E-Unit1

หน่วยท่ี 1ระบบเลขฐาน และการแปลงฐานฯ

เลขฐาน ตวั เลขท่คี นเราใช้ในชวี ิตประจาวนั คือเลขฐาน 10 ประกอบดว้ ยตัวเลขจานวน 10 ตัว คือ เลข 0 ถึงเลข 9 เหตุผลท่คี นเราใช้เลขฐาน 10 อาจเปน็ เพราะมนุษยเ์ รามนี ิ้วมอื อยู่ 10 น้ิว จึงนามาใช้เปน็ เครอ่ื งมือชว่ ยในนบั เลข หรอื การคานวณ แต่สาหรับการประมวลผลในคอมพิวเตอร์จะใชร้ ะบบเลขฐานสอง ทีป่ ระกอบดว้ ยตัวเลข 2 ตวั คอื เลข 0 และเลข 1 เพราะภายในเครอื่ งคอมพิวเตอร์ประกอบดว้ ยวงจรอิเลคทรอนิกส์ ทมี่ ีหลกั การทางานแบบ ดจิ ติ อล และใช้ระดบั แรงดันไฟฟา้ 2 ระดับ คือ สวติ ซเ์ ปิด (on) กับสวติ ซป์ ิด (off) โดยกาหนดให้สถานะของการ \"เปดิ \" แทนด้วยเลข \"0\" และ\"ปิด\" แทนดว้ ยเลข \"1\" ซึง่ เลขฐานสองจานวนหน่งึ หลกั เราเรียกว่า \"บติ \" นอกจากนีค้ อมพวิ เตอรย์ งั มกี ารใช้งานตัวเลขฐานอนื่ ๆ อีก คอื เลขฐานแปด ทปี่ ระกอบดว้ ยตัวเลข 8 ตวั คอื 0 ถึง 7 และเลขฐานสบิ หก ท่ีประกอบด้วยตวั เลข 0 ถึง 9 และตวั อกั ษรอีก 6 ตัวคอื A, B, C, D, E และ F ซ่งึ มี คา่ เท่ากบั เลข 10 ถงึ 15 โดยสามารถเปรยี บเทียบการใช้เลขฐานสิบกบั เลขฐานตา่ ง ๆ ได้ตามตารางดังน้ี เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบิ หก 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

เลขฐานสอง ระบบเลขฐานสอง คอื ระบบตวั เลขที่มคี ่าฐานเปน็ สอง มีสญั ลกั ษณ์ 2 ตวั คอื 0 กับ 1 คา่ ตามตาแหน่ง ของสว่ นทเ่ี ป็นจานวนเต็มของเลขฐานสอง คือ ตารางเปรยี บเทยี บเลขฐานสอง เลขฐานสบิ เลขฐานสอง 0 00 1 01 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 การเปลย่ี นเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานสอง หลักการ 1. ใหน้ าเลขฐานสบิ เป็นตัวตั้งและนา 2 มาหาร ไดเ้ ศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตท่ีมนี ยั สาคัญน้อยท่สี ุด 2. นาผลลพั ธ์ท่ีได้จากข้อท่ี 1 มาต้งั หารด้วย 2 อีกเศษทจี่ ัดจะเปน็ บติ ถัดไปของเลขฐานสอง 3. ทาเหมอื นข้อ 2 ไปเร่อื ยๆ จนไดผ้ ลลัพธ์เป็นศนู ย์ เศษทไ่ี ด้จะเปน็ บติ เลขฐานสองที่มีนยั สาคญั มากที่สดุ

