Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore stangth

stangth

Published by พาณิชย์ ธงชนะ, 2019-11-16 02:26:02

Description: ebook1

Search

Read the Text Version

หนว่ ยที่ 1 ความแขง็ แรงของวสั ดุ

รหสั 3100–0107 วชิ าความแขง็ แรงวสั ดุ เรื่องท่ี 1 – 1 พนื้ ฐานทางวศิ วกรรมกลศาสตร์ของวสั สดุ บทนําของวชิ าความแขง็ แรงของวสั ดุ เป็ นการศึกษาความสัมพนั ธ์ระหว่าง ภาระภายนอก(external load)ท่ีใส่เขา้ ไปในวตั ถุ ซ่ึงจะพิจารณาผลท่ีอาจทาํ ให้มนั เปล่ียนรูปร่างไป กบั ความเขม้ ของแรงภายใน(internal forces) ซ่ึงกระทาํ ภายในวตั ถุ วิชาน้ีเป็ นการศึกษาเกี่ยวกบั การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวตั ถุและความคงที่ ของวตั ถุ (stability) เม่ือมีแรงภายนอกมากระทาํ เคร่ืองจกั รและโครงสร้างต่างๆท่ีออกแบบข้ึน เช่น สะพาน อาคาร รถยนต์ เคร่ืองกาํ เนิดไฟฟ้ า ลว้ นสร้างข้ึนมาดว้ ยวตั ถุหลายชิ้น ต่างชนิดกนั ส่ิงท่ี สาํ คญั ที่สุดเป็นอนั ดบั แรกคือ การใชห้ ลกั การสถิตย์ (statics) เพื่อท่ีจะหาแรงที่กระทาํ ท้งั ภายนอก และภายในวตั ถุ การที่โครงสร้างท้งั หมดหรือเพียงบางส่วนชํารุดหรือเสียหายอาจเน่ืองจาก แรงภายในเน้ือวตั ถุ น้นั ๆ มากเกินกวา่ ที่กาํ ลงั ของวสั ดุจะรับได้ หรือมีการเปล่ียนรูปไปอยา่ งถาวร การเปล่ียนรูป เช่น การโก่งของคานเป็ นตน้ การคงที่ของวตั ถุน้นั ไม่ไดข้ ้ึนอยกู่ บั แรงภายในวตั ถุ เท่าน้ัน ยงั ตอ้ งพิจารณาประเภทของวสั ดุที่ใชท้ าํ อีกดว้ ย ส่ิงต่าง ๆ เหล่าน้ีเป็ น “พฤติกรรมวสั ดุ” (material behaviour) ซ่ึงเป็นส่ิงที่สาํ คญั ที่เราสามารถทดลองใหเ้ ห็นจริงไดผ้ ลลพั ธ์จากการทดลอง สามารถอธิบายถึงการนาํ วสั ดุ (ของแขง็ ) ไปใชง้ าน ในที่น้ีเราจะศึกษาถึงสูตรที่เราจะใช้ หรือกฎ ของการออกแบบ สญั ลกั ษณ์ต่าง ๆ ท่ีเป็นพ้นื ฐานของวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ การศึกษาวิชาความแขง็ แรงของวสั ดุน้ี เป็นการศึกษาเกี่ยวกบั กาํ ลงั ตา้ นของวสั ดุหรือส่วน โครงสร้าง อยใู่ นสภาวะสมดุลโดยกล่าวถึงการหา ก. ความสัมพันธ์ระหว่างภาระภายนอก กับหน่วยของแรงต้านทานที่เกิดข้ึนใน โครงสร้างของวสั ดุ ข. ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งน้าํ หนกั บรรทุกกบั การเปล่ียนแปลงรูปร่างในส่วนโครงสร้าง สาเหตุของการเปลยี่ นแปลงรูปร่างของวตั ถุน้ันพจิ ารณาได้ 2 กรณคี อื 1) เกิดแรงตา้ นทานภายในชิ้นส่วน เพ่ือสร้างความสมดุลกบั แรงภายนอก ถา้ แรงตา้ น ภายในน้นั มากเกินไปจากคุณสมบตั ิของวสั ดุน้นั ๆ วสั ดุกจ็ ะพิบตั ิไป 2) เกิดการเปล่ียนแปลงรูปร่างเมื่อมีน้าํ หนกั กระทาํ มากเกินไป ใหเ้ กิดแรงตา้ นมากข้ึนดว้ ย และในขณะเดียวกนั วตั ถุมีการเปล่ียนรูปร่าง (deformation) พร้อมกนั ไป วตั ถุท่ีเปราะกจ็ ะพงั พิบตั ิ ก่อนการเห็นการเปล่ียนรูปร่าง

