RINGKASAN & RUMUS MATEMATIKA RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 1
Bentuk sederhana ������−3������−2������−1 3 ( )1. Bentuk sederhana dari ������−1������−4������−1 adalah…. Cara Tarik yang kecil ke besar atau buat positif 2 4 11 3 20 3 6 yz yz y = 1 3 2 6 x x x 2. Bentuk rasional dari 2 3 adalah…. 5 3 Cara kali sekawan kalau min jadi plus, kalau plus jadi min Bawah selalu depan kuadrat – belakang kuadrat x = = =2 3 5 3 2 3( 5 3) 2 3( 5 3) 15 3 5 3 5 3 53 2 3. Bentuk akar Cara buat pohon faktor setiap 2 angka sama jadi 1 angka diluar akar Bentuk sederhana dari 4 3 + 75 - 12 - 48 =.... 75 75 = 5 3 12 12 = 2 3 48 5 15 26 2 24 23 53 Jadi 2 12 4 3 + 75 - 12 - 48 26 = 4 3 +5 3 -2 3 -4 3 23 =3 3 48 =2.2 3 =4 3 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 2
Fungsi Kuadrat F(x) = ax2 + bx +c Sumbu simetri yaitu X = b 2a Titik puncak b dimasukkan ke f(x) akan didapat Yp 2a Contoh : Koordinat titik balik ( titik puncak) grafik fungsi f(x) = x2 + 4x -3 adalah .... X= b 4 = -2 2a 2.1 Masuk ke f(x) = x2 + 4x -3 jadi (-2)2 + 4 (-2) -3 = 4 -8 -3 = -7 Jadi titik balik atau titik puncak (-2, -7) Persamaan kuadrat baru Persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan b Cara : cari a+b dan a.b Rumus X2 – (a+b) X + a.b =0 Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 3 dan – 4 adalah…. A. x2 – x – 12 = 0 B. x2 + x – 12 = 0 Jawab a= 3 dan b = -4 C. x2 – x + 12 = 0 a + b = 3 + (-4) = -1 D. x2 + 7x – 12 = 0 a. b = 3.-4 =-12 E. x2 – 7x + 12 = 0 Rumus X2 – (a+b) X + a.b =0 X2 – (-1) X + -12 =0 X2 + X -12 =0 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 3
Diketahui persamaan kuadrat x2 + 2x – 3 = 0, memiliki akar – akar x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya 4x1 dan 4x2. x2 + 2x – 3 = 0 40 41 42 Jadi x2 + 8x- 48 =0 Diketahui persamaan kuadrat x2 + 2x – 3 = 0, memiliki akar – akar x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya x1 -2 danx2 -2 Pengerjaan x gantilah dengan sekawan x+2 (x +2)2 + 2(x+2) – 3 = 0 x2+4x +4 + 2x + 4 -3 =0 x2+ 6 x +5 = 0 Cara lain 2 1 2 -3 22 8 1 44 5 Hasil 1.x + 6 x + 5 = 0 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 4
Akar-akar Persamaan kuadrat X12+ X22 = b2 2ac beku min twoac/ aku a2 1 1 b2 2ac beku min twoac/ ceku x12 x22 c2 x11 1 b x2 c x1 x2 b2 2ac beku min twoac/ ac x2 x1 ac Contoh soal 1. Diketahuiakar-akarpersamaankuadrat 2x2 x3 0 adalah x1 dan x2 . Nilaidari 3x1 3x2 = …. Penyelesaian x2 x1 A. 33 2x2 x 3 0 2 3x1 3x2 sama artinya dengan B. 22 x2 x1 2 b2 2ac C. 11 3. 2 ac D. 5 2 2 (1) 2(2)(3) E. 3 3. 2 2.3 1 12 3. 6 33 11 62 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 5
