วงจรบริดจ์

หนวยที่ 9 วงจรบรดิ จ (Bridge Circuit) 5 สาระสําคัญ วงจรบริดจ เปนQ วงจรทปี่ ระกอบด-วยความตา- นทาน 4 ตัว พร-อมแหลงจายไฟฟ@ากระแสตรงและ กัลปRวานอมิเตอรตอไขว-หรือตอข-ามกันระหวางความต-านทานท้ัง 4 ตัว เมื่ออัตราสวนของความ ต-านทานทั้ง 4 ตัวเหมาะสมกันเข็มของกัลปRวานอมิเตอรจะช้ีที่ศูนย จึงเรียกวงจรบริดจน้ีวา วงจร บริดจในสภาวะสมดุล วงจรบริดจน้ีสามารถนาํ ไปหาคาความตา- นทานในวงจรทไ่ี มทราบคาได- สาระการเรยี นร6ู 9.1 วงจรบรดิ จในสภาวะสมดลุ 9.2 วงจรบรดิ จในสภาวะไมสมดลุ จุดประสงคการเรยี นรู6 จดุ ประสงคทวั่ ไป เพื่อให-นักเรียนมีความรู- และเข-าใจลักษณะของวงจรบริดจในสภาวะสมดุล วงจรบริดจใน สภาวะไมสมดลุ และการคาํ นวณหาคาตาง ๆ ในวงจรบริดจ จุดประสงคเชงิ พฤตกิ รรม ด6านความรู6 (ทฤษฎี) 1. บอกลกั ษณะของวงจรบรดิ จในสภาวะสมดลุ ได- 2. คํานวณหาคาความต-านทานทีท่ าํ ให-บริดจอยูในสภาวะสมดุลได- 3. คาํ นวณหาคากระแสไฟฟ@าและคาแรงดนั ไฟฟ@าของวงจรบริดจในสภาวะสมดุลได- 4. บอกลกั ษณะของวงจรบรดิ จในสภาวะไมสมดุลได- 5. คาํ นวณหาคากระแสไฟฟา@ ทไี่ หลผานกัลวานอรมิเตอรของวงจรบรดิ จในสภาวะไมสมดุล ได- 6. คาํ นวณหาคาแรงดนั ไฟฟา@ ทีต่ กครอมกัลวานอรมิเตอรของวงจรบริดจในสภาวะไมสมดลุ ได- ดา6 นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 1. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค 1.1 ความรับผิดชอบ 1.2 ความมวี ินยั 1.3 การตรงตอเวลา 1.4 ความมมี นุษยสัมพนั ธ 1.5 ความรู-และทักษะวิชาชีพ 1.6 ความสนใจใฝWหาความร-ู

หนวยท่ี 9 วงจรบรดิ จ (Bridge Circuit) 6 2. การบูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง 2.1 ศึกษาขอ- มูลอยางเปนQ ระบบ 2.2 การมีสวนรวม 2.3 ความผกู พัน 2.4 รู- รัก สามคั คี

