Scheme Fluid Mechanics (กลศาสตร์ของไหล)

48พจิ ารณาค่า Friction factor (f) จากคา่ เรยโ์ นลด์นมั เบอร์ (Re) และค่าความขุรขระสัมพัทธ์ (/D) Re  VD = 0.025V = 25000V (4) ν 1x10-6 ε = 0.02(10)-3 = 0.0008 (5) D 0.025ทา้ การค้านวณหาความเรว็ ดว้ ยวิธลี องผดิ ลองถูก (Try out error) ด้วยการสมมุติค่า f จนมีคา่ ใกลเ้ คียงกันกับการค้านวณในสมการ Colebrook equation ด้วยการสมมติค่าเข้าในสมการ (3) และน้าไปพิจารณาค่าในสมการท่ี (4) และสมการท่ี (5)f คา่ สมมติ ความเร็ว (สมการท่ี 3) Re (สมการท่ี 4) f ผลคา่ ท่สี มมติ 0.0017 2.647 m/s 66175 0.02 0.02 1.311 m/s 32780 0.025 0.025 1.193 m/s 29825 0.0252 0.0252 1.189 m/s 29745 0.0252จากผลการทดลองผดิ ลองถูก เหน็ ไดว้ ่าคา่ f ที่มคี วามใกล้เคียงมากทสี่ ดุ คือ f = 0.0252 ซ่งึ ไดค้ วามเร็วเท่ากับ 1.189 m/s สามารถนา้ มาหาอตั ราการไหลของระบบได้จากสมการ Q = π(0.025)2 (1.189) 4 m3 = 0.000584 sอัตราการไหลของระบบน้าในระบบทอ่ มคี า่ เท่ากับ 0.000584 ลกู บาศก์เมตรต่อวนิ าที เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

492. ระบบสูบนา้ มกี ารตดิ ตัง ในลกั ษณะดังรปู ขนาดและคณุ สมบัติของท่อแสดงดังตาราง จงหาก้าลังงานของเครื่องสูบน้าที่ใช้ในการสูบน้าด้วยอัตรา 88.4 l/s ถ้าประสิทธิภาพของเคร่ืองสูบเท่ากับ 75 %วธิ ที ้า พิจารณาสมการพลังงานที่จุด A กับ I เม่ือ VA = VI, PA = PI ความดนั เท่าความดันบรรยากาศzA + PγA + VA2 +hP = zI + PγI + VI2 + hL +hm 2g 2g hP = zI - zA + hL +hmจากสมการท้าการหาตัวแปรในสมการพลังงานของระบบที่ได้พิจารณา จากรูปข้างต้น ท้าการหาค่าความเร็วท่รี ะหวา่ งจดุ B-D และ E-H จากอัตราการไหลเทา่ กับ 88.4 l/s (0.0884 m3/s) VBD = Q/A = 0.0884/(π(0.15)2/4) = 5.002 m/s VEH = Q/A = 0.0884/(π(0.20)2/4) = 2.810 m/sจากสมการในการหาความสูญเสียหลกั (hL)จากจดุ B-D: ReBD = VD/ = 5.002(0.15)/1(10-6) = 750300, /D = 0.15/1500 = 1(10-4) นา้ มาหาค่าในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fBD = 0.0138hLBD = f L VB2D = 0.0138 (3+5) 5.0022 = 0.938 m D 2g 0.15 2(9.81)จากจุด E-H: ReEH = VD/ = 2.81(0.20)/1(10-6) = 562000, /D = 0.12/2000 = 6(10-5) น้ามาหาคา่ ในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fEH = 0.01374hLEH = f L VE2H = 0.0137 (100+6.5+0.5) 2.812 = 5.916 m D 2g 0.20 2(9.81)ผลรวมของคา่ ความสูญเสียหลักในระบบเท่ากบั hL = 5.916 + 0.938 = 6.854 mจากสมการในการหาค่าการสญู เสยี รอง (hm)จากจดุ B-D ขอ้ ตอ่ ข้องอของทอ่ ในระบบhmBD =K V2 = (2+1.5) 5.0022 = 4.463 m 2g 2x9.81จากจุด E-H ขอ้ ต่อ ข้องอของท่อในระบบhmEH = K V2 = (1.5+1.5) 2.812 =1.207 m 2g 2x9.81 เฉลยแบบฝึกหัด บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