2. Diketahuipersamaankuadrat x2 + 2x – 5 = 0, memiliki akar – akar x1 dan x2. Nilai dari 1 1 adalah …. x12 x22 A. 11 Penyelesaian 25 12 b2 B. 25 1 1 2ac x12 x22 c2 C. 14 25 15 D. 25 22 2.1.( ( 5)2 E. 16 5) 25 4 10 14 25 25 Refleksi Direfleksikan terhadap sb x berarti y berubah tanda Direfleksikan terhadap sb y berarti x berubah tanda Direfleksikan terhadap garis x = h titik (a,b) menjadi (2.h-a, b) Direfleksikan terhadap garis y = h titik (a,b) menjadi (a, 2h-b) TRANSLASI Translasi Hanya menambah(x,y) dilanjutkan T a =(x+a, y+b) b 1. DiketahuisegitigaPQRmdenganmkoordinat titikP(1,2), Q(3,4) danR(2,3). Koordinatmbayanganmsegitiga XYZ bila ditranslasi olehT 23 adalah… A. P’(-2,-4), Q’(-6,-8) danR’(-4,-6) Jawab P’ ( 1+2, 2+ (-3)), B. P’(1,-1), Q’(-3,-5) danR’(-1,-3) Q’( 3 +2, 4 + (-3)), C. P’(3,6), Q’(9,12) danR’(6,9) D. P’(0,-1), Q’(5,1) danR’(4,0) R’( 2+2, 3+(-3)) E. P’(-1,5), Q’(1,7) danR’(0,6) Jadi P’ ( 3, -1), Q’( 5, 1), R’( 4, 0) RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 6
ROTASI Rotasi 900 atau 2700 titik tuker tempat (a,b) menjadi (b,a) tanda lihat diagram cartesius ( 900selang seling) Contoh titik (a,b) rotasi 900 searah jarum jam (-900) (a,b) menjadi (b,-a) atau min plusnya lihat diagram cartesius Rotasi 1800 titik tetap tanda yang berubah dua-duanya titik (a,b) menjadi (-a,-b) Soal Titik C(-8, 8) jika ditranslasi oleh T 9 dilanjutkan rotasi dengan pusat (0,0) 2 berlawanan arah jarum jam sejauh 90° akan menghasilkan bayangan dengan koordinat …. A.(-6,1) Jawab : diagram C’ (-8 +9, 8 +(-2)) B. (-3, 1) C’(1, 6) C.(-1, 1) Kemudian liat D.(6, -1) samping E. (–6, – 1) Jadi karna (a,b ) menjadi (b,a) dengan plus minus liat diagram maka hasil (-6,1) RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 7
DILATASI Dilatasi (x,y) dilatasi (0,k) menjadi (kx, ky) (x,y) dilatasi ((a,b), K) menjadi (k(x-a) + a, k(y-b)+b) Diketahui segitiga XYZ dengan koordinat X(-3, 4), Y(2, 3), dan Z(1, 6). Koordinat bayangan segitiga XYZ oleh dilatasi dengan pusat (5, 3) dan faktor dilatasi 4 adalah …. A. X’(-27, 7), Y’(-7, 3), dan Z’(11, 15) B. X’(-27, 7), Y’(-7, 3), dan Z’(15, -11) C. X’(-27, 7), Y’(-7, 3), dan Z’(-11, 15) D. X’(-11, 15), Y’(3, -7), dan Z’(-3, 4) E. X’(-11, 15), Y’(3, -7), dan Z’(4, -3) Cara lain Jawab x’ (4.(-3-5)+5, 4(4-3)+3)= (4.(-8) + 5, 4(1) +3)= (-27, 7) X (-3,4) Y’( 4. (2-5) +5, 4(3-3) +3)= (4(-3) +5, 4.0 +3) = (-7 . 3) Pusat (5,3 ) Z’( 4.(1-5)+5, 4(6-3)+3) = (4(-4)+5, 4(3)+3) = (-11, 15) 4 (-8,1) Trick lain. : Kooordinat asal di kurang pusat di kali faktor ditambah pusat (-32 , 4) Pusat (5, 3) X’ (- 27, 7) 3 Titik B (3,2) ditranslasikandengan T = dan di refleksikan terhadap garis x = 4, maka 1 bayangan titik B adalah …. A. ( 2,3 ) Jawab B’ (6,3)refleksikan terhadap garis x = 4 B. ( -2,3 ) B”= (2.4 - 6, 3) = (2, 3) C. ( -5,3 ) D. ( 11,3 ) E. ( 5,3 ) TitikP( 4,8 ) direflesikanterhadapsumbu x kemudiandilatasikanterhadap 0, 1 , bayangan titik 2 P adalah …. Jawab Titik P( 4,8 ) direflesikan terhadap sumbu x jadi P’(4, -8) A. ( 2,4 ) B. ( 4,2 ) P’(4, -8)dilatasikanterhadap 0, 1 menjadi P” (2, -4) C. ( 2,-4 ) 2 D. ( -4,2 ) E. ( 4,-8 ) RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 8
