x n) + 50 = 690 เปน็ สมการ ท่ีมี n เป็น ตัวแปร และ 3 – 5 = -2 เปน็ สมการท่ีไมม่ ตี ัวแปร

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 22 ตัวอย่างท่ี 2 จงพิจารณาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งลำดบั ที่ของรปู กับจำนวนรูปสามเหลยี่ ม แลว้ ตอบคำถามต่อไปนี้ รปู ท่ี 1 รูปที่ 2 รปู ที่ 3 รูปที่ 4 รปู ที่ 1 2 3 4 … n จำนวนรูปสี่เหลยี่ มทแี่ รเงา 1 2 3 4 … จำนวนรปู สเี่ หลย่ี มทั้งหมด 2 4 6 8 … 1. ในรปู ท่ี n มจี ำนวนรูปสามเหลยี่ มทแี่ รเงากี่รปู ลำดบั ที่ของรปู กับจำนวนรปู สามเหล่ียมท่แี รเงามีความสัมพนั ธก์ ันดังน้ี รูปที่ 1 มีจำนวนรูปสามเหลี่ยมทีแ่ รเงา 1 รปู รปู ท่ี 2 มจี ำนวนรปู สามเหลย่ี มที่แรเงา 2 รปู รูปที่ 3 มจี ำนวนรูปสามเหล่ียมทแ่ี รเงา 3 รปู รปู ท่ี 4 มีจำนวนรปู สามเหลี่ยมท่แี รเงา 4 รปู จะได้ รูปที่ n มีจำนวนรปู สามเหลย่ี มท่ีแรเงาเทา่ กบั n รปู ตอบ รปู ที่ n มจี ำนวนรูปสามเหลยี่ มทแ่ี รเงา n รปู 2. ในรูปที่ n มจี ำนวนรปู สามเหลย่ี มทั้งหมดกี่รปู ลำดบั ท่ีของรปู กบั จำนวนรปู สามเหลย่ี มท้ังหมดมีความสัมพันธก์ ันดังนี้ รปู ที่ 1 มจี ำนวนรปู สามเหลี่ยมท้ังหมด 2 รปู หรอื 2 x 1 รปู รปู ที่ 2 มจี ำนวนรปู สามเหลย่ี มทั้งหมด 4 รปู หรือ 2 x 2 รปู รปู ที่ 3 มีจำนวนรปู สามเหลี่ยมท้ังหมด 6 รปู หรอื 2 x 3 รปู รูปท่ี 4 มีจำนวนรปู สามเหลย่ี มท้ังหมด 8 รปู หรือ 2 x 4 รปู จะได้ รูปท่ี n มจี ำนวนรปู สามเหลย่ี มทั้งหมดเทา่ กบั n รปู

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 23 ตอบ รปู ท่ี n มีจำนวนรปู สามเหลยี่ มทงั้ หมด 2n รปู 3. จำนวนรูปสามเหลย่ี มท่แี รเงาในรปู ที่ 29 มีอยู่กีร่ ปู วธิ ที ำ เนื่องจากรปู ที่ n มจี ำนวนรปู สามเหล่ียมทแี่ รเงา n รปู ดงั นนั้ จำนวนรูปสามเหลย่ี มทแ่ี รเงา รปู ท่ี 29 แทนค่าตวั แปร n ดว้ ย 29 จะได้ n = 29 ตอบ รปู ท่ี 29 มจี ำนวนรปู สามเหลยี่ มที่แรเงา 29 รปู 4. ถา้ จำนวนรปู สามเหลย่ี มทีแ่ รเงาของรูปหนึง่ มี 81รปู จำนวนรูปสามเหลยี่ มท้ังหมดของรูปนน้ั มกี รี่ ูป วิธที ำ เน่ืองจากรูปที่ n มจี ำนวนรูปสามเหลยี่ มทั้งหมด 2n รปู ดังนั้น จำนวนรปู สามเหลย่ี มทแี่ รเงาของรูปหนึง่ มี 81 รปู แทนคา่ n ด้วย 81 จะได้ 2n = 2(81) n = 162 ตอบ ถ้าจำนวนรปู สามเหลย่ี มทแ่ี รเงาของรปู หน่ึงมี 81 รปู จำนวนรูปสามเหลีย่ มทั้งหมด ของรปู มอี ยู่ 162 รปู 5. ถา้ ในรปู ที่ n มจี ำนวนรูปสามเหล่ยี มทงั้ หมด 200 รปู จะมีจำนวนรูปสามเหลี่ยมท่แี รเงากีร่ ปู วธิ ีทำ เน่อื งจากรูปที่ n มจี ำนวนรปู สามเหลีย่ มท้ังหมด 2n รูป ถ้าในรูปที่ n มจี ำนวนรูปสามเหล่ียมทง้ั หมด 200 รูป หาจำนวนมาแทน n ใน 2n เพ่ือให้ไดผ้ ลลัพธ์เท่ากบั 200 จาก 2n = 200 ถา้ คาดเดาวา่ n = 100 และแทนค่า จะได้ 2(100) = 200 200 = 200 ซงึ่ เปน็ สมการท่ีเปน็ จริง ดังน้นั คำตอบของสมการคือ 100 ตอบ จำนวนรปู สามเหลีย่ มท้งั หมด 200 รปู จะมีรปู สามเหลี่ยมท่ีแรเงาอยู่ 100 รูป 6. จงเขยี นสมการเพอ่ื หาคำตอบในขอ้ 5 ตอบ 2n = 200