50ผลรวมของค่าความสญู เสยี หลักในระบบเท่ากบั hm = 4.463 + 1.207 = 5.67 mจากสมการพลงั งานของระบบ หาเฮดของปั๊มน้าที่ใช้งาน hP = zI - zA + hL +hm hhPP = (140 - 125) + 6.85 + 5.67 = 27.52 mหาก้าลังงานของปั๊ม Pw=γQhp = (9810N/m3)(0.0884m3 /s)(27.52m) = 23865.45 W = 23.86 kW = 31.99 hpประสิทธิภาพเคร่ืองสูบน้า 75% ในการท้างานจะใช้ก้าลังเท่ากับ 23.86x0.75 = 17.89 กิโลวัตต์ หรือ23.99 แรงม้า เฉลยแบบฝึกหดั บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

513. โรงไฟฟ้าพลังน้าแห่งหนึ่ง มีระดับน้าเหนือเข่ือนอยู่ท่ี +140.0msl ระดับน้าท้ายเขื่อน +95.5 msl ติดตังเคร่ืองก้าเนิดไฟฟ้าที่ระดับ +97.2 msl ถ้าประสิทธิภาพของกงั หันน้าเทา่ กบั 75 % อตั ราการไหลเท่ากับ 314.55 l/s ก้าหนดให้ค่า K ของอุปกรณ์ต่างๆ และคณุ สมบตั ิของท่อแสดงดงั ตาราง จงหาก้าลังงานที่ได้จากกังหนั นา้วิธที ้า พิจารณาสมการพลังงานท่ีจุด A กับ H เมื่อ VA = VH, PA = PH ความดนั เท่าความดนั บรรยากาศzA + PγA + VA2 = zH + PγH + VH2 + hL +hm +hT 2g 2g hT = z - hL -hmจากสมการท้าการหาตัวแปรในสมการพลังงานของระบบที่ได้พิจารณา จากรูปข้างต้น ท้าการหาค่าความเรว็ ทร่ี ะหวา่ งจุด B-D และ E-H จากอตั ราการไหลเท่ากบั 314.55 l/s (0.31455 m3/s)VBD = Q/A = 0.31455/(π(0.30)2/4) = 4.449 m/s VEH = Q/A = 0.31455/(π(0.40)2/4) = 2.503 m/sจากสมการในการหาความสญู เสียหลกั (hL)จ า ก จุ ด B-D: ReBD = VD/  = 4.449(0.30)/ 1(10-6) = 1334700, / D = 0.15/ 3000 = 5(10-5)น้ามาหาค่าในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fBD = 0.01225hLBD = f L VB2D = 0.01225 (10.5+5) 4.4492 = 0.638 m D 2g 0.30 2(9.81)จากจุด E-H: ReEH = VD/ = 2.504(0.40)/1(10-6) = 1001600, /D = 0.15/4000 = 3.75(10-5)น้ามาหาคา่ ในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fEH = 0.01242hLEH = f L VE2H = 0.01242 (15.5+6) 2.5042 = 0.213 m D 2g 0.40 2(9.81)ผลรวมของค่าความสญู เสียหลกั ในระบบเท่ากับ hL = 0.638+0.213 = 0.851 mจากสมการในการหาคา่ การสญู เสยี รอง (hm)จากจดุ B-D ข้อตอ่ ข้องอของทอ่ ในระบบhmBD =K V2 = (1.5+4+1.5+1.5) 4.4492 = 8.513 m 2g 2x9.81จากจุด E-H ข้อตอ่ ข้องอของท่อในระบบ เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