TitikP( 3,1 ) direflesikanterhadapsumbu y dandilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sebesar 90° berlawananarahjarum jam, bayangan titik P adalah …. A. ( -1,-3 ) Jawab B. ( -3,-1 ) C. ( 1,-3 ) TitikP( 3,1 ) D. ( -1,3 ) direflesikanterhadapsumbu y jadi E. ( 1,3 ) P’( -3,1) P’( -3,1)rotasi pusat O(0,0) sebesar 90° berlawananarahjarum jam Jadi (-1, -3) 1 Bayangan dari titik Q ( 3,5 ) yang ditranslasi oleh T = , dilanjutkan 2 dengan dilatasi pusat O ( 0,0) dengan faktor skala 2 adalah …. A. ( 8,-14 ) Jawab B. ( -8,14 ) Q’(4,7) dilatasi pusat O ( 0,0) dengan faktor skala 2 C. ( 8,14 ) Jadi Q”( 2.4, 2.7) = (8,14) D. ( 4,7 ) E. ( 4,-7) PROGRAM LINEAR SOAL 1. Diketahui DABC pada grafik kartesius dengan titik A(–5, 2), B(0,–3), dan C(1, 4). Maka koordinat titik bayanganDABC yang ditranslasikanoleh T = adalah …. 2. Titik A(-5,4) direfleksikan terhaap sumbu x dilanjutkan rotasi (0,900) menghasilkan bayangan…. 3. Titik A(2, -3) direfleksikan terhaap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,-900) menghasilkan bayangan…. RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 9
STATISTIKA Tentukan simpangan kuartil 4, 6, 5, 3, 2, 7, 6, 4, 8, 6 Diurutkan jadi 2, 3,4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8 Terus cari tengah : Kalau data genap tengah pasti 2 data Kalau data ganjil tengah 1 data Cara mencoret kalau data tengah ada dua data dari data itu, tapi kalau ganjil dari tepi data ( data genap tengah 2 data coret dari data itu) Jadi Q2 adalah 5 6 5,5 2 Q1 = 4 dan Q3 = 6 Kalau data ganjil tengah ada 1 data ( data ganjil tengah ada 1 data coret dari tepi data itu) Q1 = 3 4 3,5 2 Q2 = 5 Q3 = 6 7 6,5 2 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 10
SIMPANGAN KUARTIL Qd = 1 (Q3 Q1) 2 Mean (rata-rata hitung) pakai Am x Am(( jumlah frekuensi x ui).i) jumlah frekuensi Frekuensi terbanyak Ui = 0 , Am liat interval jumlahkan bagi 2 ( kalau tidak ada ya langsung angka itu) Nilai rata-rata hitung data yang disajikan pada tabel di bawah ini adalah …. A. 71,00 Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi Ui Fi.Ui B. 71,25 60 – 64 8 C. 71,50 65 – 69 10 60 – 64 8 -2 -16 D. 72,00 70 – 74 20 E. 72,25 75 – 79 8 65 – 69 10 -1 -10 80 – 84 4 Jumlah 50 70 – 74 20 00 75 – 79 8 18 80 – 84 4 28 Jumlah 50 -10 Penyelesaian Cara tambah 2 kolom x Am (( jumlah frekuensi x ui).i) jumlah frekuensi x 72 (5. 10) 72 1 71 50 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 11
