The Magic of Knowledge

THE MAGIC OF KNOWLEDGE เวทมนตร� แห� งความรู � Supinya Somkhidmai 1027

คณิตศาสตร คือ อะไร คณิตศาสตร เปนศาสตรที่มุงคนควาเกี่ยวกับ โครงสราง นามธรรมที่ถูกกําหนดขึ้นผานทางกลุมของสัจพจนซึ่งมีการให เหตุผลที่แนนอนโดยใชตรรกศาสตรสัญลักษณ และสัญกรณ คณิตศาสตร เรามักนยิ ามโดยทั่วไปวา คณติ ศาสตรเปนสาขาวชิ าท่ี ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสราง, การเปลี่ยนแปลง, และ ปริภูมิ กลาวคราวๆ ไดวาคณิตศาสตรนั้นสนใจ “รูปรางและ จํานวน” เนื่องจากคณติ ศาสตรมิไดสรางความรูผานกระบวนการ ทดลอง บางคนจึงไมจดั วา คณิตศาสตรเปนสาขาของวทิ ยาศาสตร

คาํ วา “คณิตศาสตร” คําวา “คณิตศาสตร” (คําอาน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคําวา คณิต (การนับ หรือ คํานวณ) และ ศาสตร (ความรู หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปวา การศึกษาเกี่ยวกับ การคํานวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคํานวณ. คํานี้ตรงกับคํา ภ า ษ า อ ั ง ก ฤ ษ ว  า mathematics ม า จ า ก ค ํ า ภ า ษ า ก ร ี ก (máthema) แปลวา “วิทยาศาสตร, ความรู, และการเรียน” และคําวา (mathematikós) แปลวา “รักที่จะเรียนรู”. ในอเมริกาเหนือนิยมยอ mathematics วา math สวนประเทศอน่ื ๆ ทีใ่ ชภ าษาอังกฤษนิยมยอวา maths

โครงสรา งของคณิตศาสตร โครงสรางตางๆ ทน่ี กั คณติ ศาสตรสนใจและพิจารณานั้น มักจะ มีตนกําเนิดจากวิทยาศาสตรธรรมชาติ และสังคมศาสตร โดยเฉพาะ ฟสิกส และเศรษฐศาสตร. ปญหาทางคณิตศาสตรในปจจุบัน ยัง เกี่ยวของกับการประยุกตใชในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร และ ทฤษฎกี ารส่อื สาร อกี ดวย เนื่องจากคณิตศาสตรนั้นใชตรรกศาสตรสัญลักษณและ สัญกรณคณิตศาสตร ซึ่งทําใหกิจกรรมทุกอยางกระทําผานทาง ขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตรวา เปนระบบ ภาษาที่เพิ่มความแมนยําและชัดเจนใหกับภาษาธรรมชาติ ผานทาง ศัพทและไวยากรณบางอยาง สําหรับการอธิบายและศึกษา ความสัมพันธทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของ คณิตศาสตรนั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกลาวถึงใน บทความเกยี่ วกับปรชั ญาของคณติ ศาสตร คณิตศาสตรยังถกู จดั วา เปน ศาสตรส มั บูรณ โดยจําไมเ ปนตองมี การอางถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตรกําหนดและ พิจารณาโครงสรางบางประเภท สําหรับใชในคณิตศาสตรเอง โดยเฉพาะ, เน่ืองจากโครงสรา งเหลาน้ี อาจทําใหสามารถอธิบายสาขา ยอ ย ๆ หลายๆ สาขาไดใ นภาพรวม หรือเปนประโยชนในการคํานวณ พ้นื ฐาน

Figuring in You head การคิดเลขในใจ (Mental Math หรือ Figuring in You head) นั้นเปนสิ่งสําคัญ จําเปน และมีประโยชนใน การเรียนคณิตศาสตร การฝกคิดเลขในใจนั้นควรฝกทุก ระดับตั้งแตระดับประถมศึกษา แลวก็จะชวยสงผลตอการ เรียนคณิตศาสตรในระดับมัธยมศึกษา และหากนักเรียนมี ทักษะการคิดเลขในใจในระดับมัธยมศึกษาแลวก็จะชวย สงผลตอการเรยี นช้นั ระดับอดุ มศกึ ษาเชน กนั อยา งแนนอน

ประโยชนข องการคิดเลขในใจ การคิดเลขในใจจะชวยใหนักเรียนแกปญหาตาง ๆ ไดดีขึ้น (Calculation in your head is a practical life skill) โจทยปญหา การคิดคํานวณในชีวิตประจําวันหลายตอหลายแบบนั้นสามารถหา คําตอบไดโดยการคดิ ในใจ เพราะในความเปนจรงิ ขณะที่เราพบปญหา เราอาจจะตองการทราบคาํ ตอบเด๋ียวนน้ั เลย การคดิ หาคําตอบตองทํา ในหัว ไมใชกระดาษ คินสอหรือเครื่องคิดเลขยกตัวอยาง เชน ขณะท่ี เรากําลังออกเดินทางจากสนามบินแหงหนึ่ง departure board ระบุ วา Flight ที่เราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาิกาวา ขณะนั้นเปนเวลา 14.49 น. ถามวามีเวลาเหลือเทาไร ? เรามีเวลา เหลือพอที่จะหาอะไรทานไหม ? ปญหาเหลานี้จําเปนตองคิดคํานวณ ในใจเลยซึ่งถาเราฝกทักษะคิดเลขในใจมาประจําก็จะชวยใหเรา แกปญหาดงั กลาวไดงายขึน้