52 hmEH = K V2 = (1.5+1) 2.5042 =1.819 m 2g 2x9.81ผลรวมของค่าความสูญเสยี หลักในระบบเทา่ กบั hm = 8.513 + 1.819 = 10.332 mจากสมการพลงั งานของระบบ หาเฮดของกงั หนั hT = z - hL -hm hT = (140-95.5) - 0.851-10.332 hT = 33.32 mหาก้าลังงานของกังหนั Pw=γQhT = (9810N/m3)(0.314m3 /s)(33.32m) = 102636.92 W = 102.63 kW = 137.57 hpประสิทธิภาพกังหัน 75% ในการท้างานจะใช้ก้าลังเท่ากับ 102.63x0.75 = 76.97 กิโลวัตต์ หรือ103.17 แรงมา้ เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 7 การไหลภายในทอ่

534. ระบบสูบน้ามีการติดตัง ในลักษณะดังรูป จงหาก้าลังงานของเคร่ืองสูบน้าท่ีใช้ในการสูบน้าด้วยอัตรา 26.5 l/sถา้ ประสทิ ธิภาพของเครื่องสบู เทา่ กบั 65 %วธิ ที ้า พิจารณาสมการพลังงานที่จุด A กับ I เม่ือ VA = VI, PA = PI ความดนั เทา่ ความดนั บรรยากาศ zI + PγI + VI2 +hP = zA + PγA + VA2 + hL +hm 2g 2g hP = zA - zI + hL +hmจากสมการท้าการหาตัวแปรในสมการพลังงานของระบบท่ีได้พิจารณา จากรูปข้างต้น ท้าการหาค่าความเร็วทีร่ ะหว่างจุด B-H จากอัตราการไหลเทา่ กบั 26.5 l/s (0.0265 m3/s) VBH = Q/A = 0.0265/(π(0.15)2/4) = 1.499 m/sจากสมการในการหาความสูญเสียหลัก (hL) จากจุด B-H: ReBH = VD/ = 1.449(0.15)/1(10-6) =217350, /D = 0.045/1500 = 3(10-5) นา้ มาหาค่าในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fBH = 0.0156 hLBH = f L V2 = 0.0156 (15+5) 1.4492 = 0.222 m D 2g 0.15 2(9.81)จากสมการในการหาค่าการสูญเสียรอง (hm) จากจดุ B-H ขอ้ ตอ่ ขอ้ งอของท่อในระบบ hmBH = K V2 = (0.4+1.5+10+1.5+1.5) 1.4492 =13.56 m 2g 2x9.81จากสมการพลังงานของระบบ หาเฮดของปั๊มน้าทใ่ี ช้งาน hP = zA - zI + hL +hm hP = (13.5- (-2.5)) +13.56+0.222 hP = 29.78 mหาก้าลังงานของปัม๊ Pw=γQhp = (9810N/m3)(0.0265m3 /s)(29.78m) = 7741.75 W = 7.741 kW = 10.37 hpประสิทธิภาพเครื่องสูบน้า 65% ในการท้างานจะใช้ก้าลังเท่ากับ 7.741x0.65 = 5.03 กิโลวัตต์ หรือ6.74 แรงม้า เฉลยแบบฝึกหัด บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

545. จงหากา้ ลงั ของเครื่องสูบน้า ดงั แสดงในรูปวิธที า้ พิจารณาสมการพลังงานที่จุด A กับ J เม่ือ VA = VJ, PA = PJ ความดนั เทา่ ความดนั บรรยากาศzJ + PJ + VJ2 +hP = zA + PγA + VA2 + hL +hm γ 2g 2g hP = zA - zJ + hL +hmจากสมการท้าการหาตัวแปรในสมการพลังงานของระบบท่ีได้พิจารณา จากรูปข้างต้น ท้าการหาค่าความเรว็ ทรี่ ะหวา่ งจุด I-G และ F-B จากอตั ราการไหลเทา่ กับ 48 l/min (0.0008 m3/s) VIG = Q/A = 0.0008/(π(0.0375)2/4) = 0.7342 m/s VFB = Q/A = 0.0008/(π(0.05)2/4) = 0.407 m/sจากสมการในการหาความสูญเสียหลัก (hL)จากจุด I-G: ReIG = VD/ = 0.7342(0.0375)/1(10-6) = 27533, /D = 0.045/37.5 = 1.2(10-3)นา้ มาหาค่าในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fIG = 0.02678 hLIG = f L VIG2 = 0.02678 5 0.73422 = 0.0245 m D 2g 0.15 2(9.81)จากจุด F-B: ReFB = VD/ = 0.407(0.05)/1(10-6) =20350, /D = 0.045/50 = 9(10)-4 น้ามาหาคา่ ในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fFB = 0.0276 hLFB = f L VF2B = 0.0276 (24) 0.4072 = 0.112 m D 2g 0.05 2(9.81)ผลรวมของค่าความสูญเสยี หลกั ในระบบเท่ากบั hL = 0.0245 + 0.112 = 0.1365 mจากสมการในการหาค่าการสญู เสียรอง (hm)จากจดุ I-G ข้อต่อ ข้องอของท่อในระบบ hmIG = K V2 = (1.5) 0.73422 = 0.0412 m 2g 2x9.81จากจดุ F-B ขอ้ ตอ่ ขอ้ งอของทอ่ ในระบบ hmFB = K V2 = (1.5+1.5+1.5) 0.4072 = 0.0379 m 2g 2x9.81ผลรวมของคา่ ความสูญเสยี หลักในระบบเท่ากับ hm = 0.0412 + 0.0379 = 0.0791 mจากสมการพลังงานของระบบ หาเฮดของปัม๊ นา้ ท่ีใช้งาน เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