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 24 แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 เรื่องแบบรปู และความสมั พันธ์ พิจารณาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปที่กบั ความยาวรอบรปู ตามแบบรปู ที่กำหนดให้ แลว้ ตอบคำถามต่อไปน้ี รปู ท่ี 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4 รูปท่ี 1 2 3 4 … n … ความยาวรอบ 4 6 8 10 n รูป (หนว่ ย) หรือ หรอื หรือ หรือ หรอื 2 + 2(1) 2 + 2(2) 2 + 2(3) 2 + 2(4) 1. รูปท่ี n มคี วามยาวรอบรปู กี่หนว่ ย .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 2. รูปท่ี 10 มคี วามยาวรอบรปู ก่หี น่วย ............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................………………………………………………………………………………....

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 25 3. รูปท่ี 51 มคี วามยาวรอบรปู กีห่ น่วย ............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 4. รูปที่มคี วามยาวรอบรูปเทา่ กบั 30 หนว่ ย เป็นรปู ท่เี ท่าไร ............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... 5. จงเขียนสมการเพือ่ หาคำตอบในขอ้ 4) ............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................……………………………………………………………………………….... .............................................………………………………………………………………………………....

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 26 แบบทดสอบหลังเรยี นเรอ่ื งแบบรูปและความสมั พันธ์ คำชแี้ จง 1. แบบทดสอบชดุ นีม้ จี ำนวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที 2. ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบท่ถี ูกต้องท่ีสดุ เพยี งขอ้ เดยี วแลว้ ทำ เคร่อื งหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษคำตอบ 1. ข้อใดเรยี งจากมากไปหาน้อย ข. -9,-6,1 ก. 1,-12,13 ง. -5,-6,-18 ค. 2,7,-8 2. ข้อใดเรยี งจากนอ้ ยไปหามาก ข. 2,7,-8 ก. -5,-6,-18 ง. 1,-12,13 ค. -9,-6,1 3. จากแบบรปู 4,7,10,13,… มคี วามสมั พันธ์กนั ลักษณะใด ก. เพิม่ ขึน้ ทลี ะ 3 ข. ลดลงทลี ะ 3 ค. เพมิ่ ข้ึนทลี ะ 2 ง. ลดลงทีละ 2 4. จากแบบรปู 5,8,11,14,… จำนวนถัดไปคือจำนวนใด ก. 20 ข. 19 ค. 18 ง. 17 5. จากแบบรปู 2,4,8,16,…,…. จำนวนถัดไปคือจำนวนใด ก. 32 ,45 ข. 32,96 ค. 32,64 ง. 32,128

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 27 ทำ ตารางแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างจำนวนนอ้ ยกบั จำนวนมาก จำนวนน้อย 1 2 3 4 ... n จำนวนมาก 4 5 6 7 ... 6. จำนวนนอ้ ยคอื n จำนวนมากคือจำนวนใด ก. n ข. n + 3 ค. 2n ง. n + 2 7. จำนวนมากคอื 150 จำนวนน้อยคือจำนวนใด ก. 153 ข. 147 ค. 133 ง. 127 8. แบบรปู 5,10,15,20,… จำนวนที่ n คอื จำนวนใด ก. n + 5 ข. 5n ค. n5 ง. 5n 9. แบบรปู 1,3,5,7,… จำนวนที่ n คือจำนวนใด ก. 2n - 2 ข. 3n - 2 ค. 2n - 1 ง. 3n - 1 10. แบบรปู 3,5,7,9,… จำนวนท่ี n คอื จำนวนใด ก. 3n + 2 ข. 3n + 1 ค. 2n + 2 ง. 2n + 1

