ความเค้นและความเครียด

ความเค้นและความเครียดกนกพร ไชยวเิ ศษ29/06/60

2 หน่วยท่ี 1 ความเค้น และความเครียด ( Stress and Strain )แนวคิด วสั ดุโครงสร้างที่นามาใชเ้ ป็นโครงสร้างของตวั อาคารหรือเคร่ืองมือยอ่ มมี คุณสมบตั ิแตกต่างกนั ในดา้ นตา่ งๆ แรงท่ีมากระทาต่อวสั ดุจะทาใหว้ สั ดุเกิดแรงเคน้ และแรงเครียดตา้ นทานภายใน ซ่ึงจะทาใหว้ สั ดุเกิดการเปล่ียนแปลงในเรื่องของรูปร่าง และคุณสมบตั ิของวสั ดุน้นั ความเคน้ ท่ีเกิดข้ึนจะมีความสมั พนั ธ์กบั ความเครียดท่ีเกิดจากแรงภายนอกท่ีมากระทาเสมอ และคา่ ท่ีได้จะเป็นตวั กาหนดในการนาวสั ดุมาใชง้ าน โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ และโมดูลสั ของความแกร่ง มีความจาเป็นอยา่ งยง่ิ ในการกาหนดรายละเอียดรวมท้งั การใชว้ สั ดุ อุณหภูมิมีความสาคญั อยา่ งมากในการนาวสั ดุมาใชง้ าน เพราะวสั ดุแต่ละชนิดมีคุณสมบตั ิในการตา้ นทานอุณหภูมิที่ไม่เหมือนกนัสาระสาคัญ 1.1 แรงภายในวสั ดุ 1.2 ความเคน้ 1.3 ความเครียด 1.4 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียด 1.5 กฎของฮุก โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ และโมดูลสั ของความแกร่ง 1.6 ความเคน้ ท่ีเกิดจากการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ 1.7 ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบจุดประสงค์การเรียนการสอน ( สมรรถนะการเรียนรู้) 1. อธิบายถึงลกั ษณะของแรงภายในวสั ดุ 2. อธิบายคุณสมบตั ิของ ความเคน้ และความเครียดได้ 3. คานวณหาความเคน้ และความเครียดได้ 4. อธิบายความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ และความเครียดไดอ้ ยา่ ง ถูกตอ้ ง 5. อธิบายความหมาย และคานวณหากฎของฮุก โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ (E) โมดูลสั ของความแกร่ง (G) ได้ 6. คานวณหาความเคน้ ท่ีเกิดจากการ เปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้ 7. คานวณหาความเคน้ ที่เกิดในส่วน โครงสร้างเชิงประกอบได้

31.1 แรงภายในวสั ดุ การทดสอบวสั ดุทางวศิ วกรรม โดยทวั่ ไปจะเป็นการหาคุณสมบตั ิทางกล และศึกษาถึงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงภายนอกกบั ปฏิกิริยาภายในของวสั ดุที่ถูกแรงกระทา โครงสร้างต่าง ๆจุดประสงคส์ ่วนใหญ่สร้างข้ึนมาเพือ่ ใชต้ า้ นทานแรงภายนอกที่เกิดข้ึน เพราะแสดงถึงผลของความเคน้ หรือความเครียด ท่ีเกิดข้ึนในการตอบสนองตอ่ แรงท่ีมากระทาต่อวสั ดุน้นั ๆ ความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั แรงเคน้ และแรงเครียดเหล่าน้ีเป็นสิ่งจาเป็นอยา่ งมากในการออกแบบเคร่ืองจกั ร เคร่ืองบินหรือโครงสร้างใด ๆ รวมท้งั ศึกษาถึงการเปล่ียนรูปของวสั ดุภายหลงั จากการรับน้าหนกั และแรงตา่ ง ๆ เป็นการศึกษาถึงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงภายนอกกบั แรงภ ายใน และการเปล่ียนรูปของวสั ดุ ในการวเิ คราะห์หรือออกแบบโครงสร้างตา่ ง ๆ น้นั มีความจาเป็นจะตอ้ งรู้ขอ้ มูลในดา้ นคุณสมบตั ิของวสั ดุดงั น้ีคือ ก. โครงสร้างน้นั แขง็ แรง (Strong) เพียงพอที่จะรับน้าหนกั หรือแรงที่กระทาได้ หรือไม่ ข. โครงสร้างน้นั แกร่ง (Stiff) พอท่ีจะไม่เปล่ียนรูปหรือโก่งมากเกินไปหรือไม่ กาลงั หรือความแขง็ แรง (Strength) และความแกร่ง (Stiffness) ของโครงสร้างจะข้ึนอยกู่ บั ขนาดรูปร่าง และคุณสมบตั ิทางกายภาพของวสั ดุ ในทางสถิตศาสตร์ถือวา่ ชิ้นส่วนต่าง ๆของโครงสร้าง เป็นวตั ถุแขง็ คือ ไม่เปล่ียนรูปเลย แตค่ วามจริงแลว้ วสั ดุทุกชนิดยอ่ มเปลี่ยนรูปได้ภายใตก้ ารกระทาของแรง ถา้ แรงน้นั มีขนาดมากพอ ดงั น้นั ในการศึกษาจึงกล่าวไดว้ า่ วตั ถุสามารถเปล่ียนรูปหรือยดื หยนุ่ ได้ 1.1.1 ชนิดของแรง (Types of Loads) แรงท่ีกระทาต่อวสั ดุ หรือส่วนของโครงสร้างใด ๆ สามารถแบ่งออกเป็น 3 ชนิด 1. แรงท่ีอยนู่ ่ิง (Static Load) เป็นแรงท่ีกระทาตอ่ ชิ้นส่วนของโครงสร้างอยา่ งชา้ ๆจนกระทงั่ มีค่าถึงคา่ คงท่ีแลว้ จะอยตู่ ลอดไป หรือเทียบเทา่ คา่ น้นั ตลอดไป 2. แรงท่ีกระทาซ้า ๆ (Repeated Load) หมายถึง แรงหรือน้าหนกั ที่ก ระทาต่อโครงสร้าง หรือวสั ดุหลายคร้ังซ้า ๆ กนั และสลบั ไปมาในช่วงเวลาหน่ึง 3. แรงกระแทก (Impact Load) หมายถึง แรงที่กระทาต่อชิ้นส่วนในระยะเวลาส้ันโดยปกติไมส่ ามารถหาระยะเวลาที่แรงกระแทกน้ีกระทาไดล้ ่วงหนา้ ความแขง็ แรง ( Strength ) หมายถึง คุณสมบตั ิทางกลของวั สดุ พิจารณาจากการตา้ นทานแรงท่ีมากระทาเพื่อไมใ่ หเ้ กิดการเปล่ียนแปลงขนาด และรูปร่างของวสั ดุน้นั ซ่ึงทาใหเ้ กิดความเคน้ และความเครียดข้ึนตามลกั ษณะแรงที่มากระทา ในการระบุความแขง็ แรงของวสั ดุจะตอ้ งบอกถึงเง่ือนไขตา่ งๆที่ทาการทดสอบ เน่ืองจากความแขง็ แรงของวสั ดุอา จจะแตกต่างกนั จากส่ิงตา่ งๆ ดงั น้ี

4- ลกั ษณะของแรงภายนอกที่มากระทากบั วสั ดุ- อตั ราเร็วของแรงท่ีมากระทา- อุณหภูมิที่ทาการทดสอบ1.1.2 ระบบของหน่วยการวดัระบบของหน่วยการวดั ปัจจุบนั มีอยู่ 3 ระบบ ไดแ้ ก่ระบบอังกฤษ ระบบเมตริก และระบบหน่วยระหวา่ งชาติ SI Unit ต่อมามีการประชุมใหญเ่ ร่ืองมาตราชง่ั ตวงวดั ระหวา่ งชาติ ท่ีประชุมตกลงใช้ ระบบเอสไอ (SI) คือ ระบบหน่วยมาตรฐานท่ีองคก์ ารระหวา่ งประเทศวา่ ดว้ ยการมาตรฐาน (ISO หรือ International Organization for Standardization) กาหนดข้ึนใหท้ ุกประเทศใช้เป็นมาตรฐาน เพื่อใหก้ ารใชห้ น่วยเป็นมาตรฐานเดียวกนั ทวั่ โลก โดยเฉพาะในวงการวทิ ยาศาสตร์โดยมีการนาระบบหน่วยมาใชด้ งั น้ี1. หน่วยพ้นื ฐาน หน่วยท่ีใชน้ ้ีเป็นหน่วย เอสไอ (SI Units) ซ่ึงเป็นหน่วยท่ีใชก้ นั ทวั่โลก หน่วยเมตริก และหน่วยองั กฤษไม่นิยมใชเ้ พราะไม่คอ่ ยสะดวกแตม่ ีใชบ้ า้ งในงานบางประเภทSI Units ประกอบดว้ ยหน่วยรากฐาน 7 หน่วยดงั น้ี1) ความยาว วดั เป็น เมตร (m)2) มวล วดั เป็น กิโลกรัม (kg)3) เวลา วดั เป็น วนิ าที (s)4) กระแสไฟฟ้า วดั เป็น แอมแปร์ (A)5) อุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์ วดั เป็น เคลวนิ (K)6) ความเขม้ แห่งการส่องสวา่ ง วดั เป็น แคนเดลา (cd)7) ปริมาณสาร วดั เป็น โมล (mol)2. หน่วย เอส.ไอ.อนุพนั ธ์ (derived SI units) ไดม้ าจากผลคูณ หรือผลหารของหน่วยรากฐาน โดยตรง เช่น หน่วยพ้ืนที่ (m2) ตวั อยา่ งที่ใชม้ ากมีดงั น้ี1) พ้ืนท่ี วดั เป็ น เมตร2 (m2)2) ปริมาตร วดั เป็ น เมตร3 (m3)3) ความเร็ว วดั เป็น เมตร/วนิ าที (m/s)4) ความเร็วเชิงมุม วดั เป็น เรเดียน/วนิ าที (rad/s)5) ความเร่งเชิงมุม วดั เป็น เรเดียน/วนิ าที2 (rad/s2)6) ความเร่ง วดั เป็ น เมตร/วนิ าที2 (m/s2)7) โมเมนต์ วดั เป็น นิวตนั เมตร (Nm)8) ความเคน้ วดั เป็ น นิวตนั / เมตร2 (N/m2)9) โมเมนตต์ มั วดั เป็ น กก.ม/วนิ าที2 (kg m/ s2)