รหสั 3100–0107 วชิ าความแขง็ แรงวสั ดุ เรื่องท่ี 1 – 2 ชนิดของนํา้ หนักหรือแรงทกี่ ระทาํ ภายนอก 1. ลกั ษณะของแรงกระทาํ บนวตั ถุ เช่น น้าํ หนกั คงท่ี (static load) น้าํ หนกั กระทาํ ซ้าํ ๆ (repeated load)และน้าํ หนกั กระแทก (impact load) 2. ลกั ษณะของพ้ืนท่ีการรับแรง 2.1 น้าํ หนกั แผ่เฉล่ีย (distribution load) มีท้งั แบบแผ่อย่างสม่าํ เสมอ และแบบแผ่ อยา่ งไม่สม่าํ เสมอ (uniformly and non–uniformly load) 2.2 น้ําหนักท่ีกระทําบนพ้ืนท่ีเล็กมาก ๆ เม่ือเปรี ยบเทียบกับพ้ืนท่ีของวัตถุน้ัน (concentrated or point load) 3. ลกั ษณะท่ีทาํ ใหว้ ตั ถุเกิดการเปล่ียนแปลงรูปร่าง แบ่งเป็น 3.1 แรงกระทาํ ตามแนวแกน (axial load) 3.2 โมเมนตด์ ดั (bending load) 3.3 แรงบิด (torsional or twisting load) อทิ ธิพลของอณุ หภูมิและเวลา (influence of temperature and time) ความสามารถในการรับกาํ ลงั ของวตั ถุน้นั นอกจากจะข้ึนอย่กู บั คุณสมบตั ิและขนาดของ วสั ดุแลว้ ยงั ข้ึนอยกู่ บั อุณหภูมิและระยะเวลาในการรับกาํ ลงั นน่ั คือเม่ือชิ้นส่วนของโครงสร้างที่ถูก กระทาํ ดว้ ยแรงต่างๆเป็นเวลานานหลายปี ภายใตก้ ารเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในลกั ษณะต่างๆไมว่ า่ จะ เป็นเพมิ่ ข้ึนหรือลดลง กจ็ ะเป็นผลใหก้ าํ ลงั การรับน้าํ หนกั ของวสั ดุน้นั ๆเปล่ียนไปดว้ ย ระบบหน่วย SI หน่วยพนื้ ฐาน หน่วยที่ใชน้ ้ีเป็นหน่วย เอสไอ (SI Units) ซ่ึงเป็นหน่วยที่ใชก้ นั ทวั่ โลก หน่วยเมตริกและ หน่วยองั กฤษไม่นิยมใชเ้ พราะไม่คอ่ ยสะดวกแต่กม็ ีใชบ้ า้ งในงานบางประเภท SI Units ประกอบดว้ ยหน่วยรากฐาน 7 หน่วยดงั น้ี 1) ความยาว วดั เป็น เมตร (m) 2) มวล วดั เป็น กิโลกรัม (kg) 3) เวลา วดั เป็น วนิ าที (s) 4) กระแสไฟฟ้ า วดั เป็น แอมแปร์ (A) 5) อุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์ วดั เป็น เคลวิน (K) 6) ความเขม้ แห่งการส่องสวา่ ง วดั เป็น แคนเดลา (cd) 7) ปริมาณสาร วดั เป็น โมล (mol)

