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UNIVERSIDAD BANCARIA DE MÉXICO “Constancia Unidad y trabajo” INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS DE LA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA No. 2022241 DE FECHA 13 DE SEPTIEMBRE DE 2002. NOMBRE DE LA MATERIA Elementos y estructuras de las computadoras II NOMBRE DEL PROFESOR(A) Néstor Apolo López CUATRIMESTRE 2 TÍTULO DEL TRABAJO O INVESTIGACIÓN FLIPBOOK NOMBRE DE ALUMNO(S) VERENICE MORALES VILLAMIL FECHA DE ENTREGA 19/04/2021

Página |2 ÍNDICE INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 3 1. LÓGICA DE PRIMER ORDEN ..................................................................................................... 3 1.1 SINTAXIS Y SEMÁNTICA......................................................................................................... 3 1.2 TERMINOS.................................................................................................................................. 4 1.3 ORACIONES AUTOMATICAS ................................................................................................. 4 1.4 ORACIONES COMPLEJAS...................................................................................................... 4 1.5 CUANTIFICADORES................................................................................................................. 5 1.5.1 CUANTIFICADOR UNIVERSAL .......................................................................................... 5 1.5.2 CUANTIFICADOR EXISTENCIAL ....................................................................................... 6 1.5.3 CUANTIFICADORES ANIDADOS....................................................................................... 6 1.6 LÓGICA DE ORDEN SUPERIOR............................................................................................ 6 1.7 EL CUANTIFICADOR DE UNIDAD ......................................................................................... 6 CONCLUSIÓN ................................................................................................................................................. 7 REFERENCIAS ................................................................................................................................................. 7

Página |3 INTRODUCCIÓN El hecho de que las fórmulas atómicas representen proposiciones simples y no se pueda acceder a los elementos de la proposición, restringe la capacidad expresiva de la lógica proposicional. La lógica de primer orden incluye el concepto de término, como componente de las fórmulas atómicas, que hace referencia a los elementos que forman parte de las proposiciones simples. 1. LÓGICA DE PRIMER ORDEN Permite expresar conocimiento sobre situaciones que son de nuestro interés, mediante enunciados declarativos. Decimos que estos enunciados son declarativos en el sentido lingüístico del término, esto es, se trata de expresiones del lenguaje natural que son o bien verdaderas, o bien falsas; en contraposición a los enunciados imperativos e interrogativos. La lógica proposicional es declarativa en este sentido, las proposiciones representan hechos que se dan o no en la realidad. Las lógicas de primer orden tienen un compromiso ontólogico más fuerte, donde la realidad implica, además, objetos y relaciones entre ellos. 1.1 SINTAXIS Y SEMÁNTICA Los símbolos básicos a partir de los cuales se construyen las fórmulas del lenguaje son: Símbolos de Constantes: A, B, C,... , Arbol, Luis. Símbolos de Funciones: f, g, h, ... , suma, resta. Cada símbolo de función tiene asociado un entero (>1) denominado grado o aridad, que indica cuantos argumentos tomará el símbolo de función. Símbolos de predicado: P, Q, R, ... , COLOR, PADRE Los símbolos de predicado también tienen asociado un grado o aridad. Símbolos de variable: x, y, z, x1, y1, z1, ... (contable) Conectores Lógicos: ¬, ∨, ∧, ↔,⊃ Cuantificadores: ∀, cuantificador universal, para todo. ∃, cuantificador existencial, existe. Símbolos Auxiliares: (, ), , Def. 2.1.1 Vocabulario, W1 . Un vocabulario, W, es una cuádrupla donde C: conjunto finito de símbolos de constantes F: conjunto finito de símbolos de función P: conjunto finito de símbolos de predicado d: función grado o aridad; d: F ∪ P ---> {1, 2, 3 , ...} con la restricción de que C, F y P son disjuntos dos a dos. Supondremos, además, que no contienen símbolos de variable, conectores, cuantificadores, ni símbolos auxiliares. En la lógica proposicional, una interpretación es una función que asigna valores de verdad a las variables proposicionales de una fbf. En la lógica de primer orden, el concepto análogo debe asignar valores de verdad a las fórmulas atómicas del lenguaje; pero esto involucra normalmente la substitución de variables por objetos en el universo de discurso, de forma que las fbf puedan ser interpretadas como relaciones sobre U que se satisfacen.