510) Second moment of area วดั เป็น เมตร2 (m2)11) Moment of inertia วดั เป็ น กก.ม.2 (kg m2)3. ตวั นาหนา้ หน่วย (preflxes) เพือ่ หลีกเล่ียงความไมส่ ะดวกตอ่ การใชง้ านเน่ืองจากการที่จานวนของตวั เลขมีขนาดโต หรือเลก็ จนเกินไป จึงไดน้ าเอาตวั นาหนา้ มาใส่ไวท้ ่ีหนา้ ของชื่อหน่วยชื่อท่ีไดย้ อมรับกนั ในระบบ เอสไอท่ีไดจ้ ากการใชต้ วั นาหนา้ หน่วย ตวั นาหนา้ หน่วยจะตอ้ งเขียนให้ ติดกบั หน่วยเหล่าน้นั เช่น kilometer (km) megawatt (MW) microsecond (μs) ส่วนสญั ลกั ษณ์ของหน่วยพ้นื ฐานจะเขียนห่างออกมาเล็กนอ้ ย เช่น W/m K หรือ kg/s m ในการใชต้ วั นาหนา้ หน่วยจะตอ้ งใชน้ าหนา้ หน่วยกบั ปริมาณท่ีตอ้ งการแสดงขนาดเพียงตวั เดียวเท่าน้นั ดงั น้นั หน่ึงพนักิโลกรัม จึงตอ้ งเขียนวา่ หน่ึงเมกะกรัม (Mg) ไมใ่ ช่ กิโล–กิโลกรัม (k–kg) 2ตารางที่ 1.1 ตวั นาหนา้ หน่วย (preflxes)ตัวนาหน้าหน่วย สัญลกั ษณ์ ตัวคูณ peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo K 103 milli m 10–3 micro μ 10–6 nano n 10–9 pico p 10–12 femto F 10–151.2 ความเค้น (Stress) ,  จากการพิจารณามวลวตั ถุชิ้นหน่ึง ซ่ึงอยภู่ ายใตแ้ รงภายนอกชุด P กระทา ( รูปที่ 1.1 )ถา้ แรงกระทาชุดน้ีมีคา่ ไมม่ าก มวลของวตั ถุจะยดื ออกเล็กนอ้ ยแลว้ ไมย่ ดื ต่อไปอีก สาหรับระนาบของหนา้ ตดั ใด ๆ ของมวลวตั ถุ แรงภายนอกตา่ ง ๆ ที่มากระทากบั มวลวตั ถุจะอยใู่ นสภาวะสมดุลไดต้ อ่ เมื่ อมีแรงตา้ นชุดหน่ึงซ่ึงเป็นแรงสมดุลท่ีกระทาอยภู่ ายในเน้ือวตั ถุ ซ่ึงเรียกวา่ แรงภายในและจะกระจายไปตลอดภายในพ้ืนท่ีหนา้ ตดั แรงท่ีกระทากบั อนุภาคเลก็ ๆ ในเน้ือวตั ถุ คือ แรงต่อพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ซ่ึงเรียกวา่ ความเคน้ ซ่ึงเกิดในมวลวตั ถุน้นั

MR0 6 0 PRP1 P2 รูปที่ 1.1 มวลวสั ดุ เม่ือมแี รงภายนอกมากระทา พจิ ารณาทอ่ นวสั ดุท่ีมีพ้ืนที่หนา้ ตดั เท่ากบั A ท่ีถูกกระทาดว้ ยแรงดึงตามแนวแกน P ท่ีปลาย ของวสั ดุ โดยไมค่ ิดน้าหนกั ของวสั ดุ แรง P จะทาใหท้ อ่ นวสั ดุยดื ตวั และพยายามทาให้ขาดออกจากกนั แตจ่ ะถูกตา้ นทานดว้ ยแรงภายในของวสั ดุ วสั ดุจะยดื ออกไปไมม่ ากแลว้ จะไมย่ ดืออกไปอีก ถา้ ตดั วสั ดุท่ีหนา้ ตดั 1-1 ดงั แสดงในรูปท่ี 1.2 P11 P บริเวณที่เปล่ียนรูปอยา่ ง สม่าเสมอของวตั ถุP PPรูปที่ 1.2 ท่อนวสั ดุ ถูกกระทาด้วยแรงดึง

7 เม่ือวตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุล แรงภายนอกท่ีมากระทาบนวตั ถุใด ๆ จะตอ้ งมีแรงภายในตา้ น โดยมีขนาดรวมแลว้ เท่ากบั แรงภายนอกของท่อนวตั ถุน้นั ที่ถูกกระทาดว้ ยแรงในแนวแกนที่พยายามทาใหเ้ กิดการยดื ตวั หรือหดตวั ตามแนวแกน แรงภายนอก ( P ) = แรงภายใน ( F ) = σ × A เม่ือ A คือ พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของทอ่ นวสั ดุ และ σ = F/A เป็นแรงภายในต่อหน่ึงหน่วยพ้นื ที่เรียกวา่ แรงเคน้ (Stress หรือ Unit Stress) มีหน่วยเป็นปอนดต์ ่อตารางนิ้ว หรือกิโลกรัมต่อตารางเซนติเมตร แรงภายใน F บางคร้ังเรี ยกวา่ total stress หรือ Stress resultant มีหน่วยเป็นปอนดห์ รือกิโลกรัม หรือนิวตนั ∆P ∆A P1 P2 รูปท่ี 1.3 ภาพแสดงหน้าตัดวตั ถุ พิจารณาแผนภาพอิสระของส่วนล่างของวตั ถุ ( รูปท่ี 1.3 ) จะเห็นวา่ ส่วนน้ีจะอยใู่ นสภาวะสมดุลไดจ้ ะตอ้ งมีแรงภายใน เนื่องจากอนุภาคท่ีอยเู่ หนือหนา้ ตดั ข้ึนไปกระทากบั ส่วนล่างของหนา้ ตดั เพือ่ ตา้ นกบั แรงภายนอก P ท่ีหนา้ ตดั ใด ๆ แรงภายในน้ีจะเกิดทุก ๆ จุดบนหนา้ ตดัและถา้ การกระจายของแรงเหล่าน้ีสม่าเสมอทว่ั พ้นื ที่หนา้ ตดั ถา้ มีแรงภายนอกกระทาผา่ นจุดแนวแกนผา่ นจุดเซ็น ทรอยด์ (Centroidal Axis) ของพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของทอ่ นวสั ดุ การกระจายของแรงภายในที่ตา้ นทานแรงภายนอกจะเป็นไปอยา่ งสม่าเสมอทว่ั พ้ืนที่หนา้ ตดั ในกรณีการกระจายของแรงภายในไม่สม่าเสมอ นน่ั คือ แรงเคน้ ไม่กระทาเท่ากนั ทุก ๆจุดบนพ้นื ท่ีหนา้ ตดั พิจารณาส่วนของพ้ืนท่ี เลก็ ๆ A ซ่ึงมีแรงภายใน F กระทา เมื่อ Aเขา้ ใกลศ้ ูนยแ์ รงแรงเคน้ ที่จุดบนพ้นื ที่หนา้ ตดั จะเป็น