หนวยที่ 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 7 วงจรบริดจท่ีพบมากที่สุดในวงจรไฟฟ@ากระแสตรง คือ วีตสโตนบริดจ (Wheatstone Bridge) ซึ่งเปQนวงจรบริดจที่ใช-สําหรับหาคาความต-านทานท่ีไมทราบคา โดยอาศัยความสมดุลของ แรงดันไฟฟ@าที่ตกครอมตัวต-านทาน ซึ่งวงจรบริดจท่ีกลาวในบทนี้จะแยกออกเปQน 2 ลักษณะ คือ ลักษณะของวงจรบรดิ จในสภาวะสมดลุ และลกั ษณะของวงจรบริดจในสภาวะไมสมดลุ 9.1 วงจรบริดจในสภาวะสมดลุ วงจรบริดจที่นยิ มใช-กนั มากท่ีสดุ ในวงจรไฟฟา@ กระแสตรง คือ วงจรบริดจสโตนบริดจ ซึ่งเปQน วงจรบริดจที่ประกอบดว- ยตวั ต-านทาน 4 ตัว ที่ตอขนานกัน 2 สาขา ในแตละสาขาตวั ต-านทานตอ อนุกรมกัน มแี หลงจายไฟฟ@ากระแสตรงตอขนานกับตัวต-านทาน ดังรปู ที่ 9.3 โดยตวั ต-านทาน RX เปQนตัวทีไ่ มทราบคาและความต-านทาน R3 เปQนตวั ที่ปรบั คาได- สวนความตา- นทาน R1 และ R2 เปQน ตวั ความตา- นทานคงท่ี รูปที่ 9.3 วงจรบริดจในสภาวะสมดุล จากรปู ท่ี 9.3 จะเหน็ ไดว- าวงจรบริดจในสภาวะสมดุล มีอยูวา เมื่อเราปรับคาความต-านทาน R3 จนกระท่ังเข็มของกัลวานอรมิเตอรช้ีที่คาศูนย ซ่ึงจะพบวาในขณะน้ันไมได-มีกระแสไหลผานกัลวา นอรมเิ ตอร เพราะวาระดับแรงดนั ท่ีจุด A และ B มีคาเทากัน หรอื ความตางศักย ที่จุด A และ B มคี าเทากบั ศนู ยโวลต และในขณะนี้ถือวาวงจรบริดจในสภาวะสมดลุ เมื่อบรดิ จอยูในสภาวะสมดลุ เปQนผลใหแ- รงดันไฟฟ@าที่ตกครอม R1 เทากับแรงดนั ไฟฟ@าท่ตี ก ครอม RX และแรงดนั ไฟฟา@ ท่ีตกครอม R2 เทากบั แรงดันไฟฟา@ ทต่ี กครอม R3 เขียนเปQนสมการไดด- ังน้ี V1 = Vx …………………………………………………………………. (9-1) V2 = V3 ……………………………………………………………………(9-2) โดยกระแสไฟฟ@าที่ไหลผาน R1 และ R2 คือ I1 และกระแสไฟฟ@าท่ีไหลผาน Rx และ R3 คอื I2 จะได- จากกฎของโอหม E = I × R ดงั นน้ั V1 = I1 × R1 ……………………………………………………………..(9-3) V2 = I1 × R2 …………………………………………………………… (9-4)

หนวยท่ี 9 วงจรบรดิ จ (Bridge Circuit) 8 Vx = I2 × Rx ………………………………………………….……….. (9-5) V3 = I2 × R3 …………………………………………………………… (9-6) แทนคาสมการที่ (9-3) และสมการที่ (9-5) ในสมการที่ (9-1) จะได- I1 × R1 = I2 × Rx ………...................……………………………….. (9-7) แทนคาสมการท่ี (9-4) และสมการที่ (9-6) ในสมการที่ (9-2) จะได- I1 × R2 = I2 × R3 ...................……………………………………….. (9-8) นาํ สมการท่ี (9-7) หารด-วยสมการที่ (9-8) จะได- I1 × R1 = I2 × Rx I1 × R2 I2 × R3 จะได- R1 = Rx …………...........……………………………………………. (9-9) R2 R3 จากสมการที่ (9-9) นาํ มาเขียนสมการหาความต-านทานไมทราบคาใด ๆ ได-ดงั นี้ R1 = R2 ×Rx R3 Rx = R1 × R3 R2 R2 = R1 × R3 Rx R3 = Rx × R2 R1 และเมื่อบริดจอยูในสภาวะสมดลุ สามารถหาคาตาง ๆ ได-ดังน้ี E = Vx +V3 หรือ E = V1 +V2 I1 = E R1 + R2

หนวยที่ 9 วงจรบรดิ จ (Bridge Circuit) 9 I2 = E Rx + R3 IT = I1 + I2 ตวั อยางท่ี 9.1 จากวงจรบริดจในสภาวะสมดลุ ในรปู ท่ี 9.4 จงคาํ นวณหาคาความตา- นทาน Rx ทีท่ ําใหบ- ริดจอยูในสภาวะสมดุ รปู ท่ี 9.4 วงจรบรดิ จในสภาวะสมดลุ ตามตวั อยางที่ 9.1 วิธที าํ เม่ือวงจรบริดจอยใู นสภาวะสมดุล จะได- R1 = Rx R2 R3 ดงั น้ัน Rx = R1 × R3 R2 Rx = 15 Ω × 75 Ω 36 Ω Rx = 31.25 Ω ∴ คา Rx ของวงจร = 31.25 โอหม ตอบ ตัวอยางท่ี 9.2 วงจรบริดจในสภาวะสมดุล ในรูปที่ 9.5 จงคาํ นวณหาคา ก. ความตา- นทานที่ไมทราบคา ; Rx ข. กระแสท่ีไหลผานแตละสาขาและกระแสไฟฟ@ารวมของวงจร ; I1 , I2 , IT ค. แรงดนั ไฟฟา@ ตกครอมความต-านทานRx กบั R3 ; VX , V3