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 28 บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ณกรกุล และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2. พิมพ์คร้งั ที่ 4. กรุงเทพฯ : อกั ษรเจรญิ ทศั น,์ 2547. จกั รินทร์ วรรณโพธก์ิ ลาง. คมั ภรี ์ เทคนิคสาระการเรยี นร้พู ืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 ภาคเรยี นที่ 2 รายวชิ าพ้ืนฐาน. กรุงเทพฯ : บรษิ ทั สำนกั พิมพ์ พ.ศ.พฒั นา จำกัด, 2551. ยพุ นิ พพิ ธิ กลุ และสิรพิ ร ทพิ ยค์ ง. ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้พัฒนาการคดิ วเิ คราะห์ คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.1 เลม่ 2. กรุงเทพฯ : สำนกั พิมพ์ บรษิ ทั พัฒนาคุณภาพ วิชาการ จำกดั , 2556. วนิ ิจ วงศ์รัตนะและนายจรี ะ เจรญิ สุขวมิ ล. กุญแจคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 รายวชิ าพ้นื ฐาน. กรุงเทพฯ : บรษิ ทั ไฮเอด็ พับลิชชงิ่ จำกดั , 2551. กระทรวงศกึ ษาธิการ. หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พช์ ุมนมุ สหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จำกดั , 2551. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. คมู่ อื ครู สาระการเรยี นรู้พ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรพู้ ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1. กรุงเทพฯ : องค์การคา้ คุรุสภา, 2552. สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. หนังสอื เรียน สาระการเรยี นรพู้ ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้พน้ื ฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 1. พมิ พ์ครง้ั ที่ 7. กรงุ เทพฯ : องค์การคา้ คุรสุ ภา, 2551.

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 29 ภาคผนวก

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 30 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 เรอ่ื งแบบรูป จงหาจำนวนสามจำนวนถัดไปของแตล่ ะแบบรปู ที่กำหนดให้ 1. 5,10,15,20,… แบบรูปของจำนวนนับที่มีความสัมพันธ์โดยเพิม่ ข้นึ ทีละ 5 ดงั นนั้ จำนวนสามจำนวนต่อไปจาก 5,10,15,20 คอื 25,30,35 ตอบ 25,30,35 2. 17,14,11,8,… แบบรปู ของจำนวนนบั ทม่ี คี วามสมั พันธโ์ ดยลดลงทีละ 3 ดงั นนั้ จำนวนสามจำนวนต่อไปจาก 17,14,11,8 คือ 5,2,-1 ตอบ 5,2,-1 3. 1,3,5,7,… แบบรูปของจำนวนนบั ทมี่ คี วามสัมพนั ธ์โดยเพิ่มขนึ้ ทีละ 2 ดงั น้ัน จำนวนสามจำนวนต่อไปจาก 1,3,5,7 คอื 9,11,13 ตอบ 9,11,13 4. 2,4,6,8,… แบบรูปของจำนวนนบั ทม่ี คี วามสมั พันธ์โดยเพม่ิ ขนึ้ ทลี ะ 2 ดงั น้ัน จำนวนสามจำนวนตอ่ ไปจาก 2,4,6,8, คือ 10,12,14 ตอบ 10,12,14 5. 0.1,0.01,0.001,0.0001,… แบบรปู ของจำนวนนบั ทีม่ คี วามสัมพันธ์โดยการหารดว้ ย 10 ยกกำลงั จำนวนทเ่ี ปน็ ลำดับท่ี ดงั นน้ั จำนวนสามจำนวนตอ่ ไปจาก 0.1,0.01,0.001,0.0001 คือ 0.00001,0.000001,0.0000001 ตอบ 0.00001,0.000001,0.0000001