8 σ = lim∆A→0 ∆F = dF ∆A dA ค่าของแรงเคน้ ในทอ่ นวสั ดุที่ถูกกระทาดว้ ยแรงหน่ึงจะข้ึนอยกู่ บั ขนาดของพ้นื ท่ีหนา้ ตดั ของวสั ดุน้นั โดยสรุป ความเคน้ คือ แรงตา้ นทานภายในของวสั ดุที่พยายามตา้ นทานแรงภายนอกท่ีมากระทา เพอ่ื ไม่ใหเ้ กิดการเปลี่ยนแปลงขนาดรูปร่างของวสั ดุ แรงตา้ นทานภายในจะกระจายอยา่ งสม่าเสมอบนพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของวสั ดุที่รับแรง หรือแรงภายในต่อหน่ึงหน่วยพ้ืนที่ ท่ีวสั ดุตอ่ ตา้ นแรงภายนอกที่มากระทาตอ่ วสั ดุน้นั โดยมีแรงรวมเท่ากบั แรงภายนอกแตม่ ีทิศทางตรงกนั ขา้ ม ลกั ษณะของความเคน้ ท่ีเกิดข้ึนจะข้ึนอยกู่ บั ลกั ษณะของแรงภายนอกท่ีมากระทา และหน่วยของความเคน้จะมีหน่วยเป็น นิวตนั ต่อตารางเมตร, กิโลกรัมต่อตารางมิลลิเมตร และปอนดต์ ่อตารางนิ้ว เป็นตน้1.2.1 ความเคน้ ดึง (Tensile Stress) , t ความเคน้ ดึงจะเกิดข้ึนเมื่อวสั ดุอยภู่ ายใตแ้ รงดึง โดยแนวแรงดึงมีทิศทางต้งั ฉากกบั พ้นื ที่หนา้ ตดั น้นั ในสภาวะสมดุล พจิ ารณาในทิศทางต้งั ฉากกบั พ้นื ที่หนา้ ตดั แรงภายใน = แรงภายนอก σt × dA = dP (1.1) ผลรวมของแรงตลอดพ้นื ท่ีหนา้ ตดั A σt × dA = dP σt × A =Pดงั น้นั σt = P (1.2) A σt = P Aถา้ ให้ σt คือ ความเคน้ ดึงท่ีเกิดข้ึน P คือ แรงดึงท่ีกระทากบั ท่อนวตั ถุ A คือ พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของวตั ถุ

9 P P PPรูปท่ี 1.4 ท่อนวสั ดุรับแรงดงึ 1.2.2 ความเคน้ อดั (Compressive Stress) , c เกิดข้ึนเม่ือวสั ดุอยภู่ ายใตแ้ รงอดั ซ่ึงแนวแรงมีทิศทางต้งั ฉากกบั พ้นื ที่หนา้ ตดัตอ่ พ้ืนท่ีหนา้ ตดั น้นั ในสภาวะสมดุล พจิ ารณาในทิศทางต้งั ฉากกบั พ้นื ท่ีหนา้ ตดั พจิ ารณาทานองเดียวกนั กบั ความเคน้ ดึงแรงภายใน = แรงภายนอก (1.3)σc × dA = dP (1.4)ผลรวมของแรงตลอดพ้ืนท่ีหนา้ ตดั  dP PA σc × dA = Pσc × A = Aดงั น้นั σc =

10P PPP รูปท่ี 1.5 ท่อนวสั ดุรับแรงอดั 1.2.3 ความเคน้ เฉือน (Shear Stress) , τ เกิดข้ึนเมื่อวสั ดุอยภู่ ายใตแ้ รงเฉือน ซ่ึ งมีทิศทางขนานกบั พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ต่อพ้ืนที่หนา้ ตดั น้นั เม่ือมีแรงภายนอกมากระทาต่อวตั ถุ โดยพยายามทาใหว้ ตั ถุขาดออกจากกนั ตามแนวระนาบที่ขนานกบั ทิศทางของแรง จะเกิดแรงภายในตา้ นทานแรงภายนอกบนระนาบน้นั ซ่ึงเรียกวา่ แรงเฉือน (Shear Force) เม่ือหารแรงน้ีดว้ ยพ้นื ท่ีหนา้ ตดั ที่รับแรง หรือตา้ นทานแรง จะไดค้ า่ แรงเคน้ เฉือน (Shear Stress) ในสภาวะสมดุล พิจารณาในทิศทางต้งั ฉากกบั พ้นื ที่หนา้ ตดั พจิ ารณาความเคน้ เฉือนเช่นเดียวกนั กบั ความเคน้ ดึง จะไดค้ วามสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ เฉือนกบั แรงเฉือนดงั น้ี = V (1.5) A ค่าแรงเฉือนที่คานวณไดจ้ ะเป็นเพยี งค่าเฉลี่ยเทา่ น้นั (โดยสมมุติวา่ ค่าแรงเฉือนกระจายอยา่ งสม่าเสมอทว่ั หนา้ ตดั ท่ีรับแรง ) แตใ่ นความเป็นจริงแลว้ การกระจายของแรงเฉือนอาจจะต่างกนั แลว้ แตก่ รณี ในกรณีที่เป็นแรงดึง และแรงอดั พ้นื ที่หนา้ ตดั ที่รับแรงจะต้งั ฉากกบั ทิศทางของแรง แต่ในกรณีแรงเฉือนพ้นื ที่หนา้ ตดั ที่รับแรงจะขนานกบั ทิศทางของแรง

11 รูปที่ 1.6 วสั ดุรับแรงเฉือน1.3 ความเครียด (Strain) ,  เม่ือมีแรงภา ยนอกกระทาต่อโครงสร้าง จะมีผลทาใหช้ ิ้นส่วนของโครงสร้างเสียรูปไปโดยทาใหส้ ่วนของโครงสร้างน้นั เกิดความเครียดข้ึน ซ่ึงความเครียดมีนิยามวา่ ขนาดท่ีเปล่ียนแปลงไปของมวลวสั ดุต่อขนาดเดิม ในทิศทางใดทิศทางหน่ึงที่พจิ ารณา หรืออาจแสดงไดโ้ ดยสมการดงั น้ีคือความเครียด = ส่วนที่เปล่ียนแปลง = ความยาวสุดทา้ ย - ความยาวเดิม ความยาวเดิม ความยาวเดิมε= δ = ∆S' - ∆S (1.6) ∆S ∆S B B B B AAAวสั ดุที่ยงั ไมเ่ ปล่ียนรูปร่าง วสั ดุที่เปล่ียนรูปร่างรูปที่ 1.7 ส่วนของโครงสร้างเมื่อเกดิ ความเครียด ความเครียดในส่วนของโครงสร้าง ใชเ้ ป็นแนวทางในการกาหนดความยาวของโครงสร้างตลอดจนเลือกใชว้ สั ดุ เพื่อใหส้ ่วนของโครงสร้างเสียรูปไปไดไ้ มเ่ กินที่มาตรฐานกาหนด

12โดยความเครียดท่ีเกิดข้ึนในวสั ดุ แบง่ ออกไดเ้ ป็น 3 ลกั ษณะตามทิศทางที่เกิดความเคน้ น้นั ๆกล่าวคือ 1.3.1 ความเครียดดึง (Tensile Strain) ,  t ชิ้นส่วนของโครงสร้างที่มีความยาวเดิม เมื่อมีแรงดึงมากระทา ตามแนวแกน( รูปที่ 1.8 ) และเพ่ิมแรงดึงอยา่ งชา้ ๆ ทาใหส้ ่วนของโครงสร้างยดื ออก ตามขนาดแรงดึงท่ีเพิม่ ข้ึนของแรง P จะมีผลทาใหเ้ กิดความเครียดดึงข้ึนดงั แสดงไวใ้ นสมการ 1.7 คือεt = δ (1.7) L L  P รูปที่ 1.8 การเกดิ ความเครียดดึง 1.3.2 ความเครียดอดั (Compressive Strain) , c ชิ้นส่วนของโครงสร้างที่มีความยาวเดิม เม่ือมีแรงอดั มากระทา ตามแนวแกนและเพ่มิ แรงอดั ข้ึนอยา่ งชา้ ๆ ( รูปที่ 1.9 ) ทาใหส้ ่วนของโครงสร้างหดลง จะมีผลทาใหเ้ กิดความเครียดอดั ข้ึน ดงั แสดงไวใ้ นสมการ 1.8 คือεc = δ (1.8) L L  Pรูปท่ี 1.9 การเกดิ ความเครียดอดั

13 1.3.3 ความเครียดเฉือน (Shear Strain) , γ ส่วนของโครงสร้างท่ีมีความยาวเดิม เมื่อมีแรงเฉือนมากระทา ( รูปท่ี 1.10 ) ทาใหส้ ่วนของโครงสร้างเคลื่อนไหวไปตามแนวแรง เกิดการเปล่ียนแปลงรูปร่าง ทาใหเ้ กิดความเครี ยดเฉือนข้ึนดงั แสดงไวใ้ นสมการ 1.9 คือγ = δ (1.9) L δ B s B C C' F L AD รูปท่ี 1.10 การเกดิ ความเครียดเฉือน การทดสอบโดยการเฉือน เป็นวธิ ีที่ทดสอบแตกตา่ งจากการทดสอบโดยการดึง และการอดั การเฉือนของแรงท่ีกระทาตรงกนั ขา้ ม มีทิศทางท่ีขนานกบั พ้ืนที่หนา้ ตดั ท่ีขนาด และการทดสอบโดยการเฉือน ทาเพ่อื หาคุณสมบตั ิความตา้ นทานการเฉือนของวสั ดุ ซ่ึงจะตอ้ งนาไปใชใ้ นการทาชิ้นส่วนของเคร่ืองจกั รกล ที่ตอ้ งรับแรงเฉือนเช่น หมุดย้า สลกั เกลียว และสลกั เป็นตน้แรงเฉือนแบ่งเป็น 2 แบบคือ 1.3.3.1 แรงเฉือนตรง แรงเฉือนตรง หมายถึง ผลรวมของแรงขนานที่มีทิศทางตรงกนัขา้ ม กระทาผา่ นเซนทรอยดข์ องพ้นื ท่ีซ่ึงมีขนาดเลก็ และอาจจะเป็นไปไดว้ า่ เมื่อวสั ดุรับแรงเฉือนจะเกิดความเคน้ เฉือนท่ีสม่าเสมอทว่ั ท้งั พ้ืนที่หนา้ ตดั ซ่ึงวสั ดุที่รับแรงเฉือนโดยตรงจะมีแรงดดั โคง้และแรงเสียดทานเกิดข้ึนพร้อมดว้ ยเสมอ จึงสรุปไดว้ า่ ในทางปฏิบตั ิวสั ดุจะไมม่ ีโอการที่จะรับแรงเฉือนโดยตรงเพียงอยา่ งเดียว สาหรับตวั อยา่ งลกั ษณะการเฉือนตรง ไดแ้ ก่ การตดั เหลก็ และแรงเฉือนที่กระทากบั หมุดย้า และสลกั เป็นตน้ 1.3.3.2 แรงเฉือนบิด แรงเฉือนบิด หมายถึง แรงที่ขนานกนั และมีทิศทางตรงกนั ขา้ มกระทาตอ่ วสั ดุ โดยไม่ไดก้ ระทาตามแนวแกนของวสั ดุน้นั ซ่ึงจะทาใหเ้ กิดแรงคูค่ วบ และจะ