Median, kuartil , desil , persentil Cari dulu letak data Masuk ke rumus Tb+ ( letak data jumlah semua frek sebelumnya .i) frekuensi letak data Letak data median frekuensi dibagi 2 Letak kuartil ke-n = n x frekuensi 4 Letak desil ke-n = n x frekuensi 10 Letak persentiil ke-n = n x frekuensi 100 Soal Perhatikan tabel berikut ! Jawab Nilai Frekuensi 30 - 34 7 Nilai Frekuensi 35 - 39 8 1 40 - 44 10 30 2- .4304 20 7 45 - 49 9 50 - 54 6 35 T-b 3=939,5 8 jumlah 40 40 F-k=447+8=1150 45 F-m4e9d =109 50 - 54 6 Median dari data tersebut adalah .... A. 41,00 Median =Tb+ ( letak data jumlah semua frek sebelumnya .i) B. 42,00 frekuensi letak data C. 42,50 D. 43,50 = 39,5 + ( ( 20 15).5) = 39,5 + ( ( 5 ).5) E. 44,50 10 10 = 39,5 +2,5 = 42 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 12
Modus Frekuensi terbanyak dilingkari cari selisih dengan frekuensi diatasnya b1 Selisih dengan frekuensi dibawahnya b2 Mo= tb + ( b1 .i) b1 b2 SOAL Modus dari data di samping ini adalah …. A. 62,50 Nilai Frekuensi B. 64,25 31 – 40 3 C. 65,05 41 – 50 5 D. 67,17 51 – 60 7 E. 72,45 61 – 70 12 71 – 80 6 81 – 90 7 Nilai Frekuensi Jawaban Mo= tb + (p. b1 ) 31 – 40 3 41 – 50 5 tb = 61-0.5 = 60,5 b1 b2 51 – 60 7 p = 41-31 =10 61 – 70 12 b1 = 12- 7 =5 = 60,5 + ( 10. 5 ) 71 – 80 6 b2 = 12- 6 =6 81 – 90 7 56 =60,5 + 4.545 = 65,045 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 13
Simpangan baku Cari rata-rata, akar dari (setiap data dikurang rata-rata) dikuadratkan dibagi banyak data SD= xi x2 n Simpangan baku dari data : 4, 6, 7, 6, 3, 4 adalah ... . A. 2 B. 6 Jawaban C. 8 D. 2,8 x 467634 5 E. 5 6 SD (4 5)2 (6 5)2 (7 5)2 (6 5)2 (3 5)2 (4 5)2 6 11 41 41 2 6 Simpangan rata-rata Cari rata-rata, setiap data dikurang rata-rata diharga mutlak dibagi banyak data xi x SR = n Simpangan rata- rata dari data 6, 5, 4, 8, 2 adalah.... A. 1,6 x 65482 5 B. 1,3 5 C. 0,8 D. -0,3 SR 6 5 5 5 4 5 8 5 2 5 E. -0,8 5 1 0 1 3 3 8 1,6 55 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 14
Koefisien Variansi Kalau di cafee anak sd taruh atas Kv= sd x 100% x Suatukelompok data mempunyainilai rata-rata hitung40 ,dankoefisienvariasi 6,25% maka besarsimpanganbakukelompok data tersebutadalah …. A. 2,25 Diket x 40 , KV =62.5% B. 2,50 sd C. 12,5 D. 20,5 Kv= x100% E. 25 x =62,5% sd x100% 40 x62,5 40 sd 100 25 = sd Angka Baku Si min Ra di sd Zscore = xi x sd Padasuatukelompok data mempunyainilaisimpanganbaku 1,25 . Jikanilaisuatu data 60 mempunyainilaiangkabaku (−2,4) makanilai rata-rata sekelompok data tersebutadalah …. A. 63 Diketahui sd = 1,25 Xi = 60, Zscore= -2,4 B. 64 Zscore = xi x C. 65 D. 66 sd -2,4 = 60 x 1,25 E. 67 -2,4 x 1,25 = 60 - x -3 = 60 - x x = 60 + 3 =63 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 15