55หาก้าลงั งานของป๊ัม hP = zA - zJ + hL +hm hP = (3.5- 1.5) + 0.1365+0.0791 hP = 2.2156 m Pw=γQhp = (9810N/m3)(0.0008m3 /s)(2.2156m) = 17.38 W = 0.0173 kW = 0.023 hpประสิทธิภาพเครื่องสูบน้า 75% ในการท้างานจะใช้ก้าลังเท่ากับ 0.0173x0.60 = 0.01038 กิโลวัตต์หรือ 0.0138 แรงมา้ เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 7 การไหลภายในทอ่

566. จงหากา้ ลงั งานทไี่ ดจ้ ากกงั หัน ดงั แสดงในรูปวธิ ีท้า พิจารณาสมการพลังงานท่ีจุด A กับ I เม่ือ VA = VI, PA = PI ความดันเทา่ ความ ดนั บรรยากาศzA + PγA + VA2 = zI + PγI + VI2 + hL +hm +hT 2g 2g hT = z - hL -hmจากสมการท้าการหาตัวแปรในสมการพลังงานของระบบท่ีได้พิจารณา จากรูปข้างต้น ท้าการหาค่าความเรว็ ที่ระหว่างจุด B-E และ F-H จากอัตราการไหลเท่ากบั 736 l/s (0.736 m3/s) VBE = Q/A = 0.736/(π(0.25)2/4) = 14.99 m/s VFH = Q/A = 0.736/(π(0.30)2/4) = 10.41 m/sจากสมการในการหาความสูญเสียหลกั (hL)จากจุด B-E: ReBE = VD/ = 14.99(0.25)/1(10-6) = 3747500, /D = 0.15/3500 = 4.29(10-5)นา้ มาหาคา่ ในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fBE = 0.01109hLBE = f L VB2E = 0.01109 75 14.492 = 35.60 m D 2g 0.25 2(9.81)จากจุด F-H: ReFH = VD/ = 10.41(0.30)/1(10-6) = 3123000, /D = 0.25/3000 = 8.33(10-5)น้ามาหาค่าในแผนภมู ิ Moody diagrams ได้ fFH = 0.0122hLFH = f L VF2H = 0.0122 35 10.412 = 7.81 m D 2g 0.3 2(9.81)ผลรวมของค่าความสญู เสยี หลกั ในระบบเทา่ กบั hL = 35.60+7.81 = 43.41 mจากสมการในการหาคา่ การสูญเสียรอง (hm)จากจดุ B-E ขอ้ ต่อ ข้องอของทอ่ ในระบบhmBE = K V2 = (2.5+0.2+0.2+4.8) 14.492 = 82.40 m 2g 2x9.81จากจดุ F-H ขอ้ ตอ่ ข้องอของทอ่ ในระบบhmEH = K V2 = (1.5+1) 10.412 =13.80 m 2g 2x9.81 เฉลยแบบฝึกหัด บทที่ 7 การไหลภายในทอ่