14พยายามบิดวสั ดุใหห้ มุนเฉือนขาดไปตามทิศทางของแรง ดั งน้นั พ้ืนท่ีในการรับแรงเฉือนบิด จะขนานกบั แนวแรง สาหรับตวั อยา่ งของวสั ดุที่รับแรงบิดไดแ้ ก่ เพลาต่าง ๆตวั อย่างท่ี 1.1ลวดขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง 2.5 มิลลิเมตร นามาใชแ้ ขวนวตั ถุมวล 60 กิโลกรัม จงหาความเคน้ ดึงในเส้นลวดวธิ ีทา σt = P จากสูตร Aเม่ือ F = 6o × 9.81 = 588.6 N A = π D2 = π ( 2.5 )2 = 4.908 mm2 4 4แทนคา่ σt = P A σt = 588.6 = 119.926 N/mm2 4.908∴ ความเคน้ ดึงในลวดเทา่ กบั 119.926 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร Ans.ตวั อย่างที่ 1.2 ท่อนอะลูมิเนียมแขง็ ตอ่ อยรู่ ะหวา่ งท่อนเหล็ก และบรอนซ์ดงั แสดงในรูป โดยมีแรงกระทาตรงกลางแกนท่อดงั รูป จงหาคา่ ความเคน้ ที่เกิดข้ึนในโลหะแตล่ ะชนิด Ø = 25 mm Ø = 55 mm Ø = 10 mm5 kN บรอนซ์ 4 kN 8 kN 7 kN อะลูมิเนียม เหล็ก 600 mm 1000 mm 400 mm

15วธิ ีทา บรอนซ์5kN 5 kN σc = P A บรอนซ์ A = π D2 = π 25 2 = 490.874 mm2 600 mm 4 4 P = 5 × 103 N σบรอนซ์ = 5 x 103 = 10.186 N/mm2 490.874∴ ความเคน้ บรอนซ์เทา่ กบั 10.186 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร (เป็นความเคน้ อดั ) Ans.อะลมู เิ นียม1 kN อะลูมิเนียม 1 kN σc = P 1000 mm A A = π D2 = π 55 2 = 2375.829 mm2 4 4 P = 1 × 103 N σอลมู ิเนียม = 1 × 103 = 0.421 N/mm2 2375.829∴ ความเคน้ อะลูมิเนียมเทา่ กบั 0.421 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร (เป็นความเคน้ อดั ) Ans. เหลก็ 7 kN σc = P A7 kN เหล็ก 400 mm A = π D2 = π 10 2 = 78.5398 mm2 4 4 P = 7 × 103 N σเหลก็ = 7 × 103 = 89.126 N/mm2 78.5398

16∴ ความเคน้ เหล็กเทา่ กบั 89.126 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร (เป็นความเคน้ อดั ) Ans.ตัวอย่างท่ี 1.3 ลวดมีความยาว 1.5 เมตร อยภู่ ายใตแ้ รงดึง ซ่ึงทาให้ยดื ออกไป 6.5 มิลลิเมตร จงหาความเครียดท่ีเกิดข้ึนวธิ ีทา εt = δ L เม่ือ δ = 6.5 mm และ L = 1.5 × 1000 mm = 1500 mmแทนคา่ εt = 6.5 = 0.00433 1500 ∴ ความเครียดท่ีเกิดข้ึนเท่ากบั 0.00433 Ans.1.4 ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเค้น (Stress) กบั ความเครียด (Strain) ในการนา มวลวสั ดุมาใชท้ า หรือประกอบเป็นชิ้นส่วนของโครงสร้าง จาเป็นตอ้ งทราบคุณสมบตั ิต่าง ๆ ของมวลวสั ดุน้นั ดว้ ย คุณสมบตั ิดงั กล่าวน้ีเป็นคุณสมบตั ิเฉพาะตวั ของมวลวสั ดุโดยพิจารณาไดจ้ ากรูปท่ีแสดงถึงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียด ซ่ึงทาใหส้ ามารถทราบคา่ ตา่ ง ๆได้ เช่น คา่ โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ ลกั ษณะการยดื หดตวั ของมวลวสั ดุน้นั เป็นตน้ โดยทว่ั ไปในงานวศิ วกรรมโยธา นิยมใชเ้ หล็กเหนียวมาทา หรือประกอบเป็นชิ้นส่วนของโครงสร้าง ในการทดสอบโดยการดึง จะทาใหเ้ หลก็ เหนียวเกิดความเคน้ และความเครียดในชิ้นทดสอบ จากน้นั เม่ือนาค่าท้ังสองมาเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธ์โดยใหค้ ่าทางแกนนอนแทนคา่ความเครียด แกนต้งั แทนคา่ ความเคน้ แผนภาพน้ีจึงเป็นแผนภาพความเคน้ ความเครียด แตใ่ นการทดสอบจริง แผนภาพที่เขียนจากเคร่ืองจะเป็นแผนภาพของแรงกบั การยดื ซ่ึงมีลกั ษณะคลา้ ยกบัแผนภาพความเคน้ กบั ความเครียด สาหรับความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียดของเหล็กดงั กล่าว ไดแ้ สดงไวใ้ นรูปที่ 1.11

17 D ´D F´ A1 B B1 ค่าแรงเคน้ A Fจริง ช่วงพลาสติก คา่ แรงเคน้ ท่ีคานวณโดย0 ใชพ้ ้ืนที่หนา้ ตดั เดิม  εช่วง ช่วง ช่วงแขง็ ตวั ช่วงยดื หยนุ่ การคราก เกิดรอยคอด รูปท่ี 1.11 ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเค้นกบั ความเครียดของเหลก็ เหนียว จากรูปท่ี 1.11 แผนภาพความเคน้ กบั ความเครียด จะมีส่วนต่าง ๆ ที่สาคญั แสด งถึงคุณสมบตั ิทางกลของวสั ดุเป็นช่วง ๆ ดงั รูป คือ 1.4.1 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียดเป็นเส้นตรง ท่ีกราฟเป็นเส้นตรง (0-A) แสดงวา่ ความเคน้ เป็นปฏิภาคโดยตรงกบัความเครียด หรืออาจกล่าวอีกนยั วา่ แรงดึงเป็นภาคโดยตรงกบั ส่วนที่ยดื ออก และวสั ดุยงั คงลกั ษณะตามกฎของฮุก 1.4.2 พกิ ดั ความเป็นสดั ส่วน (Proportional Limit) พิกดั ความเป็นสัดส่วน หมายถึง คา่ ความเคน้ สูงสุดท่ีวสั ดุรับไวไ้ ด้ (0- A1) โดยท่ีความเคน้ ยงั เป็นสดั ส่วนโดยตรงกบั ความเครียด เป็นจุดสุดทา้ ยท่ีความสัมพนั ธ์ดงั กล่าวเป็นเส้นตรง หลงั จากจุดน้ีแลว้ ความเคน้ จะไมเ่ ป็นภาคโดยตรงกบั ความเครียดอีกต่อไป 1.4.3 พิกดั ความยดื หยนุ่ (Elastic Limit) พิกดั ความยดื หยนุ่ หมายถึง พฤติกรรมของวสั ดุที่ไดร้ ับความเคน้ (0 - B) ซ่ึงอยภู่ ายในช่วงของการคืนรูป ไม่เกิดการแปรรูปอยา่ งถาวร คือ เม่ือปล่อยแรงดึง วสั ดุจะหดสู่สภาพเดิม ในการทดสอบบางคร้ังการท่ีจะกาหนดพกิ ดั ความยดื หยนุ่ ในกราฟทาไดย้ าก เพราะโลหะ หรือวสั ดุบางชนิดจะมีพิกดั ความยดื หยนุ่ เกือบจะเป็นจุดเดียวกนั กบั ในกราฟ แต่โดยส่วนมากแลว้ พกิ ดัความยดื หยนุ่ จะอยเู่ หนือพิกดั ความเป็นสดั ส่วนเล็กนอ้ ย หรือเป็นจุดสุดทา้ ยท่ี ความยาวของวสั ดุจะกลบั มายาวเท่าเดิมได้ เม่ือปล่อยแรงจากจุดน้ี วสั ดุเป็นแบบยดื หยนุ่

