บทที่ 2-1

บทที่ 2 การแจกแจงความถี่ วิธีการทางสถิตพิ ืน้ ฐานท่ีสดุ คอื การนบั จานวน การยอ่ ขอ้ มลู ท่ีมจี านวนมากสามารถทาไดโ้ ดยการแจกแจง ขอ้ มลู ออกเป็นรายการ ชนั้ กลมุ่ หรือพวก แลว้ ทาการนบั จานวนของแตล่ ะรายการ ชนั้ กลมุ่ หรือพวก เรยี กวา่ การแจก แจงความถ่ี ผลจากการแจกแจงความถ่ีมีความจาเป็นตอ้ งนาเสนอเพ่ือใหเ้ ขา้ ใจงา่ ย หรอื สาหรบั นาไปใชป้ ระโยชน์ เพ่ือใหง้ า่ ยในการคานวณคา่ ทางสถิตติ า่ ง ๆ การนาเสนอผลการแจกแจงความถ่ี ขอ้ มลู ท่ีเก็บรวบรวมมาไดโ้ ดยวิธีใดวิธีหน่งึ และยงั มิไดม้ กี ารจดั หมวดหมหู่ รอื ทาการวเิ คราะห์ เราเรยี กวา่ ขอ้ มลู ดิบ (Raw data) หรอื คะแนนดิบ (Raw score) ขอ้ มลู ดิบเหลา่ นีถ้ า้ มีจานวนมากเราจะไมส่ ามารถมองเห็น ลกั ษณะของขอ้ มลู ได้ จงึ ตอ้ งมีการจดั เรียงขอ้ มลู ดบิ ใหเ้ ป็นหมวดหม่เู พ่ือดาเนินการวเิ คราะหต์ อ่ ไป การเตรียม ขอ้ มลู ดบิ ใหเ้ ป็นระเบียบเป็นหมวดหมู่ เพ่ือความสะดวกในการวิเคราะหข์ อ้ มลู ทาไดด้ งั นี้ 1. ถา้ ขอ้ มลู ดิบมีจานวนนอ้ ย ก็ใหเ้ รียงขอ้ มลู จากมากไปหานอ้ ย หรอื จากนอ้ ยไปหามากขอ้ มลู ท่ีเรียงลาดบั เสรจ็ แลว้ เรียกวา่ Ungrouped data การวิเคราะหข์ อ้ มลู ชนิดนจี้ ะไดค้ า่ ตรงตอ่ ความเป็นจริงเสมอ เชน่ ผลการสอบวชิ า คณิตศาสตรข์ องนกั ศกึ ษา 10 คน ไดค้ ะแนนดงั นี้ 14, 25, 19, 12, 17, 28, 10, 26, 21, 23 ถา้ จดั เรยี งจากนอ้ ยไป หามากไดด้ งั นี้ 10, 12, 14, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 28 ภาพพจนจ์ ากการเรียงคะแนนนีเ้ ราจะไดค้ า่ สงู สดุ คา่ ต่าสดุ และการกระจายของขอ้ มลู 2. ถา้ ขอ้ มลู ดิบมีจานวนมาก ตอ้ งทาการแจกแจงความถ่ี โดยท่วั ๆ ไป เราถือวา่ ขอ้ มลู ท่ีมจี านวน ตงั้ แต่ 30 จานวนขนึ้ ไปเป็นขอ้ มลู ท่ีมีจานวนมาก ตอ้ งทาการแจกแจงความถ่ี การแจกแจงความถ่ี (Frequency distribution) หมายถงึ การเรยี งลาดบั ขอ้ มลู ดบิ ท่ีรวบรวมมาไดโ้ ดยจดั ให้ เป็นหมวดหมู่ แลว้ หาจานวนของขอ้ มลู ในแตล่ ะหมู่ จานวนของขอ้ มลู ในแตล่ ะหมนู่ ีเ้ รยี กวา่ ความถ่ี(frequency) ซง่ึ ตอ่ ไปจะเขียนแทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ (f ) เชน่ มีนกั ศกึ ษาไดค้ ะแนน 50 – 59 คะแนน จานวน 8 คน กลา่ วไดว้ า่ คะแนน 50 - 59 มคี วามถ่ีเป็น 8 ขอ้ มลู ท่ีจดั แลว้ แบบนี้ เรยี กวา่ Grouped data ผลการวเิ คราะหข์ อ้ มลู ประเภท Grouped data จะไดค้ า่ ท่ีมีความคลาดเคล่ือนเลก็ นอ้ ย แตก่ ็เป็นคา่ ท่ีใกลเ้ คยี งความเป็นจริง การแจกแจงความถี่ ทาได้ 2 แบบ ดงั ตอ่ ไปนี้ 1. การแจกแจงความถ่ีดว้ ยตารางหรือตารางแจกแจงความถ่ี 2. การแจกแจงความถ่ีดว้ ยกราฟหรือแผนภมู ิ 2.1 ตารางแจกแจงความถี่ 2.1.1 สว่ นประกอบของตารางแจกแจงความถ่ี ประกอบดว้ ย ชอ่ งท่ี 1 เป็นขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ ไดแ้ ก่ คะแนน นา้ หนกั สว่ นสงู อายุ รายได้ ฯลฯ หรือขอ้ มลู เชิงคุณภาพ ไดแ้ ก่ ระดบั การศกึ ษา สาขาวิชา เพศ ศาสนา อาชีพ ฯลฯ โดยแบ่งขอ้ มลู ออกเป็นชนั้ ๆ ช่องท่ี 2 เป็นความถ่ี คอื จานวนขอ้ มลู ในแตล่ ะชนั้ 1

