Bahan Ajar Deret Aritmatika

BAHAN AJAR Deret Aritmatika Kompetensi Dasar (KD) 3.6 Mengeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas) Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5.1 Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pola deret aritmatika Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi/ eksplorasi, bernalar, diskusi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan peserta didik diharapkan terlibat aktif dan bertanggung- jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik serta dapat : 1. Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dengan benar. 2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret arit- matika dengan benar. Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA

PENDAHULUAN Modul ini merupakan modul pembelajaran mata pelajaran Matematika untuk SMK/SMA/Sederajat kelas XI semester ganjil. Modul pembelajaran ini dapat mempermudah dalam proses pembelajaran. Modul ini berisi materi pembelajaran yaitu Deret Aritmatika. Menganalisis konsep deret aritmatika dan menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan deret aritmatika. URAIAN MATERI Deret Aritmatika Barisan dan Deret bilangan sangat bermanfaat dalam kehidupan. Sebagai contoh dalam dunia usaha, kita dapat memprediksi skala keuntungan maupun kerugian apabila perkembangan usaha konstan dari waktu ke waktu. Contoh lain adalah menghitung jumlah simpanan di bank dengan bunga tertentu, dan masalah yang berkaitan dengan pertumbuhan lainnya. Dengan mengetahui manfaat materi barisan, diharapkan kalian termotivasi mempelajarinya. Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA

APERSEPSI Ayo mengingat kembali tentang barisan Di Indonesia usaha mebel merupakan salah satu usaha yang sangat digemari karena banyaknya permintaan konsumen akan barang-barang mebel tersebut. Bayangkan kalian adalah seorang pengusaha mebel. Kalian mendapatkan pesanan untuk memasang kursi pada suatu gedung pertemuan. Pemilik gedung pertemuan meminta untuk menyusun kursi tersebut dengan susunan kursi paling depan berisi 20 kursi. Jumlah kursi pada baris dibelakangnya selalu bertambah 4 kursi lebih banyak dari susunan kursi di depannya. Ruangan tersebut hanya mampu menampung kursi sebanyak 20 baris. Berapakah banyaknya kursi yang harus kalian sediakan untuk mengisi ruangan tersebut? Ilustrasi permasalahamn diatas adalah salah satu contoh penerapan dari deret aritmatika. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan lain yang berkaitan dengan deret aritmatika seperti yang akan dipelajari pada bahan ajar ini. Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA

AYO MENANYA Berdasarkan ilustrasi permasalahan diatas, dapatkah kalian menentukan banyaknya kursi yang dapat ditampung pada ruang pertemuan tersebut tanpa menghitungnya satu persatu? Selanjutnya buatlah pertanyaan lain yang berkaitan dengan ilustrasi diatas. AYO MENGGALI INFORMASI Deret Bilangan Untuk memahami pengertian deret, simaklah barisan yang terdiri atas 10 bilangan asli pertama di bawah ini U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Jika suku-suku barisan tersebut dijumlahkan maka diperoleh bentuk sebagai berikut. U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 + U10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 Jumlah suku-suku barisan itu disebut penjumlahan beruntun dan disebut sebagai deret (sum atau series). Jadi, penjumlahan beruntun sepuluh bilangan asli pertama juga disebut sebagai deret sepuluh bilangan asli pertama. Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA

DEFINISI DERET BILANGAN Misalkan U1, U2, U3, … , Un merupakan suku-suku suatu barisan. Jumlah beruntun dari suku- suku barisan itu disebut sebagai deret dan dituliskan sebagai U1 + U2 + U3 + ... Un Deret Aritmetika Jumlah beruntun suku-suku suatu barisan aritmetika disebut sebagai deret aritmetika. Sebagai contoh : A.Dari barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, … , 99 dapat dibentuk deret aritmetika 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 B.Dari barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, 10, … ,2n dapat dibentuk deret aritmetika 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 2n Definisi Deret Aritmatika Jika U1, U2, U3, . . . , Un , merupakan suku-suku barisan aritmetika, maka U1 + U2 + U3 + … + Un disebut sebagai deret aritmetika Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika U1 + U2 + U3 + ... + Un−1 + Un Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA

CONTOH SOAL Hitunglah jumlah deret aritmatika 2 + 4 + 6 + ... + 60 Jawab : 2 + 4 + 6 + ... + 60 a = 2, b = 4 − 2 = 2, Un = 60 Un = 60 2 + (n − 1)2 = 60 2 + 2n − 2 = 60 2n = 60 n = 30 Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA

AYO MENALAR Perhatikan ilustrasi dibawah ini! Di sebuah toko bahan bangunan terdapat tumpukan batu bata. Banyak batu bata pada tumpukan pertama yaitu 81 buah. semakin keatas, tumpukan batu bata akan semakin berkurang. Batu bata pada tumpukan kedua sebanyak 78 buah, tumpukan ketiga sebanyak 75 buah, tumpukan keempat sebanyak 72 buah. Banyak batu bata pada tingkatan berikutnya mengikuti pola tersebut. Berdasarkan informasi diatas, bila pemilik toko akan menjual batu bata yang ia produksi dengan harga Rp. 900,00 per satuannya, Tentukanlah berapa hasil penjualan bila ia akan menjual 14 tumpukan batu bata yang ia miliki! Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA

AYO BERBAGI Paparkan hasil dari kegiatan menalar yang kamu peroleh kepada teman sebangku atau sekelasmu. AYO BERLATIH 1. Tentukan jumlah 20 suku pertama pada deret aritmetika berikut ini. A. 1 + 4 + 7 + … B. 40 + 37 + 34 + … 2. Diketahui jumlah deret aritmetika 3 + 6 + 9 + … sama dengan 165. A. Tentukan banyaknya suku dalam deret aritmetika itu. B. Tentukan suku terakhirnya 3. Suku ke-5 suatu deret aritmetika sama dengan 40 dan suku ke-8 deret itu sama dengan 25. A. Tentukan suku pertama dan beda deret aritmetika itu. B. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmetika Deret Aritmatika—untuk SMA/SMK/MA