18 1.4.4 จุดคราก (Yield Point) เม่ือวสั ดุไดร้ ับแรงกระทาเกินพกิ ดั ความยดื หยนุ่ จะเกิดการแปรรูปอยา่ งถาวรจนถึงจุด ๆ หน่ึงท่ีทาให้วสั ดุแปรรูปง่าย คือ อตั ราการยดื ตวั จะสูงกวา่ ตอนแรก วสั ดุจะยดื ออกท้งั ๆท่ีความเคน้ คงท่ี เรียกจุดน้ีวา่ จุดครากบน (B) สาหรับเหลก็ กลา้ ในช่วงน้ีจะมีอตั ราการยดื ตวั สูงมาก เร็วกวา่ แรงดึงขณะทดสอบจะเพิม่ ข้ึน ใชแ้ รงดึงนอ้ ยกวา่ เดิม จึงมีจุดครากล่าง ( B1 ) เป็นจุดที่วสั ดุยดื ตวั ออกโดยไม่ตอ้ งเพิม่ แรง จุดน้ีสังเกตไดช้ ดั เจน สาหรับเหล็กเหนียว ส่วนวสั ดุอื่นจะไมม่ ี 1.4.5 ความเคน้ คราก (Yield Stress) ความเคน้ คราก หมายถึง ความเคน้ ที่จุดคราก และความเคน้ น้ีจะทาใหว้ สั ดุแปรรูปอยา่ งถาวรและ ดาเนินตอ่ ไปดว้ ยความเคน้ เกือบคงที่ สาหรับเหลก็ กลา้ จะมีท้งั ความเคน้ครากบน และความเคน้ ครากล่าง 1.4.6 ความแขง็ แรงสูงสุด (Ultimate Strength) ความแขง็ แรงสูงสุด หมายถึง ความเคน้ สูงสุด ท่ีวสั ดุรับไวไ้ ดก้ ่อนที่จะขาดแตก หรือหกั ในทางวศิ วกรรมบ างคร้ังเรียกวา่ ความแขง็ แรงดึงสูงสุด ความแขง็ แรงอดั สูงสุดแลว้ แต่ลกั ษณะแรงที่มากระทากบั วสั ดุน้นั ถา้ ดูในแผนภาพความเคน้ ความเครียดของเหลก็ กลา้ จะพบวา่ คา่ ความแขง็ แรงสูงสุด จะอยทู่ ี่จุดสูงสุดของกราฟ ( D ) ถดั จากจุดน้ีไปค่าความเคน้ จะลดลงไปเรื่อย ๆ และจะเร่ิมสังเกตเห็นวา่ จะเกิดการคอคอดของพ้นื ท่ีหนา้ ตดั 1.4.7 จุดขาด (Breaking Point) จุดท่ีวสั ดุขาดออกจากกนั และเรียกความแขง็ แรงท่ีจุดแตกหกั น้ีวา่ BreakingStrength (F) สาหรับวสั ดุเหลก็ เหนียว หรือเหล็กโครงสร้าง รูปที่แสดงความสัม พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียดจะมีครบทุกจุด และมีช่วงของการยดื ตวั ยาวมาก กล่าวคือ วสั ดุยดื ไดม้ ากก่อนที่จะขาด และเรียกวสั ดุเหล่าน้ีวา่ เป็นพวกวสั ดุเหนียว ส่วนวสั ดุบางชนิดเช่น เหลก็ หล่อ หรืออะลูมิเนียม จะมีแผนภาพความเคน้ ความเครียดท่ีไมแ่ สดงจุดครากใหเ้ ห็น ดงั รูปท่ีแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั จานวน ร้อยละของความเครียด จะเป็นเช่นในรูปที่ 1.12 โดยจุด A เป็นขีดจากดั ของสดั ส่วน แต่จุดครากไม่มี มีแต่คา่กาลงั รับแรงดึงสูงสุด ดงั น้นั จึงตอ้ งหาคา่ อ่ืนไวเ้ ปรียบเทียบ อาทิเช่น โดยการลากเส้นจากจา นวนร้อยละ 0.2 ของความเครียด ใหข้ นานกบั เส้นตรง ไปตดั กบั เส้นความสมั พนั ธ์ดงั กล่าวที่จุดจุดหน่ึงและเรียกความเคน้ ที่จุดจุดน้นั วา่ ความเคน้ ท่ีจานวนร้อยละ 0.2 ของความเครียด บางคร้ังก็อาจจะหาค่าท่ีจานวนร้อยละ 0.2 ของความเครียดอีกคา่ ได้

19 A กาลงั ครากหรือแรงเคน้ พิสูจน์ที่ 0.2% แรงเคน้ พสิ ูจน์ที่ 0.1%0 0.001 0.002 0.005 0.010  εรูปที่ 1.12 ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเค้นจานวนร้อยละของความเครียด วสั ดุประเภทน้ียดื ไดเ้ พยี งเล็กนอ้ ยก็ขาดเรียกวา่ วสั ดุเปราะ ในการทดสอบแรงกดของวสั ดุเหนียวจะพบความสัมพนั ธ์คลา้ ยคลึงกบั การทดสอบแรงดึง และความแขง็ แรงของวสั ดุภายใตก้ ารอดั จะมีคา่ ใกลเ้ คี ยงกบั ความแขง็ แรงของการดึงมาก ส่วนพวกวสั ดุเปราะน้นั รูปที่แสดงความสมั พนั ธ์ของการทดสอบแรงกดจะคลา้ ยคลึงกบั การทดสอบแรงดึง แต่คา่ ความแขง็ แรงของวสั ดุภายใตก้ ารอดั จะสูงกวา่ ค่าความแขง็ แรงของการดึง จากความสัมพนั ธ์ ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียดดงั กล่าว ทาใหส้ ามารถท ราบถึงกาลงัของวสั ดุ และยงั นาค่าต่าง ๆ มาวเิ คราะห์โครงสร้างหาสภาพภายหลงั การรับน้าหนกั ไดอ้ ีกดว้ ย1.5 กฎของฮุก โมดูลสั ของความยืดหยุ่น (E) และโมดูลสั ของความแกร่ง (G) จากรูป แสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียด ดงั เช่นรูปท่ี 1.13 (a และ b)ช่วงแรก จะพบเป็นเส้นตรง Robert Hooker (ค.ศ. 1678) ไดท้ าการทดลองดึงสปริง และต้งั กฎจากผลการทดลองไวว้ า่ “ภายในเขตของขีดจากดั ของความยดื หยนุ่ (ท่ีจริงตอ้ งเป็น Proportional Limit)แรงจะเป็นภาคโดยตรงกบั ส่วนที่ยดื ออก หรือความเคน้ จะเป็นภาคโดยตรงกบั ความเครียด ” เมื่อวสั ดุถูกกระทาดว้ ยแรงภายนอก จะเกิดการยดื ตวั ข้ึนตามทิศทางของแรง ถา้ เอาแรงน้ีออก วสั ดุกลบั คืนสู่สภาพปรกติ คือมีความยาวคงเดิม เราเรียกคุณสมบตั ิของวสั ดุน้ีวา่ ความยดื หยนุ่ วสั ดุยดื หยนุ่ เม่ือมีแรงท่ีกระทากบั วสั ดุท่ีมีขนาดยาวมากเกินไป เม่ือเอาแรงน้ี ออกจากวสั ดุอาจจะไม่กลบั สู่สภาพเดิมทุกประการ คือมีความยาวผดิ ไปจากเดิม ซ่ึงเรียกพฤติกรรมของวสั ดุน้ีวา่ Inelastic

20จากการทดลองพบวา่ วสั ดุบางอยา่ ง เช่น เหลก็ อลูมิเนียม ไม้ และคอนกรีต อาจถือไดว้ า่ เป็นวสั ดุยดื หยนุ่ โดยมีขอ้ จากดัElastic Elastic Elastic Elasticregion region region regionElastic recovry รูปที่ 1.13 แผนภาพความเค้นความเครียดในช่วง Elastic1.5.1 กฎของฮุก (Hook’s Law) จากผลการทดลองคร้ังน้นั Hooke ไดแ้ สดงความสัมพนั ธ์ของค่าตา่ ง ๆ ไวด้ งั น้ี แรง = ค่าคงที่หรือ ส่วนที่ยดื ออก ความเคน้ = ค่าคงที่ ความเครียด 1.5.1.1 สาหรับการดึง และการอดั ค่าคงที่ของวสั ดุ เรียกวา่ โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ (Modulus of elasticity or Young’s Modulus) , Eความเคน้ = โมดูลสั ของความยืดหยนุ่ความเครียดσ =E (1.10)ε