รหสั 3100–0107 วชิ าความแขง็ แรงวสั ดุ เร่ืองที่ 1 – 3 หน่วย เอส.ไอ.อนุพนั ธ์ (derived SI units) ไดม้ าจากผลคูณหรือผลหารของหน่วยรากฐาน โดยตรง เช่น หน่วยพ้นื ที่ (m2) ตวั อยา่ งท่ีใชม้ ากมีดงั น้ี 1) พ้ืนที่ วดั เป็น เมตร2 (m2) 2) ปริมาตร วดั เป็น เมตร3 (m3) 3) ความเร็ว วดั เป็น เมตร/วินาที (m/s) 4) ความเร็วเชิงมุม วดั เป็น เรเดียน/วนิ าที (rad/s) 5) ความเร่งเชิงมุม วดั เป็น เรเดียน/วนิ าที2 (rad/s2) 6) ความเร่ง วดั เป็น เมตร/วินาที2 (m/s2) 7) โมเมนต์ วดั เป็น นิวตนั เมตร (Nm) 8) ความเคน้ วดั เป็น นิวตนั / เมตร2 (N/m2) 9) โมเมนตต์ มั วดั เป็น กก.ม/วินาที2 (kg m/ s2) 10) Second moment of area วดั เป็น เมตร4 (m4) 11) Moment of inertia วดั เป็น กก.ม.2 (kg m2) ตวั นําหน้าหน่วย (preflxes) เพื่อหลีกเลี่ยงความไม่สะดวกต่อการใชง้ านเนื่องจากการท่ีจาํ นวนของตวั เลขมีขนาดโต หรือเลก็ จนเกินไป จึงไดน้ าํ เอาตวั นาํ หนา้ มาใส่ไวท้ ี่หนา้ ของช่ือหน่วย ชื่อท่ีไดย้ อมรับกนั ในระบบ เอสไอที่ไดจ้ ากการใชต้ วั นาํ หนา้ หน่วยน้นั ไดแ้ ก่ แฟคเตอร์ของ 103n โดยค่า n ในท่ีน้ีเป็นตวั เลข เตม็ จาํ นวนท่ีมีค่าเป็น บวก หรือ ลบ กไ็ ด้ เวลาใชต้ วั นาํ หนา้ ชื่อหน่วย จะตอ้ งใชอ้ ยา่ งระมดั ระวงั ตวั นาํ หนา้ หน่วยจะตอ้ งเขียนให้ ติดกบั หน่วยเหล่าน้นั เช่น kilometer (km) megawatt (MW) microsecond (μs) ส่วนสัญลกั ษณ์ ของหน่วยพ้นื ฐานน้นั จะเขียนห่างออกมาเลก็ นอ้ ย เช่น W/m K หรือ kg/s m 2 ในการใชต้ วั นาํ หนา้ หน่วยน้นั จะตอ้ งใชน้ าํ หนา้ หน่วยน้นั กบั ปริมาณท่ีตอ้ งการแสดงขนาดเพียงตวั เดียวเท่าน้นั ดงั น้นั หน่ึงพนั กิโลกรัมจึงตอ้ งเขียนวา่ หน่ึงเมกะกรัม (Mg) ไม่ใช่ กิโล–กิโลกรัม (k–kg)