Rumus barisan dan deret aritmetika Kunci selalu mencari beda Misal U7- U3 = 4 x beda Misal suruh cari U10 = U7 + (3 x beda) Contoh Suku ke-6 suatu barisan aritmetika adalah 10 dan suku ke-12 adalah 19. Besar suku ke-20 adalah…. Jawab U12 – U6 = 6 beda 19- 10 = 6 b 9 =6b b = 9 = 1.5 6 U20 = U12 + 8 b = 19 + (8 x 1.5) = 19 + 12 = 31 Un kalau diketahui Sn cara mencarinya Sn- Sn-1 Misal U5 = S5 –S4 Soal : Jika jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah Sn = 7n2 - 3n maka rumus suku ke-n barisan tersebut adalah.... Jawab: 14 n-3-7 = 14n -10 Sn-1 = 7 (n-1)2 – 3 (n-1) = 7 ( n2-2n +1)-3n+3 = 7n2-14n+7-3n+3 = 7n2-17n +10 Rumus suku ke-n = Sn – Sn-1 = 7n2 - 3n – (7n2-17n +10 ) = 14n -10 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 16
Diketahui rumus jumlah suku ke-n deret aritmetika Sn = n2 + 3n . Tentukan suku ke-3 Jawab 2n + 3 – 1 U3 = S3 – S2 2n+2 = 8 S3 = 32 + 3.3 = 18 S2 = 22+ 3.2 = 10 U3 = 18 -10 =8 Kunci mencari jumlah deret aritmetika Sn deret aritmetika 1 n( a+ Un) 2 Cari dahulu U1 dan Un kemudian masuk kerumus Sn Suatu deret aritmetika diketahui U8 = 20 dan U12= 28. Jumlah 20 suku pertama dari derettersebut adalah.... U12= 28 U8 = a+ 7b Sn 1 n (a Un) A. 44 20 = a +7.2 2 20 -14 = a B. 86 U8 = 20 1 20 (6 44) C. 268 2 S20 D. 440 ----------- - E. 500 4b = 8 6=a 500 b =2 U20 = U12 + 8 b CARA I = 28 + 8.2 Cara 2 tanpa nyari a = 44 S20 = Jika ditanya S20 harus U12 – U8 = 4b mencari U21 dengan 28 – 20 = 4b menggunakan U yang 8 = 4b diketahui 2 =b U 21 = U12 + U8 + b U21 = 50 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 17
Rumus barisan dan deret geometri Kunci selalu mencari rasio Misal U7 : U3 = rasio pangkat 4 Misal suruh cari U10 = U7 kali rasio pangkat 3 U10 = U7 x r3 Besar suku ke dua dan besar suku ke lima barisan geometri berturut-turut adalah12 dan 324.Besar suku ke tujuh barisan tersebut adalah .... A. 108 Diketahui U2 = 12 , U5 = 324 U7 = U5 . r2 B. 972 C. 1.235 ditanya U7 U7 = 324. 32 D. 1.648 E. 2.916 U5 = 324 U7 = 2.916 U2 = 12 ------------- : ( dibagi) r 3 = 27 r=3 Kunci mencari jumlah deret geometri Sn deret geometri Sn = a. rn 1 r 1 Seutaskabelakandipotongmenjadi 7bagian.Panjangdarimasing – masingkabelmembentukbarisangeometri. Jikabagian yang terpendek 5cm danterpanjang 320cm, makapanjangkabelseDmikueltaaahdualiaUh1…= 5. U7 = 320 S7= 27 1 A. 512 cm 1 5. 5. 1281 B. 525 cm Ditanya S7 2 1 C. 535 cm U7 = 320 D. 625 cm E. 635 c U1 = 5 5. 127 635 ------------ : dibagi r6 = 64 r=2 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 18
Deret tak hingga r s a s Mencari a ( suku pertama) adalah S ∞ dikali (1- r) Mencari rasio tukar tempat antara S ∞ dengan 1-r Suatu deret geometri mempunyai rasio 1 dan jumlah takhingganya 9 suku pertama deret tersebut 3 adalah …. -6 Diket r= 1 S a A. -4 3 1 r B. C. 3 S∞ = 9 9 a D. 4 Ditanya a 1 1 E. 6 3 9 x 2 a 3 6 a Bola jatuh jumlah x ketinggian selisih Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus 5 hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m. A. 250 Ketinggian =25 m Jumlah seluruh lintasan B. 225 4 Jumlah 9 = jumlah x ketinggian C. 200 D. 125 5 selisih E. 100 4 selesih 1 = 9 x 25 225m 5 1 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 19