P/A =E 21δ/L (1.11) δ = PL AE จากสมการ 1.10 โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ คือ คา่ ความชนั ของรูปท่ีแสดงถึง ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ กบั ความเครียด เฉพาะในส่วนที่เป็นปฏิภาคโดยตรงเทา่ น้นั โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ น้ั นเป็นคา่ ที่สาคญั อยา่ งมากในการวเิ คราะห์โครงสร้าง และพจิ ารณา ถึงสภาพภายหลงั การรับน้าหนกั ถา้ พจิ ารณาจากสมการ 1.11 สาหรับวสั ดุ 2 ชนิด ท่ีมีคา่ โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ ต่างกนั ถา้ ภายใตข้ องแรงภายนอก P เดียวกนั วสั ดุที่มีคา่ โมดูลสั ของความ ยดื หยนุ่ มากกวา่ จะมีการยดื ตวั นอ้ ยกวา่ วสั ดุท่ีโมดูลสั ของความยดื หยนุ่ ต่ากวา่ 1.5.1.2 สาหรับการเฉือน คา่ คงที่ของวสั ดุ เรียกวา่ โมดูลสั ของความแกร่ง (Modulus of rigidity) , Gซ่ึงมีความสัมพนั ธ์ดงั แสดงไดใ้ นสมการตอ่ ไปน้ีความเคน้ เฉือน = โมดูลสั ของความแกร่ง ความเครียดเฉือน τ = G (1.12) r จากสมการ 1.11 โมดูลสั ของความแกร่งมีความสมั พนั ธ์ทานองเดียวกนั กบั โมดูลสั ของความยดื หยนุ่ และมีความสาคญั ในการวเิ คราะห์โครงสร้างที่รับแรงบิดและแรงเฉือนต่อชิ้นส่วนของโครงสร้างน้นั ๆ เช่นเดียวกนั 1.5.2 จานวนร้อยละการยดื ตวั ( Percentage of Elongation) การยดื ตวั ของวสั ดุ มีความสาคญั ตอ่ การวเิ คราะห์และออกแบบโครงสร้างมากและมกั จะเขียนอยใู่ นรูปร้อยละดงั น้ี คือจานวนร้อยละของการยดื ตวั = ความยาวสุดทา้ ย – ความยาวเดิม × 100 (1.13) ความยาวเดิม โดยที่ ความยาวสุดทา้ ย คือ ความยาวพกิ ดั ของวสั ดุทดลองตอนขาด ความยาวเดิม คือ ความยาวพกิ ดั ตอนเริ่มตน้ ทดสอบ ค่าจานวนร้อยละของการยดื ตวั น้ี เป็นคา่ ท่ีบอกถึงความสามารถในการยดื ตวัของวสั ดุ สาหรับวสั ดุเหนียว เช่น เหลก็ เหนียว ทองแดง ทองเหลือง อลูมิเนียม เงิน และทอง เป็นตน้

22วสั ดุเหล่าน้ีจะมีค่าจานวนร้อยละของการยดื ตวั สู ง อาจมีคา่ ต้งั แตร่ ้อยละ 15-75 ส่วนวสั ดุเปราะ เช่นเหล็กหล่อ คอนกรีต จะมีคา่ จานวนร้อยละของการยดื ตวั ต่า คือ ประมาณร้อยละ 2ตวั อย่างท่ี 1.4 เสาเหลก็ ยาว 1.5 เมตร มีพ้ืนที่หนา้ ตดั 250 ตารางมิลลิเมตร รับแรงได้ 80 กิโลนิวตนัถา้ E ของเหล็กเทา่ กบั 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร จงหาวา่ เหลก็ จะหดลงเทา่ ใดวธิ ีทา δ = PL จากสูตร AE เม่ือ P = 80 × 103 N แทนคา่ A = 250 mm2 L = 1.5 × 1000 mm E = 205 × 103 N/mm δ = 80 ×103 ×1000 250 ×205 ×103 = 2.341 mm∴ เหล็กจะลดลงเท่ากบั 2.341 มิลลิเมตร Ans.ตวั อย่างท่ี 1.5 ท่อนเหล็กมีพ้นื ที่หนา้ ตดั เทา่ กบั 700 ตารางมิลลิเมตร เท่ากนั ตลอดความยาว และมีแรงกระทาดงั รูป จงหาส่วนท่ียดื หรือหดของทอ่ นเหล็ก (กาหนดให้ E = 200 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร) 12 kN 8 kN 60 kN 45 kN 400 mm 600 mm 800 mm m

23วธิ ีทา เมื่อท่อทองเหลืองอยใู่ นสภาวะสมดุล ทุกชิ้นส่วนของทอ่ ทองเหลืองจะตอ้ งอยใู่ นสภาวะสมดุลท่อนที่ 1 60 kN ส่วนยดื δ1 = PL 60 kN δ1 = AE 60 ×1000 ×400 400 mm 700 ×200 ×1000 = 0.171 mm.ท่อนท่ี 2 60 -12 = 48 kN ส่วนยดื δ2 = PL 60 -12 = 48 kN AE 600 mm = 48 ×1000 ×600 δ2 700 ×200 ×1000 = 0.206 mm.ท่อนที่ 3 45 kN ส่วนยดื δ3 = PL 45 kN AE 800 mm = 45 ×1000 ×800 700 ×200 ×1000 δ3 = 0.257 mm. δรวม = δ1 + δ2 + δ3 = 0.634 mm Ans. ∴ ขนาดที่ยดื ออกเท่ากบั 0.634 มิลลิเมตร

24ตัวอย่างที่ 1.6 แทง่ ไมม้ ีความกวา้ ง 60 มิลลิเมตร และหนา 30 มิลลิเมตร ถูกแรงกระทาดงั รูป จงหาขนาดแรงเฉือนและความเคน้ เฉือนท่ีกระทากบั ระนาบเอียงP = 8 kN 600 60 mm P = 8 kN วธิ ีทา พจิ ารณาสมดุลยของ FBD ดา้ นซา้ ยของระนาบ V P  P F V = P sin  Ans. = 8 sin 300 = 4 kN Ans. τ= V A τ = 4 ×1000 = 1.925 N/mm2 69.282 ×30หมายเหตุ A = 69.282 × 30 60 = 69.282 cos30°1.6 ความเค้นทเี่ กดิ จากการเปลย่ี นแปลงอุณหภูมิ (Temperature Stresses) วตั ถุทุกชนิดจะขยายตวั หรือหดตวั เม่ือมีการเปล่ียนแปลงของอุณหภูมิ โดยจะขยายตวั เม่ือมีอุณหภูมิเพิ่มข้ึน และจะหดตวั เมื่ออุณหภูมิลดลง ถา้ วตั ถุขยายตวั หรือหดตวั ไดอ้ ยา่ งอิสระ จะไม่เกิดความเคน้ ข้ึน แตถ่ า้ วตั ถุไม่อาจขยายตวั หรือหดตวั ไดอ้ ยา่ งอิสระจะเกิดความเคน้ ข้ึนในวตั ถุน้นัซ่ึงเรียกวา่ ความเคน้ ท่ีเกิดจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ วตั ถุทุกชนิดที่ไม่ถูกตรึงไวจ้ ะเปลี่ยนมิติ (Dimension) เมื่ออุณหภูมิเปล่ียนวสั ดุจะขยา ยตวัเม่ืออุณหภูมิเพม่ิ แต่จะหดตวั เม่ืออุณหภูมิลด ส่วนท่ีเปล่ียนแปลงน้ีส่วนใหญจ่ ะวดั เป็นความยาว

25 δ ซ่ึงจะข้ึนอยกู่ บั ความยาวเดิมของทอ่ นวสั ดุ ชนิดของวสั ดุและอุณหภูมิเปล่ียนแปลง ∆tดงั น้นั จะคานวณไดจ้ ากสมการ δ = αL∆t (1.14) เม่ือ α คือ คา่ สมั ประสิทธ์ิของการขยายตวั เชิงเส้น (Linear Coefficient ofExpansion) เป็นค่าคงที่สาหรับวสั ดุแต่ละชนิด มีหน่วยเป็น / 0C นน่ั คือเป็นคา่ ของการยดื ตวั หรือหดตวั ตอ่ หน่ึงหน่วยความยาวเดิมตอ่ อุณหภูมิท่ีเปล่ียนไปหน่ึงองศาL/2 L L/2 L P P ∆t ∆t ก) การขยายตวั เน่ืองจากอุณหภูมิเพมิ่ ข) แรงเคน้ ท่ีเกิดจากอุณหภูมิเพ่มิรูปท่ี 1.14 แรงเค้นทเ่ี กดิ จากการเปลย่ี นแปลงอณุ หภูมิ พิจารณาทอ่ นวสั ดุในรูปท่ี 1.14 (ก) เมื่ออุณหภูมิเพิ่ม ∆t จะขยายตวั เท่ากบัδ = α L ∆t แตจ่ ะไมม่ ีแรงเคน้ ในทอ่ นวสั ดุ แต่รูปที่ 1.14 (ข) จะขยายตวั ไม่ไดเ้ ม่ือมีอุณหภูมิเพม่ิ ∆t เนื่องจากถูกยดึ ไวแ้ น่นที่ปลายท้งั สองขา้ ง นนั่ ก็คือจะมีแรง P ท่ีปลายท้งั สองขา้ งของท่อนวสั ดุมากดไว้ แรง P น้ีมีขนานเทา่ กบั แรงที่จะกระทาใหท้ ่อนวสั ดุท่ียาว L + δ (ความยาวท่ีควรจะเป็นถา้ สามารถขยายตวั ไดโ้ ดยอิสระ) หดตวั ลงเหลือ = L ดงั น้นั ความเครียดที่เกิดข้ึนจะมีค่าε = δ L+δ ε = αL∆t L +δแต่ δ มีขนาดเลก็ มากเมื่อเทียบกบั ค่า Lความเครียดเน่ืองจากการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ ε = α ∆t (1.15)และ E = σ ε σ = Eε = E α ∆t

