45ซ่ึงความหมายของสมการท่ี 5.5 คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงเส้นของระบบจะมีค่าเท่ากับ ผลรวมของแรงภายนอกที่กระทากับระบบ ( Fsys ) เมอื่ แทนคา่ สมการที่ 5.5 ในสมการท่ี 5.3 จะไดว้ า่ Fsys = Hcv - Hin+ Hout (5.6) tถ้าปริมาณของไหล (ระบบ) ภายในปริมาตรควบคุมมีขนาดคงที่ ปริมาตรควบคุมคงตัวไม่มีการเปล่ียนแปลงรูปร่าง ของไหลอัดตัวไม่ได้ (Incompressible Fluid) และสภาพการไหลไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา (Steadyflow) จะได้วา่ Hcv = 0 (ρV).V t dt H = m.V = dt H = (ρ.Q.V) (5.7)ดงั นัน้ สมการท่ี 5.7 สามารถเขยี นสมการใหมไ่ ดว้ า่ Fsys = (ρout.Qout.Vout ) -(ρin.Qin.Vin) (5.8) บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กิดจากการเคลอ่ื นท่ี
46 แบบฝึกหดั บทที่ 5 โมเมนตมั และแรงทเี่ กดิ จากการเคลอ่ื นท่ี1. จากรูปเป็นท่อ 2 ขนาดเชื่อมต่อกัน มีน้าไหลอยู่ภายในด้วยอัตรา 0.30 ลบ.ม./วนิ าที ความดนั ที่จุดท่ี 1 มคี ่าเท่ากบั 10 kPa จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่กระทา้ บรเิ วณข้อต่อ โดยแบง่ เป็น 2 กรณคี ือ- การไหลไมม่ กี ารสญู เสยี พลังงาน- การสญู เสียพลงั งานมคี ่าเท่ากบั 1.5 เทา่ ของ Velocity head ทีห่ นา้ ตัดที่ 1……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กิดจากการเคลอ่ื นที่
472. หัวฉีดถูกยึดแน่นกับปลายของท่อส่งน้าท่ีจุด A ในลักษณะดังรูป ท่อส่งน้า และปลายหัวฉีดมีเส้นผ่าศูนย์กลางเท่ากับ 5.0 และ 2.5 เซนติเมตรตามล้าดับ บริเวณปลายท่อส่งน้า (ท่ีจุด A) มีความดัน 88.29 kPa จงหาแรงท่ีเกดิ ขนึ บรเิ วณจุดเช่ือมต่อ โดยแบ่งเปน็ 2 กรณีคอื- การไหลไมม่ กี ารสูญเสียพลงั งาน- การสญู เสยี พลงั งานมคี า่ เท่ากับ 1.5 เทา่ ของ Velocity head ทห่ี นา้ ตดั A…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กดิ จากการเคลอื่ นที่
483. น้าไหลผ่านข้อต่อสามทางท่ีวางในแนวราบ ถ้าความดันที่ จุดที่ 1 มีค่าเท่ากับ 150 kPa จงหาขนาดและทิศทางของแรงทีเ่ กิดขนึ โดยสมมตุ ใิ หก้ ารสูญเสียพลงั งานมีค่าน้อยมาก………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กดิ จากการเคลอื่ นที่
49…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กิดจากการเคลอ่ื นที่
504. หัวฉีดเส้นผ่าศูนย์กลาง 20 mm ฉีดน้าผ่านอากาศพุ่งขึนในแนวด่งิ ดว้ ยความเร็ว 7 m/s กระทบแผน่ รับแรงกระแทกรปู วงกลมเส้นผ่าศูนย์กลาง 5 cm ดังรูป แผ่นรับแรงกระแทกอยู่เหนือหัวฉีด10 cm ถ้าไม่คิดน้าหนักของแผ่นรับแรงกระแทก จงหาขนาดของแรงที่ใช้กดแผน่ รับแรงกระแทก…………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กิดจากการเคลอ่ื นที่
บทท่ี 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล เน้ือหาในบทน้ี จะเป็นการศึกษาเกี่ยวกับพฤติกรรมของ ความเร็ว ความเร่ง และการเคลอื่ นทีข่ องของไหล โดยจะไม่ พิจารณาแรงใด ๆ ที่กระทากับของไหล หรือท่ีเราเรียกว่า Kinematics of fluid flow ก่อนที่จะเข้าเนื้อหาในบทนี้ และบทต่อ ๆ ไป จาเป็นต้องเข้าคาศัพท์เฉพาะที่อธิบายถึง วิธีในการพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคของของไหล เสียก่อน Streamline หมายถึง เส้นทางการเคล่ือนที่เฉล่ีย ขณะใดขณะหนึ่งของของกลุ่มอนุภาคของไหลท่ีเคลื่อนที่ รูปท่ี 6.1 แสดงลกั ษณะการไหลภายในวาล์ว ต่อเน่ืองกันในสนามการไหล ซ่ึงเส้น streamline น้ีจะสัมผัสกับทิศทางของความเร็วเฉล่ียของอนุภาคของของไหลเสมอ ในส่วน Streakline หมายถึง ภาพของกลุ่มอนุภาคของไหลท่ีกาลังเคลื่อนท่ีในสนามการไหล เช่น เมื่อฉีดสีลงในสนามการไหล เราจะเห็นภาพของเส้นสีที่เคล่ือนท่ีในสนามการไหล หรือภาพของควันลอยในอากาศ และ Pathline หมายถึง แนวเส้นทางการเคลื่อนท่ีของอนุภาคของไหลเพยี งอนุภาพเดยี วในหนึ่งช่วงเวลาในสนามการไหลท่ีไมซ่ ับซ้อน เชน่ การไหลแบบราบเรยี บ รปู ท่ี 6.2 ตวั อยา่ ง streamline streakline และ pathline ของการไหลผ่านหวั ฉีดทมี ีการส่าย6.1 การจาแนกประเภทของการไหล (Flow classification)เนื่องจากคุณสมบัติหลายประการของของไหลสามารถเปลยี่ นแปลงได้ตามสภาพแวดล้อม (เช่นอุณหภูมิ ความดัน เป็นต้น) และเวลา ในสภาพปัญหาหนึ่งๆ ถึงแม้การไหลจะเกิดขึ้นที่ตาแหน่งเดียวกัน แต่พฤติกรรมของการไหลอาจไม่เหมือนกัน ดังน้ันการวิเคราะห์จึงจาเป็นต้องคานึงถึงสมมุติฐานท่ีสอดคล้องกับสภาพปัญหาน้ัน ๆจากพฤติกรรมการไหลที่แตกต่างกันน้ี เราสามารถแบ่งประเภทของการไหลโดยพิจารณาได้จากหลายหลักเกณฑ์ แต่บทน้ีจะกล่าวถงึ การแบง่ ประเภทการไหลโดยพิจารณาใน 5 หลกั เกณฑด์ งั น้ี6.1.1 ของไหลจริง และของไหลจินตนาการ (Real Fluid and Ideal Fluid) ในสนามการไหลของของไหลจริง(Real Fluid) จะมีผลกระทบจากความหนืด ซ่ึงจะทาให้เกิดแรงเค้นเฉือนข้ึนระหว่างอนุภาคของของไหลเม่ืออนุภาคของไหลมีความเร็วแตกต่างกัน ส่วนของไหลจินตนาการ (Ideal Fluid) เป็นการไหลที่สมมุติให้ของไหล