ประโยชนของการคิดเลขในใจ การฝกคิดเลขในใจจะชวยใหนักเรียนเขียนแสดงวิธีทําไดงายขึ้น และเร็วขึ้น (Skill at mental math can make written computaion easier or quicker) เชนในการหาคําตอบของ 1,000 x 945 นกั เรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคาํ ตอบดังนี้ ในขณะที่นักเรียนซึ่งฝกคิดเลขในใจมาเปนประจําสามารถหา คําตอบไดในหัวขอแลว และลดขั้นตอนการเขียนแสดงวิธีทําเหลือแค บรรทัดเดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เชนเดียวกับการหาคําตอบ ของโจทยขอนี้ นักเรียนสามารถคิดในใจไดคําตอบ ถูกตองแมนยําและ รวดเร็วโดยบวกจํานวนสองจํานวนท่ีครบสิบกอนแลวจึงบวกกับจํานวน ที่เหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียนบางคนอาจใชวิธี บวกทลี ะข้ันตอน ซง่ึ กวาจะไดค าํ ตอบกอ็ าจใชเวลามากกวา

ประโยชนข องการคดิ เลขในใจ การคิดเลขในใจจะชวยเสริมสรางความสามารถในการประมาณ (Proficiency in mental math contributes to increased skill in estimation) ทักษะการประมาณเปนเรื่องที่สําคัญในการเรียนการสอน คณิตศาสตรในปจจุบันเพราะการประมาณจะชวยในการตรวจสอบ คาํ ตอบวานาจะเปนไปไดไหม สามเหตุสมผลไหม (make any sence ) เชน เปนไปไดไหมที่คําตอบของ 400×198 จะมากกวา 80,000 (ซึ่ง เปนไปไมไ ดเ พราะวา 400 x 200 = 80,000) การคิดเลขในใจจะชวยใหนักเรียนเขาใจเรื่องเหลานี้ดีขึ้น คือ คา ประจําหลัก การกระทําทางคณิตศาสตรและสมบัติตาง ๆ ของจํานวน (Mental calculator can lead to a better understanding of place value, mathematical operations, and basic number properties) ทั่งนี้เพราะหากนักเรียนสามารถหาคําตอบไดจากการคิด เลขในใจนั้นก็แสดงวา นักเรียนตองมีความเขาใจในความคิดรวบยอด หลักการตาง ๆ ทเี่ ก่ยี วกับจํานวนเปนอยางดีแลวเชน กนั

เกร็ดฟารม รู ครูควรใหนักเรียนทําแบบฝกหัดคิดเลขในใจหลังจากที่นักเรียน เขาใจในหลักการและวิธีการแลวการฝกคิดเลขในใจจะชวยใหนักเรียนมี ทักษะ ความชํานาญในการคิดเลขไดอยางถูกตอง แมนยํา และรวดเร็ว นอกจากนี้ยังชวยลับสมองใหตื่นตัวตลอดเวลาในการเรียนการสอน คณิตศาสตรครูควรหาแบบฝกหัดมาใหนักเรียนทําทั้งที่เปนแบบฝกหัก สําหรับคดิ เลขในใจปะปนอยูดว ยตลอดเวลา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร บางครั้งจะเสนอแบบฝกหัดใหนักเรียนตอบดวยวาจา นั่นก็เปนรูปแบบ หนึ่งของแบบฝกหัดที่ตองการใหนักเรียนฝกคิดเลขในใจ โปรดระลึกวา การฝกคิดเลขในใจนั้นควรใหนักเรียนไดฝกเปนประจําทึกวันอยาง สมํา่ เสมอทําวันละนอยแตต อเนื่องและควรทํากับนักเรียนทุกระดับตั้งแต ประถมศึกษาจนถงึ มธั ยมศึกษาและอดุ มศกึ ษา หากครผู สู อนคณิตศาสตร ทุกคนไดฝกใหนักเรียนไดรูจักคิดเลขในใจเปนประจําก็เชื่อไดวานักเรียน จะมีทักษะการบวกลบคุณหารดีขึ้นคิดไดถูกตอง แมนยําและรวดเร็วขึ้น ภาพลักษณของเด็กไทยในศตวรรษที่ 21 อาจเปน ” เด็กไทยคิดเลขเกง และเร็วกวาเครอ่ื งคิดเลข” กไ็ ด

Supinya Somkhidmai 1027