57ผลรวมของคา่ ความสญู เสียหลักในระบบเท่ากบั hm = 82.40 + 13.80 = 96.2 mจากสมการพลังงานของระบบ หาเฮดของกังหันหาก้าลงั งานของกังหนั hT = z - hL -hm hT = (300-122) - 43.41-96.2 hT = 38.39 m Pw=γQhT = (9810N/m3)(0.736m3 /s)(38.39m) = 277181.94 W = 277.18 kW = 371.55 hpประสิทธิภาพกังหัน 55% ในการท้างานจะใช้ก้าลังเท่ากับ 277.18x0.55 = 152.45 กิโลวัตต์ หรือ204.35 แรงมา้ เฉลยแบบฝึกหัด บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

587. จากรูป ค่า k ของข้องอ 90˚ และวาล์ว เท่ากับ 1.5 และ2.5 ตามล้าดับ ถ้าเส้นผ่าศูนย์กลางของท่อเท่ากับ 5.0 ซม. จงค้านวณค่าความเร็วของน้าที่พุ่งออกจากปลายหัวฉีด (ค่า ของท่อเท่ากับ 15 m)วธิ ีทา้ พิจารณาสมการพลังงานท่ีผิวน้า กับปลายหัวฉีด เม่ือ V1 = V2, P1 = P2 ความดันเท่าความดัน บรรยากาศz1 + Pγ1 + V12 = z2 + Pγ2 + V22 + hL +hm 2g 2g z1 - z2 = hL +hm z = hL +hmจากสมการท้าการหาตัวแปรในสมการพลังงานของระบบท่ีได้พิจารณา จากรูปข้างต้น ท้าการหาค่าความสูญเสยี หลัก (hL) จากจดุ 1-2 ความยาวของทอ่ ในระบบhL = f L V2 = f (8000+22+30000) V2 = 38758fV2 (1) D 2g 0.05m (2) 2(9.81)หาคา่ การสญู เสียรอง (hm) จากจดุ 1-2 ข้อต่อ ข้องอของทอ่ ในระบบ hm = K V2 = (2.5+1.5+1.5) V2 = 0.2803V2 2g 2(9.81)น้าสมการ (1) และ (2) แทนเขา้ ในสมการพลงั งานของระบบ z = 38758fV2 +0.2803V2 = (38758f+0.2803) V2 2gยา้ ยขา้ งสมการหาค่าความเร็วของระบบ และแทนคา่ ตวั แปรV2  2gz  2(9.81)(62-37) (800f+3.4) (38758f+0.2803)V  2(9.81)(62-37) = (490.5) (3) (38758f+0.2803) (3875f+0.2803)พิจารณาคา่ Friction factor (f) จากคา่ เรย์โนลดน์ ัมเบอร์ (Re) และค่าความขุรขระสัมพทั ธ์ (/D)Re  VD = 0.05V = 50000V (4) ν 1x10-6 (5)ε = 15(10)-6 = 0.0003D 0.05 เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

59ทา้ การคา้ นวณหาความเรว็ ดว้ ยวิธีลองผิดลองถูก (Try out error) ด้วยการสมมุตคิ ่า f จนมคี ่าใกลเ้ คียงกันกับการค้านวณในสมการ Colebrook equation ด้วยการสมมติค่าเข้าในสมการ (3) และน้าไปพิจารณาคา่ ในสมการที่ (4) และสมการท่ี (5)f คา่ สมมติ ความเรว็ (สมการที่ 3) Re (สมการที่ 4) f ผลค่าท่ีสมมติ0.01700 0.1947 m/s 9735 0.031500.03000 0.1466 m/s 7730 0.033350.03350 0.1387 m/s 6935 0.034480.03448 0.1367 m/s 6838 0.034610.03461 0.1365 m/s 6828 0.03462จากผลการทดลองผิดลองถูก เห็นได้ว่าค่า f ที่มีความใกล้เคียงมากท่ีสุด คือ f = 0.03461 ซึ่งได้ความเร็วเท่ากบั 0.1365 m/s เฉลยแบบฝกึ หัด บทที่ 7 การไหลภายในทอ่