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 31 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2 เร่อื งความสัมพนั ธ์ จงพิจารณาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งลำดบั ทีข่ องรปู กับความยาวรอบรปู กระเบอ้ื งท่ี กำหนดให้ในตารางแล้วตอบคำถามตอ่ ไปน้ี รปู ที่ 1 2 3 4 … n ความยาว 10 12 14 16 n รอบรปู หรอื หรือ หรอื หรอื … หรอื (หน่วย) (2x1) + 8 (2x2) + 8 (2x3) + 8 (2x4) + 8 2n + 8 1. ความยาวรอบรปู ของแต่ละรูปมีการเปลี่ยนแปลงอยา่ งไร ตอบ ความยาวรอบรปู กระเบ้อื งของแต่ละรปู เพมิ่ ขน้ึ ทีละ 2 หน่วย 2. ลำดบั ทข่ี องรปู กบั ความยาวรอบรูปมคี วามสมั พันธ์กันอย่างไร ตอบ ความยาวรอบรูปกระเบ้อื งจะมคี า่ เท่ากบั สองเทา่ ของลำดับทขี่ องรูปบวกดว้ ยแปด 3. ถา้ ให้ n แทนลำดับทขี่ องรปู ความยาวรอบรปู กระเบ้อื งรปู ท่ี n เทา่ กับเทา่ ไร ลำดบั ทข่ี องรปู กบั ความยาวรอบรปู กระเบ้อื งมคี วามสัมพันธก์ นั ดงั นี้ รูปที่ 1 มคี วามยาวรอบรูปกระเบ้อื ง 10 หน่วย หรือ (2 x 1) + 8 หนว่ ย รปู ที่ 2 มคี วามยาวรอบรปู กระเบื้อง 12 หนว่ ย หรอื (2 x 2) + 8 หน่วย รปู ที่ 3 มคี วามยาวรอบรปู กระเบอื้ ง 14 หน่วย หรือ (2 x 3) + 8 หน่วย รูปที่ 4 มีความยาวรอบรปู กระเบอื้ ง 16 หนว่ ย หรอื (2 x 4) + 8 หน่วย ถ้าให้ n แทนลำดับทขี่ องรปู ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งลำดบั ทขี่ องรูปกบั ความยาว รอบรูปกระเบ้ือง เทา่ กบั 2n + 8 หนว่ ย ตอบ รปู ที่ n มีความยาวรอบรปู กระเบ้อื งเท่ากบั 2n + 8 หน่วย

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 32 4. รูปที่ 30 มีความยาวรอบรปู กีห่ น่วย จากความสมั พนั ธ์ระหวา่ งลำดับทข่ี องรปู กบั ความยาวรอบรปู กระเบอื้ งเท่ากับ 2n + 8 หน่วย แทนค่าตัวแปร n ในความสมั พันธ์ ด้วย 30 จะได้ 2(30) + 8 = 60 + 8 = 68 ตอบ รปู ที่ 30 มคี วามยาวรอบรปู เท่ากับ 68 หน่วย เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 เร่ืองแบบรปู และความสมั พนั ธ์ นักเรียนพิจารณาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งลำดบั ทีข่ องรปู กับความยาวรอบรูป ท่กี ำหนดใหแ้ ลว้ ตอบคำถามต่อไปน้ี รูปที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 รูปท่ี 4 รปู ท่ี 1 2 3 4 … n ความยาวรอบ 4 6 8 10 … n รูป (หน่วย) หรอื หรือ หรือ หรือ หรอื 2 + 2(1) 2 + 2(2) 2 + 2(3) 2 + 2(4) 2 + 2(n) 1. รูปที่ n มีความรอบรปู กีห่ น่วย ลำดบั ทข่ี องรูปกบั ความยาวรอบรปู มคี วามสมั พันธ์กันดงั นี้ รปู ท่ี 1 มีความยาวรอบรปู 4 หน่วย หรือ (2 x 1) + 2 หนว่ ย รูปท่ี 2 มคี วามยาวรอบรูป 6 หนว่ ย หรือ (2 x 2) + 2 หน่วย รปู ท่ี 3 มคี วามยาวรอบรปู 8 หน่วย หรอื (2 x 3) + 2 หน่วย รูปที่ 4 มคี วามยาวรอบรปู 10 หนว่ ย หรอื (2 x 4) + 2 หนว่ ย