ตัวอยา่ ง : จงเปลย่ี น (221)10 เป็นเลขฐานสอง 2 221 เศษ 1 2 110 เศษ 0 2 55 เศษ 1 2 27 เศษ 1 2 13 เศษ 1 2 6 เศษ 0 2 3 เศษ 1 2 1 เศษ 1 0 เศษ 1  (221)10 = (11011101)2 การแปลงเลขฐานสอง ให้เป็ นเลขฐานสิบ ในการแปลงเลขฐาน 2 ให้กลบั มาเป็ นเลขฐาน 10 สามารถทาได้โดยการคณู ตวั เลขฐาน 2 ในแตล่ ะหลกั ด้วยคา่ ท่อี ยปู่ ระจาหลกั คือ 2 n (n คอื ตวั เลขแสดง จานวนตาแหนง่ หลกั ) แล้วนาผลท่ีได้จากการคณู ในแตล่ ะหลกั มาบวกกนั ทงั้ หมด ดงั ตวั อยา่ ง ตวั อย่างท่ี จงแปลง 111010 2 ให้อยใู่ นรูปเลขฐาน 10 ผลลพั ธ์ทไี่ ด้ในรูปเลขฐาน 10 คอื 58 10

ระบบเลขฐานแปด ระบบเลขฐานแปด เปน็ ระบบตัวเลขทมี่ คี ่าฐานเปน็ แปด มีตวั เลขอยู่ 8 ตัว คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งสามารถเปรียบเทียบค่าเลขฐานไดต้ ามตาราง เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 การเปลยี่ นเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานแปด การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 8 ทาไดโ้ ดยเอาเลขฐานสบิ ตงั้ แลว้ หารดว้ ยเลข 8 ไปเร่อื ย ๆ จนกระทงั่ ผลลพั ธเ์ ป็น \"0\" ในการหารนั้นจะต้องเขยี นเศษไว้ทกุ ครัง้ จากนน้ั ให้เขียนเศษทไ่ี ดจ้ ากการหารโดย เรยี งลาดับจากด้านลา่ งขึ้นด้านบน ตัวอย่าง มีคา่ เท่าไรในเลขฐานแปด ผลลพั ธ์ของ การแปลงมีคา่ เทา่ กบั

การเปล่ยี นเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสิบ การแปลงเลขฐาน 8 ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 10 ทาได้โดยวิธกี ารคูณตัวเลขฐาน 8 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจา ตาแหนง่ แล้วนาผลลพั ธท์ ไ่ี ดม้ ารวมกัน จะไดเ้ ป็นค่าของเลขฐานสบิ ตวั อย่าง มคี า่ เท่าไร ในเลขฐานสิบ = มีค่าเท่ากับ = = 64 + 16 + 6 = ผลลัพธ์ของการแปลง การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง หลักการ : จะตอ้ งใชเ้ ลขฐานสบิ เปน็ ตัวกลางในการเปลี่ยน ตัวอยา่ ง : (134)8 = (…)2 1. เปลีย่ นเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ (134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80) = (92)10

2. เปลีย่ นเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง (92)10 = (…)2 = 64 32 16 8 4 2 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 เลขฐาน 2 = 1 0 1 1 1 0 0 ดงั นั้น (134)8 = (1011100)2 การเปลี่ยนเลขฐานสองเปน็ เลขฐานแปด หลกั การ : จะต้องใชเ้ ลขฐานสิบเปน็ ตวั กลางในการเปลยี่ น ตวั อย่าง : (1011100)2 = (…)8 1. เปล่ียนเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสบิ (1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = (92)10 2. เปลย่ี นฐานสบิ เป็นเลขฐานแปด ดังนน้ั (1011100)2 = (134)8

การเปล่ียนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็ นเลขฐานสอง วิธีลัด เลขฐานแปด เลขฐานสอง 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง จากตารางจะเห็นวา่ เลขฐานแปดหน่ึงหลกั สามารถแทนดว้ ยเลขฐานสองจานวน 3 บิต ตวั อย่าง : จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด (1011100) 2 = (…)8 วิธีทา : 001 011 100 13 4 ดงั น้นั (1011100) 2 = (134)8

ตวั อยา่ ง เปล่ียนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง (6143)8 = (…)2 วธิ ีทา 6 1 4 3 110 001 100 011 ดงั น้นั (6143)8 = (110001100011)2