26ดงั น้นั ความเคน้ เนื่องจากการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ (1.16) σ = α ∆t E ในกรณีที่อุณหภูมิเพม่ิ แต่ทอ่ นวสั ดุถูกยดึ ไวไ้ มใ่ หเ้ กิดการขยายตวั แรงเคน้ ที่เกิดข้ึนจึงเป็นแรงเคน้ อดั แตถ่ า้ อุณหภูมิลดทอ่ นวสั ดุถูกยดึ ไวไ้ มใ่ หห้ ดตวั แรงเคน้ ที่เกิดข้ึนจึงเป็นแรงเคน้ ดึงตารางที่ 1.2 คา่ สัมประสิทธ์ิการขยายตวั เชิงเส้นของวสั ดุบางชนิด วสั ดุ α (/ 0C)อลูมิเนียม 23 × 10-6ทองเหลือง 19 × 10-6ทองแดง 17 × 10-6เหลก็ 12 × 10-6คอนกรีต 12 × 10-6 ค่าจากตารางเป็นเพียงค่าเฉลี่ยเท่าน้นั ในความเป็นจริงค่าจะแปลงเปล่ียนไปตามอุณหภูมิตวั อย่างที่ 1.7 ท่อเหล็กกลา้ มีความยาว 25 เมตร ท่ีอุณหภูมิ 25 0C จงคานวณหาระยะการยดื ตวั ของท่อเม่ืออุณหภูมิเปลี่ยนไปเป็น 85 0C และหาความเคน้ ท่ีเกิดข้ึนเมื่อทอ่ ยดื ตวั ไมไ่ ด้ โดยกาหนดให้α = 12 × 10-6 / 0C และ E = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร ทอ่ เหล็กกลา้ 25 mวธิ ีทา จากสูตร δ = α L ∆t เมื่อ L = 25 × 1000 mm , α = 12 × 10- 6 /0C , ∆t = 85 – 25 = 60 0C

27 แทนค่า δ = 12 × 10- 6 × 60 × 25 × 1000 = 18 mm. ∴ ระยะยดื ตวั ของท่อนเหลก็ กลา้ เท่ากบั 18 มิลลิเมตร Ans. จากสูตร σ = α ∆t E เมื่อ E = 205 × 103 N/mm2 , α = 12 × 10- 6 / 0C, ∆t = 85 -25 = 60 0C แทนค่า σ = 12 × 10- 6 × 60 × 205 × 103 = 147.6 N/mm2 ∴ ความเคน้ ท่ีเกิดข้ึนเทา่ กบั 147.6 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร Ans.ตวั อย่างที่ 1.8 แท่งทองแดงขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 60 มิลลิเมตร ยาว 800 มิลลิเมตร ยดึ ปลายท้งัสองขา้ งไวแ้ น่นไม่ใหข้ ยบั ตวั ได้ ถา้ อุณหภูมิเพิ่ มข้ึนเป็น 75 0C จงหาความเครียด ความเคน้ และแรงกดท่ีเพิ่มข้ึน โดยให้ α = 16 × 10-6 /0C และ E = 135 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร แทง่ ทองแดง Ø 60 mm 800 mmวธิ ีทา จากสูตร ε = α ∆t เมื่อ α = 12 × 10- 6 / 0C และ ∆t = 75 0C แทนคา่ ε = 16 × 10-6 × 75 = 0.0012 ∴ ความเครียดเท่ากบั 0.0012 Ans . จากสูตร σ = Eε เม่ือ E = 135 × 103 N/mm2 และ  = 0.0012 แทนค่า σ = 0.0012 × 135 × 103 = 162 N/mm2 Ans. ∴ ความเคน้ เท่ากบั 162 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

28จากสูตร σ = P Aเมื่อ A = π × 602 = 2827.433 mm2, σ = 162 N/mm2 4แทนค่า P 2827.433 162 = P = 162 × 2827.433 Ans. = 458.044 kN∴ แรงท่ีกดเท่ากบั 458.044 กิโลนิวตนั1.7 ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบ (Composite Bar) ถา้ ส่วนของโครงสร้างท่ีใชร้ ับแรงกระทาจากภายนอกเป็นแรงดึง หรือแรงอดั ท่ีประกอบดว้ ยวสั ดุต้งั แต่สองชนิดข้ึนไป เรียกส่วนของโครงสร้างน้นั วา่ ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบ ในการแกป้ ัญหาตอ้ งใชส้ มการ เกี่ยวกบั การสมดุลยของแรง และสมการเก่ียวกบั การเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบแบง่ การพจิ ารณาออกเป็น 2 แบบ คือ 1.7.1 ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบขนานกนั ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบขนานกนั หมายถึงส่วนของโครงสร้างที่ประกอบดว้ ยวสั ดุ 2 ชนิด ประกอบกนั ข้ึนแบบขนาน ซ่ึงประกอบดว้ ยวสั ดุ A และ B มีความยาวเทา่ กนั วางซอ้ นกนั ดงั แสดงในรูปที่ 1.15 P PA PB A B รูปที่ 1.15 โครงสร้างเชิงประกอบขนานกนั

29จากสมดุลของแรง แรงภายนอก = แรงภายใน P = PA + PB + = AA σA + ABσB (1.17)เม่ือ AA และ AB เป็นพ้ืนที่หนา้ ตดั ของวสั ดุ A และ B ตามลาดบั σA และ σB เป็นความเคน้ ของท่อนวสั ดุ A และ B ตามลาดบัจากการสมดุลของการเปล่ียนรูปร่าง การหดตวั ของวสั ดุ A ( δA ) = การหดตวั ของวสั ดุ B (δB )หรือ ความเครียดของวสั ดุ A ( εA) = ความเครียดของวสั ดุ B ( εB ) σA = σB หรือ PA = PB (1.18) EA EB AAEA ABEBจากสมการ (1.17) และ (1.18) สามารถหาค่าแรงในวสั ดุแตล่ ะชนิดได้ 1.7.2 ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบอนุกรม หมายถึงการเอาส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบของวสั ดุแตล่ ะชนิดมาตอ่ กนั แบบอนุกรม LB LA P P A B รูปท่ี 1.16 ส่วนของโครงสร้างเชิงประกอบอนุกรมจากสมการการสมดุลยของแรงจะได้ PA = PB = Pจากสมการการสมดุลยของการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ส่วนท่ียดื รวม δ = δA + δBแต่ δA = PLA และ δB = PLB EAAA EBAB

30 δ =P LA + LB (1.20) EAAA EBABตัวอย่างท่ี 1.9 เสาคอนกรีตเสริมเหล็กขนาด 250 × 250 มิลลิเมตร ถูกเสริมดว้ ยเหล็กขนาดพ้ืนท่ีหนา้ ตดั550 ตารางมิลลิเมตร จานวน 4 เส้น ระยะห่างเทา่ ๆ กนั ถา้ แรง P เท่ากบั 2.1 เมกะนิวตนั มากระทาอยใู่ นแนวแกน จงหา ค่าความเคน้ ในเหล็กและคอนกรีต กาหนดให้ Es = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร และ Ec = 14 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร P = 2.1 MN 250 mm 250 mm เหล็ก คอนกรีตวธิ ีทา พิจารณาสมดุลการเปลี่ยนรูปร่าง การหดตวั ของเหล็ก δs = การหดตวั ของคอนกรีต δcจากสูตร δ = PL = σL AE E δs = δcหรือ σsL = σcL ∴ E E σs = Es ∙ σc Ec = 205 × 103 σc 14 × 103 ∴ σs = 14.6428 σc N/mm2 .……………… (1)พิจารณาสมดุลของแรง ............……… (2) Ps + Pc = P Asσs + Acσc = 2.1 × 106

31เม่ือ As = 4 × 500 = 2200 mm2 Ac = 250 2 - 2200 = 60300 mm2แทนคา่ (1) ใน (2)2200 × 14.6428σc + 60300σc = 2.1 × 106 92514.16σc = 2.1 × 106 σc = 2.1 × 106 92514.16 σc = 22.699 N/mm2แทนค่าใน (1) σs = 14.6428 × 22.699 σs = 332.377 N/mm2∴ ความเคน้ ในเหล็กเทา่ กบั 332.377 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร Ans. Ans.∴ ความเคน้ ในคอนกรีตเท่ากบั 22.699 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตรตัวอย่างท่ี 1.10 ทอ่ นโลหะมีหนา้ ตดั เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัส กวา้ ง 50×50 มิลลิเมตร ยดึ ติดแน่นอยู่ระหวา่ งกาแพง จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีปลายท้งั สองขา้ ง และความยาวที่ทอ่ นขวามือยดื ออกกาหนดให้ E = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร 40 kN 200 mm 250 mm P1 P1 P2 P2วธิ ีทา พจิ ารณาสมการสมดุล N ……………………….... (1) จาก P1 + P2 = P P1 + P2 = 40 × 1000 พิจารณาสมดุลการยดื หดตวั