2.1.2 ตารางแจกแจงความถ่ีมี 2 ลกั ษณะ คอื 1. ตารางแจกแจงความถ่ีสาหรบั ขอ้ มลู ท่ีมีคา่ สงู สดุ และคา่ ต่าสดุ แตกตา่ งกนั ไมม่ ากนกั เป็นการเรยี งอนั ดบั ขอ้ มลู จากมากไปหานอ้ ย หรอื จากนอ้ ยไปหามาก จะทาใหเ้ หน็ ภาพการกระจายของขอ้ มลู และแปลความหมายได้ ชดั เจน เชน่ อายขุ องนกั เรียน 10 คน ดงั นี้ 17,17,17,16,16, 16,15,14,13,13 เม่อื นาอายมุ าแจกแจงความถ่ีจะไดด้ งั นี้ อายุ (ปี) รอยขีด (Tally) ความถ่ี (f) 17 /// 3 16 /// 3 15 / 1 14 / 1 13 // 2 N = 10 2. การแจกแจงความถ่ีสาหรบั ขอ้ มลู ท่ีมีคา่ สงู สดุ และคา่ ต่าสดุ หา่ งกนั มาก การแจกแจงแบบนีจ้ ะรวมขอ้ มลู เป็นกลมุ่ หรือเป็นชนั้ สว่ นจะมกี ลมุ่ ละเทา่ ไรนนั้ แลว้ แตค่ วามเหมาะสมของขอ้ มลู นนั้ ๆ โดยมี วธิ ีการสร้างตารางแจก แจงความถ่ี ตามขนั้ ตอนดงั นี้ ขนั้ ท่ี 1 หาพิสยั โดยท่ี พสิ ัย ( Range) = คา่ สงู สดุ - คา่ ต่าสดุ ( R = Xmax - Xmin) ขนั้ ท่ี 2 - กรณีท่ีกาหนดจานวนชนั้ หรือจานวนกลมุ่ ไวล้ ว่ งหนา้ การกาหนดจานวนชนั้ ควรพิจารณาจาก จานวนขอ้ มลู ท่ีมี ถา้ จานวนขอ้ มลู มีจานวนมาก ควรมี จานวนชนั้ มาก โดยท่วั ไปตารางแจกแจงความถ่ีควรจะมอี ย่างนอ้ ย 5 ชนั้ แตไ่ มม่ ากกวา่ 15 ชนั้ - กรณีท่ีไมท่ ราบวา่ ควรกาหนดจานวนชนั้ เป็นเทา่ ใดอาจใชส้ ตู รในการคานวณจานวนชนั้ ดงั นี้ จานวนชนั้ (k) = 1 + 3.3logN เม่อื N คือ จานวนขอ้ มลู แลว้ หาความกวา้ งของชนั้ หรอื หรืออนั ตรภาคชนั้ ( Class Interval : I ) จากสตู ร ความกวา้ งของชนั้ (I)  พสิ ยั  R จานวนชนั้ k ( ปัดเศษขนึ้ เป็นจานวนเตม็ ไมว่ า่ เศษจะมีคา่ ต่ากวา่ หรอื มากกวา่ 0.5 ) หมายเหตุ ถา้ คานวณความกวา้ งของชนั้ ( I ) ลงตวั (จานวนเต็ม) ใหบ้ วก 1 อกี เช่น I  20  4 จะตอ้ งบวก 1 ซง่ึ จะ 5 ได้ I = (4+1) = 5 เพราะถา้ ไมบ่ วก 1 เขา้ ไป คา่ ต่าสดุ หรือสงู สดุ อาจจะไมส่ ามารถใสล่ งในชนั้ ใด ๆ ได้ และถา้ ปัดความกวา้ งของชนั้ เป็นจานวนเตม็ แลว้ หรือบวก 1 แลว้ ปรากฏวา่ มีชนั้ ของขอ้ มลู ท่ีเกินจากคา่ สงู สดุ หรอื มีชนั้ ของขอ้ มลู ท่ีต่ากวา่ คา่ ต่าสดุ (ซง่ึ มคี วามถ่ีเป็นศนู ย)์ ใหส้ ามารถบวกหรือลบได้ 1 ชนั้ - กรณีท่ีกาหนดความกวา้ งชนั้ หรอื อนั ตรภาคชนั้ สามารถหาจานวนชนั้ ประมาณไดจ้ ากสตู ร จานวนชนั้ (k)  พิสยั  R ความกวา้ งของชนั้ I ( ปัดเศษขนึ้ เป็นจานวนเตม็ ไมว่ า่ เศษจะมีคา่ ต่ากวา่ หรอื มากกวา่ 0.5 ) 2