Permutasi, combinasi dan peluang Permutasi memuat tempat ( paling mudah dengan kaidah pencacahan) Contoh dari 6 orang akan dipilih 3 orang menduduki ketua, sekretaris, bendahara 65 4 = 120 Combinasi tidak memuat tempat Dari 6 orang akan dipilih 3 orang , berapa banyak susunan yang mungkin 6 C3 = 6! = 6X 5X 4 20 3!3! 3x2 Peluang : Atau ( +) Dan ( x ) Pelemparan dua dadu Banyak 12345654321 Jumlah mata kedua 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 dadu Soal Pada percobaan pelemparan 2 buah dadu sekaligus sebanyak 144 kali, maka frekuensi harapan munculnya kedua mata dadu berjumlah 5 adalah …. A. 6 Jumlah dadu ada 5 ada 4 lihat tabel di B. 12 atas C. 16 D. 18 Peluang = 4 E. 24 36 Frekuensi harapan: 4 x144 16 36 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 20
Dalam pelambungan sebuah dadu standar yang seimbang maka peluang kejadian tunggal muncul mata dadu bernomor lebih dari 5 adalah …. A. 1/6 B. 2/6 Kejadian tunggal C. 3/6 D. 4/6 Mata dadu :1, 2, 3, 4, 5, 6. E. 5/6 Muncul mata dadu bernomor bih dari 5 adalah 6 Jadi peluangnya 1/6 Fungsi Kuadrat 1. Tentukan fungsi kuadrat dari gambar berikut: Jawab a c 8 1 x1.x2 2.4 02 b = -a (x1 +x2) = -1 ( 2 +4) = -6 c=8 Fungsi Kuadrat : Y = x2 -6x + 8 RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 21
2. Tentukan fungsi kuadrat dari gambar berikut: =4=1 Jawab = a c 6 4 1 3 x1.x2 2.6 2 –2 0 6x b = -a (x1 +x2) = 1 (2 6) 2 ( 2 1 c=6 ) Y = a ( x +2 ) ( x-6) Fungsi Kuadrat : Y = 1 x2 +2x + 6 ( Y = a ( x2 -4x -12) 2 0 a c 6 1 Jawab x1.x2 2.6 2 2 X= 0, y = 3, p= 2, q = -1 ) yq 3 (1) 4 1 2 (x p)2 (0 2)2 4 a 3. Tentukan fungsi kuadrat dari gambar di bawahini. b = -2.a.p = -2.1.2 = -4 c= y = 3 Fungsi Y = 1 x2 -4x + 3 Y = x2 -4x + 3 (2, –1) RINGKASAN RUMUS CORNEL 2022 Page 22
23 TURUNAN 1. f (x) = axn df (x)/dx atau f' (x) = n . axn–1 2. f (x) = ax f' (x) =a 3. f (x)= a f' (x) =0 Contoh : 1. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x2 + 3x Jawab: f'(x) = 2 . 2x2–1 + 3 = 4x + 3 2. Turunan dari f(x) = 4x3 – 2x2 + 6x – 5 Jawab: f' (x) = 3 . 4x3–1 – 2 . 2x2–1 + 6 = 12x2 – 4x + 6 Aturan rantai 1. f(x) = Un f'(x) = n . Un–1 . U' Contoh : 1. f(x) = (2x – 5)3 f'(x) = 3 (2x – 5)2 . 2 f'(x) = 6 (2x – 5)2 2. f(x) = (3x + 2)5 f'(x) = 5 (3x + 2)4 . 3 f'(x) = 15 (3x + 2)4 Cornel math 2022