เลขฐานสบิ หก ระบบเลขฐาน 16 มตี ัวเลขอยู่ 16 ตวั คือ 0123456789ABCDEF ตาราง เปรียบเทยี บเลขฐานสิบหก เลขฐานสบิ เลขฐานสอง เลขฐานสบิ หก 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

การแปลงเลขฐานสบิ เปน็ เลขฐานสบิ หก การแปลงเลขฐาน 10 ให้เปน็ เลขฐาน 16 ทาได้โดยเอาเลขฐานสบิ ต้ัง แล้วหารดว้ ยเลข 16 ไปเรื่อย ๆ จนกระท่งั ผลลัพธเ์ ป็น \"0\" ในการหารน้นั จะต้องเขยี นเศษไวท้ กุ คร้งั จากนน้ั ใหเ้ ขยี นเศษท่ไี ดจ้ ากการหารโดย เรยี งลาดับจากดา้ นล่างข้นึ ดา้ นบน ตวั อย่าง มี มีคา่ เท่าไร ในเลขฐานสิบหก เลข 10 ในฐาน 16 แทนดว้ ยตวั อกั ษร A มีคา่ เท่ากบั การแปลงเลขฐานสิบหกเปน็ เลขฐานสบิ การแปลงเลขฐาน16 ให้เปน็ เลขฐาน 10 ทาไดโ้ ดยวธิ ีการคูณตัวเลขฐาน 16 ในแต่ละหลกั ดว้ ยค่าประจา ตาแหน่ง แลว้ นาผลลัพธ์ทไี่ ด้มารวมกัน จะได้เปน็ ค่าของเลขฐานสิบ ตวั อยา่ ง มีค่าเทา่ ไร ในเลขฐานสบิ = 246 มคี ่าเทา่ กับ

การแปลงเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสิบหก หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสบิ หก จัดเลขฐานสองทีละ 4 ตัว โดยเร่ิมจากหลังไปหนา้ นาเลขท่จี ดั ได้ แปลงเป็นเลขฐานสิบ เขยี นเลขฐานสบิ หกแทนทเ่ี ลขฐานสอง เปน็ คาตอบท่ีได้ ตัวอย่าง มีค่าเทา่ ไรในเลขฐานสิบหก 100 4 1101 13 (D) มีคา่ เทา่ กับ การแปลงเลขฐานสิบหกเปน็ เลขฐานสอง หลักการแปลงเลขฐานสิบหกเปน็ เลขฐานสอง แปลงเลขฐานแปดให้เปน็ เลขฐานสอง เตม็ สี่หลกั วางเรียงตามลาดับ จากข้อ 1 เลขฐานสองที่ไม่ครบสามหลกั ให้ใสเ่ ลข 0 ดา้ นหน้า ให้ครบสี่หลัก ค่าท่ีได้คือคาตอบเลขฐานสอง ตัวอย่าง มคี า่ เท่าไรในเลขฐานสอง 4 F 3 (ฐาน 16) 4 15 3 (ฐาน 16) 100 1111 11 (ฐาน 2) 100 1111 0011 (ฐาน 2) มีค่าเท่ากับ

การเปล่ยี นเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก การเปลยี่ นเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสบิ หก มวี ิธที าไดห้ ลายวิธี แตว่ ิธีท่สี ะดวกก็คือ เปลีย่ นเลขฐานแปดให้ เป็นเลขฐานสองก่อน แลว้ จึงเปล่ียนต่อไปยงั เลขฐานสิบหกอกี คร้ังหนึ่ง การเปลยี่ นเลขฐานสิบหกเปน็ เลขฐานแปด การเปลี่ยนเลขฐานสบิ หกเปน็ เลขฐานแปด ทาไดโ้ ดยเปล่ียนเลขฐานสิบหกใหเ้ ป็นเลขฐานสอง เสียกอ่ น แลว้ จงึ เปลีย่ นต่อไปยงั เลขฐานแปดอีกคร้งั หนึง่