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 33 จะได้ รปู ท่ี n มคี วามยาวรอบรูปเท่ากบั (2 x n) + 2 หนว่ ย ตอบ รปู ที่ n มีความยาวรอบรปู 2n + 2 หน่วย 2. ความยาวรอบรูปของรปู ท่ี 10 เท่ากบั เทา่ ไร วิธที ำ เนื่องจากรูปท่ี n มคี วามยาวรอบรปู เทา่ กับ 2n + 2 หน่วย ดังนั้น ความยาวรอบรปู ของรปู ที่ 10 แทนค่าตวั แปร n ดว้ ย 10 จะได้ 2(10) + 2 = 22 ตอบ รปู ที่ 10 มคี วามยาวรอบรปู เท่ากบั 22 หน่วย 3. ความยาวรอบรปู ของรปู ท่ี 51 เทา่ กบั เท่าไร วิธที ำ เนือ่ งจากความยาวรอบรปู ของรปู ที่ n คือ 2n + 2 หนว่ ย ดังนัน้ ความยาวรอบรปู ของรปู ที่ 51 แทนคา่ ตัวแปร n ดว้ ย 51 จะได้ 2(51) + 2 = 104 ตอบ รปู ที่ 51 มีความยาวรอบรปู เท่ากบั 104 หนว่ ย 4. รปู ที่เทา่ ไหรม่ คี วามยาวรอบรปู เท่ากับ 30 หน่วย วธิ ที ำ เน่อื งจากความยาวรอบรปู ของรปู ท่ี n คอื 2n + 2 หนว่ ย ถา้ ความยาวรอบรปู เทา่ กับ 30 หน่วย หาจำนวนมาแทน n ใน 2n + 2 เพื่อใหไ้ ด้ผลลัพธ์เทา่ กบั 30 จาก 2n + 2 = 30 ถ้าคาดเดาวา่ n = 14 และแทนคา่ จะได้ 2(14) + 2 = 30 30 = 30 ซึง่ เปน็ สมการท่ีเป็นจริง ดังน้นั คำตอบของสมการคอื 14 ตอบ ถ้าความยาวรอบรปู เท่ากบั 30 หนว่ ย จะเปน็ รูปท่ี 14 5. จงเขียนสมการเพอื่ หาคำตอบในขอ้ 4 ตอบ 2n + 2 = 30

ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 1 34 กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลังเรียน เร่อื งแบบรปู และความสมั พันธ์ โรงเรียนรัตนบุรี อำเภอรตั นบรุ ี จังหวดั สุรนิ ทร์ ช่อื –สกลุ .......................................... ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/6 เลขที่ ....... แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลังเรยี น ขอ้ ที่ ก ข ค ง ข้อท่ี ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 คะแนนทไ่ี ด.้ ....................คะแนน คะแนนท่ีได้.....................คะแนน

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 35 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียน เร่ืองแบบรูปและความสัมพนั ธ์ ก่อนเรยี น หลังเรยี น 1. ข 1. ง 2. ก 2. ค 3. ก 3. ก 4. ข 4. ง 5. ค 5. ค 6. ค 6. ข 7. ง 7. ข 8. ข 8. ข 9. ค 9. ค 10. ข 10. ง

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 1 36 แบบบันทึกผลสัมฤทธิท์ างการเรียนเรอ่ื งแบบรปู และความสัมพนั ธ์ โรงเรยี นรัตนบุรี อำเภอรตั นบุรี จงั หวัดสรุ นิ ทร์ ชอื่ –สกุล.......................................... ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 1/10 เลขท่ี ....... 1. แบบทดสอบ แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ หมายเหตุ ก่อนเรยี น 10 หลงั เรียน 10 ผลการพฒั นา 2. แบบฝกึ ทักษะ คะแนนที่ได้ หมายเหตุ แบบฝึกทักษะท่ี คะแนนเต็ม 15 25 35 รวม 15 เฉล่ยี รอ้ ยละ ลงช่อื ............................................................... ผูบ้ นั ทึก (นายศรีรม ฉมิ ลี)

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 1 37 จบ ชุดการเรยี นชุดการเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1 เร่ืองสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว แบบรปู และความสมั พันธ์ นตัวแปรน ายเดยี ว นายศรีรม ฉมิ ลี โรงเรียนรัตนบุรี อำเภอรตั นบรุ ี จงั หวัดสุรินทร์ สำนกั งานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษาเขต 33