ขนั้ ท่ี 3 สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี โดยกาหนดขีดจากดั ลา่ งของชนั้ แรก (ชนั้ ท่ีมีคา่ ต่าสดุ ) ครอบคลมุ ขอ้ มลู ท่ี มีคา่ ต่าสดุ และใหข้ ีดจากดั บนของชนั้ สดุ ทา้ ย (ชนั้ ท่ีมีคา่ สงู สดุ ) ครอบคลมุ ขอ้ มลู ท่ีมคี า่ สงู สดุ การกาหนดขีดจากดั ลา่ ง ของชนั้ แรกอาจจะเร่มิ จากคา่ ต่าสดุ หรอื คา่ ท่ีเหมาะสมท่ีนอ้ ยกวา่ คา่ ต่าสดุ เลก็ นอ้ ย หรืออาจใชส้ ตู รตอ่ ไปนี้ ขีดจากดั ลา่ งของชนั้ แรก = คา่ ต่าสดุ – (ความกวา้ งชนั้ x จานวนชนั้ - พิสยั )/2 (หรือ X0  X min  (Ik  R) ) 2 ขนั้ ท่ี 4 หาความถ่ีในแตล่ ะชนั้ โดยหาผลรวมของรอยขีดในแตล่ ะชนั้ และเม่อื รวมความถ่ีของขอ้ มลู ทกุ ๆ ชนั้ จะตอ้ งไดเ้ ท่ากบั จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด ตวั อยา่ ง 2.1 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีแสดงผลการสอบของนกั เรยี น 40 คน ดงั นี้ 63 76 95 82 50 84 42 74 68 75 52 86 40 87 70 67 77 79 97 92 81 77 43 60 94 70 65 51 57 78 70 60 88 46 81 77 47 39 70 61 ( กาหนดให้ log40 = 1.6 ) (1) กรณที ไี่ ม่ไดก้ ำหนดจำนวนชนั้ /ควำมกวำ้ งชนั้ 1. พิสยั (R) (คา่ สงู สดุ – คา่ ต่าสดุ )ม R = Xmax - Xmin= …………………………………….………………….. 2. * จานวนชนั้ (k) = 1 + 3.3logN = ................................................................................................... 3. * ความกวา้ งของชนั้ (I) = พิสยั /จานวนชนั้ = ……………………….….….………………..……………. * (ค่ำ k และ I ปัดขนึ้ เป็นจำนวนเตม็ ทกุ กรณี เช่น 6.2  7 และ 6.7 7) 4. ขีดจากดั ลา่ งของชนั้ แรก (คำ่ เร่มิ ตน้ ในตำรำง) X0  X min  (Ik  R) = .………………………..…………. 2 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 5. สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี คะแนน รอยขีด จานวน/ความถ่ี รอ้ ยละ 3

(2) กรณที ีก่ ำหนดจำนวนชนั้ ( k )หรอื อตั รภำคชนั้ ( I )ตำมควำมเหมำะสม จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีจากคะแนนสอบของนกั เรยี น 40 คน ดงั นี้ เม่อื กาหนดอนั ตรภาคชนั้ ( I = 7) 63 76 95 82 50 84 42 74 68 75 52 86 40 87 70 67 77 79 97 92 81 77 43 60 94 70 65 51 57 78 70 60 88 46 81 77 47 39 70 61 1. จานวนชนั้ (k) = พิสยั /ความกวา้ งชนั้ (k  R) = ………….………………………..……………. I 2. ขีดจากดั ลา่ งของชนั้ แรก X0  Xmin = .……………......………………………..………………. ................................................................................................................................................................ คะแนน รอยขีด จานวน/ความถ่ี แบบฝึกหดั บทท่ี 2/1 1. อาย(ุ ปี) ของพนกั งานบรษิ ัทจานวน 35 คน ดงั นี้ 42 35 45 29 33 19 20 46 28 31 33 35 37 44 39 21 25 32 27 26 24 42 44 43 28 30 25 30 18 23 18 36 37 40 19 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี 1.1 กาหนดจานวนชนั้ จากสตู ร (กาหนดให้ log35 = 1.5) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 4

................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 1.2 กาหนดความกวา้ งของชนั้ ( I = 4) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... 2. จงสรา้ งตารางแจกแจกความถ่ี จากขอ้ มลู คะแนนสอบวชิ าหน่งึ ดงั นี้ (กาหนดให้ log50 = 1.7) 5

43 41 42 51 50 52 56 55 60 60 46 47 47 49 62 61 39 53 53 54 48 48 50 63 63 57 58 59 52 76 57 59 57 55 63 56 57 72 74 64 70 71 66 65 76 67 69 77 65 55 วธิ ีทา ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6