หนวยท่ี 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 10 รูปที่ 9.5 วงจรบริดจในสภาวะสมดลุ ตามตวั อยางที่ 9.2 วธิ ีทาํ ก. ความตา- นทานที่ไมทราบคา ; Rx เมอ่ื วงจรบริดจอยูในสภาวะสมดลุ จะได- R1 = Rx R2 R3 ดงั นัน้ Rx = R1 × R3 R2 Rx = 15 Ω ×105 Ω 35 Ω Rx = 45 Ω ∴ คา Rx ของวงจร = 45 โอหม ตอบ ข. กระแสท่ีไหลผานแตละสาขาและกระแสไฟฟ@ารวมของวงจร ; I1 , I2 , IT I1 E = R1 + R2 I1 12 V = 15 Ω + 35 Ω I1 = 0.24 A ∴ กระแสไฟฟ@าท่ีไหลผานตวั ต-านทาน R1 และ R2 = 0.24 แอมแปร ตอบ I2 E = Rx + R3 I2 12 V = 45 Ω +105 Ω

หนวยที่ 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 11 I2 = 0.08A ∴ กระแสไฟฟ@าที่ไหลผานตวั ต-านทาน RX และ R3 = 0.08 แอมแปร ตอบ IT = I1 + I2 IT = 0.24 A+ 0.08A IT = 0.32A ∴ กระแสไฟฟา@ รวมของวงจร= 0.32 แอมแปร ตอบ ค. แรงดนั ไฟฟา@ ตกครอมความต-านทานRx กบั R3 ; VX , V3 Vx = I2 ×Rx Vx = 0.08 A × 45 Ω Vx = 3.6 V ∴ คาแรงดันตกครอมคาตัวตา- นทาน RX = 3.6 โวลต ตอบ V3 = I2 × R3 V3 = 0.08 A ×105 Ω V3 = 8.4 V ∴ คาแรงดนั ตกครอมคาตัวตา- นทาน R3 = 8.4 โวลต ตอบ ตวั อยางที่ 9.3 วงจรบริดจในสภาวะสมดุล ในรูปท่ี 9.6 จงคํานวณหาคา ก. แรงดันไฟฟา@ ที่แหลงจาย ; E ข. กระแสไฟฟ@ารวมของวงจร ; IT รูปที่ 9.6 วงจรบรดิ จในสภาวะสมดุล ตามตวั อยางที่ 9.3 วิธีทํา เมือ่ วงจรบริดจอยใู นสภาวะสมดลุ จะได- R1 = Rx R2 R3

หนวยที่ 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 12 5 Ω 20 Ω 10 Ω = 40 Ω 11 2=2 จากอัตราสวนของความตา- นทานที่ได-มีคาเทากนั แสดงวาบริดจอยูในสภาวะสมดลุ จึงไมมี กระแสไหลผานกลั วานอรมิเตอร ดังนัน้ ความตา- นทานภายในของกลั วานอรมเิ ตอร จึงไมมีผลตอ วงจรนี้ ไมตอ- งนาํ มาพจิ ารณาในการคํานวณ ก. แรงดันไฟฟ@าทีแ่ หลงจาย ; E Vx = I2 × Rx Vx = 3 A × 20 Ω Vx = 60 V ∴ แรงดันตกครอมคาตัวต-านทาน RX = 60 โวลต ตอบ V3 = I2 × R3 V3 = 3 A × 40 Ω V3 = 120 V ∴ แรงดนั ตกครอมคาตวั ตา- นทาน R3 = 120 โวลต ตอบ ดงั น้ัน E = Vx + V3 E = 60 V +120V E = 180 V ∴ แรงดนั ไฟฟ@าทแี่ หลงจาย = 180 โวลต ตอบ ข. กระแสไฟฟา@ รวมของวงจร ; IT I1 E = R1 + R2 I1 180 V = 5 Ω +10 Ω I1 = 12 A ∴ กระแสไฟฟ@าท่ีไหลผานตวั ต-านทาน R1 และ R2 = 12 แอมแปร ตอบ IT = I1 + I2 IT = 12 A + 3 A IT = 15 A ∴ กระแสไฟฟ@ารวมของวงจร = 15 แอมแปร ตอบ

