ระบบจำนวนเต็ม (Integer system)

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพื้นฐาน ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 1 MATHEMATICS ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2564 วชิ า คณิตศาสตรพ นื้ ฐาน ระดับมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 ชอ่ื ........................................................... นามสกุล .................................................. ม.1/....... โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตป เตอร โรงเรียนกสิณธรเซนผตสู ปอนเตนอายรธ ีรยุทจธัง อหนิ วอกััดษนรนทบุรี สอนโดย : นายธีรยุทธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ้นื ฐาน ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 1 2 วิชา คณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ระดบั ชน้ั ม.1/1-4 หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เร่ือง ระบบจาํ นวนเตม็ ครูผสู อน นายธรี ยทุ ธ อินอักษร โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเ ตอร ผูสอน นายธรี ยุทธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 3 ระบบจาํ นวนเต็ม 1. จาํ นวนเต็มและการเปรยี บเทียบจํานวนเต็ม 1.1 จาํ นวนเต็ม กําหนดเสนจาํ นวนดงั รูป 1 ใหนกั เรยี นนับเพม่ิ ทลี ะหนึง่ พรอ มเขยี นแสดงแผนภาพการนบั เพ่ิมจาก 1 ไปทางขวาทลี ะ 1 หนว ย ใหน ักเรยี นนบั ลดทลี ะหน่งึ พรอมเขยี นแสดงแผนภาพการนบั ลดจาก 1 ไปทางซายทีละ 1 หนว ย จากแผนภาพขา งตน จาํ นวนท่ีไดท ัง้ หมดน้นั จะเรียกวา จาํ นวนเตม็ ซ่งึ ประกอบดว ย จาํ นวนเตม็ บวก ไดแ ก ...................................................................................................................................... จาํ นวนเต็มลบ ไดแ ก ...................................................................................................................................... ศนู ย ไดแ ก ...................................................................................................................................... กจิ กรรมท่ี 1.1 1. พิจารณาขอความตอไปนี้เปนจริงหรอื เท็จ 1) ทกุ สถานการณ 0 เปนจาํ นวนเตม็ ที่แทนความไมมี ......................................................................................... 2) -12 เปน จาํ นวนเต็มลบ ................................................................................................................................... 3) 2.5 เปนจํานวนเต็ม ........................................................................................................................................ 4) 320 เปน จํานวนเตม็ ....................................................................................................................................... 5) 1 ไมเปนจาํ นวนเตม็ ..................................................................................................................................... 2 6) จํานวนเตม็ บวกเปน จาํ นวนนบั ....................................................................................................................... 7) ในบรรดาจาํ นวนเต็มบวกทัง้ หลายไมสามารถหาตัวมากทีส่ ุดได ...................................................................... 8) ในบรรดาจํานวนเตม็ บวกทง้ั หลายสามารถหาตัวนอ ยทส่ี ดุ ได ......................................................................... 9) ในบรรดาจาํ นวนเต็มลบทั้งหลายสามารถหาตวั มากท่ีสดุ ได ............................................................................ 10) ในบรรดาจํานวนเต็มลบท้งั หลายไมส ามารถหาตัวนอยทสี่ ดุ ได ...................................................................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตป เตอร ผสู อน นายธีรยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพื้นฐาน ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 1 4 2. จงเลือกจํานวนเตม็ จากจํานวนตอ ไปนี้ 1) 2 , 0, 12, 17, 1.01 .............................................................................................................................. 3 2)  2 , 56, 11 , 3.14 .............................................................................................................................. 33 3) 17, 19,  3 , 5.87 .............................................................................................................................. 2 4) 0.5, 12.0, 18 ,  19 .............................................................................................................................. 24 3. จงเขียนเสนจํานวนแสดงจํานวนเต็ม 0 และจาํ นวนเตม็ ลบถงึ -20 ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... 4. จงเขยี นเสนจาํ นวนแสดงจํานวนเต็มตั้งแต -5 ถงึ 10 ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... 5. จงเขยี นจาํ นวนเตม็ 5 จาํ นวนตอ จาก 0 โดยลดทีละ 4 ......................................................................................................................................................................................... 6. จงเขยี นจาํ นวนเตม็ 5 จาํ นวนตอ จาก -2 โดยลดทีละ 3 ......................................................................................................................................................................................... 7. จงเขยี นจํานวนเต็ม 5 จํานวนตอจาก 5 โดยลดทีละ 2 ......................................................................................................................................................................................... 8. จงเขยี นจํานวนเตม็ 5 จาํ นวนตอ จาก -10 โดยเพ่มิ ข้ึนทลี ะ 4 ......................................................................................................................................................................................... 9. จงเขียนจํานวนเต็ม 5 จาํ นวนตอจาก -7 โดยเพิ่มขึ้นทลี ะ 3 ......................................................................................................................................................................................... 10. จากแบบรปู ของจาํ นวนที่กาํ หนดใหตอไปนี้ จงเขยี นจาํ นวนเต็มอีก 5 จาํ นวน (1) -7, -5, -3, -1, ........................................................................................................................................... (2) 8, 5, 2, -1, ........................................................................................................................................... (3) -12, -10, -8, -6, ...................................................................................................................................... (4) 5, 1, -3, -7, ......................................................................................................................................... โรงเรียนกสณิ ธรเซนตป เตอร ผูสอน นายธรี ยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 1 5 1.2 การเปรยี บเทยี บจาํ นวนเตม็ กจิ กรรมที่ 1.2 1. จงเขียนจาํ นวนเต็มลงบนเสนจํานวนใหส มบูรณ -3 1 จากเสน จํานวนทีน่ กั เรยี นเขียนใหพ จิ ารณาตําแหนงบนเสนจํานวนของจํานวนแตละคตู อไปน้ี ตวั อยา ง 5 อยทู างขวาของ 1 แสดงวา 5 มากกวา 1 เขยี นแทนดวย 5 > 1 7 2 ............................................................................................................................ 0 4 ............................................................................................................................ 0 -3 ............................................................................................................................ -3 8 ........................................................................................................................... 5 -9 ............................................................................................................................ -1 -4 .......................................................................................................................... -10 -3 .......................................................................................................................... 2. จงเตมิ เครือ่ งหมาย < หรือ > เพ่ือทาํ ใหป ระโยคตอไปนเ้ี ปน จรงิ (1) -4 -6 (2) 4 -5 (3) -9 0 (4) -12 2 (5) -19 -7 (6) 25 -1 (7) -27 17 (8) -200 -100 (9) -30 -45 (10) -125 25 3. จงเรียงลําดบั จํานวนเตม็ ตอ ไปนจ้ี ากนอยไปหามาก (1) 3, -3, 6, 0, -1, 2, 7, -5, 10, -11 ............................................................................................ (2) -4, -1, 9, 2, 1, 8, -10, 5, 20, -20 ........................................................................................... โรงเรียนกสิณธรเซนตปเตอร ผสู อน นายธีรยุทธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 6 1.3 คา สมบูรณของจาํ นวนเตม็ คา สมบรู ณข องจาํ นวนเต็มใด จะหาไดจ ากระยะท่จี ํานวนเต็มน้นั อยหู า งจาก 0 บนเสน จาํ นวน และใชเคร่ืองหมาย | | แทนคา สมบูรณ ตัวอยางเชน | 5 | แทน คาสมบรู ณของ 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 345 6 บนเสนจาํ นวน 5 อยหู างจาก 0 เปนระยะ 5 หนว ย เรากลา ววาคา สมั บูรณของ 5 เทา กบั 5 เขยี นแทนดว ยสญั ลักษณ |5| = 5 บนเสน จาํ นวน -3 อยหู า งจาก 0 เปน ระยะ 3 หนว ย เรากลาววา คาสัมบรู ณของ -3 เทา กับ 3 เขียนแทนดว ยสญั ลกั ษณ |-5| = 3 กิจกรรมท่ี 1.3 1. จากเสนจาํ นวนทก่ี าํ หนดให จงหาคา สัมบูรณของจํานวนเตม็ พรอ มแสดงเหตุผล -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตัวอยา ง คา สมั บูรณของ 6 เทากบั 6 เพราะวา 6 อยูหา งจาก 0 เปนระยะ 6 หนว ย คาสัมบรู ณของ 4 เทา กับ ............ เพราะวา ...................................................................................................... คาสัมบูรณของ -4 เทากับ ............ เพราะวา ...................................................................................................... คาสัมบูรณของ 8 เทา กบั ............ เพราะวา ...................................................................................................... คาสมั บรู ณข อง -8 เทากับ ............ เพราะวา ...................................................................................................... คาสัมบรู ณของ 0 เทากบั ............ เพราะวา ...................................................................................................... 2. จงหาคาสัมบูรณของจาํ นวนเตม็ ตอไปน้ี (2) คาสมั บรู ณข อง 12 เทากับ ............... (1) คาสัมบูรณของ -12 เทา กับ ............... (4) คา สมั บูรณข อง 35 เทากับ ............... (3) คา สมั บูรณของ -35 เทากบั ............... (6) คา สัมบูรณข อง 17 เทา กบั ............... (5) คา สัมบูรณของ -17 เทา กบั ............... (8) คา สมั บรู ณของ 120 เทา กับ ............... (7) คา สมั บูรณของ -120 เทากับ ............... โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตป เ ตอร ผูสอน นายธีรยทุ ธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 1 7 2. การบวกจํานวนเตม็ ในระดบั น้จี ะแสดงการบวกจาํ นวนเตม็ ดวยเสน จาํ นวน โดยแยกเปนกจิ กรรม ดงั น้ี 2.1 การบวกจํานวนเตม็ บวกดวยจํานวนเต็มบวก และ การบวกจํานวนเต็มลบดว ยจํานวนเต็มลบ กจิ กรรมที่ 2.1 1. จงหาผลบวกของจาํ นวนตอไปนีโ้ ดยอาศยั เสน จํานวน (1) 4 + 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5678 9 พบวา คา สัมบูรณของ 4 เทากับ ................................ และ คา สมั บรู ณข อง 2 เทากับ ................................ ดังนั้น 4 + 2 = ............................... (2) 3 + 7 พบวาคาสมั บูรณข อง 3 เทากบั ................................ และ คา สัมบรู ณข อง 7 เทากับ ................................ ดังนน้ั 3 + 7 = ............................... (3) 5 + 3 พบวา คาสมั บรู ณของ 5 เทากับ ................................ และ คา สัมบูรณข อง 3 เทา กบั ................................ ดังนนั้ 5 + 3 = ............................... (4) (-4) + (-2) พบวา คา สมั บรู ณข อง -4 เทา กับ ................................ และ คา สัมบรู ณข อง -2 เทากับ ................................ ดงั นั้น (-4) + (-2) = ............................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตป เ ตอร ผสู อน นายธรี ยุทธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 8 (5) (-3) + (-7) พบวา คา สมั บรู ณข อง -3 เทากับ ................................ และ คาสมั บรู ณข อง -7 เทากับ ................................ ดังนนั้ (-3) + (-7) = ............................... (6) (-5) + (-4) พบวาคาสมั บรู ณของ -5 เทากบั ................................ และ คา สัมบูรณของ -4 เทากบั ................................ ดังนน้ั (-5) + (-4) = ............................... (7) (-6) + (-5) พบวาคา สมั บูรณข อง -6 เทากบั ................................ และ คา สัมบรู ณข อง -5 เทากับ ................................ ดงั นน้ั (-6) + (-5) = ............................... (8) (-3) + (-8) พบวา คา สัมบูรณของ -3 เทากับ ................................ และ คา สมั บรู ณของ -8 เทากบั ................................ ดงั นน้ั (-3) + (-8) = ............................... สรุป การหาผลบวกของจํานวนเต็มดงั กลา ว ใหนักเรยี นรวมกนั สรปุ แนวคดิ ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตป เ ตอร ผูส อน นายธีรยุทธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 1 9 2. จงหาผลบวกของจาํ นวนเตม็ ตอ ไปนี้ (1) 9 + 7 = ............................. (2) 6 + 8 = ................................ (3) (-9) + (-7) = ............................. (4) (-6) + (-8) = ................................ (5) (-12) + (-9) = ............................. (6) (-4) + (-18) = ................................ (7) (-4) + (-21) = ............................. (8) (-25) + (-21) = ................................ (9) (-32) + (-29) = ............................. (10) (-34) + (-48) = ................................ 3. จงหาผลบวกของจํานวนเต็มตอไปนี้ (2) [ 12 + 7 ] + 4 (1) 12 + [ 7 + 4 ] ................................................................................. ................................................................................. ............................................................................... ............................................................................... (4) (-3) + [ (-9) + (-5) ] (3) [ (-3) + (-9) ] + (-5) ................................................................................. ................................................................................. ............................................................................... ............................................................................... (5) [ (-5) + (-7) ] + (-12) (6) (-5) + [ (-7) + (-12) ] ............................................................................... ................................................................................. ............................................................................... ................................................................................. (7) [ (-25) + (-4) ] + (-10) (8) [ (-4) + (-25) ] + (-10) ............................................................................... ................................................................................. ............................................................................... ................................................................................. โรงเรียนกสิณธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 10 4. จงหาจํานวนท่ีเตมิ ลงในส่ีเหลย่ี ม แลว ทําใหไดประโยคทเี่ ปนจรงิ (1) 7 + = 19 (2) + 13 = 27 + (-15) = -22 (3) (-6) + = -19 (4) 2.2 การบวกจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ และ การบวกจํานวนเต็มลบดวยจาํ นวนเต็มบวก กจิ กรรมท่ี 2.2 1. จงหาผลบวกของจาํ นวนตอ ไปนโ้ี ดยอาศัยเสน จาํ นวน (1) 4 + (-2) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3456 7 พบวาคา สมั บูรณของ 4 เทา กับ ................................ และ คาสัมบูรณของ (-2) เทา กบั ................................ ดังน้นั 4 + (-2) = ............................... (2) 3 + (-7) พบวา คา สมั บูรณข อง 3 เทา กบั ................................ และ คา สมั บรู ณข อง (-7) เทากบั ................................ ดงั นนั้ 3 + (-7) = ............................... (3) 5 + (-5) พบวา คา สมั บูรณข อง 5 เทากับ ................................ และ คา สัมบรู ณข อง (-5) เทากบั ................................ ดงั นั้น 5 + (-5) = ............................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธรี ยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ืน้ ฐาน ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 11 (4) 8 + (-6) พบวา คาสัมบรู ณข อง 8 เทา กบั ................................ และ คา สัมบรู ณของ (-6) เทากบั ................................ ดังน้นั 8 + (-6) = ............................... (5) (-7) + 4 พบวาคา สัมบูรณข อง -7 เทากบั ................................ และ คา สัมบูรณข อง 4 เทากับ ................................ ดังนั้น (-7) + 4 = ............................... (6) (-5) + 8 พบวาคาสมั บูรณข อง -5 เทา กบั ................................ และ คาสมั บรู ณของ 8 เทากับ ................................ ดังนั้น (-5) + 8 = ............................... (7) (-5) + 4 พบวา คา สัมบรู ณข อง -5 เทา กบั ................................ และ คา สมั บรู ณของ 4 เทา กบั ................................ ดังนน้ั (-5) + 4 = ............................... (8) (-3) + 9 พบวา คา สมั บูรณข อง -3 เทากับ ................................ และ คาสัมบูรณของ 9 เทา กับ ................................ ดังนัน้ (-3) + 9 = ............................... โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 12 2. จงหาผลบวกของจาํ นวนเตม็ ตอ ไปนี้ (2) 6 + (-8) = ................................ (1) 9 + (-7) = ............................. (4) (-6) + 8 = ................................ (3) (-9) + 7 = ............................. (6) 4 + (-18) = ................................ (5) (-12) + 9 = ............................. (8) (-25) + 21 = ................................ (7) 4 + (-21) = ............................. (10) (-34) + 48 = ................................ (9) 32 + (-29) = ............................. 3. จงหาผลบวกของจาํ นวนเตม็ ตอไปน้ี (2) [ (-12) + 7 ] + (-4) (1) (-12) + [ 7 + (-4) ] ................................................................................. ................................................................................. ............................................................................... ............................................................................... (4) 4 + [ (-9) + 5 ] (3) [ 4 + (-9) ] + 5 ................................................................................. ................................................................................. ............................................................................... ............................................................................... (5) [ 5 + (-7) ] + (-12) (6) 5 + [ (-12) + (-7) ] ............................................................................... ................................................................................. ............................................................................... ................................................................................. (7) [ (-25) + 4 ] + 10 (8) 10 + [ 4 + (-25) ] ............................................................................... ................................................................................. ............................................................................... ................................................................................. 4. จงหาจํานวนท่เี ตมิ ลงในสเ่ี หลย่ี ม แลวทาํ ใหไ ดป ระโยคทีเ่ ปน จริง (1) (-7) + =0 (2) + (-13) = -7 (3) (-6) + =9 (4) + 15 = -2 โรงเรียนกสิณธรเซนตป เตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ืน้ ฐาน ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 1 13 กิจกรรมท่ี 2.3 ทบทวนการบวกจาํ นวนเตม็ 1. ใหนกั เรียนเติมผลบวกของจํานวนเต็มลงในตารางใหสมบรู ณ + -8 -4 0 3 9 -8 -4 0 3 9 ขอ สักเกตทีค่ น พบจากตาราง ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... 2. จงเติมจาํ นวนเตม็ ในวงกลมท่ีทาํ ใหผ ลบวกจาํ นวนเต็มที่อยตู รงขา มกันตามแนวเสนทแยงมมุ เทา กับ -8 0 -6 -8 12 โรงเรียนกสิณธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธรี ยทุ ธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ้นื ฐาน ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 1 14 3. จงเตมิ จาํ นวนเตม็ ในวงกลมทท่ี าํ ใหผลบวกจาํ นวนเตม็ ท่ีอยตู ามแนวนอน แนวตั้ง เทา กับ 0 และใหผ ลบวกจาํ นวนเตม็ ท่อี ยูตามเสน ทแยงมุมท้ังสอง เทา กบั 12 4. จากแบบรปู ของจํานวนตามทก่ี ําหนด จงเต็มจํานวนเต็มในสี่เหลี่ยมรปู ที่ 4 (1) -1 -5 2 3 -10 2 7 -3 -5 รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 (2) 7 6 4 -5 -6 -10 -2 -7 5 -3 -4 รปู ท่ี 2 รูปที่ 3 รปู ท่ี 4 รูปท่ี 1 (3) 5 4 6 0 -5 3 -4 1 2 รูปท่ี 4 -6 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 1 (4) -3 1 16 3 -5 -1 -10 -5 7 30 -4 -7 รปู ที่ 2 รปู ท่ี 3 รปู ที่ 4 รปู ที่ 1 โรงเรียนกสณิ ธรเซนตปเ ตอร ผูสอน นายธีรยทุ ธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ืน้ ฐาน ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 1 15 5. จากแบบรูปของจาํ นวนตามทก่ี ําหนด จงเต็มจาํ นวนเต็มในสามเหลี่ยม รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 3. การลบจาํ นวนเตม็ 3.1 จาํ นวนตรงขา ม จํานวนตรงขา มของจํานวนเตม็ ใดๆ คือ จํานวนท่ีอยูอกี ขางของ 0 และมคี าสมั บูรณเ ทา กบั คา สัมบรู ณ ของจาํ นวนเตม็ นั้น -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 จากเสน จํานวน 4 เปน จาํ นวนตรงขามของ -4 และ -4 เปนจํานวนตรงขา มของ 4 พบวา 4 + (-4) = 0 และ (-4) + 4 = 0 ถา a เปน จํานวนเตม็ ใดๆ จาํ นวนตรงขามของ a เขยี นแทนดวย -a และ a + (-a) = (-a) + a = 0 ถา a เปนจํานวนเตม็ ใดๆ จํานวนตรงขามของ -a เขยี นแทนดว ย a และ -(-a) = a โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเ ตอร ผูส อน นายธรี ยุทธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ืน้ ฐาน ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 16 กจิ กรรมท่ี 3.1 1. จงหาจํานวนตรงขา มของจํานวนเต็มตอไปน้ี -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) จํานวนตรงขามของ 5 คอื ............... (2) จํานวนตรงขา มของ -5 คอื ............... (3) จาํ นวนตรงขามของ -8 คือ ............... (4) จาํ นวนตรงขา มของ 8 คือ ............... (5) จํานวนตรงขา มของ 6 คอื ............... (6) จํานวนตรงขามของ -6 คอื ............... (7) จาํ นวนตรงขา มของ -10 คือ ............... (8) จํานวนตรงขามของ 10 คือ ............... (9) จาํ นวนตรงขา มของ -231 คอื ............... (10) จํานวนตรงขามของ 0 คือ ............... 2. จงเตมิ คาํ ตอบลงในชองวาง (1) -0 หมายถงึ จํานวนตรงขา มของ .................. และ -0 = ..................... (2) -(-5) หมายถึง จํานวนตรงขามของ .................. และ -(-5) = ..................... (3) -(-17) หมายถึง จาํ นวนตรงขา มของ .................. และ -(-17) = ..................... (4) -(-35) หมายถึง จาํ นวนตรงขา มของ .................. และ -(-35) = ..................... 3.2 การลบจาํ นวนเต็ม กจิ กรรมท่ี 3.2.1 9–3 = ........................................ 1. จงหาผลลพั ธใ นแตละขอ ตอไปนี้ พรอ มสังเกตผลลัพธทีไ่ ด (1) 9 + (-3) = .......................................... (2) 12 + (-8) = .......................................... 12 – 8 = ........................................ (3) 20 + (-5) = .......................................... 20 – 5 = ........................................ (4) 32 + (-8) = .......................................... 32 – 8 = ........................................ (5) 24 + (-17) = .......................................... 24 – 17 = ........................................ สรปุ ขอสงั เกตทพี่ บการลบจํานวนเตม็ ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธีรยุทธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ืน้ ฐาน ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 17 หลักการลบจาํ นวนเตม็ ................................................................................................................................................................................. 2. จากแนวคิดของขอ 1. จงหาผลลบในแตละขอตอไปนี้ (1) 3 – 9 (2) 8 – 12 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (3) 5 – 20 (4) 18 – 32 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (5) 17 – 24 (6) 12 – 30 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... 3. จากแนวคดิ ของขอ 1. จงหาผลลบในแตละขอตอไปน้ี (1) (–3) – 9 (2) (–8) – 12 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (3) (–25) – 20 (4) (–18) – 6 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (5) (–17) – 24 (6) (–30) – 30 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... โรงเรียนกสิณธรเซนตปเตอร ผสู อน นายธีรยุทธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 18 4. จากแนวคิดของขอ 1. จงหาผลลบในแตละขอตอไปนี้ (1) (–3) – (–9) (2) 8 – (–12) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (3) (–25) – (–20) (4) 18 – (–6) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (5) (–17) – (–24) (6) 30 – (–30) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (7) (–40) – (–25) (8) 100 – (–10) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... กจิ กรรมที่ 3.2.2 ทบทวนการลบจํานวนเต็ม 1. จงหาผลลพั ธใ นแตล ะขอ ตอไปนี้ พรอมสงั เกตผลลพั ธท ี่ได (1) 13 – 15 (2) (–12) – 9 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (3) (–3) – 12 (4) 7 – (–12) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (5) (–5) – (–20) (6) 18 – 28 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... โรงเรียนกสณิ ธรเซนตป เตอร ผูส อน นายธีรยทุ ธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 19 (7) (–11) – 9 (8) 19 – (–9) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (9) (–19) – (–9) (10) (–27) – (–27) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... 2. จงหาผลลพั ธในแตละขอ ตอไปนี้ พรอ มสังเกตผลลพั ธทไ่ี ด (1) [3 – 25] + 12 (2) [(–12) – 9] + 24 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (3) [(–3) – 12] – 5 (4) [7 – (–12)] – (–15) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (5) (–5) – [(–20) + 5] (6) 18 – (8 – 12) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... โรงเรียนกสิณธรเซนตปเ ตอร ผูส อน นายธรี ยทุ ธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 1 20 (7) (–11) – [9 + (–3)] (8) 19 – [(–9) – (–19)] ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (9) [(–19) – (–9)] + (–10) (10) [(–27) + (–7)] – (–14) ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... 3. จงหาจาํ นวนเตม็ ทแี่ ทน a แลวประโยคเปนจริง (1) (–5) – a = –8 (2) a – 7 = –12 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (3) (–7) + a = 9 (4) a + (–2) = 12 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... (5) a – (–4) = –11 (6) (–9) – a = 20 ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... ........................................................................... ..................................................................................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธีรยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 1 21 4. จงหาจาํ นวนเตม็ สองจํานวนตามเง่อื นไขตอไปน้ี (1) จงหาจาํ นวนเต็มสองจํานวนทมี่ ผี ลบวกเทากับ –6 ............................................................................................................................................................................. (2) จงหาจํานวนเต็มสองจาํ นวนทม่ี ีผลบวกเทากับ 6 ............................................................................................................................................................................. (3) จงหาจํานวนเต็มสองจํานวนทมี่ ีผลลบเทากับ –7 ............................................................................................................................................................................. (4) จงหาจาํ นวนเตม็ สองจํานวนทม่ี ผี ลลบเทากับ 2 ............................................................................................................................................................................. 5. ใหน ักเรยี นเติมผลลบของจาํ นวนเต็มลงในตารางใหส มบูรณ – –8 –4 0 3 9 –8 –4 0 3 9 ขอสกั เกตเกยี่ วกับการลบท่ีคนพบจากตาราง ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... โรงเรียนกสิณธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 1 22 6. จากแบบรูปของจํานวนตามทกี่ ําหนด จงเติมจํานวนเตม็ ในสามเหลีย่ ม รูปที่ 1 รูปที่ 2 รปู ท่ี 3 รูปที่ 4 7. จงหาจาํ นวนท่ีเติมลงในสีเ่ หล่ยี ม แลวทําใหไดประโยคที่เปน จริง (1) (–7) + =8 (2) + 13 = 7 + 15 = –2 (3) (-6) + =9 (4) –3 = 7 – 15 = –2 (5) 7 – = 10 (6) – (–5) = 11 (7) (–6) – = –9 (8) (9) (–7) – = –1 (10) 8. จากแบบรปู ของจํานวนตามทกี่ ําหนด จงเต็มจํานวนเต็มในสี่เหลย่ี มรูปที่ 4 (1) 3 -10 13 -2 10 -12 -4 -3 -1 5 -6 รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4 (2) 11 -12 4 5 -6 -10 -2 -7 -1 -4 -3 รูปที่ 2 รปู ท่ี 3 รปู ที่ 4 รูปท่ี 1 โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธรี ยุทธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 1 23 4. การคูณจํานวนเตม็ กจิ กรรมที่ 4.1 1. การคูณจํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเต็มบวก จงหาผลคูณในแตละขอตอ ไปน้ี โดยอาศัยการบวกดวยจํานวนทเ่ี ทา ๆ กัน พรอ มสงั เกตผลลพั ธท ีไ่ ด เชน 3 × 9 = 9 + 9 + 9 = 27 (1) 2 × 5 = ............................................................................................... = .......................... (2) 4 × 3 = ............................................................................................... = .......................... (3) 5 × 7 = ............................................................................................... = .......................... (4) 3 × 1 = ............................................................................................... = .......................... (5) 5 × 0 = ............................................................................................... = .......................... 2. การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ จงหาผลคูณในแตละขอตอ ไปน้ี โดยอาศยั การบวกดวยจาํ นวนท่เี ทา ๆ กนั พรอมสังเกตผลลัพธที่ได เชน 3 × (–9) = (–9) + (–9) + (–9) = –27 (1) 2 × (–5) = .......................................................................................... = ......................... (2) 4 × (–3) = .......................................................................................... = ......................... (3) 5 × (–7) = .......................................................................................... = ......................... (4) 3 × (–4) = .......................................................................................... = ......................... (5) 1 × (–2) = .......................................................................................... = ......................... 3. การคูณจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเตม็ บวก จงหาผลคูณในแตล ะขอตอ ไปน้ี โดยอาศยั การบวกดวยจํานวนทีเ่ ทาๆ กนั พรอมสังเกตผลลัพธท ไี่ ด เชน (–3) × 4 = 4 × (–3) = (–3) + (–3) + (–3) + (–3) = –12 (1) (–5) × 3 = ................. = ................................................................. = ......................... (2) (–3) × 2 = ................. = ................................................................. = ......................... (3) (–7) × 4 = ................. = ................................................................. = ......................... (4) (–5) × 2 = ................. = ................................................................. = ......................... (5) (–2) × 1 = ................. = ................................................................. = ......................... โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตป เตอร ผสู อน นายธีรยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพื้นฐาน ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 1 24 4. การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวยจํานวนเต็มบวก (คณู ดว ย (–2) ทงั้ สองขางของสมการ) (บวกดวย 10 ทั้งสองขา งของสมการ) พจิ ารณาการหาผลคูณของ (–2) × (–5) ดงั น้ี พบวา (–5) + 5 = 0 (–2) × [ (–5) + 5 ] = (–2) × 0 (–2) × (–5) + (–2) × 5 = 0 (–2) × (–5) + (–10) = 0 [ (–2) × (–5) + (–10) ] + 10 = 0 + 10 (–2) × (–5) + [ (–10) + 10 ] = 10 (–2) × (–5) + 0 = 10 (–2) × (–5) = 10 (–2) × (–5) = 2 × 5 จากขั้นตอนการหาผลคูณของ (–2) × (–5) ดังที่แสดงขา งตน จงหาผลคูณในแตล ะขอตอไปน้ี (1) (–5) × (–3) = .................................................................. = ........................................................ (2) (–3) × (–2) = .................................................................. = ........................................................ (3) (–7) × (–4) = .................................................................. = ........................................................ (4) (–4) × (–3) = .................................................................. = ........................................................ (5) (–3) × (–4) = .................................................................. = ........................................................ จากกิจกรรมท่ี 4.1 ใหนักเรียนรวมกันหาขอสรุปในหลกั การคณู จํานวนเต็ม หลกั การคณู จาํ นวนเตม็ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตป เตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 1 25 หมายเหตุ 1. ในการคณู จํานวนเตม็ ใดๆ ดวยศูนย หรือการคูณศนู ยด วยจํานวนเต็มใดๆ จะไดผลลัพธเ ทากบั ศนู ย นนั่ คือ a × 0 = 0 × a เมอ่ื a เปนจํานวนเต็มใดๆ 2. ในการคณู จํานวนเตม็ ใดๆ ดว ยหนึง่ หรือการคณู หน่ึงดว ยจาํ นวนเตม็ ใดๆ จะไดผลลพั ธเ ทากับ จาํ นวนเต็มน้นั เสมอ นั่นคือ a × 1 = 1 × a เมอ่ื a เปน จาํ นวนเตม็ ใดๆ 3. เม่ือ a และ b เปนจํานวนเต็มใดๆ ในทางคณติ ศาสตรอาจเขยี นแทน a × b ดวย a ⋅ b หรือ ab หรือ (a)(b) เชน 2 ⋅ 4 หมายถึง 2 × 4 3(–4)(–5) หมายถึง 3 × (–4) × (–5) กจิ กรรมท่ี 4.2 (2) (–12) × 9 1. จงหาผลลัพธใ นแตล ะขอตอไปนี้ ................................................................................... (1) 13 × (–5) ................................................................................... ................................................................................ (4) 7(–12) ................................................................................ ................................................................................... (3) 3(–12) ................................................................................... ................................................................................ (6) (–3) × (–18) ................................................................................ ................................................................................... (5) (–5) × (–20) ................................................................................... ................................................................................ (8) (–19) × (–5) ................................................................................ ................................................................................... (7) (–11)(–9) ................................................................................... ................................................................................ ผสู อน นายธรี ยุทธ อนิ อกั ษร ................................................................................ โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 26 2. ใหนักเรียนเตมิ ผลบวกของจํานวนเตม็ ลงในตารางใหส มบูรณ × –8 –4 0 1 9 –8 –4 0 1 9 ขอสงั เกตท่ีคน พบจากตาราง ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... 3. จงหาผลลัพธใ นแตละขอตอ ไปน้ี พรอมกบั สังเกตผลลัพธท ี่ได (1) [3 × (–25)] × 2 (2) 3 × [(–25) × 2] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (3) [(–3)  12]  (–5) (4) (–3)  [12  (–5)] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (5) (–4) [(–3)  3] (6) [(–4)  (–3)] × 3 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... โรงเรียนกสิณธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธีรยุทธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 1 27 4. จงหาผลลัพธใ นแตล ะขอตอ ไปนี้ (2) [ (–2) × 9 ] + [ (–2) × (–5) ] (1) (–2) × [ 9 + (–5) ] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (4) [ (–11) × (–4) ] + [ (–4) × (–4) ] (3) [ (–11) + (–4) ] × (–4) ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (6) [ 6 × 3 ] – [ (–9) × 3 ] (5) [ 6 – (–9) ] × 3 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (8) [ (–6) × (–7) ] – [ (–6) × 5 ] (7) (–6) × [ (–7) – 5 ] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธีรยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 1 28 5. จงหาผลลพั ธใ นแตละขอตอ ไปน้ี (2) [ (–2) × 9 ] + [ (–2) × (–5) ] (1) [ (–8) × (–7) ] + [ (–8) × 6 ] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (4) (–110) (–12) – (–12)(–100) (3) (–6)(87) – (–6)(88) ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (6) [ (–10) × (–37) ] + [ 9 × (–37) ] (5) [ (–16) × 5 ] + [ (–16) × (–5) ] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (8) 12(–7) – [ 15  (–7) + (–4)  (–7) ] (7) 5(–5) – [ (–3)(–5) – (–4)(–5) ] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (10) 21(–7) + [ 21  (–6) – (–3)  (–21)] (9) [ 11(–6) – 11(–7) ] – 5(–11) ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตป เ ตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 29 กิจกรรมท่ี 4.3 ทบทวนการบวก การลบ และการคณู จาํ นวนเต็ม 1. จงหาผลลพั ธใ นแตละขอตอไปน้ี (1) [3 + (–25)] × 2 (2) [(–7) + (–9)] × (–2) ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (3) [(–3) – 12] × (–5) (4) (–6) × [7 – (–4)] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (5) (–4) × [(–3) + 3] (6) [(–6) – (–2)] × 3 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (7) (–3) – [9 × (–3)] (8) 4 – [(–9) × (–3)] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (9) [(–15) × (–4)] + (–7) (10) [(–5) × 7] + 30 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... โรงเรียนกสณิ ธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธรี ยทุ ธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 1 30 2. จงหาผลลพั ธในแตล ะขอตอไปนี้ (2) [(–7) – 2] × [2 – (–5)] (1) [(–3) + 6] × [(–4) – 6] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (4) [(–7) × (–2)] – [(–2) × (–5)] (3) [(–3) × 6] + [(–4) × 6] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (6) [(–7) – (–2)] – [(–2) × (–5)] (5) [(–3) × 4] – (3 – 8) ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (7) {[(–3) – (–4)] × 2} – (–5) (8) {(–3) + [ 5 – (–3) ]} × [ (–2) × 3 ] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (9) {[5 × (–4) + 12} × (–6) (10) {(–3) × [ 1 – (–3) ]} – [ (–4) × 3 ] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธรี ยุทธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 31 3. จงหาจํานวนเตม็ ท่แี ทน a แลวทาํ ใหป ระโยคเปนจริง (2) a × 6 = –12 (1) (–5) × a = –40 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (3) (–7) × a = 49 (4) a × (–2) = 12 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (5) a × [(–4) – 4] = –88 (6) [(–9) – a ] × 4 = 20 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... 4. จงหาจาํ นวนเต็มสองจํานวนทีค่ ณู กันแลวไดผ ลคูณเปนจํานวนท่กี าํ หนดให (1) –5 (2) 18 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (3) –20 (4) 19 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตป เตอร ผสู อน นายธรี ยุทธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพืน้ ฐาน ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 1 32 5. กาํ หนดให a b  (a d)  (bc) เมอ่ื a, b, c และ d เปน จาํ นวนเต็ม cd จงหาคาํ ตอบในแตล ะขอตอ ไปนี้ (1) 5 4  ....................................................................................................................................... 1 3 . (2) 3 5  ....................................................................................................................................... 4 2 . (3) 6 4  ....................................................................................................................................... 13 6. จงเตมิ จํานวนเตม็ ในวงกลมท่ีทาํ ใหผ ลคณู จาํ นวนเต็ม 4 จํานวนท่ีอยมู ุมของรปู ส่เี หลี่ยมแตละรูปเทากับจาํ นวนที่ อยภู ายในสเี่ หล่ียมแตล ะรูป –2 –2 24 40 2 –30 –60 –5 –1 7. จากแบบรูปของจํานวนตามทกี่ ําหนด จงเตมิ จํานวนเตม็ ในสามเหลย่ี มของรปู ที่ 3 และ 4 รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รปู ที่ 3 รูปท่ี 4 โรงเรียนกสณิ ธรเซนตป เ ตอร ผูสอน นายธีรยุทธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 33 5. การหารจาํ นวนเต็ม การหารจาํ นวนเตม็ ดว ยจํานวนเต็มทีเ่ ปนการหารลงตัวเราจะอาศัยความสมั พนั ธการคณู ของ ตวั ตงั้ ตวั หาร และผลหาร ดังน้ี ตัวหาร × ผลหาร = ตัวต้ัง กจิ กรรมท่ี 5.1 1. จงตอบคาํ ถาม ในแตละขอ ตอไปน้ี (1) จาํ นวนเต็มทค่ี ูณกับ 5 ได –30 คือ ........................................ ดงั นั้น –30 ÷ 5 = ..................................... (2) จาํ นวนเตม็ ที่คูณกับ –5 ได 30 คอื ........................................ ดงั นน้ั 30 ÷ (–5) = ..................................... (3) จํานวนเตม็ ที่คูณกับ –4 ได –100 คือ ........................................ ดังนนั้ –100 ÷ (–4) = ..................................... (4) จาํ นวนเตม็ ทค่ี ูณกบั 7 ได –56 คอื ........................................ ดงั นั้น –56 ÷ 7 = ..................................... (5) จาํ นวนเต็มท่ีคูณกบั –12 ได 60 คือ ........................................ ดังนน้ั 60 = ..................................... 12 (6) จํานวนเตม็ ทคี่ ูณกบั –24 ได 0 คือ ........................................ ดงั น้นั 0 = ..................................... 24 (7) จาํ นวนเต็มทค่ี ูณกับ 1 ได –127 คือ ........................................ ดังน้นั 127 = ..................................... 1 โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร ผสู อน นายธีรยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 34 จากกิจกรรมที่ 5.1 ใหนกั เรียนรว มกนั หาขอ สรปุ ในหลักการหารจํานวนเต็ม หลกั การหารจํานวนเต็ม ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 2. จงหาผลลัพธใ นแตละขอตอ ไปน้ี (2) (–252) ÷ 7 (1) 124 ÷ (–4) ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (3) (–750) ÷ (–6) (4) (–64) ÷ 8 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (5) 126 ÷ (–3) (6) (–180) ÷ (–9) ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (7) [426 ÷ (–3)] ÷ (–2) (8) (–1000) ÷ [(–56) ÷ 7] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... โรงเรียนกสิณธรเซนตป เ ตอร ผูสอน นายธีรยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพืน้ ฐาน ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 1 35 3. จงหาผลลัพธใ นแตล ะขอตอไปนี้ (2) [(–24) ÷ 2] – [2 × (–5)] (1) [(–3) × 6] ÷ [(–4) – (–6)] ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................ (3) [(–6) ÷ 2] × [(–4) – 1] (4) [(–6) × (–8)] ÷ [(–2) – 2] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (5) {4 × [(–3) – 4]} ÷ [(–5) – 2] (6) {[(–7) – (–2)] × 6} ÷ [(–3) × 2] ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... 4. จงหาจาํ นวนเต็มที่แทน a แลวทําใหป ระโยคเปนจริง (1) (–40) ÷ a = –5 (2) 72 ÷ a = –12 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... (3) (–63) ÷ a = 21 (4) (–200) ÷ a = 25 ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... ................................................................................ ................................................................................... โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปท่ี 1 36 กิจกรรมท่ี 5.2 ทบทวนการบวก การลบ การคูณ และการหาร จาํ นวนเตม็ 1. จงหาผลลัพธ ในแตล ะขอตอไปน้ี (1) 17 + (–13) = .................................... (2) –28 + 22 = ..................................... (3) 14 + (–26) = .................................... (4) –29 + 41 = ..................................... (5) –18 + 15 = .................................... (6) –31 – (–21) = ..................................... (7) 113 – (–251) = .................................... (8) 23 – (–202) = ..................................... (9) (–46) – 25 = .................................... (10) 28 – (–22) = ..................................... (11) [ 9 + (–6) ] – (–13) = ................................................................................................................ (12) (–12) – [ 8 + (–21) ] = ............................................................................................................... (13) [ (–5) + (–9) ] + 37 = .............................................................................................................. (14) (–45) + [ (–27) – 62 ] = .............................................................................................................. (15) [ (–4) – 6 ] + (–12) = .............................................................................................................. (16) [ 99 – 148 ] + (–77) = ............................................................................................................... (17) 99 – [ 148 + (–77) ] = ............................................................................................................... (18) (–56) – [ 100 + (–34) ] = ............................................................................................................. (19) [ (–56) – 100 ] + (–34) = ............................................................................................................. (20) [ (–2) + 3 ] – (–12) = .............................................................................................................. (21) (–15) – [ 72 + (–68) = .............................................................................................................. (22) [ (–29) – 18 ] – (–70) = .............................................................................................................. (23) 56 – [ (–12) – (–28) ] = .............................................................................................................. (24) [ 10 – (–14) ] – 100 = ............................................................................................................. (25) (–56) + [(–18) – (–30)] = ............................................................................................................. โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 1 37 2. จงหาผลลัพธ ในแตละขอตอ ไปนี้ (1) [ (–30) – 6 ] ÷ [ 4 – (–5) ] ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (2) [ (–60) ÷ (–12) ] × { [ (–4) – 3 ] –3 } ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (3) { (–3) × [ (–11) – (–7) ] } ÷ { [ (–5) – 2 ] + 1 } ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (4) 24 – 24 ÷ { [(–50) ÷ 25] × (–2)} ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (5) [(12) + 10] × (5) – 56 ÷ (4) ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธรี ยุทธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 38 (6) (23)  7  (3) (240) (12)5 ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (7) 500 (23)  27(8)(2)  7 ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (8) (20) (320)  20(12) 14 ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (9) (24) 42 {[(52)  4]  (6)} ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ (10) [(512)  32] (5) 12  (16)  4 ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธีรยทุ ธ อนิ อกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 39 6. สมบตั ขิ องจํานวนเตม็ กจิ กรรมท่ี 6.1 สมบตั ิเกย่ี วกับการบวกและการคณู จาํ นวนเต็ม จากการเรยี นรจู าํ นวนเต็มใหนกั เรยี นสรุปสมบตั ิเกยี่ วกับ สมบัติการสลับท่ี สมบตั ิการเปลีย่ นหมู สมบตั กิ ารแจกแจง สมบตั ิของหน่งึ และสมบัติของศนู ย ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... โรงเรียนกสณิ ธรเซนตป เ ตอร ผสู อน นายธีรยุทธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1 40 สรุปสมบตั ิของจาํ นวนเตม็ สมบัตเิ ก่ยี วกบั การบวกและการคณู 1. สมบตั ิการสลบั ที่ 1) เมื่อจํานวนเต็มสองจาํ นวนบวกกนั เราสามารถสลบั ทีร่ ะหวางตวั ตง้ั และตัวบวกได โดยทีผ่ ลลพั ธยงั คงเทาเดิม นัน่ คอื a + b = b + a เม่อื a, b เปนจาํ นวนเตม็ ใดๆ เชน .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 2) เมอื่ จํานวนเต็มสองจํานวนคูณกัน เราสามารถสลับทร่ี ะหวางตวั ต้งั และตัวคูณได โดยที่ผลลพั ธยังคงเทาเดิม นัน่ คอื a × b = b × a เมอ่ื a, b เปน จํานวนเต็มใดๆ เชน .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 2. สมบัติการเปลีย่ นหมู 1) เมอ่ื จาํ นวนเต็มสามจํานวนบวกกนั เราสามารถบวกจํานวนเต็มคูแรกหรือคหู ลงั กอ นก็ได โดยทีผ่ ลลพั ธสดุ ทา ยยังคงเทากนั นั่นคอื (a + b) + c = a + (b + c) เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเตม็ ใดๆ เชน .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 2) เมื่อจาํ นวนเต็มสามจาํ นวนคณู กัน เราสามารถคูณจํานวนเต็มคแู รกหรือคูหลังกอนก็ได โดยที่ผลลัพธสุดทา ยยงั คงเทา กนั นน่ั คือ (a × b) × c = a × (b × c) เม่ือ a, b, c เปน จํานวนเต็มใดๆ เชน .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 3. สมบัติการแจกแจง สมบตั ิการแจกแจง เปน สมบัติท่ีแสดงความเก่ยี วขอ งระหวา งการบวกและการคูณที่กลา ววา ถา a, b, c เปน จํานวนเต็มใดๆ จะไดว า a × (b + c) = (a × b) + (a × c) (b + c) × a = (b × a) + (c × a) เชน .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. โรงเรยี นกสิณธรเซนตป เ ตอร ผสู อน นายธีรยทุ ธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ืน้ ฐาน ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 1 41 4. สมบัติของหนงึ่ 1) การคูณจํานวนเต็มใดๆ ดว ยหนึ่ง หรือคูณหน่งึ ดวยจาํ นวนเต็มใดๆ จะไดผลลพั ธเ ทากับจํานวนเตม็ นน้ั นัน่ คอื a × 1 = 1 × a = a เม่อื a เปน จาํ นวนเตม็ ใดๆ เชน .............................................................................................................................................................. 2) การหารจํานวนเต็มใดๆ ดวยหนง่ึ จะไดผ ลลัพธเ ทากบั จาํ นวนเตม็ น้นั เสมอ น่ันคือ a ÷ 1 = a หรอื a = a เมอื่ a เปน จํานวนเต็มใดๆ 1 เชน .............................................................................................................................................................. 5. สมบตั ิของศูนย 1) การบวกจํานวนเตม็ ใดๆ ดวยศูนย หรือการบวกศูนยดวยจาํ นวนเต็มใดๆ จะไดผ ลลัพธเทา กับจํานวนเตม็ นน้ั เสมอ นัน่ คือ a + 0 = 0 + a = a เมอ่ื a เปน จํานวนเต็มใดๆ เชน .............................................................................................................................................................. 2) การคูณจาํ นวนเต็มใดๆ ดวยศูนย หรอื การคูณศนู ยดว ยจาํ นวนเตม็ ใดๆ จะไดผ ลลัพธเ ทากบั ศนู ยเสมอ นนั่ คอื a × 0 = 0 × a = 0 เมอ่ื a เปน จาํ นวนเต็มใดๆ เชน .............................................................................................................................................................. 3) การหารศนู ยดวยจาํ นวนเตม็ ใดๆ ที่ไมใ ชศูนย จะไดผ ลลัพธเทากับศนู ย น่ันคือ 0 ÷ a = 0 หรือ 0 = 0 เมือ่ a เปน จํานวนเตม็ ใดๆ ที่ไมเ ทา กับศูนย a เชน .............................................................................................................................................................. 4) ถา ผลคณู ของจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนใดเทากบั ศนู ย จะมีจํานวนใดจํานวนหนง่ึ อยางนอยหน่งึ จํานวนตอ งเปนศนู ย ถา a, b เปนจํานวนเต็มใดๆ และ a × b = 0 จะไดวา a = 0 หรือ b = 0 โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเตอร ผสู อน นายธีรยทุ ธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 1 42 หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตรเ ราไมใช 0 เปน ตัวหาร นั่นคือ ถา a เปน จาํ นวนเต็มใดๆ a ไมม ีความหมายทางคณิตศาสตร 0 กิจกรรมท่ี 6.2 1. จงหาจํานวนเตม็ ทแ่ี ทน a แลวทําใหประโยคเปน จริง (1) 6a = 0 จะได a = .................... (2) a × (–8) = 0 จะได a = .................. (3) a × 1 = –9 จะได a = .................... (4) a × 1 = 15 จะได a = .................. (5) a + (–10) = –10 จะได a = .................... (6) a + 7 = 7 จะได a = ................. (7) a + (–10) = 0 จะได a = .................... (8) a + 7 = 0 จะได a = .................. (9) a × (–4) = 4 จะได a = .................... (10) 7 × a = –7 จะได a = .................. 2. จงเติมคาํ ตอบลงใน ใหถ ูกตอง (1) 3 + 7 = 7 + (2) 23 × 5 = × 23 (3) + (8 + 9) = (7 + 8) + 9 (4) 6 × ( × 3) = (6 × 12) × 3 (5) + 14 = 14 + 15 (6) × 11 = 11 × 24 (7) 14 + (8 + ) = (14 + 8) + 7 (8) 9 × (54 × 2) = (9 × )×2 (9) 7 (8 + 9) = (7 – 8) – 9 (10) 6 – 5 + 6 = 6 – (5 6) (11) 3 + (2 – 1) = (3 + 2) 1 (12) 11 – 6 3 = 11 – (6 + 3) (13) (5 × )+( × 12) = 5 × (10 + 12) (14) (15 × ) – ( × 7) = (15 – 3) × 7 (15) (23 × ) + (17 × 9) = (23 + )×9 (16) ( × 8) – ( × 2) = × (8 – 4) โรงเรยี นกสิณธรเซนตป เ ตอร ผสู อน นายธรี ยทุ ธ อินอกั ษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 1 43 กจิ กรรมท่ี 6.3 การนาํ สมบัตขิ องจาํ นวนเต็มไปใช 1. จงหาผลลพั ธของ 5 × (–13) × (–4) ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 2. จงหาผลลพั ธของ [ 24 × (–53) ] + (25 × 52) ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 3. จงหาผลลพั ธข อง [ 25 × (–37) ] × [ (–1) + 5 ] ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 4. จงหาผลลพั ธข อง [ 1,001 × (–12) ] – (1,001 × 13) ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตป เตอร ผสู อน นายธรี ยุทธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 44 5. จงหาผลลัพธของ 9,998 × (–15) ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 6. จงหาผลบวก 9 + 101 + 199 + 1,001 + 1,999 + 10,001 ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. 7. จงหาผลลัพธของ 123,456,789 × 999,999,999 ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. โรงเรยี นกสิณธรเซนตป เตอร ผูสอน นายธีรยุทธ อนิ อักษร

เอกสารประกอบการสอน วิชาคณติ ศาสตรพ ืน้ ฐาน ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 1 45 กิจกรรมท่ี 6.4 ใหนกั เรียนอภปิ รายรว มกัน ตอสถานการณปญหาตอ ไปนี้ 1. แมค าติดราคาขายสมไวกิโลกรัมละ 45 บาท หนมุ เลือกซ้ือสมจํานวนหนึง่ ชง่ั น้ําหนักได 4 กโิ ลกรัม กับ 3 ขดี อยากทราบวาแมค า จะมีวธิ ีการคิดราคาสมไดอยางไรบางและคิดคา สมเปนเงนิ เทา ไร ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ 2. แนนไปซ้ือขาวสารแทนแม โดยแมต อ งการใชขา วสาร 12 ถุง ราคาถุงละ 95 บาท แมถ ามแนนวา จะตอ งใหเ งินแนนไปทงั้ หมดก่บี าท อยากทราบวา แนนจะมวี ิธีการคิดอยางไรไดบ าง ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ โรงเรยี นกสณิ ธรเซนตปเตอร ผูสอน นายธรี ยทุ ธ อินอักษร

เอกสารประกอบการสอน วชิ าคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 1 46 3. แอนซ้ือเสือ้ ราคาตัวละ 199 บาท จาํ นวน 5 ตวั และกางเกงราคาตวั ละ 399 บาท จํานวน 3 ตวั ถาแอนตองการคดิ ราคาเสื้อและกางเกงอยา งรวดเรว็ แอนจะคิดอยา งไรไดบ า ง และไดค าํ ตอบเทาใด ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ บรรณานุกรม สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี, สถาบัน.(2541). หนังสอื เรยี นวิชาคณติ ศาสตร รายวิชา ค๑๐๑ คณติ ศาสตร ๑ ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี ๑ หลักสตู รมัธยมศกึ ษาตอนตน พุทธศกั ราช ๒๕๒๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๓๓). พมิ พครั้งที่ 4. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พครุ ุสภา ลาดพราว สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี, สถาบัน.(2552). หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร เลม ๑ ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี ๑ พิมพครง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ สกสค. ลาดพราว รองศาสตราจารยกมล เอกไทยเจรญิ , (ม.ป.ป.). คมู อื เตรยี มสอบ คณิตศาสตร ม.1 เลม รวม ค101 – ค102. พิมพค รง้ั ที่ 1. กรุงเทพมหานคร : ไฮเอด็ พลับลิชชิ่ง. ภาคผนวก : บญั ชศี พั ท จาํ นวนเตม็ integer จาํ นวนเตม็ บวก positive integer จํานวนเต็มลบ negative integer เสนจํานวน number line คา สมั บูรณ absolute value สมบัติการสลบั ที่ commutative property สมบตั กิ ารเปล่ียนหมู associative property สมบัตกิ ารแจกแจง distributive property จํานวนตรงขาม inverse number (for addition) โรงเรยี นกสิณธรเซนตปเ ตอร ผสู อน นายธีรยุทธ อินอักษร