52ไม่มีผลกระทบเนื่องจากความหนืด (การไหลท่ีไม่เกิดขึ้นจริง) ดังนั้นในสนามการไหลจะไม่เกิดแรงเค้นเฉือนระหว่างอนุภาคของของไหล และความเรว็ ของอนภุ าคของไหลจะเทา่ กัน ดงั แสดงในรปู ท่ี 6.3 รูปที่ 6.3 (ก) ของไหลจินตนาการ (ข) ของไหลจรงิ***เพ่ือให้ง่ายต่อการวิเคราะห์ โดยส่วนมากเมื่อกล่าวถึงการไหล จะหมายถึงการไหลจินตนาการ ที่ไม่มีผลกระทบเนื่องจากความหนดื และความเร็วคงที่ในบรเิ วณทพ่ี จิ ารณา6.1.2 พิจารณาจากคุณสมบัติในการบีบอัดของของไหล (Compressibility) หากของไหลอัดตัวได้(Compressible Fluid) เคล่ือนท่ีในสนามการไหลเม่ือความดันเปลยี่ นแปลงไปปริมาตรของของไหลจะเกิดการเปลีย่ นแปลง การวเิ คราะห์อัตราการไหลจึงมีความซับซ้อนมากข้นึ ดังรปู ที่ 6.4 (ก) ในทางตรงกนั ข้าม หากของไหลอดั ตัวไมไ่ ด้ (Incompressible Fluid) เคลื่อนทใ่ี นสนามการไหล ของไหลจะมีปรมิ าตรคงท่ี ไมเ่ ปลีย่ นแปลงไปตามขนาดของความดัน ในการวิเคราะห์อตั ราการไหลจะมีความซบั ซ้อนน้อยลง ดังรูปท่ี 6.4 (ข) โดยสว่ นมากของไหลมีสถานะเปน็ ของเหลว จะถอื วา่ ของไหลนน้ั เป็น ของไหลทอี่ ัดตัวไมไ่ ด้รปู ท่ี 6.4 ของไหลที่อดั ตวั ได้ และไม่ได้ ภายในสนามการไหลทม่ี ีการเปลี่ยนแปลงความดัน6.1.3 พิจารณาจากการเปรียบเทียบกับเวลา เม่ือ รปู ที่ 6.5 การไหลแบบ Steady flowพิจารณาท่ีจุดใดจุดหนึ่งในสนามการไหล หากในช่วง และ Unsteady flowเวลาท่ีวิเคราะห์ ค่าของตัวแปรต่างๆ ท่ีเกี่ยวข้องไม่มีการเปลี่ยนแปลง จะถือว่า การไหลน้ันไม่แปรเปล่ียน บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหลตามเวลา หรือท่ีเราเรียกว่า Steady Flow ในทางตรงกันข้าม หากในช่วงเวลาที่วิเคราะห์ ค่าของตัว
53แปรต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง มีการเปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัด จะถือว่า การไหลนั้นแปรเปลี่ยนตามเวลา หรือท่ีเราเรียกว่า Unsteady Flow6.1.4 พิจารณาจากเส้นทางการเคล่ือนที่ของอนุภาคของไหล หากพิจารณาจากเส้นทางการเคล่ือนตัวของอนภุ าคของไหลในสนามการไหล เราสามารถแบง่ ประเภทการไหลได้เปน็ 2 ลกั ษณะคือก) การไหลแบบราบเรียบ (Laminar Flow) อนุภาคของของไหลจะเคล่ือนที่อย่างเป็นระเบียบ ไปตามเส้นทางที่แน่นอน (เคล่ือนท่ีไปตาม Streamline) สภาพการไหลไม่มีความป่ันป่วน การไหลประเภทนี้มักจะเกิดกับการไหลของของไหลท่ีมคี วามหนืดสงู หรือการไหลทม่ี คี วามเร็วตา่ มาก ๆ ดงั รปู ท่ี 6.6 (ก)ข) การไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent Flow) อนุภาคของของไหลเคลื่อนท่ีอยา่ งไม่เป็นระเบียบ อนุภาคของของไหลมีเส้นทางการเคลื่อนทไ่ี ม่แน่นอน สภาพการไหลในสนามการไหลมีความป่ันป่วน การไหลประเภทน้ีมักเกดิกับของไหลทม่ี ีความหนดื ตา่ หรือการไหลท่ีมีความเร็วสูง ดงั รปู ที่ 6.6 (ข) sรูปที่ 6.6 การไหลแบบราบเรียบ และการไหลแบบปน่ั ป่วน6.1.5 พิจารณาจากลกั ษณะการเคล่ือนตัวของอนภุ าคของไหล หากพิจารณาจากลกั ษณะของการเคล่ือนตัวของอนุภาคของของไหล สามารถแบง่ ได้ 2 ลกั ษณะคอืก) การไหลแบบหมนุ (Rotational Flow) คอื การไหลท่อี นภุ าคของของไหลเคลอ่ื นทไี่ ปพร้อมกับการหมนุข) การไหลแบบไม่หมนุ (Irrotational Flow) คือการไหลที่อนุภาคของของไหลเคลอื่ นท่ีไปแต่ไม่มีการหมุนโดยส่วนมากในการวเิ คราะหป์ ัญหาเกย่ี วกับการไหลจะสมมตุ ิให้การไหลเปน็ แบบ Irrotational Flowรูปท่ี 6.7 การไหลแบบหมนุ และการไหลแบบไมห่ มนุ บทท่ี 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล
546.2 การวิเคราะห์การไหลด้วยวิธีปริมาตรควบคุม (Flow analysis with Control Volume method)การศึกษาถึงพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของของไหล หรือที่เราเรียกว่าการไหลน้ัน เราสามารถวิเคราะห์ได้ใน 3ลักษณะคอืก) วิเคราะห์การไหลโดยพิจารณาความเรว็ และความเร่งของของไหลในทุกตาแหน่งในสนามการไหล ซึง่ เปน็ วิธีทีจ่ ะต้องอาศยั หลกั การเกยี่ วกับสมการเชิงอนุพนั ธ์ หรอื เรยี กวา่ วธิ ีอนุพนั ธ์ (Differential Approach)ข) วิเคราะห์โดยการพิจารณาถึงสภาพความสมดุลของปริมาณการไหลเข้า ปริมาณการไหลออก และปริมาณที่อยู่ภายในขอบเขตที่กาหนด (Finite