หนวยที่ 9 วงจรบรดิ จ (Bridge Circuit) 13 9.2 วงจรบริดจในสภาวะไมสมดลุ วงจรบริดจท่ีอัตราสวนของความต-านทาน Rx/R3 ไมเทากับ R1/R2 ดังน้ัน จึงทําให- แรงดันไฟฟ@าท่ีตกครอม R1 จึงไมเทากับแรงดันไฟฟ@าที่ตกครอม Rx และแรงดันไฟฟ@าท่ีตกครอม R2 ไมเทากับแรงดันไฟฟ@าท่ีตกครอม R3 เกิดคาความตางท่ีจุด A และ B เปQนผลให-มี กระแสไฟฟ@าไหลผานกัลวานอรมิเตอร เราเรียกสภาวะน้ีวา วงจรบริดจในสภาวะไมสมดุล ดังรูปท่ี 9.7 รูปที่ 9.7 วงจรบรดิ จในสภาวะไมสมดลุ ตัวอยางท่ี 9.4 จากรปู ท่ี 9.8 จงหาวาวงจรบริดจอยูในสภาวะสมดุลหรือไม หากไมสมดุล ต-อง เปลีย่ น Rx เปQนเทาใด วงจรบรดิ จจึงจะอยใู นสภาวะสมดุล รูปที่ 9.8 วงจรบรดิ จ ตามตวั อยางที่ 9.4 วธิ ที าํ เมอ่ื วงจรบรดิ จอยูในสภาวะสมดุล จะได- R1 = Rx R2 R3 15 Ω ≠ 20 Ω 30 Ω 80 Ω 1 ≠1 24

หนวยที่ 9 วงจรบรดิ จ (Bridge Circuit) 14 จากอัตราสวนของความต-านทานที่ได-มีคาไมเทากัน แสดงวาวงจรบริดจอยูในสภาวะไม สมดลุ หากตอ- งการให-วงจรบรดิ จอยใู นสภาวะสมดลุ ต-องเปลยี่ นคาความต-านทาน Rx ใหม ดังน้ี ดังนน้ั Rx = R1 × R3 R2 Rx = 15 Ω × 80 Ω 30 Ω Rx = 40 Ω ∴ วงจรบริดจอยใู นสภาวะสมดุล คือ คา Rx ของวงจร = 45 โอหม ตอบ ตวั อยางที่ 9.5 จากวงจรบรดิ จในสภาวะไมสมดุล รปู ท่ี 9.9 จงคาํ นวณหาคา ก. แรงดันตกครอมที่จดุ A-B ; VAB ข. กระแสไหลผานโวลตมิเตอร ; Im รปู ที่ 9.9 วงจรบรดิ จในสภาวะไมสมดุล ตามตวั อยางท่ี 9.5 วิธีทํา ก. แรงดนั ตกครอมทจี่ ุด A-B ; VAB จากรูปท่ี 9.9 เราจะต-องทําการเปล่ียนคาความต-านทานวงจรท่ีตอแบบเดลต-าให-เปQนวงจร สตาร ดงั รูปที่ 9.10 รูปที่ 9.10 เปลย่ี นคาความตา- นทานวงจรท่ตี อแบบเดลตา- ใหเ- ปQนวงจรแบบสตาร ตามตัวอยางที่ 9.5

หนวยที่ 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 15 ∑R∇ = R1 + R2 + Rm ∑R∇ = 2 Ω + 4 Ω + 4 Ω ∑R∇ = 10 Ω Ry1 = R1 × R2 ∑R∇ R y1 = 2Ω×4Ω 10 Ω Ry1 = 0.8 Ω Ry2 = R2 × Rm ∑R∇ R y2 = 4Ω×4Ω 10 Ω Ry2 = 1.6Ω Ry3 = R3 × R1 ∑R∇ R y3 = 2Ω×4Ω 10 Ω Ry3 = 0.8 Ω RT1 = R3 + Ry3 RT1 = 1Ω + 0.8 Ω RT1 = 1.8 Ω RT2 = R4 + Ry2 RT2 = 5 Ω +1.6 Ω RT2 = 6.6 Ω RT3 = R × R T1 T2 RT1 + RT2 RT3 = 1.8 Ω × 6.6 Ω 1.8 Ω + 6.6 Ω RT3 = 1.41Ω

หนวยที่ 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 16 RT = RT3 + Ry1 RT = 1.41Ω + 0.8 Ω RT = 2.21Ω IT = E RT IT = 12 V 2.21 Ω IT = 5.43A IT1 = IT × RT2 RT1 + RT2 IT1 = 5.43A × 6.6 Ω 1.8 Ω + 6.6 Ω IT1 = 4.27 A IT2 = IT × RT1 RT1 + RT2 IT2 = 5.43A × 1.8 Ω 1.8 Ω + 6.6 Ω IT2 = 1.16A น่ันคือ คาของกระแส I3 และ I4 ตามในรูปที่ 9.9 ก็คือคากระแส IT1 และ IT2 น่ันเองและ จะได- I3 = IT1 = 4.27 A I4 = IT2 = 1.16A วงจรในรปู ท่ี 9.11 แสดงให-เห็นถึงสวนหน่งึ ของวงจรในรปู ที่ 9.9 รปู ที่ 9.11 แสดงให-เหน็ ถึงสวนหน่ึงของวงจรในรปู ท่ี 9.9 คํานวณหาคาเทียบเคยี ง VBD และ VAD ไดด- ังนี้ VBD = I 3 × R 3

หนวยท่ี 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 17 VBD = 4.27A ×1Ω VBD = 4.27 V VAD = I4 × R 4 VAD = 1.16A × 5 Ω VAD = 5.8V พจิ ารณาเหน็ ไดว- าแรงดนั ท่ีจดุ A จะมีคาเปนQ บวกเมือ่ เทยี บกบั จุด B ดงั รูปที่ 9.12 รูปที่ 9.12 วงจรของโวลตมเิ ตอร ตามรปู ท่ี 9.9 เพราะฉะน้ัน แรงดันท่ีโวลตมเิ ตอรอานคาไดจ- ะมีคาเทากบั VAB VAB = VAD - VBD VAB = 5.8 V – 4.27 V VAB = 1.53 V ∴แรงดนั ตกครอมท่จี ุด A-B = 1.53 โวลต ตอบ ข. กระแสไหลผานโวลตมเิ ตอร ; Im ดังน้ัน กระแสที่ไหลผานโวลตมเิ ตอรจะมที ิศทางดังรปู ที่ 9.12 คือ ไหลจากจดุ A ไปจดุ B Im = VAB Rm Im = 1.53 V 4Ω Im = 0.838 A ∴ กระแสไหลผานโวลตมิเตอร = 0.838 แอมแปร ตอบ

หนวยท่ี 9 วงจรบริดจ (Bridge Circuit) 18 วงจรบริดจแบงได- 2 ลักษณะ คือ วงจรบริดจในสภาวะสมดุลและวงจรบริดจในสภาวะไม สมดุลวงจรบริดจท่ีนิยมใช-กันมากท่ีสุดในวงจรไฟฟ@ากระแสตรง คือ วงจรบริดจสโตนบริดจ ซ่ึงเปQน วงจรบริดจท่ีประกอบด-วยตัวต-านทาน 4 ตัว ท่ีตอขนานกัน 2 สาขา ในแตละสาขาตัวต-านทานตอ อนกุ รมกนั มแี หลงจายไฟฟ@ากระแสตรงตอขนานกับตัวต-านทาน โดยสวนความต-านทาน R1 และ R2 เปQนตัวความต-านทานคงที่และตัวต-านทาน RX เปQนตัวท่ีไมทราบคาและความต-านทาน R3 เปQนตัวที่ ปรับคาได-และปรับจนกระท่ังเข็มของกัลวานอรมิเตอรช้ีที่คาศูนย ซึ่งจะพบวาในขณะน้ันไมได-มี กระแสไหลผานกัลวานอรมิเตอร เพราะวาระดับแรงดันที่จุด A และ B มีคาเทากัน หรือความตาง ศักย ท่ีจุด A และ B มีคาเทากับศูนยโวลต ในขณะน้ีถือวาวงจรบริดจในสภาวะสมดุล และสวน วงจรบริดจในสภาวะไมสมดุล คือ วงจรท่ีมีอัตราสวนของความต-านทาน R1/R2 ไมเทากับ Rx /R3 ดังนั้นแรงดันไฟฟ@าที่ตกครอม R1 จึงไมเทากับแรงดันไฟฟ@าที่ตกครอม R2 และแรงดันไฟฟ@าที่ตก ครอม R3 ไมเทากับแรงดันไฟฟ@าที่ตกครอม R4 เกิดความตางท่ีจุด A และ B เปQนผลให-มี กระแสไฟฟา@ ไหลผานกัลวานอรมิเตอร