24 2. f(x) = U.V f'(x) = U' . V + V' . U Contoh : 1. f(x) = (3x + 1) . (5x – 3) f'(x) = 3 (5x – 3) + 5 (3x + 1) f'(x) = 15x – 9 + 15x + 5 f'(x) = 30x –4 2. f(x) = (2x2 – 3) . (x2 + 4) f'(x) = 4x (x2 + 4) + 2x (2x2 – 3) f'(x) = 4x3 + 16x + 4x3 – 6x f'(x) = 8x3 +10x 3. f(x) = U f'(x) = U '.VV '.U V2 RUMUS CEPAT 10 x Cornel math 2022
25 LIMIT Jika f (a) =k, maka [ Jika f (a) = 0,maka lim f (x) =k Jika f (a) = k,maka lim f (x) =0 lim f (x) =∞ Limit ditest dengan cara masukkan angka A. Jika tidak 0 maka 0 itu hasil limitnya B. Jika 0 maka baru 0 turunkan atau faktorkan untuk mendapatkan hasil Limit fungsi aljabar Jika f (a) 0 , maka lim f (x) diselesaikan dengan cara sebagai berikut: g(a) 0 xa g(x) 1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan lim f (x) f '(a) xa g(x) g'(a) Cara Cepat 1) lim bx . = b 2 c . xa c dx e d 1 2) lim b cx d .= c 1 . xa ex f e 2b Cornel math 2022
26 Contoh Limit ditest dengan cara masukkan angka 1. lim������→2 ������2−3������+2 1. Jika tidak 0 maka ������−2 0 itu hasil limitnya Cara lim������→2 (������−2)(������−1) = lim ������ − 1 = 2 − 1 = 1 2. Jika 0 maka baru ������−2 ������→2 0 turunkan atau faktorkan untuk Trick cepat diturunkan karena 0 mendapatkan hasil 0 lim������→2 ������2−3������+2 = lim 2������−3 = 4 -3 =1 ������−2 1 ������→2 2. lim������→−1 2������2−������−3 ������+1 Cara lim������→−1 (2������−3)(������+1) = lim (2������ − 3) = 2. −1 − 3 = −5 ������+1 ������→−1 Trick cepat diturunkan karena 0 0 lim 4������ − 1 = 4. (−1) − 1 = −5 ������→−1 1 3. Nilai lim 1 x = …. x1 2 x 3 Cara lim������→1 1−������ ������ 2+√������+3 = lim (1−������)(2+√������+3) = 2−√������+3 ������→1 4−(������+3) 2+√������+3 lim (1−������)(2+√������+3) = lim(2 + √������ + 3) = 2 + √1 + 3 = 2 + 2 = 4 ������→1 1−������ ������→1 Trick cepat lim bx . = b 2 c . = 1 2 2 .= 4 1. Dia = 2 x 2 2-1 = 2.21 =4 dia di xa c dx e d 1 1 1 bawah maka ntar di Temukan Dia √ = 2 2. atas √������ + ������=√������ + ������ =2 Trus cari hasil turunannya 3. dengan mengabaikan akar −1 = 1 −1 Langkah terakhit kalikan deh dia dikali turunannya 4 ������1 = 4 1 Cornel math 2022
27 4. Contoh soal Trick Cepat lim bx . = b 2 c . 1 lim √7 − ������ xa c dx e d 1 ������→−2 1 2−1 −(−1) ������2.3 = 6 Dia = 2. (√7 − (−2)) TRICK lain ala cornel jika malas menghafal rumus = 2. 31 =6 LIHAT LETAK BENTUK AKAR 1. Temukan dia. dia adalah akar pangkat yang Dia ada di bawah maka nanti taruh atas dikali hasil dipangkatkan ( akar pangkat -1) Jika bentuk akar ada di bawah maka dia taruh atas Jika bentuk akar ada di atas maka dia taruh bawah Dia = ? Contoh : Lim 3 x 3 ...Dia 3√ = 3 x27 x 27 3√������ − 3 = 3 27 = 3 Dia = 3 x 3 3-1 = 3.32 =27 dia di atas maka ntar di bawah 2. Trus cari hasil turunannya dengan mengabaikan akar 1 = 1 1 3. Langkah terakhit kalikan deh dia dikali turunannya 1 ������1 = 1 27 27 2 Turunan 36 1 1 ������ −(−1) = 6 1 −(−1) Hasil akhir Cornel math 2022
28 1. Nilai lim 2 x 1 = ... x3 x 3 lim b cx d .= c 1 . = 1 1 . = 1 xa ex f e 2b 1 22 4 Limit mendekati tak hingga Cara cepat 1. lim ax n bx n 1 ... = p , dimana: cx m dx m1 ... x a. p = a , jika m = n c b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m 2. lim ax b cx d = q, dimana: x a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c 3. xlim ax2 bx c ax2 qx r bq 2a Contoh 1. Nilai lim 5x 4 3x 9) = …( 0 sebab atas lebih kecil dari bawah) x 4x 2. Nilai lim(x x2 5x) = … x ( karna dalam akar x2 maka harus dibentuk xlim ax2 bx c ax2 qx r bq ) 2a menjadi lim x2 0x 0 x2 5x 0 b q 0 (5) 5 = 2,5 x 2 a 2 1 2 Cornel math 2022
29 Lingkaran Perhatikan gambar berikut. pP Persamaan lingkaran P(a,b) r2 = (c-a)2 + (d-b)2 Persamaan lingk aran (c,d) (������ − ������)2 + (������ − ������)2 = contoh Persamaan lingkaran yang sesuai dengan gambar tersebut adalah…. A. (������ − 1)2 + (������ + 3)2 = 41 B. (������ − 1)2 + (������ + 3)2 = 25 1 2 22 (������ + 1)2 + (������ − 3)2 = 28 1 C. penyelesaian 2 22 r2 = (3-(-1))2 + (-2-3)2 = 42 + (-5)2 = 16 +25 =41 D. (������ + 1)2 + (������ − 3)2 = 41 E. (������ + 1)2 + (������ + 3)2 = 18 Persamaan lingk aran (������ − ������������)2 + (������ − ������������)2 = ������2 (������ + 1)2 + (������ − 3)2 = 41 Persamaan lingkaran gambar berikut adalah .... Cornel math 2022
30 Persamaan garis singgung Perhatikan gambar berikut. Penyelesaian Cari gradien (m) yaitu turunan Grafik ������(������) = ������2 + 6������ − 8 fungsi ������(������) = ������2 + 6������ − 8 dan garis yang menyinggung grafik ������(������) M = 2x +6 di titik A(−2 , −16), Melalui (-2,-16) jadi x diganti -2 persamaan garis singgung tersebut adalah …. M= 2.-2 + 6 = -4 + 6 =2 Persamaan garis singgung y- y1 = m(x-x1) y –(-16) = 2 ( x- (-2)) y+16 = 2(x+2) y+16 =2x +4 y= 2x -12 A. ������ = 2������ − 1 B. ������ = 2������ + 12 C. ������ = 2������ − 12 D. ������ = 2������ + 13 E. ������ = −2������ − 12 33. Persamaan garis singgung kurva berikut adalah.... Cornel math 2022
31 VEKTOR Diketahui ���⃗��� = ������ + 3������ − 6������ ; ������ = 4������ + 3������ − 2������ ; ���⃗⃗��� = 2������ + ������ − 3������. Hasil dari 2���⃗��� − 3������ + ���⃗⃗��� adalah …. A. −12������ − 2������ − 9������ Penyelesaian B. −12������ − 4������ + 9������ C. −12������ + 4������ + 9������ 2���⃗��� − 3������ + ���⃗⃗��� = 2(������ + 3������ − 6������) − 3(4������ + 3������ − 2������)+ 2������ + ������ − 3������ D. −8������ − 2������ − 9������ = (2i-12 i + 2i) + (6j -9j +j )+ (-12k +6k -3k) E. −8������ − 4������ − 9������ =−8������ − 2������ − 9������ SOAL Diketahui vektor ���⃗��� = 3������ − ������ + 5������ ; ������ = 2������ − 3������ ; ���⃗⃗��� = ������ − 2������ − 4������ . Maka vektor dari 3���⃗��� + ⃗2⃗⃗⃗������ − ���⃗⃗��� adalah…. Cornel math 2022
Search
Read the Text Version
- 1 - 31
Pages:
