Bahan Ajar Deret Geometri Tak Hingga

BAHAN AJAR Deret Geometri Tak Hingga Kompetensi Dasar (KD) 3.6 Mengeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas) Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5.1 Menentukan jumlah dari deret geometri tak hingga 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola deret geometri tak hingga Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi/ eksplorasi, bernalar, diskusi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan peserta didik diharapkan terlibat aktif dan bertanggung- jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik serta dapat : 1. Menentukan jumlah tak hingga dari deret geometri tak hingga dengan benar. 2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri tak hingga dengan benar. Deret Geometri Tak Hingga—untuk SMA/SMK/MA

PENDAHULUAN Modul ini merupakan modul pembelajaran mata pelajaran Matematika untuk SMK/SMA/Sederajat kelas XI semester ganjil. Modul pembelajaran ini dapat mempermudah dalam proses pembelajaran. Modul ini berisi materi pembelajaran yaitu Deret Geometri tak Hingga. Menganalisis konsep deret geometri tak hingga dan menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan deret geometri tak hingga. URAIAN MATERI Deret Geometri tak Hingga Setelah mempelajari deret geometri maka selanjutnya pada modul ini kalian akan mempelajari terkait deret geometri tak hingga. Adapun penerapan dari deret geometri tak hingga ini adalah terkait lintasan dari sebuah bola yang memantul-mantul ditanah hingga berhenti. Dengan mengetahui manfaat materi deret geometri tak hingga, diharapkan kalian termotivasi mempelajarinya. Deret Geometri Tak Hingga—untuk SMA/SMK/MA

APERSEPSI Ayo mengingat kembali tentang deret geometri Pada pertemuan sebelumnya kalian sudah mempelajari terkait deret geometri. Masih in- gatkah kalian apa itu deret geometri? Barisan U1, U2, U3,..., Un disebut barisan geometri ji- Un  ka konstan dengan n = 1, 2, 3,....,n Kekonstanan pada barisan geometri di U n1 atas disebut rasio dan dilambangkan r. Jika a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan n bilangan asli maka jumlah dari deret geometri dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Sn = a(1  rn ) untuk r < 1, atau 1 r Sn = a(rn 1) untuk r > 1 r 1 Rumus diatas digunakan untuk menghitunga jumlah deret geometri bila jumlah n nya diketahui. Bila jumlah n pada barisan tersebut adalah tak hingga, bagaimana cara penyelesaiannya? Untuk itulah kita perlu untukk mempelajari deret geometri tak hingga. Ayo mengamati Coba Perhatikan permasalahan berikut: Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggan 2 m dan meman- tul kembali menjadi 4/5 tinggi sebelumnya begitu se- terusnya. Berapakah panjang lintasan bola tenis sampai bola berhenti? Ilustrasi permasalahamn diatas adalah salah satu contoh penerapan dari deret geometri tak hingga. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan lain yang berkaitan dengan deret geometri tak hingga seperti yang akan dipelajari pada bahan ajar ini. Deret Geometri Tak Hingga—untuk SMA/SMK/MA

AYO MENANYA Berdasarkan ilustrasi permasalahan diatas, dapatkah kalian menentukan panjang lintasan yang dilalui bola tenis tersebut? Selanjutnya buatlah pertanyaan lain yang berkaitan dengan ilustrasi diatas. AYO MENGGALI INFORMASI Deret Geometri Tak Hingga Jika banyak suku pada sebuah barisan geometri adalah mendekati tak hingga, maka jumlah suku-sukunya disebut sebagai deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga dapat ditulis sebagai berikut: U1+ U2+U3+.....+Un+....= a + ar + ar2 +....+ ar n-1+ .... Jika –1<r<1 maka jumlah dari deret geometri tak hingga dilambangkan dengan: Jika r < −1 atau r > 1 maka jumlah dari deret geometri tak hingga dilambangkan dengan: ∞= untuk < −1 ∞= untuk > 1 Deret Geometri Tak Hingga—untuk SMA/SMK/MA

CONTOH SOAL 1. Tentukan jumlah tak hingga dari deret Jawab : 2. Sebuah bandul diayunkan dan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm dan lintasan berikutnya hanya mencapai 5/8 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga bandul tersebut berhenti adalah … cm Jawab : Jadi panjang lintasan yang dilalui ayunan adalah 240 cm Deret Geometri Tak Hingga—untuk SMA/SMK/MA

AYO MENALAR Perhatikan kembali ilustrasi dibawah ini, untuk membantumu menyelesaiakn permasalahan tersebut cobalah simak video pada link berikut: ..............................................) Coba Perhatikan permasalahan berikut: Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggan 2 m dan memantul kembali menjadi 4/5 tinggi sebe- lumnya begitu seterusnya. Berapakah panjang lintasan bola tenis sampai bola berhenti? AYO BERBAGI Paparkan hasil dari kegiatan menalar yang kamu peroleh kepada teman sebangku atau sekelasmu. AYO BERLATIH 1. Jumlah tak hingga dari deret geometri 18+12+8+…….. adalah …. 2. Sebuh bola mengglinding diperlambat dengan kecepatan tertentu. Pada detik ke-1 jarak yang ditempuh 8 meter, pada detik ke-2 ja- rak yang ditempuh 6 meter, pada detik ke-3 jarak yang ditempuh 4,5 meter, dan seterusnya mengikuti pola barisan geometri. Jarak yang ditempuh bola sampai dengan berhenti adalah … meter Deret Geometri Tak Hingga—untuk SMA/SMK/MA