รหสั 3100–0107 วิชาความแขง็ แรงวสั ดุ เร่ืองท่ี 1 – 4 ตัวนําหน้าหน่วย สัญลกั ษณ์ ตัวคูณ peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo K 103 milli m 10–3 micro 10–6 nano μ 10–9 pico n 10–12 femto p 10–15 F ตวั m น้ีเป็นท้งั สญั ลกั ษณ์ของหน่วยพ้ืนฐานที่อ่านว่า เมตร และเป็นสัญลกั ษณ์ของตวั นาํ หนา้ ที่อ่านวา่ มิลลิ ดงั น้นั จึงตอ้ งระมดั ระวงั ในการใชต้ วั m น้ีเป็นพิเศษ เช่น mN หมายถึง มิลลินิวตนั ส่วน m N หมายถึง เมตรนิวตนั ในกรณีดงั กล่าวน้ีถึงแมว้ ่าจะไดจ้ ดั ระยะห่างระหว่าง m และ N ให้แตกต่างกนั แลว้ ก็ตาม แต่ก็ยากที่จะป้ องกนั ความสับสนน้ันได้ ดงั น้ันถา้ หากตอ้ งการให้ m มีความหมายว่า เมตร ก็ควรสลบั ตาํ แหน่งของสัญลกั ษณ์ของหน่วยน้นั เสียใหม่เป็ น N m ดว้ ย เหตุผลเดียวกนั ก็ควรเขียน เมตรต่อวินาที เป็น m/s เพราะถา้ หากเขียนว่า m s–1 แลว้ ก็อาจจะเขา้ ใจ ผดิ คิดวา่ หมายถึง (millisecond)–1 กไ็ ด้ ในกรณีที่หน่วยพ้ืนฐานมีตวั นาํ หนา้ อยแู่ ละมีตวั เลขยกกาํ ลงั อยดู่ ว้ ยแลว้ ตวั เลขท่ียกกาํ ลงั น้นั จะตอ้ งเป็นกาํ ลงั ของผลคูณท้งั ชุด ไม่ใช่ยกกาํ ลงั เฉพาะหน่วยพ้ืนฐาน ดงั น้นั ที่เขียนว่า 1 mm2 กจ็ ะหมายถึง 1 (mm)2 = (10–3m)2 = 10–6 m2 ไม่ใช่หมายถึง 1m(m)2 = 10–3 m2 ถา้ หากหน่วยที่เกิดจากการรวมตวั ของหน่วยพ้ืนฐานหรือหน่วยอนุพนั ธ์ เป็ นเศษส่วน ตวั นาํ หน้าหน่วยที่อยู่ดว้ ยน้ันมกั จะใช้กบั ตวั เศษเท่าน้ัน จะไม่ใช้กบั ตวั ส่วน เช่น เวลาตอ้ งการ แสดงค่า 106 N/m2 กจ็ ะใชว้ า่ MN/m2 สัญลกั ษณ์น้ีใชก้ บั หน่วยท้งั ที่เป็ นเอกพจน์และพหูพจน์ เช่น สัญลกั ษณ์ของ kilometers ก็ใช้ km ไม่ใช้ kms และในระบบ S.I. น้ีจะไม่นาํ เอา จุด (Dots) ซ่ึงหมายถึงการคูณ และการแสดง ตวั ยอ่ มาใชเ้ ลย