Página |4 1.2 TERMINOS Se denominan términos de un vocabulario, W, a las siguientes expresiones: • símbolos de constantes (constantes) • símbolos de variable (variable) • g (t1, t2, ...,tn) donde g es un símbolo de función de grado n y t1, t2, ... ,tn, son términos. Los términos denotarán objetos: A constante referencia a un elemento especifico, siempre el mismo x variable referencia a un elemento especifico, según el contexto g (A, B) función referencia a un elemento especifico, de forma indirecta 1.3 ORACIONES AUTOMATICAS Las proposiciones atomaticas(simplea o elementales) carecen de conjuciones gramticales tipicas o conectivas( y, o, si entonces, si y solo si) o del advervio de negacion no. Ejemplo: 1. San Marcos es la universidad más antigua de América 2. La lógica es distinta a la matemática Las proposiciones atómicas de acuerdo a los elementos constitutivos pueden clasificarse en predicativas y relacionales. Las proposiciones predictivas constan de un sujeto y predicado. Ejemplos: 1. El numero2 es par 2. El espacio es relativo Las proposiciones relacionales constan de dos o más sujetos vinculados entre si ejemplo: 1. Silvia es hermana de Angélica 2. 5 es mayor que 3 1.4 ORACIONES COMPLEJAS

Página |5 Poseen dos términos unidos por un nexo, o emplean negaciones dentro de su formulación, resultando en estructuras más complejas. No se pueden asimilar a la estructura de una oración compuesta, pues la relación que se establece entre las proposiciones se da en el plano significativo, mientras que aquí se establece una clara relación sintáctica, similar, por no decir exactamente igual al que se produce en una oración simple. 1.5 CUANTIFICADORES Consta de un sujeto y un predicado para indicar la cantidad sobre el sujeto, una cantidad que puede denotar “todos, algunos o ningunos “. Aristóteles ya estudiaba este tipo de proposiciones donde pudo clasificar 4 tipos de proposiciones categóricas con nombres nemotécnicos de A, E, I, O y son: Todo S es P – Proposición universal afirmativa. Ningún S es P – Proposición universal negativa. Algún S es P – Proposición particular afirmativa. Algún S no es P – Proposición particular negativa. Donde S es el sujeto y P es el predicado. 1.5.1 CUANTIFICADOR UNIVERSAL Se usa el símbolo ∀, denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable para decir que \"para todo\" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación. Ejemplo: Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B: A⊂B∧A≠B∧A≠∅ Todo elemento x de A pertenece a B: ∀x∈A⇒x∈B Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A

Página |6 1.5.2 CUANTIFICADOR EXISTENCIAL Se usa el símbolo: ∃, llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que \"existe\" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable Ejemplo: Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B: A⊂B∧A≠B∧A≠∅ existe al menos un elemento x de B que pertenece a A: ∃x∈B∧x∈A Al afirmar que existe al menos un x que pertenece a B y pertenece a A, quiere decir que no todos los elementos de B pertenecen a A, al ser A y B conjuntos distintos. 1.5.3 CUANTIFICADORES ANIDADOS Podemos expresar sentencias más complejas utilizando múltiples cuantificadores y los cuantificadores son del mismo tipo. Ejemplo: Los camaradas son hermanos se puede escribir de la siguiente manera 1.6 LÓGICA DE ORDEN SUPERIOR Es una forma de lógica predicada que se distingue de la lógica de primer orden por cuantificadores adicionales y, a veces, una semántica más fuerte. Las lógicas de orden superior con su semántica estándar son más expresivas, pero sus propiedades teóricas de modelo tienen menos comportamiento que las de la lógica de primer orden. 1.7 EL CUANTIFICADOR DE UNIDAD

Página |7 En el lenguaje de predicados en lógica matemática, llamado cuantificador existencial, ante puesto a una variable para decir que \"existe al menos\" un elemento del conjunto, B, al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación. Existe x que pertenece a B. CONCLUSIÓN Finalmente, se analizó que la lógica del primero orden (LPO) tiene como finalidad Permitir hacer cuantificación sobre los objetos de un dominio, por ejemplo, puede expresar cosas como: \"Todas las máquinas son inteligentes”, “Algunas máquinas funcionan correctamente”, etc. Así como permite representar propiedades de los objetos particulares del dominio por medio de predicados y funciones y permitir trabajar con subconjuntos de objetos que pueden venir caracterizados por propiedades que se describen por medio de propiedades y funciones. REFERENCIAS http://www.cs.us.es/~fsancho/?e=224 https://www.infor.uva.es/~calonso/IAI/MaterialComplementario/LogicaPredicados.pdf https://www.uv.mx/personal/aguerra/files/2019/03/rc-notas-05.pdf https://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/libros/Filosofia/intro_logica/1_parte.pdf http://docs.uprb.edu/deptmate/materiales%20de%20cursos/MATE%203175/material%20suplementario /Predicados_y_Cuantificadores_universales.pdf https://sites.google.com/site/mathematicasdiscretesolutions/logica-de-po/cuantificadores