ลิมิตและความต่อเนื่อง

พฤทธ์ิ นอ้ ยจนี

บทนิยาม 1 I aI f f f a lim f (x) L fa xa xI x→a x aL   lim f (x) = L f (x) (L −, L + ) x →a x (a −,a)(a,a + )

1.1 lim(5x + 2) = 7  = 0.5 0 x→1 1.1 lim(5x +f 2()x=) −77  0.5= 0.5 L = 7 0 x→1 ( x) − 7 f (x) −7 = 5x + 2 − 7 f  0.5 L=7 f (x) −7 = = 5x − 5 5x + 2 − 7 = 5( x −1) = 5x − 5 = 5( x −1=)5 x −1 =f5( xx)−−17  0.5 f ( x) − 7  05.5x −1  0.5 0  x − a   5 x −1  0x.5−1  0.1 0  x − a   x −1  0.1

ฤษฎบ 1 lim f (x) = L fg a, L M x→a lim g ( x) = M x→a 1) lim c = c c x→a 2) lim x = a x→a 3) limcf ( x) = c lim f ( x) = cL c x→a x→a 4) lim  f ( x) + g ( x) = lim f (x)+ g(x) = L+ M x→a x→a 5) lim  f ( x) − g ( x) = lim f ( x) − lim g ( x) = L − M x→a x→a x→a 6) lim  f ( x)  g ( x) = lim f ( x)  lim g ( x) = L  M x→a x→a x→a

ฤษฎบ 1 [ ]





ฤษฎบ 2 ( )P x = cn xn + cn−1xn−1 + + c2x2 + c1x + c0 n c1, cn−1, , c2, c1, c0 lim p ( x) = p (a) x→a = cnan + cn−1an−1 + + c2a2 + c1a + c0

( ( ) )1.41.4 lim x4 +lxi→m21x3x−4 +x −21x3 − x −1 2 x→ 1 2 ( ( ) )lim −= x −121 4=+212 124+3 −2 1212+13 1  2 x→ 1 2 x4 +lxi→m21x3x−4 +x −21x3 − +1 2 = 1 + 14=−11612 ++ 1 − 1 + 1 16 14 2 = 13 = 13 16 16

ฤษฎบ 3 f f ( x) = p(a) pq q(a) a q(a)  0 lim f (x) = p(a) q(a) x→a

1.5 lim x − 2 x→3 3x − 4 x−2 = 3−2 lim x→3 3x − 4 3(3) − 4 =1 5

1.6 1.6 lim x2 −li4m9 x2 − 49 x +x→7−7 x + 7 = −14 = −14 x→−7 lim x2 −li4m9 x2 − 49( x=+(xl→i7xm−)+7((7xx)−+(77x))+( x− 7) x +x→7−7 =x x→−7 x+l→im7−7 7) = lim ( x=−li7m) ( x − 7) x→−7 x→−7 = −7 − 7= −7 − 7

ค มหม ข ค สู สดุ สมบูรณ์ และค สุดสมบูรณ์ บบ ม ม3.22 I f (c, f (c)) xI (d, f (d)) f f (x)  f (c) cI f fI xI dI f (x)  f (d) fI

ภ1 ,2564 ฤธ

บ ม3 f x f '(x) = 0 f '(x) ฤ ฤf (x, f (x)) ฤ f x

บ ม4 x=c f '(c) = 0 f '(c) c “ ฤ” ธ f (c) ธ 1. f '(c) = 0 2. f '(c)

บ ม5 f c 1. h f '(x)  0 x (c − h,c) k f '(x)  0 x (c + h,c) f ธc ธc 2. h f '(x)  0 x (c − h,c) k f '(x)  0 x (c + h,c) f

กร ฟแสด ค มช เพมข้ึ (เ ้ ข้ึ ) และค มช ลดล (เ ้ ล ) ภ2 () () ฤ ธ ,2564

ศ : https://www.youtube.com/watch?v=8J5LcBu4Srs