รหสั 3100–0107 วิชาความแขง็ แรงวสั ดุ เรื่องท่ี 1 – 5 เวลาใชอ้ กั ษรเพื่อแสดงเป็ นสัญลกั ษณ์ จะเป็ นตวั อกั ษรพิมพใ์ หญ่ หรือพิมพเ์ ลก็ ก็จะตอ้ ง ใชใ้ ห้ถูกตอ้ งตามคาํ นิยามเหล่าน้นั มิเช่นน้นั แลว้ จะทาํ ให้เกิดความผิดพลาดข้ึน เช่น มิลลิวตั ต์ ก็ ตอ้ งใช้ mW ถา้ หากใชผ้ ดิ เป็น MW กจ็ ะกลายเป็น เมกกะวตั ต์ การสมดุลของวตั ถุ (Eauilibrium of a Deformable Body) ภาระ (load) ที่กระทาํ ต่อวตั ถุแบ่งออกเป็นชนิดต่าง ๆ ไดด้ งั น้ี ภาระภายนอก (external loads) มีความแตกต่างกนั หลายรูปแบบสาํ หรับภาระภายนอก ซ่ึงเราจะแบ่งประเภทตามแรงท่ีกระทาํ ต่อผวิ ของวตั ถุ (surface forces) และแรงท่ีเกิดจากน้าํ หนกั ของวตั ถุ (body force) ก) แรงกระทาํ ท่ีผวิ วตั ถุ (surface force) เป็นแรงที่กระทาํ ต่อผวิ สมั ผสั โดยกระจายอยบู่ น พ้ืนท่ีสัมผสั ระหวา่ งวตั ถุ พ้ืนที่น้นั เลก็ มากเม่ือเปรียบเทียบพ้ืนที่ท้งั หมดของวตั ถุและแรงที่กระทาํ ต่อผวิ วตั ถุน้ีสามารถท่ีจะกาํ หนด หรือแทนดว้ ยแรงรวมจุดเดียวได้ รูปท่ี 1.1 แรงที่กระทาํ ที่ผวิ วตั ถุ ข) แรงจากน้าํ หนกั วตั ถุ (body force) เกิดข้ึนเมื่อวตั ถุหน่ึงใชแ้ รงกระทาํ กบั อีกวตั ถุหน่ึง โดยวตั ถุน้นั ปราศจากการติดต่อกนั โดยตรงระหว่างวตั ถุตวั อย่างก็คือ ผลของแรงดึงดูดของโลก หรืออาํ นาจสนามแม่เหล็ก ถึงแมว้ ่าแรงของวตั ถุจะมีผลต่ออนุภาค (particle) เล็ก ๆ ของ ส่วนประกอบวตั ถุ แรงเหล่าน้ีจะถูกแทนดว้ ยแรงแรงเดียว (single concentrated force) ที่กระทาํ ต่อ วตั ถุในกรณีของแรงดึงดูดของโลก เราเรียกวา่ น้าํ หนกั ของวตั ถุ โดยกระทาํ ผา่ นจุดศนู ยถ์ ่วง ค) แรงปฏิกิริยารองรับ (support reactions) แรงท่ีพ้ืนผวิ (surface force) จะถูกกาํ หนด เป็นจุดรองรับ (support) ระหว่างตวั วตั ถุ ซ่ึงเรียกว่า แรงปฏิกิริยา (reaction) สาํ หรับโจทยป์ ระเภท 2 มิติ เช่น วตั ถุอยบู่ นพ้นื ราบ

