Atomic Physics

ເມູ່ ອເປີດໄຟລຽ້ ງໄສຫ້ ຼອດ (Filament) F ເຮັດໃຫຂ້ ວົ້ ກາໂຕດ C ຮອ້ ນຂນຶ້ , ຂົວ້ ກາໂຕດຈະປູ່ ອຍເອເລັກ ຕຣອນພະລງັ ງານຕູ່ ໍາອອກມາ ແລວ້ ເຄູ່ ອນທູ່ ເີ ຂາົ້ ໄປໃນບໍລເິ ວນທູ່ ມີ ຜີ ນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ V (ເຊູ່ ງິ ປູ່ ຽນຄູ່ າໄດ)້ ທູ່ ຕີ ູ່ ໍຢູ່ ູ ລະຫວູ່ າງຂົວ້ ກາໂຕດ C ກບັ ອາໂນດ ຫຼ ກຣິດ (Grid) G. ເມູ່ ອປັບຄູ່ າຜົນລບົ ລະດັບໄຟຟາ້ ຈະເຮັດໃຫເ້ ອເລັກ ຕຣອນມຄີ ວາມໄວປູ່ ຽນແປງ. ແລວ້ ເອເລກັ ຕຣອນທູ່ ແີ ລູ່ ນຊນົ ກບັ ອາຕອມຂອງແກີ້໊ສ (ເຊູ່ ນັ : ບາຫຼອດທູ່ ໃີ ສູ່ ເຂາົ້ ໄປ ໃນຫຼອດທດົ ລອງທູ່ ມີ ຄີ ວາມດນັ ຕູ່ ໍາ) ຈະມເີ ອເລກັ ຕຣອນບາງຕວົ ມພີ ະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນສູງ ພໍທຈີ ະຕາ້ ນກບັ ຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ຕູ່ າໍ Vr ເຊູ່ ງິ ຕູ່ ໍຢູ່ ູລະຫວູ່ າງອາໂນດ G ກບັ ແຜູ່ ນ P ຈະສາມາດເຄູ່ ອນທູ່ ຜີ ູ່ ານຊູ່ ອງຂອງອາໂນດ, ເຊູ່ ງິ ເຄູ່ ອນ ທູ່ ີໄປຍງັ ແຜູ່ ນ (Plate) P ໄດ.້ ຟຣັງກ໌ ແລະ ເຮີດຊ໌ ສງັ ເກດການຮັບ ແລະ ການປູ່ ອຍພະລັງງານລະຫວູ່ າງເອ ເລກັ ຕຣອນກບັ ອາຕອມຂອງບາຫຼອດ ໂດຍການວດັ ແທກກະແສເອເລກັ ຕຣອນ i ທູ່ ໄີ ປຮອດແຜູ່ ນ P. ຈາກເຄູ່ ອງ ວດັ ແທກ ເມູ່ ອປັບຄູ່ າຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ V ໂດຍຄູ່ ອຍໆ ເພູ່ ມີ ແຕູ່ ຕູ່ ໍາໄປຫາສູງ, ແລວ້ ນໍາຂໍມ້ ູນຂອງກະແສ i ແລະ ຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ V ທູ່ ວີ ດັ ແທກໄດມ້ າແຕມ້ ເປັນເສນັ້ ສະແດງ. ຈາກການພວົ ພນັ ຂອງເສນັ້ ສະແດງພບົ ວູ່ າ ກະແສ i ທູ່ ວີ ດັ ແທກໄດຈ້ ະມຄີ ູ່ າຫຸດຼ ລງົ ເມູ່ ອຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ມຄີ ູ່ າປະມານ 4,9; 9,8; 14,7 V ດູ່ ງັ ຮູບ 5.47 ຂ. ສມົ ຜນົ ທູ່ ໃີ ຊກ້ ບັ ເອເລກັ ຕຣອນຊູ່ ວງທູ່ ຢີ ູ່ ູລະຫວູ່ າງ F ກບັ G ຄ: E K 1 mv2  hf  eV 2 ໂດຍພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນທູ່ ຄີ ດິ ຈາກພະລງັ ງານໄຟຟາ້ ມຫີ ວົ ໜູ່ ວຍເປັນ eV. EK  eV  (1, 61019 C)(1Volt)  1, 61019 J EK  1, 61019 J ນນັ້ ຄພະລງັ ງານ 1, 61019 J 1eV ຈາກການວເິ ຄາະຜນົ ການທດົ ລອງຄ ດູ່ ງັ ຮູບ 5.47 ຂ. ໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ 1. ເມູ່ ອຄູ່ າ V ຕູ່ ໍາກວູ່ າ 4,9 V ໃນຊູ່ ວງຈາກ A ໄປຫາ B ເປັນຊູ່ ວງກະແສ i ເພູ່ ມີ ຂນຶ້ ຕາມຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ V ທູ່ ເີ ພູ່ ມີ ຂນຶ້ . ນນັ້ ຄຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ລະຫວູ່ າງຂວົ້ ກາໂຕດ C ກບັ ອາໂນດ G ກູ່ ໍໃຫເ້ ກດີ ມທີ ູ່ ງົ ໄຟຟາ້ ມາ ກະຕຸນ້ ເອເລກັ ຕຣອນມຄີ ວາມໄວ ຫຼ ພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນເພູ່ ມີ ຂນຶ້ . ຈາກສມົ ຜນົ ການທະລຸຜູ່ ານຊູ່ ອງຫວູ່ າງເທງິ ອາ ໂນດ ແລະ ສາມາດເອາົ ຊະນະທູ່ ງົ ໄຟຟາ້ , ເນູ່ ອງຈາກຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ຕູ່ ໍາ Vr ເຊູ່ ງິ ຕາ້ ນກບັ ການເຄູ່ ອນທູ່ ຂີ ອງເອ ເລກັ ຕຣອນເອາົ ໄວ້ ແລະ ມເີ ອເລກັ ຕຣອນທູ່ ມີ ພີ ະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນສູງພໍທູ່ ຈີ ະເຮດັ ໃຫພ້ ູ່ ຸງເຂາົ້ ໄປເຖງິ ແຜູ່ ນ P ເກດີ ເປັນກະແສ i ໄຫຼຜູ່ ານເຄູ່ ອງວດັ ແທກ (ມລີ ແີ ອມມເີ ຕ)ີ . ສະແດງວູ່ າ ໃນຊູ່ ວງນບີ້ ູ່ ໍໄດມ້ ກີ ານຮບັ ແລະ ການປູ່ ອຍພະ ລງັ ງານລະຫວູ່ າງເອເລກັ ຕຣອນກບັ ອາຕອມຂອງບາຫຼອດທູ່ ບີ ນັ ຈໄຸ ວໃ້ ນຫຼອດທດົ ລອງເລຍີ . 2. ເມູ່ ອ V ເທູ່ ົາກັບ 4,9 V ຄທູ່ ຕີ ໍາແໜູ່ ງ B ກະແສ i ເກີດການຫຸຼດລງົ ຢູ່ າງໄວວາ. ສະແດງວູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນສູ່ ວນຫຼາຍມພີ ະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນຫຸດຼ ລງົ ຈນົ ບູ່ ໍສາມາດເອາົ ຊະນະທູ່ ງົ ໄຟຟາ້ ໄດ້ ເນູ່ ອງຈາກຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ຕູ່ ໍາ Vr ໄປຍງັ ແຜູ່ ນ P ໄດ,້ ເຊູ່ ງິ ໝາຍເຖງິ ເອເລກັ ຕຣອນສູນເສຍ ຫຼ ປູ່ ອຍພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນທງັ ໝດົ ໃຫກ້ ບັ ອາ ຕອມຂອງບາຫຼອດ. 3. ເມູ່ ອ V ຫຼາຍກວູ່ າ 4,9 V ໃນຊູ່ ວງຈາກ B ໄປຫາ C ໄປຍງັ D ໂດຍເສນັ້ ສະແດງໃນຊູ່ ວງຈາກ B ໄປ ຫາ C ນນັ້ , ເມູ່ ອ V ຫຼາຍກວູ່ າ 4,9 V ເລກັ ນອ້ ຍ, ເອເລກັ ຕຣອນຈະຖູ່ າຍທອດພະລງັ ງານເດີນເຄູ່ ອນໃຫກ້ ບັ ອາ ຕອມຂອງບາຫຼອດໃນທູ່ ງົ ໄຟຟາ້ . ເນູ່ ອງຈາກຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ V ບໍລເິ ວນດາ້ ນໜາ້ ຂອງຂວົ້ ອາໂນດ G. ຫຼງັ ຈາກ 95

ນນັ້ ເອເລກັ ຕຣອນຈະມພີ ະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນເຫຼອຢູ່ ູບາງສູ່ ວນ, ແຕູ່ ບູ່ ພໍ ຽງພທໍ ູ່ ຈີ ະເອາົ ຊະນະທູ່ ງົ ໄຟຟາ້ ໄດ,້ ເນູ່ ອງຈາກ ຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ຕູ່ ໍາ Vr ໄປຍງັ ແຜູ່ ນ P ໄດ,້ ແຕູ່ ເມູ່ ອເພູ່ ມີ V ໃຫຫ້ ຼາຍກວູ່ າ 4,9 V ເລກັ ນອ້ ຍນນັ້ ຄຊູ່ ວງຂອງ ເສນັ້ ສະແດງຈາກ C ໄປຫາ D ຈະເກດີ ເຫດການເຊູ່ ນັ ດຽວກນັ ກບັ ຂໍ້ 1. ເຊູ່ ງິ ອະທບິ າຍວູ່ າກະແສ i ທູ່ ເີ ພູ່ ມີ ຂນຶ້ ຕາມ ຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ V ທູ່ ເີ ພູ່ ມີ ຂນຶ້ ດວ້ ຍເຫດຜນົ ແບບດຽວກນັ ແລະ ຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ເພູ່ ມີ ຂນຶ້ ໄປຮອດ 9,8 V ຈະເກດີ ເຫດການດຽວກນັ ກບັ ຂໍ້ 2. ດູ່ ງັ ນນັ້ , ອາຕອມຂອງບາຫຼອດໃນຫຼອດທດົ ລອງຈະຮບັ ພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ເພູ່ ອປູ່ ຽນ ແປງອອີ ງົ ໃນຊູ່ ວງທໍາອດິ ເທູ່ າົ ກບັ 4,9 eV ໂດຍບູ່ ໍຮບັ ຄູ່ າທູ່ ຫີ ຼາຍ ຫຼ ໜອ້ ຍກວູ່ ານ.ີ້ ສໍາລບັ ຊູ່ ວງທີ 2 ແລະ 3 ຈະຮບັ ພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນທີ 9,8 ແລະ 14,7 eV ຕາມລໍາດບັ . ສະແດງວູ່ າ, ການທດົ ລອງຂອງຟຣງັ ກ໌ ແລະ ເຮດີ ຊ໌ ສະນບັ ສະໜນູ ທດິ ສະດອີ າຕອມຂອງ Bohr ເຊູ່ ງິ ເວາົ້ ເຖງິ ພະລງັ ງານຂອງເອເລກັ ຕຣອນອອ້ ມນວິ ເຄຼຍມີ ຄູ່ າບູ່ ໍຕູ່ ເໍ ນູ່ ອງ ຫຼ ມຄີ ູ່ າເປັນຊນັ້ ໆ. ຕວົ ຢູ່ າງ 5.13. ການທດົ ລອງຂອງຟຣງັ ກ໌ ແລະ ເຮດີ ຊ໌ ໃຫຜ້ ນົ ສະຫຸຼບທູ່ ສີ າໍ ຄນັ ທູ່ ສີ ຸດຄຂໃໍ້ ດລູ່ ຸມນ?ີ້ ກ. ເອເລກັ ຕຣອນຊນົ ກບັ ອາຕອມແບບຫດົ ຢດເປັນສູ່ ວນຫາຼ ຍ ຂ. ເອເລກັ ຕຣອນຊນົ ກບັ ອາຕອມແບບບູ່ ຫໍ ດົ ຢດ ຄ. ອາຕອມມລີ ະດບັ ພະລງັ ງານເປັນຊນັ້ ໆ ບູ່ ຕໍ ູ່ ໍເນູ່ ອງ ງ. ກະແສໄຟຟາ້ ຜູ່ ານແກ້໊ີສທູ່ ມີ ຄີ ວາມດນັ ຕູ່ າໍ ໄດ້ ຕວົ ຢູ່ າງ 5.14 ໃນການທດົ ລອງຂອງຟຣງັ ກ໌ ແລະ ເຮດີ ຊ໌ ຖາ້ ເຮາົ ໃຊຫ້ ອຼ ດບນັ ຈຮຸ ໂີ ດຣແຊນແທນຫອຼ ດບນັ ຈບຸ າຫອຼ ດ ຈະໃຊຜ້ ນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ຢູ່ າງນອ້ ຍສຸດເທູ່ າົ ໃດໃນການເລູ່ ງັ ເອເລກັ ຕຣອນ ເພູ່ ອໃຫເ້ ກດີ ການຊນົ ແບບຫດົ ຢດກບັ ອາຕອມຂອງຮໂີ ດຣແຊນ (ກໍານດົ ໃຫລ້ ະດບັ ພະລງັ ງານໃນຫວົ ໜູ່ ວຍ eV ຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ໃນອາຕອມຮໂີ ດຣ ແຊນລຽງຕວົ ຈາກວງົ ໃນ ແມູ່ ນ -13,59; -3,40; -1,51;… 0 ຕາມລາໍ ດບັ )? ວທິ ແີ ກ:້ ເປັນການຊນົ ແບບຫດົ ຢດ ສະແດງວູ່ າອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນດູດກນພະລງັ ງານຈາກເອເລກັ ຕຣອນເພູ່ ອປູ່ ຽນ ສະຖານະ ຈາກສມົ ຜນົ E  E2  E1 ຈະໄດ ້ E  3, 40  13,59 10,19eV E  eVS  VS  E  10,19 e e ຄໍາຕອບ ຜນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ ຢູ່ າງນອ້ ຍທູ່ ສີ ຸດໃຊເ້ ລູ່ ງັ ເອເລກັ ຕຣອນມຄີ ູ່ າເທູ່ າົ ກບັ 10,19 eV. 8.2. ກນົ ລະສາດຄວານຕໍາ (Quantum Mechanics) ກນົ ລະສາດຄວານຕໍາມຈີ ດຸ ກໍາເນດີ ມາຈາກກນົ ລະສາດນວິ ເຕນິ ເຊູ່ ງິ ເປັນສູ່ ວນໜູ່ ງຶ ຂອງຟີຊກິ ສາດແບບເກູ່ າົ . ເມູ່ ອຟີຊກິ ສາດແບບເກູ່ າົ ອະທບິ າຍປະກດົ ການຫຼາຍໆຢູ່ າງເຊູ່ ນັ ການແຜູ່ ລງັ ສີຂອງວດັ ຖຸດໍາ, ປະກດົ ການໂຟໂຕເອ ເລກັ ຕຣກິ , ລງັ ສເີ ອກຊ,໌ ກໍາມນັ ຕະພາບລງັ ສ,ີ ຄວາມຮອ້ ນຈາໍ ເພາະຂອງທາດແຂງທູ່ ມີ ອີ ຸນຫະພູມຕູ່ າໍ ແລະ ອູ່ ນໆ. ພາຍຫຼງັ ທູ່ ານ De Broglie ສະເໜສີ ມົ ມຸດຖານວູ່ າ ອະນຸພາກສາມາດສະແດງຄຸນລກັ ສະນະເປັນຄນ້ ໄດ,້ ນກັ ຟີຊກິ ສາດຫຼາຍຄນົ ໄດພ້ ະຍາຍາມໃຊຂ້ ໍສ້ ມົ ມຸດຖານ ເພູ່ ອສາ້ ງທດິ ສະດອີ ະທບິ າຍປະກດົ ການຕູ່ າງໆ ໃນລະດບັ ຈນຸ 96

ລະພາກເຊູ່ ນັ ວູ່ າ: ອາຕອມໃຫມ້ ຄີ ວາມສມົ ບຸນຂນຶ້ . ປີ ຄ.ສ 1925 ນກັ ຟີຊກິ ສາດໄດຄ້ ນົ້ ພບົ ທດິ ສະດີ ແລະ ໄດສ້ າ້ ງມາເປັນວຊິ າໜູ່ ງຶ ຂນຶ້ ເອີນ້ ວູ່ າ ວຊິ າກນົ ລະ ສາດຄວານຕໍາ ເຊູ່ ງິ ເປັນວຊິ າທູ່ ໃີ ຊສ້ ກຶ ສາທໍາມະຊາດຂອງວດັ ຖຸທາດໃນລະດບັ ອາຕອມໄດຖ້ ກຕອ້ ງສມົ ບູນ. ດູ່ ງັ ນນັ້ , ຈູ່ ງຶ ເວາົ້ ໄດວ້ ູ່ າ ກດົ ລະສາດຄວານຕາໍ ເປັນຫວົ ໃຈຂອງການສກຶ ສາຟີຊກິ ສາດໃນສະໄໝປະຈບຸ ນັ . ໃນການພດັ ທະນາວຊິ າກນົ ລະສາດຄວານຕາໍ , ທູ່ ານ ໂຊດງິ ເຈີ (Erwin Schrodinger) ໄດວ້ ເິ ຄາະວູ່ າ ຕາມ ຂໍສ້ ມົ ມຸ ດຂອງ De Broglie, ເອເລກັ ຕຣອນເປັນອະນຸພາກ ແຕູ່ ສາມາດປະພດຶ ຕວົ ເປັນຄນ້ ໄດ.້ ດູ່ ງັ ນນັ້ , ສມົ ຜນົ ການເຄູ່ ອນທູ່ ີຂອງເອເລກັ ຕຣອນຄວນຈະມຮີ ູບຮູ່ າງຄາ້ ຍຄກນັ ກບັ ສມົ ຜົນຄນ້ . ທູ່ ານ ໂຊດງິ ເຈີ ຈູ່ ງຶ ສາ້ ງສມົ ຜນົ ຄນ້ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ໂດຍແທນເອເລກັ ຕຣອນດວ້ ຍກູ່ ຸມຄນ້ (Wave Packet) ເຄູ່ ອນທູ່ ດີ ວ້ ຍຄວາມໄວກູ່ ຸມ (Group Vilocity) ເທູ່ າົ ກບັ ຄວາມໄວຂອງອະນຸພາກ. ເຊູ່ ງິ ກນົ ລະສາດຄວາມຕໍາຈະແຕກຕູ່ າງຈາກກນົ ລະສາດຂອງນວິ ເຕນີ (Newton) ເຊູ່ ງິ ຈະບອກໂອກາດທູ່ ຈີ ະເປັນໄປໄດໃ້ ນການພບົ ອະນຸພາກໃນຮູບກູ່ ຸມຄນ້ , ແຕູ່ ກດົ ລະສາດຂອງນວິ ເຕນີ ຈະບອກການພບົ ອະນພຸ າກໄດເ້ ລຍີ . ຮູບທີ 5.48. ລກັ ສະນະການເຄູ່ ອນທູ່ ຂີ ອງຄນ້ . ກນົ ລະສາດຄວານຕາໍ ປະສບົ ຜນົ ສາໍ ເລດັ ໃນການອະທບິ າຍອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນໄດເ້ ປັນຢູ່ າງດີ ທງັ ສາມາດຄດິ ໄລູ່ ຫາລະດັບພະລັງງານຊນັ້ ຕູ່ າງໆ ຂອງອາຕອມທູ່ ີມີເອເລກັ ຕຣອນຫຼາຍກວູ່ າ 1 ຕົວຂນຶ້ ໄປ ແລະ ໃຫຄ້ ໍາຕອບທູ່ ີ ສອດຄູ່ ອງກບັ ເສນັ້ ສະເປັກຕຣໍາ ເຊູ່ ງິ ເຫນັ ໄດຈ້ າກອາຕອມນນັ້ . ດູ່ ງັ ນນັ້ , ເພູ່ ນິ ຈູ່ ງຶ ສະຫຸຼບວູ່ າ ກນົ ລະສາດຄວານຕໍາ ສາມາດອະທບິ າຍອາຕອມໄດກ້ ວາ້ ງຂວາງ ແລະ ດກີ ວູ່ າທດິ ສະດອີ າຕອມຂອງ Bohr. ສະນນັ້ , ທດິ ສະດຄີ ວານຕໍາ ຈູ່ ງຶ ເປັນທູ່ ຍີ ອມຮບັ ມາຈນົ ເຖງິ ປະຈບຸ ນັ ນ.ີ້ ຮູບທີ 5.49. ທູ່ ານ ໂຊດງິ ເຈີ (Erwin Schrodinger). 97

8.3. ຫຼກັ ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນ ແລະ ໂອກາດທູ່ ຈີ ະເປັນໄປໄດ້ (Uncertainty principle and probability) ວຊິ າກນົ ລະສາດຄວານຕາໍ ມພີ ນ້ ຖານມາຈາກຄວາມເປັນຄຸນລກັ ສະນະຄວບຄູ່ ູຂອງຄນ້ ແລະ ອະນຸພາກຄ ຄນ້ ອາດສະແດງຄຸນລກັ ສະນະເປັນອະນຸພາກ ແລະ ອະນຸພາກອາດສະແດງຄຸນລກັ ສະນະເປັນຄນ້ ໄດເ້ ຊູ່ ນັ ກນັ . ການ ທູ່ ຈີ ະບອກວູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນເປັນຫຍງັ ກນັ ແທນ້ ນັ້ , ບູ່ ສໍ າມາດຈະບອກໄດ້ ຍອ້ ນວູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນບູ່ ໍສະແດງຄຸນລກັ ສະນະເປັນຄນ້ ແລະ ອະນຸພາກໄດພ້ ອ້ ມກນັ . ຖາ້ ເອເລັກຕຣອນເປັນອະນຸພາກ, ມກັ ຈະຄດິ ເຖິງອະນຸພາກໃນລັກສະນະທູ່ ີມຂີ ະໜາດແນູ່ ນອນ ແລະ ນອ້ ຍທູ່ ສີ ຸດ. ແຕູ່ ຖາ້ ເອເລກັ ຕຣອນເປັນຄນ້ , ຂະໜາດ ແລະ ທູ່ ຕີ ງັ້ ຂອງຄນ້ ນນັ້ ກະຈາຍຢູ່ ູໃນບລໍ ເິ ວນໃດໜູ່ ງຶ , ແຕູ່ ບູ່ ໍສາ ມາດບອກໄດແ້ ນູ່ ນອນວູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູບູ່ ອນໃດ. ຮູບທີ 5.50. ທູ່ ານ ໄຮເຊນັ ເບກີ (Werner Karl Heisenberg). ໃນປີ ຄ.ສ 1927 ທູ່ ານ ໄຮເຊນັ ເບກີ ໄດຕ້ ງັ້ ຫຼກັ ການໜູ່ ງຶ ຂນຶ້ ມາຄ ເຮາົ ບູ່ ໍສາມາດຮູເ້ ຖິງຕໍາແໜູ່ ງ ຂອງອະນຸ ພາກໄດໃ້ ນເວລາດຽວກນັ ໄດຢ້ ູ່ າງແນູ່ ນອນ. ເຊູ່ ງິ ເຮາົ ເອີນ້ ວູ່ າ ຫຼກັ ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນ (Uncertainty Principle). ຈາກຫຼກັ ການດູ່ ງັ ກູ່ າວ ເມູ່ ອມາພຈິ າລະນາອະນພຸ າກໃນຮູບຂອງກູ່ ຸມຄນ້ ໄດດ້ ູ່ ງັ ຮູບລູ່ ຸມນ:ີ້ ຮູບທີ 5.51. ການບອກຕາໍ ແໜູ່ ງຂອງອະນຸພາກໃນຮູບກູ່ ຸມຄນ້ .  ວທິ ກີ ານທດົ ລອງ ທູ່ ານ ໄຮເຊນັ ເບີກ ເຮດັ ການທດົ ລອງໂດຍໃຊຄ້ ວາມຄດິ (Thought Experiment) ເພູ່ ອວດັ ຕໍາແໜູ່ ງ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນ. 98

 ຜນົ ການທດົ ລອງ ເພູ່ ນິ ສະຫຸຼບວູ່ າ ເຮາົ ບູ່ ໍສາມາດບອກຕໍາແໜູ່ ງຂອງເອເລກັ ຕຣອນໄດ,້ ຖາ້ ເຮາົ ຕອ້ ງການຈະຮູວ້ ູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູບູ່ ອນໃດບູ່ ອນໜູ່ ງຶ ຢູ່ າງແນູ່ ນອນ ເຮາົ ຕອ້ ງເຫນັ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ າງຊດັ ເຈນ. ຖາ້ ເຮາົ ຕອ້ ງການເຫນັ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ າງຊດັ ເຈນໄດນ້ ນັ້ , ເຮາົ ຕອ້ ງຊູ່ ອງແສງສະຫວູ່ າງ ໄປທູ່ ເີ ອເລກັ ຕຣອນນນັ້ . ປະກດົ ວູ່ າ ເມູ່ ອໃຫແ້ ສງສະຫວູ່ າງ ໄປທູ່ ເີ ອເລກັ ຕຣອນແລວ້ ເອເລກັ ຕຣອນພດັ ປູ່ ຽນຕໍາແໜູ່ ງໄປອກີ ເຮາົ ຕອ້ ງໃຫແ້ ສງສະຫວູ່ າງຕູ່ ມອກີ ເພູ່ ອຈະຊອກຫາ ຕາໍ ແໜູ່ ງໃໝູ່ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນ. ຮູບທີ 5.52. ການທດົ ລອງຂອງໄຮເຊນັ ເບກີ . ຈະເຫນັ ໄດວ້ ູ່ າ ຖາ້ ເຮາົ ເບູ່ ງິ ບູ່ ໍເຫນັ ໂຕເຜງິ້ , ເຮາົ ຈູ່ ງຶ ສູ່ ອງໄຟໄປທູ່ ໂີ ຕເຜງິ້ ເພູ່ ອຊອກຫາຕໍາແໜູ່ ງຂອງໂຕເຜງິ້ ແລວ້ ໂຕເຜງິ້ ຕກົ ໃຈຈູ່ ງຶ ບນິ ໄປທູ່ ຕີ ໍາແໜູ່ ງໃໝູ່ , ເຮາົ ຕອ້ ງສູ່ ອງໄຟຫາເຜງິ້ ອກີ ຄງັ້ ໜູ່ ງຶ . ເຫດການນເີ້ ກດີ ຂນຶ້ ຊໍາ້ ແລວ້ ຊໍາ້ ອກີ ຕູ່ ໍໆໄປ ເຮາົ ກໍຍງັ ບູ່ ໍຮູຕ້ ໍາແໜູ່ ງ ແລະ ຄວາມໄວທູ່ ແີ ທຈ້ ງິ ຂອງໂຕເຜິງ້ ໄດ.້ ໃນທໍານອງດຽວກນັ ເຮາົ ຈູ່ ງຶ ບູ່ ໍສາມາດ ບອກຕາໍ ແໜູ່ ງ ແລະ ຄວາມໄວທູ່ ຈີ ງິ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນໄດຄ້ ກນັ .  ສະຫຸຼບຜນົ ການທດົ ລອງ ເພູ່ ນິ ຈູ່ ງຶ ເວາົ້ ວູ່ າ “ເຮາົ ບູ່ ໍສາມາດບອກຕໍາແໜູ່ ງຂອງຄນ້ ໄດ”້ . ດູ່ ງັ ນນັ້ , ການບອກຕໍາແໜູ່ ງທູ່ ແີ ນູ່ ນອນຂອງເອ ເລກັ ຕຣອນເປັນໄປໄດຍ້ າກ ເພູ່ ນິ ຈູ່ ງຶ ໄດສ້ ະເໜຫີ ກຼັ ຄວາມບູ່ ແໍ ນູ່ ນອນນຂີ້ ນຶ້ ມາ. ຕາມຫຼກັ ການຂອງ ໄຮເຊນັ ເບກີ , ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນໃນການວດັ ແທກປະກດົ ການຢູ່ ູໃນທໍາມະຊາດສະເໝ,ີ ເຊູ່ ງິ ນອກເໜອຈາກຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນທູ່ ີເກດີ ຈາກຜູວ້ ດັ ແທກ, ເຄູ່ ອງມ ແລະ ວທິ ກີ ານວດັ ແທກແລວ້ ຍງັ ມຄີ ວາມບູ່ ໍ ແນູ່ ນອນທາງດາ້ ນທູ່ ຕີ ງັ້ ແລະ ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນທາງດາ້ ນປະລມິ ານເດນີ ເຄູ່ ອນອກີ ເຊູ່ ງິ ພວົ ພນັ ຕາມສມົ ຜນົ ດູ່ ງັ ນ:ີ້ xPx   ћ (5.37) ເມູ່ ອ x ເປັນຄວາມບູ່ ແໍ ນູ່ ນອນທາງຕາໍ ແໜູ່ ງ (ທູ່ ຕີ ງັ້ ). Px ເປັນຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນທາງໂມເມນັ ຕໍາຕາມແກນ x. ສມົ ຜນົ (5.37) ສະແດງຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຂອງການວດັ ແທກ ໃນທໍາມະຊາດຂອງການວດັ ແທກທູ່ ຕີ ງັ້ ແລະ ປະລມິ ານເດນີ ເຄູ່ ອນ (Momentum) ຂອງອະນຸພາກ. ເຖງິ ວູ່ າໄດປ້ ະຕບິ ດັ ຢູ່ າງສມົ ບູນຕາມສມົ ຜນົ ແລວ້ ກໍຕາມ ແຕູ່ ຜນົ ຄນູ ຂອງການຜດິ ພາດຢູ່ າງໜອ້ ຍກໍຍງັ ເທູ່ າົ ກບັ ћ ຢູ່ ູສະເໝ.ີ ຕູ່ ໍມາມກີ ານນາໍ ຫຼກັ ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນໄປໃຊໃ້ ນການພສິ ູດວູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນຈະຢູ່ ູໃນນວິ ເຄຼຍ ເຊູ່ ງິ ມເີ ສນັ້ ຜູ່ ານ ສູນກາງ 10-15 m ໄດຫ້ ຼບູ່ ໍ?, ເຊູ່ ງິ ຜນົ ປະກດົ ວູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູໃນນວິ ເຄຼຍບໍໄດ.້ ເນູ່ ອງຈາກຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນທາງ ຕໍາແໜູ່ ງຂອງເອເລກັ ຕຣອນໃນອາຕອມທູ່ ຄີ ດິ ໄລູ່ ໄດປ້ ະມານ 10-10 m ເຊູ່ ງິ ຫຼາຍກວູ່ າເສນັ້ ຜູ່ າສູນກາງຂອງນວິ ເຄຼຍ ນອກຈາກເຫດຜນົ ນແີ້ ລວ້ ເອເລກັ ຕຣອນໃນອາຕອມມພີ ະລງັ ງານພຽງລະດບັ ເອເລກັ ຕຣອນໂວນເທູ່ າົ ນນັ້ . ແຕູ່ ຖາ້ ເອ 99

ເລກັ ຕຣອນຈະຢູ່ ູໃນນວິ ເຄຍຼ ໄດ້ ເອເລກັ ຕຣອນຈະຕອ້ ງມພີ ະລງັ ງານຫາຼ ຍກວູ່ າ 20 MeV. ຫຼກັ ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນ ມສີ ູ່ ວນສໍາຄນັ ໃນການພດັ ທະນາວຊິ າກນົ ລະສາດຄວານຕໍາ ແລະ ເຮດັ ໃຫເ້ ຂາົ້ ໃຈທໍາ ມະຊາດຕາມຄວາມໝາຍແບບສະຖຕິ ຄິ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ (Probability) ຫຼ ໂອກາດທູ່ ຈີ ະເປັນໄປໄດຂ້ ອງເຫດ ການນ.ີ້ ສະນນັ້ , ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນໃນການວດັ ແທກພະລງັ ງານລວມ (∆E) ແລະ ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນໃນການວດັ ແທກເວລາ (∆t) ໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ x  vt mx  (mv)t  Pt (ໃຊ້ m ຄູນຕະຫຼອດ)  E  P  Pt ເຊູ່ ງິ ວູ່ າ (E = mc2)  c2  x  Pc2t (5.38) E (5.39) ຈາກທດິ ສະດສີ າໍ ພນັ ທະພາບ (E = m0c2)2 + (Pc)2 ຊອກຫາ Increment ໂດຍວທິ ແີ ຄນຄູລດັ ຈະໄດ:້ 2E∆E = 0 + 2Pc2 ∆P  P  EE (5.40) Pc2 ເອາົ ສມົ ຜນົ (5.38) x (5.40) ຈະໄດ:້ (x)(P)   Pc2t   EE   (E)(t )  E   Pc2    xP  Et  ћ. (5.41) ຕວົ ຢູ່ າງ 5.15. ຖາ້ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູໃນອາຕອມ, ຢູ່ ູໃນບໍລເິ ວນຊູ່ ວງຕໍາແໜູ່ ງ 0,1 x 10-10 m. ຈູ່ ງົ ຊອກຫາຄວາມບູ່ ໍ ແນູ່ ນອນໂມເມນັ ຕໍາຂອງເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູທູ່ ບີ ລໍ ເິ ວນນນັ້ ? ວທິ ແີ ກ:້ ອງີ ຕາມສມົ ຜນົ xP  ћ ແທນຄູ່ າ (0,1 x 10-10 m)(∆P) = 1,054 x 10-34 Js P  1, 0541034 Js  1, 0541023 kgm / s 0,11010 m P  1, 0541023 kgm / s ຕວົ ຢູ່ າງ 5.16. ເອເລກັ ຕຣອນມມີ ວນສານ 9,11031kg , ເຄູ່ ອນທູ່ ີດວ້ ຍຄວາມໄວ 2106 m / s ມຄີ ວາມບູ່ ໍ ແນູ່ ນອນກູ່ ຽວກບັ ຄວາມໄວ v  0, 2106 m / s (≈ 10% ຂອງຄວາມໄວ). ຖາມວູ່ າຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນກູ່ ຽວກບັ ຕໍາແໜູ່ ງຂອງເອເລກັ ຕຣອນຈະເປັນເທູ່ າົ ໃດ? ບດົ ແກ:້ ຈາກ x.P  ћ P  mv  9,11031  0, 2106  1,821025 kgm / s h  6, 631034 Js 100

ດູ່ ງັ ນນັ້ x  h  6, 6  1, 1034  51010 m P 2 8 1025 ຕວົ ຢູ່ າງ 5.17. ເອເລກັ ຕຣອນຕວົ ໜູ່ ຶງ ຖກເລູ່ ງັ ໃນລະດບັ ເສນັ້ ຊູ່ ໃຫມ້ ຄີ ວາມໄວ 500 m/s ມຄີ ວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນ 0,01 %. ຈູ່ ງົ ຊອກຫາຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນຂອງຕາໍ ແໜູ່ ງເອເລກັ ຕຣອນທູ່ ເີ ຮາົ ສາມາດຈະບອກຕໍາແໜູ່ ງໄດ?້ ວທິ ແີ ກ:້ ຊອກຫາ ∆P = ? ຈາກ ∆P = m∆v P  (9,11031kg)(500m / s)  4,551028kgm / s P  4,551028 kgm / s ເມູ່ ອໃສູ່ ຄວາມບູ່ ແໍ ນູ່ ນອນ 0,01 % ເຂາົ້ ໄປຈະໄດ້ P  0, 01 4,551028  4,551032 kgm / s 100 P  4,551032 kgm / s ຊອກຫາ ∆x = ? ຈາກ (∆x)(∆P) ≥ ћ (x)(4,551032 kgm / s) 1, 0541034 Js x  1, 0541034 Js s  2,3165103 m 4,551032 kgm / x  2,3165103m 8.4. ໂຄງສາ້ ງອາຕອມຕາມທດິ ສະດກີ ນົ ລະສາດຄວານຕໍາ ຫຼກັ ຄວາມບູ່ ແໍ ນູ່ ນອນເຮດັ ໃຫູ່ ເຮາົ ບູ່ ໍສາມາດບອກໄດວ້ ູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນເຄູ່ ອນທູ່ ອີ ອ້ ມຮອບນວິ ເຄຼຍອາຕອມ ນນັ້ ຢູ່ ູບູ່ ອນໃດ ຫຼ ເຄູ່ ອນທູ່ ີໃນລກັ ສະນະໃດ. ເພາະມນັ ພຽງແຕູ່ ບອກໄດວ້ ູ່ າ ໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນນນັ້ ຢູ່ ູ ທູ່ ຕີ ໍາແໜູ່ ງໃດໜູ່ ງຶ . ມຄີ ນົ ຈນິ ຕະນາການວູ່ າ ໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູໃນອາຕອມຄກບັ ກູ່ ຸມໝອກຫຸມ້ ນວິ ເຄຼຍຢູ່ ູ. ຖາ້ ໂອກາດພບົ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູບູ່ ອນໃດຫາຼ ຍ, ບູ່ ອນນນັ້ ກມໍ ໝີ ອກໜາແໜນ້ ຫຼາຍ. ຮູບກູ່ ຸມໝອກ ຫຼ ໂອກາດພບົ ເອເລກັ ຕຣອນ ຢູ່ ູໃນອາຕອມເປັນໄດຫ້ ຼາຍຮູບແບບ. ສໍາລບັ ອາຕອມຮໂີ ດຣ ແຊນ ກໍລະນທີ ູ່ ເີ ອເລກັ ຕຣອນມລີ ະດບັ ພະລງັ ງານຕູ່ ໍາສຸດ, ກູ່ ຸມໝອກເປັນຮູບໜູ່ ວຍມນົ . ສະນນັ້ , ໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນໃນທຸກໆທດິ ທູ່ ຫີ ູ່ າງຈາກນວິ ເຄຼຍເທູ່ າົ ກນັ . ສໍາລບັ ກໍລະນີ ເອເລກັ ຕຣອນມລີ ະດບັ ພະລງັ ງານສູງຂນຶ້ ກູ່ ຸມໝອກຈະແຕກຕູ່ າງຈາກຮູບໜູ່ ວຍມນົ ດູ່ ງັ ຮູບລູ່ ຸມນ:ີ້ ຮູບທີ 5.53. ຮູບສະແດງກູ່ ຸມໝອກຂອງອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນທູ່ ລີ ະດບັ ພະລງັ ງານຕູ່ າງໆ. 101

ສູ່ ງິ ສໍາຄນັ ຄກນົ ລະສາດຄວານຕໍາໃຫເ້ ລກຄວານຕໍາ n = 1, 2, 3,...ແລະ ລະດບັ ພະລງັ ງານຂອງເອເລັກ ຕຣອນກງົ ກບັ ທດິ ສະດອີ າຕອມຂອງ Bohr ຄ: En   1 mk 2e4  1  2  n2  2 ດູ່ ງັ ນນັ້ , ການອະທບິ າຍສະເປັກຕຣໍາຂອງຮໂີ ດຣແຊນ ຈູ່ ງຶ ອະທບິ າຍໄດເ້ ຊູ່ ນັ ດຽວກບັ ທດິ ສະດອີ າຕອມຂອງ Bohr, ແຕູ່ ກນົ ລະສາດຄວານຕໍາຍງັ ສາມາດອະທບິ າຍການແຍກສະເປັກຕຣໍາເສນັ້ ໜູ່ ງຶ ອອກເປັນຫຼາຍເສນັ້ . ສາໍ ລບັ ອາ ຕອມທູ່ ມີ ເີ ອເລກັ ຕຣອນຫຼາຍກວູ່ າໜູ່ ງຶ ຕວົ ການຄດິ ໄລູ່ ກຫໍ ຍຸງ້ ຍາກຫຼາຍຂນຶ້ ເຊູ່ ງິ ນກັ ສກຶ ສາຈະໄດສ້ ກຶ ສາໃນລະດບັ ສູງ ຕູ່ ໄໍ ປອກີ ຈູ່ ງຶ ຈະຮູແ້ ຈງ້ . 102

ບດົ ເຝິກຫດັ 5 1. ລດົ ຄນັ ໜູ່ ງຶ ມມີ ວນສານ 1000 kg ເຄູ່ ອນທູ່ ດີ ວ້ ຍຄວາມໄວ 1 m/s. ຖາ້ ຄວາມບູ່ ແໍ ນູ່ ນອນກູ່ ຽວກບັ ຄວາມໄວເທູ່ າົ ກບັ 10 %. ຈູ່ ງົ ຊອກຫາຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນກູ່ ຽວກບັ ຕໍາແໜູ່ ງຂອງລດົ ຄນັ ດູ່ ງັ ກູ່ າວ? 2. ຖາ້ ຄວາມບໍແນູ່ ນອນກູ່ ຽວກບັ ຕໍາແໜູ່ ງຂອງເອເລກັ ຕຣອນທູ່ ເີ ຄູ່ ອນທູ່ ເີ ທາົ ກບັ 10 Å. ຈູ່ ງົ ຄດິ ໄລູ່ ຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນ ກູ່ ຽວກບັ ໂມເມນັ ຕາໍ ແລະ ຄວາມໄວ. 3. ເອເລກັ ຕຣອນ ແລະ ໂປຣຕອນ ລວ້ ນແຕູ່ ເຄູ່ ອນທູ່ ດີ ວ້ ຍຄວາມໄວ 109 cm/s. ຈູ່ ງົ ຊອກຫາຄວາມຍາວຄນ້ ຂອງ De Bloglie ຂອງອະນຸພາກ? 4. ລູກປນໜູ່ ຶງລູກ ມມີ ວນສານ 40 g ຖກຍງິ ອອກໄປດວ້ ຍຄວາມໄວ 1000 m/s. ຖາມວູ່ າລູກປນລູກນຈີ້ ະມີ ຄວາມຍາວຄນ້ ເທູ່ າົ ໃດ? 5. ຄວາມບູ່ ແໍ ນູ່ ນອນໃນການວດັ ແທກທູ່ ຕີ ງັ້ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນເຄູ່ ອນທູ່ ຊີ ູ່ ເທູ່ າົ ກບັ 1 nm. ຖາມວູ່ າຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນ ຂອງໂມເມນັ ຕາໍ ນອ້ ຍສຸດຂອງເອເລກັ ຕຣອນຈະມເີ ທູ່ າົ ໃດ? 6. ວດັ ຖຸໜູ່ ງຶ ມມີ ວນສານ 50 g ເຄູ່ ອນທູ່ ດີ ວ້ ຍຄວາມໄວ 50 m/s. ຖາ້ ວູ່ າຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນໃນການວດັ ແທກຄວາມ ໄວເທູ່ າົ ກບັ 0,01 %. ຖາມວູ່ າຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນໃນການວດັ ແທກທູ່ ຕີ ງັ້ ຈະມຄີ ູ່ າເທູ່ າົ ໃດ? 7. ຈູ່ ງົ ຊອກຫາຄວາມຍາວຄນ້ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ເຊູ່ ງິ ເຄູ່ ອນທູ່ ດີ ວ້ ຍພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນ 5 eV? ກ. 0,55 nm ຂ. 0,85 nm ຄ. 0,95 nm ງ. 1,10 nm 8. ອະນຸພາກມມີ ວນສານ m ມພີ ະລງັ ງານເພູ່ ມີ ຂນຶ້ ເປັນ 4 ເທູ່ າົ ຂອງພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນເດມີ , ຄວາມຍາວຄນ້ De Bloglie ຂອງອະນຸພາກນຕີ້ ອນຫຼງັ ຈະເປັນຈກັ ເທູ່ າົ ຂອງຄວາມຍາວຄນ້ De Bloglie ໃນຄງັ້ ທໍາອດິ ? ກ. 1 ເທູ່ າົ ຂ. 2 ເທູ່ າົ ຄ. 4 ເທູ່ າົ ງ. 8 ເທູ່ າົ 2 9. ອະນຸພາກມໄີ ຟຟາ້ ບນັ ຈແຸ ມູ່ ນ e, ມມີ ວນສານ m ຖກແຮງຈາກສະພາບໜງິ້ ດວ້ ຍທູ່ ງົ ໄຟຟາ້ ສະໝູ່ ໍາສະເໝ,ີ ມຜີ ນົ ລບົ ລະດບັ ໄຟຟາ້ V. ຖາມວູ່ າ ຄວາມຍາວຄນ້ ຈະມຄີ ູ່ າເທູ່ າົ ໃດ? ກ.   h ຂ.   h ຄ.   h ງ.  h2 2qVm 2qVm 2qVm 10. ຈາກການທດົ ລອງຂອງ ຟຣງັ ກ໌ ແລະ ເຮດີ ພບົ ວູ່ າພະລງັ ງານກະຕຸນ້ (Excitation Potential) ຂອງອາຕອມ ບາຫຼອດມີຄູ່ າເປັນ 4,9; 6,7; 10,4 V. ໃຫເ້ ອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູໃນສະຖານະຖກກະຕຸນ້ ໃນລະດບັ ທີ 2 (Second Excited State) ຫຸຼດລງົ ມາສະຖານະກະຕຸນ້ ລະດບັ ທໍາອດິ (First Excited State) ໂຟຕອນທູ່ ຖີ ກປູ່ ອຍອອກມາ ຈະມພີ ະລງັ ງານເທູ່ າົ ໃດ eV? ກ. 1,8 eV ຂ. 3,7 eV ຄ. 4,9 eV ງ. 6,7 eV 11. ພະລງັ ງານຕູ່ ໍາສຸດຂອງເອເລກັ ຕຣອນໃນອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນຄ -13,6 eV. ຖາ້ ເອເລກັ ຕຣອນປູ່ ຽນສະຖານະ ຈາກ n = 3ໄປສູ່ ູສະຖານະ n = 2 ຈະໃຫແ້ ສງທູ່ ມີ ພີ ະລງັ ງານຄວານຕໍາເທູ່ າົ ໃດ eV? ກ. 1,51 eV ຂ. 1,89 eV ຄ. 3,4 eV ງ. 4,91 eV 103

ບດົ ທີ 6 ອາຕອມທູ່ ມີ ເີ ອເລກັ ຕຣອນຕວົ ດຽວ 1. ສມົ ຜນົ Schrödinger ໃນລະບບົ ເສນັ້ ເຄາົ້ ໜູ່ ວຍກມົ ອາຕອມທູ່ ມີ ເີ ອເລກັ ຕຣອນພຽງຕວົ ດຽວ ເປັນລະບບົ ອາຕອມແບບງູ່າຍດາຍທູ່ ສີ ຸດ. ດູ່ ງັ ນນັ້ , ສາມາດພຈິ າລະນາ ໃນລະບບົ ອາ້ ງອງີ ໜູ່ ວຍກມົ (Spherical coordinate) ຍອ້ ນວູ່ າ ເອເລກັ ຕຣອນ ແລະ ນວິ ເຄຼຍຕູ່ າງກມໍ ວີ ງົ ໂຄຈອນ ອອ້ ມຈດຸ ສູນມວນສານຂອງລະບບົ (Centre of mass). Actual system Model system ຮູບທີ 6.1. ແບບຈາໍ ລອງອາຕອມ. ການພຈິ າລະນາພະລັງງານຂອງລະບົບຈໍາເປັນຕອ້ ງອາໄສເຕກັ ນກິ ກູ່ ຽວກບັ ມວນສານຫຸຼດທອນ (Reduced Mass Technique). ນນັ້ ຄ ໃຫ້ μ ແມູ່ ນມວນສານຫຸຼດທອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນເຄູ່ ອນທູ່ ອີ ອ້ ມນວິ ເຄຼຍ ເຊູ່ ງິ ມສີ ມົ ຜນົ ດູ່ ງັ ນ:ີ້   Mm (6.1) Mm ໃນນີ້ m ມວນສານຂອງເອເລກັ ຕຣອນ. M ມວນສານຂອງນວິ ເຄຼຍ. ເຮາົ ພຈິ າລະນາກລໍ ະນເີ ອເລກັ ຕຣອນເຄູ່ ອນທູ່ ພີ າຍໃຕຂ້ ອງພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ ກລູ ງົ ຈາກນວິ ເຄຼຍຄ Ze2 (6.2) x2  y2  z2  V  V(x, y, z)  1/ 2 40 ສມົ ຜນົ ຄດິ ໄລູ່ ພະລງັ ງານຕາມຟີຊກິ ຍຸກເກູ່ າົ ຄ  E  1  V x, y, z (6.3) 2 p2x  p2y  zz2 ພະລງັ ງານເດນີ ເຄູ່ ອນ ພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ ດູ່ ງັ ນນັ້ , ສມົ ຜນົ ໂຊດງິ ເຈີ ໃນສາມມຕິ ຈິ ູ່ ງຶ ຂຽນໄດ້  2  2  2  2   V  x, y, z   E  x2 y2 z2  2   2 ຫວຼ ູ່ າ  2  V x, y, z  E (6.4) 2 ໃນນີ້ ψ ເປັນຕາໍ ລາຄນ້ ເຊູ່ ງິ ຂນຶ້ ກບັ x, y ແລະ z. 2 ເອນີ້ ວູ່ າ ໂອເປຣາເຕີ ລາປລາຊຽນ (Laplacian Operator) ໃນລະບບົ ເສນັ້ ເຄາົ້ ຕງັ້ ສາກ. 104

ຮູບທີ 6.2. ລະບບົ ອາ້ ງອງີ ຫວົ ໜູ່ ວຍ. ເພູ່ ອໃຫງ້ ູ່າຍຂນຶ້ ເຮາົ ແກສ້ ມົ ຜນົ (6.4) ໃນລະບບົ ເສນັ້ ເຄາົ້ ໜູ່ ວຍກມົ ດູ່ ງັ ກູ່ າວນ:ີ້ V  V r  Ze2 (6.5) 40r ແລະ ສມົ ຜນົ (6.4) ຂຽນໄດ້ 2 (6.6)  2  V r,,  V r r,,  E r,, 2 ແລະ 2  1   r 2    1 2  1   sin    (6.7) r2 r  r  sin 2 2 sin 2     r2  r2  ຄູ່ າຕາໍ ລາຄນ້ ψ(r,θ,φ) ສາມາດຂຽນໃນຮູບການແຍກຕວົ ປູ່ ຽນໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ ψ(r,θ,φ) = R(r)Θ(θ)Φ(φ) (6.8) ເມູ່ ອແທນສມົ ຜນົ (6.8) ໃສູ່ ໃນສມົ ຜນົ (6.6) ສາມາດຊອກຫາຄູ່ າ R, Θ ແລະ Φ ໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ ml ()  eiml (6.9) (6.10) lml   sin ml Fl ml cos   Rnl r  e Zr / na 0  Zr  G nl  Zr  (6.11)  a0   a0      ໃນນີ້ Fl ml ຕໍາລາເລກກາໍ ລງັ ຂອງ cosθ. G nl  Zr  ຕໍາລາເລກກໍາລງັ ຂອງ r.  a0    n, l ແລະ ml ເປັນຕວົ ຄງົ ຄູ່ າເອນີ້ ວູ່ າ ເລກຄວານຕໍາ (Quantum number). ສະນນັ້ , ສມົ ຜນົ (6.8) ຈູ່ ງຶ ຂຽນໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ nlml r, ,   Rnl r lml  ml  (6.12) 2. ເລກຄວານຕໍາ ແລະ ດເີ ຈນເນເີ ຣຊີ ສມົ ຜນົ ໂຊດງິ ເຈີ (Schrödinger) ໃນ 3 ມຕີ ,ິ ສໍາລບັ ອາຕອມທູ່ ມີ ເີ ອເລກັ ຕຣອນດຽວມຄີ ູ່ າເລກຄວານຕາໍ 3 ຄູ່ າ ຄ n, l ແລະ ml. - ພາກສູ່ ວນລດັ ສະໝີ R(r) ຂນຶ້ ກບັ n, l. - ສມົ ຜນົ ໂພລາ (Polar Equation) Θ(θ) ຂນຶ້ ກບັ l ແລະ m. - Φ(φ) ຂນຶ້ ກບັ ml ເທູ່ າົ ນນັ້ . 105

+ n = 1, 2, 3, 4,...ເອນີ້ ວູ່ າ ເລກຄວານຕາໍ ຫກຼັ (Principal Quantum Number) ເຊູ່ ງິ ເປັນຄູ່ າທູ່ ພີ ບົ ຢູ່ ູໃນສມົ ຜນົ ພະລງັ ງານ  Z2e2 40 2 2  En 2n2 ແລະ ເປັນຄູ່ າ Eigen values ໃນສມົ ຜນົ ໂຊດງິ ເຈ.ີ + l = 0, 1, 2, 3, 4,..., n-1 ຄູ່ າເລກຄວານຕໍາໂມເມນັ ຕາມມູ (Angular Momentum Quantum Number). + ml = -l+1,...l-1, l, ມຄີ ູ່ າ 2l+1 ຄູ່ າເລກຄວານຕໍາແມູ່ ເຫຼກັ (Magnetic Quantum Number). ສະນນັ້ , ພະລງັ ງານໃນແຕູ່ ລະດບັ ໃນອາຕອມ ອາດຈະກໍານດົ ໄດດ້ ວ້ ຍເລກຄວານຕໍາ 3 ຄູ່ າ (n, l, ml). - ສະຖານະພນ້ (Ground state) ຈະມີ n = 1, l = 0 ແລະ ml = 0. ດູ່ ງັ ນນັ້ , ລະດບັ ພະລງັ ງານສະຖານະພນ້ ຈະມເີ ລກຄວານຕໍາ (1, 0, 0). - ສະຖານະກະຕຸນ້ ທີ 1 (First excited state) ຈະມີ n = 2, l = 0, 1 ແລະ 0 ສໍາລບັ l = 0 ml = ສາໍ ລບັ l = 1 -1, 0, +1 ດູ່ ງັ ນນັ້ , ຄູ່ າເລກຄວານຕໍາທູ່ ເີ ປັນໄປໄດໃ້ ນລະດບັ ພະລງັ ງານນຈີ້ ູ່ ງຶ ມີ 4 ຊຸດຄ: (2, 0, 0), (2, 1, 1), (2, 1, 0),(2, 1, -1). - ສະຖານະກະຕຸນ້ ທີ 2 (Second excited state) n = 3 ຈະມຄີ ູ່ າເລກຄວານຕາໍ ທງັ ໝດົ 9 ຊຸດຄ: (3, 0, 0), (3,1,1), (3,1,0), (3,1,-1), (3,2,2), (3,2,1), (3,2,0), (3,2,-1) ແລະ (3,2,2). ເຮາົ ສາມາດຂຽນເປັນໄດອາແກຣມ (Diagram) ໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ ຮູບທີ 6.3. ລະດບັ ພະລງັ ງານຂອງອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນຂຽນໃນຮູບ ຂອງເລກັ ຄວານຕາໍ (n, l, ml). ຄູ່ າຊຸດເລກຄວານຕໍາ ທູ່ ມີ ພີ ະລງັ ງານເທູ່ າົ ກນັ ເອນີ້ ວູ່ າ ດເີ ຈນເນເີ ຣດ (Degenerate). ຄູ່ າລະດບັ ພະລງັ ງານທູ່ ເີ ປັນ ຄູ່ າ ດເີ ຈນເນເີ ຣດ ເຊູ່ ງິ ກງົ ກບັ ຄູ່ າ n ໃດໜູ່ ງຶ . ໃນຄວາມເປັນຈງິ ຈະຕູ່ າງກນັ ພຽງເລກັ ນອ້ ຍຄ ປະມານ 10-5 eV ລະ ດບັ ພະລງັ ງານຍູ່ ອຍ (Sub levels) ເຫູ່ ຼາົ ນີ້ ທູ່ ເີ ຮດັ ໃຫເ້ ກດີ ໂຄງສາ້ ງຢູ່ າງລະອຽດໃນເສນັ້ ສະເປັກຕຣໍາ. - ໃນແບບຈາໍ ລອງອາຕອມຂອງ Bohr, ຄູ່ າ n ເປັນຄູ່ າທູ່ ບີ ູ່ ງົ ບອກເຖິງລດັ ສະໝວີ ງົ ໂຄຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນ, n ມຄີ ູ່ າສູງ ລດັ ສະໝວີ ງົ ໂຄຈອນຈະໃຫຍູ່ . - ຄູ່ າ l ເປັນຄູ່ າທູ່ ບີ ູ່ ງົ ບອກເຖງິ ຮູບຮູ່ າງວງົ ໂຄຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນວູ່ າ ເປັນວງົ ມນົ ຫຼ ເປັນຮູບແອນລບິ l ມຄີ ູ່ າ ນອ້ ຍລງົ ຄູ່ າໂມເມນັ ຕໍາມມູ ຫຸດຼ ລງົ . ເສນັ້ ວງົ ໂຄຈອນຄູ່ ອຍກາຍເປັນຮູບແອນລບິ . 106

- ຄູ່ າ ml ບູ່ ງົ ບອກລກັ ສະນະການວາງຕວົ (Orientation) ຂອງວງົ ໂຄຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນທຽບກບັ ໜາ້ ພຽງ X-Y. ຮູບທີ 6.4. ວງົ ໂຄຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ຮູບທີ 6.5. ລກັ ສະນະການວາງຕວົ ຂອງ ສາໍ ລບັ n = 4. ວງົ ໂຄຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນ. ເຖງິ ຢູ່ າງໃດກໍຕາມ ການພຈິ າລະນາຂະໜາດ, ຮູບຮູ່ າງ ແລະ ລກັ ສະນະການວາງຕວົ ຂອງວງົ ໂຄຈອນເອເລັກ ຕຣອນສໍາລບັ ຊຸດເລກຄວານຕໍາຕູ່ າງໆນນັ້ ເປັນການພຈິ າລະນາໂດຍອາໄສແບບຈາໍ ລອງຂອງ Bohr ເທູ່ າົ ນນັ້ . ຄວາມ ຈງິ ແລວ້ , ຈາກຫຼກັ້ ການຄວາມບູ່ ໍແນູ່ ນອນພບົ ວູ່ າ ເຮາົ ບູ່ ໍສາມາດຈະກໍານດົ ໜາ້ ພຽງການໂຄຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນທູ່ ີ ຕາຍຕວົ ໄດເ້ ລຍີ . 3. ຈໍາລອງແບບເວກັ ເຕີ ດູ່ ງັ ທູ່ ກີ ູ່ າວມາຂາ້ ງເທງິ ຄຸນລກັ ສະນະຂອງອາຕອມ ອາດຈະເຂາົ້ ໃຈໄດໂ້ ດຍການສກຶ ສາແບບຈາໍ ລອງອາຕອມຂອງ Bohr ແລະ ຊຸດເລກຄວານຕໍາໃດໜູ່ ງຶ , ສໍາລບັ ວງົ ໂຄຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນກສໍ າມາດພຈິ າລະນາຂະໜາດ, ຮູບຮູ່ າງ ແລະ ລກັ ສະນະການວາງຕວົ ຂອງອາຕອມໄດ.້ ເຖງິ ຢູ່ າງໃດກໍຕາມ, ຍງັ ມຄີ ຸນລກັ ສະນະຂອງອາຕອມຫຼາຍປະການ ໂດຍສະເພາະຄຸນລກັ ສະນະກູ່ ຽວກບັ ອາຕອມໃນທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ , ກໍສາມາດເຂາົ້ ໃຈໄດ້ ຖາ້ ພຈິ າລະນາໃນແງູ່ມູມທາງ ເວກັ ເຕຂີ ອງໂມເມນັ ຕາໍ ມມູ . ສໍາລບັ ເອເລກັ ຕຣອນແຕູ່ ລະຕວົ ທູ່ ີຢູ່ ູໃນວງົ ໂຄຈອນ ເຊູ່ ງິ ເປັນທູ່ ີຍອມຮບັ ໄດໃ້ ນອາຕອມ, ຄູ່ າໂມເມນັ ຕໍາມູມ L ຈະມຄີ ູ່ າຄງົ ທູ່ ນີ ນັ້ ຄ: L = r x p = Constant (6.13) ໃນນີ້ r ໄລຍະຫູ່ າງແຕູ່ ນວິ ເຄຼຍຫາເສນັ້ ໂຄຈອນ. p ໂມເມນັ ຕໍາຕາມເສນັ້ ຂອງນວິ ເຄຼຍ. ຈາກການຄດິ ໄລູ່ ໂດຍອາໄສໃຈສມົ ຜນົ ຂອງ Schrödinger ຈະໄດກ້ ານພວົ ພນັ ລະຫວູ່ າງຂະໜາດຂອງໂມເມນັ ຕາໍ ມູມ L ແລະ ຄູ່ າເລກຄວານຕໍາ l ຂອງເອເລກັ ຕຣອນໃນວງົ ຈອນດູ່ ງັ ນ.ີ້ L   1 (6.14) ສູ່ ງິ ທູ່ ໜີ າ້ ສງັ ເກດຢູ່ າງໜູ່ ງຶ ກູ່ ໍຄ, ຄູ່ າເວກັ ເຕຂີ ອງໂມເມນັ ຕໍາທູ່ ຄີ ດິ ໄລູ່ ໄດຈ້ າກສມົ ຜນົ (6.14) ນຈີ້ ະແຕກຕູ່ າງກບັ ຄູ່ າ ໂມເມນັ ຕໍາມູມຈາກແບບຈາໍ ລອງອາຕອມຂອງ Bohr ທູ່ ວີ ູ່ າ. L = nћ ຕວົ ຢູ່ າງເຊູ່ ນັ ເອເລກັ ຕຣອນທູ່ ຢີ ູ່ ູໃນລະດບັ n = 3, ຕາມແບບຈາໍ ລອງອາຕອມຂອງ Bohr ພບົ ວູ່ າ ຄູ່ າໂມເມນັ ຕໍາ ມມູ L ຂອງເອເລກັ ຕຣອນມຄີ ູ່ າເທູ່ າົ ກບັ 3ћ. ຄູ່ າເວກັ ເຕໂີ ມເມນັ ຕໍາມູມໃນທາງກນົ ລະສາດຄວານຕໍາ, ເອເລກັ ຕຣອນ 107

ທູ່ ມີ ຄີ ູ່ າ n = 3 ຈະມຄີ ູ່ າ l ໄດເ້ ທູ່ າົ ກບັ 0, 1, 2. ດູ່ ງັ ນນັ້ , ໂມເມນັ ຕາໍ ມູມຂອງເອເລກັ ຕຣອນຈູ່ ງຶ ມໄີ ດ້ 3 ຄູ່ າຄ L = 0, 2 ແລະ 6 ຕາມລໍາດບັ . ເຊູ່ ນັ ດຽວກນັ ກບັ ການພຈິ າລະນາເວກັ ເຕີ ຕາມທດິ ສະດຟີ ີຊກິ ຍຸກເກູ່ າົ , ເວກັ ເຕີ L ອາດຈະມອີ ງົ ປະກອບຢູ່ ູໃນ ແ ກ ນ ໃດ ໜູ່ ຶ ງໃນ ລ ະບົບ ອ້າງອີງທູ່ ີ ພິຈ າລ ະນ າ. ໃນ ກໍ ລ ະນີລ ະບົບ ອ້າງອີງໜູ່ ວ ຍ ກົມ (Spherical Polar Coordinate), ພຈິ າລະນາຕາມແກນ Z. ອງົ ປະກອບຂອງ L ຕາມແກນ Z ຂຽນເປັນ LZ ເຊູ່ ງິ ມຄີ ູ່ າດູ່ ງັ ນ.ີ້ LZ  m (6.15) ໃນນີ້ ml ເປັນເລກຄວານຕາໍ ແມູ່ ເຫກຼັ ເຊູ່ ງິ ມຄີ ູ່ າເທູ່ າົ ກບັ 0, ±1, ±2,...., ± l. ຕວົ ຢູ່ າງ 6.1. ຈູ່ ງົ ຂຽນອງົ ປະກອບຂອງ L ຕາມແກນ Z ທູ່ ເີ ປັນໄປໄດສ້ າໍ ລບັ l = 2. ບດົ ແກ:້ ສາໍ ລບັ l = 2 ml = +2; +1; 0; -1; -2 ດູ່ ງັ ນນັ້ , ອງົ ປະກອບຂອງ L ຕາມແກນ Z ມີ 5 ຄູ່ າດູ່ ງັ ນ.ີ້ LZ = 2ħ; ħ; 0; -ħ; -2ħ ອງົ ປະກອບຂອງ L ຕາມແກນ Z ໃນກໍລະນີ l = 2 ດູ່ ງັ ສະແດງໃນຮູບທີ 6.6 ໂດຍລກັ ສະນະການວາງຕວົ ຂອງເວກັ ເຕີ L ທູ່ ມີ ູມ (Polar Angle) θ ໃດໜູ່ ງຶ ຂນຶ້ ຢູ່ ູກບັ ຄູ່ າ ml ເຊູ່ ງິ ມກີ ານພວົ ພນັ ດູ່ ງັ ນ.ີ້ cos   LZ  ml  ml L  1  1 ຮູບທີ 6.6. ສະແດງລກັ ສະນະການວາງຕວົ ຂອງເວກັ ເຕີ L ແລະ ອງົ ປະກອບ ຂອງມນັ ຕາມແກນ Z ໃນກລໍ ະນີ l = 2. ຕວົ ຢູ່ າງ 6.2. ອາຕອມຂອງຮໂີ ດຣແຊນ ມເີ ອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູຊນັ້ ພະລງັ ງານ N ກ. ຈູ່ ງົ ຊອກຫາຄູ່ າລະດບັ ພະລງັ ງານ? 108

ຂ. ໃນລະດບັ ພະລງັ ງານດູ່ ງັ ກູ່ າວນີ້ ຈະມເີ ລກຄວານຕໍາ (n, l, ml) ໄດຈ້ ກັ ຊຸດ? ຄ. ຈະມໂີ ມເມນັ ຕໍາເຊງິ ມມູ ທູ່ ເີ ປັນໄປໄດເ້ ທູ່ າົ ໃດແດູ່ ? ງ. ຄູ່ າຂອງໂມເມນັ ຕາໍ ເຊງິ ມູມເທູ່ າົ ໃດ? ຈ. ຖາ້ ວດັ ແທກໂມເມນັ ຕາໍ ເຊງິ ມມູ ທຽບກບັ ແກນ Z ຈະວດັ ແທກໄດ້ LZ ໄດເ້ ທູ່ າົ ໃດ? ຮູບທີ 6.7. ການວາງຕວົ ຂອງ L ເມູ່ ອທຽບກບັ ແກນອາ້ ງອງີ Z. ວທິ ແີ ກ:້ ກ. ຄູ່ າລະດບັ ພະລງັ ງານ ຊນັ້ N  n = 4 ລະດບັ ພະລງັ ງານຄ E4  E1  13, 6eV  42    0,85eV 16 ຂ. ຈາໍ ນວນຊຸດ (n, , ml)  n2 = 16 ໄດແ້ ກູ່ (4,0,0) (4,1,0) (4,1,1) (4,1,-1) (4,2,0) (4,2,1) (4,2,-1) (4,2,-2) (4,3,-2) (4,3,0) (4,3,1) (4,3,-1) (4,3,2) (4,3,-2) (4,3,3,) (4,3,-3) ຄ. ຈາກສມົ ຜນົ L   1 ງ. ຈາກສມົ ຜນົ LZ = mlħ  3  m  0, 1, 2, 3  LZ  0,  , 2 , 3  2  m  0, 1, 2, LZ  0,  , 2 1  m  0, 1, 2  LZ  0,   0  m  0, 1  LZ  0 ຈ. ຈາກສມົ ຜນົ L  arccos m  1 3m  0, 1, 2, 3  cos L   0,  1 , 1 , 1 12 12 12   90o;73, 2o;106,8o;54, 7o;125,3o;30o;150o 2m  0, 1, 2, cos L   0,  1 , 1 6 6 109

  90o;65,9o;114,1o;35,3o;144, 7o 1 m  0, 1, 2  cos L   0,  1 2   90o; 45o;135o ;  0  L  0 ກລໍ ະນນີ ເີ້ ປັນມູມ L 4. ຕາໍ ລາຄນ້ ແລະ ຄວາມໜາແໜນ້ ໂອກາດຂອງອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນ ຈາກໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ Schrödinger ພວົ ວູ່ າ ຄູ່ າຕາໍ ລາຄນ້ ψ(r,θ,φ) ສາມາດຂຽນໃນຮູບຜນົ ຄນູ ຂອງຕໍາລາທູ່ ີ ມຕີ ວົ ປູ່ ຽນດຽວໄດດ້ ູ່ ງັ ນ.ີ້ n, ,m r, ,   Rn rlml m  (6.16) ຊຸດຂອງເລກັ ຄວານຕໍາ (n, l, ml) ແຕກຕູ່ າງກນັ ຈະໃຫຄ້ ູ່ າຕາໍ ລາຄນ້ ຕູ່ າງກນັ ດູ່ ງັ ສະແດງໃນຕາຕະລາງ 6.1. ໂອ ກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນ ພຈິ າລະນາໄດຈ້ າກກໍາລງັ ສອງຂອງຄູ່ າຕໍາລາຄນ້ , ເປັນຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດ (Probability Density),  r, ,  2 ນຄີ້ ໂອກາດຕູ່ ໍໜູ່ ງຶ ຫວົ ໜູ່ ວຍບໍລມິ າດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູທູ່ ຕີ ໍາແໜູ່ ງ (r,θ,φ) ໃດໜູ່ ງຶ . ໃນການຄດິ ໄລູ່ ໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນໃນບໍລມິ າດ dV ໃດໜູ່ ງຶ ຫາໄດດ້ ວ້ ຍການຄູນຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນ ດວ້ ຍບໍລມິ າດ dV ຢູ່ ູທູ່ ຕີ ໍາແໜູ່ ງ (r,θ,φ) ໃດໜູ່ ງຶ ໃນລະບບົ ເສນັ້ ເຄາົ້ ຮູບໜູ່ ວຍ ກມົ ດູ່ ງັ ຮູບ 6.8. ກາໍ ນດົ ໃຫລ້ ມິ າດແມູ່ ນ dV ດວ້ ຍສມົ ຜນົ ດູ່ ງັ ນ:ີ້ dV  r2 sin drdd (6.17) ດູ່ ງັ ນນັ້ , ໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນໃນບລໍ ມິ າດ dV ຂຽນໄດເ້ ປັນ n, ,m r, ,  2 dV  Rn r  2 m  2 r2 sin drdd (6.18) ຕາຕະລາງ 6.1 ຄູ່ າຕໍາລາຄນ້ ບາງຄູ່ າຂອງອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນ. n l ml ຊນັ້ ສນັ ຍາລກັ R(r) Θ(θ) Φ(φ) 100 K 1s 1 er/a0 1 1 a 3/ 2 2 2 0 200 L  2s 1  2  r  e r / 2a 0 1 1 210 L 2a 0  a0  2 2 1 ±1 L 3/ 2   2 1  2PZ 3 1 3/2 r er/2a0 3 cos  2a 0 a0 2 2 1 ei  2PX 3 1 3/2 r er/2a0 3 sin  2 2a 0 a0 2 ການພຈິ າລະນາໂອກາດທູ່ ີຈະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນໃນບໍລມິ າດ dV ໃດໜູ່ ງຶ ນນັ້ ສາມາດພຈິ າລະນາໄດຫ້ ຼາຍທາງ, ເຊູ່ ງິ ການພຈິ າລະນາສະເພາະໂອກາດຕາມລວງລດັ ສະໝີ (Radial Probability) P(r)dr ສໍາລບັ ເອເລກັ ຕຣອນທູ່ ຢີ ູ່ ູ ໃນລະຫວູ່ າງໄລຍະຫູ່ າງແຕູ່ r ເຖງິ r + dr ໃດໜູ່ ງຶ . ໂດຍບູ່ ໄໍ ດຄ້ ໍານງຶ ວູ່ າມມູ θ ແລະ φ ຈະມີ ຄູ່ າເທູ່ າົ ໃດກຕໍ າມດູ່ ງັ ນ:ີ້ Prdr  Rn r 2 r2dr (6.19) 110

ດູ່ ງັ ນນັ້ , ຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດຕາມລວງລດັ ສະໝຈີ ູ່ ງຶ ຂຽນໄດ:້ Prdr  r2 Rn r 2 (6.20) ໃນຮູບ (6.9) ສະແດງຄູ່ າ P(r) ສໍາລບັ ລະດບັ ພະລງັ ງານທູ່ ຕີ ູ່ ໍາຂອງອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນຈາໍ ນວນ 3 ຄູ່ າແລວ້ ເຮາົ ສາມາດຊອກຫາຄູ່ າສະເລູ່ ຍ (Expectation Value) ຂອງ r ຈາກນວິ ເຄຼຍຄ: rn   rP rdr (6.21) 0 ເມູ່ ອແທນຄູ່ າສມົ ຜນົ (6.19) ໃສູ່ ສມົ ຜນົ (6.21) ຈະໄດ້ rn  n2a0 1  1   1  (6.22) z  2 1    n2  ຂນຶ້ ຢູ່ ູກບັ ຄູ່ າເລກຄວານຕໍາ n ແລະ l. ຮູບທີ 6.8. ສະແດງບລໍ ມິ າດນອ້ ຍໆ (Volume Element) ໃນລະບບົ ອາ້ ງອງີ ໜູ່ ວຍກມົ (Polar Spherical Coordinate). ກຂ ຄ ຮູບທີ 6.9. (ກ, ຂ, ຄ) ຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດຕາມລວງລດັ ສະໝີ ສໍາລບັ ຮໂີ ດຣແຊນຢູ່ ູລະດບັ ພະລງັ ງານຕູ່ າໍ . ຕວົ ຢູ່ າງ 6.3. ກ. ຈູ່ ງົ ຄດິ ໄລູ່ ຫາຕໍາແໜູ່ ງ ເຊູ່ ງິ ຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດຕາມລວງລດັ ສະໝທີ ູ່ ມີ ຄີ ູ່ າສູງສຸດສໍາລບັ ອາຕອມຮໂີ ດຣ ແຊນໃນສະຖານະປົກກະຕິ (Ground Slate). ຂ. ຄດິ ໄລູ່ ຄູ່ າສະເລູ່ ຍ (Expectation Value) ຂອງ r. 111

ວທິ ແີ ກ:້ ກ. ສໍາລບັ ອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນໃນສະຖານະປົກກະຕມິ ີ n =1 ແລະ l = 0. ສະນນັ້ , P r  R10 r R10 r r2  ຈາກຕາຕະລາງ 6.1 ພບົ ວູ່ າ R10 r  2 / a 3/ 2 er/a0 0 ແທນເຂາົ້ ໄປໃສູ່ ໃນສມົ ຜນົ ຂອງ P(r) ຈະໄດ:້  P r  4 e e rr/a0 r/a0 2  4 e2 r / a 0 r 2 a 3 a 3 0 0 ຄູ່ າສູງສຸດຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດຕາມລວງລດັ ສະໝຄີ :  dP r  0   2 e r2r/a0 2  e2r/a0 2r dr a0   r  e2 r / a 0 2r  0 ຈະໄດ້ 1 r 0 ຫຼ r = 0 1 a0  a0   ດູ່ ງັ ນນັ້ , ທູ່ ຕີ າໍ ແໜູ່ ງມຄີ ູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດຕາມລວງລດັ ສະໝສີ ູງສຸດກຄໍ ຄູ່ າລດັ ສະໝຂີ ອງ Bohr ນນັ້ ເອງ. ຂ. ຄູ່ າສະເລູ່ ຍຂອງລດັ ສະໝີ r ໃນສະຖານະປົກກະຕຄິ ດິ ໄລູ່ ໄດຈ້ າກແບບຕງັ້ (6.22) ໃນສະຖານະປົກກະຕິ n = 1 ແລະ l = 0 ເຮາົ ມ.ີ r10  a0 1  1   1,5a0 2  ລອງພຈິ າລະນາການຂນຶ້ ກບັ ມມູ (Angular Dependence) ຂອງຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດ. *n m n m  R*n Rn *m  m *m  m ເນູ່ ອງຈາກວູ່ າ *m  m    e eiml iml  1 ດູ່ ງັ ນນັ້ , ຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດບູ່ ຂໍ ນຶ້ ກບັ ມມູ φ ນນັ້ ຄ.    R R  * (6.23) nlml nlml ** nl nl lml lml ໃນຮູບ (6.10) ສະແດງຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ຂອງໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເອເລກັ ຕຣອນທູ່ ີ r, θ ແລະ φ ໃດໜູ່ ງຶ ສໍາລບັ ຊຸດເລກຄວານຕາໍ (n, l, ml). 112

ຮູບທີ 6.10. ຄູ່ າຄວາມໜາແໜນ້ ໂອກາດທູ່ ຈີ ະພບົ ເຫນັ ເອເລກັ ຕຣອນຢູ່ ູທູ່ ຕີ າໍ ແໜູ່ ງເຊູ່ ງິ ກາໍ ນດົ ດວ້ ຍຄູ່ າ r, θ ແລະ φ ໃດໜູ່ ງຶ ສໍາລບັ ຊຸດເລກຄວານຕາໍ (n,l,m). 5. ສະປິນແທ້ (Intrinsic Spin) ພຈິ າລະນາແມູ່ ເຫຼກັ ຖາວອນແທູ່ ງໜູ່ ງຶ , ໂດຍປົກກະຕຄິ ວາມເຂມັ້ ທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ ອາດເວາົ້ ໄດວ້ ູ່ າ ໃນຮູບຂອງໄດໂພ ໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ (Magnetic Dipole Moment, μ) ເຊູ່ ງິ ເປັນເວກັ ເຕຊີ ຈີ້ າກຂວົ້ ໃຕໄ້ ປຫາຂວົ້ ເໜອຂອງແທູ່ ງແມູ່ ເຫກຼັ . ຖາ້ ວາງແທູ່ ງແມູ່ ເຫກຼັ ນໄີ້ ວໃ້ ນທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫກຼັ ເຊູ່ ງິ ມຄີ ວາມເຂມັ້ B, ທູ່ ງົ ແມູ່ ນເີ ກດີ ມໂີ ມມງັ ຄວາມແຮງ (Torque) ໃນໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫກຼັ ຂນຶ້ , ພະຍາຍາມບດິ ໃຫໄ້ ດໂພເຫູ່ ຼາົ ນຢີ້ ູ່ ູໃນທດິ ດຽວກນັ ກບັ ທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫກຼັ ພາຍນອກ B. ກໍລະນຂີ ອງເອເລກັ ຕຣອນ ເຊູ່ ງິ ເຄູ່ ອນທູ່ ີອອ້ ມນວິ ເຄຼຍໃນອາຕອມຮີໂດຣແຊນມລີ ກັ ສະນະຄາ້ ຍຄກນັ . ຖາ້ ເອ ເລກັ ຕຣອນມມີ ວນສານ m, ມໄີ ຟຟາ້ ບນັ ຈຸ -e, ເຄູ່ ອນທູ່ ດີ ວ້ ຍຄວາມໄວ v ເປັນຮູບວງົ ມນົ ມລີ ດັ ສະໝີ r ດູ່ ງັ ໃນຮູບ 6.11 ລູ່ ຸມນ:ີ້ ຮູບທີ 6.11. ຄູ່ າໂມເມນັ ຕາ L ແລະ ຄູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ μ ຂອງເອ ເລກັ ຕຣອນທູ່ ມີ ໄີ ຟຟາ້ ບນັ ຈຸ -e ເຄູ່ ອນທູ່ ໃີ ນວງົ ຈອນ Bohr. ຕາມທດິ ສະດແີ ມູ່ ເຫຼກັ ໄຟຟາ້ ຍຸກເກູ່ າົ , ອະນຸພາກທູ່ ມີ ໄີ ຟຟາ້ ບນັ ຈເຸ ຄູ່ ອນທູ່ ເີ ປັນວງົ ມນົ ຈະກູ່ ໃໍ ຫເ້ ກດີ ກະແສໄຟຟາ້ i ມຄີ ູ່ າຄດິ ໄລູ່ ຕາມສມົ ຜນົ . i  e  e (6.24) T 2r 113

ໃນນ,ີ້ T ແມູ່ ນເວລາຮອບວຽນ. ຄູ່ າກະແສໄຟຟາ້ ດູ່ ງັ ກູ່ າວນຈີ້ ະກູ່ ໍໃຫເ້ ກີດທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ ຢູ່ ູບໍລເິ ວນຈດຸ ສູນກາງຂອງວງົ ມນົ (Loop) ແລະ ມທີ ດິ ຕງັ້ ສາກກບັ ໜາ້ ພຽງວງົ ໂຄຈອນ, ກູ່ ໍໃຫເ້ ກດີ ໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫກຼັ ເຊູ່ ນັ ດຽວກນັ ກບັ ກລໍ ະນຂີ ອງແທູ່ ງແມູ່ ເຫກຼັ ຖາວອນ. ສາໍ ລບັ ວງົ ມນົ ທູ່ ມີ ເີ ນອີ້ ທູ່ ີ A ຄູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫກຼັ (  ) ຈະມຄີ ູ່ າຄດິ ໄລູ່ ຕາມສມົ ຜນົ .   iA (6.25) ເນູ່ ອງຈາກເອເລກັ ຕຣອນມໄີ ຟຟາ້ ບນັ ຈລຸ ບົ , ຄູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ (  ) ຈູ່ ງຶ ມທີ ດິ ກງົ ກນັ ຂາ້ ມກບັ ທດິ ຂອງ ໂມເມນັ ຕາໍ ມມູ L. ເມູ່ ອສມົ ຜນົ (6.24) ກບັ ສມົ ຜນົ (6.25) ເຂາົ້ ກນັ ຈະໄດ.້    ev  r 2  evr (6.26)  2r  2 ແລະ ຈາກສມົ ຜນົ L  mvr ດູ່ ງັ ນນັ້ ,   evr  e (6.27) L 2mvr 2m ສມົ ຜນົ (6.27) ອາດຂຽນໄດອ້ ກີ ແບບໜູ່ ງຶ ຄ: gb (6.28) L ໃນນ,ີ້ b  e  0, 927 1023 Am2 ເອນີ້ ວູ່ າ ຕວົ ຄງົ ຄູ່ າ Bohr Magneton 2m gl  1 ສາໍ ລບັ ກໍລະນເີ ອເລກັ ຕຣອນ ເອນີ້ ວູ່ າ Orbital g-Factor. ຄູ່ າຂອງ L ສາມາດຂຽນໃນຮູບຂອງເລກຄວານຕາ l ແລະ ml ໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ g b 1 g b ( 1) ອງົ ປະກອບຂອງ  ຕາມແກນ z. gb m g bm g b Lz ຖາ້ ເອາົ ໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ  ມາວາງໃສູ່ ທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ ພາຍນອກ B, ໄດໂ້ ພຈະຖກບດິ ດວ້ ຍໂມມງັ ຄວາມ ແຮງດູ່ ງັ ນ:ີ້  B (6.29) ຄວາມແຮງນຈີ້ ະພະຍາຍາມບູ່ ຽງໄດໂພໃຫປ້ ູ່ ິນເຂາົ້ ສູ່ ູທດິ ຂອງທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ ພາຍນອກ B ແລະ ຄູ່ າພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ ຂອງການວາງຕວົ ຂອງໄດໂພຂຽນໄດຄ້ . Ep    B (6.30) ຄວາມເປັນໄປໄດອ້ ນັ ໜູ່ ງຶ ກູ່ ຄໍ ຄູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ທູ່ ກີ ຽວຂອ້ ງກບັ ການເຄູ່ ອນທູ່ ຂີ ອງອະນພຸ າກທູ່ ມີ ໄີ ຟຟາ້ ບນັ ຈໃຸ ນນວິ ເຄຼຍ, ໂດຍຄູ່ າດູ່ ງັ ກູ່ າວຢູ່ ູໃນອນັ ດບັ ຂອງ e , M ເປັນມວນສານຂອງໂປຣຕອນ. 2M 114

ແຕູ່ ຜນົ ການທດົ ລອງພບົ ວູ່ າຄູ່ າໄດໂພໂມ ເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ຢູ່ ູໃນອນັ ດບັ ຂອງ e , m ເປັນມວນສານຂອງເອເລກັ 2m ຕຣອນ, ເຊູ່ ງິ ຫຼາຍກວູ່ າກໍລະນຂີ ອງນວິ ເຄຼຍເຖິງ 2000 ເທູ່ າົ . ດູ່ ງັ ນນັ້ , ໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ດູ່ ງັ ກູ່ າວ ຈູ່ ງຶ ບູ່ ໍມໂີ ອ ກາດຈະເກີດນວິ ເຄຼຍ. ຄວາມຈງິ ແລວ້ ມາຈາກເອເລກັ ຕຣອນນນັ້ ເອງ ໂດຍເອເລກັ ຕຣອນມຄີ ູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ແທຈ້ ງິ ເກດີ ຂນຶ້ ເນູ່ ອງຈາກການປູ່ ິນອອ້ ມຕວົ ມນັ ເອງຂອງເອເລກັ ຕຣອນ. ເຊູ່ ງິ ມຄີ ູ່ າໂມເມນັ ຕໍາມູມແທຈ້ ງິ ທູ່ ເີ ອນີ້ ວູ່ າ ໂມເມນັ ຕໍາມູມຂອງສະປິນ (Spin Angular Momentum, S) ເຊູ່ ງິ ພວົ ພນັ ກບັ ເລກຄວານຕາສະປິນ (Spin Quantum Number, s) ຕາມສມົ ຜນົ : S  ss 1 (6.31) ແລະ Sz  mm (6.32) ສໍ າ ລັບ ເອ ເລັກ ຕ ຣ ອ ນ , ເ ລ ກ ຄ ວ າ ນ ຕໍ າ ຂ ອ ງສ ະ ປິ ນ s1 ແລະ ຄູ່ າເລກຄວານຕໍາແມູ່ ເຫຼັກຂອງສະປິ ນ 2 mm   1 ມພີ ຽງ 2 ຄູ່ າເທູ່ າົ ນນັ້ . 2 ການພວົ ພນັ ລະຫວູ່ າງຄູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ຂອງສະປິນ m  ແລະ ໂມເມນັ ຕໍາມູມຂອງສະປິນ S ຂຽນ ໄດດ້ ູ່ ງັ ນ.ີ້ m    gmb  S  gbmm (6.33)  (6.34) ໃນນີ້ gm  2 ເອນີ້ ວູ່ າ Spin g-Factor. ຄູ່ າພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ ຂອງການວາງຕວົ ຂອງໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ຂອງສະປິນມຄີ ູ່ າ Ep  mB  gmbmmB  1 gmbB 2 ຮູບທີ 6.12. ໂມເມນັ ຕາໍ ມມູ ແລະ ການວາງຕວົ ຂອງສະປິນຂອງເອເລກັ ຕຣອນ. 115

6. ການກະທບົ ສະປິນ-ການໂຄຈອນ ໃນຫວົ ຂໍນ້ ສີ້ ກຶ ສາເຖງິ ຂະບວນການກະທບົ ລະຫວູ່ າງໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ສະປິນຂອງເອລກັ ຕຣອນກບັ ທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ ພາຍໃນອາຕອມທູ່ ມີ ເີ ອເລກັ ຕຣອນພຽງຕວົ ດຽວ. ເນູ່ ອງຈາກວູ່ າທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ ພາຍໃນອາຕອມເກດີ ຈາກການໂຄ ຈອນຂອງເອເລກັ ຕຣອນອອ້ ມນວິ ເຄຼຍ. ສະນນັ້ , ຈູ່ ງຶ ເອນີ້ ວູ່ າ ການກະທບົ ນວີ້ ູ່ າ ການກະທບົ ສະປິນ-ການໂຄຈອນ (Spin-Orbit Interaction) ການກະທບົ ນີ້ ເປັນການກະທບົ ແບບຄູ່ ອຍ (Work Interaction) ເຊູ່ ງິ ເຮດັ ໃຫມ້ ີ ເກດີ ໂຄງສາ້ ງຢູ່ າງລະອຽດ (Fine-Structure) ໃນລະດບັ ພະລງັ ງານຕູ່ າງໆ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນໃນອາຕອມ. ພຈິ າລະນາອງົ ປະກອບຂອງກະແສໄຟຟາ້ (Current Element, j) ທູ່ ເີ ກດີ ຈາກໄຟຟາ້ ບນັ ຈຸ +Ze ເຄູ່ ອນທູ່ ດີ ວ້ ຍ ຄວາມໄວ -v. (6.35) j  Zev ຈາກກດົ ເກນອາໍ ແປ, j ຈະໃຫເ້ ກດີ ທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫກຼັ B ຢູ່ ູທູ່ ຕີ າໍ ແໜູ່ ງຂອງເອເລກັ ຕຣອນ. B  0   jr     Ze0  vr  (6.36)  4   r3   4   r3    ຮູບທີ 6.13. ກ. ເອເລກັ ຕຣອນເຄູ່ ອນທູ່ ອີ ອ້ ມນວິ ເຄຼຍເປັນຮູບວງົ ມນົ ດວ້ ຍລດັ ສະໝີ Bohr. ຂ. ເອເລກັ ຕຣອນຈະເຫນັ ນວິ ເຄຍຼ ເຄູ່ ອນທູ່ ອີ ອ້ ມເປັນຮູບວງົ ມນົ ດວ້ ຍລດັ ສະໝີ Bohr. ອງີ ຕາມກນົ ເກນຂອງກູລງົ ພບົ ວູ່ າຄວາມເຂມັ້ ທູ່ ງົ ໄຟຟາ້ (E) ເຊູ່ ງິ ເກດີ ຈາກນວິ ເຄຼຍກະທບົ ໃສູ່ ຫວົ ໜູ່ ວຍໄຟຟາ້ ບນັ ຈຸ ຢູ່ ູຫູ່ າງຈາກເອເລກັ ຕຣອນໄລຍະ r ມຄີ ູ່ າເປັນໄປຕາມສມົ ຜນົ . E   Ze  r  (6.37)  40   r3    ດູ່ ງັ ນນັ້ , ຈູ່ ງຶ ສາມາດຂຽນທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ B ໃນຮູບແບບຄວາມເຂມັ້ ທູ່ ງົ ໄຟຟາ້ E ໄດດ້ ູ່ ງັ ນ:ີ້ B  00v  E    1  v E (6.38)  c2  ໃນນ,ີ້ c  1 ເປັນຄວາມໄວຂອງແສງ. 00 ຈາກຄວາມແຮງກູລງົ ລະຫວູ່ າງນວິ ເຄຼຍກບັ ເອເລັກຕຣອນ F = -eE, ການພວົ ພນັ ລະຫວູ່ າງຄວາມແຮງກບັ ພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ F    dV   r  ຄູ່ າຂອງທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫກຼັ ຈູ່ ງຶ ຂຽນໄດ.້ dr   r  116

B    1 1 dV  v r   1  1 dV  L (6.39)  ec2  r  dr   emc2   r  dr  ລກັ ສະນະການວາງຕວົ ຂອງທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ B ແລະ ຄູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ μm ກູ່ ໍໃຫເ້ ກດີ ພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ ຂອງ ການວາງຕວົ (∆Ep) ດູ່ ງັ ນ:ີ້ Ep  m .B   gmb  S.B  ເມູ່ ອພຈິ າລະນາຜນົ ທາງດາ້ ນລກັ ສະນະທຽບຖານຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ເຊູ່ ງິ ເອນີ້ ວູ່ າ ຜນົ ການແກູ່ ວງຂອງໂທມດັ (Thomas Precession) ຄ: Ep  1  gmb  S.B (6.40) 2  ແທນຄູ່ າ B ໃສູ່ ສມົ ຜນົ (6.40) ໃສູ່ ສມົ ຜນົ (6.39) ຈະໄດ້ Ep gm b 1 dV S.L 1 1 dV S.L (6.41) 2emc2 r dr 2em2c2 dr dr ສົມຜົນ (6.41) ເປັນພະລັງງານທູ່ ີເກີດຈາກການກະທົບສະປິນ-ການໂຄຈອນ, ຈູ່ ງຶ ເອີນ້ ວູ່ າ Spin-Orbit Interaction Energy. ຕວົ ຢູ່ າງ 6.4. ຈູ່ ງົ ປະມານຂະໜາດຂອງພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ (∆Ep) ທູ່ ເີ ກດີ ຈາກການວາງຕວົ ສາໍ ລບັ ລະດບັ ພະລງັ ງານທູ່ ີ n = 2, l =1 ຂອງອາຕອມຮໂີ ດຣແຊນ?. ວທິ ແີ ກ:້ ພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ ສາມາດຂຽນໄດ້ V   e2   dV   e2   40r  dr  40r2      ແທນໃສູ່ ສມົ ຜນົ (6.41) ໄດ ້ E   e2  1  S. L  40 2m2C2   r3     1  1  1  1 2  2  r3 ຂະໜາດຂອງ S.L    1  2 ແລະ ພບົ ວູ່ າ ຄູ່ າສະເລູ່ ຍຂອງ ສາໍ ລບັ n = 1 ມຄີ ູ່ າເທູ່ າົ ກບັ 1 3    3a 0  ດູ່ ງັ ນນັ້ , E   e2  1   m3e6  6  me8  1023 J  104 eV  40 2m2c2        33  40  54 40 4 c2 4 7. ໂມເມນັ ຕໍາມູມລວມ ຖາ້ ບູ່ ມໍ ກີ ານກະທບົ ສະປິນ-ການໂຄຈອນ, ຄູ່ າໂມເມນັ ຕໍາມູມການໂຄຈອນ L ແລະ ຄູ່ າໂມເມນັ ຕາໍ ຂອງສະປິນ S ຂອງເອເລກັ ຕຣອນຈະເປັນເອກະລາດເຊູ່ ງິ ກນັ ແລະ ກນັ . ນນັ້ ກຄໍ ປະຕບິ ດັ ຕາມກດົ ເກນການຮກັ ສາໂມເມນັ ຕາໍ ມມູ ແລະ ການແກູ່ ວງ (Precess) ອອ້ ມແກນ Z. ໂດຍມຂີ ະໜາດ ແລະ ອງົ ປະກອບຕາມແກນ Z ຄ L, Lz, S, Sz ເປັນ ຕວົ ຄງົ ຄູ່ າ. ຄູ່ າເຫູ່ າຼົ ນສີ້ ະແດງໃນຮູບຂອງເລກຄວານຕໍາ l, ml, s, m. 117

ຖາ້ ມກີ ານກະທບົ ສະປິນ-ການໂຄຈອນເກດີ ຂນຶ້ , ທູ່ ງົ ແມູ່ ເຫຼກັ ພາຍໃນອາຕອມກູ່ ໍຈະກະທບົ ກບັ ເອເລກັ ຕຣອນ. ຜນົ ທູ່ ເີ ກດີ ຂນຶ້ ຄ ເວກັ ເຕີ L ແລະ S ໄດລ້ ວມເຂາົ້ ກນັ . ຜນົ ເກດີ ຂນຶ້ ກໍຄເວກັ ເຕທີ ງັ ສອງຈະແກູ່ ວງອອ້ ມແກນລວມ ຂອງມນັ ແທນທູ່ ຈີ ະແກູ່ ວງອອ້ ມແກນ Z. ຄກນັ ກບັ ໃນກລໍ ະນບີ ູ່ ໍມກີ ານກະທບົ ສະປິນ-ການໂຄຈອນ ໃນກໍລະນນີ ມີ້ ີ ຜນົ ເຮດັ ໃຫ ້ Lz ແລະ Sz ບູ່ ຄໍ ງົ ທູ່ ອີ ກີ . ເນູ່ ອງຈາກ L ແລະ S ຕູ່ າງກໍເປັນໂມເມນັ ຕໍາມູມລວມ. ດູ່ ງັ ນນັ້ , ຜນົ ບວກຂອງເວກັ ເຕທີ ງັ ສອງເອນີ້ ວູ່ າ ໂມເມນັ ຕໍາມມູ ລວມ (Total Angular Momentum) ເຊູ່ ງິ ແທນດວ້ ຍສນັ ຍາລກັ J. J LS (6.42) ຂະໜາດຂອງໂມເມນັ ຕໍາມມູ ລວມຄ: J  L2  S2  2L.S (6.43) J  j j1 (6.44) j ເປັນເລກຄວານຕາໍ ຂອງໂມເມນັ ຕາໍ ມມູ ລວມໂດຍທູ່ ີ  s  j    s ການສະປິນຂອງ J ໃນແກນ Z ຄ: Jz  Lz  Sz (6.45) ຕວົ ຢູ່ າງການລວມເວກັ ເຕໂີ ມເມນັ ຕາໍ ມູມລວມສາໍ ລບັ ເອເລກັ ຕຣອນໃນສະຖານະ l =1 ດູ່ ງັ ຮູບ 6.14. ຮູບທີ 6.14. ການຊອກຫາໂມເມນັ ຕາໍ ມມູ ລວມສາໍ ລບັ ສະຖານະ l =1 ໄດ້ j 3 ຫຼ j  2 . 2 1 8. ພະລງັ ງານປະຕກິ ລິ ະຍາສະປິນ-ການໂຄຈອນ ແລະ ລະດບັ ພະລງັ ງານຂອງອາຕອມຮໂີ ດແຊນ ເມູ່ ອພຈິ າລະນາພະລງັ ງານຂອງປະຕກິ ລິ ຍິ າສະປິນ-ການໂຄຈອນໃນຮູບຂອງພະລງັ ງານທູ່ າຕງັ້ V(r) ແລະ ເລກ ຄວານຕໍາ l, s ແລະ j ຈາກສມົ ຜນົ (6.41). ພຈິ າລະນາຄູ່ າໂມເມນັ ຕໍາມມູ ລວມ J LS ດູ່ ງັ ນນັ້ J.J  L.L  S.S  2S.L S.J   J.J  L.L  S.S   2      J2  L2  S2   2    118

  2   j j 1   1  ss 1    2  ແທນໃສູ່ ສມົ ຜນົ (6.41) ຈະໄດ້ E   2   j j  1   1  s s 1  1   dV     r   dr   4m2c2  ສະນນັ້ , ຄູ່ າສະເລູ່ ຍ (Expection Value) ຂອງ ∆E E   2   j j 1   1  s s 1  1   dV  .    r   dr   4m2c2    119

ບດົ ເຝິກຫດັ 6 1. ຈູ່ ງົ ຄດິ ໄລູ່ ລວງຍາວຂອງເວກັ ເຕໂີ ມເມນັ ຕາໍ ມູມ ເຊູ່ ງິ ແທນການເຄູ່ ອນທູ່ ຂີ ອງເອເລກັ ຕຣອນໃນສະຖານະ l =1 ແລະ l = 2. 2. ຈູ່ ງົ ຂຽນອງົ ປະກອບຕາມແກນ Z ຂອງ L ທູ່ ເີ ປັນໄປໄດສ້ າໍ ລບັ l =2. 3. ຈູ່ ງົ ຄດິ ໄລູ່ ຄູ່ າທູ່ ເີ ປັນໄປໄດຂ້ ອງເລກຄວານຕາໍ j ແລະ mj ສາລບັ ລະດບັ ພະລງັ ງານທູ່ ມີ ີ l = 2 ແລະ s  1 . 2 4. ຈູ່ ງົ ຄດິ ໄລູ່ ຄູ່ າໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫກຼັ ຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ເຄູ່ ອນທູ່ ອີ ອ້ ມໂປຣຕອນເປັນຮູບວງົ ມນົ ມລີ ດັ ສະໝີ r. 5. ນໍາໃຊສ້ ມົ ຜົນຂອງກນົ ລະສາດຄວານຕໍາ, ຈູ່ ງົ ຄດິ ໄລູ່ ບນັ ດາຄູ່ າທູ່ ີເປັນໄປໄດຂ້ ອງໄດໂພໂມເມນັ ແມູ່ ເຫຼກັ ສໍາລບັ ລະດບັ ພະລງັ ງານ n = 3 6. ຈູ່ ງົ ສະແດງ L.S ຕາມ J, L ແລະ S. 7. ຈູ່ ງົ ຄດິ ໄລູ່ ຄູ່ າທູ່ ເີ ປັນໄປໄດຂ້ ອງ L.S ໃນກລໍ ະນີ L= 1 ແລະ S  1 . 2 120

ພາກເພູ່ ມີ ເຕມີ  ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ີ c  3108 m / s e  1, 6021019 C ຄວາມໄວຂອງແສງ k  1,380661023 J / K ໄຟຟາ້ ບນັ ຈຂຸ ອງເອເລກັ ຕຣອນ  8,6174105eV / K ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ຂີ ອງ Boltzmann h  6, 6261034 J.s ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ຂີ ອງ Planck  4,13571015eV.s ħ  h / 2 1, 05451034 J.s ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ຂີ ອງຄວາມແຮງໂນມ້ ຖູ່ ວງ  6,582171016eV.s ເລກ Avogadro G  6, 67261011 N.m2 / kg2 ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ຂີ ອງແກ໊ີ້ສ NA  6, 0221023 / mole ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ຂີ ອງ S-tefan-Boltzmann R  8,3144J / mole.K ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ຂີ ອງ Rydberg   5, 6703108 W / m2.K2 ຄູ່ າພະລງັ ງານການແຕກຕວົ ຂອງຮໂີ ດຣແຊນ R  1, 0973107 / m ຄູ່ າລດັ ສະໝຂີ ອງ Bohr E0 13,60eV ຄູ່ າ Bohr magneton a0  5, 29177 1011m B  9, 27401024 J / T ຄູ່ າຄງົ ທູ່ ຂີ ອງໂຄງສາ້ ງຢູ່ າງລະອຽດ  5,78838105eV.nm   1/137, 036 ມວນສານຂອງເອເລກັ ຕຣອນ ມວນສານຂອງໂປຣຕອນ hc  1239,853eV.nm ມວນສານຂອງນວິ ຕຣອນ e2  1, 439976eV.nm ມວນສານຂອງດວິ ເທຣີ ອນ 40 1 eV  1, 6021891019 J me  9,10941031kg 1 u  931,502MeV / c2 1,6605221027 kg mp  1, 67261027 kg 1 year  3,156107s  107s mn  1, 67491027 kg md  3,34361027 kg o 1 A  1010 m 1 barn(b)  1028 m2 1 Ci  3,71010decay / s 1 light year  9, 461015 m 1 part set  3, 26 light year 121

 ຄູ່ າມວນສານຄງົ ທູ່ ຂີ ອງອະນພຸ າກ ຫວົ ໜູ່ ວຍ (amu) ຫວົ ໜູ່ ວຍ (MeV) ກລູ ງົ (C) 5, 485799104 0,511003 1, 61019 ຊູ່ ຫວົ ໜູ່ ວຍ (kg) 938,280 1, 61019 1,007276 939,573 ເອເລກັ ຕຣອນ 9,109531031 1,008665 1875,628 0 2,01355321 3727,409 ໂປຣຕອນ 1, 6726491027 4,00150618 - ນວິ ຕຣອນ 1, 6749551027 - ດວິ ເທຣີ ອນ 3, 34364 1027 ອະນຸພາກອານຟາ 6, 644771027  ສນັ ຍາລກັ ຂອງຫວົ ໜູ່ ວຍ ອຸປະຄູນ ແລະ ທະວຄີ ນູ ທະວຄີ ູນ ຊູ່ ສນັ ຍາລກັ ອຸປະຄນູ ຊູ່ ສນັ ຍາລກັ ເດຊີ (deci) d 1018 ເອກຊະ (Exa) E 10-1 ເຊນີ (Centi) c ມນິ ລີ (milli) m 1015 ເຟຕາ (Peta) P 10-2 ໄມໂຄຣ (Micro) μ ນາໂນ (Nano) n 1012 ເທລາ (Tera) T 10-3 ພໂີ ກ (Pico) p ເຟມໂຕ (Femto) f 109 ຈກິ າ (Giga) G 10-6 ອດັ ໂຕ (Atto) a 106 ເມກາ (Mega) M 10-9 103 ກໂິ ລ (Kilo) k 10-12 102 ເຮກັ ໂຕ (Hecto) h 10-15 101 ເດກາ da 10-18 122

ເອກະສານອາ້ ງອງີ ສະຍາມລດັ ພະນນັ ສະສອນ, A-NET Physics, MAC PRESS CO, LT, 2549 ສາໂຣດຊ໌ ຣຸຈດິ ວອນລະທນົ , ຟີຊກິ ສາດທູ່ ວົ ໄປ 2, ພມີ ທູ່ ບີ ລໍ ສິ ດັ SR ພຣນິ ຕງິ ແມສໂປຣດກັ ສ໌ ຈາໍ ກດັ , 2546 ສູນທອນທໍາ, ຟີຊກິ ຂອງອາຕອມ, ມະຫາວທິ ະຍາໄລຊຽງໃໝູ່ , ປະເທດໄທ, 1998 ຊວິ ະ ທດັ ສະນາ, ຟີຊກິ ຄວານຕາໍ ເບອ້ ງຕນົ້ ແລະ ສໍາພນັ ທະພາບພເິ ສດ, ມະຫາວທິ ະຍາໄລຣາຊພດັ ຣໍາໄພພອນນ,ີ 2558 ຍຸງພກັ ດີ ຈນັ ທອນສຸລນິ , ຟີຊກິ ສາດ 5 ວ 029 ລະດບັ ມດັ ທະຍມົ ຕອນປາຍ, ພມີ ທູ່ ຄີ ຸຣຸສພາລາດພາ້ ວ, 2533 ທອງລຸນ ວໄິ ລທອງ, ຟີຊກິ ອາຕອມ (220PH471), ມະຫາວທິ ະຍາໄລແຫູ່ ງຊາດ, 2007 ທອງສີ ບຸນປະເສດີ ພອ້ ມດວ້ ຍຄະນະ, ເຄມສີ າດ ມ.5, ພມີ ທູ່ ີ Eastern Printing Public Co., Ltd, 2014 ພອນຈນັ ຄໍາບຸນພນັ ພອ້ ມດວ້ ຍຄະນະ, ຟີຊກິ ສາດ ມ.6, ພມີ ທູ່ ວີ ສິ າຫະກດິ ໂຮງພມີ ສກຶ ສາ, 2006 ຫຸມພນັ ຂນັ ທະວີ ພອ້ ມດວ້ ຍຄະນະ, ຟີຊກິ ສາດ ມ.7, ພມີ ທູ່ ີ Eastern Printing Public Co., Ltd, 2016 M. Russell Wehr and Lames A. Richards, Physics of the Atom, JR, 1972 Walter R. Johnson, Department of Physics, University of Notre Dame, Notre Dame, Indiana 46556, U.S.A. January 4, 2006. Lương Văn Tùng, Vật lý Nguyên tử và Hạt nhân, ĐH Đồng tháp, Hồ Chí Minh, 2012 123