Region)ค) วิเคราะห์โดยอาศัยหลักการวิเคราะห์มิติประกอบกับการสร้างแบบจาลอง (Dimensional Analysis andModeling) จากทั้ง สามหลักการที่กล่าวมา วิธีอนุพันธ์ เป็นวิธีท่ีมีความยุ่งยากซับซ้อนในการวิเคราะห์ เพ่ือให้ได้คาตอบบางคร้ัง อาจต้องใช้เคร่ืองมือช่วยในกาคานวณเช่น โปรแกรมคอมพิวเตอร์ ส่วนการวิเคราะห์มิติกับแบบจาลองนั้น จะกล่าวถึงอย่างละเอียดในบทต่อไป ดังนั้นในบทนี้จะขอกล่าวถึงเฉพาะการวิเคราะห์โดยการกาหนดขอบเขตของการไหลหรือที่เรียกว่า “วิธีปริมาตรควบคุม” (Control Volume Approach) ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของของไหลท่ีเคลื่อนท่ีหรือไหลไปน้ัน เป็นการยากที่จะพิจารณาของไหลแบบก้อนอนุภาคเพราะของไหลมีการเปล่ียนรูปร่างอยู่ตลอดเวลา จึงต้องอาศัยการกาหนดของเขตในบริเวณท่ีมีการไหลขึ้นมาเพ่ือทาการศึกษาพฤติกรรมของของไหล ในขณะท่ีไหลเข้าออกจากขอบเขตดังกล่าวก่อนที่จะกล่าวถึงการวเิ คราะหด์ ้วยวิธปี ริมาตรควบคุม จะตอ้ งเขา้ ใจถึงศพั ทท์ างเทคนิคที่เกย่ี วข้องกับการวิเคราะหด์ ้วยเสยี กอ่ น1) ระบบ (System) หมายถึง กลุ่มของอนุภาคของไหลท่ีเลือกทาการศึกษา มีรูปพรรณสันฐานที่เฉพาะเจาะจงและ สามารถเคลอ่ื นทไ่ี ปตาแหน่งใดกไ็ ด้2) สง่ิ แวดลอ้ ม (Surrounding) หมายถงึ สงิ่ ต่างๆ ที่ล้อมรอบอยู่ภายนอกระบบ3) ปริมาตรควบคุม (Control Volume) หมายถึง ปริมาตรที่ถูกกาหนดขึ้นเพื่อใช้ในการศึกษาพฤติกรรมของการไหลเข้า และไหลออก ในบรเิ วณท่ที าการศึกษา4) ผิวของปรมิ าตรควบคมุ (Control Surface) หมายถึง พน้ื ทผ่ี ิวของขอบเขตทลี่ อ้ มรอบปริมาตรควบคุม***การกาหนดขอบเขตของปริมาตรควบคุม สามารถทาได้หลายลักษณะ ข้ึนอยู่กับสภาพปัญหา และระบบท่ีทาการวิเคราะห์ในการกาหนดขอบเขตนั้น จะต้องมีตาแหน่งของของการไหลเข้าออกท่ีชัดเจน และจะต้องตอบคาถามที่กาลังวิเคราะห์นั้นได้ตัวอย่างเช่น ปัญหาเก่ียวกับการไหลในท่อ เราจะกาหนดขอบเขตปรมิ าตรควบคุมแบบอยนู่ ่ิงกับท่ี ไม่มีการเปลยี่ นแปลงรูปร่าง(Fix Control Volume) เพอ่ื ศกึ ษาถงึ พฤตกิ รรมของระบบที่ไหลผ่านท่อ ดงั รูปที่ 6.8 (ก) หากปญั หาเกี่ยวขอ้ งกบั วตั ถุทเ่ี คลอ่ื นที่ในของไหล เราจะกาหนดขอบเขตปริมาตรควบคุมแบบเคลื่อนที่ ไม่มีการเปล่ียนรูปร่าง (Moving Control Volume) เพ่ือศึกษาถึงพฤติกรรมของระบบรอบวัตถุในขณะที่วัตถุเคลอ่ื นที่ผา่ นระบบนั้น ดังรูปที่ 6.8 (ข) หรือถ้าหากต้องการศึกษาเก่ียวกบัของไหลท่ีอยู่ในภาชนะท่ีสามารถเปลี่ยนรูปร่างได้เราจะกาหนดขอบเขตปริมาตรควบคุมแบบเปล่ียนรูปร่างได้ (DeformingControl Volume) เพอื่ ศึกษาความสมั พันธ์ระหวา่ งรปู รา่ งของภาชนะ กบั การไหลเขา้ และออกของระบบ ดังรูปท่ี 6.8 (ค) บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
55รูปที่ 6.8 การกาหนดขอบเขตของปริมาตรควบคุม6.3 กฎการอนุรักษ์มวล (Conservation of Mass Principle) การอนุรักษ์มวลเป็นการอนุรักษม์ วลสุทธิท่ีผ่านเข้าออกส่วน ปริมาตรควบคุม โดยภายในระหว่างเวลาในการไหลผา่ น min - mout= mcv (kg) (6.1) ซ่ึง mcv = mfinal – minitial เป็นมวลท่ีผ่านเข้าออกภายใน บริเวณที่พิจารณาปริมาตรควบคุม min - mout= dmcv /dt (kg/s) (6.2)รปู ที่ 6.9 แสดงหลกั การอนรุ ักษม์ วล สมการท่ี 6.2 อธิบายมวลที่ไหลเข้าออกบริเวณปริมาตรควบคุม ในอ่างอาบนา้ ภายในชั้นขอบเขตพิจารณา จากกฎอนุรักษ์มวล หรือ สมการความ ตอ่ เนอ่ื ง (Equation of continuity) m = ρAV (6.3) ถ้าหากพจิ ารณาของไหลที่อัดตัวไม่ได้ in = out ซง่ึ เปน็ ข้อสมมตุ ิ ในการใชง้ านภาคปฏบิ ัติท่ัวไปเขยี นไดใ้ หม่รูปท่ี 6.10 แสดงการพจิ ารณาสมการ outAoutVout = inAinVin (6.4) อตั ราการไหล AoutVout = AinVin Q = AV บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
566.4 สมการเบอรน์ ูลลี่ (Bernoulli’s equation)สมการพลังงานของการไหลข้ันต้นนั้นเกิดจากแนวคิดของ Leonhard Euler โดยพิจาณาตัวแปรต่างๆ ไปตามแนวเส้นทางของการไหล (streamline) ซ่ึงต่อมา Bernoulli ได้นาสมการของ Euler มาวิเคราะห์ต่อจนได้เป็นสมการพลังงานทใ่ี ช้กนั อยา่ งแพรห่ ลายจนถงึ ปจั จบุ นั จากสมการท่ี 6.5 ของ Leonhard Euler dz+ dP + V.dP = 0 (6.5) γ gγBernoulli ไดน้ าสมการของ Leonhard Euler มาทาการอินทิเกรต dz+ dγP+ V.dP = 0 gγจากผลการอนิ ตเิ กรตสมการท่ี 6.5 จะได้ z+ P + V2 = C (6.6) γ 2gจากสมการท่ี 6.6 เฮดพลังงาน (Energy Head) หรอื เรยี กสนั้ ๆ ว่า เฮด (Head) ซึ่งในแต่ละเทอมกจ็ ะมชี ่อื เรียกเฉพาะตามคานยิ ามดงั นี้Z คือ เฮดของพลังงานศักดิ์ ซึ่งก็คือความสูงจากระดับอ้างอิงถึงแนวเส้นทางการไหล หรือเรียกว่า เฮดระดับ (Potential head or Elevation head)P/ คือ เฮดของพลงั งานอนั เนื่องมาจากความดันสถิต หรือเรียกวา่ เฮดความดนั (Pressure head)V2/2g คือ เฮดของพลงั งานจล หรอื เรียกวา่ เฮดความเรว็ (Velocity head)***ในการคานวณสมการ Bernoulli’s equation ขา้ งตน้ มขี อบเขตในการใชง้ านอยูด่ ังตอ่ ไปน้ี1) ตอ้ งเป็นการไหลแบบคงตัว (Steady flow)2) ตอ้ งมีความเสยี ดทานน้อยมาก หรือไมพ่ จิ ารณาความเสยี ดทานของระบบในการไหล (Frictionless flow)3) ตอ้ งไมม่ กี ารทางานของงานเพลาท่เี กดิ ขึน้ ต่อระบบของไหล (No shaft work)4) ตอ้ งพจิ ารณาเปน็ ของไหลที่ไมส่ ามารถอดั ตวั ไดใ้ นการไหล (Incompressible flow)5) ตอ้ งไมม่ ีการถ่ายเทความร้อนในระบบของไหล (No heat transfer)6) ต้องพิจารณาการไหลแบบสตรมี ไลน์ (Flow along a streamline)รูปท่ี 6.11 การพจิ ารณา HGL และ EGL เม่ือพิจารณาภายใต้เงื่อนไข การไหลแบบคงท่ี (Steady flow) แรงท่ีเกี่ยวข้องมีเพียงแรงโน้มถ่วง กับ แรงอัน เนื่องมาจากความดัน ของไหลเป็นของไหลในจนิ ตนาการ (Ideal Fluid) และอัดตัวไม่ได้ (Incompressible fluid) เมื่ออนุภาคของไหลเคล่ือนท่ีไปตาม streamline โดยไม่ มีผลจากพลังงานภายนอก และการสูญเสียพลังงาน ผลรวมของเฮดท่ีจุดใดจุดหน่ึง จะเท่ากับผลรวมของเฮด บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
57รูปที่ 6.12 การพจิ ารณา HGL และ EGL บริเวณ อีกจุดหนึ่งเสมอ ดังน้ันเฮดพลังงานรวมจะคงที่ตลอด ทางออกกกั เกบ็ นา้ ความยาวของ streamline ดงั รูปท่ี 6.11 โดยเส้นท่ีบอก ถึ ง ร ะ ดั บ ข อ ง เ ฮ ด พ ลั ง ง า น ร ว ม นั้ น เ ร า จ ะ เ รี ย ก ว่ า เสน้ ระดบั พลังงาน (Energy Grade Line ; E.G.L.) และ เส้นท่ีบอกถึงระดับผลรวมของเฮดระดับ กับเฮดความ ดัน จะเรียกว่า ระดับชลศาสตร์ (Hydraulic Grade Lime ; H.G.L.) (ผลรวมของเฮดระดับ กับเฮดความดัน เรียกว่า เฮดสถิต ; Static head หรือ Piezomatic head) จากรูปท่ี 6.12 จะเห็นได้ว่าบนผิวน้าจะมีความเร็วใน การเคล่ือนท่ีเท่ากับศูนย์ และความดัน(เกจ)เท่ากับศูนย์ เช่นกัน ดังจะเห็นดังรูปว่าเส้น HGL และ EGL เท่ากับ ศนู ย์รปู ที่ 6.13 การพจิ ารณา HGL และ EGL เมอื่ ปกติหากพิจารณา EGL จะมีค่าสูงกว่า HGL เนื่องจาก ไหลผา่ นเครื่องจักรกลของไหล ร ว ม ค่ า ข อ ง เ ฮ ด ค ว า ม เ ร็ ว เ ข้ า ไ ป พิ จ า ร ณ า ด้ ว ย ขณะเดยี วกนั เมอ่ื ความเรว็ เพม่ิ ขึ้น ความดนั จะลดลง ทางออกของท่อจะมเี ฮดความดนั เทา่ กับศูนย์ (เป็นความ ดนั บรรยากาศ) การไหลช่องน้าเปิด HGL จะมีค่าเท่ากับความดันท่ีผิว อิสระ และ EGL จะมคี า่ เฮดความเรว็ เหนือกว่าผวิ อิสระ พลังงานเครื่องจักรกลและระบบท่อท่ีจะเกิดผลกระทบ จากแรงเสียดทาน หากผ่านจะสูญเสียพลังงาน EGL และ HGL จะตกลง แต่จะโดดข้ึนเมื่อผ่านระบบเพื่อเพม่ิ แรงดันสู่ของไหล เช่น ป๊ัม ตามรปู ที่ 6.13รูปท่ี 6.14 การพจิ ารณา HGL และ EGL เมื่อไหล จากรูปที่ 6.14 ความดันของไหลท่ีเส้น HGL ตัดกับ ผ่านเครอ่ื งจักรกลของไหล บริเวณท่อ เท่ากับศูนย์ ความดันเหนือ HGL เป็นลบ ส่วนความดันต่ากว่า HGL เป็นบวก ดังนั้นในการเขียน ระบบท่อ HGL สามารถพิจารณาความดันในท่อท่ีเป็บ ลบได้ บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
586.5 สมการพลงั งาน (Energy Equation)เนื่องจากสมการ Bernoulli เป็นสมการความสัมพันธ์ของเฮดภายใต้สมมุติฐานที่ไม่มีการสูญเสียพลังงาน หรือการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม แต่ในการไหลจริง ของไหลอาจมีการสูญเสียพลังงานใหก้ บั ตัวกลางระหว่างการเดินทาง (การสญู เสยี หลัก) เชน่ การไหลในท่อ ของไหลจะมีการสญู เสียพลังงานให้กับผนังท่ออันเนื่องมาจากแรงเสียดทาน หรือของไหลอาจเกิดการสูญเสียพลังงานจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่างกะทนั หัน (การสญู เสยี รอง) เชน่ การไหลในท่อบริเวณวาล์ว และข้องอต่างๆ หรือของไหลอาจเคลอ่ื นท่ีผ่านอุปกรณ์ท่ีสามารถเพ่ิมพลังงานให้กับระบบหรือดึงพลังงานออกจากระบบ (Pump and Turbine) ดังน้ันในหวั ข้อนี้จะเป็นการประยกุ ต์สมการพลงั งานของ Bernoulli กับการไหลในสถานการณต์ า่ ง ๆ ดังทกี่ ลา่ วมา6.5.1 การสูญเสยี เฮดของการไหลในท่อ (Head loss)การสูญเสยี เฮดสามารถจาแนกไดเ้ ป็น 2 ประเภทดงั นี้ 1) การสูญเสียหลัก (Major loss) เป็นการสูญเสีย เฮดท่ีเกิดจากแรงเสียดทานบริเวณผนังท่อ หรือ เรียกอีกชื่อหน่ึงว่า การสูญเสียเนื่องจากความฝืด (Friction head loss) ซ่ึงการสูญเสยี เฮดประเภทนี้ จะเกิดอย่างต่อเนื่องตลอดช่วงความยาวของการ ไหล สญั ลกั ษณ์ทใี่ ช้คือ hLรปู ที่ 6.15 การสูญเสียเฮดของการไหลภายในท่อ 2) การสูญเสียรอง (Minor loss) เป็นการสูญเสีย เฮดที่เกิดข้ึนบริเวณที่ความเร็วของของไหลมีการ เปล่ียนแปลงอย่างกะทันหัน ซึ่งการสูญเสียเฮด ประเภทน้ีมักจะเกิดข้ึนบริเว ณจุดเชื่ อมต่ อ ทางเข้าออกหรือจุดที่มีอุปกรณ์ประกอบต่างๆ (Fitting Devices) เช่นข้อต่อ ข้องอต่างๆ วาล์ว เป็นตน้ สญั ลักษณ์ท่ใี ชค้ อื hm จ า ก ส ม ก า ร 6.6 Bernoulli’s equation ห า ก พิจารณาการสูญเสียเฮดของระบบเข้าไปด้วยจะได้ ดงั สมการ z1+ Pγ1 + V12 = z2+ Pγ2 + V22 +(hL +hm ) 2g 2gรปู ที่ 6.16 การเปลยี่ นแปลงระดบั พลังงาน และ ระดบั ชลศาสตร์ ของการไหลในทอ่ (6.7) บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
596.5.2 เครอื่ งสูบนา (Pump) เครื่องสูบน้า เป็นอุปกรณ์ท่ีทาหน้าท่ีเปล่ียนพลังงาน กล (hP) ที่ได้รับมาจากแหล่งพลังงานเช่น มอเตอร์ ให้กลายเป็นพลังงานของของไหล (HP) ดังนั้น เมื่อ ของไหลหรือระบบไหลผ่านเคร่ืองสูบ เฮดพลังงาน รวมของ ระบบจะเพิ่มสูงขึน้ ดังรูปที่ 6.17รูปท่ี 6.17 การเปลย่ี นแปลงระดับพลงั งาน จากสมการพลังงานของ Bernoulli หากพิจารณา เมอ่ื ของไหลผ่านเคร่ืองสูบนา้ การสูญเสยี พลังงาน และพลังงานทข่ี องไหลได้รับจาก เครือ่ งสบู จะไดว้ ่า z1+ Pγ1 + V12 +hp= z2+ Pγ2 + V22 +(hL +hm ) 2g 2g (6.8) กาลังงานของไหลได้รับจากเครื่องสบู น้า Pw = γQhp (6.9) และเมื่อพิจารณากาลังงานท่ีแหล่งพลังงานส่งให้กับ เครอ่ื งสบู (PP) เพ่อื เปล่ียนเป็นพลังงานทใี่ ห้กบั ของไหลรูปที่ 6.18 แสดงการเปล่ยี นแปลงระดับพลังงาน Pw = ηpPp (6.10)ของระบบทีส่ มดลุ กัน ηp คอื ประสทิ ธภิ าพของเครื่องสูบน้า***ปรากฏการณโ์ พลง (Cavitations) เปน็ ปรากฏการณ์ที่เกดิ ข้ึนในสภาวะทีค่ วามดันสมั บรู ณ์ลดลงจนต่ากวา่ ความดนั ไอของของไหล จึงทาให้ของไหลละเหยกลายเป็นไอ ซึ่งมักจะเกิดข้ึนกับเหตุการณ์ที่ของไหลเคลื่อนท่ีผ่านวัตถุด้วยความเร็วสูง เช่นบริเวณใบพัดเรือ ในโซนดูด (suction zone) ของเครื่องสูบ หรือจุดท่ีมีความดันต่าภายในท่อ เป็นต้น บริเวณที่เกิดปรากฏการณ์ดังกลา่ ว จะเกิดการส่ันสะเทือนอย่างรุนแรง และจะเรง่ ให้เกิดการกดั กรอ่ นข้ึนกบั พนื้ ผิวของวัตถุในบรเิ วณนน้ั ซึ่งอาจก่อให้เกิดความเสยี หายข้นึ ได้ ดังน้นั ในขน้ั ตอนการออกแบบ ควรตรวจสอบความดันในระบบ โดยเฉพาะในจดุ ท่ีมคี วามดันต่า ว่ามีจดุ ใดความดนั สัมบรู ณ์ตา่ กวา่ ความดันไอหรอื ไม่ เชน่ บริเวณขอ้ ต่อลดขนาด โซนดูดของเครอ่ื งสบู เป็นตน้รูปท่ี 6.19 แสดงลกั ษณะการเกิด Cavitation และความเสียหายทเี่ กดิ ขนึ้ บทท่ี 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล
60 แบบฝึกหดั บทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล1. น้ำและแอลกอฮอล์ ไหลมำผสมกันในท่อรปู ตัว Y ลกั ษณะดังรูปเมื่ออัตรำกำรไหลของน้ำและแอลกอฮอลเท่ำกับ 0.1 cms และ0.3 cms ตำมล้ำดับ จงหำควำมหนำแน่นของของเหลวที่ทำงออก(SGAlcohol = 0.8)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล
612. โรงบ้ำบัดน้ำเสียแห่งหน่ึงต้องกำรบ้ำบัดน้ำผ่ำนอ่ำงตกตะกอน โดยน้ำเสียที่ต้องกำรบ้ำบัดที่จะไหลเข้ำสู่อ่ำงตกตะกอน มีปริมำณ 500 ลิตร/วินำที ค่ำควำมถ่วงจ้ำเพำะ 1.0015 หลังจำกผ่ำนกำรตกตะกอนน้ำเสียมีค่ำควำมถว่ งจำ้ เพำะเท่ำกับ 1.0012 ซ่งึ จะไหลออกผำ่ นฝำยน้ำลน้ ทท่ี ำงออก เน่อื งจำกระดบั น้ำภำยในอำ่ งคอ่ นข้ำงคงที่จึงประมำณได้ว่ำอัตรำกำรไหลออกจำกอ่ำงค่อนข้ำงคงท่ี จำกกำรตรวจวัดตะกอนท่ีก้นอ่ำง ค่ำควำมถ่วงจ้ำเพำะมีค่ำเท่ำกับ 1.6552 จะต้องใช้เวลำนำนเท่ำไรกว่ำท่ีตะกอนจะเต็มอ่ำงพอดี (ปริมำณตะกอนถึงระดบั สงู สดุ )…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล
623. จำกรูป ถังน้ำสูง 1.0 ม. มีใส่น้ำสูง 0.7 ม. มีรูระบำยน้ำอยู่ท่ีควำมสูง 0.2 ม. จำกกน้ ถัง และมเี สน้ ผำ่ ศนู ย์กลำง 10 ซม. ถำ้ ถังมีขนำดใหญ่มำก (อัตรำกำรไหลเปลี่ยนแปลงน้อยมำกในขณะที่ท้ำกำรวัด) ถ้ำกำรสูญเสียพลังงำนเกิดขึนน้อยมำก จงหำขนำดของอัตรำกำรไหลของนำ้ ผ่ำนรูระบำย…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
634. จำกรปู หวั ฉดี ฉดี น้ำจำกจุด A ออกสอู่ ำกำศที่ปลำย B โดย ที่จุด A มีเส้นผ่ำศูนย์กลำง 10 ซม. และมีควำมดันที่มำตรวัดอ่ำนได้เท่ำกับ68.67 kPa ส่วนท่ีจุด B มีเส้นผ่ำศูนย์กลำง 7.5 ซม. จงหำควำมเร็วและอตั รำกำรไหลของนำ้ ทีป่ ลำยทำงออก (จุด B) กำ้ หนดใหก้ ำรสญู เสียพลงั งำนมคี ำ่ น้อยมำก…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล
645. ท่อ AG มีขนำดเส้นผ่ำศูนย์กลำงชว่ ง A-B 15 ซม. และช่วง C-G 10 ซม. มำตรวัดควำมดันที่จุด A อ่ำนค่ำได้39.24 kPa น้ำไหลจำก G ไป A ด้วยอตั รำ 78.3 l/s ถำ้ กำรสูญเสียพลงั งำนระหว่ำงกำรไหลเกิดขึนน้อยมำก จงพล็อตกรำฟเส้นระดับพลังงำน และระดบั ชลศำสตร์ท่ีจดุ ต่ำงๆ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
65………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
66บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
676. จำกรปู จงวำดเส้นกรำฟระดับพลังงำน และระดับชลศำสตรข์ องระบบท่อส่งน้ำทจ่ี ดุ ต่ำงๆ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
68………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล
69………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล
70บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล
บทท่ี 7 การไหลภายในท่อ ในบทน้ีจะกล่าวถึงการไหลของของไหลที่ อัดตัวไม่ได้ ในท่อทางปิด ทีม่ ีการไหลแบบ สม่าเสมอ และแบบปั่นป่วน และของไหล ท่ีมีอุณหภุมิคงท่ีหรือในกรณีของแก๊สท่ีมี ความดันแตกตา่ งกนั น้อยๆ เราจะถอื ว่าเป็น ของไหลที่อัดตัวไม่ได้ ส่าหรับการส่งของ ไหลจะมีความเก่ียวข้องกับชีวิตประจ่าวัน หรือในงานด้านอุตสาหกรรม เช่น ท่อส่ง น่้าประปา ท่อลม ท่อส่งน่้ามัน และก๊าซรปู ท่ี 7.1 แสดงภาพงานระบบทอ่ สง่ ของไหล ธรรมชาติเป็นต้น ซึ่งระบบท่อนี้จะ ประกอบดว้ ยข้อต่อ ข้องอ ท่อเพม่ิ และลดขนาดวาล์วควบคุมการไหลและอุปกรณ์ที่เพิ่มพลังงานให้กับของไหล หรือผลิตพลังงานจากของไหลในการส่งของไหลไปตามระบบท่อน้ันส่ีงที่จะต้องค่านึงถึงก็คือ การสูญเสียพลังงานที่เกิดขึ้นในท่อ ซ่ึงเป็นผลมาจากความหนืดของของไหล ความขรุขระของผิวท่อ ความยาวของผิวท่อ ความเร็วของการไหล ขนาดของเส้นผ่านศนู ย์กลางของทอ่ และผลจากข้อตอ่ ขอ้ งอตา่ งๆ และวาล์ว ซ่งึ จะไดพ้ จิ ารณาในล่าดบั ตอ่ ไปรูปท่ี 7.2 แสดงภาพการฉีดสี 7.1 พฤติกรรมของการไหลภายในท่อ (Behavior of flow in pipe)เพือ่ สังเกตพฤติกรรมการไหลแบบลามนิ ่าและเทอรบ์ ูเลนท์ จากการทดลองของ Osbone Reynolds โดยใช้สีฉีดเข้าไปในท่อท่ีมีการ ไหลแล้วสังเกตลักษณะการเคล่ือนที่ของสีที่ฉีดเข้าไป ได้ผลการทดลอง ออกมา 3 ลกั ษณะ ไดผ้ ลคือ 1) การไหลแบบราบเรยี บ (Laminar flow) จะเกิดกบั การไหลของของไหล ที่มีความหนืดสูง ความเร็วในการไหลต่า อนุภาคของของไหลจะเคล่ือนที่ อยา่ งเปน็ ระเบยี บขนานกบั ทิศทางของการไหล 2) การไหลแบบเทอร์บิวเลนท์ (Turbulent flow) จะเกิดกับการไหลของ ของไหลท่ีมีความหนืดต่า หรือความเร็วในการไหลมาก อนุภาคของของ ไหลเคล่ือนท่ีไม่เป็นระเบียบ แนวเส้นทางการการเคลื่อนที่มีความ แปรปรวนมาก 3) การไหลในช่วงแปรเปล่ียน (Transition Flow) เป็นช่วงของการไหลที่ ก่าลังจะพัฒนาพฤติกรรม จากการไหลแบบราบเรียบ ไปเป็นการไหลแบบ ปัน่ ป่วน เป็นชว่ งทไี่ มส่ ามารถคาดเดาพฤติกรรมของการไหลไดแ้ น่นอน
72 7.2 Reynolds Number (Re) การสังเกตพฤติกรรมในการไหลขึ้นอยู่กับรูปทรง พื้นผิว ความเร็ว อุณหภมู ิ และชนิดของการไหล โดยเป็นสัดสว่ นระหวา่ งแรงเฉ่ือยต่อแรง เน่อื งจากความหนืด ตามการสมการที่ 7.1 Re = Inertial force = ρVD = VD (7.1) Viscous force μ ν เมื่อ V คือ ความเรว็ เฉล่ียของของไหล มีหนว่ ยเป็น m/sรปู ท่ี 7.3 แสดงภาพพฤติกรรม D คอื เส้นผา่ นศูนย์กลางของท่อ มีหนว่ ยเป็น mการไหลท้ัง 3 แบบ คือ ความหนืดจลน์ มาจาก /ρ มีหน่วยเปน็ m2/s ρ คือ ความหนาแน่นของของไหล มีหนว่ ยเป็น kg/m3การศึกษาค่าเรยโ์ นลด์พบวา่ พฤติกรรมทั้ง 3 ลกั ษณะ ยงั สอดคลอ้ งกบั คา่ ของกลุม่ ตัวแปรไรม้ ติ ิกลุ่มหนึ่ง ซ่ึงเรียกภายหลังว่า เรย์โนลดน์ ัมเบอร์ (Reynold number) กลา่ วคือ Re < 2,000 Laminar flow2,000 < Re < 4,000 Transition flow Re > 4,000 Turbulent flow 7.3 รศั มีไฮดรอลกิ ส์, Rh (Hydraulic radius) ในกรณีท่ีไม่ใช่ท่อกลม เราไม่สามารถแทนค่าในเชิง D ได้ในสมการด้วย เส้นผ่านศูนย์กลาง จะต้องแทนค่ามิติเชิงเส้นด้วยรัศมีไฮดรอลิกส์ , Dh ซงึ่ มีนยิ ามว่า Dh= 4AC P เมื่อ AC = พ้นื ทห่ี นา้ ตดั ของของไหลในทอ่ P = เส้นขอบเปียกรูปที่ 7.4 รศั มไี ฮดรอลกิ ส์ท่ีมี Dh = 4AC = 4(πD2 /4) =D รูปรา่ งแตกตา่ งกนั P πDจะเห็นได้ว่า Dhน้ีไม่ใช่รัศมีของท่อ เนื่องจาก Dh ของพื้นที่หน้าตัดที่มีขนาดเท่ากันจะแปรตามรูปร่างของพื้นทีห่ น้าตดั ดังน้นั สามารถใชค้ ่า Dh เปน็ ตวั บอกรปู รา่ งของท่อได้เชน่ เดียวกบั การบอกด้วยขนาด ดงั รปู ที่ 7.4 บทที่ 7 การไหลภายในทอ่
73รปู ที่ 7.5 ลักษณะโปรไฟลค์ วามเร็วภายใน 7.4 การไหลบรเิ วณปากทางเข้าของท่อ (The Entrance ท่อ Region) พิจารณาของไหลท่ีไหลเข้ามาผ่านท่อกลมในรูปร่างของโปร รปู ที่ 7.6 ลกั ษณะความเคน้ เฉอื น ไฟล์ความเร็ว จะได้รับผลกระทบจากชั้นความหนืดเรียกว่า บริเวณปากทางเขา้ Velocity boundary layer หรอื Boundary layer จะหยดุ เม่ือการไหลเข้าเต็มท่อความเร็วสูงสุดจะอยูส่วนกลางของ บริเวณท่อเพราะปราศจากความหนืด และความเร็วต่าสุด จะอยู่บริเวณ ขอบรอบผิวท่อ ในค่านวณสามารถหา ระยะทางก่อนไหลเต็มท่อบริเว ณ Hydrodynamic entrance region Lh, Laminar 0.05ReD Lh, Turbulent = 1.359DRe1D/4 เพื่อให้ง่ายต่อการค่านวณในทางวิศวกรรมได้พิจารณา Hydrodynamic entrance region ช่วงของการไหลแบบ เทอรบ์ เู ลนท์ Lh, Turbulent 10D 7.5 การสูญเสียพลังงานหลัก (Friction head loss or Major loss) การสูญเสียเฮดของการไหลในท่อ หรือที่เราเรียกว่า การ สูญเสียพลังงานหลัก คือการสูญเสียเฮดท่ีเกิดจากผลของรูปท่ี 7.7 การพิจารณาความดันตกคร่อม แรงเสียดทานอันเนื่องมาจากผลของความหนืดของของไหล ภายในท่อกลม และแรงเสยี ดทานระหวา่ งระหวา่ งของไหลกับผนงั ท่อ hL = f L V2 (7.2) D 2gสมการที่ 7.2 เป็นสมการท่ีวิศวกรชาวฝรั่งเศสท่ีชื่อ อองรี ดาร์ซ่ี (Henry Darcy) ได้พัฒนาข้ึนในปี ค.ศ. 1857จากน้ัน ศาสตราจารย์ชาวเยอรมันชื่อ จูเรียต วิสช์แบช (Julius Weisbach) ได้น่าผลงานของ ดาร์ซี่ ออกน่าเสนอในปี ค.ศ. 1850 ดังนั้นสมการดังกล่าวจึงได้ช่ือว่า สมการ ดาร์ซี่ - วิสช์แบช (Darcy-WeisbachEquation) โดยท่ี f คือค่า ตัวประกอบของความเสียดทานเป็นฟังช่ันกับความขุรขระของผนังท่อ กับค่าเรย์โนลดน์ มั เบอร์ f = (Re, /D) ในการหาค่าตวั ประกอบของความเสยี ดทาน สามารถหาได้ในแตล่ ะกรณดี งั น้ี บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่
74กรณีพจิ ารณาค่า f ในช่วงการไหลแบบราบเรยี บ (Laminar flow) รูปท่ี 7.8 แสดงการคา่ นวณหาค่า f ในชว่ งการไหลแบบราบเรยี บ (Laminar flow)กรณพี ิจารณาค่า f ในชว่ งการไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent flow)Colebrook equation จากผลการทดลองด้วยการทา่ Curve fitting ในปี ค.ศ.1939 1 = -2log ε/D + 2.51 (7.3) f 3.7 Re f Haaland equation จะลดตัวแปรในการหา f ให้ง่ายมากย่ิงข้ึน แต่จะมีความผิดพลาดมากกว่าสมการColebrook equation ประมาณ 10-15%1 = -1.88log ε/D 1.11 + 6.91 (7.4) f 3.7 Re (7.5) Prandtl equation ใช้ในกรณีที่ Colebrook equation (=0) 1 = 2log(Re f - 0.8) f บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่
75 รปู ท่ี 7.9 แสดงแผนภาพ Moody diagramรูปที่ 7.10 แสดงตารางคา่ Absolute roughness () บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่
767.5 การสูญเสียพลงั งานรอง (Minor loss)การสญู เสยี เฮดในจุดที่มีการเปล่ียนแปลงขนาด หรือทศิ ทางของความเร็วของการไหลโดยฉบั พลัน ซงึ่ จะเกิดขึ้นบริเวณท่ีของไหลไหลผ่านอุปกรณ์ประกอบท่อต่าง ๆ เช่น วาล์ว ข้อต่อ ข้อลดขนาด ข้อขยายขนาดข้องอชนิดต่าง ๆ เป็นต้น ซ่ึงการสูญเสียรองน้ีจะข้ึนอยู่กับรูปแบบการเปลี่ยนแปลงความเร็วของการไหลในอุปกรณ์นั้นๆและเฮดความเร็ว ดังนั้นการค่านวณค่าการสูญเสียพลังงานรอง จึงสามารถก่าหนดให้อยู่ในรูปของผลคูณระหว่าง ค่าสัมประสิทธ์ิการสูญเสียพลังงานรอง (Minor loss coefficient : K) กับ เฮดความเร็ว (VelocityHead) ดงั สมการที่ 7.6hm = K V2 (7.6) 2gโดยคา่ K จะขึ้นอยกู่ บั ประเภทของอปุ กรณท์ ่ีไหลผา่ น ดงั รูปท่ี 7.11รูปท่ี 7.11 แสดงคา่ สมั ประสิทธ์ิการสญู เสียพลงั งานรอง (Minor loss coefficient : K) บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่
77รูปท่ี 7.12 รูปแบบทางเข้า และทางออกชนดิ ต่าง ๆ รปู ท่ี 7.13 ทอ่ ลดขยายแบบต่าง ๆรูปท่ี 7.14 รูปลักษณะข้อตอ่ และวาล์วชนิดตา่ ง ๆ บทที่ 7 การไหลภายในทอ่
78 แบบฝกึ หดั บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่1.จากรูป จงหาอตั ราการไหลของระบบน้าในระบบท่อ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่
792. ระบบสบู นา้ มกี ารติดตัง ในลักษณะดงั รูป ขนาดและคุณสมบัติของท่อแสดงดังตาราง จงหาก้าลังงานของเคร่ืองสูบน้าท่ีใช้ในการสูบน้าด้วยอัตรา 88.4 l/s ถ้าประสิทธิภาพของเครื่องสูบเท่ากบั 75 %………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 7 การไหลภายในทอ่
803. โรงไฟฟ้าพลังน้าแห่งหน่ึง มีระดับน้าเหนือเขื่อนอยู่ท่ี +140.0msl ระดับน้าท้ายเขื่อน +95.5 msl ติดตังเครื่องก้าเนิดไฟฟ้าที่ระดบั +97.2 msl ถ้าประสทิ ธภิ าพของกังหนั น้าเท่ากบั 75 % อตั ราการไหลเท่ากับ 314.55 l/s ก้าหนดให้ค่า K ของอุปกรณ์ต่างๆ และคุณสมบตั ขิ องท่อแสดงดังตาราง จงหาก้าลงั งานที่ไดจ้ ากกังหนั นา้……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 7 การไหลภายในทอ่
814. ระบบสูบน้ามีการติดตัง้ ในลักษณะดังรูป จงหาก้าลังงานของเคร่ืองสูบน้าท่ีใช้ในการสูบน้าด้วยอัตรา 26.5 l/sถ้าประสทิ ธิภาพของเคร่อื งสูบเทา่ กับ 65 %…………………………………………………………………………......…………………………………………………………………………......………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่
825. จงหากา้ ลงั ของเครื่องสบู น้า ดังแสดงในรูป……………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 7 การไหลภายในทอ่
836. จงหาก้าลงั งานท่ไี ดจ้ ากกงั หัน ดงั แสดงในรปู………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 7 การไหลภายในทอ่
847. จากรูป ค่า k ของข้องอ 90˚ และวาล์ว เท่ากับ 1.5 และ2.5 ตามล้าดับ ถ้าเส้นผ่าศูนย์กลางของท่อเท่ากับ 5.0 ซม. จงค้านวณค่าความเร็วของน้าท่ีพุ่งออกจากปลายหัวฉีด (ค่า ของทอ่ เทา่ กับ 15 m)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 7 การไหลภายในทอ่
ตารางคุณสมบตั ขิ องของไหล
86Table A1 แสดงจดุ เดอื ด และจุดเยอื กแข็งของสาร*** Sublimation temperature. (At pressures below the triple-point pressure of 518 kPa, carbon dioxide exists as a solid or gas. Also, the freezing-pointtemperature of carbon dioxide is the triple-point temperature of \"56.5°C.)
87Table A2 แสดงคณุ สมบตั ขิ องน้าท่ีอณุ หภูมิตา่ งกันNote 1: Kinematic viscosity n and thermal diffusivity a can be calculated from their definitions, = / and = k/cp = /Pr. The temperatures0.01°C,100°C, and 374.14°C are the triple-, boiling-, and critical-point temperatures of water, respectively. The properties listed above (except the vapordensity) can be used at any pressure with negligible error except at temperatures near the critical-point value.Note 2: The unit kJ/kg · °C for specific heat is equivalent to kJ/kg · K, and the unit W/m · °C for thermal conductivity is equivalent to W/m · K.Source: Viscosity and thermal conductivity data are from J. V. Sengers and J. T. R. Watson, Journal of Physical and Chemical Reference Data 15 (1986),pp.1291–1322. Other data are obtained from various sources or calculated.
88Table A3 แสดงคณุ สมบัตขิ องอากาศท่อี ุณหภูมิต่างกนัNote: For ideal gases, the properties cp, k, , and Pr are independent of pressure. The properties , , and at pressure P (in atm) other than 1 atmare determined by multiplying the values of at the given temperature by P and by dividing and by P.Source: Data generated from the EES software developed by S. A. Klein and F. L. Alvarado. Original sources: Keenan, Chao, Keyes, Gas Tables, Wiley,198; and Thermophysical Properties of Matter, Vol. 3: Thermal Conductivity, Y. S. Touloukian, P. E. Liley, S. C. Saxena, Vol. 11: Viscosity, Y. S. Touloukian,S. C. Saxena, and P. Hestermans, IFI/Plenun, NY, 1970, ISBN 0-306067020-8.
89Table A4 แสดงคณุ สมบัติของความดันสมบรู ณ์อากาศทร่ี ะดับความสงู ตา่ งกนัSource: U.S. Standard Atmosphere Supplements, U.S. Government Printing Office, 1966. Based on year-round mean conditions at 45° latitude andvaries with the time of the year and the weather patterns. The conditions at sea level (z = 0) are taken to be P = 101.325 kPa, T = 15°C, = 1.2250kg/m3, g = 9.80665 m/s2.
90 บรรณานกุ รม1. ชาญ ถนดั งาน, 2523, อนุกรมตำรำประยุกต์ กลศำสตรข์ องไหล, 23 บุค๊ เซนเตอร์, กรงุ เทพมหานคร.2. ธัญดร ออกวะลา, 2553, กลศาสตร์ของไหล (Fluid mechanics), เอกสำรประกอบกำรสอนมหำวทิ ยำลัยเกษตรศำสตร์ วทิ ยำเขตกำแพงแสน.3. วศิ ษิ ฏ์ จาตุรมาน และขวัญชัย สินทิพยส์ มบรู ณ์, 2542, กลศำสตร์ของไหล, ซเี อ็ดยูเคชนั่ . กรุงเทพมหานคร.4. สุนันท์ ศรัณยนิตย์, 2545, กลศำสตร์ของไหล, สมาคมสง่ เสริมเทคโนโลยี, กรงุ เทพมหานคร.5. Yunus A. Cengel & John M.Cimbala, 2006, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications, McGraw-Hill book, New York.6. Yunus A. Cengel & John M.Cimbala, 2009, Fluid Mechanics, McGraw-Hill book, London.
Search