32เนื่องจากการหดตวั และการยดื จะเทา่ กนั คือ δ1 = δ2 P1L1 = P2L2 A1E1 A2E2 P1 × 20050 × 50 × 205 ×1000 = P2 × 250 50 × 50 × 205 ×1000 P1 = 1.25 P2 ……………………… (2)แทนค่า P1 สมการ ( 2 ) ลงในสมการท่ี ( 1 )1.25P2 + P2 = 40 × 1000 P1 = 40000 2.25 P1 = 17777.778 N = 17.78 kNแทนค่า P2 ลงในสมการ (2)จากสูตร P1 = 1.25 × 17.78 = 22.23 kN δ = PL AE = 17.78 × 1000 × 250 50 × 50 × 205 × 1000 = 0.00867 mm Ans.∴ ความยาวท่ีท่อนขวามือยดื ออกเท่ากบั 0.00867 มิลลิเมตรตัวอย่างที่ 1.11 ใชล้ วดเหลก็ 2 เส้น และลวดบรอนซ์ 1 เส้น แขวนน้าหนกั 180 กิโลนิวตนั ดงั ในรูปจงหาค่าความเคน้ ในลวดแตล่ ะเส้น ถา้ พ้นื ท่ีหนา้ หนา้ ตดั ของลวดเหลก็ เทา่ กบั 600 ตารางมิลลิเมตรและของบรอนซ์เทา่ กบั 900 ตารางมิลลิเมตร กาหนดให้ Es = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตรและ Eb = 83 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร

33 เหลก็ บรอนซ์ เหลก็ L=1 m L=1.6 m L=1 m P = 180 kNวธิ ีทา พิจารณาสมการสมดุลของแรง ∑Fy = 0 ; 2Ps + Pb = 180 kN ………………………… (1) พิจารณาสมดุลส่วนยดื ของวสั ดุ ส่วนท่ียดื ของเหล็กและบรอนซ์ตอ้ งเทา่ กนั คือ δs = δb PsLs PbLb AsEs = AbEb Ps × 1000 = Ps × 1600 600 × 205 × 103 900 × 83 × 103 Ps = 2.6345 Pb ..……..………………. (2) แทนค่าสมการที่ ( 2 ) ลงในสมการ ( 1 ) 2 × 2.6345 Pb + Pb = 180 6.269 Pb = 180 180 Pb = 6.269 Pb = 28.71271 kN แทนคา่ Pb ลงในสมการท่ี (2) Ps = 2.6345 × 28.71271 Ps = 75.6436 kN พจิ ารณาค่าความเคน้ ที่เกิดในลวดเหลก็ Ps σs = A

= 75.6436 × 1000 34 600 Ans. = 126.072 N/mm2 Ans.∴ ความเคน้ ของลวดเหล็กเท่ากบั 126.072 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตรพจิ ารณาค่าความเคน้ ที่เกิดในลวดบรอนซ์σb = Pb A = 28.71271 ×1000 900 = 31.903 N/mm2∴ ความเคน้ ของลวดบรอนซ์เทา่ กบั 31.903 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร

35 แบบฝึ กหัดหน่วยที่ 1 ความเค้น และความเครียด1. แท่งเหล็กดงั รูปมีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั 1450 ตารางมิลลิเมตร จงคานวณหาความเคน้ ในช่วงตา่ ง ๆและระยะยดื ของแท่งเหลก็ น้ี กาหนดให้ E = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร (5 คะแนน)20kN 30kN 40kN1m 2m 2m2. ทอ่ นเหลก็ กลา้ มีความยาว 12 เมตร ใชร้ ับแรงดึง 8 กิโลนิวตนั โดยใหร้ ะยะยดื ตวั ของทอ่ นเหล็กตอ้ งไมเ่ กิน 2.5 มิลลิเมตร และความเคน้ ดึงตอ้ งไม่เกิน 120 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของทอ่ นเหลก็ กลา้ น้ี ให้ E = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร (5 คะแนน) ท่อนเหล็กกลา้ 8 kN 8 kN D = ? 12 m3. ท่อนเหลก็ ท่อนหน่ึงยาว 850 มิลลิเมตร มีพ้นื ท่ีหนา้ ตดั 1200 ตารางมิลลิเมตร ของความยาวช่วง 400 มิลลิเมตร และมีพ้นื ท่ีหนา้ ตดั 2000 ตารางมิลลิเมตร ของความยาวช่วง 450 มิลลิเมตรที่อุณหภูมิ 25 0C เหล็กท่อนน้ีจะยาวพอดีกบั ระยะระหวา่ งกาแพง ถา้ อุณหภูมิเพ่มิ ข้ึ นเป็น 75 0Cจงหาค่าความเคน้ สูงสุดในท่อนเหลก็ กาหนดให้ (10 คะแนน) E = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร α = 12 × 10- 6 /0C

36รูป ก. 400 mm 450 mm δtรูป ข. δรูป ค. P4. ทอ่ นเหล็กและอลูมิเนียมถูกยดึ แน่นระหวา่ งกาแพง โดยรับแรง F = 250 กิโลนิวตนั ท่ีอุณหภูมิ25 C จงหาความเคน้ ในโลหะท้งั สองชนิดที่อุณหภูมิ 70 C โดยกาหนดให้ (10 คะแนน) อลูมิเนียม : A = 800 ตารางมิลลิเมตร , E = 70 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร ,  = 20.5 × 10-6 / C เหลก็ : A = 1200 ตารางมิลลิเมตร , E = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร ,  = 10.54 × 10-6 / C R1 อะลมู ิเนียม F เหลก็ Fs ม2ม50 mm 400 mm

37 แบบทดสอบหน่วยที่ 1ความเค้น และความเครียด1. เสา คอนกรีตขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 250 มิลลิเมตร เสริมดว้ ยเหล็กเส้นขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 12 มิลลิเมตร จานวน 12 เส้น และ ถา้ มีแรง P กระทา จะทาใหเ้ กิดความเคน้ อดั ในคอนกรีต σc เท่ากบั 6 นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร จงหาความเคน้ ในเหล็ก และแรง P ท่ีกระทากาหนดให้ Es = 205 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร , Ec = 14 จิกะนิวตนั /ตารางเมตร สาหรับเหล็กและคอนกรีตตามลาดบั ( 10 คะแนน ) P Ø 250 mm2. ท่อนวสั ดุในรูปถูกกระทาดว้ ยแรงดึงตามแนวแกนขนาด 1800 กิโลกรัม จงคานวณหาความเคน้ ดึงบนหนา้ ตดั 1-1, 2-2 , 3-3 ( 10 คะแนน )1 23 =30 mm  =24 mm  =12 mm 1800 kg.30 30 301 23

383. ในการทดสอบแรงดึงของชิ้นวสั ดุ โดยทดลองกบั เหลก็ เหนียวซ่ึ งมีขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง25 มิลลิเมตร ระยะความยาวเกจเท่ากบั 120 มิลลิเมตร ซ่ึงมีผลดงั น้ี แรงท่ีจุดครากเท่ากบั 86.5กิโลนิวตนั แรงสูงสุดเทา่ กบั 145.7 กิโลนิวตนั เส้นผา่ นศูนยก์ ลางตรงคอคอดหลงั จากขาดเทา่ กบั18.4 มิลลิเมตร ระยะความยาวเกจหลงั ขาด 144 มิลลิเมตร จงหา ( 10 คะแนน ) 1) ความเคน้ ท่ีจุดคราก ( σy) 2) ความเคน้ สูงสุด ( σu) 3) เปอร์เซ็นตก์ ารยดื 4) เปอร์เซ็นตพ์ ้ืนที่หนา้ ตดั ลดลง

39 แบบประเมนิ คุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ ความเค้น และความเครียด (STRESS)ชื่อ............................ กลุ่ม.....เลขท่ี.......ประเมินวนั ท่ี........................คาชี้แจง ใหน้ กั ศึกษาประเมินตนเอง ใหเ้ พ่อื นประเมินอีก 2 คน และครูผสู้ อนร่วมประเมิน ตามแบบประเมินและรายการประเมิน โดยมีเกณฑก์ ารประเมินดงั น้ี 5 หมายถึง ดีมาก 4 หมายถึง ดี 3 หมายถึง ปานกลาง 2 หมายถึง พอใช้ 1 หมายถึง ปรับปรุงท่ี หวั ขอ้ ประเมิน ระดบั การประเมิน ดีมาก ดี ปาน พอใช้ ปรับปรุง กลาง1 ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ มีความคิดในการแกป้ ัญหา คิดสิ่งใหม่ๆ2 ความเชื่อม่นั ในตนเอง การกลา้ แสดงออก กลา้ ถามเมื่อเรียนไม่เขา้ ใจ3 ความซื่อสัตย์สุจริต ไมท่ ุจริตในการทาแบบทดสอบ พดู ความจริง4 ความมีวนิ ัย เช่น แต่งกายถูกตอ้ งตามระเบียบของสถาบนั ตรงต่อเวลา5 ความรับผดิ ชอบ เช่น เตรียมความพร้อมในการเรียน ต้งั ใจเรียนปฏิบตั ิงานท่ีไดร้ ับมอบหมายเสร็จตามกาหนดเวลา6 ความรักสามัคคี เช่น ไม่ทะเลาะววิ าท ร่วมมือกนั ในการทางานกลุ่ม7 ความมมี นุษยสัมพนั ธ์ มีกิริยาทา่ ทาง สุภาพ ใหค้ วามช่วยเหลือผอู้ ่ืน8 ความสนใจใฝ่ รู้ ศึกษาคน้ ควา้ ดว้ ยตนเอง ซกั ถามปัญญาขอ้ สงสัย9 การพง่ึ ตนเอง ทางานท่ีไดร้ ับมอบหมายดว้ ยตนเอง ไมล่ อกแบบฝึกหดั ของเพ่อื น10 ความสุขทไ่ี ด้รับจากการเรียน มีความพงึ พอใจในผลงานของตนเอง มีความสุขในการเรียน ลงช่ือ..................................... (..................................) ผปู้ ระเมิน