รหสั 3100–0107 วิชาความแขง็ แรงวสั ดุ เร่ืองท่ี 1 – 6 สมการสมดุล (equation of equilibrium) 1. การสมดุลของแรง: วตั ถุจะอยกู่ บั ที่กต็ ่อเม่ือผลรวมของแรงในแนวแกนมีค่าเป็นศูนย์ (∑F = 0) 2. การสมดุลของโมเมนต:์ โมเมนตจ์ ะสมดุลก็ต่อเมื่อผลรวมของโมเมนตร์ อบจุดหมุน ของแกนมีคา่ เป็นศนู ย์ (∑M0 = 0) ในการคิดค่าภาระของวตั ถุใน 3 แนวแกน เราจะใชก้ ารสมดุลของแรงและโมเมนต์ ดงั น้ี – ผลรวมของแรงในแนวแกน x=0 (∑Fx = 0) – ผลรวมของแรงในแนวแกน Y=0 (∑Fy = 0) – ผลรวมของแรงในแนวแกน Z=0 (∑Fz = 0) – ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกน x=0 (∑Mx = 0) – ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกน Y=0 (∑My = 0) – ผลรวมของโมเมนตร์ อบแกน Z=0 (∑Mz = 0) ในทางปฏิบตั ิภาระหรือโหลด (loading) บนวตั ถุสามารถแทนดว้ ย coplanar force และใช้ สมการสมดุลสเกลาร์ ดงั น้ี ∑ Fx = 0,∑ F y = 0,∑M 0 = 0 ในท่ีน้ี 0 เป็นจุด origin of coordinates โมเมนตจ์ ะหมุนรอบแกน Z การนาํ สมการการ สมดุลไปใชง้ านตอ้ งเขียนไดอะแกรมรูปอิสระ (free–body–diagram) ก่อนการหาแรงหรือภาระ ภายในท่ีกระทาํ ภาระภายใน (internal loadings) ส่ิงที่สําคญั ท่ีสุดของหลกั สถิตยศาสตร์ เมื่อนาํ ไปใช้งานจะตอ้ งหาแรงลพั ธ์ (resultant force) และโมเมนต์ (moment) ท่ีกระทาํ ภายในวตั ถุ ซ่ึงเป็นสิ่งจาํ เป็ นท่ีตอ้ งหาคู่กนั เม่ือเกิดภาระ ภายใน วตั ถุมีแรงภายนอกสี่ทิศทางมากระทาํ เพ่ือที่จะหาภาระภายใน ที่กระทาํ เฉพาะพ้ืนที่ภายใน วตั ถุ เราใชว้ ิธี การตดั sections เพื่อให้วตั ถุถูกแบ่งออกเป็ นสองส่วน และเขียนไดอะแกรมอิสระ (free–body diagram) เม่ือเราตดั section และพิจารณาส่วนตดั ขา้ งล่าง จะเกิดการกระจายของแรง ภายในท่ีกระทาํ บนพ้ืนท่ีส่วนท่ีตดั (expose area) แรงเหล่าน้นั จะทาํ ใหว้ ตั ถุสมดุล การกระจายของ แรงที่เราไม่รู้คา่ น้นั เราสามารถใชห้ ลกั การสถิตยศาสตร์ หาผลลพั ธข์ องแรงภายใน และโมเมนตไ์ ด้ ข้นั ตอนของการวเิ คราะห์ วิธีการตดั section น้ี เพ่ือที่จะหา internal loading ณ จุดที่กาํ หนดของวตั ถุ ผลลพั ธ์เหล่าน้ี จะคงท่ีเท่ากนั ถา้ แรงน้นั ๆ กระจายอยเู่ หนือวตั ถุบนพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ถา้ วตั ถุอยนู่ ิ่ง หรือขณะที่วตั ถุ

รหสั 3100–0107 วชิ าความแขง็ แรงวสั ดุ เร่ืองที่ 1 – 7 1. หาแรงปฏิกิริยา (support reaction): ตอ้ งหาแรงปฏิกิริยาท่ีจุดรองรับก่อนทาํ การตดั sectionของวตั ถุทุกคร้ัง 2. เขียนไดอะแกรมอิสระ (free–body–diagram): เขียนไดอะแกรมรูปอิสระของวตั ถุ ออกเป็นส่วน ๆ โดยตอ้ งใส่ load ภายนอกท่ีกระทาํ ต่อวตั ถุ เช่น โมเมนตค์ ู่ควบแรงบิด และแรงที่ กระทาํ บนวตั ถุ เมื่อตดั section ของวตั ถุ section น้ี จะตอ้ งไดฉ้ ากกบั longitudinal axis แลว้ เขียน F.B.D. ของรูปท่ีตดั section ออกมา และสามารถหาค่าของผลลพั ธ์ท่ีไม่รู้ค่า เช่น N, V, M และ T ณ ตาํ แหน่ง section ท่ีถูกตดั ถา้ วตั ถุเป็น coplanar system of force จะมีแต่เพียงค่า N, V and M กระทาํ ณ จุดศูนยถ์ ่วงเท่าน้ัน หลกั จากน้นั ให้ต้งั แกน x, y, z ณ จุดศูนยถ์ ่วง และแสดง ส่วนประกอบของผลลพั ธ์ที่กระทาํ ตลอดความยาวของแกน 3. สมการสมดุล: ใชส้ มการการสมดุลหาค่าตวั ท่ีไม่รู้ค่า (unknown) ถา้ ค่า unknown) ออกมาเป็นลบ แสดงวา่ กาํ หนดทิศทางของตวั unknown ผดิ


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook