PEMBAHASAN US MATEMATIKA LATIHAN NO 1- 12

1. Hasil rasional dari 5√3 adalah .... 3 − 2√5 1 A. . - 11 (15√3 + 10√15) B. - 1 (10√3 + 15√15) 11 1 C. 11 (15√3 + 10√15) D. - 1 (15√3 + 10√15) 15 1 E. - 11 (15√3 + 7√15) Penyelesaian : 3 5√3 ������ 3+2√5 = 5√3 (3+2√5) =- 1 (15√3 + 10√15) − 2√5 3+ 2√5 9 − 20 11 2. Diketahui 2log 3 = x, dan 3log 5 = y, maka 2log 75 = …. A.2(x + y) B.x(2 + y) C.x + 2xy D.x2 + y E. x + y2 Penyelesaian 2log 3. 3log 5 = x. y 2log 5 = x.y 2log 75 = 2log 3. 5. 5 = 2log 3 + 2log 5+ 2log 5 = x + xy + xy = x + 2xy

3. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas sehargaRp. 101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp. 53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah …. A. Rp. 42.000,00 B. Rp. 44.000,00 C. Rp. 46.000,00 D. Rp. 48.000,00 E. Rp. 51.000,00 Penyelesaian : 2C + 3 K = 101.500 C + 2 K = 53.500 Persamaan 2 dikali 2 maka 2c + 4 K = 107.000 2c + 3 K = 101.500 ------------------------ K = 5.500 C + 2 K = 53.500 C + 11.000 = 53.500 Maka C = 42.500 C + K = 48.000 4. Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata– rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobi l jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah … A. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 3x + y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 3x + y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + 3y ≥ 600, 3x + 2y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 Jenis I Jenis II Dibagi kecilkan Daya muat 12 36 7200 : 12 Biaya pengiriman 400.000 600.000 200.000.000 : 200.000 order

5. Sebuah pesawat mampu membawa 50 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa seluruh bagasi seberat 1.440 kg. Harga tiket kelas utama Rp500.000,00 dan kelas ekonomi Rp250.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, maka jumlah tempat duduk kelas ekonomi sebanyak …. A.11 B.22 C.29 D.31 E. 39 Penyelesaian : x kelas utama, y kelas ekonomi x +y = 50 60x + 20y = 1440 dikecilkan 3x + y = 72 Fobyektif =500.000 x + 250.000 y Dieliminasi x +y = 50 3x + y = 72 2x =22, x = 11 Maka x + y= 50 , 11 + y = 50 maka y = 39 6. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku keempat 19 dan suku keenam 29. Suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah… A. 61 B. 59 C. 51 D. 49 E. 43 Penyelesaian U6 = 29 U4 = 19 Ditanya U10 ? U6 = U4 + 2b 29 = 19 + 2b 10 = 2b 5= b U10 = U6 + 4b = 29 + 4. 5 = 29 + 20 = 49

7. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 20 hari. Jika hasil panen hari pertama 30 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar 3 kg setiap hari, maka jumlah hasil panen yang dicatat adalah …. A. 1200 kg B. 1270 kg C. 1570 kg D. 1170 kg E. 1870 kg Penyelesaian U1 = 30 n= 20 b = 3 Sn = 21n ( 2a-+ (n-1). b) S20 = 21. 20( 2.30-+ (20-1). 3) S20 = 12. 20( 60+ (19.3)) S20 = 10( 60+ (57)) = 10 .117 = 1170 kg 8. Dalam barisan geometri diketahui suku pertama adalah 2 dan suku keempat adalah 2 Rumus suku ke- n dari barisan geometri tersebut adalah …. 27. A. 3 (2)n−1 2 B. (2)n−1 3 C. 2(1)n−1 3 D. 3n - 1 E. 2n - 1 Penyelesaian : a= 2 U4 = U1.r3 2 .= 2. r3 27 1 = r3 27 1 3 = ������ Un = a. rn-1 Un= 2. (31)n-1

9. Jumlah deret geometri tak hingga dari 5 + 10 + 20 + 40 +. .. adalah …. 3 9 27 A. 35 B. 25 C. 17,2 D. 15 E. 14,9 Penyelesaian : S∞ = ������ 1−������ a= 5 10 =130 1 2 5 3 r = 3 ������ = 5 ������ 5 5 3 1 1−������ 1−32 1 3 10. Sebuah kendaraan roda empat dibeli dengan harga Rp500.000.000,00. Jika setiap tahun harganya mengalami penurunan 20% dari nilai tahun sebelumnya, maka harga kendaraan roda empat itu setelah dipakai selama 3 tahun adalah …. A. Rp424.000.000,00 B. Rp420.000.000,00 C. Rp324.000.000,00 D. Rp320.000.000,00 E. Rp240.000.000,00 Penyelesaian U3 = a.r2 r = 1- 20% = 1- 1 = 4 5 5 (4)2 U3 = 500.000.000. 5 =500.000.000 . 16 = 320.000.000 25

11. Diketahui matriks ������ = (32 12) , ������ = (42 33), dan ������ = (54 12) Nilai dari ������. ������ − ������ adalah …. A. (2101 47) B. (2143 74) C. (2110 −41) D. (−47 −−58) E. (1210 41) Penyelesaian ������. ������ = (32 12) ������ (45 12).= (32..55 + 1.4 2.1 + 21..22).= (1150 + 4 2 + 42)= (2134 74) + 2.4 3.1 + + 8 3 + A.C – B =(2134 47) − (24 33)= (2110 14) 12. Diketahui matriks A = (57 23). Invers matriks A adalah …. A. (37 52) B. (35 27) C. (−32 −57) D. (−37 −52) E. (−32 57) Penyelesaian : ������������������������������������ ������ = 1 ������ (−37 −52) det Det A = 5.3 – 7.2 = 15-14 = 1 Jadi invers A adalah 1 (−37 −52) =−37 −2 1 5